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摘要 信息熵在多尺度过程监测中的应用研究 摘要 工业生产过程的故障监测是过程工业控制的一个重要组成部分。通过 对生产过程的监测，可以有效地保证生产的安全和产品质量的稳定。随着 集散控制系统( d c s ) 的广泛应用，使得大量的过程数据记录和保存下来。 多元统计监测是一种基于历史数据的方法。因为该方法仅仅依赖于过程数 据，不需要建立精确的机理模型，所以具有广泛的应用价值和理论研究意 义。信息熵是系统状态不确定性的定量评价指标，对于系统内在信息具有 较强的表征能力。本文以信息熵为主线，利用信息熵方法提取过程信号特 征的能力，结合主元分析( p c a ) 方法提出了新的故障监测方法，另外， 还提出了用信息熵确定最优的小波基函数及相应的分解尺度的方法并应 用于m c u s u m m s p c a 方法中。本文的主要研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 简单介绍了过程故障诊断的方法和分类，着重对基于历史数据的多 元统计方法进行了描述。随后，介绍了小波变换和信息熵的基本概念和 发展现状。 ( 2 ) 针对本课题主要用到的数学工具进行了阐述。包括小波变换的理 论，m c u s u m - m s p c a 监测方法以及信息熵理论和计算方法。 ( 3 ) 提出了一种信息熵与主元分析结合的新的故障监测方法。通过信息 熵来提取过程信号状态特征，将所计算的熵值与工况数据相结合建立主 元分析模型中实现对过程的监测。通过对t e 过程的仿真研究，验证了该 i 北京化工大学硕士学位论文 方法的可行性和有效性。与p c a 方法相比，e n t r o p y p e a 能够更及时、 有效的监测到过程中的缓变故障。 ( 4 ) 将基于信息熵选择小波基和最佳分解尺度的方法应用于 m c u s u m m s p c a 方法中。使用不同的小波函数对历史数据在各尺度进 行小波分解，并计算各尺度上小波系数的熵值。选定某- d , 波基函数中 首次出现极小熵值时的分解尺度为该小波基的最佳分解尺度。再选取最 佳分解尺度下熵值最大的小波基函数为最优小波基。从而实现了小波基 和分解尺度的自动选择。对比实际监测结果表明，该方法是可行的，与 通常的m c u s u m m s p c a 方法相比，大大简化了计算。 关键词：信息熵，小波分析，主元分析，多尺度，过程监测 a b s t r a c t as t u d yo f 馅l v e l e te n t r o p yi n m u l 月i v a r i a b l ep r o c e s sm o n i t o r i n g a b s t r a c t f a u l td e t e c t i o ni sa l li m p o r t a n tc o m p o n e n to fi n d u s t r i a lp r o c e s sc o n t r 0 1 t h r o u g ht h ep r o d u c t i o np r o c e s sm o n i t o r i n g ，w ec a ne f f e c t i v e l yg u a r a n t e et h e p r o d u c t i o ns a f e t ya n dp r o d u c tq u a l i t ys t a b i l i t y t h ed i s t r i b u t e dc o n t r o ls y s t e m ( d c s ) h a sb e e nw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a lp r o c e s s al o to fp r o c e s sd a t ai s r e c o r d e da n dp r e s e r v e d m u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a l m o n i t o r i n gi s b a s e do n h i s t o r i c a ld a t am e t h o d s t h i sm e t h o di so n l yd e p e n d so nt h ep r o c e s sd a t aa n d i t sn e e dn o tt oe s t a b l i s hap r e c i s em e c h a n i s mm o d e l s oi th a sw i d ea p p l i c a t i o n v a l u ea n dt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e i ni n f o r m a t i o n t h e o r y , e n t r o p yi sam e a s u r e o ft h eu n c e r t a i n t ya s s o c i a t e dw i t har a n d o mv a r i a b l e i tc a ns t r o n g l yc h a r a c t e r t h es y s t e mc h a r a c t e r i z a t i o n t h i st h e s i sm a i n l yi n f o r m a t i o ne n t r o p y , a l o n g w i t hp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) i na d d i t i o n ，u s i n gt h ei n f o r m a t i o n e n t r o p yt od e t e r m i n et h eo p t i m a lw a v e l e tb a s i sf u n c t i o na n ds c a l e t h em a i n r e s e a r c hc o n t e n t si n c l u d et h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) a no u t l i n eo ff a u l td i a g n o s i sm e t h o d sa n dc l a s s i f i c a t i o n ，a n dt h e h i s t o r i c a ld a t ab a s e do nm u l t i v a r i a t es t a t i s t i c a lm e t h o d sa r ed e s c r i b e d s u b s e q u e n t l y , t h ei n t r o d u c t i o no ft h ew a v e l e tt r a n s f o r ma n de n t r o p yo ft h e b a s i cc o n c e p t sa n dc u r r e n tc o n d i t i o n i i i 北京化工大学硕上学位论文 ( 2 ) t h em a t h e m a t i c a lt o o l sw h i c ha r eu s e di nt h i st h e s i sa r ed e s c r i b e d i n c l u d i n g t h ew a v e l e tt r a n s f o r m t h e o r y a n d d e v e l o p m e n t s t a t u s ， m c u s u m - m s p c a m o n i t o r i n gm e t h o da n dt h ec a l c u l a t i o no fi n f o r m a t i o n e n t r o p y ( 3 ) t h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yc o m b i n e dw i t hp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s t om o n i t o rt h e p r o c e s s t h e i n f o r m a t i o n e n t r o p y c a nc h a r a c t e r i z e c h a r a c t e r i s t i c st h e p r o c e s ss i g n a l c o m p a r e d w i t hc o n v e n t i o n a l p c a ， e n t r o p y - p c a c a ne f f e c t i v e l yd e t e c tv a r i a t i o na n dm a k et h ep r o c e s sm o n i t o r i n g m o r er e l i a b l ea n dp r o m p t ( 4 ) t h ei n f o r m a t i o ne n t r o p ym e t h o di sa p p l i e dt om c u s u m m s p c a u s i n gd i f f e r e n tw a v e l e tf u n c t i o n s a td i f f e r e n ts c a l e st od e c o m p o s et h e h i s t o r i c a ld a t a t h e nc a l c u l a t et h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yo fd e c o m p o s i t i o n c o e f f i c i e n t s b yc o m p a r i n gt h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yt oa c h i e v et h ea u t o m a t i c s e l e c t i o no fw a v e l e t c o m p a r e dw i t hm c u s u m m s p c a ，e n t r o p y - p c a g r e a t l ys i m p l i f y i n gt h ec a l c u l a t i o n k e yw o r d s ：i n f o r m a t i o ne n t r o p y , w a v e l e tt r a n s f o r m ，p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，m u l t i s c a l e ，p r o c e s sm o n i t o r i n g 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 函宴璺 日期： 互：! 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论 文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单 位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公 布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：童! ! 宣廷 导师签名：圣! ：鱼 e l 期： 竺尘：垒! ! e t 期：丛2 ：j 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着计算机在流程工业过程中的逐渐普及，生产自动化程度已越来越高，生产过 程逐步朝着集成化、大型化、精细化、复杂化的方向发展。生产效率大大提高，成本 不断降低，这为企业和国家带来了巨大的社会效益和经济效益。但是对于这些复杂的 生产过程的控制却面临着巨大的挑战【1 】： ( 1 ) 信息量庞大，信息形式多样化。集散控制系统( d o s ) 的广泛应用，记录 和保存了大量的过程数据。并且输入输出信息的方式多种多样，如图形、 图像、声音、文字等。 ( 2 )操作对象和环境具有广泛的不确定性。化学工业生产过程中，往往伴随着 生物、物理、化学的反应。系统通常是高维数、多变量、强耦合并伴随着 时变性、非线性和不完全性【2 1 。例如：环境的变化，人为的和自然的干扰 以及输入输出信息中的噪声这些不确定因素都会对过程产生影响。 ( 3 )系统功能的要求越来越高。对产品质量的不断追求使得人们不仅仅满足于 对底层的反馈系统的调节，而是要求对过程进行实时的监控、诊断、调度 和优化。控制中的计算复杂性增大，不仅限于数学公式的表达和数值的计 算更需要人们将实际经验和知识容纳其中。 为了解决以上的难题，r r c a g a s a m y ，1 9 9 5 3 】提出了工业过程的体系结构示意图， 如下图所示。其中，故障诊断技术既可以监控设备的安全可靠运行，又可获得巨大的 经济效益，因此，不断探索故障诊断技术的新理论、新方法，提高故障诊断技术在工 业生产中的应用推广，对现代工业生产具有十分重要的意义。本文主要关注于监控与 故障诊断这个层面。其主要是通过足够数量的测量设备观测到的数据信息、系统结构 知识、过程系统动力学模型和过程异常变化的征兆与过程系统故障之间的内在联系， 推断系统运行是否正常，查明导致系统发生故障的原因及性质，判断故障状态发生的 部位及性质，预测出事态发展的趋势和潜在的原因，及时的向工作人员报告系统的情 l 北京化工大学硕士学位论文 况，并给出指导性的意见【4 】。 过程 数据采集层 1 l 常规控制层 l 监测与故障诊断层 监督控制层 ， i 生产调度层 计划层 图1 1 工业过程体系结构示意图 f i g 1 - 1i n d u s t r i a lp r o c e s sa r c h i t e c t u r ed i a g r a m 1 2 过程故障诊断的方法与分类 故障诊断的方法由f r a n kp m 教授【5 】归为了三个类别：基于知识模型的方法、基 于数学模型的方法以及基于信号处理的方法。但是随着近年来故障监控手段的不断提 高和分离理论与实际的发展，f r a n ke m 的归类方法早已不是很适用，例如，单变量 控制图方法【6 1 ，多变量的p l s 7 1 和p c a 8 】等方法与统计学有着很深的渊源，被归属于 信号处理的范畴并不恰当。于是，在2 0 0 3 年v e n k a t a s u b r a m a n i a nv 9 1 等人将这三种类别 进行了重新的整理，提出了一种新的故障诊断分类方法，对几种方法的归类进行了调 整，下图为监测方法的一种分类： 2 第一章绪论 图i _ 2 监测方法的分类 f i g 1 - 2c l a s s i f i c a t i o no f m o n i t o r i n gm e t h o d s 1 2 1 基于知识模型的方法 在实际的生产过程中，由于操作系统的复杂性，生产过程中的不确定性，操作对 象的精确数学模型往往难以获得，因而很大程度上限制了数学模型的广泛应用。工人 和专家们丰富的实践经验为建立知识模型以及其广泛应用提供了坚实的后盾。基于知 识模型的方法主要分为两大类：基于定型模型的方法和基于症状的方法。而基于症状 的方法则主要包括了：模式识别法、模糊推理法、故障树方法以及专家系统法。 模糊识别法【1 0 1 使用模糊规则和隶属函数对过程进行模糊推理，并不用建立精确的数学模型就能 实现模糊诊断的智能化。但是对于复杂的诊断系统而言，要建立正确的隶属函数和模 糊规则是一项耗时巨大并且十分困难的工作。另外由于系统的耦合性和复杂性以及时 频域特征空间和故障模式空间的映射关系通常存在着很强的非线性，所以底数函数应 该为不规则的形状。在实际计算中只能用规范的隶属函数形状如三角形、直线等规则 形状进行组合来近似代替，这也是非线性系统诊断结果不理想的主要原因之一。 故障树方法【1 1 】 故障树方法主要是对过程进行故障分析，将系统的故障作为顶端事件即树的根节 3 北京化工大学硕士学位论文 点，再使用逻辑符号将事件的上端与影响该事件的直接原因相连接，直到挖掘出事件 的最基本的原因，最后对故障树进行综合，得出发生系统故障的产生的基本原因的事 件集合。 专家系统法【1 2 】 专家系统法主要是以专家积累的实践经验为基础，模仿专家分析和解决问题的思 路，从而解释推理的过程和结论的获得依据，在理论和工程上都获得了广泛的应用。 它并不依赖于数学模型而是以模拟专家的思维方式为依托，完成过去只有专家才能解 决的任务。 但是专家系统也有很多难以克服的缺陷，如专家知识的获得有一定的局限性，而 且对于专家知识的规范化的表达具有相当大的难度。这都将导致专家知识库的不完 备，如果发生一个从没有发生过的新故障发生时，专家系统往往显得束手无策。 1 2 2 基于数学模型的方法 基于数学模型的方法是利用滤波器或观测器对控制系统的状态和参数进行重构， 并构成残差序列，通过一些方法来增强残差序列中所包含的故障信息，并减少模型中 扰动和误差带来的非故障信息，最终利用残差序列的统计分析来判断故障是否发生并 进行故障类型的识别。但是该方法要求监测过程使用的数学模型是可行的、足够准确 的。根据残差产生形式的不同，又可以分为参数估计方法、状态估计方法和等价空间 方法等。 参数估计方法【1 3 】 参数估计法主要是通过模型参数和相应的物理参数的变化来监测过程是否发生 故障。其中心思想是找出系统参数和过程参数之间的一一对应关系，而且被控过程需 要充分的激励。 状态估计方法【1 4 】 状态估计方法主要是通过估计系统的状态与适当的模型相结合对系统进行故障 诊断。其基本的步骤是：利用系统的可测信息和解析模型，设计监测滤波器，重构系 统中的某个可测变量，再由滤波器的输出与真实系统的输出比较计算出残差，通过对 残差的分析处理对系统进行故障诊断。若能获得系统的精确数学模型，那么状态估计 方法是最有效的。 4 第一章绪论 1 2 3 基于数据的方法 由于集散控制系统( d c s ) 和现场在线技术和各种智能化仪表在工业生产过程中 的广泛使用，大量的过程数据被采集和保留下来，但是往往得不到很好的运用，人们 只能从中得到一些直接的信息，隐含的信息都被忽略和遗忘【1 5 1 。并且随着环保要求的 日益严格和市场竞争的逐步加剧，过程工业对这些数据越来越重视，希望从中获得更 多有用的信息来帮助提高产品质量，降低生产成本，保障生产安全，从而提高企业在 行业中的竞争力。 基于数据的方法，在建立模型时只需要生产过程中的正常运行时的历史数据来获 得正常操作的特征信息，再将实际生产过程中提取的信息与之前建立的模型相比较从 而对过程进行判断。基于数据的方法并非仅仅依赖于已知的数学模型和过程的先验知 识，所以在对于故障的定位和诊断上还存在着一些缺陷。但是仅仅只需要获得过程数 据就能对过程实现监测，这个显著的特点对实际应用有着非常重要的意义。因为在工 业过程中，过程数据比较容易获得，应用范围广，适合于流程工业的故障监测和诊断。 1 3 基于数据的过程监控研究现状 1 3 1 单变量统计过程监测 早在2 0 世纪人们就已经提出统计过程控制( s t a t i s c a lp r o c e s sc o n t r o l ，s p c ) 的概 念。其中，以w a l t e rs h e w a r t 和v i l f r e d op a t i o 1 6 l 为代表的科学家对s p c 的建立做出 了较大的贡献。并在学者和工程技术人员的推动下，s p c 开始广泛应用于过程工业的 生产中。但是直到2 0 世纪7 0 年代【1 7 1 ，s p c 才成为衡量过程工业中质量控制的标准的 一种工具。从最早1 9 3 1 年s h e w h a r t 提出的以时间为x 轴测量变量为y 轴的x 控制图 到时间为x 轴测量变量的滑动平均值为y 轴的m a ( m o v i n ga v e r a g e ) 控制副博】以及 以时间为x 轴测量值与目标值偏差的累加和为y 轴的c u s u m ( c u m u l a t i v es u m ) l l 卅 控制图，单变量统计过程监测取得了很多新的发展。但由于其同时只能对产品的一个 性能指标进行测量，往往不能满足现在追求的能对多个性能指标进行同时监测的目 的。并且过程变量间大多存在着相关关系，如果只是分别得对他们进行单变量统计过 5 北京化工大学硕上学位论文 程监测，其结果将导致无法获得全局的、真实的生产状况。在此基础上人们又提出了 基于多变量统计监测方法( m u t i v a r i a t es t a t i s t i c a lm e t h o d ) 的新的过程监测方法。 1 3 2 多变量统计过程监测 过程工业生产中，控制变量数目多，各变量间还存在着一定的相关性。通过多变 量控制图，将测量所得的多个变量转化为单变量进行监测，这样就能更有效的对过程 进行监控。多变量过程监测的核心思想是【2 0 1 ：利用多种的投影降维方法，将大量的测 量变量转化为为数不多的主元变量或隐变量，并通过建立合理的数学模型来对整个过 程进行描述和监测。 基于以上的思想，目前多元统计过程使用的方法主要有：主元分析法【2 1 1 ( p c a ， p r i n c i p a lc o m p o n e n t sa n a l y s i s ) 、因子分析【2 2 1 ( f a ，f a c t o ra n a l y s i s ) 、偏最小二乘【2 3 】 ( p l s ，p a r t i a ll e a s ts q u a r e ) 、独立成分分析【2 4 ( i c a ，i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t a n a l y s i s ) 。 在这些方法中，最常用的方法就是主元分析( 在第二章中将详述其算法) 。这主要是 基于p c a 方法，计算十分简单，收敛性好，计算速度快等特点。但是传统的p c a 方 法的使用具有一定的局限性，主要是因为它假定过程测量变量都服从高斯分布，还忽 略了变量之间的非线性关系。许多研究人员对这一传统的方法提出了很多改进的意 见。以下列举出其中的几种： ( 1 ) 动态p c a 2 5 】( d y n a m i cp c a ) ：生产过程往往是动态的，测量变量是与时间 序列息息相关的，当前时刻测得的测量变量通常与过去的若干时刻的测量变量都有着 紧密的联系，而传统的p c a 方法是一种静态建模的方法，当前的监测结果与历史数 据没有关联，为了弥补这个缺陷，从而提出了动态p c a 的方法。对系统进行动态建 模时， x = 五，五- l ，l 】( 2 1 ) 其中五一，代表了比当前时刻k 前推1 个时刻的历史数据矩阵。 虽然该方法解决了数据的动态性问题，但是这还是一种线性化的建模方式。 ( 2 ) 非线性p c a 2 6 j ( n o i d i i l e a rp c a ) ：从过程工业的本质上来说，过程数据都 是非线性的。这与传统p c a 的线性假设恰恰是相违背的。为此，人们提出了非线性 6 第一章绪论 p c a 的方法。其中最早是由g n a n a d e s i k i a n 提出的广义p c a 方法。该方法的主要思想 是：将m 为的原始数据矩阵进行扩展，使得新的向量中包含着某些成员变量的非线性 函数，再将新的增广矩阵进行线性主元分析。随后又涌现出很多不同的改进方法。 ( 3 ) 多尺度p c a ( m u l t i s c a l ep c a ) 2 7 1 ：在1 9 9 8 年，b a k s h i 指出，从本质上来 讲所有的过程工业的数据都具有多尺度的特性。若只在单一的尺度上建立模型可能导 致过程信息的遗漏。而小波分析作为一门新兴的应用数学工具，在这方面能提供很好 的帮助。我们可以通过对测量信号进行小波分析将信号分解到不同的尺度上，其中信 号的高频信息被保留在细尺度上，低频信息则主要存在粗尺度上。以b a k s h i 的多尺度 p c a 为例，其利用小波变换将每一个测量变量分解到多个尺度上，并在每个尺度上都 建立相应的模型。该方法的创新之处在于在不同的频域上建立多个模型，可以捕捉到 不同频域上的过程特征，在某种程度上也克服了非线性的影响。 综上所述，由于多变量统计监测方法能够同时的处理多维、相关的过程变量，并 且不需要建立机理模型，因此在大型的过程工业中引起了广泛的关注。人们可以针对 生产过程数据的特点，选择合适的多变量统计监测方法对过程进行监测。而如何最大 程度的保留过程的信息的同时消除变量之间的关联，屏除掉过程中的干扰因素，更快 更及时有效的对过程进行监测成为了广大科研工作者的奋斗方向。 1 4 小波变换 1 4 1 小波变换的发展简史 傅里叶变换是信号处理中的一种常用的数学方法。它能将信号在时域和频域间相 互转化。其本质是【2 8 】：原始信号绯) 分解为很多不同频率的正弦波的叠加之和，对原 始信号聊的研究被转化为了对其权系数f ( c o ) 的研究。但是傅里叶变换最大的缺陷是 它是对信号在整个时域中进行分析，不能观测出在某个时刻上信号的变化情况，在时 间轴上的任何一个突变都将影响到信号的整个谱图。由上可知，从傅里叶谱图中获得 的是信号的整个统计特性，完全忽略了时域上的信息。其随着傅里叶变换的不断发展， 人们又提出了小波变换的概念。其中心思想是【2 9 1 ：对小波基函数进行伸缩和平移的数 7 北京化工大学硕士学位论文 学变换来逼近原始信号，从中提取信号中含有的特征信息。小波分析是在2 0 世8 0 年 代后期逐步发展起来的新的数学理论，目前已经在信号处理、语音分析、图像处理、 地球物理等广大科学领域中的得到了应用例。在2 0 世纪初期，哈尔【3 i j ( a l f t e dh a m ) 在函数空间中发现了一个与傅里叶相似的基函数，1 9 0 9 年将发现的小波命名为哈尔小 波( h a a rw a v e l e t s ) 。在19 8 4 年地球物理学家j e a nm o r l e t 在分析地震数据的时又提出 了小波变换、t ( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 的概念【3 2 】。他在分析地震波的时候发现使用传统 的傅里叶进行分析难以得到满意的结果，因此他将小波的概念引入其中对信号进行分 解。进入2 0 世纪8 0 年代，法国科学家y m e y e r 3 3 】和他的同事们开始致力于开发系统 的小波分析方法。m e y e r 提出了连续小波变换理论的容许条件和重构公式随后又与比 利时数学家d a u b e c h i e s 致力于研究函数的伸缩平移系组成框架的条件。在1 9 8 6 年， m e y e r 构造出了具有一定衰减性质的光滑函数，而其二进伸缩平移系组成了规范的正 交基。改变了人们认为具有如此好的小波函数不存在的观念。 在1 9 8 8 年，法国科学家s t e p h a n em a l l a d 3 4 】在构造正交小波基函数时提出了多分辨 率的概念，形象的从空间上面描述了小波的多分辨率特性并给出了正交小波的构造方 法和快速算法，命名为m a l l a t 算法。该方法将以前构造正交小波基的所有方法进行了 统一，使得小波变换有了进一步的发展。 近年来，小波研究的高潮迅速兴起，每年都有大量的研究人员致力于小波研究。 小波分析的应用领域也不断扩展。在故障监测方面，小波变化理论在对过程数据的压 缩、去噪、密度估计、趋势分析等方面都有着广泛的应用。通过这几十年的以及科学 家们的不断努力，小波分析的理论基础已经基本建立，并成为了应用数学中的新起之 秀。是国际科技界和众多学术团队高度关注的前沿领域。 小波函数的不唯一性决定了对同一信号选取不同的小波基进行处理所得的结果往 往差别很大，其主要性质为： ( 1 )正则性：用来刻画函数的光滑程度，正则性越高，函数的光滑性越好。通 常用l i p s c h i t z 指数来表征函数的i e n 性【3 5 1 。正则性主要影响小波系数 重构的稳定性，通常对小波要求一定的正则性是为了获得更好的重构信 号。对于大部分正交小波基，正则性越高就意味着更高的消失矩【3 6 1 。 ( 2 )紧支集：保证优良的时域和频域的局部特性，也利于算法的实现。紧支撑 是小波的重要性质，紧支集越短，小波的局部化特性越好，小波变换的 计算复杂度越低，从而更便于快速实现。但是一个函数不可能同时在时 8 第一章绪论 域和频域都是紧支的【3 7 1 。因此，一般希望小波基能够在时域上具有紧支 撑。 ( 3 )对称性：关系到小波的滤波特性是否具有线性相位，这与失真问题密切相 关。具有对称性的尺度函数和小波函数可以构造紧支的正则小波基【3 8 】， 而且具有线性相位。 ( 4 ) 消失矩阶数：它决定了小波变换后能量集中于低频分量的程度【3 9 1 。 不同小波基函数的性质各异，在使用不同小波基函数进行分析时，势必会影响到 最终的处理结果。同时，小波变换又是一种在基函数确定情况下其尺度仍可变的信号 分析方法，它可在不同尺度下对信号进行分析处理。因此，小波基与分解尺度的选取 就成为值得研究的问题。 1 4 2 小波分析方法中小波基与分解尺度的选取 对信号进行小波变换时，首先就需要对小波基函数以及分解尺度进行选取。与傅 里叶变换不同，小波基函数具有不唯一性，不同的小波基函数具有不同的时频特性。 若小波基函数的特性没有很好的与分析信号的特征相匹配时，往往无法提取信号中的 有效信息。目前，小波基和尺度的选取是小波分析中一个难点也是一个具有实际意义 的热点问题。 在实际应用中，通常会根据所处理信号的特性经验性的选择小波【删。如对于数字 信号一般选择h a a r 或者d a u b e c h i e s 小波系作为小波基、b 样条小波用于材料的探伤 而m o r l e t 小波则主要应用于图像信号的识别。实际选取小波基的准则一般有以下三种： ( 1 ) 自相似原则：如果选择的小波与信号有一定的相似性，则变换后的能量就比较集 中，可以有效减少计算量。 ( 2 ) 判别函数：针对某类问题找到一些关键的技术指标，得到一个判别函数，将各种 小波函数代入得到一个最优准则。 ( 3 ) 支集长度：大部分应用应选用支集长度在5 - 9 之间的小波，否则支集太长会产生 边界问题，支集太短不利于信号能量的集中。 实际工程应用中。第一条和第二条准则只在理论上有意义。目前为止，尽管在如 何选择小波基与分解尺度上并没有一个统一的标准理论。但通过查阅资料发现，还是 有一些研究人员在这方便做出了一定的探索性的工作。 o 北京化工大学硕士学位论文 c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 4 l l 提出基于信号的信息熵最低的正交基作为最佳小波 包基的小波选择方法。定义最优小波函数为使小波分解取得最小熵的小波函数，则不 同小波函数计算的同一信号所得各段熵值e j 中，取得最小熵e m i n = m i n e j ) 对应的小 波函数作为小波变换运算的基函数。并使系统获得最好分类性能，给出最好信号变 换。随后c o i f m a n 和s a i t o 4 2 在上述方法基础上作了改进，以相对熵作为选择最佳正 交基的依据。周晓勇等【4 3 】提出了采用小波规则性系数相似性来选择小波基的方法，其 思想来源于f o u r i e r 变换。f o u r i e r 变换是以正弦信号为基波，用其各次谐波来近似某 一函数或信号，其f o u r i e r 系数代表了各次谐波分量和原信号的相似性。小波系数的 大小也反映了小波和函数某段的相似程度。同时函数和小波的规则性均表示着各自的 可微和平滑程度。因此由相似性，可以用平滑的小波，即规则性系数大的小波表示平 滑的函数：用不平滑的小波，即规则性系数小的小波表示非平滑的函数。当然这里所说 的相似并不是绝对的相似或相近，而只是一种趋势。p a t d c ke c t s u i 和o t m a na b a s i 删 提出用最大散度作为选择最佳小波基的依据，并在超声波信号分类中取得良好效果。 房文静等【4 5 】以相关系数作为选取最优小波基的依据，通过比较相关系数的大小，选定 了适合多尺度分析方法的最优小波基。w e is u n 铜等提出了以最小香农熵为标准的最 优小波基选取，并应用于图像处理中。 目前，小波分析已经开始广泛的应用于化工故障诊断的方法中，但是专门针对小 波基函数和分解尺度的探讨却十分匮乏。若能在故障监测中实现小波基函数与分解尺 度的自动选择，将大大提高故障监测的效率。信息熵对信息的量化度量，能很好的衡 量过程数据所包含的信息量。因此，可利用信息熵来表征信号中所包含的信息量，若 信号通过小波变换发生了改变，则可以通过信息熵的值来对该过程进行量化，从而对 小波分析中不同小波基以及不同分解层次的效果进行度量。 1 5 信息熵的研究现状 熵( e n t r o p y ) 指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、 生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各 领域十分重要的参量。1 8 5 0 年，德国物理学家鲁道夫克劳修斯首次提出熵的概念， 用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一 1 0 第一章绪论 个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。一开始只是应用关于热 力学领域，后来在1 9 4 8 年，克劳德艾尔伍德- 香农( c l a u d ee l w o o ds h a n n o n ) 第一次 将熵的概念引入到信息论中来。定量的给出了信息的量化描述、转换模型等理论框架。 提出以信息熵来度量事物所包含的信息量已经事物状态演化过程的信息传输量。从而 使该理论迅速的在各个领域得到推广和应用研究。2 0 世纪9 0 年代，小波、神经网络 等现代信号处理理论的飞速发展，更为信息熵的广泛利用提供了条件。人们通过这些 现代信号处理方法，从多个角度利用信息熵来对系统特性进行评价，以获得对系统更 加客观全面的认识。g j c h m t i n 研究了可计算的信息复杂度定量评价方法，提出信息 熵可以作为信号复杂度的定量评价指标【4 7 】；何正友、钱清泉等人定义了一种多分辨信 息熵指数作为信号小波分析的一种后处理方法，并将其用于输电线路故障暂态信号分 析中【4 引。研究者将信息论思想和不同信号分析方法相结合，对实用测试对象进行信号 分析和描述，获得了多层次不同角度的机械信号内在特征提取和分析方法，为各种工 程系统和机械设备的准确分析和状态监测奠定了基础。 1 6 本文的研究内容及创新 第一章主要介绍了过程诊断的方法和分类。对过程故障诊断进行了分析，根据其 分类方法，分别介绍了一些过程故障诊断的具体方法，随后对小波分析和信息熵这两 种现代信号处理工具的近况进行了描述。 第二章俞绍了基于数据驱动的多元统计分析方法中的数学工具。小波分析的基本 理论包括了连续小波变换和离散小波变换的定义和常用的基本小波等小波分析的基 本知识。m c u s u m m s p c a 方法是一种新的基于多变量统计过程监测方法，通过将 多变量累计和控制图( c u s u m ) 与小波分析的多尺度特性以及主元分析方法的优势 相结合，能及时有效地监测到过程中的缓变故障。最后，引入了信息熵的概念，为下 章的算法改进和小波基函数以及小波尺度的选取打下了理论基础。 第三章将传统的主成成分分析方法加以改进，结合信息熵提出了一种新的故障监 测方法，该方法不仅关注了系统当前信号的变化情况，也通过移动窗口所计算出的信 号熵值，对过程的发展趋势进行了描述，从而弥补了p c a 方法无法兼顾过程发展趋 势和过程自相关特性的缺点。并将该方法应用于t e n n e s s e ee a s t m a n 过程，实现了及时 而有效的过程监测。 第四章针对m c u s u m m s p c a 方法中小波基函数和分解尺度的选取提出了一种 新的方法。由于每个过程信号都有其独特的时频特征，因而每个变量最适宜的小波函 1 l 北京化工大学硕士学位论文 数是不同的。本文对每个变量计算其不同尺度下不同小波分解后的系数熵值，首先确 定估计小波基函数的最佳分解尺度为：从低尺度到高尺度中熵的首次极小值，即该信 号分解到本尺度已包含了的全部过程信息；再比较小波函数，以熵值最大者为最佳小 波基函数，即该小波能够最大程度地分解出过程信息。最后将选取结果与实际监测 结果对比证明，该方法是十分有效的。 第五章对于本文的工作做了详细的总结，并指出了基于小波分析方法的一些值得 关注和深入研究的方面，以及多元统计分析的故障诊断方法的研究方向。 1 2 第二章方法研究的数学- t 具 2 1 小波变换 2 1 1 小波基函数 第二章方法研究的数学工具 傅里叶分析是通过把信号分解为不同频率的正弦波，因此傅里叶变换的基函数是 正弦波。小波分析师通过把信号分解为原始小波位移和缩放后的一系列小波，因此小 波变换的基函数是小波基。因此，凡是能够进行傅里叶变换的信号都可以用小波变换 来分析，小波变换其实也可以认为是用一系列经过位移和缩放的函数来代替傅里叶变 化的正弦波。傅里叶分析与小波分析使用的基函数如图2 1 所示： ( 曲正弦被 ( b ) 小渡( 西1 0 ) 图2 1 ( a ) 傅里叶基函数( b ) 小波基函数 f i g 2 = i ( a ) f o u r i e rb a s i sf u n c t i o n s ( b ) w a v e l