（机械设计及理论专业论文）轿车转向器综合仿真分析与应用.pdf

摘要 摘要 现代小型轿车多数采用了液压动力转向系统。该转向系统除具有操作轻便、 转向灵敏、安全可靠等性能以外，对小型汽车还具有噪声低、污染小、运行平 稳等优点。本文以某种使用较为普遍的液压动力转向系统为研究对象，对该转 向系统的结构、建模方法以及动力学特性进行了深入的研究，并用动力学仿真 的方法对转向器的转向性能进行了测试，并对转向器部件的变形作了分析，为 转向器优化设计提供了依据。 首先针对液压动力转向系统的特点，运用多体系统动力学理论和方法，研 究了建立包含刚、柔性体和机液系统的模型并进行联合仿真的方法。然后利用 a d a m s 、a n s y s 和p r o - e 等软件建立了复杂的刚、柔性体机械模型和液压模 型。该模型在普通转向器模型的基础上考虑了转向齿轮、齿条等构件的变形和 液压特性对系统动力学特性的影响。在此基础上，进行了典型工况的仿真计算 和柔性体变形的分析，并将分析结果运用到转向器优化设计方面。 关键词：转向器，多体系统，联合仿真 a b s t r a c t a b s t r a c t n o w a d a y st h eh y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e mi sc o m m o n l yu s e di nc a r s t h e s t e e r i n gs y s t e mh a v es o m ea d v a n t a g e o u s ，s u c ha sh a r d i n e s s ，s e n s i b i l i t ya n ds e c u r i t y b e s i d e s ，i ts t i l lh a sl o wn o i s e ，l i g h tp o l l u t i o na n ds m o o t hf u n c t i o n t h em o d e l i n g m e t h o da n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co faw i d e l yu s e dh y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e m i ss t u d i e di n t h i sd i s s e r t a t i o n a n do nt h eb a s i so fs i m u l a t i o nt h er e a s o no ff a u l ti s a n a l y z e di ns t e e r i n gs y s t e m f i r s t l ya c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fh y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n gs y s t e m , b a s e do nt h et h e o r yo f m u l t i - b o d yd y n a m i c s ，t h em e t h o do f m o d e l i n g ，i n c l u d i n gr i g i d b o d ya n df l e x i b l eb o d y , a sw e l la sh y d r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，c a r r y i n go u tt h e i n t e g r a t es i m u l a t i o ni ss t u d i e d s e c o n d l yb u i l dt h ec o m p l e xr i g i d - f l e x i b l ea n dh y d r o m e c h a n i c a lm o d e lb yt h es o f t w a r eo fa d a m s 、a n s y sa n dp r o e t h i sm o d e l t a k e st h ee f f e c to ft h es t e e r i n gg e a ra n dr a c k sd e f o r m a t i o na n dt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co fh y d r a u l i cs y s t e mi n t oa c c o u n to nt h eb a s i so fc o n a m o ns t e e r i n g s y s t e m f r o mt h ea b o v et h e o r y , t h es i m u l a t i o no fs t e e r i n gs y s t e ma n da n a l y s i so f f l e x i b l eb o d y sd e f o r m a t i o na r ed o n e t h e np u tt h eo u t c o m ei n t ot h eo p t i m a ld e s i g n k e yw o r d s ：s t e e r i n g ，m u t i l b o a ys y s t e m , i n t e g r a t e ds i m u l a t i o n i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：薛轵 砷年弓月扣日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名篇款签名：磷孑欠 珈7 年弓月加e t 第1 章绪论 1 1 引言 第l 章绪论 汽车转向系统是决定汽车行驶方向的操纵机构，汽车是通过驾驶者转动转 向盘，并经过转向系统的操纵力以改变车轮的角度达到转向目的。在现代汽车 上，转向系统是必不可少的最基本的系统之一，它也是决定汽车主动安全性的 关键总成。如何设计汽车的转向特性，使汽车具有良好的操纵性能，始终是各 汽车厂家和科研机构的重要课题。特别是在车辆高速化、驾驶人员非职业化、 车流密集化的今天，针对更多不同的驾驶人群，汽车的操纵性设计显得尤为重 要。 传统的汽车转向系统是机械系统，机械转向系统以驾驶员的体力作为转向 动力源。汽车转向时，驾驶员转动转向盘，通过传动轴、转向万向节和转向传 动轴，将转向力矩输入转向器，利用转向器和一系列的杆件传递到转向车轮而 实现的。从上世纪四十年代起，为减轻驾驶员体力负担，在机械转向系统基础 上增加了液压助力转向系统h p s ( h y d r a u l i cp o w e rs t e e r i n g ) ，它是建立在机械系统 的基础之上的，额外增加了一个液压系统，一般有油泵、v 形带轮、油管、供油 装置、助力装置和控制阀。 现代小型汽车多数采用了液压动力转向系统。该转向系统一般由动力油源、 液压动力转向装置和转向杆系组成。它除具有操作轻便、转向灵敏、安全可靠 等性能以外，对小型汽车还具有噪声低、污染小、运行平稳等优点【l 】。这种动力 转向系统是一个与车辆系统、轮胎力学特性、液压助力系统、悬架特性、汽车 运行条件等因素密切相关的非线性控制系统。在如今动力转向系统研究领域还 没有提出非线性问题一般解决方案的情况下，动力转向系统特性的研究主要是 以试验和仿真相结合的方式来进行。目前的仿真方法大多只建立汽车转向系统 的机械部分仿真模型，将仿真结果与道路试验结果相对照以验证模型的正确性。 此类仿真大多针对整车模型，仿真目的是用来替代典型的道路试验和优化设计。 众所周知，液压助力系统的动态特性是影响动力转向系统路感和转向轻便性的 主要因素，也是研究动力转向系统的重要内容。由于液压系统工作过程的理论 第1 章绪论 建模比较困难，对复杂液压系统的动态特性的分析往往借助于试验进行。但此 类做法存在着液压泵装拆不便、测量不准、实验效率低和影响车的寿命等问题。 因此对整个动力转向系统进行建模和联合仿真具有重要的技术和经济意义。 本课题正是源于某轿车转向器在行驶中某个转速附近发生异常声响而展 开，通过对轿车动力转向系统机械系统和液压系统建立统一的仿真模型，进行 机液联合仿真，从而综合研究转向器的动力特征，经过分析得出故障原因。 1 2 国内外研究现状和发展趋势 1 2 1 汽车动力学研究现状及其研究方法嘲 汽车动力学主要研究汽车受力和汽车运动关系，并找出汽车性能的内在联 系和规律【3 】。汽车动力学的发展与分析力学、材料力学、结构力学等学科的发展 密不可分。近年来，随着计算机技术的飞速发展，一些与计算机技术紧密结合 的学科在工程上得到广泛应用，从而推动了汽车动力学研究的发展。 汽车动力学研究的初期，局限于当时的研究水平与研究手段，一般以汽车 某单一的性能或零部件为对象，主要研究在理想环境下，汽车的作用力与运动 的关系。较著名的研究著作为前苏联学者曲达可夫撰写的汽车理论【4 】一书。 当汽车动力学研究范围扩展到分析汽车在各种工况下的动力学特性以及由局部 到整体地对汽车与使用条件做系统研究时，标志着汽车动力学学科走向成熟。 最具有代表性的论著是德国学者米奇克所著的汽车动力学一书。在近几年 内，计算机技术的发展对汽车动力学研究产生了巨大影响，改变了人们研究汽 车动力学的手段。各种力学、数学研究成果，特别是以数字模拟技术为基础的 研究方法，正逐步成为汽车动力学研究方法的主流。 研究汽车动力学，首先必须建立其动力学模型。汽车动力学模型可以分为 物理模型和数学模型【5 】。因此，汽车动力学研究方法也可分为物理模型研究方法 和数学模型研究方法。物理模型的研究方法就是建立与实物的物理本质相同， 仅在形状和尺寸上存在一定差别的物理系统，通过各种试验手段，准确测试物 理系统的性能和各种参数之间的关系，得到系统模型及各种性能。该方法具有 直观和较高的可信度等特点并可以观察到研究对象的物理性能。其不足也很明 显，如：一些试验无法实现或不便于进行；一些试验受到试验手段的限制，误 2 第1 章绪论 差较大；还有一些试验成本昂贵，令产品开发部门无法承受。总之，国内目前 汽车设计开发部门所采用该研究方法在相当长的时间内还会占据主流地位。 数学模型研究方法就是对汽车产品使用的物理过程建立数学模型，所谓的 数学模型也就是在物理系统与数学描述方程之间建立一组法则，将一个或多个 元素与运动结果联系起来。采用数学模型研究汽车动力学，具有研究方法多样 的优点。对于同一对象，不同的研究人员可以建立不同的数学模型。究竟采用 何种数学模型取决于研究对象、研究目的和研究人员的学识与经验。建立数学 模型后，常遇到的典型问题是求响应的问题与求解方法。基本的求解方法可以 分为：( 1 ) 解析方法，只能求解自由度较少的系统，对非线性系统，只能求近似 解；( 2 ) 数值方法，应用计算机处理复杂系统求得近似解。对非线性系统虽然有 误差，但精度可满足工程要求。数学模型研究方法的特点是模型高度抽象，但 在实物与模型间存在着很强的相似性。其优点是研究方法多样，研究成本小、 周期短。不足之处是研究结果受模型的简化、模型参数的影响较大，对研究人 员的要求高。 随着计算机技术及功能强大的分析软件的发展和涌现，数学模型研究方法 在未来汽车动力学研究中占据了越来越重要的地位。在具体研究过程中，对研 究对象进行建模，其复杂程度应根据所研究的问题而定。一般来说，包含实际 细节的模型能更真实地反映系统特性，但复杂模型会使得描述系统运动的微分 方程数量的大量增加。加大系统的求解难度。因此，在建立复杂的数学模型时， 需要在对物理系统性质的详细研究的基础上进行。对于汽车整体而言，各子系 统的性缸特性与结构特点决定了其模型的复杂程度。以研究汽车的车身为例， 在分析该车的操作稳定性、行驶平顺性时，一般可以认为车身是刚性的，只有 六个自由度，需要六个微分方程描述其运动特性；而在汽车车身噪声特性的研 究中，为了准确计算车身结构的模态频率和振动模态，采用有限元法建立的车 身模型，随着单元、节点的增加，模型自由度数量可达到上万个。同时，在建 立数学模型时应考虑到在现有条件下所能获得模型中所需的初始参数的多少。 若模型中所有的初始参数不能较准确地得到，即使能够建立复杂系统的数学模 型，并且在一些计算机软件的帮助下能够列出模型的微分方程，但在求解后反 而会降低计算结果的精度。一般在较为复杂的汽车动力学数学模型中，不但需 要各运动部件之间连接点的空间坐标、零部件的质量特性参数( 质量、质心位置、 转动惯量等) ，而且需要模型中弹性体的力学特性参数( 刚度、阻尼) 等，如果还 第1 章绪论 考虑弹性体的一些非线性特性，如橡胶元件的非线性刚度、减振器的非线性阻 尼特性等等，若汽车产品开发部门没有相当的数据库与完善的实验测试手段， 模型参数的获取工作将面临着很大的困难。 总而言之，对具体的汽车系统进行高度抽象，建立模型，并建立描述系统 运动状态的微分方程组，是一种传统的研究方法。对比较简单的模型，采用经 典的牛顿一欧拉方程或拉格朗日方程就可以用手推公式导出解析形式的动力学 方程，较为容易求得方程组的解析解。随着汽车动力学模型的复杂，微分方程 组的大量增加，人工列出微分方程组出现困难，求解微分方程组的解析解几乎 不可能。因此，在汽车动力学研究时采用古典的刚体力学、分析力学与计算机 相结合的力学分支一一多体动力学理论和方法就成为一种迫切需求。 1 2 2 多体动力学在汽车动力学研究中的作用 2 1 1 5 1 【6 i 在研究汽车诸多的行驶性能中，汽车动力学研究的建模、分析与求解始终 是一个关键性问题 6 1 。汽车本身是一个复杂的多体系统，由于它的工作情况、使 用环境的复杂多变，给汽车动力学研究带来了很大困难。同时由于理论方法和 计算手段的限制，该学科曾一度发展较为缓慢。主要原因之一是无法有效的处 理复杂外界载荷作用下多自由度分析模型的建立和求解问题【”。因此，在许多实 际研究中，不得不把模型简化，以便使用古典力学的方法人工求解，从而导致 汽车的许多重要的动力学特性无法得到较精确的定量分析。 随着电子计算机技术的迅猛发展，加快了多体动力学的发展步伐，为汽车 动力学研究提供了一个方便快捷的手段。从此，汽车动力学研究的力学模型逐 渐由线性模型发展到非线性多体系统模型，模型的自由度数由二个自由度发展 到数十个自由度，甚至到数百上千个自由度。仿真计算也由稳态响应特性的计 算发展到瞬态响应特性和转弯制动特性的计算【6 】。n - 十世纪八十年代初，不仅 有许多通用的软件可以对汽车系统进行分析计算，而且还有各种针对汽车某一 类问题的专用多体软件。研究的范围从局部结构到整车系统，涉及汽车系统动 力学的方方面面。八十年代中期是多体动力学对汽车动力学研究推动最快的时 期。国外各主要汽车生产企业和研究机构，如f o r d , g m 、b m w ，a u d i ，r e n a u l t 和v o l v o 等汽车公司的产品研发部门安装使用了大量的多体系统动力学分析软 件，并与有限元分析、模态分析、优化设计等软件一起形成了一个整体，同时 4 第1 章绪论 集成了这些汽车公司在汽车设计、开发等方面的经验，逐步形成整车设计软件 包，在汽车设计开发中发挥了重要作用。 国内采用多体动力学研究汽车动力学的工作虽然起步较晚，但发展还是较 快的。从八十年代中后期开始，我国的部分高等院校相继将多刚体系统动力学 方法引入到汽车运动学和动力学研究中，其中在应用多体动力学开展汽车动力 学研究较多的著名高校有吉林工业大学、清华大学、上海交通大学、北京理工 大学、同济大学等，至今为止，研究领域也从开始的刚体系统的运动学研究扩 展到包含柔体的多体系统动力学研究，许多学者的研究成果为我国的汽车制造 企业在开发具有自主知识产权的汽车中起到了指导性作用i s 并在每两年举行一 次的车辆界最高的学术会议一一国际车辆动力学会议上发表了许多有价值的论 文川 从整个汽车计算机辅助工程的角度来看，基于多体动力学的汽车多体系统 分析软件可完成三项任务： ( 1 ) 对原始设计的汽车系统进行性能预测； ( 2 ) 对已有的汽车系统进行仿真分析、性能测试评估； ( 3 ) 对原有的汽车设计进行结构和性能参数改进以及性能完善。 多体系统动力学分析软件的分析范围包括：静态分析、准静态分析、运动 分析、动态分析、优化设计与灵敏度分析等。此外，还可以利用多体系统动力 学软件集成相关的c a d c a m c a e 软件，真正实现汽车的虚拟设计口多体动力学 方法是一种高效率高精度的分析方法，然而，在解决实际问题时如处理不当， 不仅使工作量大大增加，而且得不到满意的结果。应用中要根据具体情况和所 研究的问题性质选择最有效的分析方法。这一点对于较为复杂的汽车系统来说 尤为重要。应用多体系统动力学理论解决实际工程问题时，一般要经过以下三 个步骤： ( 1 ) 实际汽车系统的多体模型简化； ( 2 )自动生成建立多体系统动力学方程； ( 3 ) 准确地求解多体系统动力学方程。 总之，多体动力学是一种普遍的方法，而汽车系统同航天器、机器人以及 其它机械系统有着明显的不同，因此，在汽车多体动力学研究中要充分考虑其 特殊性，进行有针对的分析，才能得到理想的效果。 5 第1 章绪论 1 2 3 汽车动力转向系统仿真研究发展 1 9 8 3 年，l u g n e r 构建了用于车辆转向输入反应运动的分析模型；1 9 9 1 年日本 丰田汽车公司的h s h i m o m u r a 研究小纠1 在此基础上开发了八自由度汽车转向 输入下横摆角速度响应仿真分析模型( 整车为六自由度，转向系统为二自由度) 。 如图1 1 所示。 - 嘶g i to fs t 棚h 憾晰1 僦j i 礴t t 壤t 珲轴l eo cf r e tw t 酶噼t 鸸t 晰i 船瓤g k 计即雠r i 拈z 鞴槽j n f ，甜t 雠n fs t n gi h 驿l ( s n t i 畸t l l - q t l t 日ff m th f t 话啪l f 产n ：。ff r tr 曲t 稚时l 丁爿锄r 宴寡i # t c c q u e i 留- - $ t ：蜘e # # fs t 捌_ l 嚏s 懈f t h = s t l f f 嘴s 5o fi w q u e 撕 l = s t f f 釉 蛘沁 w ”】时s t k f f h 拜铀 _ “= f r l c t i 啦艟嚣t 蚺1 鞋时t 融陌l c z t # s 口埔“ h = t o 牲i o j 珊t c t l 锄o f 霸# e 自t 1 0 n = 瓣时妇 | 。硝轴$ w m 】 = 博l 的昨hh t b 盯勤# p 棚蕊 l ，爿k _ h n 艟i n 群t i t 研舟o f l i b e l 图1 1 日】i - i s h i m o m u r a 转向系模型( 二自由度) 模型中考虑了转向系统各组成部件的刚度特性、干摩擦和助力转向力矩非 线性特性等因素，横摆角速度响应频率特性仿真分析结果与试验结果基本吻合， 而s w a ( s t e e rw h e e la a e 丑e ) 和s w t ( s t e e rw h e e lt o r q u e ) 特性仿真分析结果与试 验结果有一定差异，对s w a 一一车身侧偏角特性、s w a 一一轮胎侧偏角特性、 s w a 一一轮胎回正力矩特性作了初步的仿真分析，尚需要作进一步研究。 1 9 9 5 年，7 w p o s t 在其博士论文中对动力转向系统的干摩擦、非线性剐度 特性和非线性液力增压曲线进行了研究，整车模型取为三自由度( 侧向移动、横 摆运动和侧倾自由度) ，动力转向系统则为二自由度模型。如图1 2 所示。 j w p o s t 在其研究工作中着重对转向系统动、静态非线性干摩擦特性和各 部件刚度特性进行研究，对动力转向系统特性进行了仿真研究【1 0 1 【l ”，其模拟仿 真结果与试验结果基本吻合，具有一定的借鉴和参考价值【l2 】。 6 第1 章绪论 b 哺l tt o r q u e 0 i ，审l $ t o np o s ；t l 明 l e t t 町* b rs t i f c 时$ i t 弗t e e r l m _ l l e e l 协 5 - t “n mf m lb s i c 5 _ j 跏lh l p o s j “ 0h 爿石_ m 喇e df r o n tw h e e l l - “t 雌i 5 t y i 忱o u s 蝴t n l c o e f f i c i e o t b - 讳j 端p 抽v i s c c 啦轴即i m c o e f f l e i e r t f _ 焉t r l 埘g e a rf r t c t t o n ，a n 昏墙 懈1 啦i n 敏l # f r i c “雌如玛雠 a t ：a l i p i qt o r a 阱札- s i n g l f f r c ：t h e a l 脯t 姆v e 雎1 1s t e e r l a lg a i n l 鸬t 钟“l 喈l 1 咄髓s t i f 如e 靠 k t e e e a ti r h e l d 隋，t h l t = i n - s i r j e ss t l f f n o ft h $ e e r l a sc o l l m - 一s t * r i 钿” 图1 2 美】j w p o s t 转向系统模型 近年来国内在转向系统仿真方面所作的研究也不少，但大部分还是侧重于 单纯地研究液压系统的动态特性对转向性能的影响。同济大学、吉林大学都对 此进行过研究。这种研究方法主要是利用m a t l a b s i m u l i n k 仿真工具箱建立液 压系统的数学模型，对液压转向系统的静态特性与动态特性进行分析，利用传 递函数法对液压转向系统的结构特性进行分析，最终得到结构参数对液压转向 系统性能的影响规律。另一种研究方法就是建立整车模型，然后分析转向子系 统在仿真中的作用。这种方法在整车研究中被普遍采用，但由于整车自由度较 多，一般将所有部件视为刚行体，不考虑部件变形对系统运动的影响。这两种 方法都只是将汽车动力转向系统简化成一个单一的机械系统或液压系统，并对 转向系统中的非线性特性进行不同程度的简化描述。在对受力和运动综合分析 的基础上，利用拉格朗日( l a 嗍e ) 或牛顿 州o n ) 力学方法建立动力学微分方 程，然后在计算机上进行数值求解。模型中没有考虑到液压助力装置或机械装 置对整个系统的影响，缩短了仿真前处理时间，也避免了求解复杂的运动学、 动力学方程。但是，所获得的这些参数一般都是系统的稳态和准稳态试验参数， 与汽车动力转向系统的实际运动状态中的动态参数有一定的误差，这样，势必 对计算精度有所影响。所以，要想得到高精度的模型，就要对汽车动力转向系 7 第1 章绪论 统中的机械系统和液压助力装置进行联合仿真研究。 1 3 本课题的主要研究内容 汽车动力转向系统是一个与车辆系统、轮胎力学特性、液压助力系统、悬 架特性、汽车运行条件等因素密切相关的非线性控制系统。近年来发展起来的 多体系统动力学软件a d a m s 为建立机电系统联合仿真的模型提供了一个平台。 应用a d a m s 软件可以将仿真模型看作是刚性体或弹性体，同时也包括刚体的所 有节点。整个模型自由度可以非常多( 可达到上百个) ，而且还可以更全面地描述 各个子系统的运动及相互耦合作用，可用于汽车操纵稳定性能、动力性能、制 动性能等的研究。 本课题对轿车转向系统进行仿真。在建立仿真模型的过程中，机械系统部 分的模型通过三种应用软件来实现。用三维特征造型软件p r o e 中建立带有质 量、转动惯量的刚性部件；采用有限元分析软件a n s y s 建立柔性体部件的模态 模型；以上两种软件中建立的模型通过动力学仿真软件a d a m s 平台下进行仿 真。然后再应用a d a m s 软件在机械系统部分模型中添加液压系统模型，进而 进行机械系统和液压系统的联合仿真。最终可以得出动力转向系统的稳态和瞬 态响应，经分析对转向器在某一转速附近的异常声响原因作出判断。 8 第2 章多体系统动力学基本理论 第2 章多体系统动力学基本理论 多体系统动力学包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体系统运 动规律的学科。这种多体系统一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成。以前对 机械系统进行动力学分析，要么将其抽象为集中质量一弹簧一阻尼系统，要么将其中 的每个物体都看作是不变形的刚性体，但如果系统中有一些物体必须考虑其变形，就 必须对机械系统建立多柔体模型。现在我们研究的对象是整个轿车的动力转向系统， 它除了转向器壳体相对刚度较大之外，大部分构件都可视做是柔性体，要考虑构件的 内部变形。转向系统在汽车中能够完成转向、回正等运动，是由于各个构件之间通过 特定的方式连接起来，这些连接也可以抽象为理想约束和力元约束。由此可见，应用 多刚体系统动力学理论对汽车转向系统进行研究是必须的。由于我们的研究对象是由 挠性部件和柔性体构成的机构，所以也必须涉及多柔体理论。本章将对用到的多体系 统动力学理论作简要概述。 2 1多体系统动力学研究的发展【1 3 j 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。它是在经典力学基础 上产生的，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋 于成熟。 多刚体系统动力学是基于经典力学理论的。多体系统中最简单的情况一一自由质 点和少数几个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学是为多个刚体组成的 复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高 效、稳定的数值求解方法。最具代表性的几种方法是罗伯森一维滕堡 ( r o b e r s o n - w m e n b u r g ) 方法、凯恩( k a n e ) 方法、旋量方法和变分方法。罗伯森和 维滕堡于t 9 6 6 年提出一种分析多刚体系统的普遍性方法，简称为r _ w 方法。这种方法 的主要特点是利用图论的概念及数学工具描述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的 相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式的动力学方程，并对 用增广体概念对方程的系数矩阵作出物理解释。凯恩方法是在1 9 6 5 年左右形成的分析 复杂系统的一种方法，其利用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗 第2 章多体系统动力学基本理论 伯原理建立动力学方程，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向 投影以消除理想约束力，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用于完整系统，也适 用于非完整系统。旋量方法( 或牛顿一欧拉，简称为n - e 方法) 是一种特殊的矢量力 学方法，其特点是将矢量和矢量矩合为体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学 工具，使n ，e 方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力 学分析得到广泛运用。交分方法是不同于矢量力学或分析力学的另类分析方法，高 斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，波波夫和里洛夫从这一原理出发出两种不同 风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于不受铰 的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。这几种方法构成了早期多刚体动 力学的主要内容。为了解决多体系统动力学建模和求解的自动化问题，美国c h a c e 和 h a u g 于8 0 年代提出了适宜于计算机自动建模和求解的多刚体系统笛卡尔建模方法。这 种方法以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一 个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为剐体坐标系基点的笛卡尔坐标系与坐标系 的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。 2 0 世纪8 0 年代，h a u g 等人确立了“计算多体系统动力学”这门新的学科。多体系 统动力学的研究重点由多刚体系统走向侧重多柔体系统，多柔体系统动力学成为计算 多体系统动力学的重要内容。二十多年以来多柔体系统动力学一直是研究热点，这期 间产生许多新的概念和方法，有浮动标架法、运动一弹性动力学方法、有限段方法以 及最新提出的绝对节点坐标法等。 计算多体系统动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析的面貌，使工程师 从传统的手工计算中解放出来，只需根据实际情况建立合适的模型，就可由计算机自 动求解，并可提供丰富的结果分析和利用手段。对于原来不可求解或求解极为困难的 大型复杂问题，现可利用计算机的强大计算功能顺利求解。 2 。2 多体系统动力学建模与一般求解过程 计算多体系统动力学的整个流程，主要包括建模和求解两个阶段。建模分为物理 建模和数学建模，物理建模是指由几何造型模块所构造，或者从通用几何造型软件导 入。对几何体施加运动学约束、驱动约束、力学和外力或外力矩等物理模型要素，形 成表达系统力学特性的物理模型。物理建模过程中，有时候需要根据运动学约束和初 始位置条件对几何模型进行装配。由物理模型，采用笛卡尔坐标或拉格朗日坐标建模 1 0 第2 章多体系统动力学基本理论 方法应用自动建模技术，组装系统运动方程中的各系数矩阵，得到系统数学模型。 对系统数学模型，根据情况应用求解器中的运动学、动力学、静平衡或逆向动力学分 析算法迭代求解，得到所需的分析结果。联系设计目标，对求解结果再进行分析。 从而反馈到物理建模过程，或者几何模型的选择，如此反复，直到得到最优的设计结 果n 。 由于汽车的工作情况和使用环境的复杂多变。汽车动力学研究中的建模、分析和 求解一直困扰着研发人员。多体系统动力学的迅速发展，为汽车动力学的研究提供了 一个方便快捷的手段。由此，汽车动力学研究的力学模型逐渐直线性模型发展到非线 性系统模型；模型的自由度由二自由度发展到数十个自由度，甚至到数百上千个自由 度。模拟计算也由稳态响应特性的计算发展到瞬态响应特性和转弯制动特性的计算。 现在国内外的各主要汽车厂家和研究机构安装使用了多体系统动力学分析软件，并与 有限元分析、模态分析、优化设计等软件一起形成了一个研发系统，在汽车设计开发 中发挥了重要的作用。目前商品化的多体软件市场上占有率最高的是美国m d i 公司开 发的a d a m s 软件。a d a m s 软件采用交互式图形零件库、约束库、力库，创建完全 参数化的机械系统几何模型，求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程方 法。建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出 位移、速度、加速度和反作用力曲线。a d a m s 软件的仿真可用于预测机械系统的性 能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷和计算有限元的输入载荷等。 a d a m s 软件由基本模块、扩展模块、接口模块、专业领域模块及工具箱5 类模块 组成。a d a m s c a r 是m d i 公司与a u d i 、b m w 、r e n a u l t 和v o l v o 等公司合作开发的整 车设计软件包，集成了他们在汽车设计、开发方面的专家经验，能够帮助工程师快速 建造高精度的整车虚拟样机。a d a m s v i e w 作为基本模块在开发整车仿真系统时虽然 没有a d a m s c a r t 便，但其有相当强的开放性，其模型开发语言m a c r o 功能十分强大。 就本课题而言，考虑到转向系统机械、液压方面的联合仿真需求采用开放性较强的 a d a m s v i e w 。 2 3 多体动力学的典型分析计算方法i 坷 a d a m s 以刚体的质心笛卡尔坐标和反映刚体位移的欧拉角或广义欧拉角作为广 义坐标，即 q = b ，y 而0 ，卯 ( 2 1 ) 第2 章多体系统动力学基皋理论 q = k ，a ，g ：r ( 2 2 ) 其动力学方程采用拉格朗日乘子法建立如下； 鲁( 考) 7 一斛劬助= q 眨s ， 完整约束方程 ( g ，t ) = 0( 2 4 ) 非完整约束方程o ( q ，q ，t ) = 0 ( 2 5 ) 其中：t 一系统功能； g 一系统广义阵列； q 一广义力阵列； p 一对应于完整约束的拉氏乘子阵列； 一对应于非完整约束的拉氏乘子阵列 分析计算采用两种算法： ( 1 ) 一种功能强大的变阶、变步长求解程序：g s - - t i f f 积分器、d s t i f f 积分器 和b d f 积分器来求解稀疏耦合的非线性微分代数方程，这种方法适用于模拟刚行系统 ( 特征值变化范围大的系统) ； ( 2 ) a d a m s 积分求解程序采用坐标分离算法来求解独立的微分方程，这种方法适 用于模拟特征值经历突变的系统或高频系统。 2 4a d , s 软件基本算法响 2 4 1a d m s 运动学方程 利用a d a m s 建立机械系统仿真模型时，系统中构件与地面或构件与构件之间存 在运动副的连接，这些运动副可以用系统广义坐标表示为代数方程，这里仅考虑完整 约束。设表示运动副的约束方程数为砌，则用系统广义坐标矢量表示的运动学约束方 程组为： o 。( g ) = p ：0 x 中：( g x ，o 幺0 ) f 。= 0 ( 2 6 3 考虑运动学分析，为使系统具有确定运动，要使系统实际自由度为零，为系统施 加等于自由度( n c n h ) 的驱动约束： 第2 章多体系统动力学基本理论 妒0 ，f ) = 0 2 4 2a d a m s 运动学方程的求解算法 ( 2 7 ) 在a d a m s 仿真软件中，运动学分析研究零自由度系统的位置、速度、加速度和 约束反力，因此只需求解系统的约束方程： 西k ，t 。) = 0 ( 2 8 ) 运动过程中任一时刻t 。位置的确定，可由约束方程的n e w t o n r a p h s o n 迭代法求 得： o q ，g ，+ o k ，t 。) = 0 ( 2 9 ) 其中，幻，= q 一g ，表示第，次迭代。 f 。时刻速度、加速度可以利用线性代数方程的数值方法求解，a d a m i s 中提供了 两种线性代数方程求解方法：c a l a y , _ a n 方法与h a r w e l l 方法。前者不能处理冗余 约束问题，后者可以处理冗余问题，但速度较慢。 口= 由。- 1 m 。 耷= 由。4 ，口1 4 + 2 中香+ 中。j ( 2 1 0 ) 2 4 3a d a m s 动力学方程 a j ) a _ m s 中用刚体的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即 g ；b ，y ，z ，u ，p ，升，令r ：扛，弘z 】r ，= p ，p ，开，g = r , y 7 】r 。构件质心参考坐标 系与地面参考坐标系之间的变换矩阵为： 以【s e i n o s 煳g e o s 2 9 - 冒s i t a r c o 热s o s i i n n 矿矿 一c o s 妒s i n 矿一s i n c o s 占c o s 庐 - s i n i u s i n + e o s g e o s a c o s # s i n o c o s 矿 定义一个欧拉转轴坐标系，该坐标系的三个单位矢量分别为上面三个欧拉转动的 轴，因而三个轴并不相互垂直。该坐标系到构件质心坐标系的坐标变化矩阵为： f s m s s m 矿0c o s 口1 b = is i n # c o s # 0 - s i n o ( 2 1 2 ) 【c o s 目 10 j 构件的角速度可以表达为： 第2 章多体系统动力学基本理论 0 2 = 胃户u 1 3 ) a d a m s 中引入变量吐为角速度在欧拉转轴坐标系分量： 。= 户 ( 2 1 4 ) 考虑约束方程，a d a m s 利用带拉格朗日乘子的拉格朗日第一类方程的能量形式 得到如下方程： 丢一若咖喜 考 亿 d i 心自j1a q i vj 乞t a q i 、i t 为系统广义坐标表达的动能，q j 为广义坐标，9 为在广义坐标g j 方向的广义 力，最后一项涉及约束方程和拉格朗日乘子表达了在广义坐标方向的约束反力。 a d a m s 中进一步引入广义动量： 只：罢 ( 2 _ 1 6 ) o q j 简化表达约束反力为： q = 喜 孝 啪 这样方程( 2 1 5 ) 可以简化为： 只一篆= g c 动能可以进一步表达为： r ： 孟7 m r + 昙户r b 7 。毋尹 ( 2 1 9 ) 22 其中m 为构件的质量阵，j 为构件在质心坐标系下的惯量阵。 将式( 2 1 8 ) 分别表达为移动方向与转动方向有： 幺一罢：级一c 。 ( 2 2 0 ) e 一豪2 q ，一q 其中幺= 丢 薏 = 丢陋) = 彬，薏- o 1 4 第2 章多体系统动力学基本理论 式( 2 2 0 ) 可以简化为： 彬= 级一g( 2 2 2 ) e 2 薏2 8 7 馏户，由于b 中包含欧拉角，为了简化推导，a d a m s 中并没有进 一步推导只，而是将其作为一个变量求解 这样a d m i x e s 中每个构件具有如下1 5 个变量和1 5 个方程。 变量： i 矿= 瞻，】r ir = 瞄，y ，z 】 臣晚爿】 【，= 眵，口，州 方程： 姗= q r - c r 矿= 素 寥一考= q ，一巳 p f = b 。j b 岱t 吐= ， 集成约束方程刖) a m s 可自动建立系统的动力学方程一一微分一代数方程： “= g m g ，f ) = 0 f = 0 ，玑t ) 其中，p 为系统的广义动量；h 为外力的坐标转换矩阵。 ( 2 2 4 ) o = 尸 r 玎+兄 r l e+ 望望 一 = p p 第2 章多体系统动力学基本理论 2 4 ，4 初始条件分析 l 取最小值，则由罢：o ，罢：o 得 w ( ，q 、- q o ) + 割刎 卜q ) = 0 。 蜀四7 ：岛= 矿( g 一2 2 三声 7 五 c z z s ， s 峒妣阱+ 詈= o 第2 章多体系统动力学基本理论 工= 知脚+ 褂+ 盼 k 咆) + 障k o 1 吼- ! 型。 ( 2 3 l 褂+ 和 “ 引弘 旺 嘲【o 】r 蚓j “。“ 2 4 5a d a m s 动力学方程的求解 对于式( 2 - 2 0 ) 微分一代数方程的求解，a d a m s 采用两种方式求解：第一种为对 d a e 方程的直接求解；第二种为d a e 方程利用约束方程将广义坐标分解为独立坐标和 非独立坐标，然后化解为o d e 方程求解。d a e 方程的直接求解将二阶微分方程降阶为 一阶微分方程来求解，通过引入u = 雷，将所有拉格朗日方程均写成一阶微分形式， 该方程为i n d e x3 微分代数方程。 1 3 积分格式： 第2 章多体系统动力学基本理论 u = q 中q ，f ) = 0 f = 厂0 ，q ，t ) 运用一阶向后差分公式，上述方程组对“q 五) 求导，可得其j a c o b i a n 女 ! 阵，然 后利用n e w t o n - r a p s o n 求解。可以看出，当积分步长h 减小并趋近于0 时，上述j a c o b i a n 矩阵呈现病态。为了有效地监测速度积分的误差，可采用降阶积分方法( i n d e x r e d u c t i o n m e t h o d s ) 。通常来说，微分方程的阶数越少，其数值求解稳定性就越好。a d a m s 还 采用两种方法来降阶求解，l i p s l 2 ( s t a b i l i z e d - i n d e xt w o ) 和s 1 1 ( s t a b i l i z e d - i n d e xo n e ) 方 法。 s 1 2 积分格式： 户一娶+ 。抄h r f ：o p ：塑 。要矶，“一、(233)0 “一口+ 中：= o ；0 = ) o 西q ，f ) = 0 击0 ，“，t ) - - 0 f = 厂0 ，q ，t ) 上式能同时满足中和击求解不违约，且当步长h 趋近于0 时，j a c o b i a n 矩阵不会呈 现病态现象。 s 1 1 积分格式： 户一娶+ m 日r f ：o p ：塑 掌。r (2，34)0 “一口+ 中：亭= 西( g ，f ) = 0 西0 鸬f ) = 0 f = ，0 ，q ，t ) 上式中，为了对方程组降阶，引入睁和善来替代拉格朗日乘子，即，= 五，乎= 卢。 23 0 o = f ， 日 + 兄 r g l e+ 卯一一 一 = p p 第2 章多体系统动力学基本理论 这种变化有效地将上述方程组的阶数降为1 。因为只需要微分速度约束方程一次来显 示地计算表达式毋和乎。运用s 1 1 积分器，能够方便地监测q , u ，叩和善的积分误差。系 统的加速度也趋向于更加精确。但在处理有明显的摩擦接触问题时，$ i i 积分器十分 敏感。 2 5 a d a g s 仿真分析基本步骤 在a d