（电力电子与电力传动专业论文）小波变换在谐波检测中的应用分析研究.pdf

a b s t r a c t e l e c t r i ch a r m o n i c sp r o b l e mi sv e r yi m p o r t a n ti np o w e rq u a l i t yf i e l d b e c a u s eo f i t sg r e a th a r mt ot h es a f ea n dr e l i a b l eo p e r a t i o nf o re q u i p m e n t si np o w e rs y s t e m ， m a n yr e s e a r c h e r sa t t e m p tt or e a l i z ea c c u r a t ed e t e c t i o no fh a r m o n i cp a r t sa n da n a l y z e t h e mo nb o t ht i m ea n d f r e q u e n c yd o m a i n i nt h i sw a y ，t h ee l e c t r i ch a r m o n i c sm a yb e c o u n t e r a c t e d b e c a u s ei tn o to n l yi so fl o c a t i o ni nt i m ed o m a i nb u ta l s oi nf r e q u e n c y d o m a i n ，t h em i x e ds i g n a lw h i c hi sc o m p o s e do fd i f f e r e n tf r e q u e n c i e sc a nb e d e c o m p o s e di n t od i f f e r e n tb a n d sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c yr a n g e s w h e nd e a lw i t h h a r m o n i cs i g n a l sw h o s eh a r m o n i cf r e q u e n c yi s c h a n g i n g ，t h ew a v e l e ts h o w i t s s u p e r i o r i t y t h ea n a l y s i sr e s u l to fw a v e l e tm e t h o di sb e t t e rt h a na n yo t h e rm e t h o d s i nt h i sp a p e r ，a f t e rc o m p a r i n gaf e wp o p u l a rh a r m o n i c sd e t e c t i o nm e t h o d s ，o n e m e t h o db a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r mw a ss e l e c t e da sa t a r g e to fr e s e a r c h k e yo ft h e r e s e a r c hl i e so nf i n d i n gp r o p e rt r a n s f o r mm e t h o da n dp r o p e rw a v e l e tf u n c t i o n s s c a l e - w a v e l e ti sb a s i cw a yo fw a v e l e tt r a n s f o r m ；m u l t i - w a v e l e tg e t sm a n ye x c e l l e n t p r o p e r t i e so fs c a l e - w a v e l e tt o g e t h e r ；w a v e l e tp a c k e te x t e n d st h es c a l e w a v e l e t t h e s e t h r e et r a n s f o r mm e t h o d sa r ea p p l i e di nh a r m o n i c sd e t e c t i o n f i r s t l y ，t h e o r i e so n w a v e l e tt r a n s f o r mh a r m o n i c sd e t e c t i o nm e t h o d sa r ea n a l y z e d t h e np r o p e rw a v e l e t f u n c t i o n sa r es e l e c t e dt h o u g h c o m p a r e as i m u l a t i n gs i g n a l c o n s i s to fu n s t a b l e h a r m o n i c sw a sd e c o m p o s e db yt h e s es e l e c t e dw a v e l e tf u n c t i o n si nt h em a t l a b e n v i r o n m e n t t h ed e c o m p o s i n ge f f e c t so fd i f f e r e n tw a v e l e tw e r ec o m p a r e d av i r t u a lh a r m o n i c sd e t e c t i n gi n s t r u m e n tb a s e do nl a b v i e ww a sc o n s t r u c t e d t h i sv i r t u a li n s t r u m e n tw a sc o m p o s e do fs e v e r a lm o d u l e s t h ef i r s to n ew a sb a s e do n d a qc a r d ，t h es e c o n do n ew h i c hc o m p u t ep a r a m e t e r so fh a r m o n i c sw a sb a s e do ff f t t h et h i r do n ew h i c hc a ni d e n t i f yf r e q u e n c ya n dh a p p e n i n gt i m eo fh a r m o n i c sw a s r e a l i z e db yw a v e l e tt r a n s f o r m t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa b o u ts t a b l eh a r m o n i c ，u n s t a b l e h a r m o n i c ，i n t e r r u p t e dh a r m o n i ca n dg a u s sn o i s es i g n a lv e r i f yt h a tt h i sv 1w o r k sw e l l k e yw o r d s ：h a r m o n i cd e t e c t i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m ； w a v e l e tp a c k e t ；v i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发袭 或撰写过酶研究成果，也不包含荛获得鑫壅盘茎或其蹙教育机构的学谴或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名拜词唧签字日期挑g 年，月| 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全7 解叁鲞盘堂有关傈罄、傻霜学位论文豹觏定。 特授权拳鎏表茎哥以将学位论文盼全部或部分内容编入有美数据库进行缝 索，并采用影印、缩印或捆描等复制手段保存、汇编以供查阅和借网。阿意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印俘和磁盘。 ( 保密舱学位论文在解密惹适用本授投谎骥) 学位论文僚誊签名： 拜翊垂呷 导师签 签字日期：2 庐og 年f 月t 日签字翻期：加。罗年月翻 第一章绪论 第一章绪论 1 1 谐波的概念及主要谐波源 随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，电力电子产品广泛地应用于工 业领域和消费领域，造成谐波成分的上升，使公用电网的电压波形畸变程度与日 俱增。与此同时，随着现代工业技术的不断发展和计算机技术的普及应用，用电 设备，特别是通信系统、微机保护、计量及控制装置等较精密的装置对电能质量 更加敏感，因此用户对电能质量的要求也越来越高，如何把公用电网谐波量控制 在允许范围内，防止谐波对电网和用户的电气设备造成危害，保持电压质量，治 理谐波成为输配电技术中最为迫切的问题之一。 根据i e e e 电能质量标准，电网谐波可分为谐波( h a r m o n i c s ) 与间谐波 ( i n t e r h a r m o n i c s ) 。谐波指波形为正弦，频率为基波频率整数倍的电压或电流成份。 谐波与基波电流或电压相结合，产生波形扰动。通常，电力系统中具有非线性特 性的设备和负载都会带来谐波干扰，这些非线性设备一般被视为向电网注入谐波 电流的电流源，谐波电流通过电网阻抗造成非线性电压跌落。由于电网中电力电 子设备的日益增加，谐波干扰越来越受到电力客户和电网公司的关注。谐波的干 扰水平可由总谐波含量( t h d ) 来衡量，总谐波含量给出了带幅值的全部谐波频谱。 但t h d 这一指标也经常发生误导作用，例如，多数可调速电机在轻载运行时都会 表现出很高的输入电流t h d ，但事实上虽然此时相对干扰较高，但谐波电流的幅 值很低，并不会对系统产生严重影响，【2 1 。 间谐波通常表现为离散频率或宽带频谱，在电网所有电压等级都有间谐波存 在。间谐波干扰的主要来源是静态频率转换器，圆周转换器，感应电机或电弧设 备。除谐波之外还存在直流分量，噪音与周期性电压扰动( n o t c h i n g ) 等几种主要 的波形干扰。 非线性设备或负载会向电网注入谐波电流或产生谐波电压，是主要的谐波 源。这些设备即使供给它理想的正弦波电压，其取用的电流也是非正弦的，即有 谐波电流存在。谐波电流含量主要取决与其本身特性、工作状况及供给的电压， 而与电力系统的参数关系不大，常被视为谐波恒流源。具体而言，非线性谐波源 可分为两大类： ( 1 ) 含电弧和铁磁非线性设备的谐波源。这其中包括铁磁饱和型，如变压器、 电抗器等铁磁饱和特性呈现非线性的各种铁心设备，铁心饱和后，即使外加电压 是纯正弦波，电流也要发生畸变，饱和愈深，电流波形畸变愈严重；电弧型，如 各种炼钢电弧炉在高温熔化期间，交流电弧焊机在高温焊接期间，电弧的点燃和 第一章绪论 剧烈变动形成的高度非线性，将导致电流不规则地波动。这种非线性导致电弧电 压和电弧电流之间不规则的随机变换。尤其是电弧炉，它在炼钢工业中所占的比 例越来越大，且炉的容量也逐渐增大，其电流不仅数值大，而且伴随着三相不平 衡、畸变和大幅脉动。 ( 2 ) 含半导体非线性元件的谐波源。如各种整流设备、交直流换流设备、变 流器、直流拖动设备整流器、p w m 变频器、相控调制变频器以及现代工业设施 为节能和控制所用的电力电子设备等。由于这类设备在电力系统中的广泛存在， 及硅整流装置、晶闸管在各个行业中日益广泛应用，半导体非线性元件谐波源已 成为电力系统中的主要谐波源。 家用电器分属上述两类谐波源，如日光灯是利用气体放电发光照明的；可调 节亮度的灯具通常是利用晶闸管改变其输出电压来调节亮度；电视和充电器等都 带有小功率的整流装置，尤其是平波整流或晶闸管开关整流电源，这些都会产生 成分很高的谐波电流。这些设备一般都是单相供电，虽然其单个容量小，但数量 庞大，分布广泛，因此也是不可忽视的一种谐波来源。此外，电气铁道机车采用 的大容量单相整流供电设施也是中压供电系统中典型的不平衡谐波源。这种谐波 源不仅在供电系统中产生高次谐波，而且会产生负序分量、引起电压波动，功率 大分布广，对供电系统影响严重。当电力系统向这些非线性设备供电时，其在传 递、变换、吸收基波能量的同时，又把部分基波能量转换为谐波能量，向系统中 注入大量谐波川。 1 2 谐波的危害与影响 谐波对各种电力设备、通信设备及线路都会产生有害影响，严重时会造成设 备损坏或电力系统事故。归纳起来，谐波的危害主要在以下几个方面：过负荷和 发热，增加介质应力和过电压，干扰和危害电子设备和保护控制设备的性能和正 常工作。可能受其危害的电气设备包括： ( 1 ) 旋转电机( 发电机或电动机) 。谐波电压或电流会在电机的定子绕组、转子 回路及定子和转子铁心中引起附加损耗，产生脉动转矩和噪声。另外由整流器供 电的电动机可引起明显的电压畸变。 ( 2 ) 无功补偿电容器。由于电容器的容抗与频率成反比，因此工作在谐波电 压下的容抗要比基波电压作用下的容抗小得多，从而使电流的波形畸变比电压的 波形畸变大得多，即使电压中谐波所占的比例不大，也会产生显著的谐波电流。 特别是在发生谐振的情况下，很小的谐波电压就可引起很大的谐波电流，从而导 致电容器因过流而损坏。 ( 3 ) 电力线缆。由于集肤效应和邻近效应，谐波电流在导线上的发热比均方 2 第一章绪论 根电流造成的预期发热高。从而导致输电线损耗增加，寿命缩短。三相四线制的 配电网向单相负荷供电时，在中性导线上会造成不正常的高电流( 3 次谐波电流) ， 整流器中中性线电流可达相电流的1 7 倍并造成中性线的过负荷。 ( 4 ) 短路器和熔断器。电流波形的畸变明显地影响断路器断路容量，当存在 负荷电路畸变时，在过零点可能造成高的d i d t ，比电流为正弦波时断开更为困难。 熔断器一般由几个带状熔片组成，它们对谐波过电流集肤效应引起的发热效应很 敏感。 ( 5 ) 变压器。负荷电流中的谐波在变压器中造成的损耗产生附加发热，降低 了其负荷能力。 ( 6 ) 各种继电保护和自动装置。谐波能够改变保护继电器的动作特性，当由 谐波畸变是，依靠采样数据或过零工作的数字继电器容易产生误差。谐波对过电 流、欠电压、距离或频率等继电器都会产生据动和误动的影响，使保护装置失灵 或动作不稳定。零序三次谐波电流过大，可能引起接地保护误动作。 ( 7 ) 感应式电能表。一般的电力测量仪表都是在纯正弦情况下校验的，如果 供电波形发生畸变，容易引起测量仪表产生误差。 ( 8 ) 通信系统。谐波对电力载波通信、远动装置信号及与架空线平行的通信 线路影响都很大。如静止整流器在换相期间电流波形会发生急剧变化，该电流会 在正常供电电压中注入一个脉冲电压，其所包含的谐波频率甚至会达到1 m h z ， 所引起的电磁干扰对通信线路、通信设备都会产生较大影响。 ( 9 ) 功率开关等。谐波可能导致功率开关器件控制装置误动作或导致故障。 总之，谐波对各种电力设备、通信设备及线路都会产生有害影响，限制了工 业电子产品的应用，严重时会造成设备损坏和电力系统事故。因此，很有必要对 电力系统中谐波进行检测和补偿，提高对谐波问题的分析与抑制，诊断其引发的 故障，预防其产生的危割1 】，【5 】。 1 3 谐波检测和分析方法概述 由于谐波的种种危害，各国先后制定了相应的谐波标准并展开谐波问题的研 究，研究可分为以下四个方面：与谐波有关的功率理论的研究；谐波标准研究； 谐波测量和分析；谐波治理。其中，谐波测量和分析是谐波问题的一个重要分支， 作为研究谐波问题的出发点和依据，受到广泛关注。 谐波检测内容一般以谐波标准为依据，国际大电网会议( c i g r e ) 和国际电工 委员会( i e c ) 都成立了专门的工作组，研究制定限制电力系统谐波和电工产品谐 波的标准。国际电工委员会已于1 9 8 8 年正式出版了家用电器和类似电气设备 对供电系统引起的干扰这一低压电工产品的标准( i e c 5 5 5 2 ) 。并于1 9 9 5 年颁 第一章绪论 布了电磁兼容系列标准( i e c 一1 0 0 0 ) 。这些标准对电压总谐波畸变率、各次谐波电 压含有率、谐波电流限制值和用户注入电网谐波电流限制值都做出了规定。我国 也与1 9 9 3 年发布了自己的电能质量一公用电网谐波国家标准，我国国标涉 及到电网不同谐波源的谐波叠加计算方法、各级电网谐波电压分布关系、用户注 入电网谐波电流合理允许值以及合理的谐波测量方法、测试仪器和测试数据的处 理等方面，为我国提高电能质量，维护电网安全运行提供了制度保障。 电力系统谐波测量的基本要求主要包括【1 3 】： ( 1 ) 谐波测量方法和数据处理必须遵照1 9 9 3 年国家颁布的标准g b t1 4 5 4 9 呻3 ，即电能质量公用电网谐波。 ( 2 ) 精度要求。为达到减少误差和精确测量的目的，须制定一些测量精度， 以表示抗御噪声、杂波等非特征信号分量的能力。 ( 3 ) 速度要求。要求具有较快的动态跟踪能力，测量时滞性小。 ( 4 ) 鲁棒性好。在电力系统的正常、异常运行情况下都能测出谐波。 ( 5 ) 实践代价小。此项要求往往与上述要求相冲突，在实践中应酌情考虑， 在达到应用要求的前提下，应力求获得较高的性能价格比。 谐波测量的主要作用有：鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平是否符 合标准的规定，包括对所有谐波源用户的设备投运时的测量；电气设备调试、投 运时的谐波测量，以确保设备投运后电力系统和设备的安全及经济运行；谐波故 障或异常原因的测量；谐波专题测试，如谐波阻抗、谐波潮流、谐波谐振等。 由于谐波所固有的非线性、随机性、分布性、非平稳性和影响因素的复杂性 等特征，学者们尝试用各种方法对其进行准确测量。主要测量方法包括：傅立叶 变换法、模拟测量法、瞬时无功功率法、神经网络法、小波变换法等，其中在各 种有源滤波装置中应用最普遍的是基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。在分 离各次谐波，进行谐波分析时应用最广泛的时快速傅立叶算法及其改进方法。近 年来，基于自适应理论、基于小波分析理论和神经网络的方法受到较大关注。尤 其是基于小波多分辨的谐波分析方法，克服了传统傅立叶变换对电力系统中各种 非稳态谐波不具有分辨力的缺点，同时具有时预和频域分辨率，是继傅里叶变换 之后在信号分析领域中的又一强有力的工具。不仅适合于稳态信号的研究，也适 合于时变信号的研究。 1 4 本文主要工作 本文介绍电力系统谐波的基本概念、谐波源、谐波危害，分析了对比目前主 流的谐波测量方法的特点及其不足，从而确定以基于小波变换的谐波检测方法为 深入研究的对象。首先，概要介绍了以在谐波检测中得到一定应用的单小波变换 4 第一章绪论 方法，给嫩了基于小波变换谐波检测方法的原理，并分析优选出两种较有代表性 的小波基函数。在此基础上将多小波变换和小波包分析弓| 入谐波检测，提出以低 频能量集中系数为判断依据的多小波基函数和多小波预处理方法优化选择方法。 从而优选出最优多小波变换及其预处理组合。接着通过m a t l a b 仿真，对比具 有相霹滤波器长度的两种传统单小波和g h m 多小波对葚稳态谐波信号的检测效 果，得出多小波应用于谐波检测的适用性的结论。同时，发挥小波包变换在频带 细分方面的优势，对比研究小波变换与小波包变换的非稳态谐波检测效果。最后， 针对谐波检测的特殊性和复杂性，本文编程开发了一种应用小波分解分析谐波的 虚拟仪器，借助l a b v i e w 良妊的可视化界面和强大的数据处理娆力实现谐波检 测与分析。 5 第二章谐波检测方法分析比较 第二章谐波检测方法分析比较 谐波作为电能质量问题的一种，能够引起的诸多危害，由于电力电子装置的 尽益广泛应用，大量非线性负荷投入电网运行，更加加重了电嗍的谐波污染，世 界主要国家都制定了窿己的电阙谐波标准或规定，并且越来越重视谐波研究。电 力系统谐波问题涉及面很广，包括谐波的检测分析、谐波源分析、谐波补偿抑制 以及在谐波情况下各种电气量的测量和分析等。其中，谐波检测是解决谐波问题 的关键之一。尽蓠，在谐波检测领域运臻最为普遍的方法有傅立时变换法和瞬时 无功功率法，其它如模拟测量法、神经网络法、豳适应法、小波变换法等方法也 都在推广应用当中【1 0 川3 | 。 2 。1 傅立叶变换法 傅立叶变换是一种经典的信号处理方法，具有正交性、完备性等诸多优点， 并且具有快速算法一- - f f t 算法。耀此方法测量谐波具有精度较高、功能较多、 使用方便等优点，因我在基于傅立卧变换翁谐波检测应焉最为广泛。僵在运耀傅 立叶变换时，必须满足以下条件：一是采样频率必须是最高信号频率的两部以上， 即满足香农采样定理；二是被分析的波形必须是稳态的，随时间周期变化的。另 终，进行谐波检测时，此方法还需要一定时间的电流值，且需进行二次交换，计 算量大，从而使得检测时间较长，检测结果实时性较差。 基于傅立叶变换的谐波检测方法存在着固有的误差问题。误差可分为两方 面，一是当谐波频率变化，面采样频率不能随谐波频率变化而变，可能将不满足 上述条件一，由予频谱的周期性，其它各周期中原有的频率高予f s 2 的谐波频谱 都将混叠到该周期频率低于f s 2 的谐波频谱中去，造成频谱混叠而产生误差。f s 与谐波频率相差越大，产生的频谱混叠越大。二是当采样周期与信号周期不同步 时也会爨现混频泄漏误差，这是由于用傅立时变换特别是快速健立时变换进行频 谱分析时，。必须将采样数据截断成有限长序捌。被截断后的信号谱线由原来的离 散谱线向附近展宽，造成频谱泄漏，使计算出的信号参数如频率、幅值和相位不 准确，特别是相位偏移很大，不能满足测量要求。此外，傅立叶变换只具有频域 局部性：在尉域完全没有局部性，因此时闻信息褥不到充分利用，任何信号突变， 其频谱都会散布整个频带。 傅立叶变换在实际应用时不可避免地给频谱分析带来的误差引起了许多科 研工作者的注意，一系列针对算法的改进被相继提出。基于f f t 的改进算法主 要包括如下几种： 6 第二章谐波检测方法分析比较 第一种是从改善傅立叶变换的时域局部化出发，利用加窗插值算法对f f t 算 法进行修正，通过加窗办法可以大大减小频谱泄露。其基本思想是把信号划分为 许多小的时间间隔，将分析对象信号看作一系列短时信号的叠加，这样就可以提 高f f t 对非平稳信号的分析能力。这个过程是通过加时间窗来实现的，一般选用能 量集中在低频处的实的偶函数作为窗函数g ( t ) ，通过平移g ( t ) 来实现时间域的局部 化性质。记函数f ( t ) 的短时傅立叶变换为g f ( 咄t ) ，变换式如下： g f ( e j ，f ) = if ( t ) g ( t r ) e - j 珊 d t ( 2 1 ) 由其变换公式可见，短时傅立叶变换可以解释为一种滤波过程，让信号f ( t ) 通过中心频率在f o 处的带通滤波器，最后乘上p 一廊将滤波器输出平移到频率零 处。因此短时傅立叶变换对任何频率都是以为中心的低通滤波器。加窗f f t 应用于谐波检测时，一类常用的窗函数为组合窗，基于余弦函数的组合窗函数可 表示为： ，。 一 呒= 吉芝口 c o s 百2 7 r n h ，以= o ，1 ，2 ，一1( 2 2 ) 式中n 为一个周期内采样数据个数。只要选取观测时间是信号周期的整数倍，则 其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因而谐波之间不会发生相互泄露，有 效地减少频谱泄漏，从而可较精确的测量到各次谐波的幅值和相位。另外，基于 矩形窗、h a r m 窗和r i f e v i n c e n t 窗的插值理论也使得频谱计算精度较传统f f t 算法 有较大提高，但测量时间较长。由于短时性是通过时域上加窗来实现的，实际上 仍然只具有单一分辨率，即当窗函数确定以后，只能改变窗口在相平面上的位置， 而不能改变窗口的大小。当信号频率变化剧烈时，需不断重新选择窗函数。对于 波形变化剧烈的高频段，要求有较高的时间分辨率；对于波形变化比较平缓的低 频段，则要求较高的频率分辨率。此时，短时傅立叶变换就难以兼顾两者。因此 短时傅立叶变换只适合分析特征尺度大致相同的过程，对于含有多个频率分量和 暂态过程的信号，加窗傅立叶分析仍不是并不是最优的选择。另外，这种方法的 离散形式没有正交展开，难以实现高效算法i l2 | 。 第二种是通过对每个采样点进行修正，从而得到理想采样频率下的采样值。 修正公式如下式： k ( 刀) 导 x ( ，z ) 一x ( n + ) ) + z q ) 厂n 2 0 ，1 ，2 ，m l ( 2 - 3 ) 该方法计算量较小，不需新增加任何硬件，实时性较好，适合于在线测量。但其 减少频谱泄漏的能力不如加窗傅立叶变化方法。 第三种是在信号频率输入出增加数字式锁相器( d p l l ) ，使信号频率和采样 频率同步。这种方法利用数字式相位比较器把取自系统的电压信号的相位和频率 与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较，当失步时，数字式相位比较器输出 第二章谐波检测方法分析比较 与二者相位差和频率差有关的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直 到输入频率和反馈信号频率同步为止。一旦锁定，便将跟踪输入信号频率变化， 保持二者的频率同步，输出同步信号控制信号采样和加窗函数。 此外还有文献【i l j 提出基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正 算法。即使用距离谐波频点最近的两根离散频谱幅值来估算待求谐波幅值，同时 使用多项式逼近方法求出频率和幅值修正的计算公式。这种方法减低了频谱泄露 和噪声干扰。 2 2 瞬时无功功率法 1 9 8 3 年，日本学者h a k a g i 等提出瞬时无功功率理论，此理论定义了瞬 时实功率p 和瞬时虚功率q ，后又补充定义瞬时有功电流i p 和瞬时无功电流i q 等物 理量。瞬时无功功率理论中的概念都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于 正弦波也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。在此基础上，提出了两种谐波 电流的检测方法：p q 法和i p - i q 法。，该谐波检测法简单易行，性能良好，目前 在有源电力滤波器中应用最多。当电网电压对称且无畸变时，这两种方法都能准 确地测量对称的三相三线制电路的谐波值，并且各电流分量( 基波正序无功分量、 不对称分量及高次谐波分量) 的测量电路比较简单，具有较好的实时性，延时最 多不会超过一个电源周期。当电源电压畸变或电网电压不对称时，由于i p i q 法 运算方式时只读取s i n c o t 和c o s c o t 参与运算，畸变电压的谐波成份在运算中不出现， 因而此时它在也能准确检测出谐波电流，而使用p - q 法测量电网电压畸变时的 谐波会存在较大误差。故i p i q 法适用范围比p q 法更广。此法检测三相电路谐波 电流的原理框图如下1 3 j ，【m j ： 图2 1 基于无功功率理论谐波测量方法原理图 瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测问题，对治理谐波和研 发无功补偿装置等起到了很大的推动作用。但该方法也存在一些不足，如仅能检 测出基波成分从而得出总谐波，但对任意次谐波的检测无法满足实际要求；在三 第二章谐波检测方法分析比较 相电压畸变的情况下，检测精度也收到一定影响。 2 3 模拟测量法 模拟测量法是一种较为原始的谐波测量方法，其手段是将待测信号输入模拟 带通或带阻滤波器，再将处理过的信号送入多路显示器，即可得到待测量中的谐 波成分。模拟谐波测量法原理框图如下： 输 斗滤波器f ll 1 检波器卜- 多 入 - 4 滤波器f 2h 检波器l ， 路 i 待测信号l _放 显 大 不 器 - 4 滤波器f nh 检波器l 一 器 图2 2 模拟谐波测量法原理图 这种方法优点是原理与电路结构简单，造价低，能滤除一些固定频率的谐波， 但其缺点也很明显：误差大，检测实时性差，这在电网谐波频率变化是尤为明显。 其次这种方法对电路元件参数十分敏感，电子器件参数随环境变化而变，会引起 滤波器中心频率变化，这对检测效果影响明显，难以获得理想的幅频和相频特性。 另外，这种方法检测出的谐波电流中含有较多基本分量，会引起有源滤波器不必 要的损耗。 2 4 神经网络法 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 具有分布并行处理、非线性映 射、自适应学习和鲁棒容错性等特性，已经广泛应用于模式识别、信号处理、智 能控制等领域。谐波检测过程可以看作是对电网信号进行信号处理的过程，近年 来人们又将运用于信号处理的a n n 模型应用于谐波检测。运用较为成功的模型 有前向神经网络，h o p f i e i d 神经网络，自组织神经网络和概率神经网络。前向神 经网络能很好地实现非线性映射，此特点使它在非线性系统的辨识和控制中得到 应用。尤其在数据本身需决定的模式特征不明确，数据模糊或含较多噪声、非线 性等情况下，采用人工神经网络用于函数逼近有诸多的优越性，并能克服其他算 法计算量大、适应性差、对模型或数据要求高等方面的不足。此外，这种网络算 法成熟、网络结构简单，有着较为广泛的运用。 将神经网络应用于谐波测量，主要涉及网络构建、样本的确定和算法的选择。 文献【1 6 】提出了基于多层前向神经网络( m u l t i l a y e r e df e e df o r w a r dn e u r a l 9 第二章谐波检测方法分析比较 n e t w o r k ，m l f n n ) 的谐波检测方法，其仿真结果显示只要有足够多合适的训练 样本，m l f n n 可以达到很高的谐波检测精度。该方法可用于电力系统的实时检 测和有源滤波器的谐波动态补偿。 文献 1 5 将神经网络理论和自适应消噪技术相结合，用神经元代替自适应 滤波器，构成了基于a n n 的自适应谐波和无功电流检测电路。同时，以a d l i n e 矩阵作为输入。建立相应的测量电路，并利用d e l t a 算法调节权值和阈值，这 种方法的自适应能力较强。 2 5 自适应检测法 此方法基于源自信号处理领域的自适应干扰消除原理，该原理将检测系统的 输入划分为原始输入s + n o 和参考输入n l ，其中s 是有效信号，n o 是噪声，s - 与n o 不相 关，和n l 也不相关，但n o 和n 1 相互关联。为把有效信号s 从噪声n o 中分离出来，使 检测系统始终工作在最优状态，可对n 。进行自适应滤波，将原始输入与自适应滤 波器输出的差值e 反馈给自适应滤波器。自适应滤波器通过最小方差算法自动调 整自身响应，使得误差信号e 达到最小值，即使得滤波器输出1 1 0 无限接近于噪声 信号n o ，从而可以抵消n o 。可以证明当自适应滤波器调节完成时，其输出信号n o 是噪声信号n o 的最优最小方差估计，此时e e 2 达到最小值。这种方法对信号和 噪声的先验知识不需要了解很多，通过自适应滤波器就可“估计”出n o ，从而在系 统输出得n s 。 上述自适应噪声对消原理应用于有源滤波器谐波电流检测时，由于负载电流 中的基波有功成分i l 。和电源电压u 。相互关联，故可将待测电流i l 作为原始输入，幅 值衰减后的电源电压u 。作为参考输入，那么u 。通过自适应滤波后输出的i i p 即可 对消掉负载电流中的i l d ，从而检测出总谐波电流i l h 【1 。 2 6 小波变换法 小波变换是一种时域频域都局部化的分析方法，它可以自适应地调整窗口的 大小，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，能够通过变换把时域信号某个频率带的 信号分离出来，同时体现信号的时间、频率和幅值特征，是非平稳信号的一种强 有力的分析方法，被称为数学“显微镜”。与傅立叶变换相比，小波变换最大的 优点是提高了时域局部性，在得出信号突变部分频谱的同时，也能得出突变发生 的时间适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。同时，小波变 换也存在被称为金字塔式算法的快速算法，类似于f f t 在傅立叶变换中的地位。 l o 第二章谐波检测方法分析比较 快速算法的出现，大大促进了小波变换分析的应用。目前，小波变换方法已广泛 应焉予图像压缩处理、机械部件内部故障诊断、音频信号处理、地震信号处理等 众多领域。在电力系统中，小波变换的应用主要涉及故障信号特征抽取、数据压 缩、滤波去噪、故障测距定位、电力系统短期负荷预测和分布式电力系统继电保 护等。特别地，由于傅立时交换在分析毒 稳态信号时豹不足，小波变换在检测含 非稳态谐波信号时就显得尤为重要。 小波变换概念涵盖了连续小波变换、离散小波变换、小波包变换等。针对不 同的问题，应选择与之相适的变换分析方法。分析方法确定后，小波变换成功应 用的关键在于选择合适的尺度丞数或小波番数，这是因为郎使针对同一信号，应 用不同的小波函数分析结果就有所不同。使用小波分析方法并不难，但要应用小 波方法得到深刻的结果，必须同时充分了解被分析信号和小波函数的特点，使分 析对象和分析工具充分结合。 借助小波变换来处理电力系统信号的研究已经广泛开展，主要表现在：故障信 号的分析、去噪、检测以及谐波检测，输电线路故障定位，信号特征提取和数据 压缩，分布式电力系统继电保护等等。 在电力系统谐波分析领域，戮往大都采焉傅立时交换，它缝够反映整个信号 频谱信息，对于稳态谐波具有较为准确的分辨能力，可以很直观地得到各次稳态 谐波的幅值和相位信息。但是这种方法没有时间局部信息，无法确切得知某次谐 波的发生时刻。同时，e l l 于存在栅栏效应和频谱泄露现象，检测误差较大。 把小波交换应用到电力系统谐波测量，能够实现对谐波静实时跟踪、分析和 测量，为更好地分析和抑制谐波，提供了可靠的依据。文献【l8 】、 2 0 都尝试应 用离散小波变换检测电网谐波，仿真结果表明原始信号中的基频信号和谐波信号 被分解到不同蛉频带孛，而且不同次数的谐波信号可被细分，从信号的奎波分解 图中，很容易得到各次谐波的幅值和频率，检测结果直观。文献【2 l 】提出了种基 于连续小波变换的非整数次谐波测量方法，结合了傅立叶变换和连续小波变换的 特点，利用小波变换系数和傅立叶变换幅值来分离谐波。其实例验证表明，该算 法髭够把频率相近的整数次帮霉整数次谐波分离，提高了谐波分析检测豹精度。 文献 2 2 提出利用小波变换实现测量信号各次谐波相位的方法。仿真结果表明， 小波多分辨分析法能够正确的提取电力系统的谐波信号，同时利用小波分解的尺 度系数熊缛到各次谐波的精确相位。文献【3 2 砖仿真结果表明：在应用于电力系 统暂态信号去噪与数据压缩时，b 样条小波比g u a s s h 系列小波具有更驽的嗓声 抑制能力。文献 3 3 分别应用b 样条、h a a r 、s h a n n o n 小波对加入高斯白噪声的 正弦信号进行滤波重构，其仿真结果表明：b 样条小波产生的滤波器在对于连续、 低频信号占主体豹信号的滤波中性能优于其链两种。 第二章谐波检测方法分析比较 目前，还有一些文献尝试将小波变换方法与其它方法相结合，发挥各自优势， 提高谐波检测能力。文献【1 9 】将小波分析与傅立叶分析结合起来，利用傅立时变 换的频谱分析精确性和小波变换的时域局部性，不仅可以得出各种暂态的波形成 分，而且可以得出准确的稳态谐波。另外，将神经网络和小波分析结合起来进行 谐波分析和电能质量驽态现象辨识，也是基前小波变换应用予谐波检测的一个新 方向。随着小波变换技术的进一步发展和性能更好的小波基溺数的出现小波变 换技术必将在电能质量研究中得到更广泛的应用。 2 。7 谐波检测发展趋势 谐波检测从模拟滤波这样只涉及硬件电路的方法向傅立叶变换、小波变换这 样易用高级语言编程实现的方法发展，越来越复杂化、智能化，求解方法也从直 观的丞数解析，进入复杂的数值分析和信号处理领域。建立更为完善的功率定义 和理论，将新理论应用于谐波测量，提出新的测量方法和测量手段，使谐波测量 在精度和实时性方面取得突破；寻求新的数学方法，如更适合分析电力系统信号 的小波蘧数等，都是人们关注的方向。 此外，研究开发糖度、速度和可靠性更高，能够实现高性能算法和实时控制 的硬件设备，如多通道谐波分析仪和电能质量检测仪，使谐波测量与控制集成化、 一体化也是谐波检测发展的趋势。 2 8 谐波检测方法比较与总结 基予小波变换的谐波检测方法是在上世纪9 0 年代小波理论逐渐完备之后才 兴起的，健却在较短的时闻内得到了很大发展，这与小渡变换这一分析工具在信 号处理领域所具有的优秀性质有直接关系。较之，其它基于变换的谐波检测方法， 小波变换方法克服了傅立叶或短时傅立叶变换只在频域具有局部性而在时域完 全无局部性的缺点，熊够在分解各次谐波的基础上得到各次谐波的时域波形，使 谐波检测变得直观而易于分析，。可以检测具有间断的谐波和非稳态谐波。随着小 波理论的进一步发展，小波家族又涌现出诸如多小波变换、小波包变换和提升格 小波变换等在小波变换基础上有一定改进，各具特色的新变换方法。其中，多小 波交换融合了单小波变换所不能同时具有懿诸多优秀性质，在信号处理领域有广 阔的应用前景。小波包变换将单小波变换所未分解的高频部分进行频带细分，从 而成倍得提高了频率分辨率。本文即尝试将这两种改进的变换方法应用于谐波检 测，并与传统单小波的检测效果进行对冼。 1 2 第三章基于小波变换的谐波检测原理研究 第三章基于小波变换的谐波检测原理研究 小波分析是近年新兴的时域分析的工具，这种分析方法在时域与频域之间取 得折衷，克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部化的缺点，尤 其适合突变信号的分析与处理。它在时域和频域同时具有局部性，因而可将各次 谐波分解到不同频率范围的频带上，并在各频带上给出其时域波形，便于谐波的 检测和分析。上文对比了目前各种谐波检测方法的优缺点，可见对于含间断点和 非稳态的谐波，采用基于小波的检测方法可以直观得得到各个谐波成分的波形， 这是其它检测方法所不能实现的。本章将深入探讨小波变换工具在谐波检测中的 应用，将多小波和小波包算法引入谐波检测，对比三者的谐波检测效果。 3 1 单小波变换 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是2 0 世纪现代分析学的一大分支，主要研究 在特定的函数空间，用某种方法构造一种称为小波的基函数( 小波基) ，对给定的 信号( 函数) 进行展开与逼近，根据展开式研究信号的某些特性。小波变换具有对 变化信号的自适应性，被誉为数学显微镜。 3 1 1 小波多分辨率分析 多分辨率分析的一般定义为： 令一，j = ，- 2 ，- 1 ，0 ，1 ，2 ，为e ( r ) 中的一个函数子空间序列。若下列条件成 立，则空间集合 ，歹z ) 称为依尺度函数的多分辨率分析： 1 ( 嵌套性) c 矿 2 ( 稠密性) u y = r ( r ) 3 ( 分立性) n y ，= o 4 ( 尺度性) f ( x ) ，当且仅当f ( 2 7 x ) 圪 5 ( 标准正交基) 函数矽v o ，且 ( x 一七) ，k z 是圪的标准正交基。 巧称为近似空间。根据近似空间的不同，有多种选择，从而对应不同的多 分辨分析。对于一个依尺度函数矽的多分辨率分析。对任意，z ，函数集 九( 功= 2 o 矽( 2 7 x - k ) ；k z ) 是的一个标准正交基。 多分辨分析的中心公式一尺度关系式表述如下：设 ，z 是一个依尺度 函数矽的多分辨率分析，那么下列尺度关系式成立 第三章基于小波变换的谐波检测原理研究 ( x ) = 风( 2 x 一七) ，p k = 2 弘( x ) 不五融 ( 3 一1 ) 七e z ( 2 川一，) = p 眦，矽( 2 7 x - k ) ( 3 2 ) k e z 若 巧，z ) 是一个依尺度函数矽的多分辨率分析，是名+ 。中_ 的正交补， 则有：r ( 尺) = o 形，o o 彤o ，特别地，对任一函数f r ( r ) ，可唯一地 表示为一个和式罗：魄，即只要j 足够大，有限和式c o _ ，+ 劬一，+ + 国h + 缈，可 一k = 哪 n jjj j 以依r 范数以任意精度逼近函数厂r ( r ) 。当j 较大时，因为形是经代表高频 的函数沙( 2 7 x ) 的平移得到的，因此信号的形分量即表示信号的高频部分。 3 1 2 小波分解与重构 设待处理信号为厂，在空间_ 中有其逼近，而 矽肚) 。z 是巧的尺度函数基， 那么信号厂可表示为：= ( 厂，纵如，又因为巧= 一。o 巧一。，即 矽- l ，。 眦u y ，- l ，。) 眦为巧的级联栋准正交基，从而厂x - 7 进- - 步表示。为表示 分解公式方便，这里令口；一= 2 u y 2 ( 厂，办- l 。) ， - - 1 = 2 “一y 2 ( 厂，- l ，。) ，口：为粗略系 数，嘭为精细系数。根据这两个系数，分解公式可表示为： j ，a - 1 = 一2 - 1 眦i p k - 2 1 a ( 3 - 3 ) 弦1 = 2 。1 眦( 一1 ) p l - 。+ 2 t 重构公式为分解公式的逆： 口；= 妣p h ，衫。1 + 艋( - - 1 ) 瓦：劢。1 ( 3 4 ) 以上两式即为著名的m a l l a t 算法。上述分解公式可概括为：用基 纵) 眦观察信 号的整体，用基 力- 1 。) 妣u - l 。 磁观察信号的平滑和振荡部分。 3 1 3 用小波进行信号处理的一般过程 用小波进行信号处理一般包括四个步骤： 1 取样。首先要确定近似空间以，使其能最佳地反映厂的各种信息。信号采 样率确定了，而不同的应用目的又确定了采样率。如应用于电