（一般力学与力学基础专业论文）多体系统能量传递分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在运动中存在相互作用的物体之间，如果发生相对运动，则必出现机械能转移的现 象。有些重型设备，其自重和负载变化范围都很大，在设计时不仅要研究机械的运动情 况，还需要考虑一些能量在系统内如何传递与分配等相关问题，研究如何确定系统运转 所需的驱动能源提供功率大小和系统各部件间能量传递和耗能情况变得更加具有实际 意义。 本文针对带有电机驱动的多体系统进行研究，系统中的各物体之间采用理想铰连 接，以直流伺服电机作为系统的动力源。基于多体系统动力学的基本理论和机械系统能 量守恒理论，完成了多体系统的能量传递分析。 主要工作分以下几个方面： ( 1 ) 将电动机输出的转矩作为约束力元形式，加载在系统的模型中，并根据电动机 的机械特性，计算出电动机输出转矩等价力元力的大小。 ( 2 ) 通过对闭环系统的切断铰约束反力计算，将多体系统能量平衡方程的应用由树 系统推广到派生树系统。 ( 3 ) 将算例的能量分析结果与a d a m s 软件分析结果进行比较，验证了能量传递分 析理论的正确性以及计算结果的精确性。 多体系统能量传递分析方法，具有理论基础扎实、使用方便、应用广泛等特点。具 有很高的工程实际意义。 关键词：多体系统；能量传递；电机 多体系统能量传递分析 e l g yt r a n s m i s s i o na n a l y s i so fm u l t i b o d y e n e r g y 1r a n s m l s s l o na n a l y s l so f u l t i b o d ys 。y s t e m a b s tr a c t i nt h ep r o c e s so fm a c h i n em o v i n g , t h e r em u s tb ee n e r g yt r a n s m i s s i o nb e t w e e nt w o i n t e r a c t i o n a lb o d i e s f o rs o m eh e a v y - d u t ye q u i p m e n t s ，b o t ho fi t sd e a dw e i g h ta n dl o a d v a r i a t i o na r ev e r yl a r g e ，n o to n l yt h es t u d yo fs y s t e m sm o t i o ns t a t ei si m p o r t a n t ，b u ta l s ot h e s t u d yo fe n e r g yt r a n s m i s s i o na n dl o s si sv e r yn e c e s s a r y t h es t u d yo fd r i v e np o w e rp r e d i c t i o n a n de n e r g yt r a n s m i s s i o na n dl o s sb e t w e e nb o d i e sh a si m p o r t a n tt h e o r yv a l u ea n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t h i sp a p e ri sas t u d yo ne n e r g yt r a n s m i s s i o ni nt h em u l f i b o d ys y s t e md r i v m gw i m e l e c t r i cm o t o r t h ec o n n e c t i o nb e t w e e nb o d i e si si d e a lj o i n tc o n s t r a i n ta n dt h es y s t e mu s e s d cs e om o t o r 鹬p o w e rs o b r c e t h ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nb a s e do nt h et h e o r yo f d y n a m i c so fm u l t i b o d ys y s t e m sa n de n e r g yc o n s e r v a t i o no fe n e r g yt r a n s m i s s i o ni nt h e m u l t i b o d ys y s t e mi sd o n e t h em a i nw o r ki sf o l l o w s ： ( 1 ) c o n v e r tt h ei n t oc o n s t r a i n tf o r c ee l e m e n ta n du s ei t 鹬e x t e r n a ll o a d s c a l c u l a t et h e m o t o rt o r q u ee q u i v a l e n tf o r c ee l e m e n ta c c o r d i n gt ot h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fm o t o r s ( 2 ) a f t e rc a l c u l a t i n gc o n s t r a i n tr e a c t i o na n dm o m e n ta tc u t - j o i n tp o i n t , t h ee n e r g yf l o wb a l a n c e e q u a t i o ni se x t e n d e dt od e r i v a t i o nt r e es y s t e m 0 ) b yc o m p a r i n gt h er e s u l t so ft w oe x a m p l e sw i t ha d a m ss o f t w a r e ，t h i sa n a l y s i s m e t h o do fe n e r g yt r a n s m i s s i o ni sp r o v e dt ob er i g h ta n da c c u r a t e t h i sa n a l y s i sm e t h o do fe n e r g yt r a n s m i s s i o ni nm u l t i b o d ys y s t e m sh a sc h a r a c t e r i s t i c so f s o l i dt h e o r e t i c a lb a s i s ，c o n v e n i e n tu s a g ea n dw i d ea p p l i c a t i o na n dd e s e r v e sh i g hp r a c t i c a l e n g i n e e r i n gs i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：m u l t i b o d ys y s t e m ；e n e r g yt r a n s m i s s i o n ；e l e c t r i cm o t o r i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：经焦日期：型： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：弓馕作者签名： 叟堡 导师签名幺纽哇 坦年上月堕e t ， 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 选题背景及意义 近几年来，在建筑工程、机械制造等行业中经常遇到特大型工程机械，有些重型 设备，其负载变化范围相当大，自重几十吨，再加上加工件等可达1 0 0 吨以上。任何机 械的正常工作，必须要一定的能量来保证。能量是由系统中的驱动装置提供的，故系统 中能量传递分析是非常重要的，而其中最主要的任务就是选择合适的驱动装置( 动力 机) 。工程中大部分应用的变频器( 变频控制设备) 对电机参数具有自整定优化运行功 能，能充分发挥电动机的潜能，达到最优控制。但仅仅依靠变频设备控制电机来满足各 工况下的机械系统的动作是不够的，一些设备在设计初期就需要对其相关驱动电动机的 额定输出功率的进行预先估计。在机械系统运转过程中，系统内部能量如何传递的问题 也是很值得关注的。比如在样机设计时，就可以根据不同工况下系统耗能情况修改样机 的结构形式，达到节能高效的效果。实时检测机械运行过程中各部件能量积存和消耗情 况对控制优化能源供给也是有实际意义的。因此研究电机作为动力源的多体系统的能量 传递问题是很有必要的。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 系统能量研究近况 在机械系统内，运动中存在相互作用的物体之间，如果发生相对运动，则必出现机 械能转移的现象【1 1 。对力学系统机械能的研究方法有很多，比较典型的方法就是机械能 流法和统计能量分析法，机械能流法主要针对连续介质内部连续变化着的机械能转移问 题，把功这个量在时间上和空间上都微分化，引入机械能流密度矢量的新概念【2 叫。 统计能量法( s e a ) 从统计的观点出发，以能量为基本参数，重点研究稳态振动时平均 能量在复杂系统里的传递和分布【5 1 。采用功率流( 单位时间内的能量) 平衡方程描述耦合 子系统间的相互作用，因为能量是各种动力学系统都能应用的独立变量，因此可以处理 固体结构和流体声场之间的相互耦合作用。统计能量分析的基本方程为功率流平衡方 程，即子系统的输入功率流等于该子系统的损耗功率流与该子系统与其他子系统间的传 递功率流之和。统计能量分析的估计精度一般随统计能量分析的系统模型细化而提高， 是目前较为实用的能够预示复杂系统对高频宽带随机激励相应的一种方法睁7 】。 多体系统的多个物体之间通过运动副连接的，因此多体系统能量传递分析属于离散 物体间的机械能转移问题，可用牛顿质点力学或分析力学的方法计算，这对于研究离散 多体系统能量传递分析 物体间的机械能转移是方便的，因为这类问题可以通过功的计算来进行。多体系统各个 部件之间能量传递是通过连接铰传递的，带有电机驱动的多体系统能量传递分析研究的 关键是引入电机驱动力矩作为系统外力，推导并计算多体系统各个铰的约束反力做功以 及系统能量平衡方程的建立【8 】。对多体系统进行能量传递分析，不仅能为机械设备合理 配置驱动电机，还能起到指导机械结构的优化设计、提高机械效率节省能源等作用。另 外，机械系统的能量分析结果，还可以为检验多体系统动力学方程数值分析稳定性提供 理论参考【9 _ 1 1 1 。 1 2 。2 多体系统动力学研究状况 多体系统是指由多个刚体或刚体与弹性体通过运动副相互连接所构成的复杂机械 系统。随着计算机的高速发展，及其在航天、兵器、车辆、机器人及生物力学等领域的 广泛应用，多体系统动力学已发展成为力学中的热点学科之一。它的发展又是与当代计 算机和计算机技术蓬勃发展密切相关的，由于它的巨大应用价值和理论意义，这个领域 在国际上被认为是“目前应用力学方面最活跃的领域之一”。计算机的发展和应用大大 推动了多刚体和柔性多体系统及大型复杂多体系统动力学的发展。由于它的理论与开发 的软件直接为上述领域工程实践服务，近年来这门学科发展相当迅速【l l - 1 2 】。 二十世纪六十年代中期，在r o b e r s o n 、w i t t e n b u r g 、m a r g u l i e s 、f l e t c h e l 、h o o k e r 、 k f l l l g 等人卓有成效的努力，奠定了多体系统动力学发展的理论基础。1 9 7 7 年，维滕堡 ( w i t t e n b u r g ) 完成了第一本关于多体系统动力学的著作一“多刚体系统动力学 ，同年 由u i t a m ( 国际理论与应用力学联合会) 主持举行的第一届“多体系统动力学研究会 标志着多体系统动力学基本理论体系已经形成。建模方法和数值解法是多体系统动力学 研究的主要内容。w i t t e n b u r g 、r o b e r s o n 、k a n e 、s c h i e h l e n 等对多体系统动力学的建模 方法进行了深入的研究。早在1 9 6 6 年，罗伯森( r o b e r s o n ) 和维滕堡( w i t t e n b u r g ) 就将图 论引入多刚体系统动力学，为描述多体系统的拓扑结构找到了恰当的工具【l 引。 七十年代末八十年代初，随着多刚体系统动力学研究不断发展，在理论上和数值计 算方法上都已基本成熟，涌现出一系列计算机辅助分析软件系统，在国内外也达到商品 化水平，并在许多领域得到应用【1 4 】。1 9 7 9 年，国际理论和应用力学学会主持“多体系 统动力学研讨会”展示了众多各界已有的研究成果。1 9 8 5 年国际理论和应用力学学会与 国际机械和机构学会联合主持了国际多体系统动力学研讨会之后，多体系统动力学已趋 于成熟，柔性多体系统动力学研究越发地活跃起来。 八十年代，柔性多体系统动力学得到了飞越性的发展。n a t h 、c l e g h o n 等人从能量 法出发，记入了科氏加速度和牵连加速度中刚体位移和弹性变形和藕合项，在构件弹性 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 应变能中加入剪切变形和由于考虑了梁的横向位移对轴向应变的影响( 几何非线性) ，形 成了比较精确的数学模型【1 5 - 。 在机构弹性力学( k e d ) 方法成熟时，柔性多体动力学( f m d ) 逐渐成为研究的焦点。 对小变形的低速多体构件，k e d 分析的结果和实验结果比较接近。但当系统在运动过 程中构件具有大变形( 几何非线性) 或构件的弹性变形效应对运动产生影响时，就必须考 虑用f m d 进行分析 1 8 之o 】。通过测试高速、高精度的弹性杆的构件的运动情况发现，k e d 分析会造成很大的误差，随机械系统日益向轻质、高速、高精度方向发展，考虑刚柔耦 合势在必行。由于航天器通常都处于高速运行状态，航天领域的学者以更严密的数学力 学理论为基础考虑柔性的影响【2 心2 1 。这些为柔性多体系统动力学研究进入更高阶段起到 了积极的作用。 多体动力学方程有许多种建立方法，主要方法是：若系统含闭环，则先把该系统化 成一个不含闭环的派生树系统，通过引入闭环约束，再按派生树形系统进行研究，得到 原系统的动力学方程【2 3 彩】。这类方法的优点是系统中大量未知铰链约束力和约束力矩不 出现在方程中，参与求解的方程数目少。 大连理工大学工程力学系多体动力学课题组，在有关多体系统的建模、动力学分析 以及模型的求解等方面取得了许多进步的成果。现在已经完成了多刚体系统动力学分 析、系统结构分析和多柔体动力学分析等三个软件。 各个软件的主要功能： ( 1 ) 多刚体动力学分析程序能够实现任意拓扑结构多刚体系统的动力学仿真，物体 质心轨迹、系统坐标随时间变化轨迹、铰理想约束反力分析以及物体间能量传递以及 系统能量平衡分析。 ( 2 ) 结构分析软件吸收有限元研究成果，为实现有限元与动力学分析有机结合做准 备。主要具有结构的线形静力学分析、结构的几何非线性分析、结构的模态分析、动画 显示模态等功能。 ( 3 ) 多柔体程序主要完成柔性体建模及系统动力学仿真分析。其中包括关键部件精 细应力变形分析、弹性部件的有限元预分析、有限元与动力学分析的有机结合、碰撞、 间隙动力学分析、摩擦等非理想约束分析。 每个程序都包括前处理模型参数输入、程序计算分析以及结果后处理动画仿真等部 分。其中，多柔体动力学分析程序以分析弹性体大范围整体运动为目的，重新设计各种 单元，将有限元分析与动力学分析融为一体。采用的动力单元，具有在单元水平上考虑 各种耦合效应的影响，避免了过早线性化所引起的稳定性减弱；具备同时分析整体运动 多体系统能量传递分析 和弹性变形的能力；令单元弹性位移为零即可自动蜕化为刚体单元；不需输入复杂形状 刚体的转动惯量等优点。 多柔体动力学分析程序也在后期测试完善过程中，此程序在处理系统内部碰撞冲 击、非理想约束中的摩擦、间隙等情况分析时，使用的都是目前最新的科学理论成果 2 睨8 1 。可高效、高精度地对多体系统进行动力学计算仿真。 1 3 本课题研究内容 本文主要内容大致分为四部分： 首先，介绍了带有电机驱动的多体系统动力学的一般建模和求解方法，包括将电动 机输出力矩当作力元处理的方法以及系统动力学方程的建立及其数值解法。 其次，通过对闭环系统的切断铰约束反力计算，将多体系统能量平衡方程的应用由 树系统推广到派生树系统。 最后，将算例的能量传递分析结果与a d a m s 软件分析结果进行比较，验证了能量 传递分析理论的正确性以及计算结果的精确性。 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 2 有电机驱动的多体系统建模与求解的一般过程 机械系统大多是由若干物体通过不同形式的运动副组合而成的，所以多体系统是 一般机械系统的高度概括。1 9 9 3 年，北大西洋公约组织召开的高级技术研讨会上把多体 系统界定为刚性和柔性机械系统【2 9 】。多刚体系统是指系统在运动过程中物体的小变形不 会对系统整体运动产生明显影响，该类系统经常处于低速运行状态。多柔体系统是指系 统在运动过程中一些部件变形效应不可忽略，必须把物体当作柔性物体处理的系统，大 型、轻质而高速运动的机械常属于此系统。实际的机械系统中的物体不完全由刚体组成， 还有部分物体是柔性体，这样的系统就属于刚柔混合多体系统。 2 1建模时电动机输出转矩的处理方法 多体系统动力学建模分析的过程主要包括建模和求解两个阶段。建模可分为物理建 模和数学建模。物理建模指由几何模型建立物理模型，对几何模型添加外力、力矩、力 元以及驱动约束和运动约束得呢个物理模型要素，完成代表系统力学特性的物理模型。 系统的数学建模，是根据情况应用求解器中的相关运动学、动力学或逆动力学及静平衡 等算法，进行迭代求解，得到所需分析结果。 实际工程中，带有电机驱动的多体系统模型随处可见，大部分机械都是由电机提供 驱动力矩工作的。当电动机用于机械系统驱动时，一般需用减速器输出需要的转速或用 凸轮等机构形式来改变成所需的运动状态，如果应用变频器、伺服驱动等调控装置，则 可省去这些机械装置。 通常，电动机是旋转型的。定子包围着圆筒形的转子，定子形成磁场，在转子中流 过电流，使转子产生旋转力矩。对于重型工程机械，电机一般安装在机座上，且通过传 动系统传递电机的转矩做功。电动机通常在机构关节处控制两个部件相对运动，即向内 外接物体施加了外力( 力矩) 。取最简单情况，如图2 1 所示的电动机驱动简图，电动 机的输出轴直接作用在铰点处对曲柄施加转矩做功【3 0 1 。其中，电机转子转轴输出的力矩 大小跟多体系统中被驱动的物体的角速度是具有固定的函数关系的，这个函数关系可以 通过所选取的电动机的机械特性表达出来。当然，对于不同的电动机，和不同的驱动连 接方式，这种函数关系也会不同。 多体系统能量传递分析 图2 1电机驱动示意图 f i g 2 1 m o t o rd r i v ed i a g r a m 通过以上对电动机转矩对机械系统作用效果分析，依据多体系统中约束力元的定义 可知，多体系统中的约束力元与其作用效果完全一样。因为电动机质量相对于整个机械 系统重量来说很小，且其安装在系统的底座上，提供的力矩使其作用的相邻接的两个物 体产生相对运动，同时电动机的输出转轴与机构中的铰转动轴或滑移轴方向一致。因此， 我们就可以将系统电动机提供的转矩定义为一个约束力元加载在系统的模型上。这样， 对于有电机驱动的多体系统中电机转矩可转换为系统受的约束力元载荷处理，完成了物 理建模。 2 2 约束系统的动力学方程 2 2 1质点系统动力学普遢方程 设一个多体系统由n 个质点组成，第f 个质点的质量为鸭，其上所受主动力，口和 约束反力，一。按照牛顿定律，系统中质点f 的运动与受力之间的关系3 1 1 为 m ；霉一z 口一，以= 0 ( 2 1 ) 如果系统具有理想约束，应用虚位移原理并对所有质点求和可得 y ( m ，霉一z 口一，行) - 万t = o ( 2 2 ) l ( 2 2 ) 式称为质点系统的动力学普遍方程。由于系统都是理想约束，理想约束反力 所作的虚功率为零，我们可以将动力学普遍方程简化为 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 ( 聊，霉- f , 口) 啦= o ( 2 3 ) ( 扰，( 霉- g ) - r , 口) 髓+ 眠( 畦+ 国，以哆一眸) = o ( 2 4 ) 立的。物体的质心加速度和转动的角加速度可用广义坐标加速度舀和相关余项来表示成 t = 翟嵋 ( 2 5 ) l 咄= 尼百+ 吒 糍 亿6 ， 1 她：层西 坦回 矽( 絮嚣焉裟一= 。泣7 ， 西7 ( 峋一f ) = o ( 2 8 ) 其中，m = ( 及- 聊，+ 正屈) 为系统质量矩阵，它是一个对称矩阵。 ，= 口_ ( e 口一聊，( 哆一g ) ) + ( 肘尸一l o i - - 缈，以哆) 为系统广义力阵。 系统内的物体广义坐标并不是独立的，而是受约束方程 西( g ，f ) = o ( 2 9 ) 的约束，对( 2 9 ) 式微分得到速度约束方程 多体系统能量传递分析 西q o + 哆= 0 ( 2 1 0 ) 其中哆= 詈；哆为约束雅克比矩阵，按照等式哆香2 手静，定义。因此，系统虚 速度西应满足方程： 西7 彰= 0 ( 2 1 1 ) 依据拉格朗日乘子定理：矢量b r 以，矢量x r 行，矩阵a r 删甩为常数矩阵， 对于所有满足式出= o 式x ，如果有6 r x = 0 同时成立，则存在拉格朗日乘子矢量五使 式b ，x + 名7 叙= 0 成立。因此将拉格朗日乘子运用于式( 2 1 3 ) 和式( 2 1 6 ) 并整理得到 埘一f = 蟛五 ( 2 1 2 ) 再对速度约束方程( 2 1 0 ) 对时间微分，得到加速度约束方程 幺奇+ 吐口+ 哆= 0 ( 2 1 3 ) 两式合并就得到约束系统动力学方程 垡m 。 芗 三) = 一喀f 一屯口) c 2 4 ， 2 3 系统动力学方程的数值解法 多体系统的动力学方程，多数情况下是非线性常微分方程组或微分代数方程组， 通过计算机数值仿真得到方程的数值解【3 2 捌】。只有极少数问题可用分析方法求得解析 解。下面简要介绍常微分方程组的数值解法。 常微分方程的初值问题的标准数学表述为： jy 7 = ，y ) 其中口x 6 ( 2 1 5 ) 【y ( a ) = y o 一一。 我们要求解的任何高阶常微分方程都可以通过引入状态变量化为上式所示的一阶 形式，其中y 为向量，为初始值。 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 所谓解常微分方程的数值解法，就是求少( x ) 在区间 口，6 】中一系列离散点( 也称 节点) 口 五 b k i 朋，+ ( - r k 一哆) b i b k 。 根据前面推导出的内外接铰点处约束反力的平衡力系关系可得 f 龙= 一，以 i马最 l 脚：= 一i 朋，n + ( i 一气一哆+ 吮) 【 b j b k 。 由图4 5 所示拓扑关系可得 z 1 z 1 ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) i 一气一哆+ 魄= ，：一吃( 七) 一苟 ( 4 2 7 ) 注意此时的为i 号物体铰点矢径。 将( 4 2 7 ) 式代入到( 4 2 + ( 一呼) ，1 4 2 8 从( 4 2 8 ) 式我们可以看出，多体系统中铰内接铰点处的约束反力与铰外侧所有物体 所受的约束反力之和是一对平衡力系。 g 万 m+反 z 眺 疗 一 l 情蝴鞘碥奁套 斛 片 略 多体系统能鼙传递分析 矧4 5多体系统的约束反力关系 f i g 4 5r e l a t i o n s h i po fc o n s t r a i n t r e a c t i o na n dm o m e n to fm u l t i b o d ys y s t e m 对于铰h 女的外侧物体b ，按( 4 2 8 ) 式计算的该物体的约束反力和约束反力矩 聊? 对铰h 女对其内接铰点处产生的约束力分别为 1 最= 一 1 肌五：一肌；一( 。一屹( 。) 一嘭) 4 2 9 将所有外侧物体的约束反力叠加即是h t 的外侧物体对b 、的作用力 f 片= 露 喾 ( 4 3 0 ) m ：= 朋盖 、1 “ 【 b ，反 至此，我们得到了系统内所有铰的约束反力矩求解方法。此外，对于一些切断铰存 在冗余约束的多体系统，切断铰的约束反力不完全由拉氏乘子确定，导致派生树系统所 受的外力也不确定，7 j | j z , 就不能用_ j 二述方法进行派生树系统中的铰约束反力求解。对于 大连理工大学硕士学位论文 这种问题已有的解决办法是把系统中部分物体认为是弹性体。但是这种处理方法的理论 尚不完善，计算结果并不是很理想，有待进一步研究。 4 4 本章小结 本章首先阐述了非树系统切断铰约束反力矩的求法，并用简单的例子说明如何由拉 氏乘子计算出的切断铰的约束反力；求出了切断铰的约束反力就可以把非树系统化成派 生树系统，把切断铰的约束反力当作外力加载派生树系统的末端物体上面，然后可以根 据单个刚体的动力学方程将末端物体的外接铰点处的约束反力和约束反力矩求出，然后 推导铰的内外接物体间约束反力和约束反力矩的关系，求出内接铰点的约束反力和约束 反力矩。由外向内将派生树系统末端物体的作用力通过内接物体约束反力表达，即可逐 步求解出整个系统内的铰的约束反力反力矩情况。最后，提出了直接求解系统内某关键 铰的约束反力和约束反力矩的方法，并指出本文使用方法的不足之处。 多体系统能量传递分析 5 分析系统中物体间能量传递方式 5 1能量平衡方程建立过程 本文采用多体系统动力学一书中能量平衡方程的建立方法分析系统能量传递情 况。作用在物体上的外力既能给物体提供能量也能耗散其能量。在多体系统内部，是连 接各个物体的铰相互作用力做功导致物体间能量流动传递。与物体相关联的铰时而向物 体输送能量时而从物体传出能量，故通过铰日。传递的能量w 。是可正可负的代数量。规 定能量传递的正方向与铰的正方向一致，如图5 1 所示。 系统中物体e 的动能 动能随时间的变化率 图5 1 多体系统能量传递 f i g 5 1e n e r g yt r a n s i m i s i o no fm u l t i b o d ys y s t e m z = 扣帚扣以鸭 ( 5 1 ) 霉= 耽，t 霉- t - t o i ( 西，+ ，以国，) ( 5 2 ) 作用在物体置上的外力功率 p i = f ? t + 蛾m i ( 5 3 ) 大连理工大学硕士学位论文 其中，a ，m ? 分别为物体忍受到的外力和外力矩。两者之差 a w = 互一p ? = j ；z 玎+ 哆埘? ( 5 4 ) 其中，动力余量 磊；耋毒五 q m ? c 5 5 ， 【m ? 全面f + 鸭q m ? 一 内外接铰点的约束反力反力矩关系为 象叠2 却镌 慨6 ， 【朋：2 = 一脚：2 一吃镌 ”1 根据能量守恒定律，( 5 4 ) 式所示的能量差由该物体连接的所有铰