（生物医学工程专业论文）神经元峰电位的检测与分类方法研究分割的研究.pdf

摘要 ii 应用改进的凝聚的层次聚类算法进行峰电位的分类实现，不但操作简单，而 且无监督，实用性好。 具体算法讲述多通道峰电位检测与分类的实现 设计一种基于多通道之间信息补偿的多通道峰电位检测与分类算法， 此方法 可以很好的提高单次实验中峰电位的检出与分类正确率。 本文将上述的方法结合使用，在如何对峰电位进行有效分类的问题上，得到 了很好的解决方案。即便是对于大量的叠加信号，本文的方法依然可以保持良好 的分类正确率。 关键词：峰电位检测 峰电位分类 数学形态学 小波变换 核主成分分析 abstract iii abstract in neural system, as to spike, due to the all or none property of spike generation and no attenuation during spike transmission, which is very similar to digital signal, neurons encode information about environment into spike trains. for example, the study on the spike rate and inter-spike interval of spike trains may shed light on unveiling the mechanism of neural signal processing. it has been discovered that the firing patter of action potential relates closely to the behavior. moreover, the spike firing malfunction would cause several serious brain disease, e.g. epilepsy and depression. for this reason, research on the firing patter of the spike is very crucial for us to understand the way how the neural system process information. neuron as a fundamental unit for structure and function, its firing pattern (i.e., single unit) get considerable interest of neurophysiologist. appropriately, the classification of spikes and assignment of spikes to corresponding neuron will play an important role in the study of neural information processing. as a traditional method to acquire neural signal, extracellular single electrode recording is still widely used in current neurophysiology. because the extracellular signal is generally contaminated by high level of background noise and single electrode probably acquires signal of more than one neuron which is depending on the resistance and shape of the tip of electrode, how to extract credible spike and classify it accurately has always been the research focus. recent years, multi-electrode array become more and more popular for electrophysiological experiment. multi-electrode array with various arrangements of record sites and for variable research purposes has already been developed. tetrode, a stereo multi-electrode array enables us to obtain the signal of single neuron by at least four electrodes simultaneously. thus through combining all information from four channels, it can significantly improve the correction of classification. in this paper, i study the algorithm for spike detection and classification for single channel. then i give some improvement for traditional algorithm. after improvement, the algorithm effectively decreases the background noise to a low level and prevents the interference of signal superposition. consequently, it enhances the detection rate and accuracy of classification. in the last part, using a detailed algorithm, i interpret how to perform detection and classification of spikes from multi electrode array. abstract iv the main work and characteristic are as follows: 1. improved a signal channel spike detection algorithm with mathematical morphology. the main problem of spike detection is the indeterminacy noise. in order to reduce the noise disturbance, we introduced the mathematical morphology into the step of signal channel spike detection. 2. research an improved a feature extraction method of spike waveforms with wavelet transform and kernel principal components analysis. review several techniques of the feature extraction of spike waveforms, and design a new method of it with wavelet transform and kernel principal components analysis. 3. improve an automatic spike clusting algorithm with hierarchical clustering. review several techniques of the step of spike clusting, and improve an automatic spike clusting algorithm with hierarchical clustering. 4. introduced a multi-channel spike-sorting algorithm. illustrate the basic problems and issues involved in multi-channel spike sorting, and address these problems with a specific multi-channel spike-sorting algorithm. the simulation signal results indicate that the spike sorting algorithm with the above steps can improve the accuracy rates of spike detection and spike clusting. it is very important in the relevant experiments. keywords: spike detection, spike sorting, mathematical morphology, wavelet transform, kernel principal components analysis 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。 与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：_ 签字日期：_ 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一， 学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、 汇编学位论文。 本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 公开 保密（_年） 作者签名：_ 导师签名：_ 签字日期：_ 签字日期：_ 第1章 绪论 1 第第 1 1 章章 绪论绪论 1.1 引言 “自然造化之妙，智巧所不能及” ，这是中国古代著名禅宗书籍菜根谭 中关于“性命之道”的感慨。的确，大脑是人类所面对的众多神秘现象当中最神 秘的，关于脑的一切，无一不引起人们的好奇和不解，无数的专家、学者正致力 于大脑奥妙的探寻。 而现代脑科学诞生 100 多年来，在关于大脑的各种研究中，与脑功能密切相 关的脑神经活动基本过程的研究，一直是较为热门的课题。比如，神经信号如何 产生和调制，神经信号如何在神经元之间进行传递，神经信号如何编码和加工， 神经元如何生长发育等。伴随着科学技术的发展，诸如此类的课题，不断取得喜 人的成果，使得人们对大脑的认识也越来越深入。 与此同时， 各种研究方式和手段也在不断的进步。 其中， 电生理技术的应用， 便为许多脑神经活动的研究提供了重要的依据。所谓的电生理技术，是以多种形 式的能量（电、声等）刺激生物体，测量、记录和分析生物体发生的电现象和生 物体电特性的技术。相呼应的电生理测量技术便包括生物电测量技术和生物 体电特性测量技术等方面。 生物电测量技术，用电极将微弱的生物电引出，经生物电放大器放大， 再经示波器等显示出波形并记录下来，以便观察、分析和保存。引导生物电 的电极可分为大电极和微电极两类。 大电极记录的是许多细胞 （如一个器官） 的电活动综合而成的生物电，如心电、脑电、肌电等。微电极的尖端细小， 通常直径小于 1 微米，也可大至几微米（玻璃管、金属丝） ，用微电极可在细 胞水平上对生物电现象进行观测和研究。 神经元是神经活动的最基本单位，且大多数神经元之间通过发放峰电位 12,13进行信息交流，由此，关于神经元发放的峰电位的研究，为了解脑神经活 动提供了突破口。利用上述生物电测量技术的微电极，采用细胞外记录方式，便 可以采集到包含有神经元峰电位的峰电信号。 但如何将峰电信号中有用的峰电位 提取出来，以便为后续脑神经活动的研究有效依据，这是信号处理领域的一大挑 战，也正是峰电位检测与分类技术所解决的问题。 第1章 绪论 2 1.2 峰电位检测与分类技术概述 1.2.1 意义与应用 大脑神经元胞外单细胞峰电位的检测与分类，是许多脑功能研究的前提。大 多数脑神经元通过发放峰电位进行信号的传递、交流和处理1。通常，用微电 极细胞外记录方式得到的电信号，是同一脑区内许多神经元的发放。根据实验需 要， 神经生理学家们希望能够将同时采集到的峰电位分类，使之与发放它们的神 经元一一对应2,3。有时，使用单电极和简单的硬件阈值探测器可以将单个神经 元发放的峰电位提取。但由于高强度的背景噪声的存在，以及同一脑区内的神经 元发放的峰电位在形态和尺度上很相似，利用这样简单的方式，通常很难将单个 神经元发放的峰电位有效地提取出来。 然而， 使用神经元峰电位检测与分类算法， 可以大大地提高对于单个神经元发放的峰电位的提取效果， 从而更好的满足神经 生理学实验的要求。 使用神经元峰电位检测与分类算法，有助于对神经核团功能的研究。记录某 神经核团整体放电时， 通常使用多电极， 将其中每个单电极同时植入该神经核团， 并保持每个电极之间的距离足够大以至于可以将它们看成是彼此独立的。然后， 将每一道电极记录的峰电信号单独分析，提取出其中的峰电位。这时，使用适合 的峰电位检测与分类算法，不但可以节省实验时间，还可以提高实验结果的准确 性。 另外，神经元峰电位的检测与分类算法的使用，有利于研究同一神经核团内 相邻较近的不同神经元。如果多个神经元发放的峰电位被同一个电极所记录到， 应用峰电位检测与分类算法可以较精确的将不同神经元发放的峰电位区分开， 使 之与发放它们的神经元相对应。这一点，对于应用峰电位的发放时间进行的神经 编码研究尤其重要。 诸如此类，神经元峰电位的检测与分类，现已成为脑功能多方面研究的重要 前提，是研究神经系统信息处理机制的关键。因此，为了更方便更清楚的了解被 扑捉到的各神经元的发放情况，为后续实验提供有效、可靠的信息，在处理峰电 信号时，需要抑制高强度背景噪声及信号叠加的干扰同时，有效地提高峰电位的 检出率和分类正确性。目前，国内外的许多学者正致力于此方面的研究。 1.2.2 研究发展现状 单电极细胞外记录方式采集到的数据中， 常常包含大量的背景噪声和叠加信 号。为了更精确的定位其中各类有用的峰电位，研究者不断地尝试各种新方法。 第1章 绪论 3 不论哪种方法，其实现的基本架构主要由以下几个部分组成，分为峰电位检测、 峰电位波形特征提取和聚类实现峰电位分类18。 1）峰电位的检测 最初应用的是阈值法19,20，其操作简单、易于实现，但简单的阈值法对于 峰电位易于漏检和误检。人们对阈值法进行了诸多的改进，从而产生了双向阈值 法24等。峰值检测法41，也是阈值法的变种，它很好的解决了电压漂移对于 阈值检测的干扰。 到目前为止， 阈值法及其改进算法依然是被使用最广泛的方法。 由于各种不同强度噪声是峰电位检测中最大的干扰和挑战， 人们开始尝试在峰电 位检测之前，先对峰电信号降噪处理，从而提高检测的正确率，其中最常被用到 的方法是小波变换38,39。随着信号处理技术的发展，对于峰电位检测这类无监 督问题，许多较有效的无监督算法也被引入使用，如模板匹配法4,30,40。 2）峰电位波形的特征提取 最初的方法是选定峰电位波形的形态特征 （如幅值、 波宽） 作为特征量21,22， 这种方法对于波形特征差异较大的峰电位分类时效果较好， 对于形态近似的峰电 位很难区分， 而实际上单电极记录到的峰电信号中常常含有形态相似的不同类别 的峰电位。之后，人们引进使用模式识别中的特征提取技术（如主成分分析法 3,5,23,42,43、 小波变换法7,44,45,46） ， 使得峰电位波形的特征量的提取效果的 到了优化。目前，随着特征提取技术不断的推陈出新，峰电位波形特征量的提取 技术也正在不断的更新。用最少数目、最具代表性的特征量表示峰电位波形，是 研究者们一直在追寻的目标。 3）峰电位的分类 峰电位分类环节，现阶段主要是聚类算法10的应用，这与上述峰电位波形 特征提取技术的使用密切相关。通常，由特征提取后的特征量在特征空间的分布 特征， 选用不同的无监督聚类算法直接分类。但随着神经网络等有监督聚类算法 30,31,32,33,34的兴起，有些研究者也正尝试将其应用在峰电位分类算法中，以 求得到更好的效果。 随着电生理技术的提高，多电极阵列的应用14,15,16,17，可以同时采集到 多通道的峰电信号。当多电极分布距离较小时，不同通道上的峰电信号有可能包 含同一神经元发放的峰电位，采用适当的方法，可以利用不同通道之间的信息互 补，提高峰电位的检测效率和分类正确率。关于多通道上峰电信号的处理35， 目前应用较多的算法结构如下：首先，将每一道的峰电信号单独预处理并检测出 峰电位，然后将多通道结合，根据检测出峰电位的时间点，将已提取的峰电位波 形进行某种复合运算；然后，将上述综合处理过的峰电位波形特征提取并应用聚 类算法实现峰电位分类。许多试验结果均表明，多通道信息的有效利用，有利于 第1章 绪论 4 峰电位的检测与分类效果的提高。 另外，根据不同通道上提取的峰电位波形的幅度和波宽等信息，结合电极的 排列状态，有利于确定不同类峰电位的发放神经元的位置和角度，这对于后续神 经生理学的研究有着重要的意义。 相信伴随着科技的不断进步，峰电位检测与分类结果将会越来越精确，将会 为脑神经科学的研究提供更多有保障的信息，为人类解开大脑的奥秘添砖加瓦。 1.3 本文的研究目标和主要工作 本文的研究，基于神经生理学实验的需求，对电生理实验中细胞外方式记录 的神经元放电信号进行处理。主要研究的是，在峰电信号中如何更精确的提取出 峰电位，并将不同神经元发放的峰电位进行有效的区分。 本文的主要工作集中在对神经元峰电位检测与分类算法方面的研究。 针对算 法实现的不同环节，在实践各经典算法的同时，更着重于开发更有效的新方法。 具体的创新性的工作如下： 在神经元峰电位的检测环节，采用信号降噪思想，对峰电信号，采用数学形 态学的复合操作降噪后检测峰电位。 此算法大大降低了各种噪声对于峰电位检测 的影响。 在神经元峰电位波形的特征提取环节， 将离散小波变换和核主成分分析法相 结合， 提出一种新的特征提取算法，此算法的结果使得仅仅用很少的特征量便可 以代表峰电位波形的主要特征。 在峰电位分类环节，基于改进的凝聚型层次聚类算法的应用，不但可以有效 的进行峰电位分类，而且其操作简单、无监督。 另外，在单通道峰电信号处理的基础上，尝试了对微电极阵列记录到的多通 道神经元峰电信号的处理。使用多通道信号之间的信息补偿的方式，实现峰电位 检测与分类正确率的提高。 1.4 本文的章节安排 本论文的结构，共分为 7 章： 第 1 章：绪论。简述峰电位检测与分类算法的意义与应用，概述国内外的研 究现状，并介绍本论文的研究内容与主要工作，给出论文的整体结构。 第 2 章： 单通道神经元峰电信号处理综述。 介绍神经元峰电信号的采集方式， 概述峰电信号在信息处理过程中的问题与挑战，分析峰电信号处理的基本思路。 第1章 绪论 5 第 3 章：峰电位的检测技术。介绍峰电位检测技术的经典方法，并结合数学 形态学方法，对峰电位的检测算法进行改进。 第 4 章：峰电位波形的特征提取。介绍峰电位波形特征提取的常用方法，详 细阐述了基于小波变换以及核主成分分析的峰电位波形的特征提取方法。 第 5 章：聚类实现峰电位分类。简述了常用于峰电位分类的经典聚类算法， 并对层次聚类算法加以改进，将其应用于峰电位分类。 第 6 章： 多通道神经元峰电信号处理。 简单介绍多通道峰电信号的采集方式， 并利用多通道信号间的信息补偿，提高峰电位的检出与分类正确率。 第 7 章：总结与展望。归纳本文的主要工作成果及研究中存在的问题，对未 来的研究方向，进行展望。 第 2 章 单通道神经元峰电信号处理概述 7 第第 2 2 章章 单通道神经元峰电信号处理概述单通道神经元峰电信号处理概述 2.1 峰电信号的采集 1791 年， luigi galvani 观察到青蛙的肌肉在电信号的刺激下产生收缩， 这是 人类首次发现神经系统的信息传递与电信号之间存在着联系。直到 1920 年，人 们才用微电极记录到此类神经冲动产生的电信号，这些信号用放大器放大后，得 以被观察和使用。包含神经元放电信息的电信号，正是我们所说的神经元峰电信 号。记录神经元峰电信号的基本电路系统结构如图 2.1。 图图 2.1 单电极细胞外方式记录神经元放电 此电路主要将电极尖端的对地（通常在头皮处埋线）电压放大。当反射电流 涌向细胞外的时候，电极尖端会记录下电压的变化，而此电流中最主要构成成分 是由神经元峰电位引起的，当然其中也会有其它的一些构成。轴突纤维束上也常 常会生成形似神经元峰电位的电信号，只是它们不但更微小，而且只在很小的局 域内才能记录到。另外一个信号来源是场电位，这在层状组织中常常见到，好在 它们具有足够低的带宽，可以用滤波器过滤掉。 电极的形状对峰电信号的记录有着重要的影响。某种程度上讲，电极尖端面 积越大，同时记录到的神经元发放越多。如果电极尖端过大，很难独立的记录下 某神经元的发放， 反之， 如果电极尖端过小， 将无法有效地记录任何信号。 另外， 电极尖端的构造也同样对峰电位的记录有重要的影响。想要记录什么样的信号， 可以选用相应不同尖端的电极。比如，o 型尖端的玻璃电极，和尖端是子弹型、 铂铱镀层的玻璃电极， 所记录到的信号有明显的不同。 当然， 在神经生理学角度， 没有统一的标准规定那种电极最可靠，通常是实验者根据自身的经验选定。 第 2 章 单通道神经元峰电信号处理概述 8 电极记录到的信号，首先用信号放大器放大。接下来，使用硬件阈值检测器 这种简单的方法便可以提取出神经元峰电位，但是效果不甚理想。借助于现代计 算机，可以将峰电信号数字化后，应用峰电位检测与分类算法，进行峰电位的精 确提取。 2.2 峰电位检测与分类的理论假定 单通道峰电信号进行峰电位的检测与分类的理论基础， 是假设每一个神经元 发放的峰电位都有其特异性，电极记录到的不同形态的峰电位，分别产生于不同 的神经元。 2.3 峰电位检测与分类的基本步骤 将放大后的信号经 300-6000 的巴特沃斯滤波器降噪后，经 ad 转换得到可 以用于软件处理的峰电信号。 对峰电信号中峰电位的提取， 主要步骤如下： 首先， 峰电位检测；然后，对检测出的峰电位波形特征提取；最后，聚类算法实现峰电 位分类。见图 2.2。 图图 2.2 峰电位检测与分类算法结构 第 2 章 单通道神经元峰电信号处理概述 9 2.4 峰电位检测与分类的主要问题和挑战 细胞外记录方式采集的神经元峰电信号，进行峰电位的提取时，常会遇见的 如下的问题和挑战，见图 2.3。 图图 2.3 包含多个神经元放电信息的峰电信号 首先，一组峰电信号中，常常包含有许多不同形态的峰电位。是否它们来产 生于不同的神经元？如果是这样， 我们如何将不同形态的峰电位与其发放的神经 元对应起来？ 另外，信号中有明显的背景噪声存在。它们既不是放大器等硬件设备产生的 噪声，也不是同一研究区域内其他较远处的神经元发放的峰电位。那么，在不同 的噪声强度下，如何保正峰电位检测与分类结果的可靠性？ 还有，不同峰电位之间，存在的叠加现象。我们如何对叠加信号进行分类？ 如上所述的是一些在峰电位检测与分类算法中需要集中解决的典型问题。 某 种程度上说，这也是衡量峰电位检测与分类效果好坏的现实标准。在接下来的章 节中，对于这些问题的处理，针对不同的算法，将有具体的介绍。 第 3 章 峰电位的检测 11 第第 3 3 章章 峰电位的检测峰电位的检测 3.1 引言 目前，从峰电信号中检测并提取出峰电位的各种算法中，应用最广泛的仍是 幅度阈值检测法及其改进算法。比如，双向阈值检测法、峰值检测法等。它们在 简单的单向阈值检测法德基础上，进行了不同的改进，在某种程度上，分别降低 了峰电位的误检、漏检、电位漂移等问题对峰电位检测效果的影响。对于算法中 阈值的选定，也有定阈值和自动阈值等不同选择，可根据具体算法的不同选择适 合的阈值。对于这些算法，本章下面的内容中会有详细的介绍。 另外，随着信号处理技术的发展，许多去噪算法被逐渐引入到峰电位检测算 法中。在对峰电信号进行峰电位检测之前，首先对其进行降噪，可以不同程度的 降低信号中噪声对于峰电位检测效果的影响。本章下面的内容中，将详细介绍一 种降噪后峰电位检测的方法。 3.2 常用算法 3.2.1 阈值检测法 对于大多数的神经元发放的峰电位，其最主要、最明显的形态特征，便是幅 值（峰电位波形的高度） 。因此，检测峰电位的最简单的方法是，设定一个阈值 电压，当峰电信号中的电压超出此阈值时，认为是有峰电位出现，见图 3.1。 图图 3.1 阈值检测法 关于阈值的设置，起初实验者们根据以往实验的经验，以及对峰电信号的观 察，在算法实现过程中，手动设定一个阈值，这就是常说的定阈值。定阈值通常 第 3 章 峰电位的检测 12 要在几次尝试后， 才能达到最优， 这在在线实现峰电位检测时， 灵活性差。 后来， 人们对峰电信号进行简单的处理， 由信号本身的某些特性， 自动计算出一个阈值， 实现自动阈值的设定。此方法大大提高了阈值设定的效率，尤其是在待处理信号 较多时。 自动阈值25,26,27,28的设定方式灵活多样，计算常常依据标准差、灰度值 等。若设 x 为峰电信号各采样点的幅值，n 为峰电信号采样点数。常用的自动阈 值11,33,36,37如下： 1）信号标准差的倍数： thr = a , = (xi x)2 n i=1 n 1 ，a = 35 （3.1） 2）信号的平均灰度值： thr = a median x 0.6745 ，a = 5 （3.2） 阈值检测法的算法描述： for (i = 1; i = n; i + +) if xi thr 检测出峰电位 （3.3） 到目前为止，阈值法仍是峰电位检测算法中最普遍使用的方法。此算法不但 实现简单，而且占用最少的软硬件资源。其中阈值的选定，对检测结果也有很大 的影响。阈值设置过大，可能无法将较低幅值的峰电位检测出，形成漏检；阈值 设置过小，可能将幅值较大的噪声当作峰电位检出，形成误检。见图 3.2。 图图 3.2 阈值检测法的检测错误。 （a）漏检； （b）误检。 因此，在阈值法的基础上加以改进，产生了双向阈值检测法。即，根据峰电 第 3 章 峰电位的检测 13 位波形具有正负双向电压的特性，选择正负双向阈值。此方法，一定程度的减少 了阈值检测法中峰电位的误检和漏检。如图 3.3。 图图 3.3 双向阈值检测法 双向阈值检测法的算法描述： for (i = 1; i = n b; i + +) if xi thr 且 xi+b thr 或者 xi thr 且 xi+b thr 检测出峰电位 b = 510 （3.4） 其中，x为峰电信号各采样点的幅值，n为峰电信号采样点数，thr与-thr为 双向阈值，b为峰电位采样点数。 3.2.2 峰值检测法 获取峰电位是神经元放电研究的基础，但是，不同实验环境下信号背景噪声 各异，尤其对于细胞外记录的神经元电活动，信号复杂。用阈值检测算法在信号 被噪声干扰小、状态较为理想的情况下，可以取得不错的检测效果。 实际的实验中，有时信号会被某种干扰叠加而长生“漂移” ，用阈值检测法 很难得到正确的结果。如图 3.4（a） 。研究人员们提出了一种峰值检测算法，它 能跟踪峰电位，效果优于阈值检测。 峰值检测算法，与阈值检测法的不同在于，设定一个固定宽度的窗口沿信号 数据滑动，计算当前窗内的峰-峰值。如果峰-峰值超出预先设定好的阈值，即认 为有峰电位的产生。如图 3.4（b） 。 第 3 章 峰电位的检测 14 图图 3.4 检测算法对比。 （a）双向阈值检测法； （b）峰值检测算法。 峰值检测算法描述如下： 首先，由峰电信号各采样点的值 x i 构造 n m m矩阵： xij for (i = 1; i = n m ; i + +) differencei= max1jm xij min1jm xij if differencei thr 检测出峰电位 （3.5） n：峰电信号采样点数，m：滑动窗宽（窗口内数据点数） ，n m ：窗个数。 xij：第i行j列个数据点， xij ：n m 行m列数据矩阵。 thr：峰-峰阈值。常常由峰电信号的标准差倍数选定峰-峰阈值，如下： thr = a e xi e xi 2 ， a = 510 （3.6） 峰值检测算法的优点在于，它针对有限宽窗内数据正峰值和负峰值之差，不 但隐含了数据变化集聚程度，更消除了“漂移”的影响，得到了较正确的检测结 果。 3.3 基于数学形态学的峰电位检测算法 本节内容， 主要介绍一种基于数学形态学6,49,50的峰电位检测算法。 这里， 在检测峰电位之前，预先对信号降噪处理，以便在峰电位检测时，可以得到更好 的效果。首先，简要介绍相关的数学形态学的背景知识；然后，详细介绍数学形 态学在峰电信号降噪过程如何应用，以及如何实现峰电位检测；最后，应用仿真 信号对本算法进行检测，将其结果同经典的阈值检测算法作对比，分析其峰电位 检测效果。 实验结果将表明， 应用数学形态学降噪后的信号， 再进行峰电位检测， 其检测正确率大大提高。 第 3 章 峰电位的检测 15 3.3.1 数学形态学 兴起于 20 世纪 60 年代的数学形态学，是一门建立在严格数学理论基础上、 以集合论为其数学基础的学科。 数学形态学，最初是针对二值图像进行运算的。由于其不但能够简化图像数 据，保持图像基本形状特性，而且能够出去图像中不相干结构的特点，所以被广 泛应用于图像处理领域，如图像分割、边缘检测、图像滤波等方面。现在，数学 形态学的应用，也被扩展到一维信号处理领域。在生物医学信号处理中，数学形 态学也有着越来越广泛的应用。 数学形态学的基本思想是，使用移动形状和尺寸的结构元素，形态学运算可 以把信号中形状和尺寸与结构元素相似的几何特征保留下来， 把其余的特征滤除。 数学形态学的应用， 主要依赖其四种基本操作： 腐蚀、 膨胀、 开和闭。 假设， (t)是时间 t 的原始信号，g(t)是结构元素，gs = g(t)，d是结构元素有效点的 个数。那么，这四种基本操作的定义如下： 腐蚀运算： gs t = g t d min （3.7） 膨胀运算： gs t = + g t d max （3.8） 开运算： g t = gs g t （3.9） 闭运算： g t = gs g t （3.10） 由上面的定义可以看到，腐蚀和膨胀这两种操作是紧密联系在一起的。从几 何角度讲，为了求出信号被结构元素在点 t 腐蚀的结果，我们在空间滑动这个结 构元素，使其原点与 t 点重合，然后向上推结构元素，结构元素仍处在信号下方 所能达到的最大值，即为该点的腐蚀结果。相反，膨胀运算，是利用结构元素的 反射， 将信号限制在结构元素的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的最 小值。 利用腐蚀运算和膨胀运算相结合，形成了两种应用广泛的复合操作，即开运 算和闭运算。开运算和闭运算在一维信号处理时，有着非常重要的应用，下面从 几何角度，分别介绍下两种运算对信号的处理效果。 开运算，即先作腐蚀运算，再作膨胀的迭代运算，如图 3.5： 第 3 章 峰电位的检测 16 （a） （b） （c） （d） 图图 3.5 开运算。 （a）原始信号； （b）结构元素； （c）腐蚀运算； （d）开运算。 闭运算，先做膨胀运算再做腐蚀运算，见图 3.6： （a） （b） （c） （d） 图图 3.6 闭运算。 （a）原始信号； （b）结构元素； （c）膨胀运算； （d）闭运算。 如图可见，开运算与闭运算互为对偶运算。开运算具有非扩展性，即滤波结 果中位于原始信号的下方，从下发那个磨光信号中向上突出的尖峰；闭运算，具 有扩展性，滤波结果总是位于原始信号的上方，它从上方磨光信号向下的尖峰。 3.3.2 基于数学形态学的峰电位检测 为了降低信号噪声强度对峰电位检测效果的影响，在峰电位检测之前，先对 第 3 章 峰电位的检测 17 信号应用数学形态学的复合操作对降噪。具体实现步骤如下： 1) 使用 maw算法提取信号噪声 maw算法是一种数学形态学的复合操作， 由 guanghua xu 等人提出6， 并曾 在 eeg 信号处理时应用。假设输入信号 n ，结构元素 n 和 ，那么 maw算 法的实现如下： aw n = 1 2 oc n + co n （3.11） 其中，oc n 是数学形态学开闭操作： oc n = n n （3.12） oc n 是数学形态学闭开操作： co n = n n （3.13） 在这里， 结合峰电位波形的特点， 操作中我们选取如下结构元素， 见图 3.7： n = 0.55 0.45 ，1 16 （3.14） n = 0.55 0.45 cos 2 n 21 , 1 0， 就是前m个主成分对应的方差， i对应的单位特征向量ai就是原来变量在主成分fi上的载荷系数，则原变量的第i 个主成分fi为： fi= ai x (4.6) 主成分的方差（信息）贡献率用来反映信息量得大小，i为： i= i i m i=1 (4.7) 3）选择主成分 最终要选择几个主成分，即f1,f2,fm中m的确定是通过方差（信息）累计 贡献率g m 来确定： g m = i m i=1 k p k=1 (4.8) 当累计贡献率大于 85%时，就认为能足够反映原来变量的信息了，对应的m 就是抽取的前m个主成分。 第 4 章 峰电位波形的特征提取 24 到目前为止，在峰电位波形特征提取环节，pca 是最广泛使用的方法，不 但实现简单、 快速， 且特征提取效果稳定， 方便后面聚类算法实现峰电位的分类。 4.3 基于小波变换和核主成分分析的峰电位波形特征提取 基于小波变换和核主成分分析的峰电位波形特征提取， 也是一种特征参数提 取算法。 它不但将具有良好时频特性的小波变换引入使用，更是采用了核主成分 分析(kernel principal components analysis, kpca)。核主成分分析法是在统计主 成分分析的自然推广，不但保持了主成分分析的优良特性，而且还能挖掘出某些 主成分分析常忽略掉的特征。在此基础上的峰电位波形特征提取效果优异，用较 少的特征量变可很好的表示出不同类别的峰电位。 在本小节内容中， 我们首先简要介绍下小波变换和核主成分分析的相关知识； 然后，对基于小波变换和核主成分分析的峰电位波形特征提取算法做详细介绍； 最后，是对峰电位波形特征提取结果的分析。 4.3.1 小波变换 小波变换的思想来源于伸缩平移方法。1984 年，法国地球物理学家在分析 地震数据是，提出将地震波按一个函数的伸缩平移系展开，随后提出了连续小波 变换的概念，从而将信号分解成不同的空间和尺度分量。通过十多年的发展，小 波变换理论日臻完善，小波变换的应用也深入到科学研究的各个领域。 小波变换11，和傅里叶变换一样，也是一种数学变换。不过它采用比较特 殊的变换核小波函数。小波函数是由母小波伸缩和平移而得到的一簇函数。 图 4.3（a）为墨西哥草帽小波母函数， （b）和（c）分别为（a）的缩和伸的结果。 小波函数可以有多种形式，但是，母小波也必须满足一定的条件。 图图 15 对小波母函数的伸缩变换 若 t 为母小波函数，函数 t 的连续小波变换可表示为： 第 4 章 峰电位波形的特征提取 25 w a,b = 1 |a| t t b a t + （4.9） t = 1 c w a,b + + a,b ab a2 a 0 t l2 r （4.10） 从以上公式可以看出，参数 a 的大小决定了小波函数的支撑长度，通常短时 高频的信号成分，由短支撑的小波析取，相反，信号的长时低频成分，则由长支 撑的小波析取。 在变换结果中，频率越低则尺度越大，尺度越小则频率越高。 参数 b 是小波窗的时间定为参数，在小波变换中，它确定了小波窗在时间轴上的 位置，使得变换结果中具有一定的时间信息。所以，在某种程度上，小波变换可 以为我们提供信号的时间和频率信息。 和傅里叶变换类似， 小波变换也可看成是一系列的小波函数的线性组合对于 原始函数的逼近。求某函数小波变换，可以理解为求线性组合表达式中各小波函 数项的系数。由于连续小波变换的参数（a，b）是连续变化的，因此要在计算机 上计算某函数信号的小波变换，需要对其参数进行离散化。 离散小波变换就是对连续小波的尺度和平移因子进行离散化，如令a0和b0， 定义离散小波为： m,n t = a0 m 2 a0mt nb0 ， m,nz （4.11） 实际应用中常常希望 m,n m,nz能构成正交基l2 r ，因此，除了选择适当的 小波函数外，还有选择合适的离散化方法。为了使得l2 r 中的任意函数都能用 m,n m,nz完备地表示，且 m,n m,nz是一组正交基，即： m,n t m,n t + t = mm,nn= 1 m = m ,n = n 0 其它 （4.12） 此种方式可以获得一种无冗余的表示，使用中，常取a0= 2，b0= 1。. 离散小波变换， 可由mallat快速算法实现。 mallat算法就是采用小波滤波器， 对离散信号进行反复的高通和低通的滤波过程。 每次滤波可以得到一个高频分量 和一个低频分量，然后，在对低频分量进行高通和低通滤波，从而得到更大尺度 上的高频分量和低频分量，以此类推，可以进行多尺度的分解。最后，对一个离 散信号的离散小波变换， 其结果中应包含个尺度上的高频分量和最大尺度上的低 频分量。 图 4.4 所示的是信号x经 3 层 mallat 分解示意图，其中，ai为i级分解的低 频分量，di为第i级分解上的高频分量。 第 4 章 峰电位波形的特征提取 26 图图 4.4 离散小波变换 mallat 算法结构 原始信号经不同尺度离散小波变换后的效果，见图 4.5。选用的是经典的 haar小波。 图图 4.5 离散小波分解 4.3.2 核主成分分析 核主成分分析，是一种非线性信号处理方法。它的主要思想是：选用适当的 核函数，将输入空间的样本数据，通过一系列的非线性变换映射到特征空间，从 而在特征空间中进行数据降维。因此，核主成分也是一种有效地特征提取方法。 在应用核主成分分析进行特征提取时， 不但可以解决主成分分析无法提取的 非线性特征的问题，可常常提取到某些主成分分析法容易忽略的特征。因此，核