（生物医学工程专业论文）基于双光束干涉光谱测量的若干理论与技术分析.pdf

a b s t r a c t s p e c t r a lm e a s u r e m e n ta n do p t i c a li m a g i n ga r em os i g n i f j c a n tb r a n c h e si n o p t i c a lf i e l da n dh a v ei n t i m a t er e l a t i o n s h i p t r a n s f o n ns p e c 仃o m e t e r sh a v eb e e np a i d g r e a ta t t e n t i o n i n s p e c 仃a lm e a s u r e m e n t ，e s p e c i a n ys t a t i c f o 面e rt r a n s f - 0 珊 s p e c t r o m e t e r( f t s ， w h i c hi sa l s oc a l l e d s p a c i a l m o d u l a t e df t s ) 、i t h t h e d e v e l o p m e n to fn e wr e q u i r e m e n t si ni n d u s t r y s t a t i cf t sh a sb e e np a i dm o r ea t t e n t i o n t oi t sr c m a r k a b l ea d v a n t a g e sl 水ea b i l i t ) ro fr e a l - t i m es p e c t r a lm e a s u r e m e n t ，a b i l i 够o f a n t i - v i b r a t i o na b i l i 劬m 洫s i z ea n df a b r i c 撕o nc o s t 嘶e ra s p e c t ，a sab r a n d - n e w 0 p t i c a l t o m o 鲫h i ct e c h n o l o g ) r 埘t hn o n r a d i a t i o n ，n o n i n v a s i v e ，h i 曲一r e s o l u t i o n ， o p t i c a lc o h e r e n c et b m o 黟印h y ( o c t ) h a sar e m a r k a b l ep o t e n t i a li nc i i n i cm e d i c a l f i e l d i i le s s e n c e ，a u t 0 - c o 盯e l a t i o n 劬c t i o n ( a c f ) i sm e a s l l r e di nf o 谢e rt r a n s f 0 】皿 s p e c 仃o s c o p y w h e r es p e c 伽j m i so b t a i n e db y 也ef o u r i c rt 珀n s f o 皿r e l a t i o n s b j p b e 觚e s e l f c o n e l a t i o n 如n c t i o n 锄ds p e c 仃1 m 1 i ti sam e 也o do fm e a s l l r 即1 钮tt 0 a u t 0 - c o 盯e l a t i o n o nt h eo 也e rs i d e ，c r o s s - c o 盯e l 撕0 n 如n c t i 叩( c c f ) o rs p e c 饥瞄o f c c fi sm e a s l l r e di no c t ，w h e r cc c fi sm e a 叫e dt 00 b t a i n0 b j e c ts 们c t l 玳t h e m i n 镐s i 孕l m t so ft h i st 1 1 e s i sa r el i s t e d i nt h ef o l l o w i n g s ，w h i c hi se s s e n t i a l l ya m e 也o do fm e a s u r i ：m e n tt 0c r o s s c o r r e i a t i o n 1 - b ye s 切b l i s h i l 唱t l l er e l a t i o n s h i pb e t 、e e na c f 如ds p e c 饥皿a n d 也er e l a t i o n 出p b e 觚e 姐c r o s s s p e c 仉皿 a n do b j e c t s 仃u c n l 豫 s e m c o 玎e l a t i o na n d劬a l c o r r e h t i o n 也e o 巧a r er e l a t e d ，、7 i ，：h i c hs u m m e r i z i e s 也ee s s e n c eo f 也er e l a t i o n s h i p b e 铆e e nt h e o 巧o ff t sa n dt h e o d ro fo c t m e a s u r 锄e n t so fd i 疏删1 t c o n i e l a t i o n 劬c t i o n s ( a l u t oc o n e l a t i o no rc r o s sc o n e l a t i o n ) 2 1 1 1o r d c rt os o l v et h ec 删t i o np r o b l 锄o ft i l t i n gi n t e 疵r 衄c e 衔n g ei nt l l e a d j u 蚰m e n tp r o c e s so fs t 撕cf t s ， m a t h e m a t i c a ld e 打v a t i o no fm o d e lo f i n 蛔r f e r e n c e 胁g e 、7 l ，a ss y s t e m a t i c a i l ys u m m a r i z e d m e a n 、池1 e ，t h em a t h e m a 廿c a l r e l a t i o n s h i pb e t 、) i r e 即r o t a t i o np a m m e t e ro ft i l t i n gm i 玎o r 姐dm i n i n l u mc l e 缸 a p e r 时ew a sf i r s te s t a b l i s h e d b yu s i n gm a t l a b ，t h em o d e lo fm e r f e r e n c e 五血g e w 弱s i n l u l a t e d ，a n dt h ec o r r e c t i o nf o 加n 1 j l af o rm o n o c h i d m a t i cl i 曲tw a sp r o o f e d 3 w i t ht h e o 巧o fs p e c t m ma n a l y s i so fd i g i t a ls i g n a l ，m a t h e m a t i c a lr e l a t i o n s h i pa n d i n n u e n t i a l 蠡c t o r sb e t w e e ns o m ek e yp a r 锄e t e r sa r ed e r i v e 也l i k es a m p l i l l g i n t a r v a l so f 叩t i c a lp a t h ，m i n i m u mm e a s u r a b l ew a v e l e n 酵h ，e 矗- c c t i v es 锄p l i n g 4 p o m t s ，r e s o l u t l o ne t c b ys i m u l a t i o no fc y l i n “c a ll e n sa n da n a l y s i so fr e l a t i v ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h e f e a s i b i l i 哆o fp a m l l e ls p e c 仃a lo c t w a sp r o o f e d e x p e m e n t a lr e s u l t sp r o v et h a t t 1 1 ef e a s i b i l i t yo ft 1 1 i sf t s a n dt h ec o r r e s p o n d i n gi m p r 0 v e m e n t sw e r ea d v a n c e d a c c o r d i n gt ot i l ep h e n o m e n o nt 1 1 a tt 1 1 ei n t e n s i t yo fb a c k s c a n e f j n gl j g h td e c r e a s e s d r a m a t i c a l l y a st 1 1 ed e t e c t i n gd 印t hi n c r e a s e sw i l lc a u s eb l u r r e di m a g i n gi n f o u r i e r - d o m a i no c t ，ac o m p e n s a t i o nm e t h o du s e dt od i a e r e n td e t e c t i n gd e p t hi s a d v a n c e di nt 1 1 ep a p e r w i t l l 也em o d e lo fm u l t i l a y e r e dh o m o g e n e o u st i s s u e ，t 1 1 e m a i nf a c t o r si n n u e n c i n gi m a g eg r a ya r e 锄a 1 ) ，z e d e s t a b l i s h e dt h ef d o c ts y s t e m w i t hm u l t i - l a y e rc o v e r - g l a s st ob et h es 锄p l e ，t h es t m c t u r ei m a g ew a so b t a i n e d o nt h eb a s i so fc o v e 卜g l a s st ob e 也es a m p l e ，也eg e n e r a lf o n n u l a sf 0 rm u l t i - l a y e r c 唧e n s a t i o nw e r ef i r s td e r i v e d c o n 曲i n e dt h et h e o r e t i c a lc o n l p e n s a t i o n 姐d e x p e 血n e n t a ls i t i l a t i o 玛m e0 b t a i n e d 讹w 鹊c o m p e n s a t e d 丘o mi n c i d e n t 柚d e m e 唱e n ti n t e n s i 够t h er e s u l t sp r 0 v et h a t 也i sm e m o d o fg r a ys c a l ec o m p e n s a t i o n c o 栅b u t e sal o tt o 枷c u l a t i o no ft 1 1 ei m a g i i l gr e s l l l t s ，a n di t saf e 邪i b l e 缸d e f r e c t i v em e a n sf 0 rc o 加p e n s 撕o n k e yw o r d s ：s t 撕cf o u 【r i e rt r 锄s f 0 m 1s p e c 仃o m e t e r ；s i m u l a t i o no fi n t e m l r e n c e 劬g e s ； c o 玎e l a t i o no f t i l t i n g i n t e 疵r e n c e 衔n g e ； f o 谢e rd o l a i n o p t i c a l c o h e r e n c et b m o 粤a p b y ；z e m 双s i m u l a t i o n ；伊a ys c a l ec o m p e n s a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤叠盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 一躲飞吲黼期：砷年石月谚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文 签字日期 第一章绪论 1 1 课题意义与目的 第一章绪论 基于双光束光谱测量原子物理学、分子物理学、天文物理学、光谱学、大气 遥感以及分析化学等学科领域一直都占有重要的地位，同时它也是工业检测、海 关检测和医学检测等的必需手段。它的光学结构核心的典型是一个迈克耳逊干涉 仪。虽说基于这种结构的光谱测量看似是一种相对“古老”的话题，但是它在当 今的前沿热门课题中有着不容忽视的理论与应用意义。 傅里叶光谱术应该是双光束测量的典型代表之一，也是光学理论中一个重要 门派之一。傅里叶光谱术不仅在光谱测量的领域有着广泛的应用，而且在新兴的 光学相干层析成像方面也有十分重要的应用。 1 1 1 光谱测量的意义 就目前情况来说，光谱测量技术种类繁多，原理各不相同，应用范围非常广 泛，有基于棱镜的光谱测量技术、基于光栅分光的光谱测量技术、基于变换的光 谱测量技术等等。其中变换光谱测量又可以分为傅里叶变换光谱术【1 1 、h a d a m a r d 变换光谱术【2 】、k o n e c k o rp r o d u c t 变换光谱术【3 】等。按基于变换的光谱测量的一 个优点是多通道同时测量，可提高仪器的信噪比( 可高达几个数量级) ，而傅里叶 变换光谱测量除了这个优点之外还有一个高通量的优点，它对于微弱目标信号也 能做出响应，因此它已成了现代变换光谱技术的代表和一个主要发展方向。尤其 是在红外、近红外光谱区和高精度、高光谱分辨率、高灵敏度航天遥感和大气观 测应用中，基于傅里叶变换光谱术的光谱仪几乎成了唯一的选择f 4 】。 傅里叶变换光谱术的本质是利用测量光源的自相干函数，根据自相干函数与 光谱的傅里叶变换关系来得到最后的光谱，是一种自相关光谱测量方法。虽然目 前的市场上已经出现的许多商用傅里叶变换光谱仪大都是针对时间调制型的傅 里叶变换术的，它们主要应用于需要高分辨率、长波段光谱范围的领域，需要一 个高精度的动镜驱动机械扫描装置。这种动态扫描的方式不仅使得测量的耗时相 对较长，而且使制成的光谱仪成本高、体积大，不适用于高速、瞬时光谱测量中 的发展与应用，并且其中的动镜倾斜调整问题也会给光谱仪的设计带来很大的困 难，不利于最后的产品工业化。随着，一些工业的新的应用范围的出现，需要 第一章绪论 光谱测量技术能够实时测量、低分辨率、便于小型化和调整简单化。这些领域包 括颜色测量，工业过程控制，食品质量控制，环境监控和医用诊断酗】。 1 1 2 光学成像的意义 光学相干层析成像( o p t i c a lc o n e r e n c e7 1 1 0 m o g r a p h y ，o c t ) 是一个勃兴朗基 于互谱测量原理的生物组织结构成像技术，能够对微细结构进行高分辨率的断面 成像。它利用生物组织对近红外光弱吸收性和强的散射性，从生物组织的一次 背向散射光中，通过相干法实现对被测活体生物组织( 透明和不透明) 的结构成 像。实际上，o c t 是利用测量互相干函数的谱来得到被测物体的深度结构。 o c t 是一种无损伤的、非侵入型的光探测技术，具有空间分辨率高、动态范 围大、探测灵敏度高等其他光学层析成像技术所无法比拟的特性，这些特性使得 该技术在临床医学领域具有巨大的发展潜力。研究表明o c t 成像技术在眼科、皮 肤科等各种医学诊疗和病理研究过程中有着广泛的应用前景【7 8 】。 1 ) 眼科检查：利用o c t 技术，可用于眼底视网膜在微观解剖结构上病变的检测， 也可用于眼前部角膜、虹膜、晶状体等组织的检测或参数测量。它是青光眼、 糖尿病水肿等视网膜疾病早期诊断的有效工具。j s s c h u m 卸和m r h e e 等人利用o c t 技术在青光眼的诊断上做了大量的工作【9 ，1 0 l 。此外，g r e g o rf s c h m i d 和a f f e r c h e r 等人还利用o c t 技术测量眼球结构的长度【l l 1 2 】。 2 ) 牙科诊断：牙齿表面的釉质主要成分为钙盐，具有较强的双折射效应，釉质 受损后这一效应随之减弱。偏振敏感型o c t ( p s o c t ) 对于具有较明显的 双折射效应的生物组织来说，能够获得一些重要的结构信息，而这些是传统 的o c t 做不到的【1 3 1 5 】。 3 ) 血液微循环的测定：结合激光多普勒测速技术，o c t 可以在获得埋藏在高 散射介质下流体的流速。z pc h e n 等人利用多普勒型o c t 获得了小鼠皮肤的 血流流速图【l 引。j a i z a 仕等人又通过改进多普勒o c t 技术的精度、速度和 灵敏度，使该技术得到了进一步发展【1 7 1 9 】。 4 ) 癌症的早期诊断：根据病变组织与正常组织在光学特性上的差异，可将o c t 图像作为癌症等疾病早期诊断的依据。t e x a sa & mu n i v e r s 毋的l h w 缸g 和s l j a c q u e s 等综合o c t 成像和超声成像的技术优势，用于乳腺癌的早期 诊断【2 0 】。 5 ) 内腔活检：o c t 结合内窥镜，可以将检测范围拓宽到体腔内部的呼吸道、消 化道、泌尿系统以及心血管系统等，实施活体无损的高分辨率截面成像。b e b o 啪a 和qj t e 锄e y 等人设计了一种新型的导管式内窥o c t 系统，并利用 第一章绪论 该技术对胃肠道、血管、气管、尿道、关节等人体组织进行了内窥o c t 检查 【2 1 2 6 1 o 6 ) 皮肤烧伤的检查：烧伤组织与正常组织的具有不同的光学各向异性特征，采 用偏振敏感的o c t 成像，可以检测组织表层的烧伤程度。k s c h o e n e n b e r g e r 等人将强激光作用于离体猪心肌组织，从而导致该组织凝结和热致损伤；随 后他们利用偏振式o c t 系统获得猪心肌的正常组织和热致损伤组织的双折 射剖面图【2 7 】。 7 ) 发育生物学：利用高速o c t 系统可以动态观察生物个体胚胎发育过程中组织 内部的变化。s t e p h e na b o p p a r t 等人使用一种采样率为4 厅坫的o c t 系统，获 得了活体蛙的心跳图像【2 8 ，2 9 1 。 除此之外，o c t 还可以在制药、工业测量等领域中得到应用。著名的j q f u j 沛o t o 小组在对生物活体组织成像的基础上也开展了对聚合物( 如聚丙烯) 等 材料微结构的探测研究【3 0 1 。在麻省理工大学o c t 成像技术研究者的协助下，美国 国家标准及技术学院( m s t ) 利用o c t 技术对碳一纤维等复合材料进行了研究。 此外，m b a s h k a d s 埘等人将o c t 技术运用到陶瓷、单晶碳化硅和附有特氟纶电 线等材料的检测上，对次表面的瑕疵进行检测，获取这些内部瑕疵的空间位置【3 1 3 2 1 。 1 2 国内外发展现状 1 2 1 光谱测量发展现状 光谱测量技术的发展与光谱仪的发展密切相关。美国l a w r e n c el i v e 彻o r e 国 家实验室进行了红外i f t 系统原形的研究，并做了相关的模拟实验。在美国空军 的支持下，美国f l 蒯d a 技术研究所、k e s 仃e l 公司及p i l l i p s 实验室已成功地完成了 用于航空遥感的可见光超光谱成像仪( 丌s ) ，经飞行实验达到了预期的目的。 k e s 订e 1 公司正致力于机载可见傅里叶变换超光谱成像光谱仪在实际应用中的限 制的研究。美国夏威夷大学研制了基于s a g n a c 干涉仪的空间调制成象光谱仪 s m 巧t s 。使用波段( 1 5 3 ) 岬光谱分辨率1 0 0c m 1 。光谱通道7 5 ，进行了机载 飞行实验，获得了预期的良好效果。国际科学应用公司正致力于高光通量的成像 傅里叶光谱仪的光学设计方面的研究。提出了利用采用改进型m a c h z e h n d e r 干涉 仪作为象面干涉仪的高光通量的静止型傅里叶成像光谱仪的新思路。2 0 0 1 年时 已完成第一阶段的工作，在实验室成功地反演出了可见光的多光谱图象在我国， 西安光机所、上海技术物理所等单位正致力于这方面的研究。上海技术物理所己 完成可见光的研究工作，在实验室成功地反演出多光谱图象【6 】。但是，资料表明， 第一章绪论 目前静止傅里叶成像光谱仪大都使用在航空、航天和遥感领域。虽然我国科学家 们也一直奋斗在这些领域中，但是要真正在方面实际使用，还需数年的努力。 在众多科学家聚焦在光谱测量复杂的光学结构和追求高分辨率时，瑞士的 o m a rm a n z a r d o 已于2 0 0 3 年在他的博士论文微型傅里叶变换光谱仪中【5 】，率 先设计并完成了工业中普遍使用的低精度静态傅里叶变换光谱仪。这是一种基于 硅技术的微型傅里叶变换光谱仪。特别适用1 1 1 中所提及的颜色测量、工业过 程控制，食品质量控制，环境监控和医用诊断等领域。我们国内在这方面还没有 相关应用型的理论研究，尽管在一些理论上曾经做过一些基础性工作，但是都只 是初步探索，并没有建立系统而详尽的理论基础。虽然现在有国际的先例可循， 而且国内也有相对成熟的傅里叶变换光谱技术理论支持，但是国外的关键技术并 不为我们掌握( 在m a l l z a r d o 的博士论文中也没有系统分析) ，而且目前的傅里叶 变换光谱技术都是针对时间调制型f t s 的，和空间调制型f t s ( 静态f t s ) 的原 理还有很大的区别。因此，强烈需要国内研究者们不断摸索，完善自己的光谱测 量理论体系，并顺应这样一种工业需要发展趋势。相信在不久的将来必将掀起对 工业使用的实时测量微型光谱仪的热潮。而静态傅里叶成像光谱仪技术必将以其 静态的、高通量、高分辨率的优势，成为此领域中的奠基石。 1 2 2 光学相干层析成像发展现状 到目前为止，国外已经出现了商用的o c t ，像最早出现的z e i s s 公司生产的 0 c t1 1 9 9 4 。最初为一种科研用仪器，目前大家仍旧能够在新的o c t 上面看见一 些程序就是来自o c t l 目前在中国存在的很少了。该设备操作比较复杂，而且分 析也相对误差大，主要是分辨率上还不高。z e i s s 的o c t2 2 0 0 0 体积更小，更 易操作。明显的分辨率提高了，并且出现了i 岍l 分析。国内早期的0 c t 文章基 本基于该设备。s 仃a t u s o c t ( o c t 3 0 0 0 ) 于2 0 0 2 年3 月上市，它具有高分辨率、 速度更快、体积更小，进一步的分析程序：包括视网膜分析，i 岍l 分析、视盘 分析。同时包含f d a 认证的r n f l 和黄斑正常值数据库。目前全球共约有5 0 0 0 台在使用，在中国大约1 0 0 台，多数为o c t 3 【3 3 】。 然而，在国内这商业o c t 领域依然空白。虽然许多学者依然奋斗在o c t 研 究的第一线上，但是都仅仅限于实验室的研究，而且很多关键技术还需国内科学 家更深入的研究。国内急需要科学家们和有经验的光学、机械学或电学工程师联 合，进一步将搬出实验室走进医学设备中去。 第一章绪论 1 3 本论文主要研究工作 针对上面所述的两领域的发展前景，本文分别对两者的机理进行了深入的研 究，并发现了两者的本质联系基于不同目的的不同相干函数的测量。为了进 一步探索相干函数与光谱的本质联系，本论文主要针对已测量自相干函数为目的 的静态傅里叶变换光谱术和以测量互相干函数( 或互谱) 为目的的光学相干层析 成像中的关键技术，进行了深入的剖析与研究，总结了这两种研究对象的本质。 本论文所做出的研究成果不仅对静态傅里叶变换光谱术中的若干理论有所贡献， 而且对光学相干层析成像理论有所补充。以下是本论文的研究内容的基本结构。 论文的第一章为绪论部分。主要讲述了光谱测量和光学成像的重要意义，尤 其是静态傅里叶变换光谱术在工业领域的新型应用和光学相干层析成像在医学 诊断中的广泛应用。分析了两领域在国内外的发展现状和未来的发展趋势，提出 了本文的研究方向，与研究成果的指导意义。 第二章主要讲述光源自相关函数与光谱的关系和互谱与物体结构之间的关 系。并且将自相关理论和互相关理论联系起来，深入剖析傅里叶变换光谱仪与光 学相干层析成像的本质对不同目的相干函数的测量。 第三章主要讨论反射镜式的静态傅里叶变换光谱仪。它的核心是一个迈克尔 逊干涉仪，利用其中一个反射镜的微倾斜来产生光程差，在干涉面上产生竖直的 干涉条纹，然后用傅里叶变换对交流部分进行交换，得到光源的光谱。在此过程 中，调节倾斜镜产生竖直的干涉条纹非常重要。干涉条纹倾斜不仅会引起探测器 空间采样的误差，还会对后续数据处理带来不便。所以很有必要对倾斜镜的旋转 参数与干涉条纹之间的数学关系进行详细讨论，并在光谱仪使用前对由环境变化 等因素引起的条纹倾斜进行校正。 第四章将分析频域o c t 的机理，频域o c t 的轴向和横向分辨率。通过对柱 面镜的光学特性的模拟和相关实验的分析，证明我们实验系统的前提下进行二维 扫描的可行性。最后，讨论了f d o c t 的轴向分辨率随深度加深而降低的现象， 提出一种对不同探测深度图像灰度补偿的方法。通过对理想的、由多层均匀介质 组成的组织模型的建立，推导逐层灰度补偿的公式。通过实际频域o c t 系统对 多层盖玻片的成像结果的分析，对所得数据进行补偿。 第五章对所有的工作进行总结与展望，本论文所归纳、总结和提出的理论对 相干光谱的测量的理解有着重要的意义。 本文的研究成果已经相继发表在天津大学学报( 英文版) 、光谱学与光 谱分析等e i 或s c i 检索杂志录用或发表，还有部分研究结果在投稿受理中。 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 第二章双光束干涉中的相干函数与光谱的关系分析 在历史上，干涉现象曾经是奠定光的波动性的基石。如今，光的干涉在诸如 光谱学和基本度量学中都有重要的实际应用【3 4 1 。当两个或两个以上的光束在空间 相遇时，就会产生叠加区域内的光强在极大值和极小值之间逐点变化的现象：极 大值超过两光束强度之和，极小值可能为零，这种现象称为干涉。干涉光波的产 生一般分为两种：波阵面分割让光束通过并排放置的几个小孔，它只适用于 光源足够小的情况，因为即使同一光源的不同部位辐射的光波也不一定满足干涉 的条件，所以要得到两个相干光波必须由同一光源的微小区域( 发光点) 发生的 光波；振幅分割采用一个或多个的部分反射的表面，在各个表面上一部分光 波被反射，一部分光被透射，它可用于扩展光源的情况，所以效应的强度比波阵 面分割要大。无论哪种情况，光的干涉可以按双光束干涉和多光束干涉两种情况 来考虑。 本章主要针对双光束干涉中最典型的例子一迈克耳逊干涉仪展开讨论，着 重分析光源自相关函数与光谱的关系和互谱与物体结构之间的关系。并且将自相 关理论与互相关理论联系起来，深入剖析不同目的相干函数测量的本质。 2 1 双光束干涉 光源在a 点被分成两束，分别进入函和之两路径。两光束在b 点重新合并之后， 以一定的相位延迟到达探测器表面，相位差由两者光程差决定。在干涉仪的输 出，记录的光功率尸是光程差的函数，正比于干涉图同5 1 。 如 a b 。1l r垂r e 【 h 、t e r f e f o m e t e r 图2 1 双光束干涉示意图 干涉图只回中包含很多信息，当巩和吨两路径中只有反射镜元件时，干涉后 的光强只反映光源的信息，所以在傅里叶光谱术中，光源的光谱是通过双光束干 涉仪中，有变化光程差的两柬干涉波的复相干度的测量来得到的，因为随光程差 变化的干涉图的包络图( 可见度曲线) 与光源光谱是傅里叶变换关系。当西和杰 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 两路径中有一臂经过样品的时候( 经过样品的路径叫样品臂，未经过样品的路径 叫样品臂) ，干涉后的光强反映的不只是光源本身的信息，还有光源与样品之间 的互相关信息，所以在光学相干层析技术中，物体的信息是通过双光束干涉仪中， 来自不同深度的不同波长的光波的相干光谱的测量来得到的，因为不同波长光波 的相干光谱与光源自相干函数、物体自相干函数和光源物体互相干函数的和是傅 里叶变换关系。 双光束干涉以的典型例子是迈克耳逊干涉仪( m i c h e i s o ni n t e 疵r o m e t e r ) ，它虽 出现在1 0 0 多年前，但在现代仍有许多应用，而且许多现代的干涉仪其核心结 构，仍是迈克耳逊干涉仪。它的结构如图2 2 所示，b s 为分束镜；m 1 和m 2 为 镀银或镀铝的平面反射镜，其中m 1 固定在仪器基座上，m 2 可以借助于步进电 机前后移动，也可以借助镜子后面螺母对其进行二维调节；m 0 为补偿板，用来 补偿两束光因透过b s 的次数不同而引起的光程差，因为在白光照明时，因为玻 璃色散，不同波长的光有不同的折射率而无法用空气中的行程补偿。 迈克耳逊干涉仪分干涉条纹为等倾条纹和等厚条纹两种。当m 1 与m 2 平行 时即m 1 和m 2 位置相互垂直时，探测器上出现等倾圆环；当m 1 ，与m 2 有一定 夹角，探测器上出现等厚条纹。 b sm 1 m 2 ： je ：i v 图2 2 迈克耳逊干涉仪 当m 2 移动时，可以改变两镜中间空气层厚度，能看到条纹移动，若是观察 到的是等倾条纹，条纹向中心收缩；若观察到的是等厚条纹，那么移动方向使膜 厚变小时，条纹向膜较厚的方向移动，每收缩或移动一个条纹，m 2 移动胞。 2 2 自相干理论 2 2 1 光源自相干函数与光谱的联系 我们以宽带光源为例，因为宽带光源的功率谱i s ( p 2i 为高斯函数，光源所 发出的光波为有限长度波列，其波列的空间长度为光源的相干长度( 见图2 3 a ) ， 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 其电场空间分布耳办) 也为高斯函数3 5 1 。根据光源的功率谱与光源的自相干函数之 间是傅里叶变换关系，可知光源的自相干函数f ( 办) 也为高斯函数。 e c 办，= 爿e x 一4 ( 尝 2 e x p c 一c 忌。厅， c 2 - ， k 驯2 = 扣p h 2 华 陋2 ， f ( 办) = 刀一取研】= j e ( 厅。归( 办+ ) 砌 ( 2 - 3 其中，丸为宽带光源的中心波数，爿在肛。时最大振幅，厶为光源的相干长度。 将( 2 1 ) 式代入( 2 3 ) 式，计算结果得f ( ) 也为高斯函数，并且在脚，为 最高恸2 ，功率半高全宽( 半峰宽) 约为，c ，见图2 3 ( b ) 。 ( a ) 宽带光源发出的光波的空间分布 ( b ) 光源的自相关函数 图2 3 宽带光源的光波空间分布及光源自相关函数 2 2 2 傅里叶光谱法 傅里叶光谱法的测量就是利用光源自相干函数与光谱的傅里叶变换关系来 实现的。在傅里叶光谱中，我们所要测量的是光源的自相干函数，然后对其进行 傅里叶变换而得到光源的光谱。 mmj - - 。“m 1 蛐d ：f b 。了+ 一 jj 一一 卿叠印妇 d 爿e 咖 - ( a ) 时间调制型 芒a ； 椰矗和妇 i k 怔c 噼 u 墨 ( b ) 空间调制型 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 图2 4 迈克耳逊干涉仪结构 傅里叶变换光谱仪就是按照这一原理制成的。时间调制型傅里叶变换光谱仪 是利用动镜的移动来产生光程差，记录同一位置上接收到的由不同光程差产生的 干涉光强来得到光强的自相干函数，见图2 4 ( a ) 。空间调制型傅里叶变换光谱 仪( 或称静态傅里叶变换光谱仪) 是利用一臂平面镜的倾斜来产生光程差，记录 不同位置上接收到的由不同光程差产生的干涉光强来得到光强的自相干函数，见 图2 4 ( b ) 。所以对于时间调制型的傅里叶变换光谱仪，用点探测器即可，但耗 时比较长，而对于空间调制型的傅里叶变换光谱仪，要采用面阵探测器，能记录 瞬时数据。 在干涉仪的输出，记录的光功率尸是光程差的函数，正比于干涉图尺回。因 此，傅里叶变换是一个逆过程。只要将干涉图进行傅里叶变换就可以重新恢复光 谱。一个有趣的方法，m i c h e l s o n 发明的可见度技术，从干涉图的包络图来重建 光谱。但是这种可见度的测量只能重建相对于中心频率对称的光谱。 假设一个完全对称的双光束迈克耳逊干涉仪，光学与几何光程差完全相等， 并且假设干涉仪能接收到波数为印的单色光，其光功率谱为岛，则干涉仪输出的 功率嘴不断变化，表示为【5 】 p ( 万) = 晟c o s 2 【砜艿】 ( 2 4 ) 其中盯= 1 兄，根据二倍角定理，( 2 _ 4 ) 可以写为 p ( 万) = 去鼠+ 去鼠c o s 【2 砜万】 ( 2 5 ) 只回对应于在特定光程差处的探测器积分的辐射能量密度( r a d i a n tn 1 1 ) 【d e n s 时) 时间平均值。定义干涉图为 ，( 万) = 岛c o s 【2 刀万】 ( 2 - 6 ) 也就是输出光功率的变化部分。 如果多种颜色的光射入干涉仪，每个辐射就会产生一个相似的余弦调制，从而 导致干涉图成为整个调制的总和。 ，( 万) = 露c o s 2 刀万】 ( 2 7 ) 理论上说，在连续光谱盯l 到以为光源的情况下，干涉图可以变成 a l ，( 万) = jb ( 仃) c o s 2 加万p 口 ( 2 8 ) 吒 这里曰( 沪似力曲，是光源光谱密度。b ( 力d k 7 是包含在盯到升曲的功率。光谱 的总功率，或者信号辐射的总能量对应于出射信号只国的平均值 ， 6 舰去p ( 艿矽= p ( 盯炒口昂 ( 2 9 ) 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 为了更好地解释上面的理论，图2 5 示意了各类光谱及其相应地干涉图的形 态。纯单色光的干涉图是一条余弦曲线。两强度接近频率不同的单色光的干涉图 是两单色光干涉图的叠加，由于相长、相叠加而变成这样形态，随着谱带加宽， 叠加的单色光干涉图加多，逐渐形成零光程差处最强两边逐渐衰减的干涉图，复 色光是由单色光加合而成，复色光越复杂，其干涉图越锐，两边衰减也越快【3 6 1 。 卜一 图2 5各类光谱及其干涉图 在傅里叶光谱仪中，迈克耳逊干涉仪是最常使用的双光束干涉仪。光程差可 以用动镜或者倾斜的平面镜产生。 2 2 3 傅里叶变换光谱仪的特点】 1 ) 高通量特点 这一优点最早由j a c q u i n o t 在1 9 6 0 年提出，也称j a c q u i l l o t 优点【1 一。在色散型 仪器中，光路里设有狭缝式光阑，绝大部分光被它挡住，仅使极少部分光通过。 并且分辨率越高，狭缝调得越窄，实际通过的光越少。加之光路中的许多光学元 件也会损失光能，因而使色散型仪器光通量很小，一般在1 0 左右，或者更低。 在傅立叶光谱仪中除了光能量损失很小的反射镜外，经常不设限光狭缝或其它限 光元件，光可以全部通过光孔，光通量很大。 在实际测量中，检测器上接收的信号强度主要取决于仪器体系的光通量大 小。而光通量大小又和光源光束截面积大小及光源可被利用的发射立体角大小密 切相关。 设枷、多g 分别为傅立叶光谱仪和光栅光谱仪器的光通量，如果分辨率相同， 并有相同的准直镜面积，则有 拿：2 万( 要) 爿 ( 2 1 0 ) 其中，f 为光栅光谱仪准直镜焦距，h 为光栅光谱仪的狭缝高度。一般的光 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 栅光谱仪的f h 都在3 0 倍左右，所以曲枷6 大约在1 9 0 左右，可见傅立叶光谱仪 在标准情况下比色散型仪器的光通量大百倍之多，优势明显。 但有资料也指出，要实现高光通量优点，接收器必须保证：在接收这样大立 体角范围辐射能量时，不会引起噪声增加和产生非线性失真。 2 ) 多路传输特点 1 9 5 2 年f e l l g e t t 在一篇论文中第一次提出了干涉调制光谱仪具有多路传输的 特点，所以人们也称之为f e l l g e t t 优点【1 ，5 1 。干涉仪从干涉图中能同时得到整个光 谱范围的信息，与之相比，色散型仪器每次仅测量全光谱很小的一部分，比如， 在v r 一 波段范围内，用分辨率进行测量，则测量所需分辨单元数肘为 m ：生当 y ( 2 1 1 ) 假设有同样的记录时间和分辨率，两者的信噪比之比为 塑堕：万 ( 跚k ( 2 1 2 ) 由此可见，在光源一样，检测器等其它条件相同时，傅立叶光谱仪比色散型 仪器的信噪比大m 倍。显然多路传输使s n r 增加，伴随而来的，将是检测灵敏 度大幅增高。 3 ) 抗杂散光干扰能力强【l ，5 】 抗杂散光干扰能力强有利于提高灵敏度。如前所述，光源通过迈克尔逊干涉 仪形成干涉图，其变化规律为 厂：熹：2 y 五：2 v c r ( 2 1 3 ) 。 1 2 五 、 其中，为调制频率，1 ，为动镜移动速度，a 为波长，仃为波数( 俨1 觑) 。高频 振动的光信号( 1 0 1 4 i z ) 通过动镜不断移动调制成低频的音频频率 v ( 1 以) 1 0 2 h z ，所以外界高频杂散光不干扰检测，可当作直流分量处理。一般 情况，傅立叶光谱仪的杂散光影响小于0 0 2 ，可以认为对光谱测量无太大影响。 2 3 互相干理论 自相关理论讲述的是两束相同的光束之间产生干涉，即光源发出的光束分别 经过平面镜反射产生一定光程差的两束光，利用这两束光相干之后的干涉谱的傅 里叶变换可以求得光源光谱。自相干理论中两束光中各个波长光强的成分( 强度 值或振幅值) 在干涉前没有被改变。 第二章双光束干涉中的相干函数与与光谱的关系 互相干理论中，也是两束相同的光束之间产生干涉，但光源发出的光束分别 经过参考镜和被测物体反射或背向散射产生有一定光程差的两束光，利用这两束 光( 其中一束的振幅已经被调制) 相干之后的干涉谱的傅里叶变换可以求得光源 光谱。互相干理论中其中一束光中各个波长光强的成分( 强度值或振幅值和相位) 在干涉前被被测物体调制。 将互相干理论用于物体结构成像，还需要借助傅里叶衍射定理和一阶b o r n 近似来更好的解释。1 9 6 9 年，e w b l 艉出了一种光学逆散射算法，用于重建弱 散射物体内部的结构信息【了7 1 。该算法认为在b o m 近似的精度范围内，物体散射势 的三维分布可以通过散射光的振幅和相位分布来重建。这个重建算法通常被称为 傅里叶衍射定理，它描述了在弱散射条件下散射场信息的傅里叶变换与被测物体 结构的傅里叶变换之间的关系【3 8 】。 2 3 1 互相干函数与互谱的联系 用e o ) 表示由参考反射镜返回的参考光，用e ( r ) 表示由被测样品背向散射 回来、经过调制的信号光，它们在干涉仪输出端混合叠加，形成干涉场 e ( f ) = 巨( f ) + 耳( f + f ) 其中，f 是e ，的时间延迟，它依赖于参考反射镜的位移d ，f = 2 州c 在光电探测器上检测到的是干涉场的强度 = ( e ( f 归( f ) ) = ( 陵( f ) + e ( f 竹脏( f ) + e ( f + 啦 ( 2 1 4 ) ( c 为光速) 。 ( 2 - 1 5 ) = ( 陋( f ) 1 2 + i 耳( f + f 】2 + e ( f 述( f + f ) + e ( f 皿o + f ) ) 其中，( ) 表示集合平均，表示复数共轭，在这里分别用= ( i e ，( f ) 1 2 ) 、 l = ( i 巨( f 】2 ) 表示参考光与信号光的强度，用( ) = ( ( f 归殛+ f ) 表示参考光 与信每光之商的互相干函数，则干涉强度为 p = ：+ j r r + p ) + c ( r ) ( 2 1 6 ) 定义复相干函数的归一化函数为p ) = l p ) ，利用 彳+ 彳= 2 r e 臼) ，得 ，= t + + 2 t r e 以p ) ) ( 2 1 7 ) 由、i e n * k h i n c h i n 定理吲知，归一化复相干函数p ) 与光源的功率谱密度 s d ) 相关，如下所示 0 )