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摘要 基于卡尔曼滤波器的管道泄漏信号增强研究 摘要 目前，管道运输已经成为影响国民经济快速发展的一个重要的因 素。因而，在这种形势下，管道泄漏检测技术的研究显得尤为重要。 一套好的管道泄漏检测方案依赖于相应的管道泄漏信号的数据采集系 统和一种管道泄漏信号检测算法，数据采集系统是管道泄漏检测的保 障，泄漏信号的检测算法是其关键。在实际管道泄漏检测中，不但传 感器的非线性误差，模数转换的量化误差会影响管道泄漏信号的特 征，而且埋地管道的管径和材质，以及不同的埋设条件，也会导致管 道泄漏信号具有不同的频率特征。这些因素都会在不同程度上增加管 道泄漏检测的复杂性和不确定性。 同时，实际的管道泄漏信号由于管道物理特性的差异、输送介质 的不同、运行工况的差异和各种自然因素的影响，往往出现泄漏信号 被噪声信号淹没的情况，这种情况具有时间上的不确定性，因此泄漏 信号时而明显，时而淹没在噪声中，这在一定程度上增加了提取泄漏 信号的难度。 本文在实现管道泄漏信号的增强方面做了以下工作。首先，采用 a r m 嵌入式处理器配合l i n u x 操作系统来实现一个具备网络通讯 功能、支持g p s 时间标签和本地数据存储的管道数据采集系统，该 数据采集系统为管道泄漏信号的分析提供可靠、稳定、全面的数据源。 北京化工大学硕士学位论文 其次，本文分析指数滤波器和卡尔曼滤波器在滤除管道泄漏信号的噪 声时的特点，通过尝试将指数滤波器和卡尔曼滤波器相结合，给出一 种基于两者的组合滤波方法来滤除不同强弱噪声信号，从而达到增强 管道泄漏信号的目的。 关键字：卡尔曼滤波，信号增强，泄漏检测，a r m 嵌入式系统 a b s t r a c t r e s e a c h e rb a s e do np i p l i n el e a k a g es i g n a l d e t e c t i o nw i t hk a l i a nf i i j e r a b s t r a c t n o w a d a y s ，p i p e l i n et r a n s p o r t a t i o nh a sb e e np l a y i n ga l li m p o r t a n tr o l e i no u re c o n o m i c g r o w t h ，u n d e rt h i sc i r c u m s t a n c e ，p i p e l i n el e a k a g e d e t e c t i o nb e c o m em o r ei m p o r tt h a ne v e rt oe n s u r et h es t a b i l i t yo fp i p e l i n et r a n s p o r t a t i o n i np r a c t i c eo ft h i st e c h n o l o g y , f e a t u r eo fp i p e l i n e l e a k a g es i g n a li sn o to n l ya f f e c t e db yp i p e l i n ed i a m e t e r ，n o n l i n e a r i t yo f s e n s o rb u ta l s oq u a n t i z a t i o ne r r o ro fa n a l o gt od i g i t a lc o n v e r t e r , a l lt h e s e f a c t o r sw i l ld e f i n i t e l yb r i n gm o r ed i f f i c u l t yt op i p e l i n el e a k a g es i g n a l d e t e c t i o n 。 t h i s p a p e r f i r s t d e v e l o p a n h i g h - s p e e d ，s t a b l ep i p e l i n e d a t a a c q u i s i t i o ns y s t e mb a s eo na r me m b e d d e dp r o c e s s o ra n dl i n u x o p e r a t i n gs y s t e m ，t h e s ed a t aa c q u i s i t i o ns y s t e me x p l o i tt h ep r o c e s s i n g p o w e ro fa r mp r o c e s s o ra n dag r e a tv a r i e t yo ff r e es o u r c es o f t w a r ei n l i n u xw o r l d s e c o n dt h i sp a p e ru t i l i z et h ec h a r a c t e r i s t i co fe x p o n e n t f i l t e ra n dk a l m a nf i l t e r , p r o p o s ean e wd a t af i l t e rm e t h o dt or e s t r a i nt h e e f f e c to fn o i s ef r o ma l lp a r t so fd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m i i i 北京化工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：k a l m a n f i l t e r , l e a k a g es i g n a le n h a n c e m e n t ，l e a k a g e d e t e c t i o n ，a r me m b e d d e ds y s t e m i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： ：么接丝j 日期： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文 的规定，1 1 1 - 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属 北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本 授权书。 r 、 作者签名：么垒丝生 日期： 导师签名：扭笔垣l 一 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 管道运输业是中国新兴运输行业，是继铁路、公路、水运、航空运输之后的 第五大运输业，它在国民经济和社会发展中起着十分重要的作用。管道运输是利 用管道将原油、天然气、成品油、矿浆、煤浆等介质送到目的地。2 0 0 6 年末， 全国输油( 气) 管道里程为4 8 2 2 6 公里，其中输油管道2 4 1 3 6 公里，输气管道 2 4 0 9 0 公里。2 0 0 6 年底，管道输油( 气) 能力为6 6 9 4 8 万吨年，其中输油能力 5 7 5 3 0 万吨年，输气能力9 4 1 8 千万立方米年。2 0 0 7 年，中国已建油气管道的 总长度约6 万千米，其中原油管道1 7 万千米，成品油管道1 2 万千米，天然气 管道3 1 万千米。中国已逐渐形成跨区域的油气管网供应格局。随着中国石油企 业“走出去战略的实施，“十一五纾期间，中国将加快油气干线管网和配套设 施的规划建设，逐步完善全国油气管线网络，建成西油东送、北油南运的成品油 管道，同时适时建设第二条西气东输管道及陆路进口油气管道【1 j 【2 j 。 我国管道运输业的快速发展给管道泄漏检测技术在灵敏度、定位精度、系统 稳定性方面提出了新的要求，管道泄漏检测技术需要解决的问题也愈加复杂。目 前，在实际的管道泄漏检测中，泄漏信号的特征往往受到很多因素的影响，如管 道本身的尺寸大小、埋设条件的差异、管道运行工况的不同和管道所处的地理条 件差别等等，这些因素都是不可抗拒的自然因素。除此之外，传感器的非线性误 差、变送器模数转换的量化误差、管道泄漏信号数据采集系统的稳定性和管道泄 漏信号分析算法的准确性都是影响管道泄漏检测的关键因素。针对这些因素，管 道泄漏检测的研究学者从不同角度来分析和解决泄漏信号的提取问题。要做到准 确无误地从含有噪声的原始信号中提取泄漏信号，需要解决以下两个问题。 第一、需要有一套高速的、稳定可靠的管道泄漏信号数据采集系统，泄漏信 号数据采集系统是管道泄漏检测的前提。该数据采集系统通常位于管道现场，通 过不同的传感器将泄漏信号转换成一个可测的物理量，该物理量通常是某一范围 的电压值。然后由模数转换器将泄漏信号从模拟量转换成数字量，最后通过一定 的通讯方式将转换后的数字量发送给其它管道泄漏检测设备进行后续数据分析。 1 北京化工大学硕士学位论文 管道泄漏信号数据采集系统的准确性和可靠性将直接影响到后续数据分析难易 度和整个管道泄漏检测系统的稳定性。 第二、需要有一套适用于复杂工况条件下的管道泄漏信号提取和增强的先进 算法，泄漏信号的检测算法是管道泄漏检测的关键。目前，学者们都在研究从含 有噪声的原始信号中提取泄漏信号的各类算法，通过算法可滤除原始信号中的噪 声，提高泄漏信号的幅值，增强泄漏信号的宽度，以此来凸显泄漏信号的特征， 达到泄漏信号增强的目的。 实际的管道泄漏信号由于管道物理特性的差异、输送介质的不同、运行工况 的差异和各种自然因素的影响，往往出现泄漏信号被各类噪声信号淹没的情况， 这种情况具有时间上的不确定性，因此泄漏信号时而明显，时而淹没在噪声中， 这在一定程度上增加了泄漏信号提取的难度。如何采用一种更为合适的算法来消 除这些不确定性，以及如何设计更稳定可靠的数据采集系统来保证采集数据的稳 定性，这对于管道泄漏信号的有效提取与增强，保证石油管道安全运行意义重大。 1 2 文献综述 1 2 1 管道运输现状 现代管道运输起始于十九世纪中叶，经过一百多年的发展，管道运输业已成 为与铁路、公路、航空、水运并行的五大运输手段之一。目前，全世界大型输油 管道总长超过两百万公里，并且以每年四万到五万公里的速度递增。较之其它几 种运输方式，管道运输具有以下4 个优势【3 1 1 4 1 ： 1 、管道运输业极大地减少了转运换装环节，可实现连续运输，运量大，效率高， 可避免空车放回的运力浪费，并且易于实现自动化管理。 2 、管道建设投资小、见效快、占地少，与建设同样长度的铁路相比，管道建设 的周期和费用均不到铁路的二分之一，占地只有铁路的九分之一，并且管道建成 投产后，百分之九十的土地可以恢复利用。 3 、运输过程可实现完全密闭化、效率高、损耗低，燃料消耗是铁路的二分之一， 是公路的九分之一。运输损耗是铁路的二分之一，是公路的三分之一。 4 、管道运输可以适应各种复杂的地形、地貌和气候条件。 2 第一章绪论 由于管道输送在运送气体、液体等散装物品方面所具有的独特优势，管道工 业在国民经济中占有重要的地位。 我国第一条长距离输油管道修建于1 9 5 7 年的克拉玛依油田，该管道全长一 百四十七公里，管径一百五十毫米。此后各油田相继修建了一批输油、输气管道， 这些输油输气管网为各地经济发展提供了有力的支持，促进了国民经济的发展。 进入九十年代后期，我国的长输管道每年铺设的长度超过四百公里，东北、华北、 华东管网逐步完善。随着管道运输业的蓬勃发展，管道运输的范围显著扩大，不 仅可以输送石油、成品油、水、天然气、煤气等液体、气体介质，而且可以输送 工业原料、粮食、水泥等固体散装物料。 虽然我国管道运输事业有了一定的发展，长输管道建设已初具规模，但与发 达国家相比，尚有一定的距离。到2 0 0 0 年底，我国长输管道是世界管道总长度 的六十二分之一。美国的管道运输量占全国货运周转量的百分之二十四，而我国 仅占百分之十左右。以上这些分析表明，我国的管道运输工业还存在很大的发展 空间，管道运输的潜力巨大。随着国民经济的发展，对管道建设的需求会持续增 加。 但是随着管线的增多、管龄的增长、施工缺陷、自然腐蚀和人为破坏等因素 的存在，管道事故频频发生，给人民的生命、财产和生存环境造成了很大的威胁。 目前世界上百分之五十以上的管网的使用时间已经超过了三十年，由于腐蚀，意 外损坏等原因，管道事故发生的概率增大，泄漏事故时有发生，这个问题极为严 重。由于输送介质大都存在一定的危险性和污染性，其中尤其是原油、天然气等 易燃易爆等危害极大，由于一般长输管道的长度都在二三百公里以上，发生泄漏 事故之后难以及时发现，同时很难精确定为泄漏点的位置。一旦泄漏事故发生， 会造成巨大的人员生命财产损失和环境污染。 我国长输管线相当一部分已经步入衰老期，管道泄漏事故时有发生。据统计， 1 9 8 6 年以来，油田管线的平均穿孔率为每年每公里o 6 6 次。如果能够及时发现 泄漏情况，确定泄漏点的位置，就能够有效地减轻泄漏事故造成的危害。在我国 的各次泄漏事故中，除了自然腐蚀穿孔泄漏和外部机械撞击等因素外，人为的打 孔破坏管道事故还占相当大的比例。例如，1 9 9 5 年东黄线管道被人为破坏，因 长时间未能发现，原油大量损失；1 9 9 5 年，中朝输油管线发生泄漏，停止输送 3 北京化工大学硕士学位论文 近5 5 个小时，全线几乎凝管，严重影响了对朝鲜的原油供应。从2 0 0 1 年以来， 东i 临线已经发生1 0 0 多起破坏管线盗油的事件；据统计，自1 9 9 9 年大庆油田因 各种盗油案件发生二十三起，损失原油三千多吨，价值四百万元；1 9 9 9 年以来， 中原油田的中洛线打孔次数直线上升，从1 9 9 8 年的每年2 7 次上升到1 3 2 次，从 1 9 9 3 年第一次被打孔算起，泄漏原油总共达万吨以上，直接经济损失数千万元； 长庆油田近两年打孔盗油案件急剧上升，外泄原油3 3 9 4 吨，造成直接经济损失 五百多万元。为了加强立法保护管道安全，2 0 0 1 年8 月国家公布了石油天然 气管道保护条例。 如何能够实时的检测到管道泄漏事故的发生，并准确地确定泄漏点的位置， 杜绝盗油犯罪的猖獗进行，防止工业物质的损失，保证人民生命财产安全，维护 输油管道和石化企业的正常运行，这些都给泄漏检测技术的研究者们提出了迫切 的要求。 在管道运输业蓬勃发展的形势下，保证管道运输的安全性和可靠性也面临越 来越严峻的挑战。影响管道运行安全性和可靠性的因素主要有以下几点： l 、管道材质不良，由于材质开裂、存在砂眼，久经腐蚀出洞； 2 、管道涂层损坏、脱落，造成管道腐蚀穿孔； 3 、管道接头安装不良； 4 、阀门不良； 5 、由于地下管道拥挤，在施工其它地下工程时受影响所致； 6 、由于高层建筑工程的重压，使地基下沉，致使管道开裂： 7 、由于地质构造原因使地基下沉，造成管道开裂( 如地震，地下水位下降) ； 8 、在路段上的管道，由于重载车辆的通行而造成管道开裂； 9 、盗油等人为损坏，造成管道穿孔泄漏。 1 2 2 管道泄漏检测技术 管道在国民经济中的地位越重要，管道的安全运行就越受重视，作为管道运 行监控重要组成部分的泄漏检测技术一直在不断的发展之中。由于管道泄漏检测 技术是多领域多学科知识的综合，目前已有多种管道泄漏检测方法在检测方式和 技术手段方面差别较大，从最简单的人工分段沿管道巡线到复杂的软硬件相结合 4 第一章绪论 的实时模型方法，从陆地检测发展到海底检测，甚至利用卫星遥感检测大范围管 网等。通常常用的管道泄漏检测方法有以下几种： l 、声学原理方法 管线由于腐蚀、人为打孔等原因破裂时，管内高压流体由破裂处喷出，由于 与管壁的相互作用，产生一个高频的振动噪声，以应力波的形式沿管壁传播。管 壁的阻尼作用使得只有一定频率的波才能传播较远距离，这与管道的振动模型有 关，应力波与管道的振型共振的优势使振动能够传播较远的距离。由泄漏引起的 管壁振动包括横向振动、纵向振动和环形振动，其中环形振动与泄漏信号密切相 关。安装在管道上的相应的传感器检测到应力波，经过处理后能确定是否有泄漏 和对泄漏点的确定。这种装置一般都设计成便携式的，由管线维护人员携带着沿 管线检测，通过信号的强度可以指示出泄漏源【5 1 。 早期的应力波检漏仪为听漏仪，一般应用于城市供水和煤气管网的泄漏检 测。但随着城市噪声的显著增加，声学检测方法已经逐步不能适应城市供水和煤 气管网泄漏检测的需求了。泄漏产生的噪声微弱，由于应力波衰减的影响，能够 检测到的距离受到限制，若对长距离的管道进行检测，则必须沿管道安装很多传 感器，这样就大大增加了检测成本。而对于埋地输油管道，阻尼作用则更加明显， 因此该方法不适于埋地输油管道的检测【6 】。 2 、负压波法 当管道发生泄漏时，泄漏处由于物质损失造成压力突然下降，压降由泄漏处 向上、下游传播，称之为负压波。由于管壁的波导作用，负压波传播过程衰减较 小，可以传播相当远的距离，其传播速度与声音在流体中传播的速度相同。利用 负压波通过上下游测量点的时间差以及负压波在管道中传播的速度，就可以确定 泄漏点的位置。为了提高泄漏检测灵敏度，还可以运用相关技术对管道两端传感 器接受的信号进行相关性分析。 负压波检测方法具有较高的灵敏度和定位准确度，是目前被广泛研究和应用 的管道泄漏检测和漏点定位的方法。也正是由于这些特点使得基于负压波的管道 泄漏检测方法成为长距离输油管道中的主要的检测手段8 】f 9 】。 3 、水声换能器检测法 海底管线泄漏比陆地上的管线泄漏检测更加困难，特别是小泄漏的情况。由 5 北京化工大学硕士学位论文 p e l a g o sc o r p 研制的一种新型海水定位器使用了一个超灵敏的水声换能器，它通 过防波电缆连接到船上的数据处理系统，这个系统可以对管线中的液体或气体的 微小泄漏进行定位，在空气中或在水中都十分有效。它的检测范围取决于泄漏信 号强度、结构上的声音衰减及背景噪声的强弱。 4 、漏磁通检测法 漏磁通检测器的励磁部分为永久性磁铁，其n 、s 两极与管道内壁接触，在 管道内壁产生磁路【1 0 1 。检测线圈接收由管壁形状不同而扭曲的磁场，用来反应 管壁状况。该方法要求传感器与管壁紧密接触，由于焊缝等因素的影响，管壁凹 凸不平，使上述要求有时很难达到。此方法还要求对不同管道使用不同型号的检 测器。 5 、超声波检测法 超声波检测器将超声波向管壁定向发射，测量探头和管道内外壁间的距离， 可测定管壁的厚度，从而检测出管壁的腐蚀和穿孔。但是管壁上若有污泥、结蜡、 稠油等附着物，将使声波衰减，容易导致误判。 6 、光纤传感器检测方法 ( 1 ) 准分布式光纤检漏 该方法的核心部件是有棱镜、光收发装置构成的传感器，当棱镜底面接触不 同种类的介质时，光线在棱镜中的传输损耗不同，根据光探测器接收的光强来确 定管道是否发生了泄漏。这种传感器的缺点就是当介质接触不到棱镜时，就会发 生漏检的现象【l l 】【1 2 1 。 ( 2 ) 多光纤探头遥测法 该方法的核心部件是一小段光纤化学传感器，光纤包层能选择性地吸附碳氢 化合物，使其折射率得到改变，从而使光纤中光的传播特性发生变化，探头中内 设光电转换装置，可将光信号转换成电信号，通过检测电信号的强弱来确定泄漏 的位置。 ( 3 ) 塑料包覆石英光纤传感器检漏 当传输介质与光纤接触时渗透到包层，引起包层折射率变化，导致光通过光 纤芯与包层交界面时产生损耗。传感器系统设定报警界限，当探测器接收到的光 强低于设定的水平时，会触发报警电路。这种传感器可用于多种传输介质的探测。 6 第一章绪论 ( 4 ) 光纤温度传感器检漏 液态天然气管道、粘油、原油等加热输送管道的泄漏会引起周围环境温度的 变化，分布式光纤温度传感器可连续测量沿管道的温度分布情况。可设定温度报 警界限，当沿管道的温度变化超过这个界限时，会发出报警信号，进而可以判断 出泄漏点的位置【1 3 】【1 4 1 。 7 、分段试压法 沿管道分段管壁截断阀门，观测关闭段的压力下降的变化情况，从而判断泄 漏的程度和位置。目前，对于全部新建管道在首次运行以前和对管道改线、更换 管段重新运行以前都要进行分段关闭截断阀门的操作试验。由于检测时需要管道 分段停运影响了正常生产，而且不能及时准确地确定泄漏点的位置，长输管道检 测的工作量较大，检测时间较长，因此这种方法无法用于实时监测管道运行工况。 8 、质量、流量平衡法 质量、流量平衡法是依靠质量守恒定律，没有泄漏时进入管道的质量流量和 流出管道的质量流量是相等的。如果进入流量大于流出流量，就可以判断出管道 中间有泄漏点。显然，这种检测方法的精度取决于流量计的精度，同时这种方法 不能对对泄漏点进行定位。对于加热输送的管道，还需要计算管道沿线温度的变 化对流体密度和体积产生的影响。这就意味着进入流量等于流出流量的简单关系 在实际应用中还是不够完善的，因此，质量、流量平衡法检测管道泄漏故障需要 配合其它方法联合使用。 对泄漏检测方法性能的评价应从以下几个方面考虑。 ( 1 ) 灵敏性 管道泄漏检测系统检测出的管道泄漏范围主要是指能够发生正确泄漏报警 提示的泄漏量是否够小，具体需要一个量化的标准来衡量。 ( 2 ) 定位精度 发生泄漏时，系统对泄漏点位置确定的误差范围。 ( 3 ) 检测时间 从泄漏开始到系统检测出泄漏所需要的时间。 ( 4 ) 有效性 泄漏检测系统是否能够连续检测整条管道。 7 北京化工大学硕士学位论文 ( 5 ) 准确性 泄漏检测系统能准确地检测出泄漏，因操作失误和设备故障等因素发出的误 报警的比率是否较低。 ( 6 ) 通用性 管道泄漏的检测方法是否能够在不同的管道环境，不同的输送介质及管道变 化的情况下具有通用性。 ( 7 ) 可维护性 泄漏检测系统运行时对操作者有多大的要求，及当系统发生故障时，能否简 单快速地进行维修。 虽然针对管道泄漏的问题已经提出多种方法，但是由于检测的复杂性，如管 道输送介质的多样性，管道所处环境的多样性，以及泄漏形式的多样性，使得目 前还没有一种通用的方法能够解决管道泄漏检测的问题。在实际应用中，某一种 泄漏检测方法，或者某一个泄漏检测装置是不能同时满足所有管道的要求，一般 在管道泄漏检测系统中会将几种方法综合使用。 1 3 论文的工作 本论文以a r ml i n u x 嵌入式平台作为管道泄漏检测的基础，以卡尔曼滤波理 论为指导，分析了管道泄漏信号信号提取与增强的方法。主要工作现陈述如下。 第一部分： 基于a r ml i n u x 嵌入式系统管道数据采集系统的设计。这部分主要包括：研 究目前各种管道数据采集系统设计的理论方法；分析基于嵌入式a r ml i n u x 管 道数据采集系统的设计的可行性；嵌入式a r ml i n u x 管道数据采集系统的设计。 第二部分： 基于卡尔曼滤波器的管道泄漏信号增强算法研究，该部分工作主要包括以下 内容：查阅现阶段管道泄漏检测的方法，以及各种处理管道泄漏信号的经典算法； 分析卡尔曼滤波器理论，及其在管道泄漏信号增强的应用范例；利用分析实验数 据分析卡尔曼滤波器和指数滤波器滤除噪声时的特点；对数据采集系统的实际数 据进行分析。 8 第二章卡尔曼滤波理论 第二章卡尔曼滤波理论 2 1 卡尔曼滤波器简介 k a l m a n 滤波器是由k a l m a n 在19 6 0 年提出的，它主要是从与被提取信号有 关的观测值中通过相关算法估计出所需要信号的一种滤波算法。卡尔曼滤波算法 把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程看作白噪声作用下的一个 线性系统的输出，用状态方程来描述这种输入输出的关系。估计过程中利用系统 状态方程，观测方程和白噪声激励的统计特性形成滤波算法，由于所用到的信息 都是时域中的变量，因此不但可以对平稳的一维随机过程进行估计，而且应用扩 展卡尔曼滤波算法可以对非平稳的，多维随机过程进行估计【1 5 1 。 实际上，卡尔曼滤波理论是有一套有计算机实现的实时递推算法，它所处理 的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为 滤波器的输入，以所要估计的系统状态或者系统参数作为滤波器的输出，滤波器 的输入与输出之间是由时间更新算法和观测更新算法联系在一起的，根据系统方 程和观测方程估计出所要处理的信号。 2 2 标准卡尔曼滤波器原理 在实际的随机控制系统中，通常得到的观测信号中不仅包含所需要的有用信 号，而且还包含了随机观测噪声和干扰信号。通过对一系列带有观测噪声和干扰 信号的实际观测数据进行处理，从中得到所需要的各种参数的估计值。参数的估 计在实际中可以分为两类问题： 1 、系统的结构参数部分未知，或者全部未知。 2 、实施最优控制需要随时了解系统的状态，而由于种种限制，系统中的一部分 或者全部状态变量不能直接测量。 这就形成了估计的两类问题：参数估计和状态估计。一般估计问题都是由验 前信息，估计约束条件和估计准则三部分构成。 假设： 9 北京化工大学硕士学位论文 1 、趸为n 维未知状态或未知参数，i 是它的估计值。 2 、玄为与x 有关的m 维观测向量，它与i 的关系可以表示为 z = ( x ，矿) ( 2 1 ) 其中矿为i l l 维的观测噪声，它的统计规律部分或者全部已知。 由上述可知，估计问题可以表述为：给定观测向量z 和观测噪声向量y 的全 部或部分统计规律，根据给定的准则和约束条件式( 2 - i ) ，确定一个函数日lz ) 使 得它成为选定准则下工的最优估计，即： x = 日z ) ( 2 2 ) 在衡量估计的好坏时，必须要有一个估计准则。在实际应用中，估计准则有 很多种，因此最优估计的标准也不是唯一的，它随着准则的不同而不同。估计准 则以某种方式度量了估计的准确性，它体现了估计是否是最优的含义。准则一般 是用函数来表达，估计中称这个函数为指标函数或者损失函数。损失函数是根据 先验信息选定的，而估计式是通过损失函数的极小化或者极大化导出的。不同的 损失函数导致了不同的估计方法。目前常用的估计准则是直接误差准则，误差函 数矩阵准则和直接概率准n t l 6 1 1 7 1 1 8 1 。 ( 1 ) 直接误差准则是指以某种形式的误差为自变量的函数作为损失函数的准 则，比如估计误差趸：x 一量或对z 的拟合误差乞：z 一2 ，2 是舅的函数。在 这类准则中，损失函数是误差的凸函数，估计式是通过损失函数的极小化导出的， 而与观测噪声的统计特性无关。因此这类准则适用于观测噪声统计规律未知的情 况。最小二乘估计及其推广形式的都是以误差的平方和最小作为估计准则。 ( 2 ) 误差函数矩阵准则是以直接误差函数矩作为损失函数的准则。可以把损失函 数孑当作直接函数误差，以其均值为零和方差最小这几个条件作为准则。在这 类准则中，要求观测噪声的相关矩是已知的，它比直接误差准则要求更多的信息， 因而具有更高的精度。最小方差估计，线性最小方差估计都是属于这类准则中的 估计。 ( 3 ) 直接概率准则，这类准则的损失函数是由某种形式的误差的概率密度函数构 1 0 第二章卡尔曼滤波理论 成，可以用熵函数构成。估计式由损失函数的极值条件导出。这类准则与概率密 度有关，需要知道有关的概率密度的形式。极大似然估计和极大后验估计就是这 类准则的直接应用。 卡尔曼滤波器则是从随机状态空间模型导出的线性动态系统状态的最小均 方估计。它来源与确定性最小二乘估计的线性自适应滤波算法，但它增加了描述 动态方程中的不确定性而引起的模型误差，因而更能反映实际的情况。 2 3 标准k a im a n 滤波器 2 3 1 线性动态离散时间系统 图z = l 线性动态离散时间系统的信号流图 f i g 2 = 1s i g n a lf l o wo fl i n e a rd i s c r e t es y s t e m v 2 ( 靠) 测量噪声 一个线性动态离散时间系统可以用图2 - 1 所示的信号流图来表示，在数学上 可以表示成下面的形式： ( 1 ) 状态方程 x ( n + 1 ) - f ( n + l ，拧) ；( 玎) + 百( 以) ( 2 - 3 ) 式中，m x l 维向量m ( 刀) 表示状态噪声，可以认为是均值为零的白噪声，其相关 矩阵定义为： e 百( n ) 百( 后) = 孑“：二：( 2 - 4 ) 状态方程式( 2 3 ) 将状态；( n ) 所示的未知物理现象建模为线性动态系统在 1 】 北京化工大学硕士学位论文 白噪声瓦( n ) 激励下的输出，在图2 - i 左边所示。线性动态系统可以有两个单元 的反馈链接唯一表征，它们分别是：用f ( n + l ，行) 表示的转移矩阵和用z - , i 表示 的存储单元，其中z _ 1 是单位延时，i 是m x m 维的单位矩阵。转移矩阵f ( 刀+ 1 ，刀) 表示从n 时刻到n + l 时刻系统的转移，而且具有如下性质： 乘法规则： p ( n ，m ) x f ( m ，0 = f ( n ，) ( 2 5 ) 其中1 ，m 和n 为整数 求逆规则： f n ，m ) = f ( 埘，靠) ( 2 6 ) 其中m ，n 为整数 从上面两条规则可以看出，( 刀，刀) = j 并且可以看出图2 1 所示的系统是静态 的，而且转移矩阵为常数。 ( 2 ) 测量方程 y ( 刀) = c ( 以) x ( 万) + 吃( 胛) ( 2 - 7 ) 其中c ( 以) 是已知m 维的测量矩阵。n x l 维向量屹( 刀) 成为测量噪声，建 模为均值为零的白噪声，其相关矩阵为： e 瓦( 刀) 匹( 七) = 乎“：二套( 2 - 8 ) 测量方程式( 2 7 ) 确定了可测系统输出y ( n ) 和工( 以) 之间的关系，如图2 - 1 右 边所示。假设状态初始值；( o ) 与状态噪声百( 刀) 和瓦( 万) 都不相关。噪声向量 百( 刀) 和i o ) 相互独立，即 e 百( 以) i 凹( 七) = 石( 2 - 9 ) 卡尔曼滤波以某种最优方式联合求解未知状态过程方程和测量方程，可以描 述为： 利用所有观测值歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀) 组成的观测序列，对于所有的疗l ，寻 1 2 第二章卡尔曼滤波理论 找状态变量石( f ) 的最小均方估计。 2 3 2 新息的计算过程 2 3 2 1 新息过程 假设从时刻l 开始一直观测到时刻1 1 一l ，得到一组随机观测值 y o ) ，y ( 2 ) ，y ( - 1 ) ，而且与它们有关的零均值的随机变量x ( n 1 ) 的最小均方 估计为x ( 雅一1 ly ( 以一1 ) ) 。假设n = 0 时刻的观测值为0 ，由观测值 y ( 1 ) ，y ( 2 ) ，y ( n - 1 ) 组成的空间用e 一。表示。这里可以存储过去的观测值 y ( 1 ) ，夕( 2 ) ，y ( n - 1 ) ，然后用包括新观测值y ( 1 ) ，y ( 2 ) ，j ，o ) 在内的所有可用 数据来重新求解随机变量x ( ，1 ) 的x ( 刀ly 。) 。如果采用递归估计过程，即只存储前 一个估计值；( 靠一1l 歹纠) ，并利用它，以及新观测值计算更新的估计值主( nl 歹。) ， 这样的计算过程很快多。这里我们用到“新息的概念来推导递归估计算法。 定义前向预测误差 一f - i ( 捍) = 歹( 以) 一歹( 刀正。) n = l ，2 ， ( 2 - 1 0 ) 其中y i 刀l 儿一。) 就是利用n 一1 以及之前的所有观测值，对n 时刻观测到的随 机变量y ( 刀) 所做的一步预测。估计中用到的过去观测值为y ( 1 ) ，y ( 2 ) ，。y ( n - 1 ) ， 所以预测阶数为n 一1 。我们可以将五一( 刀) 看作输入为时间序列 y o ) ，y ( 2 ) ，y ( n - i ) 时n 一1 阶一步前向预测误差滤波器的输出( 如图2 2 所示) ， 并假设z 一。( n ) 在均方意义上是最优的，即一步前向预测误差滤波器在均方误差 意义上的抽头权值是最优的。根据维纳滤波器中关于均方误差最小时的约束条件 可知，一步前向预测误差。( ，1 ) 应与过去所有观测值y ( 1 ) ，y ( 2 ) ，y ( 拧一1 ) 正交， 故可以看出五一。( 玎) 实际上是n 时刻观测的随机变量y ( 行) 中所含新信息的一个度 量，因而叫做“新息 。实际上j ，( ，1 ) 携带的并不全是新信息，因为可预测部分 1 3 北京化工大学硕士学位论文 ；( 万l z 一。) 完全由过去的观测值歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀一1 ) 确定。确切的说，观测值 歹( 刀) 中真正新的部分包含在一步前向预测误差石( 刀) 中。因此可将这一步前向 预测误差石( 一) 称为“新息 ，记为云( 刀) = 石( 甩) n r - 1 ，2 ，哪( 2 1 1 ) 其中云( 拧) 为l 维向量。 y ( 刀)y ( n 一1 )y ( n - 2 )y ( 2 )夕( 1 ) 2 3 2 1 额息过程性质 图2 - 2 步前向预测误差滤波器 f i g 2 - 2p r i o r ip r e d i c t i o ne l t o r sf i l t 盯 ( 1 ) 根据上面对正交性原理的描述，一步前向预测误差五一( 刀) 应与所有的过去观 测值歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀一1 ) 正交，即 e 云( 刀) 歹( 七) = o l 后刀一l ( 2 ) 新息过程由一系列随机向量组成，它们相互正交，即 e 石( 力) 二日( 后) = o l s 七刀一l ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 下面证明新息过程的正交性。根据图2 - 2 所示的前向预测误差滤波器可得 石( 万) ：n - i 口：- j 歹( 万一f ) o fs 刀一1 i - o ( 2 - 1 4 ) 其中i o = 1 ，口：- ，是最优均方误差意义上的抽头权值 1 4 第二章卡尔曼滤波理论 e 艮) 邓) = 吐石( 捍) 两( 七) ：e l 石( 刀) 艺歹( h ) jl ( 2 啪) ：芝e 阢( 刀) 孙一1 ) 1 1 七如一l 由式( 2 - 1 2 ) 可得： e fz ( 行) 二打( 庀) l = 0 l s 后s 嚣一1( 2 1 6 ) ( 3 ) 观测数据歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 以) 与新息二( 1 ) ，二( 2 ) ，二( 疗) 之间存在一一对应的 关系，借助因果可逆滤波器，可以由一个序列得到另一个序列，而不会丢失任何 信息，即： 歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀) 芦云( 1 ) ，二( 2 ) ，二( 刀) ( 2 1 7 ) m i j j m y ( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀) 是线性独立的，应用g r a m s c h m i t t 正交化过 程，令乙( 1 ) = 歹( 1 ) ( 2 - 1 8 ) 口( 2 ) = y ( 2 ) + 口。 l y ( 1 ) 要使上式成立，a 应选为 口1 1 2 一 其中a 1 。是一个偏相关系数。 再令 二( 3 ) = 歹( 3 ) + 口2 ，。歹( 2 ) 十c z 2 ，：歹( 1 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 通过选择合理的系数呸t ia 2 2 ，可使二( 1 ) ，二( 2 ) 和二( 3 ) 都正交，以此类推， 可以通过式( 2 - 2 2 ) a ( 1 ) 口( 1 ) a ( 3 ) l 0 0 a 1 1 1 0 ： ： 口月一i i 口月一i 一2 1 ) 2 ) 1 5 ( 2 - 2 2 ) 北京化工大学硕士学位论文 将观测数据歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀) 转换为新息云( 1 ) ，云( 2 ) ，二( 以) ，于是，由式 ( 2 1 7 ) 可以得出；( 刀i 瓦) 等于给定观测数据歹( 1 ) ，歹( 2 ) ，歹( 刀) 时；( 万) 的最小均方 估计，这里将估计三( 疗iz ) 定义为新息二( 1 ) ，否 电源 黑 、地 蓝黑 、 串口 附录 s g p r m c ，0 7 0 6 2 1 1 5 0 , a ，3 9 5 8 2 0 3 3 ，n ，11 6 2 4 8 8 7 5 ，e ，0 0 0 ，2 2 6 2 ，1 2 0 7 0 7 ，5 8 ，w , a * i d g p r m c ( 建议使用最小g p s 数据格式) $ g p l u c ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 1 ) 标准定位时间( u t ct i m e ) 格式：时时分分秒秒秒秒秒( h h l l l l l l s s s s s ) 2 ) 定位状态，a = 数据可用，v = 数据不可用。 3 ) 纬度，格式：度度分分分分分分( d d m m n l m n l n l ) 4 ) 纬度区分，北半球( n ) 或南半球( s ) 5 ) 经度，格式：度度分分分分分分。 6 ) 经度区分，东( e ) 半球或西( w ) 半球。 7 ) 相对位移速度，0 0 至1 8 5 1 8k n o t s 8 ) 相对位移方向，0 0 0 0 至3 5 9 9 度。实际值。 9 ) 日期，格式：日日月月年年( d d m m y y ) 。 1 0 ) 磁极变量，0 0 0 0 至1 8 0 0 。 1 1 ) 度数。 12 ) c h e c k s u m ( 检查位) 程序功能：调用s t a t i cc h a r * g e t _ g p s _ _ t i m e ( e o n s tc h a r g p s ，c h a r * g p s t i m e ) c o n s tc h a r g p s o c e e g p sl a wd a t a c h a r * g p s t i m e 最终存放g p s 时间的字符串 调用该函数的c a l l e r 负责c h a r * g p s _ t i m e 字符串的内存分配 返回时间字符串的格式是：y y m m d d h h m m s s s s s 即年月 日 小时分钟 秒毫秒，实际的数据之间没有空 格! s t a t i ci n t g e t _ _ g p s _ _ t i m e ( c h a r 宰g p s ，i n tg p s _ l c n ，c h a r g p s j i m e ) c h a r 串p l ； 6 2 附录 c h a r 宰p 2 ； c h a rv e r i f ； c h a r 奉d d m m y y , 木h h m m s s ； i n t d ，h ； i n t i ； * p l 指向g ( $ g p r m c 开头的字符串的首地址拳 pl = s t r s t r ( g p s , $ g p r m c ) ； * ( g p s _ l e n 8 0 ) 保证$ g p r m c 出现在字符串的后面时， 木$ g p i 洲c 的长度大于8 0 ，这时才能提取到时间 鼻l 诋( pl - g p s ) ( g p s _ l e n - 8 0 ) ) p r i n t f ( ”e r r o r ! f i n d $ g p r m c ：s l n , p 1 ) ； r e t u r n - 1 ； 产找到p 1 字符串的第2 个，的下一个地址枣 p 2 = s t r c h a r _ n ( p 1 ， 2 ) ； p n n t f ( 木p 2 = d 恼 ，v e r i f = - 木p 2 ) ； i f ( v e r i f i = a ) p r i n t f ( g p s = s u ，p1 ) ； r e t u r n 1 如果数据不可用，那么直接返回错误代码1 ) h h m m s s = s t r c h a rn ( p1 ，t ，1 ) ； p 2 = s t r c h a r _ n ( p1 ，2 ) ； h = p 2 - h h m m s s - 1 ； d d m m y y = s t r c h a r _ n ( p1 ，9 ) ； 木g p s _ t i i i l e = 木( d d m m y y + 4 ) ； 木( g p s _ t i m e + 1 ) ：宰( d d m m ) ，) ，+ 5 ) ； ( g p s _ t i m e + 2 ) = ( d d m m y y + 2 ) ； 宰( g p s _ t i m e + 3 ) = 幸( d d m m y y + 3 ) ； 木( g p s _ 蜢m 刚) = 事( d d m m y y + o ) ； 宰( g p s t i m e + 5 ) = 奉( d 击n r n 炉1 ) ； f 0 “i = o ；i h ；i + + ) 事( g p s _ t i m e + i + 6 ) = ( h h m m s s + i ) ； 木( g p s _ t