（通信与信息系统专业论文）认知无线电系统中信道编码的研究.pdf

摘要 摘要 本文主要研究了信道编码在认知无线电系统中的研究。文中首先介绍了数字 通信系统、信道编码、纠错码理论的发展，然后对常用通信系统中8 0 2 1 l n 协议、 d v b t 标准中所采用的的r s 码、卷积码、l d p c 码做了研究。介绍了各码的基本原 理及其译码算法，分析了各码的相对编译码程序的误码率和信噪比的问题；在r s 码方面，由于其具有很强的纠错能力，因而被广泛地应用于各种现代通信系统中 以满足信道可靠性的要求，本文设计了r s ( 3 1 ，1 5 ) 的编译码程序，并验证了其 纠错能力；在卷积码方面，着重对卷积码的一般编码译码方法进行了研究和仿真， 介绍了删余卷积码的原理和译码方法，对v b 译码算法的实现进行了说明；针对常 所用的( 2 ，1 ，7 ) 卷积码进行了设计和研究，并加到软仿平台中，验证其误码性 能。在l d p c 码方面，仅作了相关了解，未作深入研究。各仿真结果表明，本文设 计的程序能够有效地进行编译码。 关键词：信道编码脑码卷积码l d p c 码误码率 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt l l i sp a p e r ，t h ec h a n n e lc o d i n gi n 龇c o 卿t i v er a d i oe n v i 啪m e n ti ss t u d i e d f i r s t l y ，t h eb a s i cp r i n c i p l e so fd i g i t a lc o i i 吼眦i c a t i o ns y s t e m ， c i 舶n e lc o d i n ga n d 也e d e v e l o p m e n to fe 舯r - c o n e c t i n gc o d et h e o r ) ra r ei n t r o d u c e d s e c o n d l y ， r sc o d e s ， c o n v o l u t i o n a lc o d e sa i l dl d p cc o d e su s e di i lb o 廿lt h e8 0 2 1 lnp r o t o c o la n dd v b t s t a i l d a r do fc o m m u i l i c a t i o ns y s t e ma r ed e s c r i b e d t h eb a s i cp r i n c i p l e so ft 1 1 ev a r i o l l s c o d e sa n dm e i rd e c o d i n ga j g o 打t h ma r ei n t r o d u c e d b e ra i l ds n ro ft h er e l a t i v ec o d i n g a n dd e c o d i n gp r o c e d u r ea r ea i l a l y z e d ；r sc o d e ，h a sv e d ，s 仃o n gc a p a b i l i 够o f c o r r e c t i n g r a l l d o ma n db u r s te 仃o r sa 1 1 di s w i d e l y u s e di nv 耐o u sm o d e m c o m m u l l i c a t i o ns y s t e m st os a t i s 匆m er e q u i r e m e n to fc h 锄e lr e l i a b i l i 够t h i sp 印e r d e s i 印e dr s ( 3l ，15 ) e n c o d i n ga i l dd e c o d i n gp r o c e s s e s ，a n dv e r i f i e di t se n o r c o m c t i n g c a p a b i l i 妙i nt h ec o n v o l u t i o n a lc o d e ，t h em e t h o d so fg e n e r a lc o d i n ga i l dd e c o d i n go f c o n v o l u t i o n a lc o d e s ，a n d ( 2 ，1 ，7 ) c o n v o l u t i o n a lc o d e su s e df o rt l l ed v b - ts t a n d a r dh a v e b e e nd e s i g n e da n ds t l j d i e d t h en l a i nv a r i l b l e so ft h ev bd e c o d i n ga l g o r i t h ma r e d e s c r i b e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g no fp r o g r a m si se n e c t i v e i nt l l e l d p cc o d e s ，谢t ho i l l yt i l er e l e v a n tk n o w l e d g e ，n oi 1 1 一d e p t h 咖d y t h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g no fp r o g r a m si se f i f e c t i v e l y k e y w o r d ：c h a n n e lc o d e r sc o d ec o n v o i u t i o n a lc o d el d p cc o d eb e r 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：瓮些里 日期迎! ! 兰：堕 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保 证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技 大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 通信伴随着人类的出现而产生，随着人类的发展而进步。打手势、写书信、 电话、电报、电视和网络等都是传递消息的方式，都是通信。通信的目的是传递 消息，也就是传输信息。编码信道的输入输出一般是码字符号序列，即是数字信 号，以编码信道为信道的通信系统是数字通信系统，下面阐述一个数字通信系统 的基本组成部分及其功能。 图1 1 显示了一个数字通信系统的功能框图和基本组成部分。信源 ( i n f o n n a t i o ns o u r c e ) 输出可以是模拟信号；也可以是数字信号。该信号在时间上是 离散的，并且具有有限个输出字符。在数字通信系统中，由信源产生的消息可变 换为二进制数字序列。 输出 信号 图1 1 数字通信系统的基本组成部分 由信源编码器( s o u r c ee n c o d e r ) 输出的二进制数字( 比特) 序列称为信息序列 ( i n f o n i l a t i o ns e q u e n c e ) u ，被传送到信道编码器( c h a l l l l e le n c o d e r ) 。信道编码器的 目的是在二进制输入序列u 中以受控的方式引入一些冗余，以便在接收机中克服 信号在信道传输中所遭受的噪声和干扰的影响。因此，所增加的冗余是用来提高 接收数据的可靠性以及改善信号的逼真度的。 信道编码器输出的二进制编码序列( e n c o d e ds e q u e n c e ) ，送至数字调制器 ( m o d u l a t o r ) ，它是通信信道的接口。因为实际中几乎所有的通信信道都能够传输电 信号，所以数字调制的主要目的是将二进制信息序列映射成信号波形。本文的主 要内容之一，就是设计和实现信道编码器，以抵抗传输码字所面临的噪声环境的 影响。 通信信道是用来将发射机的信号发送给接收机的物理媒体，可以是无线信道、 有线信道和光纤信道等。无论用什么物理媒体来传输信息，其基本特点是发送信 号随机地受到各种可能机理的恶化，如电子器件产生的加性热噪声、人为噪声及 2 认知无线电中系统中信道编码的研究 大气噪声。 在接收端，数字解调器( d e m o d u la ：t o r ) 对受到信道恶化的信道波形进行处理， 并将该波形还原成一个数字序列，。该序列被送到信道译码器( c h 籼e ld e c o d e r ) ，信 道译码器根据码的知识及接收数据所含的冗余度估计( e s t i i i l a t e ) 初始的信息序列， 称为估计信息序列( e s t i m a t e di i 墒m a t i o ns e q u e n c e ) 甜。本文的另一个主要内容就 是设计和实现使译码误码率最小的信道译码器。 信源译码器( s o u r c ed e c o d e r ) 从信道编码器接收其输出序列甜，并根据所采用 的信源编码方法的有关知识重构( 或估计) 信源发出的原始信号，由于信道译码 的差错以及信源编码器可能引入的失真，在信源译码器输出端的信号是原始信源 输出的一个近似。 为方便信道编码的编译码器设计，作以下简化：1 ) 将信源和信源编码器合并 成一个输出为”的数字信源( d i g i t a ls o u r c e ) ；2 ) 将调制器( 或写入单元) 、信道 解调器( 或读出单元) 合并成一个输入为v 、输出为，的编码信道( c o d i n gc h 锄e 1 ) ； 3 ) 将信源译码器和信宿合并成一个输入为甜的数字信宿( d i g i t a ls i i l l ( ) 。经过合并 后的简化框图如图1 2 所示【2 j 。 图1 2 编码系统的简化模型 本文讨论的主要问题是设计和实现成对的信道编码器译码器，使得：1 ) 信息 可以在有噪环境下尽可能快地传输；2 ) 信息在信道译码器的输出端能够可靠地重 现；3 ) 将实现编码器和译码器的代价降低到可接受的范围内。 编码器和译码器其作用是使得通信系统的整体可靠性最优化。也可以说信道 编码或者差错控制编码，正是为了克服编码信道中的错误而采取的必要措施，它 有检错编码和纠错编码之分，也有针对随机错误或突发错误的编码方法。广义地 讲，可认为信源编码减少冗余以提高有效性，而信道编码是引入受控制的冗余以 提高可靠性，本质是增加通信的可靠性，目的就是降低信道传输的误码率，减少 出错概率。 第一章绪论 1 2 1 香农容量公式及意义 1 2 信道编码 在数字通信系统中，如何进行有效的信息传输的开创性工作是由s h 猢o n 做出 的。1 9 4 8 年，美国贝尔实验室的青年科学家，年仅3 2 岁的s h a n n o n 发表了一篇题为 “通信的数学理论的长篇论文【3 】，【4 】，以新颖的科学观念和统计的数学方法系统地阐 明了通信系统中信息的基本概念、信息度的统计方法和编码变换的重要规律，建 立了统计的通信理论( 后人所称的“信息论”) 。s h a l l i l o n 在他开拓性的研究中对信 源的信息含量采用了对数的度量，并将发射机的功率限制、带宽限制和加性噪声 的影响与信道联合起来，合并成一个单一参数：信道容量。一个带宽为w 的理想 带限信道所具有的容量为： p c 。引0 9 2 【1 + 赢1 ( 船b ) ( 1 1 ) 式中：w 是信道所能提供的带宽，只= e r 是信号功率，e 是信号能量， t 是分组码信号的持续时间即信号宽度，只形是单位频带的信号功率，加性高斯 白色噪声信道服从高斯分布n ( o ，6 2 ) ，方差6 2 = “2 ，“是单位频带的噪声功 率，只( 聊v o ) 是信噪比( s n r ) 。 舢：土：堕：盟( 1 2 ) 吼叫。“ 其中：只= 最r ，e b 是每比特的平均能量，为码率，表示每编码符号所 承载的平均信息比特数。 由式( 1 1 ) 可以看出：信道容量c 取决于传输信号的信噪比s n r ，且c 是 s n r 的增函数；如果信源的信息速率r c 2 。 o c 2c 1 r 图1 3e ( r ) 与r 的关系 。 由式( 1 5 ) 、( 1 6 ) 和图l - 3 可看出，信道容量c 、码长n 和错误概率之间 的转换关系。为了满足一定误码率c 的要求，可采取以下措施。 1 、增大信道容量c 由式( 1 1 ) 可知，增大信道容量c 的措施为： a 、扩展带宽，开发新的频段； b 、加大发送功率，使用高增益天线，分集接收； c 、采用低噪声接收器件； d 、降低噪声和干扰：滤波、屏蔽、接地、低湿运行等。 纠错编码技术发展之前，通信设计者主要靠此来提高通信可靠性。 2 、减小信息传输速率r 6 认知无线电中系统中信道编码的研究 对于二进制编码速率i 净l ( n ；对于q 进制，则为r = ( k l o g ；) n 。 则降低码率r 的方法如下： a 、q ，n 不变而减小k ，这意味着降低信源信息速率，每秒少传一些信息。 b 、q ，k 不变而增大n ，这意味着提高符号速率，占用更大带宽。 c 、n ，k 不变而减小q ，这意味着减小信道输入、输出符号集；在发送功率不 变时，提高信号间的区分度。 在信道容量给定的前提下，减小信息传输速率r ，等效于增大c 和r 之差， 即用增加信道的冗余度的方法来换取可靠性，这是纠错编码的基本方法。 3 、增加码长n 如果要求保持码率r 不变，则增加码长n 的同时，增大信息位k ，以保持比 值不变。从统计角度而言，随着n 增大，码字间距离也将增大，从而提高可靠性。 另外，码长n 越大，其实际差错概率就越能符合统计规律。但同时增加的是设备 的复杂度，这是妨碍数字通信系统性能提高的真正限制，在实际应用中，此法不 可取。 1 2 3 信道编码性能指标 1 、码率、编码率、编码效率。 2 、编码增益。编码增益是指对一给定的误比特率，在保持差错性能不变的情 况下，通过编码所能实现的e 0 的减少量，增益g 表示如下： ff g ( 拈) _ 意l ( 扭) _ 惹l ( 拈) ( 1 。7 ) 其中( 毛0 ) 。和( 岛“) 。分别表示未编码及编码后所需要的毛o ，与未编 码系统相比，信道编码会导致数据传输率的降低或者对信道带宽的要求增加。 3 、编码延时。针对不同的应用场合，对编码延时的要求是不一样的。如实时 语音通信对时延的要求较小，而数据传输对时延的要求则相对可以较大一些。 4 、编译码器的复杂度。从信道编码的发展来看，人们一直致力于寻找纠错能 力强，编译码复杂度和硬件实现简单的纠错编码方法。 1 3 纠错码理论的分类 s h a n n o n 编码定理奠定了数字通信的新理论一纠错码的基石。在s h 猢o n 的研 究成果公布以后，汉明( h a m m i n g ) 、斯列宾( s l e p i a l l ) 、普兰奇( p m g e ) 等在2 0 世纪 第一章绪论 5 0 年代初，根据s h 籼o n 的思想，给出了一系列的设计好码和有效译码的方法。 此后，纠错码受到了越来越多的通信与数学工作者的重视，使纠错码无论在 理论上还是实际中都得到了飞速发展。从1 9 5 0 年的h a m m i n g 码开始，大约每隔 l o 年就会出现意义深远且与纠错码相关的重大研究成果。如今，为了取得高可靠 性传输数据，纠错码已经成为数字通行系统中不可分割的一部分，其技术1 5 】可以粗 率地分为三类： 第一类为线性分组码( 1 i n eb l o c kc o d e s ) 或组合码。以代数中的群、域、环理论 和有关的几何理论为基础，利用各种代数几何方法设计好的纠错码，如h 舢i n g 码、b c h 码、r s 码( 多进制的b c h 码、代数几何码) 、g o l a y 码、g o p p a 码( 有 理分式码) 等。组合码使用代数译码算法，可以有效地用硬件实现，但大部分缺 少有效的软译码算法，而且码长也不容易改变。 第二类为卷积码( c o n v o l u t i o n a lc o d e s ) 。最初从概率的观点来进行卷积码译码 器的设计，这些尝试导致了序列译码的概念，在5 0 年代后期得到实现。1 9 6 7 年 出现一种简单得多的卷积码的译码算法一维特比( v i t e r b i ) 算法，特别是对中等复 杂度的卷积码v i t e r b i 算法得到广泛的应用。卷积码很容易改变码长，可以使用网 格译码，而且有软译码算法，如软输出v i t e r b i 算法( s o ro u t p u tv i t e r b ia l g o r i t h m ， s o v a ) 或后验概率算法。而且删余技术使卷积码在不增加复杂度的情况下可灵活 地改变码率，能满足多数情况下的需要。 第三类为级联码( c o n c a t e n a t e dc o d e s ) 。它由组合码或卷积码组合而成，使用迭 代算法进行译码，最早由f o m e y 【6 】提出，他将外码与内码相级联。在码率小于信道 容量时，级联码的误码率随码长的增加呈指数级别降低，而译码复杂度仅呈线性 增加。t u f b o 码【7 】，【8 】的提出和l d p c 码【9 】，【1 0 1 的重新发现是级联码进步的一个重要 里程碑【l l 】，【1 2 】。 1 4 无线通信协议及标准 无线局域网i e e e8 0 2 1 1 系列标准的参数如表1 1 所示。 g p r s 是通用分组无线服务技术( g e n e r a lp a c k e tr a d i os e r v i c e ) 的简称，它 是g s m 移动电话用户可用的一种移动数据业务，可说是g s m 的延续。g p r s 信道编码 采用外编码和内编码的级联模式，内编码大都采用卷积码。如表1 2 所示。 d v b 标准是一个系列标准，各标准在视频、音频编码以及系统复接方案上一致， 均符合m p e g 一2 标准，区别主要在于传输系统采用不同方案，以适用于不同传输媒 介与应用环境。d v b 系列参数如表1 3 所示： 8 认知无线电中系统中信道编码的研究 表1 1 8 0 2 1 1 系列参数比较 i e e ew l a n发布 频段调制最大带编码 编码速率 s t a n d a r d年份g h z 技术宽m b p s方式 1 2 ，2 3 ， 8 0 2 1 1 a1 9 9 950 f d m5 4 卷积码( 2l7 ) 3 4 8 0 2 1 1 b 1 9 9 92 4c c k 、p b c c1 1 卷积码( 2l7 ) 1 2 ，2 3 l 2 ，2 3 ， 8 0 2 1 1 9 2 0 0 32 4c c k 、o f d m5 4 卷积码( 2l7 ) 3 4 2 4 、 m i m o 、 卷积码、l d p c1 2 ，2 3 ， 8 0 2 1 1 n2 0 0 42 0 0 bo f d m 码、空时分组码 37 4 5 f 8 表1 2g p r s 内编码四种编码方案的编码参数 上行预 检验尾 编码删除数据速率 方案码率 r l c 标志编码序列比特 b i t sb i t s ( k b s ) c s 一11 2331 8 14 044 5 609 0 5 c s 一22 3362 6 81 645 8 81 3 21 3 4 c s 一33 4363 1 21 646 7 62 2 01 5 6 c s 一4l31 24 2 81 64 5 62 1 4 表1 3d v b 系列参数比较表 d v b 系列信道编码外编码内编码及码率编码效率 r s + 外交积+卷积码 d v b tr s ( 2 0 4 ，1 8 8 )级联叠加 卷积码+ 内交积1 ，2 ，2 ，3 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 d v b cr s + 交积r s ( 2 0 4 ，1 8 8 )1 8 8 2 0 4 r s + 交积+卷积码 d v b sr s ( 2 0 4 ，1 8 8 )级联叠加 卷积码 1 ，2 2 ，3 3 4 ，5 ，6 ，7 ，8 w c d m a ( w i d e b a n dc o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s 宽带c d m a ) 是一种3 g 蜂窝网络，是一种利用码分多址复用方法的宽带扩频3 g 移动通讯无线接口，其三 种编码方式如表1 4 所示： 表1 4w c d m a 信道编码方式 信道编码类型编码效率编码约束度 话音信道卷积码 r = l 3k = 9 数据信道r s 码 控制信道卷积码 r = 1 2k = 9 综观以上情况，在无线信道传输方面，不论是标准、协议还是接口，卷积码 的应用最为广泛。据此情况，本文在研究信道编码方面，对r s 码、卷积码、l d p c 第一章绪论 9 码分章节做了研究，侧重点放在卷积码方面。 本文的研究秉承从算法分析到软件仿真的思路，文章的章节安排如下： 第一章是绪论，简要介绍了数字通信系统、香农容量公式、信道编码定理、 性能指标、纠错码的分类以及无线通信的一些知识，阐述了本论文的选题意义和 研究内容。 第二章在介绍分组码的基础上，简单阐述了线性分组码的编码及其性能限等， 主要介绍了其中的一类码r s 码，由于其超强的纠错能力，得到了广泛的应用。 针对其编译码的具体实现做了详细介绍，并在硬件实现上做了论述；最后用m a t l a b 对r s 码译码性能进行了仿真比较。 第三章介绍了卷积码的基础知识，对最大似然译码原理和v i t e r b i 算法原理进 行了介绍，对卷积码的增信删余原理及其常用译码方法进行了说明，针对v b 译码 算法实现进行了设计，分析了各种条件下卷积码的性能，最后将程序加入软仿平 台，验证卷积码编码对系统性能的改进情况。 第四章介绍了逼近s h a n n o n 限的两种编码之一l d p c 码，介绍了l d p c 码的相 关知识及其译码方法，并对其性能进行了分析，针对8 0 2 1 1 n 中使用的码长1 9 4 4 、 码率l 2 的l d p c 规则码和不规则码进行了误码率的分析和比较。最后对其发展前景 做了展望。 结束语 第二章线性分组码、r s 码基础理论 第二章线性分组码和r s 码基础理论 2 1 线性码 本节介绍分组码的基本概念，侧重于讨论分组码的一个子类线性分组码。 由于目前大多的数字通信系统和存储系统都是二进制数字0 和1 进行编码的，所 以此处仅讨论以二元域g f ( 2 ) 中的符号编码的线性分组码，所得结论可直接推 广到非二元域符号。 2 1 1 分组码 分组码是对每段k 位长的信息组，以一定规则增加r = n k 个校验元，组成长 为n 的序列。用( n ，k ) 表示，n 表示码长，k 表示信息位。在二进制情况下，信 息组总共有2 k ( q 迸制为q k ) 个，称这2 k 个码字集合为( n ，k ) 分组码。分组码 每一码组的检验元仅与本组的信息元有关，而与别组无关，或者说分组编码器是 无记忆的。 如果分组码满足如下两个条件：l 、码字集合中的任意两个码字经过模2 加之 后得到的结果仍然是码字集合中一个码字；2 、码字集合中包含有全零码字。则定 义这样的分组码为线性分组码，例如：汉明码、格雷码、r s 码等。 2 1 2 生成矩阵和校验( 或监督) 矩阵 一个线性码乃是g f ( q ) “的一个子空间，子空间的基向量的任一集合可作为行 来构成一个称为生成矩阵的七刀矩阵g 。g 的行空间是线性码，任一码字都是 g 的行的一个线性组合。q 。码字的集合称为一个( n ，k ) 线性码。g 的行是线性 无关的，行数k 是子空间的维数。任何将k 重和码字配对成一一对应的步骤可用 作一种编码方法： ，= g ( 2 1 ) 其中u - ( u o ，u l ，雌1 ) 是k 个信息元组成的信息组。而v 则是n 重码字。g 为 ( n ，k ，d ) 码的生成矩阵。 由于是一个子空间，因而有一个正交于的所有向量的集合的正交补上。 正交补也是一个子空间，它的维数为n k ，亦即在任一基上有n k 个向量。令h 为 用这些基向量作行的矩阵。则当且仅当n 重v 正交于h 的每一行向量时，它才是 一个码字。亦即， 讲。= 0 ( 2 2 ) 1 2 认知无线电中系统中信道编码的研究 上式给出检验一个字是否是码字的方法，矩阵h 称为码的一致监督矩阵。它 是一个n - k 行n 列的矩阵。由于当1 ，等于g 的任一行时都有v 日r = o ，故有： g 日r = o ( 2 3 ) 2 1 3 编码 线性分组码最直接的编码方式就是根据式( 2 1 ) 给出的编码准则，如果是编 系统码，那么线性分组( n ，k ，d ) 码c 的生成矩阵g 要通过初等行变换和( 或) 列变换，变成系统形式g 娜【2 3 】。 = ( ip ) ( 2 4 ) 相对应地，检验矩阵的系统形式h 。为 = ( p 。l 厶一膏) ( 2 5 ) 称由、构造出的码字为系统码，其形式如图2 1 所示： l 消息部分l 校验部分i或陌西磊丽习话趸鬲网 卜一i _ 十叫h 卜_ 叫叫 k 位 n k 位”n k 位叫k 位叫 图2 1 系统线性分组码的构造形式 系统码的编码相对而言较为简单，且由g 可以方便地得到h 矩阵( 反之亦然) 。 下面令“= ( ，甜l ，一1 ) 为待编码的信息，v = ( 1 1 0 ，啊，以一1 ) 为c 中相应的码字。 如果c 的参数满足k 1 2 ，则换用校验矩阵h 进行编码需要的运算量更少。 编码基于式( 2 2 ) ( “，口) h 2 = o ，则( n k ) 个校验位h ，+ l ，一l 可以通过下式 获得： j = “o 风，_ ，一i + “l p l ，七+ + “| | 一l p t l ，_ ，一七，j | ， 笙r 玎_ 1 、l ( g - 1 ) ， ( 2 _ 1 0 ) 扛口 1 4 、渐进性能 在s h a i l n o n 信道编码定理中指出，仅当分组码的码长n _ 时，译码错误概率 才能任意接近于o 。因此，研究n _ 时码的渐进性能具有重大的理论意义。 在q = 2 的情况下，当n - 时，上述三个性能限可分别进行如下简化： 1 ) 、p 限： 2 ) 、h 限： 3 ) 、v - g 限： 生l 一丝( 2 1 1 ) 一l 一 ( 2 1 1 ) 疗刀 ! l 一厅( 旦) ( 2 1 2 ) 刀2 ，z 生l 一厅( 兰) ( 2 1 3 ) 力疗 式中， 办( x ) = 一x l 0 9 2x 一( 1 一x ) l 0 9 2 ( 1 一x ) 。 三个码限比较图由式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 。1 3 ) 可得如图2 2 所剥13 1 。在n 和 d 一定时，p 限和h 限给出了码率的上限，而v - g 限给出了码率的下限。而在n 和k 一定时，p 限和h 限给出了最小距离d 的上限，而v g 限给出了最小距离d 的下限。在相同情况下，最小距离d 越接近于上限的码越好。 1 4 认知无线电中系统中信道编码的研究 芰 叱 d ：2 n 图2 2 二进制下三个码限比较图 2 2r s 码的编译码原理 r s 码( r e e d s 0 1 0 m o nc o d e s ) 是一种性能优良的线性分组循环码，其具有强大 纠正随机误码和突发性误码能力，与同类纠错码比较，在同样的编码冗余度下， 其具有最强的纠错能力。因此被广泛应用于空间通信、移动通信和数字电视领域， 如第三代移动通信系统w c d m a ，欧洲数字电视d v b 中均采用了r s 编码，同时 欧洲航天局( e s a ) 和美国国家航空和宇宙航行局( n a s a ) 均采用了由r s 码和卷 积码组成的级连码作为未来空间通信标准，我国标准中也把r s 码作为标准建议使 用。 2 2 1r s 码 r s 码码元由m 个比特组成( m 是大于2 的任意正整数) ，只有所有的n 和k 都满 足以下条件时，m 比特码元的r s ( n ，k ) 码才存在： 0 后 玎 ” j b ，g f ( 2 ”) ，o j f 2 ”一1 换言之，m 个信息比特可以分为一组，构成g f ( 2 m ) 中的一个符号。反之， 域中的一个元素可表示为m 比特矢量的形式，其关系是一一对应的。 事实上，最常用的一些r s 码是在伽罗华域g f ( 2 8 ) 中进行的，计算机中处理编 码信息位时，采用8 位比特的倍数。此时每输入8 比特即一个字节信息( 取值范围 为o 2 5 5 ) ，恰好代表g f ( 2 8 ) 中的一个域元素。这样进行r s ( n ，k ) 编码时输入k 个字节 信息，代表输入了k 个g f ( 2 5 6 ) 中的域元素，编码以后得到n 个编码字节输出。理论 上t 值可以在较大范围内任意选择，实用中通常取较小的值。如在c d 应用中t 取2 ， 在d v b 和h d t v 应用中t 取8 ，它所代表的纠错能力在1 0 1 0 。数量级之间。在 d v b c 标准中，r s 码为( 2 0 4 ，1 8 8 ，t ：8 ) ，其中t 是可抗长度字节数，对应的1 8 8 符 号，监督段为1 6 字节( 开销字节段) 。实际中实施( 2 5 5 ，2 3 9 ，1 7 ) 的r s 编码，即在 2 0 4 字节( 包括同步字节) 前添加5 1 个全“o ”字节，产生r s 码后丢弃前面5 1 个空字 节，形成截短的( 2 0 4 ，1 8 8 ，1 7 ) r s 码，编码效率是1 8 8 2 0 4 。 一、r s 码编译码软件实现及流程图 1 、编码器结构 由r s 码的相关知识可以得到，r s 码软件设计的步骤如下： 1 、首先确定两个条件：a 、伽罗华域( g f ( q ) ) ；b 、纠错能力( t 值) ； 2 、确定r s 码的参数n ，k ，则r s ( n ，k ) ，其中n k - 2 t ； 3 、根据本原多项式p ( x ) ，生成伽罗华域转换表格，以方便计算和应用； 认知无线电中系统中信道编码的研究 4 、根据2 t 求出r s 码生成多项式g ) ； 5 、利用线性反馈移位寄存器进行编码。 根据移位寄存器模型进行编码运算，其移位寄存器的相乘系数就是取自生成 多项式的系数。计算的次序是从右到左，这样就不用定义临时变量，可以直接进 行寄存器内数值的更新，运算结束后寄存器中的数值即是监督码元。r s 码编码器 流程图如图2 4 所示。 开始 i 参数初始化 j 生成伽罗华域 转换数组 1r 构造生成多项式 进行编码运算 j 结束 开始 l _ + l 参数初始化 i i 生成伽罗华域转换数组 j 。构造生成多项式 l 上 计算校正子s 据 il 土 一y 用b m 算法计算 错误多项式和错误位置 j l 错值多项式和错值l 一 结束 图2 4r s 码编码器流程图图2 5r s 码译码器流程图 2 、译码器结构 译码器在参数初始化、定义伽罗华域数组、构造生成多项式的操作与编码器 完全相同。判断接收码字是否有错误，采取的方法是通过计算接收多项式在 a ，a 2 ，“2 处的值。无错误接收时满足v ( a ) = c ) + p ) = c ( a ) = o ，f = l ，2 ，2 f ， 此时程序可以认为没有错误发生，结束。只要有一个v 位。) 不为零，就表明有错误 发生，记下这2 f 个所得到的值s ；，i - 1 ，2 ，2 f ，开始调用b m 算法计算错误的位置， 第二章线性分组码、r s 码摹础理论 1 9 调用f o m e y 算法计算错误的值，最后生成正确的接收序列值。r s 译码器的流程图 如图2 5 所示。 二、r s 码硬件实现( 移位寄存器编码) 下面用硬件根据生成多项式g o ) 所描述的r s ( 7 ，3 ，5 ) 码对3 码元序列进行系统形 式的编码，可使用图2 6 所示的合成线性反馈移位寄存器( l f s r ) 电路来实现1 2 2 。 图2 6 中的乘法器从左到右，依次对应于式( 2 2 2 ) 所示的多项式的系数( 从低幂 次到高幂次) 。这里r s ( 7 ，3 ，5 ) 非0 码字由7 个码元构成，且每个码元有3 比特，移位 寄存器的阶数为n - k ，每个状态具有3 比特码元，每个系数也都是3 比特的。 图2 6 中编码器的非二进制运算，以与二进制情况相同的方式形成了系统形式 的码字。其步骤可以描述如下： b倪-jd 爿、 反镑 厂 。r 、厂 r 、厂 。，、厂 l 、7 l j 。u7 l j 7 w 7 l j 7 i t 厶、城自r 7 ，= ：闩f 譬r i， ool 、_ 1 ，_ j 8 2 0l l k _ 。、_ _ 一 0 lol k - - v _ 一 开关2 图2 6r s ( 7 ，3 ) 码的移位寄存器编码表不图 l 、开关1 在开始的k 个时钟周期内合上，使消息码元进入移位寄存器的( n - k ) 级。 2 、开关2 在开始的k 个时钟周期内处在下面的位置，使得消息码元同时直接传 输到一个输出寄存器( 图中没有画出来) 。 3 、等第k 个消息码元传输到输出寄存器时，开关1 断开，开关2 移到上面位置。 4 、随后的( n k ) 个时钟周期用于清除移位寄存器中的监督元，这可以通过将其 移到输出寄存器而完成。 5 、全部的时钟周期数等于n ，输出寄存器存储的内容就是码字多项式 p ) + x 础材( x ) ，其中p ( x ) 和u ( x ) 分别表示监督码元和消息码元的多项式形式。 0 0 10 1 1 1 0 l j l - 一k - 一 使用同样的码元序列： a 2a 4矿 经过三个时钟周期以后寄存器中存储的是4 个监督码元，盯，口3 ，口5 和口0 ， 认知无线电中系统中信道编码的研究 如表2 2 所示。而后开关1 的电路打开，开关2 向上闭合，寄存器中的监督码元移到 输出寄存器中。所以，输出码字写成多项式的形式可表示为： d 确= a 七矗x 七& 未+ 矗素七0 羹七0 专七者尊 = ( 0 1 0 ) + ( 11 啦+ ( 11 谚+ ( 1 0 嗲+ 驴+ ( 0 11 矿+ ( 1 0 驴 表2 2 编码电路移位操作步骤 输入序列时钟周期寄存器状态反馈 口2口4口6000o o矿 口2口41 口2口0口6口2口l 口22口4o口3口3口5 3口i口3口5口o 不同时钟周期寄存器存储内容的确定过程要比二进制的情况复杂一些。不论 软件还是硬件，在程序中将会使用到域元素的加法运算和乘法运算，加法运算采 用域元素的二进制多项式表示进行异或操作将会变得非常简单，而乘法运算采用 域元素的指数表示进行加法操作也会变得非常简单。因此在软件设计中，有必要 在程序的开始处定义这样两个数组，生成域元素的指数表示与多项式表示之间的 转换关系，这样就会大大减少程序的运行时间，提高运行效率。 2 3r s 码仿真性能比较 下面针对r s 码在不同情况下性能进行仿真比较： 图2 7 所示为不同编码条件下r s 码的误码性能，其标出了r s 码采用b p s k 调制 传输、经过a w g n 信道后的误码性能。由图2 7 可以看出：随着m 的增长，误码性 能的提升不是很明显，与未编码的误码性能相比，其收敛性很高。图2 8 给出了两 种伽罗华域内，在信息长度不同情况下的误码性能，由图2 8 可知，在m 较小时， 信息码长越长，误码率越小，其编码增益变化不大；随着m 的增加，误码率随信息 码长的变化就不太明显了，随着信噪比的增加基本重合成一条曲线，编码增益几 乎为o ，如图2 8 中的( 2 5 5 ，2 3 9 ，1 7 ) r s 码和( 2 5 5 ，2 2 3 ，3 3 ) r s 码。图2 9 给出了不同 仿真次数下，r s 码的误码性能，其误码性能在下降曲线周围上下波动，随着仿真 次数的增加，基本成稳定趋势。图2 1 0 为( 3 1 ，1 5 ，1 7 ) r s 码和( 2 5 5 ，2 3 9 ，1 7 ) r s 码的误码 性能，由图2 1 0 可以看出，在码距相同的情况下，误码率随m 的增大而减小，收敛 趋势随r 的变化而不同。由图可知：( 3 l ，1 5 ，1 7 ) r s 码误码睦线比( 2 5 5 ，2 3 9 ，1 7 ) r s 码变 第二章线性分组码、r s 码基础理论 2 l 化比较快。由r l ( 1 5 3 1 ) = n l i n w ( “g ) ：“0 ) 其中，v ，1 ，”分别是信息序列甜，“，甜对应的码率。 d 融是码中任意两个有限长度码字之间的最小距离，它是由任意有限长度的非 零信息序列产生的最小重量码字，也是状态图中分叉且再合并于全0 状态s o 的所 有有限长度路径的最小重量。 吨或d 厂是卷积码的一个重要参数，它表明了卷积码抗干扰能力的大小，或 d ，越大，码的抗干扰能力越强，在同样的译码方法下它的译码错误概率越小。所 以在采用v i t e r b i 译码算法时，总是找自由距离尽量大的卷积码来实际应用，也只 有自由距离大的卷积码才能发挥v i t e r b i 算法的优异性能【1 5 1 。 3 2 卷积码的v i t e r b i 译码算法 译码器的基本任务就是根据一套译码规则，由接收序列虬恢复 所发送的信 息序列，期望“恢复”的序列与原信息序列最接近( 最好是相同) 。卷积码的译码 算法分为两类：代数译码和概率译码。代数译码从码的代数结构出发，以一个约 束度的接收序列为单位，对该接收序列的信息码组进行译码，并不考虑信道的统 计特性，硬件实现简单，但性能差；而概率译码不仅基于码的代数结构，而且还 利用了信道的统计特性，以远大于约束度的接收序列为单位，对信息码组进行最 大似然的判决，因而能充分发挥卷积码的特点，使译码错误概率达到最小，但这 种性能的提高是以增加硬件的复杂度为代价的。 卷积码的