2016年黄陂一中“分配生”考试数学试卷及答案.doc

2016年黄陂一中“分配生”考试数 学 试 卷注意事项：1本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。 2本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。3请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1下列运算错误的是（） 2为了改善居民住房条件，我区计划用未来两年的时间，将前川街部分老街道居民的住房面积由现在的人均提高到，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） 3在一个口袋中装有个完全相同的小球，它们的标号分别为，从中随机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于的概率是（） 4在四边形中，点在边上，则一定有（ ） 5关于的方程只有一个根（相同根算一个根），则的值为（） 或 或6如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）图2图1 7如图所示，已知为的内心，若，且，则（ ） 8在函数（为常数）的图象上有点，则函数值，的大小关系是 ( ) 9已知为实数，且的值是一个确定常数，则此常数是（ ）图3 10如图，是以为直径的半圆上一点，连接，分别以，为边向外作正方形和，的中点分别是，若，则的长为( ) 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面周长为 12的系数和为，的展开式系数和为，的展开式系数和为，则的展开式系数和是 .图4图5图613在中，把绕点顺时针旋转后，得到（如图所示），则点所走过的路径长为 14根据图所标的数据，可得阴影部分的面积是 15如图，已知，在射线上有点，使得与的长度都是整数，由此称是“和谐点”若，则图中的“和谐点”的个数为 16已知函数，关于的方程的两个实数根为，若，均为负整数，且，则函数的图象的顶点坐标为 三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知 （1）化简； （2）当满足不等式组，且为整数时，求的值图718（10分）武汉市教育局为了了解七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图（如图所示）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数是 ，中位数是 ；（3）如果武汉市共有七年级学生人，请你估计“参加社会实践活动的天数不少于天”的学生大约有多少人图819.（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为米，中午时不能挡光（如图所示）某旧楼的一楼窗台高米，要在此楼正南方米处再建一幢新楼，已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果保留整数）（计算可参考以下数据：，）图920（12分）如图所示，等边和等边的一边都在轴上，曲线（）经过边的中点和的中点，已知等边的边长为 （1）求曲线的函数表达式； （2）求等边的边长图1021（12分）如图所示，中，已知，于点，若，求的长 小明同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请你按照小明同学的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以，为对称轴，画出，的轴对称图形，点的对称点分别为，延长，相交于点，证明：四边形是正方形； （2）设，利用勾股定理，建立关于的方程模型，求出的值图1122（14分）如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切与点，的延长线交直线于点 （1）求证：； （2）设，求的值； （3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围图1223（14分）如图所示，矩形中，为上一点，为射线上一动点，（为大于的常数），直线与直线交于点，过点作，交直线于点（1）若为边的中点，求证：是等腰三角形； （2）若点与点重合，求线段的长； （3）请用含的代数式表示的面积，并指出的最小整数值24（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过，两点的直线沿轴向下平移个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线. （1）求直线和抛物线的函数表达式； （2）如果是线段上一点，设，的面积分别为，且，求点的坐标；（3）设的半径为，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，与两坐标轴同时相切？2016年黄陂一中“分配生”考试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11 12 13 14 15 16三、解答题：（本大题共8小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（1） （4分）（2）解不等式组，得 （6分）因为为整数，所以或，注意到，可知 （8分）于是，当时， （10分）18（10分）（1），条形图如图 （4分）（2）， （6分）（3）七年级学生第一学期“参加社会实践活动的天数不少于天”的学生大约有（人）（10分）19（10分）过点作于，在中，米 （4分）因为，所以(米)于是，(米)答：新建楼房最高约为米 （10分）20（12分）（1）过点作于点，因为点是等边的边的中点，所以，所以，即点的坐标是由，求得，所以曲线的函数表达式为 （6分）（2）过点作于点，设，则，即点的坐标为因为点是曲线上的点，由，得，即，解得（舍去），所以于是等边的边长是 （12分）21（12分）（1）由题意可得，所以，又，所以因为，所以，又因为，所以，于是可得四边形是正方形 （6分）（2）设，则因为，所以，则，在中，所以，化简得，解得（舍去），所以 （12分）图122（14分）（1）如图1，连结，因为切于点，所以，则，因为，所以又因为，所以，则，即，所以 （4分）（2）如图1，设的长为，则由，得在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得图2由（1）知，则，即，解得，即的长为因为，所以 （9分）（3）如图2，作线段的垂直平分线，作于点，则四边形为矩形，所以因为与直线有交点，所以，即，解得又因为与直线相离，所以于是的半径的取值范围为 （14分）23（14分）（1）因为为的中点，所以又由四边形是矩形，可知，所以，即因为，所以，于是是等腰三角形 （3分）（2）若点与点重合，因为由四边形是矩形，所以由此可知因为，所以，可知，所以所以，则因为,，则，解得或当时，当时， （7分）图1（3）当点在线段上时，如图1，过点作于点，则所以，则所以，所以，即，解得由（1）知，解得，所以图2所以 （10分）当点在线段延长线上时，如图2，过点作于点，则同可得由，得，即，解得，所以所以综上所述，的面积，由此可知的最小整数值为 （14分）24（14分）（1）因为直线沿轴向下平移个单位后恰好经过原点，所以，即将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为因为抛物线的对称轴是直线，则，解得，所以抛物线的函数表达式为. （3分）（2）过点作于点，由，知，即，所以过点作轴于点，因为，所以，则，所以由，解得，所以点的坐标为 （6分）（3）（）假设在运动过程中，存在与坐标轴相切的情