（生物医学工程专业论文）小区域的电磁环境评价研究.pdf

a b s t r a c t m o s tp r o p a g a t i o nm o d e l sa d a p t e dt om i c r o c e l l u l a ra r et h e o r ym e t h o db a s e do n r a yt r a c i n gm e t h o d e x p e r i m e n ts h o w st h a tr a yt r a c i n gm e t h o dc a ns i m u l a t et h e p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fm i c r o c e l l u l a ri nu r b a na r e ae x a c t l y b u tf o rt h ec o m p l i c a t e dc o n d i t i o no fu r b a na r e a ，a p p l y i n gc o m _ r n o nm yt r a c i n g m e t h o dn e e d st o om u c hc a l c u l a t i o na n dm e m o r yb e y o n dt h ec o m p u t e r ，p e r f o r m a n c e n o w a d a y s b a s e do ng e o m e t r yo p t i c a lt h e o r y ( g o ) a n du n i f o r m t h e o r yo f d i f f r a c t i o n ( u t d ) ，i nt h i sp a p e r , w ep r e s e n tah y b r i dr a y t r a c i n gm e t h o d s h o o t i n g - a n d b o u n c i n gr a yl a u n c h i n ga l g o r i t h ma n di m a g em e t h o d ，b yw h i c hb o t h t h es p e e da n dv a l i d i t yo f r a yt r a c i n gc a ne n s u r e a tt h es a m et i m e ，t h ef u l l3 - dm o d e l i su s e dt oc a l c u l a t et h er e f l e c t i o na n dd i f f r a c t i o no ft h er a yp a t h , a n dt h e nt od e s c r i b e t h ed i s t r i b u t i o no f3 de l e c t r i cf i e l d a d o p t i n gt h em e t h o dm e n t i o n e da b o v e ，w ec a l c u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fat y p i c a lm o d e lw i t hr e g u l a ra r r a n g e m e n ti nu r b a na r e a ， a n dt h e n c o m p a r e t h er e s u l t sw i t ht h e p u b l i s h e dm e a s u r e m e m s f i n a l l y , t h e p r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sf o ro t h e rt y p i c a le n v i r o n m e n ti nu r b a na r e a sa r ec a l c u l a t e d a n da n a l y z e d k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cw a v ep r o p a g a t i o n r a yt r a c i n g u r b a na r e a s p r o p a g a t i o nm o d e l i n g 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取的研究成 果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究所作的任 何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期：三叼多，2 、7 箩 关于论文使用授权的说明 本文完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在弓年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期：二卯莎2 日期：触p 占) ，舌 轰 第一章绪论 第一章绪论 现代社会，射频电磁技术及其应用的发展日新月异，通信特别是移动通信日 益深入到人们的生活中，对每个人的日常生活产生越来越大的影响。人们在要求 高质量的移动通信同时又要求较低的电磁辐射污染。 1 1 课题意义 近几年来，国内外对于城市环境电磁辐射问题给予了越来越多的关注和研究， 尤以城市微区中电磁辐射带来的环境问题为甚，就研究者而言，为了对微区的电 磁环境作出评价，工作重点放在了对环境的建模和对电磁场分布的分析上。 本文研究城区建筑不规则布局环境下的电磁场分布与环境分析的问题，这 一研究是对目前文献报道的扩展，从而使得对电磁环境的分析评价结果更贴近于 当今高度。人文化和艺术化的城市的真实情况。电磁环境的评价有三方面的意义： ( 1 ) 可定量给出作为诸如广播、电视、通信等领域的信息载体的电磁波在完成各 自任务中的质量评价；( 2 ) 可定量给出某一区域是否适合于居民生活的非电离电 磁辐射卫生标准：( 3 ) 可定量给出环境工程中电磁环境的质量评价。 1 1 1 对于移动通信 移动通信是目前发展最为迅速的通信方式之一。它未来的发展方向是：1 ) 从模 拟向数字化转化，最终实现全部数字化：2 ) 缩小基地台的服务范围以增加用户数， 最终往个人通信方向发展：3 ) 开发新的频段：4 ) 发展卫星地面移动通信等。与此对 应，移动通信中电波传播研究方向是：1 ) 提高电场场强中值预测的精度：2 ) 研究多 径传播效应对数字通信的影响：3 ) 研究个人通信中的电波传播问题：4 ) 研究新频段 的电波传播问题等等。 在地面移动通信网中，基站为固定的，而移动台的天线距离地面往往只有l 3 米，因此，由于移动台的不断运动，传播路径上各种各样的地形、地物必然对 电波传播产生影响，引起多径传播效应，从而造成多径衰落。同时，由于移动台 的不断运动，还将导致接收信号强度和相位随时间和地点不断地变化：移动产生的 多普勒效应，也将使接收信号产生极大的起伏。因此，移动通信中的电波传播问 题就变得很复杂，已不能再简单的应用固定无线电通信的传播模式了，而需要建 立新的传播模型。 现代社会中，移动通信越来越普及，用户也越来越多，为了在有限的频谱范 围内满足更多的用户需要，通信系统中的蜂窝有越建越小的趋势。对于构成这种 蜂窝的小功率辐射天线，确定其覆盖范围很重要，现在常用的确定覆盖范围的模 型都为统计模型，对于具体的环境的计算是很粗略的，不够精确，需要建立微小 区射线传播分析模型。 另一方面，随着越来越多的人使用移动通信，需要建立而辐射源也越建越多， 2 小区域的电磁环境评价研究 相互之间的干扰也越来越严重，通过电场预测，可以在基站建立之前，预测对周 围基站的影响，进而进行调整，这样就可以避免一些不应该的浪费和损失。 1 1 2 电磁辐射方面： 随着广播电视和移动通信的普及推广，更多的辐射天线被建立起来，电磁辐 射污染日益严重。电磁场对普通人群的影响程度与许多因素有关： 1 ) 场强度越大，影响越重：； 2 ) 电磁场的强度随着与辐射源的间距加大而迅速减少； 3 ) 作用时间越长，对人体的影响越严重，作用周期越短，其影响越重； 4 ) 脉冲波对人体的影响比连续波严重： 5 ) 人体适应性差异很大，性别、年龄、体质不同，对电磁辐射的敏感度大不 相同： 6 ) 电磁波的频率，一般来说，人体受影响的程度随着频率升高而增大 从上述内容可以看出，电磁辐射对人体健康存在着潜在的严重危害，尤其当 电磁辐射的强度超过一定限度的时候，这种危害就将体现出来。由于大城市中人 口密度很大，电磁污染的危害也更大。 1 1 3 环境电磁辐射的评价 传统的电磁辐射污染状况监测是采用实地测量的方法，这种方法费时费力， 并且有几个缺陷： 1 ) 测试范围限制，由于设备及人力物力的限制，不可能对大范围的区域进行 细致的测量： 2 ) 测试中，某一个区域的电磁辐射都是由多个辐射源共同作用的结果，因此 测试结果不利于分析评估单个辐射源的影响： 3 ) 对于拟建或新建的辐射源，由于不能在其开始工作前进行环境电磁辐射污 染的测试，因而不利于环保部门进行污染预估和审查，因而通过建立电波传播预 测模型，进行计算机传播模拟分析计算，可以有效的弥补以上的缺陷。 1 2 国内外研究概况 从七十年代开始，国内外对电磁环境评价进行了广泛研究其成果主要体现在 建立了很多分析模型。根据辐射源的覆盖范围，这些模型可以分为大区模型、小 区模型和微区模型。 1 2 1 大区模型 对于些大覆盖范围( 覆盖半径3 0 5 0 k m ) 的辐射源，主要应用大区模型， 对大区域电磁环境的分析方法主要有： 1 ) o k u m u r a 方法 o k u m u r a 预测法是由o k u m u r a 等人6 0 年代提出的。他们在东京地区进行了 大量的场强测试工作，测量环境包括市区、郊区、开阔区，测量频率和发射天线、 第一章绪论 接收天线的高度均不断变化。o k u m u r a 在测量结果的基础上，给出了不同的地形 条件下市区场强中值曲线图，并在这基础上针对实际条件对该方法进行修正，包 括基地台天线高度增益因子、移动台天线高度增益因子、街道走向校正因子、郊 区校正因子、开阔区和准开阔区校正因子、丘陵地形校正因子、山岳阻挡地形校 正因子、倾斜地形校正因子。0 k u m u r a 方法只给出了一些曲线，不便于进行计算 机计算，因此h a t a 对o k u m u r a 预测曲线进行公式化拟合，得到h a t a 公式n 1 。h a t a 公式实际上是o k u m u r a 预测方法的公式表达。使o k u m u r a 模型的预测精度得到 提高，适用范围也更广。 2 ) 两波理论埋。 这是一种简单的理论方法，其关键是假定接收点的场强为直射波和一个地面 反射波两波的叠加，以此为基础来计算传播路径损耗。这种方法的不足是不能完 美展示出接近中心的移动无线电环境，只有当距蜂窝站址为l 公里或更大时，其 曲线值和测量数据才较好的吻合。 3 ) e g l i 方法 e g l i 利用美国联邦通信委员会收集的数据对两波理论进行了修正，由于数据 来自美国许多平地和丘陵、城市和乡村，并涉及5 0 k m 以内的距离和4 0 9 0 0 m h z 频率范围，所得的传输损耗公式对于v h f 频段较为适用。 4 ) 宏蜂窝l e e 方法 这种方法由美籍华人李建业提出，主要思想是将电波传播损耗中值分由两部 分组成，一部分是区域对区域的传输损耗中值，另一部分是考虑具体路径特点的 传输损耗即点对点的传输损耗。如基地台和移动台间有阻挡障碍，则按刃形绕射 的情况进行处理。 5 ) a t e f i 和p a r s o n s 方法【们 这是一个预测中值路径损耗的经验模式，路经损耗( d b ) 为 l = 8 2 + 2 6 1 6 1 0 9 f - 3 8 1 0 9 d 一2 1 8 1 0 9 h b o 1 5 + 式中h b 、k 和岛分别为基站天线高度( m ) 、移动天线高度和绕射损耗，厂 为频率( m n z ) ，d 是收发天线间的距离( k m ) 。 、 6 ) i b r a h i m 和p a r s o n s 方法嘲【6 】 i b r a h i m 和p a r s o n s 对市区中电波传播与对其产生影响的建筑物密度、建筑物 高度等地面情况的关系做了研究。从对伦敦进行实际测量的数据中选取了关于像 地面利用因子、都市化等级以及移动台处在不同高度时的影响因子等一系列参数， 并导出了三种频率的两个经验模拟公式，确定了两个与都市化有关的系数，即地 面利用因子( f ) 和都市化程度因子( 奶。并给出了中值路径损耗公式。 此外还有一些其他的大区预测方法，比如m c g e e h a n 和g r i f f i t h s 方法，基于 4 小区域的电磁环境评价研究 这些方法，可对平坦地面法进行修正进而得到修正的经验模拟公式。 s a k a g a m i k u b o i 方法，它可在考虑更加详细的环境信息因素基础上得到相应的经 验模型。 1 2 2 小区模型和微区模型 近年来，微蜂窝技术由于采用了频谱复用技术而得到广泛应用，小区和微小 区情形下的电波传播特性及分析模型正在成为国内外研究的热点。其中人们最关 注问题是城市小区及微区内电波传播特性分析与建模，对此国内外著名刊物上都 有不少相关论文发表。国内外很多学者都给出了在小区环境下电波传播的理论分 析方法。但总体看来，对于小区和微区所建立的模型远没有大区模型那么成熟， 现在已经提出了几种有效的方法和工具： 1 ) 双射线模型和多射线模型口印 双射线模型只计算直达的和被地面反射射线对接收出场强的贡献。该模型适 于平坦地面环境( 比如农村) ，也适于具有低基站天线的微蜂窝小区，在那里收发 天线间有l o s 路径。 当收发天线比建筑屋顶低得多时，多射线模型可被用在l o s 情况下的市区微 蜂窝小区中。该模型假设街道为“介质峡谷”结构，从而认为接收的场来自收发 间直达射线、沿地面反射的射线和峡谷的垂直平面( 比如建筑物墙面) 的反射射线。 2 ) 隙缝波导模型【9 j 该模型假设城市结构由两排平行的具有随机分布的隙缝( 建筑物之间的缺口) 的屏组成，即将其想象成为有裂缝的波导。这时的场有如下来源，直达场、建筑 物墙的多次反射、墙拐角处的多次一致性几何绕射和地面反射。总之，该模型将 规则设计的建筑物构成的街道看作三维的波导模型，收发天线都在的街道平面上， 并利用镜像法来考虑地面的反射。 3 ) 射线追踪方法( r a y t r a c i n gm e t h o d ) 该方法最早出现于2 0 世纪8 0 年代初，基于几何光学( g o ) 原理，其思路是通 过模拟射线( 光) 的传播路径来确定反射、折射和阴影等。它是将从源辐射出来的 波视为射线，然后追踪每一条射线的传播轨迹直到射线所携带的能量变得很小， 或可忽略或射线到达接收点为止，由追踪的结果决定射线是舍弃还是计算入最终 的计算结果。对于障碍物的绕射，通过引入绕射射线来补充g o 理论，即几何绕 射理论( g t d ) 和一致绕射理论( u t d ) o 理论模型的分析精度较高，但计算量很大，以致一般计算机难以完成，因此 传统的射线追踪法难以应用而必须寻找能有效减小计算量的追踪方法。 此外，时域有限差分方法( f d t dm e t h o d ) 、人工神经网络方法( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ( a n n ) m e t h o d ) 等，应用较多的是射线追踪方法，但至今还没有 提出一种精度较高的实用模型。基于此，目前应用较多的仍然视射线追踪法。 第一章绪论 近两年来，国内外又提出了一些新的对射线追踪预测模型及预测方法，可视 区域有效射线找寻法n 们，它是基于镜像法，通过建立可视反射面一绕射边缘树结 构，采用先二维后三维，找到所有到达场点的有效射线，求出场点值。试射法， 由波源发射若干射线，任选与坐标轴成口角的一条射线，经多次反射折射后如到 达观察点则被记录，否则放弃。然后变化口角追踪。采用先平面后空间的射线跟 踪模型，避免复杂的三维跟踪，将三维问题用两维手段解决。计算场强时，选择 以射线为参考坐标轴的射线坐标系，可使反射系数r 和绕射系数d 的3 3 的并矢 系数矩阵简化为2 2 的并矢系数矩阵。 此外还有多径传播模型( m u l t i p a t hp r o p a g a t i o nm o d e l ) i t 2 、快速二维绕射模 型( f a s tt w o d i m e n s i o n a ld i f f r a c t i o nm o d e l ) u 驯、e p a 方法( e f f e c t i v ep r o p a g a t i o n a r e am e t h o d ) n 钔、d s 模型( d i f f u s e s c a t t e r i n gm o d e l ) n 朝、双绕射路径模型 ( d o u b l e d i f f r a c t e dp a t h sm o d e l ) n 6 3 等，d a n l i oe r r i c o l o 等人还对不规则街区的电波 传播进行了二维仿真n 刀 上述方法都有各自的优缺点和适用范围。由于城市环境十分复杂，上述模型 有的精度较高，但是运算量却很大( 如f d t d 方法) ：有的方法或模型计算速度较 快，但精度却较低，如两射线追踪模型( t w o r a ym o d e l ) ，只考虑直射和一次反射 的贡献而忽略了更高次反射和绕射。 1 3 本文主要内容 对于城市环境下大功率辐射源的模拟，应用传统的大区传播模型，其预测精 度也已满足要求论文中主要考虑微小区情形下的电波传播场强预测。同时建筑物 规则排列的微小区模型已经有很多了，建筑物不规则排列的微小区模型尚不多见， 论文着重讨论这种非规则排列的微小区域模型，基于射线追踪理论分析城市环境 电磁辐射分布，应用城市环境电波传播预测模型，计算非规则城市环境电波传播 特性，为了使问题具体化，以西安电子大学的为模型研究其电波传播特性。 射线追踪过程主要包括两个方面：射线轨迹的搜索以及射线场强的计算。这里 主要是考虑射线传播过程中的路径损耗。 由于城市环境比较复杂，尤其是针对实际的地图创建的模型也是复杂的，因 此场强的计算主要是找出从源点到场点的有效路径，包括直射线，建筑物墙面和 地面反射线以及经建筑物边缘的绕射射线。 对于轨迹搜索，虽然只涉及到一些几何分析相关知识，但是轨迹搜索很复杂， 主要是利用反射定律和绕射定律考虑射线的轨迹，这里也只是考虑了反射和简单 的屋顶及拐角绕射。 本文主要是利用了完整的3 d 模型来规划要计算和分析的实际城市环境模型 ( 西安电子科技大学) ，在完整的3 d 模型中，考虑了天线发射机发出射线的反射 6 小区域的电磁环境评价研究 和屋顶拐角绕射。传播过程中射线的搜索是利用发射射线反弹法及镜像法的混合 方法实现的，采用镜像法找寻射线路径主要是考虑建筑物表面多为平面。对于规 则排列建筑物各级镜像源找寻相对简单，对于不规则的排列则比较复杂。发射射 线反弹算法的加入则有效的解决了这个问题。利用发射射线反弹算法找寻从发射 机到接收机的全部有效路径，利用镜像法确定反射点位置。这种算法结合了发射 射线反弹法的高效和镜像法的准确。 通过这样的方法计算指定研究区域( 西安电子科技大学) 的电波传播特性， 分析不同区域的路径损耗。 第二章电磁射线理论的光学基础7 第二章电磁射线传播理论的光学基础 要描述任意环境中的电磁场是一个复杂的问题，要求按照给定边界条件求解 m a x w e l l 方程或波动方程。因此常用近似方法，特别是高频情况下的几何光学近 似。在高频情况下，电磁波的波长很短，媒质特性、散射体参量变化在比波长大 得多的长度上才表现出来，此时电磁波的传播具有“局部 特性，就是说一个给 定观察点的邻域内的场不是决定于初始场分布，而只决定于某一部分的场分布。 从源到观察点之间的能量传输，是通过传播轨迹周围一个有限体积空间连续进行 的，这个轨迹就是几何光学的射线路径。电磁场的属性局部地表现为平面波特性， 即局部场的波前是垂直于传播路径的平面，可以把局部电磁波的波前看作和平面 波的波而一样。场的振幅在一个波长量级距离上的变化可以忽略。 高频场的局部特性简化了波的传播问题也简化了散射体的散射问题，使我们 可以利用几何光学原理的分析方法处理电磁波的传播和散射问题。 2 1 几何光学基本原理 2 1 1 费马定理 几何光学问题可以用费马原理来研究。费马原理认为，光线将沿着光程为极 值( 最大值、最小值或恒定值) 的稳态路径传播。因此，费马原理确定光线的路径 或轨迹。其中光程沙定义为： 少= 一刀d s ，= r ( 2 - 1 ) 式( 2 - 1 ) 中，力为媒质的折射率，是坐标的函数；积分路径是沿曲线c 从彳到 积分( 图2 1 ) 。对于均匀媒质甩= 常数，由费马原理可以直接得出射线沿直线传 播的结论。 图2 1 从a 到b 积分路径示意图 2 1 2 反射定律和折射定律 射线在传播中遇到不同媒质的分界面时，将发生反射和折射现象，由费马原 理可以推导出反射射线和折射射线的遵循传播规律，即反射定律和折射定律。 8 小区域的电磁环境评价研究 反射定律：( 1 ) 反射射线、反射点处反射面法线及入射射线在同一平面内； ( 2 ) 反射射线、入射射线分居法线两侧；( 3 ) 反射角研与入射角b 相等，即g = 鼠。 折射定律：( 1 ) 折射射线、折射点处法线及入射射线在同一平面内；( 2 ) 折 射射线和入射射线分居法线两侧：( 3 ) 折射角0 2 与入射角q 满足s n e l l 折射定律： 啊s i n o l = 玎2s i n 0 2 ( 2 - 2 ) 反射定律和折射定律构成了电磁系统中广泛应用的射线追踪的基本定律。 2 1 3 几何光学强度定理 根据光的电磁波理论，在无损耗媒质的无源区内任意点处，由坡印廷定理得 出 塑+ v 君= 0 ( 2 - 3 ) 魂 式中，w - - - 形+ 既是该点电场和磁场总能量密度的瞬时值，s 是该点能流密度 矢量( 又称坡印廷矢量) 的瞬时值。该式表明了该点能量守恒的关系。对于时谐 电磁场，在一个周期内平均后上式变为： v 。( _ ) = 0 ( 2 4 ) 式中 ( 蓉) = 足( 雹万) ( 2 - 5 ) 表示坡印廷矢量平均值 图2 2 射线管 假定有一个由射线组成的射线管，如图( 2 2 ) 所示，式( 2 4 ) 可表示为如 下的积分形式： qs 谢= 0 ( 2 - 6 ) ，以 式中，彳为射线管管壁及两端面构成的闭合曲面，移为曲面彳上向外的单位法向 矢量。由于几何光学认为光或电磁波能量是沿射线传播的，因此射线管壁上s 的 与移处处相交，即没有能量穿过射线管壁：流进射线管一个端面的能量全部从另 一个端面流出。由式( 2 6 ) 可得几何光学强度定律g s l d a l + 8 2 d a 2 = 0( 2 7 ) 第二章电磁射线理论的光学基础 9 式中，s l 和s 2 分别表示射线管两端面的坡印廷矢量，d a l 希ld a 2 的模刎l 和啦 表示两端面的面积，其方向是端面外法向方向。 2 2 电磁场的射线光学结构 2 2 1 程函方程和输运方程 由无源区内的波动方程，可以推出程函方程： ( v 缈) 2 = ，2 2 以及渐进级数展开式中振幅系数的输运方程： ( v 2 y + 2 v v ) = 0 ( v 2 9 + 2 v 驴, v ) = 一v 2 “埘一l ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中，y = y ( r 为光程函数，与电磁波的角频率和传播距离有关； “m = 甜加( r ) 为第m 阶振幅系数。 由程函方程可以求出光程函数y ( ；) ，而y ( ) = 常数的面则表示了波的等相 位面或波前，波前的法向代表了通过该点的射线的切线方向。确定程函后，可由 输运方程求出各阶波形的振幅系数甜朋( ， 2 2 2 射线轨迹 射线的方向总是与电磁波的波前相垂直，由射线几何关系，可以推出一个含 有媒质参量n 的方程式： 罢( 门妾) = v 门，县( 誓) 2 = c ；，2 = 1 c 2 t 。， 由媒质分布函数刀( r ) 可以确定射线的相径矢量r 的方程，也即射线轨迹。在均匀 媒质中，刀( ) 为常数，则可由( 2 9 ) 式得出= 一a s + 否( 刁和一b 是常数矢量) ， 说明此时的射线轨迹是直线。 当射线投射到不连续边界面时，将产生反射和折射，射线方向会发生突变， 反射射线和折射射线与入射射线的关系可由前面所说的反射定律和折射定律决 定。 2 2 3 相位函数 确定射线轨迹之后，可以通过沿射线积分而求得相位函数： y ( ) 一5 c ，( t ) = n d s ( 2 1 1 ) ，为计算点坐标，1 为选定相位参考点坐标，它可以理解为电磁波波沿此射线从；l 传播到r 的路程所需要的时间。在均匀媒质中，上式可简化为： 妒( 厂) 一沙p 1 ) = 刀l ，一，1 l ( 2 1 2 ) 1 0 小区域的电磁环境评价研究 因此，在均匀媒质中射线通过一段距离三= l 一t l 的相位积累取决于因子 e x p ( j k o l ) 2 2 4 振幅变化 由于前面我们假定射线是沿射线管传播，能量只能限定在射线管内部传播， 则由能量守恒关系，可以求出射线管出射端面场的振幅。 可以得出： 弛= 蛳或屯硝差 ( 2 - 1 3 ) 式中，d a l ，2 是射线管两端面上的无限小面元，s l ，2 分别是面元上对应波的坡印廷 矢量；移= s l - 2 这样在射线管中的功率流保持恒定，称之为射线管能量守恒原 理。 或 4 ( r ，r 1 ) = 与同一 ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) 式中，刀和幽分别表示媒质折射率和射线管端的波前截面积，a ( r ，r 1 ) 称为 波从，1 传播到厂的振幅扩散因子。 对于均匀媒质，上式简化为 a ( r ，r 1 ) =( 2 一1 5 ) 图2 3 射线管结构图 对于一般的相散波，其射线管结构如图2 3 所示，它有两条焦线a 和b 。假 设射线管在参考点r l ( s = 0 ) 处的波前截而积为以( o ) ，且两个主曲率半径为岛 第二章电磁射线理论的光学基础 和店，沿射线于参考点相距s 的观察点，处的波前截面积为洲( s ) ，则两主曲率 半径为( 局+ j ) 和( 仍+ s ) ，则s 点的场可表示为： i “。( s ) i = i “。( o ) 从s = 0 到s = s 的振幅扩散因子为： 么( s ) = ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 对于球面波，两个主曲率半径相等，在图2 3 所示的射线管结构中，两条焦线 汇合成一个焦点，即波源所在的球心。将届= 仍= p 代入可得： 彳( s ) = 上 ( 2 18 ) p 七s 对于柱面波则有一条焦线，设波前的两主曲率半径分别为岛= o 。，岛= p ，则有 彳( s ) = ( 2 - 1 9 ) 对于平面波，则两波前主曲率均为无穷大，即a = 0 0 ，色= 0 0 ，则a ( s ) = 1 。 2 2 5 电磁场的射线光学结构 电磁场是高频场，利用射线光学结构构成高频电磁场时可遵循上述高频标量 场所述的步骤和方法，但是此时应该考虑极化的影响。定义几何光学场的最低阶 渐进解为 e e o e x p ( j k o g ) ，h h oe x p ( j k o v ) ( 2 - 2 0 ) 上式的近似有效性表明l 雹- i i 舌。l ，l 万- l i 耳。l ，这个条件要求媒质特性在 一个波长范围内变化缓慢，即满足： 掣l ，或掣尝1 ( 2 2 1 ) nk 0 nz 7 z 自由空间传播的电磁波都可以局部认为是t e m 平面波，它的电场矢量e ，磁 场矢量h 相互垂直，且均与射线方向v v 垂直。 我们可以给出矢量高频电磁场如下的射线光学表达式： e ( ，) 一e ( ，1 ) e x p 风p 阳 p 2 2 曲 ， r l oh ( r ) n ( r ) s ( r ) xe ( r ) ( 2 2 2 ” 1 2 小区域的电磁环境评价研究 式中口( ，) 表示与电磁场极化方向平行的单位矢量，s ( ，) 表示射线切向的单位矢 量，都是空间位置的函数；编是空间波阻抗。 2 3 几何绕射理论 2 3 1 几何绕射的基本概念 当几何光学射线遇到物体的不连续性，例如边缘、尖顶和其它不连续点时， 将产生它所不能进入的阴影区。按几何光学理论，阴影区场应该为零。但实际上 并不为零，这是由绕射现象造成的。凯勒提出引入绕射射线的新方法，绕射射线 的引入消除了几何光学射线阴影边界上场的不连续性，并对阴影区的场进行适当 的修正。基本概念如下： ( 1 ) 绕射场是沿着绕射射线传播的，射线轨迹可用广义费马原理确定。 ( 2 ) 在高频时绕射和反射一样是一种局部现象，即绕射只决定于散射体上绕射 点邻域内的物理特性和几何特性。由局部性原理可以得出结论：绕射场只由绕射点 的入射场和散射表面的局部性质决定。 ( 3 ) 离开绕射点后的绕射射线仍遵循几何光学的定律，即在绕射射线管中的能 量是守恒的，而沿射线路程的相位延迟就等于媒质的波数和距离的乘积。 绕射可以分为边缘绕射、尖顶绕射和表面绕射。 2 3 2 绕射射线上场的表示式 绕射场也可以仿照几何光学写出绕射线上的表达式。设一条边缘绕射线从源 点s 经物体边缘上的绕射点d 而到达场点p ，d 点的绕射过程可以表示为： 一d= 一f ，“( d ) = d e ( d ) 一f 一， e ( d ) 是d 点的入射场终值，。( d ) 是d 点的激励系数因子，表示了绕射 波源的强度和绕射场的初值，d 是并矢绕射系数，绕射场离开绕射点后仍服从几 何光学定律。边缘上绕射点可以用广义费马原理找出，当d 点附一近的边缘的几 何性状和入射场性质已知，求解绕射场的问题就归结为求d 点的并矢绕射系数d 的问题。 第三章射线追踪理论基础 第三章射线追踪理论基础 射线追踪是一种被广泛用于移动通信和个人通信环境( 室外宏蜂窝、街道微蜂 窝和室内微蜂窝) 中预测电波传播特性的技术，可以用来辨认出多径信道中收发之 间所有可能的射线路径。 射线追踪的基本思想是：将从源点辐射出的电磁波看作一条条射线，能量在各 自独立的射线管内传播：对每一条射线的传播进行追踪，直到射线到达目标点或射 线能量低于需要考虑限度时，在这过程中计算出射线的能量：在求得所有到达场点 的射线后，采用矢量叠加的方法得出辐射源的影响。 射线追踪过程包括两个方面的内容：射线轨迹的搜索以及射线场强的计算。 3 1 射线基坐标系 描述射线的坐标，常用的坐标系有迪卡尔坐标系和球坐标系，但在进行射线 追踪时，这两种坐标系并不是最简单的。因此在这里引入一种新的坐标系一入射 一反射射线基坐标系。 矗 图3 1 反射时射线基坐标系 如图3 1 所示，；l 为由源点s 指向反射点r 的入射线单位矢量，奠是从反射 点r 指向场点f 的反射线单位矢量：矢量层和屐是在入射面内分别与；l 和之相 垂直的单位矢量，单位矢量在l 和幺定义为： 这样，( ；i ，幺，届) 和( 乏，a 2 ，厦) 就分别构成了入射和反射的射线基坐标系。 用这两个坐标系来表示矢量场，由于t e m 波在射线方向上的电场分量为零， 因此可以简化电场的表示，降低表示式的维数。例如，在迪卡尔坐标系下，任意 方向的电场e p ) 表示为： dp m 局屐 = 一一 呸 1 4 小区域的电磁环境评价研究 ( 厂) = 迥( ，) + 坶( 厂) + 红( 厂) ( 3 2 a ) 在射线基坐标下，则表示为： e ( ，) = 西乞( ，- ) + ( 厂) ( 3 - 2 b ) 变三维为二维，在进行计算时，可以大大减小计算量。由图3 - 1 , - i d a 看出， 反( ，) 分量表示了波的正交极化分量，易( ，) 表示波的平行极化分量。 3 2 1 反射射线轨迹 考虑最普遍的曲面反射情况： 3 2 反射射线追踪 y 图3 2 曲面的反射 如图所示，任意曲面z = f ( x ，y ) ，源点位于点s ( x i ，乃，z 1 ) ，入射射线经由曲面 上的点r ( x ，y ，z ) 反射，到达场点f ( x 2 ，y 2 ，z 2 ) 。则射线路径总长度为： s = s l + s 2 = x ( x - 西) 2 + ( y - y 1 ) 2 + ( z z 1 ) 2 + ( 3 3 ) ( 恐- x ) 2 + ( 儿一y ) 2 + ( z 2 一z ) 2 由费马原理，可以通过上式推知反射点位置尺( x ，y ，z ) 可由下方程组求出： iz = 纸纠 1 宴= 0 ；宴= 0 ( 3 - 4 )l 一= 一= l 苏却 当反射面为平面时，式( 3 4 ) 有解析解。设反射面为z = o ，源点s 为( o ，0 ，z ) 第三章射线追踪理论基础 则反射点位置为： ( 而弘z ) - - - ( 咀，垒l ，o )( 3 5 ) s l + s 2s l + s 2 实际上，这个点是连接源点关于反射面的镜像点和场点的直线与反射面的交 点。由几何光学反射定律可以很容易的推得这一结果。 如果反射系统是由两个或两个以上的平面构成，问题也可以用解析方法求解。 考虑如图3 3 所示两平面情形。 图3 3 中，面1 的反射点可通过源点s ( x l ，y 1 ) 关于面l 的镜像点s 求得，而 对于先经历面l 反射，再由面2 反射的射线，射线在面2 的反射点r 2 由源点关于 面1 的镜像点s 在面2 上的镜像点是求得的。由几何关系可以很容易的知道，足 是s ，f 与面2 的交点，而尺。则是s 足与面l 的交点。对于更多的面，求解方法 类推。 当反射而为任意曲面时，式( 3 4 ) 没有解析解，则只有用计算机进行数值搜 索的方法来确定反射点位置。 是： 3 2 2 反射场的计算 y jl | ，危夕勘蹦 、1 门 o 、 一 墨 图3 3 两个平面的反射 y s f n名1 r 图3 4 平面的反射 如图3 4 所示，假定位于源点s 产生平面波，一射线经平面反射后到达场点f 。 1 6 小区域的电磁环境评价研究 计算场点f 的矢量电磁场，首先要求出入射波在反射点r 处的末场e ( r ) ， 再计算反射后的反射波初场e ( r ) ，最后由此计算场点f 处的反射波末场 五7 ( f ) ，即 秀7 ( f ) = 吾。( s ) 彳s ( s ，) 删s ( s 2 ) e x p j k ( s 。+ s 2 ) ( 3 - 7 a ) 式中，e ( s ) 为入射波初场，由源可以求出；a s ( s i ) 为源点与反射点间波 的扩散系数；a s ( s 2 ) 为反射点到场点间波的扩散系数；r 为反射系数矩阵，在 迪卡尔坐标系下， 在射线基坐标下 l 如 肚怪 足= 陵乏 其中，r 口= q ，r 筇= r ，= = 0 墨= r | | = ( 3 7 c ) 式中b 为射线的入射角，q 2 = 占+ 仃国，占为媒质介电常数，仃为媒质导 电率。 3 3 绕射波射线追踪 当入射波遇到散射边界面的边缘、拐角或尖端，或掠过光滑凸面时，就会产生 - l ur ，j 1i一 船 弦 嚣膨膨膨 肪助廊 第三章射线追踪理论基础 绕射。几何绕射理论从推广的费马原理出发，可以导出与反射定律和折射定律相 类似的几个绕射定律，用他们可以计算绕射场。 3 3 1 绕射射线轨迹 考虑曲边缘情形。如图3 5 所示。根据推广的费马原理，从源点经边缘绕射 而到达场点的绕射射线是其光程对绕射边缘上的点为驻定值的一条曲线。 为 图3 5 曲边缘绕射 假定曲线方程为 x = f ( t ) ，y = g ( t ) ，z = h ( t ) ( 3 - 8 ) b k n a s ( x l ，y l ，z 。) 经曲线上一点d ( x ，y ，z ) 到达场点f ( 屯，y 2 ，z 2 ) 的距离 s = p 垆瓜i 鬲万万而 联立( 3 8 ) 式和下式可以求出绕射点d 的位置 ( 3 9 ) 妄= 妄陋而) x + ( y m ) y + ( z ，) z 7 + 亡 ( x t ) “( y 一坎) y + ( z - - z 2 ) z 7 = o 1 0 1( 3 - ) 单位矢量；i 与；2 分别为 岛= 去 ( x 一五) 安上( y 一咒) 夕+ ( z z 。) 三 ( 3 - - t a ) 1 8 小区域的电磁环境评价研究 = 去 ( 而一x ) 曼+ ( 儿一y ) 夕+ ( z ：一z ) 三 ( 3 b ) 而与切线边缘相切的矢量是尹= 氟+ 办+ 勃于是可得 i + 奠= 0 0 t 0 ( 3 1 2 ) s l f + s 2 = ( 3 - 方程( ( 3 一1 2 ) 说明，切线矢量与入射线矢量一；l 的夹角等于与绕射线矢量 文的夹角。显然，在以绕射点d 为顶点、过绕射点d 的曲线切线f 为轴、以 = 2 c o s 。( ；1 ) 为顶角的锥面上，所有点都满足( 3 1 2 ) 的要求。这个圆锥通常 成为绕射锥或凯勒圆锥。 由式( 3 - 1 2 ) 得出边缘绕射定律表述：均匀媒质中，绕射线与边缘( 切线) 的夹角 等于入射线与边缘( 切线) 的夹角：由绕射线构成的绕射锥与入射线分居于边缘法 平面两侧。 3 3 2 绕射场的计算 这里讨论由两个平面构成的直劈边缘的绕射场，如图3 6 所示。 直劈内劈角为y ，z 轴与劈边缘重合，x 轴位于劈的一个面上。源点与绕射点 距离表示为s ，场点与绕射点距离表示为品。 在绕射点d 处，绕射场初始值可表示为 云d ( d ) - d 西7 ( d ) ( 3 1 3 ) 式中，e ( d ) 为入射波在d 处的末场，d 为并矢绕射系数或绕射矩阵。在 迪卡尔坐标系下，d 为3 3 矩阵：在射线基坐标系下，则为矩阵。 图3 6 直劈绕射几何关系 y 第三章射线追踪理论基础1 9 由( 3 - 1 3 ) ，求得场点f 的场值为 雹d ( f ) = 万d ( d ) 4 ( s 2 ) e x p ( j k s 2 ) ( 3 - 1 4 ) 式中，以为绕射点至场点间扩散因子，平面波和柱面波垂直入射时， 球面波入射时 们2 ) = 去 4 ( s ：) = ( 3 1 5 a ) ( 3 1 5 b ) 式中，s l 为源点到绕射点距离，s 2 为绕射点到场点距离。 接下来讨论绕射系数d 的计算。 建立如图3 7 所示射线基坐标系。在图中将入射平面和绕射平面展开成一个 平面。可以看出，入射射线基坐标系和绕射射线基坐标系在展开图中有相同的取 向。 此时，绕射点处的入射场末值和绕射场初值可分别表示为 雹( 。) = 反e + 矗弓= 乏 c 3 t 6 a ， 砍d ) = 锄僻阁 ( 3 1 3 ) 式中的d 此时为一2 2 矩阵 ( 3 - 1 6 b ) 小区域的电磁环境评价研究 。一 乏绪一一最 p 聊 4 = 眈。表示对入射面呈正交极化的电场分量的绕射系数，称为电极化绕 射系数；类似的，d 卅= 表示对入射面呈平行极化的电场分量的绕射系数， 称为磁极化绕射系数；交叉极化系数= ，表明沿射线基坐标系的口和 轴的两个方向是独立地绕射。 皿和见的计算是几何绕射理论的一个关键问题。由一致性绕射理论可以给 出d e 和d 朋的计算公式如下，公式中各参数物理意义见图3 8 所示。 其中 图3 8 边缘绕射示意图 见，脯= d i + d 2 + r e 。( 3 3 + d 4 ) 啡砖训= 一器c o t p 卜七卅 d 2 ( 聊，励，”) = p j ( z 4 ) 2 n 2 z k s i n8 qc o t q 叶伽 巾叫= 一器c o t p 卜飞卅 ( 3 1 8 ) 第三章射线追踪理论基础 咖酬= 一盛c o t 掣卜口七卅 尺p ( ，) ：型掣掣 r m ( 印，) ：塑唑半垫箬 式中，屈为入射射线与边缘夹角，矽和。分别为入射射线和绕射射线与0 面的 夹角，s 和s 分别为源点和场点距绕射点尸的距离， 己= 二s i n 2 屈 f ( x ) 为过渡函数，是费涅尔积分的一种变形。其定义为 f ( x ) - 2 j x e e - t u d l a f o r x 0 口( ，矽) = 2 c 。s 2 三! ! 剑2 式中， 产是最满足以下方程的整数 2 n n n + 一( 矽矽) = 万 2 x n n 一一( 矽。) = - - , r n ：垫_ 二旦口为绕射边缘的内劈角。 3 4 电场的求解 在实际应用中，由于环境非常复杂，绝大多数射线在到达接收点之前，要经 过多次反射和绕射。 当在射线传播路上遇到反射或绕射时，需要将电场分解成两个分量，这两个 分量分别平行和垂直于入射平面，然后求出反射波( 绕射波) 。射线在到达场点时， 其电场大小为 雹职) = 西。( s ) 兀如n 见4 e 脚