（凝聚态物理专业论文）耦合谐振腔光波导的理论研究.pdf

摘要 耦合谐振腔光波导的理论研究 摘要 本文研究的是一种由一系列高品质因子微腔所构成的光波导一耦合 谐振腔光波导。与其他类型的光波导不同，耦合谐振腔光波导( c r o w ) 是通过相对独立的光学微腔之间的弱耦合所构成的。目前己在环形腔、f p 腔、光子晶体缺陷腔中得以实现。 耦合谐振腔光波导( c r o w ) 能够被应用在光存储，干涉仪，光开关， 光学滤波器、密集波分复用等多个领域。其主要性能参数：色散关系、群 速度、通带带宽、存储容量等，以及透射光谱特性：最大平坦带宽、输出 功率、禁带宽度、带阻特性、透射率等，都会对其在实际应用中的价值造 成很大的影响。应用紧束缚理论，来分析相邻微腔之间的耦合率对c r o w 性能参数的影响。结果表明，c r o w 的延迟时间、存储容量随着耦合率 的增大而降低，而色散、群速度随着耦合率的增大而增大。利用传输矩阵 的方法，推导出c r o w 的传输函数公式。模拟了微腔个数、耦合率、有 效折射率、微腔半径、衰减因子不同的情况下，c r o w 的透射光谱特性。 通过对比，讨论各个参数对其通带带宽、通带平坦性、带阻特性、禁带宽 度的影响。找到改善其传输特性的方法，达到改善其输出光谱特性的目的。 对于以高色散介质( 三能级系统e i t ) 为背景的光子晶体缺陷c r o w 进行了理论分析。通过对比不同控制域r a b i 频率下光子晶体缺陷c r o w 的光学性质。发现，由光子晶体缺陷构成的相邻谐振腔之间的耦合率，随 着背景介质色散的增强而减小。而色散关系与背景介质的控制域r a b i 频 率有着密切的联系。随着r a b i 频率的减小，耦合率也会减小，这就会使 光波在波导中传播的群速度降低。另外，由于r a b i 频率的减小，光子晶 体缺陷c r o w 的通带带宽也会减小。但r a b i 频率的减小会造成品质因子 的降低。通过在一定范围内改变三能级e i t 介质的控制域r a b i 频率，我 们可以可控的调整光子晶体缺陷c r o w 的群速度及通带带宽，进而达到 控制其延迟时间及存储容量的目的。 关键词：耦合谐振腔光波导；耦合率；延迟时间；透射率；传输矩阵 a b s t ra c t s t u d yo nc o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a l a v e g u i d e a b s t r a c t w es t u d yan e wt y p eo fo p t i c a lw a v e g u i d et h a tc o n s i s t so fas e q u e n c eo f c o u p l e dh i g h qr e s o n a t o r s - - - c o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e u n l i k e o t h e rt y p e so fo p t i c a lw a v e g u i d e ，w a v e g u i d i n gi nt h ec o u p l e dr e s o n a t o r o p t i c a l w a v e g u i d e ( c r o w ) i sa c h i e v e dt h r o u g hw e a kc o u p l i n gb e t w e e no t h e r w i s e l o c a l i z e d h i g h qo p t i c a l c a v i t i e s c r o w m a i n l yc o m p o s e d o f r i n g r e s o n a t o r s ，p h o t o n i cc r y s t a ld e f e c tc a v i t i e sa n df a b y r - p a o r tc a v i t i e s c r o wc a nf i n d a p p l i c a t i o n s s u c ha s o p t i c a lb u f f e r , o p t i c a ls w i t c h ， o p t i c a lf i l t e r , i n t e r f e r o m e t e r a n dd w d m i t sp e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s ： d i s p e r s i v er e l a t i o n s h i p ，g r o u pv e l o c i t y , p a s sb a n d w i d t h ，s t o r a g ec a p a b i l i t ya n d t h ep e r f o r m a n c eo fo u t p u ts p e c t r a lw i l li m p a c ti ta p p l i c a t i o nv a l u e b a s e do n t i g h t b i n d i n gt h e o r y , w es h o wt h a tt h eg r o u pv e l o c i t y , d e l a yt i m ea n ds t o r a g e c a p a c i t yo fc o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e ( c r o w ) s t r o n g l yd e p e n d so n t h ec o u p l e dr a t i o t h er e s u l ti st h ed e l a yt i m ea n ds t o r a g ec a p a c i t ya t t e n u a t e s a st h ec o u p l e dr a t i oi n c r e a s e d a n dt h eg r o u pv e l o c i t ya n dd is p e r s i o nr e l a t i o n b e c a m el a r g ea st h ec o u p l e dr a t i oi n c r e a s e d u s i n gt h et r a n s f e rm a t r i x ，w e a n a l y z e dt h ei n f l u e n c e so ft h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t sb e t w e e nm i c r o r i n g ，t h e l o s si nt h em i c r o - r i n ga n dt h er a d i u so fm i c r o - r i n go ns p e c t r a lr e s p o n s ei nt h e m i c r o r i n gr e s o n a t o r , w h i c ha r er e l a t ew i t hp e r f o r m a n c eo fo u t p u ts p e c t r a l s o a st oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fo u t p u ts p e c t r a lr e s p o n s e a n a l y s i so fp h o t o n i cc r y s t a lc o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e ( c r o w ) s t r u c t u r e sw i t hah i g h l yd i s p e r s i v e ( t h r e e - l e v e le i t ) b a c k g r o u n dm e d i u mi s p r e s e n t e d w ec a nt r a n s f o r mt h ep t i c a lp r o p e r t i e so fc r o wb yc o n t r o lt h e c o n t r o lf i e l dr a b if 琵q u e n c y w ef i n dt h a tt h ec o u p l i n g s t r e n g t hb e t w e e n n e a r e s tn e i g h b o rc a v i t i e si nt h ec r o wd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gs t e e p n e s so f t h eb a c k g r o u n dd i s p e r s i o n ，w h i c hi s c o n t i n u o u s l yt u n a b l ea si t i sd i r e c t l y i i i 北京化工大学硕士学位论文 r e l a t e dt ot h ec o n t r o lf i e l dr a b if r e q u e n c y t h ew e a k e rc o u p l i n gd e c r e a s e st h e s p e e do fp u l s ep r o p a g a t i o nt h r o u g ht h ew a v e g u i d e i na d d i t i o n ，d u et o d e c r e a s eo ft h ec o n t r o lf i e l dr a b if r e q u e n c y ，t h eb a n d sb e c o m ef l a t t e ra n dt h e a b s o r p t i o no ft h ee i tm e d i a w o u l dr e d u c et h eq - f a c t o ro ft h ec a v i t i e s w ec a n c o n t r o lt h eb a n d w i d t h ，d e l a yt i m e ， c o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e f r e q u e n c yo f t h r e e l e v e le i tm e d i a s t o r a g ec a p a c i t yo fp h o t o n i cc r y s t a l b yt r a n s f o r mt h ec o n t r o lf i e l dr a b i k e y w o r d s c o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e ，c o u p l e dr a t i o ，d e l a yt i m e ， t r a n s m i s s i o n ，t r a n s f e rm a t r i x i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：幽 日期： 关于论文使用授权的说明 硼s 七 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 日期婴：幺 日期： 第一章绪论 1 1 论文背景 第一章绪论 在信息技术高度发达的现代社会中，集成电路的传输速率和带宽逐渐趋于极限， 却仍无法满足人们对信息传输速率和存储容量的要求。近年来微波技术发展迅速，微 波导技术中的调制、解调、光信号传输等已日益成熟，使人们把目光投向光子通讯。 光纤通讯的兴起与快速发展已经显示了光子通讯的强大威力。但是，受到光子信息技 术和光子器件制造水平的制约，光子通讯网络中仍不能摆脱电子线路。因此，制造高 性能的集成全光系统是科技发展必然趋势。 适应光子学、集成光学及信息技术发展的需要，研究开发具有新的物理效应的全 光微结构光子集成元器件成为目前的前沿研究课题，而新型的小尺寸易集成的微腔结 构也因此成为人们关注的焦点。光波在微腔中传播借助全内反射可形成高品质因子和 非常小模体积的频率分立的回廊模，该回廊模中存在非常窄的共振峰，并且这些峰的 波长仅依赖于微腔的大小和折射率。另外，微腔将巨大的电磁场限制在非常小的体积 内，从而局部地将场提高几个数量级，这就为非线性、量子光学等现象的形成提供了 条件，也为非线性光子学器件发展提供了新的可能性。 将多个微腔共振器通过高q 回廊模易逝场相互耦合在一起，形成一个新的集成光 子系统，即耦合谐振腔光波导( c r o w ) 。它将具有比单微腔共振器更完善的特性并 为高q 回廊模在微光子器件中的应用开拓新的内容。在这个系统中，光子被紧密地限 制在单个微腔内，并且只能依靠从一个微腔经易逝场耦合跳到另一微腔来传播。利用 此系统可以方便地实现光波的微控制、新型光波导的设计以及具有更平坦的通带和更 高的带外信号反射的高级信道下载滤波器的设计，并可能应用于波分复用系统的色散 控制。该系统有助于设计更低功率运行的全光开关、储存器等非线性光子学器件。而 且，微光学制造技术的发展使实现这种耦合系统的集成以及同其它微米尺寸的器件结 合形成光子集成电路成为可能。 1 2 当前主要应用的各种微腔 一个完整的光学信息系统包括信号的产生、传输、处理以及接收等子系统。在研 究全光信息系统过程中，人们发现光学微腔结构非常适合承担信号传输这一重任。微 腔结构可以方便地实现多种功能，如滤波、耦合、分束以及实现w d m 功能等等【1 1 。 北京化i 大学顶学位论文 而当今的科研工作中，人们更多的是从结构上来关注微腔所构成的波导。目前广泛使 用的微腔结构有f p 腔忙i 、环形腔【3 - 8 、碟形腔呻以及光子晶体缺陷腔【s - l o 等。由于其 结构简单，集成度高，功能强大，而且和目前成熟的半导体制造工艺兼容等原因，使 微腔结构受到广泛研究。 1 2 1 碟形腔 早在1 9 1 2 年，r a l e i g h 伯爵就分析了“耳语廓模式”( w h i s p e r i n g ：g a l w r y m o d e ，简 称w g m ) ，当时研究的对象是绕大教堂的圆顶传播的声波模式。此后，“耳语廓模式” 这个术语被应用到所有依赖单个曲面传播的波动现象【“】。1 9 8 9 年，b r a g i n s k y 等人研 究了光学耳语廊模式。这种模式是指依靠单个曲面的全反射向前传播的模式，它存在 于介电球或介电圆盘谐振腔结构中，沿内壁依靠全反射向前传播。在柱坐标系下求解 m a x w d l 方程组，得到其场分布为： e ：( r ，) = a 。厶( t l r ) 8 “抽。圳( r 月)( 1 2 ) 其中l 为阶b e s s e l 函数，h 。为m 阶第一类h a n k d 函数，月为腔的半径。 这种微腔结构具有非常高的品质因子，理论预期值高达1 0 “，并且已经得到试验 验证 1 ”。利用高q 值的特点，可以将光脉冲长时间停止在一个微结构中，并且强度极 高，因此可以实现高效率的非线性过程。这种腔结构和量子点或量子耦合被广泛应用 腔量子电动力学方面的研究。利用咳结构实现的大发光面积激光器也具有非常重要 的应用 o - t 4 1 。 醪： 图1 - 1 扫描电子显微镜得到的i n g a a s p 介质徽碟形腔激光器结构图 f i g 1 - 1s c a n n i n ge l e e l r o n m i c r o s c o p e i m a g e o f a f i e l d o f i n g a a s p m i c r o d i s k l a s e r s 第一章绪论 1 2 2 f p 腔 1 8 9 9 年，f a b r y 和p a r o t 提出使用高反射平面镜组成的腔可用来实现滤波【l “， 后来人们称这种结构为f a b r p a o r t ( 简称f p ) 腔，这是使用最早也是最广泛的光学腔 结构。垂直入射时，由于两端高反射镜的存在光波在腔内往复循环和干涉，导致只有 满足特定波长的光波才相干加强，而其他成分相干相消，这就是f p 腔的谐振条件： e 押= 批砧2 ，其中l 井为腔的有效光学厚度，t i t 为任意正整数，厶为真空中波长。这 种循环反馈特性使得腔内场具有很高相干性，即频谱非常窄。通过求解透射场的相干 叠加，得出f p 腔的透射频谱”6 1 ： 7 2 1 + f s 二。i n 一2 ( ! ( 1 3 ) 其中，f = 4 r ( 1 一r 2 ) 定义为f p 的精细常数，r 为平面镜的反射率j = 4 r m l c o s ( o ) 丑 为光波在腔内往复一次的相位变化，0 为光波在腔内的倾角。当r - 1 时，透射频谱在 巧= 2 m u 处透射为1 ，其他频率为零的梳状周期函数，并且透射峰的尖锐程度和r 密切相关，如图卜2 所示。由于这种特殊的透射特性，f p 腔被广泛用作选频器件，如 滤波，激光器的谐振腔等。1 9 6 9 年，提出腔内放入饱和吸收非线性介质可以实现光学 多稳态。后来，m a r b u r g e r 和f e l b e r 研究了腔内填充k e r r 介质时的f p 理论【l ”，发 现在一定条件下可以实现全光丌关和其他光学逻辑器件。现在，f p 腔作为滤波器件， 和激光谐振腔仍被广泛应用。 ，一一i 1 、 r i 图1 - 2f p 腔结构币慈幽 f 嘻1 - 2 t h es 仃i l 咖砖o f a f pc a v i t y 后来人们发现将f p 腔的反射镜用多层周期b r a g g 反射镜替代，可以得到非常窄 的透射频谱。尤其当光纤技术发展以后，将f p 腔引入到光纤内即所谓的b r a g g 光纤 来实现滤波，或作为光纤激光器的谐振腔，在光通讯领域发挥着重要作用【l m 。 虽然f p 腔具有多种功能，但是，由于腔内的场以助波形式存在所以不便于输出和输入耦 北京化i 大学硬学位论文 1 2 3 环形腔 1 9 8 2 年，s t o k e s 等人首次提出用单模光纤和一个环形光纤通过耦合器连接而制成 的行波光学谐振腔结构m l ，研究发现，在谐振波长处，即2 j r r k = 2 r e x ( r 为腔有效 半径，k 为波矢，m 为任意正整数) ，透射光具有非常敏感的位相变化【2 “。根据此特 性，2 0 世纪8 0 年代，光纤环形谐振腔开始用于光通讯中的位相补偿领域。当将环形 腔耦合到马赫- 曾德( m z ) 干涉仪的一个臂时，得到了非常平坦的滤波响应曲线。 近年来，h a u s 和l i t t l e 等人将微结构的环形腔和两个总线波导耦合，可用于信道 滤波器。在谐振条件下= 2 f ，信号光将通过微腔完全耦合到波导中，而其他非谐 振信号不受影响。 环形谐振腔具有结构简单、成本低、集成度高等优点，制作材料甚至可以是聚合 物，可以与直波导耦合，也容易实现环问耦合形成谐振腔链。目前对于环形 谐振腔结构在光通信领域的研究包括滤波、波分复用、波长变换、调制和光开关等， 也有应用于激光方面的相关报道。由于环形微腔的谐振不需要腔面或光栅来提供反 馈，因此十分有利于与其他光电子器件的单片集成，易于制成光学芯片，是当前光波 导技术发展的重要方向之一，其在光通信、光学传感及量子光学领域有重要的应用前 景。 1 2 4 光子晶体缺陷腔 光子晶体是近些年来研究非常多的领域，依靠介电结构的空问周期分布，形成光 子禁带，当周期结构中引入缺陷时便形成微腔结构。 商黼 一维光子晶体示意图 二维光子晶体示意圈 图1 4 光子晶体示意圈1 1 - 4p h o t o n i cc r y s t a l 4 第一章绪论 光子晶体( p c ) 由e h b l o n o v i t e h 在1 9 8 7 年研究原子自发辐射时首次提出【2 2 1 。光子 晶体结构最本质的特点就是具有折射率的周期变化，或者说其中的电磁波满足b l o c h 波的形式。光子晶体最基本的特性是具有光子禁带，在具有完全禁带的光子晶体中， 落在禁带中的光子是被完全禁止传播的。在半导体晶体中，原子排布的晶格结构产生 的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质，由于原子的布拉格散射，在布里渊 区边界上能量变得不连续，出现电子带隙。在光子晶体中，介质的布拉格散射也会产 生带隙，即光子禁带，相应于此带隙区域的那些频率的光在某些方向上是被严格禁止 传播的【2 3 彩】。在光子带隙内，不存在任何电磁波传播的模式，这将显著地改变光与物 质相互作用的方式，其中最引人注目的是抑制原子、分子的自发辐射。所以，光子晶 体材料又称为光子禁带( p b g ) 材料。概括的说，光子晶体就是b l o c h 波加上m a x w e l l 方程的结果。光子晶体概念是在固体物理中晶格周期排列的启发下介电常数在空间的 周期性变化，也存在类似的周期性势场。当介电常数的变化幅度较大且与光的提出来 的。所以人们类比固体物理的研究方法和相关概念，对光子晶体进行了卓有成效的研 究。固体物理中的很多概念和方法被广泛的应用到光子晶体的研究中。例如光子晶体 能带求解的平面波方法、紧束缚近似方法等，都来源于固体物理中电子能带求解方法。 固体物理中的基本概念，如晶格结构、晶格常数、倒格子空间、布罩渊区等概念，都 被广泛应用到光子晶体的研究中。 固体物理研究中发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子 有一个特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场中电子运动是由薛定愕方程来决 定，求解薛定愕方程就可以发现，电子的能量只能取某些特殊值，在某些能量区间内 该方程无解，也就是况电子的能量不可能落在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。 研究发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同 的数量级。从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服 从的规律是m a x w e l l 方程，通过对m a x w e l l 方程的求解可以发现，该方程只有在某些 特定的频率下才有解，而在某些频率取值区间该方程无解。这也就是说，在介电常数 呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常称这些被禁止的频 率区间为“光子频率禁带”( p h o t o n i c b a n d g p a ) ，而将具有“光子频率禁带的材料称 作为光子晶体。频率落在禁带的光在光子晶体中被完全禁止传播。如果只在一个方向 上存在周期结构( 一维光子晶体) ，那么光子禁带只能出现在这个方向。如果在三个方 向上都存在周期结构( 三维光子晶体) ，那么可能出现全方位的光子禁带，特定频率的 光进入光子晶体后将在各个方向都禁止传播。因此禁带是光子晶体的一个最重要的特 性。 北京化i 大学硕士学位论文 1 9 9 9 年，加州理工大学的ay a r i v 提出在光子晶体中引入周期耦合的微腔缺陷可 以形成耦合谐振腔波导，并利用紧束缚近似方法进行描述。2 0 0 0 年被mb a y i n d i r 等 人在实验上首次验证。后来，又发展了几种描述耦合谐振腔结构的其他方法，例如散 射方法、矩阵方法，以及处理一般耦合结构的方法。 光子晶体中的缺陷将导致在缺陷区域的强烈光场局域。光子晶体缺陷耦合谐振腔 波导是在光子晶体中引入一个缺陷腔的周期分布结构，这些缺陷腔之间的相互耦合是 光子晶体耦台谐振腔波导传播的基本方式。由于耦台效应，在光子晶体的禁带内出现 连续的透射带。由于腔之间的耦合作用，本征频率分裂为连续的频带。频带内的光以 跳跃的方式向前传播。sm o o k h e r j e a 等人系统研究了光波在这种结构中的传播行为， 包括非线性和孤子传播，以及耦合谐振腔结构作为m z 干涉仪的一个臂时的特性等。 图1 - 5 光子品体中引 的各种缺陷 f i g 1 - 5d e f e c tc a v i t i e s i na p h o t o n i cc r y s t a l 由于腔之间的耦合作用和光子特殊的跳跃式传播方式，只要满足晶格的对称性， 耦合谐振腔结构发生弯曲时的损耗就非常低。因此可以实现大角度的分数器，任意弯 曲波导和延迟线。同时，由于耦合谐振腔结构具有个较宽的透射带，而不是单个频 率，因此，可以实现宽频带的操作，例如宽带滤波，超短脉冲传输等。 1 _ 3 耦合谐振腔光波导 1 3 1 耦合谐振腔光波导的介绍 近些年来，耦合谐振腔光波导( c o u p l e dr e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u l d e ，c r o w ) ， 给我们提供了一种可控的降低输入信号光波群速度的新方法，成为了光学延迟线方向 一个新的研究热点。而光学延迟线已经成为未柬光学网络系统和信息传输系统的一个 重要的组成部分。它可以被应用到光存储2 6 1 ，干涉仪，光开关陋3 0 1 ，非线性光学等 领域。耦合谐振腔光波导是由弱耦合的一系列相对独立的高品质因子的谐振腔所构 成。在这种光波导中，光信号在谐振腔中有局域的趋势，谐振腔之间的弱耦合使光信 号沿光波导在谐振腔之间共振隧穿。因此，和传统的依靠全反射以及布拉格反射传输 光信号的介质光波导不同光信号在耦合谐振腔光波导中跳跃式的沿光波导传播。由 第章绪论 于其特殊的传输方式，光信号在这种光波导中的群速度比传统光波导中光信号的群速 度低，由此可以带来较大的延迟时间和存储容量。耦合谐振腔光波导能够用不同的微 腔类型实现，如f p 腔、光子晶体( p c ) 缺陷腔和环形腔。尽管这些实现方式在一些 方面不同，例如耦合和限制机制，但是基本特性( 色散关系、能带结构等等) 很相似 并且基本由每个微腔的品质因数( o ) 和相邻微腔之间的耦合决定。 耦合谐振腔光波导的一个重要特性是它能够减慢光波在其中传播的群速度，能够 应用在光延迟线中。最近通过使用一定数量的微腔耦合，已经在数值上使1 0 g b s 光 信号的群速度变得低到1 04 ”使人们对全光随机存储器的认识开辟了道路。由于 其慢的群速度色散，也能够用来增强受激发射。耦合谐振腔光波导的另一个引人注意 的特性是由于慢的群速度和大的局部模式光场振幅，非线性效应有一个大的提高，这 个特性能够在全光信号处理中得到重要应用。 e # 哆， 芦毋箩一? ”秽 图1 石【”1 各种类型的耦台谐振腔：( a ) 耦合f p 腔：( b ) 耦台一维光于品体缺陷：( c ) 耦台二维光子品 体缺陷；f d ) 耦合环型腔 f i g 1 - 6 v a r i o u s i m p l e m e n t a t i o n s o f c r o w ：( a ) o o u p l e df a b r y - p 啪tc a v i t i e s ： ( b ) o n e - d i m e n s i o n a l ( 1 d ) c o u p l e d p h o t o n i cc r y s t a ld e f e c t s ：( c 口dc o u p l e d p h o t o n i cc r y s t a ld e f e c t s ； ( d ) c o u p l e dm i c r o f i n g i - e s o n a t o r s 1 3 2 耦台谐振腔光波导的研究现状 耦合谐振腔光波导的概念最早是由a m m o ny a r i v 、y o n gx u 等人提出的，并采用 了固体物理中的紧束缚理论，对无限长的耦合谐振腔光波导的色散关系，及群度进行 了理论研究。此后，s m o o k h e r j e a ，a y a r i v 对脉冲在波导中的传输进行了理论研究。 p o o n 等人于2 0 0 4 年，应用传输矩阵的方法对含有限个微腔的耦合谐振腔光波导进行 北京化工大学硕：t 学位论文 了理论研究。 根据有关报道，含有五个环状谐振腔的c r o w 已经被证实可以应用在光学滤波器 以及色散补偿等方面。以g a a s 为底板，含有5 0 个谐振腔的c r o w l 3 3 】也已经由 m b a y e r ，t g u t b r o d 在实验室制造出来。包含1 0 个以上以电介质材料为原料制成的环 形腔的耦合谐振腔光波导也有相关的报道。 带i n g a a s 量子阱的g a a s 腔( 作为光学主动材料) 的线性排列光学模式由 角分辨光电子能谱来测量的，证明了随着谐振腔数目的增加可以从不连续类产生 连续模式能量分布。连接腔的g a a s 通道的宽度变窄导致在布里渊区边界的更大 能带隙，与沿波导的电介质函数的增加的调制一致。 两个聚苯乙烯微球的回廊模之间的耦合已经由紧束缚方法论证。在直径2 5 聊 的微球的内球耦合参数范围是2 8 - - - 3 5 x1 0 ，只要把场限制在更小的结构中，随着 球尺寸的增加，参数的范围会增加。 已经在微波( 1 0 1 3 g h z ) 实验中论证了紧束缚描述弱耦合电磁结构的正确性， 实验中的结构是由微型机制的氧化铝棒设置的；单个棒是远离连续单元结构的，因此 形成耦合谐振腔光波导；计算的和测量的波导能带的色散关系可以很好得吻合。 在长度为8 2 m 的g a a s 二维光子晶体厚片中已经测量了一排六角形腔的色散特 性。这个结构中大的缺陷腔支持几个谐振模式。在光子能带中可以观察到几个传输和 停止( 由微空隙分开的微能带) 能带。大的缺陷腔可以很容易用来耦合形成光波导。 超结构光栅( s s g s ) 或者超结构布拉格光栅( s b g s ) 是半导体材料或者光 纤中的光栅，参数( 周期折射率的描述) 随着光栅的长度周期改变。基本上，s s g 周期 比统一光栅( 以光的波长作为量度) 长。半导体中的s s g s 已经在可调的d f b 激光器 和w d m 系统的光纤色散压缩中使用。深度s s g 是由紧束缚方法描述的：在弱耦合领域， s s g 的波导模式是由单个阱的本征模式的叠加写出的。 耦合谐振腔光波导沿传输的垂直方向获得光场局部化，二维和三维结构从概念 上直接扩展。在相反方向的光的局部化可以用不同的方法获得。厚片波导的折射率导 向就是一个最简单的例子。非线性效应的出现，可以形成本征局部模或者离散呼吸子。 离散呼吸子已经在克尔非线性的二维和三维光子晶体中得到，在二次非线性的非线性 相互面和非线性克尔类型响应的电介质波导结构也得到了。不像耦合谐振腔光波导， 考虑的波导中在纵向是一致的。在横向平面，这些波导可能山一排列薄的二次非线性 层嵌入到线性厚片波导中得到。这些结构在某种情况下( 例如基本场和二次谐波场的 参数耦合) 能够沿横向轴传输光。 在国内，哈尔滨工业大学光电子技术研究所对环形谐振腔光波导进行了理论分 析【3 4 1 。得到其透射谱，其谐振频率与谐振腔链的曲率无关，可以通过改变曲率来调节 其群速度，这种结构在光通信领域有潜在的应用，包括光缓存器、光信号延迟器等。 北京交通大学的董小伟提出了应用传输矩阵的方法，对耦合谐振腔传输特性进 第一章绪论 行分析，开辟了对其进行数值模拟的新途径。 1 3 3 耦合谐振腔仍需解决的问题 目前世界上耦合谐振腔光波导在选择材料、延迟时间、透射率、和能量损耗上都 有了一定的理论研究以及一定阶段的实验探索，而且耦合谐振腔光波导在光通信上的 优点使它一旦推出市场必定会掀起一场划时代的革命。但是就目前来说，在很多关键 技术问题上，包括理论问题以及实验证明上还没有解决。 首先，在利用各种形式的微腔作为谐振腔时，需要具有相当高的实验制备条件， 由于制备条件非常高，能够开展实验研究的科研机构以及高校不多，因而限制了在实 验中发现以及证明，目前许多研究还停留在理论模拟上，限制了耦合谐振腔光波导的 向前发展；其次，实践制作的耦合谐振腔光波导的品质因数、延迟时间、透射率和能 量损耗上都很难达到理论模拟的结果，因而很难推广性的批量性的生产。 尽管有着这些急需解决的问题，但是阻挡不了耦合谐振腔光波导向前发展的步 伐，随着该领域的研究的继续深入，耦合谐振腔光波导必将在不久的将来革新光通信 领域的技术水平，大大促进光信息处理领域的全面发展。 1 4 本论文的主要工作 本文的目的在于研究耦合谐振腔光波导( c r o w ) 的性能参数及光谱特性。并讨 论以高色散介质为背景的光子晶体缺陷c r o w 的性能随控制域r a b i 频率的变化情 况。本文共分五章，具体内容如下： 第一章为绪论。首先提出了耦合谐振腔光波导的概念，概述了当前主要应用的各 种微腔，包括：蝶形腔、f p 腔、环形腔、光子晶体缺陷腔，然后对于c r o w 的历史 和研究现状进行了总结，最后提出了c r o w 需要解决的问题。 第二章介绍c r o w 的数值分析方法，包括传输矩阵方法和紧束缚理论。这些方 法给出的结果对实际耦合谐振腔结构有很大的参考价值。 第三章讨论了无限长c r o w 、单独微腔构成的c r o w 及含有多个微腔的c r o w 的传输性能参数和光谱特性。通过对比不同耦合率、不同微腔半径、不同微腔个数、 不同有效折射率、不同衰减因子的c r o w 的光谱特性，找到了这些参数对c r o w 透 射光谱的影响，得到了很多结论。这些结论对c r o w 在未来全光系统得到有效利用 有非常重要的借鉴意义。 第四章模拟了以三能级e i t 介质为背景的光子晶体耦合谐振腔光波导。把c r o w 在不同控制域r a b i 频率下的频率带宽及群速度进行了对比，找到了c r o w 群速度和频 率带宽随控制域r a b i 变化的规律。得出了随着e i t 介质控制域r a b i 频率的降低，c r o w 9 北京化工大学硕士学位论文 中每个谐振腔之间的耦合率会随之降低，受其影响频率带宽及群速度也会减小的重要 结论。为动态控制光波在c r o w 系统中传播速度提供了理论依据。 第五章为结论，总结了本文所研究的耦合谐振腔光波导的传输特性及光谱特性， 讨论了其在未来全光领域的应用范围。 1 0 第二章耦合谐振腔光波导的数值分析方法 第二章耦合谐振腔光波导的数值分析方法 我们可以通过数值分析方法来求解耦合谐振腔。其结构透射、反射特性，色散关 系以及光波在其中传播的速度都可以求得，给出的结果对实际耦合谐振腔结构有很大 的参考价值。本章主要介绍描述传输矩阵方法【3 5 ，3 6 1 和紧束缚理论【3 7 1 。 2 1 紧束缚理论 紧束缚理论最初是提出并应用于对光波导的研究方向，目前主要用来研究无限长 的耦合谐振腔光波导。紧束缚近似方法可以处理任意复杂的腔，只要满足弱耦合条件。 此方法中，耦合谐振腔结构中的总场分布用单个腔在未耦合时场的线性组合表示。然 后求解总场所满足的m a x w e l l 方程。使用b l o c h 条件，可以求出该耦合周期结构的色 散关系，在最近邻耦合近似条件下，色散关系由一个紧束缚参数k 完全决定。很显然， 此方法只有在满足紧束缚条件下才可以得到正确的结果。此处紧束缚意义为：场局域 在腔内，相邻腔本征态的交叠很小，即腔的品质因子很大。这种方法主要用于处理耦 合谐振腔结构。根据紧束缚近似的含义，耦合谐振腔结构的本征态e ( ，t ) 可以表示为 单个高品质因子谐振腔本征态e n ( ，) 的线性叠加。假设腔沿着z 轴排列，即z 。= n r ， 其中，n ( - - o o ，+ ) 为整数，表示第，1 个腔，尺为相邻两腔的距离。由于在周期结构中， 物理量必须满足b l o c h 定理所要求的形式，所以总电场必须是如下形式： e k ( r ，f ) = e 0e x p ( i 6 0 t ) e e x p ( 一i n k r ) e o ( ，一n r e ：) ( 2 - 1 ) n 这个表达式符合b l o c h 定理得形式。其中q 为单个腔的本征频率，k 为波矢，并 且限制在第一b r i l l o u i n 区( 一z c r ，万r ) 内。为了方便，假定e o 非简并，并且已经正 交规一化，即满足如下关系： i d 3 ，s o ( r ) e n e t a = 1 ( 2 2 ) 其中，( ，) 是单个腔的介电常数。e q ( ，一nr e ：) 和巨分别作为单个腔和耦合谐振腔 结构的本征态，必须满足去对应的h a l m h o l t z 方程，即： ，1 2 v ( v ) = 占( ，) 寻e i ( 2 3 ) c 一 其中，6 ( r ) 是耦合谐振腔的介电常数，吼是波导的本征频率。 将方程( 2 1 ) 代入方程( 2 3 ) ，然后将所得方程两边同时乘上，将所得方程对整 个空间积分，并且利用单个腔膜的正交归一化条件，得到如下方程： j 匕京化工大学硕十学位论文 国；= q 2 而1 + 万z , , , i oexp丽(-inkr)fl, ( 2 - 4 ) 其中，参数口。，成和a a 为重叠积分。定义如下： 口。= p ( ，) ( ，) ( ，一以r e z ) d 3 ，咒o 以= p 。( y - - n r e z ) ( ，) e n ( r - n r e z ) d 3 ，l o ( 2 - 5 ) 口= 肛( ，) - c o ( 厂) 】( ，) 1 2 d 3 ， 如果腔之间的祸合足够弱，则可以只考虑最邻近腔之间的耦合，即如果n i ，- i ， 则a 。= 0 ，屯= 0 。另外，根据对称性，可以假定o f 。= 口一。= 口，届= 应= 。根据 这些条件，可以将方程( 2 - 4 ) 化简为： 纨= q f a a + t , c o s ( k r ) i ( 2 - 6 ) 其中耦合率定义为 f l = 届一口l = p3 r c 。( 厂一r e , ) 一g ( 厂一r e , ) 】e n ( r ) e q ( ，一r e z ) ( 2 7 ) 根据色散关系方程，可以方便求出群速度： 嘣炉等一d r t , s i n ( 艘) ( 2 - 8 ) 若加以中心波矢k 的概念，则在耦合谐振腔光波导模式内，中心波矢周围的色散 关系可以表示为 o k o + k ：( 一等) m c o s ( k 圳尺 兰+ 妣。s ( ”啪 ( 2 - 9 ) 将中括号内分为k o r 和jk r 两项，把k 的取值范围限制在第一布里渊散射区，即 l k i r 万。为了方便起见，还可以假设r = 2 m 7 r ，其中m 为整数，也就是说尺取值 是2 万的整数倍。当满足这个假设并且i 艘i 1 时，上述有效部分可以写为 c o s e ( k o + k ) r = i - ( k r ) 2 2 ( 2 1 0 ) 根据式2 - 9 ，在l 艘l = 万时，即在布里渊散射区边缘，d + k 批将成为零：公式 将等于零。这说明在布罩渊散射区边缘，光波信号的群速度等于零。公式2 - 9 可以写 为 = q ( 一等卜 一( k r ) 2 2 1 2 ( 2 - 1 1 ) 第二章耦合谐振腔光波导的数值分析方法 2 2 传输矩阵法 在实际应用中，在一个耦合谐振腔光波导中所包含的微腔的数目是有限的，而且往 往数目不会很多。因此，我们需要一个分析工具来处理当谐振腔个数， 0 n 1 l 的光位于禁带，而满足1 2 二1 ( 聊。+ 朋：) 1 i 的光位于允许带。 当波导的各部分介质的折射率都成以一个相同的常数，其反射率、透射率和反射 相位没有任何改变，而当波导的所有折射率都用它们的倒数代替时，反射率和透射率 都没有改变，只是反射相位有一万的变化。实际上，在程序中我们都是用折射率代替 导纳进行的，这相当于对波导的所有导纳都乘以了一个相同的因子s 。，而系统 的全部特性都没有任何改变。 对于一维问题，此方法非常的高效快捷，特别是在处理一维k e r r 非线性介质时， 显得尤为突出。但是，目前处理非线性的操作只能在维中使用，并且只能给出稳态 响应结果。 1 6 第三章耦合谐振腔光波导的计算及研究 3 1 引言 第三章耦合谐振腔光波导的计算及研究 耦合谐振腔光波导( c r o w ) 能够被应用在光存储，干涉仪，光开关，光学滤波 器等多个领域。其主要性能参数：色散关系、群速度、通带带宽、存储容量等，以及 透射光谱特性：最大平坦带宽、输出功率、禁带宽剧4 4 1 、滚降速度、透射率等，都会 对其在实际应用中的价值造成很大的影响。本章，主要是应用紧束缚理论，来分析相 邻微腔之间的耦合率对c r o w 性能参数的影响。利用传输矩阵的方法，通过对比不 同微腔个数、不同耦合率、不同耦合长度、不同有效折射率、不同微腔半径、不同衰 减因子的c r o w 的透射光谱特性，找到改善其传输特性的方法。并讨论了其在实际 应用中主要的应用范围。 3 2c r o w 的性能参数的计算与研究 3 2 1c r o w 的色散关系 环形耦合谐振腔光波导( c r o w ) 如图3 - 1 所示，