（系统工程专业论文）量子系统控制场设计方法研究.pdf

摘要 摘要 寻找有效的量子系统控制场设计方法在量子控制理论以及实践中占有关键 的地位，对量了信息、量予物理、化学选键、纳米及微生物技术等领域的发展 具有重要的指导意义。但是由于量子系统- 本身的一些特性，对一般的高维复杂 量子系统的控制场设计依然是很困难的，目前还没一种普适的量子控制场的设 计方法，还需要广大的科研工作者付出不懈的努力。在这一背景下，本论文重 点研究了量子位系统的控制场开环设计、封闭量子系统一般混合态的量子 l y a p u n o v 设计以及开放量了系统的控制场设计等问题。具体内容包含一下几个 方面： l 、研究l y a p u n o v 控制场设计技术在封闭量子系统中的应用问题。首先， 利用相互作用图景变换将量子系统的动力学方程变换为齐次双线性疗程，在此 基础卜设计l y a p u n o v 控制律实现封闭鼍子系统一般混合态的控制：其次，针对 h 前l y a p u n o v 方法普遍存在的收敛性问题，证明了一定条件下l y a p u n o v 方法 收敛的充分必要条件。利用量了状态的相干向量表示，设计l y a p u n o v 函数的虚 拟观测莆算符，在保证控制律的稳定性的基础i 二，从b a r b l a t 引理h 发，获得最 子系统最大状态不变集的结构，通过分析最大不变集中状态的动力学稳定性， 证明一定条件下量了l y a p u n o v 方法收敛的充分必要条件：第三，针对量了系统 在l y a p u n o v 控制律作片j 下无法收敛到给定的目标状态的情况，利片j 李群分解技 术对量了l y a p u n o v 方法进行改进，提出量- 了跃迁路径规划策略，实现到目标状 态的控制，并证明了该策略的收敛性：最后，通过数值仿真实验检验了相应的 分析以及所提策略的正确性。 2 、针对量了位系统进行控制场设计。首先，基于单量了位系统状态的b l o c h 球表示，从几何的角度设计控制场实现单肇子位任意纯态之间的演化；其次， 对于双量子位系统，根据绝热通道技术来设计控制脉冲，并利用不同脉冲之问 的相干相位来制备不i j 的状态，分析并总结出了相干相位与制备的状态之问的 近似关系；第三，从各个基本控制脉冲的物理意义出发，根据系统控制哈密顿 量与能级跃迁结构之间的关系着手，针对多量子位系统设计控制脉冲序列，实 现布居数的相干转移：第四，进行系统数值仿真实验对所设计的控制场进行检 验。 3 、研究开放量子系统控制场的设计问题。首先，从最简单的情况出发，研 究外加控制场对粒子间相互作用引起的纯度以及相干性变化产生的影响，并设 计控制场保持被控粒子的纯度以及消除粒子纯度的波动；第二，提出将系统粒 摘要 子与辅助粒子间的相互作用作为控制手段，引入局部非幺正作用，并设计相互 作用强度变化以对系统粒子的纯度和相干性进行补偿，以及抵消系统粒子的消 相十过程；最后，进行系统数值仿真实验，验证了所设计拧制场的有效性。 4 、定义了一种弱测量算符的结构，并给出其参数需要满足的充分条件。分 析弱测量对不同量子系统状态演化的影响，并讨论其在开放量子系统耗散及消 相十控制问题中的应用。 关键词：量子系统控制、控制场设计、半反直觉脉冲、l y a p u n o v 函数、收敛性、 跃迁路径规划、消相十控制、纯度补偿、弱测量 a b s t r a c t a b s t r a c t t h es t u d i e so fc o n t r o lf i e l d sd e s i g nm e t h o d sf o rq u a n t u ms y s t e m si sac r i t i c a l i s s u ei nq u a n t u mc o n t r o lt h e o r ya n dp r a c t i c e , i tc a ng r e a t l yp r o m o t e sm a n y d e v e l o p i n gd o m a i n ss u c ha sq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q u a n t u mp h y s i c s ，b o n ds e l e c t i v e c h e m i s t r y , n a n o m e t e ra n dm i c r o b i a lt e c h n i q u e s h o w e v e r , d u et ot h ep r o p e r t i e so f q u a n t u ms y s t e m st h e m s e l v e s ，i ti s d i f f i c u l tt od e s i g nc o n t r o lf i e l d sf o rg e n e r i c h i g h - d i m e n s i o na n dc o m p l e xq u a n t u ms y s t e m s b yn o w , t h e r ei sn ou n i v e r s a lc o n t r o l f i e l d sd e s i g nm e t h o df o rq u a n t u ms y s t e m s ，s oa nu n t i r i n ge n d e a v o ro ft h es c h o l a r si n v a r i o u sd o m a i n si ss t i l ln e e d e d u n d e rs u c hab a c k g r o u n d ，t h i st h e s i ss t u d i e st h e c o n t r o lf i e l d sd e s i g nm e t h o d sf o rq u a n t u ms y s t e m si n c l u d i n gt h eo p e nl o o pc o n t r o l d e s i g n ，q u a n t u ml y a p u n o vm e t h o d sf o rc l o s e dq u a n t u ms y s t e m sw i t hg e n e r i cm i x e d s t a t e s ，t h ec o n t r o ld e s i g nf o ro p e nq u a n t u ms y s t e m sa n ds oo n t h em a i nc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ： 1 t h el y a p u n o vb a s e dm e t h o d sf o rq u a n t u ms y s t e m sa r er e s e a r c h e d a tf i r s t ， t h ed y n a m i c a le q u a t i o no ft h eq u a n t u ms y s t e mi st r a n s f e r r e di n t oah o m o g e n e o u s b i l i n e a ro n ei nt h ei n t e r a c t i o n p i c t u r e ，s oi t b e c o m e sah o m o g e n e o u sb i l i n e a r e q u a t i o n b a s e do nt h i s ，t h el y a p u n o vc o n t r o ll a wi sd e s i g n e dt oa c h i e v et h eg e n e r i c m i x e ds t a t e sc o n t r o lf o rc l o s e dq u a n t u ms y s t e m sd e s c r i b e di nt h ei n t e r a c t i o np i c t u r e t h en e x t ，a i m i n ga tt h ec o n v e r g e n c ep r o b l e mu n i v e r s a l l ye x i s t si nt h eq u a n t u m l y a p u n o vm e t h o d sa tp r e s e n t , t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n sa r ep r o v e d u n d e rc e r t a i na s s u m p t i o n s t h eo b s e r v a b l eo p e r a t o ri nt h el y a p u n o vf u n c t i o ni s c o n s t r u c t e du s i n gt h ec o h e r e n tv e c t o rp r e s e n t a t i o no fq u a n t u ms t a t e st og u a r a n t e et h e s t a b i l i t yt h ec o n t r o ll a w b a s e do nt h i s ，t h el a r g e s ti n v a r i a n ts e to ft h ec o n t r o l l e d s y s t e mi s d e d u c e du t i l i z i n gt h eb a r b l a tl e m m a t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r y c o n d i t i o n sa r ep r o v e dt h r o u g ht h ea n a l y z i n go ft h ed y n a m i c a ls t a b i l i t i e so ft h es t a t e s i nt h el a r g e s ti n v a r i a n ts e t t h e n ，f o rt h es i t u a t i o nt h a tt h es y s t e mc a n tc o n v e r g et o t h eg i v e nt a r g e ts t a t e ，t h el i eg r o u pd e c o m p o s i t i o nt e c h n o l o g yi su t i l i z e dt oi m p r o v e t h eq u a n t u ml y a p u n o vm e t h o d s ，a n das t r a t e g yc a l l e dt r a n s i t i o np a t hp r o g r a m m i n g i sp r o p o s e dt oa c c o m p l i s ht h ec o n t r o lt a s k , t h ec o n v e r g e n c eo ft h ep r o p o s e ds t r a t e g y i sa l s op r o v e d ；a tl a s t ，s y s t e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ed o n et ov e r i f y t h ev a l i d i t yo ft h ea n a l y s i sa n dt h es t r a t e g yp r o p o s e d 2 c o n t r o lf i e l d sf o rq u b i ts y s t e m sa r ed e s i g n e d f i r s t l y , b a s e do nt h ebl o c h 1 1 1 s p h e r ep r e s e n t a t i o no fas i n g l eq u b i ts t a t e ，c o n t r o l f i e l d sa r ed e s i g n e df r o mt h e v i e w p o i n to ft h eg e o m e t r yt o a c h i e v ea na r b i t r a r yp u r es t a t eo fas i n g l eq u b i t s e c o n d l y ，a d i a b a t i cp a s s a g et e c h n o l o g yi su s e d t od e s i g nc o n t r o lf i e l d sf o rt w o 。q u b i t s y s t e m s t h ec o h e r e n c ep h a s eb e t w e e nc o n t r o lp u l s e si su t i l i z e dt op r e p a r ed i f f e r e n t q u a n t u ms t a t e s ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec o h e r e n c ep h a s ea n dt h es t a t e sp r e p a r e d a r ea n a l y z e da n da na p p r o x i m a t ee q u a t i o ni ss u m m a r i z e d t h i r d l y , u t i l i z i n gt h e p h y s i c a lm e a n i n g so ft h eb a s i cc o n t r o lp u l s e sa n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h es y s t e m c o n t r o lh a m i l t o n i a n sa n dt h ee n e r g yl e v e ls t r u c t u r e ，c o n t r o lp u l s es e q u e n c e sa r e d e s i g n e dt oa c c o m p l i s ht h ep o p u l a t i o nt r a n s f e ro f m u l t i q u b i ts y s t e m s a n df o u r t h l y , s y s t e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r ed o n et ov e r i f yt h ev a l i d i t yo f t h ec o n t r o lp u l s e s 3 c o n t r o lf i e l d sd e s i g nm e t h o d sf o ro p e nq u a n t u ms y s t e m sa r es t u d i e d f o rt h e s i m p l e s tc a s e ，t h ei m p a c to fe x t e r n a lc o n t r o lf i e l d s o i lt h ep u r i t ya n dc o h e r e n c e v a r i e t yd u et ot h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np a r t i c l e si ss t u d i e d ，a n dc o n t r o lf i e l d s a r e d e s i g n e dt op r e s e r v et h ep a r t i c l ep u r i t ya n de li m i n a t et h ep u r i t yf l u c t u a t i o n s an e w c o n t r o lm e t h o di sp r o p o s e d ，i nw h i c hl o c a ln o n - u n i t a r yo p e r m i o n s a r ei n d u c e db ya n a s s i s t a n ts y s t e ma n di t si n t e r a c t i o n sw i t ht h ep r i o r is y s t e m b yc o n t r o l l i n gt h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h et w os y s t e m s ，t h ep u r i t ya n dc o h e r e n c eo ft h ep r i o r is y s t e m a r ec o m p e n s a t e d a n dt h ed e c o h e r e n c ee f f e c ti sc o u n t e r a c t e d a i lt h ed e s i g n sa r e v e r i f i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s 4 ak i n do fw e a km e a s u r e m e n to p e r a t o r si sd e f i n e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o no f t h ep a r a m e t e r si sg i v e n t h ei m p a c to fw e a km e a s u r e m e n t so nd i f f e r e n tq u a n t u m s y s t e m sa r ea n a l y z e d ，a n dt h ea p p l i c a t i o n so fs u c hm e a s u r e m e n t si nd i s s i p a t i o na n d d e c o h e r e n c ec o n t r o lf o ro p e nq u a n t u ms y s t e m sa r ea l s od i s c u s s e d k e yw o r d s ：q u a n t u ms y s t e mc o n t r o l ，c o n t r o lf i e l d sd e s i g n ，h a l fc o u n t e r - i n t u i t i v e p u l s e s ，l y a p u n o vf u n c t i o n ，c o n v e r g e n c e ，t r a n s i t i o np a t hp r o g r a m m i n g , d e c o h e r e n c ec o n t r o l ，p u r i t yc o m p e n s a t i o n ，w e a km e a s u r e m e n t 插图同录 插图目录 图1 1量子系统控制各要素关系图8 图i 2 量了系统控制场开环设计示意图9 图1 3 基于仿真模型的控制场反馈设计示意图9 图1 4闭环学习算法控制场设计示意图1 0 图1 5量子反馈控制设计方法结构图1 0 图3 1鼍子比特存b l o c k 球面上的表示4 7 图3 2b l o c k 球上状态演化的不同路径i qo qoioboq o e 4 9 图3 3 q 最小演化路径的控制参数关系5 0 图3 4 给定r 情况下的演化路径5 1 图3 5 q 最小时的控制场及状态演化轨迹图一5 3 图3 6o t 最小时的控制场及状态演化轨迹图t 5 3 图3 7 q 最小时的控制场及状态演化轨迹图三o eomgqoo 5 3 图3 8 给定t 时的控制场及状态演化轨迹图一5 4 图3 9 给定t 时的控制场及状态演化轨迹图二5 4 图3 1 0 给定t 时的控制场及状态演化轨迹图三5 4 图3 1lq 随时间r 变化曲线5 5 图3 1 2 系统状态几率与相位关系图6 0 图3 1 3 相位为零时被控状态几率变化曲线i o qooio 6 0 图3 1 4 相位为丌3 0 时被控状态几率变化曲线6 1 图3 1 5 相位为万1 5 时被控状态儿率变化曲线6 l 图3 1 6单量子位系统的能级结构示意图6 3 图3 1 7j ：量子位系统能级结构及跃迁情况示示意图6 4 图3 1 8 三蕈子位能级分布及跃迁情况示意图6 5 图3 1 9 直觉脉冲序列及系统各本征态布居数变化图6 6 i x 插图r 录 图3 2 0改进的直觉脉冲序列及系统各本征念布居数变化图6 7 图3 2 1 q 。等面积变形后的控制脉冲序列及各本征念嘶j 居数变化图6 7 图3 2 2 利用半反直觉脉冲的控制序列以及各本征态的布居数变化图6 8 图3 2 3阴最子位能级结构及跃迁示意图6 8 图4 i 控制最增益y 与性能指标演化关系图7 5 图4 2 能级跃迁与控制哈密顿量关系图8 7 图4 3 具有j 个控制量时系统概率分布及控制场演化曲线9 l 图4 4 进行路径拓展后的概率分布以及控制场演化曲线9 l 图4 5 动态跟踪性能仿真结果图9 3 图4 6 跃迁路径规划策略控制效果图9 4 图5 i 不同参数系粒子状态在x - y 平面内的演化轨迹1 0 4 图5 2 粒子纯度演化过程巾最小值与失谐的关系图1 0 4 图5 3，振场作用下粒子状态以及纯度演化图1 0 5 图5 4 设计得到的控制场以及粒子纯度变化图1 0 5 图5 5由疗“) 的结构得到的相干向量各个分量之间的关系陶1 0 8 图5 6 利用辅助粒子发进行纯度补偿效果图1 1 3 图5 7 在消相十过程中保持被控粒子相干性的1 1 4 x 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特, 另j 1 ) j t l 以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：签字口期： 呈：鱼：主 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术人学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中 国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论义的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 耐丞开口保密( 年) 作者签名： 签字日期： f21 石，三 导师签名： 么乡起 签字日期：竺! 三鱼兰 第l 章绪论 第1 章绪论 上世纪初创立的量子力学( 曾谨言2 0 0 0 ) ，作为一个数学框架或者一套构造 物理学理论的规则，是人类最辉煌的成就之一，它揭示了微观领域物质的构造、 性质和运动规律，使人类在客观世界的认识上迈出了伟大的一步，同时也对人们 改造世界的能力提出了新的要求。 目前，随着技术的发展，各种新的领域以及新的应用层出不穷，比如在化学 选键领域，化学家期望选择性的生成或打破多原子分子中的化学键来催生出稳定 或者亚稳定的新产物( p a u le ta 1 1 9 9 2 ；r a b i t ze ta 1 2 0 0 0 ) ：在纳米技术和纳米材 料领域的研究，已经发展到了介观尺度( 宏观微观之间) ，虽然在尺寸 ：仍然足 宏观的，然而其电子的运动将会出现微观系统所特有的相t 性，对这类体系的研 究以及操控必须考虑其量了力学效应( 陈代展，2 0 0 2 ) ；在生物学领域，更深入细 致的研究已经到了分子的级别，比如利用核磁共振技术确定蛋白质的结构 ( m a b u c h ie ta 1 2 0 0 5 ) ，光合细菌分子化合物中的能量流控制( h e r e ke t a l 2 0 0 2 ) ； 在量了计算和量了通信领域，以量了态作为信息载体，利用光了、电了等微观粒 子构成晕子比特( n i e l s e ne ta 1 2 0 0 0 ) ，从而进行信息的存储、传输以及运算 ( b e n n e t te ta 1 2 0 0 0 ) 。由于在这些领域的发展过程中所遇到的各种困难，迫切需 要一种新理论来指导对微观系统的控制操作，量了控制理论( 陈宗海等，2 0 0 5 ： 从爽，2 0 0 6 ) 正是在这种背景下被提出并发展起来的。 量子控制理论从控制论的角度对量了控制系统进行研究，将量了力学的基本 原理与经典的工程化控制方法相结合，从而为量子系统的控制提供理论依据以及 实践指导。因此日f 以说，量子摔制理论是立足于晕子力学理论，以宏观控制理论 为依托，旨在为各个领域的量子控制实践提供指导的理论。本文的研究宗旨便是 为景子控制实践服务，有针对性的设计最子系统控制场。有鉴丁宏观控制理论中 的诸多方法已经在量子领域扶得非常成功的应用，特别是基于l y a p u n o v 理论的 方法，由于其获得的控制场一般具有较简单的形式，并且有不会发散、计算简单 等优点，本文也将重点研究这一方法存鼍子摔制系统的应用问题。考虑到最子系 统与环境的绝对隔离是不町能的，实际量子系统在一定程度上总是开放的，因此 本论文也针对丌放量子系统的消相干以及耗散进行控制场设计研究，并初步探讨 了一类特殊的黄子测最譬子弱测鼍在开放鼍子系统消相十以及耗散控 制巾的应用问题。在具体研究之的，有必要在总体上对量子系统控制理论的发展 历史、量子系统控制的特点以及控制场设计的研究现状等进行一定的了解。 第l 章绪论 1 1 量子系统控制概览 在这一节巾，除了简单介绍量子控制理论的发展历程之外，还将对量子控制 系统的特点进行分析总结，从而对目前量子控制研究存在的困难以及控制场设计 的研究趋势有一个直观的认识。 1 1 1 量子系统控制发展回顾 本小节将简单介绍鼍子系统摔制的发展历程，包括鼍子系统的建模、系统能 控性能观性的分析以及各种量子控制策略的发展变化，并从整体上描述建立一套 完整的罱= 子控制系统所需要的四个基本步骤( 从爽等，2 0 0 3 a ；2 0 0 3 b ：匡森， 2 0 0 7 ) 。 量子系统控制，简单的说就是采用单纯的电场、磁场或者电磁场( 激光脉冲、 微波辐射) 等手段对罩子系统状态进行控制，更具体的说，主要采用的哈密顿奄 控制，就是以控制理论为指导，采刖各种控制算法设计合适的控制场以实现控制 目标的问题：或者是幺j f 演化控制，如利用线性光学元件对光子的控制( 张永德， 2 0 0 6 ) 。在鼍子系统控制的发展过程中，最初可以说是实践领先于理论的( a n t h o n y 2 0 0 3 ) 。最早的量子控制实践始于1 9 3 8 年的辐射频率多芝振技术，即利用三个磁场， 其中个对原子束进行偏转选择，个通过共振激发原子到激发态，最后个磁 场用于检偏选择以探测目标原子。开始的鼍子系统控制多以电场、磁场以及微波 辐射为主，但它们本身存在的局限，如振荡频率偏低、不容易定位和调控等，限 制了量子控制实践的进一步发展。直n - t 。世纪七j _ 年代以来激光技术的发展， 特别是对激光的相位、时间以及波形包络的摔制和调节能力的提高，才使量子系 统控制得到迅猛的发展( c h u2 0 0 2 ) 。但是，此时的量子系统控制控制场的设计 多是基于物理直觉，并没有利用控制理论对其进行指导，因此只适用于些简单 的情况。 真j f 从理论上提出量子系统控制思想，则要到二十世纪八十年代初。在量子 系统的建模方i l i ，1 9 8 0 年，美国华盛顿大学的t a m 等( t a me ta 1 1 9 8 0 ) 研究了 从给定经典被控对象模型扶得相应量子系统模型的基本问题。在这一问题上，l i n ( l i n1 9 8 9 ) 在拉格朗日和哈密顿系统的框架内讨论了通过量子化获得量子控制 系统的数学模型的方法，并给出了经典控制系统能被量子化为量子控制系统的条 件。y a n a g i s a w a 等( y a n a g i s a w ae ta 1 2 0 0 3 ) 建立了光腔的传递函数模型来设计 量子反馈控制系统。董道毅等( 董道毅等，2 0 0 4 a ；2 0 0 4 b ) 在比较了量子控制 系统直接机理建模方法和量子化建模方法的基础上，提出了类比量子化建模方 法。 2 筇1 章绪论 最早从控制论的观点对量子控制系统进行分析的也是美国华盛顿大学的 h u a n ga n dt a m ( h u a n g e ta 1 1 9 8 3 ) ，他们于1 9 8 3 年发表了论义：“量子力学系统 的能摔性”，提出了解析能控性的概念，具体分析并给出了了晕子系统在一个特 定的希尔伯特窄间的有限维子流形上的伞局能控性条件，同时利用了李代数对无 限维空间中量子系统的能控性进行了分析。o n g 等( o n g e ta 1 1 9 8 4 ) 于1 9 8 4 年发 表了关于量子力学控制系统町逆性的文章，重点分析了弱时变场作用下量子系统 的可逆性，在系统无破坏可观测的假设自 提下建立了量子无限维双线性系统模 型，并研究了其可逆性条件。而c l a r k 等( c l a r ke ta i 1 9 8 5 ) 于次年发表论义分析 了量子非破坏性滤波器( q u a n t u mn o n d e m o l i t i o nf l i t t e r ) ，发展了将一个观测量 定性为一个量子无破坏性观测量的充要条件。r a m a k r i s h n a 等( r a m a k r i s h n ae ta 1 1 9 9 5 ) 则通过李群上不变系统的能控性结论来研究量子系统的能控性。后来 s c i r m e r 等( s c h i r m e re ta 1 2 0 01 ；2 0 0 2 ；2 0 0 3 ) 根据动力学拿群、拿代数概念提出了 观测能控性的概念，得到各种能控性的充要条件，并针对有限维量子系统讨论了 完全能控性的限制条件。s u h a i l 等( s u h a i le ta 1 2 0 0 2 ) 则研究了具有简并状态的 四能级系统的能控性。2 0 0 3 年，l a n ( l a n2 0 0 3 ) 在其博士论文巾将解析能控性 的概念推广到时变量子系统中。同年，a l b e r t i n i 等人( a l b e r t i n ie ta 1 2 0 0 3 ) 对 有限维量子系统能控性进行了总结，定义了四种能控性：等价状态能控性、。纯态 能控性、算符能控性以及密度矩阵能控性，给出了各种能控性的判据以及相互之 间的关系。中国科技大学的张陈斌等( z h a n ge ta 1 2 0 0 5 ) 则提出了本征态能控性 的概念以及相应的控制算法。中国科技大学的丛爽等( 丛爽等，2 0 0 6 ) 对量子 系统的能控性以及双线性系统的能控性进行了比较。t a m 等人( t a me ta 1 2 0 0 0 ) 在2 0 0 0 年首先对开放量子系统的能控性进行研究，而后，a l t a f i n i ( a l t a f i n i2 0 0 3 ) 研究了有限维马可夫开放量子系统的能控性。w u 等人( w ue ta 1 2 0 0 7 ) 研究了 由k r a u s 算符表示的有限维开放量子的完全运动学状态能控性。系统清华大学吴 热冰等( w ue ta 1 2 0 0 6 ) 提出无限维量子系统的光滑能控性的概念及相应的判据。 b l o c h 等( b l o c he ta 1 2 0 0 9 ) 则利用有限能控性理论来分析无限维量子系统的能 控性。目前，除了无限维量子系统的能控性还有待更深入的研究之外，大部分能 控性的问题都已经被解决，比如双线性量子系统波函数的能控性、分布参数系统、 旋转系统、紧致李群上的系统的能控性等等。 对于量子控制策略的研究，由于实验设备以及闭环控制的复杂性，实验中大 都采用开环控制的方法术实现简单的控制目的。p e i r c e 等人( p e i r c ee ta i 1 9 8 8 ) 于1 9 8 8 年率先提出了可用于量子分了控制的最优激光场殴计，标志着宏观系统的 控制理论t 具正式应用到了量子系统的控制设计当中。1 9 8 9 年s h i 等人( s h ie ta 1 1 9 8 9 ) 提出利用最优控制米设计谐振分子选择性激发的控制场。同一年，k o s l o f f 第l 章绪论 等人( k o s i o f f e ta 1 1 9 8 9 ) 提出了一种根据光学脉冲波形来选择最优控制场的方 法，进行化学反应的丰动控制。1 9 9 3 年w a r r e n 等人( w a r r e ne ta 1 1 9 9 3 ) 发表论 文对已有的案子开环控制方法进行了总结，并结合当时在激光产生方面的突破， 提出利用激光对量子系统进行开环控制的一螳具体方法。随后，d a l e s s a n d r o 等 人( d a l e s s a n d r oe ta 1 2 0 0 1 ) 在量子最优控制方面做了大量工作，通过对问题的 数学描述和分析求解得到了一些不错的结果，并由李群分解的方法给出了能量最 优控制的结果。2 0 0 2 年，w u 等人( w ue ta 1 2 0 0 2 ) 总结了时间最优量子控制的 一般特征，并给出了一些特殊情况卜的最优极值的结构。在量子开环控制策略的 研究巾，除了应用广泛的最优控制方法之外，还有其它一些基于群分解、方程近 似解以及基于仿真模型的控制场设计方法，如s c h i r m e r ( s c h i r m e r2 0 0 1 ) 的李群 分解方法、中国科技大学丛爽研究组( 东宁等，2 0 0 5 ) 的针对各种幺正算符的 分解方法( w e i n o r m a n 分解，m a g n u s 分解，c a f t a n 分解等等) 以及基于l y a p u n o v 稳定性理论的控制方法( k u a n g e ta 1 2 0 0 8 ) 。 对于复杂的系统，开环控制很难满足人们的要求，特别是它要求确切的量子 模型以及薛定谔方程的确切的解，这有时候是很难满足的。于是，闭环学习控制 应运而牛。在利用学习策略对量子系统控制的过程中，遗传算法是最早被研究和 广泛应用的。1 9 9 2 年j u d s o n 禾l l r a b i t z ( j u d s o ne ta 1 1 9 9 2 ) 提出了量子系统的遗传 控制算法，分析了算法巾应该利用遗传压力( g e n e t i cp r e s s u r e ) 来阻止控制场巾 出现对控制输出结果没有影响的量子控制转化，并通过建模来具体说明遗传压力 对具体控制系统的影响。1 9 9 7 年a r d e e n ( a r d e e ne ta 1 1 9 9 7 ) 利用大约1 0 0 代，每 一代为5 0 个样本来对一个具体的量子系统进行学习，并获得了很好的结果。1 9 9 8 年a s s i o n ( a s s i o ne ta 1 1 9 9 8 ) 也通过遗传算法利用相当多的参量对量子系统进行 学习控制。继遗传算法之后，g r o s s 等( g r o s s e ta i 1 9 9 3 ) 又于1 9 9 3 年提出了量子 梯度学习算法，他们通过对代价梯度求平均，成功抑制了实验室激光场中的噪声 和测量不精确引起的不确定性。1 9 9 9 年p h a n 和r a b i t z ( p h a ne ta 1 1 9 9 9 ) 又提出了 利用线性匹配原则米对量了系统进行控制的算法。他们对非线性的量了变量进行 了线性化近似，并给出了对其进行匹配迭代的具体算法。2 0 0 0 年，r a b i t z ( r a b i t z 2 0 0 0 ) 又提出了一种非线性学习控制算法。以克服线性控制算法的缺点，该算法 通过映射构造和控制场确定两个步骤来完成。闭环学习控制的优点是不需要精确 的数学模型，且具有群体控制、高速控制场转换等特点。但对于非线性较强的量 子系统在学习中会产生一定的误差。 再就是反馈控制。反馈控制是对复杂系统进行控制的常用方法之一，量子系 统反馈控制的基本思想与经典反馈控制理论相同，即在量子系统的控制过程中， 被控量予的状态不断地被测量并被反馈到控制器中，控制器再根据量了此时的状 4 第1 章绪论 态及时调整控制函数以使量子始终保持在期望的状态上。1 9 9 3 年w i s e m e n 和 m i l b u m ( w i s e m e ne ta 1 1 9 9 3 ) 提出了通过零差探测来实现量子系统的光学反馈， 次年，他们( w i s e m e ne ta i 1 9 9 4 ) 又提出了描述晕子系统动态性能的鼍子反馈 限定原理( q u a n t u m 1 i m i t e df e e d b a c k t h e o r y ) ，通过实时反馈的测量信号( 光电流) 来控制一个量子系统的哈密顿量。但是由于量子系统具有不可观测性，采用仪器 对其状态的任何测量必将在某种程度上破坏现有的状态，所以这样的测量结果是 不够精确的。因此，一种解决方案是采用量子无破坏性测量( q u a n t u m n o n d e m o l i t i o nm e a s u r e m e n t ) ( b r a g i n s k ye ta 1 1 9 8 0 ；1 9 9 6 ) ，即对相白：对易的物 理量算符进行测量，以及近年来提出的量子连续弱测量，一种对系统状态的影响 非常小的测量。另一种思路是把控制理论量子化，从而能适用于量子系统的新特 点。1 9 9 9 年d o h e r t y 等( d o h e r t ye ta 1 1 9 9 9 a ；1 9 9 9 b ) 发表义章初步讨论了量子反 馈控制中的测量问题，分析了如何在连续的测量后估计量子的状态。并于2 0 0 0 年发表文章( d o h e r t ye ta i 2 0 0 0 a ；2 0 0 0 b ) 提出三种把经典反馈控制理论量子化的 方法；讨论了量子反馈控制的信息提取，把量子反馈控制分为测量估计阶段和反 馈控制阶段( d o h e r t ye ta i 2 0 0 1 ) 。m o r r o w 等人( m o r r o we ta 1 2 0 0 2 ) 对光学栅 格中原子的波包振荡进行了实时的反馈控制。早期的量子反馈控制研究大多停留 在理沦的研究上，近些年来才逐渐地将量子反馈控制方法应用到实验当中，比如 f i s c h e r 等人( f i s c h e r e ta 1 2 0 0 2 ) 利用反馈控制光学腔巾的单原子的运动，使之 能够在腔中保留更长的时间；a r m e n 等人( a r m e ne ta 1 2 0 0 2 ) 利用反馈实现了 光学相位的自适应零差测量：而c o o k 等人( c o o ke ta i 2 0 0 7 ) 则利用闭环量子 测量实现了光学相干状态的区分。但是，由于实时的量子反馈存在各种各样的困 难，利用量子反馈控制对量子系统波包的操控，特别是单个量子系统状态波函数 的控制并不具有一般性。在下一小节中，我们将分析量子控制系统的特点，并说 明为什么量子反馈控制不能作为量子系统控制的常规手段。 从量子系统的发展过程可以看到，量子控制只前主要还是利用了经典控制理 论中的开环控制、最优控制、学习控制和反馈控制等控制策略来进行控制。与其 它领域样，量子控制系统建立需要经过以f 几个步骤或要素：- 是量子系统的 建模。建立能真正描述量子系统的动力学模型，并且可以利用模型来研究量子在 控制场中的相互作用。二是能控性分析。利用建立的量了模型对系统的能控性进 行分析，从中推导出系统的能控性条件，只有这样才能在一定条件下对系统进行 能控性设计。三是控制