（应用数学专业论文）基于模糊数学及神经网络的心理评估模型.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：蕉5 羔盘 e t期：塑墨：兰；堕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：垄隆墨导师签名：自硅曩日 期：迎兰：业p 山东大学硕士学位论文 中文摘要 个人认为，数学化是一切科学发展的趋势，哪怕是研究人类精神世界的心理 学也应如此。事实上，现代心理学领域中已经有越来越多的数学成分，也运用了 越来越多的数学思路和数学方法。不过我们也看到，目前近、现代心理学中已经 运用的一些数学思路和方法很多都没有严密、精确的实证性，而如何在心理学中 精确、严密而广泛运用数学的思路和方法，如何使心理学的知识系统和认知程序 有越来越精确、严密和数学化的实证性和可操作性，是本文作者感兴趣并且想有 所探究的问题。本文仅撷取了心理健康评估这一小课题作为主要研究内容，希望 有所收获。 一般说来，在心理学研究中建立数学模型，首先是把需要研究的心理现象， 如知觉、学习、决策等等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合， 把原始资料加工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理 的形式，或者是计算机程序和方程式的形式，把它们表现出来。在数学模型建立 之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如果给模型以一定的解 释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。 用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的 概括性、准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于计算机的模拟，为人工智 能的发展创造了条件。 可以认识到，本文的研究课题一心理健康的评估问题，本质上属于模式识 别或非线性分类问题。每个独立个体的心理状况都是多维的信息系统，其基本特 征是多变量、多层次、强耦合，系统内部各因素存在复杂的非线性相瓦作用。对 心理健康的评估，由于各因素的非线性的关系，很难用传统的数学方法描述，却 比较适合采用系统分析的方式，考虑评估系统的输入和输出关系，正暗合人工神 经网络的特征。 另一方面，影响心理健康的因素都带有模糊性，而利用各种量表搜集到的一 些信息，在确定其对心理健康状况的影响程度时，很难有一个严格的标准。评估 山东大学硕士学位论文 界定心理健康，心理不健康，以及心理疾病三种状态时，也是有一定的相对模糊 性。因此将模糊数学理论引入心理评估的研究，便有了很大的可行性。 基于以上考虑，本文将人工神经网络和模糊数学理论结合起来，提出了评估 心理健康状态的分类器模型，通过选取心理健康评估中的重要影响因素作为输入 矢量，利用感知器模型评估心理健康状态。 本文首先介绍了数学应用于心理学研究的大背景，然后通过分析心理现象研究 本身的特点，引出利用神经网络和模糊数学建立评估模型的优势。在对神经网络 和模糊数学作了简单介绍之后，即着手建立了评估心理健康状态的神经网络分类 器模型，以影响心理健康三个相对最重要的维度变量：常规表现( 有持续时间) ， 人格，性格为输入矢量，通过m a t l a b 神经网络工具箱训练样本，得到了比较精确 的输出。 在实际应用中，本文又进一步选用模糊数学的方法将一个人对于常规表现，人 格，个性三个方面的定性评价如“很好、较好、一般、较差、差”转化为定量评 价隶属度，以此作为输入数据来诊断一个人处于心理状态的哪个层面，代替 了完全用经验评定来确定输入矢量的传统方法，提高了整个数学模型的精确度， 显得更为科学而且简便有效。 关键词：人工神经网络；模糊数学；数学模型；感知器；心理评估 山东大学硕士学位论文 a bs t r a c t ib e l i e v et h a t ，t h em a t h e m a t i z a t i o ni st h et e n d e n c yo fa l ls c i e n c ed e v e l o p m e n t ， i n c l u d i n gt h es t u d i e s o ft h eh u m a np s y c h o l o g y i nf a c t , i nt h ef i e l do fm o d e m p s y c h o l o g y ，t h e r e h a sb e e na g r o w i n gn u m b e ro fm a t h e m a t i c a lc o m p o n e n t s ，b u ta l s ot h e u s eo fag r o w i n gn u m b e ro fm a t h e m a t i c a lt h i n k i n ga n dm a t h e m a t i c a lm e t h o d s h o w e v e r , w ea l s on o t e dt h a t , a tp r e s e n t ，m a n yo f t h em a t h e m a t i c a lm e t h o d sd on o t s t r i c t l ya c c u r a t ee m p i r i c a l h o wt ou s ea c c u r a t e ，t i g h ta n de x t e n s i v em a t h e m a t i c a li d e a s a n dm e t h o d s ，h o wt om a k et h ep s y c h o l o g yo fk n o w l e d g es y s t e m sa n dc o g n i t i v e p r o c e s s e sm o r ep r e c i s e ，a n dr i g o r o u se m p i r i c a la n dm a t h e m a t i c a l ，t h i si st h ei n t e r e s to f t h ea u t h o r t h i sp a p e ro n l yc a p t u r eam e n t a lh e a l t he v a l u a t i o no ft h es m a l li s s u e sa st h e m a i nc o n t e n t ，h o p i n gt og e ts o m eb r e a 鼬o u g h s g e n e r a l l ys p e a k i n gi fw ew a n tt oe s t a b l i s ham a t h e m a t i c a lm o d e li nt h es t u d yo f p s y c h o l o g y , f a s to fa 1 1 w os h o u l es e p a r a t t h ep s y c h o l o g i c a lp h e n o m e n a , s u c h 鹤 p e r c e p t i o n , l e a r n i n g , d e c i s i o n - m a k i n g ，e t c ，f r o mt h ec o m p l e xp s y c h o l o g i c a la c t i v i t i e s ， a n dc o n s t i t u t eas p e c i f i cs e t t h e nw eu s em e t h o d si nt h ef o r mo fa l g e b r a , g e o m e t r y , p r o b a b i l i t ya n dj u s t i c eo r i nt h ef o r mo fac o m p u t e rp r o g r a ma n df o r m u l a ，t op e r f o r m t h eo b j e c ta n dr e l a t i o n s h i p si nt h es e t s i n c et h ee s t a b l i s h m e n to ft h em a t h e m a t i c a l m o d e l ，w ew i l lg e ts o m ec e r t a i nr e s u l t st h r o u g hl o g i cr e a s o n i n go rm a t h e m a t i c s o p e r a t i o n i fw eg i v es o m ee x p l a i n a t i o no ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h e r e s u l tc a nb e s e e na sa saf o r e c a s to ft h ee x p e r i e n c es y s t e m u s i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lt od e s c r i b ep s y c h o l o g i c a lp h e n o m e n o n , t h ea d v a n t a g e s i sn o to n l yt h a ti ti sm o r eg e n e r a l l y , a c c u r a t e , a n dh a sm o r ed e d u c t i v es t r e n g t ha n d m o r ef o r e c a s ts t r e n g t h , m o r ei m p o r t a n t l y , i ti sa d v a n t a g e o u sf o rt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n a n di tc r e a tt h ec o n d i t i o nf o rt h ea r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ed e v e l o p m e n t w ek n o wt h a t l i sr e s e a r c ht o p i c m e n t a lh e a l t ha s s e s s m e n ti se s s e n t i a l l yap a t t e m r e c o g n i t i o no rn o n - l i n e a r c l a s s i f i c a t i o n e a c hi n d i v i d u a l sp s y c h o l o g i c a l s t a t ea r e 3 山东大学硕士学位论文 m u l t i d i m e n s i o n a li n f o r m a t i o ns y s t e m s ，w i t ht h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i - v a r i a b l e ， m u l t i l e v e l ，s t r o n gc o u p l i n g b e t w e e nt h ef a c t o r st h e r ea l ec o m p l e xn o n - l i n e a r i t y a f f e c t o nt h em e n t a lh e a l t ha s s e s s m e n t ，i ti sd i f f i c u l tl l s i i l gt r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o n b u tm o r es u i t a b l ef o rt h es y s t e ma n a l y s i st oc o n s i d e rt h ei n p u ta n do u t p u t r e l a t i o n s t h i si sp r e c i s e l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k o nt h eo t h e rh a n d ，t h ef a c t o r si m p a c t i n gm e n t a lh e a l t ha l lh a v e f u z z i n e s s w h e nw ed e t e r m i n et h et h ei m p a c to ft h ei n f o r m a t i o n s c o m i n g f i o mi nt h e p s y c h o m e t r yo nt h ep s y c h o l o g i c a lh e a l t ho ft h ee x t e n t ，i ti sd i f f i c u l tt oh a v eas t r i n g e n t s t a n d a r d s w h e nd i s t i n g u i s h i n gb e t w e e nm e n t a lh e a l t h , p s y c h o l o g i c a lh e a l t h ，a sw e l la s m e n t a li l l n e s s ，t h er e l a t i v ei sa l s oh a v eac e r t a i na m b i g u i t y t h e r e f o r e ，w ei n t r o d u c et h e t h e o r yo ff u z z ym a t hi sv e r yf e a s i b l e b a s e do nt h ea b o v ec o n s i d e r a t i o n s ，t h i sp a p e rw i l lp r o p o s et h es o r t e rm o d e lt o a s s e s sm e n t a lh e a l t h , c o m b i n i n gt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n df u z z ym a t ht h e o r y b y c h o o s i n gt h ei m p o r t a n tf a c t o r sa si n p u tv e c t o r , w eu s et h es o r t e rm o d e l t oe v a l u a t et h e p s y c h o l o g i c a l l yh e a l t h yc o n d i t i o n f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c et h ek n o w l e d g eo fm a t h e m a t i c si np s y c h o l o g y r e s e a r c h ，b ya n a l y s i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h e n o m e n o ns t u d yi t s e l f , w ef i n dt h e a d v a n t a g e so fn e u r a ln e t w o r ka n df u z z y m a t h e m a t i c a li ne s t a b l i s h i n gt h em o d e l a f t e rt h ei n t r o d u c t i o no fn e u r a ln e t w o r ka n df u z z ym a t h e m a t i c s , w ei m m e d i a t e l y s e tu pa l ln e u r a ln e t w o r km o d e l ，w i t hc o n v e n t i o n a lp e r f o r m a n c e ( d u r a t i o n ) ，p e r s o n a l i t y , c h a r a c t e ra st h et h r e ei n p u tv e c t o r , w h i c hh a v et h em o s ti m p a c to nm e n t a lh e a l t h u s i n g m a t l a bn e u r a ln e t w o r kt o o l b o xt ot r a i nt h es a m p l e s ，w eg e tm o r ep r e c i s eo u t p u t i np r a c t i c a la p p l i c a t i o n , t h ep a p e rf u r t h e ru s ef u z z ym a t hm e t h o d st ot r a n s f o r mt h e e v a l u a t i o no ft h et h r e ea s p e c t s - - p e r f o r m a n c eo ft h ec o n v e n t i o n a l ，c h a r a c t e r , p e r s o n a l i t y ，s u c ha s ”v e r y9 0 0 d ，g o o d ，a v e r a g e ，p o o r ) v e r yp o o r ”i n t oaq u a n t i t a t i v e e v a l u a t i o n d e g r e eo fm e m b e r s h i p ，a st h ei n p u td a t ao ft h em o d e lt od i a g n o s eap e r s o n s m e n t a ls t a t e 4 山东大学硕士学位论文 i | 置置詈皇置宣皇皇鼍置量曼皇量音量皇詈暑皇寡墨詈暑量詈詈詈葛曼墨皇曼皇詈置墨暑皇皇皇曩皇鼍| 曼量皇皇舅_ c o m p a r e c lt ot h et r a d i t i o n a lm e t h o db a s e d o nc o m p l e t ee x p e r i e n c e ，t h i sn e wm e t h o d i m p r o v e st h ea c c u r a c yo ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l a l s o ，i ti sm u c hm o r es i m p l ea n d m o r es c i e n t i f i c k e y w o r d s ：a r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k s ，f u z z ym a t h ，m a t h e m a t i c a lm o d e l ， p e r c e p t r o n ；p s y c h o l o g i c a la s s e s s m e n t 5 山东大学硕士学位论文 1 1 数学与心理学 第一章绪论 b o o ko fn a t u r ei sw r i t t e ni nm a t h e m a t i c a lc h a r a c t e r s 伽利略 伽利略如此说：“大自然这书，是用数学的语言写成的。”实际上，这句话的 意义是，大自然的性质和规律，可以用数学的语言，也就是严密的语言刻划出来。 所以，哪怕是纯主观的看起来仿佛没有任何规律可循的人的心理活动，当我 们研究它的时候，数学起到的作用也是非常大的。随着科学的发展和延伸，进而 还产生了数学心理学和心理统计学这样的交叉学科。 1 1 1 数学心理学、心理统计学 数学心理学是应用数学模型来描述心理现象的心理学分支。德国心理学家费 希纳在1 8 6 0 年的心理物理学研究中，最早用数学公式表达了客观物理量和主观感 觉强度之间的函数关系。 1 9 2 7 年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺 激间的主观距离。这些工作都属于数学心理学的范畴。但是，当时这类工作为数 不多，也比较分散，还没有数学心理学之称。 第二次世界大战后，由于信息论、控制论、统计决策论及计算机科学的推动， 数学心理学才得到真正的发展。2 0 世纪5 0 年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提 出的学习模型，是这一新方向的开端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、 决策、学习和社会的相互作用等方面，都已制定出大量的数学模型。 一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、 决策等等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加 工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者 6 山东大学硕士学位论文 是计算机程序和方程式的形式，把它们表现出来。在这里，主要的问题是确定研 究领域的经验系统，和表达它的形式系统之间的对应关系。 在数学模型建立之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如 果给模型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。进 一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型 加以修正。 用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的 概括性、准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于计算机的模拟，为人工智 能的发展创造了条件。 心理统计学是研究在心理实验或调查中如何收集、整理、分析数字资料，以 及如何根据这些资料所传递的信息作出科学推论的应用统计学分支。 心理统计学是心理学研究的有效工具之一。心理学发展的历史证明，科学心 理学离不开科学实验或调查，而心理实验或调查又必然要面临处理数字资料的问 题。例如：怎样收集资料才能使数字最有意义、最能反映所研究的课题；采用什 么方法整理和分析所得数据，才能最大限度地显现这些数据所反映的信息，从而 对实验或调查结果作出科学的解释；怎样才能从所得局部结果推论到总体，作出 一般规律性的科学结论等等。要解决这些问题就必须依靠科学的统计方法。 心理统计学的内容，按其目的与功能可分为描述统计、推论统计、实验设计 三部分。 描述统计主要研究如何将实验或调查得到的大量数据简缩成有代表性的数 字，使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来， 为进一步统计分析和推论提供可能。 其研究方法是通过绘制统计图表及计算各种统计量来描述这组数据的各方面 特征，一般步骤为：对原始数据进行分类，作出次数分布表及次数分布图并算出 峰度，以偏度系数反映数据的分布特征；计算平均数、中数、众数等集中量数， 以表示一组数据的集中趋势；计算全距、平均差、四分差、标准差或方差等差异 量数，以表示一组数据的分散程度；计算相关系数、回归系数或回归方程，以反 映两列变量变化之间的关系或致性程度。 7 山东大学硕士学位论文 推论统计是以描述统计为基础，以解决由局部到全体的推论问题，即通过对 组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特征。 推论统计一般包括总体参数的估计和假设检验这两方面的内容。总体参数即 反映总体特征的量，一般可以通过适当的样本统计量进行估计。直接用样本统计 量估计总体相应参数所得到的值称为点估计。除点估计外，最常用的是区间估计。 其特点是根据样本分布及标准差，算出一个区间作为对总体参数的估计，同时给 出这种估计的置信度，即总体参数落在该区间的可能性。 假设检验是一种统计的推理过程。其方法是首先对于所研究的问题建立假设， 但检验时并不直接验证它，而是提出与此假设对立的假设，然后通过论证给出相 应的显著性水平。在心理统计中，常用的是平均数、方差、比率、相关系数及回 归系数等统计量的差异检验。也就是要检验从样本得到的统计量差异究竟是真实 代表总体之间的相应参数的差异，还是仅仅由取样误差所造成。 统计学意义上的实验设计主要研究如何运用统计手法决定样本的选择及其合 理分组方式，并通过对实验结果中各种因子及误差的统计分析，发现各种对实验 数据的变异有影响的因子以及各因子的主效果或因子间的交互作用，从而决定该 类型实验因子的合理设置及各因子应取的不同水平，使实验更加有效。常用的具 体方法有方差分析及协方差分析等。 由于心理现象的复杂性、多元性，尤其是各因子间的交互作用，会使单因子 实验结果的可靠性受到影响，因此就需要多因子实验，需要多元统计方法。 因计算过程复杂，多元统计的应用曾一度受到限制。近年来随着电子计算机 的发展与应用，计算上的困难逐步得到解决，越来越多的多元统计方法为心理统 计学所引用，从而促进了心理统计学的发展。 目前，多元回归、因素分析、主成分分析、聚类分析、判别分析等多元统计 方法己普遍应用到心理学的研究中，成为心理统计学中的重要内容。 1 i 2 心理研究中的具体数学方法 我们先前提到过，在心理学研究中数学起到了很大的作用。目前心理学研究方 法比较一致的分类是：观察法、实验法、模型法、测量方法、统计方法和其他。其中 模型法和统计方法，便是用大量数学理论来实现的。下图是对二种方法的简单介绍： 山东大学硕士学位论文 数学模型 模型法l 理论模型( 图解模型) 潜特征结构模型 参数统计方法 相关分析 回归分析 方差分析 因素分析 多元回归分析 聚类分析 判别函数分析 但是需要特别注意的是，近、现代心理学中已经运用的一些数学思路和方法 很多都没有严密、精确的实证性，而如何在心理学中精确、严密而广泛运用数学 的思路和方法，如何使心理学的知识系统和认知程序有越来越精确、严密和数学 化的实证性和可操作性，是本文作者感兴趣并且想有所探究的问题。本文仅撷取 心理健康评估这一小课题作为主要研究内容，希望有所收获。下面简单介绍一下 心理评估的基本理论知识： 9 山东大学硕士学位论文 心理评估定义：心理评估是指运用心理学原理和方法对人的心理特征用数字 加以确定。 心理评估三要素： 一是心理特征，是评估的目标和或称为等测量性； 二是心理学原理和方法，方法包括观察、访谈、问卷、评定等，基本的心理 学原理是刺激一反应的行为学原理，通过些原理和方法收集到待测属性有关的各 种心理活动，通过分析行为样本确定待测属性的值； 三是名称或数字，表示评估的结果，说明了待测属性的类别、大别、顺序、 轻重等。不同的评估，其刺激种类、结构、呈现方式、心理活动的种类、行为样 本的大小等都不相同。目前心理评估的方法主要有观察、调查、心理测验 ( p s y c h o l o g i c a lt e s t ) 和实验等。 因为本文所建模型训练分析的样本均来自于心理测验，所以关于心理测验， 不妨多介绍几旬。 心理测验是为心理评估搜集数量化资料的常用工具。心理测验是一种特殊的 测量，是测量一个行为样本的系统的程序。测验通过测量人的行为，去推测受测 者个体的智力、人格、态度等方面的特征与水平。由于人的任何一种心理特质( 智 力、成就动机、情绪稳定性等) 的外部行为表现是多种多样的，有时是无穷无尽 的，我们不可能测量与人的某项心理特质有关的所有行为表现，而只能测量可以 反映该项心理特质水平的一组有代表性的行为。这一组有代表性的行为叫做“行 为样本”。所谓“系统的程序”是指测验在其编制、施测和评分方面都要依据确定 的规则，以减少测量误差。 1 2人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，简写为a n n s ) 也简称为神 经网络( n n s ) 或称作连接模型( c o n n e c t i o n i s tm o d e l ) ，是对人脑或自然神经 网络( n a t u r a ln e u r a ln e t w o r k ) 若干基本特性的抽象和模拟。人工神经网络以 对大脑的生理研究成果为基础，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，实现某 个方面的功能。国际著名的神经网络研究专家，第一家神经计算机公司的创立者 l o 山东大学硕士学位论文 与领导人h e c h t - - n i e l s e n 给人工神经网络下的定义就是：“人工神经网络是由人 工建立的以有向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或断续的输入作状态相 应而进行信息处理。 这一定义是恰当的。 人工神经网络的研究，可以追溯到1 9 5 7 年r o s e n b l a t t 提出的感知器 ( p e r c e p t r o n ) 模型。它几乎与人工智能a i ( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ) 同 时起步，但3 0 余年来却并未取得人工智能那样巨大的成功，中间经历了一段长时 间的萧条。直到8 0 年代，获得了关于人工神经网络切实可行的算法，以及以y o n n e u m a n n 体系为依托的传统算法在知识处理方面日益显露出其力不从心后，人们才 重新对人工神经网络发生了兴趣，导致神经网络的复兴。 目前在神经网络研究方法上已形成多个流派，最富有成果的研究工作包括：多 层网络b p 算法，h o p f i e l d 网络模型，自适应共振理论，自组织特征映射理论等。人 工神经网络是在现代神经科学的基础上提出来的。它虽然反映了人脑功能的基本特 征，但远不是自然神经网络的逼真描写，而只是它的某种简化抽象和模拟。 输 入 电脉冲 树 一细胞体h 轴突卜 突 突触 信息处理传输 神经网络基本模型 输 出 计算功能 h n 模型代表 数学近似映射如模式识j 5 j 分类函数逼近 概率密度函数估计 从二进制数据基中提取相关信息 形成拓扑连续及统计意义上的同柯映射 量近相邻模式分类 数据聚类 最优化b h h n | l d bp c p n r b f eh ii t l l s o l l l cp n b s b ( 脑中盒模型 s 0 1 4 ko b o n o l l b f b hf 玻尔兹曼机1 c f n h o p f e l 4 b a l 4 a t 自适应共振理论模型1 ko b o n s f l 置t a n n 类型与功能 山东大学硕士学位论文 1 2 1 人工神经网络的特点 人工神经网络的以下几个突出的优点使它近年来引起人们的极大关注： ( 1 ) 可以充分逼近任意复杂的非线性关系； ( 2 ) 所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，故有很强的 鲁棒性和容错性； ( 3 ) 采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能； ( 4 ) 可学习和自适应不知道或不确定的系统； ( 5 ) 能够同时处理定量、定性知识。 人工神经网络的特点和优越性，主要表现在三个方面： 第一，具有自学习功能。例如实现图像识别时，只在先把许多不同的图像样 板和对应的应识别的结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学 会识别耋似的图像。自学习功能对于预测有特别重要的意义。预期未来的人工神 经网络计算机将为人类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很远 大的。 第二，具有联想存储功能。用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想。 第三，具有高速寻找优化解的能力。寻找一个复杂问题的优化解，往往需要 很大的计算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机 的高速运算能力，可能很快找到优化解。 1 2 2 人工神经网络的主要方向 神经网络的研究可以分为理论研究和应用研究两大方面。 理论研究可分为以下两类： 1 ) 利用神经生理与认知科学研究人类思维以及智能机理。 2 ) 利用神经基础理论的研究成果，用数理方法探索功能更加完善、性能更 加优越的神经网络模型，深入研究网络算法和性能，如：稳定性、收敛性、容错 性、鲁棒性等；开发新的网络数理理论，如：神经网络动力学、非线性神经场等。 应用研究可分为以下两类： 1 ) 神经网络的软件模拟和硬件实现的研究。 山东大学硕士学位论文 2 ) 神经网络在各个领域中应用的研究。这些领域主要包括： 模式识别、信 号处理、知识工程、专家系统、优化组合、机器人控制等。 随着神经网络理论本 身以及相关理论、相关技术的不断发展，神经网络的应用定将更加深入。 1 3 模糊数学 1 3 1 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与 它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们 可以通过说明属性来说明概念( 内涵) ，也可以通过指明对象来说明它。符合概 念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲， 集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实 的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那 些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构 成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分 明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获 得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它， 但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学 的数学化、定量化趋向 把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、 系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必 须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统， 如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系 统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定 性，从而造成判断的不确定性。 山东大学硕士学位论文 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些 模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、 远。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢 水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外， 还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计 算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处 理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象 的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器 能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效 率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入 研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 1 3 2 模糊数学的研究内容 1 9 6 5 年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文模糊集合，标志着模 糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以 精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用 “模糊集合 作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、 变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的 数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否 两种情况，而是用介于0 和1 之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。 比如“老人”是个模糊概念，7 0 岁的肯定属于老人，它的从属程度是1 ，4 0 岁的 人肯定不算老人，它的从属程度为0 ，按照查德给出的公式，5 5 岁属于“老”的 程度为0 5 ，即“半老”，6 0 岁属于“老”的程度0 8 。查德认为，指明各个元素 的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0 和1 之间值时，就是模糊集合。 1 4 山东大学硕士学1 立论文 i m i i i m i m l ! 自日e e ! _ ! l g ! i _ 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接 受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过 程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运 用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类 语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为l ，那么，其他文法稍有错 误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0 到l 之间的连续数来表征它从 属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套 运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律， 既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻 辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具 备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑 基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。 模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的 理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性 对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥 补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模 糊语言学、模糊逻辑学等分支。 1 3 3 模糊数学的应用发展 模糊数学已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模 糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、 控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计 算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 山东大学硕士学位论文 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1 9 8 6 年 日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1 0 0 0 万次秒。1 9 8 8 年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机分立元件样 机，它的推理速度为1 5 0 0 万次秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈 出了重要的一步。 下面两节，介绍一下与本文相关的模糊集合的一些基本理论。 1 3 4 模糊集基本介绍 对于一个普通的集合彳，空间中任一元素x ，要么x e a ，要么x e a ，二者必居 其一。这一特征可用一个函数表示为： f 1x 彳 彳( 工) 2 1 0工舞彳 彳即为集合彳的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取o 、l 两值推广到模糊集中为【0 ，1 1x e i n 。 定义1 设x 为全域，若么为x 上取值【o ，l 】的一个函数，则称彳为模糊集。 如给5 个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以1 0 0 ，这样给定了 一个从域炸 x i ，规，x 3 ，翰，x 5 ) 到【o 1 n 区f , l 的映射。 x i ：8 5 分，即m ( x 1 ) = 0 8 5 娩：7 5 分，a ( x 2 ) = 0 7 5 x 3 ：9 8 分， a ( x 3 ) = 0 9 8 鞠：3 0 分， a ( x 0 = 0 3 0 x 5 ：6 0 分，a ( x s ) = 0 6 0 这样确定出一个模糊子集彳= ( 0 8 5 ，0 7 5 ，0 9 8 ，0 3 0 ，0 6 0 ) 。 定义2 若彳为x 上的任一模糊集，对任意0 九l ，记彳扣( xix a x 彳九) ， 称彳九为么的九截集。 彳九是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的，如果要把模糊概 念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平九( 0 九1 ) 来确定其隶属关系。九 截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集么是一个具有游移边界的集合， 它随九值的变小而增大，即当九i 如时，有彳九l a a a , 2 。 1 6 山东大学硕士学位论文 定义3 模糊集运算定义。若a 、b 为x 上两个模糊集，它们的和集、交集和 彳的余集都是模糊集，其隶属函数分别定义为： ( a v b