（材料学专业论文）金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 金属材料性能很大程度上取决于其微观组织，因此控制材料微观组织演变对热加工 过程的理论发展和技术优化有重要的意义。长期以来，对金属成型过程微观组织演变的 研究主要建立在实验和半经验公式基础上，这种方法既增加了产品成本、延长了生产周 期，又无法直接观察材料的微观组织演变过程。近年来，随着高性能计算设备和新的模 拟技术的出现，计算机模拟成为研究热加工过程微观组织演变的重要手段。元胞自动机 ( c a ) 法是一种广泛应用的材料介观组织模拟方法，与传统的数值计算和模拟方法相比， 它在物理系统的计算和模拟中的应用更为灵活。c a 法的转变规则兼具确定性和随机性， 可以很好的和材料加工理论模型结合在一起，因此适合于模拟晶粒形核与长大过程。本 文采用c a 方法分别对金属热变形和焊接凝固过程的微观组织演变进行了模拟，主要内 容如下： ( 1 ) 基于动态再结晶组织转变原理，建立了纯金属动态再结晶过程的二维c a 模型。 模型综合考虑了位错密度演变、动态再结晶形核及再结晶晶粒长大等一系列过程。在纯 金属模型基础上，建立了包含粒子的合金动态再结晶c a 模型。模型认为第二相粒子存 在使粒子附近发生粒子激发形核，并且会增强位错累积和阻碍晶界迁移。模型分别被应 用到纯铜和c , c r l 5 轴承钢单道次热压缩过程。模拟结果表明初始晶粒尺寸及热加工参数 都对动态再结晶动力学有很大影响。将模拟结果和实验结果进行了对比，吻合较好。 ( 2 ) 建立了预测金属材料双道次热变形过程的二维c a 模型。模型综合考虑了热变形 涉及的动态再结晶、静态回复、静态再结晶、亚动态再结晶和晶粒长大等单个的物理现 象。利用模型分别对纯铜和g c r l 5 轴承钢双道次热压缩过程进行模拟来验证模型。探讨 了道次间隔时间和第一道次变形量对微观组织演变、应力一应变曲线和再结晶动力学的 影响。模拟结果和实验数据及理论模型基本一致。 ( 3 ) 在二维c a 模型基础上，建立了动态再结晶过程的三维c a 模型。三维模型采用 了立方元胞单元和改进的m o o r e 型邻居。将动态再结晶三维c a 模型应用到纯铜和g c r l 5 轴承钢单道次热压缩过程中，探讨了不同初始晶粒尺寸和热变形参数对动态再结晶过程 的应力一应变曲线和再结晶动力学的影响。 ( 4 ) 将晶粒变形技术引入到动态再结晶过程的c a 模型中，建立了准同步的耦合模型。 基于元胞尺寸变化的均匀拓扑变形技术能有效的模拟晶粒形状的改变。模型被用来模拟 纯铜和c r l5 轴承钢单道次热压缩过程，讨论了热压缩过程晶粒变形对动态再结晶微观 组织演变和再结晶动力学的影响。 金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 ( 5 ) 通过耦合c a 和蒙特卡罗( 托) 方法，建立了熔焊焊缝凝固过程的二维模型。模型 通过有限差分( f d ) 法求解热传导及溶质扩散过程，采用c a m c 法构建固相晶粒的形核和 长大规则，通过凝固潜热处理及固液界面前沿溶质再分配将c a m c 和f d 方法结合在一 起。将模型应用到1 7 c r t i n 不锈钢的焊缝凝固过程，预测了t i n 作为形核孕育荆条件 下焊缝凝固组织的柱状晶向等轴晶转变( c e t ) 。模拟结果和实验结果基本一致。 关键词：动态再结晶；热变形；焊缝凝固；微观组织演化；元胞自动机；晶粒细化 大连理工大学博士学位论文 m o d e l i n go f m e t a lh o td e f o r m a t i o na n dw e l ds o l i d i f i c a t i o np r o c e s s u s i n g c e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o d a b s t r a c t n em i c r o s t r u c t u r ee x e r t sas t r o n gi n f l u e n c eo nt h ep r o p e r t i e so fm e t a l l i cm a t e r i a l s t h e r e f o r e ，m i c r o s t r u c t u r a lc o n t r o ld u r i n gt h e r m o m e c h a n i c a la n ds u b s e q u e n tp r o c e s si sa n i m p o r t a n ta n ds u p p o r tf a c t o ri nt h e o r e t i c a ld e v e l o p m e n ta n dt e c h n o l o g yo p t i m i z a t i o n i nt h e p a s td e c a d e s ，t h es t u d i e so fm i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o na r em a i n l yb a s e do nan u m b e ro f e x p e r i m e n t sa n ds e m i e m p i r i c a lf o r m u l a t i o n s i tc a l lc a u s eg r e a te x p e n s eo ft i m ea n dc o s t s , a n dc a nn o tp r o v i d ead i r e c tv i e wo fr n i c m s t r u c t u r a ld e v e l o p m e n t r e c e n t l y ，w i t ht h ea d v e n t o fp o w e r f u lc o m p u t e r sa n dn e ws i m u l a t e dt e c h n i q u e s ，c o m p u t e rs i m u l a t i o nh a sb e e np l a y i n g a n i n c r e a s i n gi m p o r t a n t r o l ei n t h es t u d i e so nm i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o n d u r i n g t h e r m o m e c h a n i c a lp r o c e s s c e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) i so n eo fm e $ o - s c a l es i m u l a t e dm e t h o d s w i d e l yu s e di nm a t e r i a l ss c i e n c e c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a ln u m e r i c a lm e t h o d s ，c ai s r e l a t i v e l yf l e x i b l ei ns i m u l a t i n gd i f f e r e n tp h y s i c a ls y s t e m s i tc o m b i n e st h eu t i l i t i e so fb o t l l d e t e r m i n i s t i ca n ds t o c h a s t i ct r a n s i t i o n a lr u l e s t h e o r e t i c a lm o d e l so fm a t e r i a l sp r o c e s sc a l lb e r e a d i l yi n c o r p o r a t e di n t ot h ec as i m u l a t i o nt h r o u g ha p p r o p r i a t et r a n s f o r m a t i o nf u n c t i o nt o m o d e ln u c l e a t i o na n dg r a i ng r o w t h i nt h i sp a p e r ，m i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o no fm e t a lh o t d e f o r m a t i o na n dw e l ds o l i d i f i c a t i o na r es i m u l a t e db yu s i n gc am e t h o d t h em a i nc o n t e n t s a r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nd y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ( d r x ) m e t a l l u r g i c a lp r i n c i p l e s ，ad y n a m i c r e c r y s t a u i z a t i o ni np u r em e t a lt w o - d i m e n s i o n a l ( 2 d ) c am o d e ii sd e v e l o p e d 矶1 ee v o l u t i o n o fd i s l o c a t i o nd e n s i t y ，d r xn u c l e a t i o na n dg r a i ng r o w t ha r eu n d e rc o n s i d e r a t i o n t h e n , a m o d i f i e dd r x2 dc am o d e lf o rp a r t i c l e c o n t a i n i n ga l l o yi sc o n s t r u c t e d p a r t i c l es t i m u l a t e d n u c l e a t i o no s n ) i si n c o r p o r a t e di n t ot h ec am o d e lt od e t e r m i n et h ei n f l u e n c eo f s e c o n d p h a s ep a r t i c l e so nt h en u c l e a t i o no fd r x i ti sc o n s i d e r e dt h a td i s p e r s e ds e c o n d - p h a s e p a r t i c l e se n h a n c et h ea c c u m u l a t i o no fd i s l o c a t i o nd e n s i t ya n d r e s i s tt h em o v e m e n to fg r a i n b o u n d a r y n l em o d e l sa r ea p p l i e dt om o d e ls i n g l eh i tc o m p r e s s i o nt e s t so fp u r ec o p p e ra n d g c r l5b e a r i n gs t e e l i ti so b s e r v e dt h a td r xk i n e t i c sd e p e n d so nb c l t ht h e r m o - m e c h a n i c a l p a r a m e t e r sa n di n i t i a lg r a i ns i z e s n l es i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sa n da r ef o u n dt ob ei ng o o da g r e e m e n t ( 2 ) a2 - dc am o d e li sd e v e l o p e dt op r e d i c tt h em i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o nd u r i n g t w o s t a g eh o td e f o r m a t i o no fm e t a l l i cm a t e r i a l s 球p h y s i c a l l y - b a s e dm o d e lh a si n t e g r a t e d t h ee f f e c t so ft h ei n d i v i d u a lm e t a l l u r g i c a lp h e n o m e n ar e l a t e dw i t ht h eh o td e f o r m a t i o n , i - 金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 i n c l u d i n gd r x ，s t a t i cr e c o v e r y ，s t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ( s r x ) ，m e t a d y a n m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ( m d r x ) a n dg r a i ng r o w t h , e t c t 1 1 em o d e li sv a l i d a t e db ys i m u l a t i n gd o u b l eh i tc o m p r e s s i o n t e s t so fp u r ec o p p e ra n dg c r l5b e a r i n gs t e e l t h ee f f e c t so ft h ei n t e r v a la n dp r e s t r a i no n m i c r o s t r u c t u r a le v o u t i o n s s t r e s s s t r a i nc u r v e sa n dr e c r y s t a l l i z a t i o nk i n e t i c sa r ei n v e s t i g a t e d t h es i m u l a t e dr e s u l t sa g r e ew e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dt h e o r e t i c a lm o d e l s ( 3 ) n l e2 _ dd r xc am o d e i se x t e n d e dt oat h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 d ) o n e t h e s i m u l a t i o nd o m a i ni ss u b d i v i d e di n t oar e g u l a rl a t t i c eo fc u b i cc e l l sa n dt h em o d i f i e dm o o r e s n e i g h b o u rr u l ei si n t r o d u c e d t h e3 - dm o d e li sa p p l i e dt os i m u l a t et h em i c r o s t r u c t u r a l e v o l u t i o no fp u r ec o p p e ra n dg c r l5b e a r i n gs t e e ls i n g l eh i tc o m p r e s s i o nt e s t s n l ee f f e c t so f i n t i a lg r a i ns i z ea n dt h e r m o m e c h a n i c a lp a r a m e t e r so ns t r e s s - s t r a i nc u r v e sa n dk i n e t i c so f d r xa r ed i s c u s s e d ( 4 ) aq u a s i s y n c h r o n o u si n t e g r a t i o nm o d e li sc o n s t r u c t e db yc o u p l i n gac am o d e l 谢t h ag r a i nd e f o r m a t i o nm o d e l 7t h eu n i f o r mt o p o l o g yd e f o r m a t i o nt e c h n i q u ei si n t r o d u c e db y c h a n g i n gt h es i z eo fc ag r i ds o 嬲t ok e e pt h ev o l u m ec o n s t a n t n em o d e li sa p p l i e dt o s i m u l a t e s i n g l eh i tc o m p r e s s i o np r o c e s sf o rp u r ec o p p e ra n dg c r l5b e a t i n gs t e e l t h e i n f l u e n c e so fg r a i nd e f o r m a t i o no i lm i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o na n dt h ek i n e t i c so f r e c r y s t a l l i z a t i o na r ei n v e s t i g a t e d ( 5 ) a2 一dw e l d i n gs o l i d i f i c a t i o nm o d e li sd e v e l o p e db yc o u p l i n gc aw i t hm o n t ec a r l o ( m om e t h o d ，t h ef i n i t ed i f f e r e n c e ( f d ) m e t h o di si n t r o d u c e dt oc a l c u l a t eh e a tt r a n s f e ra n d s o l u t ed i f f u s i o n 1 1 1 ec a m cm o d e li su s e dt oc o n s t r u c tt h ee v o l u t i o nr u l eo fn u c l e a t i o na n d g r o w t ho fs o l i d t h ek e yp r o b l e m so fc o m b i n a t i o nb e t w e e nc 枷ca n df dm e t h o da r e s o l i d i f i c a t i o nl a t e n th e a ta n ds o l i d l i q u i di n t e r f a c es o l u t ep a r t i t i o n i n g 。弧em o d e li si n t r o d u c e d t os i m u l a t e w e l d i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s si n17 c r t i ns t a i n l e s ss t e e l b a s e do nt h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t st h a tt i t a n i u mn i t r i d e ( t i n ) w o r k sa sa ni n o c u l a n to fe q u i a x e dg r a i n f o r m a t i o n , g i v e nn u m b e ro ft i ni sa l l o c a t e dt oc ac e l l sr a n d o m l y t h ec o l u m n a r - t o e q u i a x e d t r a n s i t i o no fw e l d i n gs o l i d i f i c a t i o nm i c r o s t r u c t u r ei sp r e d i c t e d t h es i m u l a t e dr e s u l t sa g r e e w e l lw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e yw o r d s ：d y n a m i cr e c r y s t a t t i z a t i o n ；h o td e f o r m a t i o n ；w e l ds o l i d i f i c a t i o n ； m i c r o s t r u c t u r a te v o l u t i o n ；c e t t u t a ra u t o m a t o n ；g r a i nr e f i n e m e n t i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体己经发表的研究成果，也不包含其他己申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：笾堂堂塑垫垒堕型竺塑 作者签名： 理生! 鱼 日期：俎年生月上乙日 大连理工大学博士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 毖型塑垄塑型丝整 日期：型翌年l 月上l 日 日期：2 壁垒拿年上月孕日 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 1 1引言 现代材料科学是建立在对于材料性质进行观测的实验基础上的。材料性质包括材料 的力学性质、材料的光学性质、材料的电磁性质与材料的热物性等，这些性质在很大程 度上取决于材料的微观组织结构。为了在材料生产过程中获得期望的微观组织，就要依 靠不同的微观结构转变过程，例如相变、扩散、变形、再结晶与晶粒长大。因而，人们 经常把关于材料的“微结构研究作为现代“材料研究 的同义语使用。 早在2 0 世纪初，各国学者已经运用实验手段来研究材料的宏观性质与微观结构之 间的关系及规律t ，并且建立了材料科学的理论基础，但实验方法的缺点是工作量大，花 费时间长。在实际工程问题中，带有预测性质的数值计算可以极大地减少材料研究中大 量耗时、耗物的实验数量，加快研究周期。因此，计算机模拟的方法开始广泛应用于材 料科学中。计算机模拟方法与实验、理论的关系可用图1 1 表示。在过去的几十年，随 着计算机科学的发展，计算机模拟在材料领域中的介入日益深化和显著。由于数值预测 方法在材料科学与工程领域所取得的进步，近年来已发展起来一个融合了材料科学、物 理学、计算机科学、数学、化学以及机械工程等学科的一个新兴跨学科分支，即“计算 材料科学，i i , 2 】。 图1 1 计算机模拟和材料实验、理论的关系 f i g 1 1 t h er e l a t i o n sb e t w e e nc o m p u t a t i o n a ls i m u l a t i o n ，m a t e r i a l se x p e r i m e n ta n dt l i e o r y 计算机模拟模型有很多种分类，按照其所使用的特征尺度来划分，大致可以分为宏 观模型、介观模型、微观模型和纳观模型。这里，纳米尺度指的是原子层次，微观尺度 指的是晶粒尺寸以下的层次，介观尺度指的是晶粒尺寸上的格子缺陷，宏观尺度则指的 是样品的几何尺寸层次。根据材料尺度的不同，模拟的方法不同，每种方法对应不同的 模拟尺度。材料科学与工程研究中展示出很宽的时间尺度和变化很大的长度尺度。图1 2 列出了计算材料科学中常用的模拟方法和空间及时间尺度之间的对应关系翰。 金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 拜干潮窄问 y e a r ) i o i 矿 l o + l o 骤 t 论 j 之 度 ( m l l o 口 l o j 1 0 4 6 有限冗及有限差分法 元胞自动机( 对空间尺度没有限制) 晶体塑性有限尤 动力学多态p o t t s 模壅 相场模醒 位锩动力学 分了动力学 i 矿 m e t r o p o l i s 蒙特卡罗 第一性原理 图1 2 计算材料科学中典型模拟方法对应的空间和时间尺度 f i g 1 2t y p i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d sa n dc o r r e s p o n d i n gs p a c ea n dt i m es c a l e si nc o m p u t a t i o n a l m a t e r i a l ss c i e n c e 计算机模拟已经应用到材料科学中的绝大多数领域。例如在材料物理的模拟方面， 在原子尺度采用分子动力学法和蒙特卡罗法对微观组织演变进行预测；在材料加工的工 程力学计算方面，应用有限元法模拟热成形过程的塑性变形、应力应变场及温度场的变 化等。当前，计算模拟在介观尺度上的应用成为材料科学领域最让人关注的热点。在这 一特定领域，由于晶格缺陷在时间和空间上具有很大的跨度，采用原子尺度上常用的模 拟方法就遭遇巨大的困难。为此，一些新的模型被开发出来用于处理多个独立格子缺陷 间的相互作用。这些模型包括晶体塑性有限元法、元胞自动机法、蒙特卡罗法、相场法、 位错动力学法、晶界动力学和多状态动力学p o r t s 方法等等。这些模拟方法有一个共同 特点。就是它们不明显地包含原子尺度动力学，而是理想化地把材料作为连续体。这就 意味着晶格缺陷有一个共同的均匀性基体，并通过这种介质把缺陷之间的相互作用耦合 起来。 表1 1 列出了主要材料模拟方法所对应的空间尺度和典型的应用范围。用特征长度 和时间尺度来描述物理过程是多尺度模拟的前提。多尺度模拟指的是需要几个长度和时 间去建模，是多个层次和不同尺度的耦合模拟【3 l 。 计算机在材料科学与工程的应用包括两方面的内容：一是计算机材料设计，目的在 一2 一 宏观k 度 介观尺度 大连理工大学博士学位论文 于设计新材料；二是材料制备工艺的计算机模拟，目的在于优化材料制品的组织和性能。 材料制备工艺的计算机模拟是根据对象要求，按照一定的判据设计制备工艺，建立数学、 物理模型，在计算机上进行计算，并将得到的数据综合在一起逼近研究对象的全貌，表 达出成分一工艺一结构一性能和使用性能间的规律，并用形象的图形或动画形式展示出 这些过程的直观画面1 3 。 表1 - 1 常用材料模拟方法及其典型应用 t a b 1 1t h ec o m m o nm a t e r i a l ss i m u l a t i o nm e t h o d sa n du s e a g e s 空间尺度m模拟方法典型应用 - 。1 2 ，。罐从头计算骂雾；曩原理分子薯差，发装磬翳黼聋姜 1 0 q o 1 0 缶 m e t r o p o l i s 蒙特卡罗法 热力学、扩散及有序化系统 1 0 1 0 1 0 击 分子动力学方法晶格缺陷的结构与动力学特性 计算机模拟概括地说包括“建模一实验一分析 三个基本部分，模拟不是单纯的对 模型的实验，而是从建模到实验再到分析的全过程。因此材料制备工艺的计算机模拟应 包括以下步骤： ( 1 ) 明确模拟系统。第一，确定研究目标，即明确材料设计的哪一部分、模拟材料 什么样的行为及材料制备工艺所处的环境条件等；第二，确定输入和输出参数，并根据 材料模拟的目的确定所研究系统的规模、边界及约束条件，材料设计的变量特征与数量； 第三，确定模拟要求的精确度，模拟经常要做一些近似，所以要知道系统要求的精度。 金属熟变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 ( 2 ) 建立数学物理模型。对于材料制备工艺来说，如果要了解所涉及材料的微观组 织演变，就要建立一个描述系统输入集合、状态集合及输出集合之间关系的模型。 ( 3 ) 模型变换( 或画出流程图) 。即把数学模型转换成计算机可以接受的形式，称为 模拟模型。 ( 4 ) 设计模拟程序。利用数学公式、逻辑公式或算法等来表示实际系统的内部状态 和输入输出的关系。 ( 5 ) 模型装载和模型实验。把模型在计算机上运行，利用计算机对模型进行各种规 定的实验，并测定其输出。 。 ( 6 ) 模型检验。利用理论定性分析、经验定性分析或系统历史数据定量分析来检验 模型的正确性，利用灵敏度分析等手段来检验模型的稳定性。 ( 7 ) 后处理和结果分析。首先要确定评价标准，然后反复进行模拟。对各次模拟的 数据进行分析、整理，从方案中选出材料参数的最优值，列出模拟报告并输出。 从计算机模拟技术来看，以上七个步骤可以分为三个阶段：( 1 ) 系统建模阶段；( 2 ) 系统模型变换阶段；( 3 ) 模型运行与分析阶段。计算机模拟包括三要素：系统、模型和 计算机。建模技术、算法技术和软件技术结合起来，就组织了完整的材料科学与工程的 计算机模拟技术。 1 2 材料组织模拟方法的发展 材料的显微组织形态及其演变规律是材料科学的基本问题之一。对于这类复杂的、 动态的和带有随机性的问题一直缺乏定量的数学描述。微观组织模拟是指对材料微观组 织结构转变的模拟。对于金属热加工过程微观组织演化的模拟，在大多数情况下需要引 入连续体模型，用平均本征结构关系式和唯象速率方程代替对所有原子运动方程的严格 解或近似解。但是，由于存在各种不同的微观组织演变机理和各种可能的本构结构定律， 所以建立微观组织演变模型的方法不是唯一的。随着计算机技术的发展，采用计算机模 拟的方法对材料微观组织进行研究已经成为一种趋势。常用的材料组织模拟方法主要有 确定性方法、随机性方法和相场法。 1 2 1 确定性方法的发展和应用 确定性方法是建立在经典动力学即经典运动方程基础之上的。这种方法的出发点是 物理系统确定的微观描述，它是用运动方程来计算系统的性质【3 】。具体做法是在计算机 上求解运动方程的数值解，通过解力学方程获取与时间有关的力学性能。确定性方法主 要应用在凝固晶粒的形核和长大中。凝固过程所谓的确定性模型是指在给定时刻，一定 大连理工大学博士学位论文 体积熔体内晶粒的形核密度和生长速率都是确定的函数 4 1 。该函数可通过实验求得。虽 然它有其局限性，如不能模拟出可视性的显微组织图象等，但到目前为止已经得到了广 泛发展。运用确定性方法建立的模型可成功预测微观组织特征，如等轴晶的平均尺寸和 柱状晶的纵向生长等。凝固形核长大的确定性模型主要有o l d f i e l d l 5 】提出的连续形核模 型和h u n t l 6 j 提出的瞬时形核模型等。但这种方法往往忽略了与晶体学有关的各个因素， 无法考察模壁邻近晶粒择优生长形成柱状晶区，因此无法预测发生在模壁附近的等轴晶 向柱状晶的转变和柱状晶横截面尺寸的变化，也无法模拟晶粒向液相区生长和柱状晶向 等轴晶的转变等。 1 2 2 随机性方法的发展和应用 人们基于“概率性 思想提出了随机性模拟方法，包括蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ， 简称m c ) 方法和元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t o n ，简称c a ) 法等。它是借助于计算 机随机取样，根据问题的数学特征将一个确定性问题转化为一个随机性问题，建立一个 概率模型，并使它的参数与问题的解有关，然后通过计算机对模型作大量的随机取样， 最后对取样结果作适当的平均而求得问题的近似解。所谓概率模型是指主要采用概率方 法来研究晶粒的形核和长大，包括形核位置的随机分布和晶粒长大取向的随机选择等。 晶粒形核和生长时的能量起伏与结构起伏本身就是一个随机过程，因此，采用概率方法 来研究微观组织的形成，成功避免了确定性方法遇到的问题，更为接近实际。 蒙特卡罗模拟方法的基本思想是：当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者 是某个随机变量的期望值时，通过某种“试验 的方法，得到这种事件出现的概率，或 者这个随机数的平均值，并用它们作为问题的解。通常被称为蒙特卡罗方法的各种模拟 技术概括起来有两种，即直接方法和统计方法。前者用于模拟那些可以分解为各个独立 过程的随机性事件；后者用于数值求解多维定积分。m c 法没有分子动力学中的迭代问题， 也没有数值不稳定的情况，收敛性可以得到保证，m c 法的收敛速度与问题的维数无关， 这是它的优点，且其误差容易确定。另外，m c 法的计算量没有分子动力学那样大，所需 机时少。 蒙特卡罗模型的建立可以分为三个主要步骤：第一步，将所研究的物理问题演变为 类似的概率或统计模型；第二步，通过数值随机抽样实验对概率模型进行求解：第三步， 用统计的方法对得到的结果进行分析处理。 蒙特卡罗法包括多种模型，它可以从抽样方法、晶格类型、自旋模型和能量算符等 不同的角度分类。按自旋来分，有伊辛模型、q 态p o t t s 模型、晶格气模型和海森堡模 型等f 2 】。其中，在微观晶粒组织演变的的计算中主要采用介观尺度的p o r t s 模型。p o t t s 金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 模型采用广义的自旋变量，用相同自旋变量的区域代表“域 ，并且仅考虑“不同类 近邻之间的相互作用。在微结构模拟中，这种“域 可理解为晶体材料中具有相似取向 的区域，每一个自旋取向变量可以用特征态变量值的集合表述，包括晶格能量、表面能 和位错密度等。晶粒可以认为是那些具有相等自旋或相同状态的域组成的晶格区域。通 过判断相邻单元之间自旋取向变量的异同来进行界面识别和界面能的定量计算。p o t t s 模型的这一性质使它在描述晶粒长大现象等方面具有广泛的适用性。判断界面两侧的转 换由变化前后的总能量决定。如果其新组态的总能量小于原来组态的能量，则这一运动 被接受；反之，如果新的能量大于原来的能量，这时运动将以一定的概率被接受，可用 下式表示： 芘e x p ( 一孑 ( 1 1 ) 接下来，在区间 0 ，1 产生一个伪随机数g ，按照下述规则判断新的界面组态： 对于多态p o t t s 模型，在穿过晶界时，其晶体取向是以加权变化的方式进行的，尽 管能够正确地描述晶体粗化现象，但无法给出关于这些变化的动力学判据和可测物理 量。通过引入动力学动态p o t t s 模型，可以在某种程度上克服这一缺点。具体是定义所 有m c 单元的每一次重排作为一个m c 时间步，把m c 时间步看作一个与时间成比例的“单 位 使用。传统的m c 法局限于对态函数值的时间不相关预测；而通过引入动力学p o t t s 模型，m c 成为模拟微观组织演化的一种非常方便的手段。 p o r t s 模型可用来处理任意的一类由晶格单元构成非平衡和离散的集合，一个典型 的非等温条件下的m c 模型包括以下部分。首先，要定义初始的晶粒组织；接下来，要 定义晶界能；最后，计算晶界迁移动力学，判断晶粒长大。 淝方法适用于研究材料过程中的随机过程及现象，主要应用于模拟薄膜生长、晶粒 长大、扩散、相变、缺陷行为、碰撞、烧结和渗流等过程。二十世纪八十年代，a n d e r s o n 7 ， 研最先将m c 法应用到二维晶粒长大中，对晶粒长大的尺寸分布、拓扑学和局部动力学进 行了研究。英l 雾s w a n s e a 大学的b r o w n 和s p i t t l e p - 1 0 】及加拿大皇后大学的z h u 和s m i t h f l l 1 2 】 将m c 方法在引入到凝固过程中。m c 方法在凝固过程中的应用是建立在界面能最小基础之 上，不同属性的单元之间存在界面能( 如固、液质点，或属于不同晶粒的单元) 。其原 理是，将宏观传热的计算单元划分为数量为n 的更细小单元，在形核开始之前其状态为0 ( 表示液态) ，然后按照一定的概率进行形核、长大计算。 利用m c 模型可以很好的描述晶粒组织的尺寸和形状特点，m c 技术也被应用到焊接 大连理工大学博士学位论文 热影响区晶粒长大模拟中。g a o 等人 1 3 j 最先用二维m c 模型模拟了不同焊接过程的热影 响区晶粒结构。d e b r o y 等人采用二维和三维m c 模型【l 7 】调查了不同热输入对热影响区 晶粒尺寸分布的影响，发现晶粒尺寸分布基本不受热循环的影响，并且指出这种现象的 原因可能是由于不同时刻的离散时间步可以看作一个等温的过程。 m c 方法同样被应用于焊缝凝固组织模拟中。k o s e m 等人【1 8 】采用m c - f d 模型模拟了 低碳铁素体不锈钢焊接凝固过程中等轴晶粒的形成。他们的模型考虑了添加形核孕育剂 对凝固组织的影响，并且指出等轴晶的形成是由于形核孕育剂造成凝固形核和成分过冷 都发生改变的结果。 几乎在同时，国内学者也开始开展焊缝微观组织形成过程的数值模拟工作。莫春立 等人【1 9 】提出了一种用婀方法模拟单相合金热影响区( h a z ) 晶粒长大的方法，模拟了铁素 体不锈钢在一定规范下h a z 晶粒的演变情况。张世兴、刘新田等人f 2 0 , 2 1 】采用m c 方法模拟 了纯金属或单相金属热影响区的晶粒长大过程。 元胞自动机( c a ) ，又称细胞自动机，是一种时间、空间、状态都离散，空间上相互 作用及时间上因果关系皆局部的网格动力学模型【2 2 】。c a 法是物理体系的一种理想化， 是一类离散模型的统称，或者可以说是一种建立模型的基本思想和方法。而元胞自动机 在材料科学中的应用也是近几十年才发展起来的。关于元胞自动机方法的内容和在材料 科学中的应用将在后续章节详细介绍。 1 2 3 相场法的发展和应用 近年来一种新的模拟方法，即相场法也逐渐成为人们的研究热点。相场法是一种计 算技术，用相场法可以模拟金属材料的固态相变过程和凝固过程的微观组织演变。在固 态相变过程的相场法模拟中，设想析出相的生长可以通过一个界面把他从母相中隔离出 来，这里有三个不同的量应考虑，即析出相、母相和界面。界面可以描述为一个演化了 的表面，而该表面的移动是按照和相转变机制一致的边界条件来进行的。相场方法在凝 固过程的模拟中，不必区分固相、液相和界面，可以使研究者在枝晶尺度上真实地模拟 微观组织的形成。在相场方法中，所有微观组织的状态是通过引入一个序参量由连续地 表达系统在时间和空间上的物理状态( 液态或固态) 。相场对系统中的相具有恒定的值， 可以定义相场巾的一个确定的值表示系统中相的状态，例如由= 一0 代表固相区，由= 1 代表液相区，在固液界面上巾的值在0 一- 1 之间连续变化。相场理论是建立在统计学基 础上的，以g i n z b u r g l a n d a u 相变理论为基础，通过微分方程反映扩散、有序化势以及 热力学驱动力的综合作用。相场方程的解可以描述金属系统的固液界面的形态、曲率 金属热变形及焊缝凝固过程的元胞自动机模拟 以及界面的移动。相场参数的求解还需耦合外部温度场、溶质场、流速场等，此外，若 使用显式差分格式，界面厚度与网格步长还需满足一定条件。 相场法在材料科学的的应用非常广泛。1 9 7 8 年，l a n g e r l 2 3 1 提出了用相场模型模拟 微观组织的思想。1 9 8 3 年，f i x 2 4 1 首次用相场模型模拟了纯金属的结晶，引起了材料科 学界的广泛关注。1 9 9 4 年，t h e n 和y a n g 2 5 j 等人基于g i n z b u r g l a n d a u 理论建立了模拟 多晶粒材料晶体长大过程的扩散相场模型，首次将相场法应用于晶粒长大过程。1 9 9 7 年，f a n 和c h e n 2 6 1 又建立了模拟两相系统晶粒长大过程的相场模型，并用该模型研究了 a 1 2 0 3 z r 0 2 两相系统中晶粒长大的微观组织演化和动力学问题。2 0 0 2 年，z h u 27 】将相场 模型与计算相图方法耦合，获得了弹性常数、点阵参数和界面能等重要热力学和动力学 参数，并将其带入所建立的三维相场模型，取得了良好的模拟结果。 1 3 元胞自动机法在材料组织模拟中的应用 在过去的几十年里，热加工过程的微观组织模拟取得了很大的进展。其中元胞自动 机( c a ) 法由于具有不受空间尺度限制和转变规则灵活等特点，被广泛应用于各种材料加 工微观组织演变模拟中，这里主要介绍一下c a 法在凝固、热变形、固态相变及晶粒长 大过程的应用。 1 3 1元胞自动机法在凝固组织模拟中的应用 c a 法在凝固微观组织模拟中的应用最为广泛。上世纪九十年代，p a c k a r d