（应用数学专业论文）层次分析法在股票市场中的应用.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 随着我国经济的高速增长，股票市场也越来越繁荣。可是在上海和深圳股 票市场中，不具备专业知识的散户居多，盲目投资的现象比较严重，从而承担着 更大的风险。如何进行证券的投资是值得研究的问题。 本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上，简述 了a h p 解决问题的基本步骤，并从数学原理角度对a h p 中的重要概念一一判断矩 阵一致性做了较为简单的介绍。 然后通过查阅大量与股票相关的资料和信息，建立股票投资价值影响因素递 阶层次结构；设计调查表向股票投资专家进行调查，建立各因素之间的判断矩阵， 求出各因素的排序向量，并对部分股票的投资进行了决策。 最后简述h a r r ym m a r k o w i t z 的证券组合的概念、理论和方法。然后将上一章 利用层次分析法优选的股票利用有效前沿的理论进行投资组合。 本文利用层次分析法的理论对同一板块的股票进行排序，优选出具有较高投 资价值的股票，然后再利用有效前沿的理论，将这些股票进行投资组合。旨在使 得投资更加合理，达到承担较小的风险，获得较大收益的目的。 关键词：层次分析法判断矩阵有效前沿证券组合 山东大学硕士学位论文 a p p iic a tio no fa h pins t o c km a r k e t a b s t r a c t ：w i t hc h i n a sr a p i de c o n o m i cg r o w t h ，t h es t o c km a r k e ti sa l s og r o w i n g m o r ea n dm o r ep r o s p e r o u s y e ti ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t s ，t h e i n v e s t o r sw h oo c c u p yag r e a tp r o p o r t i o na r et h er e t a i li n v e s t o r sw h oa r ei nl a c ko f p r o f e s s i o n a lk n o w l e d g ea n dt e n dt oi n v e s tb l i n d l ya n dt h u st a k eg r e a t e rr i s k s oh o w t oc o n d u c ts e c u r i t i e si n v e s t m e n ti sa ni s s u ew o r t hs t u d y i n g b a s e do nt h ec o m p r e h e n s i v ed e s c r i p t i o no ft h ep r e s e n ts i t u a t i o no fa h pa n dt h e p r o b l e m se x i s t i n gi nt h et h e o r y , t h eb a s i cs t e p so fh o w t ou s ea h pt os o l v ep r o b l e m s w e r eb r i e f l yi n t r o d u c e da n df r o mt h em a t h e m a t i cp r i n c i p l ep e r s p e c t i v e ，ab r i e f i n t r o d u c t i o nw a sm a d eo nt h ej u d g m e n to ft h ec o n s i s t e n c yo fm a t r i xo ft h ei m p o r t a n t c o n c e p t si na h p t h e nb yc o n s u l t i n gal a r g ea m o u n to fs t o c k - r e l a t e dd a t aa n di n f o r m a t i o n ，a h i e r a r c h i c a ls t r u c t u r eo ff a c t o r sa f f e c t i n gt h ev a l u eo fs t o c ki n v e s t m e n tw a s e s t a b l i s h e d a n dq u e s t i o n n a i r e sw e r ed e s i g n e dt oi n v e s t i g a t et h es t o c ki n v e s t m e n t e x p e r t s ，t h ej u d g m e n tm a r xa m o n gd i f f e r e n tf a c t o r sw a se s t a b l i s h e d ，t h ep r i o r i t y w e i g h tv e c t o r so fd i f f e r e n tf a c t o r sw e r eo b t a i n e d ，a n dt h ei n v e s t m e n tj u d g m e n to f s o m eo ft h es t o c k sw e r em a d e f i n a l l y , as h o r ti n t r o d u c t i o nw a sm a d eo nh a r r ym m a r k o w i t z ss t o c kp o r t f o l i o a n di t s c o n c e p t s ，t h e o r i e sa n dm e t h o d s a n dt h e nb ym a k i n gu s eo ft h ee f f i c i e n t f r o n t i e rt h e o r y , a ni n v e s t m e n tp o r t f o l i ow a sm a d eo nt h ca h p - c h o s e ns t o c k s u s i n gt h ea h pt h e o r y , t h ep r e s e n ts t u d yt r i e st os o r tf o rt h es h a r e so nt h es a m e p l a t ea n dc h o o s et h eo n e sw i t hc o m p a r a t i v e l yh i g hi n v e s t m e n tv a l u e ，t h e nm a k e s u s e o ft h ee f f e c t i v ef r o n t i e rt h e o r yt of i g u r eo u ta l li n v e s t m e n tp o r t f o l i o t h ep u r p o s eo f t h i si st om i n i m i z et h er i s ko fi n v e s t m e n ta n dm a x i m i z et h ep r o f i tt oe n a b l eam o r e r e a s o n a b l ei n v e s t m e n t k e yw o r d s ：a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ( a h p )j u d g m e n t m a t r i x e f f e c t i v ef r o n t i e r s t o c kp o r t f o l i o 2 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：芳多芝e l 期：竺! 墨：乡：们 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：奄兰! 乏l 导师签名：妞日 期：笙! 锣：白：! 山东大学硕士学位论文 1 1 问题的背景 第一章引言 证券分析方法的种类很多，门派各异，但是大体上可以分为以下四类：基本分 析法、技术分析法、投资组合分析法和行为金融分析法。 基本分析方法又叫基本面分析，是证券分析师根据经济学、金融学、会计学 及投资学等基本原理对决定证券价值和价格的基本要素进行分析，评估证券的投 资价值，判断证券的合理价位，提出相应的投资建议的一种分析方法。任何资产都 有其内在价值，当市场价格与其内在价值不相等时就会出现“定价错误，而基本 分析方法的主要内容就是对能够影响证券价格围绕其价值变化的因素，如宏观经 济、行业因素和公司具体因素三个层次进行分析。基本分析方法的优点主要是能 够比较全面地把握证券价格的基本走势，适用于波动周期比较长的证券价格预测： 缺点是对短线投资者的指导作用比较弱，预测的精度比较低。这些基本走势若能 够预测出来，便不能够被轻易左右，没有人可以有实力改变世界商品市场的走势， 可见基本分析方法适合于长线投资。 技术分析方法是以证券市场过去和现在的市场行为为分析对象，运用图表、 形态、逻辑和数学的方法，探索证券市场已有的一些典型变化规律，并据此预测证 券市场的未来变化趋势的技术方法。该方法的基本假定是“历史会重演 。它以 证券市场已有的价、量为基础，运用图示分析法，如k 线类、切线类、波浪类：指 标分析法，如趋向指标( d m i ) 、能量潮( o b v ) 及乖离率( b i a s ) 等：量价关系分析法， 如古典量价关系理论、葛兰碧量价关系理论等。技术分析方法的优点是以市场数 据为基础，对市场的反应比较直接，其结果也更接近市场实际，分析的结论时效性 强，对短线投资有很强的指导意义。其缺点是考虑问题的范围较窄，对市场的长远 趋势不能进行有效判断。 投资组合分析法是根据不同的证券具有不同的风险收益特征，通过构建多种 证券的组合投资以达到投资收益和投资风险平衡的分析方法，即通过求解在特定 的风险条件下实现收益的最大化或在特定的收益条件下使得风险最低来求得组 山东大学硕士学位论文 合内各个证券的组合系数进行组合投资的分析方法。分为传统的证券组合分析方 法和现代证券组合分析方法。传统分析方法是根据不同证券对相同的系统性风险 的不同反应，来降低非系统性风险：而现代组合分析方法是一种数量化的组合管 理方法，以实现投资收益和风险的最佳平衡，如马克维茨的均值方差模型、夏普和 林特纳的资本资产定价模型和罗斯的套利定价理论。投资组合分析方法的优点是 在投资分析中对风险进行分类和定量化描述，寻求收益和风险的制衡 ( t r a d e - o f f ) ，在理论上证明了组合投资可以有效降低非系统风险的同时，能够运 用定量化的方法来求解证券组合中各个证券的最佳比例关系，克服了传统证券组 合方法在确定各组合证券比例中的盲目性，来实现投资收益和风险的最佳平衡。 缺点是计算复杂模型：对证券市场的假定条件过于苛刻，如果证券市场的发展不 是很成熟的话，一些条件不可能满足：计算组合比例需要大量的数据支撑，而且模 型没有考虑到有的证券之间根本无法构建投资组合。 投资组合分析方法由于受到市场条件的限制，如交易成本的存在、对多个证 券有很透彻的了解不是单个投资者在短时间内能够做到的，因此该方法比较适合 于机构投资者，并且在配合基本面分析的情况下进行。由于考虑到了风险和收益 的制衡，使证券组合的收益有时较低，但收益较稳定，比较适合于基金公司和社保 公司资本的运作。 行为金融分析法源于2 0 世纪8 0 年代证券市场上不断出现了一些与经典理论 相悖而经典理论无法解释的“异象”( a n o m a l y ) 问题，如周末现象( 一些下个周一 的信息提前反映到本周五的股票价格上) 、假日现象等，一些投资者利用这些“异 象 进行投资确实获得了超常收益。因此该方法是以这些“异象”为研究对象， 从对标准金融理论的质疑开始，以行为科学为基础研究投资者的心理行为，进行 投资决策的分析方法。该方法以古典金融理论的严格假定与现实市场相悖为出发 点，如市场无摩擦、投资者是完全理性的，而在证券市场中并不是每一个投资者都 会用投资理论中的复杂数学方法来推导所谓的理性与均衡价格来指导自己的投 资行为，投资者并不总是根据基本面来进行投资决策，有时会根据噪音来决策，成 为所谓的噪音交易者( n o i s et r a d e r s ) 。行为金融分析方法的优点是能够使投资 者在证券投资过程中保证正确的观察视角，特别是在市场重大转折点的心理分析 上，往往具有很好的效果：缺点是该方法基于人的不同理性行为和心理假设，很难 4 山东大学硕士学位论文 得到一个统一的结论用于指导投资者的行为。 随着证券市场的不断发展，投资者会变得越来越成熟，对市场的洞察力会越 来越强，要想在证券市场中获得稳定的利润，只靠一种分析方法来指导投资决策 是不行的，甚至是冒很大风险的，必须把上述几种方法结合起来使用才能够使投 资者以最小的损失换取更大的收益。甚至这些条件与实际市场存在很大差距。 在股票投资中几乎所有股票投资者都会选择好的股票因为对股票投资者而 言，好的股票就意味着高收益那么好的股票指的是什么样的股票呢? 在这里我 们指的是投资价值高的股票马克维茨的投资组合理论乜1 认为：所有投资者都是 追求收益最大化的，但对风险的态度却分为风险厌恶型、风险中性和风险爱好投 资者三类，在现实中绝大多数投资者都是风险厌恶型，因此在股票选择时，风险最 小而收益最大成为投资者的共同目标那么风险最少而收益最大的股票是不是最 有投资价值得股票呢? 而收益和风险又由什么决定得呢? 收益性 = 。， 投资股票就是为了收益，没有人会去做无收益而又有风险亏损的生意，收益 性决定股票的投资价值，每股收益、每股净资产、每股公积金、分红形式和净资 产获益率都会影响股票的收益 风险性 没有一支股票是没有风险的，只是风险的高低不同影响股票风险的因素有 股东收益比率、市场占有率、每股未分配利润、行业特点和市盈率高风险往往 意味着投资失败或高收益，对风险得喜爱程度往往会因人而异 成长性 很多股票投资者都把投票投资只当作是收益与风险的决策关系，很少考虑到 股票的成长性，特别是对短线投资者而言事实上，股票得投资价值很大一部分 决定于这支股票的成长性，成长性好的股票就意味其升值可能性和空间大决定 一支股票成长性的因素一般有如下几个：主营业收入增长率、净利润增长率、每 股经营现金流和市场占有率增长率 以上分析阐述了选择股票过程中的影响因素，虽然在股票分析中已有较成熟 的基本面分析，但综合上述分析可知，对一个多目标、多层次、结构复杂的股票选 择过程，单一地使用一种方法显然过于简单，我们需要种可将决策者的经验和 5 山东大学硕士学位论文 现实信息予以量化、将定性和定量相结合，并对决策对象进行优劣排序、筛选的 多目标决策分析方法层次分析法( a h p ) 正是解决上述问题的有效方法 1 2 国内外研究的现状 1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 发表了一篇题为“投资组合选择 咖n 1 的文章。这篇 文章的发表揭开了现代金融理论一金融数学发展的序幕。在短短半个世纪，现 代金融理论已经经历了从简单的定量分析到系统化、工程化的发展过程。在这个 发展进程中，形成了投资组合、期权定价、风险管理等一系列的分支理论。 对于投资组合的研究，国外一些学者研究的情形，包括：有外来收人流的情 形，有交易费的情形，考虑破产的情形，消费品为可存品的情形，风险资产价格 过程为半鞍的情形，不允许卖空或者不允许财富为零等有限制的情形，多人投资 消费的情形，市场信息不完全的情形，市场不完全的情形，终止时间不确定的情 形等。自从pratt 等经济学家引入风险规避系数概念以来，研究带有风险规避 的投资决策问题尚不多见，而现实中的投资者大多数是风险规避者，只是风险规 避程度不同而已。因此，研究风险规投资者的行为更有特别重要的意义。 在我国，由于证券市场成立较晚，相应的理论研究和实证分析大大滞后于东 西方发达国家，但近几年呈蓬勃发展趋势，大量文献涌现于各类学术刊物，取得 了一定的成绩。国内学者的研究情况主要为： 雍炯敏h 1 、周迅较系统地研究了随机动态规划方法以及与随机最大值原理 之间的关系，给实证研究提供较好较新颖的理论依据；彭实戈在9 0 年代初与法 国学者e p a r d o u x 给出了倒向随机微分方程解的存在唯一性的证明，在世界金 融学术界引起很大轰动；雍炯敏以及他的合作者还对正倒向随机微分方程进行系 统的研究，得出了一些很重要的结果，它对于期权定价理论和证券投资组合理 论都具有广泛的应用前景。郭文旌n 们研究了消费品为可存品与非可存品的组合的 情形以及借贷利率与存款利率不等的情形；杨绍军与师义民n 町研究了市场信息不 完全的情形，刘海龙与吴冲锋研究了随机方差的情形，吴臻和史敬涛研究在随机 干扰源相互关联情形下，两种股票的最优投资组合及消费选择的显示解等。 层次分析法【5 】( t h ea n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，简称a h p ) 是美国运筹学家， 6 山东大学硕士学位论文 匹兹堡大学t l s a a t y 教授在二十世纪七十年代提出来的。s a a t y 教授曾为美国科学 基金会研究电力在工业部门分配问题，为苏丹政府研究苏丹运输问题。在长期研 究工作中，他感到必须考虑综合定性与定量分析、使人脑决策思维过程模型化的 方法，从而初步形成了a h p 理论的核心。s a a t y 分别于1 9 7 2 年和1 9 7 5 年出版的两 篇著作用于排序和计划的特征根分配模型以及层次和排序特征根分析 都能充分体现这种核心理论思想。正式提出a h p 的论文是s a t t y 在1 9 7 7 年举行的第 一届国际数学建模会议上发表的无结构决策问题的建模一一层次分析理论。 从那时起，a h p 开始引起人们的注意，并且应用于各个领域。1 9 8 0 年s a a t y 出版 了关于a h p 的专著，全面系统的论述了该理论的原理、应用及数学基础。在1 9 8 2 年1 1 月召开的中美能源、资源、环境学术会上，f l t s a a t y 的学生h g h o l a m n e z h a d 首次介绍给中国学者。由于a h p 在理论上具有完备性，结构上就有严谨性，在解 决问题上具有简洁性，特别在解决非结构化决策问题上有明显的优势，所以在很 短的时间内，a h p 在我国各行业得到了广泛和深入的应用。 。 对于大量重复出现的结构化决策，因为有大量数据可用，并有现成的正规决 策模型可循，用定量科学决策方法是行之有效的。可是对于有人参与的经济决策 现象，尤其是重大战略决策，往往是一次性的，没有数据可供参考，即使有数据， 由于人的理解和使用也有所不同，这时很难简单套用现成的数学决策模型。而有 些决策带有创造性，难免带有一定的感情和政治色彩。因此给决策者留有足够创 造性余地的定性定量相结合的多准则决策( 评价) 方法也就应运而生，a h p 就 是这样一种方法。a h p 有深刻的数学推导和内容，可从本质来讲它是一种思维 方式。把复杂为题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶 层次结构，用两两相对比较的方式确定同一层次中诸因素的相对重要性，然后综 合决策的判断，确定各被选方案相对重要性的总排序。在整个过程体现了人的决 策思维的基本特征分析、判断和综合。a h p 是可将主观判断用数量形式表 达和处理的方法。通常决策者可使用a h p 进行决策，解决了长期难以解决的决 策者与决策分析者相分离且难于沟通的问题，大大提高了决策者的有效性和操作 性。 尽管层次分析法被介绍到我国只有几十年的时间，可广泛应用到军事、经济、 文化、教育等很多方面。1 9 8 8 年在我国天津大学召开了第一届a h p 国际学术会 7 山东大学硕士学位论文 议，在中国系统工程学会下设立层次分析法专业学组，创办了决策与层次分析 法专业刊物。层次分析法逐渐成为决策( 评价) 工具中很普及的一种有效方法。 自s a a t y 发明了层次分析法，人们对a h p 理论进行了深入研究，使a h p 应 用起来更简易操作，从而在许多领域中得到广泛应用。本文只对一些比较重要的 研究和应用进行概括【7 】【8 】= ( 1 ) 判断矩阵的构造方法研究a h p 是把人们分析( 分解) 与解决( 综合) 问题的 过程用数学表达与数学处理的一种方法，如何从决策者的角度看待问题，从实际 应用的角度考虑问题，是非常重要的。定义层次分析法中的标度法主要从客观性 和实用性两个角度来考虑，1 - 9 标度法是s a a t y 教授提出的最早使用的标度法，因 为它有心理学的基础，9 个数值标度和划分的五个等级是合理的，因此至今使用 最多也最广泛，但是其具体的l 、5 、7 、9 这几个值的选取是不是合理还值得研究， 已有学者指出，它一方面可能导致计算结果错误，另一方面可能导致判断矩阵一 致性与判断思维一致性不等价，矩阵一致性指标不能真正反映思维一致性程度， 因此给实际操作带来不便。于是有的学者提出了其它标度法，如指数标度法，3 标度法，o 1 0 9 标度法等。有的学者对用不同标度构造判断矩阵方法的优劣进行 比较，最终认为各种标度法各有所长。这些标度法对于最早提出的1 9 标度法的 改进和发展起到了作用，但它们本身也存在了局限性。事实上到目前为止还未寻 求到精确的判断尺度，而实际问题的复杂性也很难让人们得到很精确的判断，因 此层次分析法的标度法还有待人们用更新的知识和发展的眼光去研究，进一步改 盖 口o ( 2 ) 一致性检验方法的研究在s a a t y 的理论中对1 - 9 标度构造的判断矩 阵用一致性比例才。c r 应小于o 1 的规定检验满意一致性并没有严格的理论推 导，只是实践的总结，因此缺乏理论根据，而且构造判断矩阵的方法已突破了 1 。9 标度法，所以许多学者对此进行大量研究，取得显著成果。 ( 3 ) a n p ( 网络层次分析法) 例a n p ( a n a l y t i cn e t w o r kp r o c e s s ) 是a h p 初级决策理论的推广和延伸，它是s a t t y 教授对层次分析法领域长期深入研究的成 果。常规的a h p 方法将系统划分为层次，只考虑上一层次元素对下一层次元素的 支配和影响，同时假设同一层次的元素之间是相互独立的，不存在相互依存的关 系。这种假设在简化了系统内部元素关系的同时，也限制了其在复杂系统中的应 8 山东大学硕士学位论文 用。许多复杂系统必须考虑层次内部元素的依存和下层元素对上层元素的反馈影 响。a n p 理论将系统内各元素的关系用类似网络结构表示，而不再是简单的递阶 层次结构，因而极大的增强了层次分析法的适应能力，扩展了它的适用范围。 a n p 理论更准确地描述客观事物之间的联系，有效解决了传统的a h p 方法的不 足。使其成为当前更为实用和有效的决策方法。 ( 4 ) n n p ( 神经网络分析法) u 2 j 神经网络分析法( t h en e u r a ln e t w o r kp r o c e s s ) 是层次分析法理论发展的高级阶段，它于2 0 0 0 年由sa a ：眵教授在著作“t h e b r i a n u n r e v e a l i n gt h em y s t e r yo ph o wi tw o r k s ：t h en e u r a l n e t w o r kp r o c e s s ”中首次提出。n n p 将a h p 和a n p 中的离散性信息判断及处 理技术推广到了连续的情形，从而建立了人脑中进行信息综合处理的数学模型。 n n p 的提出可以说是神经网络研究领域的一个新学派，具有重大的学术价值。 ( 5 ) 不确定型层次分析法1 1 3 j 层次分析法也是一种最优化技术，它能将决策过程中定性与定量因素有机的 结合起来，不仅改变了最优化技术只能处理定量问题分析的传统观念，还使得其 应用范围大大扩大，如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等都可使用a h p 。 自确立以来层次分析法己经在经济分析和规划、能源和资源政策分析、科研管理、 人才预测与规划、产业部门规划、企业管理等许多领域得到了应用。 a h p 的发展和所有理论方法的发展一样，不可能是完美无缺的，随着对层次 分析法研究的越来越多，人们对它的适用能力也有了更多的探讨，传统a h p 在应 用上的局限性也渐渐有所暴露：首先，它主要应用于从已知方案中选优，并不能 生成方案；其次，由a h p 法得出的方案排序比较粗略，对那种定量结果要求比较 高的排序它就不太适合；第三，在使用a h p 的过程中，无论是建立层次结构还是 构造判断矩阵，人的主观因素对结果影响很大，有可能造成决策结果对实际情况 的歪曲。基于这些应用领域的不完善，层次分析法又有了多方面的发展，近些年 来，随着决策问题的更加复杂，传统a h p 的内容有了很多深层次的扩展。群体 a h p 和不确定型a h p 就是其中学者们关注较多的两个研究热点。不确定型决策是 指在决策因素的概率分布未知情况下所进行的决策，一般需要先对所涉及的随机 因素的概率分布加以估计，并根据估计的期望效用极大来选择最优方案。不确定 型a h p 可以用来解决此类不确定型决策。与a h p 有关的不确定条件有两类，一类 9 山东大学硕士学位论文 是层次中的元素或方案不确定，如：由于信息不足，决策方案有待补充，现有的 方案不足以全面反映决策环境，这种情况下，决策者可就已有方案使用a h p 进行 决策，当新方案出现时，依照保序理论进行决策分析。另一类涉及判断的不确定， 在进行两两比较时，人们的判断有多种可能，从而无法指出一个确定的数值来表 达两两比较中重要程度的专用的计算机软件求解。最后一步就是对获得的极限相 对排序向量进行灵敏度等各种综合性决策分析。 1 3 本文的主要研究内容和结构安排 由于层次分析法优点明显，能够解决大量有人参入的社会经济决策问题，尤 其对一些无法精确计量的因素，如心理、风俗、政治等，都能通过a h p 法实行 定性与定量的有效结合。所以我认为层次分析法将会在很多的领域得到更广泛的 应用。然而层次分析法有深厚的数学理论基础和推导，且要求作者必须具有一定 的数学技能，因此如果层次分析法能更简便易操作，例外现象越少，那将有利于 更多人使用。下面介绍一下全文结构安排： 第一章绪论部分，主要是对证券投资分析方法和层次分析法的发展现况以 及该理论存在的问题做了综述。 第二章简述了a h p 解决问题的基本步骤，并从数学原理角度对a h p 中的重 要概念一一判断矩阵一致性做了较为简单的介绍。 第三章将层次分析法应用于股票投资价值评价。本人查阅大量与股票相关 的资料，查阅股票信息建立股票投资价值影响因素递阶层次结构；设计调查表向 股票投资专家进行调查，建立各因素之间的判断矩阵，求出各因素的排序向量， 并对部分股票进行了决策。 第四章简述h a r r ym m a r k o w i t z 的证券组合的概念、理论和方法。然后将上 一章利用层次分析法优选的股票利用有效前沿的理论进行投资组合。 l o 山东大学硕士学位论文 第二章层次分析法的基本原理 2 1a h p 分析问题的基本步骤 2 1 1 建立递阶层次结构 首先，把复杂问题分解成各个组成部分，称为各个元素，把这些元素按属性 不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层的元素 起支配作用，同时又受上一层次的元素支配。这样的从上而下的支配关系就形成 了一个递阶层次。最上面的层次通常只有一个元素，是分析问题的预定目标或理 想结果。中间的层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。其中允许 存在这样的元素它不支配下一层次的所有元素。层次数与问题的复杂程度和所需 要分析的详尽程度有关，每一层次中的元素一般不超过九个，否则会给两两比较 带来困难。层次结构的划分对于解决问题极为重要，有时遇到复杂问题还需要构 造循环层次结构和反馈层次结构等。 2 1 2 构造两两比较判断矩阵 在建立递阶层次结构后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了，我们假 定上一层次的元素g 才作为准则，对下一层次的元素4 ，4 ，以有支配关系， 我们的目的是在准则q 下按它们相对重要性赋予4 ，4 ，4 又相应的权重。对 于大多数复杂重要的问题往往要通过适当的方法才能导出它们的权重，a h p 用两 两比较的方法，针对准则g ，得到两个元素4 和4 哪个更重要些及重要多少 a i - i ：p 理论中使用1 9 标度【1 5 1 来对重要多少赋值。标度含义如下： 表2 1 标度含义 1表示两个元素相比，具有同样重要性 3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 5表示两个元素相比一个元素比另一个元素明显重要 7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要 9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 2 ，4 ，6 ，8 为上述相邻判断的中值。 山东大学硕士学位论文 1 9 标度法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在确定事物的差别时， 人们总是用相同、较强、强、很强、极端强之类的语言，进一步细分时，又可在 相邻的两级之间插入折中的提法，因此对于大多数决策判断来说l 9 标度时适用 的。其次，心理学实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上的差别的分辨能 力在5 9 级之间，采用1 - 9 标度可以反映大多数人的判断能力。这样对于n 个元素 来说，我们可以得到两两比较判断矩阵a ： a = ( ) 肘。 判断矩阵具有以下性质： 1 ) a q 0 ；2 ) a q = 1 a j r , 3 ) = 1 a 为正的互反矩阵。对于n 阶判断矩阵仅需对其上( 下) 三角元素共巫冬尘 个给出判断。a 的元素不一定具有传递性，即口砖= 未必成立，若上式成立 则称a 为一致性矩阵。在说明由判断矩阵导出元素排序权值时一致性矩阵有着重 要的意义。 2 1 3 计算单一准则下元素的相对权重 这一步要解决在准则g 下，n 个元素4 ，4 ，- t 排序权重的计算问题，并 进行一致性检验。对于4 ，4 ，- t ，凡通过两两比较得到判断矩阵a ，再解特征 根问题彳缈= k 缈所得到的国经正规化后作为元素4 ，4 ，4 l 在准则q 下的排 序权重，这种方法称权向量的特征根方法。k 存在且唯一，缈可以由正分量组 成，除了差一个常数倍外，它是唯一的。缈和k 的计算一般采用幂法，其步骤 为 ( 1 ) 设初值向量：( 三，i ，三) r 刀刀刀 ( 2 ) 对于七= l ，2 ，3 ，聆，计算缈= 么魄1 ，式中吼一l 是经归一化所得到的向量。 ( 3 ) 对于事先给定的计算精度，若m a ) 【i 一嗷川) ，i 聆，即可用( k 一刀) 这个差值大小来检验一致性的程度，一般用c i 这个 一致性指标： cj ：盘正兰( 2 - 1 ) ( 2 ) 平均随机一致性指标尺i 事实上，矩阵a 的特征根之和等于其积，即( k 一以) 表示a 的最大特征根之 外的n 1 个特征根的总和。因此c i 指标是求这n 1 个特征根的平均值。c i 越小， 说明一致性越大。 考虑到一致性偏差还有可能是随机原因造成的，必须查找相应1 1 的平均随机 一致性指标尺i ( r a n d o mh d c x ) 如下表。r i 是计算机从1 9 标度的1 7 个标度值 歹1 ，i 1 ，专，否1 ，詈，i 1 ，；，圭，l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ) 中随机地抽样填满n 阶矩 阵的上( 或下) 三角阵中的n ( n 一个元素，求出k ，再代入( 2 - 1 ) 式求 出c i 。平均随机一致性指标是多次( 5 0 0 次以上) 重复进行随机判断矩阵特征值的 计算后取算术平均数得到的。己有学者得到计算结果【2 0 】。 表2 2 平均随机一致性指标值 标度 12345 6 7 r ，值 0 o oo o o o 5 8 o 9 01 1 2 1 2 41 3 2 山东大学硕士学位论文 由上表显见，削与判断矩阵的结束有关，一般阶数越大，出现一致性随 机偏离的可能性也越大。因此在检验判断矩阵是否具有满意一致性时，必须将一 致性指标c i 与平均随机一致性指标r i 进行比较，得出检验数c r ( c o n s i s t e n c y r a t i o ) 即一致性比例c r c 肚e j c r 值的标准：对于一、二阶矩阵，可以满足a i j a j k 2 扎，所以不必检验。 对于三阶以上的判断矩阵，当g r 0 1 时，应对判断矩阵作适当修正，以保持一定程度的一致性。 2 1 4 计算各层元素的组合权， 一 为了得到递阶层次结构中每一层次中所有元素相对于总目标的总权重，需要 把第三步的计算结果进行适当的组合，并进行总的判断一致性检验。最终计算结 果得出最低层次元素，即决策方案相对于总目标的权重。 假定已经计算出第k 1 层元素相对于总目标的组合排序权重向量 a 扣1 = ( 彳，呸k - i ，靠1 ) l ，第k 层在第k 1 层莉个元素支配下的排序向量为 嘭= ( 6 l ，6 2 ，) r ，其中不受支配的元素权重为o 。令= ( 砰，骘，醮) ，则第k 层n 个元素相对于总目标的组合排序权重向量为矿= b a 七- 1 ，更一般的表达为 矿= b 3 旷。 对于递阶层次组合判断的一致性检验，需要类似的逐层计算c i 。若分别 得到了第k - 1 层的计算结果，c i k 一，r i k 一1 和c r k c r k - 1 ，则第k 层相应的指标 为 c i 。= ( c i ：，c i k ) a b l r i 。= ( r 工：，r i 之) a k - 1 c r 。= c r k l + r i 。 当c r k 一1 ，则a = 乡孟+ 乡j 咯，从而在某种意义下，我们可以将气视 为对一致性矩阵扰动的相对量，因此能得到 2 忐五c 簧， ， 由此可看出，为使判断矩阵接近一致性，总是希望接近于0 或k 接近于 n ，一般当扰动氐越小时，乙越接近n ，特别当万= 喈龟假定瓯 - o ， k i 1 。互气2 孚万2 定理2 3 刀以阶正互反矩阵彳= ( 吩) 。是一致性的，当且仅当k = 刀， ：& a x - ，n ，可以看成是判断矩阵a 对于由它的主特征向量缈构成的一致性矩阵 a 一偏离程度的测量。 式( 2 - 5 ) 表明哦寸。时，判断矩阵越接近一致性矩阵，越接近o 。s a t t y 教授又定义了一致性指标c i 。c ，：允m a xo ，n 。同时s a n y 提出用平均一致性指 ( 、标r i 来修订c i 的方法。平均一致性指标的计算过程2 1 1 如下： 1 对于n 阶矩阵，独立地重复巫号尘次随机从l ，2 ，9 ，取值，作为 矩阵上三角元素，主对角线元素自动取1 ，下三角元素取上三角对称元素的倒数， 由此得到随机互反矩阵。 2 计算得到矩阵得一致性指标c i 。 3 重复上述步骤得到足够数量得样本，计算c i 得样本均值。 平均一致性指标r i 随矩阵阶数增加而增大，s a t t ) r 推荐用 cr = c l 代替c i进行一致性检验。当c i o 1 时，认为判断矩阵有 可接詈的一致性。 山东大学硕士学位论文 2 4 本章小结 层次分析法将决策中定量因素和定性因素结合起来统一处理，扩展了传统 的最优化技术只用于定量问题的分析。它能把问题看成一个系统，在研究系统各 组成部分相互关系及系统所处的环境的基础上进行决策，能够非常有效地解决复 杂问题。本章首先从思想理论角度介绍了层次分析法的基本原理，并简述了单一 准则下的排序原理，这也是层次分析法领域备受关注的研究内容，最后介绍了判 断矩阵一致性问题。对单一准则下排序方法的研究己经逐渐趋于成熟，这对于我 们将要介绍的不确定型层次分析法有很好的指导作用。 山东大学硕士学位论文 第三章a h p 在股票市场中的应用 中华人民共和国证券法自2 0 0 6 年1 月1 日施行以来，股票市场越来越 规范化，从而吸引众多投资者携着大量资金涌入股市，目的是赚取丰厚的利润。 可是股票市场受到政策、行业特点、技术面分析等许多因素影响存在很大的风险。 许多投资者即使在指数大涨的牛市也不能盈利，甚至亏损严重。 在股票投资过程中，一方面要掌握好买入和卖出的时机，另一方面是如何选 股股票价格要有足够的上升空间。我国上海和深圳两大股票市场上千只股 票，该如何选股是众多股票投资者迫切需要解决的问题。因此我决定对如何选择 合适的个股进行探讨和研究。 我请教了多位股票投资专家和一些资深股民，并查阅了大量关于影响股票价 格因素的资料，从中总结出影响股票投资价值的主要因素以及在股票投资中哪些 指标是值得注意的因素。 股票投资者的最终目标是获得丰厚的利润，影响这一目标的因素可以归纳为 股票的收益性，股票的成长性和投资风险性三个方面。其中股票的收益性可以 用每股收益、每股净资产、每股公积金、分红形式和净资产获益率等指标考核； 股票的成长性主要通过主营业务收入增长率、净利润增长率、每股经营现金流、 市场占有率增长率等指标进行评估；股票的风险性可以用股东收益比率、市场占 有率、每股未分配利润、行业特点、市盈率等因素来权衡。 从以上的分析中可以看出，有的因素( 指标) 可以具体量化，如每股收益、 每股净产、每股公积金等，有些却不能具体量化，如行业特点、分红形式等。要 对股票投资价值进行评估必须全面考察各影响因素及其重要性。鉴于以上分析， 我认为运用层次分析法对股票投资价值进行分析具有现实意义。 3 1 建立层次结构模型 根据前面的分析可以建立如下股票投资价值层次结构模型。 山东大学硕士学位论文 c lc 2 3 2 确定相对评价标准，构造判断矩阵 3 2 1判断矩阵的构造方法 g 选定某一准则，客观地比较同一层次的元素嘶、搿，的相对重要性，并按卜9 比例标度表对其进行赋值，这样疗个经过两两比较的元素构成一个判断矩阵： 彳= ) 其中就是元素蚝与甜相对重要性的比例标度。 山东大学硕士学位论文 表31 - 9 比例标度表 标度 含义 1 表示两元素具有相同的重要性 3 表示前者比后者稍重要 5 表示前者比后者明显重要 7 表示前者比后者强烈重要 9 表示前者比后者极端重要 2 、4 、6 、8 表示上述相邻判断的中间值 倒数若元素“，与“，的重要性之比为嘞，则若元素甜与鳓的重要性之比为21 吻 3 2 2 构造中间层对目标层的判断矩阵( a - b ) 3 2 2 1中间层对目标层的判断矩阵( a b ) 确定判断矩阵是最关键的步骤。本人走访多位股票经纪人和对股票很有研究 的朋友，同他们讨论股票的收益性、成长性和风险性在股票投资价值谁的影响更 大。最后我总结如下：股市的风险很大，在作投资之前首先要考虑到风险，选择 适当的时机、合理的价位进入股市进行投资。所以我觉得，对于目标层“股票投 资价值( a ) 准则，中间层“收益性最是关键因素，“成长性岛 是辅助因素， “风险性岛 是必须要慎重考虑的因素，也就是：“收益性岛 比“成长性岛 明显重要，“成长性岛 比“风险性马 稍重要，收益性b i 比“风险性马， 明显重要。于是构成中间层对目标层的判断矩阵( a b ) 为： 表3 - 1 彳 b 。岛色 马 155 易i 51 3 马i 51 3 1 山东大学硕士学位论文 3 2 2 2指标层对中间层的判断矩阵( 蜀一c l 、曰：一c z 、岛一c 3 ) 按照上述方法进行两两比较，我们同样可以得到各指标层对相应中间层的判 断矩阵： 表3 - 2 ( 且一g ) 易c 1 ，c 1 2c 1 3c l 。c l ， c l l ， 135 4 7 c l ：1 315 3 7 c 1 31 51 5 1 1 31 5 c 1 41 4i 3 312 c 1 51 1 71 7 5 1 2 1 表3 - 3 ( b 2 一c 2 ) 琶c 2 ，c 之c 2 ，已 g l13 4 5 1 3 135 1 41 3 13 1 51 21 3 1 表3 4 ( 马一c ，) 蜀 g 。 c 3 2 c 3 sec 3 5 c 3 。 1435 2 1 4 1 1 2 21 3 c 3 ： c 3 3 1 32 132 巳 1 51 2 1 311 3 山东大学硕士学位论文 3 1 2 3 3 3 检验判断矩阵的一致性 3 3 1判断矩阵一致性的检验方法 由定性分析作出定量分析的处理致使在一般情况下，判断矩阵不完