（凝聚态物理专业论文）通过自旋进动量子点的自旋相关隧穿.pdf

2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 摘要 本论文利用非平衡格林函数方法研究了通过自旋进动量子点的自旋相关的 隧穿。主要包括以下方面的工作： 第一个方面是，研究了势垒中的自旋轨道相互作用导致的自旋翻转散射和量 子点中的白旋交换相互作用导致的自旋翻转散射对电导共振行为的影响。应用非 平衡格林函数方法，推导出了零温时铁磁一自旋进动量子点一铁磁系统的电导表 达式。调节量子点的门电压，发现电导的共振行为是由势垒中的自旋轨道相互作 用和量子点中的自旋交换相互作用竞争共同决定的。 第二个方面研究了铁磁引线磁矩组态对电导行为的影响。研究发现铁磁引线 磁矩组态成平行状态时，电导峰有相同的幅度，对不同的自旋相干态，随着角度 的增加，共振峰的宽度在变宽或变窄；在反平行组态的情况下，势垒中的自旋翻 转隧穿将从本质上提高电导峰的幅度。这说明在自旋电子器件的实际应用中，我 们可以通过电导的共振行为来测量铁磁引线的极化度，也希望可以通过引线来控 制自旋。 第三个方面研究了引线磁矩组态平行时，电导随自旋进动方位角庐的振荡。 发现电导是否产生随毋角的振荡取决于在隧穿势垒中是否存在自旋翻转隧穿耦 合。并且随着自旋翻转耦合强度的增加，电导振荡幅度也增加了。 关键词：自旋相关的输运自旋进动自旋翻转散射铁磁引线 v 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s ，s p i n - p o l a r i z e dt r a n s p o r tt h r o u g h a p r e c e s s i n g m a g n e t i cs p i nc o u p l e dt of e r r o m a g n e t i ce l e c t r o d e si ss t u d i e db yu s i n g n o n e q u i l i b r i u mg r e e nf u n c t i o na p p r o a c h t h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e c o n d u c t a n c ei so b t a i n e da tz e r ot e m p e r a t u r e w ef i n dt h a tt h ec o m p e t i t i o n b e t w e e nt h es p i n e x c h a n g ei n t e r a c t i o no nt h es p i ns i t ea n dt h es p i n - o r b i t i n t e r a c t i o ni nt h eb a r r i e r sd o m i n a t e st h er e s o n a n tb e h a v i o ro ft h e c o n d u c t a n c e i nt h ep a r a l l e lc o n f i g u r a t i o n ，t h ec o n d u c t a n c ep e a k sh a v e i d e n t i c a la m p l i t u d e w i t ht h ea n g l e 口i n c r e a s i n g ，t h ew i d t ho ft h e r e s o n a n tp e a k si sb r o a d e n i n go ri sn a r r o w e df o rd i f f e r e n ts p i nc o h e r e m s t a t e s i nt h ea n t i p a r a l l e lc a s e ，t h es p i n - f l i pt u n n e l i n gi nt h eb a r r i e r sw i l l e s s e n t i a l l ye n h a n c et h ea m p l i t u d eo f t h ec o n d u c t a n c ep e a k k e yw o r d s ：s p i nd e p e n d e n tt r a n s p o r t , p r e c e s s i n gs p i n , s p i n - f l i p s c a t t e r i n g ，f e r r o m a g n e t i ce l e c t r o d e s 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：戤甚一日期：幽了笸j 叮 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：本坌! 拿日期：垒聿：一乡 n 2 0 0 7 年上海大学硬士学位论文 1 1 介观物理简介 第一章绪论 目前，介观系统中电子输运问题的研究不论在实验上还是在理论上都得到 了广泛的关注【l 一8 】，一方面由于人们对固体中载流子运动认识的深入，它有着 重要的基础研究的意义，为进一步发展固体电子学提供了物理基础；另一方面也 由于材料科学技术和微加工技术的发展，介观系统中电子输运在电子工业方面展 现出潜在的巨大应用价值。 介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观( m e s o s c o p i c ) ”这个词 汇，由v a nk a m p e n 于1 9 8 1 年提出，指得是介乎于微观和宏观之间的尺度。大量 微观粒子组成的物质的电子动力学性质可以通过计算许多微观组态的平均值得 到。宏观物体的各个组元的量子行为在一定空间尺度范围内是重要的，特别是在 几个晶格的尺度中，但这种量子行为在整个物体内通常却是不相关联的，而波动 性在介观系统的电子输运中占支配地位且电子通过介观系统的样品之后仍能保 持自己波函数的相位相干性，这对样品的尺寸和温度加以了严格的限制。 随着微加工技术和材料生长技术的发展，尺寸小于1 z m 的金属或半导体样品 已经可以制备，制造各种杂化介观结构已经成为可能。由于尺寸的减小，传统的 电子器件己日益接近它的工作原理的“物理极限”，进一步的发展依赖于对介观 物理这一领域的深入认识，介观物理的发展将有着广阔的前景。 1 9 5 8 年，美国物理学家安德森( p w - a n d e r s o n ) 在考虑固体中电子受到无 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 序杂质的散射时，提出了一个很深刻的想法，他认为在一个足够无序场中，单个 粒子的薛定谔方程，即德布罗意波的波动方程的解会变成局域的，也就是说足够 无序的杂质会使一个导体的输运性质变成绝缘体的特性。安德森认为，这是电子 波动性的一个本质的反映。现在知道他的这个猜想是十分正确的，不仅是固体中 的载流子，对各种经典波，如声波，光波，电磁波等都观测到了安德森提出的这 种局域化。半导体材料和器件工艺技术的发展使人们可以实现准二维的电子系 统，后来又进一步发展到某些准一维结构。输运特性和维度的研究使人们深刻认 识到电子波函数相位的重要作用。 在输运过程中，背向散射( 即把一个波矢为k 的粒子散射为波矢为一k 的粒 子) 起很大的作用，而且维度越低，背向散射的作用越重要。英国物理学家莫特 ( n f m o t t ) 最先指出：在一个准一维的电子系统中，无论多弱的无序散射势 都会导致局域化。安德森和前苏联的物理学家戈尔坷夫等从这方面深刻阐明了无 序散射势对二维系统和三维系统影响的原则区别。研究导体中载流子波函数的相 位相干性，特别是上述涉及对时间反演对称的无规行走闭合路径的干涉对输运性 质的影响，常称为弱局域化的研究。弱局域化，或弱局域电性( 载流子为电子) 的研究，使人们认识到弹性散射和非弹性散射这两类过程的重要差别。载流子经 受弹性散射，如杂质散射，尽管散射过程复杂，但散射前后载流子波函数的相位 还有确定的关系，在这种意义下保持了相位记忆，或者说弹性散射并不破坏波函 数的相干性。非弹性散射则不同，能量和波函数的频率相互联系。因此，带来了 相位无规的变化，破坏了载流子波函数的相干性。这样，载流子的非弹性散射平 均自由程定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度厶，把尺度相当于 2 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 或者小于k 的小尺度体系称作介观体系( m e s o s c o p i cs y s t e m ) ，表示介于宏观体 系与微观体系之间。由于相位相干长度由载流子非弹性散射平均自由程决定，因 而随着温度的下降而增加，在低温下可达微米数量级。标记介观体系大小的特征 尺度如此之大有着重要意义。一方面这几乎是宏观尺度，可以在实验中制作这种 尺度的样品，并进行常规的物理测量。另一方面，它和宏观体系十分不同，显示 出量子力学的效应。当体系的尺度大于载流子的弹性散射平均自由程时，载流子 走无规行走路径。从输运的角度，称为量子扩散区。物理方面包括与介观体系的 概念形成密切相关的弱局域电性，突出反映介观体系特点的普适电导涨落。当体 系的尺度与弹性散射平均自由程相近时，载流子的运动是弹道式的，过渡到弹道 输运区，又将出现一系列新的现象。在介观物理尺度内，出现的量子效应主要有： 第一，量子相干效应( q u a n t u mi n t e r f e r e n c ee f f e c t ) ，由于在介观尺寸中，载流子 不仅具有信号振幅，而且保持信号相位，所以具有相干特性。其中有a b 效应 ( a h 盯o n o v b o h me f f e c t ) ，即弹性散射不破坏电子的相干性，量子霍尔效应 ( q u a n t u mh a l le f f e c t ) ，海森堡不确定效应( h e i s e n b e r gu n c e r t a i n t ye f f e c t ) 等。 第二，量子点接触电导量子化，即电导或它的倒数电阻是量子化的。量子电阻不 再像经典物理所描述的那样，电压对电流的比例是一个常数。第三，普适电导涨 落( u n i v e r s a lc o n d u c t a n c ef l u c t u a t i o n s ) 特性。在电导与电压关系的测量当中，发 现与时间无关的非周期涨落，不是热噪声引起的，而是样品固有的。每一给定样 品可观测到其自身特有的涨落图。第四，库仑阻塞( c o u l o m bb l o c k a d e ) 效应， 介观器件的尺寸小于电子的自由程时，会发生电子隧穿现象，而隧穿前后结合两 侧的电位发生变化，这个过程称为库仑阻塞现象，即电子是一个一个的通过介观 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 器件，呈现典型的单电子输运现象。 量子器件是由许多尺寸跟电子的相干长度相比拟或者小于电子的相干长度 的样品组成的。这样的器件具有与宏观器件完全不同的性质，可以由限制在小器 件中的二维电子气来描述，在另外一个方向上，电子可以由源极隧穿到漏极，并 且电子的运动可以用适当的门电压来控制。通过这种小器件的电子的输运由于量 子限制效应和相干效应显示出许多有趣和奇异的现象。通过这些量子器件的输运 问题引起了人们广泛的兴趣，成为一个及其活跃的研究领域。 1 2 自旋电子器件的发展动向 半导体晶体管和集成电路的发明对现代社会和经济的发展作出了巨大的贡 献。大家都知道计算机芯片的集成密度是随年代呈指数式的增长。从2 0 世纪6 0 年代，芯片的发展路线是单一的：即缩小集成电路。到2 0 1 5 年左右集成电路的 尺寸将达到其物理极限，芯片厂的投资量也会超出社会的承担能力，必须改弦易 辙，另觅途径。对凝聚态物理的发展提出了重大的挑战和机遇。 半导体激光器和光纤技术对社会和经济的发展有着巨大的冲击，近年来与巨 磁电阻有关的技术也有着很好的发展势头，在电子学技术中加上自旋这一维度成 为了信息技术的主流发展方向。 传统电子器件是基于电荷流( 即电流) ，而忽略自旋流具体地说，在电场 力的驱动下，传统电子器件内自旋向上的电子和同数目的自旋向下的电子向同一 方向运动，以致于自旋和自旋流被抵消，仅仅存在电( 荷) 流。也就是说，在传统电 4 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 子器件中，人们仅仅利用了电子的电荷自由度，而一直忽略了电子的自旋自由度， 尽管电子的自旋已被发现近1 0 0 年。近十年来，随着微加工技术和大规模集成 电路的发展，电子器件的尺寸越做越小，即将进入量子阶段。在这超小( 纳米) 尺 度范围内，自旋在很多性能方面比电荷更优越，例如，退相干时间长、能耗低、数 据处理速度快、集成度高、稳定性好等 9 - 1 0 。这就使人们开始研究和试图利用 电子自旋和自旋流来制作电子器件。 s u no i n g f e n g 等 1 1 设计了一种能够给未来的自旋电路提供驱动自旋流的 的动力装置，自旋池。该自旋池有四个特点：有两个极使自旋流从一个极流入， 另一个极流出，从而建立一个闭合的自旋回路；有一个能量源；能保持自旋相干； 能够提供不附加任何净电荷流的纯白旋流。但该装置需要一个含时的外场，该装 置在适当的控制下将外场的能量转化为自旋流。该自旋池能够通过现有的技术手 段实现。w a n g b a i g e n g 1 2 等从理论上提出了一种自旋场效应晶体管。这种自旋 场效应晶体管不是由磁性材料组成的，是在外部旋转磁场所提供的自旋翻转机制 下运转。它可以产生一种恒定的瞬间的自旋流，自旋流可以通过门电压和外部旋 转磁场的频率和强度来操纵。目前自旋电子学的研究十分热门，相关的文章在 s c i e n c e 、n a t u r e 、i e e e 、p h y s i c sr e v i e w 等杂志上层出不穷，s c i e n c e 和i e e e 甚至还做了专题介绍。一大批科学家加入了这个领域，一些国际会议也开始关注 它，2 0 0 2 年8 月意大利的t r i e s t e 就有一个关于纳米尺度自旋转移的会议举行； 2 0 0 0 年美国国防部高科技研究计划署就公布了一个每年1 5 0 0 万美元研究利用自 旋半导体材料和器件的计划；a r l i n g t o n v a 机构则在过去的五年里花了6 0 0 0 万 美元以使m r a m ( 磁性随机存储器) 更早商业化。 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 随着对半导体维数、缺点、边界结构影响自旋因素的研究不断深入，如果我 们能够更好地了解并控制半导体中的自旋自由度、半导体异质结、铁磁性等，那 么基于自旋的多功能仪器，如工作在t h z 的处理器、量子计算机、自旋场效应晶 体管都是可以实现的。除量子信息上的潜在应用，不久的将来，自旋电子也能 够对高速逻辑运算和存储操作的半导体发展起领导作用。 基于自旋的磁电阻读出磁头g m r 已经应用于硬盘。在未来三年内摩托罗拉公 司和i b m 公司，将把磁性随机存储器( m r a m ) 第一个采用自旋的商业半导体器件投 入市场。高速、稳定、非易失、无限次读写的优势有望抢占全球部分的闪存市场 份额。 g m r 读出磁头在高性能硬盘上的应用仅仅是个萌芽，但已显示出与传统电子 业竞争的实力。虽然大多数的研究才刚刚起步，许多实验还只是在极低的温度下 进行，利用自旋的半导体晶体管还在研制中，更别说复杂的逻辑电路了。但是研 究工作者正在朝这个方向努力，令人激动的结果不断传出。新近报道的在室温 下的全金属次微米仪器中用磁性逻辑信号实现了逻辑“非”的操作，并且有望在 一年内实现完全功能的逻辑系统 1 3 ；sy u a s a 等人 1 4 利用保存在自旋极化隧 道电子在电极中并联反射之后，实现了自旋极化谐振隧道穿越，有可能利用它制 造出谐振隧道自旋处理器。 6 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 1 3 介观量子输运的若干模型研究进展 1 3 1 铁磁双结结构的输运 磁性纳米结构中的自旋极化输运性质已经成为一个很活跃的研究领域，铁磁 双结结构中的电子的隧穿是一个基本的问题【1 5 ，1 6 。铁磁双结结构是两个铁磁材 料做成的电极和中间的一个非磁颗粒组成，这种双结结构的输运性质对两个电极 的磁矩取向有依赖。当两个电极的磁矩取向平行的时候，电阻比较低；当两个电 极的磁矩取向反平行的时候，电阻比较高；目前的技术已经可以将两个铁磁双结 结构的电极做成纳米量级粗细的导线，中间的非磁颗粒的尺寸也可以减小到纳米 量级。这样非磁颗粒就可以称为“量子点”。一个量子点可以等效的看成一个比 较大的人造原子，由于尺寸很小，电子波函数的空间小，量子点内部的能级是分 立的，电子之间的库仑排斥作用很明显。 量子点和两边铁磁电极组成的系统，两边的电极是电子库，能带是连续的。 量子点与电极之间有很高的势垒阻挡，只有通过量子隧穿而发生耦合。考虑量子 点中单能级的情况，可以通过调节量子点上的门电压而改变白，当电极的费米 面与量子点的化学势重合的时候，电子就可以通过量子点而发生共振隧穿。 7 2 0 0 年上海大学硕士学位论文 一一 l 拉 置冉 图1 3 1 铁磁双结结构模型示意图 最近一些研究人员的工作【1 7 考虑与铁磁电极耦合的量子点如图1 3 1 。设 左边电极的磁化强度是向上的，右边也是向上的。这样左边电极的多数电子是自 旋向上的。由于电极内的电子与量子点内的电子存在反铁磁耦合，就使得量子点 内的电子自旋向下的几率大，量子点内的净磁矩不等于零。电极电子与量子点内 电子之间的磁相互作用使量子点内的电子态产生修正，这种修正使自旋向上的电 子的能量增大而自旋向下的电子的能量减小。当两边电极的磁矩取向相反的时 候，两电极对量子点内的电子的相互作用抵消，量子点内电子的自旋的两个取向 几率是相同的，单电子的能级也是自旋简并的。 所以，两个电极的磁化强度的相对取向对量子点的磁化强度，单电子的能级 以及电导的性质都有很大的影响，是一个有意义的研究课题。 8 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 1 3 2 “铁磁量子点超导”系统的输运 厂、 l q dl u 图1 3 2 铁磁一量子点一超导系统模型示意图 通过“铁磁一量子点一超导”系统的自旋极化输运的a n d r e e vr e f l e c t i o n ( a r ) 已经被许多小组在理论中应用散射矩阵方法和实验中广泛研究 1 8 2 3 。结果表明 在低温低偏压时通过铁磁一超导表面的a r 隧穿受到铁磁电极自旋极化度的强 烈影响，并且探测到不同的a r 电导能给出几种金属费米能级处自旋极化度的信 息。深入研究还表明铁磁一超导结的a r 电导也会对f e r m i 速度匹配条件产生修 1 e 2 0 - 2 1 。例如，a r 电导可能先逐渐增加至它的最大幅度，然后迅速下降，呈 现出一个随着铁磁自旋极化度的非线性行为，在最大幅度处产生完全a r 隧穿。 从另一角度考虑，如果忽略f e r m i 速度匹配条件，自旋极化度总是会压抑a n d r e e v 发射电导强度。 z h uy u 2 4 等人从理论上提出了一种有效的方法可以实现对自旋的读入功 能，主要是应用铁磁一量子点一超导系统中a r 诱导的自旋极化机制。以上小组 还研究了一个新模型的a r 隧穿，这个模型是由两个铁磁引线做输入电极，一个 超导引线为输出电极组成的三终端杂化结构中间嵌入一个量子点。在具体处理这 个系统时，忽略量子点内的库仑相互作用和量子点内的多能级【2 5 】。结果发现 9 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 a r 隧穿除了与自旋极化度、f e r m i 速度匹配条件有关外，还明显地依赖两个铁 磁电极的磁化方向。j i n - f uf e n g 和s h i - j i ex i o n g 2 6 研究了量子点内具有库仑相 互作用和多能级结构的铁磁一量子点一超导系统的输运性质，他们也考虑了自旋 翻转散射效应，只是这种相互作用仅限于隧穿势垒中，量子点内自旋翻转散射被 忽略了。 最近量子点内的自旋一轨道相互作用的重要影响已经引起了广泛的关注 2 7 3 l 】这种相互作用可以改变电子自旋方向。在c , a a s - - 基底量v 点内的自旋翻 转机制已经在参考文献 2 7 】中进行了深入研究。在铁磁一量子点一铁磁系统中自 旋极化输运的理论研究表明量子点内的自旋翻转散射可以在线性和非线性电导 中产生新颖的谱结构。 1 3 3 “金属一量子点一金属”系统的输运 + s 图1 3 3 金属一量子点一金属系统模型示意图 z h uj i a n x i n 等a 3 2 研究了图1 ，3 3 所示模型中的电子低温下局域进动在外 l o 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 加弱磁场时同两正常金属引线耦合系统的电子的量子输运。系统是由两个理想的 金属引线和中间一局域进动自旋组成，外加一弱的磁场。假设量子点中和金属弓 线之间没有库仑相互作用和自旋轨道相互作用，自旋轨道相互作用仅存在势垒 中。结果表明电导是由隧穿矩阵和平衡化学势决定，自旋翻转散射使电导产生振 荡。他们发现在绝热进动的情况下，当自旋以拉莫频率缓慢进动时，电导的振荡 中出现了拉莫频率眈和两倍拉莫频率2 吼的成分a 1 4 论文的主要研究内容 1 4 1 利用非平衡格林函数方法，研究了铁磁一自旋进动量子点一铁磁系统中电 子的输运，得到了零温下电导的表达式。 1 4 2 研究了势垒中的自旋轨道相互作用和量子点中的自旋交换相互作用对电导 共振行为的影响，得到电导是由二者竞争共同决定的。还研究了引线处于 磁矩平行、反平行组态时电导峰的行为。 1 4 3 在铁磁一自旋进动量子点铁磁系统中，引线磁矩组态平行时，研究了电 导随自旋进动方位角西的振荡情况。 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 参考文献 【1 】m e s o s e o p i cp h e n o m a mi ns o l i d , e d i t e db yb l a l t s h u l e r , p a l e e , a 【2 】y i g a lm e i ra n dn e ds w i n g r e e n , l a n d u a rf o r m u l af o rt h ec u r r e n tt h o u g hi n t e r a c t i o n e l e c t r o nr e # o n p h y s r 眦l e t t 6 8 ，2 5 1 2 ( 1 9 9 2 ) 【3 】h k z h a oa n dj w a n g , c o h e r e n tr e s o n a n tt r a n s p o r tt h o u g ham e s c o p i cs t y t e m w i t hq u a n t u ma cm i c f o w a v ef i e l d ，e u r p h y s j b9 ，5 1 3 - 5 1 4 ( 1 9 9 9 ) 【4 】y z h u , q e s u na n dt h l i n , p h y s r e v b 6 9 ，1 2 1 3 0 2 ( 2 0 0 4 ) 【5 】j i a n - x i nz h ua n d a v b a j a t s k y , p h y s r e v l e n 8 9 ，2 8 6 8 0 2 ( 2 0 0 2 ) 【6 】s k j o s h i ，d s a h o oa n da m j a y a n n a v a r , p h y s r e v b 6 4 ，0 7 5 3 2 0 ( 2 0 0 1 ) 【7 】q i n g - f e n gs u n , h o n gg u o ，a n dt s u n g - h a nl i n ，p h y s r e v l e t t 8 7 ，1 7 6 6 0 1 ( 2 0 0 1 ) 【8 】p i n gz h a n g 烈a 1 ，p h y s r e v l e t t 2 8 ，2 8 6 8 0 3 ( 2 0 0 2 ) 【9 】w o l f sa e ta 1 s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 4 ：1 4 8 8 1 0 】p r i n z g a s c i e n c e ，1 9 9 8 ，2 8 2 ：1 6 6 0 【1 1 】q i n g f e n gs u n , h o n gg u o ，a n dj i a nw a n g ，p h y s r e v l e t t ，9 0 ，2 5 8 3 0 1 ( 2 0 0 3 ) 【1 2 】b a i g e n gw a n g ，j i a nw a n g , a n dh o n gg u o ，p h y s r c v b ，6 7 ，0 9 2 4 0 8 ( 2 0 0 3 ) 1 3 】w r u d z i n s k ia n dj b a m a s ，p h y s r e v b 6 4 ，0 8 5 3 1 8 ( 2 0 0 1 ) ；f m s o u t _ r aj c e g u e sa n d 丸p j a u h o ，c o n d - m a y 0 2 0 9 2 6 3 ( 2 0 0 2 ) 【1 4 】p z h a n g , q kx u e , y p w a n g ，a n dx c x i e , p h y s r e v l e t t 8 9 , 2 8 6 8 0 3 【1 5 】p r i n z g a s c i e n c e ，1 9 9 8 ，2 8 2 ：1 6 6 0 1 6 】j o h n s o nm , i e e es p e c t r u m , 2 0 0 0 ，3 7 ：3 3 1 2 2 0 0 7 年上海丈学硕士学位论文 【1 7 1z h a n gp , x u eqkw a n gy pe ta 1 p h y s r e v l e t t ，2 0 0 2 ，8 9 ：2 8 6 8 0 3 【18 】m j m d ej o n ga n dc w j b e e n a k k e r , p h y s 1 b v l o t 7 4 ，1 6 5 7 ( 1 9 9 5 ) 【1 9 】r j s o u l e ne ta 1 ，s c i e n c e 2 8 2 ，8 5 ( 1 9 9 8 ) 【2 0 】i z u f i ca n d a d s a r m a , p h y s r e v b 6 0 ，r 1 6 3 2 2 ( 1 9 9 9 ) 【2 1 】i z u f i ca n d0 t v a l l s ，p h y s r e v b ，6 0 ，6 3 2 0 ( 1 9 9 9 ) ；6 1 ，1 5 5 5 ( 2 0 0 0 ) 2 2 】r m e s e r y v e ya n dp m t e d r o w , p h y s r e p 2 3 8 ，1 7 3 ( 1 9 9 4 ) 2 3 】g e b l o n d e r , m t m k h a m , a n dt m k l a p w i j k , p h y s r e v b 2 5 ，4 5 1 5 ( 1 9 8 2 ) 2 4 1y z h u , q e s u na n dt h l i n , p h y s r e v b 6 9 ，1 2 1 3 0 2 ( 2 0 0 4 ) 2 5 】yz h u , q e s u na n dt h l i n p l a y s r e v b 6 5 ，0 2 4 5 1 6 ( 2 0 0 1 ) 2 6 】j e f c n ga n ds j x i o n g ，p h y s r e v b 6 7 ，0 4 5 31 6 ( 2 0 0 3 ) 【2 7 a v k h a e t s l d ia n dy v n a z a r o v , p h y s r e v b 6 1 ，1 2 6 9 3 ( 2 0 0 0 ) ；a vk h a c t s k i i ， p h y s i c a 1 0 e ，2 7 ( 2 0 0 1 ) 【2 8 】w r u d z i n s k ia n dj b a m a s ，p h y s r e v b 6 4 ，0 8 5 3 1 8 ( 2 0 0 1 ) ；e m s o u z a , j c e g u e sa n da e j a u h o ，c o n d - m a t 0 2 0 9 2 6 3 ( 2 0 0 2 ) 【2 9 p z h a n g ，q k x u e ，y e w a n g , a n dx c x i e ，p h y s r c v l c r 8 9 ，2 8 6 8 0 3 ( 2 0 0 2 ) 【3 0 r l o p e za n ds a n c h e z , p h y s r e v l e t t 9 0 ，11 6 6 0 2 ( 2 0 0 3 ) 【3 1 】j m aa n dx l 城e o n d - m a f f 0 3 0 9 5 2 0 ( 2 0 0 3 ) ；b d o n g , h l c a i ，s y l i u , a n d x l l e i ，j p h y s c o n d e s m a t t c r ：1 5 ，8 4 3 5 ( 2 0 0 3 ) 【3 2 】j i a n - x i nz h u a n da vb a l a t s k y , p h y s r e v l e t t 8 9 ，2 8 6 8 0 2 ( 2 0 0 2 ) 【3 3 】冯端金国均凝聚态物理( 2 0 0 3 ) 【3 4 】阎守胜甘子钊介观物理 ( 1 9 9 5 ) 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 第二章介观结构量子输运的非平衡格林函数方法 人们发展了许多理论来研究介观系统中的输运问题，象弹性散射理论，主方程 方法，非平衡格林函数方法等。使用弹性散射理论得到的量子点接触的电流公式和 电导公式与l a n d a u e x - b u t t i k e r 理论得出的结果相似，此方法通过对准粒子分布和 a n d r v 近似的假设，可以解释许多实验结果。在存在外场的情况下，由于外场的 影响，隧穿结处的分布函数就会偏离它的平衡态，这时候，弹性散射的方法就失效 了，因此就不能应用象k o u b o 公式那样的线性公式，而必须要用能够描述非平衡状 态的理论，非平衡格林函数 1 - 2 】( n g f ) 提供了一个研究非线性和非弹性散射问题 的方便的理论工具。 格林函数，按照它的本义，就是“点源影响函数”或者称为“传播子” ( p r o p a g a t o r ) 。许多经典场具有叠加原理。因此，场的强度或势等，就可以看作许 多点源所产生的“影响”的线性叠加。因此，整个场的一般性质的研究，可以通过 点源性质的研究而解决。这一个极其重要的分析很早就被许多实验物理工作者所成 功应用。例如库仑研究静电场与净磁场时，就是采用了点电荷之类的点源为研究对 象，即使在没有单位磁荷的情况下，仍千方百计地采用长的磁针来比拟单位正北极 来做实验；开文迪许研究引力常数时，几乎采用相似的方法。可以这样认为，由于 采用了点源的研究，库仑、开文迪许等所探测到的不仅仅是具体的静电场、净磁场、 引力场，而实际上是探测了这些场的格林函数。格林函数，实际上就是场的基本规 律场方程的核心，所以小小的试探电荷之类的点源的探测仿佛触及了场的“中 枢神经”。 1 4 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 我们现在考虑非平衡格林函数方法是如何应用于远离平衡态的介观体系的微 扰问题 3 - s 的。我们知道，在平衡态和非平衡态微扰结构中，最基本的区别是：在 非平衡态情况下，当t - - ) 佃时，体系一般不能回到基态或者有限温度下的热力学平 衡态。这种不可逆性破坏了t 寸+ 和f - - ) 时物理系统的对称性；在平衡态微扰 论的展开中，这种对称性得到很好的应用。在非平衡态的情况下，我们应用如下的 方法来建立非平衡态和平衡态之间的关系，让体系从f 寸m 演化到我们感兴趣的时 刻( 定义这一时刻为t 。) ，然后继续让时间从t = t 。演化回到卜 6 ，即回到原 始状态( 这样处理问题的时候，一些性质就依赖于两个时间变量，例如格林函数) 。 这种方法的优点在于建立了一种对称性，使得非平衡态和平衡态之间建立起一种关 系，这样，所有非平衡态下的期望值都被很好的定义了，即体系的非平衡态的物理 量可以用平衡态的函数来计算。 图2 1 非平衡格林函数理论中建立的复时间轮廓结构，在这个 结构的时间意义上，时间l 的发生要早于毛 应用非平衡态格林函数处理介观系统的问题 7 时，非平衡理论是这样做的：在 遥远的过去，即t - - ) m 时，接触点( 左右引线) 和中心区域没有耦合，每个区域都 处于热力学平衡态，三个区域平衡态的分布函数都分别用他们各自的化学势来描述， 1 5 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 在这里没有化学势相差很小的限制。当绝热的地引入它们之间的耦合时，这种耦合 可以通过标准的微扰理论来处理，我们需要引入一个两分支时间密度。必须指出的 是，在非平衡态微扰论中，隧穿耦合强度与能级间隔或者k b t 相比不必要很小，因 为从理论上讲微扰可以计算到所有阶。 2 1 模型哈密顿量 我们把总的哈密顿量分成三部分：h = 上k + 上0 + 三l 。，王0 代表引线的哈密顿， 王0 是接触点和中心区域间的隧穿哈密顿量，j ，。是中心区域，例如量子点等介观结 构的哈密顿量。 根据典型的实验技术，引线可以扩展成金属点接触，物理上是这样做的：在源极 和漏极之间加一个和时间有关的偏压，在中心区域形成电荷积累层和耗尽层，中心区 域的周围就形成一个偶极子，导致的结果就是单电子能级变成和时间有关，即 占o h _ s k ( r ) = 占o h + 。( f ) ，( a 标记左边和右边引线的通道) ，然而中心区域的占据 数保持不变。接触点占据数由遥远的过去，即和时间有关的部分或者隧穿矩阵元素打 开之前的平衡态的分布函数决定。因此，引线中的电子可以看作一个没有相互作用 的电子系统，其哈密顿可以写成 = ( ，k + k 蓐f g ，j 在没有耦合作用体系中，引线中的与时间有关的格林函数的准确形式如下 ( ，t ) = f c 乞( f ) ( f ) ) = 矿p 。缸) e x p 一“地】 1 6 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 搿( f ，f 7 ) = 千徊( 盘千r ) ( k ( r ) ，吃( r ) ) ) 千徊( r 千r 7 ) e 冲 以“) 幽 ( 2 1 3 ) 这里，厂( s 厶) = 【e x p 【( s l 一心) r + 1 】_ l 是第口个引线中的费米分布函数。 引线和中心区域间的耦合隧穿矩阵元可能会随着和时间有关的门电压的变化而 调整，单电子泵就是一个例子。和时问有关的耦合振幅的准确函数形式是由器件的几 何形状和接触点中电荷对外部时间的响应决定，它原则上依赖于实际的电荷密度，可 以通过一个自洽的关联计算得出。通常，我们假定这些参数是已知的。因此 珥= 【，c h 吃+ r 】 ( 2 1 4 ) 口毫工r 这里 d - 和 或) 是单电子在一组正交完备的态中的产生和湮灭算符。中心区域的哈 密顿依赖于所研究的几何结构和所研究的物理特征。这里我们以安德森模型为例， 其哈密顿为 如= e ，d t 。d o + 狮帆 ( 2 1 5 ) 口 这里盯代表自旋，疗自旋为盯的占据数，u 代表座上的库仑斥力作用。现在这种模 型已成为研究的热点，因为它描述了许多丰富复杂的物理现象。例如，在低温限制 下出现的k o n d o 效应，高温极限用运动方程的方法也可以做一些简单的分析。 2 2 电流的一般表达式 从左边的接触点通过左边的势垒到达中心区域的电流，可以通过计算左边接触 点的占据数的平均值随时间的变化得n - 1 7 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 以( f ) = - - e 】 ( 2 2 2 ) k a e l k a f - l 为了表达的方便，我们令尧= 1 ，定义如下两个新的格林函数( 小于格林函数) g g k a , n ( t ，t ) 兰f ( 矿。( f 。) ( ，) ) 利用格林函数的关系g 。，( f ，f ) = 一【g 乙如( f ，t ) 】，插入时间标记，电流可以表示 为 以= 鲁三。r e g 一) ) ( 2 2 3 ) 现在，我们来求g 0 。( f ，f ) 的表达式，对于引线中不考虑相互作用的情况，用 运动方程的技巧或者s 矩阵直接展开，闭路格林函数的表达式可以很容易的得到， 这里我们应用运动方程的方法来求。 在非平衡格林函数理论中，一个很重要的结果【3 5 】就是发现非平衡态微扰展 开和t = 0 时的平衡态下的微扰展开中相比，除了用闭路格林函数代替时序格林函数 以外，有相同的结构 g ( r 。) = - 彳 ( 2 2 4 ) 闭合回路如上图2 1 所示，闭路编时算符乏从闭合回路的意义上给算符编时排 列，在时间回路上，迟的时间标记总是要移到时间发生比较早的算符的左边，因此 1 8 2 0 0 7 年上海大学硕士学位论文 一旦自能函数给出，闭合回路的格林函数符合t - - 0 的d y s o n 方程。 g = g o + g o g ( 2 2 5 ) 与零温不同的是，非平衡情况下对时间的积分遍及闭合回路的两个分支。从这 里的对比我们知道，只要推导出零温下的运动方程，然后再用闭合格林函数代替时 序格林函数，把对实时间的积分换成对闭路复时间的积分，就可以得出非平衡的情 况。在实际的计算当中，闭路格林函数是很不方便的，因此我们有必要根据解析连 续的性质把闭路格林函数变换到实轴的情况。为了达到这个目的，我们把闭路格林 函数表示成2 x 2 矩阵，矩阵元素由闭合回路的两个时间分支上的时间的位置来决 定。矩阵的四个格林函数元素是线性无关的，可以对这个矩阵作轮换。一个方便的 操作规则( l a n g r c t h 1 规贝) j ) 如下，如果一个闭路上的表达式彳= f b c ，那么推迟 和小于格林函数可以表示为 ( ，卜 郴，( “( r l )( 2 f 2 _ 6 ) a ( ，t ) = id 耻b ( f ，) c “，f ) + 曰( r ，, 0 c 4 “，) 】 根据上面的知识，我们先要考虑t = o 的时序格林函数g 。， 。参g ，枷- t ) = 啦枷叫) + ；v * k 。, = g t m ( 卜f 。) ( 2 2 7 ) 这里，中心区域的时序格林函数为 g 。o t ) = - i ( 2 2 8 ) 注意，在这里引线中没有考虑相互作用，如果引线中存在相互作用，运动方程的方 法就会产生高阶格林函数，此时方程就不会闭合，这时候可能会采取截断近似的方 法。 我们可以用接触格林函数的逆来表示g 。( f f ) ，采取一个简洁的标记方法， 1 9 2 0 0 7 年上海大学硕士学拉论文 在g 柚。g h = g m v 缸，的两边同乘以g k ，得 g t n j u , ( t r ) = 幽g 。( f 一) y 乙，“t ( 一f ) ( 2 2 9 ) 根据非平衡理论的规则，这个方程在非平衡态情况下与平衡态有一样的形式，把表达 式( 2 2 9 ) 里面的对时间的积分换成闭合回路上的对复时间的积分，可以得到 q 抽( f ，f ) = f 幽g 埘( r ，) 矿么，( q ，f ) ( 2 2 1 0 ) 再利用上面的解析连续性规则( 方程2 2 6 ) ，就得到 g 。，“( f ，r ) = 幽f 矿么，( ) 【g o ，( f ， ) g 妇( f 1 ，f ) + g 。，( f ，) g a k a ( ，f 。) 】 ( 2 2 1 1 ) 此处引线中的格林函数g a k a 在前面已经给出。联合方程( 2 1 2 ) 。( 2 1 3 ) 和( 2 2 1 1 ) ， ( 2 2 3 ) 可以简化为 以= 一警h 。互。，( ，) l 幽e 啦“，2 ) y 。，( ) x r 。识) 磊( ) + g 乙。纯白) 】， 对七分立求和善可以用引线中的态密度j d 识( 占) 来代替，下面定义一个有用的变 量 旷。p ，i ，t ) l ，= 2 万成p ) 圪，) 矿乞，p ，) 口e c x p 【嗄必。p ，岛)