（运筹学与控制论专业论文）时滞系统的稳定性与计算.pdf

中文摘要 在航空航天、电力、电了技术、化工过秤、冶金、经济管理和交通系统中，时滞 蚬象是普遍存在的，因此时滞系统有着广泛的实际背景，并且，由于时滞常常是导致 实际系统性能恶化甚至不稳定的主要原因之一，因此，对时滞系统的稳定性和计算研 究有着重要的理论意义和应用价值，并且受到了国内外理论和= r ：程界的广泛关注。 本文主要研究了线性时滞系统的稳定性以及连续时滞系统的离散化问题。主要的 研究工作包括如f ： 在第一章讨论了带有一个滞后的中蕾型微分方程的全时滞稳定性，给出了判 断其全时滞稳定的充分必要的代数判据。通过这个判据，可以将判断一个中立型系统 的全时滞稳定性问题转化为判断几个多项式是否是h u r w i t z 稳定以及一个一元实多项 式是否有实根的问题，从而得到比较简单的代数判据。晟后给出了例子来验证所得结 论。 在第- 二章，讨论了带有两个滞后的滞后型微分方程的全时滞稳定性，给出丁判断其 全时滞稳定的充分必要的代数判据通过这个判据，判断一个滞后型系统的全时滞稳 定性只要判断个多项式是否是h u r w i t z 稳定、砖个一元实多项式是否有丈根以及判 断个二元实多项式有没有实根即可在奉章中，对此一元实多项式有没有实根还给 出了具体算法对进行计算。最后给出了一个具体的例子。 在第三章，连续和离散的滞后系统的分析与控制已经得到了非常广泛的研究， 然而，连续时滞系统的离散化还没有得到广泛的关注。在这一节里，我们土耍使 用h e r m i t e 逼近的方法研究状态带宵滞后的连续时滞系统离散化问题，我们发现当逼 近网格的长度是足够精细时这种方法是足够精确的。最后通过一个精确的仿真验证了 所得结沦。 在第p q 章，主要讨论了元和一元区间实多项式族有无实根的判定问题对于 元区问实多项式族，其没有实根等价于四个顶点多项式没有实根：对于二元区间实多项 式族，判定其没有实根，我们只需判定八个顶点多项式有没有实根即可。这样我们得到 r 形如k h a r i t o n o v 定理形式的关于区问多项式族有无实根的判据，大大简化了计算，给 应用带来极人的方便最后，应用本章结论，给出r 一些其体的例子。 m a s t e rt h e s i so fz h e j i a n gij n i v e r s i t y a b s t r a c t m a n yp r o c e s s e sw i t ht i m ed e l a ya r eo f t e ne n c o u n t e r e di nv a r i o u ss y s t e m s ，s u c h a sa v i a t i o n ，s p a c e f l i g h t ，e l e c t r i cp o w e r ，c h e m i c a lp r o c e s s ，m e t a l l u r g y ，e c o n o m i c m a n a g e m e n ta n dt r a f f i cs y s t e m s s ot i m e d e l a ys y s t e m sh a v ew i d e l yp r a c t i c a lb a c k g r o u n d m o r e o v e r ，t h ee x i s t e n c eo ft i m e d e l a ym a yo f t e nr e s u l t si ni n s t a b i l i t ya n d d e t e r i o r a t e so ft h ep e r f o r m a n c eo fs y s t e m s ，t h es t u d i e so ns t a b i l i t ya n dc o m p u t a t i o n o ft i m e - d e l a ys y s t e m sh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e s t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h es t a b i l i t yo fl i n e a rd e l a yd i f f e r e n t i a ls y s t e m sa n d d i s c r e t i z a t i o no fc o n t i n u o u st i m e - d e l a ys y s t e m sw i t ht i m e - d e l a yi ns t a t e s t h em a i n r e s u l t si n c l u d e ： i nc h a p t e r1 ，w es t u d yt h ed e l a y i n d e p e n d e n ts t a b i l i t yo f l i n e a rn e u t r a ls y s t e m s w i t hc o m m e n s u r a t ed e l a y w ew i l l 昏v e nan e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n ta l g e b r a i cc r i t e r i o n f o rd e l a y i n d e p e n d e n ts t a b i l i t y a c c o r d i n gt ot h i sc r i t e r i o n ，t os h o wt h ea s y m p t o t i c s t a b i l i t yo fan e u t r a ls y s t e m ，i ts u f f i c e st oc h e c kw h e t h e rs o m ep o l y n o m i a l sa r eh u r w i t z s t a b l ea n dw e t h e rar e a lp o l y n o m i a lw i t ho a ev a r i a b l eh a sr e a lr o o t s ，w h i c ha r ev e r y e a s yt ob e t e s t e d i nt h el a s ts e c t i o na ni l l u s t r a t i v ee x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t e t h ev a l i d i t yo fo u rn e wc r i t e r i o n l ac h a p t e r2 w es t u d i e st h es t a b i l i t yo fl i n e a rr e t a r d e dd i f f e r e n t i a ls y s t e m s w i t ht w od e l a y s n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n ta l g e b r a i cc o n d i t i o nf o rd e l a y - i n d e p e n d e n t s t a b i l i t yi sg i v e na c c o r d i n gt ot h i sc r i t e r i o n ，t os h o wt h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h i s s y s t e m ，i ts u f f i c e st oc h e c kw h e t h e ro n ep o l y n o m i a li sh u r w i t zs t a b l e ，w e t h e rt w o r e a lp o l y n o m i a l sw i t ho n ev a r i a b l e sh a v er e a lr o o t sa n do n er e a lp o l y n o m i a lw i t ht w o v a r i a b l e sh a sr e a lr o o t s m o r e o v e r ，w eg e tt h ea l g o r i t h mt h a ta s s e r t sw h e t h e rt h i s p o l y n o m i a lw i t ht w ov a r i a b l e sh a sr e a lr o o t s a ne x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h e s t a b i l i t yc r i t e r i o n i nc h a p t e r3 ，w es t u d yt h ed i s c r e t i z a t i o no fc o n t i n u o u st i m e - d e l a ys y s t e m s ，b y u s i n gh e r m i t ea p p r o x i m a t i o no ft h ed e l a ys t a t ew h i c hc a n n o tb ee x p r e s s e de x p l i c i t l y a b s t r a c t w ec a nf i n dt h i sm e t h o di se f f e c t i v ew h i l et h ea p p r o x i m a t i o ng r i dl e n g t hi sr e f i n e d e n o u g h i nc h a p t e r4 ，t h ep r o b l e mo fc r i t e r i o nf o re x i s t e n c eo fr e a ls o l u t i o n sf o ri n t e r v a l p o l y n o m i a l si no n ea n dt w ov a r i a b l e si sd i s c u s s e dw ep r o v e dt h a tf o rr e a ls o l u t i o n s o fi n t e r v a lp o l y n o m i a l sw i t ho n ev a r i a b l e ，t h e r ei sn or e a lr o o te q u a l st h a tf o u rp o i n t p o l y n o m i a l sh a sn or e a lr o o t ，a n df o rt h ec o n d i t i o n so ft w ov a r i a b l e s ，w ej u s t n e e d t oj u d g ee i g h tp o l y n o m i a l sw h e t h e ro rn o th a sr e a lr o o t t h u sw eo b t a i nt h ec r i t e r i o nf o re x i s t e n c eo fr e a ls o l u t i o n sf o ri n t e r v a lp o l y n o m i a lw h i c hh a v et h ef o r mo f k h a r i t o n o vc r i t e r i o n t h i sm e t h o dw i l ls i m p l i f yt h ec o m p u t a t i o nn o t a b l y , a n dp r o v i d ec o n v e n i e n c et oa p p h c a t i o ns e v e r a le x a m p l e sa tt h ee n do ft h i sp a p e rs h o wt h a t t h ec r i t e r i o n sg i v e ni nt h i sp a p e ra r ee f f e c t i v e a tl a s t ，s o m ee x a m p l e sa r eg i v e nt o f u r t h e rm o t i v a t et h ec o n c l u s i o ni nt h i sc h a p t e r m a s t e it h e s i so fz h e j i a n gu n i v e r s i t 3 c h a p t e r0 i n t r o d u c t i o n o 1b a c k g r o u n da n dh i s t o r i c a lr e v i e w o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n si nt h ef o r mo f ( ) = f ( t ，。( ) ) ，( 1 ) h a v eb e e nap r e v a l e n tm o d e ld e s c r i p t i o nf o rd y n a m i c a ls y s t e m s i nt h i sd e s c r i p t i o n ， t h ev a r i a b l e s 。( f ) 厦”a r ek n o w n8 st h es t a t ev a r i a b l e s ，a n dt h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s c h a r a c t e r i z et h ee v o l u t i o no ft h es t a t ev a r i a b l e sw i t hr e s p e c tt ot i m e af u n d a m e n t a l p r e s u m p t i o no fas y s t e mm o d e l e da ss u c hi st h a tt h ef u t u r ee v o l u t i o no ft h es y s t e mi s c o m p l e t e l yd e t e r m i n e db yt h ec u r r e n tv a l u eo ft h es t a t ev a r i a b l e s i no t h e rw o r d s ，t h e v a l u eo ft h es t a t ev a r i a b l e sz ( ) ，t 0 o 。【。( j ，。1 it ( o ) = 妒( ) f o 日，t o ) ， ( 4 ) 】 ( 5 ) w h e r ea ( ) ： t o ，t l 】一r ”。“，日( ) ： t o ，t 1 ，豫”。“a n dc ( ) ：【t o ，13 一r 删1 ，妒( - 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