（机械设计及理论专业论文）磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文将磁悬浮阻尼器引入磁悬浮轴承柔性转子系统，并采用合适的模糊控制策略控制磁悬 浮轴承，改善系统的动态性能，使系统顺利越过弯曲临界转速。主要研究内容如下： 在分析磁悬浮轴承柔性转子系统工作原理和特性的基础上，分别设计了模糊自调整p i d 控 制器和模糊p i 控制器，并在m a t l a b 环境下进行了仿真分析。采用c 语言和汇编语言编制了 基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p 的磁悬浮轴承控制软件，并在五自由度磁悬浮轴承转子系统试验台上， 进行了系统的起浮试验、静态悬浮试验和高速旋转试验，研究了参数对系统动态性能的影响。 研究结果表明，所设计的控制系统能够满足系统动态性能的要求。 在一般磁悬浮轴承转子系统的基础上增加磁悬浮阻尼器，建立了带阻尼器磁悬浮轴承柔性 转子系统的数学模型，分析了该系统的动态性能。采用c 语言设计了基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p 的磁悬浮阻尼器控制软件，通过系统高速旋转试验，研究了不同磁悬浮阻尼器控制参数对系统 不平衡振动的影响，并与一般磁悬浮轴承转子系统进行了比较。研究结果表明，在合适的位置 增加磁悬浮阻尼器并且所用阻尼只相当于磁悬浮轴承阻尼的一部分，可以有效地减小转子的振 动幅值，提高系统的稳定性，使系统顺利越过二阶弯曲临界转速。 关键词：磁悬浮轴承；磁悬浮阻尼器；模糊控制器；等效阻尼；柔性转子；临界转速 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 a b s t r a c t t oi m p r o v et h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ma n dm a k et h es y s t e mg e ta c r o s sb e n d i n g c r i t i c a ls p e e d ss t a b l y , t h em a g n e t i cd a 1 n p e ri si n t r o d u c e di n t ot h em a g n e t i cb e a r i n gf l e x i b l er o t o r s y s t e m ，a n dt h ea p p r o p r i a t ef u z z yc o n t r o ls t r a t e g yi su s e dt ot h em a g n e t i cb e a r i n g s t h em a i nc o n t e n t s a 他a sf o l l o w s ： t h ef u z z ys e l f - t u n i n gp i dc o n t r o l l e ra n dt h ef u z z y - p ic o n t r o l l e ra r ed e s i g n e ds e p a r a t e l yo nt h e b a s i so ft h ed e t a i l e da n a l y s i so ft h em a g n e t i cb e a r i n gf l e x i b l er o t o rs y s t e m ，a n ds i m u l a t e db ym a t l a b t h ec o n t r o ls o f t w a r ei sc o d e di nca n da s s e m b l yl a n g u a g ea n di m p l e m e n t e do nt h et m s 3 2 0 f 2 8 1 2 d s pc a r d a n dt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fc o n t r o ls y s t e md e s i g n e da r es t u d i e db yt h es t a t i ca n d d y n a m i cs u s p e n s i o ne x p e r i m e n t s0 1 1t h ef i v ed e g r e eo ff r e e d o ms e t u p s t u d yp r o v e st h a tt h ec o n t r o l s y s t e m sd e s i g n e dc a ns a t i s f yt h ed a m a n d so fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m t h em a g n e t i cd a m p e ri si n t r o d u c e di n t ot h eo r d i n a r ym a g n e t i cb e a r i n gs y s t e m t h em a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h em a g n e t i cb e a r i n gf l e x i b l er o t o rs y s t e m 丽mt h em a g n e t i cd a m p e ri se s t a b l i s h e d a n dt h e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ma r ea n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y t h es o f t w a r et ot h em a g n e t i cd a m p e r w a sc o d e di nca n da s s e m b l yl a n g u a g ea n di m p l e m e n t e do nt h et m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s pc a r d t h e i n f l u e n c eo ft h ea c t i v em a g n e t i cd a m p e ru s i n gd i f f e r e n tc o n t r o lp a r a m e t e r so nt h eu n b a l a n c ev i b r a t i o n o ft h es y s t e mi ss t u d i e db yh i 曲s p e e dr o t a t i o ne x p e r i m e n t s t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m u s i n gd i f f e r e n tc o n t r o lp a r a m e t e r sa r es t u d i e da n dc o m p a r e dw i t ht h eo r d i n a r ym a g n e t i cb e a r i n g s y s t e m s t u d ys h o w st h a tt h ea c t i v em a g n e t i cd a m p e ri np l a c ew i t ho n l yaf e wp e r c e n to fd a m p i n g v a l u eo ft h ea c t i v em a g n e t i cb e a r i n gc a nr e d u c ee f f e c t i v e l yt h ev i b r a t i o na m p l i t u d eo ft h er o t o r , t o h e l pt h es y s t e mt og e ta c r o s st h ef a s tt w ob e n d i n gc r i t i c a ls p e e d ss t a b l y k e yw o r d s ：a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ，a c t i v em a g n e t i cd a m p e r , f u z z yc o n t r o l l e r , e q u i v a l e n td a m p i n g ， f l e x i b l er o t o r , c r i t i c a ls p e e d i i 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 图清单 图2 1 磁悬浮轴承闭环控制系统原理图5 图2 2 磁悬浮组合支承转子系统机械结构图6 图2 3 径向磁悬浮轴承实物图6 图2 4 轴向磁悬浮轴承实物图。6 图2 5 磁悬浮轴承系统的方框图7 图2 6 磁悬浮轴承转子组件轴向尺寸图7 图3 1 转子离散化模型。1 0 图3 2 圆盘的的受力分析图1 1 图3 3 第f 个轴段的受力分析图1 l 图3 4 不带阻尼器时转子的振动位移曲线。2 0 图3 5k d = 0 0 0 0 0 9 时转子的振动位移曲线2 1 图3 6k d = 0 0 0 0 6 时转子的振动位移曲线2 l 图3 7k d 卸0 1 2 时转子的振动位移曲线2 1 图4 1 磁悬浮轴承不完全微分p i d 控制系统结构图2 2 图4 2 模糊自调整p i d 控制系统原理图。2 4 图4 1 3 单变量模糊控制器。2 4 图4 4 偏差和偏差变化率的隶属函数2 6 图4 5f i s 编辑器。2 9 图4 6 模糊自调整p i d 控制系统仿真图。2 9 图4 7 控制系统仿真阶跃响应图。3 0 图4 8 磁悬浮轴承f u z z y - p i 控制系统原理图3 0 图4 9 输入变量e 和e c 的隶属函数3 l 图4 1 0 磁悬浮轴承转子所处的状态3 2 图4 1 1f i s 编辑器3 3 图4 1 2 控制系统仿真图3 4 图4 1 3 控制系统仿真阶跃响应图3 4 图5 1 控制算法主程序流程图3 7 图5 2 磁悬浮轴承系统五路定时中断流程图。3 8 图5 3 各通道参数初始化模块图3 9 v i 南京航空航天大学硕士学位论文 图5 4 模糊自调整p i d 控制策略编程步骤图4 0 图5 5 模糊- p i 控制策略编程流程图4 2 图5 6j t a g 仿真端口各引脚定义图。4 3 图5 7c c s 集成开发环境界面4 4 图5 8 磁悬浮轴承转子系统试验平台图。4 4 图5 9k = 1 1 2 5 时不完全微分p i d 控制参数的稳定区域4 5 图5 1 0 转子的第一径向自由度起浮曲线4 6 图5 1 1 转子在静态悬浮下径向和轴向自由度的位移曲线4 6 图5 1 2 升速时转子的振动位移曲线4 7 图5 1 3 降速时转子的振动位移曲线4 7 图5 1 4 转子的第一径向自由度起浮曲线4 8 图5 1 5 转子在静态悬浮下径向和轴向自由度的位移曲线4 8 图5 1 6 转速为9 0 0 0 r r a i n 时转子的位移曲线。4 9 图5 1 7 转速为6 0 0 0 r r a i n 时转子的位移曲线。4 9 图5 1 8 升速时转子的振动位移曲线4 9 图5 1 9 降速时转子的振动位移曲线。4 9 图6 1 系统7 路定时中断流程图二51 图6 2 数字控制策略实现流程图5 2 图6 - 3 带阻尼器磁悬浮轴承转子系统试验平台图。5 2 图6 4 不带阻尼时阻尼器处转子的位移曲线。5 3 图6 5 带阻尼时阻尼器处转子的位移曲线。5 3 图6 6 转速为1 5 9 0 0 r p m 时阻尼器位置处的位移曲线5 3 3 图6 7 升速时阻尼器位置处转子的振动位移曲线5 4 图6 8 降速时阻尼器位置处转子的振动位移曲线。5 4 v l i 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 表清单 表2 1 磁悬浮转子的轴向尺寸8 表2 2 磁悬浮轴承的设计参数8 表4 1 砟的模糊规则表2 8 表4 2 模糊规则表3 3 表5 1y r a g 引脚功能说明表。4 3 v i i i 南京航空航天大学硕士学位论文 注释表 符号名称代表含义符号名称 代表含义 转子总长如转子在a 端工轴方向的受力 ， 两端径向电磁铁中心距离 f 曲转子在b 端x 轴方向的受力 之 转子质心与口端面的距离 转子在口端y 轴方向的受力 乞 a 端磁悬浮轴承与质心距离 f 曲转子在b 端y 轴方向的受力 毛 b 端磁悬浮轴承与质心距离 而转子在a 端x 轴方向的位移 两端径向位移传感器中心距离x b 转子在b 端x 轴方向的位移 m 转子质量 k转子在质心处x 轴方向的位移 j p 转子极转动惯量k a 端x 轴方向电磁铁的电流 1 ) a 转子直径转动惯量 l x bb 端x 轴方向电磁铁的电流 a 端y 轴方向电磁铁的电流 力 径向磁级数 钿 b 端y 轴方向电磁铁的电流 n r 径向磁悬浮轴承单极线圈匝数 z y l , n z 轴向磁悬浮轴承单极线圈匝数k转子轴向电磁铁的电流 i r n 径向磁悬浮轴承偏置电流 儿转子在口端y 轴方向的位移 i z q 轴向磁悬浮轴承偏置电流 y b转子在b 端y 轴方向的位移 k p 比例系数 y c 转子在c 处y 轴方向的位移 z 积分时间常数 ( 1 转子绕z 轴的转动角速度 乃 微分时间常数8 x转子绕质心处x 轴的转角 4 功率放大器放大倍数 知 转子绕质心处y 轴的转角 k ， 径向位移一力刚度系数 嵋 采样频率 k 。 轴向位移一力刚度系数 w h 输入信号最高频率 k 争 径向电流一力刚度系数 c c s c o d ec o m p o s e rs t u d i o k 电 轴向电流一力刚度系数 d s p d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g g m ( j ) 电磁铁传递函数j t a gj o i n tt e s ta c t i o ng r o u p e ( s ) 功率放大器传递函数s o c s y s t e mo nc h i p 4 传感器放大倍数 g ( s ) 传感器传递函数 互 传感器滞后时间常数 乙功率放大器滞后时间常数 i x 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许 论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：壅塞立 e t 期：型! 旦：丛! 星 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论帚一早殖化 1 1 引言 随着旋转速度和回转精度等性能指标要求越来越高，传统轴承难以满足现代旋转机械的需 要。磁悬浮轴承是一种新型的机电一体化产品，它利用可控电磁铁对导磁性物体的引力作用实 现对磁悬浮轴承转子的无接触支承，其研究内容涉及到机械科学、转子动力学、电磁学、电 工电子学、控制科学、检测技术和计算机科学等诸多学科知识。与传统轴承相比，磁悬浮轴承 明显的优势在于：无机械接触和可以实现主动控制，便于应用在高速旋转场合和特殊的工作环 境，具有广阔的发展前景一1 。 按照磁悬浮轴承的工作原理不同可以将其分为口1 ：无源磁悬浮轴承( p a s s i v em a g n e t i c b e a r i n g ，简称p m b ) 、有源磁悬浮轴承( a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ，简称a m b ，又称主动磁悬浮 轴承或电磁轴承) 、混合磁悬浮轴承( h y b r i dm a g n e t i cb e a r i n g ，简称h m b ) 。研究最多应用最为 广泛的是主动磁悬浮轴承，其是利用定子上缠绕线圈的电流产生电磁力实现物体稳定悬浮的支 承。 早在1 9 世纪5 0 年代，英国剑桥大学物理学家e a m s h o w 提出了磁悬浮的概念，其研究证明， 单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。1 9 3 7 年德国k e m p e r 申请了一项有关主动磁悬浮支承的专利，他认为要使铁磁体实现稳定的磁悬浮， 必须根据物体的悬浮状态不断地改变磁场力的大小，即采用可控电磁铁才能实现，这一思想成 为开展磁悬浮技术研究的主导思想。在2 0 世纪4 0 年代，美国v u g i n i a 大学的b e a m s 最早研 制出离，t l , 机用的混合磁悬浮轴承。到2 0 世纪6 0 年代初，美国德雷伯实验室( d r a p e r l a b o r a t o r y ) 首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁悬浮轴承。上世纪七十年代以来，随着材料技术、 电子技术和相关现代控制理论的发展，磁悬浮技术得以快速发展。从1 9 8 8 年开始，国际磁悬浮 技术会议每两年召开一次。从最近几届国际会议论文来看，磁悬浮轴承技术在一些西方国家已 趋于成熟，已应用于高速机床、空气压缩机、汽轮发动机、储能飞轮、真空分子泵、多维平台、 减振器、速率陀螺、卫星天线定位等领域h 们，展现出广泛的发展空间和应用前景。 在国内，对主动磁悬浮轴承技术的研究起步相对较晚，研究水平相对而言也比较落后，虽 然已有数家科研院校如清华大学、西安交通大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学、国防 科技大学、武汉理工大学等正在从事这方面的研究，但总体上仍处于实验室及工业试验运行阶 段h 。在1 9 8 6 年，广州机床研究所与哈尔滨工业大学对“磁力轴承的开发及其在f m s 中的应 用”这一课题进行了研究哺1 。清华大学正在进行1 0 m w 高温气冷反应堆转子过二阶弯曲的研究。 西安交通大学对支撑飞轮的磁悬浮轴承和涡轮膨胀机用磁悬浮轴承进行了研究旧1 。上海大学研 l 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 究的磁轴承制氧透平膨胀机，在1 2 0 0 0 r m i n 时振动幅值为2 0 9 i n ，稳定转速为9 2 0 0 0 r m i nn 们。 武汉理工大学对磁轴承高速磨削主轴结构以及磁轴承虚拟设计进行了研究n 1 1 船。南京航空航天 大学磁悬浮技术研究所从1 9 9 2 年起开展了对民用和航空用磁悬浮轴承各项关键技术的研究，研 制的磁悬浮轴承转子转速可到6 0 0 0 0 r m i n 。为了更好的开展国内磁悬浮轴承技术的交流和研究 工作，2 0 0 5 年8 月召开了第一届全国磁悬浮轴承学术研讨会，此后定期每两年召开一次，现已 成功召开三次。所有这些努力必定会提高我国磁悬浮轴承技术的学术研究与工业应用水平。 1 2 论文的研究背景 尽管具有传统轴承无可比拟的优点，但将磁悬浮轴承运用于细长转子系统存在相当大的困 难。这是由于磁悬浮轴承的等效刚度和等效阻尼受控制参数稳定区域的限制，一般比动压滑动 轴承小2 - 3 个数量级，在系统接近或越过弯曲临界转速时，往往会因阻尼过小，转子振幅过大 而发生碰撞。为解决这个问题，各种现代控制技术和方案被应用于磁悬浮系统中。 1 2 1 现代控制策略 在国外，h k o y u k if u j i w a r a 等人对磁悬浮支承下柔性转子的控制进行了深入的研究，并提 出在p i d 控制基础上加陷波器和相位变换滤波两种控制策略来控制转子的高速旋转n 朝。k e n z o n o n a m i 利用了鲁棒开关控制策略来控制柔性转子的不平衡振动劓。n i h o n 大学m a s a k im u r a t a 等人提出一种解决柔性转子过临界转速的“e x t e n d e dr e d u c e do r d e rp h y s i c a lm o d e l ”方法，该 方法主要是将p i d 控制策略和l q 控制策略两者相结合起来实现的u 射。s a k i s h i t a , t m o r i m u r a 等人使用最优调节控制来抑制柔性磁悬浮转子的振动u 们。r i c h a r dm a r k e r 和n o r b e r ts k r i k a 等人 采用传递函数的方法对磁悬浮支承的柔性转子进行不平衡补偿u 。y o i c h ik a n e m i t s u 等人以 磁悬浮柔性体为试验对象，通过试验评价和比较了p i d 控制、t d c 、l q g 、h 。以及滑模控制 等控制策略在磁悬浮控制中对系统阻尼、刚度：稳定性、抑制干扰能力和鲁捧性等性能的影响 n 引。s a k i s h i t a 、t m o r i m u r a 等人使用最优调节控制来抑制磁悬浮柔性转子的振动。v i n c e n t t a m i s i c r 、f r a n c o i sc a r r e r e 等人使用一种闭环的方法来减小转子的同频振动啪1 。i a r r e d o n d o ， j j u g o 等建立了磁悬浮轴承柔性转子的数学模型并设计了控制器，该模型考虑了刚性、柔性和 不平衡动力学特性乜”。y o h j io k a d a 等研究了通过倾角控制使磁悬浮柔性转子过弯曲临界转速 陇】。m a k o t oi t o ，h k o y u k if u j i w a r aa n do s a m im a t s u s h i t a 研究了磁悬浮轴承支承下的柔性转子过 三阶弯曲临界转速的运动状态犯引。 在国内，西安交通大学孙首群等人进行了磁悬浮轴承柔性转子系统动力特性建模与优化仿 真，建立了计入陀螺效应、阻尼、耦合效应等影响的动力特性分析计算数学模型乜耵。孙岩桦， 虞烈等人利用锁相环路实时跟踪转速，产生与转速同频的正弦信号，对不平衡位移信号进行自 适应滤波来实现乜射。南京航空航天大学牟鸿等人采用陷波补偿器和前馈补偿器方法对磁悬浮支 2 南京航空航天大学硕士学位论文 承的转子进行了不平衡补偿啪1 。武汉理工大学胡业发等将全信息谱技术用于磁悬浮转子的不平 衡测量，根据全息谱分解理论得到力、力偶不平衡分量，将不平衡补偿量转化为相应的补偿电 流，并叠加到控制电流上，从而实现磁悬浮转子不平衡补偿幢刀。清华大学谷会东等人对柔性磁 悬浮转子采用l q g 控制策略啪1 ，赵雷等人进行了磁悬浮轴承柔性转子过二阶弯曲频率的研究 【嚣】 1 2 2 电磁阻尼器 在国外，s c h w e i t z e r 在理论和试验上证明了利用主动阻尼可以相当大地减小由传统轴承支 承的柔性转子在临界转速处的振动幅值。n i k o l a j s 研究了电磁阻尼器用于传动轴的振动控 制口。m e f - k a s a r d a 等人研究了磁悬浮阻尼器对由传统轴承支承的柔性转子系统动态性能的 影响，研究表明其对柔性转子的振动起到了良好的抑制作用蜘。i s h i m a t s u t 就电磁轴承作为 阻尼器对传统轴承支承的柔性转子的主动振动控制进行了研究协3 1 。在国内，浙江大学童水光等 人对电磁阻尼器的最优控制规律等理论进行了深入的研究泓，踽蚓，取得了一系列的研究成果。 王有林等对电磁阻尼器涡电流进行了计算分析，同时进行了阻尼器的设计研究，定量分析了电 磁阻尼器转子中的涡流分布，并对阻尼力矩计算方法进行了研究，建立了阻尼器的数学模型， 该阻尼器的原理是利用转子杯中感应出的涡电流与定子磁场相互作用产生一个与转子杯转动方 向相反的阻尼转矩n 刀。 1 3 论文的研究目的、方法与内容安排 1 3 1 论文的研究目的和方法 本文研究的主要目的在于增加系统各阶模态阻尼，抑制转子的振动，保证系统安全稳定越 过前两阶弯曲临界转速。为此采用了两种方法：一是将磁悬浮阻尼器引入系统，二是设计合适 的磁悬浮轴承模糊控制策略。 首先，在一般磁悬浮系统的基础上引入数字控制磁悬浮阻尼器，构成磁悬浮轴承和磁悬浮 阻尼器组合支承系统。采用传递矩阵法建立了该系统的数学模型，并运用m a t l a b 软件编写 程序，分析了不同参数磁悬浮阻尼器对系统动态性能的影响。在理论分析的基础上，采用c 语 言编制了磁悬浮阻尼器实时控制软件，进行了相关的试验研究，并与一般磁悬浮系统进行了对 比。 其次，根据模糊控制和p i d 控制的特点，对模糊自调整p i d 和模糊p i 控制策略进行了研 究。利用m a t l a b 中的模糊逻辑工具箱和s i m u l i k 仿真模块对所设计的两种控制策略进行了仿 真分析。在此基础上，采用c 语言编制了基于t m s 3 2 0 f 2 8 1 2d s p 的磁悬浮轴承模糊自调整p i d 和模糊- p i 实时控制软件，并在磁悬浮轴承柔性转子系统试验台上通过起浮试验、静态悬浮试验 3 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 和高速旋转试验进行验证。 1 3 2 论文内容安排 第一章，绪论。本章主要简要介绍了磁悬浮轴承的国内外研究现状、磁悬浮轴承的现代控 制策略、磁悬浮阻尼器的研究状况，最后介绍了本文的研究目的、方法及内容安排。 第二章，系统的组成与结构。本章介绍了磁悬浮系统的工作原理和结构，给出了各环节的 传递函数，为控制系统的设计奠定了基础。 第三章，系统动态性能的理论分析。本章建立了带阻尼器磁悬浮轴承柔性转子系统的数学 模型，并分别对不带阻尼器和带阻尼器的磁悬浮轴承柔性转子系统的动态性能进行了理论计算 和分析。 第四章，磁悬浮轴承模糊控制策略的设计。本章根据模糊控制策略和p i d 控制的特点，研 究设计了模糊自调整p i d 控制策略和模糊- p i 控制策略。在m a t l a b 仿真环境下，对模糊自调 整p i e ) 控制系统和模糊- p i 控制系统进行了仿真分析，并与不完全微分p i d 控制系统进行了比 较。 第五章，磁悬浮轴承模糊控制策略的实现与试验研究。本章用c 和汇编语言编制了基于 t m s 3 2 0 f 2 8 1 2 d s p 的模糊自调整p i d 和模糊p i 控制器的实现软件，并进行了相关的起浮试验、 静态悬浮试验和高速旋转试验。 第六章，磁悬浮阻尼器的实现和系统试验研究。本章设计了数字控制器，采用c 语言编制 了控制器软件，通过系统的静态悬浮和高速旋转试验，研究了系统的静态和动态性能。 第七章，总结与展望。本章对本文的工作进行了总结并提出了进一步工作的展望。 1 4 本章小结 本章首先介绍了磁悬浮轴承技术的特点、分类和发展现状。其次分析了本文的研究背景、 意义、目的、方法和内容。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章系统的组成与结构 本章介绍了磁悬浮系统的工作原理、试验台机械结构以及电磁铁、功率放大器、传感器等 各个环节的传递函数，是后续数字控制器设计与实现的基础。 2 1 系统的工作原理 磁悬浮轴承是利用电磁力将转子无接触地悬浮在空间的一种新型高性能轴承，主要由电磁 铁、转子、传感器、控制器和功率放大器五个部分组成n 一1 。转子在空间有6 个自由度，其中旋 转自由度由高频电机控制。磁悬浮轴承对其它5 个自由度进行控制。单自由度磁悬浮轴承闭环控 制系统结构组成如图2 1 所示。 图2 1 磁悬浮轴承闭环控制系统原理图 其工作原理为：首先，电涡流位移传感器检测出转子相对于平衡位置的位移偏差信号；然 后，该传感器将偏差信号反馈给控制器，控制器通过一定的控制策略处理后产生相应的控制电 压信号；最后，由功率放大器将该控制电压信号转换为所需的控制电流，以驱动电磁铁，实现 对转子的主动控制，使转子实现稳定悬浮并达到预定要求的动态性能。 2 2 系统的组成与结构 2 2 1 系统的机械结构 本文所研究的磁悬浮组合支承转子系统的机械结构如图2 2 所示。在该系统中，除了磁悬 浮转子、磁悬浮轴承和磁悬浮阻尼器外，在径向和轴向都设计有普通的保护轴承。保护轴承在 系统不工作时起支承转子的作用，以防止转子与电机的定子以及磁悬浮轴承相碰撞而损坏整个 磁悬浮轴承转子系统。 5 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 图2 2 磁悬浮组台支承转子系统机械结构图 1 轴向传感器定位架2 左端径向磁悬浮轴承3 转子4 轴向磁悬浮轴承5 电机定于 6 碰悬浮阻尼器7 基座8 右端径向磁悬浮轴承 2 2 1 1 硪悬浮轴承 径向磁悬浮轴承采用n s s n 布置的4 对磁极形式，其结构实物图如图2 3 所示；轴向磁悬 浮轴承的动环与定子采用电工纯铁制作，其中轴向磁悬浮轴承的结构实物图如图2 4 所示。 图2 3 径向磁悬浮轴承实物图图2 4 轴向磁悬浮轴承实物圈 22 12 磁悬浮阻尼器 为抑制细长转于在高速运行时的弯曲模态振动，可考虑在两个径向轴承的基础上增加阻尼 装置。该阻尼装置不能有支承刚度。以避免对低转速下转子的剐体模态振动产生超静定约束。 为了实现这样的装置可在合适位置增加一个径向磁悬浮轴承，井对该轴承施加合适的控制参 数，使控制所产生的正刚度与轴承本身所具有的负刚度抵消，则附加磁悬浮轴承的支承刚度等 于或接近于零，而成为阻尼器。 6 南京航空航天大学硕士学位论文 分别以g ( s ) 、g c ( j ) ，q0 ) 表示位移传感器、控制器、功率放大器的传递函数，以包、 恕和吒表示转换电路的增益，以m 表示转子质量，k 表示位移刚度系数，k 表示电流刚度系 数，以以( s ) 表示转子位置设定值，玑0 ) 表示转子偏移量，q ( s ) 表示外扰力，则单自由度 磁悬浮轴承转子系统传递函数框图如图2 5 所示。 图2 5 磁悬浮轴承系统的方框图 本试验台最高转速为2 0 0 0 0 f r a i n 。在工作转速范围内，传感器、功率放大器均为比例环节， 比例系数4 、彳。分别为1 6 6 6 7 v a n 、0 s a v 。控制器采用p d 控制规律如式( 1 ) ： g c ( s ) = 巧+ s ( 1 ) 由图1i i i i i i i i i i 承i i i i i i 与等效阻尼如式( 2 ) 、式( 3 ) ： k = k t 4 恕吒4 吒+ k ( 2 ) 如= k 恕4 吃屯爿，心 ( 3 ) 其中，位移刚度系数k 与电流刚度系数k 由轴承设计参数确定，选择合适的七。，使等效 刚度为零，则附加磁悬浮轴承即成为阻尼器。 2 2 1 3 转子 转子主要由细长轴、硅钢叠片环，电机动环、铜环和轴向磁悬浮轴承的推力盘组成，如图 2 6 所示。转子的质量，l 、极振动惯量和直径转动惯量厶分别为7 5 3 2 2 k g 、0 0 0 3 2 k g 肌2 和0 4 6 2 4 姆聊2 。主要尺寸有转子的质心位置、径向磁悬浮轴承和轴向磁悬浮轴承各自的轴向 安装位置、磁悬浮阻尼器的轴向安装位置。 图2 6 磁悬浮轴承转子组件轴向尺寸图 7 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 按照图2 6 中所标注的尺寸，磁悬浮转子的轴向尺寸如表2 1 所示。 表2 1 磁悬浮转子的轴向尺寸 尺寸标识参数含义尺寸值( m m ) 转子总长8 2 8 乞 转子质心与a 端面的距离 4 1 6 4 乞 a 端径向磁悬浮轴承与质心的距离 3 5 5 4 乞 b 端径向磁悬浮轴承与质心的距离 3 4 8 6 磁悬浮轴承的设计参数如表2 2 所示。 表2 2 磁悬浮轴承的设计参数 尺寸标识 参数含义参数值 刀 径向磁级数 8 n ， 径向磁悬浮轴承单极线圈匝数 3 3 n z 轴向磁悬浮轴承单极线圈匝数 2 4 ir n 径向磁悬浮轴承偏置电流2 5 彳 i z o 轴向磁悬浮轴承偏置电流 2 5a d r 径向轴承内径 4 0 m m d z 推力盘直径 8 2 所所 t o 真空磁导率 4 n 1 0 7i , s a m c 。 径向磁悬浮轴承平衡位置间隙 0 1 5 m m e 。 轴向磁悬浮轴承平衡位置间隙 0 1 5 m m g x r 径向位移一力刚度系数 一3 2 x 1 0 5 n m k 。 轴向位移一力刚度系数 一0 1 2 1 x 1 0 6n m k * 径向电流一力刚度系数3 2 nfa k 乜 轴向电流一力刚度系数1 2 1 3 彳 2 2 2 各环节的数学模型 2 2 2 1 电磁铁及其传递函数 电磁铁可以用一阶惯性环节来描述励磁电流和电磁作用力之间的传递关系，其等效传递函 数可以表示为嘲： g 。( j ) ：生生 s - i - w m ( 2 1 ) 电磁铁中的励磁电流在一阶惯性环节的作用下，产生有效电流，有效电流产生的电磁力不 会发生滞后。其中，w 由电磁铁叠片材料特性决定，直接影响系统的响应速度和动态刚度。 8 南京航空航天大学硕士学位论文 2 2 2 2 电涡流传感器及其传递函数 传感器作为转子的位移信号检测设备，其性能的优良至关重要。目前，应用在磁悬浮轴承 系统中的传感器主要有光学传感器、电感式传感器、电容式传感器、霍尔传感器和电涡流传感 器，其中应用最为广泛的是电涡流传感器，其分辨率高且频响特性好。 电涡流位移传感器的特性一般可以用如下传递函数来描述： ) 专= 南 ( 2 2 ) 式中：4 一电涡流位移传感器的放大倍数； z 一电涡流位移传感器的滞后时间常数。 本实验室采用自制的电涡流位移传感器，其测量频率范围是0 1 0 k h z ，线性度为5 0 3 ， 灵敏度为4 8 4 3 v m m 。当磁悬浮组合支承转子系统转速低于3 0 0 0 0 r r a i n 时，可以忽略传感器 的滞后时间常数而将其视为理想的比例部件。 2 2 2 3 功率放大器及其传递函数 功率放大器的作用是提供电磁铁产生电磁力所需的电流，功率放大器的电流响应速度和电 一磁铁的力响应速度是制约磁悬浮系统性能的重要因素。电流响应速度取决于功放电源电压和电 磁铁的电感，力响应速度取决于功放电源电压和偏置电流，以及定子和转子之间的间隙，其电 流响应速度必须在转子的整个运动范围内使系统的控制刚度大于转子负刚度，系统才能稳定。 根据工作原理不同，功率放大器可分为线性功率放大器和开关功率放大器两种，本研究 使用的是p w m 开关功率放大器，在线性范围内，其传递函数为： 啪) = 丧= 南 ( 2 3 ) 式中：彳。一功率放大器的放大倍数； 一功率放大器的滞后时间常数。 2 3 本章小结 本章简要介绍了磁悬浮组合支承系统的的组成及工作原理、各个组成环节及其数学模型， 是后续理论和试验研究的基础。 9 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 第三章系统动态性能的理论分析 本章首先根据转子动力学理论，建立了带阻尼器磁悬浮轴承柔性转子系统的数学模型，编 制了计算系统不平衡响应的m a t l a b 程序，分析了磁悬浮阻尼器对系统动态性能的影响。 3 1 系统的数学模型 3 1 1 转子的离散化模型 一般旋转轴类系统的动态特性分析方法主要以有限元法和传递矩阵法为主训。本节采用 传递矩阵法对磁悬浮柔性转子系统进行建模。 在建立柔性转子的数学模型时，一般把转子划分成许多轴段，凡是轮盘、集中质量、轴承 所在的位置，以及轴径或材料有变化的地方，都应取为轴段单元。沿轴段单元把转子质量及转 动惯量集总到若干个节点上，本文将转子简化成具有7 9 个集中质量单元和3 个支承单元的节点 模型，各节点间是用无质量等截面弹性轴段单元连接的，如图3 1 所示。其中，图中的节点6 和7 4 处是磁悬浮轴承支承，节点5 4 处是磁悬浮阻尼器支承。 12 卜卜- 一 65 47 4 7 87 9 一一叫卜 图3 1 转子离散化模型 转子总长8 2 8 m m ，转子铁芯直径3 9 7 r n m ，转子铁芯轴向长度2 2 r n m 。转子主轴的材料为 2 0 c r 2 n i 4 a ，材料弹性模量e = i 8 6 1 0 9 n 府2 ，密度p - - 7 6 5 0 k g m 2 ，质量7 3 5 k g 。 3 1 2 不带支承的节点方程 根据上述对转子的离散化，建立系统的数学模型。首先对圆盘进行受力分析，如图3 2 所 示。然后对轴段进行受力分析，并建立各轴段的运动微分方程，取离散化模型中的第f 个轴段， 其在x 、y 方向上的受力分析如图3 3 所示： 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 1 | x x 方向的受力 魄沙 图3 2 圆盘的的受力分析图 裂薯 兰离誊 图3 3 第f 个轴段的受力分析图 根据图3 3 和相应的力学理论可以分别得出第f 个轴段在x 、y 方向的状态变量关系式： 对于x 轴： 对于y 轴： 平 辛e乳mo0 2 田6 田i | 工l o1 三一旦| | 缈i + 6 髓il l一，| | s1 0 001 1 引 只1 一i ( 3 1 ) 磁悬浮组合支承系统的模糊控制策略研究 日 1z 上一 2 口 ol 上一 e l 0 ol 0 00 y 足 孔+爿 ( 3 2 ) 其中，卢刀1 6 4 ，上标l ，和r 分别表示该轴段的左和右截面。缈是轴段在平面x o z 内与z 轴的夹角，m l 、m 分别为该轴段所受的弯矩：y 是轴段在平面y o z 内与z 轴的夹角，s 、 q 分别为该轴段所受的剪力。 下面对高速旋转i i i ! i 盘进行受力分析，并得出各圆盘的运动微分方程。圆盘绕z 轴以角速 度缈转动，同时绕x ，y 轴进动，设第f 个轴段施加给圆盘的力矩分别为帆、以，圆盘的运 动微分方程可以表示为： 吮2 以+ 厶国沙( 3 3 ) n h = 一j 静+ j e 审 、。 其中以、以分别为圆盘对x 、y 轴的直径转动惯量。山为圆盘对z 轴的极转动惯量， 以= z d 石4 l p ，山= l r d 矿4 l p ，厶= l r d 夏4 l p ，d 为圆盘直径，为轴段长度。 圆盘施加给弟z 个轴段的力矩分别为朋材，舡。 麓嚣兰嵩1n 畦= j 弗一j e 审 其矩阵形式为： 嘲= j 冰 f + 一z 国钾隗 惯性力只，0 ： 阱嘲规 根据( 3 1 ) 可以得到：