（系统理论专业论文）基于时滞分解方法的不确定时滞系统的分析和综合.pdf

哈尔滨t 程大学硕十学位论文 摘要 在航空、航天以及工业生产过程等领域，大量存在的不确定和时滞现象 使得被控对象难以用精确的数学模型来描述，通常也是系统不稳定和系统镇 定及控制设计问题难以解决的根源。因此，不确定时滞系统的研究因其具有 广泛工程背景和深刻的理论价值而受到系统与控制领域的广大学者的普遍关 注。基于时滞分解方法的l y a p u n o v 稳定性及在此基础上的分析和综合问题是 近年来鲁棒控制邻域的前沿课题。本论文在总结前人的工作的基础上，系统、 深入地研究了基于时滞分解方法的不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统和时 滞m a r k o v 跳变系统的稳定性及性能分析、状态反馈控制器综合以及滤波器 设计等问题，以一个统一的框架提出了不确定时滞系统基于时滞分解方法的 分析和综合方法，并将部分理论成果应用于水下机器人的鲁棒潜深控制研究。 首先针对范数有界型的参数不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统，以严格 的线性矩阵不等式形式给出了基于时滞分解方法的新的鲁棒稳定条件及爿 性能准则。在此基础上，进一步研究了参数不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系 统的模糊状态反馈控制器、鲁棒模糊冗控制器、鲁棒模糊他滤波器和鲁棒 模糊纸滤波器的设计方法，将控制器、滤波器的存在条件转化为一组线性矩 阵不等式可行解问题。其次将本论文的结论推广到范数有界型的参数不确定 时滞m a r k o v 跳变系统的鲁棒随机稳定及冗和广义冗2 性能分析，状态反馈控 制器、鲁棒于乙控制器、广义鲁棒7 l 如滤波器和鲁棒7 l 乙滤波器的设计问题。鉴 于目前广泛采用的附加松弛矩阵变量为代价，从而获得较低保守性和处理复 杂问题具有较大的局限性，本论文所得到的结论与目前这一领域的主要研究 成果相比，因其引进了更具有一般意义的l y a p u n o v 泛函且不再引进附加松弛 矩阵变量，因而大大降低了鲁棒分析的保守性和复杂性。 最后将论文中提出的状态反馈控制器的设计方法应用于水下机器人的鲁 棒潜深控制。首先在分析机器人的基本功能基础上，将水下机器人的潜深控 制问题在数学上表述为一个不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统控制问题。鉴 于水下机器人的下潜速度是有界的，提出了鲁棒状态反馈控制策略。将水下 哈尔滨工程大学硕士学位论文 机器人的潜深控制器的设计转化为受线性矩阵不等式约束的凸优化问题，设 计实例验证了所提出了控制策略的可行性。这一部分是时滞分解方法向工程 实际问题的尝试性应用，即进一步发展了时滞分解思想，又为工程实际研究 人员提供了可以借鉴的设计思想。 关键词：时滞分解方法；时滞系统；鲁棒控制和滤波；水下机器人的潜深控 制；线性矩阵不等式 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 a b s tr a c t t i m ed e l a y sa n du n c e r t a i n t i e sa r e f r e q u e n t l ye n c o u n t e r e di na e r o s p a c e ， a s t r o n a u t i c sa n di n d u s t r i a lp r o c e s s ，w h i c ha r et h es o u r c eo fi n s t a b i l i t ya n dm a k e t h ep r o b l e m ( e g s t a b i l i z a t i o na n dc o n t r o l l e rd e s i g n ) d i f f i c u l tt os o l v e g e n e r a l l y , i ti sd i f f i c u l tt oc h a r a c t e r i z et h ed y n a m i c so ft h ec o n t r o l l e do b j e c te x a c t l yb ya m a t h e m a t i cm o d e l s oi n v e s t i g a t i o n so nt h er o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds y n t h e s i s f o ru n c e r t a i ns y s t e mw i t l lt i m ed e l a y sa r eo fg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e ，w h i c hh a v el o n gd r a w nm u c ha t t e n t i o nf r o mr e s e a r c h e r sw o r k i n gi n s y s t e m sa n dc o n t r o la r e a s d e l a y d e c o m p o s i t i o nl y a p u n o vs t a b i l i t ya n di t sr e l a t e d a n a l y s i sa n ds y n t h e s i sp r o b l e ma r er e s e a r c hf r o n t i e r si nr o b u s tc o n t r o lt h e o r y b a s e do np r e v i o u sw o r k so fo t h e r s ，t h i st h e s i ss y s t e m a t i c a l l ya n dd e e p l y i n v e s t i g a t e st h ep r o b l e m so fs t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i s ，s t a t e f e e d b a c k c o n t r o l l e rs y n t h e s i sa n df i l t e rd e s i g nf o ru n c e r t a i nt a k a g i s u g e n o ( s ) f u z z y t i m e - - d e l a ys y s t e m sa n du n c e r t a i nm a r k o vt i m e - - d e l a ys y s t e m sb a s e do nd e l a y - d e c o m p o s i t i o nl y a p u n o vf u n c t i o n s ，a n dp r e s e n t sa n a l y s i s a n d s y n t h e s i s m e t h o d o l o g i e sf o ru n c e r t a i nn o n l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m si nt h eu n i f i e dd e l a y - d e c o m p o s i t i o nf r a m e w o r k p a r to ft h ed e v e l o p e dt h e o r i e si sa p p l i e dt ot h er o b u s t d i v ec o n t r o lf o ra u t o n o m o u su n d e r s e av e h i c l e ( a u v ) f i r s tt h er o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i sa n d - 0 0p e r f o r m a n c ea n a l y s i sr e s u l t sa r e p r e s e n t e di nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t yf o ru n c e r t a i nt - sf u z z yt i m e - d e l a y s y s t e m s 、i t l ln o r mb o u n d e du n c e r t a i n t i e sb a s e d o nd e l a y - d e c o m p o s i t i o na p p r o a c h b a s e do nt h es t a b i l i t ya n da n a l y s i sr e s u l t s ，t h ed e s i g nm e t h o di sp r o p o s e df o rt h e r o b u s ts t a t ef e e d b a c kf u z z yc o n t r o l l e r , r o b u s t7 - 1 f u z z yc o n t r o l l e r , r o b u s t7 - 2f u z z y f i l t e r sa n dr o b u s t7 - 。f u z z yf i l t e r so fu n c e r t a i nt - sf u z z yt i m e - d e l a ys y s t e m s 谢廿l n o m lb o u n d e du n c e r t a i n t i e s ，w h i c hc o n v e r t st h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no fa d m i s s i b l e c o n t r o l l e r sa n df i l t e r si n t ot h ef e a s i b i l i t yo fc o n v e xp r o b l e m ss u b j e c tt ol i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) n e x tt h ep r o p o s e da p p r o a c hi sa l s oa p p l i e dt oi n v e s t i g a t e t h ep r o b l e mo fr o b u s ts t o c h a s t i cs t a b i l i t ya n a l y s i sa n d - 0 0a n dg e n e r a l i z e 他 哈尔滨工程大学硕十学位论文 p e r f o r m a n c ea n a l y s i s ，r o b u s ts t a t ef e e d b a c kf u z z yc o n t r o l l e r , r o b u s t 冗晒 c o n t r o l l e r , r o b u s tg e n e r a l i z e f u z z yf i l t e r sa n dr o b u s t 咒mf u z z yf i l t e r so f u n c e r t a i nm a r k o vj u m pt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hn o r mb o u n d e du n c e r t a i n t i e s s o m ef r e e - w e i g h t i n gm a t r i c e sv a r i a b l e so rs l a c km a t r i c e sv a r i a b l e sa l ei n t r o d u c e d t oo b t a i nl e s sc o n s e r v a t i v er e s u l t si n p r e v i o u sw o r k s i nt h i st h e s i s ，b a s e do n d e l a y d e c o m p o s i t i o nl y a p u n o vf u n c t i o n a la n dm e t r i c a li n t e g r a li n e q u a l i t y , n e w r o b u s ts t a b i l i t ya n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i sr e s u l t sf o ru n c e r t a i nt i m e d e l a ys y s t e m s a r ed e v e l o p e d b e c a u s en o n ea d d i t i o n a lm a t r i c e sv a r i a b l e sa p a nf r o ml y a p u n o v m a t r i c e sv a r i a b l e sa r eu s e di no u rr e s u l t s ，o u rr e s u l t sa l el e s sc o n s e r v a t i v ea n d c o m p l e xt h a np r e v i o u sr e s u l t si nt h i sa r e a a tl a s t ，t h ei d e ao fd e s i g n i n gc o n t r o l l e rd e v e l o p e di nt h i st h e s i si sa p p l i e dt o d i v ec o n t r o lo fa u t o n o m o u su n d e r s e av e h i c l e ( a u v ) b ya n a l y z i n gt h eb a s i c f u n c t i o n so f 心矾a n dc o n s i d e r i n gt h ed e l a yi ns i g n a lt r a n s p o r t a t i o n ，t h ed i v e c o n t r o lf o ra u vi sm a t h e m a t i c a l l yt r a n s l a t e di n t oa nu n c e r t a i nt - sf u z z ys y s t e m u n d e ra s s u m p t i o nt h a tt h ed i v i n gv e l o c i t yo fa u vi sb o u n d e d ，t h er o b u s ts t a t e f e e d b a c kc o n t r o ls t r a t e g yi sp r o p o s e d ，w h i c hc o n v e r tt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no f d i v ec o n t r o lf o ra u vi n t ot h ef e a s i b i l i t yo fc o n v e xp r o b l e m ss u b j e e tt ol i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) t h es i m u l a t i o ne x a m p l e sa r ep r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h e f e a s i b i l i t yo fo u rp r o p o s e dc o n t r o ls t r a t e g y t l l i sp a r tc o n s t i t u t e sa l la t t e m p to f a p p l y i n gt h ed e l a y - d e c o m p o s i t i o ni d e at op r a c t i c a le n g i n e e r i n gp r o b l e m s ，w h i c h e x t e n d st h ed e l a y - d e c o m p o s i t i o nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n dp r o v i d e sa l l e x a m p l ef o rp r a c t i c a le n g i n e e r s r e f e r e n c ea sw e l l k e y w o r d s ：d e l a y d e c o m p o s i t i o na p p r o a c h ；t i m ed e l a ys y s t e m s ；r o b u s tc o n t r o l a n df i l t e r ；d i v ec o n t r o lf o ra u v ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i 够( l m i ) 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 。 作者( 签字) ：手彳叁伟 日期：2o o ?年6 月( 1 臼 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：丕俊伟导师( 签字) ：c 慝碜劳 日期：2 朋呵年易月f7 日。例年6 月( ，日 1 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 不确定动态系统研究背景及意义 控制这门学科所研究的主要问题之一是针对被控对象，设计适当的控制 器( 或控制律) ，使得闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求，它大体上经 历了以研究单变量线性定常系统为主的经典控制理论、以多变量线性系统和 非线性系统为研究对象的现代控制理论【i 卜 2 1 和后现代控制理论几个发展阶 段。现代控制理论的产生，在很大程度上适应了近代工业过程和航空、航天 等诸多领域中的复杂系统的需求。它引进了状态和状态空间的概念，以现代 数学为主要分析手段，提出了不同于经典控制理论的频域法的时域法，特别 是以状态空间方法为主要方法。自2 0 世纪5 0 年代末现代控制理论诞生以来， 控制理论得到了飞速的发展，并在2 0 世纪6 0 年代的航天领域中得到成功的 应用。但是，现代控制理论在随后的工业应用中却遇到了很大的困难。我们 知道，现代控制理论的许多结果是以一个数学模型为对象，根据系统的性能 要求，通过对被控对象的数学模型的分析来设计系统控制律，进而将随得到 的控制律应用于被控对象来保证闭环系统具有期望的性能。显然，当对象模 型不能精确地描述被控对象或在系统运动过程中模型和实际对象产生偏离 时，基于这样的模型设计的控制系统很难保证具有所期望的性能，有时甚至 连系统的稳定性都难以保证。在这种情况下，系统与控制界学者在描述系统 的数学模型是引入不确定性概念，逐渐开始研究存在不确定性的动态系统的 分析和综合问题，鲁棒控制理论应运而生。 1 2 不确定动态系统研究的主要方法 f 1 2 0 世纪7 0 年代初提出鲁棒控制这一术语以来，从理论和实践两个方面， 人们很快认识到基于不确定系统模型的鲁棒分析和综合在工程实践中的重要 意义。控制界和数学界的学者在这一方面开展了大量的研究，取得了许多重 要的研究成果，并成功地应用于一些工程领域。在鲁棒控制研究中所采用的 有代表性的研究方法有多项式代数方法【3 1 、小增益定理方法1 4 、理论方法1 5 , 6 】 和基于状态空间的时域方法。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 1 2 1 多项式代数方法 以k h a r i t o n o v 定理【3 】为代表的多项式方法，为参数不确定系统的鲁棒控制 问题提供了强有力的工具。但由于理论本身的局限，此方法基本上只局限于 多项式空间和对系统鲁棒稳定性分析，对于参数不确定系统的鲁棒镇定，一 直未能得到满意的结果。 1 2 2 小增益定理方法 z a m e s 于2 0 世纪6 0 年代初提出的小增益定理【4 】为鲁棒性能的求解提供了 一个强有力的理论基础。且当仅仅考虑稳定的传递函数和稳定的摄动时，小 增益定理用矩阵奇异值给出的系统鲁棒稳定性估计是无保守性的。考虑实际 问题中的未建模动态并不是简单地用一个有界的摄动块来描述的，而部分内 部结构信息有时往往可以获取的，此时仍用小增益定理来估计系统的鲁棒性， 使得得到结论具有很大的保守性。 1 2 3 1 理论方法 d o y l e 针对奇异值分析的不足于1 9 8 1 年提出了理论【5 1 。理论经d o y l e 和p a c k a r d 等人的进一步研究和完善【6 】，成为鲁棒控制理论中的一个重要组成 部分。需要指出的是，理论中的分析已基本完善，但综合还没有很好 地解决。主要问题在于1 理论中广泛使用的d k 迭代算法由于k 和d 的优化并 不具有组合特性，所以不能保证迭代算法具有全局收敛性，因而求得的值 具有一定的保守性，在一定程度上限制了理论的应用。 1 2 4 基于状态空间的时域方法 以l y a p u n o v 稳定理论为研究不确定系统的鲁棒稳定性分析和综合问题 的主要理论基础的基于状态空间的时域方法，主要有两种研究方法：r i c c a t i 方程处理方法和线性矩阵不等式( l m i ) 方法。r i c c a t i 方程处理方法是早期 的主要方法【7 】- 【1 1 1 ，尽管r i c c a t i 方程处理方法可以给出控制器的结构形式，便 于进行一些理论分析，但是在此过程中需要设计者事先确定一些参数，这些 参数的选择不仅影响结论的好坏，而且还会影响到问题的可解性。在现有的 r i c c a t i 方程处理方法中，不但求解方法的迭代法的收敛性不能得到保证，还 2 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 缺乏寻找这些参数最优值的方法，还使得结果有很大的保守性【l l 】。2 0 世纪 9 0 年代初，随着求解凸优化问题的内点法的提出，线性矩阵不等式再一次受 到控制界的关注【1 2 1 - 【1 4 1 ，并应用到系统和控制的各个领域中。许多控n f q 题可 以转化为一个线性矩阵不等式的可行性问题，或者是一个具有线性矩阵不等 式约束的凸优化问题。由于有了求解凸优化问题的内点法【1 5 】，使得这些问题 可以得到有效地解决。1 9 9 5 年，m a t h w o r k 公司在商业软件m a t l a b 中推 出了求解线性矩阵不等式问题的l m i 工具箱【1 6 1 ，从而使人们更加方便有效地 处理和求解线性矩阵不等式问题，进一步推动了现行矩阵不等式方法在系统 控制领域的应用。线性矩阵不等式的处理方法可以克服r i c c a t i 方程处理方法 中存在的许多不足之处。在线性矩阵不等式框架中研究不确定系统的鲁棒稳 定性分析和综合问题时，所需要预先选择的参数要明显少于r i c c a t i 方法；线 性矩阵不等式方法给出了问题解的一个凸约束条件，它一方面可以应用求解 凸优化问题的有效方法来进行求解，另一方面，当求解这些凸约束条件时， 所得到的可行解不是唯一的，而是一组满足要求的可行解。因而可以对这组 解作进一步优化，这一点在多目标鲁棒稳定性分析及综合问题中具有明显的 优越性。线性矩阵不等式技术不仅为广大科研工作者所采用，也正逐渐为工 程师们所接纳。 1 3 基于时滞分解方法研究不确定时滞系统的意义 从上一节介绍的不确定系统的研究中所采取的主要方法可以看出，基于 线性矩阵不等式的时域方法因其具有易于求解和处理方便等特点，正逐渐为 系统与控制领域的众多专家学者所接纳和采用，成为鲁棒控制领域中占据统 治地位的研究方法之一。下面我们将讨论一类特殊的不确定系统参数不 确定动态时滞系统的研究方法。 针对一个参数不确定时滞系统 戈o ) = 彳( 五) x 0 ) + 4 ( 五) x ( ，一f )( 1 - 1 ) 其中彳( 允) ，以( 五) 为含有不确定参数的系统矩阵，f 是系统的定常时滞且满足 假设o 九。在这一框架内，所采用的参数不确定性的描述主要有范数有 界不确定性和凸多面体不确定性两种形式，一种是形如( 1 2 ) 的范数有界的不 确定性描述 3 哈尔滨工程大学硕十学位论文 【彳( 五) 以( 力) 】= 【鸽+ 脚( 兄) 乞4 。+ m f ( a ) e d 】 ( 1 2 ) 其中4 ，4 。，m ，包，易是已知的实矩阵，表征了不确定性的结构和相应的权系 数，使得不确定性f ( a ) 的范数界为l ，即i i f ( 旯) 0 1 。另一种是形如( 1 3 ) 描述 的凸多面体不确定性，即 广j毒1 【彳( 名) 4 ( 名) 】_ l 丑4 五以l ；五厂 li = l j = l j r上、 厂= ( a ，五) ：五= 1 ，五0 ( 1 - 3 ) l i = l j 以上两种不确定性描述是目前不确定时滞系统分析和综合问题研究中所 广泛采用的，大多数实际系统的参数不确定时滞都可以用上述两种不确定性 来刻画。 针对不确定时滞系统( 无论是范数有界不确定时滞系统，还是凸多面体不 确定时滞系统) ，在鲁棒稳定性分析和综合问题的研究中，国内外学者的通常 做法是基于l y a p u n o v k r a s o v o k i i 泛函来寻找问题的解决办法。这种方法可以 看做是一种广义的二次稳定的概念，二次稳定概念是由b a r m i s h 等人【1 7 】- 【1 8 1 于2 0 世纪8 0 年代在研究时域鲁棒提出的，不仅广泛应用于早期的r i c c a t i 方法中【1 9 j 捌1 2 】，也是应用线性矩阵不等式技术解决鲁棒分析和综合的基本概念 之_ _ 1 2 2 1 。1 2 4 1 。直到今天，很多重要的复杂不确定系统的分析和综合问题的解决 都有赖于二次稳定性这一基本概念【2 5 】。【2 6 】。对于如( 1 1 ) 所示的时滞系统，一个 典型的l y a p u n o v k r a s o v o k i i 泛函为 匕( f ) - - x t ( f ) 溉( ，) + ，( s ) 跏o ) a s + ll + g ，( s ) 压o ) d s d o + - ，( j ) 戤( s ) a s ( 1 4 ) 对于所有的不确定参数力，所选取的l y a p u n o v 矩阵p ，q ，r ，z 均相同。 显然，这样的处理使得不确定时滞系统的分析与综合在很大程度上得以简化。 然而，也正是由于选取了一个公共的l y a p u n o v 矩阵尸，q ，r ，z 去适应所有的 不确定参数五，因而所获得的结果不可避免地引入较大的保守性。在不确定 时滞系统的分析与综合问题的解决中，由于采用l y a p u n o v k r a s o v o k i i 泛函而 引入的保守性的存在限制了鲁棒控制的研究成果向工业领域的进一步应用。 为了进一步说明基于简单的l y a p u n o v k r a s o v o k i i 泛函的保守性，考虑到如下 简单的二阶时滞系统 4 哈尔溟- i - 程大学硕十字何论文 5 c ( t ) = 彳( 力) x o ) + 以( 1 ) x ( t - r )( 1 - 5 ) 其中彳c 元，= i 之ja 一。；+ 免l ，以c 五，= l 一：五一。0 + 允i ，旯。当元= 。， 经过理论分析，系统( 1 5 ) 稳定n n 大时滞为= 6 1 7 2 5 8 。然而采用二次 稳定的概念，我们得到此系统稳定的最大时滞为= 0 9 0 4 1 ，这个值要远远 小于吃咖妇= 6 1 7 2 5 8 。为了降低结论的保守性，国内外专家学者采用各种不 同方法加以改进。文献 2 7 】选取如下形式的l y a p u n o v k r a s o v o k i i 泛函 ，v a t ) = x r ( t ) p x ( t ) + 【，( j ) ( s ) 凼+ ll x t ( s ) 群弛x o ) a s 。 并使用一些交叉项边界处理技巧得到系统的最大时滞为h m a x = 4 3 5 8 8 。通过 引进时滞项矩阵分解以= 以。+ 以：，文献【2 8 】得到了相同结果。在文献 2 9 】， 作者通过引进如下变换 戈( ，) = y ( f ) y ( ，) = 么+ 以】x ( ，) 一4l 一，y ( s ) a s 、 选在如下形式的l y a p u n o v - k r a s o v o k i i 泛函 黔瞄邝啦撒幻m 7 ， + f - ，x r ( s ) o ) a s + f + 口x r ( s ) 鬈弛x o ) a s 使用( 1 6 ) 的模型变换和文献【2 7 】的边界处理技巧文献【3 0 】得到系统最大时滞 为h m 瓤= 4 4 7 2 1 。在文献【3 1 】和 3 2 】中，作者通过引进自由权矩阵的方法得到 了相同的结论。文献 3 4 1 通过选取如下l y a p u n o v - k r a s o v o k i i 泛函 吃( f ) = x r ( t ) p x ( t ) + ，o ) o ) a s + f + 口戈r o ) ( f z ) 戈o ) a s d o ( 1 - 8 ) 且使用如下矩阵积分不等式【3 4 j 一，叠rc s ，及c s ，西 x 毒2 ， 1 j 三 x 毒2 ， c 一9 ， 得到系统稳定的最大时滞为= 4 4 7 2 1 。文献 3 4 1 的结论与文献 2 8 3 2 1 1 约结 论比较，最大的优势是结论简洁且易于处理控制器设计问题。此外，文献 3 4 】 的结论仅包含l y a p u n o v 矩阵变量尸，q ，z ，从计算量的角度来看，显然验证 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 文献 3 3 1 的结论的计算量要低于文献 2 8 3 2 。但是根据系统稳定条件计算得 到的最大时滞= 4 4 7 2 1 还是低于理论分析值出b = 6 1 7 2 5 8 。因此，一 个显然的问题：如何通过选择简单的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函的方法来改进 系统稳定性条件。这个问题的解决将及大地推动时滞系统稳定分析和综合的 发展。已有的研究结论表明：即使在l y a p u n o v 矩阵变量外引进更多的矩阵变 量，简单的l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函的方法也不能解决上述问题。一种可行 方法就是通过选择一种新型的l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函。为此，在文献 3 3 】 中，作者提出了一种新型的简单的l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函 v a t ) = x r ( f ) o ) + 譬e 。1 ，( s ) q x o ) d s + 笔e 。1 口矿( j ) ( 办乙) 戈o ) d s d 口 ( 1 - 1 0 ) 其中h = 吃n ，n 是区间一玩0 1 被分解的数目，h 是分解后每个小区间的 长度，p ，q ，乙( 后= l ，2 ，n ) 为对称正定的l y a p u n o v 矩阵。需要指出的是当 n = 1 时，l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函( 1 1 0 ) 退化为文献【3 4 】中的( 1 - 8 ) 。根据此方 法，随着的增大，系统最大时滞与理论分析值逐步接近。还以系统( 1 6 ) 为 例，当n = 2 时，= 5 7 1 7 5 ；当n = 3 时，= 5 9 6 7 8 ；当n = 4 时， k = 6 0 5 6 9 等，这显著地改进了已有结论k = 4 4 7 2 1 。因为时滞区间 f f0 1 被分解为等分小区间，作者把这种方法称为时滞分解方法，并将 此方法应用于线性不确定时滞系统的何。综合问题p 引。 然而针对特定的不确定性结构的时滞系统，构造合适的时滞分解型的 l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函，同时使得系统的分析与综合问题的研究结果仍然能 够方便地进行求解【3 5 】，是目前有待于进一步研究的问题。 1 4 基于时滞分解方法研究不确定时滞系统的研究现状 鉴于基于一般的l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函研究不确定时滞系统的分析和 综合问题具有较大的保守性，已有学者提出一种基于时滞分解方法研究参数 不确定时滞系统的鲁棒稳定分析和综合问题的研究，如在文献【3 3 】和 3 5 】 中，澳大利亚的h a r tq l 教授给出了基于时滞时滞分解方法的不确定时滞 系统的鲁棒稳定性分析和心控制的研究结果。在文献 3 6 】中，哈尔滨工业 大学的赵燕和高会军等人给出了基于时滞分解方法的参数不确定t a k a g i 6 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 s u g e n o 模糊系统的鲁棒稳定和鲁棒镇定的研究结果。文献【3 7 】给出了基于时 滞分解方法的线性网络系统的稳定性分析的结果，同样的问题的研究结果在 文献 3 8 1 q ：, 给出。其他相关方面的研究结果还不是很多。 尽管根据文献 3 3 1 提出的时滞分解思想获得的分析和综合结果在一定程 度上降低了基于一般l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函研究结果的保守性，但尚存以 下不足之处： 1 ) 文献 3 3 ，3 5 仅针对线性不确定时滞系统给出了鲁棒稳定性分析和咒 综合问题的研究结果。对于其他复杂时滞系统( 如非线性不确定时滞系统、 跳变时滞系统、不确定广义时滞系统等) 的鲁棒稳定性分析和综合问题有待 于进一步研究【3 6 】。【4 8 】， 1 4 9 。 2 ) 由于系统矩阵和l y a p u n o v 矩阵之间存在耦合，为了研究咒。控制综合 问题，文献【3 5 给出了一种处理方法，但是此种方法不能处理鲁棒滤波问题 的研究。 总之，时滞分解方法的提出，不确定时滞系统的鲁棒控制问题的研究注 入了新的活力。但是由于这一方法刚刚提出，许多问题有待于进一步研究。 此外，实现矩阵乘积项的分离方法和向工程实际问题应用的欠缺是时滞分解 l y a p u n o v 稳定理论发展中不容忽视的主要问题。 1 5 本论文的主要研究内容 上一节总结了基于时滞分解方法的提出及其存在主要不足之处，本论文 针对上一节所提到的两点不足加以改进。在此基础上，系统地研究了基于时 滞分解方法的不确定时滞系统鲁棒稳定性分析与综合问题，并将本课题的所 取得的部分理论研究成果应用于自治式水下机器人的鲁棒潜深控制器的设 计。 本论文的主要研究内容涉及到不确定时滞系统分析和综合问题中的几个 重要问题，包括： 1 5 1 不确定模糊时滞系统鲁棒稳定性条件及性能准则 这一部分主要研究范数有界型的不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统的 鲁棒稳定分析及性能问题，即论文的第2 章。 第2 章首先简要地回顾了基于l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函研究不确定 7 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ；i i 暑昌暑薯j 暑嗣暑置宣暑暑暑宣i 暑i i ；i 宣i i 置i ii p i i 宣宣昌；i i t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统有代表性的研究成果，从参数矩阵个数方面分析 了它们的不足之处，指出了通过引进附加矩阵变量解除l y a p u n o v 矩阵与系统 矩阵耦合项从而实现鲁棒稳定思想的处理方法的局限性。在此基础上，通过 引进矩阵积分不等式方法，给出易于处理不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系 统综合问题的鲁棒稳定条件以及性能准则。这一章节的研究结果为后续章节 研究不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统的控制和滤波问题。 1 5 2 不确定模糊时滞系统的鲁棒镇定及鲁棒冗控制 这一部分基于时滞分解方法，研究了范数有界型的不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统的鲁棒镇定及鲁棒咒。控制问题，即论文的第3 章。 在这部分中，给出了基于时滞分解方法的不确定t a k a g i - s u g e n o 模糊时 滞系统的基于状态反馈和基于状态观测器镇定控制器的设计方法，在此基础 上解决了具有闭环系统冗。性能指标约束的鲁棒控制器设计问题。这一章所提 出的控制器设计思想在第6 章中被进一步应用于自治式水下机器人的鲁棒潜 深控制器的设计中。 1 5 3 不确定模糊时滞系统鲁棒滤波问题研究 这一部分研究了在系统、控制及信号处理领域一个非常重要的问题：不 确定时滞系统的鲁棒滤波问题。分别针对不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系 统、不确定跳变时滞系统提出了基于时滞分解方法的鲁棒滤波器的设计方法， 即论文的第4 章。 考虑到系统模型存在内部固有时滞或存在信号传输延时情况下，第4 章 针对不确定t a k a g i s u g e n o 模糊时滞系统，提出了基于时滞分解方法的鲁棒 滤波器的设计方法。所提出的滤波器的设计方法与系统中时滞信息相关。所 设计的鲁棒冗2 滤波器和鲁棒纸滤波器能够保证对于所有允许的不确定参数 以及状态时滞，滤波误差系统渐近稳定且具有一定的扰动衰减性能。 1 5 4 不确定时滞m a r k o v 跳变系统的鲁棒稳定性分析和综合 这一部分研究了在信号处理、热处理等实际工程领域中具有很强的应用 背景的问题：时滞m a r k o v 跳变系统的稳定性分析和综合问题，包括论文的 第5 章。 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 i|ii i 在这一章节中我们进一步研究了在信号处理、热处理领域具有广泛应用 背景的不确定时滞m a r k o v 跳变时滞系统的稳定性分析与综合问题。在问题 解决上仍然融入了时滞分解思想。这一部分的研究结果既发展了经典的时滞 m a r k o v 跳变系统稳定性理论，同时又拓展了时滞分解思想的应用范围。 1 5 5 自治式水下机器人的鲁棒潜深控制研究 这一部分将本文的部分理论研究成果应用于一个典型的实际应用问题， 提出了基于时滞分解方法的自治式水下机器人的潜深控制策略，即论文的第 6 章。 第6 章首先在分析水下机器人的受力的基础上，将水下机器人的潜深控 制在数学上表述为一个凸多面体不确定系统的鲁棒潜深控制问题。考虑到系 统模型中的不确定参数( 如下潜速度等) 可以实时测量以及信号传输的延迟， 将水下机器人的动力学模型转化为时滞t s 模糊模型，提出了含有状态时滞 的时滞分解的反馈控制策略。采用第3 章提出的时滞分解方法的状态反馈控 制器设计思想，将水下机器人的潜深控制器的设计转化为受线性矩阵不等式 组约束的凸优化问题。仿真研究验证了所提出的控制策略的可行性。这一部 分内容是时滞分解方法向工程实际问题的尝试性应用，即进一步发展了时滞 分解方法的l y a p u n o v 稳定理论，又为工程实际研究人员提供了可以借鉴的设 计思想。 1 6 论文涉及的系统与控制中的几个重要问题的研究背景 前面对时滞分解方法的提出和目前存在的主要不足做了详细的描述，并 介绍了本论文所包括的主要研究工作。本论文的主线是基于时滞分解方法的 不确定动态时滞系统的分析和综合，因而除了需要对时滞分解方法本身做阐 述外，还有必要对本课题所涉及的系统与控制中的几个重要问题的研究背景 加以介绍。下面分别对论文涉及到的鲁棒滤波、时滞系统、m a r k o v 跳变系统 等几个方面的研究进展作简要介绍。 1 6 1 时滞系统研究 时滞现象普遍存在于航空、航天、生物、生态、信息、经济以及各种工 程系统中，它常常是造成系统不稳定和使问题( 如系统镇定和控制器设计) 9 哈尔滨下程人学硕+ 学何论文 变得难以解决系的主要因素之一。因此，对时滞系统的研究具有广泛的工程 应用前景和重要的理论意义。近年来，国内外学者在时滞系统的稳定性分析 和综合问题上做了较多的研究工作【3 9 卜【4 2 1 。时滞系统成为当前的研究热点，一 方面是由于实际的工程的背景需要有更精确的数学模型去模拟复杂的工程问 题，而具有时间滞后的数学模型是对实际系统一种更为精确的描述；另一方 面由于书数学( 尤其线性矩阵不等式) 的发展为具有时间滞后的系统提供了 强有力的工具。时滞系统研究可分为时域方法和频