（机械设计及理论专业论文）热连轧过程中保温罩内带钢温度场的数值模拟.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 板带热轧过程中，温度是影响产品尺寸精度、轧机负荷合理分配的重要因素，而且轧 件温度对金属微观组织的变化以及轧制产品的性能有着极其重要的影响，因此必须对轧件 在轧制过程中的温度进行控制和优化，以提高最终产品的质量。本文针对武钢1 7 0 0 热轧 带钢厂粗轧机组与精轧机组之间e 辊道上的保温罩项目，对保温罩内的热轧带钢中间坯传 热系统进行分析，借助大型有限元分析软件a n s y s ，对系统中复杂的温度场进行模拟仿 真。 计及材料性能随温度变化的特性，建立了无保温罩、无辐射层保温罩和内壁有辐射涂 层保温罩等三种不同条件下的热轧带钢中间坯瞬态温度场数学模型，对中间坯温度场的分 布变化进行了数值计算及分析。并对不同情况下中间坯温度场的变化情况进行定量的对比 和分析。 通过温度场的仿真分析，得到中间坯的温度场分布规律，弥补了中间坯内部温度难于 检测的缺陷，为控制和提高中间坯质量提供了有效数据；对比空冷、无辐射层保温罩和涂 有辐射层保温罩三种条件下的中间坯温度时间历程和断面温度梯度，得到各种条件对中间 坯头尾温差和温度分布均匀性的影响，内壁涂有辐射层的保温罩保温效果最好。 仿真结果与实测数据相符，为保温罩的优化设计提供了理论依据，研究结果对实际生 产有一定的参考价值。 关键词；保温罩；钢坯；温度场；数值模拟 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t d u r i n gt h es t r a ph o tr o l l i n gp r o c e s s ，t h et e m p e r a t u r ea f f e c t st h ep r o d u c t s i z ep r e c i s i o na n dt h e r o l l i n gm i l ll o a dr a t i o n a ld i s t r i b u t i o n ，m o r e o v e rt h er o l l e ds t r a pt e m p e r a t u r eh a st h ee x t r e m e l y i m p o r t a n ti n f l u e n c et ot h em e t a lm i c r o s c o p i co r g a n i z a t i o n sc h a n g ea sw e l la st h er o l l i n gp r o d u c t p e r f o r m a n c e ，t h e r e f o r em u s tc a r r yo nt h ec o n t r o la n dt h eo p t i m i z a t i o nt ot h et e m p e r a t u r ei n r o l l i n gp r o c e s sa n di tc a l l 部血觚c e st h ef i n a lp r o d u c tt h eq u a l i t y t h ep a p e rs i m u l a t e da n d r e s o l v e dt h et e m p e r a t u r eg r a d ec h a n g eo ft h em u l t i p a s sh o ts t r i pr o l l i n gb e t w e e nt h e i n t e r m e d i a t er o l l i n gt r a i na n dt h ef i n i s h i n gt r a i ni n 聃h a ni r o na n ds t e e lg r o u p i tu s e l a l g e - s e a l ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s t os i m u l a t et h ec o m p l e xt e m p e r a t u r ef i e l d 丑圯i n a t l l 锄a t i c a lm o d e l so ft r a n s i e n ts t a t et e m p e r a t u r ea l ee s t a b l i s h e da n dc o n s i d e r i n gt h e c h a n g i n gm a t e r i a lp r o p e r t yw i t ht e m p e r a t u r e i tt a k e si n t oa c c o u n tt h r e eh o td e l i v e r yc o n d i t i o n s a n dc a r r i e do nt h ev a l u ec o m p u t a t i o na n dt h ea n a l y s i st ot h e t e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t i o n c h a n g e t h er e s u l t sa r ep r e f e r a b l yi na c c o r d a n c ew i t ht h em e a s u r ev a l u e s ，t h eq u a n t i t a t i v ev a l u e so f t h e h e a tp r e s e r v a t i o ne f f e c tb yh e a tp r e s e r v a t i o nc o v e r sa n dt h et e m p e r a t u r eg r a d sc h a n g eo nt h e s t r i ps e c t i o ni nt h ec o u r 8 eo fh o td e l i v e r yh a v ei m p o r t a n tr e f e r e n c ev a l u ei nr e d u c i n gt h eh e a t l o s sa n di m p r o v i n gt h et e m p e r a t u r ei n t h ec o u r s eo f h o td e l i v e r y n l i sa r t i c l es i m u l a t i o nr e s u l th a sp r o v i d e dt h et h e o r yb a s i sa n dt h ea d v i s o r yo p i n i o nt o o p t i m i z ed e s i g n ，a n dh a dc e r t a i nr e f e r e n c ev a l u et ot h ea c t u a lp r o d u c t i o n k e y w o r d s ：t e m p e r a t u r eh o l d i n gh o o d ；s t r i p ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 武汉科技大学硕士学位论文第l 页 第一章概论 1 1 现代轧制理论研究的基本任务 现代轧钢生产发展大致分为两个阶段“1 。第一个阶段为上世纪五十年代到七十年代， 轧钢生产的发展趋势是大型化、高速化、连续化；第二个阶段是七十年代后，轧钢生产主 要是向着提高产品质量、降低消耗、优化轧制过程、开发新钢种、新品种的方向发展。电 子计算机在轧钢工业中的广泛应用促进了轧制生产与轧制技术的飞速发展，并为轧制理论 提出了一系列新的课题。例如：过去虽然也把温度看成是一个重要参数，但通常是取道次的 平均温度来做近似处理，而现代热连轧技术不仅要求了解轧件横向的温差，还要掌握轧件 在加热炉中水印带来的纵向温差，同时考虑轧辊的温差和变形。总而言之，现代轧钢生产 需要解决的大量新问题与传统轧制理论所能解决的问题已不可同日而语。概括起来，现代 轧制理论研究工作的基本任务是嘲： 求解轧制变形区中的各种分布量，如：应力场、应变场、速度场、温度场等的 分布，为板形、板厚控制、型钢孔型设计等提供理论基础。 对轧制过程中工具及工件的温度与变形进行综合研究，为钢材的高精度轧制以及轧 机的高精度控制服务。 加强对轧件不均匀变形及轧件头尾不稳定变形阶段的理论研究，为提高成材率及优 化轧制规程服务。 提高轧制过程参数的理论解析精度，建立并不断改进控制各种类型轧机的数学模 型。 开展对轧制过程热力学及冶金学参数的一体化研究，对各类轧制过程中的温度、 变形、金属的微观组织结构( 如相变、动态再结品、品粒尺寸、析出物形态等) 及产品的最 终性能( 如：强度、硬度、塑性、韧性等) 进行综合模拟。实现根据产品的使用要求来进行钢 材成分和轧制规程的预设计。 处理并解决c a d 、c a m 、c a e 、c i m s 、专家系统等计算机辅助工具及人工智能应 用于轧钢生产过程的控制与管理工作时所遇到的轧制理论方面的新问题。 1 2 现代热轧带钢中间坯保温技术 传统热轧带钢生产以其全品种、全规格、高质量的优势，目前仍牢固地占据着汽车、 家电、涂镀层板、优质焊管用板等高质量要求的薄板市场。在国外，热轧带钢经历了追求 产量的快速增长之后，最近一、二十年来转向更注重于节能、降低成本、提高产品质量、 扩大新品种、缩短交货期等生产工艺技术的发展。热送热装和保温技术是热轧带钢生产中 发展的主要新技术之一。 现代热轧带钢生产中，热连轧机粗轧机至精轧机之间有一段一百多米长的中间辊道， 由于精轧机组入口速度较低，中间板在该段辊道上运行的时间较长，导至中间坯温降大， 中间坯头尾温差加大。为减少中问坯在该段辊道上的热损耗，在该段辊道上装设中间坯保 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 温装置“，其形式有辊底式隧道炉、热卷箱、保温罩等。 1 2 1 辊底式隧道炉技术 西马克研制的c s p 采用辊底式隧道炉对连铸机与轧机之间的中间坯进行保温、均热， 并可以提供适当的补热和一定的缓冲时间，为轧机提供的钢坯温度高达1 1 5 0 一1 2 5 0 ， 能够满足轧机入口温度要求，可以不采用升速轧制，板坯全长范围内温度均匀。我国邯钢 薄板坯连铸连轧生产线采用了该技术。 1 , 2 2 热卷箱技术 加拿大钢铁公司s t e l c o 研制成功的热卷箱是热轧带钢领域的重要技术。1 9 7 8 年在澳大 利亚亚约翰一莱萨特厂2 0 5 0 m m 车l 机上首先采用，目前全世界许多热带轧机使用了热卷箱。 通常，热卷箱布置在粗轧机之后，飞剪之前，采用无芯卷取方式将中间坯卷成钢卷，然后 带坯尾部变成头部进入精轧机进行轧制。我国鞍钢1 7 0 0 r a m 中薄板坯连铸连轧生产线和攀 钢1 4 5 0 m m 热# k 机都采用了这项技术。 1 2 3 保温罩技术 保温罩布置在粗轧机组与精轧机组之间的辊道上，一般总长度为6 0 8 0 m ，由多个罩 子组成，每个罩子均有升降盖板，工作时保温罩扣在辊道上，不工作时用倾翻机构将其转 立在辊道上方。罩子上装有隔热材料，罩子所盖辊道是密封的。中间带坯通过保温罩可大 大减少温降。我国武钢2 2 5 0n l l n 、宝钢2 0 5 0 m m 、1 5 8 0 m m 和鞍钢1 7 8 0 m m 热轧机采用了这种 装置。 1 2 3 1 保温罩的设计 保温罩的结构及工作原理【4 】：热轧带钢具有表面积与体积比值大的特点，其散热方式主 要是热辐射，中间坯在辊道上输送过程中，辐射散热约占9 0 ，对流散热约占9 ，与辊道 接触的传导散热不到l 。为此罩子要做成密封的，以增加反射，减少对流散热。罩子顶部 与中间坯的间距应尽量小，最好不超过2 0 0m m ，内宽也不应大于中间坯最大宽度太多， 一般以不超过辊道辊身长度为限，这样反射效果才好。为了能让翘头的中间坯通过，前面 应设置入品罩，使上翘的头部被压下来。为了推出轧废的中间坯，罩的顶部必须能快速开启， 全开启时间 5 s 。保温罩的材质选择至关重要，罩子的受热面必须能迅速升温并有保温的特 性，因此罩子材料要求具有低导热性和低稳态散热率。保温罩节能效率主要取决于罩内温 度与中间坯表面温度之间的温度差。差值越小节热能率越高。 保温装置是结合反射热( a r e ) 和蓄热( h s e ) 两种方式对轧件进行保温的。蓄热式装置有 延迟性，它的保温效果随连续通过的轧件数量而变化。热反射式装置是非延迟性的。两者 的保温效果都会随罩和轧件之间的距离缩小而提高，当然，随着距离的缩小，罩子表面受 到碰撞而损坏的情况会越来越多。 一个保温罩的设计要取得成功，需满足以下三个条件： 1 所有零部件，尤其是罩体，应有较长的使用寿命； 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 2 在较短时间内达到热平衡状态； 3 当热轧件在安装有h c u 的辊道上运行时，具有较高的保温效果； 1 2 3 2 罩子离辊面的高度 在h c u 设计过程中，着重研究了罩子离辊面的高度。根据以往的经验，2 5 0 r a m 是基 准高度。罩子在9 5 0 m m 的高度范围内变化，因此设计了一个临时支撑梁的位置，以使用 另一高度的梁来装配绝热罩。辊道上罩子的高度应按照以下要求进行调节： 一轧件速度较慢为4 m s 时，罩予高度为1 8 0 2 5 0 m m ； 一如将几个蓄热罩( h s e ) 替换为热反射罩( h r e ) ，罩子高度为3 5 0 m m 。 在设计中采用了四个热反射罩。与粗轧机组出口相邻的保温罩的位置，用热反射罩代 替蓄热罩，因为轧件在这一段保温罩下停留时间较短，在该处蓄热罩的保温效率较低。热 反射罩是在薄钢板上热喷涂铝，热反射罩比蓄热罩便宜l o 倍。 蓄热罩在反射热轧件发出的辐射能量上，效率较低，因此保温轧件边部的蓄热罩被更 便宜的热反射罩所代替，热反射罩由热喷涂铝的厚板制成。 1 2 3 3 辊床下的绝热保温 在辊道下不需要安装蓄热罩来防止轧件下表面热量散失，因为从轧件上掉落的铁鳞是 一个很好的绝热器。通过测量红热的铁鳞厚度来收集温度分布数据，得出可以产生保温效 果的最小铁鳞厚度。铁鳞被中间辊之间的水平托板收集起来，起到对轧件下表面保温的作 用。中间辊道的托板被特别设计成铁鳞收集箱，因此h c u 的投资成本减少一半，操作成本 也降低了。 1 2 3 4 保温罩在项目中的应用 保温罩安装位置根据车间现场实际条件确定。增设保温罩后，对作业线上各项操作、 其它设备及基础应不产生任何干扰。 热轧带钢厂b 辊道前后设备布置示意图如图1 1 所示，在e - 辊道传动侧安装有推钢机， 用于将废钢坯推出辊道，工作侧则安装有用于放置和处理废钢坯的工作台。因此将保温罩机 座及其传动装置设置于b 辊道的传动侧，机座安装在推钢机之间的空闲位置。 图1 - 1 热轧带钢厂b 辊道前后设备布置示意图 传动侧 轧制中心线 工作侧 根据e 辊道的总长度和现场实际条件旃定设置1 5 个保温罩，每三个保温罩为一组， 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 共五组。单个罩体的结构简图如图1 2 所示。保温罩采用可转动式。 当保温罩不工作时，可翻转至e 辊道的传动侧上方空闲位置( 图1 2 “a ，处) ，以方便 e 辊道的维护检修及作业线上的其他操作。当保温罩处于工作状态时抬臂架( 图1 2 序号 3 ) 处于水平状态，此时罩体与下保温罩( 图1 2 序号6 ) 组成“密闭”空间，当钢坯经过此 段时起到保温作用。 由于保温罩旋转速度较慢，旋转角度不大。以及场地限制，保温罩转动选择液压驱动 方式，这样也方便保温罩的动作控制。每个单体保温罩由两个油缸单独驱动，整个保温罩 组也可同时驱动。另外，为每个抬臂架设置一个座架( 图1 - 2 序号8 ) 支撑其重量。 1 军体2 保温材料3 抬臂架4 底座5 一油缸岳下保温罩7 辊道8 座架9 联接销轴 图1 - 2e 一辊道保温罩结构简图 入口罩设计 钢坯经由1 1 4 租轧机轧制后有时会出现翘头现象，严重的翘头会与保温罩发生碰撞， 造成破坏。因此，需要在保温罩入口处设置一组入口罩压制翘头。考虑到辊道及现场条件， 入口罩采用悬臂固定式，在工作侧留有一定高度的开口，废品钢坯可由此开口推出。入口 罩的结构简图如图i 3 所示，入口端高度较高，出口与保温罩对接，罩体呈喇叭状，当钢 坯翘头时，可经斜面将其强制压低，顺利进入后面的保温罩内。 1 筋板2 一入口罩上盖板3 侧板4 衬板 图1 - 3e 辊道入口罩结构简图 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 罩体设计 保温罩实际上是一种热屏蔽装置，其功能的实现是由罩体完成，根据罩体保温方式的 不同，保温罩可分为两种形式：蓄热式和热反射式两种。蓄热式装置有延迟性( 也称为惰 性屏蔽) ，它的保温效果随连续通过的轧件数量而变化，通常经过2 3 块轧制后才能达到 最佳保温效果。热反射式装置是非延迟性的，通常采用耐蚀抛光钢板作为热反射部件【3 1 。 本设计中综合两种形式，采用在保温材料上喷涂高辐射涂料的方式，达到更好的保温效果。 罩体呈倒l ”型( 图1 2 a 处所示) ，由本体及罩内保温材料组成，通过两根销轴( 图1 - 2 序号5 ) 悬挂在抬臂架上。处于工作状态时与下保温罩正好组成“密闭”空间。由于罩体特殊 的工作环境，高温、潮湿和经常旋转，因此保温材料应选用强度高、保温性能好的新型、 优质耐火材料，采用先进的耐火材料敷设技术及合理的与本体固结方式。为此，选用的耐 火材料特性为：最高工作温度1 2 5 0 ；长期工作温度1 0 6 1 1 6 0 。固结方式选用螺栓联 接，方便更换保温材料。保温材料的更换采用离线方式进行：首先使抬臂架下降，将罩体 落在辊道的支承上，然后松开并抽出罩体与抬臂架的两联结销轴( 图1 2 序号9 ) ，将抬臂 架转动至闲置位置后用吊车将罩体吊走进行保温材料的更换。 下保温罩设计 为提高b 辊道保温罩的保温效果，同时保持带钢坯上下表面温度均匀，特设置带钢坯 下表面保温装置。根据车间实际条件，带钢坯下表面保温装置设计成一组固定的下保温罩 组成。b 辊道保温罩设置的区域内，每两根辊道间设置一个固定的下保温罩。下保温罩罩 体为钢结构形式，用螺栓与辊道轴承座底座相连接，表面涂刷高辐射喷涂，增加保温效果。 1 2 j 5 保温罩在热带轧生产中的作用 ( 1 ) 改善中间坯头尾温差，降低了能耗 一般情况下，轧件在精轧机组的轧制时问约为9 0 s 左右，结果造成轧件的尾部温降很 大。通常精轧机组采取升速轧制可弥补轧件尾部的温降。采用保温罩技术后，从而轧件尾 部没有温降。因此精轧机不用升速轧制，大大降低了精轧机电机的装机容量和轧制时的功 率。 ( 2 ) 扩大了产品范围 由于采用保温罩使带坯温度均匀，这就减少了精轧机组的变形能，使精轧机组可以轧 制更薄、更宽的品种。 1 3 温度模拟的数值方法 由于热现象是一个很复杂的传热学问题，要想用解析的方法得到上述问题的理论解相 当困难。因此，目前对轧制过程中温度场的模拟多采用有限元法或有限差分法，也有运用 边界元法。下面对这三种方法进行比较，了解它们各自优缺点： 1 3 i 有限差分法 有限差分法从微分方程出发，将区域经过离散处理后近似地用差分、差商来代替微分、 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 微商0 1 。这样微分方程边界条件的求解就可以归结为求解一个线性方程组，得到的是数值 解。在离散计算中，将整个区域划分成均匀的正交网格，则边界变成了阶梯形。正因为这 样的网格划分方法，使差分法难以适应区域形状任意性的要求。区分不出场函数在区域中 轻重缓急之差异，编制不出通用的程序。但是有限差分法一个突出的优点是计算过程简单， 计算时间短。事实上，对于边界方正以及区域内部单一的情况，有限差分法可以获得与有 限元法同样的良好效果，而且在第一类边界条件下，两者有完全相同的计算格式。 1 3 2 边界元法 边界元法也是一个行之有效的数值方法”1 。边界元法是根据积分定理，将区域内的微 分方程变换成边界上的积分方程。然后将边界分成有限大小的边界单元，再将边界积分方 程离散成代数方程，将求解微分方程的问题变换成关于节点未知量的代数方程的问题。边 界单元突出优点在于它仅在解域的边界上进行离散，使数值计算的维数降低一维，从而减 少了问题的自由度和原始信息量，可以减少计算时间。但用边界元求解非线性问题时，因 区域积分在奇异点附近具有强烈的奇异性，故需要进行特殊处理。边界积分方程的推导及 方程组系数矩阵的求法要复杂些，它们都是满阵，不如有限元法中的对称带状稀疏矩阵。 此外，由于边界元法数学理论的研究还落后于有限元的研究，从而限制了边界元法的应用。 尽管如此，边界元法仍在轧制生产中得到了一些应用。 1 3 3 有限元法 1 3 3 1 有限元法概述 有限元法是将所考虑的区域分割成有限大小称作单元的小区域，这些单元仅在有限个 节点上相连接。根据变分原理，将微分方程变换成变分方程，把求解微分方程的问题变换 成求解关于节点未知量的代数方程的问题。有限元法是求解数理方程的一种数值解法，是 解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。有限单元法建立在变分原理及区域剖分和 插值的基础上，即从变分原理出发，求得与微分方程边值问题等价的变分问题( 通常是二次 泛函求极值的问题) ，然后通过分区插值，把二次泛函的极值问题化为一组多元线性代数方 程来求解。 这种方法大约有数十年的历史，它首先在上世纪4 0 年代被提出，在5 0 年代开始用于 飞机设计，近2 0 年来得到了充分的发展，它把里兹法与有限差分法结合起来，在理论上 以变分原理为基础，在具体方法上则利用了差分法离散处理的思想。首先把求解微分方程 的边值问题化为等价的泛函求极值的变分问题，然后将场域划分为有限个小的单元。这样， 便把变分问题近似转化为有限空间中的多元函数求极值问题，将变分问题的近似解作为所 求原微分方程边值问题的近似解。 有限元法把求解区域看作有许多小的节点处互相连接的予域( 单元) 所构成，其模型给 出基本方程的分片( 子域) 近似解。由于单元( 子域) 可以分割成各种形状和大小不同的尺 寸，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它 有成熟的大型软件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 1 3 3 2 有限元在求解温度场方面的应用 目前，有限元法己广泛应用于各种场分析中，如温度场、电磁场等。从数学角度讲， 各类场问题的微分方程是一样的；从物理意义上讲，对于不同性质的场，其微分方程中的 物理参数是不同的m 。 研究热量的传递规律和温度在物体内的分布状况，即通常所说的温度场。只要有温差 就会有热量的流动，因此，需要研究两个问题：第一，温度在一个区域( 或物体) 内的分布 规律；第二，一点处温度随时间的变化规律。有了温度的分布和变化规律就可知温差，就 可以着手解决问题。用有限元方法求解温度场时，场变量是温度，是标量场，其物理参数 是热传导系数嗍。因此，划分单元、求节点载荷列阵、求单元刚度矩阵并构成总刚度矩阵、 引入边界条件、求解方程组等一系列方法，都能用于求解温度场。 1 4a n s y s 应用概述 在工程实际应用的诸多领域里，为寻求可靠的、最优的工艺和技术方案，以往所凭借 和依赖的直觉、经验、实验和“尝试法”随着工艺要求的日益严格，追求质量所引发的竞争 日臻激烈，已开始显得力不从心。倘若利用计算机这一先进手段并辅以相应软件，进行虚 拟加工，则可提高加工质量，省时省力，降低成本“”。 a n s y s 正是在这样一种大前提下，应运而生。它是目前世界上增长最快的c a e 软件， 也是迄今为止世界范围内唯一通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计软件，是美国机械工程师 协会( a s m e ) 、美国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术协会认证的标准分析软件。在中国 它是第一个通过中国压力容器标准化技术委员会认证，并在1 7 个部委推广使用的分析软 件，拥有众多的中国用户群。 随着a n s y s 版本不断更新，a n s y s 的应用领域也日益广泛。作为融结构、热、流 体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航 空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、士木工程、造船、生物医学、化 工、地矿、水利、日用家电等工业及科学研究领域。 1 4 1a n s y s 在温度场中的应用 a n s y s 作为新颖的有限元分析软件在处理热分析问题方面具有强大的功能“”，而且 界面友好，易于掌握。您可以随心所欲地选择图形用户界面( c u i ) 或命令流方式进行计算。 其快速的网格划分功能以及强大的结果后处理功能，都会让人倍感亲切。 在a n s y s 公司推出的众多产品中，有五种产品能够进行热分析。包括 a n s y s m u t i p h y s i c s 、a n s y s m e c h a n i c a l 、n n s y s 门：1 l e i m a l 、a n s y s f l o t r a n 、 a n s y s e d 。a n s y s 进行热分析计算的基本原理是将所处理的对象划分成有限个单元( 包 含若干节点) ，然后根据能量守恒原理求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的热平衡 方程，由此计算出各节点温度，继而迸一步求解出其他相关量。 总的来说，单元划分得越小，计算精度就越高。但根据具体情况可以灵活的改变单元 的尺寸。比如，在形状复杂或温度变化剧烈的地方把单元划分得小一些；而在其余地方则可 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 以将单元适当划分大些。这样，我们无须增加单元和节点即可以提高计算精度。 1 4 2a n s y s 分析闯题的过程 有限元分析是对物理现象( 几何及载荷工况) 的模拟，是对真实情况的数值近似。通过 对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。 a n s y s 有限元分析过程中包含三个主要的步骤“o ： 1 创建有限元模型 ( 1 ) 创建a n s y s 模型的途径： 创建实体模型，然后划分有限元网格； 在其它软件( 如c a d ) 中创建实体模型然后通过数据接口读入a n s y s 中，经过修正 后划分有限元网格； 直接创建节点和单元； 在其它软件中创建有限元模型，将节点单元数据读入a n s y s 。 ( 2 ) 定义材料属性 材料属性是与几何模型无关的材料的本构属性。虽然材料属性并不与单元类型联系在 一起，但计算单元矩阵时需要材料属性。材料属性可以是线性的和非线性的。与单元类型 及实常数类似，一个分析中可以定义多种材料，每种材料设定一个材料编号。 ( 3 ) 划分网格( 节点和单元) 网格划分包括： 定义单元属性( 单元类型、实常数、材料属性) ； 设定网格尺寸控制； 执行网格划分。 2 施加载荷并求解 ( 1 ) 施加载荷及载荷选项、设定约束条件 载荷可以施加在实体模型，也可以施加在有限元模型( 节点和单元) 上，无论采取何种 加载方式，a n s y s 求解前都将载荷转化到有限元模型上。因此，加载到实体的载荷将自 动转化到其所属的节点或单元上。 ( 2 ) 求解 一般在求解前，需要设置求解类型、载荷步选项、然后选择是从当前载荷步还是从载 荷文件中读取求解数据，是全局求解还是局部求解。 3 查看结果 ( 1 ) 查看分析结果 a n s y s 有两个后处理器：通用后处理器( p o s t l ) 和时间一历程后处理器( p o s t 2 6 ) 。通用 后处理器p o s t l 只能查看整个模型在某一时间点或频率点上的值。时间一历程后处理器 ( p o s t 2 6 ) 可查看模型在不同时间段或子步历程上的结果，常用于处理瞬态或动力分析结 果。 ( 2 ) 检查结果( 分析是否正确) 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 验证分析的结果，在任何有限元分析中无疑将是最重要的步骤。在开始任何分析以前， 应该至少对分析的结果有粗略的估计( 来自经验、试验等) 。如果和预期的不一样，应该查 找原因。 1 5 传热分析的国内外研究动态 1 ) 对传热机理的分析 研究热传导的主要目的是要确定由于在介质的边界上所具有的状况引起的介质内部 的温度分布。就一个控制体而言，在分析传热问题中最常用的能量守恒定律的表述形式是： 热能和机械能进入控制体的速率与能量离开该控制体的速率之差，等于能量在这个控制体 内储存的速率“”。在处理传热问题时，在采用有限元法求解温度场的过程中，边界条件是 非常重要的因素，它直接影响到分析计算的结果“| 】。 张国滨“q 等建立了铸坯热送过程中传热模型的解析，铸坯热传导微分方程，带保温罩 时传热的边界条件。带保温罩热送过程中，铸坯的表面温度通过辐射、对流等传热给保温 罩的内表面，而通过其外表面将热量传递给周围的介质。因保温罩的材料具有良好的隔热 性能，故铸坯和保温罩内表面的温度均较高，此时铸坯的传热以辐射为主，计算时可忽略 空气对流的影响。 高仲龙n m 等提出铸坯上表面热流密度包括与罩内表面的辐射换热以及罩内空气对铸 坯上表面的自然对流换热。罩的内表面温度与罩的散热有关，罩的导热可处理为厚度方向 的一维问题，因为罩的厚度比其长宽尺寸小很多。罩外表面的散热热流密度包括对空间的 辐射换热和对流换热。 而实际上还需考虑钢坯对辊子的热传导“”，辊子与铸坯接触区域的传导传热量是通过 接触表面的接触热阻传到辊子内部“”。辊子与铸坯间的辐射换热量o 。l 。张洪武等嘲建立了 接触面热交换与温度关系模型，将热与接触两类问题相结合进行耦合分析。钢坯下表面对 下方罩传热做与上表面类似分析o “。带钢的最终温度变化规律由这些因素共同决定 2 ) 温度场方程求解计算 非稳态温度场的求解在工程中应用很广。常规的数值求解如差分、有限元、边界元， 有限体积法等，都是步进式求解，对模拟和预报非稳态温度场计算量很大；若对时间离散 格式选取不当会导致解的弥散或振荡。寻求更加快捷精确的数值计算法是国内外学者积极 探索的领域。上世纪八十年代c h e l a , h t 提出混合l a p l a c e 变换有限差分法，获得空间 点上的温度随时问变化的函数，随后又基于同样原理发展了混合l a p l a c e 有限元法。它们显 著提高了原问题解的精确性与稳定性，网格划分也可相对较粗。缺点是需计算复值矩阵并 进行l a p l a c e 反演”1 。田健“1 等建立了各向同性体二维非稳定温度场的积分方程、边界积 分方程及其离散型方程，并将偏微分方程问题转化为一个常系数的常微分方程问题钱作勤 唧等将有限体积法应用到传热学中求解温度场，表现出即使在粗网格情况下，也显示出准确 的积分的特点。 解析法多采用傅里叶变换和分离变量法对导热微分方程进行求解，需作大量假设，只 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 能解决较简单的传热问题1 ；通用有限元软件的出现可以简化一些建模工作，在实际工程 中逐渐得到应用；有限差分法与有限元法一样是属于数值计算方法，其基本思想是将实 际上是连续的物理过程在时间和空间上离散化，近似地置换成一连串的阶跃过程，用函数 在一些特定点的有限差商代替微商，建立与原微分方程相应的差分方程，以便于求解。王 泽生等认为由离散导热温度场确定热流场时，对于内部节点仍可采用常用的有限差分法 的中心差分格式，而对于边界节点( 第一类边界条件) 则应采用拉格朗日抛物线插值法。 李琼。”等构造了二维热传导方程第一边值问题的一种隐式差分格式，并证明了该格式 的精度和可行性。冯风萍给出了二维热传导方程第一边值混合问题隐式差分格式的矩 阵特征值的求取方法w i l l i e s ，蔡志勤提出了用精细积分法求解热传导正问题王一 博啪1 基于有限元法和精细积分算法，提出了一种求解瞬态热传导多宗量反演问题的新方法。 王勖成啪1 对热传导有限元常微方程组用加权法建立了两点循环公式，其过程是把加权 余量建立在一个时间单元上，逐步递推求得时间域内各瞬时的场函数。在用有限单元法求 解瞬态温度场时，空间上采用结构离散，时间上采用差分格式，当用不同的二点差分格式，其 解的精度也不同许志新咖等指出在应用二点差分格式求解瞬态温度场中，c - n 差分格式的 解法精度最高。在实际求解中，由于c - n 差分格式的值较小，其相对于向后差分格式易振荡 性随着时间步长的增大，愈加明显地影响解的精度，刘福来”1 等从g a l e d 血有限元法出簏 对自由表面上辐射换热的数学表达式不作线性处理，而是直接对非线性代数方程组用 n e o n 迭代法计算温度场。对于热参数随时间变化的线性参变熟传导系统的响应，王小宁 等m 1 提出了一种基于有限元计算的近似方法一等效时间方法( e t m ) 。 1 6 本课题选题意义及主要研究内容 本课题针对硅钢等薄带钢生产过程中，带坯在初轧机组与精轧机组之间的辊道上散热 严重，造成带钢中间坯头尾温差过大，给精轧生产和产品质量造成困难，加盖保温罩后不 仅减小带钢中间坯头尾温差，还可降低钢坯出炉温度，减少能耗。板带热轧过程中，温度 是影响产品尺寸精度、轧机负荷合理分配的重要因素，而且轧件温度对金属微观组织的变 化以及轧制产品的性能有着极其重要的影响，因此必须对轧件在轧制过程中的温度进行控 制和优化，以提高最终产品的质量。分析带钢在传递过程中其温度梯度的变化及保温罩的 保温作用可进一步提高控制温度精度和挖掘节能潜力。利用有限单元法建立保温罩内中间 坯传热过程的数学模型，获取温度场的分布和变化规律，为设计保温罩提高保温率，减小 中间坯头尾温差，提高中间坯断面温度均匀性，提供了重要依据。 本文研究内容： ( 1 ) 依据传热原理，建立保温罩内中间坯温度场二维稳态、瞬态传热模型。 ( 2 ) 应用有限单元法及a n s y s 软件对中间坯温度场进行仿真。 ( 3 ) 对比计算结果，分析设计参数对中间坯温度场影响的程度，提供保温罩设计依 据。 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 第二章保温罩内热轧带钢中间坯温度场求解模型 研究热轧带钢中间坯保温罩的热行为，预报其在轧制过程中温度场的变化规律一直是 保温罩研究领域的难点和薄弱环节。由于传导、对流和辐射等多种传热方式并存，传热过 程的许多物理参数难以精确确定甚至无法测定，如何综合考虑各影响因素，建立一个既能 满足工程需要又能实现数值求解的温度场求解模型，便成为解决这一难题的关键。 本章从温度场求解的基础理论出发，综合现场实测结果，通过对保温罩的热传导及热 交换等热行为和有关的物理参数及边界条件进行全面分析，建立了具有实用价值的热轧中 间坯保温罩二维温度场模型。 2 1 温度场求解理论基础 2 1 1 傅立叶定律及导热微分方程 在某一瞬间物体内各点温度分布的情况称为温度场。其数学表达式为 r 可o ，弘五f )( 2 - 1 ) 式中五只z 为物体各点的空间几何坐标，t 为时间。按照时间r 的不同将温度场分为两种， 随t 而改变的温度场为不稳定态温度场，或瞬态温度场，或非定常温度场；不随t 而改变的温 度场为稳定温度场，或稳态温度场或定常温度场。 温度场中单位长度最大温度变化率是在等温面的法线方向上。定义温度场中任意点的 温度梯度为 g r a d = 1 i m 坚：塑( 2 - 2 ) + o a no n 通常定义温度增加的方向为温度梯度矢量的正方向。 在归纳大量的试验数据结果的基础上，傅立叶( j b f o u r i a ) 在1 8 8 2 年提出了导热的基本 定律 q = 一五g r a d t = 一名_ o t( 2 3 ) 式中g 是单位时间、单位面积上传过的热量，称比热流量；比例系数2 称为导热系数，是 表征物体导热能力的一个物理量。式中“- ，表示导热的方向永远沿着温度降低的方向。 假定被研究物体各向同性，其导热系数a ，比热c 及密度p 等物理量均为定值。从 物体内任取一微元正方体如图2 1 所示。由傅立叶定律，沿x ，y ，z 轴传入微元体的热流 量为 q x = 一丸娑匆d z 级：矗娶d z d x 砂 q = o 娑d x d y 第1 2 页 武汉科技大学硕士学位论文 从微元体流出的热量为： y 团2 - 1 = 维导熟分析 绞m ；以昙仃+ i a t 凼) d y d z = 。品叮+ 石a t 劝励 q 础：以昙( r + 娶哟幼 当无内热源时，由能量守恒定律：热流量差额等于单位时间内微元体的蓄热量增量，即 a q ：p 。d ，r d x d y d z ( 2 - 4 ) 而上式中 班瓯。一q 叫( 窘+ 斋+ 争d 譬d y d z d ta 丁a 丁i g xa ra ，a 7 a z i 2 i + 西瓦+ 万言+ 西瓦2 i a t + 吼罢- i o ) y 娶+ 吐娶( 2 - 5 ) 百+ 吼面石+ 吐i 式中q 、f _ t ) y 、国：为物体沿x ，y ，：方向的流体分速度。对于固体，q = 缈，= 吐：o ，所 以式( 2 4 ) 可以简化为 百a t = 毒謦+ 斋+ v 2 r 协6 ， 式( 2 - 6 ) 为固体导热微分方程式，称为傅立叶微分方程。当为稳态导热即i a t i = o 时上式可 写为 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 石【萨0 2 t + 矿0 2 t + 秽0 2 t = 。 即 口v2 丁印 ( 2 - 7 ) 式中v2 功r 的拉普拉斯算子，有明确的物理意义。当v 2 p o 时，表示物体被加热；当 v 2 t 0 时，表示物体被冷却；当v 2r 卸时，表示物体具有稳定的温度场。口为热扩散 率，表示物体内部的温度趋于一致的能力，它与物质的导热率和热容及密度都有关系。 式( 2 - 6 ) 也可以写成圆柱坐标，如图2 2 所示的形式。 图2 - 2 柱坐标导热分析图 一f i t ：口( 罂+ 一1 0 t + 三罂+ 爿0 2 t ( 2 - 8 ) j f 2 口j 芦+ 7 j f + ；r j i r + 当物体具有内热源时，若单位时间、单位容积内所发生的热量为q v w m 3 】，则不难推 得有内热源的固体导热微分方程式为 要：a v 2 t + 土吼( 2 - 9 ) 研 c p 稳态时，有内热源的固体导热微分方程式为 c c v 2 r + l 吼= 0 ( 2 1 0 ) c p 2 1 2 定解条件 因为导热微分方程是根据一般的物理定律导出的，因此它是导热现象的最一般形式的 数学描述。它只表示存在于物体内部的各点间温度的内在联系。它没有，也不可能表示一 个具体导热过程内部的温度场。为了确定某一具体条件下的温度场，还必须依靠定解条件 或称为单值性条件。一般地说，定解条件包括初始条件、边界条件、几何条件和物理条件。 在求解导热问题时，导热微分方程连同定解条件才能够完整地描述一个具体的导热微分方 程。 2 12 1 初始条件 初始条件给出整个系统的初始状态，即 r l ，l o = f c x ，j 力 ( 2 。1 1 ) 特殊情况，当初始状态为均匀温度场时 第1 4 页 武汉科技大学硕士学位论文 r l t 日= 瓦= c d 瑚 2 1 2 2 边界条件 常见导热问题的边界条件有三种： ( 1 ) 第一类边界条件( 也称狄利克莱d i f i c h l e t 条件) 给出物体表面上各点的温度值，其 数学表达式为 r _ ， ，y ，z , 00 舅 ( 2 - 1 2 ) 特殊情况，当r c d ，研时，即边界表面温度为常值。这种边界条件相当于弹性力学中 已知位移边界，所以又叫刚性边界。 ( 2 ) 第二类边界条件( 也称纽曼n e u m a n n 条件) 给出物体表面上各点的热流密度值，如 g _ 厂o ，弘乙f ) ；0 ( 2 1 3 ) 特殊情况，当q _ c o 脚f 时边界表面的热流密度不随时间及位置而变化。更特殊的情况，当 g 卸时，即为绝热边界条件。 ( 3 ) 第三类边界条件( 也称罗宾r o b i n 条件) ( 也称自然边界条件一对流和辐射边界) 对流边界条件 给定边界表面上各点与周围流体问的对流换热系数厅及周围介质的温度乃。其数学表 达式为 g y h ( 弘r 1 ) a ，r 或 一a ( 兰圭_ ) ，= ( l 一乃) ( 2 1 4 ) 式中g 一从周围介质导入温度场内的热流强度； 7 卜一对流系数： 卜周围流体的温度； 乃韫度场边界部分的温度。 辐射边界条件 若温度场某部分边界上任一点处，各个时刻的辐射条件已知( 如两物体的黑度、形状 因子、斯蒂；卜波尔兹曼常量、辐射温度等等) ，则由斯蒂芬一波尔兹曼定律，温度场边 界上所受的辐射热流强度为 q = 弦( f 一彳) ( 2 1 5 ) 式中譬一周围物体向温度场辐射的热流强度； 善= 六量，鼻辐射物体表面黑度，六为计算温度场的物体边界处的黑度； 盯斯蒂芬- 波尔兹曼常量，查表而得； 辐射物体的温度； 珏一计算温度场的物体边界处的温度。 以上给出的均为表面边界条件。另外两种相同或不同的材料结合在一起时，交接面处 因为存在接触热阻称为内部边界条件。当物体发生辐射时，还具有辐射边界条件。 武汉科技大学 硕士学位论文第1 5 页 2 1 2 3 几何条件 几何条件是说明参与过程的物体的几何形状和大小，例如形状是平壁或圆筒壁以及它 们的厚度、直径等几何尺寸。 2 1 2 4 物理条件 物理条件是说明系统内部的物理特性，如物性参数五、c 、p 等的数值和性质( 常物性 和变物性) ，指明是否有内热源等等。 2 125 求解方法 导热问题的求解有很多种方法 ( 1 ) 解析解法 解析解法是以数学方法为基础求解导热微分方程的定解问题，求得的结果为精确解， 但是这种解法有自身的局限性，它只能求解比较简单的导热问题，对于几何形