（机械设计及理论专业论文）金属型铸造凝固过程铸件铸型界面换热系数的研究.pdf

摘要 在铸造传热过程中，铸件冷却凝固体积缩小，而铸型受热体积膨胀，这样在铸件 铸型接触面之间产生空隙，使得热传递不能达到理想的状态，造成铸件腐型界面两侧的 温度间断，产生热阻。热阻的倒数定义为界面换热系数( 又称界面传热系数) 。在有限元 数值模拟中，通常用界面换热系数表示热阻对界面热传递的影响。在金属型铸造中，铸 件铸型界面形成间隙，往往成为凝固传热的控制因素。因此，界面换热系数在计算机 凝固模拟时既是重要的物性参数，也是必备的边界条件，它对模拟精度产生重要影响。 本文自行设计了金属型铸造的试验方案并进行了测温试验，以测得的铸件铸型界 面温度为基础，采用有限元分析软件a n s y s 对金属型铸造凝固过程的温度场进行了数值 模拟分析，基于非线性估算法对金属型铸造凝固过程的界面换热系数进行了求解。主要 研究工作如下： l 、设计并实施了金属型铸造测温试验，得到了铸件铸型界面不同位置的温度值， 采取了一系列措施保证了试验数据的精度，提高了反问题解的抗不适定性； 2 、针对热阻对模拟精度的影响，以测得的温度数据为基础，利用a n s y s 软件， 分别对同一铸造凝固过程的不同铸型厚度的温度场进行模拟分析，进而判定接 触热阻的存在对温度场分布的影响；在考虑界面热阻情况下，采用不同界面换 热系数对铸造凝固过程的温度场进行计算，对比分析了模拟结果与试验结果， 表明界面换热系数不能视为常数且取值大小直接影响温度场的模拟精度； 3 、由于铸型厚度会影响表面散热状况，探索出了铸型厚度对界面换热系数影响规 律；同时研究了铸件铸型接触的空间位置对传热的影响，分别模拟计算了空 间接触位置不同的温度场分布规律并进行了对比分析； 4 、在反问题数学模型的基础上，利用“非线性估算法 求解了界面换热系数，结 合a n s y s 软件、非线性估算法和最小二乘法得出界面换热系数随时间变化的 规律；建立了铸型厚度、空间接触位置等界面换热系数有关时间的数学模型， 并用于温度场的计算，最后将模拟结果与试验结果进行了对比分析，发现了它 们之间的内在规律，得到了较高的模拟精度，为研究金属型铸造界面换热系数 提供了一种可行的方法。 关键词：界面换热系数，金属型铸造，有限元分析，温度场，非线性估算法 a b s t r a c t i nt h eh e a t t r a n s f e rp r o c e s s ，t h em e t a ls h r i n k sd u r i n gs o l i d i f i c a t i o nw h i l et h em o l d e x p a n d sw h e nh e a t e d ，s oa na i r - g a pd e v e l o p sa tm e t a l m o l di n t e r f a c et h a te n a b l e st h ed e s i r e d s t a t eo fh e a tt r a n s f e rn o tt ob ea c h i e v e d ，a n dc r e a t e sat e m p e r a t u r ed r o pb e t w e e nt h et w o s u r f a c e s ，a c c o r d i n g l vr e s u l t i n gi nat h e r m a lr e s i s t a n c e t h er e c i p r o c a lo fat h e r m a lr e s i s t a n c e i sd e f i n e da st h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tw h i c hu s u a l l yd e s c r i b e st h ee f f e c to fa t h e r m a ir e s i s t a n c eo nt h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e ri nt h ef i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n b e s i d e s ，t h eg a pf o r m e do f t e nb e c o m e st h e h e a tt r a n s f e r c o n t r o l l i n gf a c t o rd u r i n g s o l i d i f i c a t i o ni nm e t a lc a s t i n g t h u s t h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n ti sa ni m p o r t a n t p a r a m e t e ra n da l s ot h en e c e s s a r yb o u n d a r yc o n d i t i o n ，w h i c hh a sam a j o ri m p a c to ns i m u l a t i o n a c c u r a c y i nt h i sp a p e r , at e s tp l a no fm e t a lc a s t i n gb e i n gs e l f - d e s i g n e d ，a n da l s oat e m p e r a t u r et e s t i sm a d e b a s e do nt h em e a s u r e dt e m p e r a t u r e ，t h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e a n s y si su s e dt o a n a l y z et h es o l i d i f i c a t i o no fm e t a lc a s t i n g b a s e no nt h en o n l i n e a re s t i m a t i o nm e t h o dt h e i n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tf o rt h em e t a lc a s t i n gs o l i d i f i c a t i o ni ss o l v e d t h em a i n t a s k so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 d e s i g na n di m p l e m e n tt h em e t a l c a s t i n gt e m p e r a t u r et e s t f r o mw h i c hm o r ea c c u r a t e t e s td a t u ma td i f f e r e n tp o s i t i o n so ft h em e t a l m o l di n t e r f a c eh a v eb e e no b t a i n e d m o r e o v e r , as e r i e so fm e a s u r e sh a v eb e e nt a k e nt oe n s u r et h ea c c u r a c yo ft h et e s t d a t aa n dt oi m p r o v et h ea n t i i 1 1 p o s e dn a t u r eo fs o l u t i o nt ot h ei n v e r s ep r o b l e m 2 f o rt h ee f f e c to fat h e r m a lr e s i s t a n c eo nt h ea c c u r a c yo fs i m u l a t i o n a n s y si su s e d t os i m u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l d so ft h em o l dw i t hd i f f e r e n tt h i c k n e s sf o rt h es a m e c a s t i n gs o l i d i f i c a t i o n ，a n dt oa n a l y z et h ei n f l u e n c eo ft h et h e r m a lr e s i s t a n to nt h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n i nc o n s i d e r i n gat h e r m a lr e s i s t a n t ，t h et e m p e r a t u r ef i e l d s a 他s i m u l a t e df o rt h em e t a lc a s t i n gs o l i d i f i c a t i o nu s i n gd i f f e r e n ti n t e r f a c i a lh e a t t r a n s f e re o e f f i c i e n t s t h e n ，a l lt h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dt ot h et e s tr e s u l t s ， w h i c hs h o w st h a tt h ei n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tc a nn o tb eac o n s t a n ta n d e v e nt h es i z e0 fi t sv a l u eh a sad i r e c ti m p a c to nt h ea c c u r a c yo ft h et e m p e r a t u r e f i e l d 3 a st h em o l dt h i c k n e s sw i l la f f e c tt h et h em o l d e n v i r o n m e n th e a tt r a n s f e r , t h er u l ei s s e a r c h e dt h a th o wt h em o l dt h i c k n e s si n f l u e n c e so nt h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e r c o e f f i c i e n t b e s i d e s a f t e rc o n d u c t i n ga ni n v e s t i g a t i o ni n t ot h ei n f l u e n c eo ft h es p a c e l o c a t i o no ft h em e t a l m o l dc o n t a c to nt h eh e a tt r a n s f e r , t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s w i t hd i f f e r e n t s p a c i a lc o n t a c tp o s i t i o n sa r er e s p e c t i v e l ys i m u l a t e d ，a n dt o b e c o m p a r a t i v e l ya n a l y z e d 4 b a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e lr e l a t e dt ot h ei n v e r s ep r o b l e m t h ei n t e r f a c i a lh e a t t r a n s f e rc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e du s i n gt h en o n l i n e a re s t i m a t i o nm e t h o d b y a p p l y i n ga n s y ss o f t w a r e ，t h ee s t i m a t i o nm e t h o da n dt h el e a s t s q u a r e sm e t h o d ，t h e r u l et h a tt h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tv a r i e sw i t ht i m ei se n d u c e d a n d t h e n ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tw i t ht i m ef o r t h em o l dt h i c k n e s sa n dt h es p a c i a lc o n t a c tp o s i t i o nc a nb em a d eu pa n du s e dt o s i m u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l d f i n a l l y , t h es i m u l a t e dr e s u l t sa n dt e s tr e s u l t sa r e a n a l y z e d ，a n dt of i n dt h ei n h e r e n tl a wb e t w e e nt h e m ，s ot h eh i g h e rp r e c i s i o ni s g a i n e d a 儿a b o v e dc a np r o v i d eaw o r k a b l es o l u t i o nf o rs t u d yo nt h ei n t e r f a c i a lh e a t t r a n s f e rc o e f f i c i e n tf o rt h em e t a lc a s t i n g k e yw o r d s ： i n t e r r a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t ，m e t a lc a s t i n g ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ， t e m p e r a t u r ef i e l d ，n o n l i n e a re s t i m a t i o nm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津理工大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：钐励荡签字日期：年2 月沙日 |t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨洼墨兰盘望有关保留、使用学位论文 的规定。特授权墨盗墨墨盘望 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：钐励军 签字日期：砂巧年弓月少日 导师签名： 芦，矽争 签字日期：砷年罗月z 日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 铸造业是关系国计民生的重要行业，是汽车、石化、钢铁、电力、造船、纺织、装 备制造等支柱产业的基础，是制造业的重要组成部份。在机械装备中，铸件占整机重量 的比例很高，内燃机占8 0 、拖拉机占5 0 一8 0 、液压件、泵类机械占5 0 6 0 。汽 车中的关键部件几乎全部铸造而成，冶金、矿山、电站等重大设备都依赖于大型铸锻件， 铸件的质量直接影响着整机的质量和性制1 1 。传统的铸造技术普遍存在着铸件质量差、 废品率较高等问题，它主要与铸造工艺水平低密切相关。铸件生产多采用试错法，对于 大型铸件或新产品的开发来说，往往需要反复的试制，这样不仅周期较长、浪费大，而 且产品质量也难以保证。而在实际生产之前对铸件在浇注、凝固过程中可能产生的缺陷 采用计算机数值模拟的方法进行有效的预测，从而在浇注前就采取有效对策，以确保铸 件的质量，是可行的途径之一。计算机技术的突飞猛进使得这一梦想成为现实。 随着现代化技术的发展，尤其是计算机技术的日趋成熟，铸造c a e ( 铸件充型和凝 固过程计算机仿真) 软件已经应用于铸造行业的工艺优化设计中1 2 j 。铸造c a e 是信息科 学、材料科学、工程力学及计算机图形学等各种学科的交叉，是国际公认的先进制造科 学的重要前沿领域，是当今世界各国专家学者关注的热点。铸造凝固过程的模拟仿真可 以帮助工程技术人员科学预测液体金属充型过程、凝固过程中的温度场和应力场，以及 宏观缺陷和微观组织等，从而能够对铸造过程所涉及的设备参数、工艺方案等做出最优 的决定，达到优化工艺设计、确保零部件质量，缩短产品试制周期、降低生产成本、提 高铸造生产的经济效益和产品的竞争能力的目的。铸造c a e 在铸造生产中的应用己成为 生产高质量铸件的必备条件，也是铸造生产现代化的主要发展方向。专家预言，铸造c a e 技术在铸造领域将获得更广泛的实际应用，只要将铸件图纸、铸型材料、铸造合金热物 性与凝固特性以及质量要求等数学模型输入计算机，就可以给出合理的浇冒口系统设计 方案，并根据相应的数值模拟技术对可能出现的缺陷位置及其过程进行缺陷分析。因此， 用计算机技术改造和提升传统铸造行业己成为铸造技术的重要发展趋势1 3 叫。 1 2 铸造c a e 技术的研究内容 近几十年计算机的飞速发展为计算机模拟技术的发展提供了广阔的前景，许多人将 这种计算机模拟技术应用到了材料科学领域，铸造过程数值模拟便是其中一种应用，它 主要研究的内容有： ( 1 ) 温度场模拟 利用传热学原理，分析铸件的传热过程，模拟铸件的冷却凝固进程，预测缩孔、缩 第一章绪论 松等缺陷。 ( 2 ) 流动场模拟 利用流体力学原理，分析铸件的充型过程，可以优化浇注系统，预测卷气、夹渣、 冲砂等缺陷。 ( 3 ) 流动与传热耦合计算 利用流体力学与传热学原理，在模拟充型的同时计算传热，可以预测浇不足、冷隔 等缺陷，并同时可以得到充型结束时的温度分布，为后续的凝固模拟提供准确的初始条 件。 ( 4 ) 应力场模拟 利用力学原理，分析铸件的应力分布，预测热裂、冷裂、变形等缺陷。 ( 5 ) 组织模拟 分宏观、介观及微观组织模拟，利用一些数学模型来计算形核数、枝晶生长速度、 组织转变，预测铸件性能。 ( 6 ) 其他过程模拟如冲天炉过程模拟、型砂紧实过程模拟、气化模模样生产过程模 拟等等1 5 1 。 上述模拟技术已由最初的普通重力砂型铸造扩展到金属铸造、压铸、低压铸造、熔 模铸造、电磁铸造、连续铸造、电渣熔铸、气化模铸造等众多铸造方法。目前，铸造过 程数值模拟技术尤其是三维温度场模拟、流动场模拟、流动与传热耦合计算以及弹塑性 状态应力场模拟已进入实用阶段，国内外一些商品化软件先后推向市场，对实际铸件生 产起着越来越重要的作用。 1 3 铸造c a e 技术的发展状况 1 3 1 国外铸造c a e 技术的发展状况 国际上，2 0 世纪6 0 年代，丹麦人k f o r s u n d 最早采用有限差分法进行铸件凝固过程的 传热计算。而第一次成功的应用则属于三年后美国专家g j h e n z e l 和g j k e v e r i a n 对汽轮 机内缸体铸件进行的数值计算，其温度场的计算结果与实测值相当接近。他们的成功使 研究者意识到用计算机数值模拟技术研究铸件的凝固过程的巨大潜力和广阔的前景，由 此开辟了铸件凝固过程数值模拟的先洲6 。 2 0 世纪8 0 年代是数值模拟研究最为活跃的时期，代表性的研究工作包括：1 9 8 4 年 p r s a h m 和p n h a n s e n 及其合作者在德国所做工作，1 9 8 4 年j t b e r r y 和j a m b o u l e t 在美 国所做工作，以及1 9 8 7 年同本的1 o h n a k a 及其同事的研究工作。 经过数十年的努力，铸造过程的温度场数值模拟及缩孔缩松预测、充型过程模拟、 应力分析、微观组织预测等方面的关键技术研究及实用化进程方面都取得了突破性进 展，己经进入工程实用化阶段，铸造生产正从只凭经验走向科学理论指导阶段1 7 1 。 ( 一) 温度场数值模拟 1 9 8 8 年5 月在美国佛罗罩达州召开的第4 届铸造和焊接的计算机数值模拟的会议上， 2 第一一章绪论 有1 0 家单位参加了会议组织的模拟斧锤型铸件的凝固过程热场比赛。会议要求参赛者按 照同一图纸各自进行温度场计算，并按照一定格式绘出指定测点的冷却曲线，在会场上 与实测曲线进行比较。参加比赛的有：德国的r r s a h m 教授，丹麦的p d h a n s e n ，日本 的大中逸雄和新山英辅教授，美国通用机械公司，芬兰技术研究中心等。从参赛者的模 拟结果看，基本与实测接近，误差在2 0 0 c 以内。可以看出，当时凝固过程温度场模拟已 达到较高水平，知名大学和公司都有相应的模拟软件，如德国的m a g m a s o f t ，美国的 p r o c a s t ，日本的s o l a n ，丹麦的g e o m e s h 等，模拟结果接近实测。有的几乎与实测完 全吻合，如日本新山英辅的模拟结果吻合相当好，反映了温度场的计算已较为成熟。 目前一般砂型铸造和压铸等铸造过程，凝固过程的温度场计算已成熟，但在计算精 度和效率方面仍在深入研究中，更多的是应用研究成果来优化工艺设计惮j 。 ( 二) 充型过程的数值模拟 自2 0 世纪8 0 年代起，充型过程模拟开始兴起，1 9 8 3 年美国芝加哥大学的s t o e h r 教授 及其学生黄文新率先模拟了充型流动过程。1 9 8 5 年s t o e h r 教授采用s m a c 的方法模拟了滑 轮的充型过程，其模拟结果与丹麦i n g e s l i r e 采用高速摄影的结果进行比较，结果表明 模拟与实验吻合良好。 与温度场数值模拟相比较，由于流场涉及自由表面、流动中的速度和压力以及紊流 等更多方面的问题，尤其求解压力场是最消耗时间的，在实际应用中，往往难以满足工 艺分析人员的要求，因此研究如何提高方程的求解速度就变成了一个非常重要的问题。 在此领域，已经进行了大量的研究，在数学模型的建立、算法的时限、计算效率的提高 以及工程化方面均取得了重大突破。目前充型过程数值模拟的发展已经进入工程实用化 阶段【4 l 【9 l 。 ( 三) 应力场的数值模拟 早在2 0 世纪6 0 年代，科学工作者就开始采用解析的方法对铸锭凝固壳进行应力模 拟，随后在此领域进行大量的数值模拟研究，尤其是近些年，随着热分析技术的逐步成 熟，凝固过程的应力场数值模拟得到了快速发展。 目前的应力模拟主要针对铸件残余应力和残余变形的分析，现在已经历了三个阶段： 自主开发程序阶段、采用通用有限元分析软件加入应力应变本构关系模型或边界条件处 理模型阶段、铸件凝固模拟专用软件阶段l l o i 。 ( 四) 微观组织的数值模拟 铸件凝固微观组织数值模拟有助于克服数学解析和试验研究的困难，解释凝固微观 组织形成机制，另一方面，可以预测和控制铸件的组织和性能，在理论研究和工程应用 上具有重要意义。目前，凝固微观组织模拟已成为铸造工艺计算机仿真的重要发展方向。 国外在微观组织数值模拟方面的研究进行的较早，已经提出了很多方法和模型来预 测合金的形核和长大过程，研究对象包括铝合金、镍基合金、球墨铸铁等，但是距离实 际应用还有距离。今天的微观组织模拟技术是建立在宏观模型( 如传热、传质和动量传 输) 与微观晶体形核生长耦合基础上的，耦合过程考虑了结晶潜热的释放与过冷现象。 这一领域的发展前景在于逐步改进模型、改善算法来计算低过饱和度和小过冷度时的枝 晶生长过程，同样在定向凝固方面的应用也颇具吸引力1 1 1 j 。 3 第一章绪论 ( 五) 其它领域的数值模拟 最初的数值模拟以铁基材料砂型铸造数值模拟为主体，随着汽车、航空、航天、国 防等支柱和基础工业的发展，必须进行新材料( 铝、锌、镁等高比强合金) 的精确成形技 术，这些新技术必须建立在成形过程模拟仿真的基础上才能实现高质量、短周期、低成 本的最优结果。由此带动了精确铸造成形数值模拟领域的发展。 1 3 2 国内铸造c a e 技术的发展状况 与国外相比，国内铸造过程数值模拟起步比较晚，于2 0 世纪7 0 年代末开始铸造过程 的数值模拟，大连理工大学、沈阳铸造研究所在这一方面做了开拓性的工作i l 引。1 9 7 8 年，在葛洲坝电站1 2 5 m w 水轮机叶片的铸造工艺研究中，沈阳铸造研究所的张毅、王 君卿等人开展了铸件凝固过程温度场的计算机模拟的研究。与此同时，大连理工大学的 金俊泽等人对大型船用钢螺旋桨的凝固过程温度场进行了模拟分析。并分别于1 9 8 0 年发 表了研究报告，此后在我国高等院校如哈尔滨理工大学、哈尔滨工业大学、西北工业大 学、西安交通大学、清华大学、华中科技大学等单位都先后投入大量人力开展了温度场 模拟的研究。 从1 9 8 2 年开始，大连理工大学的郑贤淑、金俊泽等人开始了铸造应力的数值模拟的 研究。他们采用热弹塑性力学模型对大型铸件( 大型双幅板齿轮、铸钢轧辊、钢锭模) 的 铸造及热处理应力进行了模拟。此后，西安交通大学、清华大学、哈尔滨工业大学、上 海工业大学等也都开展了应力场的模拟分析工作。 铸造充型过程的数值模拟方面，1 9 8 7 年，沈阳铸造研究所的王君卿在丹麦技术大学 模拟了灰铸铁三通管的充型过程，并同时计算了充型过程的温度场( 流动与传热的耦 合) 。清华大学柳百成、裴清祥等人在2 0 世纪8 0 年代后期，在流动场数值模拟方面开展 了卓有成效的工作。 可以看出，国内铸造过程数值模拟技术起步虽然较晚，但进步非常快，取得了一系 列令人鼓舞的研究成果。中国各级政府对铸造数值模拟研究也给予了充分的重视和大力 的资助。国内多家大专院校、科研院所和生产企业密切合作，组织产、学、研联合攻关， 推动了铸造数值模拟技术研究的不断深入。 应当指出的是，一些研究成果虽然投入了初步的使用，但因计算机软、硬件以及其 它相关学科发展水平的限制，8 0 年代期间，国内还没有真正出现实用化、商品化的模拟 软件系统。而实际上，世界范围内第一个铸造模拟商品化软件也只是在2 0 世纪8 0 年代末 期( 1 9 8 9 年) 才问世。但是，8 0 年代国内铸造过程数值模拟研究，在全国范围内掀起了一 个高潮，是当时铸造领域计算机研究的热点。目前清华大学、华中理工大学已分别能提 供f t - s t a r 和华铸q 墟一i n t e c a s t 商品化软件，获得了良好的效果。 2 1 世纪，我国铸造数值模拟技术得到了飞速的发展，已经日趋成熟，但也还有一些 问题需要解决，有学者总结了一下，2 1 世纪我国铸造数值模拟技术的发展现状主要表现 在以下几个方面i l 川： ( 1 ) 铸件充型过程模拟还没有找到一个最好的算法，砂型铸造模拟仍占主导地位， 其它形式的模拟已经起步，辅助设计浇注系统是充型模拟的一个发展趋势； 4 第一章绪论 ( 2 ) 缩孔、缩松的预测是大多数凝固模拟软件的主要功能之一，铸钢件缩孔、缩松 的判据已经十分有效，球墨铸铁缩孔、缩松的预测方法一部分投入使用； ( 3 ) 铸造应力场及热裂模拟虽然取得了一定的进展，但整体离实际应用还有一定的 距离； ( 4 ) 微观组织模拟是目前研究的热点，研究方法主要有确定性法、概率论法和相场 法。在实际生产中推广应用还需要解决建立实际合金的晶粒生长模型及完善模型、优化 算法、减少计算量等问题； ( 5 ) 铸造c a e 软件先后经历了三代的发展，软件功能正进一步增强，虽然我国起步 比较晚，但软件部分功能已与国外相当。铸造c a e 在并行工程中的集成成为人们关注的 焦点之一。 1 3 3 目前金属铸造研究所存在的问题 数值模拟技术正逐渐成为铸造、热处理等热加工工艺设计和优化的主要工具，准确 完整的材料参数、初始条件和边界条件是数值模拟所必需的已知条件，直接影响模拟精 度。而缺少完备的模拟参数是数值模拟面临的主要问题之一。与边界条件相关的重要参 数铸件铸型间的界面换热系数，是界面接触状况、物理条件、化学条件以及界面 温度、压力等多种因素综合作用的体现1 1 4 j ，由于凝固过程中铸件和铸型之间存在气隙， 界面处同时存在热传导、热对流和热辐射等多种传热方式，目前还无法对其进行直接测 量。而传统的凝固过程数值模拟软件在处理该问题时，通常是将界面热阻忽略不计，或 视界面换热系数( 即界面热阻的倒数) 为常数。这样往往使模拟结果远离实际而无法采 用。 在铸造过程中，特别是在金属型铸造或采用金属模的铸造过程( 比如压铸、低压铸 造、挤压铸造等) 中，由于金属材料较好的导热性，铸件、铸型之间的传热热阻主要集 中在二者的交界面上。因此，对于金属型铸造或者采用金属模的铸造，铸件铸型界面 形成间隙，往往成为凝固传热的控制因素，将对铸件凝固过程起很大影响。为此，国内 外开展了广泛地研究，在界面间隙测试及界面换热系数的计算等方面已经取得日趋成熟 的看法，在各自的试验条件下获得了一定的测试和计算结果。 p e h l k e 1 5 l 和中南大学的李晓谦等人【1 6 】的研究表明，凝固过程中铸件和铸型的界面状 态可以分为3 个阶段：金属液体和铸型之间紧密接触；金属和铸型部分接触：金属和铸 型完全脱离，从而形成间隙或者空气层。铸件铸型之间的界面换热系数也会随着这些 阶段的顺序进行而逐渐的减小。关于金属铸造的界面换热行为，研究工作者作了大量的 工作。中国船舶重工集团公司的郝炜1 1 7 j 等人以圆柱状铸件为试验对象，通过实测反求法 对材料界面换热系数进行了测定，得出铸件铸型界面间的换热为随温度变化的函数值； 中北大学的徐宏【1 8 j 等人以“阶梯”形铸件为研究对象，采用热传导反算法确定了不同砂 型情况下铝铸件凝固模拟边界热交换系数变化规律；燕山大学的杜风山1 w j 等人研究了铝 铸锭凝固边界热交换的变化规律及数学模型，并对不同浇注温度下凝固过程的温度场进 行了模拟；清华大学的陈国权l2 0 】等人首次通过理论推导和对多因素试验条件下的测试结 果进行多元最小二乘回归处理，得到了铝合金长方形铸件在金属型( 表面有氧化锌涂层) 5 第一章绪论 重力铸造条件下，界面间隙及换热系数计算的通用化公式；上海交通大学的隋大山1 2 l j 等人考虑到非线性瞬态热传导过程测温数据的误差特点，根据t i k h o n o v 正则化理论，构 造了正则化泛函，利用a r c a n g e l i 准则和m o r o z o v 偏差原理确定了正则参数，采用灵敏度 系数和n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解了该正则化泛函。分析表明，该方法一定程度上克服 了热传导反问题的不适定性，保证了辨识结果的稳定性和精度。由于界面换热系数受铸 造过程中诸多因素的影响1 1 4 j ，一些研究工作者又针对影响界面换热的相关因素，包括就 界面涂层的材料以及厚度瞄- 2 3 1 、铸型材料f 2 2 】1 2 4 - 2 6 1 以及厚度【2 7 矧、铸件的几何形状1 3 0 - 3 、 铸造压力【珏3 5 1 、铸件材剃2 2 l1 2 4 l 陋冽【3 5 】及厚度p 5 1 、铸型表面的粗糙度【驯 3 6 - 3 7 及预热条件 【2 3 l 【2 6 】【3 、冷却条件【3 3 l 【3 8 l 等，作了一定量的研究。 回顾研究者们所做的工作，可以知道，目前获得界面换热系数的方法主要有间隙跟 踪法、反算法及多因素回归法等。间隙跟踪法通过测量铸件及铸型问的气隙尺寸，然后 根据气隙尺寸估算界面换热系数；多因素回归法则是利用多因素试验结果进行多元最小 二乘回归，获得某一种条件下界面换热系数的经验公式。上述几种方法都有很大的局限 性，而且应用起来都较困难【6 】1 3 9 l 。而且在不同的影响因素即试验条件下得到的界面换热 系数是不一样的。个别试验条件下得到的界面换热系数就很难反映一般情况下的铸件 铸型界面热交换状况，也就难以作为计算机凝固模拟通用的边界条件。因此，如何根据 有代表性的试验数据得到具有较普遍意义的界面换热系数，使之具有一定的通用性，这 对丰富铸件铸型界面热边界条件数据库，推动计算机凝固模拟的发展是十分必要的。 1 4 课题的提出 在铸造成形方法中，凝固过程是指高温液态金属由液相向固相的转变过程。在这一 过程中，高温液态金属所含有的热量必须通过各种途径向铸型和周围环境传递，逐步冷 却并进行凝固，最终形成铸件产品。凝固过程涉及复杂的物理和化学变化，其中包括热 量、动量、质量传输和相变等，是决定铸件质量的一个关键过程，各种铸造缺陷如缩孔 缩松、裂纹、变形和尺寸精度偏离等都是在凝固过程中形成的。铸件凝固过程的数值模 拟一直是铸造c a e 软件开发的核心，凝固过程的数值模拟对优化铸造工艺，预测和控 制铸件质量和各种铸造缺陷以及提高生产效率都非常重要。具体地讲，凝固过程数值模 拟的意义就是利用计算机辅助设计和模拟分析一体化技术，直观的观测金属液从进入型 腔到完全冷却的过程，预测凝固缺陷、微观组织、残余应力，对出现的缺陷的位置、大 小及发生的时间进行全面的评估，从而提出工艺改进的措施，优化铸造工艺参数，确保 实际铸造时铸件的质量，缩短试制周期，降低生产成本【删。 在铸造数值模拟过程中，作为边界条件之一的界面换热系数是制约计算结果准确性 的最重要参数之一，但是很难获取，目前也很缺乏，严重影响到c a e 技术的推广应用。 本文正是应材料热物理性能参数积累的需要，首先针对金属型铸造界面换热系数，开发 一种l b j 接测量方法，这种方法的实现是基于铸造系统内若干点温度历程和求解含有温度 间断的瞬态热传导方程的反问题；然后利用这种方法和我们已开发和掌握的c a e 技术， 研究和确定实际铸件凝固过程的界面换热系数，获耿界面换热系数的变化规律，和发现 6 第。章绪论 控制界面换热系数的变量，从而为开辟计算界面换热系数的新途径提供依据；而建立的 经验公式可以丰富铸件铸型界面热边界条件数据库，推动计算机凝固模拟的发展。 1 5 本课题的来源及研究的目的和意义 1 5 1 本课题的来源 本课题来源于天津市高等学校科技发展基金项目铸造系统界面传热系数识别方法 的研究及应用( 项目号：2 0 0 5 1 0 1 0 ) 和铸造c a e 界面传热系数的研究及应用( 项目号： 2 0 0 6 b a 0 9 ) ，本人承担金属型铸造凝固过程铸件铸型界面换热系数的研究。 1 5 2 课题研究的目的及意义 借于已有的模拟软件，尽管其功能比较完善，但要用它把一个真实铸件的有关物理 场变量比较准确的模拟出来，并不十分容易，困难来自于高温下材料热物理性能参数的 缺乏，而最为短缺的又当数铸件和铸型间的界面换热系数( 又称界面传热系数) ，其次是 边界对流系数。而这些急需的材料参数的补充又很迟缓，因为要直接测量它们都比较困 难。如果必要的材料参数和定解条件不能准确地给出，就会严重制约数值模拟的精度和 c a e 技术的推广应用。 针对上述问题，本文将在反问题数学模型的基础上，利用有限元分析软件a n s y s ， 对金属型铸造凝固过程的温度场进行模拟分析。其根本目的在于确定金属型铸造凝固过 程的界面换热系数，获取其随时间( 或温度) 的变化规律，发现控制界面换热系数的变量， 进而通过最小二乘法建立界面换热系数有关时间( 或温度) 的数学模型，并通过试验证明 数学模型的正确性。通过上述研究，不但可以为开辟计算界面换热系数的新途径提供依 据，而且可以丰富铸件铸型界面热边界条件数据库，从而提高铸造数值模拟的精度，进 而提高铸件缺陷判断的准确性，推动铸造业的发展。 1 6 本文主要研究内容及其创新点 本文的主要研究内容： 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 对国内外金属铸造过程界面换热系数的研究状况进行综述。 建立所解反问题的数学模型，并确定反问题的计算方法。 建立金属型铸造凝固过程三维温度场的数学模型，以及相应的有限元计算方程。 设计并实施金属型铸造测温试验。 以实际的铝合金铸件为研究对象，结合建立的三维温度场数学模型，采用有限 元软件a n s y s 对其铸造凝固过程的温度场进行数值模拟；编写热传导反算程 序，研究和确定凝固过程的界面换热系数，获取其变化规律并发现控制界面换 热系数的变量。 7 第一章绪论 6 ) 积累常用铸件、铸型材料在不同温度、不同状态下的界面换热系数，建立界面 换热系数的数据库并利用最小二乘法建立不同铸型厚度、不同空间位置下界面 换热系数有关时间的数学模型，进而通过试验证明数学模型的正确性。 本文需要着力解决的关键问题： 1 ) 要使反问题的数学模型及其解法有良好的抗不适定性； 2 ) 提高铸造温度测试精度。 本文的创新点包括： 1 ) 首次针对间接测量金属型铸造系统界面换热系数给出了一种统一的方法和实施 软件。 2 ) 发现了控制金属型铸造凝固过程界面换热系数的变量和它们之间的变化规律。 8 第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立 第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立 2 1 反问题 2 1 1 反问题的简述 微分方程的反问题，是相对于微分方程的正问题而言的，正问题是研究如何描述与 刻画物理过程、系统状态、社会与生物现象，以及根据过程与状态的数学描述等建立微 分方程。如果在某一函数空间中，这一定解问题的解是存在、唯一且连续的，依赖于给 定数据( 如右端项、初边值条件) ，则称这种定解问题是适定的( h a d a m a r d ，在上世纪初 给出的概念) ，微分方程理论中的重要结果，基本上是在满足适定条件的这类问题中得 到的【4 1 1 。 事物总是充满辨正关系的，科学也是这样，在各种科学领域中我们经常遇到各种不 同的转化与对称。如果在微分方程中，原来己知的系数，现在变为未知的了，或者更一 般的，微分算子是未知的，那么能否由某些其它的条件或信息确定这一系数或未知的算 子呢? 如果某一过程的初始条件或边界条件，甚至于边界形状成为我们感兴趣的待定量， 从数学上应当怎样提出问题并解决呢? 概括起来讲，若微分方程的定解问题中的某一个 或几个原来的已知量变成为未知的了，而原方程的未知函数可能仍然是未知的，或者只 知道与未知函数有关的某些信息，我们要通过方程、定解条件或附加条件来确定这些未 知量，这类问题我们称为“微分方程反问题”( 或称逆问题) 。 2 1 2 反问题的特点 反问题的一个特别重要的属性就是它通常是“不适定”的数学问题，因此使得它无 论在进行理论分析还是数值计算时都有特定的困难。每一个从事理论研究或工程计算的 人都应该对这种属性有清醒的认识。 不适定性的概念： 数学家h a d a m a r d 在1 9 2 3 年针对数学物理问题( 偏微分方程) 中的定解问题提出了适 定性的概念。数学物理的定解问题是指由微分方程、初始条件及边界条件组成的一个特 定数学问题。如果这个定解问题满足如下三个条件： 1 、解是存在的：2 、解是唯一的；3 、解是连续依赖于数据的。 则称这个定解问题是适定的。三个条件中有一个被破坏了，则称这个定解问题是不适定 的，这就是我们称之为h a d a m a r d 意义下的适定性概念。对于解的存在与唯一不需要作 任何解释，他们的意义是明确的；至于“解连续的依赖于数据”需要加以说明，这里的 “数据”是指在定解问题中出现的一切已知量，如微分方程中的参数，初始条件或边界 条件等，这一条的含义是指当数据有“微小”变化时，解的改变量也“很小”。 9 第二章热传导反问题理论及反问题优化模式的建立 解连续依赖于数据对数值计算是十分重要的，否则数据的微小变化( 这在数值计算 中是无法避免的，例如测量数据的误差，计算机的舍入误差等) 会给解带来较大的变化， 这就使得近似解“无法计算”。实际生活中反问题中的数据都是测量得来的，无论测量 工具多么先进都或多或少的存在误差，并且微分方程离散化过程中也存在误差，这样由 于反问题的不适定性，我们在求解反问题的过程中就不能用常规的思想方法，必须想办 法用一种能够克服不适定性的“特殊通道”去解决问题。 反问题另外一个重要的特性就是，它往往是非线性的。由于非线性问题在数学理论 和数值计算中所特有的困难，人们对于线性不适定问题的研究结果已经比较丰富，而对 于非线性不适定问题的研究还远远不够。从数值求解的角度分析，不论是何种方法，非 线性问题求解的模式都归结为“线性化”加上“离散化”。由于线性化和离散化的方式 的不同，便形成了不同的解法。 微分方程反问题的一般数学模式：就是定解问题中的三个组成部分( t y 程，初始条 件，边界条件) 再加上附加条件，写成一般的形式： 微分方程： 工“0 ，f ) 一， ，f )x q ，f ( o ，q ) ( 2 1 ) 初始条件： 血0 ，f ) 一u o ) x e f 2 ，t 一0 ( 2 2 ) 边界条件： m o ，f ) 一庐