（生物医学工程专业论文）多目标优化算法在ct与smsar中的应用.pdf

a b s t r a c t n o i s ys i g n a l a n di n c o m p l e t ed a t aw h i c ha r ed e t r i m e n t a lt or e s o l u t i o na n d i m a g e q u a l i t y a r et w ou n a v o i d a b l ep r o b l e m si ns o m e i m a g i n gs y s t e m s t h et r a d i t i o n a l t r a n s f o r m a l g o r i t h m s b a s e do n2 - d i m e n s i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r ma r et h em o s t p o p u l a r l ya d o p t e dm e t h o d s b u tu n s a t i s f a c t o r yi nt h e s ep r o b l e m s m o r e o v e lt h ef i x e d i m a g i n gp r o c e d u r em a k e st h e mh a v el i t t l er o o mf o ri m p r o v e m e n t i tw a sf o rt h i s r e a s o nt h a tw ea t t e m p t e dt os e e kab e t t e rm e t h o dt os u b s t i t u t et h et r a d i t i o n a lo n e s b e c a u s eo fi t sa d a p t a b i l i t y , m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nh a sb e e n s u c c e s s f u l l yu s e di n m a n ye n g i n e e r i n g a n ds c i e n t i f i c p r o b l e m s t h ep u r p o s e o fo u rw o r kw a st o i n v e s t i g a t e t h e a p p l i c a t i o n o f m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n i nt w o i m a g i n g p r o b l e m s - - c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( c t ) a n ds p o t l i g h tm o d es y n t h e t i ca p e r t u r e r a d a r i m a g i n g ( s m s a r ) c ta n ds m s a ra r cs i m i l a ri nm a t h e m a t i c s f i r s t ，w ew i l lb u i l dt h em a x i m u m e n t r o p yo p t i m i z a t i o nm o d e l t h e n w ew i l lc o n s t r u c tt h es m s a r o p t i m i z a t i o nm o d e l b a s e do nt h ec to p t i m i z a t i o nm o d e l h o w e v e r , c ta n ds m s a ra r ed i f i e r e n ti n p r i n c i p l ea n di m a g ep r o p e r t y , s ow ew i l l m a k es o m em o d i f i c a t i o nt ot h eo b j e c t i v e f u n c t i o n sa n dr e s t r i c t i o nf u n c t i o n sa c c o r d i n g l y l a s t ，w ew i l lt e s tt h ef e a s i b i l i t yo fo u r n e wm e t h o du s i n gc o m p u t e rs i m u l a t i o na n dt e s ti t s s u p e r i o r i t yb yc o m p a r i n gi t s r e c o n s t r u c t i o nr e s u l t sw i t l lt h o s eo f t r a d i t i o n a lm e t h o d s o u r e x p e r i m e n t s h o w st h a tv e c t o ro p t i m i z a t i o ni sa ne f f e c t i v em e t h o df o rs u p p r e s s i n g n o i s ea n d i m p r o v i n gr e s o l u t i o n t h e r e f o r e ，i ti sv a l u a b l ef o r r e c o n s t r u c t i o nf r o m n o i s y p r o j e c t i o nd a t a i nc ta n dr e c o n s t r u c t i o nf r o mf i n i t ed a t ai ns m s a r k e yw o r d s ：c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , s p o t l i g h tm o d es y n t h e t i ca p e r t u r er a d a r i m a g er e c o n s t r u c t i o n ，m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n i i i 致谢 本论文的完成首先得益于导师汪元美教授的多年来的悉心指导和亲切关怀。汪老 师渊博的学识、开阔的眼界、敏锐的思维、正直的为人以及严谨求实的治学态度 和兢兢业业的工作作风给我留下了深刻的影响。尤其，导师在卧病在床、行动不 便的情况下仍然心寄工作、心寄学生，对此我将终生难忘。在我的学习和研究中， 导师直给予我孜孜不倦的教诲。从师五年，我不仅学到了丰富的专业知识、提 高了自己的科研能力，更重要的是从导师身上我学到了很多为人治学上的道理。 我相信这些宝贵的知识和品质将会让我终生受益。在此论文完成之际，特向思师 致以崇高的敬意和真诚的感谢，并衷心祝愿恩师早同康复。 同时，向学院领导郑筱详老师、楼f 国老师以及段会龙老师、夏顺仁等老师表示 深深的感激。在导师生病之后，各位老师对我们的学习和生活都给予了细致入微 的关怀和爱护。特别是段会龙老师对我论文和答辩给予了热情的指导和帮助。特 在此表示衷心的感谢。 另外，感谢同实验室的刘超、卞忻、毕永年、谢华、刁现芬、昌明等同学多年来 的关心和帮助。这样一段特殊的经历定会让我更加珍惜与各位学友之间的深厚 友谊。 最后，我要特别感谢远在他乡的父母亲。在我漫长的求学生涯中，父母的支持、 鼓励和理解一直是我最强大的动力和后盾。只希望本论文能够作为对父母亲二十 多年来对我无私的爱的一丝回报。 第一章绪论 第奠章。绪论 本章将简要介绍文中涉及的两个成像系统c t 和s a r 的发展、应用和基本原理。 然后我们将对本文的主要内容和结构安排进行一个交待。 第一节c t 成像技术的发展 自从1 8 9 5 年琴伦( w i l h e l mc o n r a dr o n t g e n ) 发现x 线以后不久，在医学上，x 线就开始被广泛应用于对人体进行疾病诊断。 最原始的x 射线诊断方法是利用x 射线的穿透性照射人体，透过人体后的衰减 信号在屏幕或者x 线片上形成灰度图像。这种探测方法分辨率低，而且只能得 到探测区域的叠加图像。c t 的诞生是放射诊断学上的一次革命。c t 是于1 9 6 9 年设计成功，并于1 9 7 2 年首次公诸于世的。c t 能够对人体内部脏器进行断层成 像。为此，其发明者g n h o u n s f i e l d 和a m c o r m a c k 获得了1 9 7 9 年的n o b e l 医学奖。 c t 成像是x 线照相术与信号处理技术相结合的产物。它利用x 线束对人体某部 位一定厚度的层面进行扫描，由探测器接收透过该层面后的x 线，再经模拟数 字转换为数字形式的投影数据。然后计算机可以用一定算法从不同角度下得到的 投影数据重建出断层的x 射线衰减系数图像【l l l l 2 。c t 可以更好地显示由软组织 构成的器官，如脑、脊髓、肺、肝、胰以及盆部器官等，并在解剖图像背景上显 示出病变的影像。这使得它的应用范围大大扩展。 随着c t 技术的不断更新，从最开始的平移旋转式平行投影c t 到扇束c t 到螺 旋c t 、多层螺旋c t ，其扫描时间不断缩短，密度和空间分辨率也不断提高9 】【l o 】。 近年来，一种新型的c t 技术一锥柬c t ，其可行性已经在理论上得到证明】。 锥束c t 的投入使用必将使成像效率和质量都产生一个新的飞跃。另一方面，c t 成像与三维可视化相结合能够从各方位和角度显示器官的解剖结构，使医生能更 加准确的对病变部位进行定性和定量分析。正因为如此，c t 在无创疾病诊断和 手术规划中发挥出越来越重要的作用【5 l 【6 】【7 】。 第一章绪论 第二节s a r 成像技术的发展 雷达最早产生于二次世界大战时。利用雷达的超视距特性可以进行远距离目标检 测和定位。二战以后，随着雷达技术的飞速发展，其应用范澄也越来越广。 s a r 是雷达近年来雷达新技术的突出进展之一。本世纪5 0 年代初，美国古德依 尔公司( g o o d y e a ra e r o s p a c ec o ) 的c w i l e y 提出了用频谱分析方法研究雷达的 信号问题，以改善雷达的方位分辨力，从而导致了s a r 技术的诞生。s a r 通过采 用综合孔径原理来提高雷达的方位向分辨率，以及脉冲压缩技术来提高距离向分 辨率，从而使得它能获得类似光学摄影的高分辨率雷达图像【2 】f 1 4 1 【1 5 】。除此之外， 它还具有以下几大优点： l 。不受气候、昼夜等因素影响，是真正的全天候成像； 2 选择合适的雷达波长，可以穿透一定的遮蔽物成像； 这些独到之处使得s a r 在军事侦察、资源勘探、地形测绘及天文学等方面部有着 很高的应用价值【2 】【16 1 。 定点照明式s a r 是一种高分辨率的小区域范围成像方法，它利用装载在卫星上的 雷达照射地面一固定区域，根据雷达所接收到的回波信号重建照明区域的电磁波 反射率图像。由于它和c t 成像模型有着一定的相似性，一些c t 领域内成熟的算 法，可以直接引用到定点照射s a r 成像中。这一概念最先是由m u n s o n 于1 9 8 3 年提出的，在这之后的十多年的时间里，经过m u n s o n 本人及其他这一领域研 究者的不懈探索，使得定点照明式s a r 戍像算法逐步完善。与普通的条带式s a r 相比，定点照明式s a r 回波信号相关时间更长，因此在地面分辨率方面比条带式 8 a r 又有所提高1 2 2 1 。 第三节研究目的及文章结构 在c t 系统中，投影信号中存在的噪声干扰是一个很常见的问题，而在s m s a r 系统中，从回波仅能得到很少的f o u r i e r 采样值。这些信号上的缺陷都将严重影 响最终的成像结果。对于如下图1 1 a 所示的一个简单目标区域，在含噪声污染 的c t 系统中，用传统算法成像的结果如图1 1 b 所示，在s m s a r 系统中，传 第一章绪论 统算法的成像结果如图1 1 c 所示。可以看到它们得到的图像质量都非常差。我 们工作的主要目的就是为了找到一个新的算法，在一定程度上优化成像结果。 ( a ) ( b )( c ) 图1 1 噪声污染和有限数据的图像重建问题 本文要介绍的是我们对多目标优化算法应用于c t 和s m s a k 成像的研究工作。 我们首先介绍的是这两种成像系统的成像原理，并对传统的反f o u r i e r 变换算法 和滤波反投影算法进行推导。然后我们将根据它们各自的成像原理和图像特性构 造合适的目标函数和约束条件，建立优化模型并给出具体的求解方法。最后我们 利用计算机模拟的方法来试验我们的算法，并给出模拟的成像结果和定量的分析 结果来验证多目标优化算法相对于传统算法的优越性。 整个文章具体的结构安排如下： 第二章 “c t 与定点照明式s a r 成像基本原理”重点介绍c t 和s m s a r 的成 像原理，传统的成像算法，并从数学上进行推导。 第三章“最大熵优化理论”简要介绍最优化理论以及文中将用到的一些优化 算法，然后简要介绍信息熵的基本概念，最后将两者结合得出最大熵 优化的基本原理。 第四章“最大熵优化模型的建立及其求解”根据c t 和s m s a r 的成像原理 和图像特性建立各自的最优化模型，并给出具体的求解方法。 第五章“试验与结果”给出用计算机模拟的方法得到的最大熵优化理论c t 和s m s a r 成像结果，并和传统的变换法成像结果进行比较和分析。 第六章“结束语”部分将对全文进行一个简要的总结。 由于作者学识有限，文中仍存在不足之处，敬请批评指正。 第二章c t 与定点照明式s a r 成像苯本坂理 第二章c t 与定点照明式s 躲、成像基本原理 在疾病诊断时为了获取人体内部脏器的解剖结构，或者在遥感探测时为了从高空 得到地面某一区域的侧视图像，我们从不同角度对目标进行“拍照”，然后用这 些不同角度下的“照片”重建出目标断层图像或者地面区域。在c t 或者s a r 成像中，我们管这些某一个角度下的“照片”叫做个投影( p r o j e c t i o n ) 或者个 回波( e c h o ) ，而根据投影数据或回波信号和原物体的相关性并重构出目标图像的 过程就叫做图像重建。 用于实现图像重建过程的算法主要可以分为两大类：解析方法和迭代方法。接下 来，我们将对c t 和定点照明式s a r 的主要涉及的物理量进行定义，并对它们 各自的成像原理进行阐述和推导。在本章第一节的理论部分，为了表述方便，我 们将投影和回波统称为投影。 第一节图像重建的数学基础 2 1 12 一dr a d o n 变换【1 1 ： 2 - dr a d o n 变换对应图像重建的正过程，即从原图 像到投影数据的过程。设f ( x ，x ：) 描述了某一物理 量的二维空间分布，m , l j f 沿所有可能直线的线积 分对应_ 厂的二维r a d o n 变换。可以证明，若厂是连 续且具有紧支撑的，则r f 可由沿所有工线的积分 唯一的确定。 如图2 1 所示，直线工可以用下式描述： = x lc o s 0 + x 2s i n 0 ( 2 1 1 ) 则2 dr a d o n 变换可以更明确的表示为： p ( t ，臼) = r f = e 厂胁c o s 0 喇i n 护) ，( ，s i n 0 + s c o s o ) a s 或者用含有d i r a cd e l t a 函数的形式表示为： p ( t ，o ) = r f = 肛，( x i ，x 2 ) 万o - - x lc o s 0 - - x 2s i n 口) 幽d x ： x 1 入 图2 1 平面上的直线 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 第二章c t 与定点照明式s a r 成像摹本原理 其向量形式为： p ( t ，拶) = r f = f c 厂( 舅) 万( 卜x 7 ) a x ( 2 1 4 ) 式中：x = ( z i ，屯) ； = ( c o s 0 ，s i n o ) 。换言之，在点( f r ， s ”1 ) 上，函数 的r a d o n 变换矽等价为，离开原点距离为f 及在垂直于方向p 的超平面上的积分。 2 1 2 逆r a d o n 变换： 逆r a d o n 变换对应图像重建的逆过程，郎从投影数据求解原始图像的过程。很 多图像重建问题的求解在理论上等价于求p ( t ，0 ) 的逆r a d o n 变换。其数学原理如 下面的逆r a d o n 变换定理。 逆r a d o n 变换定理：给定p ( t ，= 影， t 窗口宽度2 m a 8 ，所以此区域近似 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 为矩形。而我们的重建工作正是从这样个包含有目标区域信息的扇环频域进行 的。传统的反f o u r i e r 变换算法和滤波反投影算法正是基于这一思想。 反f o u r i e r 变换重建算法： 反f o u r i e r 变换重建流程如下图所示： 其中，二维插值就是将扇环区域( f ；盯) ( ”= j ，2 v ) 插值为矩形区域( 如图2 9 所示) 。设得到的矩形窗频域为f ( l j ) ( i = i ，2 n x , d = l ，z u ，再进行一次二维反 f o u r i e r 变换即可重建目标区域月训。二维插值的具体公式表达如下： 几珊) = 窆1 = 0 艺d = of ( ，班x p ( z 巧( 要+ 等) 汜。：。， 图2 9 频域二维插值 x 滤波反投影( c b p ) 重建： 在介绍定点照明式s a r 的c b p 成像之前，让我们先来回顾一下c t 中的c b p 算法。 设肋为检测到的投影数据，则重建的断层图像g 良纠为： g o ，y ) 2 去r 鲰c o s 口棚i 的印 2 3 2 4 q ( ，) = f ：b p 】f e x p ( ，耐如 ( 2 3 2 5 ) 式中肋和为投影数据肋的f o u r i e r 变换。公式2 3 2 4 为滤波，公式2 3 2 5 为反投影。 定点照明式s a r 是一小旋角的窄带c t ，设：0e - o 2 ，蚴c o 细，2 ，。其对 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 应的重建公式为： q ( f ) = 竺b ( 】le x p ( j c a t ) d c o g ( ) ：区q ( s 目+ 删n p 如 ( 2 3 2 6 ) ( 2 3 2 7 ) q ( f 。) = f - i 研( 国，”】叫 ( 2 3 2 8 ) 在实际的s a r 成像中，所处理的是离散信号。离散形式下的重建公式为： n 日一1 “ f ( x ，y ) = q ( x c o s o + y s i n 臼p ( 2 3 2 9 ) n 。0 上式中q 。( f ) 是对q ( n ，m ) 的线性插值；n 。是整个s a r 过程中雷达照射目标区域 的角度数。其求解步骤与c t 的滤波反投影算法相似。所不同的是定点照明式s a r 成像时的角度范围小且得到的不是投影数据而是投影数据的带通f o u r i e r 频域。 其成像过程可归纳如下图所示【1 9 】： 其中滤波过程对应于公式2 3 2 6 ，反投影过程对应于公式2 3 2 7 。 2 3 7 定点照明式s a r 成像可行性分析b o 】 雷达成像得到的是地面对微波的反射系数。地面反射系数是复数，并且在相位上 高度随机。地面的这种特性使得定点照明式s a r 利用- - 4 部分高频信息重建目标 图像成为可能，但同时也给图像质量造成了不良影响。下面就以一维实信号与虚 信号的对比为例，来说明这一问题。设一带通滤波器，其中心频率d 带宽勿， 这与s a r 的实际情况相符合。 设一位于x 。点目标，r ( z ) - - 口白刮一，其频域为： f ( x ) = e - j ( x z o 。( 2 3 3 0 ) 经h ( c o ) 滤波之后，输出信号： 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 ? g ) = 去 e 唧( _ ，( 般。一r ) ) e x p ( 鹏皿i = 争n c 飞) 】e x p ( j ( c o o ( x x o ) + r ) l ( 2 3 3 1 ) ：垒s i n c ( x - x o ) 为一主瓣宽是2 r j a 的s i n c 函数。 在实信号情况下( t = = o ) ： 考虑两个相隔很近的点目标，倒= 盯向+ 盯向，x x ，。输出信号为： j g ) = i a s i n c 【g 一) 】e x p ，白。b 一) ) + s i n c 【g x 。) 】e x p o 如。b 一五) 朔 = 争n c 【g 飞) 】“n c - ) 】e x p ( ，g 。飞冽 ( 2 3 3 2 ) 如图2 1 0 所示，因为x o x l ，有s i n c h ( x - x o ) ) 7 , 2 s i n c a ( x - x 1 ) 。 强 。| l 1 嘞飞弧 | | 弧飞多 u 图2 1 0 双点目标输出信号 当c o o ( x r x o ) n 的偶数倍时：e x p - j c o o ( x i x o ) 】= 1 。此时，两目标不可分辨： 当m o ( x ，- x o ) y g 的奇数倍时：e x p - j c o o ( x , 一而) 】= 一1 。此时，两目标互相抵消。 若，( 砂是一阶跃信号，( 秽= = c # q e c t ( x d ： i x ) 一c 甜a r 。：2s i n c 一r ) 】e x p ( j a o o ( 川) 净f ( 2 3 3 3 ) 图2 1 1 直观地描述了上述积分中的两个部分，因为s i n c ax - 刃的最大斜率为 肋，n n 4 , 于e x p f f o ) o ( x 一刃的相位变化率0 ) 0 ，所以，可以将s i n c a 靠一w 近似为图中所示的阶梯函数。这样： 厂& ) a 等陲盛嚣qe x 以铴 - f ) 叫 ( 2 3 3 4 ) 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 乒爻 m c d 6 【一t ) 弋 廿g ( t x p 【j “一t ) ) x “ l ，| | n i ! i| 。蚋- | 图2 1 1 高频滤波原理图 式中：一t 2 x 。这一特性在图2 1 2 c 、f 中就表现得非常明显。二者窗口 位置不同，但图像质量相近。 在定点照明式s a r 成像时，回波信号构成一近似为矩形的扇束频域，因此，重建 的雷达图像即相当于对原始地面图像进行如图2 1 2 所示的高频滤波的结果：又 由于实际的雷达照射区域非单一、平面区域，其反射系数分布情况复杂，且地面 起伏不平，所以反射波相位变化随机性很大。这两点特性正好与上面论述的情况 相符合。由此可得：定点照明式s a r 成像算法在理论上是可行的。 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 图2 1 2 ( a ) 原始图像：c o ) 、( c ) 实、复图像经【( 7 5 ，7 5 ) ，( 5 0 ，5 0 ) 】滤波 结果：( d ) 、( e ) 实、复图像经【( 7 5 ，5 0 ) ，( 5 0 ，l o o ) 】滤波结果；( f ) 复图像 经 ( 7 5 ，2 5 ) ，( 5 0 ，5 0 ) 】滤波结果 第四节成像分辨率分析 空间分辨率是指一个成像系统辨别两个邻近目标的最大能力，这是衡量一个成像 算法的关键指标。这一节我们将定量分析c t 成像和定点照明式s a p , 成像系统 的空1 9 分辨率。 g ( x ，y ) = 脚b 而，y n ) 。e x p - j ( x x + y y ) a x d y 亿4 1 1 = t r e x p - j ( x o x + y o y ) 设目标区域仅有一位于( x dy o ) 值为k 的点目标，则其f o u r i e r 频域为。 经过一个宽度为a xx a y 的矩形低通滤波器滤波之后： 阮堋= 嘉旧“缓e x p - j ( x o x + y o y ) e x p b ( 髓川删 = 毒p 咖c 皓麟如。) a y s i n c ( 丢西咄纠 ， ) b - s 维s i n c 函数( 如图2 1 3 ) 。此s i n e 函数的主峰宽度为：a x = 2 r , a x ，缈 = 2 z r a y 。因此，我们可以粗略地估计，两个邻近的点目标，必须在x 、y 方向上 分别间隔2 r , d x 2 7 d y 以上方能在重建图像中完全区别开来。对于重建图像中一 个2 z r a x x 2 r j a y 的小方块称为一个分辨率单元。 第二章c t 与定点照明式s a r 成像基本原理 图2 ，1 3 点目标重建 2 4 1c t 成像分辨率 2 l 】 c t 的每一组投影数据的f o u r i e r 变换对应于断层图像二维f o u r i e r 频域中的一条 过原点切片上的值。如果x 射线探测器单元中心间隔为加，则投影数据频带宽 度为l a t 。理论上，如果不考虑射线宽度和探测器噪声等因素，且角度采样无限， 我们可以完全重建断层图像二维f o u r i e r 频域在以原点为中心直径为1 z i t 内的 值。由以上的分析可知，c t 成像的极限分辨率为： p ，4 p 。2 t r a t ( 2 4 3 ) 2 4 2 定点照明式s a r 成像分辨率【2 l 】 s a r 的回波经混频处理后构成了目标f o u r i e r 频域中一个扇束区域内的值。由于 中心频率远大于频域宽度，此扇束近似于一个a xx z l y 的矩形。由第三节的论述 可知，频域a x 、彳y 为： 式中：a o 为定点照射的角度范围；z t x 、a y 分别是沿ky 方向上的频域范围。 可得重建图像的空间分辨率为： 2 i r 万c 所2 孕2 可b( 2 蜘 2 石兢 p 。a y a o 移 但 竽 丝。 产 = u u 出 兰 兰 硝 吖 第三章虽大熵优化原理 第三章最大熵旗纯壤理 这一章我们就我们算法中采用的最大熵优化原理进行简要的探讨。首先我们将分 开介绍多目标最优化理论