（电气工程专业论文）电力电缆故障分析与故障点定位研究.pdf

r 三- at h e s i s r b y l ic h a n g c h e n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r f e n gj i a n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 9 、 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚 爻 的谢意。 学位论文作者签名： 签字日期 ： 学位论文版权使用授权书 咎书戚 洳9 7 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： l 半年口一年口一年半口两年口 姜竺论兰作者黼：杏姒 签字日期：五研：7 7 。 导师签名： 签字日期： 使 马加冯加 “ 一 h ( 东北大学硕士学位论文摘要 电力电缆故障分析与故障点定位研究 摘要 随着我国国民经济的快速发展，电力电缆以其供电具有安全、可靠、美化城市布局 等优点，在城市配电系统中获得了越来越广泛的应用。然而，电力电缆故障是电力系统 中的常见故障。电力电缆多数埋于地下使用，一旦发生电缆绝缘故障，很难较快地找到 准确的故障位置。本人所在单位为建筑施工企业，在工程施工中经常会接到通钢电力电 缆事故抢修任务。由于电缆事故往往导致通钢大面积停产，为此快速找到事故点，缩短 抢修时间，可以大大减少通钢经济损失。目前本企业所使用的电缆事故点检测技术手段 相对落后，抢修时间大部分耽误在事故点的查找上。电缆测距是排除电缆故障的前提条 件，实现快速、准确的电缆故障测距可以缩短查找故障点的时间，有利于快速排除故障， 减少由电缆故障带来的损失。 到目前为止，电力电缆故障测距仍然缺少有效的方法。本文通过研究输电线路故障 测距方法，总结了各种电力电缆故障诊断方法存在的优缺点，指出了每种测量方法的适 用范围和应用局限性。传统测距方法的是用电桥法测距，而随着电力电子技术的发展， 目前在电力电缆故障测距中广泛采用行波法。其优点是定位的准确性在理论上不受故障 类型的影响。输电线路发生故障后，由故障点产生的向线路两端传播的暂态行波包含着 丰富的故障信息。通过准确检测其中的故障信息，可以实现精确故障测距。本文将小波 变换检测奇异性的理论应用于暂态行波故障特征的分析研究。用小波变换及模极大值检 测方法进行故障选相和故障行波波头的提取。以小波理论为基础结合信号相关原理，给 出了一种新的检测脉冲起始时刻的方法，经过仿真验证了该方法的有效性。 关键词：小波变换；电力电缆故障；故障分析；故障测距研究。 一i i 一 一仆j 一 t l 一 洒 r 一 ， j 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ef a u l ta n a l y s i sa n df a u l tl o c a t i o nr e s e a r c ho fp o w e rc a b l e a b s t r a c t w i t hd e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y se c o n o m y ，p o w e rc a b l eh a st h ea d v a n t a g e so fs a f e t y ， h i g hr e l i a b i l i t ya n db e a u t i f i c a t i o no fu r b a nl a y o u t t h ea p p l i c a t i o no fp o w e rc a b l ei sm o r ea n d m o r ew i d e l yi nu r b a nd i s t r i b u t i o ns y s t e m b a t ，p o w e rc a b l ef a u l to c c u r sr e g u l a r l yi np o w e r s y s t e m p o w e rc a b l e sa r ea l w a y su s e du n d e rt h e g r o u n d ，s oi ti sd i f f i c u l tt of i n dt h ef a u l t l o c a t i o n a s1w o r ki nac o n s t r u c t i o nc o m p a n yo ft o n g h u ai r o n & s t e e lc o l t d ，f r e q u e n t l y e n c o u n t e r e di nt h ee m e r g e n c ym a i n t e n a n c eo f p o w e rc a b l ea c c i d e n t s t h e s ec a b l ea c c i d e n t s o f t e nl e a dt ol a r g e s c a l ep r o d u c t i o ns t a g n a t i o no ft o n g h u ai r o n & s t e e lc o l t d t h eo n l y w a yt or e d u c et h ee c o n o m i cl o s s e so ft h ei n c i d e n ts i d e si sh o wt of i n dt h ea c c i d e n tp o i n t q u i c k l ya n da c c u r a t e l y t h ec u r r e n t l yd e t e c t i o nm e a n st os e a r c ht h ea c c i d e n tp o i n t sw eu s e d w e r eb a c k w a r d ，t h e s em e t h o d sa l l o w su st ow a s t eal o to ft i m eo ns e e k i n gt h ea c c i d e n t p o i n t s f a u l tl o c a t i o ni st h ep r e c o n d i t i o nt oe l i m i n a t et h ef a u l t a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o nc a n r e d u c et h et i m et of i n do u tt h ef a u l tp o i n ta n dt h ec o s tp o w e rc a b l ec u t s of a rt h e r ei s n te f f e c t i v em e t h o do ff a u l tl o c a t i o n i nt h i sp a p e r , t h r o u g hi n v e s t i g a t i n g m a n yk i n d so fm e t h o d so fp o w e rc a b l el o c a t i o n ，t h ea d v a n t a g e s ，w e a k n e s sa n ds c o p e so f a p p l i c a t i o no fe a c hw a ya r e i n t r o d u c e df i r s t l y t h i sp a p e rr e s e a r c ht h e a p p l i c a t i o no f d i a g n o s t i ct e c h n i q u e so fp o w e rc a b l ef a u l t t h et r a d i t i o n a lm e a s u r ei sa d o p t i n gt h ee l e c t r i c i t y b r i d g et ol o c a t ef a u l t ，b u ta l o n g 、) v i t ht h et e c h n i c a ld e v e l o p m e n t ，a tp r e s e n tt r a v e l i n gw a v e m e t h o di sw i d e l yu s e di nt h ec a b l ef a u l tl o c a t i o n ，w h o s em e r i ti st h a ti t sv e r a c i t yo fl o c a t i o ni s n o ti n f l u e n c e db yt h ef a u l tt y p et h e o r e t i c a l l y t r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t i o ni sv e r yu s e f u li n p o w e rs y s t e m t h ec u r r e n tt r a v e l i n gh a v em a n yf a u l ti n f o r m a t i o n w ec o u l du t i l i z ei tt od e t e c t t h ef a u l tp o s i t i o ni nt h et r a n s m i s s i o n i nt h et e x t ，t h en e wm e t h o du t i l i z e sp r o p e r t i e so fw a v e l e t t r a n s f o r ms u f f i c i e n t l yb o t hi nt i m ed o m a i na n di nf r e q u e n c yd o m a i n a sar e s u l t ，t h r o u g h m o d u l u sm a x i m ao ft h ew a v e l e tt r a n s f o r r l lt h ef a u l tc h a r a c t e r i s t i co ft h et r a v e l i n gw a v e sa r e c l e a r l yr e p r e s e n t e d t h ep a p e rc o m b i n e sw a v e l e tt h e o r yw i t hs i g n a lm u t u a l i t y ，r a i s e sa n e w m e t h o dt od e t e c tt h eb e g i n n i n gt i m eo ft h ep u l s e ，r e 出i z e dt h ed i s t a n c ec a l c u l a t e d b y p r o g r a m t h er e s u l ti st e s t e db ys i m u l a t i o na n a l y s i s k e y w o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；p o w e rc a b l e ；f a u l ta n a l y s i s f a u l t ；f a u l tl o c a t i o nr e s e a r c h i i i - 一 一 一- 一 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 1 1 电力电缆在电力系统中的地位及应用情况l 1 2 电力电缆故障分析与故障点定位研究的意义1 1 3 电力电缆故障检测研究现状1 1 4 本人所在单位的相关研究背景2 1 5 本论文所作的主要内容3 第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具5 2 1 电力电缆线路的波传播一5 2 1 1 长线的基本概念和等效电路一5 2 1 2 电缆中的波速与波阻抗6 2 2 小波分析基本理论一8 2 2 1 傅立叶变换基本理论8 2 2 2 小波变换1 0 2 2 3 小波变换奇异性检测理论1 5 2 2 4 小波基函数选择1 7 2 2 4 1 小波基函数1 7 2 2 4 2 小波基函数的确定1 9 2 2 4 3 分解层数的选择19 2 3 本章小结2 0 第3 章信号相关技术研究2 1 3 1 信号相关2 l 3 2 相关系数2 2 3 3 自相关系数2 3 3 4 互相关系数2 4 3 5 相关分析的应用2 6 3 6 本章小结、2 6 一i v 东北大学硕士学位论文目录 第4 章电力电缆线路故障检测技术研究2 9 4 1 电力电缆故障产生原因和分类2 9 4 1 1 电力电缆故障发生的原因2 9 4 1 2 电力电缆故障类型2 9 4 2 电力电缆故障的距离检测方法3 0 4 2 1 电桥法3 0 4 - 2 2 低压脉冲反射法3 2 4 2 3 直流高压闪络法3 3 4 2 4 冲击高压闪络法3 5 4 2 5 远端短路环法3 6 4 3 电力电缆故障的定点检测方法3 7 4 3 1 冲击放电声测法3 7 4 3 2 声磁同步法3 8 4 3 3 声磁传播时间差法3 8 4 3 4 音频感应法3 8 4 4 本章小结3 9 第5 章电力电缆线路故障测距技术的实现4 1 5 1 测距方法的实现步骤4 l 5 2 测距方法的验证j ：4 l 5 2 1 测距方法的实施4 l 5 2 2 故障点击穿的判断4 2 5 2 2 1 故障点未击穿状态。4 2 5 2 2 2 故障点击穿状态4 4 5 2 3 故障点波形时间的确定4 5 5 3 测距方法的验证结论5 0 5 4 本章小结5 0 第6 章结论与展望5 l 参考文献5 3 致谢5 7 一v 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 电力电缆在电力系统中的地位及应用情况 自电荷的发现至近代电力作为主要能源的广泛使用，电力的传输与分配途径在不 断的更新与发展。初始阶段，因电能的传输方式受到技术条件的制约，电能无法得到 更大范围的推广使用。自1 0 0 余年前电缆的发明，电力系统才得以迅猛发展。电缆以 其具有安全、可靠、美化环境、敷设地下时不占用地面资源、对气候影响小、运行维 护费用低、不可替代等特点做为能源传输媒介广泛应用于电力系统之中。 电缆在经过数代人不断的研究制造与发展，电缆的电压等级已由最初的低电压向 高电压及超高压等级发展，就我国现在研制生产的电缆已经达到3 5 k v 、6 3 k v 、1 l o k v 、 甚至5 0 0 k v 等级。因电缆的使用优点较多，电缆的适用性大，电缆需求量也不断扩大， 2 0 0 0 年以后，仅国内的交联电缆生产线就有近2 0 0 条，年需求量达到4 5 00 0 0 - 6 8 0 0 0 0 k m ，且电缆的年需求量在逐年快速增加。 1 2 电力电缆故障分析与故障点定位研究的意义 随着近代经济的不断发展，电力成为工农业设备的主要能源来源，电力线路承担 着能源的传输任务，而电缆是电网连接设备的主要形式。近年国家对电网建设力度加 大，我国的电力需求日益增长，电力电缆在电力系统中的使用日益广泛【l 】。但是，由 于电缆的制造工艺、产品质量、电缆绝缘老化、安装运行环境以及外力作用等原因， 电力电缆故障时有发生。电缆事故发生造成大面积停电或生产事故，致使经济受到重 大损失，有时还会引起社会负面影响。而电缆事故发生时，事故类型复杂，事故点不 易见、难于查找，尤其是敷设于水下、地下等隐蔽的场所，查找事故点非常困难。电 缆事故点定位是排除电缆故障的前提条件，准确的电缆故障定位技术可以缩短查找故 障点的时间，有利于快速排除故障，减少由电缆故障带来的损失。为此对电力电缆事故 的分析一直是科研人员的研究方向，如何快速检测故障点，缩短故障查找时间，减少 事故经济损失，仍是所有科研人员的研究目标。 1 3 电力电缆故障检测研究现状 随着电力电缆在电力系统的普遍应用，电力故障的检测技术也在不断的发展提高。 由于电力电缆故障类型复杂多样，国内外科研人员现已根据电缆故障类型的经验分析， 发明了多种相对应的故障检测装置，但是目前还没有一种装置或技术能够检测所有的 故障【2 5 1 。 电力电缆故障检测技术方法较多，总体上可以分为阻抗法和行波法两类。阻抗法 一1 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 是在应用欧姆定理的基础上发展而来的，它主要是以检测线路阻抗的不同而实现测距 目的。行波法主要是利用波的传播理论为基础发展而来。根据是否离线的需要，行波 法有离线检测与在线检测两个分支。离线检测是应用最广泛的测量方式，在线检测以 往仅处于理论研究阶段，在近些年才得以实际应用。目前依托计算机技术发展的实时 专家系统可以实现对电缆进行自动检测；采用高速光电传感技术，利用光纤对电缆进 行在线故障检测；近年还出现了将全球定位系统( g p s ) 技术应用于故障在线检测的 方法。 在实际的技术应用中，电力系统因电缆发生故障后都会采取切断电源处理，电缆 处于停电状态，所以电缆故障检测方法都是离线检测方式。一般电缆事故处理部门都 会采用电桥法或行波法实施事故查找。 传统的故障检测方法采用电桥法，该方法投入资金少、方法简单、操作方便。但 电桥法需要清楚电缆全段的详细资料，对短接电阻要求相对要高些，该方法主要应用 于电缆生产单位及技术落后的施工企业。 行波法根据附加电压的等级可分为低压与高压两种，行波法的检测方式主要以低 压脉冲法应用较多。低压脉冲测距法自二战后得到发展，该方法是受雷达原理的启发 而发明，它利用反射脉冲和发射脉冲的时间差及电缆的波速来计算故障距离。它可以 很准确地测出断线、短路及低阻故障，但很难测量高阻故障。高压闪络法可以较好的 测试高阻和闪络性故障，它具有波形容易理解、操作安全、接线方便等优点。该技术 应用在故障检测上的研究已比较成熟1 6 - 9 1 。 对于电力电缆的高阻故障一般可采用声测法，其原理是在故障电缆上施加脉冲高 压，使故障点击穿绝缘放电，放电能量在故障点击穿瞬间突然释放，放电会发出强烈 的爆破声。利用仪器直接或间接探测爆破声发出的位置，找到故障点。还有声磁法其 工作原理为用音频信号发生器向故障电缆施加音频电流，发出电磁波。然后在地面上 用探头沿故障电缆路径接收电缆周围电磁场变化的信号，并将其送入放大器进行放大， 而后再将放大后的信号送入耳机或指示仪表，根据耳机中声音的强弱或指示仪表指示 值的大小来定出故障点的位置。其它方法还有声磁传播时间差法和音频感应法等。 随着电磁波理论的发展，行波技术在电力电缆故障测距方面得到广泛应用，特别 是小波理论的研究是近年国内外科研人员的主要研究课题。该法利用小波奇异点检测 确定线路故障发生时刻及其两次行波波头到达检测点的时间间隔，从而推算出故障位 置，达到故障定位的目的。小波变换在电力系统中应用虽然仍处在初步发展阶段，随 着科学技术的不断发展，特别是数字信号技术的发展，小波技术在电力电缆故障测距 方面将会有广阔的发展空耐1 0 1 。 1 4 本人所在单位的相关研究背景 通钢集团是吉林省最大的钢铁联合企业，国务院振兴东北老工业基地重点支持的 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 钢铁企业，下辖通化钢铁、吉林钢铁、通钢矿业等7 家子公司。目前已具备年产钢7 0 0 万吨的生产能力，到“十一五”末期，将实现钢的年生产规模达1 0 0 0 万吨以上。随着通 钢的不断发展，电力电缆在通钢冶金企业使用量日益增大，现仅通化钢铁冶金区就有 大型变电站6 座，其中仅高压电源电缆一项就有约1 5 2 0 万米，由于通钢属于老工业 企业，生产技术落后，企业电缆设施陈旧，电缆设施不能及时更新，电缆事故时有发 生，电缆安全运行及维护任务艰巨。 近年金属价格飞涨，电缆偷盗现象明显增多，这都对通钢的正常生产构成威胁。 仅2 0 0 7 2 0 0 8 年间，通钢因偷盗电缆造成的生产事故8 起，造成通钢经济损失多达7 0 0 多万元。电缆被盗现象发生次数最多的为在建工程，在建工程电缆敷设完毕至未送电 之前的阶段是电缆被盗的高发期。施工单位为保证送电安全，每次电缆送电之前都要 检测电缆的线路情况，造成施工单位施工成本大量增加。电缆偷盗事件发生后，如不 能及时发现，有时会造成送电事故发生。丢失电缆的具体位置查找成为施工单位无可 避免的一项任务。 本人所在单位为工程建筑安装施工企业，在工程施工中经常会接到通钢电力电缆 事故抢修任务。由于电缆事故往往导致通钢大面积停电停产，生产设施因电力故障造 成系统瘫痪，停电时间过长使炼钢设备的安全受到威胁，甚至可能造成高炉、转炉内 铁水冷却凝固致使炉体报废。为此电缆事故发生后，必须进行事故抢修。快速找到事 故点，缩短抢修时间，可以大大减少经济损失。目前本企业所使用的电缆事故点检测 手段基本以电桥法为主，技术手段相对落后，抢修时间大部分耽误在事故点的查找上。 如何利用现代的行波分析技术，实现快速事故点查找成为企业专业技术研究的首要任 务。 1 5 本论文所作的主要内容 ( 1 ) 本论文对电力电缆电气特性进行分析，着重分析波在电力电缆中的传播规 律。 ( 2 ) 总结电力电缆故障发生的原因，给出相应的各种故障检测方法，并指出了各 种检测技术的优缺点。 ( 3 ) 以行波法为基础，针对行波测距方法的关键技术问题故障时刻的准确提 取，提出了采用小波变换来检测和分析故障暂态信号的方法，把信号原理与小波分析 技术相结合，进行详细分析，实现脉冲时刻的准确检测，研究了一种新的故障检测方 法。 一3 一 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 一4 一 ， 东北大学硕士学位论文第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 第2 章电力电缆中波的传播理论及其 数学分析工具 电力电缆作为能源传输媒介，它的特性主要由电气参数决定。其主要参数有线路 电阻、绝缘电阻、电感、电容组成，电气参数取决于电缆芯线及绝缘材料的的材质、 截面积、工作温度、电缆质量、制作工艺等。电气参数决定了波在其中传播特性。 2 1 电力电缆线路的波传播 2 1 1 长线的基本概念和等效电路 电力电缆是传输线的一种，在高频电波中，线路自身的长度l 与它所传播的信号 波长入相比时，传输线称为长线【1 2 1 。电波的频率为厂，波速为v ，则波长 五：一v ( 2 1 ) 若脉冲电波频率f = 1 0 m h z ，波在空气中传播速度v = 3 1 0 8 m s ，则波长 a ：一v ：! 兰! q 尘：3 0 m九= 一= _ = 一2 1x 1 0 h z 输电线路的电力电缆长度( 1 3 0 m ) 与波长3 0 m 来讲可以称为长线。 根据电力电缆的电气特性分析，电力电缆传输线路可以看成是由无数电阻r 、电 导g 、电容c 、电感l 组成，这些元件的参数称为电缆传输线路的“分布参数”，其等 效电路如图2 1 。分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传输过程，简称波过程。 由于电缆线路传输的是高频电波，因此可忽略电阻r 和电导g ，称为理想的无损线路 如图2 2 。 ri ，r l 图2 1 电缆波传输等效电路图 f i g 2 1c a b l ee q u r v a l e n tc i r c u i to fd i s t r b u t r o np a r a m e t e r 一5 一， 东北大学硕士学位论文第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 图2 2 无阻抗无电导的电缆波传输等效电路图 f i g 2 2e q u r v a l e n rc i r c u i to fn ol o s sc a b l e 行波传播可以用具有振幅和周期的函数表达。分布参数线路上的某一时刻任一点 电压、电流值实际上是多个向两个不同的方向传播的电压波、电流波数值的代数和。 这些电压波、电流波以一定的速度运动，因此称为行波。我们把运动方向与规定方向 一致的行波，称为正向行波。而把运动方向与规定方向相反的行波，称为反向行波。 2 1 2 电缆中的波速与波阻抗 2 1 2 1 波速 在图2 1 中，当a 端得到电压后，在近端的电感l 上因电感的特性并不能马上产 生电流，电容c 也不能实现充电。电荷需要经过一定得时间t 后，通过电感l 及电容 c 充电完成，同时电容c 向远处放电，如此反复，远端b 得电。也就是说波的传播需 一定的时间，即有一定的速度。 y = 兰t = 4 t c = 啬 ( 2 - 2 ) u 、 公式中：s 一光速，s = 3 1 0 8 m s ， e 一电缆芯线周围介质的相对导磁系数， u 一电缆芯线周围介质的相对介电系数。 由公式中可知，电波在电缆中的传播仅与电缆的绝缘介质性能有关，与线缆截面、 材质等无关。查询资料可知道不同绝缘材质的电缆波速度。目前常用的绝缘电缆一般 波速为：塑料电缆v 1 7 0 1 8 0 m i t s ；橡皮电缆v 之0 0 2 2 0 州“s ；聚氯乙烯电缆 v = 15 0 - 17 0 m i x s 。 2 1 2 2 波阻抗 电磁波在传输的过程中，端电压与电流的比值称为电缆的波阻抗z ，其公式如下： z ：等：厄万 ( 2 3 ) 电感l 与电容c 除与电缆绝缘介质材料、介电系数、导磁系数、电缆芯线截面积 有关外还和芯线与外皮的距离有关。因此不同规格种类的电缆，其波阻抗是不同的。 一6 一 ， 东北大学硕士学位论文第2 章 电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 波阻抗与芯线截面积成反比，芯线截面积越大，波阻抗值越小。反之，波阻抗越大。 查询资料，一般电力电缆的波阻抗在1 0 - - - 4 0q 之间。 2 1 2 3 波的反射系数 电压与电流的传输是具有方向性传播规律，为统一标准，学术上规定了波的正方 向。沿着x 轴正方向运动的与正电荷对应的电流波为正方向。根据不同极性的行波在 电缆正常运行时，电波始端与终端的电缆波阻抗相等，电磁波传输正常。当电缆运行 异常时，即电缆故障时，故障端的阻抗与始端波阻抗不相等，出现阻抗不匹配现象。 这时波运行过程中，在不匹配点产生反射，出现行波反向传播现象。在低电阻故障时 还会出现行波折射，即有一部分行波越过故障点继续向前传播。 行波的反射程度用阻抗不匹配点的反射电压u 2 或电流1 2 与入射电压u l 或电流i l 比值表示，该比值称为反射系数。设线路波阻抗为z l ，阻抗不匹配点波阻抗为z 2 ，则 反射系数r l 为： z l 若入射波电流： 则反射波电流： u i 由上述公式得出： 图2 3 电缆波反射等效电路图 f i g 2 3t h er e f l e c tw a v eo ft h ee q u i v a l e n tc a b l ec i r c u i t 咿鲁= 焉 p 4 ， 当线路运行正常时z l = z 2 ， ，：堕 1 z ，u 2 2 。一号 么 ”舞鲁一u 7 一 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 n 。：兰丑：0 = q l2 j 焉。 d - 口 ( 2 8 ) 根据公式可以得出线路阻抗匹配无反射波。 当线路开路时z 2 z l ， 驴焉一( 2 - 9 ) n u2 云宏1 r li = 一1 ( 2 - 1 0 ) 线路的z 2 远大于z l 线路入射电磁波在阻抗不匹配点形成全反射，线路短路点电 压增倍，而电流为零。 当线路短路时z 2 = o ， 驴翳_ _ 1 ( 2 - 1 1 )2 乏焉一1 r li = 1 ( 2 - 1 2 ) 线路短路点电压为零而电流增倍，说明行波到达短路点后，电能全部转化为磁场 能释放。 2 1 2 4 波的干扰与损失 在理想状态下的电磁波是保持恒定的波形传播，但实际中因为外界电磁信号的干 扰或电缆材质的不均衡性等影响，波在传输时波形会发生变化。波形变化程度受干扰 信号的强弱有关，干扰信号强或周围存在强磁场等因素，波形甚至会完全失真。波的 传输受线路损耗的影响，在传播的过程中能量逐渐减少，波的振幅不断变小，波的传 输会出现衰减。波在衰减的同时还会出现波形变形和分解，甚至出现波形失真现象。 这给我们测试实验中带来影响，只有掌握波的传播规律，过滤干扰波，对波的主要特 征进行分析就能使我们发现隐含在电磁波中的有用信号，从而对电缆事故进行准确分 析。 2 2 小波分析基本理论 2 2 1 傅立叶变换基本理论 2 2 1 1 傅立叶变换 傅立叶( f o u r i e r ) 变换定义了“频率”概念，它可以分析信号能量在各个频率成分 中的分布情况。傅立叶分析是一种频域分析的方法，它包括f o u r i e r 变换和f o u r i e r 级 数两种，分别对应连续函数和离散函数。 函数f ( t ) l 2 ( t ) 的f o u r i e r 变换的定义 一8 一 东北大学硕士学位论文第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 f ( c a ) ) = i p f ( t ) d t c a ) r ( 2 - 1 3 ) 函数绯) l 2 ( t ) l 簦jf o u r i e r 逆变换的定义 f 【t ) = 芴1 d f ( ) d ( i ) r ( 2 - 1 4 ) 以上两式形成了f o u r i e r 变换对，对信号f ( t ) 实施分解和综合。傅立叶变换的原理 来自傅立叶级数。设定x ( t ) 为周期函数信号，除基波外还含有不衰减的直流分量和各 次谐波，可表示为 x ( t ) = 眈c o s ( n t o t ) + a 。s i n ( n6 0 t ) ( 2 1 5 ) 式中n = o ，l ，2 ：6 0 为基频角频率；a f i 和b n 分别为各次谐波的正弦项和余弦项 的振幅。 由于各次谐波的相位是任意的，所以把他们分解成为以振幅的正弦项和余弦项之 和。a l 和b 1 分别为基波分量的j 下弦项和余弦项振幅，b o 为直流分量。根据傅立叶级数 的原理，可以求出a l 和b 1 分别为 a 1 2 等f m ) s i n ( c ot)dt(2-16) b 广7 2fx ( ，) c 。s ( ( i ) ，) d t ( 2 - 1 7 ) 由x ( t ) ，a l ，b i ，可得出x ( t ) 的基波分量为 x l ( t ) 2 a i s i n ( ( 1 ) t ) + b l c o s ( ( ) t )( 2 - 1 8 ) 在计算a l ，b l 的积分可以用梯形法求出 扩专c 2 拳s i n c 意静 p ”扣+ 2 拳c o s ( 七 ( 2 - 2 。) 式中：n 一个基频周期内的采样点； x k 第k 次采样值； x 0 、x 厂分别为k = 0 和n 时的采样值。 傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具。虽然傅立叶变换能够将信号的时域特 征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机结合起 来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的特性， 从其表达式中可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完 全不具备时域信息。也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什 么时候产生的，而这又恰恰是我们分析电力电缆故障时最想知道的信息。当电力系统 东北大学硕士学位论文 第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 电力线路发生故障时，其故障信号通常不是周期性变化，它的非周期分量也不是恒定 不变的纯直流分量，而是呈指数规律衰减。当信号在电力电缆中传输时，故障暂态信 号在不断衰减，因此采用傅立叶变换进行参数计算会产生误差。傅立叶变换也无法检 测出故障信号突变点的位置。 2 2 1 2 短时傅立叶变换 为了对时域信号进行局部分析，1 9 4 6 年d e n n i sg a r b o r 提出了短时傅立叶变换 ( s h o t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 的思想，其主要理论是把信号划分成许多时间间隔存 在的频率特性，取时间函数 g ( t ) = 7 , - ! 4 e 叫v 2 ( 2 2 1 ) 作为基准函数，用g ( t b ) h 待函数f ( t ) 相乘，再进行傅立叶变换 g f ( ，b ) 2 上们) g ( 卜b ) e 巾衍= 陟( r ) ，g 。6 ( t ) 】 其中 g ：6o ) = g ( t - b ) e 一”= g ( t - b ) e 纠 ( 2 - 2 3 ) 上式g ( t ) 称为窗函数，f ( t ) 为待函数。随着时间t 的变化，g ( t ) 所确定的“时间窗”在 t 轴上移动，对f i t ) “逐渐”进行分析。g f ( o d ，b ) 大致反映了f ( t ) 在时刻b 时，频率为c o 的 “信号成分”的相对量。这样信号在窗口上的展开可以表示为在 b 6 ，b + 6 】，- ，+ 这 一区域的状态，把这一区域称为窗口。6 和分别称为时宽和频宽，体现了时频分析中 的分辨率，窗1 2 1 越小则分辨率越高。但是6 和是相互制约的，两者不可能同时达到 无限小。短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶变换不具有的局部分析 能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g ( t ) 确定后，矩形窗口 的形状就确定了，b 、只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状，可 以说短时傅立叶变换实质是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重新选 择窗函数g ( t ) 。因此，短时傅立叶变换用来分析平稳信号还好，对非平稳信号，在信 号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率。而对于波形变化比 较平缓的时候，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率，短时傅立叶不能将两种同 时具备。 2 2 2 小波变换 小波变换是在2 0 世纪8 0 年代后逐步形成和完善的。小波变换是一种信号分析理 论，它同时具有时频分析功能，它介于纯时域的方波分析和纯频域的传统傅立叶分析 之间。它在时域和频域同时具有良好的局部化性质【1 3 。5 1 。它可以根据信号的不同频率 成分，采取逐渐精细的时域或频域步长，因此可以聚焦到对象( 函数、信号、图像等) 的任意细节并加以分析，所以被誉为“数学显微镜”。 一1 0 一 东北大学硕士学位论文 第2 章 电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 2 2 2 1 连续小波变换 小波变换的定义：设、i ，( t ) 为平方可积函数，即、i ，( t ) l 2 ( r ) ，若傅立叶变 换满足 掣如 ( 2 - 2 4 ) 五 c o 则称、| ，( t ) 为一个基本小波或母小波，并称此公式为小波函数的可允许条件。将 母小波、i ，( t ) 经伸缩和平移后，就可以得到一组函数系列 啪，5 赤少( 等) a , b e r ；酵。 陋2 5 ， 式中a 一尺度参数； 卜平移因子； 则称： w i ( a , b 州圳2 m y ( 等卜郴 p 2 6 ， 为函数簇、i ，a ，b ( t ) 的连续小波变换，式中。6 ( 7 ) 为、i ，曲( t ) 的共轭函数。 其逆变换为： 加，= 专驴r 帅沏少呼) 幽铂 p 2 7 ， 。妒足 ” 2 2 2 2 离散小波变换 ； 在实际应用中，为便于计算机的快速计算，将连续小波的尺度参数和位移参数进 行离散化，实现信号的无重叠分解。把l l r 。( t ) 中的连续变量a 和b 取做整数离散形 式。最常用的离散方法是将尺度按幂级数进行离散化，即码= ，a o l 。位移的离散 化一般对b 进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。采样间隔b 应满足n y q u i s t 采样 定理，即采样频率大于等于该尺度下频率通带的二倍。 设哆= “，a o o ，j e z ；b = 慨毹，b o z ，则k l ，a , b ( t ) 变为 ，i ( t ) = a o j 2 ( t 一碱) ( 2 - 2 8 ) 则我们称： d 耽 a 6 。上巾) p 渺 ( 2 2 9 ) 为离散小波变换。 2 2 2 3 多分辨率分析 东北大学硕士学位论文第2 章电力电缆中波的传播理论及其数学分析工具 法国人s m a l l a t 等把滤波器组与图像处理中的金字塔编码算法相结合，创立了多 分辨分析理论。在空间概念上形象的说明了小波的多分辨性，统一了小波构造方法。 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sm r a ) 又称多尺度分析，是建立在函数空间 概念上的理论。就是要构造一组函数空间，每个空间的构成都有一个统一的形式，而 所有空间的闭包则逼近l z ( r ) 。在每个空间中，所有的函数都构成空间的标准化正交 基。那么如果对信号在这类空间上进行分解，就可以得到相互正交的时频特性。而且 由于空间数目是无限可数的，可以很方便的分析特定的信号的某些特性。 空间l z ( r ) 中的多分辨率分析就是指满足如下性质的一系列闭子空间ej 越； ( 1 ) 一致单调性：巧c 一小z ，即具有包含关系。 ( 2 ) 渐进完整性：nv j ： olul ：( j r ) ，即所有空间的闭包逼近l 2 ( r ) 。 ( 3 ) 伸缩规则性：厂( f ) y ，f ( 2 7 t ) v o ，jf t z 。 ( 4 ) 平移不变性：f ( t ) 营f ( t - n ) ，n z 。 ( 5 ) 正交基的存在性：存在矽( f ) v o ，使得移o 一刀) ) 榭是v o 的正交基。这个条 件也可放宽为r i e z e 基的存在性，因为由r i e z e 基可以构造出一组正交 小波基。 满足上述条件的函数空间集合，成为一个多分辨率分析，如果q ( t ) 生成一个多 分辨率分析，那么称q ( t ) 为一个尺度函数。 多分辨分析的一个重要的应用