（系统工程专业论文）灰色系统模型方法的研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 i i 摘要 f 狄色系统理论主要研究“小样本不确定问题”，具有多学科的综合性、交叉性 和抽象性，灰色建模是灰色系统理论的核心，是沟通灰色理论与实践应用的桥梁。 随着科学技术的发展，人类所涉及的系统越来越复杂，复杂的大系统所表现的信息 的灰度也越来越大，需要解决的实际问题也越来越多，灰色建模理论也面临新的发 展契机。本文旨在从数学的角度对灰色系统模型方法进行深入研究，在其理论基 础、技术方法和实际应用等方面获得突破，从而进一步加深对灰色系统理论的理 解，统一对灰方法思想的认识，使灰色系统方法能更大范围地解决工程实际问题。 这些研究对促进灰色系统理论的不断发展和完善，提高理论的应用效果具有十分 重要的意义。 为展示国内外灰色系统理论研究和应用的新动态，本文。酋冼分别系统综述了 灰色关联分析在系统工程上应用的新进展和g m ( 1 ，1 ) 建模技术与理论的新成 果。 灰色关联理论是灰色建模的前提和基础，通过对关联度量化模型的理论研究， 将灰色关联度拓展到了区间序列和n 维序列的情形，严格地给出了数据变换、平 行性、一致性和保序效应的数学定义，并对典型关联度模型进行了讨论和评价， 明确了灰色关联度的核心地位和作用。 利用灰色生成建模是灰色系统理论的重要特点之一，通过对r 次生成序列( 包 含r - a g o 序列和r - i a g o 序列) 的数学研究，得到了a g o 生成空间和i a g o 生 成空间的基本结构驴a g o 和r - a g o 生成基向量的统一的直观表达式、任意两个 r - a g o 序列问与任意两个r - i a g o 序列间的关系式、生成基向量生成序列与移动 算子间的关系。特别是提出了生成空间中映射的概念，并首次从数学上证明了累 加生成和累减生成既为线性变换，又为幂变换，且它们互为逆变换，并得到它们 的变换矩阵。 在灰色模型参数空间研究方面，分别研究了数乘变换对g m ( 1 。1 ) 幂模型、 g m ( 1 ，n ) 模型、g m ( o ，n ) 模型、g m ( 2 ，1 ) 模型的参数值及预测值的影 响问题，得到了有关的数学关系式并推广了现有的一些结果。结论显示在多因素 华中科技大学博士学位论文 的g m 建模过程中，系统g m ( 0 , n ) 和g m ( 1 ，n ) 模型值( 输出值) 都只与系统 主行为原始序列的数乘变换值有关，而与其它行为因子的数乘变换值无关。而且 系统的相对误差也不受数乘变换的影晌。该结论在多因素的灰色建模中有重要的 实际意义。在模型参数研究的基础上，本文建立了四个新的灰色模型：结合优化 理论的g o m 模型、利用新信息改善边界条件的新息g m ( 1 ，1 ) 模型、利用累 积法作为参数估计的累积法g m ( 1 ，1 ) 模型和累积法g m ( 1 ，n ) 模型，同时 研究了新模型的参数性质。新模型都具有计算量小、预测精度高等特点。卜7 在灰色模型方法研究方面，提出了聚类模型的两种灰解法p f 区间关联度方法 和灰色优选法，并结合灰色关联度和优化方法，给出了求解风险型多指标决策问 题的一种有效新方法。对结构不同、结构相同的两种灰色综合评估，给出了不同 的求解方法，并对评估结果作了灵敏度分析。深入研究了灰线性规划解集的性质， 提出了灰线性规划的一种新解法，为灰线性规划理论打下了一定的数学基础。y 在灰色模型方法的应用方面，将灰色系统理论的思想方法和模型技术系统地 应用于煤矿安全管理上：根据煤矿安全系统的特点建立了煤矿安全管理系统多层 次灰色评估模型，并投入到矿井的评估试验；综合利用模糊聚类、灰色关联和灰 色聚类等方法对焦作矿区回采工作面的突水危险性进行了预测，预测具有很高的 精度 f 本文在灰色系统模型理论研究方面做了一些初步探讨，在理论和方法上有若 干创新结果，但也存在许多问题，如灰色优化理论数学基础的迸一步构建，新提 出的一些模型和方法的应用条件和有效性有待更多方面实践的检验，灰色系统理 论方法与其它数学方法的相互补充和综合应用问题，灰色模型在控制系统设计中 的作用等。今后我们将在这些方面作进一步研究。土q 关键词：灰色系统，灰色模型，灰色关联度，灰色生成空间， 模型参数，煤矿安全 华中科技大学博士学位论文 a b s t r a c t t h eg r e ys y s t e mt h e o r y , w h i c hh a sm u l t i - s u b j e c t s y n t h e s i s ，i n t e r s e c t i o na n d a b s t r a c t i o n m a i n l yd e a l sw i t h t h eu n c e r t a i ns y s t e mw i ms m a l ls a m p l e s g r e y m o d e l i n g i st h ec o r eo fg r e ys y s t e mt h e o r ya n db r i d g e sg r e yt h e o r ya n dp r a c t i c e w i t ht h e d e v e l o p m e n to f s c i e n t i f i ct e c h n o l o g y , t h es y s t e mt h a tp e o p l eh a v et o u c h e db e c o m e s m o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d 1 1 1 ei n f o r m a t i o ng r e yd e g r e et h a ti ts h o w si sa l s ob i g g e r a n db i g g e r , a n dt h ep r a c t i c a lp r o b l e m st ob es o l v e da r em o r ea n dm o r e 1 1 1 eg r e y m o d e l i n gi sc o n f r o n t e dw i t l in e w l yd e v e l o p i n go p p o r t u n i t y t h ed i s s e r t a t i o na i m sa t m o d e la n dm e t h o do fg r e ys y s t e m 。a n ds e v e r a li n n o v a t i o n sa r eo b t a i n e d s u c ha s t h e o r e t i c a lb a s i s ，t e c h n o l o g i c a lm e t h o d sa n dp r a c t i c a ia p p l i c a t i o n s ，w h i c hi so fb e n e f i t t ou n d e r s t a n d i n gt h eg r e ys y s t e mt h e o r ym o r ed e e p l y , u n i t i n gt h er e c o g n i t i o no ft h e g r e ym e t h o dt h o u g h t sa n dd e v e l o p i n gt h ea p p l i c a t i o nf i e l d so f t h eg r e ym e t h o d s t h e o u t c o m e sh a v ev e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei np r o m o t i n gt h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n t a n di m p r o v e m e n to ft h eg r e ys y s t e mt h e o r y m e a n w h i l ei t i m p r o v e st h ea p p l i c a t i o n e f f e c to f t h e t h e o r y i no r d e rt os h o wt h eg r e a tc o n t r i b u t i o no f g r e ys y s t e mt ot h ed e v e l o p m e n t ，t h e p a p e rr e s p e c t i v e l yr e v i e w sa n de v a l u a t e st h ea c h i e v e m e n t so f t h ea p p l i c a t i o no f g r e y r e l a t i o n a la n a l y s i st os y s t e m s e n g i n e e r i n ga n dn e w a c h i e v e m e n t so ft h et e c h n i q u ea n d t h e o r yo f g r e ym o d e l i n g g r e y r e l a t i o n a l t h e o r y i st h eb a s eo fg r e y m o d e l i n g b ys t u d y i n g o nt h e c o m p u t a t i o nm e t h o d so fg r e yr e l a t i o n a ld e g r e e ，t h eg r e yr e l a t i o n a ld e g r e eh a sb e e n e x t e n d e dt oi n t e r v a ls e r i e sa n dn - d i m e n s i o ns e r i e s t h em a t h e m a t i c a ld e f i n i t i o n so f d a t at r a n s f o r m a t i o n ，p a r a l l e lp r o p e r t y , c o n s i s t e n c ya n dc o e f f i c i e n te f f e c ta r ep r o p o s e d ， t h et y p i c a lc o m p u t a t i o nm e t h o d so f g r e yr e l a t i o n a ld e g r e ea r es t u d i e da n dr e v i e w e d i t s e t t l e st h ec e n t r a lp a r to f g r e y r e l a t i o n a ld e g r e e i ti so n eo ft h ei m p o r t a n tc h a r a c t e r so ft h eg r e ys y s t e mt h e o r yt ou t i l i z e g r e y g e n e r a t i o nm o d e l i n g t h eb a s i ss t r u c t u r e so fg e n e r a t i n gs p a c ei na g o a n di ni a g o a r er e s p e c t i v e l yo b t a i n e db yt h em a t h e m a t i c a lr e s e a r c ho fr - a g os e r i e sa n dr - i a g 0 s e r i e s t h er e s u l t sa r et h e f o l l o w i n g ：t h e c o h e r e n ta n dd i r e c t e x p r e s s i o n o ft h e g e n e r a t i n gb a s i sv e c t o ri na g 0 a n dr - a g 0 t h er e l a t i o n e x p r e s s i o nb e t w e e nt w o r - a g os e r i e sa n dt w or - i a g os e r i e s ，t h er e l a t i o na m o n gg e n e r a t i n gb a s i s v e c t o r , g e n e r a t i n gs e r i e sa n dm o v i n go p e r a t o r i ns p e c i a l ，t h ec o n c e p t i o no fm a p p i n gi ng r e y g e n e r a t i n gs p a c ei sp u tf o r w a r d 。a n dt h ep r o p e r t i e st h a ta 0 0 a n di a g oa r en o to n l y t h ei i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，b u ta l s ot h ep o w e rt r a n s f o r m a t i o n ，a n dt h e yr r em u t u a l l y i n v e r s e t i r ep r o v e df i r s to f a l l 1 i i 华中科技大学博士学位论文 i nt l l e p a r a m e t e rs p a c e o fg r e ym o d e l ，t h r o u g hd i s c u s s i n gt h ei n f l u e n c eo f m u l t i p l et r a n s f o r m a t i o nt oo r i g i n a ld a t a a n dp a r a m e t e r si no m ( 1 ，1 ) m o d e l ，g m ( 1 j d m o d e l ，o m ( o ，n ) m o d e la n do m ( 2 ，1 ) m o d e l ，s o m em e a n i n g f u lm a t h e m a t i c a lr e s u l t s h a v eb e e na c h i e v e da sw e l l 1 1 l er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e d i c t i o n so fs y s t e ma r eo n l y d e p e n d e n t o n m u l t i p l et r a n s f o r m a t i o n s t ot h em a i nb e h a v i o rs e r i e s ，b u t i n d e p e n d e n t o n t h a tt ot h ef a c t o rs e r i e s i ti sv e r yi m p o r t a n tt oe s t a b l i s ht h eg r e ym o d e lw i t hm u l t i p l e f a c t o r s b a s e do nt h em e d e lp a r a m e t e rr e s e a r c h ，f o i l rn e w g r e ym o d e l s ，s u c ha sg o m m o d e l ，n e wi n f o r m a t i o no m ( i ，1 ) m o d e l ，a c c u m u l a t i n gm e t h o dg m ( 1 ，1 ) m o d e la n d a c c u m u l a t i n gm e t h o dg m ( 1 ，n ) m o d e l ，a p r e s e n t e d t h ep a r a m e t e rr e l a t i o n s h i p sa n d p r o p e r t i e so f t h e n e wm o d e la r ea l s od i s c u s s e d t h ec o m p a r i s o ne x a m p l e sa r ed e s i g n e d t os h o w yt h a tt h e f o r e c a s t i n gp r e c i s i o n o ft h en e wm o d e l si s i m p r o v e d a n dt h e c a l c u l a t i n gv o l u m e i sd e c r e a s e g r e a t l y i nt h er e s e a r c ha r e ao f g r e ym o d e lm e t h o d s ，t w og r e ys o l u t i o n so f t h ec l u s t e r i n g m o d e la r ep r e s e n t e d an e we f f e c t i v em e t h o do ft h er i s km u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gm o d e la r eg i v e nb yc o m b i n i n gg r e yr e l a t i o n a la n a l y s i sa n do p t i m a lm e t h o d s f o rt w og r e yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l so fd i f i e r e n ts t r u c t u r e sa n ds a r n e s t r u c t u r e s t h ed i f f e r e n tm e t h o d sa n ds e n s i t i v e a n a l y s i s r e s u l t sa r ep r o v i d e d t h e d i s s e r t a t i o nh a sa l s os t u d i e dt h et h e o r ya n dm e t h o d so f g r e yl i n e a rp r o g r a m m i n g ；a n e ws o l v i n gm e t h o di sp r o p o s e d i ts e t t l e sam a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o nf o rg r e yl i n e a r 一一 p r o g r a m m i n gt h e o r y i nt h ef a c e to f p o s i t i v es t u d y , am u l t i p l ea t t r i b u t eg r e yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n m o d e lo fc o a lm i u l n gs a f e t y s y s t e ma n di t se v a l u a t i n ge x p e r i m e n ta r eg i v e nb y a p p l y i n gg r e ym o d e l i n gt e c h n o l o g y a n dm e t h o dt oc o a l m i n i n gs a f e t ys y s t e m m e a n w h i l ean e w p r e d i c t i o nm e t h o d i sp r o p o s e dt os o l v et h ew a t e r i n gd a n g e ro fc o a l a r e ai nj i a o z u ow i t l lv e r y h i g hp r e c i s i o n p r e l i m i n a r yr e s e a r c h e sa r es t u d i e do nt h e o r ya n dm e t h o do fg r e ym o d e l i n gw i t h s e v e l 柚i n n o v a t i o n si nt h i sp a p e r h o w e v e rm a n y p r o b l e m s a r es t i l le x i s t e d s u c h 嬲t h e f u l 恤rs t u d yf o rt h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo f g r e yo p t i m a lm a t h e m a t i c s 。m o r ep r a c t i c e t e s tt oa p p l i c a t i o na n de m c i e n c yo fm e t h o d sa n dm o d e l s p r e s e n t e di nt h ed i s s e r t a t i o n s y n t h e s i sa p p l i c a t i o no fg r e ym e t h o d sa n de l s em a t h e m a t i c a lm e t h o d s ，a p p l i c a t i o no f g r e ym o d e l st oc e n t r e ls y s t e md e s i g na n ds oo n w es h a l ic o n t i n u er e s e a r c ha tt h e s e f i e l d si nt h ef u t u r e k e y w o r d s ：g r e ys y s t e m ；g r e ym o d e l ；o r e y r e l a t i o n a ld e g r e e ； g r e yg e n e r a t i n gs p a c e ；m o d e lp a r a m e t e r ；c o a lm i n i n g s a f e t y 华中科技大学博士学- 位论文 1文献综述 灰色系统理论自诞生以来，其研究与应用不断取得丰硕的成果，据1 9 9 7 年 1 1 月2 6 日中国科学报在“中国有了自己的科学引文数据库”一文中报道： 1 9 8 9 年至1 9 9 6 年，灰色系统理论被引用5 3 3 次，居全国之先；2 0 0 0 年1 月1 4 同 科学时报第四版，中国科学引文数据库c s c d 在“全国论文与专著被引用 频次在6 0 次以上的著者”中报道，邓聚龙教授的论著以被引用1 4 3 次，居全国榜 首。本章将分别系统综述灰关联分析应用与g m ( 1 ，1 ) 建模技术理论的新进展。 1 1 灰关联分析应用的新进展 灰色关联分析不仅是灰色系统理论的重要组成部分之一，而且是灰色系统分 析、建模、预测、决策的基石【h j 。如果说灰色建模是灰色系统理论的核心，那么 近几年的研究表明，灰色关联理论无疑是灰色系统中理论最成熟，应用最广泛、 最具活力的部分。灰色关联分析是对运行机制与物理原型不清晰或者根本缺乏物 理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序 化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。其基本原理是通过对 统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间的关联程度，序列曲线的几何形 状越接近，则它们之间的关联度越大，该原理也是灰色系统理论中两个重要的科 学方法论原理之一。灰色关联分析在自然科学、社会科学和经济管理等领域具有 十分广泛的应用，特别是近几年来，该方法与系统科学和系统工程中的其它原理 方法相结合，不仅解决了广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题，而且进一步拓 宽了灰色关联分析的应用范围，显示了这一分支强大的生命力【5 。9 1 。 1 1 1 直接应用 灰色关联分析的直接应用从数学上可归纳为三个方面：因素分析、方案决策、 优势分析。 1 ) 因素分析 i 华中科技大学博士学位论文 一般的抽象系统如社会系统、经济系统和生态系统等都包含着许多种因素， 多种因素共同作用的结果决定系统的发展态势。要进行系统分析，显然首要的工 作是要分清这些因素间的关系，这样才能抓住影响系统的主要矛盾、主要特征和 主要关系。作为因素分析的一种新方法，灰色关联分析正可解决这方面的问题。其 主要步骤为：首先将作比较的母因素确定为参考序列，与参考序列作关联程度 比较的子因素作为比较序列t ，然后计算它们之间的灰色关联度，越大，则 子因素一与母因素的关系越密切( 或影响越大) 。将x o 、分别取具体系统中的 具体因素时，就可对该系统进行具体的因素分析。如利用该方法可以作土壤元素 分析1 1 0 1 、金矿构成元素分析1 1 1 】、数据预处理【1 习和数据聚类1 1 3 】、广东耕地面积减少 的因素分析p 4 1 、频率合成器与或过程的优化【1 5 】、变速箱故障识别【1 6 】和焊接裂纹辨 ， 别i t ? l 、旋转机械的故障诊断或检测u s l 、计算机技能学习的主要因素分析【1 9 1 、铁路 旅客运输的因素分析【2 0 1 、高速公路线路的选择1 2 1 等。 2 ) 方案决策 在工程技术的设计或复杂系统的评价中，如何对备择方粜进行优次排序或选 择出最优对象，一直是系统工作者普遍感兴趣的课题。灰色关联分析则是大家广 为应用的一种方法，应用该方法的关键有两点：一是要对非量化的技术经济指标 作白化函数的量化处理。一般作这种量化处理时，取何种形式的白化函数可视指 标的实际情况而定；二是确定参考序列。参考序列通常确定为系统的理想方案， 具体的确定方法有两种：理想方案从排序方案内部产生，其各项元素由诸方案指 标数据里的最佳值组成；理想方案从排序方案的外界产生，是根据排序方案的性 质，设计( 规定、要求) 的能力。以及各指标在过去曾出现过的最佳值，结合现在 已出现和将来可能或希望出现的最佳值综合而定的，具有一定的稳定性。其中第 - 一种方法用得最为普遍，得到理想方案后，再计算各方案与理想方案阃的灰色关 联度，关联度越大。则该方案与理想方案越接近，也就越优。利用灰色关联分析 可进行工程评标嗍、课程设计嘲( 台) 、水利水电规划方案选择讲l 、城市污水处 理厂选址决策【2 5 1 、粮食品质综合评判【碉、序列跳跃点出现的判断【2 7 1 、购物中心购 买力评价【2 叭、上市公司竞争力的灰色评价【2 9 1 等。 2 华中科技大学博士学位论文 3 ) 优势分析 优势分析是指参考序列( 母因素) 和比较序列( 予因素) 都不止一个的关联分析。 此时所有母因素与所有子因素之间的关联度就构造了一个关联矩阵，该关联矩阵 隐含着巨大的信息：每一行表示同一母因素对不同予因素的影响，每一列表示不 同母因素对同一子因素的影响。如果某行的各元素均大于其它各行的，则该行的 母因素为优势母因素。如果关联矩阵为上三角矩阵，则第1 行的母因素为潜在优 势母因素等。 进行优势分析，对于研究社会经济发展战略，合理分配使用人力、物力、财 力资源，统筹安排各部门、各项生产的发展，做到保证重点、兼顾一般、扬长避 短、提高社会经济和生态效益，有着十分重要的意义。利用优势分析可进行 a c u r a d 压铸生产过程的优化p o j 、地区科技创新能力的综合评价f 3 l j 、区域经济 优势因素分析【3 2 1 、青少年身体素质分析3 2 1 、医学地质发病因子分析【3 3 】、经济落后 原因探析【5 】、课程关系评估【3 4 】等。 1 1 2 与其它方法结合 一般来讲，灰色关联分析主要是用于识别，李万绪1 3 5 1 将其与聚类方法相结合， 依据分析对象对某一基准( 优或劣) 的关联度值，按照聚类分析原则，建立了基于 关联度的聚类分析方法，使它也可用于聚类问题。徐恒振嘲1 利用这种关联度聚类 方法来鉴别溢油的模式，效果也非常理想。这种结合显然是先关联后聚类，也有 先聚类后关联的，如邱学军。”提出的灰色聚类关联分析法，李勇平等进行的投资 项目灰色综合评估o ”，l im a n c h e n g 应用灰色关联法和灰色聚类法对考试质量进 行的评价等”1 。 系统指标权重的确定在系统分析和综合评价中占有非常重要地位，而确定权 重的首选方法是层次分析法( a h p ) 。连育青【4 0 】将层次分析法与灰色关联分析结 合。提出了种系统实用的新的多方案选优决策方法，即层次灰色关联分析法， 该方法能够克服决策者主观影响和不必要的计算误差。方案决策中的比较标准往 往为理想方案一个，这样在对备择方案进行优次排序时，一旦两各择方案的关联 度值相差很小时，便会出现决策困难。罗小明等人【4 1 1 提出的以两个方案( 最优方案、 华中科技大学博士学位论文 最劣方案) 为目标，利用灰色关联分析法，结合拓展的最小二乘准则来建立灰色综 合评判模型，较好地解决了这一问题。罗均等在层次分析法的基础上，应用灰关 联分析法对产品设计质量系统进行了综合评价1 4 2 】。文献 4 3j 中提出的两阶段广告 代理商选择模式则是另一种思路：先用a h p 法确定权重，再用灰色关联分析法找 出初选名单，最后又用a h p 法将初选名单排序。 系统的灰关联分析中存在着大量的优化问题和非线性问题，优化方法和非线 性模型与灰关联分析法有机地结合是近年来的个新趋势。它不仅可以使决策更 周密、更细致、更符合实际，而且决策结果的分辨率可以得到很大的提高。如； 一时序多目标决策的灰色系统优选理论模型 4 4 1 、基于灰色关联度的区间评价方法的 探讨1 4 5 】、工程系统设计方案多目标灰色关联度决策模型【4 6 1 、灰色最优聚类模型【4 7 l 等。李鼎等则针对并行工程中产品开发的特点，将动态规划与灰关联分析法相结 合，给出了解决这一类问题的一种有效方法1 4 引。m as h u s h c n g 等综合关联度方法 与最优化方法建立了地下质量的综合评判模型p 卿。最近刘家学等在定量型层次分 析法的基础上，结合灰色关联度分析法和最优化方法，建立了层次关联综合优化 模型，既避免了主观确定指标权重的做法，又保证了决策结果与层次分析法及灰 色关联度分析法的一致性 s o l 。孙静春等提出了d e a 应用过程中从原始观测数据 选择灰色关联决策单元的方法，给出了算法步骤【5 l 】。 复杂系统的不同因素之间往往存在着不同层次，因此需要采用多层次综合评 判方法进行系统分析和评价。灰色关联层次分析就是把系统中的各种因素通过划 分为相互联系的有序层次，然后进行关联度计算、比较的一种方法，其步骤为：( 1 ) 建立层次分析模型；( 2 ) 构造层次数据列；( 3 ) 单层次关联分析；( 4 ) 层次总关联 分析。z h uh u g e n 等人在基于灰关联度也建立了层次分析的灰色关联模型 s 2 l ；粮 食产后系统与企业经济效益都是由社会、经济、技术、自然等组成的多维多层次 复杂的大系统，何勇【5 卅利用两个层次灰色关联分析对浙江省现有的三种基本粮食 产后系统处理模式进行了综合分析和评估；而孙光亮【5 4 】贝利用三层次灰色关联分 析，来综合评价山东省某大型企业近十年来的经济效益，所得结果均与实际情况 相符。此外还有企业技术革新能力的灰色关联评价【5 5 1 ，基于灰色关联评估的通用 量化评测系统等阳。 、 华中科技大学博士学位论文 1 1 3 应用新领域 近年来，灰色关联分析已跨出了原有的一些应用范围，迅速渗透到国民经济 和社会发展的各个应用领域，出现了一些新的应用成果和典型的应用实例，但其 方法的实质仍可归结为上述三种之一。 煤炭系统是一个灰色系统，对灰色关联分析而言，这是一个较新的应用领域。 近年来，作者等人将灰色关联分析应用于煤矿安全的分析与评估，已取得初步成 效运用关联分析法对湖北省十多年来的煤矿事故进行定量分析，找出了全省国 营地方煤矿事故发生的主要因素和各类事故之间的量化关系；通过对煤矿安全评 估方法的研究，提出了煤矿安全的多层次灰色评估法，并投入到矿井的应用试验 中，结果十分公正客观( 见第7 章7 i 节) 。利用灰色关联法进行模式识别，又提 出了煤矿回采工作面突水预测的模糊灰色预测法，经实例分析表明，其预测精度 高达1 0 0 ( 见第7 章7 2 节) 。龙如银( 5 7 】则应用灰色关联分析对煤的自然发火危 险程度进行了评价，其方法有所不同：先确定两个临界关联值名、r b ，然后进行 判断。当，i ，口时，发火危险程度极大，n 时发火危险程度极小。井下交通 事故与人的素质( 包括年龄、地位、受教育程度) 的关系怎样，景国勋等在文献 1 5 8 1 中进行了详细的研究。 将灰色关联分析应用于一般的安全科学是也是一件有意义而又艰难的工作， 因为这既要有较深的专业造诣，又要深入理解和掌握灰色关联分析方法。灰色关 联分析在安全科学中的应用主要包括因素分析和行为分析两类模型，其中第一 类有：大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿安全的影响因素分析、月均千 人负伤率的影响因素分析、环境噪声变化的优势因素分析等；安全综合评价、 水质评价、大气环境质量评价、矿井通风系统方案优选、系统危险分级等则属 于第二类灰色系统行为分析模型【7 】。施国洪等将灰色关联分析方法引入到故障树 分析中，依据故障树底事件重要度，对各种故障模式发生的可能性大小作出了准 确判断 5 9 1 。 环境系统是一个本征的灰色大系统，因此将灰色系统理论应用于环境科学无 疑是一个新的发展方向。如果将待评价样本指标组成参考序列，分级标准指标组 华中科技大学博士学位论文 成比较序列，则利用灰色关联度能表示待评价样本与各级别的贴近程度，即利用 灰色关联分析可以进行环境质量综合评价。环境影响综合或全面评价时，常常 存在着如何根据调查资料和单要素分析结果，定量确定工程对环境总体以及环 境总体中的各要素的影响等问题，曾光明等人【6 0 j 提出的环境影响综合评价的灰色 关联分析方法则较好地解决了这些问题。同时张明棣【6 i l 还利用灰色关联分析分别 对影响大气质量的主要因素与影响城市境噪声变化的因素进行了关联分析，找出 了其中的优势因素，为改善城市大气质量和防治环境噪声污染提供了科学依据。 文献懈l 也对大气污染因素进行了分析。 灰色医学是灰色系统理论与现代医学相结合的一门新型边缘交叉学科。在现 代中西医学中，首要的问题是如何根据诊断指标与分指标来正确判断患者所患的 是哪一类疾病，利用灰色关联分析进行医学诊断具有计算简便、准确度高等特点。 如果以指定疾病类型治愈序列作为参考序列，以不同药物与不同疗效的疾病治愈7 序列作为比较序列，则根据其关联度的大小可评估该药物与措施的疗效。要探讨 人类疾病的规律，常常需要研究一个有代表性的群组，谭学瑞等人惭l 在经典关联 分析的基础上，将选取的两级极差引伸为三级，建立了一种适用于医学统计分析 的成组序列灰色关联分析方法。而吴进军等 6 3 1 应用灰色关联分析对部属医学院 校科研产出的关联因素进行了量化分析，找出了影响医学科研产出的主要因素， 为搞好医学科研管理开辟了新途径。张富新应用灰色关联分析对影响怀孕的因 素作了定量分析唧】。w a n gh a o 等人利用灰关联分析法分析了影响新生儿体重的 因素唧l ，食物与疾病的关系则在文献【6 6 】中被研究。 油气圈闭是多种控油气地质因素综合作用、互相关联、发展变化的灰色系统， 在不同的地质环境和成油气作用下形成的不同类型的油气圈闭，必然有不同的最 佳标志组合，包括标志的类型、个数和指标等。利用灰色关联分析法可以构制综 合的、定量的、优化的找油气标志组合模型，反映和查明油气圈闭的形成和分布 、 规律为此以徐忠祥教授为首课题组进行了大量的实际研究，提出了灰色关联谐 振评价法、加权滑动灰色关联法【6 7 】、灰色综合定位预测法【硎、倾斜台阶灰关联定 量反演方法等t 6 9 l ；p a nh e n p i n g 将灰色关联法应用于矿床的形成与分类嗍；傅朝 阳等应用灰关联分析对中原油田现场实测的腐蚀环境数据进行了相关处理，分析 了影响气井油管腐蚀的主要因素f 7 q 彭放最近还将灰色关联法分别与正交试验、 6 华中科技大学博士学位论文 f i s h e r 准则相结合，探讨储油构造的反演方法和储层含油气性的判别方法，应用 效果很好【 1 。谭成仟等人采用灰色系统理论建立了储层油气产能预测系统，该方 法不仅可以综合定量地评价储层产能的分类，还可以通过关联度给出评价结果的 可靠性f 踞j 。 灰色系统水文学是运用灰色系统的理论和方法描述和处理水文复杂性和不确 定性问题的- - i 1 新兴交叉学科，由我国学者夏军提出。其中基于灰关联理论的主 要内容有：水文尺度及灰色系统分析、水文信息理论与信息度量方法、水文灰参 数识别与不确定性度量、灰关联模式的识别与灰评估等【6 】。j o n g - s a nt s a y 等应用 灰关联模式进行了水质污染分析f 7 ，j ，史晓新提出的水环境质量评价灰色模式识别 模型法【7 4 】。 此外，在灰色系统理论的带动下，还相继产生了灰色地质学灰色育种学、灰色 控制理论、灰色混沌理论、区域经济灰色系统分析、灰色价值学、灰色综防学等 一批新兴交叉学科【7 5 】。 1 1 4 应用中应注意的问甄 1 ) 灰色关联分析的应用非常广泛。但这也给人一个错觉；任何一个系统的系 统分析和综合评价都可利用灰色关联法。其实，要利用该方法，这个系统必须是 灰色系统。灰色系统中灰的主要含义是指信息不完全性( g g 分性) 和非唯一性， 其中的“非唯一性”是灰色系统的重要特征，非唯一性原理在决策上的体现是灰 靶思想，即体现的是决策多目标、方法多途径，处理态度灵活机动；在分析上体 现的是关联序；关联度的大小并不重要，重要的是关联序；在求解过程中体现的 是定性与定量相结合，面对许可能的解，需要通过信息补充，定性分析，以确定 一个或几个满意解。因此灰关联分析模型不是函数模型，是序关系模型，其技术 内涵为：获取序列间的差异信息，建立差异信息空间；建立和计算差异信息比较 测度；建立因子间的序关系。 2 ) 对复杂系统进行系统分析，以往大都采用模糊相关分析( 含模糊聚类分析 和模糊综合评估等) 与统计相关分析，那么灰色关联分析在方法上与它们又有何 差异呢? 根据文献【2 】中对灰理论、模糊理论、概率等三种理论的对比，可将三种 方法的区别可归纳为下表1 - 1 。 7 华中科技大学博士学位论文 ! 苎詈! 苎! 烹! i = = = = i i 窟! ! ! ! ! 表1 1 灰色关联分析与统计相关，模糊相关分析的区别 可见，上述三种方法都有自己本身的特点和不同的应用范围，它们之间并 非特殊与一般的关系，而是处理问题的三种不同途径。对一个实际分析问题，到 底采用哪一种方法，主要取决于系统的特征特点和系统所表现出的信息量。 1 2 g m ( 1 ，1 ) 模型建模技术理论的新发展 g m ( 1 ，1 ) 模型是一个近似的差分微分方程模型，具有微分、差分、指数兼 容等性质，模型的参数可调，结构随时间而变，突破了一般建模要求数据多、一 般得不到“微分”性质的局限，是建模思路和方法上的新突破。在实际应用中， 只要完全掌握了建模的特点和建模方法，g m ( 1 ，1 ) 模型一般都有较好的拟合效 果，因此研究g m ( 1 ，1 ) 模型的结构特点和性质、弄清模型的适用范围，对于完 善灰色建模理论、提高