（钢铁冶金专业论文）alsi合金凝固组织的数值模拟.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 捅要 凝固组织对铸件的性能有重要影响，对凝固组织的控制研究，过去一般采用物理实验的 方法，浪费了大量的人力和物力，实验周期长，使得该方法在实际应用中的范围受到了一定 限制。随着金属凝固理论的日益完善以及计算机技术在材料科学、冶金学上应用的迅猛发展， 使得计算机技术对凝固组织进行准确的模拟成为可能。 本文建立了有限元( f “t ee l e m e n t ) 和元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) 相结合的宏 微观耦合的c a f e 模型，采用有限元法( f e ) 计算宏观温度场，元胞自动机法( c a ) 计算 微观凝固组织形成，与宏观传热进行耦合。在微观计算中，形核计算采用了基于高斯分布的 连续形核模型，生长计算采用了扩展的k g t 模型，使其适用范围由二元合金扩展至多元合金。 应用c a f e 模型模拟了a 1 s i 合金的三维凝固组织，并进行了热态验证实验，应用修正的数 学模型模拟并分析了原始成分、形核参数、浇注条件和铸模对凝固组织的影响。 研究结果表明： ( 1 ) 模拟结果能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小，并能较 好描述凝固过程中晶粒生长情况，说明c a f e 模型是模拟凝固组织的有效模型； ( 2 ) 降低原始成分s i 含量以及提高过冷度是有利于柱状晶的发展，而增大形核密度是 有利于等轴晶的发展，且能细化晶粒； ( 3 ) 提高浇注温度，凝固组织中柱状晶增多，且晶粒明显变得粗大，而铸模外界冷却强 度对铸件凝固组织的影响不大； ( 4 ) 增大铸模厚度和使用冷却能力强的铸模都将使凝固组织中柱状晶比例增大，当使用 冷却能力差的硅砂模时，凝固组织没有柱状晶而全为等轴晶。 关键词：有限元；元胞自动机法；数值模拟；凝固组织；等轴晶；柱状晶 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t s o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r eh a sa ni m p o r t a n ti n f l u e n c eo nt h ep e r f o r m a n c eo fc a s t i n g i nt h ep a s t ， t h em e t h o do fp h y s i c a le x p e r i m e n tw a sa p p l i e dt ot h er e s e a r c ho fc o n t r o l i n gt h es o l i d i f i c a t i o n s t r u c t u r eg e n e r a l l y , h o w e v e r , ag r e a td e a lo ft i m ea n de f f o r t ss h o u l db ep u tw h i l eu s i n gt h i sm e t h o d s oi ti sl i m i t e di nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n w i t ht h ei m p r o v e m e n to fm e t a ls o l i d i f i c a t i o nt h e o r ya n d t h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g yu s e di nm a t e r i a l ss c i e n c ea n dm e t a l l u r g y , i th a s b e c o m ep o s s i b l et os i m u l a t et h es o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r ea c c u r a t e l yw i t hc o m p u t e rt e c h n o l o g y t h ec a - f em o d e lw a sb u i l tt h r o u g hc o u p l i n gt h ef i n i t ee l e m e n ta n dc e l l u l a ra u t o m a t o n m e t h o d t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw a su s e dt oc a l c u l a t em a c r ot e m p e r a t u r e ，a n dt h ec e l l u l a r a u t o m a t o nm e t h o dw a su s e dt os i m u l a t es o l i d i f i c a t i o nm i c r o s t r u c t u r ew i t hc o u p l i n gt h em a c r o t e m p e r a t u r ec a l c u l a t i o n i nm i c r o s t r u c t u r es i m u l a t i o n ，t h e n u c l e a t i o na d o p t st h ec o n t i n u o u s n u c l e a t i o nm o d e lb a s e do ng a u s s i a nd i s t r i b u t i o n ，a n dt h eg r o w t ha d o p tt h ee x t e n d e dk g tm o d e l w h i c hf i tc o m p l e xa l l o ye x p a n d e df r o mb i n a r ya l l o y t h et h r e e d i m e n s i o n a ls o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r e so f a l - s ia l l o yw a ss i m u l a t e db yc a f em o d e lw i t hh o tv e r i f i c a t i o nt e s t i na d d i t i o n , t h ee f f e c t so f p r i m i t i v ec o m p o s i t i o n ，n u c l e a t i o np a r a m e t e r s ，c a s t i n gc o n d i t i o n sa n dt h em o l do ns o l i d i f i c a t i o n s t r u c t u r e sw e r ea n a l y s i s e d 。 t h er e s u l t ss h o wa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es i m u l a t e dr e s u l t sc a na c c u r a t e l yr e f l e c tt h ed i s t r i b u t i o n ，p r o p o r t i o n ，s i z eo fe q u i a x e d g r a i na n dc o l u m n a rg r a i n ，a n dc a nd e s c r i b et h eg r a i ng r o w t hw e l li nt h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s s , s o t h ec a f em o d e li sae f f e c t i v em o d e lt os i m u l a t et h es o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r e ( 2 ) r e d u c i n gp r i m i t i v ec o m p o s i t i o no fs ie l e m e n ta n di n c r e a s i n gu n d e r c o o l i n ga r ec o n d u c i v e t ot h ed e v e l o p m e n to fc o l u m n a rg r a i n s ，b u ti n c r e a s i n gn u c l e a t i o nd e n s i t yi sc o n d u c i v et ot h e d e v e l o p m e n to fe q u i a x e dg r a i n s ，a n dc a nf i n eg r a i n s ( 3 ) r a i s i n gt h ec a s t i n gt e m p e r a t u r e ，t h ep r o p o r t i o no fc o l u m n a rg r a i nw i l li n c r e a s e ，a n dt h e g r a i n sb e c o m ec o a r s eo b v i o u s l y ，b u tt h ee f f e c to ft h ec o o l i n gi n t e n s i t yo u t s i d et h em o l do n s o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r ei ss l i g h t ( 4 ) e n l a r g i n gt h et h i c k n e s so ft h em o l do ru s i n gt h em o l d 丽t l ls t r o n gc o o l i n gc a p a c i t y , t h e p r o p o r t i o no fc o l u m n a rg r a i nw i l li n c r e a s e w h i l eu s i n gt h es i l i c as a n dm o l dw i t hw e a kc o o l i n g c a p a c i t y , t h es o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r ew e r ec o m p o s e dw i t ha l le q u i a x e dg r a i n sa n dw i t h o u tc o l u m n a r g r a i n k e yw o r d s ：f i n i t ee l e m e n t ；c e l l u l a ra u t o m a t o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s o l i d i f i c a t i o ns t r u c t u r e ； e q u i a x e dg r a i n ；c o l u m n a rg r a i n 武汉科技大学 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立进行研 究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的 工作外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：彳奂芜b 日期：构 研究生学位论文版权使用授权声明 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究内容不得以其它单位 的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向有关部门( 按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录 工作的规定执行) 送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅， 同意学校将本论文的全部或部分内容编入学校认可的国家相关数据库进行 检索和对外服务。 论文作者签名：啦生友 指导教师签名： ! 垫乏塑 日 j t l l ：尘乒卜 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 第一章文献综述 1 1 引言 众所周知，决定铸件产品机械性能的最本质因素是铸件内部晶粒在宏观上的几何形 态，即铸件的凝固组织结构，包括晶粒的形貌、大小、取向和分布等情况。凝固组织的改 变将对铸件的机械性能产生强烈的影响，所以，通过对凝固组织的控制来改善和改变铸件 的机械性能，满足人们对各种新产品要求的特殊性能有着极其重要的作用。 对凝固过程中晶粒组织的控制，过去一般采用物理实验的方法，也叫试错法，即在不 同条件下制备试样进行实验，然后再在试验所积累的数据和经验的基础上调整工艺参数来 实现晶粒的控制。依靠这种传统的经验和试验的方法，虽然具有直观和可操作性的优点， 被广泛应用，但它无法揭示出与晶粒组织形成有关的物理机理，且金属凝固的过程难于直 接控制和观测，浪费了大量的人力和物力，实验周期长，具有一定的盲目性【l j ，使得该方 法在实际应用中的范围受到了一定限制。 随着金属凝固理论的日益完善以及计算机技术在材料科学、冶金学上应用的迅猛发 展，使得计算机技术对凝固组织进行准确的模拟成为可能，已成为广大科研工作者研究的 热点之一。对凝固组织进行数值模拟，优点是可减少无谓劳动，做少量实验即可达到预i 煲9 铸件微观组织和推断其力学性能的目的，并可获得主要的工艺参数与铸件组织的定量或半 定量关系，为通过工艺参数的改变来控制铸件的凝固组织提供了可靠的依据。 凝固组织虽然是由晶粒形核、生长而成，但晶粒的形核、生长要受传热、传质、对流 等因素的影响，所以凝固组织模拟不仅包括微观( 形核、生长) 模拟，还应包括宏观( 温 度场、浓度场、流场等) 模拟。宏观模拟以能量、质量、动量等守恒为基本控制方程进行数 值计算，包括对温度场、流场、应力场等的模拟。宏观模拟可以对铸件的凝固时间、冷却 曲线、流动充型、缩孔、缩松、宏观偏析以及应力和变形等进行预测和相应的工艺优化设 计。这方面的研究由于开展较早，相对成熟，目前已在工程实践中得到广泛应用。微观模 拟也称为微观组织模拟或组织模拟，自上世纪8 0 年代末9 0 年代初开始成为凝固模拟的研 究热点和发展方向。其研究方法主要是在宏观传输计算的基础上，结合各种形核和生长过 程的动力学模型，对凝固组织的晶粒尺寸与外观、相形貌与组成，枝晶组织的形貌细节、 成分偏析以及枝晶臂间距等进行预测或描述。根据其研究对象又可分为尺度逐渐减小的三 个层次：晶粒组织模拟、枝晶生长模拟和枝晶二次臂间距内的微观偏析模拟。 在各种微观组织模拟研究方法中，元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ) 法具有一定物理背 景，能够定量反映基于凝固时间步长的过冷度和溶质分布的影响；模拟出来的微观组织不 依赖于计算过程中的单元网格划分结构；计算速度快，远高于相场法，计算区域可以达到 铸件一级。这些优点使得它很适合于描述自由枝晶、柱状枝晶的形成以及柱状晶与等轴晶 之间的转换。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 本文拟在酊人研究的基础上，采用有限元和胞元自动机法相结合的宏微观耦台模型来 模拟金属凝固过程品粒组织结构，并与实际浇注出的试样的晶粒组织作对比来确认模型的 有效性。在有教性得到证实后，对不同工艺条件下的凝固组织进行模拟，找出各种工艺条 件对组织结构的影响，为通过控制工艺参数柬政善铸件微观凝固组织提供依据。 1 , 2 凝固组织的形成与控制 1 2 1 铸件的凝固组织 铸件凝固的老观组织通常由激拎晶区、桩状晶区和等轴晶区组成如图11 所示。其 中激冷晶区和等轴品区都是由等轴晶所组成( 在极大冷速条件f 激冷晶区也可能是粒状 晶) 其排列方向都比较紊乱，他们之间的差* 仅在于激冷区的晶粒细小，等轴品的晶粒 相大。柱状品区的特点是晶粒都是垂直于l q 擘排列，且平行于热流方向，在这个方向上的 品轴长大尺寸远比其他方向长。 圜嬲 幽li 铸锭施1 9 凝固组织分布削( 左：示意图i 右：实物图) f i g ll t h e t y p i c a lg r a i ng t r u c r t l r d i s t t i b o f i o no f t h e i n g o t ( 1 e f t ：s c h e m e , n g h t ：o b t v c d ) 三个晶区的大小随凝同条件的不同而变化。一般而言，激冷区较薄，只有数个晶粒厚， 其余两个区域比较厚。存不同的凝固条件下，柱状晶区和等轴晶区在铸件截面上所占的面 积是不同的，有时候甚至全部是由柱状晶区所组成( 叫做“穿晶”) ( 见图l2 1 3 1 ) 或全部由 等轴晶区所组成( 见图l3 3 】) 。 罔1 2 全为柱状品铸锭凝固组织幽( 左：示意豳；右：实物圈1 f i gl 2 t h e g r a i ns t n l c t t t r c o f t h e i n g o t w i t ha l l c o l u n m 盯g r a i n ( 1 e f t ：s c h e m e ，r i g h t ：o b s e r v e d ) 图1 3 全为等轴晶铸锭凝i 州组织图( 左：示意图；右：实物l 生i ) f i g l3 t h e g r a i ns l n l c 0 j r e o f t h e i n g o t w i t ha l lc q u i a x e d g r a i n ( 1 e t t ：s c h e m e ，f i g h t ：o b e y e d ) 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 1 2 2 凝固组织的形成及影响因素 1 2 2 1 表层细晶区( 激冷晶区) 传统理论认为，当高温的液体金属浇入温度较低的铸模后，与铸模接触的一层液体受 到强烈的激冷，产生很大的过冷，再加上型壁可以作为异质形核基底，因而在型壁及其附 近大量形核，并同时向各个方向生长，由于晶核数目很多，邻近的晶粒很快彼此碰撞，不 能继续生长，这样便在铸模附近形成很薄的表层细晶区。现代研究表明，除了激冷晶区大 量非均质形核过程以外，各种形式的晶粒游离也是形成表面细等轴晶的“晶核一来源，包 括模壁晶粒脱落、枝晶熔断与增殖等各种形式产生并游离来的“晶核 。这里，熔体的对 流起了重要的作用。 激冷区的范围主要取决于下面几个因素：溶液的浇注温度；模子的材料、温度；影响 等轴晶从模壁上脱离和枝晶增殖的溶液的成分、性质：以及对流情况等。如提高浇注温度， 激冷区就减小。那是因为浇注温度提高时，在模壁上产生稳定的晶核被推迟或停滞了，即 浇注时在冷模壁上生成的晶核被再次熔化了，当接触模壁的溶液的温度在度达到形核温度 时，模壁已被加热了，因冷却能力的减低，在模壁上形成的晶核数目减少了，因此激冷区 就减小了。 1 2 2 2 柱状晶区 柱状晶区是由表层细晶区的晶粒向内延伸生长的结果，但也可能是直接从模壁上长出。 稳定的凝固壳层一旦形成，柱状晶就直接由表面细等轴晶凝固层中某些晶粒为基底向内生 长。由于固液界面处单向的散热条件( 垂直于界面方向) ，处在凝固界面前沿的晶粒，在 垂直于模壁的单向热流作用下，便转而以枝晶状单向延伸生长。由于结晶中各枝晶的主干 方向不同，其中主干方向( 如面- t l , - b 方和体心立方为【l o o 】) 与凝固方向接近者长得较快，逐 渐超过其它枝晶而优先长大，由于它的优先快速生长，便抑制了不同取向相邻晶粒的生长。 在逐渐淘汰取向不利的晶体过程发展成柱状晶组织，这个互相竞争淘汰的晶体生长过程称 为晶体的择优生长。由于择优生长，在柱状晶向前发展的过程中，离开模壁的距离越远， 取向不利的晶体被淘汰的就越多，柱状晶的方向就越集中，同时晶粒的平均尺寸也就越大。 对于纯金属，其凝固前沿基本上呈平面生长，故其择优生长并不明显，凝固前沿以平面生 长的方式，逆着热流方向向内伸展而成为柱状晶组织。对于合金，当溶质元素在固一液界面 前沿富集而逐渐增多时，柱状晶区的亚组织能呈现出从平面生长、胞状生长直到树枝状生 长等各个阶段的结构形态。 柱状晶的生长结束于内部等轴晶区的形成，如果在柱状晶的生长过程中，前方没有形 成新的晶核，则柱状晶可以延伸到铸件心部，直到与其它柱状晶相遇而止，形成所谓的穿 晶组织。如果界面前方有晶核生长，它们将阻碍柱状晶的进一步生长，并在心部形成等轴 晶。如果柱状晶区还没来得及形成时( 稳定的凝固壳层还未出现) ，熔体内部就已经开始 大范围形成等轴晶，而没有柱状晶晶区出现，整个铸锭完全是等轴晶组织。因此，控制柱 状晶区的向前发展的关键因素就是内部等轴晶的出现，延缓和阻止内部等轴晶的形成，将 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 促进柱状晶区的增大，柱状晶区的大小与铸模的导热能力、液体形核能力、浇注温度、合 金性质等因素有关。 1 2 2 3 中心等轴晶区 从本质上说，中心等轴晶区的形成是由于熔体内部晶核自由生长的结果，但是，关 于等轴晶晶核的来源以及这些晶核如何发展，并最终形成等轴晶区的具体过程，许多研究 者基于各自的实验条件提出了不同的学说，例如c h a l m e r s t 4 】等人提出的自由激冷晶理论， 该理论认为浇注完成后在靠近模壁的熔液中形成很大的过冷带，并在其中形成大量晶核， 称为游离晶，这些晶核有的靠对流的作用向铸锭中心游离，发展成等轴晶，有的留在模壁 处发展成柱状晶。j a c k s o n 【5 】和s o u t h i n t 6 】等人提出的枝晶破碎理论也是广泛受关注的研究方 向之一。该理论认为因液相流动和根部颈缩等导致的树枝晶断裂是中心等轴晶形成的主要 原因。而r o s e n h a i n 等人的结晶雨理论认为，凝固初期在液面处的过冷熔体中，产生过冷 并形成晶核及长成小晶体，这些小晶体或凝固层脱落的分枝由于密度大而像雨滴似的降 落，形成游离晶体，在柱状晶前面的液态金属中长大成内部等轴晶。大野笃美【7 】的试验研 究还得出了这样的结论：等轴晶是在型壁或冷却的液面形成的，由于溶质偏析抑制了晶粒 形成稳定的凝固壳，在生成凝固壳以前游离、沉淀堆积。 上述各种理论与看法均有自己的实验根据，然而也受各自实验条件的限制，目前比较 统一的看法是，中心等轴晶的形成可能是以上多种机理共同作用的结果，只是在有些情况 下，有些机理占主导地位，而其它机理起次要作用甚至不起作用。综合分析，其影响因素 有：合金性质、铸模的导热能力、液体形核能力、浇注温度、液体运动等。 1 2 3 凝固组织对铸件性能的影响 一般来说，表面细晶区的晶粒细小，组织致密，性能较好。但由于细晶区的厚度一般 都很薄，通常只有几个毫米厚，因此没有多大的实际意义【8 】，铸件的性能主要由柱状晶区 和中心等轴晶区的比例决定。 柱状晶区中晶体的生长具有在特定方向择优生长的特点，即晶粒沿着垂直于模壁的散 热方向朝液体内部伸展。而晶粒在其它位向的长大会受到抑制，使树枝晶得不到充分发展， 因而晶粒在其它方向上的分枝少，结晶后的显微缩孔少，枝晶间杂质少，组织致密，在性 能上表现出明显的各向异性。在柱状晶主干的方向上，柱状晶通常具有优良的高温力学性 能和单向力学性能，故常采用定向凝固的方法获得柱状晶组织来生产一些高温合金。如利 用定向凝固技术生产的合金叶片使柱状晶的晶粒方向与叶片的最大承载方向一致，显著地 提高了叶片的使用寿命，图1 4 为一汽轮机叶片定向凝固后的组织【8 】。另外，柱状晶组织 在一些磁性材料和耐腐蚀材料中也有着重要作用，如磁性铁合金沿【l o o 】方向具有最大承载 方向的导磁率，用定向凝固技术制取柱状晶晶轴为 1 0 0 方向的磁性铁合金是优良的磁性材 料；再如不锈钢常常全部都是由柱状晶组成，而等轴晶很少甚至没有，这是由于柱状晶晶 界数量相对较少，其耐腐蚀性能及抗氧化性能均较高【9 】。柱状晶区的缺点是不同晶向的柱 状晶( 如相邻模壁上长出来的柱状晶) 界面之间是杂质、气泡、缩孔较富集的地方，当压 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 力加工时易于沿这些界面形成裂纹和开裂，甚至在快冷时也容易形成开裂，因而是铸件的 脆弱结合面。所以，人们通常把模壁的直角改为圆角来减轻弱面的影响【”】。此外，由于柱 状晶较粗大，因而较脆，并且位向一致，降低了铸件的加工性能。 图1 4n l 片定向凝闻后组织 f i g l4 t h e 嘶s t r u c e o f v a n e w i t h d i r e c t i o n a ls o l i d i f i t i o n 相对于柱状晶，等轴晶区的各个晶粒在长大时彼此交叉，枝叉间的搭接牢固，裂纹不 易扩展，不存在明显的脆弱界面，各晶粒的取向各不相同，其性能也没有方向性，这些是 等轴晶的优点。但其缺点是等轴晶的树枝状晶体比较发达，分枝较多，因此显微缩孔较多， 组织不够致密，在后续的热加工过程中，容易产生中心开裂，因此，人们希望等轴晶尽量 微细化，通过后续压力加工使显微缩孔焊合。但并不是所有材料都希望等轴晶越细越好， 例如一些抗蠕变材料，由于蠕变时会发生晶界的移动，因此，粗晶粒的材料其抗蠕变能力 要优于细晶粒材料 1 l 】。还有一些磁性材料，租晶粒的铁损明显要比细小晶粒的少。 由此可见，不同凝固组织具有不同的性能。在凝固组织中，柱状晶区和中心等轴晶区 的比例大小，即铸件在凝固过程中柱状晶向等轴晶转变的位置对铸件的性能有着重要影 响。 1 2 4 凝固组织的控制 由上面分析可知，凝固组织对材料性能有着重要影响，加强对凝固组织的控制将有着 重大的意义，而实际上，对凝固组织的控制就是对铸件中等轴晶和柱状晶比例的控制，目 前主要通过改变以下条件来实现对凝固组织的控制。 ( ”铸模的冷却能力 铸模的导热能力越大，越有利于柱状晶的形成。采用导热性好、热容量大的铸模材料， 增大铸模厚度，降低铸模温度都可以增大柱状晶区，图l5 为不同铸模浇注的铝锭组织结 构i 】”。这是因为冷却能力差时，形核数少，晶粒与相邻晶粒连接形成凝固壳需较长时间， 如果型壁附近的溶液产生运动时，晶粒有可能游离，但当冷却能力变大，结晶形核增多， 许多晶粒是在相近的位置形核，结果沿形壁面生长的晶粒同相邻的晶粒迅速接连，形成凝 固壳，一旦产生这样的凝固壳，即使在其前沿有熔体流动，晶粒也难于从型壁上产生游离， 而在型壁面上形成柱状晶带。但对于较小尺寸的铸件，如果铸模的冷却能力很大，以至于 第6 页武汉科技大学硕十学位论文 使整个铸模都在很大过冷度下结晶由于形核率增大，反而有利于等轴晶的形成发展。 酗17 铝锭凝固组织( 左：未振动，右：液面振动) f i g 17 t h eg r a i ns 仃l i c m no f a l u m i n u m i n g o t ( 1 e f t ：w i t h o u t v i b r a t i o n r i g h t ：w i t h v i b r a t i o n o f l i q u l d l e v e l ) ( 4 ) 添加形核剂 向金属溶液中添加形核荆，一方面可以促进非均质形核，另一方面是通过在生长界面 武汉科技大学硕士学位论文 第7 页 前沿的成分富集，而使晶粒根部和树枝晶分枝根部产生缩颈，促进枝晶熔断和游离，这些 都有利于等轴晶的发展。 c 5 ) 提高过冷度 提高过冷度，一方面可以提高形核率，另一方面增大了枝晶生长速度，前者是有利于 等轴晶生长的，而后者是对柱状晶生长有利的，关键是看哪个起主导作用。通常小的过冷 度是有利于柱状晶的生长，大的过冷度下( 深过冷) 对形成细小等轴晶是有利的，而无容 器电磁悬浮熔炼法、熔融玻璃净化法等【1 5 1 6 】都是获得深过冷的有效方法。 通过以上分析可知，若希望获得较多等轴晶组织的铸件的话，应设法提高液态金属的 形核率以阻止柱状晶区的发展。常用的方法有：降低浇注温度和浇注速度，减少液体的过热 度，以便在液体中保留较多的非均匀形核核心，提高形核率，控制冷却速度，添加形核剂， 此外还可以采用振动、搅拌等物理方法。而希望获得较多柱状晶的话，则采取相反措施。 当然目前对凝固组织形成的认识基本上只停留在定性分析阶段，如何根据既定的凝固条件 来定量的计算晶体数目、尺寸等特征值，还需要进一步的探索，这依赖于对凝固组织形成 过程中的溶质再分配，液体的局域和长程流动以及热量的局部集中等因素的彻底认识。 1 3 凝固组织模拟的研究方法 目前，凝固组织数值模拟主要研究内容包括3 方面：温度场模拟；浓度场模拟； 晶粒形核、生长微观模拟。主要研究方法有确定性方法、随机性方法和相场方法【1 7 五。 1 3 1 确定性方法( d e t e r m i n i s t i cm e t h o d ) 确定性方法是建立在经典动力学即经典运动方程基础之上的，这种方法的出发点是物 理系统确定的微观描述，它是用运动方程来计算系统的性质，具体做法就是在计算机上求 解运动方程的数值解，通过解力学方程获取与时间有关的力学性能。所谓确定性方法是指 在给定时刻。一定体积熔体内晶粒的形核密度和生长速度是确定的函数，例如是过冷度的 函数，该函数可通过实验得出，如对于在各种冷却速度下凝固的试样，观察其横截面，测 量冷却曲线和晶粒密度。晶粒一旦形成，它就以与凝固界面速度相同的速度进行生长，该 界面速度同样是与过冷度相关的函数。在这种情况下，枝晶前沿或共晶界面的凝固动力学 可以从理论模型中导出。柱状晶组织的形成主要是基于凝固前沿的移动速度，这可以由宏 观温度场的计算得到，但是在等轴晶形成的凝固过程中，界面的移动速度不再与等温线的 移动速度有关，为了模拟等轴晶组织的形成过程，必须在宏观热流计算的同时考虑其形核 和生长。另外，晶粒之间的碰撞对于共晶组织来说是非常重要的，可以通过几何学或随机 晶粒排列模型进行处理。 确定性方法是基于对某一体积元连续方程的解。首先，将铸件的计算域划分为一个个 宏观体积元，假定每个宏观体积元内温度是均匀的，然后，基于形核规律再将每一个宏观 体积元划分为微观体积元，将等轴晶视为球状，柱状晶视为圆柱状。在每一个微观体积元 中只能有一个晶粒以速度v 生长，如图1 8 所示。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 观体积元 图1 8 确定性方法的计算模型示意图 f i g 1 8t h es c h e m eo fc o m p u t a t i o n a lm o d e lw i m d e t e r m i n i s t i cm e t h o d 在宏观范围内，可以求解基本的传导方程，如能量、质量、溶质、动量传输。在微观 范围内，确定性模拟方法假定金属凝固过程中固相的移动速率为零( n ov e l o c i t ym o d e l s ) ， 即一旦形核，晶粒则保持固定的位置( 微观体积元是固定的) ，凝固过程中，只考虑液相 和固相，忽略晶粒的合并和分解。 确定性模型是以凝固动力学为基础，理论明确，符合晶粒生长的物理背景，可以较准 确的预测晶粒的尺寸，并且宏观偏析的预测结果与实际凝固过程想接近，具有实际意义。 但正是由于它的确定性，还不能考虑晶粒生长过程中的一些随机现象，如随机形核分枢、 随机晶体学取向等。它忽略了枝晶生长的不连续性及晶体学的影响，不能考虑始于铸模表 面晶粒生长过程中的选择机制。枝晶是远离平衡界面稳定性极限的结晶形式，他的取向尽 可能与热流方向一致或相反，但总是沿着某一优先生长的晶向，这些优先生长的晶向是出 结晶学因素确定的，对于立方晶系的金属来说，枝晶择优生长为( 1 0 0 ，其形态的选择是 建立在最佳取向基础上的，也就是说( 1 0 0 ) 结晶方向与热流方向保持一致，则生长最佳。 另外，确定性模型不能预测柱状晶向等轴晶的转变过程，不能再现凝固时枝晶生长、竞争 和吞并过程，更不能预测每个晶粒的具体形貌。晶粒生长确定性模型一般用于形核密度、 枝晶尖端长大速度的原始计算。 1 3 2 随机性( 概率) 方法( s t o c h a s t i cm e t h o d ) 随机性方法主要有蒙特卡罗法( m o n t e c a r l om e t h o d ) 和元胞自动机法( c e l l u l a r a u t o m a t a ) ，它是借助计算机作随机取样，根据问题的数学特征将一个确定的问题化为一个 随机性问题，建立一个概率模型，并使它的参数与问题的解有关，然后通过计算机对模型 作大量的随机取样，最后对取样结果作适当的平均而求得问题的近似解。 所谓随机性模型是指主要采用随机性方法来研究晶粒的形核和生长，包括形核位置的 随机分布和晶粒晶向的随机选择等。随机性模型能够再现凝固过程中每个晶粒的形貌和尺 寸，其计算过程需要以下步骤：将区域分割成规则的胞状网：每个胞赋予一个变量和状态： 每个胞按照一定的规则和相邻的胞相互作用：定义转变规则，控制凝固进展中每个胞可能 的状态和变量。此外，枝晶的迁移和重熔等现象在铸态晶粒结构中起着重要作用，并且这 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 些现象能够用随机性方法模拟出来，晶粒生长时能量起伏和结构起伏也是一个随机过程。 因此，采用随机性方法来研究微观组织的形成更接近实际。 1 3 2 1 蒙特卡罗法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 蒙特卡罗法( m c ) 属于试验教学的分支，是一种随机模拟的方法，它根据待求问题的变 化规律，人为的构造一个合适的概率模型，依据模型进行大量的统计试验，使它的某些统 计参量，正好是待求问题解。利用蒙特卡罗法求解问题时，基本的思路是首先建立一个与 描述的物理对象有相似性的概率模型，利用这种相似性，把概率模型的某些特征，如随机 事件的概率或随机随机变量的平均值等于描述物理问题的解如积分值、微分方程的解等联 系起来，然后对模型进行随机模拟和统计抽样，利用所得到的结果求出特征的统计估值作 为原来问题的近视解。如果需要的话，要对解的精确度进行检验和估计。 晶体生长过程就是千千万万的生长单元的随机过程，在生长的任一时刻，这些生长单 元有的熔化，有的扩散迁移，并且都是无规则的。对于这样大量的随机过程，用人工和其 他任何方法都是无法计算的。随着高速度、大容量电子计算机的出现，现在人们想要模拟 某个数千万次的晶体生长随机过程，只用十几分钟便可完成。这就是人们常说的“计算机 上的晶体生长 。采用电子计算机模拟晶体生长，不仅可以克服用界面模型运算时不可避 免的误差，而且还能得到直观的图像。 蒙特卡罗法是在模拟的计算区域里，随机地生成一定形状的网格，这些网格是否成为 晶核取决于该处的热力学条件( 温度、浓度、熔点) ，即计算该处成核可能性，可能性大 就成核，可能性小，随机生成的网格就消失，重复这一过程，有的网格留下来形成晶核， 晶核进一步发展成晶胞。晶胞能否长大，根据自由能的计算来决定。 蒙特卡罗法( m c ) 是建立在最小界面能基础上，以概率统计理论为主要理论基础，以随 机抽样为主要手段，考虑不同属性的材料质点之间存在界面能( 如固、液质点) 来模拟晶粒 组织定性预估了过热度、型温、液相线斜率、合金成分和平衡分配系数对晶粒组织的影 响。并成功地在计算机屏幕上动态地显示了晶粒组织的形成过程。但蒙特卡罗法缺乏对晶 粒生长物理机制的考虑，此外没有明确体现凝固时间因素。在模拟中，m c 方法是根据界面 能的改变来处理晶粒的生长，而没有考虑晶粒的择优取向等定向凝固中的一些关键参数， 即m c 方法用于模拟定向凝固缺乏物理依据，就不能定量分析各种物理现象对结晶过程的 影响。 1 3 2 2 元胞自动机法( c e l l u l a ra u t o m a t am e t h o d ) 元胞自动机法( c a ) 同样以随机概念为基础，为了更准确的模拟凝固过程中的晶粒组 织，将现有的随机性与确定性的方法的优点相结合。假设试样处于均匀温度分布状态，以 形核的物理机理和晶体生长动力学理论为基础。对于模型中晶核位置分布，以类似确定性 方法的模型进行处理。如果整个晶核密度在给定过冷度下从平均分布得到，这些晶核的位 置将随机产生。同时，该方法也考虑了新晶核的随机结晶方向，并且将枝晶前端的生长动 力学引入到模型中。 c a 是一个在空间、时间以及系统状态都是离散化的动力学系统。空间被一定形式的网 第l o 页武汉科技大学硕士学位论文 格分割为许多单元，在这规则空间格子中的每个单元，称为元胞( c e l l ) ，它所具有的物理 状态是系统有限数目状态中的一种状态。在网格中，元胞的状态演化依据一个局域原则进 行，即在一给定时间步的元胞状态由其自身及其邻近上一时间步的状态决定。在离散的时 间步内，网格中所有的元胞同步更新，使得整个网格状态发生变化。 c a 法模拟微观组织时具有以下基本特征：凝固区域首先用较粗的网格来计算温度场， 在此网格内，划分为更细而均匀的节点，在其中采用c a 模型进行形核与生长计算，c a 节点是自动生成的。所有的节点在凝固前沿为液态，p , - - - o 。如在一定时间内，过冷度满足 形核条件，此单元的某些节点形核，这些节点的标志b 设置为正整数( 它是从一系列取向 族中选取的) 。在c a 的计算中，假定枝晶按照枝晶尖端动力学方式生长，择优取向是 方向，且与母胞保持一致。当晶粒长大时，它捕获周围液态胞，使这一液态胞变为固态， 且与母胞保持同样的生长取向，在c a 算法中可以直接体现枝晶生长的竞争机制。 c a 法与m c 法的区别：首先，元胞自动机如果选取合适的元胞尺寸，且能建立状态 变量的代数、微分或积分控制方程，那么元胞自动机可以用来处理任意时间和空间尺度上 的问题，而蒙特卡罗法不能用来模拟宏观尺度问题。其次，蒙特卡罗法中的节点是用随机 抽样顺序考察的，而元胞自动机法所有节点的状态值是同步更新的。第三，蒙特卡罗法采 用的转变规则就一种，即能量判据，而元胞自动机法的转变规则是多种多样的，可采用确 定性的转变规则，也可采用概率性的转变规则。 元胞自动机法在凝固组织的模拟中得到了广泛的应用。它是一种简单、直观的方法， 如果一个系统的局部作用规律清楚之后，使用元胞自动机法，可以较好的揭示该系统整体 的性质。该方法用于凝固模拟时，以凝固热力学和形核生长动力学为依据，考虑了形核位 置及取向的随机性，可以模拟外层等轴晶与柱状晶之间的竞争生长、柱状晶区的形成、晶 粒边界的形成与热梯度之间的关系、柱状晶向等轴晶的转变、在非等温温度场中的等轴晶 的形状等。研究表明：元胞自动机法在模拟晶粒竞争、织构进展和形态转变上更有优势。 元胞自动机法与有限元法的耦合可以模拟铸件凝固组织的形成，是预测铸件凝固组织形成 的一种有前途的方法。 1 3 3 相场法( p h a s ef i e l dm e t h o d ) 固液界面结构取决于结构有序化与热致无序的竞争。相场理论则通过微分方程反映了 扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。相场方程的解可以描述金属系统中固液界面 的形态、曲率以及界面的移动。把相场方程与温度场、溶质场、流速场及其他外部场耦合， 则可对金属液的凝固过程进行真实的模拟。相场方法也称为直接的微观组织模拟。 现在相场模型有两个分枝：一是用于描述相变的通用o i n z b u r g - l a n d a u 理论，另一个是 描述包晶反应的c a l m h i l l i a r d 理论。虽然二者都可以描述临界或二阶相变( 如g l 理论处理 铁磁或超导转变，c h 理论处理亚稳分解等) ，但相场理论主要用于一阶相变，特别是凝固。 相场方法引入相场变量由( r ，t ) 用来表示系统空间、时间上每个位置的物理状态( 液态或 固态) 。 在液相区，相场变量巾( r ，t ) = o ；在固相区，巾( r 0 = 1 ；在固液两相区，由( r 0 的值 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 在0 1 之间变化。相场方法可以描述平衡状态下新相与母相界面以及固液界面处复杂的 生长过程，如果耦合温度场、溶质场、流场及其它外部场，那么就可以比较真实地对凝固 过程进行模拟。并且，相场方法用统一的控制方程，不必区分固液相及其界面，不必跟踪 固液界面，比较适合用于晶粒生长的三维模拟。 相场法能够有效模拟材料在固相和液相中的溶质偏析、枝晶尖端动力学、枝晶粗化、 重熔及择优生长。相场法的不足之处是计算量巨大可模拟的尺度较小。随着相场法在凝 固微观组织模拟中的应用越来越深入。相场模型的数值求解方法也相应地不断改进。在过 去的2 0 多年里，国内外利用相场法模拟凝固微观组织的研究经历了从纯物质到二元合金， 从自由枝晶到定向凝固，从没有流场到包含流场的逐步深入的发展历程，取得了显著成 果。 1 3 4 三种方法的对比 通过以上的分析可以看出，确定性方法符合晶粒生长物理背景，具有实际意义，目前 已成功预测了微观组织的一些特征，特别是晶粒尺寸。但它无法考虑晶粒生长过程中的一 些随机现象，如随机形核分布、随机晶粒取向等。因而从相同的初始条件开始计算会得到 完全一样的结果。不能预测柱状晶向等轴晶的转变( c e t ) ，更不能预测每个晶粒的具体形 貌。而且微观模型和宏观传热模型的耦合需要有等轴晶为球形和柱状晶为圆柱形的假定。 随机性模型充分反映了结晶过程中的随机性，并能够再现晶粒选择，适合于描述柱状晶的 形成以及柱状晶与等轴晶之间的转变。其中m o n t ec a r l o 法虽然能够再现晶粒选择和c e t 转变，但缺乏物理基础，而且其计算时间步长与凝固时间无关，因此不能清晰显示晶粒的 生长过程。而元胞自动机( c e l l u l a r a n t o m a t o n ) 法具有一定物理背景，能够定量反映基于凝固 时间步长的过冷度和溶质分布的影响，能够跟踪到固液界面，能够显示凝固过程中温度、 溶质浓度的变化，模拟出来的微观组织不依赖于计算过程中的单元网格划分结构，计算速 度快，远高于相场法，计算尺度容易扩大，由于没有网格必须要小于界面层厚度这一要 求，因而在同样计算量的情况下，网格单元尺寸可以扩大。计算区域可以达到铸件一级， 被应用最为广泛。相场理论通过微分方程反映了扩散、有序化势及热力学驱动的综合作用。 使用相场方