（理论物理专业论文）修正的chaplygin气体和广义hobbit模型的动力学演化及其对宇宙结构形成的影响.pdf

堡垂塑g 塾璺里! 羔墨i 呈篁签塑 ：墨旦竺坠垒垫夔型笪麴垄堂堕丝垦基型皇宣笙塑垄些箜墅堕 摘要 近年来超新星、宇宙微波背景辐射和宇宙大尺度结构等许多的天文观测结 果均显示宇宙正在加速膨胀。这些观测结果表明宇宙中很可能存在一种具有负 压强的奇异物质成分一暗能量。它均匀地分布在整个空间中为宇宙的加速膨胀 提供源动力。尽管人们对暗能量有了初步的认识，然而对其本质的了解却是少 而又少。暗能量已经成为了物理学与天文学研究中最为重要的问题之一。本文 首先简要地介绍了现代宇宙学的建立及其理论基础，并在标准宇宙学模型的基 础上，主要介绍了几种常见的暗能量模型。接下来，主要是围绕动力学统一 模型展开讨论。我们在先前对修正的c h a p l y g i n 气体( m c g ) 模型进行的讨论 的基础上，继续研究了暗能量密度的演化趋势、能量转移和增长因子的演化 情况。通过讨论可以发现，只要恰当的选取相关参数，m c g 模型的演化与目 前已知的实际观测符合得很好。然后，我们又尝试着利用现象学统一模型来 解释宇宙加速膨胀的现象。具体地说，就是对v f c a r d o n e ；等人建立的h o b b i t ；馍 型进行了扩展，建立了广义h o b b i t ：模型。该模型不仅可以描述包括暴胀在内的 宇宙演化的四个主要阶段，并且在宇宙开始以无压物质为主导之后的长时间 内，模型整体上的演化可以模拟人c d m 模型。为了检验这种模型是否合理，我 们在无相互作用和有相互作用存在情况下，分别讨论了广义h o b b i t 模型描述的 宇宙演化。此外，通过与a c d m 模型进行对比，我们还研究了广义h o b b i t ：馍型 对宇宙结构形成的影响。通过与目前已知的天文观测数据比较，可以发现广 义h o b b i t 模型描述的宇宙演化与目前人们所认知的情况相符合。 关键词：宇宙加速膨胀；暗能量：结构形成；修正的c h a p l y g i n 气体； 广义h o b b i t 模型； a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s m a n yo b s e r v a t i o n sf r o ms n ei ai n d i c a t et h a tt h ee x p a n s i o no f t h eu n i v e r s ei sc u r r e n t l ya c c e l e r a t i n g a l s oa l o n gw i t ht h eo b s e r v a t i o n so fc m b r a n i s o t r o p ys p e c t r u ma n dl a r g es c a l es t r u c t u r e ( l s s ) t h e s er e s u l t ss t r o n g l yi m p l y t h ee x i s t e n c eo fad u b b e dc o m p o n e n tw i t hn e g a t i v ep r e s s u r e ，w h i c hi sn a m e da s d a r ke n e r g y i tp e r m e a t e sh o m o g e n o u s l yi na l lt h eu n i v e r s ea n dp u s h e st h ea c - c e l e r a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e a l t h o u g hd a r ke n e r g yh a sb e e np r e l i m i n a r i l y k n o w n ，i t sn a t u r es t i l lr e m a i n sa l lo p e na n df a s c i n a t i n gp r o b l e m d a r ke n e r g y h a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m sf o rt h er e s e a r c ho fc o n t e m p o r a r y p h y s i c sa n dc o s m o l o g y i nt h i st h e s i s ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ee l e m e n t a r yt h e o r yo f t h em o d e mc o s m o l o g ya n ds o m ep o p u l a rd a r ke n e r g ym o d e l sb a s e do ns t a n d a r d c o s m o l o g y i nt h ef o l l o w i n g ，t h ed i s c u s s i o n sa r em a i n l yf o c u s e do nu n i f i e dd y n a m i c m o d e l s b a s e do no u rp r e v i o u sw o r kf o rt h em c gm o d e l ，w ec o n t i n u et os t u d y t h ee v o l u t i o n a lt r e n d so ft h ee n e r g yd e n s i t y , e n e r g yt r a n s f e ra sw e l la st h eg r o w t h i n d e x b ya n a l y s i s i ti sf o u n dt h a tt h ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s ei nt h em c g m o d e li sc o n s i s t e n tw i t hc u r r e n to b s e r v a t i o n si ft h ep r o p e rp a r a m e t e r sa r ec h o s e n t h e nw ea t t e m p tt ou s eau n i f i e dp h e n o m e n o l o g i c a lm o d e lt oe x p l a i nt h ea c c e l e r - a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e c o n c r e t e l y , o nt h eb a s i so ft h eh o b b i tm o d e l w e e x t e n dt h em e t h o do fv f c a r d o n et oam o r eg e n e r a lp h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l ， i e t h eg e n e r a l i z e dh o b b i tm o d e l t h em a i np u r p o s ei st om a k et h i sm o d e lc a n n o to n l ym i m i ct h ea c d mm o d e la f t e rt h ep r e s s u r e l e s sm a t t e rs t a r t st od o m i n a t e t h eu n i v e r s e ，b u ta l s od e s c r i b eaf o u r - p h a s es m o o t ht r a n s i t i o no ft h eu n i v e r s e ， n a m e l yt h ei n f l a t i o n a r yp h a s e ，ar a d i a t i o n - d o m i n a t e dp h a s e ，am a t t e r - d o m i n a t e d p h a s ea n dad es i t t e r - l i k ep h a s e i no r d e rt oc h e c kw h e t h e rt h i sm o d e li sav i a b l e o n e ，t h ee v o l u t i o no ft h eu n i v e r s ei sd i s c u s s e d h e r ew er e s p e c t i v e l yd i s c u s st h e t w oe a s e sw i t ha n dw i t h o u ti n t e r a c t i o n m o r e o v e r ，t h es t r u c t u r ef o r m a t i o ni ss i m - p l yd i s c u s s e db yt h ec o m p a r i s o nw i t ht h ea c d mm o d e l i ti so b v i o u st h a tt h e g e n e r a f i z e dh o b b i tm o d e li sf i tt ot h ec u r r e n to b s e r v a t i o n s ，a si n t e n d e d k e yw o r d s ：t h ea c c e l e r a t i n gu n i v e r s e ；d a r ke n e r g y ；s t r u c t u r ef o r m a t i o n ；e q u a - t i o no fs t a t e ；t h em o d i f i e dc h a p l y g i ng a s ；t h eg e n e r a l i z e dh o b b i tm o d e l 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特 别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其 他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均己在论文中做了明确的声明并表示谢 意。 学位论文作者签名： ，i 。 日期； 学位论文版权的使用授权书 油占、 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁 师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等其他复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权 书。 学位论文作者躲竹、瞳 日期； 戚、3 - ：厥彩做 日期： 毯三 堡垂塑g 坠垒望! z 曼i 里皇签塑 塞望竺坠坠垡夔型盟垫垄堂塑些垦基型! 宣笪塑受堕盟墅堕 1引言 仰望晴朗的夜空，眼前呈现满天的星斗，人们不禁要问，这个世界到底有 多大? 宇宙究竟是什么? 其实，人们对宇宙的探索由来已久，中外先哲几乎 无不对此作过思考和探索并得出自己的结论，但只是到了2 0 世纪它才真正进入 到科学的领域。这一方面是由于观测技术的发展。如观测波段已由经典的光 学波段向长波方向扩展到红外，远红外、微波直至射电波段，向短波方向扩 展到x 射线、7 射线，从而进入了全波天文学时期；观测手段已从地面进入太 空；人们的视野已在空间上扩展到百亿光年之遥，在时间上追溯到百亿年之 远。另一方面，如广义相对论等相关理论又给我们提供了分析问题的有力武 器。1 9 1 5 年，爱因斯坦提出了引力的一般理论，即广义相对论。人们这才真正 在理论上有了一个强大的工具去研究宇宙，特别是水星近日点的进动、太阳附 近光线的引力偏转及光谱线的引力红移这三大经典实验的验证，更加奠定了广 义相对论的重要物理地位【1 - 8 】。随着广义相对论的不断完善，宇宙学、天体物 理、天体测量学等得到了蓬勃的发展。恒星的结构、转动天体的引力场、吸积 盘、脉动的中子星、黑洞的探测、1 爆、引力辐射和引力波探测、大爆炸宇宙 学、暴胀宇宙学以及宇宙中的暗物质和暗能量等都成了广义相对论的广阔的应 用领域，使得广义相对论越来越成为探索宇宙奥秘不可缺少的理论工具。近年 来，现代宇宙学又以它的巨大成就和发展推动了广义相对论的研究。 现代宇宙论的发展，大概可分为三个阶段，1 9 1 7 年至1 9 2 7 年是现代宇宙论 的创建阶段；1 9 2 9 年至1 9 6 5 年是各种宇宙模型竞相争论的阶段；1 9 6 5 年以来， 建立在广义相对论和高能物理基础上的热大爆炸宇宙模型终于取得了巨大的成 功，成为目前公认的最好的一个宇宙模型。按目前科学界普遍接受的观点，认 为最原初的宇宙是一个奇点，现在的宇宙时空正是从这个奇点爆炸出来的，这 个模型我们称之为标准宇宙学模型或热大爆炸宇宙学模型。它的成功之处主要 体现在三个方面。首先，它预言了宇宙的膨胀，这给出了一个从大爆炸到现在 大约1 3 7 亿年的宇宙演化历史。其次，它预言了宇宙微波背景辐射，这是大爆 炸后大约1 0 万年时自由电子与原子核结合成中性原子而遗留下的退耦光子。第 三，它预言了轻粒子的丰度，这是当宇宙的温度降至大约1 m e v 时核合成的遗 留物。这些预言在观测和实验上都得到了很好的验证，并且被称为现代宇宙学 的三大基石。然而，遗憾的是，标准宇宙学模型也并非完美，取得辉煌成就的 同时它也遗留下了些问题，譬如，平坦性问题、视界问题、残余物问题以及 1 修正的c h a p l y g i n 气体和广义h o b b i t 模型的动力学演化及其对宇宙结构形成的影响 宇宙结构的起源问题等。为此，g u t h 于1 9 8 1 年提出了暴胀模型，他认为在宇宙 的早期，强作用破缺，发生真空相变，随后释放出巨大的真空潜能，使得宇宙 有一个指数膨胀的阶段。暴胀模型不仅使上述的这些遗留问题得到了自然的解 决，更重要的是它预言了今天的宇宙密度q o 很接近于1 ，因此非重子物质是介质 中最主要的组分。此外，它也为原初扰动的起源提供了线索。尽管暴胀宇宙模 型对宇宙学的发展产生了深刻而积极的影响，但遗憾的是至今没有理论上的证 据说明暴胀确实发生过。暴胀宇宙学并没有代替标准宇宙学，而是对标准宇宙 学的早期初始条件做了一个具体的描述。 近几年来，宇宙暗部分的研究已经成为了当今宇宙学最重要的研究课题之 一。7 0 年代，通过对漩涡星系的白矮星m 3 3 旋转曲线的分析，人们认识到了宇 宙中绝大部分物质是不发光的，即通常所说的暗物质。暗物质决定了宇宙大尺 度结构、星系以及星系团的形成、演化和命运。目前流行的看法是宇宙中的绝 大部分暗物质是非相对论性的，即冷暗物质( c o l dd a r km a t t e r ) ，它能够解释 很多现象，如星系内物质分布，星系旋转曲线，以及星系关联函数等。通常认 为在冷暗物质为主的宇宙中，小尺度扰动优先增长，通过自引力作用逐级成 团形成星系、星系团和超团等。直到1 9 9 8 年，两个天文观测小组通过对i a 型超 新星的精确观测发现了宇宙的膨胀是加速的。后来通过对宇宙微波背景辐射 ( c m b ) 的观测，宇宙大尺度结构( l s s ) 的观测，以及宇宙重子振荡，弱引 力透镜，伽玛暴等观测都证实了这一点。目前对宇宙加速膨胀的解释一般可分 为两个方面。一个方面，就是从爱因斯坦场方程的右边出发，认为宇宙中可能 还存在一种新的物质成分，它可以提供宇宙加速膨胀的源动力，通常把这种导 致宇宙加速膨胀的物质组分称之为暗能量( d a r ke n e r g y ) 。暗能量的特点是具 有非常大的负压强，在大尺度上不结团，在宇宙空间中的分布是近似均匀的， 并且，在近期特别是结构形成之后才开始逐渐起主导作用，而在早期所占的比 例很小。随着探测技术，特别是空间探测技术的发展，人们对宇宙学的研究也 取得了突飞猛进的发展，尤其是2 0 0 3 年和2 0 0 6 年两次公布的威尔金森各向异性 探测器( w m a p ) 【9 ，1 0 1 和斯隆数字巡天( s d s s ) 1 1 , 1 2 1 等观测结果的出现，精 确地给出了大多数字宙学参数的测量结果，结合最新的e s s e n c e 和s n l s 关于 超新星的联合观测数据集【1 3 】，表明现在宇宙中的主要组分是暗能量( 或真空 能) 约占7 3 、其次是暗物质约占2 3 、以及少量的重子物质约占4 左右。关 于暗能量的候选者，人们最先考虑的就是爱因斯坦的宇宙学常数人，它的能量 2 修正的c h a p l y g i n 气体和广义h o b b i t 模型的动力学演化及其对宇宙结构形成的影响 密度是一个常数，态参数为一1 。对于这个模型而言，它是最简单的一个暗能量 模型，并与当前的观测符合得很好。但是，宇宙学常数作为暗能量却存在着很 困难的理论问题：精细调节和巧合性问题。为了缓和这些问题，人们引入了动 力学暗能量模型，即暗能量的态参数是随宇宙时间演化的量，而不是一个常 数。其中最常用的是标量场模型，例如q u i n t e s s e n c e 、p h a n t o m 、q u i n t o m 、k e s s e n c e 、t a z h y o n 场等【1 4 2 3 】。另外，动力学统一模型也常常被用来描述宇宙的 演化，如c h a p l y g i n 气体模型、h o b b i t 模型2 s 等。这类模型通常在宇宙早期 表现得像非相对论物质，而在宇宙晚期表现得像宇宙学常数，从某种程度上也 可以对巧合性问题加以缓解。最近，又提出了一种全新的暗能量模型，即全息 暗能量模型2 6 _ 2 7 】。该模型的建立是以全息原理为基础的，其暗能量的态参数 是动力学演化的，也可以较好地描述宇宙的演化。解释宇宙加速膨胀的另一 途径，就是修改爱因斯坦场方程的几何部分。对应于作用量中，即修改曲率 项r 为其某个函数f ( r ) ，这在某种意义上说就是修改了爱因斯坦的引力理论， 能起到有效暗能量的作用，从而引起宇宙的加速膨胀。它包括修正的引力理 论【2 8 一驯、b r a n ew o r l d 模型、b r a n s - d i c k e 理论等。各种修改的引力理论在很多 方面与目前的实际观测符合得很好，但理论自身仍然还存在着一些问题，如参 数的精调问题等。此外，修改的引力理论在太阳系范围内的检测中受到了非常 严格的约束，要使其与已经了解的太阳系范围内的所有检测相符合是很不容易 的。迄今为止，人们已经构建了各种各样的模型试图来解释当前宇宙的加速膨 胀，然而还没有一种宇宙学模型能被大多数研究者所接受。那么，宇宙中是否 存在暗能量? 如果存在，暗能量的本质是什么? 虽然我们更早一些认识到了暗 物质的存在，暗物质又具有什么样的物理性质呢? 这些问题已经成为了人们广 为关注的宇宙学中的前沿热点问题，有待于更为深入的理论探讨和进一步的实 验来确定。 本文主要是针对暗能量模型做了一些相关的讨论，具体内容安排如下：在 第二章中，我们简单地介绍了现代宇宙学的背景知识。第三章则是列举了可以 解释当前宇宙加速膨胀的几种常见暗能量模型。第四章和第五章分别介绍了本 人在研究生期间的主要研究工作。在第四章中，将围绕修正的c h a p l y g i n 气体模 型展开较为详细的讨论。在第五章，将研究广义h o b b i t 模型，并分析宇宙学的 相关物理量随宇宙时间演化的规律。最后在第六章，我们对本文进行了总结。 3 堡垂笪g 坠垒旦! 疆! 坠篁签塑墨旦旦坠坠! ! 垡型的垫查堂遗垡壁基型皇宣绫塑垄盛箜墅堕 2现代宇宙学背景知识简介 现代宇宙学开始于爱因斯坦的广义相对论。通过这个理论，人们对宇宙的 起源和演化有了一定的了解和认识，并且提出了一个关于宇宙的优雅并可检验 的理论，即“热大爆炸宇宙学 。从而使我们认识到宇宙是从一个极端高温、 高密的“原初火球”状态演化而来的，并为现代宇宙学的发展奠定了坚实的基 础。1 9 1 7 年，爱因斯坦发表了一篇题为“基于广义相对论的宇宙学考察 的论 文，建立了第一个物理的宇宙模型，试图通过该模型来简单描绘宇宙的实际演 化。在那篇文章中，他第一次将广义相对论运用到了宇宙学，但由于当时人们 对宇宙全貌还完全没有了解，以及观测数据的严重匮乏，因而只能做先验的假 设：宇宙物质是充满全空间的，并且是均匀和各向同性的。这个假设在当时只 是爱因斯坦的没有证据的猜想，后来研究宇宙学的人们把这一猜想沿用了下 来，并称它为宇宙学原理( c o s m o l o g i c a lp r i n c i p l e ) 【1 ，2 】。这一猜想不仅经受住 了近年来对宇宙观测的检验，而且成为了研究宇宙演化所要考虑的一个最为基 本的前提条件。其更为具体的表述即：假设宇宙在空间上( 大尺度范围，即大 于3 0 0 h _ 1 m p c ) 是均匀和各向同性的。由此可见，无论是广义相对论在宇宙学 中的应用，还是宇宙学原理，都对现代宇宙学的研究产生了深远的影响。其 中，已经取得了辉煌成就的、人们后来建立的经典热大爆炸宇宙学模型就是建 立在爱因斯坦广义相对论和宇宙学原理之上的。 2 1 标准宇宙学模型 标准宇宙学模型，也称为热大爆炸宇宙学模型，它遵从两个基本假设： ( 一) 认为宇宙在三维空间的大尺度结构上是均匀各向同性的，即遵从宇宙学 原理； ( 二) 认为宇宙的演化遵从广义相对论理论，即宇宙的演化规律可以由 爱因斯坦场方程来描述。具体来说，宇宙的均匀和各向同性可以通过其时空度 规来描述，这种时空结构的度规的一般形式为： d s 2 = 一出2 + a 2 ( t ) 1d r 2 + ，2 ( d 口2 + s i n 2 口d 例， 这就是著名 f r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度规【6 】。其中o ( ) 为尺度因 子( c o s m i cs c a l ef a c t o r ) ，是时间的任意函数，具有长度的量纲，它整体 4 堡垂塑g 塾垒望! 曼! 里皇签塑亡墨旦旦垒坠韭堕型笪塾垄堂堕丝垦基墅主宣缝塑堑盛塑墅堕 地描述了宇宙的运动；广义球坐标r ，口，妒是固定在介质质元上的共动坐标 ( c o m o v i n gc o o r d i n a t e ) ；t 是宇宙时，是共动坐标系中的观测者测到的原 时；七为宇宙空间的曲率因子，是表征空间拓扑性质的量，当k 取+ 1 、0 和 1 时，分别对应闭合、平直和开放的宇宙。 r - w ( f r w ) 度规大大简化了宇宙的时空结构，使之仅含有一个位置变 量n ( t ) 和一个未知常数k ，其中宇宙的动力学演化由n ( 分；i 乏描述，而宇宙的空间 曲率由七来刻画。n ( ) 可以是任意函数，它的函数形式具体地描写了宇宙的膨胀 进程，由动力学规律和初条件来确定。r - w 度规的另一种表达形式为： d s 2 = 一舻+ 0 2 ) 【铲x + 露( x ) ( d p 2 + s i n 2 e d n a 2 ：) 】，( 2 ) 这里 ( x ) 取如下形式： i s i n x ，k = + 1 ， ( x ) = x ， k = 0 ， 【s h x ，k = 一1 。 另一方面，宇宙尺度因子的动力学演化由爱因斯坦场方程 r 一言乳，r = 8 7 r g t , ， ( 3 ) 来决定，其中吼，是m c c i 张量，r 是r i c c i 标量，而耳y 是不同组成成分( 如无压 物质、辐射等等) 的能量一动量张量。在r - w 度规下，非零的r i c c i 张量为( 见 附录) r o o = 一3 a 口， ( 4 ) 勘= 望a + 警+ 萼a 如， ( 5 ) 。 口 。 而r i c c i 标量为： r = 6 ( 罢+ 等+ 刍) 。 ( 6 ) 这样，爱因斯坦场方程( 3 ) 的0 0 分量就给出了所谓的弗里德曼( f r i e d m a n n ) 方程： 笔- i i - 刍：竿p ， ( 7 ) 一一= 一， - 口2 。0 23 ，一、。7 由i i 分量并结合f r i e d m a n n 方程( 7 ) 可以得到宇宙加速方程： 堡：一4 1 7 r g ( p - 4 i - - 印) 。( 8 ) 一= 一 in 们1 - a3 、7 。1 7 。、。7 5 堡垂盟g 皇塑! z 亟里墨签塑 墨旦竺坠些! 夔型塑垫垄堂塑丝壁基型主宣丝塑墅壁塑墅堕 根据宇宙学原理，其物质的能量一动量张量死p 可取为理想流体的形式： 死= 嘶。+ 0 + p ) 巩，( 9 ) 这里p 是能量密度，p 是压强，而是流体的四维速度。注意由于空间的均匀且 各向同性，p 和p 只能是时间t 的函数。由能量一动量张量守恒方程形= 0 ，可 导出连续性方程 p 4 - 3 h ( p + p ) = 0 ，( 1 0 ) 这里日是哈勃参数，h = a ( 亡) 口( t ) 。为了较直观地描述宇宙中物质能量密度p 和 压螂的关系，人们引入了物态方程u 兰：。对于简单的物态方程，u 可以被看 成是不依赖于时间的常数，其能量密度的演化方式为po ca - 3 ( 1 ) 。对于非相 对论物质，u = 0 ，因此po ( a - - 3 ；对于辐射，叫= i 1 ，有po ( a - 4 ；对于真空 能，u = 一1 ，其密度保持不变，i i o p ( t ) = c o n s t 。 为了方便进一步讨论，定义无量纲的密度参数为 q 三旦， ( 儿) 风 。 这里p c 三3 瑶8 r g 是临界密度。根据关系式( 7 ) 和( 1 1 ) ，可以得到： q 一1 = 赤， ( 1 2 ) 表明空间的几何结构是由总体的能量密度所决定，即： p p c _ ki i + 1 宇宙是弯曲而有限的， p = 几一k = 0 宇宙是平坦的， p = o 甘( p + 3 p ) o ，( 1 3 ) 因此，需要让宇宙的总压强变成负的，且满足p 0 ，要 满脚 一p 3 ，即u 一1 3 。我们知道，当宇宙中以辐射和相对论物质为主 时，u = 1 3 ；而对于非相对论物质，u = 0 。由此可以看到，如果仅是建立在 上述物质成分基础上，宇宙学模型与天文观测是不相符合的。如果在肯定标准 宇宙学模型的前提下，那么宇宙中就应该存在一种新的物质成分，这种新的物 质成分就是暗能量，它在宇宙成分中占有主导地位，应该要具有非常大的负压 强，并且它的状态方程应满足u 0 ，即u 是实数，方程( 2 9 ) 的解是振荡解，其幅度不随时间的演化而增大，是 稳定的。( 3 0 ) 式描写的依然是声波。反之，当波长很大而使( 3 1 ) 式右边的 引力项超过声波项，则u 将是虚数，扰动振幅会指数地增长，即扰动是不稳定 的。由此可以看出，划分稳定与不稳定的临界尺度为： 妒! k a 2 7 l - = ( 篆成 ( 3 2 ) 其中，a ，称为j e a n s 尺度，它的大小与均匀背景气体的密度和温度有关。人们 也常用j e a n s 尺度范围内的气体总质量尬( 称为j e a n s 质量) 代替a ，作为临界标 准，具体表达式为： 尬= 竽( 萼) 3 0 ( 3 3 ) 有两个因素使j e a n s 的理论不能直接应用于宇宙。首先，宇宙不是静止介 质，而是在膨胀，膨胀对扰动演化的影响必须考虑进去。其次，j e a n s 使用 了n e w t o n 力学和n e w t o n j jl 力，当扰动尺度超过视界时，流体力学规律和引力规 律就必须用广义相对论代替。这里仅限于讨论扰动进入视界后的演化。对于膨 胀的宇宙，我们有 p o = 伽( o ) d _ 3 ( ) ， ( 3 4 ) 惦：竺艿( 3 5 ) 1 4 v 九= 等g 肋元 妣= g 时。 ( 3 6 ) 仍旧只讨论微小扰动，因此依然可以对基本方程( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 4 ) 做线 性近似。把均匀背景在膨胀中的变化考虑在内，用密度反差来描述密度扰动， 并且运用f o u r i e r 分波法，即把全空间的扰动看成不同波长的正弦扰动的叠加， 最终便可以得到密度小扰动在膨胀宇宙中的演化方程： 菇+ 2 鱼a 瘫+ ( 万k 2 v 2 4 7 r c p o ) 6 k ：。 ( 3 7 ) 方程( 3 7 ) 的第二项表明宇宙的膨胀将为扰动演化带来阻尼。通常情况下，当 自引力起主导作用时，丁七2 , u 2 项很小可以被略去，方程中的系数便与波数七无关， 分波下标k 也就可以被略去。从而方程( 3 7 ) 可以简单写成如下形式： 否+ 2 罢；一4 7 r g p 0 5 ：0 。 ( 3 8 ) n 另外，j e a n s 的不稳定判据没有大改变，满足 孳曲铴， 口2 。尸”( 3 9 ) 对于短波，即当k k j 时，扰动依然按波的方式传播，而波幅会有阻尼。对于 长波，即当七k j 时，扰动的演化会出现增长模式，即依然有自引力不稳定性 出现。与静介质中的指数增长不同，宇宙以无压物质为主时期，膨胀宇宙中出 现的自引力不稳定性使扰动仅按幂律增长，致使宇宙中微小密度起伏的增大变 成了一个非常缓慢的过程。 可见，膨胀宇宙中引力不稳定性的发展受到了宇宙膨胀的抑制。当密度反 差增长到6 1 之后，扰动的演化规律就变成非线性的。然而，当只有重子物质 参与结团时，各种天文尺度的小扰动由于j e a n s 质量在无压物质为主的时期依然 很大，需在光子退耦后才能增长，无压物质密度扰动的幅度仍会远远小于结构 形成的需要，从而使得密度远大于重子的暗物质的存在变成必需的。因为暗物 质与光子无相互作用，在无压物质为主导的时期j e a n s 质量降低很快，这样就允 许暗物质上的小扰动增长的时间多了一个数量级，因而使无压物质密度扰动的 幅度可以达到结构形成的需要。由于暗物质密度远大于重子密度，重子与光子 退耦之后就要在暗物质的引力位阱作用下，迅速追上暗物质扰动幅度。总而言 之，在结构形成的过程中，暗物质将起着主导作用。 1 5 修正的c h a p l y g i n 气体和广义h o b b i t 模型的动力学演化及其对宇宙结构形成的影响 为了更加深入地探索宇宙的结构形成，8 0 年代，人们开始借助于建立各种 模型来进行试探性地研究。暗物质主要是由热暗物质和冷暗物质组成。对于热 暗物质为主的模型，先形成大尺度结构，然后逐级向小尺度碎裂。它将表现为 先形成超团尺度的暗晕，然后逐级碎裂而形成星系团和星系。整个结构形成的 过程是从大n d , 地完成的。并且以热暗物质为主的模型，在大尺度结构上与真 实宇宙符合地较好，而中小尺度上的结果则不理想。对于冷暗物质为主的模 型，从小尺度开始逐级并合而形成大尺度结构。它将表现为星系相互靠近而结 合成星系团，再进一步形成超团。层次结构在冷暗物质模型中是自小而大地进 行的。以冷暗物质为主的模型，在中、小尺度结构上与真实宇宙符合地较好， 而大尺度上的结果则与事实不太相符。由于这两种模型都不能同时兼顾真实宇 宙在大小尺度上的行为，于是从9 0 年代开始，人们试验了宇宙组分更复杂的情 形，以达到大小尺度兼顾的目的。近年来，人们意识到了暗能量的存在，建立 了各种各样的暗能量模型，发现暗能量对结构形成的影响与热暗物质类似，并 且这类模型与观测符合较好，可以同时兼顾真实宇宙在大小尺度上的行为。特 别是宇宙学常数模型，与目前已知的各种观测数据都符合的最好。对于现有的 暗能量模型，人们普遍认为冷暗物质是参与结团的主要成分，而暗能量不参与 结团，仅对结构形成过程产生重要影响。 整个结构形成的过程可以简要地概括为：在普朗克时期产生了量子涨落， 然后随着宇宙的剧烈加速膨胀被拉到视界之外从而被冻结为经典扰动，再次进 入视界后，重子和暗物质的某些小扰动将经历线性和非线性增长发展成大扰 动，之后密度反差已较大的正扰动区会向自己的质心塌缩( 球面塌缩) 形成星 系、星系团，再进一步形成更大尺度上的结构，最终完成了结构形成的全过 程。在本文中，我们仅限于研究宇宙局部线性区域内密度反差的演化及一些相 关量的讨论。有关宇宙结构形成的详细内容，请参看文献【4 0 4 2 1 。 1 6 丝垂塑g 坠垒巳! z 曼! 璺量签塑亡塞旦旦坠坠堑堡型箜垫垄堂遗丝垦基墅主宣笪塑垄盛箜墅堕 3解释当前宇宙加速膨胀的几种常见暗能量模型 近几年来，i a 型超新星的数据分析，宇宙微波背景各向异性的探测以及宇 宙大尺度结构的观测，都表明宇宙目前正处于加速膨胀的时期。为解释这一现 象，一系列的宇宙学模型相继地涌现出来。其中，暗能量模型占据了较大的比 例，并且对宇宙加速膨胀现象的解释已经取得了很大的进展。下面我们就简单 地介绍几种常见的暗能量模型。 3 1宇宙学常数模型 1 9 9 8 年，当把i a 型超新星作为标准烛光时，人们发现了宇宙正在加速膨胀 的事实。为了解释这一现象，人们首先想到的就是宇宙学常数【鹄1 。具体地，就 是在爱因斯坦引力场方程( 3 ) 的基础上增加了一个宇宙项a 夕“。带有宇宙学常 数的爱因斯坦场方程即为 1 吼y 一言乳，r = 8 7 r g 耳，一人甄p ，( 4 0 ) 二 其中a 称为宇宙学常数，它提供的能量密度为肌= 丽a ，压强为肌= 一彘，即 能量密度是一个常数，态方程是w a = - 1 。结合宇宙中所存在的冷暗物质，人 们把这一模型称为人c d m 宇宙学模型。 可以看到这个模型能够对当前宇宙的加速膨胀现象给予解释，但宇宙学常 数在理论上却存在着一定的困难。 。 ( 1 ) 如果把宇宙学常数看作是真空零点能，则观测给出的宇宙学常数要比 理论预期值一一普朗克能量密度p 一1 0 7 4 g e v 4 一一大约小1 2 0 个量级，这就是所 谓的旧的宇宙学常数问题( c o s m o l o g i c a lc o n s t a n tp r o b l e m ) 。 ( 2 ) 为什么暗能量密度与无压物质密度现在处于同一个量级，即以一 ，这就是所谓的巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) 。由于两者随宇宙时 间的演化不同，今天要想使它们处于同一量级，就必须在宇宙早期精调暗 能量密度到一个难以接受的程度，这就出现了所谓的精调问题( f i n e - t u n i n g p r o b l e m ) 。巧合性问题和精调问题又构成了新的宇宙学常数问题。 为了缓和这些问题，可以假定暗能量的态参数是随宇宙时间演化的量， 而不是一个常数。例如：标量场暗能量模型。最著名的标量场暗能量模型就 1 7 堡垂丝g 垒垒巳! z 盘坠篁签塑竖望旦坠垡! 堕型丝塾垄堂遗垡壁基型主宣堕塑丝垡盟墅堕 是q u i n t e s s e n c e 模型【叫。 3 2 q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 模型 1 、q u i n t e s s e n c e 模型 通常把它考虑成一个正则实标量场，在均匀各向同性的宇宙模型中，它与 引力最小耦合，其拉氏量密度为： c = 言夕p ”钆乱一y ( ) ，( 4 1 ) 其中9 p p 是度规钆，的逆，y ( ) 是场的势。由公式 驴一2 老伽厶 ( 4 2 ) 可以得到关于标量场西的能量动量张量表达式： 耳，= 钆旭咖一甄，( 去夕q p 以彩毋) + y ( ) 。( 4 3 ) 因此，由方程( 4 3 ) 可以得至u q u i n t e s s e n c e 的能量密度和压强，分别为： 办：昙易2 + y ( 砂) ，( 4 4 ) 邬= 去护一y ( ) 。0 5 ) 把方程( “) 和( 4 5 ) 代入方程( 8 ) 可得： 要：一竿萨y ( 帅 ( 4 6 ) 云5 一r 【妒。一y 【9 ) 卜 【4 6 ) 由方程( 4 6 ) 可以看出，如果宇宙加速膨胀，那么护 y ( ) 。利用关系式 ( 4 4 ) 、( 4 5 ) 和态参数u 定义式，相应的态参数方程为： p 西 兰。= 加 参2 2 y ( 咖) 护4 - 2 y ( 咖) ( 4 7 ) 利用宇宙加速膨胀的条件护 y ( ) ，可以发现q u i n t e s s e n c e 描述的标量场的态 参数的取值范围是：- 1 一 。 2 、p h a n t o m 模型 1 8 堡垂塑g 皇垒旦! 芏曼! 望墨签塑 塞旦竺坠坠韭堡型塑垫垄堂塑垡垦基型主宣丝塑墅盛塑暨堕 对于p h a n t o m 标量场的引入是与实际观测紧密地联系在一起的，在r i e s s 等 人的分析中【3 5 1 ，暗能量态参数的取值范围是一1 4 6 一0 7 8 。由于观测数 据不能排除态参数小于一l 的可能，于是人们引入了这种所谓的p h a n t o m 暗能量 模型【1 6 】。在这一模型中，暗能量的态参数小于1 。 p h a n t o m 场与引力也有着最小耦合，其拉氏量密度为： 1 c = 一言旷p 钆砂巩一y ( 西) ， ( 4 8 ) 与q u i n t e s s e n c e 场相比，动能项前只差了一个负号。因此，相应的能量密度和压 强分别为： 砌= 一去扩+ ( ) ，(49v4 9 )砌= 一石矿+ ( 妒) ，( ) 1 珊= 一去护一( 多) 。(50v ) 珊= 一石矿一【妒) o 【) - 相应的态参数方程表示如下： 旷塞= 等瑞2 v 。 砌一扩+( ) ( 5 1 ) 根据方程( 5 1 ) ，显然p h a n t o m 场的态参数总是小于一1 。这个模型因而预测了 宇宙的最终命运是大劈裂( b i gr i p ) 。 3 3 q u i n t o m 模型 除了上述两种考虑单一的标量场作为暗能量的模型外，人们还考虑了 多标量场模型，例如，张新民等人提出的q u i n t o m 模型【1 8 】。这类暗能量模型 与q u i n t e s s e n c e 2 和p h a n t o m ；馍型有着明显不同的演化规律和不同的宇宙命运，其 暗能量态参数能够穿越一1 。 q u i n t o m 的拉氏密度为： 1 c = 言，( t ) 钆q a q y ( q ) ， ( 5 2 ) 二 其中，( t ) 是一个与温度或标量场有关的无量纲参数。在宇宙演化的过程 中，当，( t ) 从正值变化到负值时，暗能量从q u i n t e s s e n c e 标量场的角色转换 到p h a n t o m 标量场的角色，即当，( t ) = 0 时，暗能量的态参数穿跃宇宙学常数 边界。 1 9 堡垂笪g 塾塑! z 曼! 望皇堡塑亡墨旦旦坠竺! 堡型笪塾查堂塑垡垦基塾宝宣绫塑垄垡丝量堕 假设暗能量是由实标量场妒和构成，分别扮演q u i n t e s s e n c e 场和p h a n t o m 场 的角色。贝 j q u i n t o m 场的能量密度和压强分别为： 阳= 一三护+ 三9 2 + y ( 咖) ， ( 5 3 ) 阳= 一去护+ 互1 妒2 一y ( 咖)