（机械设计及理论专业论文）直线型共轭内啮合齿轮变量泵的研究.pdf

湖北工业大学硕士学位论丈 摘要 直线型共轭内啮合齿轮泵是一种新型的内啮合齿轮泵，它采用直线和直线的 共轭齿廓作为一对啮合齿廓。由于它具有流量脉动小、压力脉动小、承载能力高 等优点而获得了广泛的应用。 本文运用空间啮合的基本原理，计算出了直线型共轭内啮合齿轮泵的齿廓方 程。并以模数m 、齿形半角口、齿顶圆为优化变量，以流量脉动为l i 标函数进 行了优化设计。插齿刀采用直线齿廓方程代替理论齿廓方程，设计出了比较实用 的插齿刀齿形。分析了齿轮泵的输出特性，建立了理论排量、瞬时流量、流量脉 动的数学模型。并在此基础上进行参数优化设计，卸荷槽设计，密封材料的选择。 分析了齿轮泵啮合过程中的功率损失以及齿轮泵的径向力。提出了利用改变啮合 宽度的方式进行变量的思想最后运用s o l i d w o r k s 绘制了变量泵的三维模型。 本论文所建立的理论排量、瞬时流量、流量脉动的数学模型以及优化设计的 方法对工程具有实用价值。 关键词：直线共轭内啮合，啮合原理，齿廓曲线，优化 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es t r a i g h tl i n ec o n j u g a t em e s h i n gg e a rp u m pi sak i n do f n e wi n t e r n a lg e a rp u m p ，w h i c hn s e s t h es t r a i g h tl i n ea n dt h es t r a i g h tl i n ec o n j u g a t et o o t hp r o f i l ea s a p a i ro fm e s h i n gt o o t hp r o f i l e b e c a u s ei th a st h es m a l lf l o wp u l s a t i o n ，t h es m a l lp r e s s u r eo s c i l l a t i o n ，t h eh i g h e rb e a r i n gc a p a c i t y a n ds oo n i th a so b t a i n e dt h ew i d es p r e a da p p l i c a t i o n t h i sa r t i c l eu t i l i z e st h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h es p a c em e s h e s ，c a l c u l a t e dt h es t r a i g h tl i n e c o n j u g a t et om e s h i n gg e a rp u m pt o o t hp r o f i l ee q u a t i o n t a k i n gt h ef l o wp u l s ep r o p e r t yo fg e a rp u m p a st h et a r g e tf u n c t i o na n dm o d u l u s ，w 、t h et o o t hp r o f i l eh a l f - a n g l e 口、t o o t ht o pc i r c l er a d i u sr a st h et a r g e tv a r i a b l et oc a r r yo na no p t i m a ld e s i g n d e s i g nt h et o o t hp r o f i l eo ft h eg e a rs h a p ec u t t e r t h ef l o wp u l s ep r o p e r t yo fg e a rp u m pi sa q a l y z e di nd e t a i l ，b u i l du pt h em a t h e m a t i c sm o d e lo ft h e i h e o r i e sr o wq u a n t i l y 、i n s t a n td i s p l a c e m e n t 、t h ei n s t a n tc h a n g er a t i o o nt h eb a s e ，t h eo p t i m u m d e s i g no fp a r a m e t e r s t i l ed e s i g no ft h el e a kg a p s ，t h eo p t i o no fm a t e r i a lo ft h es e a la n a l y z e di h e e f f i c i e n c yl o s i n go f t h eg e a rp u m pa n dr a d i a lp r e s si nm e s h p u t t i n gf o r w a r dt h ew a yo f c h a n g h 唱t h e r o wq u a n t i t yt h r o u g hc h a n g i n gl e n g t ho fm e s h f i n a l l yh a sd r a w nu pt h r e e d i m e n s i o n a lm o d eo f t h e v a r i a b l ed i s p l a c e m e n tp u m pb yu s i n gs o l i d w o r k s t h ep a p e re s t a b l i s h e st h et h e o r yd i s p l a c e m e n t ，t h ei n s t a n t a n e o u sc u r r e n tc a p a c i t y , t h ef l o w p u l s a t i o nm a t h e m a t i c a lm o d e la sw e l la st h eo p t i m i z e dd e s i g nm e t h o dh a st h ep r a c t i c a lv a l u et ot h e p r o j e c t k e y w o r d s ：s t r a i g h tc o n j u g a t ei n t e r n a lm e s h i n g , t h e o r yo f e n g a g e m e n t ，p r o f i l eo f t h eg e a rt o o t h ， o p t i m u md e s i g n 诹 j l 亡工繁火港 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 奉人郑重声明：所呈交的学位沦文，是本人在导师指导下，独立进行研究工 作所驭得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文t 卜以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名剐。吾舀日期：k 以年二月另目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校确关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件莉i 电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权湖北工业大学可以将本学位沦文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名 b i 刍 l 指导教 日期：p 以年占月8 目 日期 日 湖北工业大学硕士学位论丈 第1 章文献综述 1 1 齿轮泵的工作原理 1 1 1 齿轮泵简介 液压传动系统中使用的液压泵是一种能量转换传递装置，它把驱动它的原 动机的机械能转换成油液的压j 传给液压系统，属于液压系统f f l 的能源装置 。目前液压泵按其主要运动构件的形状和运动方式分，有齿轮泵、螺杆泵、 i l 片泵、轴向拄塞泵、径向拄塞泵等类型。齿轮泵以其结构紧凑、体积小、重 嚣轻、自吸阡能好、剥污物不敏感、t 作可靠、寿命长、硬f i 维护修理、成本 低。一泛地应川r 各种液压机械l 【”。 齿轮泵的分类： 一、按齿轮啮合形式分：外啮合式、内啮合式。 二、按齿形曲线分：渐开线齿形、圆弧形、摆线形。 三、按齿面形式分：直齿嚣轮式、斜齿齿轮式、人字齿轮式、圆弧齿面的 齿轮式。其。1 1 刺齿、人守齿、圆弧尚与直齿相比，啮合性能好些，啮合无声、 无撞击，寿命较长。由 ：斜角j i 能太大故对流量脉动的改善4 ：是假显著：如 果斜角太大，会使吸压油腔柑趣，所以应用不多。 四、按喘合齿轮的个数分：二齿轮式、多齿轮式。多齿轮组成并联的多个 齿轮泵t 能1 司时向多个执 了元州供给压力汕，多齿轮也可组成i 茸莞的多个齿轮 泵，使液体获得更高的压力。 瓦、按级数分：单级齿轮泵、多级齿轮泵。 六、按压力分：低压齿轮泵( p 曼2 5 b a r ) 、t 扣压齿轮泵( p 2 5 8 0 b a r ) 、中高压 齿轮泵( p 8 0 1 6 0 b a r ) 、高压齿轮泵( p 1 6 0 3 15 ) 【3 l 。 日前齿轮泵的流量范田为q = 25 7 5 0 1 1 m i n ：压力范围为p = t o 3 l5 b a r ：转 速范围为1 1 = 3 0 0 4 0 0 0 r l m i n ，高速时( 如应用在飞机上) 可达8 0 0 0 r m i n ：容积效 率为q 。：08 8 09 6 ：总效率为q = 0 7 8 o 9 2 。， 湖北工业大学硕士学位论文 1 1 2 内啮合齿轮泵的工作原理 内啮合虑轮泵的工作原理如熙l l 所示。在一对相互啮合的具有共轭齿形 的小齿轮l 和内逸圈2 之间有月牙隔板3 将吸入腔4 和压出腔5 隔开。当小齿 轮按图示方向旋转时，内齿幽也以相同方向旋转。图中左半滞轮齿脱开啮合的 地方齿闻容秘逐渐扩火，形成真空，液体夺大气压，j 作用下，进入吸油腔，填 满各齿问；而右! 仁部轮齿进入啮合的地方，齿问容积逐溉缩小，汕液被挤压出 去。当轮齿不停的转动，齿轮泵就不停的吸油和压油，起到油泵的作用”j 。 吸 图l i 齿轮泵： 作原理图 1 2 内啮合齿轮泵的国内外现状及发展 1 2 1内啮合齿轮泵的研究现状 国内夕卜内啮合出轮泵的研究主要集中庄以下儿方面： l 、齿轮参数的优化设计 由丁岗轮泵。p 的一对齿轮是油泵的心脏，足最关键的兀什，其参数选择合 理与否，将直接影向着泵的性能、噪声和寿命。在实际应用中有些场合对齿 轮采的流量的均匀肿要求很高，如j h 于机床的中、低压凶轮泵：有些场合则要 求泵的尺_ j 小、或作用于齿轮的径阳力小，从而延长轴承的寿命。根据不同的 需要，会有4 ：同的数学模型。也有综合各方面要求的基础 二进行优化的，如李 湖北工业大学硕士学位论文 志华等人提出了一个多目标离散变量优化设计数学模型，同时考虑到了齿轮泵 工作条件不同，设计者按具体条件，考虑主要问题侧重面的不同，构建了包括： 流量脉动率最小、单位排量体积最小和径向力最小这三个主要目标函数。在进 行优化设计嗣，根据不同的使用要求，分别对上述三个分月标取不同的加权系 数，来构造一个统一的目标函数进行优化。 2 变量方法的研究 齿轮泵坷：能变量大大限制了它的使用范围怎样才能改变齿轮泵的排量 呢? 丁万荣等人提出了用通过改变齿轮啮合宽度来改变排量，比较具有实用价 值。可以根据需要做成手动变量操作方式和自动变量操作方式，其排量与啮合 宽度成线性关系。改变啮合宽度的关键是解决齿轮泵的轴向密封。祝海林等人 提出两齿轮式变量，两齿轮式齿轮大小不等，分别以小齿轮和大齿轮作主动轮 可以获得两种排量，还有多齿轮式、带内齿圈式、转动轴套式、变转速。 3 困油的卸荷措施 齿轮泵的困油现象对齿轮泵乃至整个液压系统都产生了很大的危害。困油 冲击与齿轮啮合的重叠系数及卸荷是否完全有很大的关系。甘学辉等人得出了 斜齿轮泵既不困油也不串油的螺旋角范围【5 i ，对工程应用具有重要的价值。曹 文钢等人提出了一利t 全新的齿轮泵卸荷措旋中卸荷面积的计算方法，为齿轮泵 困油卸荷提供了理论保证。 4 高压化研究 高压齿轮泵和低压齿轮泵的工作原理是相同的。但低压齿轮泵却不能在高 压下使用。其原因有二：a ) 由于低压齿轮泵齿轮的端面问隙和径向间隙都是定 值，当工作压力提高后，其间隙的泄漏量大大增加，使容积效率显著下降；b ) 随着：【? 作压力的提高，不平衡的径向力也随之增大，以致轴承不能承受和不能 工作。目前研究的解决方法有：a ) 对齿轮的径翔问隙和轴向问隙进行自动补偿； b ) 减小齿轮泵的径向力，可通过减小排油口的尺寸、优化齿轮参数，改变齿轮 密封的齿数；c ) 提高轴承的承载能力，如采用新型复合材料滑动轴承代替滚针 轴承。d ) 采用多级齿轮泵，即将两个以上齿轮泵串联来提高压力1 6 1 。 5 降低流量脉动1 7 i 3 湖北工业大学硕士学位论文 流量脉动直接影响齿轮泵的噪声，液压系统工作质量的好坏与泵的流量脉 动有直接的联系，在一些要求较商的液压系统中，很少采用齿轮泵f “。目前降 低齿轮泵流量脉动的方法已有很多种，主要在以下儿方面； 1 ) 级联齿轮泵的研究 级联齿轮泵主要是通过二级并联直齿轮泵同时输出流量进行叠加从而使 该齿轮泵的总输出流量脉动下降，通过该方法组成的二二级并联齿轮泵比一般结 构齿轮泵的流量脉动率都低可以比相同规格普通齿轮泵流量脉动率下降2 5 。当然也可以采用三级或三级以上的级联，这使流量脉动下降的更多，不过 它所带来的制造和装配的难度会同样的血f 大”。 2 ) 增设滤波器降低齿轮泵输出压力脉动的研究 这种方法是根据压力脉动的主要公式 肇= ( 乙，z 。) a q ( i 1 ) 式中：如一一压力脉动： q 一一流量脉动： z ，一一泵内部阻抗； z 。一一外部阻抗。 由上式可知通过改变泵外部系统阻抗和泵内部阻抗来降低泵的压力脉动， 合理改善泵外部系统阻抗，从而使压力脉动减小，这是从改善液压系统的性能 出发，而对泵本身的性能并没有改善。同时也可以从改变齿轮泵内部阻抗着手， 在泵内加入一个k 型滤波器来减小泵的压力脉动，以降低齿轮泵的输出压力 脉动。 3 ) 平衡式复合齿轮泵的研究 平衡式复合齿轮泵主要由中心轮、行星轮、内齿轮、密封块及前后泵盖等 组成。由于l 台平衡式复合齿轮泵相当于6 台单个齿轮泵同时供油，它们的相 位角相错，这就是它的输出流量脉动有所下降。 现有的定量齿轮泵按啮合方式不同，有外啮合和内啮合两种，部具有结构 紧凑和抗污染能力强的特点。外啮合齿轮泵由于其制造工艺简单而获得了广泛 的应用。内啮合齿轮泵制造虽然比外啮合复杂，但在相同的尺寸下其排流量大， 湖北工业大学硕士学位论文 且流量脉动和压力脉动小。一般外啮合齿轮泵的流量脉动为0 1 2 o 2 ，而内 啮合的为o0 8 o 1 0 甚至更低，因而一般内啮合齿轮泵的噪音比外啮合低5 1 0 b b 。正因为这些优点，近十年来，内啮合齿轮泵的研究与发展出现了涛人 的前景，而且在各种精密机床、注塑机械、石油化工机械、工程机械、农业机 械、锻压机械、船舶设备等领域，获得日益广泛的工业应用u o l 。 为满足内啮合齿轮泵向静音、高压和大流量方向发展的需要，国内外学者 作了大量的研究工作，开发和研制了多种颉型内啮合齿轮泵。如美国v 1 c k e r s 公司生产的g p a 型内啮合齿轮泵，其内外转子均为修正的渐开线齿形，齿数 比1 3 ：1 9 。内外转予问用固定月牙块隔开，无间隙补偿。可串成双联泵使用。 排量17 6 6 36 m l r 额定压力1 0 m p a ，转速范围5 0 0 3 0 0 0 r m i n 。德困 v o i t h 公司生产的i p 泵也采用修正的渐开线齿形，齿数比l3 ：2 0 。按出口压 力分成低压泵【p n ( 1 2 m p a ) 、中压泵i p r ( 2 1 m p a ) 、高压泵i p h ( 3 3 m p a ) 3 个系列。 其中i p h 高压泵齿圈外径、齿圈、齿轮端面都有间隙补偿。该泵机械效率、 容积效率都比较高，排量36 12 5 m l r ，转速范围3 0 0 4 0 0 0 r m i n 。日本 丰兴株式会社生产的t c p 型内啮合齿轮泵，该泵内转子为短幅等距外摆线， 外转子为圆弧曲线，齿数比9 ：1 1 。内、外齿轮间用固定月牙块隔开，无间隙 补偿，排量5 i2 5 m l r 额定压力17 5m p a ，转速范围6 0 0 4 0 0 0 r m i n ， 其内、外齿轮均为直齿变位的渐开线齿形。再如瑞士t u i n g e r 公司生产的 q t 型内啮合齿轮泵，外齿轮齿廓为直线、内齿圈齿廓为直线共轭曲线，齿数 比1 3 ：l7 。他们在q t 基础上开发的新型产品q x 泵，外齿轮齿廓为直线，内 齿圉齿廓为直线共轭曲线，结构也与q t 泵大致相同，齿数比为1 0 ：1 3 。因 齿数比q t 泵少，与同样排量的泵相比，齿轮齿根加宽，使承载能力提高，一 级齿轮副即能承受2 l m p a 压力，工作噪声最小可到5 3 d b ，在液压行业中被称 为安静泵l ，二级齿轮副串连能承受3 2 m p a 压力。上海发动机厂参照q t 泵 生产的n b 型内啮合齿轮泵其内、外齿轮为直线和直线的共轭齿形。其中， 有的可实现二级、三级串联加压，也可串接成双联、三级泵。单级最高压力达 1 4 m p a ，多级串联的最高压力可达3 0 m p a ，最大排量可达5 0 0 m i 1 _ 12 - 1 3 1 。但 国内主要采用测绘的方法仿制，由于国外公司的技术保护，公开发表的研究资 湖北工业大学硕士学位论文 料很少，而且主要是结构和性能介绍，缺乏系统的分析研究和完善的设计理论， 所以直线共轭内啮合齿轮泵产品在容积效率、输出压力等参数和性能稳定性方 面与国外还有很大的差距。 1 2 2 内啮合齿轮泵的发展趋势 液压传动系统正向着快响应、小体积、低噪声的方面发展。为了适应这种 要求，齿轮泵除积极采取措施保持其在中低压定量系统、润滑系统等的霸主地 位外，尚需要向以下几方向发展【”1 。 l 高压化 高压化是系统所要求的，也是齿轮泵与柱塞泵、叶片泵竞争所必须解决的 问题。齿轮泵的高压化工作己取得了较大进展，但因受其本身的限制，要想进 一步提高工作压力是很困难的，必须研制出新结构的齿轮泵。 2 低流量脉动 流量脉动将引起压力脉动，从而导致系统产生振动和噪声，这是与液压系 统的要求不符的。 3 低噪声 国外早就有“安静”的液压泵之说。随着人们环保意识的增强，对齿轮泵 的噪声要求也越来越严格。齿轮泵的噪声主要由两部分组成，一部分是齿轮啮 合过程中所产生的机械噪声，另一部分是困油冲击所产生的液压嗓声。前者与 齿轮的加工精度有关，后者：l 三要取决于泵的卸荷是否彻底。在这方面，内啮合 齿轮泵因具有运转平稳、无困油现象、噪声低等特点，因此今后将会有较人发 展。 4 大排量 对于一些要求快速运动的系统来说，大排量是必需的。但普通齿轮泵排量 的提高受到很多因素的限制。这方面，平衡式复合齿轮泵具有显著优势，如1 台三惰轮复合齿轮泵的排最相当于6 台单泵的排量。 5 变排量 齿轮泵的排量不可凋节限制丁它的使用范围。为了改变齿轮泵的排量， 6 湖北工业大学硕士学位论文 国内外学者进行了大量的研究工作，并取得了很多研究成果。有关齿轮泵变排 量方面的专利已有很多，但真正能转化为产品的很少。 1 3 本课题主要研究工作 本课题研究一种具有直线型共轭内啮合齿轮变量泵，旨在进一步增强内啮 合齿轮泵的承载能力、降低噪声、提高压力、减小流量脉动以及采取特殊结构 实现变量目标，为内啮合变量泵的研究和工业应用提供基础研究成果。 本课题拟采取的研究方法和技术线路为： ( 1 ) 研究内啮合齿轮副的共轭齿形，关键在于求解最简单的直线型共轭齿 廓和最优齿形角，以模数、齿形角等为变量，以降低流量脉动为目标进行优化。 ( 2 ) 研究内啮合齿轮副的制造工艺，关键在于求解专用滚刀或插齿刀的共 轭齿形，同样需利用共轭曲面理论，并力求用较简单的工艺方法加工切齿刀具 和内、外齿轮。 ( 3 ) 研究内啮合齿轮变量泵的输出特性，关键在于计算理论排量、研究流 量脉动特性、考察变量特性及有效解决困油问题。 ( 4 ) 实现内啮合齿轮变量泵的变量目标，关键在于设定变量方法及考察变 量效应。由于内啮合齿轮泵的流量大小与内、外齿轮的啮合宽度成正比因而 可利用调节内齿圈的轴向位置改变啮合宽度和实现变量目标。 ( 5 ) 单级变量泵的结构设计和二级、三级串联泵的结构方案研究，目标在 于以不增大噪声为前提实现高压大流量输出，其中单级变量泵的研究具有决定 作用。 湖北工业大学硕士学位论丈 第2 章齿廓曲线的设计 2 1 齿廓曲线设计的原理 2 1 1 齿廓啮合的基本理论 设一对共轭齿廓c i 和c 2 分别与两轮的瞬心线i 和i i 相固结( 图2 一1 ) ，两 轮的瞬时角速度为u 。和u 。齿轮传动过程中，两瞬心线作纯滚动，两齿廓保 持相切，而两齿廓在啮合点的公法线恒通过两轮瞬心的公切点。这样一对齿廓 被称为共轭齿廓。设在某个瞬时，两齿廓的瞬心线在p 点相切时，c i 和c 2 在 k 点啮合，必然在k 点有公共的切线和法线，而它们要能连续的接触传动， 即不产生干涉，又不相互脱开则它们在切点的相对运动速度矿”一定要在公 切线方向，或者说要与公法线矢量n 垂直，用矢量表示为。7 1 ”v 0 2 = 0 ( 2 一1 ) 相对运动速度为y ( ”) ： 矿( 1 2 ) = ( 埘( 一棚( 2 ) p u u k u = 埘( 1 1 ) j p u u k u( 2 2 ) 即矿( tz 的大小为i v c 仁( 1 2 ) 麓，方向与p k 垂直。可见，一对共轭齿廓的相对 运动速度l 矿i 与它们在接触点的公切线方向重合，并同珊”的转向一致。这 表明，丽与公法线磊重合。 w ! 、 ： ；k n 7 钇；，、。 图2 1 啮合原理图 8 湖北工业大学硕士学位论丈 由以上分析可知：在平面啮合中，一对共轭齿廓在任一点k 相啮合时的 公法线恒通过两轮瞬心线的切点p 。p 点是相对速度瞬心，又称为节点i 墙。”。 当一对齿廓作定传动比传动时，两轮的瞬心线为固定的圆周，p 点是连心 线0 1 0 2 上的固定点，有：j 1 2 = 出l c 0 2 = 0 2 p q ，= c o n s l 。 当一对齿廓作变传动比传动时，两轮的瞬心线为非圆封闭曲线，p 点在连 心线0 1 0 2 上是变动的，有：i l2 = 掰l 加2 ：0 2 p o , p = ，( 仍) 。 2 1 2 平面坐标变换 没在平面啮合中取三个平面标架00 、0 和02 。其中0 “为固定标架，o 和。2 分别与齿轮1 、2 相固结的动标架，中心距a = 丽，如图2 - 2 及2 - 3 所示， 0o = ( 0 0 ，io ，jo ，01 = ( 0 ，i ，j ，) ，02 = ( 0 2 ，j ! ，j 2 ) 。 讳- j2 栋矫 fi a o o 1x 0 | | y 。 粼行 a lo 从洳 r r ： 磁 ， 图2 2 坐标变换图一图2 3 坐标变换图二 在初始位置时，yn 、y 2 、y o 重合且在外齿轮和内齿圈的连心线上。当齿 轮l 顺时针转动锻角时( 图2 3 ) 齿轮2 顺时针转动仍角，其中= t 2 1q t i 。 利用图2 2 及2 - 3 可得：由。1 、o2 到o 。的坐标旋转矩阵n 0 ，、 n o ：为 rc o s ( p ls i n ( p io 、 竹= l s i n 中l c o s 1 0 ( 2 - - 3 ) l 00 l 9 湖北工业大学硕士学位论文 lc,ost02：剐sint02sinto 0 ( 2 - - 4 ) 0 2 = i 一 2c o s 母2 i k o l 同理，由o 。到o 、o2 的坐标变换矩阵坼。、 m 。为 fc o s 母2 m ：。= 。t ：= ls i n 吼 l 0 一s i n t o lo 、 c o s t 0 1 0 ( 2 - - 5 ) 01 j 因而，由o1 剑02 的坐标变换矩阵m ：，为 ；= 降 o 、 0i (2-6) 1 s i l l ( p l c o s 中t 0 习 fc o s ( t o l 一中2 ) s i n ( t o l t 0 2 ) 0 1 m 2 1 = i s i n ( t o l 一中2 ) c o s ( t 0 1 一( p 2 ) 0( 2 7 ) l 001j 逆时针旋转的情况按同样的方法计算，只需将锻、吼取反向即可。 2 2 用齿廓法线法求共轭曲线 o 哪呱。 凡 、 = = o m 中 啪删。 一 c 既译 锄n 0 o 趾 c 一 ，。，。，l、 0 o 岬o 哪 8 2 ，i 为式涣变枋6 川j的 h、111j， n 儿 o，l ( j _ 【 册 产 = (、 到 e儿； ，。l | j 0 系标 坐 由得可 湖北工业大学硕士学位论文 2 2 1 齿廓法线解法 齿廓法线解法是在给定的齿廓上确定啮合点的位置与该齿轮转角之恫的 关系。在定传动比中采用齿廓法线解法极为简便，特别是平面啮合问题。 如图2 4 ，设齿轮l 的齿廓曲线c i 是给定的。该齿廓在与自身相固结的 动标架o1 中的方程，可用多种不同的形式表达，例如 显示方程 y 。= ，( ) 隐式方程 f ( 五，y 1 ) = 0 参数方程 = 似) ，y ，= 7 2 ( u ) 向量方程 r 1 ( “) = 一( “) + y ( ”) 上 假如图2 - 4 所示为齿轮l 的左侧齿廓j p 点是在定标架盯。中给出的节点， 齿轮l 在盯。中的转角识取逆时针方向为正。可见，过p 点作齿廓c l 的法线1 1 1 1 ， 交点k 是齿廓c 上的啮合点。设由给定齿廓c ，上另取一点k 。，过k l 点作齿 廓c i 的法线n n 。，交齿轮1 的瞬心线于只点。显然，当e 点转至与节点p 重 合时，k 1 点便进入了啮合位置。为此，齿轮l 需转过识角，仍为齿轮l 的瞬 心线p 只上所对的中心角。同理，当齿轮l 顺时针转过“角时，瞬心线上的只 点与节点j d 重台，而齿廓c 上对应的一点便成为啮合点。 图2 4 齿廓法线法 设齿廓c - 上k i 点在o1 中的坐标为t ，y t ，另用一表示齿廓c 1 在k 1 点的 湖北工业大学硕士学位论文 切线与i 轴的哭角a 根据齿廓曲线的不同形式的方程，确定h 角的公式有 锓示方程t g y , = _ n y = ，： 戤 隐式方程 g t i = - - 熟8 f 觏8 f 参数方程 昕锱 向量方程 留一= 墨婴 一t 叫 由图2 - 4 所示，出0 1 点作法线一n i n 。的垂线交于q 点，用姊表示一p i q l 在齿轮 l 上所对的中心角，根据图中几何关系，有 o l q l 。c o s w i = 玉c o s y l + 咒s i n y l 当t 。( r 。，y ) 成为啮合点时，齿轮l 应逆时针转过仍角，由图知，识与p ， 的关系为 = 要一( 弼+ 五) 因而，在给定齿廓c l 一匕，当k i 点进入啮合位置时，根据以上两式，k ， 点的坐标( ，y 。) 与齿轮1 的转角仍的关系为 c o s q ，：苎! ! ! 墨苎! ! ! 苎 = 要一( 蛾+ ) 上式就是齿廓法线解法的基本公式。 22 2 共轭曲线及啮合线的求解 齿轮副的主要参数有：齿数z 。、z 2 , 模数m ，分度圆半径、t ，齿顶圆半 径r 。，r o ：，齿根圆半径r ，0 ：。 ( 一) 小齿轮直线齿廓方程 如图2 - 5 所示，小齿轮的中心为o 外齿轮左侧直线齿廓方程为： y l = 留一十h s i n 口 齿形半角为a ，q 纠齿廓的距离为h x t c t g c t + h i s i n f x 湖北工业大学硕士学位论文 如取分度圆上齿厚和齿槽宽相等，则有： 2 s i n 心+ 寺“”。 式中：y l = 三一口。 令k = c 舭b = h s i n a 则得： y l = “+ 6 撇参 卜 秦銎 m ( x 。，y 1 ) i 缮 心刘一 _ 、 一 图2 5 小齿轮齿廓曲线 ( 二) 内齿轮齿廓曲线和啮合线 设外齿轮为直线齿廓的小齿轮，则内齿圈为直线齿廓的共轭曲线 2 1 - 2 2 i 。 心 a 0 。 r_一 x 图2 - 6 共轭曲线图 湖北工业大学硕士学位论文 由前可知： ：焉x ic o s t , + = y is m t , ) 。， 、 = 詈一( 弼十一) = 口一识( 仍为负值) i r 2 m 2 1 ，l + 小! 。m 。( 0 1 ) 1 7 1 。( 0 。为0 i 在o o 一儿z o 中径矢的列矩阵。 将公( 2 3 ) 到( 2 7 ) 代a ( z i o ) 得内齿圈的齿廓曲线为： = c o s ( 1 一b 1 ) 竹+ ms i n ( 1 一t 1 ) 识+ a s i n i 2 l 识l y 2 = 一s i n ( 1 1 2 1 ) 妃+ hc o s ( 1 1 2 1 ) 仍+ ( c o s t 2 1 妇j 联立式( 2 - - 9 ) 和( 2 - - l o ) r l t 川求出内齿圈的齿廓曲线。 同理将将k i 点在o l - x l y l z i 中的坐标转换到o o 一儿毛中有 r o = m o l r 。+ ，o l 展开得： 2 c o s 呱+ ms i n 甲l1 y o = 一气s i nq _ ) l 十hc o s ( p 1 + j ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 联立式( 2 9 ) 和( 2 1 2 ) 1 郎1 得啮合线方程。 ( 三) 图形的绘制 有泵n b x 3 参数如下：毛= 1 0 ，z ：= 1 3 ，模数m = 4 m m ，h = 1 4 4 7 m m ，齿形半 角口= 2 8 。，小齿轮齿顶圆半径o = 2 9 8 m m ，内齿圈齿顶圆半径2 = 3 05 m m 。 采用m a t l a b l 2 。2 4 i 画出的齿廓曲线如图2 7 ： 图2 7 齿廓曲线 湖北工业大学硕士学位论文 啮合线如图2 8 ： 豳2 8 啮合线圈 ( 四) 齿彤半角口 如图2 9 知，当口2 a 。时，相邻的两齿廓在齿根处相连，即槽底宽消 失，而相邻两齿槽问的中心角庐= 衫毛，该分度圆上的齿厚和齿槽宽不可能相 等。当分度圆上的齿厚与齿槽宽相等时，有臼= 州2 z 。这时口 口一。 口一由式( 2 1 3 ) i ；i 算： = s i n p + 。) = s i n ( 云7 t + 口。) = r ，s i n ( 矿+ 口) = o 。s i n ( 当+ a 一) y 1 a f - 恐銎 g 杷 德 面顸 ? 一 t 、 一 、 、 年。 y 1 a一 萝 蕊 j 、 、 、 ； 0 t 兰t ；f、h | 。 、 、一，一 图2 - 9 最大齿彤角图2 一l o 最小齿形角 ( 2 13 ) 当小齿轮脱离啮合时，它参与啮合的啮合点为齿顶点a ，当口 口。时 湖北工业大学硕士学位论文 a n n a 点的法线不可能与分度圆相切，设取o r = a m i n 时( 图2 - 1 0 ) ，过齿顶点 的法线与分度圆相切，有： h 2 + 2 = 吨s i n m m m ) 邓n ( 丢) q 叫4 由式( 2 1 4 ) i t 算得瑾= a r c s i n 故 d 0 9 8 ( r ) = m 0 g g ( x ) = r o l 一”，z l 2 = x ( 3 ) 一h 1 ) z i 2 0 g 。( r 1 = ，打z ，2 一r ，= r ( 1 ) z ，2 一x ( 4 ) 0 湖北工业大学硕士学位论文 3 5 5 优化结果 采用m a t l a b 的优化工具箱对本优化问题进行求解。m a t l a b 的命令函数 f m i n c o n 0 可以处理有约束的非线性多元函数的优化问题。 优化函数f x = f m i n c o n ( o b j f u n , x 0 ，a ，b ，a e q ，b e q ，l b ，r i b , c o n f u n , o p t i o n s ) 。其 中o b j f u n 为需要优化的目标函数，x 0 为变量的估计初值，a 、b 为线性不等式 约束( a + x l ( 一般取占= 10 5 l3 ) 。也就 是说，要求在前一对齿轮尚未脱开啮合前，后一对轮齿又进入啮合。在这段时 问内，同时啮合的就有两对轮齿，而在两对轮齿之间便形成了和吸、压油腔均 不相通的闭死容积，当齿轮继续旋转r 十，闭死容积的大小会发生变化，这种现 象称为困油现象。 如图5 一l a 所示，在新的一对齿轮在点a 开始啮合时，前一对轮齿在点b 啮合尚未脱开，在它们之间形成了一个困油容积，此时的困油容积最大，由于 存在齿侧间隙，u 和u 是互相沟通的：当齿轮按图示方向旋转，v 逐渐减小， h 逐渐增大，而它们的容积之和随着齿轮转动而减小，当齿轮旋转到两个啮合 点对称于节点时( 图5 1 b ) ，h + u 为最小；当齿轮继续旋转，u 继续减小，v ，继 续增大，而h 十u 逐渐增大，直到前对齿轮即将脱离啮合时，又增加到最大( 图 5 1 c ) 。各啮合点之间的相互位置关系如图所示。 ( a )( b )( c ) 图5 1 困油容积变化图 湖北工业大学硕士学位论文 由于液体的可压缩性很小，当困油容积由大变小时，被封闭的液体受挤压， 压力急剧增大，远远超过齿轮泵的输出压力( 被封闭的液体也从一切可泄漏的 缝隙中强行挤出) ，使轴和轴承受到很大的冲击载荷，增加了功率损失，并使 油液发热、引起振动和噪声，降低了齿轮泵工作的平稳性和寿命。当困油容积 由小变大时，形成真空，产生气泡，带来汽蚀、振动、噪声等危害。所以困油 现象对齿轮泵工作性能、寿命和强度都是有害的。 5 1 2 卸荷措施 产生困油现象的原因是重叠系数 l ，从理论上讲取= l 就会消除困油现 象，但事实上往往由于制造和安装精度的误差，会出现 l 的现象，这就造 成齿轮的不连续传动，出现高压腔油液向低压腔倒流的现象。所以s 的减小受 到限制( 设计时，一股要求s 不小于10 5 ) 。 一般采用在齿轮端面的端盖( 或侧板、轴套、轴承座圈) j 二开卸荷槽的办 法来消除困油现象。虽然卸荷槽的结构形式多种多样，但其卸荷原理是相同的， 即在保证高低压腔互不沟通的前提下，设法使困油容积与高压腔或低压腔相 通。 5 1 3 卸荷槽结构设计 根据卸荷槽相对于中心线的布置可分为对称布置的双卸荷槽和不对称双 卸荷槽，其中不对称双卸荷槽又分为向低压侧偏移的不对称双卸荷槽和向高压 侧偏移的不对称双卸荷槽。如图5 2 所示，困油容积v 正处于最小位置，两 个卸荷槽的边缘正好和啮合点d 、e 相接，左边的卸荷槽始终和压油腔相通， 衙 勺 埝 卜凋p t 嗡 、 图5 - 2 卸荷槽示意图 湖北工业大学硕士学位论文 右边的卸荷槽始终和吸油腔相通。两卸荷槽之间的张角b 应保证困油容积v 在到达最小位置前始终和压油腔相通，v 在最小位置后又始终和吸油腔相通。 因此对b 角要求非常严格，若1 3 太大，困油现象不能彻底消除；若b 太小，又 会使压油腔和吸油腔相沟通，引起泄漏，使齿轮泵的容积效率降低。 ( ) 两卸荷槽的张角 由前面的分析可知，围油容积v 的变化规律是，先由大变小，当到达最 小时，然后由小变大，做周期性的变化。即困油容积的变化率开始为负，然后 为零，最后变为正，可知，困油容积最小时困油容积变化率为零。 由 一d v ：0 可求出此时的醴角。 d o 又由公式届= a r c s i n h 一( 西一q ) 1 r 2 , = h 2 + 2c o s 2 ( 破一鼠) 邓吣+ a 可求出f i , 。 由图2 - 1 l 可知 r ，s i n ( f i t 一肛) = a s i n 屈 上式中职即为图2 1 l 中z p o ：c 。 联立以上公式利用m a t l a b 可求出晟 所以卸荷槽的张角b 为：f i = 屈 ( 二) 卸荷槽长度c 为了保证卸荷槽通畅，应使卸荷楷长度尽可能人，同时又考虑到齿根圆以 内不宜开孔瓦槽，以免削弱齿轮端丽的密封，引起端面泄漏增多，容积效率下 降。所以最佳c 值的确定原则应该是：使卸荷槽的边缘正好和两个齿轮的齿根 圆相接，即： c = r r 2 一r j l a 式中：九、r y 2 分别为齿轮i 、2 的齿根圆半径。 ( 三) 卸荷槽深度h h 的大小影响困油容积排油的速度通常根据困油容积变化率为最大值 时，按照卸荷槽中排油的速度v 3 5 m l s 的原则确定卸荷槽尺寸。即威 湖北工业大学硕士学位论文 满足v = q 眦o o o o & ) = q 姒( 1 0 0 0 c h ) 3 5 ( m s ) 。 式中 a ，= c h 一一卸荷槽的过流面积； c 一一卸荷槽长度( m m ) 。 故得 赴瓦景蒜c m m ， 一般取h o8 m ( m 一齿轮模数) ，即可保征满足上式。 5 2 内啮合齿轮泵径向力的分析 作川在齿轮象轴承上的径向力f ，是由沿齿轮圆削液体胜力严生的径向力 和由齿轮啮合产生的径向力f 所组成。 5 2 1 沿齿轮圆周液体压力所产生的径向力t 在齿轮泵中，齿轮同低压腔相接触的区段( 其夹角为中1 ) 受压力p d 作用( 图 5 3 ) ，同高压腔相接触的区段( 其夹角为2n 一由z ) 受压力p g 的作用，高低压腔 之问的过渡区( 由2 一由1 ) ，所受的压力是变化的( 由p d 升至p g ) ，其压力分布如图 5 - 4 所示。 褫 _ ， 瓢蓑 蜒 羹拶 l k 图5 - 3 径向受力图 在工作过程中，由于啮合点是变化的，所以由l ，巾2 ，2n 一巾2 ，也是变 4 0 湖北工业大学硕士学位论文 化的，因此齿