（控制理论与控制工程专业论文）时滞多变量解耦满意pid控制研究.pdf

摘 萝硕 士 论 文 ab s t r 习 c t m u lti v 州ab le休 oce ss es 叭thtime d e 】 a y sare o n 七 nenc ou d t 印 叭 in 比 枷 以 胡 d i ndu s t ri aip n 比 ti 此 . r e 盆 分 r c h estoth 郎 e s ys 比 。 l s are 此 hot spo匕即d d i 币 亡 山 t po迈 朽of p 双 es s co” ti 力 1 ， 胡d h a v e l 琪 因 rta刀 l th e o 比 幻 喇 屁 编 已 赵 h m o m 山 9 口 da p p ll ca石 流 v a l u e . s t at i c dec 。 叩 如 污脱 u sed inc 俪s ic印们 叮 0 ! m e 山 ods ， th en 此 d ec 0 u pi 曰s y s t ems are d e s c r l b edas俪t o r d e r p l u s d ea d 五 me ( f o p d 刀ors eco n d o r d erp l u s d ea d 石 me ( s o pd刀 modelsat last g en 比cp id 加 而n g 功 e t h ods 眼 11 5 曰. a ， th e d evel o p m e nlofc d 们 n 1 山 印 口、 动m p u 脚僻恤q 叱朋 d op迁 m i zem e l h o d s ， b e t 戈 e r pe成 可困c e s 二 r 亡 卿1 则 tothe con tl o ! s y s t elns 侧小th e 翻v anc e n 挂 ” l ofqu al i ty c o o tr01the c 俪sic 加 e 山 山 妇can n ot 阳 t l 吻 th e desir e d 钾而俄， a des i gnm e th edofd ec 。 叩ling c o n 住 o l l erwithb e n e r d y ” a mc c h 田 ， a ” 比15卿pe， ed i nthis p 即er.the yh a v e 介si n 甲 】es 加c tu res th an th e 喇5 血g d ynal hi c dec ou pl ers d 留 o u pl er功 川 n g me咖dsfor l 叨 0- 1 目 p u t 铆o-ou tput s ys t 姗 助 d 止 甘 ee j n p ” t 面ee孤甲 ut 妙 歇 已 江 are p r 已 记 n 喇 con si d e 川 唱the e 娜 民 .ofm c d d 一 m 招 “ 以比 . a t th e s 翻 “ 记如七 ， two a p p ro 劝 m a t e ll 岭 d l . 七are p 功 卯 刘 for 耽 p u 耳 幻 猫 ofs ll 即 11 柳 ngth e 咖 山 n 绍 ofthe d ecoupl eru ud erdi 翻 改 e n l d eco 叩le明u ix 璐 : a f o p d t a p p r o x i ln 皿 e n l e th odb 肠 edonlo wfi e q uen cyofn y q u 该姗 beu ， 劝for io w d ec o u pl e d e 刀 迎 l d ; b 加 甲 加 v edp a d e 叩 p r o x l n . 比can 玩u sed w l l o i hi g h d 代 o uple d e m and is 叫u 让 ed 。 the m ede l s ofd ec o u p l e d s ys te l l 巧 眼 碱山 盯a “u la t e n or阳p d t sy st e l ns ， 山 . 陀 白 r e 祖此 d 朋 sic p m con 的u e r desi gn立 屺 d l 司5 娜 n o t sultab正胡 y 田 优 . . the 路 ti s 五 edp id c 佣。 u ers are u 则， a ft 既d e c 0 u p li n g ， sati s fa c t o 理d 晰gn of卯rfon 刀 aj l c e c ri 妞 石 o n s 即 d opti 面za石 on of 叨 加1 1 e rp e l e rs 畔c ons 记 巴 曰 句 g e th er .by 如i gn加 9 s a ti s 血 c 幻 ry . 恤 fo n ti o u s ofperfo种 c e cri让 幻 o n s an d c 0 1 哪 叹 h 恻i v e sati s 血 ct o ry 口 沈 加 。 c d onofthe d ec o o p l eds y s t 已 a .人 。 d 名 对 1 加 c to ryo 洲血山d o n 助 闭 e l of伽址v 翻ab le c o l l ll o l s y s t e misc o ns o u c 囚. t h 比the 翻 山 5 血 ct o ryp 别 旧 口 le l er s ofp dcon troli er赶 gl v en u 别 口 g oen 比c ai毽 o r j t h 】 此 . 飞 七 e 由 eo r e ti 闭 an ai y sis助d s u ” 川 园佣离u 地咖 渊 公 以吮 钧 叮 卯而 璐can be 曲面 n 曰口 口 叮p 越 祀 。e 刀 5 刊， 胡d 访 d i ca 曲9 廿 口 1 阮 . 己 出 川加 仍 习 u c 曰 15朗 欢红 v e 翻d p 口 c ti c al . k e 卿优 山: m u l ti 一 硕able ， d ec o u p ling ， m ode l a 功 阵 而inate ， 5 西s fi e d p id c o ” tr o l ，ge n e d c 川9 姐山 m s 一 江一 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中， 除了 加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人已 经发表或 公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名: 为 司兰 叨月 加日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容， 可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。 对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:z j 刀年o7n lo 日 硕士论文时滞多变t解藕满惫p 刀 控制研究 1绪论 l l问题的提出 l l i p 刃 d 控制简介 p d控制是自 动控制中应用最广的一种控制方法。 从技术应用角度看， p id控制 是自 动控 制中 产 生 最 早 的 一 种 控 制 方 法， 至 少 可 追 逆到1 o 00年 前 11 。 从 使 用 数 量 方 面看，在工业过程中 ， 近90%的 基本控制环节的 控制算 法仍然是p id控制算法izj . p id控制器只有三个参数， 结构固定， 即使对过程控制没有详细知识仍然可以 实 现人工调节。工程上诸多的自 整定方法中， 简单常用的方法有: 2 一 n法、 r 曰 z n法、 c o h en一 c oon 方法和巧 te 等最优设定方法131 。 但是这些p id整定 方法大多以 模型为基础， 并且以 模型为一阶加时滞为前提， 然 而实际情况很多 系统并 不是一阶加时滞141 : ( 1) 实际系统是二阶以上或者是两个一阶系统的和差形式。 这样的系统用一阶加 时 滞系 统不 能 很 准 确的 描 述阎 . ( 2) 实际系统与所建模型存在模型失配现象。 对于实际系统来说， 经典的以 模型 为基础的p id 控制器参数整定方法整定出来的p id 控制器可能会由于模型失配的原 因而降低控制效果。 (3 )现有很成熟的 即)控制器参数整定方法大多是针对某一性能指标寻求最优 解。 很多情况下， 人们要求的性能指标可能不只一个。比如不仅要求有较快的上升时 间， 还要求较小的超调量; 不仅要求误差平方最小， 还要求较小的控制代价。 单一性 能的最优可能会导致其它指标的恶化。 所以， 传统的最优控制方案在这种情况下并不 适用。 由此， 采用满意优化方法解决这类问题是较好的策略。 满意优化本质上是一个多 目 标优化方法，它摒弃了传统的最优概念，强调的是 “ 满意”而不是 “ 最优” ，它将 优化问题的 约束和目 标融为一体， 将性能指标要求的满意设计与参数优化融为一体， 具 有更大 的 适 应性 和 灵 活性 t6 。 因 此， 本 论文 将把满 意优 化思 想 和p id控制 器结 合 起 来形成满意p d控制， 计算出各项性能指标， 根据满意优化方法找到符合要求的满意 解。 l 1 2多变量与p 刃 d 控制 随着科学研究的发展与技术的进步， 被控系统越来越复杂， 需要控制的变量通常 一 1 一 第 1 章 绪论硕士论文 不 止 一 对 ， 而 且 相 互 关 联 阴 。 多 变量( m p 以 0 ， m ul tiple. 玩 putm ul ti pi 卜 o u tp ut ) 系 统 的 特殊性使 得采 用单变量系统的设计方法已 无法满足要求圈 。 并 且 多 变量时 滞系统由 于 各路过程输出存在传输时滞， 使得己 较成熟的线性多变量控制理论与设计方法难以 用 于实际的 化工多变量生产过程例 。 一种解决的方法是针对祸合设计一个解祸器， 用来处理交叉祸合， 然后使用单变 量(s15 0 ， si n gj 令 in p u t si n gl e- output)系 统控制器控制解祸 后的 回 路; 另一种方法则 主张用全矩阵控制器的方法来实现对过程的控制。 使用解祸器和全矩阵控制器的方法 都得到了快速发展。 其中， 由于解祸后的系统可以应用5 巧 0系统设计方法进行设计， 使得解祸控制的 研究成为 控制理论和 控制工程共同 关注的 热点 之一 1 10) 。 对于使用解藕器 + 控制器的控制方案， 系统结构如图1 . 1 .2. 1 。 此时， 控制问题被 一分为二:一个是关于解祸问题，另一个则是关心对解祸后系统的控制问题汇 川 。 犯月 幻 系统 图1 . 1 2 . 1过程工业中对m i m o系统提出 的 控制结构 对于解祸问题，常用的解藕控制方法分为静态解藕方法，动态解藕方法， 顺序 解祸方法， 解祸控制器矩阵 等等1 0 。 如在文献l 2 一 1 4中使用了 静态解祸器。静态解祸控制器要求过程传递矩阵是稳 态非奇异， 结构简单， 没有动态特性。 可以确保开环系统输出响应的稳态无偏差， 但 是不能有效改进闭环控制系统的 解祸调节能力11 刃 。 基于静态解祸器的不足，文献11 5 提出了动态解祸器的设计方法。动态解祸器 能够有效改善被控过程的动态输出 响应性能， 可以显著提高各路过程输出之间的动态 解祸水平， 但是这种方法构造的解祸器有着复杂的形式， 高阶系统难以 有效构造合适 的 动态解祸器， 并且一般只适用于双 输入双输出( t n d ， t 切 0 一 in put t 切 0 o u tp u t ) 系 统。 所以，如何构造一个和静态解祸器一样有着简单结构， 又能和动态解藕器一样 有效改善被控过程的 动态输出响应性能的解藕器， 并且这样的 设计方法能够为大家掌 握便是本论文的设计目 的之一。 本论文在第二章将提出一种满足这样要求并且能给出 较好性能的解祸器设计方法。 当把m n 刃 0系统解祸成为没有祸合或者祸合很弱的5 拐 0系统，再使用适合于 5 15 0系统的控制器对过程加以控制可以 利用现有成果，这也是问题二一解祸后系统 一 2 一 硕士论文时浦多变量解藕满意p id控制研究 的控制问 题。而目 前控制器中，1 1 . 1 小节己 经指出比 较典型的当属p id 控制，这也 是比 较成熟的 控制规律。 针对解藕后时滞系统的闭 环稳定性问题， 近期文献 1 6 研究 了时滞系统确定p d 参数的稳定区 域， 给出了时滞系统稳定p id 参数空间的界定方 法。 因此， 将多变量解祸控制和p m控制器结合起来， 进行统一设计， 对于工业过程 控制， 具有非常重要的意义il lj . 文献l 7 一 1 81 分析了 多变量系 统中p d调节器的内 涵及相关问 题， 从理论上阐 述 了多变量系统p 刀 d 调节器的内 涵和构成。文献 1 9) 提出通过使用几 m l 方法对多变量 系统进行p d控制器设计， 取得了 预期的成果。 文献1 20 研究了内 模控制和p id控制 的转化问 题， 给出根据内 模控制设计的p id 控制器形式。可见， 将p id 用于多变量 控制的研究由来己久， 如何设计具有优良 控制效果的p id控制器是多变量控制的热点 之一。 i j研究内 容 本论文的目 标是寻找一种符合1 . 1 . 2 小节要求的解祸器设计方法和针对模型失配 带来的影响所进行的整定方法，给出一种适合用于解祸后系统的 p id 控制器设计方 法。主要说来，本论文主要解决的问题是: ( 1) 寻找一种解藕器设计方法 前面谈到5 巧 0系统控制在工业上的应用己 经发展得相当成熟，因此， 将m imo 系统解精为5 15 0系统再进行控制无 疑是 能够利用己 有成果的 最好 选择15 。 本论文所 要设计的 解祸器应该具有 1 . 1 .2 小节介绍的特性，即有简单结构，又能有效改善过程 的动态输出响应性能，并且其设计方法能为大家所掌握。 (2)提出两种解祸器近似方法 针对简化解祸器结构的目 的， 提出两种不同解祸要求下的 解藕器近似方法， 两种 近似的解祸器分别满足一定性能指标要求和解祸器结构要求。 ( 3) 给出t i t o和三输入三输出系统的解祸器整定方法 由 于所建模型与实际过程有着模型失配的现象， 第一步工作对模型所设计的解祸 器不再能 对过程有效解祸。 所以需要找到一种解祸器整定方法， 减少由于模型失配带 来的影响。 (4 )控制器整定方法 在过程工业中发展了 许多p id控制器的设计方法， 但是事实证明这些方法并不适 用于解祸后的系统， 原因是它们依赖于过程工业中使用的简单模型。 这种简化的模型 却不适 用 于 解祸 后的 系 统 121 1 。 在 本论 文中， 将采用一 种新的p d 控制器的 设 计 方法 满意p id 控制方法。 一3 一 第 l 童 绪论 硕士论文 i j论文结构安排 论文的第一章简单介绍了p id控制和多变量控制方法， 阐述了 本论文所研究的内 容，给出了 针对多变量时滞系统本论文所要采用的控制策略。 第二章具体阐述解祸器的设计方法， 并根据不同的解祸要求提出两种解祸器近似 方法，分别给出具体系统的实例， 仿真将说明本论文方法的 可行性。 第三章讲述解祸器整定方法， 重点介绍t n d和三输入三输出系统的解祸器整定 方法。同样用具体的例子仿真给出验证。 第四章详细介绍针对解祸后的系统进行满意p id控制设计的方法， 给出 满意控制 的原理和满意优化的模型， 介绍如何实现遗传算法参数寻优。 并对遗传算法提出了一 点改进措施。 第五章给出满意p id 控制的数值算例。 针对t n o系统和三输入三输出系统分别 给出仿真实例， 验证本论文所提出的用满意p d控制器控制解祸后系统的可行性。 -4一 硕士论文时滞多变童解辐满意p m控制研究 2解藕器设计 本论文所研究的系统是线性一致稳定非奇异系统。 所谓线性一致稳定非奇异系统 是指: 系统是稳定的， 有相同个数的输入和输出， 是线性的并且可以 用线性一致稳定 非 奇 异 传 递函 数 矩阵 表 示 11 月 。 传 递函 数 矩阵 非 奇 异是 指: 对 于 实 轴 上 正 的 有限 频 率非 奇异。线性一致稳定非奇异系统一个特点是对于系统g(s)，g 一 1 ( 5 ) 存在。 在本章中 将以t n d和三输入三输出的线性一致稳定非奇异系统为研究对象。 在 接下来的内容中提到的m砚0系统如无特别声明都是指线性一致稳定非奇异系统。 2 . 1引盲 考虑图2 . 1 ， 1 所示的md 以 0控制系统: r_.1 几 门 “ _ _ !_ _ ! y 门 - - 门 卜少 一门 叫lr 一州叫ur es we， 州七r - 针 图2. 1 . 1 闭环系统结构图 g是过程传递函数矩阵， 代表mimo系统。d是解祸器传递函数矩阵。c是控 制器的 对角传递函数矩阵，其对角元素为5 巧 0系统p id控制器传递函数。 加入解祸器的目 的是通过对系统加入尽可能少的动态方程和时间延迟， 使待考虑 的系统对角 化l1。 对角 化的 意思是 选择传递函数d使g d 成为 对角传递函 数矩阵。 使用解祸器将参 考模型对角化以后，就可以 对解祸后的回路使用s b o控制器设 计方法。于是，可以简单的使输出信号独立跟随设定点的变化。 关于解祸器己有很多设计方法，但是现有方法不能很好的满足本论文提出的要 求，在本论文中 将对解祸器提出一种新的设计方法。本章的工作是找出m ll 以 0系统 在整个空间所有可能的 解祸器集合， 并且提出选择解祸器的 简单原则。 备选的解祸器 应该满足解祸器设计目 的， 基于解祸器应具有简单结构的原则， 还将对具有复杂形式 的解祸器提出 近似方法。 总结得出解祸器的设计方法应该满足下面的准则: ( 1) 解祸器应尽可能减少系统的交叉祸合; (2 )解祸器应该具备非高频特性，并且有效改善系统的 动态性能; ( 3) 在允许的范围内，解祸器可以采用某些措施使其具有尽可能简单的结构; (4 )解祸器列公共元素可以消去; (5)为了减少模型失配带来的影响，需要进行解祸器整定。 一， 一 第2 章 解藕鉴设计硕士论文 本章下面的内容将给出解决此向题的矩阵方法和对解祸器进行选择的简单方法， 第三章则将讲述解祸器整定方法。 2 2解拐器设计方法 2 么1解拐器设计理论依据 定义2 . 2 . 1 1 矩阵a 的伴随矩阵，记作口 刃 ( a)，其值是矩阵a ( adj( a ) ) 。 = 凡 的代数余子式的转置矩阵。 ( 2 . 2 . 1 1 ) 这 里 凡是 矩 阵 a 的 代 数 令 子 式 川 定理2 . 2 . 1 . 1 a x 口 dj ( a ) = 心( a ) x a= d e t ( a ) x l( 2 .2 . 1 .2 ) 寻找解祸器设计方法的第一步是找到所有可能从中选择的解祸器表达式。 定理2. 2.1 .2 给出了这样一个表达式。 定理2 么i j 使得系统g 口为对角矩阵的所有矩阵d可以分解为g的伴随矩阵和矩阵k的乘 积f 川 。d的 形式如下: d=口 心( g ) x k(2. 2 ， 1 .3 ) 可由定理2 21 1 直接推得。定理2. 2.1 .2看似微不足道却极其重要，因为其显示 了解祸器的整个待选空间。 2 1 小节和2. 2. 1 小节分别阐述了解祸器的设计准则和解祸器的解空间， 接下来的 问题便是如何设计k来满足前面所述的要求。 解祸器设计准则之一是解藕器应该具备非高频特性。于是可以令k= 1 ， d= adj (g) 作为搜寻满足目 标要求的初始值。 除此以 外， 解祸器设计准则还说明解锅器应该包含尽可能少的时间延迟， 一个可 行的方案是修正k。从定理 2. 2. 1 2可以 很明显的看出，解祸器列中的公共因子可以 通过在k的 相 应对角元素设置其逆来消去。既然d= adj( g)k 最终是 可执行的， 那么 即使k包含不可执行的元素( 如反向时间延迟) 也没有问 题。 这就意味 着在列元素中， 最小时间延迟可以通过对k的相关对角元素乘以这个时间延迟的逆消去。 同理也可以把零极点从解祸器列消去。 当把极点从解祸器中消去时， d有可能会 一6 一 硕士论文时浦多变量解藕满愈p id控制研究 获得高频特性， 如果出 现这种情况，必须对k加一个额外的低通滤波器。 综上所述，得到解祸器的设计方法如下所示。 解辐器设计方法: ( 1 )初始化k= 1 ， 于是d= 口 刃 ( g ) 。 ( 2) 通过对k的相应对角元素乘以时间延迟的逆消去每一个解祸器列的最大公 共时间延迟。 ( 3) 通过对k的 相应对角元素乘以 零极点项的逆消去解祸器列的公共零极点项， 需要的话也要对k的对角元素串联低通滤波器防止解祸器获得高频特性。 (4 )为了 不让系统获得过大或者过小的增益及方便接下来的p id控制器设计， 对 解 祸 器的 矩 阵 乘 以 似丁 ， 沁(0 小 2 j 3解拐器设计方法的 数值算例 例2. 1 将详细介绍这种解藕器设计方法的实施步骤。 例2 ， i t n d系统解祸器设计算例 考虑文献 22 中 参考的月涌q i 子系统，其过程为: 1 .6 8 e 刁 ， ( 2 8 5 + 1 ) 2 ( 2 5 + 1 ) 47 8 e 一 1 1” j (2.2.3.1) ( 4 8 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) 显然过 程是强藕合系统， 使用本节介绍的方法对这个系统进行解祸， 根据步骤1 ， k选择为 矩阵1 ， 解祸 器则为过程传 递函 数的伴随矩阵adj(g) 。描述如下: d = ( 2 2 . 3 . 2 ) 然后根据步骤2 ， 对k的相应对角元素乘以时间延迟的逆消去每一个解祸器列的 最大公共时间 延迟， 分别为e 一 l 山、亡 ， 劫 ，于是k修正为: 砂价0 e 匀 (22 :3 ) 2哥1、 一 k 解祸器变为: 一7 第 2 幸 解藕器设计硕士论文 一 47 8 一1 . 6 8 (48 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) 1 .2 5 e 一 石 5 ， ( 2 8 5 + 1 ) 2 ( 2 5 + 1 ) 一s l e 一 5 ， ， ( 2 2 . 3 4 ) ( 4 3 份+ 1 ) ( 95+ 1 ) (3 2 5 + 1 ) 2 ( 2 : + 1 ) 这个改进使解祸器包含更少的时间延迟。 接着根据步骤3 ， 通过对k的相应对角元素乘以 包含零极点 项的逆消去解祸器列 的公共零极点项。接着k被修正为: k = 阿 气o 0 ( 2 5 + 1 )e j ( 2 2 r 3 . 5 ) 相应解祸器变为: 4 . 7 8一1 . 6 8 d = ( 4 8 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) 1 .2 5 e 一 1 5 ， ( 4 3 . 6 5 + 1 ) ( 9 5 + 1) ( 2 2 . 3 .6 ) 很明显其包含的动态特性变得更少。 最 后 根 据 步 骤4 ， 对 解祸 器 乘以 de t 一 ， 【 以 0) ， 这 里det g (0 ) = 刁.3 3 78。 缓 后 解 祸 器修正为: 一16 8 d = 一 止 一 司 3 3 7 8 ( 2 8 5 + 1 ) 2 一 51尸匀 ( 3 2 5 + 1 ) 2 ( 2 . 2 甲 3 . 7 ) 、leseseses且esesesesesj 解祸后的环节变为: (2r 2.3.8) 风0 g zles.吸、 6p = 这里: 执 1 = 7 . z 1 7 e ， 7 j .6 . z 1 7 f刀 (3 2 5 + 1 ) 2 ( 2 5 + 1 ) ( 4 8 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) 一 z 1 7 e 屯 8 ， ( 2 8 5 + 1) 2 ( 2 5 + 1 ) ( 4 3 ，6 5 + 1) ( 9 5 + 1 ) 7 .2 1 7 尹 、 (2.2.3. 9) = i 4 ) 一瓦 十 1 ) ( 死 不 j 灭 乏 8 5 + 1) ， 个 一 ( 4 8 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) ( 3 2 5 + 1 ) 2 在n 口 汀 i a b中使用s i m u l 初 此对解拐器解辊结果进行仿真验证。 输入分别为ul uz= 0 和ul闭， 心= 1 时，系统的开环阶跃响应见图2. 2. 3 . 1 。 婉礼 硕士论文时滞多变爱解锅满意p id 控制研究 妇 wh.nu ， 二 1 ，u2 . 0 价 w加nu i 二 1 ， u z 二 0 1 j 1 o 月 攀尸， 奢 : o.2 0 司. 2 二门 . 一1 一 2匕) _ _ 石 一2 一 : 一一 一 一 1 一 一 - .它 !口 一 又一一 一 一 一 / - 一 1 ! 一了 - - 一 一 r一-一一节 l l一 牙一 万 一_ 一 二 - 一 01 1扣2 加3 戊 】月 的日刃 甘 me l . !: . 百一 l .! .1 .l ! l一 l 一 一-一1 l1 卜l r一-一， .j . r-一一一- i 一l!一 一 一) 一 一 - 一 l. !. !. !. l， !. . 一. 一. 1 : : : 价 w加 nu l 目一 u 卜1卯 whe nul动， ” 卜1 1 一 2 ， o.b 璧山哥 奢 竺 0 一 2 0 刁 2 : : 歹 - 一 r 一 一 种 ， .一 口一 一 一 一 一一 一 - - - - 一 一 一一 - - - - 一 一 - 一 - 一 - .一 .一 一 一 一 一 - .一 .一 一 一 一 一 了 一 一 一 二 二 留 夕 0， 的二 的;扣0月 00日加 】 口 m州日 .1于 .11 .1. 一一-一t一一一一1 一 / 卜 声一门 一 _ _ _ _ 一 _ 一 2 一! : 一 / 一 ) 一 l瑟 一 1 一! r一 一 一 一 1 !. !. - - 一 ) - 一 - 一 创m创. 图2. 2. 3 通加入解藕器后系统开环阶跃响应 可见，系统之间的交叉祸合己经消除，解祸器达到预期的效果。 为了 对比 文献1 2 2 中的 解祸方法， 给出 其使用的v 阳 n g 解祸器， 为: 1 3 .2 9 4 ( 3 2 5 + 1 ) 2 0 .2 62( 4 8 5 + 1 ) ( 5 5 + 1 ) e 一 ， 肠 (2. 2 . 31 0 ) (43 65+ 1 ) ( 9 5 + 1) ( 2 8 : + 1 ) 2 扩 物 同样给输入分别为 ul=1 ，uz=0和 ul习，u z = 1时，系统的开环阶跃响应见图 2 . 2 一 3 2: 一， 一 第 2 章 解辐器设计 硕士论文 刃 wh6 nu l 二 1 ， u 二 二 0yz wh . n” 1 二 1 ， u z 吕 0 0归 氏0 2 q 0 月 t已二 勺 . 门口臼 / 一1 一 .一 .一 峨l 份 1_ _ _ _ ll ll il . ._ _ _ 一 一 一 一 一一一一 一 - - 一 r 一 一 一 一 - . - - - 一 - - 一 傲.护， 入 一 二1 .1. .1 一 _ _ _ 一 n 一 一 一_ _ _ _ 一 _ 一 又 一 一! 一 一 一 一 ， .l - 一 1 01 oo2幻 3 口 目月 0 05 山】01 00 仙m创. 2 扣3 的月 的翻幻 口 m创. 硼招姗翎 罕尹n y l .h . nu l 却. u 卜1瞬 wh e nu l 二 0 ， u 卜 1 0 . 吕 一肯 _ _ _ _ _ _ .:l-.j，7 o 月 64 0.0. 0.4 0 : 一 1 一一 一 ! 一 一 0-一 瓜 2 司 . 2 0落 00二 1 洲 】滋口月 0 05 国 】 臼m日 1 . 01 00创目 】3 口】月 0 05洲 】 目 m口 矛 . 图2. 2. 3. 2加入叭 兔 刀 9 解祸器时系统阶跃响 应曲 线 对比 文献1 2 2中的解祸方法， 本文设计的解祸器结构简单，解祸效果也略优于文 献 221 的解祸器效果。 但是，正如表达式(2.2. 3. 9)所示，解祸后系统的对角元素结构很复杂。 z j近似解拐设计方法 在2. 2 节中，已 经介绍了 解藕器设计的一般方法。 但是， 如果没有公共零极点和 时间延迟可以消去或者解藕器元素为几个过程的和差形式时， 解祸器的结构将变得复 杂。此时， 有必要采用一些近似方法简化解藕器。 2 压1 基于nyq 川 峨圈 的 低频 近 似方 法 随着模型传递函 数矩阵维数的 增加， 采用第2. 2 小节中的 解祸器设计方法得到的 伴随矩阵形式变得复杂。 如果可以 将每个解祸器元素近似为 一阶加时滞的过程， 则可 以 大大简化 解祸器的 设计。 下面就介绍 一种fop d t 近似方法 图。 假设h (s ) 是具有复杂形式的高阶过程模型， 虽然fop d t 模型不能具有高阶过程 一1 0 一 硕士论文时滞多变里解辐满惫功 d控制 研究 的 全部 特 性， 但是 可以 描 述 过程的 增益、 主 要时间 常 数和时 滞四。 为了 给h ( 5)找 到 一个近似f o p d t 模型l( s)， 通常需要决定 三个参数k 、几和t 。 以习=竺 二 竺 介 +1 (23 . 1 1) 直接 给出 计 算k 、几 和t 值的 方 法。 下面的 方 程使 高阶 过 程模型h ( 5) 和 模型l(s)具有相同的稳态增益和幅值裕度. 以0 ) = h( 0 ) 侧 j 雌 )l = h(j 叫1 匕 双 风) = 乙 h ( 风) ( 2 . 3 . 1 .2 ) 然为穿 越 频 率 ， 由 高 阶 系 统h ( 5) 决 定 : 乙 万( 了 处) = 万 最终， 阳pdt 模型l(s)的参数可以 通过下式计算: k =h( 0) (23 通3) t= h( 0 ) v t l二 ( j 、 )i ) 一 典 朴乏竺 选 巡2 ( 2 31 .4) 采用f o p d t近似方法，得到基于图低频的近似设计方法如下: 近似解藕器设计方法1 ( 1)建立一个一阶加时滞的过程模型; ( 2 ) 初始化x= 1 ， 于是d= adj( g ) : ( 3)对解祸器的每个具有复杂形式的高阶模型使用印p d t 近似; (4 ) 消去每个解祸器列的最大公共时间延迟; (5) 对 解 祸 器的 矩 阵 乘以 d e t 刁 g (0 )l 。 可以 看出， 这里提出的 解祸器设计方法设计的解祸器具有较简单的结构。 例2. 2 用来说明f o p d t 近似的详细步骤。 例2. 2考察系统: h( 5 ) 9 e-102 2 e -a 召 二 二 一叫 卜 ( 3 5 + 1 ) ( 1 1 5 + 1) ( 2 5 + 1) ( 2 1 5 + d 求其近似模型l ( 5 ) 。 ( 2 3 . 1 . 5 ) 一 n- 第 2 章 解辊答设计硕士论文 求得k = h ( 0 ) = 3 1 : 运用州 助 任 l a b软件，可以画出h( 5)的图和频率一 虚部图， 如图2. 3 . 1 . 1 所示: 吻口 川滋ofh 5) 里 一2 飞一 一 入 一 一 一 一 节 .一 .一 l 卜 一-一，一一一一 二 二 . _ _ _1_ _ 一工 _ 一 子 7-一 钊 1l 口l 泣 _-_.一 一 丁 一 一1 一 .一 .一 .一 ，一了 一 一 _ _ 一 又 一一_ _ 刃_ _ _ _ _ 一 _ 一 又组 一 _ 一 r 一 -一 一 节 口一 . ，户尸一 ! 一 卜砚孟奉沂护 、 、 一 二 尸 产 1- 一一一，一，-一 l! .t re (a) w ! m a 一百 ct u reof h 帕 1 0 s 0 . 二 夕笋 - - - 一: / 卜、 卜、 产 .一 ;、叹 .l :一 2一 ， -一， 阵一 肠一 胜一 1 -一1 .l .l .l 几一 7 一 - - 一 1 一) 厂 一几一一 州 以一 - 一 一- - 一 1 - 一 - 一 ， 二 二 ，一- 一 -5-10-1s .任一 -20书 0 图2. 3.l i (a) 氏10 . 20.3 w 伪) h( 5 ) 的n yq移 i s t 图 (l4o.s 助 h(s) 的 频率 一 虚部图 求得处 =0. 1 74，h (j 处) = 一07了 = 1 8. 78，几 = 1 0. 7 27. 近似fop d t 模型l(s)为: l ( 5 ) =3 l e 一 1 众 勿， 1 8 . 7 8 5 +1 (2. 3.1 .6) 画出l ( 5 ) 和h ( 5 ) 的 近似相等。 图 ( 见图2. 3 . 1 .2)， 可以看出， 低频段上l(刃和h ( 5) 一 1 2 一 硕士论文时潜多变t解藕满惫p 刀 0 控制研究 吻q u 注 滋ot h 封a n dl 何 二 口. 件. 1。 ， 硒1 n吸 封 “ 二 l 阁 一2 一一愧 一 一了 一声 一 一 一 1 一 一1 - - 一 一 一 - - - 一 了 一 一丫 - - 一 一 / ) 一 一又一1 一 义 一 一_ .三- . 祖 图幼. 1 .2 l ( 5)和h( 5)的n 扣川 s t 图 例2. 3将利用工业3 x 3 化工过程阐述这里提出的解祸器近似方法。 例2. 3考虑三输入三输出过程: 2e-， 66 5 +1 一 诵 口 7 夕 +1 一 4 e 一 万 2 2 5 +1 一e 一 1o 4() s +1 g= e 一 7 ， 3 5 +1 l l e 由 2 1 5 +1 一e 一 ， 1 5 ) +1 一e-4， 2 5 +1 9 刁 ， l l j +1 (2. 3 . 1 . 7 ) 可以看出 这是一个有着强祸合的时滞多变量系统， 根据步骤 1 ， k选择为矩阵1 ， 解祸器描述如下: d = (2:31 . 8) 心心心 丸内心 内内dsl 其中: l 加 试 ， 十 22尹 ( 2 5 + 1 ) ( 1 1 5 + 1 ) ( 2 ， + i x z l s + 1 ) 1 3 ， dl : “ 4 5 e-” 口 科佣5 2 + 4 1 1 5 + 1 66e-a 3 1 5 5 2 + 3 6 5 + 1 1 0 e 一 1 4， 1 1 口 风 3 = 8 (x)5 2 + 钓2 5 + 1 + 6 亡 一 t l ， 455 2 + 1 8 5 + 1 1 3 一 第2 章 解辐器设计硕士论文 人: =一竺兰一十 4 4 5 2 +245 +1 g e 一 ， 775 2 + 1 8 5 + 1 叭2 1 8e由2 翻一 ij 7 2 6 5 2 + 7 7 5 + 1 3 3 0 5 2 + 3 7 5 + 1 心 如-9 6 巴 一 1 0 ， 1 3 2 5 2 + 6 8 5 + 1 1 0 5 5 2 + 225 + 1 呜 ， 4e一 、 4 ， l l e 一 1 加 665 2 +2 5 5 + 11 47扩十 2 85+ 1 一妈2 2 0 e 一 ， ”2 2 e 刁 ， 8 8 0 0 5 2 + 4 225 + 1 1 3 86 2 + 8 7 5 + 1 姚3 z e 一 ， ， 1 9 8 5 2 + 6 9 5 + 1 s e 一 1 ; 2 8 (x)5 2 + 4d7 s + 1 然后根据步骤2 将解祸器的每个元素近似为fop d t模型，解藕器近似为: d 二 一 z l e 一 1 2 ， j 2 2 .43 5 +1 一e 一 ” z j 1 1 . 2 6 5 +1 一e 拙万 ， (23 . 1 . 9) 2 杏 +1 接着根据步骤3 ， 对k的相应对角元素乘以逆时间延迟消去解祸器列的最大公共 时间延迟， 修正为: 3 1一 1 1 87 8 5 +122， 435 +1 1 7 e 心 泌 - 石 一 1 2 .7 ， 1 9 . 6 8 5 +11 1 . 2 6 5 +1 1 6 e 书 5 2 8 4 2 5 +1 l 0 3 0 .6 8 5 +1 一 3e峨， : (231 . 1 0 ) 一 7 尸 盆 一 z e 一 1 0 ) 3 3 . 0 9 5 +12 5 +12 1 . 825 +1 d= 很明 显 其 包 含的 动 态 特 性 变 得 更 少。 最 后 对 解祸 器的 矩 阵 乘 以 沈 一 1 【 g 。 ) 1 终解祸器形式为; -， l 9 得最 一 1 4一 硕士论文时滞多变t解辐满意p 】 d控制研究 1 6e七， 3l 1 8 78 5 +1 2 24 3 5 +1 2 8 . 4 2 5 +1 加止x 1 7 e-2 4 s 6 一 以 7 l 0 l 91 9 . 6 8 5 +1 一 7 尸， 3 3 . 0 9 ) +1 1 12 6 左 +1 孟 z e 一 1 6 ， z j +1 3 0 . 6 8 5 +1 一 加峨 9 2 1 . 8 2 5 +1 (2. 3 . 1 . 1 1 ) 分别在输入u l = 1 、 u z = 0 、 u 3 习， u l 匀、 u 卜1 、u 3 匀 和u l 习、心闭、u 3 = 1 时画 出加入解祸器后的系统输出响应曲 线图，见图2 3 . 1 3 。 体石 哪，. 氏 一、 一 一 万 一 一 x ” !一 一 又 班州 加. 川. 1. 闷， . 卜 心户. 白 1-、 目闷， . 月 气 ! 一一 万 一 1二 声 二 u犷 ， 一 ! 军写 妇 . 白 . 川闷， 目. ， 月， 心 尸 一 十 叫 . 一仲一一 一工 一 石一 一 往 一 一 了 一 一 一 飞 。 一丁 一 巴 止 岭 . 白 . . 和 月 . 卜. 洲卜 司 .; ) 、 1 一 v一 口 入 戈 i 一 一 ) 一!一 门 丫一 飞 体1 体， 、拍. 体勺 乍勺 奢 一一 才一 !/ 一工 - 一 了 一 ) _ !_ _一 一 1 _2 _ v 口. 自 侧. 的司， 目闷. . 卜， 、 又 一 一 一 一一 一 巨 妇 . 内. . 州闷. 曰月. 卜， 声一招一共一一一一: 厂 一 一 飞 一 !一 一 :l: 一 ” ! ! ! 一 汀 ! : : 图2. 3. 1 .3 加入解藕器后的系统开环输出响应 可以 看出， 系统之间的 祸合得到有效的抑制。 所以 本节提出的近似解祸方法可以 一 1 ， 一 第2 章 解藕器设计硕士论文 在一定范围内取得明显的解祸效果。 与现有文献提出的解祸器相比， 这里的解祸器最 大的优点是结构简单。 2 j 2墓于改进的p 恤 d e 近似方法 当系统对解祸要求较高时，上面介绍的fop d t近似不再适用，因此需要有一种 更加精确描述解祸器模型的近似方法。这部分就是对这一问题的探讨。 p a d e 近似是时滞系统控制广泛采用的近似方法，文献【 2 4 提出了 对p ade 近似改 进的方法， 仿真表明取得比p ade 近似更好的效果。 这里直接采用改进的p a d e 近似方 法来对解藕器进行解祸器设计。使用文献仁 24 结果，二阶和三阶改进p a d e 近似有: e 一 6一z sl 6 + 4 址+ ( sl) 2 ( 2 . 3 . 2 . 1 ) e 诚 印一 24sl+ 3 ( s l ) 2 60+ 3 6 元+ 9 ( 止) 2 + ( 括) 3 ( 2 . 3 .2 .2 ) 对于系统: g ( 5 ) = 9 ， ( 5 ) e 一 抽 + 9 2 ( 5 ) e 一( 0 a 丑 )( 2 . 3 .2 3 ) 可以处理为: g ( 5 ) = e- 彻 9 1 ( 5 ) + 9 2 ( 5 ) e 一 ( b- 流 )， ( 2 . 3 . 2 4 ) 接着对e 一 (b-枷使用改进p ade 近似。 于是得到改进p ade 近似解祸器设计方法: 近似解藕器设计方法2 (1 )得到初始解藕器几; ( 2) 对解祸器元素项分别提出最小时间延迟; ( 3) 使用改进p a d e 近似对剩余延迟项近似。 例24用来说明改进p a d e 近似解祸器设计方法。 例2 . 4 三输入三输出系统解祸器改进p 目e 近似算例。考虑文献【 2 5中的系统: 一 1 6 一 硕士论文时滞多变t解藕满愈p id控制研究 1 9 8 6 e 呱 ” ， g= 66 . 7 5 +1 刁. 0204e 刁 ， ( 7 . 1 打+ 1 ) 2 刁3 7 4e刁 乃 ， 2 2 . 2 2 5 +1 一 2 4 e 哟刀 4 0() s +1 0. 3 3e刁 朋 j ( 2 3 8 5 + 1 ) 2 1 1 . 3 e 一