（机械设计及理论专业论文）草坪动力机械变速器设计与研究.pdf

摘要 本文分析了轻便草坪动力机械的传动特点。依据这些特点以及设计方 法学中功能分析设计法的观点，采用弹性滑键换档这一新型换档方式，得到 一种实用、筒捷的草坪动力机械变速器传动方案。文中还针对所设计变速器 数学模型的特点，讨论了混合离散变量优化设计问题并应用近似梯度直接搜 索法对变速器齿轮系进行了优化设计。关于在中心距一定情形下齿轮变位系 数的优化问题也有详细论述。同时对变速器的主要零件进行了匹配设计与分 析。对弹性滑键在换档过程中的失稳与动态响应问题作了必要的探讨，得出 了导致失稳的条件和临界压力的求解方法以及滑键能正常工作所要求的响应 时间表达式。最后，以a u t o c a df o rw i n d o w s 为平台，开发了a d sw i n d o w s 应用程序，实现了变速器图形的参数化自动绘制。 关键词：草坪动力机械，变速器，滑键，优化设计，c a d a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl i g h t - d u t yp o w e r d r i v e nt u r f e q u i p m e n ta l ed e s c r i b e d b a s e do nt h e s ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ev i e w p o i n to f d e s i g nm e t h o d o l o g y , au t i l i t y t r a n s m i s s i o nm o d ef o r g e a rs h i f t i n g b o x e si s d e v e l o p e dw i t l lt h ei n t r o d u c t i o no fe l a s t i cs l i d i n gk e y t h eb a s i cp r i n c i p l e sa n d m e t h o d so fo p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rm i x e dd i s c r e t e c o n t i n u o u sd e s i g np r o b l e m s a r ed i s c u s s e d ，a n dp r o p e ra n dr e a s o n a b l em a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rt h eg e a rt r a i n h a sb e e n b u i l t u s i n ga na p p r o x i m a t eg r a d i e n td i r e c ts e a r c hs t r a t e g yo p t i m i z e st h e d e s i g np a r a m e t e r s ，i n c l u d i n gt h eg e a r s m o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t s a n a l y s i sa n d m a t c h i n gd e s i g nf o rt h ec o m p o n e n tp a r t si nt h eg e a r s h i f t i n gd e v i c ea r ea l s od o n e t h ea u t o c a dd e v e l o p m e n ts y s t e mi si n t r o d u c e da n da n a l y z e d ，a n ds u p p o r t e d b yt h ep l a t f o r mo fa u t o c a da n dw i n d o w s ，a l la d sw i n d o w sa p p l i c a t i o n p r o g r a mi sd e v e l o p e dt or e a l i z et h ep a r a m e t r i cd r a w i n gp r o c e s si nt h ep o w e r - d r i v e n t u r f e q u i p m e n tg e a r b o xd e s i g n k e yw o r d s ：p o w e r - d r i v e nt u r f e q u i p m e n t ，g e a r s h i f t i n gb o x ，s l i d i n gk e y o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，c a d 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究 1 引言 1 1 本论文的写作背景 草坪动力机械是近年来在国外发展很快的新兴产业。随着全球工业化的发 展，人类文明的进步，人们越来越崇尚绿色与自然，越来越关注健康和环境。 草坪与花园已经成为人们生活中不可缺少的文化，在一些发达国家甚至以法律 的形式加以保护与鼓励：与大自然融为一体的体育运动如高尔夫球等近年来在 国内外均广为开展。所有这些都促使草坪保养机械工业成为近年发展最快的行 业之一，具有强大的市场潜力和广阔前景。据调查：全美国约有7 0 0 0 万个草 坪；草坪动力机械的年销售额约为6 8 亿美元。世界市场中，产品主要来自美 国、欧洲及日本等发达国家。在中国，草坪动力机械的研究与生产还处于空白。 至今尚无一家中国研究机构及公司参与国际市场的竞争。 因此，在经过详细的市场调研之后，“草坪动力机械设计与研究”这一课 题列入了九七国家经贸委重点产品开发计划。在与江苏省技术进出口公司的合 作过程中，推出了一代新型草坪动力机械。本人参与其中草坪动力机械新型变 速器设计与研究，经过阶段性的设计与理论分析之后，导致了本论文的产生。 1 2 国内外c a d 在变速器设计中的应用状况 1 2 1 概述 随着计算机硬件、图形处理、智能模拟等技术的快速发展，c a d 技术已 成为工程设计及科学研究不可缺少的重要组成部分。它包括资料检索、参数计 算、优化设计、有限单元法分析、确定结构、自动绘图等。草坪动力机械的设 计也是一项系统工程，确定了初步的结构方案，接着就要进行技术设计与理论 分析。其结果反过来作用于方案的设计。通过反复的修改与补充才能得到满意 的结果。变速器的主要功能是变速、变扭、改变传动方向。对于机械换档变速 器，包括齿轮传动机构、换档机构和传动轴等。有时考虑结构的紧凑，将差速 机构也集成于变速箱内。因此，变速器的设计参数及参数间相互制约的条件较 第1 页 硕士学位论文i 引言 9 9 8 年1 2 月 多，强度、应力计算复杂，技术设计较为繁复。依靠常规的设计方法和手段来 确定各项参数，并绘制工程图形，工作量相当大，也难以得到理想的设计结果。 为了高质量、高效率完成变速器的设计任务，按照设计方法学的观点，并将先 进的c a d 思想全面引入该系统的设计过程中，显然是必要的。 迄今为止，国内外专家学者针对不同功用的变速器均有系统深入的研究。 如应用有限元法对变速箱的结构分析；用连续线图、数学模型对变速箱进行系 统分析与计算机仿真；变速箱设计的最优化信息结构方面的研究；通过大型绘 图软件在工作站上实现齿轮变速箱的参数化绘图及三维模拟与再现；基于特点 的多组合变速箱机械系统特性、几何模拟与分析i 在变速器的传动比、结构优 化以及零件图、装配图的自动绘制等方面也做了大量的工作；在齿轮变速箱专 家系统方面及基于系统知识的传动设计智能化方面也进行着积极的探讨，这也 是未来c a d 发展的方向。 1 2 2 有关参数设计 文献 2 4 提出一种用完全面向用户的交互式程序来设计多速变速器齿轮的 实用方法。首先通过给定数目的轴与速度可获得一个应用中广泛接受的动力分 配图( k a d ) ，并以此来确定传动齿轮的尺寸。k a d 由各轴间可能得到的各组 速度数组合而来。在以几何级数的方法确定各档速比后，应用一种由r e d d y 提 出的g r a y s 方法计算每一传动中的齿数：每一传动组中模数m 及每一对啮合 齿轮齿数总和相等，则轴间中心距是一定的。根据最少齿数为1 8 ，总齿数不超 过1 2 0 ，速比误差在+ 1 以内来循环配齿。由此确定各组传动中齿轮齿数。 作者使用了a g m a 方法来确定齿宽与模数。通过预赋一模数m 值，齿宽 b 以下式计算： 6 = 琢砑n k o k 面m f , 瓦 ( 1 1 ) k k 女。，s 。批聃， ” 式中h 为安全系数，f 为作用在齿轮上的切向载荷，j 。为疲劳系数，为a g m a 几何系数，屯等为各种工作系数。程序中不断调整m 值，直到b 在3 m 5 月m 之间便终止。其中要对安全系数f 进行校核。用同样方法可以确定同组中其它 啮合齿轮的、b 值。然后取大者以最接近的标准模数代替。同理，循环各组。 待最后一组的模数确定后，便完成了整个变速器齿轮的设计。 这种方法在变速器输出较多平均递进速度以及避免产生非标准齿轮等方面 相当成功，而且设计计算程序简单。但中心距要在每组齿轮全部计算完成后才 第2 页 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究 1 9 9 8 年1 2 月 能得到。中，t j , g e 和齿轮体积可能会很大。 文献【2 6 往要论述了用于特定的车用五档变速器( 有同步器) 的c a d 系 统设计思想。其基本功能是：首先以动力性和经济性为目标函数用复合形法完 成对变速器传动比的优化；按所定传动比对变速器结构参数进行优化设计：装 配图与零件图的自动绘制；箱体或有关零件有限元分析前处理及调用s a p 5 进 行有限元分析的接口程序等。 其中在变速器结构参数的优化设计中作者引入了四次优化的办法来解决。 分别以相应齿轮副的体积、等弯曲强度、等蘑损以及轴向力平衡等多目标的线 性加权为目标函数。系统采用混合变量惩罚函数法对齿轮结构参数进行优化设 计，即将非线性有约束优化问题等价转化为无约束优化问题： m1 m i n e p ( x ，”，”) = m i n f ( x ) + 汁+ q ( x 4 ) )( 1 2 ) 壮1 9 。t x ， 式子右边第二项为不等式约束内点惩罚项，第三项为偏离离散值的惩罚项。 有关文献还介绍应用一种分层降维网格法来解决汽车定轴变速箱一体化优 化匹配设计【q 【6 j 。首先在满足已定中心距和各档传动比及允许误差条件下找出 全部可能的配齿方案。然后以封闭图理论求各齿轮变位系数。变位系数应在满 足中心距的条件下作调整：适当减小大齿轮的变位系数。增大小齿轮的变位系 数。经过配齿后便成为求齿宽的一维优化问题了。 以上这些参数设计方法在我们草坪动力机械变速器设计中有一定的启发和 借鉴作用。但草坪动力机械有其不同的特点。在以下的有关章节中，我们将讨 论分析这些特点，确定其结构并采用合适的方法进行参数设计。 1 2 3 有关参数化绘图 机械设计的结果是以工程图纸的形式来表述的。在一般的机械设计中如何 充分利用现有优秀绘图软件的功能，根据设计结果实现参数化、自动化绘图是 任何机械c a d 的必备功能。这也是众多c a d 工作者竞相探讨的课题。 交互式绘图软件a u t o c a d 以其强大的图形编辑功能和完全开放的结构成 为目前广泛应用的绘图软件，也为实现参数化绘图提供了多种有效途径。如用 高级语言生成s c r 命令文件作为a u t o c a d 与高级语言的软件接口来实现参数 化自动化绘图印) 。其思路是由c 语言程序完成c 面向c a d 的参数传递，经转 化生成在a u t o c a d 下可执行的s c r 文件。然后再在a u t o c a d 图形编辑环境 下运行s c r i p t 命令调入s c r 文件，便自动生成图形文件。也可综合利用a d s 、 第3 页 硕士学位论文 引言9 9 8 年1 2 月 a u t o l i s p 、d c l 及菜单管理技术开发实际的工程应用软件1 3 q 。采用混合编程 技术，通过对a c a d m n u 的二次开发，直接在a u t o c a d 环境下使用a u t o l i s p 语言和a u t o c a d 命令调用a d s 应用程序和d c l 对话框。整个二次开发系统 真正与a u t o c a d 图形软件融为一体。 文献 3 1 中提出了基于几何约束的参数化绘图模型的建立。在几何拓扑关 系及尺寸链基础上，以尺寸为主要驱动机制，通过参数驱动与约束驱动来更改 图形数据库从而达到参数化的目的。对于图形参数几何数据的管理则是通过 a u t o c a d 提供的a s e ( s q l ) 进行。对图形数据库的更改主要是对d x f 文件的 更改。这在建立标准件库、对图形的局部修改方面表现出强大优势，因为可以 免去大量的编程工作。文献 3 2 】中以菜单宏、a u t o l i s p 编程，采取模块化设计 以及知识集成、菜单引导、目标选择、主参数输入、数据管理等手段与图形处 理一体化的结构，实现以尺寸约束来驱动图形的参数化绘图功能。 目前已开发的实用c a d 系统中述及的参数化绘图功能往往是以开发 a u t o c a d 与p a s c a l 、f o r t r a n 或t c 等高级语言的接口程序解决编程问题脚1 。按 输入数据并调用接口程序先形成各种图形接口文件，再用此文件在a u t o c a d 中输出图形文件或图形。这些方法一般是在a u t o c a df o rd o s 环境下开发， 有其自身的不足之处。我们设想的思路是以w i n d o w s 及a u t o c a d 为平台，用 c 语言开发a d sw i n d o w s 应用程序来实现变速器参数化绘图。 第4 页 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究1 9 9 8 年1 2 月 2 草坪动力机械变速器传动方案的设计 产品设计的成败在于方案。如何通过创造性思维对已有技术进行分析与综 合，最终获得一个合理的设计方案，是产品设计工作的核心问题。在这一章里， 我们采用设计方法学的观点，从草坪动力机械的特点及其变速器系统的功能分 析入手，寻求合理的变速器传动方案。 2 1 有关草坪动力机械的国际标准与技术要求 前面我们曾经述及草坪动力机械在欧美等发达国家发展非常迅速，致使许 多国家和国际组织陆续制定了相关的技术、安全标准。如a n s ib 7 1 1 “草坪动 力割草机安全标准和其它商用割草机安全标准”；a n s i o p e lb 7 1 4 9 0 “商用 草坪保养设备安全标准”：i s o5 3 9 5 9 0 “草坪动力割草机、草坪园艺拖拉机安 全要求与试验规程”；b s5 1 0 7 7 4 “动力割草机规范”等等。这些标准对草坪 动力机械的性能、操作、安全等方面均有十分详细的论述，在设计过程中必须 加以考虑。下面是标准中给出的与变速器设计有关的一些技术数据： 发动机转速范围：2 8 0 0 3 6 0 0 r m i n 发动机最大功率：8 5 ，1 0 5 ，1 1 5 ，1 2 5 ，1 3 ，1 4 ，1 5 5 ，1 6 ，1 8 ，2 0 b h p 行驶速度范围：2 - s k n z h 最大爬坡度：1 6 。 驱动轮规格：1 3 “，1 6 ”，2 2 ” 2 2 传动系功能分析 野外大范围作业的商用草坪动力机械广泛采用活塞式内燃机作为动力。其 工作装置一般要求有较高的转速，如割革机的割刀系统的转速往往高达每分钟 3 0 0 0 5 0 0 0 转左右。因此对于随后行走操纵的轻便手扶式草坪动力机械，动力 机选用结构紧凑、重量轻、便于移动、转速高的汽油机最为可行。 我们知道内燃机输出转速与扭矩的变化范围较小，而草坪动力机械的工作 环境往往是很复杂的：松软、起伏不平的地面，疏密高低不等的草坪。要求驱 动力矩与行进速度在一个相当大的范围内变化。因此草坪动力机械的传动系除 了将发动机的动力传给工作装置，还要通过变速器将发动机的动力有效而经济 第5 页 硕士学位论文 2 草坪动力机械变速器传动方案的设计1 9 9 8 年1 2 月 地传至驱动轮，满足机器行驶及作业上的各项要求：如机器灵活的转向、停车、 倒车等安全与技术要求以及一定的动力性和经济性。所以传动系是草坪动力机 械的主要组成部分，变速器又是传动系的重要部件。其设计在整个草坪动力机 械的设计中是很关键的一个环节。变速器性能的优劣是决定整个机器机械性能 的重要因素。有时从结构紧凑、功能齐全方面考虑，可将差速机构与变速器集 成在一起。据估测，这样的变速器在整个商用草坪动力机械的制造成本中占了 近三成。因而其设计与制造历来受到业内人士的极大重视。图2 t 是草坪动力 机械传动系构成示意图。 图2 1 草坪动力机械传动系统示意图 2 3 已有技术分析与功能解的获得 考察现有各种用途变速器的类型，大致可分为机、电、液三大类。其中以 电力或蓄电池乃至太阳能作为动力源的草坪动力机械的研制在国外偶有报导， 但由于制造成本及维护等原因目前还不能推广普及。本文不讨论这类变速器。 2 3 1 无级变速装置 又可分为液压无级变速与机械无级变速两类。在草坪动力机械中，液压调 速装置的应用相当广泛。采用这一装置，可以通过两种途径来实现变速、变扭 矩的功能：一种是混合使用液压装置与机械装置。发动机通过变量泵将动力传 至液压马达，然后液压马达带动齿轮，经两级齿轮减速及差速装置，再将动力 第6 页 硕士学位论文草坪动力机械变速嚣设计与研究 传至驱动轮；另一种是发动机动力输出至两只变量泵，分别带动两只安装在驱 动轮边的液压马达。采用液压传动，通过对变量泵的操纵可以使速度与扭矩实 现无级调节，结构比较简单，且有减振、过载保护、负载起动、操纵方便等优 点。但是液压传动的效率是比较低的，而且还需要有供油装置、辅助设备等。 系统对密封、安装t 调整、维护的要求较高，且常常伴有噪声、泄漏等现象。 高压油对于人体与环境的损害也不容忽视。 近年发展较快的机械无级变速传动具有恒功率输出特性好、传动效率高、 输出转速及扭矩变化范围大，且有结构紧凑、工作可靠、维修方便、制造成本 低廉等众多优点。至今已出现有链式、带式、摩擦式、脉动式等各式各样的结 构形式，在一般工作机械及各种生产流水线上广泛应用。在各种文献资料中也 多有载录。但目前在草坪动力机械上，国内外鲜有应用实例报道。如果对无级 变速器的各种原理方案进行评价，并解决了材料和试验条件等问题，可以探索 在草坪动力机械变速器的设计中引入机械无级变速这一形式。 2 3 2 机械换档变速器及其功能分解 机械换档变速器使用历史悠久。其不足之处是功能不能充分利用，因为换 档时要切断动力，而且即使采用同步器也存在较大的换档冲击。但它却具有结 构简单、运转可靠、效率高等显著优点。由于机械换档变速器传动形式的多种 多样，使其成为目前应用中被最广泛接受的变速器种类。现在我们就对机械换 档变速器的功能进行分解，试图依据设计方法学的观点来寻求一种合理、经济、 便捷且适于草坪动力机械传动特点的新型变速器方案。 按照设计方法学中功能分析设计法的观点：通过对各分功能求解，经选择 和变异，可得到一些分功能载体的备选方案。在变体分析中，对主要分功能解 的发展有了较清楚的认识、各备选方案在机构或产品发展演化中的地位有了大 致的了解后，在此基础上把分功能解加以组合来寻求整体方案最优。 为清晰地表达这一过程，我们采用如表2 1 所示形态学矩阵的形式。从表 中可见，如果考虑在变速器中集成差速器以及制动方式，可组合的变速器整体 方案数目将更大。在我们剔除了过于复杂、制造成本高、安装加工困难以及体 积较大的行星式和摆移齿式等形式后，这个形态学矩阵的各分功能解仍可形成 4 4 x 3 x 1 = 4 8 个不同的整体方案。比如a 2 一b 3 c 3 d 1 即为目前在轿车的设计 中广泛采用的空间三轴式手动机械换档变速器。 第7 页 硕士学位论文2 草坪动力机械变速器传动方案的设计1 9 9 8 年1 2 月 表2 1 机械换档变速器形态学矩阵 可能的解答 设计参数1234 a 换档机构滑移齿轮啮合套滑键离合器 b 轴系形式二轴式平面三轴式空间三轴式多轴式 c 换档方式自动半自动手动 d 轮系形式定轴式( 行星式)( 摆移齿式) 我们再考虑形态学矩阵中各分功能解之间的相容性。抛弃那些不符合设计 要求的不满足解，从大量的可能方案中优选出主要分功能的较佳解来作进一步 设计。 2 4 方案的评价与决策 设计方案的优劣如何评价? 在实际工作中很难找到某一方案的各项指标较 之其它方案都是最好的情况。往往是某一方案的某项指标优于另一方案，而其 它又不如。如何比较几个方案就成为综合评价的关键。这涉及到评价指标体系 的建立、价值工程和多目标优化技术以及各种定性、定量综合评价方法的研究。 对某一设计方案的评价主要有三个方面的内容：技术、经济和社会。评价 的方法有只对方案作定性评价和优劣排序的简单评价法、反映评价目标重要程 度和方案理想程度的平分法以及利用模糊数学将模糊信息数值化再进行定量评 价的方法等。对于以开拓世界市场为主要目标的草坪动力机械，新颖的结构与 优越的性能是前提，而较低的生产成本则使产品更具竞争力。因此这里我们仅 以技术性能和经济性作为主要评价目标对变速器方案作一简单的评价。 通过分析计算及实验己经得到：轻便的草坪动力机械在工作状态下，发动 机的功率大部分为工作装置所消耗。用予行驶只占整个发动机功率的1 8 左右， 输入到变速器的扭矩较小。所以将动力性以及燃油经济性作为目标进行传动比 的优化设计显然意义不大。如此变速器的设计过程就可以大大简化可根据行 驶速度范围的要求以及各档间过渡的平顺按等级数将变速器分为2 - 5 个前进 档。这样就可以把主要精力放在变速器结构参数的设计上。 由于发动机一般是通过一级皮带减速传动至变速器，此时转速己不太高。 然后或通过差速器，或通过皮带传动至驱动轴。因此对变速器来说，即使在较 为恶劣的工作环境下，运转也能保持相对平稳，振动冲击较小。从满足人机工 第8 页 硕士学位论文草坪动力机械变速器i 殳i t 与研究 程的角度来考虑，可以采用操纵方便、省力、结构简捷的机械换档方式。这样 的安排完全可以满足变速器可靠性和使用寿命方面的要求。在使结构紧凑、减 小体积方面更尽显优势。 由表2 1 可知，我们所能得到最简洁、最经济的一种机械换档变速器方案 是a 3 ，b1 c 3 d 1 ：平面二轴式滑键换档变速器。如果这一方案能满足草坪动力 机械变速器的技术要求，那么它就是最佳方案。 现在来探讨一下在草坪动力机械变速器中采用滑键换档这一形式的可能 性。滑键( 拉键) 这一结构形式以往主要用于一些机床的变速箱中，为一沿轴 向可滑移的刚性长键。其应用受到一定的限制。主要是不能在机器运转过程中 实现换档，而必须在机器完全停稳后再拉动滑键实现换档。因此欲在草坪动力 机械变速器中引入滑键换档这一新的形式，就必须对其结构作适当的改动。滑 键之所以不能在机器运转中实现换档功能，是因为它不具有柔性。如果将滑键 采用弹性材料制成，使其除了可沿轴向滑移，还可以沿轴的径向运动。再在两 换档齿轮间加入过渡挡环，这样就可咀在齿轮的运转过程中依靠滑键的弹性 力来实现滑键与齿轮的正确契合，完成换档过程。滑键的结构如图2 2 所示， 其换档过程如图2 3 所示。下面我们通过图2 3 来说明其工作原理。 圈2 2 弹性滑键结构示意圈 开始时，滑键在换档力的作用下向左侧滑移。由于滑键头部斜面受到齿轮 内孔边缘的阻碍而产生一向下的分力，如图2 3 中( a ) 所示，致使滑键头部被压 入齿轮内孔表面下( c ) 。此时不一定正好与齿轮的键槽相契合。但在齿轮相对于 轴转动的一周内( 如果是在轴的径向对称安装两根滑键，则为半周) ，必有 位置使齿轮的键槽转至与滑键或轴上键槽相对的位置。这时，滑键在弹性力的 作用下，立即响应，契入齿轮键槽之内m ) 。换入另一档位时，滑键在换档力的 作用下向左滑移，同样其头部侧面受齿轮间挡环内孔边缘的压力而被压入挡环 内孔表面下( d ) 。此时，动力被切断，处于空档位。滑键继续左移，直到左侧齿 轮内孔表面下。在弹性力作用下，滑键于相对齿轮的转动过程中又会与左侧齿 第9 页 堕主兰些望苎 ! 望堡垫垄垫塑壅望矍堡垫立塞竺堡生 一堡塑兰：旦旦 轮的键槽契台。动力重新接上，完成了换档的全过程。 厶 k k ( 0( d ) 图2 3 滑键换档工作过程示意图 从前述已知，对于随后行走操纵的轻便商用手扶式草坪动力机械，其行驶 所需的功率只占总机功率的很小一部分。因此采用手动机械换档便能轻松满足 要求。而当我们确定用双边皮带驱动以实现动力转向这一结构时，此时变速器 的输入、输出端均为皮带传动。变速器运转相对平顺，传递扭矩、转速不商， 就完全有理由采用平面二轴滑键换档变速器这一方案。尤其是引入了弹性滑键 这一新的换档形式，可以使换档齿轮连续排列。这一举措在满足变速器功能、 技术要求的同时，可大大减小变速器体积、降低制造成本。 至此，我们便确定了作为进一步设计的草坪动力机械变速器的总体传动方 案。以简图的形式表述如舀2 4 所示。图中为一具有三个前进档、一个倒档的 变速器结构。 t - l ，、“ _-_-_-_-_ 一 z 。 z 1 2 2 iz 3 。 一一 k 一 一 一 _ 爪。 一 j 一 _ _ ，_ f 7 2 图2 , 4 滑键抉档变速器传动方案示意图 第1 0 页 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究1 9 9 8 年12 月 3 弹性滑键式换档变速器优化设计及理论分析 优化设计是在近代数学规划论及计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。机械优化设计是c a d 涉及的主要内容之一。就是在给定的载荷或环 境条件下，在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制范围内选取 设计变量，建立目标函数并通过适当的优化方法使其获得最优值的过程。最近 二十年中，在经典优化设计方法的基础上，又发展了许多先进的优化算法和技 术。对于一个工程优化问题，采用不同的优化方法其解算的效率与适应能力是 不同的。而将实际的优化问题进行数学抽象建立合理的数学模型是优化过程中 关键的一步。数学模型直接影响设计结果。本章中，我们讨论针对弹性滑键式 换档变速器数学模型的特点所采用的优化方法的算法原理及构造；建立问题的 数学模型并分析其计算结果；最终确定变速器中主要零件的结构尺寸。 3 1 混合离散变量优化设计问题 3 1 1 采用混合离散变量优化设计的必要性 目前众多涉及工程优化设计的文献中，论述的方法大部分是借用数学规划 中连续变量的约束非线性最优化方法。其结果只能是提供连续变量的最优解。 然而在机械工程中却经常遇到某些或者全部设计变量只能限定取某些数值的混 合设计变量问题，也即在优化设计的数学模型中同时存在连续设计变量、整型 设计变量和离散设计变量。随着标准化、规格化程度的不断提高，某些设计变 量只能取整型值或离散值的情形愈来愈普遍。因而引起国内外学者对混合离散 变量优化问题进行深入的探讨与研究。 分析一下机械换档变速器优化设计数学模型的特点，可以发现我们这里要 解决的设计问题即遇到这样的情形：变速器的优化设计中是以各传动齿轮和轴 为主要研究对象的。若把确定它们结构尺寸的齿数：，、模数。、齿宽6 。、变位 系数f ，以及轴径d ，、轴长，等取为设计变量，那么其中齿数是整型量，模数 是需要符合国家标准的一系列离散量，齿宽、轴径若按单位长度m m 计算则也 应该是离散量，而变位系数可以看作是连续变量。 解决这类问题的一种权宣方法是将全部变量都按连续变量来考虑。运用一 般的优化方法求得最优解后再圆整到临近的离散值或整数值上。然而我们知 第j l 页 硕士学位论文3 弹性滑键式换档变速器优化设计及理论分析1 9 9 8 年1 2 月 道，约束问题的最优解x + 一般总是落在约束区域的边界上。圆整后得到的解可 能出现如图3 1 1 中所示的几种情形：连续最优解圆楚后不可能取得离散最优 解( a ) ；圆整后得不到离散最优解( b ) ；离散最优解在连续最优解附近( c ) ：离散 最优解远离连续最优解( a ) 、( b ) 。 ( a ) f b ) f c ) 图3 1 1 连续最优解与离散最优解可能的几种关系 因此，要在可行域内寻求离散最优解，采用不同于一般优化方法的混合离 散变量优化方法就显得重要了。此外，我们这里要设计的变速器由于结构的需 要而采取多对换档齿轮连续排列的形式，不可避免地要采用非标准变位齿轮。 若用连续变量的优化方法，一旦将齿数取整和模数标准化后，则经优化而得到 的变位系数将失去意义。 3 1 2 解决离散变量优化问题的几种较成熟方法 一般地，混合离散变量优化设计问题可用以下的数学模型来表示： m i n ，( x ) z e ” l s t g j ( x ) 0 j ：l ，2 ，m j ( 3 1 1 ) 其中： x 制 x d = k x ：h 】e e 。 x c = hh ：_ 】e e 。 p 为离散变量个数，n 为设计变量个数，m 为约束条件个数。 目前已经发展了许多解决离散变量优化设计问题颇为有效的方法。在一些 文献著作中也有详细的论述儿7 1 。有些还进入了通用优化方法程序库【g 】，方便 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究 了在工程中的应用。下面我们分析在国内外文献中常见的几种较为成熟的混合 离散变量优化设计方法。 3 1 2 1 以连续变量优化方法为基础的方法 最简单的一种方法便是由凑燕解法改进而来的拟离散法。其思路是先按连 续变量问题解得连续最优解x ，在x + 点以某种方式进行搜索、交替查点或按 灵敏度从小到大依次在附近的离散值上移动的方法来寻找离散解。但我们知 道，离散最优解不一定在连续最优解的附近( 如图3 1 1 中a ，b ) 。 另一以连续变量优化方法为基础的常用方法是离散惩罚函数法。这是对常 规s u m t 法的修改。按经典惩罚函数法的思想，加入一项离散性惩罚函数并 调用连续无约束优化方法求离散最优解。其关键是构造一个合适的离散惩罚项 q ( x 。) ，使构筑的增广函数妒( x ，r l ，r 2 ) 在迭代序列中，由约束函数及离散惩罚项 的影响逐渐缩小。从而惩罚函数能收敛到原目标函数厂0 ) 的约束最优解。即将 原设计问题转化为式( 1 2 ) 表示的形式，当k 斗o o 时即等价为原问题的解。由 于选择搜索参数比较困难，有时不能得到最优解，且无法避免一般s u m t 法 收敛速度慢和增广函数易出现病态的缺点。 3 1 2 2 随机离散搜索法 主要是对随机数进行代数处理，使之成为随机整数，从而保证每次搜索的 点都是整数或离散点。它没有固定的移动模式。只是在可行域内适应目标函数 的下降性质，通过随机试算不断地改进所获得的结果，向最优点作随机移动并 靠近它。这种方法有时难免盲目搜索。又有可能收敛到一局部最优解。收敛速 度慢，影响效率。多用于求解一些结果精度要求不高或一般搜索方法难以求解 的问题。 3 1 2 3 启发式的组合优化法 这种方法是由tw l e e ，ff r e n d e n s t e i n 提出的。根据通用的试探技术、组 合优化技术和离散搜索技术原理构造而成。首先在离散空间内构造一离散俊域 矩阵q ，如有连续的变量则需根据取值精度的要求进行离散化处理。若一个变 量的离散值个数均为k ，则设计点的维数为女h ，可能的设计方案数为k ”方 法的关键是初始可行解的试探产生及其组合方法。如可先假设变量为连续的求 出可行解，再圆整至相近的离散值作为初始值。计算此时的目标函数值，记为 u 5 每次只对一个变量进行优化。取第一个变量在某一维方向上一步一步地 搜索。找到一最好点( 在整体上不一定最好) ，函数值记为一+ 然后对第二个 变量用同样的方法进行一维搜索。在得到第二个变量的最佳值b 后，再回过 第1 3 页 硕士学位论文3 弹性滑键式换档变速器优化设计及理论分析1 9 9 8 年1 2 月 头来找相应第一个变量的最好设计点爿”如此循环，直至对最后一个变量进 行运算，最终获得最优解。这种方法在求解无约束及线性规划问题时相当成功， 而对于非线性离散变量问题的求解其效率明显下降。后来有人对这种方法进行 了改进，在此算法的基础上补充了几种辅助功能，显著提高了算法的效率和解 题的可靠性。 312 4 分层降维网格法 网格法是解离散变量优化问题的一种最原始的遍数法。在离散变量值域 内，先按变量的可取离散值在设计空间内构成全部离散网格点，然后逐个检查 网格点是否可行并择其最优。方法原理简单，但当设计变量维数以及每个变量 离散值数目很多时，则占机时巨大。除了以分层网格法对其加以改进外，一般 寻求其它更为有效的离散变量优化方法。 分层降维网格法即是一般网格法的特殊应用与扩展。有些优化问题的模型 可分层求解。即因为变量并非同时包含在全部约束中，变量和约束可以分层处 理。根据问题的特点，把复杂模型分解成多个层次的简单模型。每一层只包含 少数变量和约束。在第一层约束满足后，才判断第二层变量和约束。若得到少 数几个解，则把少数解的变量作为常量进入下一层分别求解。如此层层处理。 直到最后一层，得到在给定变量上下界和约束条件内具有工程意义的全部可行 解。方法的本质是把一个具有多个变量的总的网格分解为若干仅有少数变量的 网格。通过逐层计算和淘汰，因而比一般网格法的计算量大为减少。 3 1 2 5 离散复合形法 离散复合形法是在求解连续变量复合形法的基础上改造而来，使之能在离 散空间中直接搜索离散点，满足求解离散变量优化问题的需要。即对初始复合 形进行调优迭代，使新的复合形不断向最优点移动和收缩，直至满足一定的终 止条件为止。但离散复合形法的复合形顶点必须是可行的离散点。这就使其在 初始复合形的产生、约束条件的处理、离散一维搜索、终止准则以及重构复合 形等方面与连续变量的复合形法有不同的特点。 其中关键是对约束条件的处理。主要是采用类似惩罚函数的方法。当顶点 落在可行域口之外时，定义离散复合形的有效目标函数： 厂( x ) = m + g ，( x )( 3 12 ) 肼为比f i x ) 的数量级大得多的常数。以最坏顶点x ( ”为进行一维搜索的基点， g ( x ) 的值随搜索点离约束面的位置而变化：离约束面越近，其值越小；反 第1 4 页 硕士学位论文草坪动力机械变速器设计与研究 之，其值越大。当g ，( x ) = o 时，即可进入可行域口内。此时f i x ) = f ( x ) ， 离散复合形法至今已发展有不同形式。并且在加入了一些辅助功能如重新 启动、加速措施、贴界搜索等，使其解算效率和可靠性均大大提高。同时它是 在离散空间内对离散点直接进行搜索，增加了求得真正离散最优解的可能性。 由于缩小了搜索范围，加快了求解速度。 还有一种同属直接搜索法的是整数梯度法：算得空间某点的负梯度方向， 也即该点的最速下降方向作为单位搜索方向向量。取其中最小非零向量的绝对 值除以各分量，并将各分量分别取最接近的整数值。即得到所谓的整数方向向 量。然后由一维离散搜索方向确定搜索步长，在此方向上进行搜索、迭代。这 种方法在搜索方向取整时可能发散，且只适合整型变量。但其思想可以借用。 下面我们介绍一种基于以相对混合近似梯度为搜索方向，综合应用子空间轮变 搜索及离散单位邻域内查点策略的离散变量直接搜索法m “。 3 2 近似梯度直接搜索法的算法原理与构造 3 2 1 基本原理 问题( 3 1 1 ) 中，在离散点上可采用梯度近似的方法来作为构造搜索方向的 导引。即取目标函数相对各离散变量的变化量表示目标函数在离散点x 的近似 梯度。设目标函数在离散点x 的近似梯度为： w = 匮酉a f 令。2 m a x - - - 等, i = 1 , 2 , - p i 可得 m = a f ， 觋，z 。 ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) m 称为相对混合近似梯度方向向量。目标函数在x 点近似梯度向量w 指向目 标函数值的增大方向。所以向量一v f 或一肘指向目标函数值的递减方向( 可行方 向) 。m 反映了函数在x 点的变化趋势，也反映了在e ”空间中沿该方向移动时 各基底坐标方向之间的相对变化关系。 第1 5 页 笪瓴笪笪吒 硕士学位论文3 弹性滑键式换档变速器优化设计及理论分析 1 9 9 8 年1 2 月 根据在欧氏空间中，任意两个无标度变量间的变化关系，有离散变量的迭 代公式8 1 ： x 件“= z 一l 瓯卜m 冲( 3 2 3 ) 式中缸。为d 对应的那个离散变量h 的变化量，由一维搜索方法确定。为标 度因子。 3 2 2 算法构成 在算得了以相对混合近似梯度的负方向埘为搜索方向后，就要确定合适 的一维搜索方法。现有的离散f i b o n a c c i 搜索法、离散黄金分割法一般较复杂， 且不适于有约束的场合。现采用种称作延伸收缩法的离散一维搜索方法( 4 1 。 我们在处理一系列离散值时，往往采用离散值域矩阵的形式，便于在计算 机程序中用数组的方式来表示。如标准齿轮模数m 就可用一维数组q 柚表示。 设一维搜索起始点为x ( o ) = q i 】，则用加倍步长因子的办法搜索其余各点： x = q f 明，k = l ，2 ，4 ，8 ( 3 2 4 ) 即先计算a q 【f 】) 、以q f + l 】) ，若以q 【f 】) 二坝q 【汁1 ) ，且x = q i + l 】口则将步长加 大两倍计算苁q f + 3 】) ，若坂q f + 1 】) 项q 【件3 ) ，且x = q i + 3 】口则将步长再加 大两倍计算苁q f + 7 】) 如此熏复。否则便向前收缩。收缩的方法是在最后一次 搜索的步长因子女( ，与前一次搜索的步长因子( ”之间分成若干间隔，依次进 行。且在每次收缩时均检验目标函数值及该点是否可行。一旦两者均能满足， 便停止收缩。 沿相对混合近似梯度的负方向进行搜索，一般在开始比较快，但在到了约 束面附近便容易过早截断。为尽快接近最优解，可采用子空间轮变搜索。设初 始点为z ，先在e 。内对x 。按目标函数负梯度方向搜索。此时对连续变量的一 维搜索方法可采用简单的进退对分法。若得到优于x 的点，则取而代之。否则 ， 退回x 点，改为在e 。内对x 。的各分量按目标函数近似梯度的分量d = 二羔_ ( i = 1 ， 血 2 ，曲的大小顺序依次用延伸收缩法按相应坐标方向进行离散一维搜索。若 成功则计算目标函数在此点对x 。的负梯度，然后沿此方向对x 。作搜索。如此 重复，直到x 。的最后一个分量z 采用子空间轮变搜索，由于按目标函数相 对于离散设计变量变化的灵敏程度( 即目标函数近似梯度分量d ) 的大小次序 进行搜索，故能保证目标函数值以尽可能快的速度下降。 第1 6 页 堡主堂丝堡墨 一一兰堡垫塑垫塑壅望塑堡生兰里塑! ! ! ! 生! ! 旦 图3 21 混合离散变量优化设计直接搜索法算法框图 第】7 页 硕士学位论文3 弹性滑键式换档变速嚣优化设计及墨鳖墼亍 经过子空间轮变搜索后若得不到比开始点更好的点，则可对x 。依次作摄 动计算。若得到优于x 的新点，则返回前面计算目标函数在此点对，的负梯 度，继续进行一维搜索。若仍得不到优于x 的点，则此x 点必为一伪离散最优 解。此时还需检查x 点离散单位邻域内其余各点( 单位邻域离散点总数为3 9 ) 。 若取得好点，则程序跳出伪最优点，使搜索继续进行下去。否则x 点就是离散 最优点。 该混合离散变量优化设计的程序框图见图( 3 2 1 ) 。在应用该方法对大量的 数学考题和工程实际离散优化问题进行考核并与其它各种离散优化方法解题结 果进行比较后，表明其可靠性强、解算效率高1 8 】。下面我们就试图建立草坪动 力机械变速器优化设计的数学模型，运用混合离散变量优化设计直接搜索法对 其进行解算以寻求最佳结构尺寸。 3 3 数学模型的建立 在前面已经简述了多档变速器优化设计数学模型的一些特点，并根据这些 特点讨论了利于问题求解的离散变量优化设计方法。数学模型的正确建立是解 决最优化设计问题的关键。这里就着手建立能准确地反映问题实质，却又不失 简洁性，便于计算和处理的弹性滑键换档变速器优化设计数学模型。 3 3 1 总体思路 弹性滑键换档变速器的结构( 如图2 4 所示) 同一般常见的变速器相比有 其显著特点：在两平行轴之间有通过滑键来实现换档的多对啮合齿轮。设计有 多少档位便有多少对齿轮啮合。其中任一对齿轮的设计参数一经确定，其中心 距随之确定，那么其它各对齿轮的中心距也就确定了。 对于这样由多个零件组成的变速器系统，可以考虑两种策略来进行优化设 计：一是以其整体为对象。这样可能出现的问题是，在目标函数以及众多的约 柬函数中经常会遇到形态不良的函数。比如在满足中心距一定以及传动比误差 范围内对齿轮进行优化设计时，不可避免地要涉及非标准变位齿轮的计算。而 其中又会用到口c d j ( ) 函数来计算啮合角口。以及齿顶圆压力角a 。1 此时若给定 的初始值相差较远，就不能保证a c o s ( ) 函数的定义域，造成程序的中断。因此， 有人指出所谓整体优化的提法不确切；另一种策略就是先选择某个主要的分系 统作优化设计。然后以其结果为基准，再优化或匹配其它分系统。这样其它分 第1 8 页 硕士学位论文 草坪动力机械变速嚣设计与研究 系统就未必是最优化的设计结果，但仍是很实际的具有优化意义的可行设计。 对变速器系统的优化设计就可以依照后一种策略分为齿轮系统、轴系、滑 键、轴承、箱体等分系统进行。以主要分系统齿轮系作为基准，再逐步优化、 匹配其它分系统。在一定程度上保证整体的优化。对齿轮系的优化中，考虑到 中心距、传动比等约束条件的苛刻，同时为避免不良性态函数对程序的影响而 得不到优化结果