（机械设计及理论专业论文）铸轧辊套传热的集肤效应与参数影响的数值仿真研究.pdf

摘要 连续铸轧技术作为一种生产有色金属板带坯的新兴技术，因其生 产二【艺流程短、产品成材率高、产品质量优良而日益在国内外受到越 来越多的重视。但就我国现用于生产的铸轧机而言，不论是从国外引进 的还是本国自行研制生产的都属于上面所说的常规铸轧一类。而常规 铸轧技卞存在铸轧速度低、金属组织有缺陷、可铸轧品种少等问题。 因此必须进行新代铸轧技术一超薄快凝铸轧技术的研究。快速铸轧 的关键是实现快速凝固，即最大限度提高铸轧系统的导热能力。 作为铸轧系统中的核心部件，铸轧辊套在铸轧生产中起着极为重 要的作用，其传热能力的强弱直接影响整个铸轧的生产过程。铝熔体 在辊缝中冷却和凝固所散发的热量主要是通过其与冷却辊套的接触传 递到辊套上，然后由辊套内部的循环冷却水不断地冷却辊套，带走热 量。因此，研究辊套传热规律，分析其与铸轧参数的关系具有重大意 义。 本文根据国内外铸轧传热过程的分析，用大型有限元分析软件 a n s y s 对连续铸轧中辊套传热进行了建模和求解分析，主要研究如下： 1 处立辊套他热的数学和物理模型，用单元质量流速度较好的解 决了辊套传热的周期性动边界条件问题： 2 全面、系统的分析了不同铸轧参数，如旋转速度、铸轧区长度、 内冷换热系数和辊套材料、外径、厚度，分别在常规和快速铸轧条件 f 对辊套温度和冷却能力的影响，为连续铸轧特别是快速铸轧提供最 佳匹配参数； 3 根据热平衡原理，计算了在一定条件下铸轧不同厚度板坯时能 够达到的最大铸轧速度； 4 详细的分析了接触区辊套的温度和热流分布，揭示辊套传热的 “集肤效应”，证明铜辊套的冷却能力远远大于钢辊套。 5 对铸轧工艺进行了辊面温度的测试，并采集了相关数据。实验 研究证i 则，仿真结果和实验测试数据基本吻合，从而验证了模型和相 关结论的正确性。 关键词铸轧，集肤效应，辊套，热流，a n s y s 中南大学坝二l 学位论文 a b s t r a c t t w o r o l lc a s t i n g ，a san e wt e c h n o l o g yt op r o d u c em e t a lp l a n k sa n d s t r i p s ，h a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n tf o ri t sc h a r a c t e r ss u c ha ss h o r t p r o c e s s ，h i g hp r o d u c t i v i t ya n dg o o dp r o d u c tq u a l i t i e s b u tt h er o l l c a s t i n g l n a c h i n e st h a to u rc o u n t r yh a sb e i n gu s e d ，n o to n l yh o m e m a d eb u ta l s o f o r e i g n ，a r ec o n v e n t i o n a lr o l l c a s t i n gm a c h i n e s t h e r ea r es o m ep r o b l e m s i nc o n v e n t i o n a lc a s t i n gt e c h n o l o g y ，s u c ha sl o wc a s t i n g s p e e d ，d e f e c t i v e m e t a ls t r u c t u r ea n df e wc a s t i n gb r e e d s oi ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h e n e wr o l l c a s t i n gt e c h n o l o g y t h ef a s t s o l i d i f i c a t i o nr o l l - c a s t i n g t h ek e yo f i ti st oa c h i e v em o r eq u i c ks o l i d i f i c a t i o n s p e e d ，n a m e l ya p p r o v e st h e c o o l i n gc a p a c i t yo f t h es y s t e ma sp o s s i b l e t h er o l ls h e l l sa r ev e r yi m p o r t a n ti nt w i n r o l l c a s t i n gp r o c e s s i t s t h e r m a lc o n d u c t i v i t ya f f e c t st h ew h o l ec a s t i n gp r o c e s sd i r e c t l y t h eh e a t t h a tt h em e l t e da l u m i n u mg i v e so u ti nt h ec o u r s eo fc o o l i n ga n d s o l i d i f i c a t i o ni s m o s t l yt r a n s f e r r e dt ot h er o l ls h e l l s ，t h e ni sa b s o r b e da n d t a k e no u to fb yt h ec o o l i n gw a t e r s o ，i t sv e r yi m p o r t a n tt or e s e a r c ht h e r u l eo fh e a tt r a n s f e ra n d a n a l y z e t h er e l a t i o nw i t ht h e r o l l c a s t i n g p a r a m e t e r i nt h i s p a p e r , b a s e do nt h ea n a l y s i so fh e a tt r a n s f e rd u r i n gt w i n - r o l l c a s t i n gp r o c e s sa t h o m ea n da b r o a d ，t h ea n s y ss o f t w a r ei su s e dt o a n a l y z e dt h er u l eo fh e a tt r a n s f e ri nt h er o l ls h e l l s t h em o s tr e s e a r c hi sa s f o l l o w i n g ： 1t h em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a lm o d e lo fh e a tt r a n s f e ri nt h er o l l s h e l li se s t a b l i s h e d ，e s p e c i a l l y ，t h ep r o b l e ma b o u tt h ep e r i o d i c a l l yr o t a t i o n a l b o u n d a r yc o n d i t i o ni ss o l v e dw i t he l e m e n tm a s st r a n s p o r tv e l o c i t y 2t h ea f f e c to f r o l l c a s t i n gp a r a m e t e r st ot h et e m p e r a t u r ea n d c o o l i n gc a p a c i t yo f r o l ls h e l l s ，s u c ha sr o t a t es p e e d ，l e n g t ho fr o l l c a s t i n g z o n e ，c o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n tw i t ht h ec o o l i n gw a t e ra n dt h e r o l ls h e l lm a t e r i a l ，o u t e rd i a m e t e r ，t h i c k n e s s ，a r es y s t e m i c a l l y a n a l y z e d w h e t h e ri nt h ec o n v e n t i o n a lo rf a s t s o l i d i f i c a t i o nr o l l c a s t i n g s ot h eb e s t m a t c h i n gp a r a m e t e r s i s p r o v i d e df o rt h er o l l - c a s t i n g ，e s p e c i a l l yf o rt h e f a s t s o l i d i f i c a t i o nr o l l c a s t i n g 2 ! 堕查兰塑：兰兰竺堡三! ! ： 3 a c c o r d i n gt ot h et h e r m a l r o l l c a s t i n gs p e e di sw o r k e do u ti n c e r t a i nc o n d i t i o n e n e r g yb a l a n c ep r i n c i p l e ，t h em a x i m a l c a s t i n gs t r i p so f v a r i o u st h i c k n e s si na 4 s k i ne f f e c to ft h eh e a tt r a n s f e ri nt h er o l ls h e l l si sr e v e a l e da f t e r t h et e m p e r a t u r ea n dh e a tf l u xi sa n a l y z e di nd e t a i l t h i sm a k ei tc l e a rt h a t t h ec o n d u c t i o na b i l i t yo fb r o n z ei sb e t t e rt h a ns t e e lg r e a t l y 5t h es u r f a c et e m p e r a t u r eo ft h er o l l s h e l l si st e s t e dd u r i n gt h e r o l l c a s t i n ge x p e r i m e n ta n dt h er e l a t i v ed a t ai sg a i n e d t h ee x p e r i m e n t t e s t i f i e st h a tt h es i m u l a t i o nr e s u l ti sc o n s i s t e d w i t ht h ee x p e r i m e n td a t a b a s i c a l l y t h e r e b y ，t h em o d e la n dc o n c l u s i o ni sr i g h t k e yw o r d s r o l l c a s t i n g ，s k i ne f f e c t ，r o l ls h e l l ，h e a tf l u x ，a n s y s 3 中南大学颇：i ：学位论文 第一章综述 1 1 双辊连续铸轧技术的发展及研究现状 双辊铸轧方法是1 8 4 6 年由英国人亨利贝西默( h e r r yb e s s m e r ) 首先没想 出来的，如图l 一1 所示，采用上注式，即金属液从上方向水平放置的两转动辊之 间注入，从两辊下方得到金属铸坯；但由于 当时缺乏相应的技术，如结构材料和过程控 制仪表等支持，这种设想未能获得成功。其 后也有不少人继续朝这方面努力，也有所进 展，但距离工业化、商品化生产仍还遥远。 直到1 9 5 1 年，美国亨特一道格拉斯公司采 用下注式方式，首次铸轧成功铝带坯，此后 法国的彼希涅( p e c h i n e y ) 公司及前苏联、图卜l 上注式铸轧机 中国等也都相继研制成功了双辊式铝带坯铸轧机，并且铝带坯铸轧机逐渐从下注 式演变成了倾斜式及水平式，如图1 2 1 2 ”，因为后两者具有操作、调试简便的优 点，且便于维护。 ( a ) 水平式( b ) 倾斜式 图1 2 双辊式铝带坯铸轧机示意图 l 一流槽；2 一浮标；3 一前箱；4 一供料嘴 相对于传统的铝带坯生产方式来说，双辊连续铸轧技术具有投资费用少，生产 流程短，运行费用低、自动化程度高及节约能源等突出优点，特别是如能把电解 铝液直接用于铸轧，节约能源这一点就更显突出。双辊铸轧工艺可比常规热轧开 中南大学硕：j ：学位论文 坯工艺节约3 5 的能量”j 。 随着生产经验的积累，研究的深化，双辊连续铸轧工艺不断得到改进，这表 现在铸轧机的辊径不断加大，己从0 6 2 0 m m 增大到o1 0 0 0 m m 左右，辊面不断加 宽，控制过程自动化程度不断提高，并增加了在线除气、过滤装置，细化晶粒剂 添加装置等。如今这种生产方式已得到了铝工业界的广泛认可，据f r i s c h n e c h 和 m a i w a l d1 9 9 8 年的统计口】，世界上约有4 0 的铝材带坯由连续铸轧法生产，而且 这一比例呈逐年增长的趋势。美国雷诺公司位于阿肯色州霍特斯普林斯厂拥有8 台j u m b o3 c 巨型铸轧机，是世界上最大的以双辊铸轧工艺为基础的厂家【3 】。 我国双辊式铝带坯铸轧机的研制始于1 9 6 3 年，承担单位是东北铝合金加工厂， 1 9 7 5 年通过了冶金工业部的鉴定，然后研究成果、技术设备及部分人员转入华北 铝加工厂，工业试验项目于1 9 8 3 年通过国家组织的鉴定。我国还先后引进了法国 的3 c 铸轧机和美国的亨特铸轧机。通过独立研制以及引进消化，我国所研制的铸 轧机已缩短了与世界先进水平之间的距离。 双辊式铸造法在铝工业界取得的成功，这也激起了作为第一大金属生产工业一 铡铁行业的兴趣，特别是在经历了7 0 年代和8 0 年代初的两次石油危机之后，双 辊铸轧技术的节能特性显得特别具有吸引力。1 9 8 3 年由美国能源部( d o e ) 资助 麻省理工，g e 公司，西屋一美国钢铁公司和伯台尔公司开展了单辊和双辊法以及 流变铸造法生产钢带的可能性研究。到了1 9 8 7 年，几乎所有的主要产钢国都宣布 了双辊或单辊铸钢带的研究计划 61 6 1 。而日本大概是开展双辊铸带技术研究最积 极、活跃的国家了，有许多公司和大学从事了这一方面的研究。而日本开展这方 面的研究还深受快速凝固技术的推动。双辊法也是一种被研究的快速凝固方法， 快速凝固技术可生产具有细小晶粒甚至是非晶结构的金属材料。 我国双辊式带钢铸轧机的研制则始于5 0 年代，6 0 年代建立了第一条试验生产 线1 1 2 , 17 1 ，但产品质量较差。此后，薄带连铸项目又先后列入冶金部“六五”攻 关项目，国家“七五”，“八五”攻关项目。东北大学承担了冶金部“六五” 攻关项目和“七五”国家攻关项目，先是采用辊带式方案，后改为异径双辊 1 2 , 18 , 1 9 , 2 0 。上海钢研所承担国家“七五”， “八五”攻关项目，对于双辊铸轧 工艺做了大量的试验工作以及一些数理建模工作【2 1 - 2 ”。而目前重庆大学也正在开 展双辊铸轧技术的试验及研究工作 2 5 , 2 6 。 钢铁方面的双辊铸轧与铝工业的双辊铸轧很明显的技术差别在于钢铁方面的 中南大学硕士学位论文 双辊是水平布置或倾斜- 4 , 角度，钢液从上方注入，如图1 - - 3 t 2 7 】：而铝工业两辊 为水平注入式或倾斜注入式布置，铝液从侧面注入，如图l - - 2 1 28 1 。另外的技术参 数差别在于钢铁方面采用长接触弧，更高铸轧速度，小铸轧力( 钢带基本为铸造 状，极少加工变形) ，更薄带坯规格， 并且辊套主要采用铜套，但也有采 用钢套的试验报导。而铝方面虽然 也试验过采用铜套 2 9 , 3 0 1 ，但到目前为 止，在工业生产中均采用钢辊套。 钢铁方面目前主要致力于双辊铸轧 技术的产业化，即这不仅是指技术 上可行，能够生产出质量合格的带 坯，也是需要经济上可行；而铝方图1 3 钢铁界典型垂直式双辊铸机布置 丽则是要提升改进该技术。所以应该指出的是钢铁方面研究得最多的是双辊铸轧 技术，此外还有辊带、异径双辊、单辊等直接薄带生产技术也被研究。这些都属 铡铁界所称的近终形或近净形产品的生产技术。 8 0 年代末，针对铝铸轧工艺存在的主要缺点，即单机产量低、金属组织有缺 陷、可铸轧合金范围窄等，铝： 业界掀起了对超薄快速铸轧技术研究的热潮。首 先是d a v y 公司在其与牛津大学进行的四年合作研究中所做的超过7 0 0 次的试验的 基础上，于1 9 9 2 年宣布与欧洲铝厂签订协议，合作改建一条生产线3 1 1 。此后h u n t e r 、 p e c h i n e y 及h y d r o 等从事铝铸轧工艺生产及设备制造的老牌公司也开展了研究3 2 一 ”j 。超薄快速铸轧技术给人们展示了美好的前景，这包括：1 更高的产量；2 更薄 的铝带坯，因而可望减少冷轧等后续加工道次，甚至取消冷轧，直接用于生产铝 箔：3 更高的冷却速度，从而可望拓宽铸轧合金范围，以及得到具有更加细化的 晶粒结构的带坯。但该技术到目前还没有正式得到在工业生产中的实际应用。 我国的中南大学机电工程学院一直致力于铝加工行业的基础及应用研究，在铸 轧生产铝带坯方面进行了多项研究。例如采用电磁场来进行晶粒细化的电磁铸轧 技术来取代晶粒细化剂的研究【4 0 - 4 1 1 以及对铸轧工艺进行的一些数学建模的工作h 2 - 4 6 1 。并与华北铝加工厂承担了国家计委下达的以实现超常铸轧为研究主题的“铝 及铝合金铸轧新技术与设备研究”项目，作为“九五”期间产业化前期关键技 术。经过各相关课题研究组的努力攻关，于2 0 0 0 年7 月在试验铸轧机上成功地铸 中南大学颂士学位论文 轧出了铸轧速度153 m m i n ，厚度2 m m 的铸坯，并开发了铜基合金新型辊套材料、 具有在线布流调控技术的新型铸嘴、新型复合外冷润滑技术等一系列相关的新技 术、新装置、新材料，标志着我国在超薄快速铸轧技术领域已达到世彝先进水平。 1 2双辊连续铸轧辊套传热模型及数值仿真研究现状 描写传热、传质问题主要是从质量、动量和能量守恒定律出发，在微元体或 控制体上形成微分方程或积分方程。这个工作在三十年代已接近成熟。通常这些 微分方程常常是一组复杂的非线性偏微分方程。除了某些简单的情况外，很难获 得这些偏微分方程的精确解析解。对于多数有实际意义的传热、传质问题，必须 采用实验研究或近似解法。由于能够获得解析解的范围太窄，而实验测量也会遇 到很多困难，有时甚至是不可能的，以有限元法为代表的数值计算和图解法曾得 到了发展但对于以前的人工计算而言，数值解法的主要缺点是计算工作量太大， 因而这种方法进展缓慢。 但随着电子计算机技术的迅速发展和广泛应用，传热的数值模拟技术从而也得 到了迅速的发展和广泛的应用。在国外，传热数值计算的较大发展是从七十年代 ”始的。众所周知，从4 0 年代中期电子计算机问世以来，电子计算机技术一直在 进行着加速性的飞速发展。目前即使微机的硬件水平包括运算速度，内存容量， 硬盘容量也已达到可处理中型数据运算规模的程度，且具有了强大的图形处理能 力，因而数值解法的计算工作量大的缺点已得到了越来越大程度的克服，数值解 法正在发挥出越来越重要的作用。 目前，传热学所采用的一些数值求解方法中主要是有限差分法、有限元法、边 界元法及有限分析法。但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。 对于双辊铸轧工艺而言，其为一非常复杂的相互耦合的过程，集中了高温液体 流动，凝固，轧制变形等物理现象，并且所有这些现象都是在很短的时间内在狭 小的辊缝空问发生的，测量、观察不便：所以进行数值模拟研究可以用较小的费 用和较短的时间预示出有实用意义的研究结果，加深对此工艺的机理的理解。 121 冷、热轧工艺辊套传热模型及数值求解 1 1 9 8 4 年，a a t s e n g 的文献用有限差分法对轧辊及带坯进行耦合求解 ”1 。 中南大学硕士学位论文 轧辊的控制方程为： 竺一d t ：，a 2 t + 三望+ 三堡 ( 1 3 6 ) c ca e 8 r z ro rr z0 0 z 式中u 一角速度；o 一热扩散系数。 辊带接触面相容边界条件： 丁j = t i “ ( 1 3 7 ) t ( 飘扎( 飘，一。( 1 - - 3 8 ) 式中：b r ，b s 一分别表示轧辊和带坯边界；k 一轧辊导热系数； k ；一带坯导热系数：q 厂辊、带接触面上产生的摩擦热。 轧辊表面周向其余部分的边界条件为： 一女掣： p ) 矿取，臼) 一瓦 ( 1 3 9 ) d h 一换热系数或接触热导：l 一环境温度或支撑辊温度。 内部边界条件： o t ( r - & o ) ：o( 1 4 0 ) 跏 6 分析时采用的轧辊的表面层厚度。 ：特坯的控制方程为： “罢+ v 等。( 窘+ 等) + 詈( 1 - - 4 1 ) “i 瓦v 【萨+ 矿j + i u ，v 一分别为x ，y 方向上的速度分量：a 。一带坯热扩散系数； e 一带坯变形产生的热量。 i 带坯速度分布： 令：“：矿量 由连续方程得： v 一差，y “叫：) v ，一轧辊表面线速度；t 。带坯中性面厚度。 2 1 9 9 1 年，北京科技大学的陈宝官、陈先霖等人的文献介绍了利用大型有限 元软件m s c n a s t r a n 在d n5 6 0a p o l l o 计算机上进行了热轧工作辊的瞬态温度 堕查堂塑：! ：堂些堡兰 场及热变形的仿真分析【4 8 】。 程序中的节点热平衡方程为： 陋p + k 肛) = p ) + ( 1 4 3 ) 式中：妙) _ 一节点温度列阵；矽 一节点温度梯度列阵： k 】一热传导矩阵( 或温度刚度矩阵) ；陋卜热容矩阵( 或变温矩阵) ： 护卜一热载荷矩阵； 卜一非线性载荷矩阵。 图1 1 3 二维模型网格单元示意图 图1 1 4 热流作用简图 设沿轧辊圆周共划分成m 个边界传热单元，其中接触弧上有m 。个单元，则在 任一周期内第i 个边界传热单元上的热流密度函数为： f o ，。，。+ i q ，( ，) = g 。如+ f ，f o + ，+ ，。 ( 1 5 1 ) 【0 ，o + f ，+ o ，。+ ，+ 7 式中：，。= ( 7 1 埘。) ；，= o m 。) r m = i r 研一，。；f = 1 ，2 ，3 ，聊一1 ，卅 二维有限元模型如图1 1 3 所示，有6 6 0 个单元。三维有限元模型如图1 1 5 所 示，有3 2 4 0 个单元。 图1 1 5 三维有限元模型 ；s 吾 | 2 轧辊中心跨】m m 图1 16 热流密度和放热系数分布 ! 堕兰登塑：! 兰竺丝苎 3 1 9 9 0 年，aa t s e n g 分别采用f o u r i e r 级数法和经典的分离变量法对轧辊 和带坯进行了耦合求解h 引。其中轧辊的控制方程为： 姿o r + ! r 堡o r = 孑等 c 砌，2 口。a 曰 “ 边界条件为： t 下o r r ( r , o ) 2 一咄品如l 篙! 乞( 1 - - 3 0 ，_ 下2 1 一吃k 似，目) 一瓦l 眈曰嘉 t ( 0 ，护) = f i n i t e0 0 2 万 ( 1 3 1 式中： q 广在咬入角0 。内辊面法向热流，为常数： k 一冷却换热系数，为常数；r 轧辊半径：t 。一冷却介质参照温度。 ；# ：坯的控制方程为： 等一毒豢+ i e = 。( 1 - - 3 2 ) 式中：v 。一带坯平均速度；e 一带坯单位体积变形热生成率。 边界条件为： 一女掣：g，oxz。(1-33)07 j 式中：q s 带坯表面热流，为常数；x i 咬入区弧长： 辊带界面相容边界条件为： f l ，。霉：。= c ( i 3 4 ) q s x 。+ g ，z 。= 吼r o ( 1 - - 3 5 ) 或q ，+ g r = q ， 式中：f f ，。接触弧中带坯表面的平均温度；霉f 。一接触弧中轧辊表面的平 均温度；c ，一接触热阻表征参数，该文研究中取c i = 1 q 厂表面摩擦热；x o i 一咬入区 长度，等于r0 。 4 2 0 0 0 年，j a m e sd l e e 和m a j i dt m a n z a r i 等用有限元法对冷轧工作辊进行 了三维热分析【5 0 】，如图1 1 7 ，控制方程为： ! 堕_ 大兰堡主兰堡笙三! ! ； ，o t ，r a 2 t 1o t 1a 2 ta2 t 、 肛瓦甜审+ 7 i + 7 蚕+ 澎，e b ”k u 口r o l l 乙 w o r kr o l l _ ! b j 一 - 图1 1 7 冷轧工作辊铸轧示意图 初始和边界条件为： t ( r ，0 ，z ，0 ) = t o ：t ( 0 ，0 ，z ，) ：f i n i t e ： 叫雾( 妣，归咿而) 即，f ) = 。 在z = l 2 处，其边界条件为： b c 一1 罢z ( r , o , l 2 t ) = 。 b c - - 2 一r ，, o , z 2 , t ) ：g ( ，护，) ， y ，o ， b c 一3 t ( r ，0 ，l 2 ，) = t ( r ，0 ，) 一 当( t ；t d t r ，c 时，q = h 。( t t 。) ；q = h 。( t t 。) ；t + = t 。 当( t ；t c ) t r ，c 时， ( i ) zf b 2 q = h f f t t 2 ) ， ( 0 + w t ；2 ) o ：，e 1 ) q = h 3 ( t t 3 ) ， ( e + w t ；2 ) 中o q = h 4 ( t - - t 4 ) ，( 0 + 州；2n ) od ，2 q * = h 2 ( t t 2 ) ；t = t 2 ： 由以上分析可知，冷、热轧中轧辊温度场的求解的方法主要是有限元和有限 中南大学硕：七学位论文 差分法。而连续铸轧与冷、热轧热力学状况的主要差别在于1 常规铝带坯连续铸 轧速度远低于冷、热轧速度；2 边界条件差别较大。连续铸轧主要依靠内部水冷来 带走热量，而冷、热轧是依靠外部冷却来带走热量，因而热流走向差别很大；3 连续铸轧工艺中铸轧区同时具有金属液固相变、金属温降、金属塑变和摩擦释放 的热量，主要是液固相变和金属温降释放的热量，而冷轧包括金属塑变和摩擦放 热，主要是金属塑变释放热量，热轧主要是金属温降和金属塑变以及摩擦释放的 热量，主要是金属温变和金属塑变放热。这些不同，必然会导致连续铸轧中铸轧 辊传热规律有自身特点，因而其求解方法与冷、热轧有所不同。 1 22 双辊连续铸轧工艺辊套传热模型及数值求解 1 1 9 9 5 年，s m h u a n g 和y h k a n g 对双辊法铸带钢工艺采用有限元法进行 了流场、温度场的辊带耦合分析5 “。用热焓法处理结晶潜热。其铸轧示意图和热 边界条件如图l 一1 8 、图1 1 9 。 圈1 - - 1 8 铸轧不葸圄圈1 - - 1 9 熟边乔条1 牛不葸圜 2 1 9 9 8 年，东北大学的金珠梅用有限元法对双辊法铸薄带钢时铸辊的二维温 度场进行了分析5 2 l ，其传热控制方程为： o t ，a 2 t 1o t1a2 t ， 艘瓦邓【矿+ 7 石+ 7 丽j 妒= 巾。+ 丽2 r m f 初始边界条件为： t 叫。“ r 乳。巩( t - t 。) ； 盯雾k = 姒t l ) ( 厦c 中 2 班1 1 、= a + b 中( o 。 屈) 中南大学硕：l 学位论文 式中，p ，c ，k 分别为铸辊材料的密度、比热和导热系数；n 为铸辊转速；h 。， h 。分别为铸辊与内部冷却水和外部大气之间的对流换热系数；l ，l 分别为冷却 水和大气环境温度；尻为铸辊与钢液的接触弧角；a ，b 为常数。 3 2 0 0 0 年，东北大学的金珠梅、赫冀成等人对双辊法铸薄带钢工艺采用有限 元法进行了流场温度场和热应力场的辊带耦合分析【5 3 l 。该研究中应用广义流体概 念，采用液相金属流动传热控制方程实现熔池合金三种状态区域热流动过程的统 一描述为： 连续方程： 导( ) + ；伽) ：0 ( 1 2 3 ) 动量方程： 拿()+导卜ap+呈(宴+*考)(1-24a)ox o xd xo x o vo v鲫、，lj 昙c ，+ 专) _ _ 考+ 芸( 喀) + 乳考) 一偌( 1 - - 2 4 b ) 能量方程： 昙渤咿) + 专b 咿) = 昙( t 警 + 昌( t 可0 0 ) ( 1 - - 2 5 ) 处理潜热时采用固相分数与温度成线性关系。 采用e u l e r 方法推导出铸辊内特殊形式能量方程为： 昙b v 岛) + 茜c d 以。目) = 昙( 吒罢) + 专( “万0 0 ( 1 - - 2 6 ) 进行辊带耦合求解时假定带钢与铸辊接触良好，二者之间的接触热阻可不计。 4 1 9 9 0 年，上海钢铁研究所的吴卫平、许嘉龙等用有限差分法对双辊法薄带 连铸冷却辊套传热过程进行了模拟分析5 ，如图1 - - 2 0 ，冷却辊套的数学模型为： 0 t ，o t0 y 2 瓦w r 石卅r 矿 初始条件： 中南大学硕士学位论文 r2 0 ，t = t 边界条件： 当0 f ，v o 时， ，= 一_ 要：啊( 一t ) 砂 r = r 一_ 霉： 。( t l )图l 一2 0 热交换示意图 a y 当l 月 f ，。v o 时 r = r o k ，婴：h ：( t ，一t ) o v 当l “v o f l “v o 时 r = r o 阀 ，婴：h 。( t t 。) 砂 _ 罢咄( t o 扩t )焉，i a t 吨( t l ) 鲫咖 上述各符号代表的意义为： t 一辊套各点的初始温度；，。，。，。“一分别为辊套a b 段，a b c 段和整个 辊套的弧长；一辊套外表面的线速度；k ，一辊套材料的线速度；h ，辊套与金 属问的换热系数：h 。一辊套与内部冷却水问的换热系数；h ，一辊套与辐射区的换 热系数： ，一辊套与空气的换热系数。 以上进行了双辊法铸薄带钢工艺辊套传热的数值研究，主要数值方法也是有 限元法和有限差分法，大多是考虑系统的对称性，取其一半来进行研究。而双辊 法铸铝带坯工艺与双辊法铸薄带钢工艺有较明显的区别。我国的中南大学机电工 程学院冶金机械研究所在双辊法铸铝带坯工艺辊套传热方面取得了突破性进展和 成果。如硕士生湛利华用有限差分法对辊套温度场进行了求解和简单的分析5 7 】； 博士生高志用有限元法对温度场进行辊板耦合求解 5 5 】；博士生梁涛用有限差分法 对辊套温度和热变形进行了具体分析和求解1 5 ”。本人在他们研究的基础上，具体 对影响辊套温度和冷却能力的参数进行了详细的分析，并揭示了辊套传热规律， 为减小辊套交变热应力和实现快速铸轧提供理论依据。 中南大学坝二i ：学位论文 1 3 本论文课题来源、研究内容 本课题来源于国家重大基础研究规划项目( 9 7 3 ) ：提高铝材质量的基础研究 的课题“铝合金超常铸轧基本工艺规律与技术原型”。 连续铸轧技术作为一种生产有色金属板带坯的新兴技术，因其生产工艺流程 短、产品成材率高、产品质量优良而日益在国内外受到越来越多的重视。从铸轧 速度和铸件的最终厚度来分，可以将铸轧大体分为常规铸轧( 厚度为6 m m 左右、 铸轧速度约l m m i n ) 和超薄快凝铸轧( 厚度小于2 m m 、铸轧速度大于1 0 m m i n ) 就我国现用于生产的铸轧机而言，不论是从国外引进的还是本国自行研制生产的 都属于上面所说的常规铸轧一类。而常规铸轧技术存在铸轧速度低、金属组织有 缺陷、可铸品种少等问题。因此必须进行新一代铸轧技术一超薄快凝铸轧技术的 研究。快速铸轧的关键是实现快速凝固，即最大限度提高铸轧系统的导热能力。 在铸轧区，铝材冷却和凝固所散发的热量主要是通过它与冷却辊套的接触传递到 辊套上，然后由辊套内部的循环冷却水不断地冷却辊套，保证铸轧过程的连续进 行。因此，铸轧过程中辊套的传热问题变得尤为重要。 影响辊套传热的因素很多，主要有铸轧速度、铸轧区长度、内冷条件和辊套材 料、辊套外径、辊套厚度，分析各种参数对辊套温度分布及冷却能力的影响，由 此确定本文的研究内容： 建立双辊连续铸轧中辊套传热过程的数学模型，采用基于有限单元法的大型有 限元分析软件a n s y s 对铸轧辊套的传热过程进行数值仿真，揭示其传热规律；分 析各种参数，如冷却水流量、铸轧速度、铸轧区长度、辊套直径、辊套材料和辊 套厚度对辊套温度分布和冷却能力的影响，从而为改善辊套温度分布和提高铸轧 速度提供最佳匹配参数，并将试验及测试中获得的数据作为计算条件，通过计算 分析，检验模型的正确性。 中南大学颁一i ：学位论文 第二章双辊连续铸轧辊套传热的数学模型 2 1铸轧辊套传热微分方程 2 1 1 传热基本定律及方程 支配传热现象的基本定律是傅里叶( f o u r i e r ) 定律 7 2 】，即温度场与热流场的联 系，用数学形式表示出来为： 口= 一k g r a d t( 2 1 ) 每一热流向量；g r a d t 一温度梯度；k 一导热系数； 式中的负号表示虿的方向始终与g r a d t 相反。上式在数学场论中利用梯度和散 度的向量形式推导导热微分方程是很方便的。但在一般分析计算中，用得更多的 是它的分量形式： ( 2 2 ) 根据能量守恒定律，在各向同性物体内，温度场连续的点上，f o u r i e r 定律成 立，有： d i v ( k g r a d t ) + q = - - 兰p c t ( 2 3 ) u q 一体发热强度( 单位时间单位体积发出的热量) ； 严格地讲，密度p ，比热c ，导热系数k 都是温度的函数，但对于一般固体而 言，密度p ，比热c 受温度的影响远小于导热系数k ，m j ( 2 - - 3 ) 式可写为： d i v ( k g r a d v ) + g ，：肛婴 ( 2 4 ) a f 为常数则( 2 4 ) 式可写成： k d i v 眵口刀) + g ，：婴 ( 2 5 ) 或k v 2 t + g ，：胪_ o t ( 2 6 ) d r 式( 2 6 ) 常称为“f o u r i e r 导热微分方程”，或简称“f o u r i e r 方程”。 玎一缸订一砂玎一出 女 女 一 一 一 = = r y ， g g g 中南大学硕：| 二学位论文 式( 2 6 ) 还可写成： v z7 + 生：土塑 ( 2 7 ) k口a f 其中 a ：一k ( 2 8 ) 称口为“导温系数”或“热扩散系数”。 f o u r i e r 导热方程( 2 6 ) 还包括着稳态导热的情形。此时，兰：0 ，式( 2 一 d f 7 ) 简化为： v2 t 4 里：0 ( 2 - - 9 ) k 式( 2 9 ) 为p o i s s o n 方程。在稳态导热问题中，物性量口失去了作用，影响 该过程的物性参数只有导热系数k 。 若温度场内没有热源，则q = o ，式( 2 - - 9 ) 进一步简化为： v 2 t = 0 上式为l a p l a c e 方程。由此式可看出，在无源温度场中，稳态条件下，物体材 料的导热系数将不影响物体内部的温度分布。 对于不同的坐标系，f o u r i e r 方程( 2 - - 9 ) 的书写形式是不同的。在直角坐标 系中为： 空+ 坚+ 粤+ 垡：上一o t ( 2 1 0 ) 瓠ia v z0 2 2 ko 【0 在柱坐标系中为： 堡+ ! 望+ 三粤+ 罂十垡：上塑 ( 2 1 1 ) 却2ra rr z0 毋z o z z k岱a 对铸轧辊而言，无疑采用柱坐标是最为便利的。 对于整体运动而无变形的物体，( 2 1 1 ) 式右边应为全倒数【5 9 】，即 堡+ 三塑+ 三窭+ 磐+ 垡：三塑 ( 2 1 2 ) 加2r 加 r 2 a 口2 a z 2 k口d r 2 1 2 辊套传热的控制方程 铸轧过程是极其复杂的过程，集中了高温金属液体的流动，凝固及轧制变形 中南大学硕士学位论文 等现象，如图2 一l 及图2 - 2 【2 8 】所示。 图2 1 双辊铸轧示意图 1 一供料嘴；2 一铝熔体：3 一液一固区 图2 - 2 双辊铸轧工艺铸轧区示意图 4 一固态金属；5 一铸轧辊辊套；6 一带坯。 假定辊套材料为均质的各向同性材料，且k ，p ，c 为常数，由于辊套作整体 转动且无变形，无内热源，则由( 2 1 2 ) 可得，在柱坐标中辊套传热方程为 0 t ，18 t a2 t1a2 ta 2 t 、 百卅【了石+ 萨+ 了万+ 可j 土罢叫娶吨j o t ( 2 1 3 ) 7 历叫，i 叫w i “一 式中：7 r 一辊套温度，；f 一时问，s ；口一轧辊材料的热扩散率，m 2 s ；k 一导 热系数，w m k ；p 一密度，k g m 3 ：c 一比热，j k g k ；“口一周向速度。i i l s ；“， 径向速度，m s ；“。，一轴向速度，m s 。 对铸轧辊套而言，除了在铸轧宽度上的两边较窄的区域外，温度沿轴上变化 很小，这里假定温度与轴向无关，则在柱坐标中，其二维导热微分方程为： 一0t=口号豢+窘+砉窘卜荔一“，石ot(2-148t ， 一剐【7 瓦+ 矿+ 7 万卜7 历“r 石 又铸轧辊只作匀速转动，因而l d ，= 0 ，则稳态方程为： 口正塑+ 宴+ 三婴1 _ ! “。竺：0 ( 2 1 5 ) 口【7 石+ 面丁+ 7 石矿j 一7 历2 2 一 中南大学倾：l 岸位论文 2 2 辊套传热的热流平衡分析与边界条件确定 2 21 影响辊套传热过程的实质 根据热力学原理，对于铸轧辊辊套而言，影响其温度场的实质可分为两类，一 为向辊套输入热量；一为从辊套中吸收热量。 一流入辊套的热量： 1 铸轧区铝液在冷却凝固阶段流入辊套的热量 通过接触传热，单位时间铝液由于温降及潜热释放从铸轧区流入辊套的总热量 为： q ，= 0 。( 正一r a + c s ( 瓦一e ) + 上) p ( 2 1 6 ) 式中：c l ，c s 分别为液态铝的比热和固态铝的比热： t l ，t 2 一分别为铸轧区入口处铝液的温度和带坯出口处的温度： l 一铝的凝固潜热； p 一单位宽度铝带坯生产率。 采用第三类边界条件来描述该热量从铸轧区流入辊套则为： g = 一h 仍一z ) ( 2 一1 7 ) 式中：t ，t 。一分别为辊套表面温度和带坯表面温度； h 。一辊套与带坯之间的换热系数。 2 辊套与铸轧区的摩擦生热。 由于存在轧制作用，辊套与带坯的相对滑动会产生摩擦热。轧制区内的辊套 外表面其单位面积在单位时间内对带坯做的摩擦功可根据库仑定律表述为： w ，= 印p 形 ( 2 1 8 ) 式中：u 一摩擦系数：p ( 0 ) 一单位轧制压力的法向分量： v ，一辊套外表面与带坯间的相对速度。 辊套表面单位面积微元在经历整个铸轧区后所做的摩擦功为： f 7 w t d t ( 2 1 9 ) 式中：t r 一辊套与带坯的接触时间。 中南火学顾：卜学位论义 相应上述摩擦功的摩擦热为： g 2 w ， ( 2 - 2 0 ) q f 一辊套表面单位面积微元在单位h , 1 + 间内的发热量。 q ，= 崂( 2 2 1 ) q 广辊套表面单位面积微元在与带坯接触时间内的发热量。 可设摩擦热中进入辊套的热量分配系数为kr f 则摩擦热中进入辊套的热量为： q 口= k t r q ， ( 2 2 2 ) q = 绣 ( 2 2 3 ) 3 带坯塑性变形热 单位体积的轧件通过轧制区时，与其接触的辊面单位面积微元对其施加的塑性 变形功为： 岷= r k p p s ( 2 - - 2 4 ) k ( 0 ) 一二维变形抗力。 假定变形功全部转化为热量，则相应的塑性变形热为： 瓯=既(2-25) 设塑性变形热中进入辊套的热量分配系数为k 。则塑性变形热中进入辊套的 热量为： q 。，= k , m ， ( 2 - - 2 6 ) 二流出辊套的热量： 1 周围的空气从辊套外表面自由表面带走的热量 可作为自然对流换热来处理，为： q 。= h o , ( 瓦。一) ( 2 2 7 ) 矿1 3 4 ( 生互) m a 式中：h a t - - 空气与辊套间