（系统分析与集成专业论文）基于无模型控制外环补偿的控制系统模块化设计研究.pdf

y 5 8 6 0 5 1 摘要 线性系统的自适应控制已经发展得比较成熟，有成熟的收敛性和 稳定性等理论分析的方法和手段。但是对于非线性系统来讲，虽然已 经有很多的文章发表，但都是针对一些特殊的非线性系统给出的。然 而，无论那一种自适应控制都存在如下的问题，即对受控系统数学模 型结构的依赖_ 葶d 受系统未建模动态的影响。因此，如何改善基于原有 自适应控制系统的控制品质，使之尽可能地摆脱由参数时变、未建模 动态及非线性性所产生的影响，不仅在理论上，对自适应控制理论在 实际中的应用也具有重要的意义。 论文结构如下：首先介绍了选题的学术背景与实际意义；第二章 介绍一种基于神经元网络的无模型控制方法同时扰动随机逼近 ( s p s a ) 神经元网络控制，并将它和无模型自适应控制从算法结构、 理论基础、计算复杂度、计算机仿真等方面进行比较；第三章是本论 文的主要部分，给出两种带有外环路补偿的自适应控制算法，即基于 无模型控制外环补偿的自适应控制算法和带有未建模动态估计外环 的白适应控制算法，它们是在原有的自适应控制系统的基础上增加一 个外回路来解决由于参数不确定性和结构不确定性引起的控制品质 下降的问题。并在一定假设条件下证明了基于偏格式线性化的无模型 自适应控制的稳定性结果。该种方法的特点是结构简单，能够处理结 构时变、阶数时变和参数时变等一大类非线性系统的控制问题。第四 章针对两种新型控制算法在计算机上进行了仿真研究，验证了控制算 法的有效性和优越性；最后对论文的主要观点作了归纳和总结，并提 出了需要进一步深入研究和探讨的问题。 关键词 非线性系统自适应控制无模型自适应控制未建模动态外环补偿 未经 # 喾、导娴遗煎 勿垒文公布 a b s t r a c t s i g m f i c a n tp r o g r e s sh a sb e e nm a d ei n t h er e s e a r c ha n dd e s i g no ft h e l i n e a ra d a p t i v ec o n t r o l s y s t e m sa n dt y p i c a ls t a b i l i t y a n dc o n v e r g e n c e - 。 a n a l y s i sm e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e dt o o u pt on o w ，t h e r ee x i s t c f f o t so f l i t e r a t u r ep u b l i s h e do nn o n l i n e a rs y s t e mc o n t r o lp r o b l e m s ，b u tt h e ya r ea 1 1 血em e t h o d sp r o p o s e do ns p e c i a ln o n l i n e a rs y s t e m s h o w e v e r a l m o s ta l l o ft h ea d a p t i v ec o n t r o ls t r a f e g i e ss u f f e rt h ep r o b l e m s ，s u c ha s ，d e p e n d i n g o nt h em o d e lo ft h ec o n t r o l l e dp l a n ta n dt h eu n m o d e l l e dd y n a m i c s s o ， h o wt oi m p r o v et h ec o n t r o lp e r f o r m a n c et ot h ee x i s t e da d a p t i v ec o n t r o l s t r a t e g i e si so fv e r yi m p o r t a n c en o to n l yt ot h ec o n t r o lt h e o r yb u ta l s ot o i t sa p p l i c a t i o n si np r a c t i s e t h e 也e s i si s o r g a n i z e d a s f o l l o w s ，c h a p t e r l c h i e f l yi n t r o d u c e st h e t h e o r e t i c a lb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c ef o rt h et h e s i s c h a p t e r2f i r s t 譬i v e sas u r v e yo ut h es p s ab a s e dm o d e l f r e ec o n t r o lu s i n gn e u r a l n e t w o r kc o n t r o l ，山e n f o l l o w ss o m ec o m p a r i s o nr e s u l t sb e t w e e nt h e s p s a & n nb a s e dm o d e l f r e em e t h o da n dt h em o d e l f r e e a d a p t i v e c o n t r o ls t r a t e g ya c c o r d i n gt ot h e o r yb a s i s ，c o m p u t i n gc o m p l e x i t yd e g r e e ， s i m u l a t i o n s ，r e s p e c t i v e l y ，c h a p t e r3 i st h em o s li m p o r t a n tp a r to ft h e t h e s i s ，i nt h i ss e c t i o n ，t w ok i n d so fn e w - s t y l ea d a p t i v ec o n t r o ls t r a t e g i e s a r c p r o p o s e d ，t h e y a r e m o d e l f r e e - a d a p t i v e c o n t r o lc m f a c ) b a s e d e x t e r n a l l o o p a n dt h e a d a p t i v e c o n 玎0 1w i t hu n m o d e l l e de x t e l t a 一l o o p c o m p e n s a t i o n ，t h e s e t w oa d d e d o n l o o p s a r eu s e dt os e r v ea sa c o m p e n s a t o r t o rs y s t e mt r a c k i n ge r r o rc a u s e d b yt u n e v a r y i n gp a r a m e t e r s ， p a r a m e t e re s t i m a t i o ne r r o r ，m o d e lm i s m a t c ha n du n m o d e l e dd y n a m i c s t m ss e c t i o na l s ol n c l u d e st h es t a b i l i t ya n a l y s i sr e s u l tf o r t h es i m p l e s te l l s e o ft h em o d e l f r e e a d a p t i v e c o n t r o lw i t hs o m ea s s u m p t i o n s t h et w o a l g o r i t h m sa r es i m p l et ou s ea n dt h e yc a nd e p r e s st h ep r o b l e m sc a u s e db y t h ev a r i a n c eo ft h e p a r a m e t e r o r d e r a n ds t r u c t u r eo ft h ec o n t r o l l e d n o n l i n e a rs y s t e m s c h a p t e r4p r e s e n t s an u m b e ro fs i m u l a t i o nr e s u l t s w h i c hd e m o n s t r a t et h eo f - c i e n c i e sa n dt h ec o r r e c t l e s so ft h em e t h o d s p r o p o s e d c h a p t e r 5i st h ec o n c l u s i o n sa n dt h ef u r t h e rr e s e a r c h t o p i c s ， k e y w o r d sn o n l i n e a rs y s t e m ，a d a p t i v ec o n t r o l ，m o d e l f r e ea d a p t i v e c o n t r o l ，u n m o d e l l e dd y n a m i c s ，e x t e r n a l l o o pc o m p e n s a t i o n 第1 章绪论 1 1 确定性系统的自适应控制 1 1 1 概述 所谓控制，就是设计系统的控制输入信号使得在此控制输入信 号驱动下该系统的输出能够跟踪设定的目标信号，如机械人和机 器手的控制：宇宙飞船的姿态控制：工业对象中的流量控制；调 整经济时，利息和税率的控制；麻醉药物剂量使病人进入特定失 感状态的控制等等。当系统的模型己知时，已有许多设计方法， 如状态反馈、最优控制等，但是，几乎所有动态系统都带有未知 或者慢时变参数，像机械手抓举物体时初始参数的未知，动力系 统装载条件的变化，灭火飞机装卸水时质量的巨大变化等等。自 适应控制就是解决此类系统控制的一种方法，其基本思想是根据 系统可测信号在线估计系统的未知参数或控制器相关参数。自适 应控制系统可以认为是一种带有在线参数估计器的控制系统。 有些受控系统在控制一开始就存在控制参数的不确定性，如果 没有一个自适应机构能够在线她消除这种不确定性，就会导致控 制系统不稳定或跟踪输出信号的不精确；还有一些系统，系统的 动态在开始时是已知的，但是随着控制操作的进行，系统可能产 生不可预知的参数变化。这种情况下，如果没有控制器在线不断 地调整，开始设计好的控制器就不能有效地对系统进行控制。正 因为参数的这种不确定性和变化存在于许多实际系统的控制问题 中，所以自适应控制在工业控制中的应用非常广泛。 1 1 2 两类自适应控制系统 自从5 0 年代末期由美国麻省理工学院提出第一个自适应控制 系统以来，先后出现过许多不同形式的自适应控制系统。发展到 现阶段，无论是从理论研究还是从实际应用的角度来看，比较成 熟的自适应控制系统有以下两大类型：模型参考自适应控制 北京交通大学硕十学位论文 ( m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o l ，简称m r a c ) 和自校正控制 ( s e l f - t u n i n gc o n t r o l ，简称s t c ) ”1 。 1 模型参考自适应控制系统： 此类自适应控制系统由参考模型、被控对象、反馈控制器和调 整控制器参数的自适应机构组成，如下图l l 所示： 圈1 1 模型参考自适应控制系统 这类控制系统包括两个环路：内环和外环。内环由被控对象和 控制器组成普通反馈回路，控制器的参数则由外环调整。由图可 以看出，模型参考自适应控制系统实际是在原有的反馈控制系统 的基础上，附加了一个参考模型和一个控制器参数的自动调节回 路，其中参考模型的输出响应y ，( 七) 表示系统期望的动态响应，当 参考输入r ( 七) 同时加到系统和参考模型入口时，由于受控对象的 动态参数未知或是变化的，控制器的初始参数也就可能整定不好， 产生偏差信号e ( k ) = y ，( k ) 一y ( k ) ，e ( k ) 经过自适应律所规定的运 算，产生相应的调整作用，从而改变控制器的参数，改变控制器 的输出“( 七) ，相应地改变受控对象的输出y ( k ) ，使y ( k ) 逐步接近 y 。( k ) ，直到y ( k ) = y ，( k ) 。此时g ( 七) = 0 ，自适应调整过程自动停 止。控制器参数也就自动整定完毕。 从以上系统的工作原理可以看出，此类控制系统解决问题的关 键在于如何设计自适应律来达到控制目的。目前关于自适应律的 设计主要有两类不同的方法，种称为局部参数最优化方法，即 绪论 利用梯度或其他参数优化的递推算法求得一组控制器的参数，使 某个预定的性能指标如j = j e 2 ( 七) 越达到最小。另一种设计方法是 基于稳定性理论的方法，它是在保证控制器参数的自适应调节过 程是稳定的前提下，尽量使整个过程收敛快一些。基于稳定性理 论的方法目前常用的主要有l y a p u n o v 稳定性理论和p o p o v 超稳定 性理论两种。 2 。自校正控制 这类系统是由估计器、调节器、被控对象、设计机构等几部分 构成，它的一个主要特点是具有一个被控对象数学模型的在线辨 识环节，具体地说，是加入了一个对象参数的递推估计器，具体 结构如下图： 图1 2 自控正控制系统 这类控制系统也包括两个环路：内环和外环。内环包括被控对 象和一个普通的线性反馈调节器，而调节器的参数由外环调节。 其工作原理是：根据被控对象的输入输出信息，利用估计器实时 估计被控对象的参数，然后根据估计值进行控制器的计算，修改 控制器的参数，再通过控制器的输出信号对被控对象施加控制， 以达到消除被控对象参数变化对系统性能的影响，使控制效果达 到预定目标。 自校正控制系统是根据确定性等价原理和分离原则来设计的， 北京交通大学硕士学位论文 先假设对象的参数是已知的，对调节器的参数进行在线调节，根 据给定的性能指标设计出系统的最优控制律，然后用未知参数的 估计值代替这个最优控制律中的相应未知参数，以便得到自校正 控制律。常用的控制算法有：最小方差自校正( 广义最小方差自 校正) 控制、极点配置自校正控制和p i d 自校正控制；另外还有 基于多步预测的自校正控制，增益调度自校正控制等等。在线辨 识参数的方法主要有：最小二乘法、投影算法、极大似然估计法 等等。 控制算法和辨识算法的不同组合构成了不同的自校正控制算 法。自校正控制算法可分为隐式和显式两种。所谓隐式自校正控 制，又称直接自适应算法，它是先将估计模型按控制器的参数重 新参数化，不需要估计过程参数而直接估计控制器参数的控制算 法。显式自校正控制，又称间接自适应算法，它是先将对象的参 数辨识出来，然后再估计控制器参数的控制算法，它的计算量较 大。下面介绍一种典型的自校正控制一一最小预测误差自适应控 制。 其基本思想是：根据在k 时刻已经得到的信息，预报k + d 时刻 的输出户( 七+ d ) ，然后，根据预报输出夕( 七+ d | d ) 计算适当的控制 律u ( k ) 来补偿随机扰动在k + d 时刻对输出的影响。之所以要提前 d 步进行预报是因为输入输出通道的滞后作用，使得现时的控制 作用u ( k ) 要滞后d 个采样周期才能对输出产生影响。这样，通过 不断地进行预测和调节，就能始终保持输出量的稳态方差为最小。 由此可见，实现预测误差自适应控制的关键在于预测。 1 预测模型 考虑被控对象的d a r m a 模型： a ( q 1 ) y ( 女) = b ( g 1 ) “( 女)( 1 1 1 ) 式中 a ( q 叫) = 1 + a l q 叫+ - + a 。q 一” b ( q 叫) = q 刊( b o + b i q - 1 + + b ，q 一) = q - a b ( g 。) 绪论 系统在k + d 时刻的输出可以表示成预测器形式： y ( k + d ) = a ( q “) y ( 女) + p ( q “) u ( k ) ：7 ( 七) 口 其中 7 ( k ) = ( y ( 七) ，y ( k 一1 ) ，一，y ( k n + 1 ) ，“( 七) ，u ( k 一1 ) ， 口1 = 缸o ，口1 ，一，a n - i , a o ，崩，崩+ ) a t ( q 。1 ) = g ( q 。1 ) ，( g 1 ) = f ( q 1 ) b ( g 。1 ) 多项式矩阵f ( q 1 ) 和g ( q 。) 都是唯一的，并满足 i = f ( q 1 ) 4 ( g 。) + q - d g ( q 1 ) f ( q 一1 ) = i + f , q - 1 + + 一i q 一。“ g ( q 一1 ) = g o + g i q “+ + g 。一l q 1 f ( q “) 和g ( q 。) 的系数可按下式计算： r o = ， f = 一爿h ； g ，= 一爿。一， i = 1 ，一，d 一1 ( 1 1 2 ) u ( k 一1 一d + 1 ) ) ( 1 1 ，3 a ) ( 1 1 3 b ) f = 1 ，一，f 一1( 1 14 c ) ( 注意：上面公式中出现的一。，a 。，均被认为是零) 2 一步超前控制( 单输入单输出情形) 考患由确定性自回归滑动平均模型描述的系统： i ) 使时刻k + d 的输出y ( k + d ) 达到某个有界期望值y ( k + d ) 的反 馈控制律具有如下形式： f l ( q 1 ) u ( k ) = y ( k + d ) 一a ( q “) y ( k ) ， k 0 ( 1 1 5 ) 2 1 所得的闭环系统为 y ( ) = y 。( 女) ； k 2 d b ( q 1 ) u ( k ) = a ( q “) y ( k ) ， k d + n ( 1 1 6 ) 3 ) 所得的闭环系统具有有界输入和有界输出，只要： a ) “逆”模型的所有振型都位于闭单位园之内或之上。 c a b 3 4 4 1 1 i 1 1 l ( ( ( 北京交通大学硕士学位论文 b 1 “逆”模型的逆的所有能空振型严格位于单位园内。 c 1 “逆”模型的逆在单位园内上的任意一个振型所对应的根应 严格位于单位园内。 3 一步超前自适应控制 参数估计算法： o ( k ) = 百( 女一1 ) + z f i i ；! 【y ( 七) 一妒( 女一d ) 7 谷( t i ) 】 f 1 1 7 a ) 其中：0 及伽( 七) ) 是有界序列： 2 ) l i m y ( k ) 一y ( 七) = 0 ： 3 ) l i m y ( 七) 一y ( 研 0 0 。 1 2 无模型自适应控制 1 2 1 非线性系统自适应控制面临的问题 传统的自适应控制系统设计思想主要包括两部分：在线估计 器和控制器。在线估计器利用受控系统的i 0 数据在线地估计出 模型参数或控制器参数；控制器则实时地计算出控制输入，使得 受控系统在此控制输入下的输出跟踪给定的期望输出信号。然而 自适应控制理论及方法都是基于以下的基本假设：受控系统的数 学模型结构己知，系统的参数未知或者慢时变。一般来说，自适 应控制方法不能处理好以下系统的自校正问题：非最小相位系统、 开环不稳定系统、未知阶数或变阶数系统、时滞未知或变时滞系 统、结构时变系统等。换句话说，现有的自适应控制系统缺乏对 广泛系统的适应性。 同时，自适应控制理论还存在另外两个问题：对受控系统数学 模型结构的依赖和未建模动态。没有数学模型就无从谈起控制： 有了数学模型就避免不了出现未建模动态。首先，建立受控系统 的数学模型不是一件容易的事情，有时甚至是不可能的，对时变 情况或非线形系统就更是如此。其次，即使受控系统的数学模型 已经建立起来，未建模动态也避免不了，基于建立的数学模型所 设计的自适应控制系统在实际应用中就有可能出现问题。 针对非线性系统自适应控制所面临的问题，如何设计部分依 赖、不完全依赖、不依赖受控系统数学模型的控制理论与方法， 国内外控制理论界已做了多年的努力，已发展了许多的理论和方 法。智能控制和专家控制、模糊控制、多模型方法等都是由于放 宽对受控系统数学模型的依赖的条件而产生和发展起来的。 1 2 2 无模型自适应控制的基本思想 处理非线性问题，尤其是非线性系统自适应控制问题，种常 见的方法就是将非线性系统线性化，我们在这里介绍一种不同于 已有的非线性系统线性化的方法，它是适合于控制系统设计的、 具有参数少、结构简单等特点的线性化方法。这种线性化方法是 对非线性系统在小范围内的一种折线化，与传统的线性化方式有 着本质的不同。 无模型自适应控制首先用一种全新的“目的于”非线性自适应 控制系统设计的一般离散时间非线性系统动态时变存在性线性化 方法，在受控系统轨线附近用动态线性时变模型来替代一般的非 北京交通大学硕士学位论文 线性系统，然后构造控制输入准则函数和参数估计准则函数，根 据优化思想得到控制律和参数估计算法。 1 2 3 无模型自适应控制方案 1 2 3 1 三种非线性系统线性化方法 一般离散时间非线形系统表示如下： y ( k + 1 ) = 厂( y ( 七) ，y ( k f l y ) ，“( 七) ，一，u ( k n 。) ) ( 1 2 1 ) 其中，y ( k ) ，u ( k ) 分别表示系统的输入与输出，u ( k ) r 1 或 u ( k ) r 9 ，n 。，。分别表示系统阶数。 第一种：紧格式线性化 定理l ：对非线性系统( 1 2 1 ) 式，如果满足以下假设条件， 假设l ：系统( 1 ，2 1 ) 式是输入输出可观测的，可控制的。即： 对某一系统一致有界的期望输出信号y ( + 1 ) ，存在一致有界的可 行控制输入信号，使得系统在此控制输入信号的驱动下其输出等 于系统的期望输出。 假设2 ：( ) 关于系统当前的控制输入信号u ( k ) 的偏导数是 连续的。 假设3 ：系统( 1 2 1 ) 式是广义l i p s c h i t z 的，即满足对任意的k 和a u ( k ) 0 有 i a y ( k + 1 ) l bl “( ) ， 其中妙( 七+ 1 ) = y ( k + 1 ) 一y ( t ) ，a u ( k ) = u ( k ) 一u ( k 一1 ) ，b 是常数。那 么，当( 七) 0 时，一定存在一个伪偏导数( p s e u d o p a r t i a l d e r i v a t i v e ) 西( ) ，使得 a y ( 七+ 1 ) = ( 七) “( 七)( 1 2 2 ) 且悟( i ) l b ，其中b 是一个常数。 伪偏导数庐( 七) 是一个时变参数，并且它与u ( k 1 的关系可以忽 略，从理论上讲适合设计自适应控制系统；同时，该线性化方法 结构非常简单，它将一个复杂的非线性系统转化为一个带有单参 数线性时变系统，可以说它是一个目的于控制系统设计的“线性 化”方法。 第二种：偏格式线性化 紧格式线性化将一般的离散时间非线性系统转化成与输入同 维的时变动态线性系统，因此其参数时变的行为非常复杂，有时 可能变化过快，引起基于它的自适应控制系统鲁棒性不好或失稳， 因此不能适应于复杂系统的控制，或者是其输出变化量对过去某 一时刻的控制输入变化量过于敏感以至于不得不单独计算它们的 贡献。基于以上讨论，我们介绍偏格式线性化。 定理2 ：对非线性系统( 1 2 1 ) 式，如果满足以下假设条件， 假设l ：系统( 1 2 1 ) 式是输入输出可观测的，可控制的。 假设2 ：厂( ) 对“( 七) ，u ( k 一1 ) ，u ( k 一+ 1 ) 分别存在连续的偏导 数。 假设3 ：系统( 1 2 1 ) 式是广义l i p s c h i t z 的，即 i a y ( k + 1 ) i bj i u ( 七) f i ， 其中u ( 七) = “( 七) ，缸( 七一l + 1 ) r ，l 为控制输入线性化长度常 数。 那么对某一给定的上，一定存在一个伪梯度向量中( ) ，当 怯u ( 的0 0 时，有 ( 七十1 ) = 中1 ( k ) a u ( k ) ( i 2 3 ) 且j p ( 0 b ，其中中( 尼) = 跏。( 七) ，丸( 尼) 。 偏格式线性化方法结构非常简单，将一个复杂的非线性系统转 化为一个带有伪梯度向量的线性时变系统，更进一步，偏格式线 性化将一个离散时间非线性系统转化为一个包含上个时变参数的 动态线性化系统，此时时变参数中( 七) 的变化比( 七) 变化缓慢一些， 从理论上讲，偏格式线性化方法更适用于某些复杂系统的自适应 设计的目的。 第三种：全格式线性化 北京交通大学硕士学位论文 从以上介绍的两种线性化方法可以看出，紧格式线性化是偏格 式线性化当工= 1 时的一种特殊情况，下面我们再介绍另外一种线 性化方法一一全格式线性化，它有松形式全格式线性化和松紧形 式全格式线性化两种形式。我们将看到全格式线性化是紧格式线 性化和偏格式线性化的推广形式。 1 松形式全格式线性化 定理3 ：对非线性系统( 1 2 1 ) 式，在其阶数，l 、及_ ，l 。已知的条 件下，满足类似于以前的假设条件，则一定存在一个拟梯度向量 的向量( g r a d i e n t l i k ev e c t o r ) 庐( 七) ，使得 y ( 七+ 1 ) = 02 ( 七) ( 七) ( 1 2 4 ) 且胁( 七) 0 有界，其中 0 ( k ) ；( a y ( k ) ，a y ( k 一 ，) ，a u ( k ) ，a u ( k h 。) ) 7 松形式全格式线性化部分利用了受控系统的结构信息( 阶数n ， 及n 。) a 然而在实际中的系统，系统的阶数n ，及n 。是很难知道的， 或很难辨识出来的，有时他们是时变的i 而且当系统的阶数n ，及n 。 很大时，其自适应控制的在线计算量过大丽使其自适应控制系统 不能适应于快速变化的过程。 2 松紧形式全格式线性化 定理4 ：对非线性系统( 1 2 1 ) 式，在满足类似于以前的假设 条件下，给定伪阶数，及三一一定存在一个称为拟梯度向量的量 ( 七) ，使得 y ( + 1 ) = 0 。( ) ( 七) ( 1 2 j ) 且当 w ( y ( k 1 ) ，一，y ( k 一月。) ，“( 女一1 ) ，“( 七一n 。一1 ) ) = f ( y ( k 一1 ) ，4 ，y ( k 一三，) ，y ( k 一，) ，y ( k l 一1 ) ，- ，y ( k h 。) ，u ( k 1 ) ， u ( k l 。) ，u ( k l 。) ，u ( k 一 。) ) 一f ( y ( k 一1 ) ，y ( k l 。) ，y ( k l 。一1 ) 一，y ( k i 1 j 一1 ) ，u ( k 一1 ) ，一，u ( k l 。一1 ) ，u ( k 一上。一2 ) ，u ( k n 。一1 ) ) 绪论 一致有界时，有修( 七) i l 有界。 其中：日( 七) = ( a y ( 七) ，一，a y ( j 】 一l ，) ，a u ( k ) ，一，“( 七一l 。) ) 7 全格式线性化更具般性和广泛性和控制系统设计的数学模 型的吝啬性。 1 2 3 2 控制算法 根据紧格式线性化，非线性系统( 1 2 1 ) 可表示成式( 1 2 2 ) 。 1 与受控系统、参数模型无关的控制律算法 控制输入准则函数 ，( “( 七) ) = 【y ( 七+ 1 ) 一y ( k + 1 ) 】2 + 【“( 尼) 一u ( k 一1 ) 】2 准则中引入项m “( 女) 一u ( k 一1 ) 2 ，使得控制输入量的变化受到 限制，且能克服稳态跟踪误差。将式( i 2 2 ) 代入准则函数中并对 u ( k ) 求导，令其等于零得控制律： “( 七) = “( 七一1 ) = j ；j ；箸 y + ( 七+ 1 ) 一y ( 七) ，p ；为步长序歹u 2 伪偏导数估计算法 采用与控制律算法对称相似的参数估计算法，伪偏导数估计 准则函数： ，( ( 七) ) = ( ，( 七) - y ( k - 1 ) 一( 七) “( 七一1 ) ) 2 + “( 庐( 七) 一；( 一1 ) ) 2f l j 将式( 1 2 2 ) 代入伪偏导数估计准则函数中并对( 七) 求导，令其等 于零得参数估计算法： 硒= 址1 ) + 器( 蛳) 一址1 ) “( ) ) 其中是权重因子，v 。是步长序列。 3 基于紧格式线性化无模型自适应控制方案 抽= 札1 ) + 器( 蛳) 一址1 灿( ) ) ( 1 2 6 a ) ( 七) = 庐( 1 ) ，若庐( 七) s 或i a u ( k - 1 ) l 兰s 北京交通大学硕士学位论文 “( ) = “( k 一1 ) = j ；等【y + ( 女+ 1 ) 一y ( ) 】 其中r 。，p + ( o ，2 ) ，五是权重因子，s 是一个充分小的正数， 西( 1 ) 是毋( k ) 的初值。 4 算法的稳定性分析结论为： 定理5 ；在定理2 中假设卜假设3 满足的条件下，由不依赖于 受控系统数学模型的学习自适应控制方案( 1 ，2 6 a ) 一( 1 2 6 c ) 所 组成的自适应控制系统有 1 ) i 灭厅+ 1 ) 一y + 叫叫血( 女_ ，m 是一个常数； 2 ) 当y ( 七十1 ) = c o n s t 时，系统在适当地选取仇，见，以后， 总存在一个小正数k 。，使得当五旯。时，系统是收敛的。 基于偏格式线性化以及全格式线性化的无模型自适应控制方 案可以由基于紧格式线性化的无模型自适应控制方案类似得到， 在这里就不一一详述了。 1 2 4 无模型自适应控制算法的适用范围 由上可以看出，无模型自适应控制方案仅仅用到受控系统的 i 0 数据，不需要指定特定的控制系统，与控制系统模型的结构、 系统参数、阶数无关，因此它适用于结构时变、阶数时变、参数 时变、时滞时变及非最小相位菲线性离散时阈系统等。 1 2 5 无模型自适应控制算法的特点 无模型自适应控制方案由参数估计算法与控制律算法构成，整 个控制方案属于算法式。 传统的自适应控制系统的控制器与估计器的设计均与受控系 统参数、数学模型的结构及阶数有关，然而实际系统的数学模型 结构及阶数又很难精确知道或很难辩识出来，即使已被理论证明 了具有稳定性、收敛性的控制系统在实际应用中也可能出现不稳 定、鲁棒性不好等问题。而无模型自适应控制方案中不包含系统 绪论 辩识环节，它仅用受控系统的i 0 数据，不需要系统大量的量化 信息，不需要指定特定的控制系统，与控制系统模型的结构、系 统阶数无关，从而消除了未建模动态，与传统的自适应控制相比 具有较强的鲁棒性。 同时，紧格式线性化无模型自适应控制方案只有一个需在线调 整的参数( 伪偏导数) ，较传统的自适应控制方案有需在线调整的 参数少、计算量小、能快速适应系统和易于实现等特点。 1 3 论文选题的理论和实际意义 从理论上讲，自适应控制对线性系统来说已经发展得比较成 熟，而且也有理论分析结果证明了系统的收敛性和稳定性。对非 线性系统来说，虽然近几年来有许多的文章讨论了某些特殊的非 线性系统的自适应控制问题，但它们均属于间接自适应控制，对 一般的离散的非线性系统基于系统输出误差直接调整其控制器参 数的直接自适应控制方案还未见到。如何摆脱受控系统对数学模 型的依赖以及如何针对一般非线性系统建立一套通用的控制理论 和技术，已成为国内外控制界关心的重大课题。本论文针对以上 问题给出两种在原来的自适应控制系统的基础上增加一个外回路 用以补偿由于参数不确定性和结构不确定性引起的控制品质下降 的问题，它们具有结构简单，能够处理结构时变、阶数时变和参 数时变等时变非线性系统的控制问题等特点。 从实际应用来看，国内侯忠生教授在其博士论文中提出了无 模型控制理论以来，基于无模型控制的理论与技术已成功研制 s i s o 系统的无模型控制器f o o l a 型和f o o l b 型，在炼油、化工、 电力、焦炭、化肥、造纸等行业中得到了成功的应用，该技术于 2 0 0 0 年2 月获得中国技术发明专利( 1 9 9 4 年9 月申请) 。美国加 州通控集团博软公司( c y b o s o f t ，g e n e r a lc y b e r n a t i o f ig r o u p i n c ) 总裁程树行博士设计出了m f a ”1 ( m o d e 卜f r e ea d a p t iv e ) ， 该控制器无需数学建模以及复杂的人工参数整定即可控制时变、 北京交通人学硕士学位论文 多变量等复杂过程，该控制器在番茄热破碎、蒸发器、p h 回路控 制、多区域温度控制等工业实际过程中得到了广泛的应用，该技 术于2 0 0 0 年4 月获得了美国发明专利( 1 9 9 7 年1 0 申请) 。美国 h o p k ir t s 大学j a m e sc s p a l l 教授提出了同时扰动随机逼近神经 元网络控制技术“，在污水处理“、交通信号优化配时“”等领域 成功应用，此技术于1 9 9 7 年9 月获得了美国发明专利( 1 9 9 5 年 1 0 申请) 。 综上所述，如何摆脱对受控系统数学模型的依赖以及未建模动 态对控制系统的影响，即如何仅仅使用系统的i 0 数据设计控制 系统，实现系统的不依赖受控系统数学模型或实现非线形系统的 “黑箱”无模型自适应控制，不仅在理论上，也对控制理论在实 际中的应用具有重要的意义。 1 4 论文的主要工作 论文共分为五章。 第一章为绪论部分，主要介绍论文选题的学术背景与实际意 义，并且简要介绍了论文中需要用到的基本控制理论和方法； 第二章介绍了一种基于神经元网络的无模型控制一同时扰 动随机逼近神经元网络控制，并将它和无模型自适应控制从算法 结构、理论基础、计算复杂度、计算机仿真等方面进行比较； 第三、四章为本论文的核心部分，在该部分提出了种基于控 制系统模块化设计的新思想，给出两种带有补偿外环的自适应控 制算法一带有无模型控制外环补偿的自适应控制算法和带有未 建模动态估计外环的自适应控制算法，并给出了第一种控制算法 在一定假设条件下的相关理论分析；然后针对两种新型控制算法 在计算机上进行仿真研究，从那里我们可以很直观地看到新型控 制算法的有效性和优越性； 第五章对本论文的主要观点作了归纳和总结，并提出了需要进 一步深入研究和探讨的问题。 4 同时扰动随机逼近神经元网络控制 第2 章同时扰动随机逼近神经元网络控制 2 1 概述 多变量随机优化在很多工程系统的分析和控制中起主导地 位。在几乎所有的优化问题中，由于寻找优化问题的解析解在实 际操作中几乎是不可行的，所以我们常常使用数学迭代算法寻找 最优解。随机逼近算法( s a ) 就是在这种思想下产生和发展起来 的。 在实际工程、物理和社会科学等领域中，经常会遇到一些目 标函数的优化问题，也即：使一个可微的目标函数l ( 0 ) 最小化的 问题( 其中0 是一个p 维向量) 。解决这类优化问题最典型的做法 是寻找口+ 使嚣j 一= 0 。对于可微的目标粤数来说，经典的迭代公 式如下： 吼+ 。2 吼一口。反( 吼) ( 2 1 ) 最直接的得到磊( 或) 方法是根据系统的输出测量值和系统的 输入输出关系，通过链式法则来计算梯度。如：最速下降法、神 经元网络b p 算法。但大多数情况下，获得系统输入输出的具体关 系几乎是不可能的，而且观测到的数据通常带有噪声，这时，就 可使用随机逼近方法( s a ) 来解决问题。它仅需要通过系统的输 出测量值来对目标函数进行计算就能在一定程度上具备与基于梯 度算法相同的收敛性。 2 2 同时扰动随机逼近( s p s a ) 算法 2 2 1 几种常见的随机逼近算法 设y ( ) 表示工( ) 在某一点带有观测噪声的测量( 即y ( ) = l ( ) + 误差) ；彘( 矾) 表示反( 或) 的第i 个分量( i = 1 , 2 ，p ) ；c 。表示 随k 增大而减小的一个正整数序列。 北京交通大学硕士学位论文 1 有限差分法( f d ) ： 言良) = 盥兰呜掣盟 ( 2 2 ) 其中：e ，表示第i 个分量为l 其余分量为0 的列向量： 2 随机方向法( r d ) ： 菇( 反h 。盟竺鬯幽( 2 3 ) 其中：d 。= ( d 。d 2 ，d 。) 7 是指定的满足一定条件的随机向量。 3 同时扰动法( s p ) ： 引驴盟避掣 ( 2a ) 其中： a t 2 ( a m 。，扣) 1 满足一定的条件的p 维随机扰 动向量。 2 2 2 基本s p s a 算法以及实施步骤 s p s a ( 同时扰动随机逼近) 算法是美国h o p k i n s 大学的s p d l l 教 授在t 9 8 7 年提出的一种随机优化算法，为证明算法的收敛性， s p a l l 教授给出了以下基本假设： q ) 和 c t ) 要以适当的速率( 不能太快也不能太慢) 收敛 到0 ： l ( o ) 在目附近要足够光滑( 多次可微) ： “) 序列对所有的k ，i 要独立对称分布于0 ，并存在有 限逆元e ( 1 a 。r ) 。满足条件的最简单也最常用的一个分布 是贝努利对称1 分布： s p s a 算法的基本形式如下： 反+ 。= 反一吼反( 反) 引耻 6 同时扰动随机逼近神经元网络控制 其中： 三f h = 【y + l t f “1 ) 7 a t ( y i + l k 一“) + “i 仕r b k l 让； 以“是基于两种权重向量幺= 吼一。c k a 。的神经元网络输出； t 。是目标向量序列； y 忙是基于“t “的系统输出； a 。 和 c ) 为满足一定条件的小正数序列； a 。，b 为正定矩阵，一般取a 。= i ，毋= 0 s p s a 算法的具体实施可以分为以下几个步骤： 第一步：初始化和系数选择 置计数器k = 1 ，确定初始解和非负系数口、c 、a 、1 2 和y ， 在s p s a 算法中，增益序列& = 日( 4 + 女) 。，c 。= c k 。增益序列 吼) 和 o ) 的选择对s p s a 的运行起到很关键的作用。 第二步：同时扰动向量的产生 用蒙特卡罗法产生一个p 维随机扰动向量。，一个最简单的 ( 理论上可行) 分布是贝努利对称1 分布，即：a 。的每个元素都 是由1 组成且等概率出现。 第三步：损失函数的计算 根据第一步和第二步中的g 和。以及当前反下的同时扰动 获得两个损失函数的测量值y ( 反+ c 。) 和y ( 反一c 。a 。) 第四步：得到梯度逼近 由公式( 2 4 ) 产生对未知梯度g ( 文) 的同时扰动逼近。 注意：参。( 反) 的p 个分量计算是由向量反中所有分量的同时扰 动得到( 这也是s p s a 算法名称的由来) ，而在有限差分逼近算法 中，毒。( 百；) 的每个分量是由向量袅中一个分量紧接着一个的扰动 得到的( 每次只扰动一个分量) 。从而可以看出，随口的增加，f d s a 算法在每次迭代过程中计算目标函数的测量y ( ) 的次数会随之增 7 北京变通大肇项士学位论文 加，而s p s a 和s d s a 算法中，仅需要独立计算两次，所以当p 很 大时，s p s a 和s d s a 算法较f d s a 算法在计算量方面有很大的节省。 第五步：毋的递推估计 由公式( 1 ) 更新吼 第六步：迭代或终止条件 赋k = k + l ，返回第二步，当反连续数次迭代变动很小或定义 的最大迭代次数已达到时，停止。 2 2 3 同时扰动随机逼近神经元网络控制算法 同时扰动随机逼近( s p s a ) 神经元网络控制算法是鄹时扰动 随机逼近优化算法和神经元网络控制相结合的一种新型的控制算 法，神经元网络的权值由s p s a 算法来调节。下面介绍两种控制算 法的实现方式：直接逼近( d a ) 和自校正( s t ) 。 令k + i 时刻的输出向量用下式表示为：儿+ = 巾。( ( ) ，) 其中，中。( ) ， ( _ ) 是动态系统的未知的非线性函数，“。是k + 1 时 刻的控制输入，是噪声。图2 - 1 为d a 算法控制结构图， 图2