（机械设计及理论专业论文）非圆齿轮液压马达配流设计及性能分析.pdf

摘要摘要本文对4 - 6 型非圆行星齿轮液压马达进行了分析研究，其优点是结构简单、排量大、扭矩大、抗污染能力强。其主要结构包括非圆外齿轮、行星轮、非圆内齿圈和配流端盖，其中非圆外齿轮和非圆内齿圈的节曲线周期分别为4 和6 。首先对非圆齿轮液压马达的节曲线和配流设计的基础理论进行了分析。在此理论分析的基础上，确定了封闭腔个数和非圆外齿轮、非圆内齿圈之间的关系，配流孔存在的条件，提出了配流孔位置、面积的具体计算方法，为4 - 6 型非圆齿轮液压马达配流设计提出了新的方法一等距曲线法，最后利用m a t l a b 编写了配流孔定位和面积计算的程序。为了进一步了解非圆齿轮液压的性能与其基本设计参数之间的关系，推导出了非圆齿轮液压马达排量及脉动率与非圆齿轮基本参数之间的关系。最后用m a t l a b 编写了排量计算程序，并举例说明。利用p r o e 平台构建了精确的齿轮模型，通过解析法建立的非圆齿轮模型，编写了通过输入参数生成圆柱齿轮的程序。构建非圆齿轮轮齿的受力分析模型，利用a n s y s 做了非圆齿轮的轮齿疲劳分析。关键词：液压马达；非圆齿轮；节曲线；配流孔a b s t r a c ti nt h i sp a p e r , an e w4 - 6 一t y p eh y d r a u l i cm o t o r 讯mn o n - c i r c u l a rp l a n e t a r yg e a ri sd e s i g n e d 。t h i s4 - 6 - t y p eh y d r a u l i cm o t o rh a sc h a r a c t e ro fs i m p l es t r u c t u r e , l a r g ed e l i v e r yc a p a c i t ya n dt o r q u e , s t r o n ga b i l i t yf o rr e s i s t i n gp o l l u t i o n t h em o t o rc o n s i s t so fac e n t e rg e a rw h o s ep i t c hc u r v ei sf o u rp e r i o d s ，觚i n t e r n a lg e a rw h o s ep i t c hc u r v ei ss i xp e r i o d s ，a n dt e np l a n e t a r yg e a r sa n dp o r tp l a t e a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo ft h ed e s i g no fh y d r a u l i cm o t o r s 丽n ln o n - c i r c u l a rp l a n e t a r yg e a r af o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h ep o s i t i o no ft h e0 i lh o l ei sd e d u c e da n da4 = 6m o d e li sp r o v i d e d t h i sp r o v i d e st h e o r e t i cb a s i sf o rt h eo i ld i s t r i b u t i o nd e s i g n t h em e t h o do fe q u i d i s t a n tp i t c hc u r v e s ，w h i c ht a k e st h ec h a r a c t e ro fd e s i g nm e t h o do fp i t c hc i l r v e si n t oa c c o u n t ，a d v a n c ep r e c i s i o no f l o c a t i n gt h ep o s i t i o no f o i lh o l ea n di ss i g n i f i c a n ti ng u i d i n gt h ed e s i g no ft h eh y d r a u l i cm o t o r sw i t hn o n - c i r c u l a rp l a n e t a r yg e a r s e c o n d l y ，w i mt h ea n a l y s i so fp i t c hc u r v eo fn o n - c i r c u l a rg e a ri np l a n e t a r yg e a rm e c h a n i s m , af o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h ed e l i v e r yc a p a c i t ya n dt h er a t i oi sd e d u c e dt of i n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e s ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r sa n dt h eb a s i cd e s i g np a r a m e t e r s i ti su s e f u lf o rt h ef - t h - t h e rr e s e a r c ho ft h eh y d r a u l i cm o t o r sw i t hn o n - c i r c u l a rp l a n e t a r yg e a r a tl a s tam o d e lo ft h en o n - c i i 砌a rg e a rp l a n e t a r yi sc o n s t r u c t e di np r o e am e t h o dt oa n a l y z et h ew o r k i n gu n d e rr a t e dp r e s s u r ei sp u tf o r w a r da n da ne x a m p l ef o ra n a l y s i so ft h en o n - c i r c u l a rg e a ri sg i v e nb yu s i n gt h es o 仃w a r eo f a n s y s k e yw o r d ：h y d r a u l i cm o t o r ：n o n - c i r c u l a rg e a r ；p i t c hc u r v e ；o i lh o l ev学位论文版权使用授权书本人完全了解北京机械工业学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：矾其加矿年1 月期( 注：非保密论文无需签字)经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。指导教师签名：学位论文作者签名：年月日年月日硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。也，罩月猾舻。砧第1 章绪论1 1 引言第1 章绪论非圆齿轮传动的出现大约比圆柱渐开线齿轮传动晚一个多世纪，对其研究始于本世纪3 0 年代。非圆齿轮传动突破了定速比齿轮传动的格局，突破了采用渐开线圆柱齿轮进行定速比传动的常规设计方法，实现了利用非圆齿轮进行变速比传动，因此人们又将非圆齿轮传动称为q 非线性传动 。非圆齿轮传动发展的初期面临着许多问题，理论难度远远大于渐开线圆柱齿轮且设计繁杂，再加上计算手段及加工条件的限制，对非圆齿轮传动的研究只局限于理论分析阶段，很难在工程实际中得到应用。正是由于在较长一段时间内没有能够解决非圆齿轮设计计算及加工等问题，使得非圆齿轮的发展比较落后。近年来，工程实际中对变速传动机构的需求不断增加，尤其是电子计算机技术及数控加工技术迅猛发展，使得非圆齿轮设计与加工中的许多难点都迎刃而解，非圆齿轮传动步入了新的发展阶段，国内外对非圆齿轮机构的研究再次形成了新的热点，其应用范围也日趋扩大。主要应用领域有：印刷机械、仪表、机械无级变速器、烟草机械、液压马达、汽车等领域中，这表明非圆齿轮传动的发展正逐步从研究阶段进入实用阶段。1 2 非圆齿轮液压马达的发展和现状1 9 7 7 年前后，波兰人b s i e n i a w k i 提出一种变中心距非圆行星齿轮机构，并将之应用于液压马达中，被称为s o k 型液压马达，该马达己在美国、法国、日本、西德、英国和瑞典等国登记专利。这种马达的核心机构是一个非圆行星齿轮机构，包括一个非圆内齿圈、一个非圆外齿轮和若干圆柱行星齿轮，其密闭第l 章绪论腔是依靠非圆齿轮节曲线的轮廓包围而成的。其传动原理如图1 1 所示。1 9 8 6年前后，波兰人又提出了s o k 型马达的一种改进型，称为h s s 型液压马达，其非圆齿轮的节曲线为圆弧一圆弧型。目前，在国外只有波兰，德国等少数国家掌握了这种马达的设计和制造方法。非圆行星齿轮式低速大扭矩液压马达，主要由非圆外齿轮、若干圆柱行星齿轮、非圆内齿圈、端盖、配流盘和输出轴组成( 如图1 1 所示) 。该马达还具有结构简单、起动扭矩大、抗污染能力强、价格便宜、寿命长、易于使用和维修等特点。l231 非圆外齿轮2 行星齿轮3 内齿圈图1 1s o k 型马达传动原理我国最早的关于非圆齿轮研究的文献是1 9 5 4 年，这篇文章对椭圆齿轮的加工方法做了些研究。直到1 9 7 3 年，北京机床研究所的李福生等人编译了非圆齿轮，我国才有一本系统的、完整的非圆齿轮设计理论指导书，该书对我国非圆齿轮技术发展起到了积极的推动作用。1 9 8 1 年，李福生等又编著了非圆齿轮与特种齿轮传动设计一书，进一步完善了非圆齿轮设计理论。1 9 9 7 年，吴序堂、王贵海对非圆齿轮机构传动理论进行了充实，编著了非圆齿轮及非匀速比传动，我国学者曹存昌、徐辅仁、黄文浩、崔希烈、冷韶韶等在非圆齿轮的研究方面也做了大量工作，并取得了很多研究成果。但总的来说，由于过去我国非圆齿轮的加工制造设备很落后，限制了我国非圆齿轮技术的发展。随着数控技术的发展，目前我国已经能够自己生产数控插齿机，使我国在非圆齿轮研究方面有了大幅度的进展。2第1 章绪论近年来，国内许多单位相继开展了对变中心距非圆行星齿轮传动机构的研究，主要研究应用于液压马达中的非圆齿轮结构，其中哈尔滨工业大学和西安二炮工程学院的研究尤为突出。1 9 9 3 年，哈尔滨工业大学李建生等针对变中心距非圆行星齿轮机构，在给定中心轮和行星轮节曲线方程时，给出了求固定轮节曲线方程的一般步骤。1 9 9 4 年李建生等在此文献的基础上，对该机构的运动规律进行了分析，讨论了行星轮中心运动轨迹、速度和加速度的计算步骤，并导出了相应的计算公式。近年来，随着非圆齿轮应用场合的逐步扩大，对非圆齿轮的设计、加工及啮合质量提出了越来越高的要求。如将非圆行星齿轮机构应用于液压马达上时，为了避免出现困油现象，要求非圆齿轮机构在啮合传动过程中重合度不能太大，这就要求精确计算并控制非圆齿轮机构的重合度，1 9 9 5年哈尔滨工业大学徐晓俊等根据非圆齿轮加工及齿面形成特点，提出了一种非圆齿轮重合度的精确计算与控制方法，该方法突破了传统用节曲线曲率半径计算出当量齿数来代替计算非圆齿轮重合度的方法，传统方法精度比较低，且不能用来控制机构的重合度。非圆齿轮液压马达的核心机构是一个非圆行星齿轮机构，包括一个非圆内齿圈、一个非圆外齿轮和七个圆柱行星齿轮，其密闭腔是由两个非圆齿轮节曲线的轮廓及圆柱行星齿轮的轮廓包围而成，具有较大的排量。该马达突出的优点是结构简单、尺寸小、排量大、价格便宜、扭矩大、效率高、抗污染能力强。对于该种马达，我国的许多学者先后对其进行了较为深入的研究，并取得了许多应用成果。自9 0 年代初，先后有上海七o 四所，天津第一机床厂，西安第二炮兵学院及哈尔滨工业大学对s o k 马达进行了研究，且哈尔滨工业大学及西安第二炮兵学院成功地设计制造出了3 _ 4 型液压马达的样机。在研究过程中，发现对于啊3 ，鸭4 的非圆行星齿轮机构同样也可以构成液压马达，只要选择合适的非圆齿轮的周期数及其组合关系能够使这种类型的马达性能更优越。图1 2即为波兰进口的4 - 6 型马达的实物照片。4 - 6 型非圆齿轮液压马达采用了非圆内齿圈的节曲线周期数与非圆外齿轮的第1 章绪论节曲线周期数之差为2 的结构形式，提高了液压马达的排量体积比，增大了配流孔的面积，从而改善了马达的配流性能，增大了行星轮的直径，提高了马达的承载能力。图l - 2 波兰原产品4 6 型马达当然，由于我国在低速大扭矩液压马达技术方面及非圆行星齿轮技术方面的起步较晚，与国外还存在着一定的差距。现在，对非圆齿轮传动的研究还是处在发展阶段，有关的理论和技术还有待于进一步的发展与完善，许多新的简便的加工制造方法需要继续寻求与探索，许多应用场合需要继续开发。1 3 非圆齿轮液压马达的应用液压马达是工程上常用的液压执行元件，它具有易于操作与控制、单位功率质量比大、工作可靠、传递载荷大等特点而被广泛地应用，尤其是在机床、建筑机械、船舶机械和军工机械上，更具有广泛的应用前景。在各类的应用场合，低速大扭矩液压马达倍受青睐，对其研究也愈来愈受到同行专家们的重视，成为世界各国重点发展的方向，我国也将低速大扭矩液压马达列为九五重点发展的项目之一。4第1 章绪论1 4 本课题的目的与意义非圆齿轮行星式低速大扭矩液压马达，在各类低速大扭矩液压马达中，以其成本低、结构简单、抗油液污染能力强、功率重量比大的优点而倍受工程界的欢迎，国外的s o k 型液压马达早已产业化及实用化。我国许多煤矿矿井、轧钢生产线及舰船上也都使用这种类型的马达( 如宝鸡轧钢厂的一条轧钢生产线上就安装有这种类型马达5 0 0 多台) ，且需求日益增加。波兰的s o k 型马达已大量投入使用，但其设计与工艺技术严格保密。8 0 年代末，我国学者们对这类马达的结构组成与工作原理进行了深入的剖析，并从理论上得到了性能比s o k 马达更优的马达节曲线形状。这些研究成果为我国非圆行星齿轮的设计提供了较为完整的理论指导，尤其是对变中心距的非圆行星齿轮机构更具意义。但是，受到国内加工手段的限制，以上的研究在国内还停留在理论上的成果，尚未正式投产。本研究的目的是使该产品产业化，加快国产化进程，为国民经济服务。1 5 本课题研究的主要内容本文将对非圆行星齿轮液压马达的设计进行深入的研究，对4 _ 6 型非圆行星式液压马达进行配流设计，为该产品的国产化打下了基础。本文主要研究工作如下：1 根据已经设计成功的非圆齿轮行星轮系，提出配流孔的设计方法，求出非圆齿轮液压马达模型的配流孔的位置和大小。2 分析马达性能，推导马达的排量和脉动率公式，并通过m a t l a b 数学工具编程序计算。3 利用p r o e 建立非圆齿轮模型4 建立非圆齿轮轮齿受力分析模型，并将p r o f , 中的模型导入a n s y s ，进行疲劳分析。5第2 章非齿轮液马达的配流设计第2 章非圆齿轮液压马达的配流设计非圆齿轮液压马达的配流设计直接影响马达的容积效率和机械效率，是影响马达性能的关键环节。为了获取更大的输出转矩和更高的工作效率对马达的配流设计提出了更高的设计要求。本章将对涉及非圆齿轮液压马达的配流设计的问题进行分析并提出配流孔定位的方案。2 1n 1 f 1 3 型非圆齿轮液压马达行星轮的数目2 1 1n l - n 3 型非圆齿轮液压马达的定义非圆齿轮的节曲线是由n 段相同曲线首尾相连组成。所谓n 1 n 3 型非圆齿轮液压马达是指非圆外齿轮的节曲线周期为n l 和内齿圈的节曲线周期为n 3 的液压马达。非图2 13 _ 4 非圆齿轮液压马达行星轮系6轮第2 章非齿轮液马达的配流设计如图2 1 所示，非圆外齿轮节曲线周期为3 ，内齿圈节曲线周期为4 ，称该结构类型的非圆齿轮液压马达为3 4 型非圆齿轮液压马达。本文将讨论4 - 6 型非圆齿轮液压马达，非圆外齿轮和内齿圈的模型如图2 2所示：图2 24 6 型非圆齿轮液压马达的齿轮2 1 2 行星轮的数目假定非圆齿轮液压马达内齿圈固定，非圆外齿轮和行星轮在液压油作用下转动。非圆外齿轮节曲线最大半径和非圆内齿圈最大半径重合时为起始位置，安装第一个行星轮，如图2 3 所示。由于非圆内齿圈固定，当非圆外齿轮转过( 2 兀n 1 ) 角度时，即转一个周期后，由非圆外齿轮的节曲线的周期性可知，此时应有一个行星轮在同样的位置与非圆外齿轮相啮合，这就是非圆齿轮行星轮系中的第二个行星轮。由上述可知，当安装的第一个行星轮重新回到起始位置时，非圆齿轮行星轮系中所安装的行星轮的数目就是非圆齿轮行星轮系中所需安装的行星轮的数目。第2 章非齿轮液马达的配流设计7 图2 - 3 行星轮安装图现在给非圆齿轮行星轮系一个转角，使行星轮在转化机构中，只有自转和平移，公转角速度为0 。根据弧长相等原则，当非圆内齿圈转过一转时，非圆外齿轮需要转过( n 3 1 1 1 ) 转。在未转化机构中行星轮绕着内齿轮的固定中心公转角和转化机构中内齿圈的转角的大小是相同的。因此，当行星轮的公转角为2 兀( 回到起始位置) 时，非圆外齿轮需转过的角度为( 1 + n 3 n 1 ) 2 兀，刚好是其一个周期( 2 n n 1 ) 的( n l 峋) 倍，即可在位置a 处安装的行星轮个数为( h i + n 3 )个。由以上分析可知，倘型非圆齿轮液压马达的行星轮数是1 0 个。当非圆齿轮液压马达的内齿圈转动，外齿轮固定不动时，内齿圈转过( 冗n 3 )就应该有第二个行星轮安装在起始位置处。同样，给非圆齿轮行星轮系一个转速，使得行星轮绕内齿圈中心的公转角速度为0 。根据弧长相等原则，当非圆外齿轮转过一转时，非圆内齿圈需要转过( n l 1 1 3 ) 转。所以，非圆齿轮液压马达所需的行星轮的数目( n l n 3 + 1 ) r t 3 个，也就是( n i + n 3 ) 个，和外齿轮运动轮的情况相等。第2 章非齿轮液马达的配流设计2 2 配流孔的数目非圆齿轮液压马达的配流孔分为进油孔和出油孔。迸油孔向马达输入压力高的液压油，提供马达转动所需的动力；出油孔输出压力相对较低液压油。液压马达理论输出平均扭矩公式：m ，：盟( 2 1 )。2 z r式中，m l 是理论输出扭矩，它虽然不是马达的实际输出扭矩( 实际输出扭矩由负载决定) ，但它却表示了液压马达的负载能力。p 是进油孔液压油和出油孔液压油的压力差，q 是马达排量。由上式关系推出，马达的理论输出扭矩和液压油的压力差和马达排量成正比。为了得到最大的理论输出扭矩，就要使马达排量达到最大。非圆齿轮液压马达的排量是由临界状态下高压力油腔和低压力油腔的体积差和主轴每转一周高压腔、低压腔的转换次数决定的，且与它们成正比。如图2 4 所示，由行星轮的安装特性可知，随着非圆外齿轮的转动，当非圆外齿的最大向径和非圆内齿圈的最小向径重合时，a 处两侧的非圆行星轮和非圆外齿轮及内齿圈的齿根圆形成一个最小的封闭容腔，是临界状态下的低压力油腔；反之，当非圆外齿轮的最小向径和非圆内齿圈的最大向径重合时，b 处两侧的非圆行星轮和非圆外齿轮及内齿圈的齿根圆形成一个最大的封闭容腔，为即时临界状态下的高压力油腔【2 l 。由配流孔的存在性分析可知，配流孔是由封闭容腔达到最大和最小面积时行星轮的齿根圆相交的部分组成。对于某一固定封闭容腔，当它由最大封闭容腔向最小封闭容腔转变时，齿根圆相交部分为出油孔；当它由最小封闭容腔向最大封闭容腔转变时，齿根圆相交部分为进油孔。9第2 章非齿轮液马达的配流设计图2 - 4 封闭容腔最小、最大状态当运动轮是非圆外齿轮，非圆齿轮液压马达进油孔数目应该等于非圆外齿轮转过一周时最大封闭容腔转到最小封闭容腔次数；而出油孔的数目应该等于最大封闭容腔转到最小封闭容腔的次数。由于非圆内齿圈固定，非圆外齿轮每转一周，每个最大向径和非圆内齿圈的最小向径重合n 3 次，既有n 3 个最大封闭容腔；同样每个最小向径和非圆内齿圈的最大向径重合n 3 次，故有n 3 个最小封闭容腔。运动轮为非圆外齿轮时，非圆齿轮液压马达的进油孔和出油孔的数目都是n 3 个。4 6 型非圆齿轮液压马达进油孔和出油孔的数目均为6 。行星轮l 的起始位置为非圆外齿轮最大向径和非圆内齿圈最小向径重合，当非圆外齿轮转过( 冗n 3 ) 时，非圆外齿轮的最大向径和非圆内齿圈的最小向径重合，此时封闭容腔的面积最小，封闭容腔即将由最小状态向最大转变，后端齿根圆相交部分为出油孔，刚好关闭；前端的齿根圆相交部分为进油孔，刚好打开。当非圆外齿轮继续转动，当转过( 1 n 1 + 2 n 3 ) 兀时，非圆外齿轮的最小向径和非圆内齿轮圈最大向径重合时，封闭容腔达到最大。后端的进油孔刚好关闭，前端的出油孔刚好打开。实际上，由几何知识可知，当非圆外齿轮的周期数为n l 、非圆内齿轮的周期数为n 3 时，封闭容腔从最大面积位置到相邻的最小面积位置1 0第2 章非齿轮液马达的配流设计时，运动轮需要转过的角度为( i n l + i n 3 ) 兀。由以上分析可知，非圆外齿轮的转角为= 三+ 仁+ 与g 1 )( 2 2 )刀3刀3刀l由图2 3 中位置为起始位置，其中i 为大于等于l 的整数，当i 为奇数时，对应封闭容腔达到最小状态，如图2 4 中的左图；当i 为偶数，对应封闭容腔达到最大状态，如图2 _ 4 中的右图。2 3 配流孔定位原理配流孔设计是非圆齿轮液压马达配流设计的关键环节，而配流孔的定位精度直接决定了配流孔设计的质量。下面同样以4 _ 6 型、运动轮为非圆外齿轮的非圆齿轮液压马达为例，通过确定马达封闭容腔最大最小面积时的行星轮的位置来计算配流孔的位置和面积。配流孔的位置是由前一齿轮封闭容腔面积最大( 或最小) 处的行星轮齿根圆的后端与下一封闭容腔面积最小( 或最大) 处的行星轮齿根圆的前端组成，如图2 5 所示。对于外齿轮转动，内齿圈固定的行星轮系，其配流孔是由相邻的封闭容腔面积最大、最小处的两个行星轮齿根圆的交集；而对于外齿轮固定，内齿圈转动的行星轮系，配流孔是相邻的封闭容腔面积最大、最小处两个行星轮齿根圆的并集。第2 章非齿轮液马达的配流设计图2 - 5 迸油孔位置为了确定行星轮任意时刻位置，不妨把齿轮副的啮合传动，转化成非圆外齿轮、非圆内齿圈、行星轮的节曲线之间的纯滚动。非圆外齿轮的节曲线无论转动到什么位置，所有n 个行星轮的节曲线处于与非圆内齿圈节曲线和非圆外齿轮节曲线相切的位置，而这种位置是唯一的，所以可以通过几何关系确定行星轮中心的位置，进而确定配流孔的位置。分别取非圆外齿轮和非圆内齿圈的一个周期段，如图2 3 所示。n i 、n 3 别是外齿轮和内齿圈节曲线的周期数。当非圆外齿轮的一段转过彬n 3 ，如图2 5 中a ，非圆外齿轮的最大向径和非圆内齿圈的最小向径重合时，此时两个行星轮形成的封闭容腔达到最小；当外齿轮转到( 1 n l + 2 n 3 ) 兀时，如图2 5 中b ，非圆外齿轮的最小向径和非圆内齿圈的最大向径重合时，此时两个行星轮形成的封闭容腔达到最大。即对于非圆外齿轮转过角度，当i 为奇数时，封闭容腔达到最小；当i 为偶数时，封闭容腔达到最大。如图2 5 所示建立坐标系，非圆内齿圈、外齿轮及行星轮节曲线的极坐标方1 2第2 章非齿轮液马达的配流设计程已经给出，a 图中马达封闭容腔面积最小，求此时行星轮中心的坐标。下标1 、2 、3 分别代表非圆外齿轮、行星轮、非圆内齿圈。设行星轮节圆2 半径为r 2 ，曲线l 是距离外齿轮节曲线的为r 2 的等距曲线，曲线3 是距离内齿圈节曲线为r 2 的等距曲线，行星轮中心是曲线l 和曲线3 的交点。配流孔就是相邻两个行星轮的交集。l 外齿轮的等距曲线2 行星轮的节圆3 内齿圈的等距曲线图2 - 6 行星轮定位示意图2 4 等距节曲线法求配流孔的位置和面积2 4 1 等距曲线1 ( x z l ，y z t ) 的方程现在求等距曲线l 的在直角坐标系下的方程，非圆外齿轮节曲线在极坐标系下的方程为3 1 ：r l = 1k ( 2 3 )1一l c o s ( n 1 9 )“j 7p l = a l ( 1 一k 1 2 )1 3第2 章非齿轮液马达的配流设计其中，a i 是非圆外齿轮节曲线对应高阶椭圆的长轴半径，k l 是高阶椭圆偏心率( 椭圆焦点间的距离等于k l a t ) ，n l 、n 3 分别是非圆外齿轮、非圆内齿圈节曲线的周期数，分别为4 、6 。图l 中a 封闭容腔最小，非圆外齿轮的节曲线转过了x n 3 ，外齿轮最大向径和内齿圈最小向径重合。外齿轮节曲线在极坐标系的方程【3 1 ：与2 五忑p 万l 写l k l c 0 s ( n 1 ( 秒一二二) )n 3( 2 4 )转化成直角坐标系下的坐标，非圆外齿轮节曲线在直角坐标系下的坐标：z = r l c o s ( 8 )y 2 吒血( 印( 2 5 )根据曲线1 是非圆外齿轮节曲线( x ，y ) 的等距曲线，那么曲线1 在直角坐标系下的坐标方程为：砀叩s ( 印+ 眨丽k n l晓6 ，y ：t 邓m c 讣砭志其中k n l 是非圆外齿轮节曲线( r l ，0 ) 处的法线斜率。和寺筹罴旺7 )2 4 2 等距曲线3 ( x 2 3 ，y 2 3 ) 的方程根据非圆齿轮行星轮系设计时的均布条件和封闭条件可以求出非圆内齿圈的节曲线【4 】：1 4第2 章非齿轮液马达的配流设计r 32 吒+ 2 r 2s i n g l州芝生秒q 名“l 是行星轮节圆和外齿轮节曲线的切线与行星轮和外齿轮、内齿轮啮合点连线的夹角。转化成直角坐标系下的坐标，曲线3 在直角坐标系下的坐标：x 2 32 惘鸭) + 砭丽k n 3、f - t a 心y 一吣卜砭赤晓9 ，、，l + k 二3f ，o 、其中，k n 3 是内齿圈节曲线在( r 3 ，0 3 ) 处法线斜率。2 4 3 配流孔的坐标和面积两个行星轮的中心在等距曲线1 ，3 的交点上，所以有一下关系：x 2 12 x 2 3( 2 1 0 )将式2 6 、2 8 代入2 9 ，可以求出封闭容腔面积最小状态时行星轮的中心坐标( x l ，y 1 ) ；同样可以求出封闭容腔面积最大时行星轮中心的坐标( x 2 ，y 2 ) 。这样，两个相邻相交的行星轮的重叠部分就是配流孔的最大面积。行星轮齿根圆半径r f 已知，可以求出重叠部分的位置和面积。如图2 所示，用l 表示两行星轮齿根圆的中心距：，= ( x 2 一x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2( 2 1 1 )为了加工的方便，把配流孔加工成圆形，配流孔半径为：，= ( 2 9 一i ) 2 ( 2 1 2 )配流孔面积s ：s = 万( 2 ，一，) j4、“( 2 1 3 )第2 章非齿轮液马达的配流设计配流孔的中心坐标：工= 三( _ )j ，= l ( y t + y 2 )图2 - 7 配流孔的位置和面积( 2 1 4 )2 5 利用m a t l a b 的仿真实例根据节曲线封闭条件和轮齿均匀分布条件设计4 6 型非圆齿轮行星轮系齿轮的节曲线。根据等距节曲线编写m a t l a b 程序，求封闭容腔面积最大、最小时行星轮中心的位置。当非圆外齿轮转角为x 6 时，仿真图形如图2 - 6 所示，交点1 、2是行星轮的中心坐标。改变非圆外齿轮的转角到( x 6 + ( 耐刚) ) 角度时，求出封闭容腔面积最大时的行星轮的中心坐标，其余状态下行星轮中心位置，改变非圆外齿轮的转动角度就可以得到。求相邻重叠的两个行星轮的交集，即配流孔的位置和大小。2 5 1 编写m a t l a b 文件，根据公式计算：f u n c t i o ny = d e n g j u ( a ) a 为非圆外齿轮在未转换机构中转过的角度s y m sx ；r 2 = 3 1 4 1 6 ( 1 - 0 1 0 7 2 宰c o s ( 4 ( x - a ) ) ) ；1 6第2 章非齿轮液马达的配流设计z l = r 2 * e o s ( x ) 非圆外齿轮直角坐标系下的横坐标w l - - r 2 * s i n ( x ) 非圆外齿轮直角坐标系下的纵坐标k n l - - - d i f f ( z l ，x ) d i f f ( w l ，x )z l d e n g = r 2 * c o s ( x a ) + 7 5 s q r t ( 1 + ( k n l 2 ) ) 非圆外齿轮推出的等距节曲线的横坐标w l d e n g = r 2 * s i n ( x a 汁7 5 * k n l s q r t ( 1 + k n l 2 ) 非圆外齿轮推出的等距节曲线的纵坐标r = 3 1 4 1 6 ( 1 0 1 0 7 2 幸c o s ( 4 木( x ) ) ) ；r l - = ( 1 i f f ( r , x )r ll = d i f f ( r , x , 2 )r 3 = r + 2 * 7 5 * r s q r t ( r l 2 2 ) 非圆内齿圈的节曲线跚刮s q 玳p 2 + r 1 2 )中间变量s i n ( p )d u = ( r 1 2 一r 11 ) ( r l 2 印2 ) 中间变量d u d xf = i n l i n c ( ( r + 2 幸7 5 宰b * u 宰d u ) r 3 )x 3 = s i m p s o n ( f , x ，0 ，x ，2 0 )z 3 - - - r 3 * e o s ( x 3 )w 3 - - - r 3 宰s i n ( x 3 )k n 3 - - - d i f r ( z 3 ，x ) d i f f ( w 3 ，x )z 3 d e n g = r 3 * c o s ( x ) + 7 5 s q r t ( 1 + ( k n 3 a 2 ) ) 非圆内齿圈等距节曲线的横坐标w 3 d e n g = r 3 * s i n ( x ) + 7 5 * k n 3 s q r t ( 1 + k n 3 2 ) 非圆内齿轮等距节曲线的纵坐标e z p o l a r ( r 2 ， 0 2 p i 】)h o l d o re z p l o t ( z 3 , w 3 ， o ，3 毒p i 】)h o l d o i la z p l o t ( z l d e n g , w l d e n g )h o l d o ne z p l o t ( z 3 d e n g , w 3 d e n g )1 7第2 章非齿轮液马达的配流设计2 5 2 复合辛普森积分m a t l a b 程序：f u n c t i o nr s = s i m p s o n ( f , x ，如，n )h = ( b - a ) n ；r = f e v a l ( f , a ) + f e v a l ( f , b ) ；f o r j = 1 ：2 ：n - 1x - a + j 幸hr = r + 4 奉f e v a l ( f , x ) ；e n df o r j = 2 ：2 ：n - 2x = a + j 地；r = r + 2 f e v a l ( f , x ) ；e n dr s - - r * b 3图2 - 8o = n 6 时行星轮中心位置仿真图对于4 6 型液压马达，给定中心轮节曲线为r = 3 1 4 1 6 ( 1 - 0 1 0 7 2 c o s ( 0 ) ) ，得到配流孔的半径为6 1 7 5 2 ，中心坐标如下表：1 8第2 章非齿轮液马达的配流设计进油孔中心坐标l23456x2 8 4 3 l o1 3 2 5 3 84 1 6 8 4 82 8 4 31 01 3 2 5 3 84 1 6 8 4 8y3 1 7 1 8 84 0 4 8 1 48 7 6 2 6- 3 1 7 1 8 84 0 4 8 1 48 7 6 2 6出油孔中心坐标l23456x3 2 9 8 5 22 3 5 6 6- 3 0 6 2 8 63 2 9 8 5 22 3 5 6 63 0 6 2 8 6y1 6 3 2 2 86 7 2 7 42 0 4 0 4 616 3 2 2 83 6 7 2 7 42 0 4 0 4 62 6 本章小结本章分析了非圆齿轮液压马达配流中的各种问题，就非圆齿轮液压马达设计中的配流孔定位提出了新的计算方法等距曲线法。通过计算非圆齿轮液压马达封闭容腔面积最大、最小时行星轮的中心位置，确定了配流孔的位置和大小，并通过数学工具m a t l a b 给出4 - 6 型液压马达配流孔设计的实例。1 9第3 章4 - 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析第3 章4 - 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析本章将对非圆齿轮液压马达的排量、脉动率等主要性能参数进行分析计算。推导出非圆齿轮液压马达的性能参数指标和马达基本参数的关系，为非圆齿轮液压马达进一步研究设计提供参考。3 1 液压马达的性能参数液压马达是一种将液压能转换成机械能的转换装置，是一种能够实现连续转动或摆动的执行元件。根据其结构类型，传统的液压马达主要包括齿轮式、叶片式、柱塞式。按液压马达的额定转速分为高速和低速两大类。额定转速高于5 0 0 r m i n 的属于高速液压马达，额定转速低于5 0 0 r r a i n 的属于低速液压马达。高速液压马达的基本型式有齿轮式、螺杆式、叶片式和轴向柱塞式等。它们的主要特点是转速较高、转动惯量小，便于启动和制动，调节( 调速及换向) 灵敏度高。通常高速液压马达输出转矩不大所以又称为高速小转矩液压马达。低速液压马达的基本型式是径向柱塞式，此外在轴向柱塞式、叶片式和齿轮式中也有低速的结构型式，低速液压马达的主要特点是排量大、体积大转速低( 有时可达每分钟几转甚至零点几转) ，因此可直接与工作机构连接，不需要减速装置，使传动机构大为简化，通常低速液压马达输出转矩较大，所以又称为低速大转矩液压马达。非圆齿轮液压马达是最近才出现的新型结构的液压马达，属于低速大扭矩液压马达。与其他低速大扭矩液压马达相比，具有成本低、结构简单，抗油液污染能力强、功率重量比大等优点。其基本参数和传统液压马达的性能参数相同，主要包括工作压力、额定工作压力、排量、容积效率、扭矩、机械效率以及脉动率。第3 章4 - 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析3 1 1 工作压力和额定工作压力工作压力是指马达实际工作时的压力。马达入口压力和出口压力的差值，称为工作压力差p 。当马达出口与油箱连接时，为了便于分析，通常认为马达出口处的压力为0 。3 1 2 排量和容积效率排量是指在没有泄漏的情况_ f 马达轴转一周所需输入油液的体积v ，通常用q 表示。理论流量鱿是指在没有泄漏的情况下，达到要求转速所需输入油液的流量。单位时间输入马达入口处的流量称为马达的实际流量，用g 表示。实际流量和理论流量的差值即为马达的泄漏量q 。幺2 骁+ a q( 3 1 )液压马达的理论输入流量q 与实际流量的比值，即为容积效率轳赛2 学旺2 ，3 1 3 扭矩和机械效率根据能量守恒定律，有m 2 翮= 卸珐= a p q n( 3 3 )m ，：鲤。2 万上式中n 为转数，肘工为理论扭矩。实际输出扭矩指马达在指定条件下工作时，实际输出的扭矩。液压马达在工作时由于各零件之间存在相对运动和摩擦，这是会产生扭矩损失肼，表现形式就是实际输出扭矩m s s 要比理论扭矩2 l第3 章4 _ 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析m3 = ml a m。机械效率等于运行状态的实际输出扭矩与理论输出扭矩的比值：，7 。= 尘! ：m l - a m靠= 茁2t3 24 6 型液压马达的结构( 3 4 )( 3 5 )4 6 型非圆行星齿轮液压马达结构如图3 1 所示，其主要组成部分包括太阳轮l ，行星轮2 、齿圈3 ，端盖4 、配流盘5 和输出轴6 。如图3 1 所示，非圆外齿轮节曲线是4 个周期的，非圆内齿圈的节曲线为6 个周期的，行星轮为圆柱齿轮，如第2 章中的定义，这种液压马达我们称之为4 _ 6 型非圆齿轮液压马达。非圆行星齿轮机构的类型决定了马达的类型，机构参数的选择影响马达的性能，因此非圆行星齿轮机构是整个液压马达的核心。l 太阳轮，2 行星轮，3 齿圈，端盖，5 配流盘，6 输出轴图3 14 石液压马达结构图配流盘、端盖和齿圈联结在一起构成了马达的壳体，而输出轴与太阳轮联结在一起，以实现马达的扭矩输出。由非圆内齿圈、非圆外齿轮、配流盘和端盖组成的环形空间被行星轮分隔成了若干个封闭容腔，这些封闭容腔的容积随第3 章4 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析太阳轮的转动而变化，并通过开设在配流盘上的进、出油孔完成吸油和排油。3 3 排量的计算排量是指马达主轴每转一周流过液压马达的油液体积，用q 表示。在s i 单位中，排量单位是m 3 r a d ，但在工程中目前仍广泛采用m l r 。排量是液压马达的重要特征参数，排量大则马达的输出扭矩大，因而可以将排量大小作为衡量液压马达性能的标准之一。3 3 1 计算公式推导第2 章已经说明，当密闭容腔面积到达最小状态时，出油孔刚好被行星轮挡住，进油孔刚好打开；当密闭容腔面积达到最大状态时，迸油孔恰好关闭，出油孔刚好打开。太阳轮每转一周，即主轴每转一周密闭容腔的转换次数为，l l 以s 次。因此，只需研究一次转换引起密闭容腔体积的变化缸。q2a v xn axn 3( 3 6 )图3 - 2 封闭容腔体积最大时如图3 - 2 中，密闭容腔到达最大位置，密闭容腔面积为，所以应该有：第3 章4 _ 6 型非圆齿轮液压马达的性能分析s 钾。獭= s a 胁4 2xs 4 钟矿懈= s 船。伽d( 3 7 )( 3 8 )3 8 式中d 为容腔厚度，由图3 - 2 不知：2 云1e ( 芬一枷口( 3 9 )= 孝协一罢) + i 1 孑s i n ( q , )2z( 3 1 0 )其中9 是行星轮两半径的夹角，两半径分别过行星轮与太阳轮相切点和行星轮与内齿圈相切点，且缈 oa 一在马达的工作过程中将产生脉动，其脉动的程度可以用排量脉动率来表示：万= ( g 懈一q m ) q o( 3 2 1 )其中g 蛳一角排量最大值g 曲一角排量最小值9 4 一平均角排量。第3 章4 _ 6 型非网齿轮液压马达的性能分析3 5 扭矩计算马达在任意瞬时扭矩为该瞬时各个封闭容腔扭矩之和，当压力油进入封闭容腔后，所形成的扭矩可以分为两部分：一部分是液压力作用在行星轮上，通过行星轮推动中心轮而形成的扭矩，另一部分是液压力直接作用在中心轮上而形成扭矩。根据能量守恒定律：m 2 a n = 卸岛= 卸q nm ：鲤322l2 石设压力差为1 0 m p a ，可以求出扭矩为6 6 3 5 1 0 2 n m 。3 64 - 6 型非圆齿轮液压马达计算实例非圆齿轮液压马达轮齿的模数为1 5 ，p 为3 1 4 1 6 r a m ，k 为0 1 7 2 ，齿宽d为5m m ，排量为4 1 6 8 9 1 0 之l ，扭矩为6 6 3 5 1 0 2 n m 。3 7 本章小结本章主要对非圆齿轮液压马达性能进行了分析，推导出了液压马达的排量公式和脉动率公式，并利用m a t l a b 编写了排量的计算公式，为马达的进一步研究设计提供了参考。第4 章非网齿轮的三维建模第4 章非圆齿轮模型的三维建模4 1 齿轮的不同三维建模方法的特点齿轮是现代机器中应用最广的通用零件之一。在机械设计与制造或机械运动计算机仿真中，经常要用到尺寸精确且具有质量、密度、转动惯量等属性的齿轮实体模型。特别是近年来，随着数控技术的发展，数控线切割技术在各种高硬度、高韧性的复杂型加工方面有很大优势。数控线切割渐开线齿轮前。必须首先绘制加工轮廓轨迹线或造型后自动生成数控代码。但是由于齿轮齿廓的复杂性，目前大多数三维建模系统都不能直接生成齿轮的三维齿廓，在生成齿廓这一关键步骤时通常有两种方法来实现这个过程：1 用样条曲线拟合齿廓曲线，这种方法的原理是根据所求得齿廓上若干点，通过b 样条曲线拟合渐开线的方法。b 样条曲线是由一系列型值点来控制的，这样的样条曲线只是近似的渐开线，但在参考点足够多的情况下，可认为是较精确的，这样利用p r o e 可较为精确建立齿轮的三维模型，该方法适合一些齿廓方程复杂的齿轮( 如非圆齿轮) 。2 解析法生成精确齿形，这种方法首先采用解析法计算齿廓方程，再利用三维c a d 软件提供的l a w o t r v e ( 公式曲线) 或采用二次开发的方法根据齿廓方程绘制齿廓曲线，从而生成精确齿形。该方法生成的三维模型比上一种方法更为精确，这种方法成为一种发展方向。特别要说明的是对于外齿轮，当基圆大于齿根圆时，齿廓在理论上由一条渐开线和一条过渡线组成；当基圆小于齿根圆时，齿廓在理论上是一条渐开线。4 2 太阳轮与内齿圈的建模根据上面所述，由于太阳轮与内齿圈均属非圆齿轮，齿形复杂，可将程序第4 章非圆齿轮的三维建模计算得的齿廓参数点坐标保存为一个文本文件，增加p r o e 的关键字“o p e na r c l e n g t h ”以及辅助说明文字“b e g i ns e c t i o n11 ”和“b e g i nc u r v e11 ”再将文本文件的后缀名改为( i b l ) 如图4 - 1 所示，再用p r o e f r o mf i l e 的方式创建非圆齿轮的齿廓曲线。具体步骤如下：1 ) 单击主窗口右侧曲线工具的图标。2 ) 单击 f r o mf i l e 后单击 d o n e ( 以“由文件输入点数据的方式创建曲线) 。3 ) 选取坐标系( 由于i b l 或i g s 文件都牵涉到坐标值，因此以 f r o mf i l e 仓0建曲线时，需指定坐标系) 。4 ) 选取文件类型为i b l 或i 笋文件，再单击 o p e n ，即完成曲线的创建。5 ) 利用编辑工具栏下的投影，将曲线投影到f r o n t 平面上绘制图形