（电力电子与电力传动专业论文）基于maxwell3d的电磁体的优化设计.pdf

江苏是擘硕士学位论文 a b s t r a c t a saf u n c t i o n a lp a r to ft h ed r a g g i n gs y s t e mi nv e h i c l e s ，e l e c t r o m a g n e tg a i n e d f e wr e s e a r c h e si nt h ep a s tf e wy e a r sa th o m ea n da b r o a d e x p l o i t i n gn e wt y p e so f e l e c t r o m a g n e t sc a nn o to n l yi m p r o v e st h ec a p a b i l i t yo fv e h i c l e s b r a k e s ，b u ta l s o g i v e sp o w e r f u ls u p p o r t sf o re n t e r p r i s e s t o p a r t i c i p a t ei nt h ei n t e r n a t i o n a l m a r k e t , m e a n w h i l e ，t h ep r a c t i c a ls e n s eo fs u c hs t u d yi so b v i o u st ot h ep r o g r e s so fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g ya b o u tv e h i c l e s b r a k e ss y s t e m f i r s t l y , d i r e c t e db yt h em e t h o d so ff e aa b o u te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，m o r e d e t a i l e da n a l y s i so fi m p o r t e de l e c t r o m a g n e ti sd o n eb a s e do nm a x w e l ls i m u l a t i o n s o f t w a r e ，i n c l u d i n gt h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l do nt h ee l e c t r o m a g n e ts u r f a c e u n d e rd i f f e r e n tc u r r e n tc o n d i t i o n s ；t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e n e l e c t r o m a g n e t i c s u c t i o na n da i rg a p ；t h ec o n n e c t i o n sb e t w e e ne l e c t r o m a g n e t i cs u c t i o na n dc u r r e n t ： c o n f i r m e dt h ea c t u a la i rg a pb e t w e e nt h ee l e c t r o m a g n e ta n dt h ef r i c t i o nd i s k c o m b i n e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t u m s e c o n d l y , c o m b i n e dw i t ht h es i m u l a t i o n r e s u l t st od e s i g nt h r e ed i f f e r e n tk i n d so fe l e c t r o m a g n e tw i t ha s y m m e t r ym a g n e t i c c i r c u i ts t r u c t u r e s , a n dt h e r es i m u l a t i o nr e s u l t si s e x p a t i a t e d , e v e r y k i n d o f e l e c t r o m a g n e ti sj u d g e dw h e t h e ra c c o r d s “mt h et a r g e tg i v e nb yt h ei t e m l a s t l y , t h r o u g hr a t i o n a ld e s i g n ，t e s t sa b o u tt h o s ef i n i s h e dp r o d u c to fe l e c t r o m a g n e ta l ed o n e ， a n dg a i n e ds e r i e so fe f f e c t i v ed a t u m ，v a l i d a t e dt h ec o l t e c t n e s so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dd e s i g n l a s t l y ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n dt h ec o s to f m a g n e ta n dc o i li sa l s or e s e a r c h e d , a n dt h ew a y t or e d u c et h eu s a g eo f t h em a t e r i a l si s d i s c o v e r e d t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ft h em a g n e ti sa n a l y z e dw h i l eo p e r a t i n g ， w h i c hh a sv a l i d a t e dt h a tt h em a g n e tc a l lb es t e a d y g o i n ga n ds a f e t h ed e s i g no f a s y m m e t r ye l e c t r o m a g n e tt r i u m p h a n t l ya p p l i e d f o r t h e p a t e n t o i l v e h i c l e e l e c t r o m a g n e t i cb r a k ea s y m m e t r ym a g n e t i cc i r c u i te l e c t r o m a g n e tt e c h n o l o g y k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n t ，e l e c t r o m a g n e t ，a s y m m e t r y ，m a x w e l l3 d ，c o s t ， t e m p e r a t u r es o l v e r 1 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密一。 学位论文作者签名：黄耀 签字日期：2 0 0 7 年6 月1 0 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 剔磁轹劬锄 签字开期：2 0 0 7 年6y 1 0 日 电话： 邮编： 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：黄耀清艘帮俑 日期：2 0 0 7 年6 月1 0 日 江苏大学硕士擘位论吏 1 1 引言 第一章绪论 车辆制动系统制动性能的好坏关系到人身安全。国内外汽车生产企业和科研 部门都非常重视汽车新型制动系统的研发。目前国外在汽车拖车上采用电磁制动 系统己相当普遍，而国内在这方面还几乎是空白，在电磁制动系统产品上具有自 主知识产权的企业很少，大大影响了国内企业在国际市场上参与竞争的能力。因 此丌展电磁制动器产品的研发，特别是其关键部件电磁体的研究，是提高汽车制 动器产品性能的需要，也能起到推进我国汽车制动器行业科技进步的作用。 1 2 电磁制动器的发展状况【3 耻5 0 1 1 2 1 国外发展状况 汽车制动系统依操纵和驱动制动器力源的方式不同，有机械式、气压式、液 压式、电气式，以及以上4 种基本方式的组合。机械式多数用于汽车的驻车制动 系统；气压式和液压式以及这两种方式的组合目前在汽车行车制动系统中占主导 地位。而电气式又可分为电液式、电动式和电磁式，由于具有很多突出的优点， 正受到越来越多的重视。 早在1 9 4 2 年，美国的e m p i r e 公司就在美国申请了主要用于拖车的电磁制 动器结构专利( 其中电磁体的结构如图1 i 所示) ，随后的半个多世纪中，其机 械结构变化不大，主要研究工作集中在以下几个方面开展： 一、研究拖车制动控制器以及主车与拖车间的制动力匹配 1 9 7 5 年，美国专利3 9 0 9 0 7 5 提出根据拖车和主车的减速度比产生一定频率和 带宽的电脉冲信号来控制拖车。1 9 7 7 年，美国专利4 0 3 3 6 3 0 提出了一种可靠和 高效的电子控制系统，驾驶员能感受到制动时的作用力( 路感) 。第一控制信号 服从于拖车制动压力，在超出其范围之后，还有第二控制信号直接联接制动器能 源和制动器执行元件，以保证有效制动。1 9 8 1 年，美国专利4 2 9 5 6 8 7 用一个脉 冲宽度调节器控制制动信号，可以根据主车和拖车的重量关系调节两者的制动力 江苏大学硕士学位论史 比，制动器受拖车制动系压力或踏板力控制，有效提供线性关系的拖挂车制动力， 驾驶员踩下或松开制动踏板都会感觉比较平稳。1 9 8 8 年，美国专利4 7 2 1 3 4 4 ，介 绍了一种电子控制器，通过比较控制信号与反映当前状况的锯齿波来产生制动器 驱动信号，具有电力载荷传感器来调节控制回路的电压，实现控制器一体化。拖 车制动控制器已从最初的电气式和机电式，发展成为如今的电磁式，由计算机完 成控制操作，性能大幅提高。然而，拖车列车电磁制动系统性能的好坏，与制动 过程中各车之间制动力的匹配以及拖车电磁制动控制器的控制策略有非常大的 关系，而不仅仅决定于制动器的性能。 二、电磁体性能的改进 1 9 7 3 年，美国专利3 7 6 0 9 0 9 提出了将摩擦表面加工成槽形结构，并在槽内浸 渍坏氧树脂等研磨剂，以提高电磁体和摩擦盘的摩擦系数。1 9 8 3 年，美国专利 4 3 8 6 6 8 4 提出在电磁体的外侧添加一个杯形的金属外壳，杠杆凸销和电磁体连接 外侧采用导磁挚圈，提高电磁体和摩擦盘的吸力。 三、电磁体结构的改进 3 9 ，4 3 】 1 9 7 7 年，l e r o yk g r o v e 在美国专利4 0 0 4 2 6 2 中以1 9 4 2 年e m p i r e 公司提出 的电磁体结构为前提，提出一种摩擦片材料的分布方法。考虑电磁体工作时，由 于倾覆力矩致使摩擦接触面两侧所受正压力和磨损不均匀性。在倾覆力矩使正压 力和磨损增大的一侧增加摩擦材料的填涂面积，由于摩擦材料是不导磁的，导致 摩擦材料填涂较少的侧电磁吸引力变大。通过合理设计，可以实现工作中两侧 正压力平衡。从而提高磨损均匀性和耐磨性。1 9 9 3 年，d e x t e r 公司的专利( u s p a t e m5 1 8 9 3 2 4 ) 将电磁体外形由圆形变化为椭圆形( 如图1 2 ) ，并从两方面进行 优化。第一，椭圆形的设计减小了工作表面上下两侧的线速度差异，增加了磨损 的均匀性；第二，水平方向结构尺寸变大，在工作时，相同的倾覆力矩作用下， 由于力臂增大，使左右两侧压力差减小，磨损均匀，提高耐磨性。但是，无论是 圆形还是椭圆形的电磁体结构，它们的磁路都是轴对称的，这就必然导致了电磁 体性能的缺陷。 1 2 2 国内发展概况 目前，国内电气式制动系统的发展工作仍基本处于起步阶段，基本上是以理 江苏太擘磺士学位论支 解和消化国外的高新技术为主，但也有部分汽车配件企业和一些中外合资企业涉 及到了拖车电磁制动器及其零配件的制造。桂林市汽车配件总厂生产1 0 英寸和 1 2 英寸两种规格的电磁制动器，基本上采用国外的商业成品技术，产品绝大多 数销往美国。虽然2 0 0 2 年该厂在我国申请了实用新型专利( z l 0 1 2 6 9 7 1 0 9 ) ，其 保护内容基本与国外5 0 年前的一样，电磁体的外形结构也采用了椭圆形，但与 目i j 国际同类产品的研究水平相比还有很大的差距。 图1 - 19 0 年代前圆形电磁体结构 图l - 29 0 年代后椭圆形电磁体结构 1 3 电磁制动器存在的问题 电磁制动系统除了具有一般电气式制动系统的优点外，还有与现有汽车制动 系统兼容性好、且安装、拆卸方便等特点。所以，它非常适合作为拖车的行车制 动系统，在欧美等国得到了普遍使用，有很大的市场份额。另外，随着车辆线控 操作和汽车电子化的发展，电磁制动器代替传统的行车制动器也是一种必然。但 是其自身的结构也决定了它不可避免的缺陷，主要表现在以下几个方面： 一、制动器驱动力有待于提高 受结构的限制，电磁制动器电磁体吸力的大小有限，经摩擦副传动后，制动 器的驱动力大幅度衰减。假设电磁体与摩擦盘之问的摩擦系数为o 3 ，使杠杆转 动的摩擦力就只有电磁体吸力的三分之一左右( 3 0 ) 。实际上，为了闭合电磁 体的磁路和减小损耗，需要两摩擦面的铁磁体材料直接相接触，而铁对铁的摩擦 系数还要小。 二，制动器蹄片张开力控制困难 由于接触式控制张开力的方式，该力取决于电磁力与电磁体和摩擦盘的摩擦 江苏大学项士学位论文 系数的乘积，而摩擦系数受速度、温度、正压力等变化的影响，使其控制难度加 大。 三、电磁体工作温度高 电磁体与摩擦盘保持常接触状态，会产生大量的热量，使电磁体温度升高。 这既降低电磁体的工作可靠性，缩短使用寿命，也给电磁体的制造材料提出了苛 刻要求，同时增加了制造成本。 四、电磁体的磨损严重 电磁体的工作原理要求摩擦接触面分为两种摩擦材料的接触区域，必然产生 磨损不均匀，使接触质量降低，造成电磁体工作不稳定，摩擦力波动大，车轮制 动力不容易控制。 五、密封性能差 电磁体密封材料不容易同时满足耐商温、耐磨损、摩擦系数大的要求，所以， 电磁体抗腐蚀能力低，使用寿命不长。 1 4 课题研究的内容及意义 1 4 1 课题研究的内容 本课题是汽车电磁制动器歼发和关键技术研究中的一部分，即电磁制动器电 磁体的研究，其研究开发的内容为： ( 一) 研究电磁制动器机理和电磁制动的实现方法，特别对目l i f 在国外使用较 多的电磁制动器的核心部件开展重点研究。 ( 二) 对电磁体作深入研究，在分析国外技术的基础上，制定设计规范，并设 计出具有自主知识产权的产品。 ( 三) 研究电磁体摩擦表面上导磁材料和非导磁材料的分布形状；针对转动和 倾覆趋势的影响，进行受力分析；保证电磁体性能可靠、质量稳定、制 造成本低。 ( 四) 开发参数化、系列化电磁体设计软件。 具体目标为：开发三种不同规格电磁制动器的电磁体产品，电磁体的制造成 本在1 5 元以下。电磁体的工作电压满足1 2 警v 时，电磁力要满足电磁制动器制 4 江苏走擘硕士学位论走 动力的要求。电磁体可耐2 2 0 c 的高温，等效5 万公里试验满足寿命要求。 1 4 2 课题研究的关键技术和方法 分析电磁体在制动过程中的动力学模型，设计电磁体摩擦片上导磁材料和非 导磁材料的最佳分布形状提出减小或者消除电磁体在摩擦运动过程中的转动和 倾覆趋势的方法。 、 研究不同车辆电磁体的系列化设计及优化方法，找出铁磁材料、线圈匝数和 非导磁材科的最佳匹配关系。 1 4 3 本课题研究的意义 本课题的研究成果有着广阔的市场应用前景。自上世纪九十年代，尤其是加 入世界贸易组织后，我国汽车工业得到了突飞猛进的发展，人们生活水平随着经 济建设的发展不断得到提高，对生活质量的要求也在不断提高。我国的房车已经 出现，并将得到很大的发展，而解决房车的制动问题正是本课题研究成果的用武 之地之一；其次，现在汽车工业是全球化采购的模式，只要生产的电磁制动器性 能优越、可靠、成本低，在国际市场上是很有竞争力的；再次，利用本课题的研 究成果，提高制动器的制动效能，即可以运用到小型车辆制动系统。另外，电磁 制动器便于实现制动系统的实时控制，市场前景极为广阔。 电磁制动器的研制，可以促进汽车产品设计方法的发展、完善制动器评价体 系和制动器性能的检测方法。可以提高进企业的自主开发能力，创新能力和竞争 能力，同时也推动汽车行业的技术进步。因此，研究开发具有自主知识产权的电 磁制动器，对提高我国汽车制动产品的市场竞争力具有现实意义，同时也将会带 来巨大的经济效益和社会效益。 电磁体是汽车电磁制动器的核心部件，电磁体的性能直接影响着汽车电磁制 动器的制动性能。目前国内对电磁体的研究仍然处于空白，开展研发具有我国自 主知识产权的电磁体产品，改善电磁体的姿态稳定性和磨损均匀性，提高电磁体 使用寿命，降低生产成本的研究工作具有十分重要的意义。 江苏大学硕士荦位论文 1 5 本章小结 本章主要介绍了电磁制动器在国内外的研究现状、存在的问题、需要改进的 地方以及电磁体的结构演变过程，使读者能够了解到电磁制动器具有很大的发展 前途和应用前景；介绍了本课题的主要任务及意义。虽然国内在这方面还没有突 出的成就，处于起步阶段，但某些高校和研究所正在大力研究并根据用户的需要 开发不同要求的产品，电磁制动器的研究具有很大的发展空间。 6 江苏大学硕士学位论之 第二章电磁场的有限元法及软件介绍 2 1 电磁场数值分析概述 2 。1 1 电磁场数值分析概述 1 2 】 近代，随着电子计算机的出现和发展，数学的应用在急需深入扩展到各工程、 物理学科领域的同时，也进一步扩展到经济、生态、人口和社会等非物理学科领 域。实践说明许多以工程经验判断、定性分析为依据的工程设计，现在逐步发展 为相关的计算机辅助工程( c a e ) 和计算机辅助设计( c a d ) 等定量的工程优 化设计。同样，许多以定性方法为基础的学科正在转向定量化发展的道路，众多 边缘学科应运而生，这就使数学在发展生产、经济管理以及各种自然科学学科中 的重要性日益为人们所理解和接受，促进了近代数学及其相关学科相辅相成的新 发展。 当应用数学方法解决上述各类物理或非物理问题时，首先必须建立数学模 型，然后以此数学模型的基础上进行实际问题的理论分析和研究。所谓数学模型， 指的是对客观事物的一种抽象的模拟，它遵循事物固有的规律性，通过数学语言 ( 数学符号、数学表达式、图形等) 刻画出客观事物的本质属性及其与周围事物 的内在联系。麦克斯韦( 1 8 3 1 1 8 7 9 ) 在1 8 6 5 年提出电磁场基本方程，并预言 了电磁波的存在，至今一百多年来电磁学科技发展的进程证明了麦克斯韦方程组 是宏观电磁场普遍适用的数学模型，奠定了经典电磁理论的基础。 宏观电磁现象的基本规律可以非常简洁的用一个方程组，即用麦克斯韦方程 r c0 1 组p 9 1 来表示。这一电磁场基本理论方程组的基本变量为四个场向量；电场强度 e ；磁感应强度b ：电位移向量d 和磁场强度h ，以及两个源变量：电流密度j 和 电荷密度p ，在静止媒质中其微分形式可以表示为 7 江苏走学硕士学位论丈 ：百d d 沼。， vxe ：堡 。2 1 为表征在电磁场作用下媒质的宏观电磁特性，尚应给出以下三个媒质的构成关系 式 d = 占e b = “h ( 2 2 ) ( 2 3 ) l ，= y e ( 2 4 ) 应当注意，后面三个式子中分别引入的媒质宏观特征参数介电系数占，磁导 率和电导率，只有在线形且各向同性媒质的情况下，才是简单的常数。工程 上过广泛应用的铁磁材料，其b h 关系呈现为含有磁滞效应的复杂的非线性规 律，此时，率芦= p ( h ) 为依赖于场量变化的某各函数表达式。 此外，f 和还可以描述各向异性材料，这是由于材料中通壁密度方向与场 强方向的不一致，它们分别作张量。当电导率y 被认为等于零的情况下，仍有可 能存在电流，这相当于在真空中存在有以速度y 迁移的自由电荷密度p ，从而形 成j = p v 的运动电流的情况。因此，从全面分析电磁场问题的需要出发，还常 引用另一基本方程，& 日表述电荷守恒定律的连续性方程： v ，+ 竺。0( 2 5 ) 牙 以及描述电磁场对电荷与电流( 运动电流产生的洛仑磁力的计算公式 厂= q ( e + v x 日) ( 2 6 ) 对应于动态情况下的时变电磁场，其基本方程即为一般形式的麦克斯韦方程组。 式中的场量( e 、d ，b 、h ) 和源量( ，、p ) 均为空间坐标( 产 x ，y ，z ) 和时 间坐标( t ) 的函数。 江苏太擘硕士荦位论丈 2 1 2 电磁场分析的传统方法即其发展2 4 t 删 自从麦克斯韦1 8 6 2 年提出“位移电流”新概念、1 8 6 4 年建立麦克斯韦方程组 以来，电磁场一直沿着两大分支高频微波技术和低频电工技术蓬勃地发展。 在2 0 世纪5 0 年代以前，人们对场的研究只能以麦克斯韦方程为依托，采用一些 简化措施，得出近似地解析解：或者用模拟试验的方法( 电解槽、导电纸或者阻 抗网络等) 来求得满足工程要求的近似结果。除此之外，确保变换法、镜像法、 直接积分法和松弛法等也都在一定程度内得到应用。把场的闯题转化为路的阀题 进行处理，在相当长的时间内是设计电工产品的主导方法。 计算机出现后，计算机作为计算工具使电磁场理论的应用取得了巨大进展， 解决了许多以往不能解决的问题，逐渐形成了一门依赖计算机和数值计算的新学 科一电磁场数值分析。从数值方法角度来看，电磁场数值分析有三种主要方法： 有限差分法、有限元法和矩阵法。有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计 算方法，即在各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求值的边值 问题转化为一组相应的差分方程问题，因此需要把整个区域全部剖分。7 0 年代 初期，有限元方法在电磁计算中得到应用。这是电磁场数值分析中的一个重要转 折点。有限元法以变分原理为基础，用剖分插值的办法建立各自由度右j 的相互关 系，把2 次泛函的极值问题转化为一组多元代数方程组来求解。它能使复杂结构、 复杂边界情况的边值问题得到解答。近2 0 年，由于数值处理技术的提高，例如 不完全c h o l e s k y 分解法。i c c g 法、自适应网格剖分等方法1 1 1 旺l ，使得有限元法 在电磁场数值计算中，越来越占据主导地位。 目前，电磁场有限元分折大体上出现了以下几个方面的发展趋势：一是对原 有方法不断地完善和改迸。如有限元周期边界的新处理方法、网格快速可靠全自 动自适应生成、后验误差估计与自适应新方法以及有限元多项式方法等。二是与 其它数值计算方法相互耦合。除了传统的有限元一模拟电荷法、有限元一积分方程 法外，近年又出现有限元一级数耦合法及h 棱边有限元一边界元耦合算法等。藕 合法能实现不同方法的优势互补，解决多子域、多连通域的复杂问题。三是新方 法的丁f 发应用以及新技术的不断融入。如棱边有限元法、叠层有限元法、有限元 的外推插值法、无限元法等。值得注意的是，由于神经网络和小波分析在电磁场 中应用日益增多，已出现了“小波g a l e r k i n 有限元等新方法。 9 江苏大学硕士学位论支 2 1 3 电磁场数值分析的任务和内容 鉴于工程电磁场问题的复杂性，即各类电磁装置在其结构、几何形状上的复 杂性，以及在材料性质变化上的复杂性，致使应用于电磁场计算的各种解析方法 已经无法适应广泛工程问题分析求解的需要。这样，随着计算机技术的飞速发展， 属于近似计算方法范畴的电磁场数值计算方法得到了长足的发展，并最终可满足 科技和工程方面对于数学模型精确分析的实际需要。 电磁场数值计算的任务在于根据电磁场的基本特性，即麦克斯韦方程组，首 先建立逼近实际工程电磁场问题的连续性数学模型，然后采用相应的数值计算方 法，经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，计算出待 求解数学模型的离散解( 数值解) 。最后将通常所得电磁场的位函数离散解再经 各种后处理过程，就可以得出场域任意点处的场强，或任意区域的能量、损耗分 靠，以及各类电磁参数数值等，以达到理论分析、工程判断和优化设计等目的。 综合电磁场数值计算处理的全过程，其流程框图如图2 1 所示，除了各种数 图2 - 1 电磁场数值计算漉程图 值计算方法为核心内容外，执行电磁场数值计算不仅必须具备一定的数学、物理 基础和有关电磁场的专门知识，而且建模过程在很大程度上还必须有赖于工程知 识和经验的积累，使之有可能采用恰当的理想化假设，准确地给定问题的定解条 江苏大学硕士擘住论文 件( 初始条件和边界条件) 。同时，对应于计算流程的前处理( 如场域剖分、数 据文件构成等) 、数据处理和后处理( 如等位线、通量线描述等) 、分析者在计 算机编程和应用方面的能力，以及现有的计算机软件支持条件等，均是实现计算 的重要因素。 2 2 有限元方法矿1 5 ，1 7 3 5 1 2 2 1 有限元方法概论 有限元法作为一种强有力的工程分析方法被广泛地应用于各种研究领域( 机 械、电子、电磁场、热分析、应力分析等) 。它是求解复杂的工程问题的一种近 似的数值分析方法。有限元法的基本概念是将一个复杂的连续介质的求解区域分 解成为有限个形状简单的子区域( 单元) ，作为原区域的等效域，从而把求解连 续体的场变量( 应力、位移、压力和温度等) 问题简化为求解有限个单元节点上 的场变量值，这时求解的基本方程将是一个代数方程组。从而将求解描述真实连 续场变量的微分方程组简化为求解代数方程组，得到近似的数值解。 有限元的思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出的。五十年代，由于工程分析的 需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用。传统的有限元法以变分 原理为基础，把所要求解的微分方程型数学模型边值问题，首先转化为相应 的变分问题，即泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散，化变分问题为普遍 多元函数的极值问题，即最终归结为一组多元的代数方程组，解之即得待求边值 问题得数值解。可以看出，有限元法的核心在于剖分插值，它是将所研究的连续 场分割为有限个单元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的解，但是它 并不要求每个单元的试探都满足边界条件，而是在全部单元总体合成后再引入边 界条件。这样，就有可能对于内部和边界上的单元采用同样的插值函数，使方法 构造极大地得到简化。此外，由于变分原理的应用，使第二、第三及不同媒质分 界面上的边界条件作为自然界边界条件在总体合成时将隐含地得到满足，也就是 说，边界条件将被包含在泛函达到极值的要求之中，不必单独列出，而唯一需考 虑的仅是强制边界条件( 如第一类边界条件) 的处理，这就进一步简化了方法的 构造。由此，可以概括出有限元法的主要特点是： 江苏太学硕士学位论文 ( 1 ) 离散化过程保持了明显的物理意义。 ( 2 ) 优异的解题能力。 ( 3 ) 可方便地编写通用计算程序，使之构成模块化的子程序集合， 功能延拓的需要，从而构成各种高效能的计算软件包。 ( 4 ) 从数学理论意义上讲，有限元作为运用数学的一个主要分支， 它方法应用的这样广泛。 适应计算 很少有其 随着高速电予计算机的出现与发展，使得工程技术人员能够采用各种离散化 数值计算方法求得复杂问题的近似解，有限元法就是这样的一种方法。它最初是 由结构分析开始而发展起来的，它的理论和计算已经逐步得到改进与推广，以致 有限元法已经成功地用来解决像热传导、流体力学、电磁场等领域中的问题。由 于这种方法具有宽广的适用性以及计算机程序的通用性，因此它已为广大工程技 术人员所接受，为各领域中的产品设计、更新换代以及科学研究作出贡献。 2 2 2 有限元方法的基本思想 有限元法是把弹性体假想地分割成为有限个单元所组成的组合体，即在计算 的图形上划分网格，分成有限个单元，把整个弹性体离散化。通过构造插值位移 函数，利用最小位能原理，将总位能求极值建立线性方程组，从而解得单元节点 的位移值，进一步求得应力值。 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法，它能得到 迅速的发展与愈来愈广泛的应用，除了高速电子计算机的出现与发展提供了充分 的有利条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。 ( 一) 在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力场能 求得微分方程式的解，而对于多数复杂的实际结构得不到解。但有限元法 对于完成这些复杂结构的分析却能得到有效的解决，它利用离散化将无限 自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的解是近 似的，但适当选择单元的形状与大小，可使近似解达到满意的精度。 ( 二) 有限元法引入边界条件的方法比较简单，边界条件不需要进入单个有限元 的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进，所以对内部和边界上 的单元都能采用相同的场变量函数，而且当边界条件改变时，场变量函数 1 2 江苏走季项士擘住论主 不需要改变，这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。 ( 三) 有限元法不仅适应于复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂的 材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材 料性质问题。它还可以解决非均质连续介质的问题，其应用范围极为广泛。 随着社会和经济的发展、科学的不断进步，电磁场已经广泛应用于社会生产 的各个领域，无线电通讯、航海航天、生物医疗等。电磁制动器中所应用的是由 稳恒电流产生的恒定磁场的一些理论，可以说是电磁场理论大家族中最基本的磁 场。 运用有限元法计算具体电磁场问题时，主要以麦克斯韦方程组为基础。但麦 克斯韦方程组是场矢量之间的关系表达式，如果直接用来求解，在数学上有较大 困难，必须引入一定的位函数作为求解的辅助量，再加上特定的边界条件，也就 是有限元计算的出发点，那么电磁场问题的计算就容易的多了。 与边界元法和有限差分法相比，电磁制动器中电磁场的分析采用有限元法， 主要具有如下的特点： ( 1 ) 处理第二类边界条件和内媒质交界面条件非常方便，对于第二类齐次边 界条件和不具有面电流密度的媒质交界条件可不作任何处理。对于由多 种材料组成、内部具有较多媒质分界面的电磁体电磁场来说，有限元非 常适用。 ( 2 ) 几何剖分灵活简便，适于解决电磁制动器这类几何形状复杂的问题。 ( 3 ) 可较好的处理非线性问题。 2 3 3 有限元分析( f e a ) 的求解步骤“u 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几 何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相 连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小( 网 络越细) 则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确。但计算量及误差都将增 大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 江苏大学硕士学位论文 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包 含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方 程化为等价的泛函形式。 第四步；单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式， 其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状，杏 变量的离散关系，从而形成单元矩阵( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。为保证 问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是 应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不 仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ， 反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条 件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在 结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立 方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的 近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确 定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。静处理是建 立有限元模型，完成单元网格划分：后处理则是采集处理分析结果，使用户能简 便提取信息，了解计算结果。 2 2 4 恒定磁场的边值问题( 2 6 4 8 对于一般的时变电磁场，微分形式的麦克斯韦方程组见式( 2 - 1 ) ，由于电 磁制动器中电磁体产生的是恒定磁场，即磁场不随时间变化，所以应用的电磁方 程是以下两个： v b ；0( 2 7 ) v x h 。j ( 2 8 ) 再加一个媒质特性方程：b=岸t-1(2-9) 式( 2 9 ) 中是媒质的磁导率。 1 4 江苏大学硕士学位论支 在恒定磁场中，由于式( 2 7 ) 恒成立，所以可以在磁场中引入一个矢量函数 a ，使得： b = v a ( 2 1 0 ) 这个函数4 称为恒定磁场的磁矢位。 由式( 2 - 8 ) 以及式( 2 9 ) 得：v x b = ， ( 2 1 1 ) 将式( 2 - 1 0 ) 代入式( 2 1 1 ) 得n - v v x a = ( 2 1 2 ) 应用矢量恒等变换可得：v ( v a ) - v 2 a ；， ( 2 1 3 ) 根据库仑规范条件v a = 0 代入式( 2 1 3 ) 得：v 2 a = 一， ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 表明磁矢位4 满足矢量形式的泊松方程。 在磁导率分别为u i 和2 的两种媒质分界面上有：a 1 = a 2 ( 2 1 5 ) 吼 ( i v x a i - i 1v 鸭 碥= 置 亿- 6 ， 式( 2 - 1 6 ) 中：p 。两种媒质交界面的法向量方向。 k 电流线密度。 式( 2 1 6 ) 、式( 2 1 4 ) 即场域边界上给定的边界条件一起构成了描述恒定磁场 的边值问题。 2 2 5 电磁吸力的计算2 6 在m a x w e l l3 d 中计算电磁吸力( 磁场力) 时，主要运用虚功原理，它假设磁 场力使某一电流回路在某一广义坐标方向上产生了微小位移d 。，由磁场力做功 来求解磁场力。实际上电流回路完全静止未动，磁场力并没有做功，或者说做功 是虚假的，它只是在处理问题时借助的一种手段，但结果是正确的。下面是运用 虚功原理求解磁场力的过程。 假设空间有且仅有1 1 个载流导体回路，其所载电流分别为i 。，1 2 ，i ”i 。若 在磁场广义力的作用下，第七个载流回路，其广义坐标g 有一变化d g ，则此 时磁场力所做的功为： d a = 厶d g ( 2 1 7 ) 江苏大学硕士学位论文 令各回路电流保持不变，由于第t 个载流回路与其它线圈回路| 白j 相互位置的改 变，则每个导体回路的互感磁链必将变化( 注意，自感磁链将不改变) ，此互感 磁链的变化，必将在各线圈中感生互感电动势。为了保持回路电流不变，各线圈 回路所联接的电源亦必定增加一电压与其平衡，外系统能源( 即线圈回路所接能 源) 必须为此而提供能量。若第k 个回路所交链的互感磁链变化，亦即此回路所 交链的全部磁链缈。变化，则第七个线圈回路电源所提供的能量为 戤= 警樾= 厶d 帆 ( 2 1 1 8 ) 因而各电源所做功为： d a = ，i d 叽 ( 2 - 1 9 ) 由功能守恒与转换定律有： 五妇+ 椰= d a ( 2 2 0 ) 即： 嗽场力做功) 十( 磁场能量改变) = ( 电源傲功) 由于磁场能星既：窆毫。故有 碱= 喜丢 帆摊争却。( 2 - 2 1 ) 将式( 2 1 9 ) 及式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 0 ) ，则得 瘩= d 既 ( 2 2 2 ) 由上式，可求得作用于第k 个导体回路上，企图使其某一广义坐标g 改变的磁场 广义力为 = 陪l 协z s ， 由于第k 个导体是泛指，因而利用式( 2 2 3 ) 可求得任一回路所受的磁场力，从 而可求得总的磁场力。 1 6 江苏大擘项士荦往论支 2 2 6 w e l l - 3 d 软件 2 3 2 6 目前，有限元三维磁场程序包已经比较成熟，一般都包括了网络自动剖分的 前处理和数据处理，以及参数计算的后处理功能，使用方便，易于掌握。国外专 门从事有限元电磁计算商业化软件开发销售的专业公司有3 0 多家，例如美国的 m a c n e a ls c h w c n d e r tc r o p 公司、s w a n s o na n a l y s i ss y s t e mi n c 公司、a n s o f t 公司 以及加拿大的i n t e g r a t e de n g i n e e r i n gs o f t w a r ei n c 公司等等。本课题中采用的是美 国a m o f t 公司的m a x w e l l3 d 程序包。 m a x w e l l3 d 是一个三维电磁场仿真软件，具有超强的计算精度和易用性， 它包括交流直流磁场、静电场、瞬态电磁场和参数模型分析，其核心是针对三 维电磁场分析而优化的有限元技术。向导式的用户界面、高精度的自适应剖分技 术和强大的后处理器使m a x w e l l3 d 成为业界最佳的高性能电磁场设计软件。 采用m a x w e l l3 d 对任意几何结构、材料和激励的系统进行三维电磁特性分 析，可以大大降低甚至消除制作样机带来的资金和时间的压力。内嵌的实体建模 能力和自动宏记录功能，使建模过程变得非常简单。领先的自动自适应剖分技术 保证产生优化的剖分结果，而无需人工干预。m a x w e l l3 d 具有的参数设计功能 既能使设计过程简化，又能解决设计容差等问题。 m a x w e l l 是一种运用有限元分析来解决三维电磁场、涡流场等问题的交互式 软件包。我们可以运用m a x w e l l3 d 计算以下几方面的内容： ( 1 ) 由于电压的分布和变化而引起的静电场、力、力矩和电容。 ( 2 ) 由直流电流、静态的外部磁场或者永磁体丽产生的静磁场、力、力矩、 和电感。一些包含线性和非线性材料模型中的场我们也可以仿真出来。 ( 3 ) 由于交流电流或者外部的振荡磁场而产生的时变磁场、力、力矩和阻抗。 ( 4 ) 由电源( 如果存在) 或者永磁体产生的暂态( 时域) 磁场。任意波形的 电压源和电流源的外部电路都可以与场连接在一起。 2 3 本章小结 本章从本文所写内容出发，叙述了电磁场数值计算以及有限元法的有关概 念、发展、思想及优点，它是进行电磁体的电磁设计以及磁场分析的基础。m a x w e l l 1 7 江苏大学硕士学位论文 3 d 软件是进行该课题研究的重要工具之一，由于它本身功能的强大，就大大的 降低了研究时间和成本。 1 8 江苏大擘硕士擘位论文 第三章电磁制动器原理及参数分析 3 1 电磁制动器组成及工作原理n n 6 2 1 ，扩侧 3 1 1 电磁制动器结构 如图3 一l 所示，电磁制动器主要有五部分组成：电磁体l ，制动蹄2 ，制动 杠杆3 ，销轴4 ，回位弹簧5 等组成( 图中没有给出与制动鼓相连的摩擦盘) 。 3 1 2 电磁制动器工作原理 图3 - l 电磁制动器结构 电磁制动器制动时，由电磁制动器的制动控制器给出制动电压信号，电磁体 得到电流，与摩擦盘产生电磁吸力，被吸到制动鼓的摩擦盘上并被其带动旋转， 从而电磁体带动制动杠杆从动端将制动蹄顶开，直至制动蹄上摩擦片与制动鼓内 圆柱面接触产生摩擦并被制动鼓带动转动，此时制动杠杆继续被电磁体带动转 动，制动鼓在与电磁体、制动蹄的摩擦力的作用下不断减速，直至停止转动。制 动完成后，断歼电磁体的电源，电磁体与摩擦盘之间失去磁力而脱离制动鼓端面， 回位弹簧将制动蹄拉回原位，摩擦片与制动鼓脱离，制动消除。 这种电磁制动器结构简单，电磁体在不通电时，保持与摩擦盘轻微接触，保 证通电后可靠地与摩擦盘相吸，电磁体与摩擦盘间的吸力产生摩擦力来驱使杠杆 转动，杠杆将摩擦力放大后再驱动摩擦蹄片张开，实现制动。 1 9 江苏大学硕士擘位论文 电磁体由电磁体磁钢、磁芯、绕组、磨阻材料构成，电磁体的性能主要决定 于电磁体的结构、材料属性、激励大小；要设计性能优越的电磁体必须研究各个 因素对电磁体性能产生的贡献以及不利的影响；必须研究这些参数的互相作用时 对电磁体的影响。分析电磁体的磁场分布是进行电磁体工作时的电磁吸力设计的 基础和前提，它是电磁体设计成功与否的关键。 3 2 电磁体的结构以及参数分析 3 2 1 电磁体的结构 图3 2 是电磁体模型结构图，它的形状类似于准椭圆体，且磁路关于准椭圆 体长轴对称，其尺寸为长8 0 r a m ，宽5 0 r a m ，高2 4 5 m m 。从图3 3 电磁体分解示 意图中可以看到，电磁体总成由三部分组成，最上面的物体是电磁体填充材料， 它的主要成分是树脂基