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数学培优小学奥数专题训练整除问题与解题技巧1、探索拓展【知识要点】1、 能被2、3、5整除的数的特征 A：个位上是0、2、4、6、8的整数能够被2整除，也就是我们所说的偶数都可以被2整除； B：个位上是0或5的整数都可以被5整除； C：若一个整数各个位上的数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。 我们常把2和5放在一起，因为，它们只看末位，很容易。为什么呢？因为它们的乘积为10我们常把3和9放在一起，但要记住，能被3整除的一定被9整除，能被9整除的不一定被3整除。2、 能被4或25整除的数的特征 如果一个自然数的末尾两个数字能被4或25整除，那么这个自然数就能被4或25整除，否则这个数就不能被4或25整除。我们常把4和25放在一起，因为它们的乘积是100。3、 能被8或125整除的数的特征 如果一个自然数的末尾三个数能被8或125整除，那么这个自然数就可以被8或125整除，否则这个自然数就不能被8或125整除。 我们常把8和125放在一起,因为它们的乘积是1000。4、 能被9整除的数的特征 如果一个自然数的各个位上的数字之和，能被9整除，那么这个自然数就可以被3整除。（这个和能被3整除的自然数的特征是一样的）。5、 能被7，11，13整除的数的特征 一个整数的末尾三位数与末尾三位数之前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7、11、13整除，那么这个数字就能被7、11、13整除。 我们常把7、11、13又放在了一起呢,因为它们的乘积是1001。引申：形如ABCABC这个的六位数，不管ABC各是什么，也不管是否一样，它们都一定能被7、11、13整除！这个规律非常有用，记住吧！6、 能被11整除的数的特征 如果一个自然数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么这个数字便能被11整除，否则不能被11整除。 这个经常用在求余数的问题，如果要求一个数除以11的余数是多少，常常用这个规律。但一定要记住，是奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和，如果不够减的，先加上若干个11，然后再去减。直到你所求的余数是小于11大于0的数即可！例题1、能被9整除的数的特征。巩固练习1、判断哪些数能被9整除： 1008 234 36702 62292、在里填上合适的数，使所成的数有约数9。 7356 31 7 653、74051至少减去多少后，就能被9整除?例题2、能被7、11、13整除的数的特征。巩固练习1、判断哪些数能被?整除?哪些数能被11整除?哪些数能被13整除?143 625790 111605 960962、在里填数字，使854和686都能被7整除。3、998能被13整除，这个六位数最大是多少?例题3、在里填上适当的数字，使所构成的数符合给出的条件。(1)62能被9整除，也能被5整除。 (2)57能被110整除。巩固练习1、判断下面的数能不能同时被2和9整除。7272 11772 1766 191342、下面的数能被110整除吗?7150 3652 97020 814203、在里填数字，使它符合下面要求。a、27能同时被5和9整除 b、27能被90整除例题4、1000个连续自然数相加，和是奇数还是偶数?为什么?巩固练习41、1000个连续自然数的积是奇数还是偶数?为什么?2、598个连续自然数的和是奇数还是偶数?3、5+6+7+99+1000的和是奇数还是偶数?为什么?小学奥数专题训练整出问题与解题技巧2、整除应用题例题1、小明在售货亭买了6枝铅笔，2枝圆珠笔和5本练习本，已知圆珠笔每枝1.2元，练习本每本0.3元。售货员要小明付5.2元，小明却说售货员把账算错了，你知道为什么吗?及时巩固11、小青买了三枝铅笔，三本练习本和二块单价是3角钱的橡皮，售货员要他付3元5角钱。小青说售货员一定把账算错了，请说出为什么?2、一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个。小马虎统计错了吗?，为什么?3、小佳买了3枝铅笔，1枝圆珠笔，8本笔计本和12块橡皮。已知铅笔4角一枝，圆珠笔2元8角一枝，其余单价他记不清了。售货员要小佳付10元1角。售货员有没有算错账?例题2、学校为了给教室里安装闭路电视，买回来18台彩色电视机。不小心发票给墨水弄污了，单价只剩下2个数字20元，总价也是剩下2个数字48元。你能帮忙算出单价和总价吗? 及时巩固21、学校买来36套桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下一个数字成3.元，总价只剩下124.5元。请把单价和总价算出来。2、购买36台同规格的电冰箱，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是711元。已知每台电冰箱2000多元，请你补满总价。3、总务主任买了72枝同样的钢笔，他不小心把发票落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出11.4元。你能推算出总价和单价各是多少元吗？例题3某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表：组别12345678910111213人数235791011141317212424一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第几组?及时巩固31、商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15、16、18、19、20、31千克。两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克?2、有五桶啤酒，分别有5升，6升，7升，10升和16升，两小时内卖掉了4桶，且第二小时卖的是第一小时的2倍。剩下的一桶是多少升?3、四年级同学参加勤工俭学劳动糊纸盒，第一小组糊了127个纸盒，第二小组糊了149个，第3小组糊了238个，第四小组糊了95个，至少再糊几个，能使四个小组糊的纸盒的平均数是个整数?例题4商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克的小桶。结果“光明牌”装了280桶，“金叶牌”装了255桶，“灯塔牌”装了292桶。请判断出每种牌子的油漆各是什么颜色?及时巩固41、商店里有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，两种糖每袋2.5千克。为了方便顾客购买，现把它们全改装为0.5千克的小袋，这样，奶糖正好装了150袋，水果糖104袋，酥糖205袋。原来甲、乙、丙三种糖各