（光学专业论文）光晶格中超冷原子系综的自旋波动力学.pdf

摘要 摘要 近年来，对由驻波激光场构成的冷原子微光学囚禁列阵( 即原子光学晶格) 的研究已成为冷原子物理和原子光学领域中的研究热点之一光学晶格由于其不 存在任何杂质和缺陷的特点，为我们搞清楚诸如量子微粒( 如冷原子等) 在势阱 之间如何进行量子隧穿，噪声和耗散是如何影响原子在势阱之间的量子运输以及 量子和经典之间的对应关系等问题提供了理想的物理环境。另一方面，光学晶格 中的玻色爱因斯坦凝聚体( b e c ) 为研究超冷原子的磁学性质和自旋相关动力 学也提供了一种有效的研究工具，特别是光学晶格中的自旋波激发、控制和探测 的研究将为b e c 在量子计算与量子信息处理等方面的应用提供重要的指导。然 而目前这一方面的研究仅仅处于开始阶段。有许多科学问题有待解决。例如，与 凝聚态物理中磁性晶格的自旋链模型相比较，光晶格中由于光诱导的长程相互作 用的存在，其自旋动力学特性展现出更加丰富多彩的物理内涵。 本论文的中心目标就是研究光晶格中长程偶极偶极相互作用对b e c 自旋 波的动力学调制不稳定性和内禀局域模的影响。论文的第一章简述了激光冷却原 子技术和玻色一爱因斯坦凝聚的实现，同时介绍了光晶格的实现、性质以及光晶 格中的旋量b e c 的特性。由于光晶格原子自旋链和固体物理磁性系统中的白旋 链的相似性，紧接着在第二章中，我们对固体物理磁性系统中铁磁自旋链中的自 旋波的不稳定性和内禀局域模做了回顾，为我们所要做的研究工作做好铺垫。 第三章应用半经典的方法，从b e c 原子自旋链模型出发，用 h o l s t e i n p r i m a r k o f f 变换方法得到了描述光晶格中非线性自旋波动力学的哈密顿 量，进而导出格点上相干自旋波激发的概率幅的运动方程。通过线性不稳定性分 析，我们得到了自旋波动力学调制不稳定性的一般判据以及其对原子自旋的长程 耦合的依赖关系。研究了长程相互作用对非线性相干自旋波调制不稳定性的影 响。 第四章应用经典的处理方法，对b e c 原子自旋链中的内禀局域模进行了研 究。数值分析了内禀局域模的性质以及其和长程耦合相互作用的关系。再一次展 现了长程相互作用在确定光品格中自旋动力学方面的不可忽视的角色。同时也表 明由于光晶格中原子之间长程偶极相瓦作用的存在，光晶格超冷原子系综为研究 摘要 格点系统中更为丰富自旋耦合动力学特性提供了一个理想的工具，也为超冷原子 向量子信息科学与凝聚态物理交叉领域的发展提供了广阔的前景。 本论文研究属于凝聚态物理，理论物理，原子分子物理，多体物理，量子光 学与量子信息的交叉学科。 关键词：光晶格；旋量玻色一爱因斯坦凝聚；自旋波；调制不稳定性；内禀局域 模。 a b s t r a c t r e c e n t l y , s i n c et h er e a l i z a t i o no fc o n f i n i n gt h eu l l z a c o l da t o m si nt h ep e r i o d i c a r r a yo fo p t i c a lp o t e n t i a l s , t h i ss y s t e mh a sr e c e i v e dal o to fa t t a n t i o nf r o mb o t h t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls i d e si na t o m i co p t i c sa n dc o l da t o mp h y s i c s a st h e i n f l u e n c e so fd e f e c t sa n di m p u r i t i e sd on o te x i s ti no p t i c a ll a t t i c e s ，i tc a nb et a k e na s a ni d e a lt o o lf o ru st os t u d yan u m b e ro f s c i e n t i f i cp r o b l e m s f o re x a m p l e , w ec a nu s e i tt os t u d yh o wt h eq u a n t u mt u n n e l i n g , q u a n t u mn o i s e sa n dq u a n t u md i s s i p a t i o na f f e c t q u a n t u mt r a n s p o r t i o na n dc o r r e l a t i o n t h eo p t i c a ll a t t i c ec a np r o v i d eu sap o w e r f u ! t o o li nt h ef i e l do fs p i nd y n a m i c sa n da t o m i cm a g n e t i cp r o p e r t i e s a m o n gt h e m ，t h e d y n a m i cp r o c e s s e ss u c ha ss p i nw a v ee x c i t a t i o n , c o n t r o l ，d e t e c t i o n , w i l lp r o v i d e u s e f u li n f o r m a t i o n si nq u a n t u mc a l c u l a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o nw h e n b o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ( b e c ) a r cu s e di nt h e s ea r e a s o nt h eo t h e rh a n d , a sf a ra s w ek n o w , t h ea f f e c t i o no fl o n gr a n g ei n t e r a c t i o no ns p i nd y n a m i c sh a sn o tb e e n s t u d i e dy e t t h em a i ng o a lo ft h i st h e s i si st oi n v e s t i g a t et h ea f f e c t i o no fl o n gr a n g e i n t e r a c t i o no nt h ed y n a m i c so fa t o m i cs p i nc h a i ni no p t i c a ll a t t i c e t h em a i na s p e c t s a r em o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t y ( m i ) o fn o n l i n e a rc o h e r e n ts p i nw a v e sa n di n t r i n s i c l o c a l i z e ds p i nw a v em o d e ( i l s m ) i nt h i ss y s t e m i nt h ef i r s tc h a p t e r , w es i m p l y r e v i e w e dl a s e rc o o l l i n gt e c h n i q u e sa n dr e a l i z a t i o no fb e c ，a sw e l la sr e a l i z a t i o na n d p r o p e r t i e so fo p t i c a ll a t t i c ea n db e c sc o n f i n e di ni t b e c a u s eo ft h ec o m p a r a b i l i t y b e t w e e na t o m i cs p i nc h a i na n ds o l i d - s t a t em a g n e t i cc h a i n ，i ns e c o n dc h a p t e r ，w e r e v i e w e dt h em io f s p i nw a v e sa n di l s mi ns o l i d - s t a t ef e r r o m e g n a t i cc h a i n i nt h et h i r dc h a p t e r ，w es t a r tf r o mb e ca t o m i cs p i nc h a i nm o d e la n de s t a b l i s ha p h y s i c a lm o d e lt od e s c r i b et h ec o h e r e n ta t o m i cs p i nc h a i nc o n t a i n i n gs p i n o rb e c s ， w h i c ha r ec o n f i n e di na no p t i c a ll a t t i c ea n ds u b j e c tt ot h el o n g - r a n g ed i p o l e - d i p o l e i n t e r a c t i o n u s i n gt h e h o l s t e i n p r i m a r k o f ft r a n s f o r m a t i o na n dm e t h o do fl i n e a r s t a b i l i t ya n a l y s i s ，w es t u d yt h em io fe x t e n d e dn o n l i n e a rs p i nw a v e sw i t ht h el o n g r a n g es i t e - t o s i t es p i nc o u p l i n gt h r o u g ht h ed i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n i nt h ec h a p t e rf o u r , u s i n gt h ec l a s s i c a lm e t h o d ，t h es t a t i o n a r yi l s m si ns p i n o r u l 上坠丛一 b e c sa t o m i cs 咖c h a i nw i t hs t r o n gl i g h t i n d u c e d d i p o l e 4 d i p o l ei n t e 。a c t i o n 辨 s m d i e d w h i c hs h o wt h a tt h el o n gr a n g ei n t e r a c t i o ni nt h i ss y s t e mp l a y 8 舯i m p o n a n t r 0 1 e t h el o n gm g e i n t e r a c t i o ni no p t 沁f ll a t t i c ep r o v i d eu sap o w 。m lt 。l i “t l i e f i e i do fs t u d y i n gt l l ee f i e c to f n 。n l i n e a ri n t e r a c t i o no ns p i nd y n a m i c s - nd i 涮e t 雠溉 s y s t e m s t h em s e a r c hi nn l i sm e s i sa t t r i b u t e st ot h e c r o s s o v e ro f c o n d e n s e dm a t t e 。p h y 8 i c s t h e o r e t i c a lp h y s i c s ，a t o mp h y s i c s ，m a n y - b o d yp h y s i c s ，q u a n t u mo p t i 。sa n dq o 锄协m i n f o r m a t i o n 酗rw o r d s ：o p t i c a l l a t t i c e ；s p i n o r b o s e s e i n s t e i nc 。n d e n s a t i o n ；s p i n w 吖。； m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t y ；i n t r i n s i cl o c a l i z e ds p i nw a v e m o d e v 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 名鹕隗畔 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将 学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权 将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇 编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 日期 学位论文作者签名 6 第一章绪论 第一章绪论 我们称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子为全同粒子，例如 所有的电子都是全同粒子，所有质子也是全同粒子等等。在经典力学中，尽管两 个粒子的固有性质完全相同，我们仍然可以区分这两个粒子。因为他们在运动过 程中，都有自己确定的轨道。在任意时刻，都有着确定的位置和速度，这样，我 们就可以判断哪个是第一个粒子，哪个是第二个粒子。在量子力学中，情况完全 不是这样的，由于两个粒子的固有性质完全相同，它们的位置和速度又不像经典 粒子那样有确定的值，因此两个粒子在波函数重叠区域是无法区分的，只有当它 们的波函数完全不重叠时才可以区分。 实验证明，由电子、质子、中子这些自旋为 2 的粒子以及其他白旋为h 2 的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类粒子服从费密 ( f e r m i ) 一狄拉克( d i r a c ) 统计，因而被称为费密子，由光子( 自旋为1 ) 、处 于基态的氢原子( 自旋为0 ) 、d 粒子( 自旋为0 ) 以及其他自旋为零或为矗的整 数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的，这类粒子服从玻色( b o s e ) 一爱因斯坦统计，因而被称为玻色子。 玻色暖因斯坦凝聚( b e c ) 是最具吸引力的量子统计现象之一】，当粒子的 德布罗意( d eb r o g l i e ) 波长大于粒子问平均距离时，理想的玻色子气体将发生 相变，变成一种新的物质状态，即玻色一爱因斯坦凝聚体。其最显著的特征是低 于某一特定温度时，所有粒子聚集到动量空间最低能态，并且有相同的物理特性， 这样粒子的量子特性就通过宏观的方式表现出来。怎样在实验上在原子及更大尺 度粒子上实现上面所描绘的量予系统，展现量子统计特性，研究物质的宏观量子 行为，一直是科学家致力追求的目标。而这一目标的实现，很大程度上是由于激 光冷却原子技术的发展。 1 1 激光冷却原子技术 早在2 0 世纪7 0 年代初，就出现了借助于激光技术获得低温中性气体原子的 方法，这种技术被称做激光冷却。激光冷却原子技术的发展是原子物理与量子光 学领域交叉努力的结果。最初冷却原子的动机是为了消除光谱学测量中的多普勒 第一章绪论 效应。激光冷却的基本思想是：运动着的原子在共振吸收迎面射来的光子后，只 要激光的频率和原子的固有频率一致，原子会吸收迎面而来的光子而减小动量， 与此同时，就会引起原子的跃迁( 原子又会因跃迁而发射同样的光子，不过它发射 的光子是朝着四面八方的) ，处于激发态的原子会自发辐射出光子而回到初态， 由于反冲会得到动量。此后，它又会吸收光子，又白发辐射出光子。但应注意的 是，它吸收的光子来自同一束激光，方向相同，都将使原子动量减小。而自发辐 射出的光子的方向是随机的，多次自发辐射平均下来并不增加原子的动量，因此， 实际效果是原子的动量每碰撞一次就减小一点，直至最低值。动量和速度成正比， 动量越小，速度也越小。因此，所谓激光冷却，实际上就是在激光的作用下使原 子减速( 温度是物体分子热运动的平均动能的标志，从微观角度看，原子减速了， 温度也就降低了) 。实际上一般原子一秒钟可以吸收发射上千万个光子，因而可 以被有效地减速。例如，对冷却钠原子的波长为5 8 9 n m 的共振光而言，这种减 速效果相当于l o 万倍的重力加速度! 当原子冷却到足够低的温度时，原子的德布罗意波长大于它们之问的平均距 离，原子群会变成凝聚体。这时所有的原子都处在能量最低的量子态，原子之间 相干的凝聚成一个整体。在稀薄气体中，这种玻色一爱因斯坦凝聚的原子间相互 作用极弱，可以对其特性进行精密的研究。 激光冷却技术可以分为：多普勒冷却( d o p p l e rc o o l i n g ) ，偏振梯度冷却 ( p o l a r i z a t i o ng r a d i e n tc o o i i n g ) 、亚反弹冷却( s u b r e c o i lc o o l i n g ) 等等。 激光冷却技术可以将原子冷却到几十塍的量级，如果要得到更低的温度，实现 b e c 还需要其他的冷却技术，如射频蒸发冷却( r a d i of r e q u e n c ye v a p o r a t i v e c o o l i n g ) 等。射频蒸发冷却技术可以将原子冷却到0 1 塍的量级，此时b e c 就 可以形成。 1 1 1 多普勒冷却技术 激光冷却依靠光对原子的机械作用力。多普勒冷却中性原子的方法是由t w h i l n s c h 和a l s c h a w l o w 于1 9 7 5 年提出的【3 】，8 0 年代初实现了中性原子的有效 减速冷却。多普勒冷却的基本思想( 图i ) ：设想一原子沿x 方向以速度y 运动， 激光束以一工方向迎面射向原子。原子会吸收激光光子，但这种吸收有共振作用， 第一章绪论 即光频率y 等于原子本征频率时吸收几率最大。由于多普勒效应，原子感受到 的激光频率为l ，= v ( 1 + v c ) ，c 为光速。因为v r 2 6 1 2 号) ” ( 4 ) 其中a = 2 万胁口r 是热波长( t h e r m a l w a v e l e n g t h ) ，它和粒子的德布罗意波长 同数量级，v 是粒子所占空间体积，n 是粒子数。一卜式的物理意义很清楚，形成 b e c 的条件即是粒子的德布罗意波长超过粒子间的间距。i ：式可以确定形成 b e c 的临界点参量： 临界温度： i = 焉( 志) 2 ，3 = 觑， ( 5 ) 临界密度： 第一章绪论 c 争。一z c 笔耖= t 其中= 面2 f i b 2 ( 2 6 1 2 ) - 2 ”是一个只跟原子质量有关系的常量：所以形成b e c 的 临界参量可以表示为 m = 觑钞或争移，= 伊， 图5 降低量度实现玻色爱因斯坦凝聚 由此可见，要实现玻色爱因斯坦凝聚，有两个途径，一种是降低原子气团的温度， 使低于给定密度下的临界温度( 如图5 所示) ；一种是提高原子气团的密度，使 超过给定温度下的临界密度。我们通常所用的是在粒子密度一定时，就必须降低 体系的温度，使得粒子的德布罗意波长足够长。玻色爱因斯坦凝聚是动量空间 的凝聚，这里的玻色子是指具有总自旋为 整数倍的粒子，或者是包含的电子、 中子和质子的总数目是偶数的原子。这种复合粒子的分布遵从玻色爱因斯坦统 计分布。粒子本身的复合性质体现在内部激发，当内部激发能远大于t 。7 ，描述 这样温度下的热动力学时，复合粒子内部自由度就变得不重要了。实验中的玻色 凝聚是在稀薄气体中实现的，这里稀薄气体的条件m 3 ；1 0 4 l o 6 “l 保证了 女。c ( c 为相变温度) ，比符合粒子内部激发能小的多。这里口是原子间j 波的散 射长度，用来表征原：f 间的距离，”是原二f 密度。 1 2 2 平均场理论和g r o s s - p i t a e v s k ii 方程 玻色一爱冈斯坦凝聚现象可以在粒子阃没有相互作用时发生，它是全同玻色 子体系波函数对称性的结果。在这个意义上可以称之为“纯量子力学根源的相 9 第一章绪论 变”。但是它的物理却决定性地依赖相互作用的性质。对于b e c 来讲，具有实际 意义的情况是原子被外势场束缚且原子间存在相互作用的情况，所以着重讨论这 种情况。束缚在外势阱p 乙中的个相互作用的玻色子的多体哈密顿量的二次量 子化形式为n 甜： 疗= p 响k h 2 帆卜 + 告d 解每+ ( f ) 申+ ( ，) y ( 尹一即审( ，) 审( 尹) ， 其中圣( ，) 和妒( 尹) 玻色场湮灭和产生算符，分别表示在坐标；处湮灭或产生一个 粒子；矿伊一尸) 表示两体相互作用势。吃( f ) 表示捕获玻色原子i b 夕i - 势阱。在哈 密顿量中原子的相互作用由两体碰撞模型来处理。在考虑极低温的情况时，当原 子德布罗意波长远大于原子间相互作用力程时，两体碰撞模型可以精确地描述当 前的b e c 实验 目前人们所讨论的凝聚体系主要是束缚在谐振子势阱中的玻色原子，谐振子 势的一般形式为( f ) = ( ，+ y 2 + ：2 ) ，对于各向同性谐振子势阱， q = q = 吃，对于各向异性轴对称谐振子势阱，q = q = q 吧，这时定义 名= q 哆为不对称参数，当五 l 时，势阱为c i g a r 形状。 从( 8 ) 式出发可以直接计算体系的基态及其热力学性质，例如k r a u t h 曾用路 径积分蒙特卡罗方法计一算了存在斥力相互作用原子的热力学性质。理论上在统 计误差范围内此方法可以给出严格结果，但对于粒子数n 很大时计算量相当大， 亦或是不切实际的。平均场理论则避免了解多体薛定愕方程的问题。从哈密顿量 ( 8 ) 式出发，可以直接计算得到系统的基态和其热动力学性质。对于有相互作 用的系统，通常用平均场理论来处理解多体薛定谔方程时遇到的问题。平均场理 论的思想是将场算符分解为 、i ( 尹，r ) = o ( r ，f ) + 中( f ，f ) ， ( 9 ) 其中巾( ，f ) = ( 巾( f ，f ) ) 称为凝聚体波函数，它的模决定凝聚体密度 n o ( ，f ) = i 中( ，) 1 2 。算符中( 尹，f ) 是场算符在其期望值附近的量子涨落和热涨落。 第一章绪论 实际上m 旷，) 是具有明相的经典场反映了凝聚过程的对称性破缺。圣( 尹，t ) 的期望 值为零，平均场理论中认为圣( f ) 的效应很小，对于零温体系，所有粒子都处于 凝聚态，币( 尹，f ) ；0 。当考虑有限温度或有限粒子数时，通过圣( f ，t ) 所表现出来 的量子涨落是十分重要的。 为了导出凝聚体波函数m ( 尹，o 的方程，我们首先写出场算符串( f ，f ) 在海森堡 表象中的时间演化方程： 访昙审( 础) = 审，詹 = 一篆v 2 脚v 力咐川咖，卜。n 在稀薄的冷原子气体中，原子问只有低能量的两体碰撞，这种相互作用可以用单 参量，即j 一波散射长度来表征，而不用考虑两体碰撞产生的势的具体情况。将 式( 1 0 ) 中的v ( f 一尸) 用等效相互作用来代替 矿( 尹一，) = g 占( 尹一，) ， ( 1 1 ) 其中耦合常数g 与j 一波散射长度的关系为g ：堕，散射长度的符号 可正可负。当 0 时，原子问存在斥力相互作用；当 a o ，凝聚体呈 反铁磁态。当( f ) = o 时，其能量最低。基态的旋量部分是一组简并矢量中的一 个，反铁磁态对应着自旋态m f = o 的所有旋转变换，即 知堋蓐 ( 3 1 ) 其中是规范变换；u ( a ，厉，) = p 却e 一晖嵋，表示自旋旋转变换，( 口，屈，) 是 欧拉( e u l c r ) 角。可见，极化态与欧拉角，无关。极化态的对称群为u ( 1 ) x 8 2 。 第二种情况是如”r b 原子凝聚体一样岛 o ，也即a 2 ，则吒 o ，原子间是反铁 磁相互作用；而对”r b ，情况正好相反，有a ： 口o ，则c 2 0 ，原子间是铁磁相 互作用。在最低能带的瓦涅尔基中展开玻色场算符中。( r d ： 每。( 尹) = 州尹一略) ， ( 4 2 ) 其中以f 一弓) 是第卢个格点的瓦涅尔函数，表示第个格点上口一自旋组分的玻 色湮灭算符。式( 4 2 ) 也表明不同自旋组分的原子可以用同样的空间波函数描述， 这种情形适用于自旋对称相互作用远远大于自旋非对称相互作用，即h i k i 的 情况。利用式( 4 2 ) ，并且只考虑最近邻格点间的相互作用，哈密顿量( 4 1 ) 约 化得到自旋l 的玻色一哈伯德模型”： 疗= - j 芘a ：，+ s ，芘芘 + 导芘铭丸- i - 譬芘萌屯，4 3 - 口，卢 - j 4 ，a 模型中的第一项是自旋对称隧穿项，隧穿耦合的强弱由