（系统工程专业论文）优组合预测模型在换算周转量预测中的应用研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：盥日期：趔! ：主： ! 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 、 日期：趁l ! ：；：f ! 最优组合预测模型在换算周转量预测中的 应用研究 研究生：周素霞导师：陈森发( 教授)东南大学 摘要 换算周转量是铁路运输业的产品，其值对衡量铁路企业的经营效益，起重要 作用。为准确预测换算周转量，很多学者提出各种单项预测方法来预测换算周转 景，但组合预测模型在换算周转量中的应用并不多见。 组合预测是将不同的预测方法进行适当的组合，综合利用各种方法所提供的 估息，从而尽可能地提高预测精度。理论研究和实际应用表明，组合预测方法比 单一预测方法更为科学，因为每种预测方法利用的数据不尽相同，不同的数据都 足从不同的角度提供各方面有用的信息。 组合预测的关键是确定加权系数，现有的组合预测模型大都以组合预测误差 平方和为目标函数，通过使误差平方和极小化来确定最优加权系数。为了进一步 提高组合预测的精度，有学者提出了变权重方法【1 1 ，由于变权重的组合预测方法 比较复杂，所以目前关于变权重的组合预测研究并不多见。神经网络在组合预测 方面已经有了一些应用【2 击】，但是遗传算法与神经网络结合在组合预测方面还是 很少的。 本文首先对常规的组合预测方法进行总结和分析；其次，在现有组合预测模 型研究的基础上，采用遗传算法和神经网络相结合的方法建立了最优组合预测模 型；然后，根据遗传算法优化神经网络初始权重的思想，运用m a t l a b 语言编程 实现了模型。最后，通过实证证明了此模型对于我国铁路换算周转量的预测是可 府的，同时也表明未来几年我国铁路换算周转量仍呈上升趋势。 关键词：组合预测，组合权重，遗传算法，神经网络，换算周转量 r e s e a r c ho n a p p l i c a t i o no fo p t i m a l 1jj 11 c 0 mb l n a t l o nt o r e c a s t l n gm o c i e ll n e s t i m a t i n g c o n v e r t e t it u r n o v e rv o l u m e g r a d u a t e ：z h o us u x i as u p e r v i s o r ：c h e ns e i l - f a ( p r o f e s s o r ) s o u m e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t t 1 1 ec o n v e r t e d 嘶v e rv o l u m ei sap r o d u c t i o no fr a i l w a ys h i p p i n gi n d u s 时，a n d i t sv a l u ep l a y sav i t a lr o l ei nw e i 曲t i n gt h em a l l a g 锄tb e i l e f i to f r a i l w a ye n t e 巾r i s e v m j o u si n d i v i d u a lf b r e c a s t i n gm e t h o d sh a v eb e e l lp u tf o 刑a 订t oa c c u r a t e l yp r e d i c t c o n v e r t e dt l l m o v e rv o l u m e ，b u ti 1 1w l l i c hm ec o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e l i ss e l d o m u s e d c o m b i n a t i o nf o r e c a s ti s 叩p r o p r i a t l yc o m p o s i n gd i 琢孙e n tf o r e c a s t i n gm e m o d sb y u s i n gi n f i o m a t i o no fv 撕o u sm e t h o d sp r o v i d e di no r d e rt 0i m p r 0 v em ep r e d i c t i o n a c c u r a c ya sm u c ha sp o s s i b l e t h e o r e t i c a ls t u d ya 1 1 dp r a c t i c a la p p l i c a t i o nh a ss h o w n t h a ft h ec 0 m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm e m o di sm o r es c i e n t i f i ct h 锄s i n 舀ef o r e c a s t i n g m e t h o d ，b e c a u s ee a c hp r e d i c t i o nm e m o du s e sd i f 五e r e n td a t a 矗0 md i f | 衙e n ta n 西e st o p r o v i d eu s e 向l i n f o m a t i o no nv a r i o u sa s p e c t s 1 1 1 es i g n i f i c a i l tp r o c e s si ne s t a b l i s h i n gc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e l i n gi st o d e t e m l i n em ew e i g h t i n gc o e 确c i e n t s ；m o s to fm ec l l n e n tc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g m o d e l sd e t e n n i n e dt h eo p t i m a lw e i g l l t i n gc o e m c i e n t sb ym i i l i m i z a t i o ne r r o rs u mo f s q l i a le s t o如n h e r i m p v e m ep r e c i s i o no fc o m b i n a t i o n f o r e c a s t i n g ， s o m e r e s e a r c h e r s ”tf o n a r dt h em e t h o do fv a r i a b l ew e i 曲t ，a st l l ev 撕a b l ew e i g h t c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm e m o di sm o r ec o m p l i c a t e d ，t h es t l l d yo nt h ev 撕a b l ew e i g h t c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gi sr a r e l ys e e i lr e c e n t l y n e u r a ln e m o r kc o m b i n e df o r e c a s t i n g h a sb e e l lm a d ei ns o m e 印p l i c a t i o n s ，b u tm e r ei ss t i l lv e 巧l i t t i ea b o u tc o l b i n a t i o no f g e n e t i ca l g o r i t l l 】 i la n dn e u r a ln e t 、) i ，o r kf o r e c a s t i n g t 1 1 ec o n v e n t i o n a lc o m b i n a t i o n f o r e c a s t i n g m e m o d sa r es 硼m 撕z e da n d a n a l y z e d 丘r s t l yi nt t l i ss t u d y ；s e c o n d l y b a s e do nm ee x i s t i n gc o m b i n a t i o nf o r c c a s t i n g m o d e l ，m eo p t i m a lc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e li se s t a b l i s h e db yc o m b i n i n g g e n e t i ca 1 9 0 r i t l l 】 i l 锄dn e u 同n e 帆o r km e t l l o d ；t l l e i l b a s e do nt l l ei d 髓o fg e n e t i c a l g o r i t l l m0 p t i m i z a t i o nn 朗r a ln e 呐o r ki i l i t i a lw e i 曲t s ，m em o d e li sc o m p l e t e db y u s i n gm a t l a bp r o 乎a m m i n gl a i l g u a g e ；f i n a l l y i ti sp r o v e dt l l a t l ec l l i n a sr a i l w a y c o n v e n e dt i l m o v e rv o l m ef o r e c 嬲ti s e d i b l eb a s e do ne n l p 试c a le v i d e n c e t h e r e s u l ta l s oi n d i c a t e dt l l a t t l l ec o n v e n e dt u 】m o v e rv o l 眦1 eo fc l l i n a sr a i l w a y si ss t i l l i n c r e a s i n gc o n v e r s i o ni nn e x tf e wy e a r s k e y w o r d s ：c o m b i i l a t i o nf o r e c a s t ，c o m b i n e dw e i g l l t s ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，n e u r a l n e 觚o r l ( ，c o n v e r t e dt l l m o v e rv o l u m e i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 研究的背景及意义1 1 2 国内外研究现状1 1 3 研究目标与内容4 第一章最优组合预测模型的理论基础7 2 1 组合预测模型概述7 2 2 组合预测方法7 2 2 1 常规准则下的组合预测模型8 2 2 2 现有组合模型的简单评述1 1 2 3 组合预测效果评价指标1 4 第i 章基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型研究1 5 3 1 组合权系数的选取方法及不足1 5 3 2 模型的提出1 6 3 3 模型的建立二1 6 3 3 1 染色体的表达与初始种群的生成1 7 3 3 2 目标函数与适应度函数1 7 3 3 3 进化运算1 8 3 3 4 遗传运算1 9 3 3 5 编码问题2 1 3 3 6b p 网络的优化设计2 2 3 4 模型的实现2 4 3 5 小结2 6 第四卓换算周转量预测模型实证研究与结果分析2 7 4 1 研究对象与数据2 7 4 1 1 相关性分析2 7 4 1 2 影响因素的选取2 8 4 2 换算周转量的单项预测方法3 1 4 2 1 灰色预测模型3 1 4 2 2 多元线性回归模型3 3 4 2 3 逐步回归预测模型3 5 4 3 组合预测结果及比较分析3 8 i v 4 4 小结4 2 第五章总结与展望4 3 致 射4 4 参考文献4 5 硕十在读期间发表的论文4 9 附习之a 5 0 附录b 5 5 v 东南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的背景及意义 随着我国商品经济的发展和经济体制改革的不断深化，摘活铁路，搞好铁路 经济承包，不断完善铁路内部经营机制是经济体制改革深入发展，适应大包干的 需要。坚持实事求是的原则，把国家、企业、个人三者利益结合起来，处理好内 部分配比例关系，准确计算，考核经济指标，是搞好铁路经济承包十分重要的问 题。 铁路运输换算周转量是旅客运输周转量和货物运输周转量两项运输工作量 折合的实物总量指标，现行的换算周转量的换算系数是l ：1 ，即每一旅客运输人 公平换算为每一货物吨公里，换算系数是依据每一旅客人公里的劳动消耗( 即以 成本表示) 假定等于每一货物吨公里的劳动消耗来确定的。 铁路运输换算周转量是国家考核铁路完成运输任务的主要指标之一，也是铁 道部用于对铁路局、铁路分局考核完成运输总量以及进行清算分配的主要指标， 是铁路核算运输成本，考核经济承包责任制以及职工工资含量包干，计算劳动生 产率的重要依据。 铁路运输换算周转量预测是铁路运输项目建设的重要环节，科学准确的运输 量需求预测是铁路持续、迅速、健康发展的有效保障，是铁路各级决策部门制定 发展战略和规划的重要依据。在市场经济条件下，对不断变化的铁路运输需求进 行迅捷、灵敏地预测，显得尤为迫切与重要。随着全国铁路网络的发展铁路运输 量预测日趋复杂化，以往的传统预测方法在预测分析中存在的问题逐渐显现出 来，面对这些问题，应通过对运输量综合预测模型的研究，并相应提高预测方法 的技术予以解决。传统的运量预测方法主要有定性预测、定量预测以及两者相结 合的综合预测方法，它们多是以铁路运输方式自身的发展轨迹预测未来的走势， 对旅客及货主需求的变化、运输价格、其他运输方式的发展、区域环境差异等方 面的影响考虑不足，也忽视了市场对资源配置的基础性作用。另外，所采用的预 测模型一般来自软件包或自己编制，各模型自成体系开发，使软件通用性不强。 因此，将多种预测模型综合集成的组合预测模型体系是十分必要的。 1 2 国内外研究现状 东南大学硕上学位论文 第一章绪论 l 组合预测模型研究现状 在预测实践中，对同一问题常采用不同的预测方法。不同的预测方法提供不 同的有用信息，其预测精度往往也不同。如果简单地将预测误差较大的一些方法 舍弃掉，将会丢失一些有用的信息，这种做法对信息是一种浪费，应予以避免。 一种更为科学的做法是将不同的预测方法进行适当的组合，从而形成所谓的组合 预测方法。组合的主要目的是综合利用各种方法所提供的信息，尽可能地提高预 测精度。只要组合适当，这一目的是完全可以实现的。 从历史文献上看，组合预测模型是美国人s c l n i t t ，用1 9 4 0 年数据预测1 9 5 0 年炎国3 7 个大城市的人口数，用外推法和计量经济法两种结果进行组合，预测 准确度有提高。1 9 6 9 年，b a t e s j m 和g r a i l g e r c w j 首次对组合预测方法进行系 统地研究。其研究成果引起预测学者的重视。进入二十世纪七十年代以来，组合 预测方法的研究进一步得到了重视。国际预测领域的权威学术刊物j o u m a lo f f o r e c a s t i n g 及国内学术刊物管理工程学报、预测、电子科技大学学报 等刊物每年都要发表一系列关于组合预测的学术论文，这充分说明了组合预测方 法在预测学中的重要地位。进入9 0 年代，组合预测的研究更处于一个热潮之中。 近年来，我国在组合预测方法研究方面也取得一系列的研究成果。电子科技 大学唐小我教授及重庆大学曹长修教授等人的研究成果尤为突出，相继在我国预 测领域中的权威性学术刊物预测、管理工程学报、财经科学、投资理论 与实践、电子科技大学学报等刊物上发表了一系列关于组合预测的学术论文， 为促进我国组合预测的理论研究与应用做出了重要贡献。 目前国内外学者主要提出以下一些组合预测方法。最小方差方法、无约束最 小二乘方法、约束最小二乘方法、基于不同准则和范数的组合预测方法、递归组 合预测方法等。以上各种不同的组合预测方法中，实际应用和理论研究最多的是 最小方差方法，且大体上以绝对误差作为准则来计算出组合预侧方法的权系数向 量。 目前的时间序列预测方法主要趋势为：一是线性与非线性方法的组合，在国 外的文献中称之为混合预测方法。在传统线性预测模型的基础上，结合非线性方 法如b p 神经网络法进行预测，来拟合事件变化的非线性特征，提高预测精度。 另外一种就是利用多种单项时间序列预测模型进行预测，然后将预测结果按照一 2 东南人学硕上学位论文第一章绪论 定的权重进行组合得到最终的预测结果，以能够充分反映各种预测模型的信息。 ： 组合预测的关键是确定组合内的各单项预测方法的加权系数，最初的研究主 接爿引，- j ：非最优正权重组合预测方法和最优加权组合预测方法。有些方法的思想 是给精度高的预测方法赋予更高的重要性( 如简单加权平均法、改进二项式组合 预测法、方差倒数加权法等) ，而且操作简单，但是这些方法均将各单项方法看 作相互独立，未考虑各单项方法由于其部分信息共有而产生的相关性，因而在提 高预测精度上受到了限制。唐小我，曹长修( 1 9 9 2 ，1 9 9 3 ) 对允许负权重的组合预 测方法进行了深入研究，但是由于负权重的意义存在争议，非负权重最组合预测 川翘才引起了预测界的关注。从此，组合预测方法受到学术界众多学者更广泛的 研究与应用。下面对各种组合预测方法做简要介绍。 s p y r o s 趾d r o b e “7 】对简单平均法，即e w 法的有效性进行了大量的实证分析， 孔庆凯【8 1 指出e w 法的应用条件，王郁，刘豹【9 1 在e w 法的基础上提出了递归等 权组合预测法即r e w 法，并通过一个实例证明r e w 法的有效性。e w 法和r e w 法的有效性尚需进一步从理论上加以证明。r e w 法的基本思路还可用于改进其 它非最优组合预测方法，这是一个值得探讨的问题。 除了以上对组合预测权重的确定方法研究外，还有学者利用其他的方法来确 定权重数。 唐小我等f 1 叫针对简单平均组合预测方法( e w 法) 的局限性，在递归等权组合 顼测方法( r e w ) 的思路基础上，进一步提出了递归方差倒数组合预测方法，即 r 、删法，给出了有关的选代计算公式。 陈华友【1 1 】建立了基于预测方法有效度准则的改进组合预测模型，并给出其 线性规划的解法。该模型具有计算简便的特点，而且具有可比性，能反映不同时 l 圳序夕0 预测方法有效性。 陈华友从对策论的观点出发，把组合预测中各单项预测模型视为合作对策 的局中人，把组合预测的误差平方和视为合作的结果，再按s h a p l e y 值法在各单 项预测模型中进行分配，从而获得组合预测权系数确定的一种方法。 谢开贵等 1 3 】给出了一种变权重组合预测模型权系数估计的新算法。该算法通 过广义逆矩阵的循环迭代，形成收敛的权系数，进而进行组合预测。文中还给出 了算法收敛性的证明。实例分析效果是显著的变权重方法比普通方法预测精 东南火学硕士学位论文第一章绪论 度高，拓广了组合预测的范围。 ： 目前组合预测已广泛应用于人口、资源、机械、电力、通信、金融投资、科 技讶理、交通运输等各个领域。 2 换算周转量预测研究现状 换算周转量是铁路运输业的产品，其值对衡量铁路企业的经营效益，起重要 作用。为准确预测换算周转量，很多学者提出各种单项预测方法来预测换算周转 量，但组合预测模型在换算周转量中的应用并不多见。 王胜【1 4 】等运用谱分析模型对短期的铁路换算周转量进行了预测。预测结果表 ，j ，潜分析模型的预测精度较高，预测效果较好。同时，作者还提出在进行预测 时要注意，当原来的系统运行环境没有发生变化时，可直接进行外推预测；当环 境发生变化时，预测会产生较大的误差，这时需要根据新的环境对预测结果进行 凋糕。 熊厚光【1 5 】等介绍了回归分析在换算周转量中的应用。文中运用1 9 8 5 1 9 8 9 年 的资料，求出了换算周转量的回归方程。 周世璋【1 6 】提出了用自相关分析法预测换算周转量的优点及其计算方法。自相 关分析采用一级、二级十二级自回归方程，在电子计算机上进行假设计算， 以复相关系数残差平方和，误差率来检验。这种方法既运用与构成换算周转量有 直接关系的指标，从中寻找并允分利用它们之间的关系，并同时运用数理统计方 法，使二者相结合，在它们自身和相互关系的发展规律中寻求最优数学模型，可 以得到更好的效果。 文书型1 刀等在建立铁路运输、国民经济、铁路路网扩展的协整r 模型基 础上，对铁路运输需求的长期的收入弹性和供给弹性进行了估计，并对三者的短期 动态关系进行了分析。结果表明，铁路运输具有长期平稳的，幅度不大的收入弹性， 而长期的供给弹性大且不稳定。在短期中，国民经济是铁路运输的重要影响因素， 路网扩展对其影响不大。 1 3 研究目标与内容 本文的研究目标是：在现有组合预测模型的基础上，考虑遗传算法和神经网 络各自的优点，建立基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型，并利用 4 东南人 硕士学位论文第一章绪论 m a l t l a b 语言实现了其源代码，在实证研究中证明该模型的预测精度更高。 本论文的研究内容是：基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型，通过 对我 q 铁路运输换算周转量的预测来验证模型的实用性，并完成其源代码。主要 研究内容包括三个部分： ( 1 ) 最优组合预测模型。 介绍了最优组合预测模型的基本思路，给出现有的几种最优组合预测模型， 并指出了其求解思路 ( 2 ) 基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型的建立 结合遗传算法和神经网络各自的优点【1 8 j9 】，提出了“基于遗传算法和神经网 络的最优组合预测模型 。文中详细介绍了该组合预测模型的构建思想及其 m a n a b 实现的源代码。 ( 3 ) 实证研究及预测结果分析 在我国旅客周转量和货物周转量及其相关影响因素的数据收集的基础上，运 用灰色预测模型【2 0 】、多元回归模型及逐步回归模型2 1 】等单项预测模分别对它们 进行了预测，为组合预测模型的应用做好准备。然后，运用“以最小预测误差平 方和为目标函数的线性组合预测模型【2 2 】，、“以绝对预测误差和达到最小的线性组 合预测模型2 3 】，、“以最大误差绝对值达到最小线性组合预测模型【2 4 】、“以预测 误差全距为目标函数的组合预测模型【2 5 】”及本文提出的“基于遗传算法和神经网 络的最优组合预测模型 等五种组合预测模型对我国铁路旅客周转量和我国铁路 货物周转量进行预测，即对我国铁路换算周转量进行了预测，并对上述预测模型 的影【洲0 精度进行比较。 本文共五章，第一章绪论部分介绍选题的研究意义、目前国内外研究的现状 以及本文的主要研究内容和目标。第二章主要是介绍了最优组合预测模型的基本 思路，给出现有的几种最优组合预测模型，并指出了其求解思路。第三章是结合 遗传算法和神经网络各自的优点，建立了基于遗传算法和神经网络最优组合预测 模型。第四章是在我国旅客周转量和货物周转量及其相关影响因素的数据收集的 基础上，运用灰色预测模型、多元回归模型及逐步回归模型等单项预测模分别对 它们进行了预测，为组合预测模型的应用做好准备。然后，运用“以最小预测误 差平方和为目标函数的线性组合预测模型 、“以绝对预测误差和达到最小的线性 东南人学硕+ 学位论文 第一章绪论 组合预测模型、“以最大误差绝对值达到最小线性组合预测模型”、“以预测误差 ： 全距为目标函数的组合预测模型 及本文提出的“基于遗传算法和神经网络的最 优纽合预测模型”等五种组合预测模型对我国铁路旅客周转量和我国铁路货物周 转量进行预测，即对我国铁路换算周转量进行了预测，并对上述预测模型的预测 精度j 生 j ：比较。第五章为结论与展望部分，简要总结本论文的主要创新内容并指 出有待于进一步研究的问题。本论文研究内容的结构安排如图1 1 所示。 第一章绪论 1 l 第二章最优组合预测模型 上 l 第三章基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型研究 上 l第四章换算周转量预测模型实证研究与结果分析 上 第五章总结与展望 图1 。1 论文结构安排 6 东南大学硕上学位论文第二章最优组合预测模型 第二章最优组合预测模型的理论基础 2 1 组合预测模型概述 所谓组合预测，就是将不同的预测方法进行适当的组合，综合利用各种方法 所提供的信息，从而尽可能地提高预测精度。只要组合适当，这一目的完全可以 实现。在预测的过程中，如果想当然的认为某个单项预测方法的预测误差较大， 就把该种预测方法弃之不用，这可能造成部分有用的信息丢失，这对信息是一种 浪费，应予以避免。具体而言，组合预测模型的基本思路为： ( 1 ) 确定用于铁路客运周转量和货运周转量预测的基础模型。基础预测模型的 选择【2 6 】应根据模型的预测目标；模型的预测时间；模型的预测范围而确定。 ( 2 ) 给各模型的权重确定“标准值”，并赋予一个权数，权重的赋值【2 7 】一般可由 专家咨询法、a h p 法、主成分法、最小方差法等获得。 ( 3 ) 对各项模型权重进行加权平均，计算出组合预测值，其计算公式【2 8 】为： 铁路换算周转量组合预测值= 铁路客运周转量组合预测值+ 铁路货运周转量组合预测值 铁路客运周转量组合预测值= y ( 各基础模型预测结果x 预测权数) 铁路货运周转量组合预测值= y ( 各基础模型预测结果预测权数) 设某预测问题在时刻f 的实际观察值为”( f = 1 ，2 ，以) ，对此预测问题有肌 种可行的预测方法，其预测值分别为z 肜= l ，2 ，z ，歹= 1 ，2 ，聊) 。又设对聊种预测 方法的加权系数分别为w ，( ，= 1 ，2 ，m ) ，于是现有组合预测模型可描述为： 或= _ 乃，f = l ，2 ，棚( 1 ) “胁“( 2 ) j 1w ，o ，= 1 ，2 ，历( 3 ) 式( 2 1 ) 中，( 2 ) 、( 3 ) 是约束条件，( 1 ) 是目标函数。采用( 1 ) 的目的是要使组 合预测值允比单个预测值乃的效果好。本章接下来讲述常见准则下的最优组合 预测模型2 9 1 的建立。 2 2 组合预测方法 7 力i 南大学硕上学位论文第二章最优组合预测模型 2 2 1 常规准则下的组合预测模型 ( 1 ) 以最小预测误差平方和为目标函数的线性组合预测模型 设勺= 咒一石为第种单项预测方法在第f 时刻的预测误差，为了组合预测 保持尤偏性3 0 1 ，加权系数应满足： 题。 _ = l ，_ o ( j f = 1 ，2 ，m ) ( 2 2 ) 设或= w i z 。+ 比z ：+ + 厶为只在第f 时刻的组合预测值，则有： q = 一允= y w ，( 因为罗w ，= 1 ) q2 只一只2 乙勺l 囚刀己m 2l 夕 j = l户l 设仍表示组合预测误差平方和，则有： 仍= 孑= w _ 勺 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 由此可得以预测误差平方和为准则的线性组合预测模型即为下列最优化问 m i n 仍= w 彤勺 “隆= q 5 【坳o ，_ ，= 1 ，2 ，m 上述模型是二次规划模型【3 l 】，可利用m a t l a b 语言编程求解。 ( 2 ) 以绝对预测误差和达到最小的线性组合预测模型 众所周知，预测误差平方和【3 2 】是反映预测精度的一个非常重要的指标之一， 而且理论研究比较深入。因此以预测误差平方和达到最小为准则的线性组合预测 模型在各领域实际预测问题中应用最为广泛。然而预测误差平方和作为预测精度 的指标，它存在一定的缺陷。这主要是预测误差平方和受异常点数据影响较大。 即预测误差平方和在数据异常点处产生预测误差“放大”效应。在处理异常点数 据时，若凭经验给予剔除，则可能造成一些信息的损失。因为异常点数据某些方 面确实包含一些特殊有用的信息。考虑了上述预测误差平方和的缺陷，有必要引 东南大学硕上学位论文 第二二章最优组合预测模型 进更加稳健的指标来刻划预测精度。于是人们给出另外一个非常重要的指标，即 绝对预测误差和【3 3 】。它的稳健性比预测误差平方和要好得多。 1 1 2 仍表示组合绝对预测误差和，由式( 2 3 ) ，有： h月lmi 仍= 川= l 勺l ( 2 6 ) f = lf = li ，= l 得到以绝对预测误差和为准则的组合预测模型( 2 7 ) 。 腻仍= i e f i = l 勺i f = if = ll ，- i s j 隆= ， q 一 【m o ，= 1 ，2 ，l 模型( 2 7 ) 的目标函数带有绝对值，不好求解，所以将上述模型转化为易 求解的线性规划问题，令： q = 雌描导才= 巴誓 眨8 ， 则有：川= d ，q = 4 一z ，于是模型( 2 7 ) 可化为模型( 2 9 ) ： m i n 仍= 川= ( d + 露) 比o ，= 1 ，2 ，z 模型( 2 9 ) 是一线性规划模型，利用现成的线性规划软件或m a t l a b 语言编 程都可以求解。 ( 3 ) 以最大误差绝对值达到最小的线性组合预测模型 如前所述，绝对预测误差与预测误差平方和相比的一个显著特点是，它有比 较好的稳健性【3 4 】。误差绝对值的大小可以反映预测精度的好坏。最大误差绝对值 达到最小的准则就是预测者根据决策者的要求，尽量使力个时刻中组合预测误差 9 92( o i i 彭 + j 吃 一 1 勺 = 。爿。岸 东f 柯人学硕士学位论文第二章最优组合预测模型 绝对值的最大值尽可能地小，作为控制预测精度的标准。 设伤表示组合预测误差绝对值的最大值，由式( 2 3 ) ，有： 纪2 懋川 ( 2 l o ) 故以最大误差绝对值达到最小的线性组合预测模型可表示为下列最优化问 题，记为( 2 1 1 ) 。 m i n 仍= l n i n 懋川 b = _ 勺 ，= l 删( 2 1 1 ) m = 1 ，= 1 w ，o ，j = l ，2 ，m 令：“2 蹬h ，则有，川“，f = 1 ，2 ，l ，于是，模型( 2 - 1 1 ) 可转化为下 而线性规划模型( 2 1 2 ) 。 m m 仍2 m m “ 模型( 2 1 2 ) 也是一线性规划模型，有现成的线性规划软件或应用m a t l a b 语 言编程求解。 ( 4 ) 以预测误差全距作为目标函数的组合预测模型 以预测误差平方和达到最小的线性组合预测模型要通过求解一个二次规划 模型而获得最优组合预测权系数。而以误差全距作为目标函数的组合预测模型为 线性规划模型，从而可以避免一些优化组合模型在确定组合预测权系数中所带来 的计算上的困难。 全距是反映总体中最大样本值与最小样本值之差，它和方差或标准差一样， 也是反映总体某种指标离散程度的。预测者进行组合预测时，要想提高预测精度， l o 2 l2l 阼 ” ：、 ：、 2 2 l l = | i f f 仉 仉 一 “ 甜 一 + 勺 勺 吩 。一。一 m 1 _ 1刮 旷 巩 。芦叶 力： 柯人学硕士学位论文第二章最优组合预测模型 可采用组合预测误差全距尽量小的预测方法进行组合预测，剔除一些预测误差全 距较大预测方法，从而使组合预测的精度比较稳定可靠。下面以极小化全距作为 l | 抓系数建立组合预测模型。 把组合预测误差q ，f = 1 ，2 ，刀按大小顺序排列如下：& i ) 气2 ) q 其 中，& 帕2 懋q ，气- ) 2 懋q ，则组合预测误差全距纯2 & 。) 一致- ) 。则以组合预测 误差全距为目标函数的组合预测模型( 2 1 3 ) 为： i i l i n 纯= m i n ( & 。) 一龟1 ) ) 哦d 一w ，o ，f = 1 ，2 ，刀 & 。) 一乙勺o ，f = 1 ，2 ，刀 ，= l 0 ，_ ，= 1 ，2 ，m 模型( 2 1 3 ) 也是一线性规划模型，有现成的线性规划软件或应用m a t l a b 语 言编程求解。 2 2 2 现有组合模型的简单评述 1 现有组合模型理论上不完善 从现有模型( 2 1 ) 表面上看，它综合了各个可行单模型预测值厶的有效信息， 并通过约束条件( 2 ) 、( 3 ) 体现预测值允会比任何一个好这一个原始组合目的。 对每一个的重视程度以w ，来体现【3 5 1 。但进一步分析可发现，模型( 2 1 ) 及其约 束条件与要求组合模型预测结果比单个模型效果好这一基本组合思想存在着某 一方面的矛盾。 其实，对预测真值以运用单模型作预测时，从理论上讲，可能存在厶儿或 厶只的极端情况。可以证明，当极端特殊的情况出现时，现有组合预测模型 的效果不比单个预测效果好。 事实上，若乃咒o = 1 ，2 ，z ，= 1 ，2 ，m ) ，令勺会乃一只，则勺o 。当 、j1 j l 2， 拧2l l f fo 一气 一 1 勺 = 叶 。纠。爿 东南大学硕士学位论文第二章最优组合预测模型 兰i 允一咒i ：窆i 艺乃一只l f = if = ll ，= l i = l 一( 一只) l ( 因吩= 1 ) f = l i ，= ll 户1 = 熊吩叫 f = ii ，= l l 因为 坳o勺o 所以 勺o j i m 勺l = m 勺 = i i ，= l 产i n一所脚月 l 幺一只l = - 勺= _ 勺 f = l f = l ，；ij = l ，= l ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 荟删n 协) - 醴恸) 汜 这就是说，对特殊的预测值只，组合模型( 2 1 ) 在其约束之下，组合预测 的效果至多只为单个模型预测中的最好结果，并不会比全部单个预测的效果更 好。或者说，现有组合预测模型不能完善的保证其预测效果比单个效果好。进一 步讲，现有组合思想在理论上不完善。 那么，在极端情况石乃时，出现( 2 1 6 ) 式结果的原因是什么呢? 丁岳维老 师3 6 1 认为是模型( 2 1 ) 本身的模式和w ，0 双重因素造成的。暂不讨论目标函数( 1 ) 的形式问题，此处主要讨论w ，o 的约束。 o 的意义就是，在每一个单个模型预测值乃均对只有意义，或者乃对只 提供了有效的信息。但是，社会经济系统往往是一个有反馈作用的系统，而且相 互影响不一定全是正的影响。也就是说，当全部石均为有效时，它们相互比较时， 会有大小与正负方向之分，所以强制约束w i 0 从理论上并不完善。换一种方式， 1 2 东南大学硕士学位论文 第二章最优组合预测模型 若不限制一o ，( 2 1 6 ) 式的结诠是不成立的。这也说明o 的约束过于强烈。 反过来，对一 o 的经济意义又如何解释呢? 其实，对真值只的预测值石， 当出现极端的情况乃只或石只时，为使组合值允与只更接近，只能以权系 数符号的变换，使或与以更接近。因为组合值允是的一个加权平均值。 2 现有组合模型形式上缺乏一般性 为说明方便，仍取勺全乃一只o = 1 ，2 ，”，_ ，= 1 ，2 ，所) ，显然气是第种预测 在时刻f 的预测误差，这样乃= 勺+ 只，将其代入目标函数( 1 ) 式并利用一= 1 ， ；l 则( 1 ) 式可变为 允= 乃+ 白 很明显，( 2 1 7 ) 式是目标函数( 1 ) 式的等价形式。 ( 2 1 7 ) 先分析目标函数( 1 ) ，由( 1 ) 的形式可知，对f 时刻真值只，运用组合模型进行 预测的预测值允是每种预测方法预测值乃的加权平均值，允主要受乃的影响， 石对或提供信息的大小以权数表现出来，咒受单个误差勺的影响并未体现出 来，也就是说勺对的校正作用体现不出。进一步分析，现有组合模型( 2 1 ) 的 预测值只仅是乃的加权平均数或最集中的变量值，如果这一加权平均数与真值 只的误差很大模型并不能克服，这就很难保证组合效果比单个效果好的目的实 现。 另一方面，若将石j 看成是影响只的变量乃在时刻f 的观察值，目标函数( 1 ) 表明组合预测是一种不带常数项的预测模型，比照多元线性回归模型，目标函数 ( 1 ) 所提供的仅是一种最特殊简单的情形；若将乃看成是所维超几何空间的一个 变量，那么由目标函数( 1 ) 体现的或仅是m + 1 维超几何空间中直接通过原点的超 平面，而且过原点的超平面不是所有超平面的一般形式，这就是组合模型( 2 1 ) 在 形式上缺乏一般性。 东南大学硕士学位论文第二章最优组合预测模型 再对目标函数( 1 ) 的等够形式( 2 1 7 ) 式进行分析，( 2 1 7 ) 式虽体现了每种预测误 差勺对咒的影响，但若仔细分析，单个模型预测误差应对单个预测值石进行修正 或校正，以使预测石更接近真值只在理论上才是可行的。而组合模型( 2 1 7 ) 式不 是对乃进行校正以使其接近只，而是对观察真值儿进行修正使只更偏离以，除 非修正项一勺= o 时，在理论上才有或= 咒，但这一要求显然过去勉强。因为 是多种模型的预测误差的加权和，在一个时刻f 时的加权值。一般地，预 测模型在理论上应该是预测值与真值越接近越好，或者尽可能的通过，显然组合 模型( 2 1 ) 违背了这一常理。 通过以上分析可知，目标函数( 1 ) 所代表的组合模型无法体现单个误差对预 测值的修正作用，从形式上看也不是最一般的情形，而仅是一种特殊情况。所以 一般组合模型( 2 1 ) 在形式上缺乏一般性，在理论上有不完善性。 2 3 组合预测效果评价指标 预测的精确性就是预测的准确度，它与预测的误差密切相关。为了反映组合 预测效果的好坏，本文采用以下几种形式的常用的误差指标度量组合预测的准确 度。 ( 1 ) 预测误差平方和( s s e ) ：s s e = ( 只一或) 2 c 2 ，均方误差c m s e ，：m s e = 去防 ( 3 ) 平均绝对误差( m a e ) ：m a e = 去喜l 咒一或 ( 4 ) 平均绝对百分比误差( m a p e ) ：m a p e = 去喜f ( 咒一允) 只 ( 5 ) 均方百分比误差( m s p e ) ：m s p e ：! 刀 1 4 东南人学硕士学位论文第三章基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型研究 第三章基于遗传算法和神经网络的最优组合预测模型研究 3 1 组合权系数的选取方法及不足 组合预测的关键是选择合适的预测方法，确定组合的个数及加权系数的大 小。确定组合的各单项预测方法后，根据各个方法预测值与实际值的误差的大小 来确定每项方法权值的大小，一般来说每项方法在组合中的加权系数的大小与它 的误差的大小呈反比关系。误差越大的加权系数越小，具体求加权系数的方法通 常有：专家咨询法、简单加权算术平均组合预测模型、误差矩阵组合预测模型、 线性回归组合预测模型、基于支持向量机回归的非线性组合预测技术、基于b p 网络的非线性组合预测技术、a r i m a 模型和指数平滑方法、临界a r 模型、相 关分析法、人工神经网络法、卡尔曼波法、遗传算法、小波分析等，它们都有各 1 的特点和长处【3 7 1 。 专家咨询法的致命弱点是过分依赖专家的主观判断和经验，其结果有时难以 令人信服。简单平均法方便，但效果欠佳； 相关分析法、误差和最小法是基于统计理论的方法，相对于前者有一定的进 步，但当单个预测方法的个数较大时这些方法的计算量很大，甚至还需要数值计 算方