（机械设计及理论专业论文）间歇分度凸轮机构的研究.pdf

摘要 摘要 自动机与自动线中，为了满足生产工艺，需要采用间歇分度机构来实现周期性的转 位和步进分度动作。间歇分度凸轮机构由于其运动特性良好、重复精度高、运动平稳等 特点而被广泛的应用于各种自动机与自动线中。 间歇分度凸轮机构根据其结构形式可以分为三种类型：平行分度凸轮机构、圆柱分 度凸轮机构与弧面分度凸轮机构。这三种间歇分度凸轮机构结构比较相似，主要由凸轮 和带有滚子的分度转盘组成，通过凸轮推动分度转盘作间歇运动。该机构把凸轮的连续 转动转换为分度转盘的间歇转动，分度转盘时转时停，并按照预先规定的凸轮曲线运动。 论文首先对凸轮曲线进行了研究，凸轮曲线的优劣直接影响间歇分度凸轮机构能否 运转良好。本文研究了几种常用的凸轮曲线，分别求出它们的位移、速度、加速度、跃 度和跳度方程，分析每种凸轮曲线的优缺点以及适用的范围，并总结了一些凸轮曲线的 选用准则。接着研究了间歇分度凸轮轮廓曲面方程，轮廓曲线方程是本文所有研究工作 的基础，本文根据间歇分度凸轮机构运动学矢量关系模型，利用平面与空间啮合原理， 复极矢量以及空间旋转变换张量等数学知识，完成了间歇分度凸轮轮廓曲面方程的推 导。 根据以上的研究，本文采用了v c + + 编程开发工具并结合o p e n g l 开放式图形库设 计可视化应用软件，实现间歇分度凸轮轮廓曲面的绘制，以及通过u g 4 0 三维设计软件 得到了凸轮模型以及整体的装配模型，并利用仿真软件完成了该凸轮机构的运动学仿真 模型的建立，分析和检查机构的运动规律以及干涉情况。最后，讨论了间歇分度凸轮轮 廓曲面的加工问题，根据三种间歇分度凸轮的各自特点，分别给出了每种凸轮轮廓的加 工方法，并结合三维加工软件分析了刀具加工轨迹。 关键词：间歇分度凸轮机构；凸轮曲线；轮廓曲面方程；运动学仿真；轮廓点云 a b s t r a c t a b s t r a c t i na u t o m a t aa n da u t o m a t i cl i n e s ，i no r d e rt om e e tt h er e q u i r e m e n t so fp r o d u c t i o np r o c e s s ， w en e e dt ou s ei n t e r m i t t e n ti n d e x i n gm e c h a n i s mt oa c h i e v et h et r a n s p o s i t i o no ft h ec y c l i c a l m o v e m e n ta n ds t e pm o v e m e n t b e c a u s eo fg o o dm o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s ，h i 曲r e p e t i t i o n a c c u r a c y , s m o o t hm o v e m e n ta n do t h e rc h a r a c t e r i s t i c s ，i n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a mm e c h a n i s m i sw i d e l yu s e di nv a r i e t yo fa u t o m a t aa n da u t o m a t i cl i n e s i n t e r m i t t e n tc a mi n d e x i n gm e c h a n i s mc a nb ed i v i d e di n t ot h r e et y p e sb a s e do ni t s s t r u c t u r e ，p a r a l l e li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ，c y l i n d e ri n d e x i n gc a mm e c h a n i s ma n dg l o b o i d a l i n d e x i n gc a mm e c h a n i s m t h es t r u c t u r e so ft h e s ei n t e r m i t t e n tc a mi n d e x i n gm e c h a n i s m sa r e s i m i l a r , m a i n l ya s s e m b l e do ft h ec a ma n dt h er o t a t i n gp l a t ew i t hs o m er o l l e r s , w h i c h i n t e r m i t t e n tr e v o l v e sb yt h ep r o m o t i o no ft h ec a m t h ec o n t i n u o u sr o t a t i o no ft h ec a mi s c o n v e r t e dt oi n t e r m i t t e n tr o t a t i o no ft h ei n d e x i n g , a n dt h em o v e m e n to ft h em e c h a n i s mi si n a c c o r d a n c ew i t hp r e d e t e r m i n e dc a mo a l v e t h i sp a p e rs t u d i e st h ec a mc u r v ea tf i r s t t h em e r i t so ft h ec a mc u r v ed i r e c t l yi m p a c to n i n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a mm e c h a n i s m sp e r f o r m a n c e t h i sp a p e rd i s c u s s e ss e v e r a lc o m m o n l y c a mc u r v e sa n dr e s p e c t i v e l yc a l c u l a t e st h ed i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t y , a c c e l e r a t i o n ，j e r ka n dj u m p e q u a t i o n b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h e s ec u v e s ，s o m ec a mc a lv e ss e l e c t i o n c r i t e r i a sa r ec o n c l u d e d t h e nt h i s p a p e rr e s e a r c h e st h ep r o f i l es u r f a c ee q u a t i o no ft h e i n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a m b a s e do nt h ee s t a b l i s h e dt h ek i n e m a t i cm o d e lo fi n t e r m i t t e n t i n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ，b yu s i n gt w o d i m e n s i o n a la n ds p a c em e s ht h e o r yc o m p l e xv e c t o r e q u a t i o n , s p a c et e n s o rt r a n s f o r m a t i o na n dt h eo t h e rm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e s ，t h ee q u a t i o no f t h ei n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a mp r o f i l es u r f a c ei sd e r i v e d ， b a s e do nt h ea b o v er e s e a r c h , v i s u a ls o f t w a r ew a sd e s i g n e db yu s i n gv c + + p r o g r a m m i n g a n do p e n g lg r a p h i c sl i b r a r y , a n dt h ec l o u dp o i n t so fi n t e r m i t t e n tc a ms u r f a c ec o n t o u ra r e a c h i e v e d t h e nt h es o l i dm o d e lo ft h ec a ma n dt h ee n t i r ea s s e m b l e dm o d e la r ed e s i g n e db y t h eu g 4 0s o f t w a r e ，a n dt h ei n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a mm e c h a n i s m sk i n e m a t i cs i m u l a t i o n m o d e li se s t a b l i s h e db yt h em o t i o ns i m u l a t i o ns o f t w a r e ，a n da n a l y z i n gt h em o v e m e n to f m e c h a n i s ma n di n s p e c t i n gt h ei n t e r f e r e n c ea m o n gt h ep r o c e s so ft h em o v e m e n t f i n a l l y , t h i s p a p e rd i s c u s s e so nt h em a c h i n i n gp r o b l e m so fi n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a m sp r o f i l es u r f a c e a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i e so ft h et h r e ek i n d so fi n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a m s ，e a c h m a c h i n i n gm e t h o do fc a mp r o f i l ea n dt h eg e n e r a t i o no ft o o lt r a j e c t o r i e s a r el i s t e db y t h r e e d i m e n s i o n a lm a c h i n i n gs o f t w a r e k e y w a r d s ：i n t e r m i t t e n ti n d e x i n gc a mm e c h a n i s m ；c a mc u r v e ；p r o f i l es u r f a c ee q u a t i o n ； k i n e m a t i c ss i m u l a t i o n ；p r o f i l ep o i n tc l o u d s u 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 签名： 日 期： 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留，使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名： 1 、 认侈乡导师签名： 日 期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 自动机与自动线中，为了满足生产工艺，需要采用间歇分度机构来实现周期性的转 位和步进分度动作。随着现代科学技术的迅猛发展，机械工业已发生了极为深刻的变化， 特别是与计算机技术的紧密结合，使现代机械技术较以往更为复杂和先进，因此对在各 种自动机、半自动机、自动线、半自动线中将连续运动转变为间歇运动的的各种间歇分 度机构也提出了越来越高的要求。 棘轮机构、槽轮机构和不完全齿轮机构等一些传统的间歇机构由于分度精度不高， 性能差，只能用于低速，每分钟分度几次至几十次。随着生产节拍的加快和高精度分度 的需要，这些传统机构已经不能很好地满足实际生产需求。近些年来，随着计算机技术 和数控技术的发展，复杂的精密凸轮机构的设计与制造成为现实，并且凸轮机构具有结 构紧凑、运动规律可控等优点，使得间歇分度凸轮机构在自动生产线上越来越多地被采 用，间歇分度凸轮机构已成为间歇运动机构的发展方向。在各种自动机构如自动包装机、 自动成型机、印刷机械、自动化仪表以及大量将主动件等速度运动转变为从动件的问歇 运动等方面，间歇分度凸轮机构得到了广泛应用。 间歇分度凸轮机构主要由凸轮和带有滚子的分度转盘组成，通过凸轮推动分度转盘 间歇运动。该机构把凸轮的连续转动转换为分度转盘的间歇转动，分度转盘时转时停， 而且按照预先设置的运动规律运动，能很好的满足实际的生产需求。因此间歇分度凸轮 机构具有良好的运动性能和动力性能。 间歇分度凸轮机构与传统的间歇机构相比具有如下的一些特点： 1 间歇分度凸轮机构传动平稳，适用于高速分度，每分钟分度次数可达几百次甚 至超千次，生产效率比较高； 2 间歇分度凸轮机构分度准确，分度精度可达+ 1 0 一( 一般可达3 0 ) ： 3 间歇分度凸轮机构的结构简单、紧凑，分度盘的转位、刹车、定位全部由凸轮 控制实现，不需要另外再加刹车和定位装置； 4 间歇分度凸轮机构可以传递的转矩比较大，适用范围比较广泛； 5 间歇分度凸轮机构可以很好的实现设计人员所需要的各种运动规律，产品标准 化、系列化程度高。 1 2 间歇分度凸轮机构的分类 根据间歇分度凸轮机构的结构形式，可以分为三种类型：平行分度凸轮机构、圆柱 分度凸轮机构和弧面分度凸轮机构。 1 2 1 平行分度凸蝴 平行分度凸轮机构是一种新型间歇运动机构。它是由一个分层装着多个从动滚子的 从动盘，与两片或三片平面共轭凸轮相啮合，从而实现间歇运动的共轭凸轮机构。平行 江南大学硕士学位论文 分度凸轮机构的型式有很多种图卜1 为最常见的平行分度凸轮机构。如图所示，上片 凸轮与上排的滚子啮合，下片凸轮与下排滚子啮合。由于主动轴与从动轴平行，故称平 行分度凸轮机构。平行分度凸轮机构广泛应用于食品、机床、轻工、包装、制药、烟草、 电子、化工等行业的各种自动、高效生产机械中。 图卜1 平行分度凸轮机构 平行分度凸轮的特点如下所示： 1结构简单。凸轮易于加工，与其它分度凸轮机构相比，制造成本低； 2 分度范围大。理论上讲，平行分度凸轮机构采用不同的结构形式，每一工作循 环的分度次数可为1 到9 0 ，尤其是当分度次数小于3 时，具有其它间歇运动机 构难以相比的优越性； 3 机构调整方便，可加预载消除接触间隙： 4从动件运动规律可根据需要选择： 5输入轴与输出轴相互平行，可作为取代槽轮机构的理想机构。 1 2 2 圆柱分度凸轮机构 圆柱分度凸轮机构属空间凸轮机构。如图卜2 所示：它的输入轴( 凸轮轴) 与输出轴 ( 从动盘轴) 空间交错垂直。多个壕于在从动盘的同一圆周上均布，且它们的轴线与输出 轴线平行，其分布圆也称为从动盘的节圆。从动盘间歇运动的实现，依赖于凸轮工作曲 线的变化。在升程为零的工作曲面段，滚子被凸轮带动自转外，没有回转力矩传递给从 动盘，从动盘处于静止状态。从而实现了该机构的间歇运动。圆柱分度凸轮机构多用于 中、低速、轻载的自动机械上，如在纸烟，火柴包装，拉链嵌齿等机械上。 圆柱分度凸轮机构根据凸轮的外形，一般可以分为两种基本形式，即沟槽式和凸脊 式。 圆柱分度凸轮的特点如下所示： 1机构结构简单、紧凑、刚性好、承载能力高，可用于大扭矩的间歇运动场合； 2 分度范围大，适应范围广尤其是分度数较多时，该机构的的优点愈明显，因 此，分度数多的场合，它的使用较其它间歇运动机构多： 3 设计上限制较少，可以方便地实现各种运动规律； 4 分度精度高可达3 0 。： 5 制造成本低在空间分度凸轮机构中，它的凸轮制造费用是虽低的。 | | 固 第一章绪论 面国 图1 - 2 圆柱分虚凸轮审o j 旬( 誊定位)囤卜3 孤面分度凸靶机构( 脊定位) 1 2 3 弧面分度凸轮机构 弧面分度凸轮机构也称蜗形分度凸轮机构或滚子齿式分度凸轮机构，它是一种适用 于中、高速机械设备中的空间间歇运动机构。如图卜3 所示：该机构的间歇运动过程如 下：在凸轮凸脊的螺旋角为零的曲面段与滚子啮合时。仅带动滚子自转从动盘处于静 止状态，没有运动输出；当凸轮凸脊的螺旋角不为零时，凸轮工作曲面与滚于啮合，驱 动滚子带动从动盘绕轴线转动轴输出运动，这样，从动盘上的滚子依次与凸轮啮合， 即实现了弧面凸轮机构的间歇运动。弧面分度凸轮机构可在高速下承受较大的载荷，运 转平稳，定位精确，噪音和振动很小，广泛应用于要求高速，高精度的分度转位机械中， 如高速冲床，多彩印刷机，包装机等。 弧面分度凸轮机构根据凸轮与滚子的啮合过程中滚子的定位方式可分为两类：脊定 位和槽定位。 弧面分度凸轮的特点如下所示： 1 结构简单，刚性好，承载能力在间歇分度凸轮机构中最大； 2 设计限制少，分度范围宽在小分度数时，比圆柱分度凸轮机构显示明显的优 越性； 3 该机构中心距可作微调，即可加预紧，消除间隙，使得该机构可获得较好的动 力特性和运动特性，运转平稳； 4 精度高，分度精度可达1 5 。+ 3 0 ； 5 凸轮工作曲面复杂，加工难度大，成本高。从动盘加工也较前两种凸轮机构困 难： 6 若分度数超过2 4 ，预紧易卡死，该机构优势变得不明显。 1 3 国内外间歇分度凸轮机构的研究现状 间歇分度凸轮机构由于具有传动、导向和控制等功能，使其在自动机械中的应用越 来越广泛。当它作为传动机构时，可以产生复杂的运动规律；当它作为导向机构时，可 使工作机械的动作端产生复杂的运动轨迹；当它作为控制机构时，可控制执行机构的工 江南大学硕士学位论文 作循环。而且间歇分度凸轮机构体积小，刚性大，周期控制简单，可靠性好，寿命长， 重复精度高，运动特性良好等优点。因而逐渐引起了人们的重视，并对它进行了广泛的 研究。 多年来，国内外学者对间歇分度凸轮机构进行了大量的研究。其中凸轮曲线的研究 是许多研究凸轮的学者都必须涉及的内容。牧野洋【i 】等提出了简谐梯形组合运动规律， 这种由简谐与梯形曲线组合而成的通用曲线目前广泛地应用于中速机构中，尤其是它的 三种特殊情况：修正等速度、修正梯形和修正正弦曲线，在目前的自动机械生产中，应 用得比较广泛。简谐梯形组合运动规律曲线兼有最大加速度彳。低的梯形规律的优点和 简谐函数在两端运动规律连续的优点。彭国勋，肖正扬等【2 】在其基础上，进行运动学优 化，设计了运动特性较好的凸轮曲线，编制了用于凸轮设计的完整程序。韦伯( w e b e r ) 【3 l 、 盖特曼( g u t m a n ) 【4 】与弗鲁德斯坦( f r e u d e n s t e i n ) 【5 】等人提出了富式级数运动规律，高次 谐量的多少对于高速机构共振的产生有着不可忽视的重要影响，而该曲线正是利用了有 限三角级数设计运动规律，来控制谐量数。h u aq i u ，c h a n g - j u nl i n 6 等提出了一种凸轮 曲线设计的通用优化方法：即利用均匀的b 一样条曲线描述凸轮曲线，用通用的加权形式 的目标函数来综合设计要求，加权因子的自动调整方法以及改进的优化b 样条控制点的 复杂搜索算法。该方法在运动学和动力学优化过程中可以同时处理多个目标。 根据各种设计要求、几何运动参数设计出预先给定的凸轮曲线的凸轮曲面廓线数 据，一直是间歇分度凸轮机构研究中比较困难的一个课题。早期的设计方法是由工程技 术人员采用作图法和展开法对廓面进行设计，但该方法效率低、精度不高。随着计算机 技术和计算方法的不断发展，以矢量法为代表的各种新算法相继出现，把凸轮廓面的方 程计算推进到一个崭新的阶段。赵韩【7 】利用共轭曲面原理建立了凸轮机构统一的数学模 型，常宗瑜【8 】采用包络理论，推导了平面、空间圆柱凸轮廓面方程的数学模型。由于这 两种方法都需要很坚实的数学基础，推导过程也比较复杂。台湾成功大学的颜鸿森【9 】教 授基于微分几何、空间机构的啮合理论及齐次坐标变换，推导了与圆柱滚子、圆锥滚子 及双曲线滚子啮合传动的弧面凸轮的通用曲面方程。英国的c j b a c k h o u s e 【1 0 l u l 等在凸 轮的几何学与运动学的研究进行了大量的探索，首次采用了微分几何与包络原理等方法 对弧面分度凸轮的几何学进行了深入研究。有的学者提出了凸轮廓面加工的等距面理论 【1 2 1 ，由于其具有计算简单、易于掌握等优点而受到人们的重视。刘伟虹等【1 3 谰数字化方 法进行凸轮的设计，不仅降低了凸轮的设计难度，也为在机床上加工提供了重要的原始 数据。 在间歇分度凸轮机构方面，陶学恒【1 4 】【l5 】等提出了一种新型的包络蜗杆式分度凸轮 机构，把成熟的齿轮传动技术引入到分度凸轮机构的设计与制造中，在特定的间歇分度 运动规律下，用给定的分度盘轮齿廓面去创建分度凸轮的齿廓面，从而可把弧面分度凸 轮机构传动视为蜗轮蜗杆传动。而且，可以借鉴蜗轮蜗杆传动的成熟经验，采用“软硬 搭配 的摩擦副形式，以减少弧面凸轮的摩擦，提高机构的使用寿命。王其超【1 6 1 等在总 结分析传统弧面分度凸轮机构和平面、柱面包络蜗杆分度凸轮机构的基础上，提出了一 种球面包络蜗杆分度凸轮、钢球、嵌装钢球的分度盘三体式结构的新型球面包络蜗杆分 4 第一章绪论 度凸轮机构，并指出了这种薪型球面包络蜗杆分度凸轮机构优良的结构特性。 在间歇分度凸轮机构的动力学方面的研究，最初是将系统简化为多刚体的联结，其 理论基础是刚体运动学，然而事实上凸轮本事是有弹性变形的，以及从动转盘与滚子等 也都是可变形的，它们的动力响应都将影响系统的工作性能。在这方面很多学者也进行 了一定的研究，赵韩【l7 j 等建立了凸轮机构从动系统的振动模型，利用振型迭加原理导出 了响应公式，并分析了各机构参数对动态响应的影响。贺炜【l s 】等用集中参数法建立了较 为精确的五自由度等效动力学模型，将复杂的凸轮机构简化为多自由度的动态模型，并 考虑间隙、阻尼和油膜挤压的影响，分析了凸轮机构的受力情况，建立了微分方程，采 用有限差分法求解非线性问题，编制了整个动态连续模拟系统，详细分析了系统参数对 动态响应的影响，总结出了各参数对动态响应的影响规律。 在加工制造方面，平行分度凸轮的加工比较简单，普通机床即可，而对于圆柱分度 凸轮与弧面分度凸轮，由于其轮廓曲面属于空间曲面，加工比较复杂，所以目前对圆柱 与弧面分度凸轮的加工研究的比较深入。石永刚f 1 9 】详细论述了弧面分度凸轮的廓面加 工，指出在粗加工阶段可以采用小于滚子半径的铣刀进行大进给量的铣削，而在精加工 时则需要采用与滚子半径相同的铣刀。邹慧君，何有均等【2 0 】研究了空间凸轮两重包络法 加工的刀位计算模型，实现了空间凸轮廓面的非等价无理论误差的加工工艺。t s a y 2 i 】 给出了一种圆柱形铣刀的侧铣加工方法，先在垂直于直母线的平面内分析加工误差，然 后用统计的方法来减少误差。 此外，台湾中山大学的蔡德明博士瞄】提出在弧面分度凸轮的设计过程中，考虑凸轮 与滚子间的间隙、凸轮机构的预加载荷等因素对从动件输出运动的影响，以改善弧面分 度凸轮机构的分度与定位精度，首次对b 样条和有理b 样条曲线在弧面分度凸轮中的应 用进行了深入的研究，并且对从动件采用非对称运动规律曲线的弧面分度凸轮进行了探 讨。何富春【2 3 j 等提出了一种平行分度凸轮的设计、加工方法：首先利用a u t o c a d 软件 的设计能力，结合内嵌的v i s u a ll i s p 语言开发平行分度凸轮参数化得设计程序，以此 来设计平行分度凸轮的轮廓；并结合m a s t e r c a m 软件强大的造型、刀具轨迹生成、仿 真及后处理功能完成对设计结果的检验及加工n c 代码的生成。吉林工业大学提出了弧 面分度凸轮轮廓曲面的计算辅助间接测量法【2 4 1 ，同时提出了在三坐标测量机上检测弧面 分度凸轮轮廓误差的方法，解决了弧面分度凸轮轮廓几何量静态测量的难题。 1 4 课题研究的意义与主要研究内容 1 4 1 课题研究的意义 间歇分度凸轮机构的提出源于国外，他们对间歇分度凸轮机构已经进行了大量的研 究，并且形成了比较完整的理论体系，各种间歇分度凸轮机构已经形成了标准化、系列 化。国内对间歇分度凸轮的研究起步较晚，在一些方面的研究还落后于国外，尤其在设 计、制造和检测等应用技术方面，差距较大。在一些高精度的应用场合，所使用的间歇 分度凸轮机构主要依赖于国外，因此使得生产的成本大大增加。 本课题试图对间歇分度凸轮机构参数化程序设计、凸轮曲线的设计、间歇分度凸轮 5 江南大学硕十学位论文 的装置设计、加工、运动仿真等方面进行研究。最终完成从设计到机构加工的全部生产 过程。设计者只要提供必要的参数，就可以得到最终的零件，并且能严格保证所需的精 度。 1 4 2 课题研究的内容 通过对国内外的一些间歇分度凸轮机构研究现状的分析，基于参数化设计的思想， 本课题着重对凸轮曲线的研究，以及通过v c + + 中的m f c 对平行分度凸轮、圆柱分度 凸轮、弧面分度凸轮进行程序编写，设计合理的三种间歇分度凸轮的实体模型及其装置 模型，最后进行必要的运动仿真以及讨论了间歇分度凸轮的数控加工问题。具体的内容 如下所示： 1 研究间歇分度凸轮机构常用的凸轮曲线，进行整合与归纳，完成曲线图库的设 计与开发，实现系列化，可以方便他人对凸轮曲线的选择、参考和对比。 2 对间歇分度凸轮机构进行理论分析，综合现有的各种解析法的优点，推导出三 种分度凸轮机构的实际轮廓曲面方程，使以后的研究变得更为便利。 3 利用现有的编程软件完成间歇分度凸轮机构的轮廓曲线的绘制。在这里，本课 题将使用v c + + 软件中m f c 模块进行程序的编写，最终得到问歇分度凸轮机构 的三维轮廓点云。 4 利用h n a g e w a r e l 2 1 逆向软件、u g 4 0 三维造型软件完成间歇分度凸轮机构的 三维结构设计，并使用仿真软件对其进行运动仿真，以此来分析得到的凸轮机 构的合理性、精确度，观察其输出端的位移、速度、加速度曲线以及机构在运 动过程中的干涉问题。 5 随着计算机技术的发展，数控加工已经成为了当前加工的主流方向，本课题将 对三种分度凸轮机构的加工进行一定的研究。 6 对本课题的工作做出总结，并结合目前的国内外发展趋势，提出课题的进一步 研究方向。 6 第二章凸轮曲线的研究 第二章凸轮曲线的研究 2 1 引言 本文所说的凸轮曲线并不是凸轮的轮廓曲线，而是指凸轮驱动从动件的运动规律曲 线。研究凸轮曲线的目的在于用最短时间、无振动、能耗少的方式来驱动从动件。凸轮 曲线特性优良与否直接影响凸轮机构的精度、效率和寿命。多年来，许多凸轮研究者创 造了数十种性能优异的凸轮曲线，这些凸轮曲线被广泛的应用于各种自动机械中，有效 地改善了各种自动机械的工作性能。 2 1 1 凸轮曲线运动参数的无因次化 在实际的生产应用中，对凸轮曲线的要求是千差万别的，为了便于研究这些凸轮曲 线的共同特性，常常需要对一些输入量时间t 、位移j 、速度y 、加速度a 、跃度，、跳 度g 等运动参数进行必要的处理。对此本文选择无因次方式来处理这些参数，并用大写 字母来表示相应的无因次量，其定义如下【2 】： r ：三 “ s ：5 矿：塑：上 粤hthds(21)a 。 z 厶i ， 肚矛2 砺 ，= 窘= 赤 q = 雾= 兹 式中，t 。为升程或回程的总时间间隔，h 为与t h 相对于的位移。无因次时间r 与无 因次位移s 与具体的生回程总时间如或总位移h 无关，在啦l 范围内变化。无因次速度矿 可看成是实际速度1 ，与升程或回程的平均速度h t 。的比值，也可以称为速度系数。无因 次加速度a 、跃度- 厂、跳度q 等具有类似的物理意义。在本文后面章节提到的参数如无 说明都是指无因次量。 2 1 2 凸轮曲线的特性值 在实际的生产中，为了根据所具有的设计参数以及生产条件选择合适的凸轮曲线， 需要设置一些特性值用来评价各种凸轮曲线的优缺点。通过比较这些特性值，可以大致 分析出凸轮机构选用这种凸轮曲线的运动或动力特性，甚至可以反映出工作行为、结构 或寿命等方面的基本趋势。下面是几种常用的凸轮曲线的特性值： 1 最大速度匕 7 江南大学硕+ 学位论文 凸轮机构的轮廓压力角一般随速度的增大而增加。压力角过大，会导致磨损加剧， 效率下降，甚至自锁咬死。为了减小压力角，应选用较小的凸轮曲线。当压力角选定 时，较小的圪可以得到较小的基圆半径，因而能减小凸轮机构的尺寸。低速机构一般按 较小的原则选用凸轮曲线。此外，工作机构的速度越大，工作机构的动量越大，当因 意外事故而要求紧急制动时，工作机构的动量即会转变成巨大的冲量。因此，从保证工 作机构的安全角度看，也希望选取较小的凸轮曲线。 2 最大加速度么。 在高速的凸轮机构中，与加速度成正比的惯性力是载荷的主要组成部分。较大的惯 性力不但使构件受力增加，构件之间磨损加剧，由于振动分量的存在，还导致从动件振 动加大，严重影响工作精度。因此，厶是选用凸轮曲线时必须考虑的主要特性；特别 是在中、高速机构中，更要选用较小的厶。另外，速度与加速度的增加还导致轮廓曲 率半径的减小，使接触应力增加。 3 动载转矩特性值( 么y ) _ 在这里引入另一个比较重要的运动参数，即动载转矩a v ，其值为无因次速度v 与 无因次加速度彳的乘积。由凸轮机构的动力学可知，与动载惯性力对应的凸轮轴转矩正 比于a v ，它的最大值决定于动载转矩的最大值( 彳y ) 。为了减少凸轮轴转矩，降低电 动机功率，应选用( a v ) 。较小的凸轮曲线。 4 最大跃度，所和最大跳度级 在高速机构中，要求高阶导数值连续，而且绝对值尽量小，以便减少机构的振动， 提高工作机构的运动精度。作为位移三阶导数的跃度，和四阶导数的跳度q ，通常要求 控制其最大值，。或绋不要超过某一数值。 2 2 通用凸轮曲线 近年来，人们一直致力于寻找一种通用的凸轮曲线的表达方式。目前在工程上应用 的比较广泛的凸轮曲线，是把简谐函数与梯形运动随线组合起来，形成一类运动特性优 良的新运动规律曲线，它兼有最大加速度彳。低的梯形曲线的优点和简谐函数在两端运 动连续的优点。图2 1 所示曲线就是这样一条性能良好的曲线，而且也是一种比较通用 的曲线，因为选用不同的z 值就得到本文所提到的数十种凸轮曲线。 第二章凸轮曲线的研究 e 胁 一， 一一 ， 一 t v n r 、 一 - a n i t l ； 1 t 一 m l ， t i f 一一 _ r t i i i i i v v柚 t ut 1t-t- t t - t t 图2 - 1 通用凸轮曲线 该通用凸轮曲线的加速度表达式定义如下【l 】： a = 铷 篇r o 之2 ) 旧圳 1 l 互一 、” 4 c o s ( 篇卫2 ) 伍订圳 1 l 五一互夕 一 ” _ s i n l ( 乃r - 一r i 4 。刳亿 丁圳 卅：c o s ( 箍。刳纯订圳 ( 2 2 ) 常用凸轮曲线的各正值列于表2 1 中。 式( 2 2 ) 中的a 2 值取绝对值，利用三角函数的诱导关系，可以对式( 2 2 ) 进一步 简化。 令 则式( 2 2 ) 层= c 丁一霉一- ，e + o 一，弓 e 娟珥。) ； 可以简写为如下的形式 9 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 江南大学硕十学位论文 a = 4s i n 眉 a 2s i n 露 4 o 一彳2 ( f = 1 ，3 ) o = 5 ，7 ) o = 2 ) ( f = 4 ) o = 6 ) 表2 - i 通用凸轮曲线的特殊乃值 ( 2 5 ) 特性值五 n o 凸轮曲线名称 瓦互 正 正瓦互互 z 1 等速度 o000 1 l11 2 等加速度 oo0 5o 5o 5o 5ll 3 简谐( 余弦) 0000 5o 5ll1 4 摆线( 正弦) o i 41 41 2i 23 43 4 1 5 修正等速 0 1 1 61 1 6 i 4 3 4 1 5 1 61 5 1 6l 6 修正梯形 0 1 83 8i 2i 25 85 8 l 7修正正弦01 81 8i 2i 27 87 81 8 通用优化1 00 0 8 8 40 1 9 0 30 2 4 0 50 7 5 7 20 8 7 0 10 9 6 8 51 9通用优化1 1 0 0 0 3 2 00 1 6 2 00 2 1 3 10 7 4 9 00 8 6 8 60 9 5 8 2l 1 0 通用优化m o0 1 2 9 00 2 7 9 90 3 6 9 70 6 2 9 60 8 2 0 30 9 6 8 6l 1 1 优化修正等速1 00 0 6 2 20 0 6 2 20 2 5 5 30 7 4 4 7 0 9 3 7 80 9 3 7 8 1 1 2 优化修正等速i i o0 0 6 2 20 0 6 2 20 2 6 0 60 7 3 9 40 9 3 7 80 9 3 7 8l 1 3优化修正等速io0 0 5 8 00 0 5 8 00 ，2 7 5 10 7 2 4 90 9 4 2 0 0 9 4 2 0 1 1 4 优化修正梯形 o o 1 1 4 0 0 3 8 5 00 5 0 0 0 0 5 0 0 00 6 1 5 00 8 8 6 0 1 1 5 非对称摆线 00 2o 20 4o 40 70 71 1 6斜修正梯形 o0 1o 3o 4 0 41 1 2 01 7 2 0l 1 7 梯形摆线 oi 83 8i 2 1 2 5 85 8l 1 8单停留摆线 0o00 5o 5 0 7 5o 7 51 1 9 单停留修正梯形 0 i 83 8 1 2 1 25 8 1l 2 0单停留修正正弦 o 1 81 8i 21 2 111 2 1 单停留梯形摆线 o 1 83 8 1 2 1 2 111 2 2无停留修正梯形 o0 i 41 21 23 4 11 2 3 无停留修正等速 0001 4 3 4 11l 对式( 2 5 ) 求逐次微分两次，可得跃度，与跳度q 的表达式 j = 鲁c o s 毋( ，3 ) 鲁一只( 7 ) 0 o = 2 , 4 ，6 ) 1 0 ( 2 6 ) 第二章凸轮曲线的研究 q = 而对式( 2 5 ) 逐次积分，则可得速度y 和位移s 的表达式 矿= s = 一4 e c o s y i + go = l ，3 ) 一彳2 e c 0 s 月 ( f = 5 ，7 ) 4 r + c 2 ( f = 2 ) c 4 “= 4 ) 一a 2 t + c 6o = 6 ) 一4 e 2s i n 露+ c ：t + b io = 1 ，3 ) 一以e 2s i n 露+ g r + 鼠o = 5 ，7 ) 属r 2 2 + g r + b 2o = 2 ) c 4 丁+ b 4( f = 4 ) 一彳2 r 2 2 + c 6 r + 鼠( f = 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 利用t o = 0 处矿= o 与s = 0 ，乃= 1 处y = 0 与s = 1 ，以及五一瓦处s 与y 的连续条件， 共计1 6 个条件，从方程( 2 8 ) 与( 2 9 ) 中，可以解出g 、马、4 、4 2 共1 6 个未知系 数： o l = 一码 c 2 = - a l 五4 - g c 3 = 1 4 1 r 2 + c 2 g = a l 焉4 - c 3 c 5 = - 4 2 b + g c 6 = 1 1 2 瓦+ c 5 c 75 a 2 i 64 - c 6 b l = 0 耻一4 ( e 2 + 三五2 卜( c l g ) + 岛 b 3 = 4 - ( 碍+ 吾碍) + 疋( g c 3 ) + 伤 b 4 = 乃( c 3 一c 4 ) + 岛 岛= i 4 ( c 4 一g ) + 玩 b 6 = - a 2 ( f ? + 产l2 ) + 乃心一g ) + 岛 b ，= - 4 2 ( m + 产12 ) + 死心一g ) + 风 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ) ) 6 3 7 b l ，x 一 = = 篡一 只 辟 n n 唱 唱 0 l 一2 2 2 属一砰4一砰 江南大学硕士学位论文 仆f 砰+ 虹掣一冗：+ e ( 1 一乃) + ( 疋一五x 1 一瓦) + e m 旧 + 峰劬岫x 1 刊删训删训1 q 1 2 a 2 = 删l ( 2 1 3 ) 式中m = ( 厅崛乏+ e ) ( 只协乏+ 局) 眨 式( 2 2 ) ( 2 1 4 ) 即是通用凸轮曲线的表达式，求解时只需要利用表2 - 1 中露值 作为已知数据输入，即可得到一系列性能优良的凸轮曲线。但是，这种凸轮曲线一般只 用在中低速的凸轮机构中。因为这种凸轮曲线的跃度，在端点处通常不是连续的，即跳 度q 可能趋于无穷大。 2 3 幂函数多项式凸轮曲线 幂函数多项式凸轮曲线通用性比较强，可以按照任给的若干运动特性要求来设计凸 轮曲线。运动特性的约束条件越多，多项式的项数或幂次数就越高。只要幂次数取得足 够高，对应的高阶导数总是光滑的并且端点连续。因此，这种曲线在高速机构中应用的 比较广泛。 多项式凸轮曲线的通式可写成 s = c p t ，+ c q t 9 - i - c t 7 + + c ：t 。 ( 2 1 5 ) 式中，p q ， t 均为整数幂指数。 对式( 2 1 5 ) 逐次求导，即可得到速度v 、加速度爿、跃度，以及更高阶导数的表 达式 v = s 1 1 j = p c v t 矿1 + q c q r 9 1 + r c , t 7 1 + + t c t t 卜1 彳= s ( 2 ) = p 0 1 ) c p t p - 2 + g ( g 1 ) ( 乙r - 一2 + ，( ，一1 ) c r t 7 2 + + f 一1 ) c ，r 卜2 妒k 南+ 南+ 南 1 6 ) + 一+ 南 s ( f ) ：f ! c 热志= 毋嬲 式( 2 1 5 ) 与式( 2 1 6 ) 共有o + 1 ) 个方程，利用它们的边界条件，在z = 0 处有零 值导数，在丁= 1 处各阶导数可以给出确定值来求出方程的待定系数，其表达式如下所 1 2 第二章凸轮曲线的研究 q 2 瓦秽蕞而 q 2 而薪 娩 c ，一瓦桀话而 c 2 瓦群翥而 这些系数公式的规律是：对于系数g 的下角“f ，在分子中总是不出现的：在分母的各 因子中，总是第二项。不过在实际应用中，除了上述的边界约束条件外，有时还需要对 某些特定时刻的某些运动性能进行局部控制。 在本文中主要列举了五种多项式凸轮曲线，3 4 5 多项式、4 - 5 6 7 多项式、5 - 6 789 多项式、6 7 8 91 01 1 多项式、4 6 8 1 0 多项式，它们的表达式如式( 2 1 8 ) 所示。当 设计者发现这些凸轮曲线不能满足设计需要时，可以根据实际情况，适当的增减幂的次 数，或者控制某些局部变量等等。所以可以看出，幂函数多项式凸轮曲线通用性是比较 好的。 s = 1 0 t 3 1 5 t 4 + 6 t 5 3 5 t 4 8 4 t 5 + 7 0 t 6 2 0 t 7 1 2 6 t 5 4 2 0 t 6 + 5 4 0 t 7 3 1 5 t 8 + 7 0 t 9 4 6 2 t 6 1 9 8 0 t 7 + 3 4 6 5 t 3 3 0 8 0 t 9 + 1 3 8 6 t 一2 5 2 t 1 1 1 0 t 4 2 0 t 6 + 1 5 t 8 4 t 1 0 3 4 5 4 5 6 7 5 6 7 8 9 ( 2 1 8 ) 6 7 8 9 一l o l l 4 6 8 一l o 2 4 富氏级数凸轮曲线 在设计凸轮曲线时，除了应使最大加速度以等特性值尽可能小些外，高次谐量的 多少对于高速机构共振的产生也会有一定的影响。例如，等加速度曲线虽然a 。= 4 0 0 为 所有凸轮曲线中的最小者，但把彳( n 展开成富氏级数时，有无穷多项，即