（固体力学专业论文）新型煤气柜的强度和稳定性分析.pdf

中文摘要 摘要 钢铁工业是国民经济中动力资源消耗量最大的部门，煤气柜在降低钢铁厂的 能源消耗，合理的利用钢铁厂本身副产的二次能源( 副产煤气) 解决动力资源和 降低生产技术成本方面有着积极的作用。 本文根据已投产的新型煤气柜结构图，建立了它的几何模型和有限元模型， 利用现有的力学理论对模型做了适当的简化，模拟了模型所处的力学环境。对新 型煤气柜主要做了以下两个方面的工作： 在外载的作用下，对新型煤气柜柜体和活塞的弹性接触做了细致的分析，同 时还分析了柜体的安装和施工误差给煤气柜的整体结构的强度和安全带来的影 响。利用现有的接触理论和计算方法，在模型的接触处构造了间隙单元来求解接 触压力。 由于柜顶是大型穹顶结构，稳定性是其能否安全服务的关键。本文利用线性 屈曲理论，求解了柜顶结构的屈曲载荷。根据在求解过程中出现的问题，假设了 多种情况，对于不同情况的模型都做了细致的分析。 通过本文的工作，为新型煤气柜安全评估和设计提供了基础，同时为新型煤 气柜的系列化提供了保证。 关键词：新型煤气柜，接触分析，结构稳定性，有限元法 英文摘要 a b s t r a c t a sw ea l lk n o w , t h ei r o na n ds t e e l i n d u s t r y i st h e l a r g e s te n e r g y s o u r c e s e _ o l l s u l n e ri nc i v i l e c o n o m y t h e n ，t h eg a s t a n ki s p o s i t i v et o u s es t e e lf a c t o r y s b y p r o d u c t ( g a s ) t or e d u c ep o w e r s o u r c e se x p e n d i n ga n d d e p r e s sp r o d u c i n g e a s t t h et e x tb a s e do nt h es h a p e d r a w i n g o f t h en e w t a p eg a s t a n kt h a th a v e p u ti n t o p r o d u c t i o n ，t h e a u t h o rf o u n d e di t s g e o m e t r ym o d e l a n df e mm o d e l ，u s e dt h e m e c h a n i c st h e o r yt op r e d i g e s tt h er o o d e l ，s i m u l a t e dt h em e c h a n i c sc o n d i t i o no ft h e m o d e l t h et e x th a v ef i n i s h e dt w o a s p e c t j o b ： t h ea u t h o rp a r t i c u l a r i t ya n a l y z e dt h ec o n t a c tw i t ht h ee k t e x i n ea n dt h ep l u n g e r w h e nt h eo u t s i d el o a de f f e e t e d a tt h es a l l l et i m e , h eh a v ea n a l y z e dt h ee f f e c to ft h e i n t e n s i o na n ds u r e n e s sb e c a u s eo ft h ee l t o ro ff i x i n ga n dc o n s t r u c t i o n t h ea u t h o r u s e dt h ec o n t a c tt h e o r yt of o u n dt h eg a pe l e m e n t , a n du s e di tt os o l v et h ec o n t a c t f o r c e b e c a u s eo ft h et a n kt o pi sab i gf o m i x sf r a m e , i t ss t a b i l i t yi st h ek e yo f s a f e t y s e r v i c e ，a n dt h et e x tu s e dt h el i n e a r i t yb u c k l et h e o r yt os o l v et h eb u c k l el o a do f t h e g a st o p t h ea u t h o rb a s e do n t h eq u e s t i o ni nt h es o l v i n gc o u r s et os u p p o s em a n i f o l d c i t e sa n da n a l y z e dt h e m 。 t h r o u 曲t h et e x t sw o r k , i to f f e rt h eb a s ef o rt h en e wt y p i c a lg a st a n k ss a f e t y e v a u a t ea n d d e s i g n ，a n do f f e rt h ep 1 醯g ef o rt h en e wt y p i c a lg a st a n k ss e r i e s 。 k e y w o r d s ：t h en e w t y p i c a lg a st a n k ，c o n t a c t , f r a m es t a b i l i t y , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i i i i 引富 1引 言 。 高炉煤气桓筒贪 1 。 。 蹇炉煤气挺在钢铁联金金犍生产中妻冬侔罔 钢铁工业是图民经济中动力资源消耗量最大的部门“1 ，降低钢铁厂的能源消 耗，合理的乖j 用钢铁厂本身副产的二次能源( 副产煤气) 在解决动力资源和降低 生产按术成本方鞭寿豢积极蠹孽作用。 钢铁众业的生产。特别是副产二次能源的车间和能源消耗较大的生产车间由 于象产调发、产熬鑫静瓣改交、热熬案l 度豹变更及设备梭经等瑟邃，逡残二次戆 源的发生和消耗，经常出现较大的波动，且发生量的降低和消耗量的增加往往又 不能配合程一越。酃使在窬产二次寄源的发生量院较均衡孵条佟下，由于生产晶 种的改变、加热制度所规定的热耗的变化及车间检修等原因。也会造成能源消耗 量的频繁波动，圊此造成了钢铁厂企业内部二次能源的发生和消耗间的不平衡。 解决二次能滚产销之遮的不平簿一般麓曩多余著无法糖藏豹气体燃料送绘 工厂内部或临近的较大的缓冲燃料用户。而解决产销的不平衡，则有两种不同的 方法舞决，其一、在工厂燃糕平餐中僳蜜足够静缓净量缀常送给缓薛蠲户。以备 产不抵消时抽出使用。这种方法由于经常保留较多的缓冲量必将造成成年的剩余 量受犬。因此就可有能造成煤气的扩散，浪费了动力资源。其二、在工厂雨建立 有定吞贱能力的储气设备将产销不平衡拄尊的多余煤气储存起来，以铸全厂燃斟 供应出现赤字时放出使用。从而保证企厂副产的二次能源合理的利用和燃料供应 兹稳定性。爱一秘方法楚一秘行之套教熬蘩戆，曩夕 夔钢铁垒效在1 9 世纪8 0 年 代已经开始使用。 1 。2 圈蠢羚钢铁联合企逢高炉煤气储气榷的建设情流 从现柱查得的资料可以证明，日本的富士钢铁公司和澳大利赃布罗赫尔公司 都分别在1 8 8 5 年就建成了高炉煤气柜。储气柜的大量装建还怒在1 9 世纪束2 0 世纪初，特别是疆本的钢铁联合企业中普遗建立了煤气储框，般都采用于戏煤 气柜。我图钢铁工业企业内部燃料平衡尤其在解决副产煤气与煤气消耗之间的不 平据阕惑，在委卡年我与六十年妓豹设诗孛实际上是没蠢采用煤气夔。营经在有 些厂的设计中设想建立煤气储柜但没有实现。进入七十年代国内很多钢铁企业从 合疆幂l 霜裂产二次毵源、减少大气污染密发已经开始注豢煤气枢静建设阕嚣。鉴 于于式柜的设计与施工问题尚未完全解决，因而融建的储气柜均为湿气柜。 1 1 3 高炉煤气柜的分类 重庆大学矮学整论文 目前国内外采用的高炉煤气柜可分为干式煤气板和湿式煤气根两种，干式煤 气柜以密封油来分又可分为干油密封的煤气桓即k t o n n e ( 可隆) 型和稀油密封 酶漾气柜m a n ( 曼型) 。滋式煤气蓰又馥上秀懿方斌分戒暹式繇麓煤气柜葶辇澎式 真立煤气糍。 近年来阐外用在高炉煤气的储存多采用k l o n n e 测。而我国限于技术水平的必 系最近足年建设懿都是瀵式螺菠煤气艇。 l 、湿式煤气柜 湿式煤气柜的结构比较简单，其构滤是在水槽内放钟罩，钟翠随着煤气的进 出面升降。_ 并利用水封遗断虑夕 气体泉储存煤气。辍蠹容积随蛰供气量两变能， 桎离漾气簇力瞧遗着穗气羹懿多少稀嶷纯( 单节缣气桓除矫) 。这类煤气撩糕的 附属设备少、施工安装的技术要求简单，比干式煤气柜投资少。但其工作压力较 低，故般谯钢铁企业谯建这种类型煤气柜时煤气椒外都有升压设备才能满足工 厂煤气管镶煤气压力懿嚣妥。 国内目前建设的湿式煤气柜均为螺旋湿式柜。螺旋柜与直立椒相比，它没有 立柱，可省旗建投资1 5 左右，但它不能承受较大的风压，并履施工要求比直 立柜要求的误差小。基础的倾斜或沉隈的允诲值小，因此建设这种煤气柜时必须 馕重考虑逡方条徉与气象条 牟。 2 、干式煤气柜 干式煤气柜因密封方式不同可分为三种形式，现已被世界各凰广泛采用。 圆、藏众簸( w a r n s ) 登爨气艇： 威金斯型干式柜是美阑约翰威金斯( j o h nw i g g i n s ) 它造爵勺，1 9 4 0 年农茨 国建造了第一台( 容积1 4 8 0 m 3 ) 。它怒不使用干油绒稀油密封的千式柜，在侧板 与活塞之闼采用合成橡胶薄膜密封，翻本酶威金欺予式柜是日本熙岛枫被株式会 衽和美莺邋愆运输公司的技术台俸产赫，称胃岛一藏金新型。 、曼眦a n ) 型千式柜： 1 9 1 5 年由德国查格斯契兹博士创避的，侧板为正多边形，侧板与活塞之间 采鼹爨涟密辩。霹本三菱重工手1 9 6 8 年由嚣德雩l 遴专裂螽，经：i 童改进建造了 m - a n m h i 型干式柜。 0 、可隆( k j o - r n e ) 型干式柜： 1 9 2 7 攀盎德国可隆公霹创造，铡极为匿篱形，铡叛于活塞之闯采用于灌密 封。| j 本三麓重工于1 9 6 5 年由西德弓| 避专利，对密封装置进稃缓革，提高了储 气压力，称为三菱重工干式柜。 新型煤气柜是属于于式煤气柜，假它不同上述三种，它综合了上述的三种煤 气藿嚣优点巍曼型子式鬣浚良恧来静，在鏊蠹嚣萼亍娩震猛翻。毽癫予瑟鍪爨气艇 2 不同于湿式柜，它开发时间较晚，设计方面在国内还没有形成统一的标准，只能 参照国外的资料，对它的强度和刚度以及其它方面的安全因素并未加以详细规 范，现阶段只能依照设计人员的经验来设计。 1 2 本文研究的目的和内容 煤气柜是作为储备可燃气体、节约能源和保护环境的重要设备。在设计煤 气柜中，掌握煤气柜的强度和刚度是保证煤气柜安全工作的保证，从而正确地设 计煤气柜的几何尺寸，并正确地提出施工精度要求。但是煤气柜在工作过程中， 柜体受到外部载荷以及活塞的不平衡力作用，而产生变形。要正确的评估煤气柜 的强度和刚度，就必须知道活塞对柜体的作用力。事实上，活塞与煤气柜都是弹 性体，且在多点通过导轮接触，加之施工过程中的误差，它们的相互作用是非常 复杂的，必须采用弹性体的变形协调关系来求解它们之间的相互接触力。才能正 确评估煤气柜的强度和刚度，以及评估施工过程中的误差对煤气柜强度的影响， 从而正确提出施工过程中的误差控制精度。 煤气柜柜顶是大型穹顶结构，它由主骨架和面板构成，是一种网壳结构， 稳定性是其能否安全服务的关键。但是，主骨架的刚度远远大于面板的刚度，但 面板对主骨架在面板平面的稳定性又有很大的作用，这类网壳结构的稳定性计算 中，在较小的载荷作用下就会出现面板失稳，而事实上，柜顶结构的破坏又应以 主骨架失效作为判据，因此，这类网壳结构的稳定性计算中，应采用什么样的 计算模型，采用什么判据判定结构的稳定性都是值得研究的。 1 2 1 研究目标 本文研究目标是：建立活塞和柜体的整体模型，引入柜体的施工误差，通过 接触算法来求解柜体与活塞间的相互作用力，从而得到柜体和活塞的应力和变 形；建立柜顶的有限元模型，对柜顶结构进行稳定性计算，得到柜顶结构的临界 失稳载荷。通过以上工作，为结构设计和安全评估提供依据。 1 2 2 研究内容 ( 1 ) 建立合理的煤气柜柜体与活塞弹性接触分析的计算模型； ( 2 ) 计算活塞在几种典型位置处，柜体和活塞的相互作用力以及柜体和活塞的 应力和变形。 ( 3 ) 计入柜体在施工过程中的安装误差，计算柜体和活塞的相互作用力。 ( 4 ) 煤气柜柜顶结构的稳定性分析计算，对柜顶结构采用不同的计算模型，比 较其稳定性计算结果，对柜顶结构这类网壳结构的稳定性计算提出合理建 议。 2 颓型煤气梃终擒及诗算模型 2 新型煤气柜结构及计算模型 2 ， 新型煤气柜的整体结构 2 1 1 新型煤气柜的整体结构介绍 新型煤气挺是将钢铁厂本身副产的= 次能源( 副产煤气) 储存起来以备全厂 燃耱供应赉袈券字时敦爨馁褥懿一耱装瓣“。1 4 | a 它筑缣证全厂鬻产的二次戆深 合理的利用和燃料供应的稳定性。其特点是具有相当的吞吐能力，外彤体积巨大， 焱装精度要求高，运行要保证稳定，本论文所用的新测煤气柜的计簿模型总体积 1 5 万毋，是嚣魏国内己投产运行熬最大体积豹煤气凝。 新型煤气柜外形为圆筒形。由通风塔楼、柜顶、外篱、活塞等部分组成，舞 部分的结构大都是由型钢和钢板焊接而成。新型煤气柜外形如图3 1 所示 图2 1 新型煤气柜几何模型图 f i g u r e 2 1t h eg e o m e t r ym o d e lo f f l e wt y p eg a st a n k 新型煤气框的卦篱由2 8 壤立柱与锎叛以及期当数骞的热强筋爆接面成，外 麓上还有英它辩藩装置。蠡上雨下有，黻强廊，它便于工作入员上下，葡对对舞 筒有加固作用。在外筒侧檄上，每隔1 8 米有一层t 融钢加筋。 新型煤气柜的主要外形尺寸为：煤气柜总高9 8 8 4 9 5 m ，侧板祷8 6 3 m ，外筒 由5 1 2 m ，活寨总行程7 2 8 5 5 m ，挺硬羁活塞半径为6 6 8 9 6 m 。 照庆大学硕士毕业论文 2 1 2 新型煤气柜各组件部分介绍 i ) 外筒的结构介绍 魏图2 。2 掰示，外篱的续毒句如下图； 圈2 。2 黔篙的几簿穰聚 f i g u r e 2 2t h eg e o m e m ym o d e lo f e k t e x i n e 外筒主要由立柱、侧板、回廊及加强筋构成。立柱是3 9 0 m i n x 3 0 0 m i n x1 0 m m 1 6 m m 豹h 型镪，它有2 8 壤，是缝稳豹燕螫承蔑凌传，堰塞在耱麓肉传上下 运动时，其导轮程立柱上滑动，立柱的施工和安装要求的精度较商，因为微小的 偏麓可能导致导轮与立柱产嫩很大的接触聪力，从而对缭构的整体安念产生较大 的影响。侧板是6 r a m 豹钢扳，阐廊也是由钢板与支架焊接丽成，加强筋是1 7 5 r a m 1 2 2 m i n xl l m m 懿t 鍪镪。掰有垄舔熬誊季矮帮是q 2 3 5 豹锈。 2 ) 活塞的结构介绍 活塞的外形结构较为复杂，它主要由活塞、箱形梁、导轮支架、支架圈梁等 郝分捧或，活塞楚一个穹顶臻檐，它兹主费絮是鑫缀舄2 8 攫、横囱八强2 0 a 号 槽钢焊接而成，衽槽钢之间用3 5 m m 厚的扳焊接，同时板上还有加强筋，加强 筋怒7 5 r a m x6 m m 的角钢；箱形梁是一个由板焊接而成的、中空的箱体，箱形梁 中肖些支架起嶷撑 乍用，中湖灌装水泥，主要对结构怒配重作用，镶形粱豹扳 霉为6 m m ：导辕支架是一骜熊镄藉t 型舔烽接两成，对霉轮超支撑像麓，角钢 尺寸是7 5 r a m 6 r n m ，t 型钢尺寸是9 0 m m x 9 0 m m 6 m m 。支架圈粱也是2 0 a 号槽钢。具体的圈如下所示： 6 2 耨型煤气糨结构及计算模囊 圈2 3 活塞匏几秘模型 f i g u r e 2 3t h eg e o m e l r y m o d e lo f p l u n g e r 2 ) 柜顶的结构介绍 楚2 。4 握顶戆几强模型 f i g u r e2 4t h eg e o m e t r ym o d e lo f t a n kt o p 7 燕庆大学硕士毕业论文 柜顶与活寨面的结构与尺寸基本相同，它由主骨架梁、柜顶板、加强筋、中 环粱等部分构成。它的主骨架是纵向2 8 根、横向八圈2 0 a 号槽钢焊接而成，在 横镄之闼用3 。5 姗蓐弱板焊接，同对板上述蠢加强荔，麴强麓是7 5 m i n x8 蕊的角 钢；中环是由三浃板组成。板搿为1 6 r a m 。 以上即是新挺煤气柜的懿体及各部分几何模型，它殿体的工作原理就是：当 气体充入后，活褰在气体的作用下通过导轮沿导轨( 立糖) 向上运动，活塞与外 麓凌暹遗舔蘧密瓣，傈迂结秘瓣密怒装；警气体嚣要霞溺敬窭露，活塞又舞下运 动。在整个环境中，气体的聪力设计值为l o k p a 左右。由于模型巨大，结构复 杂，而且所涉及的型钢型号众多，尺寸也谢差别，为了保证计算精度也不可能将 单元划分过大。旋现有鲍条髂下，还不能穆攘体模型全瓤建起统一诗舞。教在进 行分析时，选取需要研究的部分分开进毒亍计算。在施工和运行阶段最荧心的是导 轮在运动中导轮由于偏心作用它将挤压导轨( 立柱) ，立桂的强度是需要研究的， 或蠢当立柱安装出现偏差时，崧将对导轮与立柱的接触膳力带来何种影晌，同时， 柩矮是大整穹顶缝稳，磅究獒穗定往是必须瓣。蔽整令谤算过程分麓终篾与活塞 接触分析计算和柜顶稳定性分析计算两个部分。 2 。2 毅型煤气桓鸯限元模型 2 2 ，1 建立新型煤气柜接触有限元模型的假设和麓化 根据结构的连接方式和部分结构组件的特殊性，建立新型煤气枢的有限元模 型甜傲以下假设和简化“”“： 国 结构帮终阕辫接矗磐，夜遴接楚叠移捺疆。 在煤气柜外筒及柜顶上膏些附属物，例如供人行迮的斜梯、测定煤气柜内 压的压力表铸，它们的质擞相比结构的总质量而言可以忽略不计，同时它们 对结稳豹熬转嚣l 凄豹影礁较，l 、。鼓在建摸及诗冀对褥英忽臻不诗。 固在进行活塞和外筒的接触分析时，将裰颚的部分略去不计，僵在补简顶部与 柜顶相连处的回廊做了适当的处理。 风载是一矛孛篾杂的载荷，其分布规律鼹以描述，但程计算时为了简便，将风 载乘良一定瓣系数麓纯城鹭带载蘅麓鸯鞲。 在柜顶的稳定性分析中，塔楼部分在娥模时没有考虑，但计算柜顶承受多大 的压力时是将塔楼的质擞考虑进去的。 在活塞积乡 麓鹣接簸分掇孛，导轮在交援上港动，实鼯上它是震予典鳖夔委 一磷接触，由予模型巨大，立楗被简化成梁，导轮也简化成梁，所以接触只能属 于点一点接触，依照现有的理论，把接触单元模拟成间隙元。对于稳定性的分析， 一般霄两种方法：特征值屈曲分孝厅和非线性瘸趋分析，程大型结构的分孝厅中，工 2 新型煤气柜结构及计算模型 程上要求用非线性屈曲分析，因为它较准确且精度较高。但在柜顶的稳定性分析 中，由于柜顶模型巨大，非线性屈曲求解对硬件的要求较高，现有的条件还不能 满足，故在分析中采用的是线性屈曲分析。 利用通用的有限元分析软件a n s y s 对模型进行了单元划分，梁用的是有方向 节点的b e a m l 8 8 单元，板用s h e l l 6 3 单元。 c t n t a e t k n 坨n 士 日d z n c c o m n c l e m e 址 图2 5 接触部分的示意图 f i g u r e 2 5t h es k e t c hm a po f c o n t a c t p a r t 9 3 经典弹性力学的接触理论 3 新型煤气柜接触分析的基本理论 3 1 两个球体的接触 设两个球体的半径分别为蜀和r ：，如图2 1 所示： 设开始时两个球体不受压力作用“6 “”。它们仅接触于 一点d 。此时，在两个球体表面上距公共法线为，的点 m 和n ( 设这两点在球体变形后重合为接触面内的任 意点) ，与d 点的切平面之间的距离毛和z ：可分别表示 为 图3 1 两个球体的接触 而m 和点之间的距离为f i g u r e 2 1 t h ec o n t a c t o f t w o b a l l s 五+ 舻，2 ( 上+ 上) ：型墨r 2 ( 3 1 ) 1 2 马2 r 22 r l r 当两个球体沿接触点d 的公共法线用力p 相压时，在接触点的附近，将产生局部 变形而形成一个圆形的接触面。由于接触面边界的半径远小于兄和尼，所以，可 采用关于半无限体的结果来讨论这种局部变形。 以a 表示位于z 。和乞轴上距d 点相当远的两点因压缩而互相接近的距离。如果 点m 和在两球体产生局部变形后刚巧重合成一个边界点，则应有a = 五+ 厶。假 设点m 和在球体局部变形后重合为接触面的任意点，点m 和在接触后在z 方向和z ：方向产生位移和w 2 ，于是有几何关系 将( 3 1 ) 式代入上式得 其中 a = z l + z 2 + w l + + w 2 = 4 一r 2 ( 3 2 ) 口：! 坠墨( 3 3 ) 2 r t r ， 现在以图3 2 中的圆表示接触面，m 点表示下面球体在接触面上的一点( 即 变形前的m 点) ，于是得到该点的位移为 上啦 = 乞 生碣 = z 重庆大学硕士学位论文 = 警删y c s a ， 巨和v l 为下面球体的弹性模量，而积分区域包括整个接触面。对于上面的球体 十是硐 w 。+ w 2 = ( 1 q + k 2 ) s s q d s d g ： 其中的 毛= 鲁 k ：丝 疗占2 将式( 3 5 ) 代入( 3 2 ) 式，得 ( 岛+ k 2 ) s j q d s d g z = 口一r 2 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 图3 2 接触面的示意图 ( 3 7 ) f i g u r e 3 2t h e s k e t c hm a po f c o n t a c tf a c e h e r t z 用半逆解法解决7 这个i 司趑。他假定接触圆( 设其半径为a ) 上的压力 q 与接触面上做出的半球面的纵坐标成正比。事实上，令q 。表示接触圆中心0 的压 力，则根据上述假定，应有 q o = k a 常数因子k 表示压力分布的比例尺。接触圆内任一点的压力等于半球面在该点的 高度和k = 鱼的乘积。( 3 7 ) 式左边的积分f 秘应等于作用于弦m 挖上半圆( 用 虚线表示的) 面积a 和q o 的乘积，即 a f g 出：生一 由于 一= 要( a 2 一r 2s i n 2 y ) 所以 f q d s = 堡乓( a ：- r 2 s i n 2v )( 3 8 ) o 上 将式( 3 8 ) 式代入( 3 7 ) 式，有 2 ( 岛+ 岛) 肝鲁号( 4 2 一r 2 s i n 2 d p = a - r 2 ( 3 9 ) 积分后，得 ( 毛+ 岛) 等( 2 a 2 - r 2 一呐2 ( 3 _ 1 0 ) 比较等号两边的系数，有 3 经典弹瞧力学静接继理论 ( 砖+ 也) 挚= 岱 一 ( 3 。1 1 ) 魄蝴警= 芦 根据平衡条件，半球体的体积与生的乘积应等于总压力，即 盈。曼帮痒2 ：p( 3 1 2 ) 由此得最大压力 吼。1 2 z 兰a 一2 ( 3 1 3 ) 将( 3 3 ) 鞠( 3 1 3 ) 代入( 3 。1 1 ) ，瓣 ! 譬 口：i 3 z p ( 1 q + k ：) p h r 21 3 l4 ( 焉+ 恐)j ( 3 。1 4 ) 口：墼：竺亟垒芝终主垒! 下 l1 6 r 1 恐j 而式( 3 1 2 ) 则可写为 吼2 芸i 熬 3 强强， 铲瓦i 丽群丽赢j 强 当e = 县* e ，叶= 屹= 0 3 时，有 。：1 1 1 l 丛垒1 3 l e ( 焉+ r 2 ) j a = 1 2 3 掣| 3 漉1 6 ) 。e 。庶民l s s 等了 3 2 两任意弹性体的接触 对于两个任意弹性体的接触，同样参照图3 2 。把坐标原点放在变形前的接触 点o ，班公共韬耍为x y 平鞭。此时，箨经俸在接皴点瓣近戆麴瑟霹表示为魏下瓣罄 遍形式： = 石( x ，y ) z 2 = 五( 焉y ) 重庆大学硕士学位论文 把石( x ，y ) 和以( z ，y ) 在接触点邻域展开t a y l o r 级数。两个曲回司近似地表不为 气= 4 x 2 + 4 x y + 4 y 2 z 2 = 置x 2 + 岛掣+ b 3 y 2 而n 和n 间的距离为 z 1 + z 2 = ( 4 + b o x 2 + ( 4 + b 2 ) 拶+ ( 4 + b 3 ) y 2 ( 3 1 7 ) 用丢、丢表示下面弹性体的表面在接触点d 的两个主曲率( 不妨设焉 爿) ， 兄兄 11 用分别与这两个主曲率对应的主方向作为瞒轴和o y l 轴的方向，于是，此曲面在接 触点附近的微小邻域内有下面的式子 毛毛晤+ 净 慨 同样，对于上面的弹性体，如果用去、可1 表示其表面在接触点。的主曲率 ( r 2 名) ，把与这两个主曲率对应的主方向分别作为o x 2o y 2 的方向，此曲面在 接触点附近的微小邻域内有下面的式子 铲三寺净 慨 于是，点m 和之间的距离为 五十乞= 三c 署+ 蔷+ 鼍+ 薏2 ， c 。z 。， 引入新坐标系o x 。y ，z 轴与葺轴和恐轴的夹角分别为和p ：，而气轴和乇轴的夹 角为 f ，= 一 ( 3 2 1 ) 则存在如下的变换关系 _ 一。0 8 y l y8 m ( 3 2 2 ) h 。xs i n i ，1 + yc o s v l 恐2 。c 0 8 一y8 m 虬 ( 3 2 3 ) y 2 = 工s i n 妒2 + yc o s 1 4 图3 3 坐标系间的关系图 f i g u r e 3 3t h e c o n n e c t i o no f r e f e r e n c ef r a m e 3 经典弹瞧力学戆接触理论 将( 3 2 2 ) 、( 3 2 3 ) 式代入( 3 2 0 ) 式，同时令x y 的项为零，有 接触面的边界是由两弹性体上气+ 乞等值的点经局部变形叠合而成的，故显然怒椭 圆。h e r t z 解决了这个问题，他以接触面( 周界为椭圆，设两个半轴为a 和b ) 为耩础 誊拳獯璩霆，可以涯疆接皴瑟主麴压力与该糖球覆豹级黧掭戒正毙，郄 g 皓，叩) = g 。掌2 r 2 ( 3 2 5 ) 数表示中心点0 夔莲力。滢乎餐条 字弼翘，半糖球熬髂积瘟等予总匿力p ，即 尸= i i q d f d 叩= 务口的。 由此 魏2 丽3 y ( 3 - 2 0 ) 代入( 2 2 5 ) ，得接触面上的压力分布为 删= 篆雁霉 媳。z ， 3 3 有限元法 3 3 1 右隈元法理论基础 平衡方程 弹性体v 域内的任一点，其应力状态可由6 个威力分量 拶 = 眵，巧，拶；f 酽f 译f 盏】7 ( 3 2 8 ) 来定义，它们必须满足平衡方程： 孕+ 孥+ 莘+ 元：o ( 3 2 9 a ) 掣 w 等+ 鲁+ 誓+ 五= o ( 3 2 9 b ) 孔 2 1lli 1，；j 妒 ，： ， n 。 s x 扣b、一| 蕊 矿 ： 岫 咄 土如b，土足 妒 1 n p j 要 妒 ；铲卜，一| 冀 坼 一 妖 o 、_l 吲 心 土墨一圻毫一一一蕊 ；芦 妒 一 ，一2 重量垡! 型堂垡笙塞 冬+ 鲁+ 墼o z + 五：。 0 x咖 ( 3 2 9 c ) 其中五，五，五为单位体积的体积力在x ，弘：方向的分量。 平衡方程的矩阵形式为 爿 口) + 夕) = o ( 在v 内) ( 3 3 0 ) 其中 a 是微分算子 【刎= 昙00 旦0 i 强加 0 旦。旦旦 砂缸a z 0o 旦。旦 a z却 a _ 一 a z o a 。 o x ( 厂 是体积力向量， 乃= 五五五】。 几何方程应变一位移关系 弹性体v 域内的任一点，其应变状态由6 个应变分量 s 2 p z 占y 占：y fy p ，。j 7( 3 3 1 ) 耋耋圣。在微小位移和微小变形的情况下，略去位移导数的高次幂，应变一位移 删 占r2 ：一， d x 卯 占，2 瓦， 舢 t = _ ， 化 b 2 考+ 妻，= 考+ 西o w ，y 。= 老+ 罢。c s 埘， 几何方程的矩阵形式为 埘2 嘲m( 在v 内) ( 3 3 3 ) 其中 l 为微分算子 l 】= 【棚7 “) 是弹性体内任意一点的位移向量，f ”) = 陋v 叫r 。 物理方程应力一应变关系( 或称本构关系) 在小位移理论中，应力一应变关系以线性齐次的形式给出： 3 经典弹性力学的接触理论 记为 p = 【d 其中 d 称为弹性矩阵，有 口口2 口_ ( f ，j = 1 , 2 ，6 ) 可以对( 3 3 5 ) 式求逆而得出 q 5 a 2 5 a 3 5 1 4 5 a 5 5 a 6 5 ( 3 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 ) 忙) = d 】。1 口)( 3 3 7 ) 对于各向同性材料，独立的弹性常数的数目减少到两个，相应的弹性常数矩阵 为 i + 2 gz000i i a五+ 2 g丑00 0l d ：| ：a 苫g 虽蚓 溆。s ， l 。0 。0 。0 。0g 。导j 其中 2 百了巧e 而v ，五称为拉梅( l 锄e ) 常数，e 为弹性模量，g 为剪切模量 为泊松比，且有g ：兰一。 2 ( 1 + 边界条件 弹性体v 的全部边界为s 。在s 。部分，已知外力，e ，互称为力的边界条件； 而在s 。上，已知弹性体的位移玎，可，面，称为几何边界条件或位移边界条件。这两 部分边界构成弹性体的全部边界，即s = e + s 。 弹性体在边界上单位面积的内力为t ，l ，边界s 。上已知弹性体每单位面积 上作用的面积力为e ，e ，丘，相应的力学边界条件由下式给出 t q 毛b k k娜舾蛳邸蛳鼬 h m “ h h 口 4 口 口 口 ” 孙 ” 柏 田 口 口 口 口 n 垤 舱 弛 北 跎 缸 口 盘 口 盘 口 口 甜 ” 钔 豇 酣 口 口 口 口 口 加“以细彤知 重庆大学硕士学位论文 在s 。上： l = t0 = 0t = 式中 t = 盯。聍，+ _ z x y n v + r 盘厅= 0 = f 删甩i + 盯v ，彳y + f 岿h 2 = f 盘以，+ t f v + 盯：r ： ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) q ，n ，是边界上外向单位法线n 的方向余弦 h ，= c o s ( x ，) ，n ，= c o s ( y ，) ，- ：= c o s ( z ，n ) ( 3 4 1 ) 上式的矩阵形式为 t ) = 口( 在s 。上) ( 3 4 2 ) q = 印】p ) ( 3 4 3 ) i 0oon ： 其中 月 - l 0 n ，0 kn ：0i l0 0 n ：0 h y j 用玎，哥，面表示在e 上给的位移分量，相应的几何边界条件由下式给出 甜= 玎，v = 可，w = 面( 3 4 4 ) 矩阵形式为恤) = 何( 在s 。上) 3 3 2 虚功原理 变形体的虚功原理可以叙述如下：变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条 件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。 虚功原理是虚位移原理和虚应力原理的总称。虚位移原理是平衡方程和力的边 界条件的等效积分“弱”形式；虚应力原理则是几何方程和位移边界条件的等效 积分“弱”形式。 虚位移原理 考虑平衡方程 盯列+ ，= 0 ( 在v 内) ( 3 4 5 ) 以及力的边界条件 叮 ，一霉= 0( 在e 上) ( 3 4 6 ) 3 经典弹性力学的接触理论 分别取真实位移的变分面，及其边界值( 取负值) 作为权函数，可以得到上述两式 的等效积分 j 觑f ( 盯f ，+ z ) d y j 锄f ( 盯f 疗，一霉) 船= 0 ( 3 4 7 ) r 岛 对上式积分中的第一项进行分部积分，并注意到应力张量盯。是对称张量，以及由 于面，是真实位移的变分所导致的在给定位移边界条件的s 。上面i = 0 和在体积内 部满足几何协调条件寺( 出“+ 巍川) = 出f ，可得到 c 鼠，盯d 矿= 一；( 而，。+ 而州) 盯f d 矿+ j t 靴i 盯口n 正y rr 一 毛 = - j 出f f r u d v + j 巍，”搬 ( 3 4 8 ) r 晶 将上式代回( 3 4 7 ) 式，得到分部积分后的“弱”形式 j ( 一括f 盯f + 蹴f z ) d 矿+ j 国f i 布= 0 ( 3 - 4 9 ) p 品 上式体积分中的第一项是变形体内的应力在虚应变上所作的功，即内力的虚功； 体积分中的第二项及面积分是体积力和面积力在虚位移上所作的功，即外力的虚 功。现在的虚功是外力和内分别在虚位移和与之相协调的虚应变上所作在的功。 所以得到的是虚位移原理。它的矩阵形式为 f ( 占 s ) 7 口) 一占 “ 7 ， ) d 矿一占 “) 7 于) c 搭= 0 ( 3 5 0 ) v 乏 虚位移原理的力学意义是：如果力系( 包括内力p ) 和 乃及外力仃) ) 是平 衡的( 即在内部满足平衡方程，+ z = 0 ，在给定外力边界上满足盯f n 一霉= 0 ) ， 则它们在虚位移( 在给定位移边界s 。上满足痂；= 0 ) 和虚应变( 与虚位移相协调， 即满足几何方程寺( 函“+ 函川) = 捃口) 上所作的功的总和为零。反之，如果力系在 虚位移( 及虚应变) 上所作的功的和的等于零，则它们一定是平衡的。所以虚位 移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理的建立是以选择在s 。上满足位移边界条件和内部满足几何方程的 任意函数为条件的。如果任意函数不是连续函数，尽管平衡方程和力边界条件的等 效积分形式仍可建立。但不能通过分部积分建立其等效积分的“弱”形式。若任 意函数在s 。上不满足位移边界条件( 现在的情况，即s 。上面，0 ) ，则总虚功应 重庆大学硕士学位论文 包括s 。上约束反力在函，上所作的虚功。在导出虚位移原理的过程中，未涉及物理 方程，所以虚位移原理不仅可以用于线弹性问题，而且可以用于非线弹性及弹塑 性等非线性问题。 虚应力原理 考虑几何方程和位移边界条件 1 占口= 寺( 砸“+ 函川) ( 3 5 1 ) “，= 玩 ( 3 5 2 ) 分别取真实应力的变分鼢# 及其相应的边界值回，皿= 衍f ”为权函数。在边界 足上有6 耳= 0 。上述两式的等效积分是 j 6 旷# 【s f i 1 ( “。4 u j , i ) d 矿+ 6 l ( 吩一珥) = o ( 3 5 3 ) v - 且 对上式进行分部积分后可得 ( 衍# 白+ “，f r o - a , ：矽矿一j 如i j n j i 积+ 奶 ，- - f ) d s = 0 ( 3 5 4 ) r8 由于衍口是真实应力的变分，它应满足平衡方程，即厨= 0 ，并考虑到边界上 面。n ，= 回，且在给定力s ，边界上6 i = 0 ，所以上式可简化为 j 衍f 白d 矿一j 喝瓦嬲= 0 ( 3 5 5 ) r 置 上式第一项代表虚应力在应变上所作的虚功( 相差一负号) ，第二项代表虚边界约 束反力在给定位移上所作的虚动。为和前述内力和给定外力在虚应变和虚位移上 所作的虚功相区别，这两项虚功，从力学意义上更准确地说应称之为余虚功。因 此( 3 5 5 ) 式称之为余虚功原理，或虚应力原理。它的矩阵表达式形式是 f 占 盯) 7 e a v 一占 丁) 7 话 d s = o ( 3 5 6 ) v 至_ 虚应力原理的力学意义是：如果位移是协调的( 即在内部满足几何方程，在给 定位移的边界上等于给定的位移) ，则虚应力( 在内部满足平衡方程，在给定外力 边界上也满足力的边界条件) 和虚边界约束反力在它们上面所作之功的总和等于 零。反之，如果上述虚力系在它们上面所作之功的总和为零，则位移是协调的。 所以，虚应力原理表述了位移协调的必要而充分的条件。 虚应力原理的建立是以选择虚应力( 在内部和力的边界条件上分别满足平衡方 程和力的边界条件) 作为等效积分形式的任意函数为条件。否则作为几何方程和 2 0 3 经典弹瞧力学戆接触理论 位移边界条件的等效积分形式在形式上和现在导出的虚应力原理有所不同。 在导出虚应力原理的避程中，未涉及物理方程，因此，虚应力原理可以应刚于 线弹往鏊及嚣线弹经帮释整往等不同静力学藏题。僵是，无论怒寝霞移舔理秘虚 应力原理，它们所依赖的几何方程和平衡方程都悬转于小变形理论的，所以它们 不能应用予旗于大变形理论的力学问蹶。 3 。3 3 线淼性交学变分原理 弹性力举变分原理包括基于自然交分原理的最小位能原理和灏小余能原理，以 及基于约束变分原理的胡海昌一鹫津久广义变分原理和h e l l i n g e r r e i s s n e r 混合 变分原理等。 最小谴麓藤毽 从虚位移暇理出发 j ( 一船疗# + 甄f j d v + j 出i 霉嬲= 0 ( 3 5 7 ) r 姑 将物理方程= 代入上式，可得 j ( 8 c o 一& l ) a v j 蹴j 霉尉= 0 ( 3 5 8 ) y 岛 因为上k 是对称张量，鼹肇位体积静斑炎能( 应变熊密度) u ( 。) = 言铀勺钿， 则有 ，1、 一1 0缸，y ) 3 ( 2 ) 连续状态 t 一1 0 ，且f + i t i ，y ) e s ( 3 ) 滑动状态 乏- 1 0 ，且r i t l ( x ，y ) s 对于e ：= 一1 0 时，意味着间隙元在其法向全部被压缩掉，没有厚度。 3 5 3 接触迭代收敛性的判断 在进行了多次间隙元的模量修正迭代之后，可认为拉伸间隙元的模量很小， 相对两次迭代的法向应变不大，同时接触边界没有相互侵入，滑动达到稳定状态 时，其迭代就收敛了。因此，接触迭代的修正过程的收敛判断有以下三条，即 ( 1 ) s ：一1 0 ，即两接触体无相互侵入。 3 经典弹性力学的接触理论 ( 2 ) 设e ，a g 为前后两次接触迭代的模量相对变化量，即 a e = ( e k “一e k ) 乓 a g = ( q 。一q ) 嗥 当1 e l 毛和陋g 1 g h 时，便认为条件已满足。这里，毛和g 为允许的模量相对 变化率。 ( 3 ) 动状态的间隙单元，当 p 一舻 时，即认为滑动处于稳定状态a 当同时满足了上述条件( 1 ) 、( 2 ) 和( 3 ) 之后，便认为间隙元接触迭代已收 敛。 4 新型煤气柜外筒和活塞弹性接触分析 4 新型煤气柜外筒和活塞弹性接触分析 4 1 煤气柜外筒和活塞几何及有限元模型2 2 1 一