（生物医学工程专业论文）人体对移动通信手机天线辐射特性的影响.pdf

a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em o b i l ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , m o b i l ep h o n e s a n do t h e rm o b i l ec o m m u n i c a t i o nt e r m i n a l sb e c o m em o r ea n dm o r ep o p u l a ri np u b l i c w h e na n t e n n a sa r et ob ed e s i g n e df o rt h em o b i l ep h o n e ，i ti sn e c e s s a r yt ot a k ei n t o a c c o u n tt h a tt h ea n t e n n ai su s e dw i t ht h ep e r s o ni nt h en e a r - f i e l dr e g i o n ，w h ow i l l s i g n i f i c a n t l ya f f e c tt h er a d i a t i o n v o x e lp h a n t o mo ft h eh u m a n b o d y , i n c l u d i n gt h eh e a d ，t h es h o u l d e ra n dt h eh a n d ， i sc o n s t r u c t e db yu s i n g5b i o l o g i c a lt i s s u e s t h ep o w e r p a t t e r na n d t h ei n p u ti m p e d a n c e o ft h e无4 m o n o p o l ea n t e n n a sa t9 0 0m h za n d18 0 0 v l 】- - i z a r ei n v e s t i g a t e db y a p p l y i n gt h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nt e c h n i q u et ot h r e ec o m b i n a t i o n s ，n a m e l y , t h e m o b i l ep h o n ea l o n e ，t h em o b i l ep h o n ew i t ht h eh e a da d d e da n dt h em o b i l ep h o n ew i t h t h eh e a da n dt h eh a n d 7 0m o d e l sa r eb u i l tw i t hr e s p e c tt ot h ev a r i o u sp o s i t i o n sa n d o r i e n t a t i o n so ft h ep h o n er e l a t i v et ot h eh u m a n t h et i l t i n ga n g l ec h a n g e sf r o m3 0 。t o 6 0 。，w i t ht h ei n t e r v a lo f5 。t h es p l a y i n ga n g l er a n g e sf r o m0 。t o2 0 。，w i t ht h e i n t e r v a lo f 5 。t h em o s t a p p r o p r i a t em a t c h i n gi m p e d a n c e s f o rt h eb e s t p o w e r t r a n s m i s s i o na r eo b t a i n e df o re a c hm o d e la tb o t h9 0 0m h za n d18 0 0m h z t h er e s u l t s s h o wt h a tas h a d o we f f e c ti nt h ef a r - f i e l dp a t t e r no c c u r si nt h ed i r e c t i o no ft h ep e r s o n a n dt h er a d i a t i o np a t t e r nc h a n g e sc o n s i d e r a b l yf r o mt h a to ft h ep h o n ea l o n ea tb o t h9 0 0 m h za n dl8 0 0l 、，l h z t h ei m p e d a n c er e s u l t sf r o mt h ef r e q u e n c y - s c a n n i n gc a l c u l a t i o n s h o wo b v i o u sc h a n g e si nt h er e s o n a n c ef r e q u e n c ya n dt h er e s o n a n c er e s i s t a n c ec a u s e d b yt h ep r e s e n c eo ft h eh u m a n a c c o r d i n gt ot h ec o m p u t e dp o w e rt r a n s m i s s i o n c o e f f i c i e n t ，t h eb e s ti m p e d a n c em a t c h i n gi sf o u n dw h e nt h et i l t i n ga n g l ei s6 0 。a n dt h e s p l a y i n ge q u a l s2 0 。f o rt h e9 0 0m h za n t e n n a w h e r e a s ，t h et i l t i n ga n g l eo f3 0 。 a n d t h es p l a y i n ga n g l eo f2 0 。a r eo p t i m a lf o rt h ei m p e d a n c em a t c h i n ga t18 0 0m h z k e y w o r d ： f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d m o n o p o l e a n t e n n a r a d i a t i o np a t t e r np o w e rt r a n s m i s s i o nc o e 倚c i e n t 创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 聱皇走 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名： 新签名：益妞 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 选题背景及国内外研究现状 手机已经成为当今电信产业中发展最快的产物之一，其用户正以每年 3 0 4 0 的速率激增。由于使用时人体处于手机天线的近区场中，会大大影响天 线的辐射特性，同时手机天线产生的近场对人体又有一定的电磁作用，因此手机 对人体电磁辐射问题已经成为生物电磁学的一项重要课题，该领域的研究主要包 括以下两个方面： 1 ) 手机产生的电磁辐射是否会对人体产生危害，即电磁作用剂量学及其生物 效应问题。 2 ) 人体对天线辐射特性的影响，这是在手机天线设计优化中必须考虑到的问 题。 解决上述问题的关键是对天线的辐射特性进行正确的模拟及给出合理的人体 模型。对于第一个问题，早在移动通信发展初期，人们就已开始重视这方面的研 究。1 9 9 3 年1 月，在美国的一场“移动电话诱发脑癌致死”的官司n 1 更激发了人 们对这一问题研究的重视，促使一些国家投入人力研究移动电话对人体的影响。 1 9 9 6 年6 月4 日，世界卫生组织公布了一项耗资3 3 0 万美元为期5 年的关于移动 电话对人体作用的研究计划。欧洲联盟也就移动电话是否对人体有害的问题进行 大规模的研究，并成立了一个负责筹备这一研究活动的专家小组，研究活动从1 9 9 7 年已经开始，为期至少5 年。每年预算达到数百万欧元。由此看来，以移动通信 电话为代表的各种辐射近区场和人体之间的相互作用的研究已经成为人们关心的 重要问题。 众所周知，外界电磁场与生物体的相互作用非常复杂，但是只有进入生物体 内部，直接与生物体发生作用的电磁场才是产生生物学效应的直接因素，因此确 定进入生物体内的电磁场分布非常重要，在这一基础上发展出了实验剂量学和理 论剂量学，两种研究方法来解决上述问题。 实验剂量学研究是利用人体模型通过实际测量来确定生物体内的电磁场分 布。最早是由q b a l z a n o 等人乜3 于1 9 8 7 年，在1 5 0m h z 用分辨率为0 0 1c 的数字 式温度计测量了螺旋天线手机对人头颅模型的作用。研究发现功率为6 4w 的手 机，置于人眼( 机身距鼻尖约0 5e m ) 处，人头额部内最大温升不超0 1c ，而眼周 围没有可检测到的温度升高。进步，同年在8 4 0m h z 口3 用同样的方法测量套筒偶 极子天线和见4 鞭状天线手机对人头模型的作用指出，在正常使用手机时( 距鼻尖 5c m ) 天线辐射不会对人体产生热损伤。最近，较为全面的研究是摩托罗拉公司的 2 人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 q b a l z a n o 等人h 3 的工作。他们用电场法在8 3 51 v i _ h z 分析目前广泛使用的连续波系 统( f r e q u e n c ym o d u l a t i o no ft h er fc o n t i n u o u sw a v e ) 并i 数字移动通信系统( g r o u p s y s t e mm o b i l e s ) q b 两种典型天线( “老式”固定在外的天线和“新式”拉杆天线) 手机对人头的作用。实验模拟真实使用情况，发现手机辐射为0 6w 时，在头颅内 离开颅骨外壳0 4 1c m 的脑组织中，几种情况下任意1 克组织的姒r 。，( s a r 是比 吸收率) 都小于a n s u i e e e c 9 5 1 1 9 9 2 3 对公众照射最大规定。同时分析了两种为 减少对人体影响而设计的有防护作用的天线，指出虽然人体内s a r 值得到减少， 但天线增益值最大要减少1 1d b ，大大降低了通信效率，认为不可取。 综合来看，虽然在实验剂量学方面有了很多发展，但是由于实验研究的复杂 性和实验用人体模型的真实性受到限制，其结果的准确性也受到了很大的限制， 这也就促使人们向理论剂量学研究，当然，早期的关于天线辐射近区场对人体作 用的理论分析并不是针对手机问题进行的，从分析方法和研究内容上，可以看成 是前期的相关研究。这些理论分析都是把人体等效为球形或长椭球形分析电小天 线对人体的作用，而数值分析缝隙天线，单极或偶极子天线近区场作用时，所用 人体组织模型都较大( 3 0 0 c m 2 ) ，其局限性哺1 是显然的。虽然m s s t u c h l y 等人u 1 在1 9 8 6 年用矩量法模拟偶极子天线对人体的作用与他们的实验结果口1 比较一致性 很好，但人体模型仅用1 8 0 个单元模拟。到了1 9 8 9 年的时候，n k u s t e r 等人旧川训 用多重多极子展开法( m u l t i p l em u l t i p o l em e t h o d ) 分析了偶极子天线手机对人体的 作用，但人体模型仍限于均匀材料椭圆柱状人体逼近模型。以上的工作由于模型 简化，都未能得到近场作用下人体内的详细信息。 进入九十年代，尤其是1 9 9 3 年以后，人们采用f d t d 法模拟天线与人体电磁 相互作用的全过程，进行了大量的数值分析，并把重点放到近区场对人头颅的影 响上。在我国王长清等人n 妇较早时期，在3 5 0m h z 利用分辨率( 人体组织的网格尺 寸) 为2 6 2c m 的人体非均匀块状模型分析了偶极子天线与人体的作用，并与 s t u c h l y 等人在1 9 8 5 年时用测量方法得到的结果相当一致，是较早重视天线对头部 尤其是脑和眼睛影响的研究，同时促使这一工作在我国开展起来n 2 1 引。几乎在同 一个时期，p j d i m b y l o w 等人n 耵于1 9 9 3 年，分别在9 0 0m h z 和1 9 0 0i v i _ h z 频率 下分析了偶极子天线对人头非均匀块状模型的作用。后来，h s i n g y ic h e n 等人 u 副于1 9 9 4 年，在8 3 5m h z 频率下进行了类似的工作。几乎同二时期，j t o f t g a r d 等人n 胡在9 1 4m h z 和1 8 9 0m h z 两个频率下用f d t d 法分析了天线手机与人头颅 的相互作用，并首先考虑到人手的影响。但是，人头颅模型是用均匀球来模拟的。 随着计算机技术的不断提高，采用更高分辨率的人体模型成为可能。p j d i m b y l o w 等人n 7 1 于1 9 9 4 年在9 0 0 v f n z 和1 8 0 0m h z 分析了几种单极天线手机对人头的作用， 首先用到由核磁共振成象建立的人头颅模型，使分辨率提高到2m m 。采用类似模 型的还有我国旅美学者陈金元等人n 町于1 9 9 4 年在8 3 5m - h z 分析单极手机对人头颅 第一章绪论 的作用，及l m a r t e n s 等人n 钔于1 9 9 5 年在9 0 0m h z 所进行的研究。 总的来说，对于手机产生的辐射是否会对人体产生危害这个问题，各方面的 研究都开始得比较早，而且无论从实验剂量学还是理论剂量学上都取得了比较大 的发展，但是针对人体对天线辐射特性的影响这个问题，大家刚开始都关注的比 较少，直到近些年来该问题才备受关注，许多学者做了大量细致而艰辛的工作。 1 9 9 3 年，j t o f t g a r d 等人【1 6 3 在9 0 0m h z 频率下研究了人体头部球状均匀模型对单 极天线手机辐射特性的影响。h r c h u a n g 等人在8 4 0m h z 下研究了人体均匀 组织块状逼近模型对双极天线手机的作用形晌。m a ，j e n s e n 幢”等人在9 0 0m h z 下 分析了只考虑人体头部和手( 非均匀模型) 对手机天线辐射特性的影响。l a z z i 等人 胁3 用f d t d 方法计算了核磁共振成像( m r i ) 人头模型与螺旋天线手机模型间的相 互作用。但是j t o t t g a r d ，h r c h u a n g 和m a j e n s e n 等人研究所使用的人体模 型比较简单，要提高分析结果的精度，还有很多可以改进之处。而对于l a z z i 等人 的研究虽然采用了高分辨率的人头模型，但由于在将m r i 图形转换为f d t d 网格 时，沿袭了以往简单做法，丢失了大量有用信息，所得结果难免存在一定程度的 失真。而且在上述研究中涉及手机在旋转方式下的电磁辐射研究文献较少，多局 限于一维乜3 3 或者二维乜铂旋转，对于三维旋转的研究，由于建模较为复杂，迄今见 到的都比较少。 1 2 论文研究工作 综合以上的研究成果，本研究基于人体医学解剖学技术，建立了分辨率为3 6 m m 的人体均匀块状电磁模型。该模型包含有5 种人体组织，同时，考虑到人体模 型仅用头部的局限性，提出人体模型还应该包括手，脖子和肩膀，该模型较以往只 包含头部的模型更接近于真实情形。在此模型基础上用f d t d 法分别在9 0 0m h z 和1 8 0 0m h z 频率下分析了3 5 种不同使用姿势下人体对见4 单极天线手机辐射特 性的影响，得到了人体不同部分作用影响时天线的远场方向图和输入阻抗。 论文共分五章，除了本章的总体概述外，在第二章中介绍了时域有限差分法 的发展和应用，给出了在直角坐标系中f d t d 算法的基本方程以及适用于色散媒 f - 贡的( f d ) 2 t d 方法简介，在考虑数值稳定性与数值色散问题之下，给出了空间步长 以及时间步长的选取原则，并且介绍了本文所选取的边界条件以及激励源，同时 详细介绍了运用于远区场计算的f d t d 近场外推技术的原理；第三章主要就本文 所采用的人体模型，头部模型，手部模型以及手机模型，从结构上及电磁特性上 做出说明，同时给出了详细的建模过程；第四章是本文的结果与分析部分，主要 计算9 0 0m h z 和18 0 0m h z 工作频率下单极子天线手机在单独工作，有使用者头 部，和再加上使用者手部三种情况下的方向图和阻抗频率特性，并且分析了由于 4 人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 使用者头部和手部的出现所导致手机辐射特性改变的规律。在本章中，我们也分 别计算了9 0 0m h z 和1 8 0 0m h z 工作频率下3 5 种不同使用姿势时的端口阻抗和功 率传输系数，由此分析手机天线处于不同位置时对射频电路阻抗的影响。第五章 是对本文所做研究工作和一些重要结论的总结与概括，并提出有待进一步研究的 问题。 与前人的工作比较主要创新在： 1 ) 构建更加精细的人体模型，分辨率达到3 6n l l n ，包括5 中人体组织器官， 且在整个计算建模中不仅包括了头部，还包括了脖子，手，肩膀，使得模 型更加完整。同时，在构建人体电磁模型时，各组织相对介电常数和电导 率是根据实验测试数据和一阶德拜方程共同优化得到的，使得电磁参数更 加精确。 2 ) 结合f d t d 和三维旋转技术，实现一次性分别得到9 0 0m h z 和1 8 0 0m i r - - i z 工作频率下共7 0 个旋转模型，这种旋转方式使得旋转造成的误差最小。 我们利用这7 0 个模型，分别计算不同模型的功率传输系数，分析了功率 传输系数最大时射频电路的最佳阻抗。 第二章f d t d 算法介绍 第二章f d t d 算法介绍 在研究人体对天线辐射特性的影响这个问题上，天线参数的计算原理是非常 简单的，但是无论是辐射源手机，还是受辐射体人体模型，其建模的过 程都是非常复杂的，因此采用解析的方法解决这类问题是不可能实现的。随着近 些年来不断发展的数值计算理论以及计算机运算速度的不断提高，采用计算机辅 助的数值算法求解此类问题成为了最好的选择。同时，计算机图形学的发展也使 得计算模拟结果可以用形象的图形直观的表示出来。 目前在电磁场领域应用的数值算法种类繁多，优缺点各异，常用的电磁场计 算方法主要有以下几种： f d t df i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d t l mt r a n s m i s s i o nl i n em e t h o d f e mf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b e m b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d m o mm e t h o do fm o m e n t 其中，f d t d 理论发展最为成熟，同时也是这个研究领域一致采用的最有效的 方法之一，所以本文也将采用这种数值算法。 2 1 基本原理 f d t d 最初是由k s y e e 心5 3 在1 9 6 6 年首先提出，用二阶精度的中心差分近似 的把麦克斯韦( m a x w e l l ) 旋度方程中的微分算符直接转化为差分形式，按照y e e 的差分算法，首先在空间建立矩形的差分网格，任意一个矩形网格上的e 和日分量 如图2 1 所示： 图2 1y e e 氏网格单元 人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 每个磁场分量由四个电场分量环绕着，同理，每个电场分量也由四个磁场分 量所环绕。网格节点和一组相应的整数标号对应，对于任一函数舷卫五砂在任何 时刻，z a t 可以表示为： f ”( f ，j ，k ) = f ( i k x ，j a y ，尼业，n a t ) ( 2 - 1 ) 其中血，a y ，a z 为矩形网格分别沿工，y ，z 方向的空间步长，a t 是时间步 长y e e 采用了中心差分来代替对时间，空间坐标微分，具有二阶精确度。 掣掣：竺至1 攀 1 竺+ d ( ( 硝) ( 2 - 2 ) 笪娶丝：生塑丛型业! + o ( o x t ) z ) ( 2 3 ) o t a t 按照这个差分方法，对m a x w e l l 旋度方程处理。考虑到空间一个无源区域， 其媒质的参数不随时间变化且各项同性，则m a x w e l l 旋度方程可以写成： _ o h ：一三v e 一, oh(2-4) 一= 一一v x 一 ， 竿：三v 日一旦e ( 2 5 ) 其中e 是电场强度，h 是磁场强度，占是介电常数，仃是媒质电导率，是磁 导率，p 是磁阻率。 在直角坐标系中分量表达式可以表示为： 堡：一丢( 一堡+ 刍一旦曩 (26)o t 、 o z o y 7 “ 5一 里王：一三( 一堡+ 堡) 一旦日， (27，o o = 一一i 一+ = l 一二一，_ ， l ， t 、a x0 z 。 要：一三( 一+ 誓) 一旦皿- 4 ( 2 - 8 )o = 一一一o 士- l 一二- ( 7 o t t0 y 西x 。 堡： ( 堡一孕) 一旦乞 (2-9)ot s 、o y如7占1 。 堡：! ( 堡一孕) 一旦e ，( 2 - 1 - , o)0 = 一l i 一l ，) t 、0 z瓠。y 丝：三( 孚一盟) 一旦乞 (2-11)0 t s 、舐 o y 7 占2 第二章f d t d 算法介绍 根据y e e 引入的差分格式，将其化为差分格式，以以为例，得到： p ( i ，+ 专，k + 寺) f 卜丁 爿!+；。，+三，尼+圭，。一p(i,j+l,k+1)at。月：弓。，+三，七+丢，+砑at 2 , u ( i ，j + 寺，七+ 寺) 1 ，e ( f ，+ 主，k + 1 ) 一彰( f ，+ 主，七) 而i f 乒赢两刈弋_ e ( f ，j ，k + 寺) 一f ( f ，j + l ，k + 寺) + 兰q ( 2 - 12 ) a y 可见，在每一个网格上，各场分量的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的， 值及该点周围临近点上另一场量的场分量早半个时间步长时刻的值，因此，在任 模拟区域各网格点上的电，磁场分量，计算到一定的时间步数，就可以获得时域 这种传统f d t d 方法是非常适合非色散媒质的计算，但是对于像人体这样的 起着非常重要的作用，是不能忽略的。此时就要对f d t d 方法进行一些改良，因 此就产生了( f d ) 2 t d 心6 3 的方法，即与频率有关的时域有限差分算法，下面将简单介 假定无源区域是自由空间，同时为了形式简单，对电场e 进行归一化处理， m a x w e l l 方程式变为： 厂= 一 言：f 鱼e 、 ( 2 1 3 ) 望：毒【_ v h( 2 1 4 ) 0 t 0s o 人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 5 ( c o ) = 0 ( 缈) 雪( 缈) ( 2 1 5 ) 望：一v ：x 雷 一= 一- - = = = = = = = v ，二 a 岛 ( 2 1 6 ) 式中s + ( 缈) 为复介电常数，( f d ) 2 t d 法就是通过这个参数衡量色散媒质随频率 而产生的变化。 2 2 数值稳定性与数值色散 由于y e e 网格所导出的差分方程是一种现实的差分格式，也是通过按时间步 推进计算电磁场在网格空间内的变化规律，这种差分格式要求址和缸，缈，z 之 间必须满足一定的条件，否则将出现数值不稳定，这种不稳定将导致被计算的常 量随时间步数的增加无限制的增大，它是由电磁波传播的因果关系被破坏而引起 的，在很多文献中乜7 3 乜8 1 都有讨论到数值稳定性的问题，在三维情况下，要求： c a t ( 2 1 7 ) 如果空间三个方向上的间隔相等，即a x = 缈= z = ，则三维稳定条件简化 为： c a t ； ( 2 1 8 ) 3 二维稳定条件简化为： c f 全( 2 1 9 ) 2 一维稳定条件简化为： c a t a( 2 2 0 ) 在本文的计算中选择血= a y = 垃= 3 6 m m ，所以选择： 出翕= 0 6 9 x 1 0 - l l ( 2 - 2 1 ) c j 除了考虑数值稳定性问题，同时还要考虑到数值色散问题，它是由于时域有 限差分算法用差分近似代替连续微商而引起模拟电磁波传播时，在非色散媒质空 间中也会出现色散现象，而且电磁波的相速度随波长，传播方向及散射场量的变 化而变化，这将导致脉冲波形的破坏，人为的各向异性及虚假的折射等问题。研 究乜发现数值色散的影响可以通过减小时间步长和空间步长而无限减小，这就意 第二章f d t d 算法介绍 9 味着计算空间中的网格数目的增加，所以在实际的计算中我们要选择适当的空间， 时间步长，研究表明乜7 1 满足： a t 二 ( 2 2 2 ) _ 1 2 就可以获得较为理想的数值色散关系，其中，为所计算电磁波的最短周期。 2 3 吸收边界条件 由于f d t d 计算时，每个单元网格上的六个场分量均需在任一时间步上贮存起 来供下一步时间计算所用。因此所取的问题空间越大，需要的存储量也越大，但 是计算机的存储空间是有限的，因此问题空间也必须是有限的，为了实现这种有 限空间与无限空间的等效，需对有限空间的周围边界进行处理，使得向边界面行 进的波在边界处保持“外向行进”的特征，在f d t d 中最常用的边界条件是p e c ( 理想电导体) ，p m c ( 理想磁导体) 以及a b c ( 吸收边界条件) ，p e c 或者p m c 边界条件比较容易实现，p e c 简单的在边界处把切向电场设置为0 ，而p m c 则把切 向磁场设置为o g l j 可实现。理想的a b c 是难以实现的，通常只能采用近似的a b c 。 本文的计算采用的是现在很常用的一种吸收边界条件，各项异性介质完全匹 配层，即切? m l b 0 1 。这种吸收边界条件，对f d t d 算法要进行相应的调整。前文的 f d t d 算法只需要计算出电磁脚栅勺数值，而改进的算法，需要同时计算出d 的 数值。d 的数值可以很简单的获得，但是需要牺牲一定的计算空间复杂度，耗费额 外的存储空间用来存储中间结果，然而这样改进的好处也是显而易见的，它可以 大大提高边界条件的处理速度，使得边界能够对于任何介质都无反射的裁断，也 使边界条件完全与计算区域周围的背景介质做到无关。 在这种u p m l 边界条件中，首先需要假定一系列的电磁参数，他们可以与f d t d 计算区域内的介质电磁参数无关。以d 分量为例，给出计算d 的方法。 d ，可以通过下面的式子获得： j w ( 1 + 掣) ( 1 + 掣) ( 1 + 掣广d ：_ c o f 拿一墼1 j w s oj w s o- ，w s o o xo y ( 2 2 3 ) 假设盯。( m = x ，y ，z ) 为假定的电导率，则上式也可以写为： j w ( 1 + 掣) ( 1 + 掣) d ：c 。i c u 订一办+ 型k1 ( 2 - 2 4 ) j w oj w g oo) 其中c u r l h 和，肪的定义女r j - f 侧订 z ：堡一坠 一 叙 砂 ( 2 2 5 ) 1 0人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 k = c u r l h ( 2 - 2 6 ) 利用有限差分法，将上面各式时域表达式写为如下形式，得到切? m l 中d ：分 量的差分表达式： + c “刀一办= 日：一；o + 丢，歹，尼+ j 1 ) 一日；一；( f 一丢，尼+ 丢) + 日? 一；( f ，+ 吾，后+ j 1 ) 一h x 一；( 一三，七+ 丢) ( 2 2 7 ) 吃( f ，j ，k ) = 垅1 ( f ，j ，k ) + c u r l h ( 2 2 8 ) d ? ( f ，尼+ j 1 ) = w 3 ( f ) g j 3 ( j ) d ；一1 ( f ，尼+ j 1 ) + g i 2 ( f ) g j 2 ( j ) o 5 。( c u r l h + g k l ( k ) 吆( f ，k + 寺) ) ( 2 - 2 9 ) 其中系数g 的计算如下： 班1 ( 尼) = x n ( k ) ( 2 - 3 0 ) g i 2 ( i ) = i 0 + 翮( 讲 ( 2 3 1 ) g 2 ( j ) = 1 ( 1 + 翮( _ ，) ) ( 2 3 2 ) g i 3 ( i ) = ( 1 一x n ( i ) ) ( 1 + x n ( i ) ) ( 2 - 3 3 ) g 3 ( j ) = ( 1 一x n ( j ) ) ( 1 + x n ( j ) ) ( 2 3 4 ) 这里的x t 是由经验公式曲羽得到的 翮( 聊) = 0 3 3 3 ( 瓦赢) 3 ，m = 翩钇总层数( 2 - 3 5 ) d 的其它分量也可以通过同样的方法得到。 2 4 激励源 在用f d t d 方法分析问题时，有一个很重要的问题是对激励源的模拟。激励 源的选择是根据研究的问题确定的，常见的激励源分为下面三大类乜引： 1 ) 平面波源多用于电磁散射问题 2 ) 导波源多用于微波网络参数计算 3 )电流源电压源多用于微带电路或者天线的激励 第二章f d t d 算法介绍 常用激励源按照设置方式也可以分为三大类圆1 ： 1 ) 初始条件 2 ) 硬源 3 _ ) 电流源电压源 4 1 总场散射场公式 源的信号函数从源随时间变化来看有两大类，一种是随时间周期变化的波源 时谐场源，另一种是对时间呈现脉冲形式的波源脉冲源。 根据本文的研究内容，需要分别进行单个频率以及特定频率范围下的计算， 根据这两种不同情况，分别选择正弦波源以及调制高斯脉冲作为源信号，通过电 压源的方式加入馈电点。正弦波源计算5 个周期，频率分别为9 0 0l _ h z 和1 8 0 0 m h z ，时域和频域波形见下： 0 6 0 2 - 0 2 0 6 - 1 卫 3 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 6 0 2 0 2 - 0 6 1 ，i ? 、j，。i，、 、，、，、 ，、，t， 1，、 ， ，、，、，i 一 、。，、，、，t f 1 ，、，、l， ， i f、，、，、 、j、 ，、，、， 、o ， 、 ，、 tj i￥、， ， 0 2 0 0 0 t i m e 【p s 】 ( a ) 时域波形 以 、 - x v 、，、 、 7 | 一 一、，“、- - h - - 一 02 4 f r e q u e n c y ( g h z l ( b ) 频域波形 图2 29 0 0m h z 频率下正弦波激励源 ，j，、，、 一、?、，t，、 t， t ，、， l ； ，一 ； f f、；， ， 、ji ， t r、 ， i f ， 、i ?f 、， ， j ， 、： ， f 、， l 、， ， ! + 、， 01 0 0 0 t i m e 【p s 】 ( a ) 时域波形 1 2人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 m 卫 2 2 u 1 6 1 2 8 4 0 正 02 4 f r e q u e n c y g h z ( b ) 频域波形 图2 318 0 0m h z 频率下正弦波激励源 调制高斯脉冲： 一( t - r 。) 2 名( f ) = a e 2 ，c o s ( r o o ( t f ) ) ( 2 - 3 6 ) 其中么是振幅，f 是脉冲中心，盯是脉冲宽度。具体到本文的计算综合考虑 计算的精确性以及计算效率，分别选择振幅a = i ，载波频率f o = 9 0 0 m h z ，波形如 图2 4 所示： 1 0 6 0 2 0 2 0 6 1 m 可 3 0 z u 0 2 0 4 0 6 0 8 0 ，、 ， 1 、 j ，、fl ，h 。 l 、 lf 、j r 1 、， 0 0 48 t i m e ( n s 】 ( a ) 时域波形 ，。一 ：、一 ；、 1 、 。 l 、 | l i 一肌、。p m 矗- t 。 ：ty 一1 1 眄v 2 f r e q u e n c y g h z ( b ) 频域波形 图2 49 0 0m h z 频率下调制高斯脉冲激励源 选择振幅a = i ，载波频率f o = 1 8 0 0 m h z ，波形如图2 5 所示： 4 第二章f d t d 算法介绍 1 0 6 0 2 - 0 2 - 0 6 1 可2 0 1 0 - 1 0 3 0 5 0 - 7 0 ji ! f l ，、? ，1j - 、 l r if ：， 1f j - if 、f 。o 02 t i m e 【m ) ( a ) 时域波形 46 一， 、一 十、 ，、 、k 。 24 f i e q u e n c y 【g h z 】 ( b ) 频域波形 图2 518 0 0m h z 频率下调制高斯脉冲激励源 2 5 近场外推 在电磁学中，将自由空间按照辐射源的距离厂划分为三个区域测： 近场感应区： 嘛鲰6 2 层 协3 7 ， 近场区域： 嘶2 再等 协3 8 ， 远场区域： 堡，( 2 3 9 ) z 二l，、 其中，d 是辐射体的线性尺寸。在近场感应区域内，电场分量存储的能量要比 物体辐射的能量要大：在近场区域，电场分量的实部和虚部都比较小：而在远场 区域，电场的虚部就变成为0 ，电场就以球面波的形式进行传播。 天线的实质就是一种导行波与自由空间波之间的转换器件或者换能器，用于 1 4人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 发送和接收自由空间的电磁波。与其它电磁场问题不同，研究天线还需要着重研 究天线在远场区域的性质。下面将详细介绍在f d t d 方法中如何计算天线的远场 值。 由于f d t d 方法本身只能计算空间有限区域中的电磁场，要获得计算区域以 外的散射或者辐射场就必须用等效原理在计算区域内做一个封闭面，然后在这个 平面上的等效电磁流上应用惠更斯原理( h u y g e n s 原理) 由近场外推得到远场，近 场外推技术到今天已经有了很大发展，在很多文献中都有涉及，下面来介绍一下 基本原理心8 j 。 首先在散射体周围引入虚拟界面a ，设a 面外为自由空间。如果保持a 处的 场的切向分量不变，而令a 面内的场为零，则根据唯一性定理，下面两种情况a 面内外的场相同。 占，日 翻f j ；| 空闻 五，日 自由空问 。锄， 舁i l ；l l a ( a ) 原问题( b ) 等效问题 图2 6 等效原理示意图 根据边界条件，面a 处存在的等效面电流厮口等效面磁流厶为： ，= h h( 2 4 0 ) ，。= - h e ( 2 4 1 ) 其中而为面a 的外法向，因此通过a 面上的场的切向分量就可以确定a 面上的 等效电磁流，进而确定a 面外的场e 和日，然后用时谐场外推公式进行外推。对于 瞬态情况，我们需要记录数据输出边界上各个时刻的场值。然后由h u y g e n s 原理的 时域表述形式进行外推，下面进行简单的介绍。 2 5 1 三维时谐场外推 对于均匀媒质中的时谐麦克斯韦方程为： 飞x e = - j w u h j 。 v x h = j c o c e + j ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 第二章f d t d 算法介绍 则电磁流源的辐射场为： e ：一v f + l v v 4 j e a + ： ：一v ，一仞爿+ _ ! 一v ( v 4 ) ) s 日= v 么+ 二v v 4 1 j u ：v 4 一j f + 1 - l v ( v ，) j e o 2 其中a ，f 为矢量位函数，且 4 ( ，) = p ( ，) g ( ，矽y ，( ，) = n ( ，) g ( ，y y g ( r ，) 为自由空间的格林函数 对于时谐场在三维情况下，自由空间的g r e e n 函数为： 取远场区近似可得： g ( r ，) = 研e - j t l 刁, - , i g ( ，b 杀p 砷。 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 将式( 2 4 9 ) 带入式( 2 4 6 ) 和( 2 - 4 7 ) 中可得： 一杀p p 呐。出( 2 - 5 0 ) 令， 竹) = 石e - j k r 尸扣矿弦。出( 2 - 5 1 ) f ( o ，妒) = p ( ，) e - y 打 e r d s( 2 5 2 ) 厶( 乡，伊) = p 。( ，e - - j k r e r d s ( 2 5 3 ) 分别称为电流矩和磁流矩，则在远区，用一弦代替v ，可得： 1 6人体对移动通信手机天线辐射特性的影响 e ：业，一掣4 一二( 露4 ) ( 2 5 4 ) j c o c 日：一j k 4 一缈s ，一_ l ( 露，) ( 2 5 5 ) j ( o h 写成球坐标的分量形式： j c o p a + _ 竺二( 露4 ) ：j c o j a + 三，竺，_ 4 ：缈( 乏以+ 乏4 ) ( 2 5 6 ) ) ( 1 】j 毛 庐xf = j k e ，( 巳f + 易+ ) = 以( 历一) ( 2 - 5 7 ) 从而得到： 同理可得： e 8 = 一j k f 。一j c o j a 8 乞= j k f 一j c o p a + h 8 = j k a ，一j c o e f o h p = 一j g a 一) ( 0 f p ( 2 - 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) 将电磁流矩以及矢量位函数分别代入，得到： 岛：娑( 一j k ) ( z f o + 厶) ( 2 - 6 2 ) 丘疗5 石【一 + m 妒) 。z 。6 z 设观察点方向为( 秒，缈) ，则 ，一，打 匕。焉( 弦) ( 一玩+ 厶口) ( 2 - 6 3 ) k ，。= 缸s i n o c o s c p + 砂s i n o s i n 缈+ k z c o s 0 ( 2 6 4 ) 从而兀，厶f ( 亭= x ，y ，z ) 的直角坐标分量为： 兀= k ( ，) p 肭咖钆计如枷咖计妇c 0 s 鳓d s a ，m ；= j m ；寸j ( k x s i n o e o s o r + k y s i n o s i n g ，+ k z e o s o ) d s a 利用直角坐标于球面坐标之间的关系，可以得到： ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) f o = 六c o s o c o s ( p - f , ，c o s 臼s i n 缈一丘s i n 0 ( 2 6 7 ) 第二章f d t d 算法介绍 1 7 从而 无= 一六s i n ( p + f y c o s 口0 ( 2 - 6 8 ) 矿j h 易= 一弦 z ( 正c o s o c o s o + c o s o s i n t p 一正s i n 0 ) 4 万，| 。 + ( 一二s i n o + _ c o s q , ) ( 2 6 9 ) p ，打 乞2 j k 4 x r z ( 六s i n 伊一c 。s 伊) + ( 厶c o s o c o s 驴 + 厶c o s 8 s i n 够, 一厶s i n 0 ) ( 2 7 0 ) 这就是三维远区电场的基本计算公式，由于远区磁场所口电场e 的关系和平面 波相同，所以就不再给出日的推导公式。