（系统工程专业论文）零售企业竞争行为的演化博弈分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 经济全球化和信息技术的飞速发展，大力推进了“国内竞争国际化、国际竞 争全球化”格局的快速形成。特别是我国“入世以后，全球零售业巨头博弈中 国市场，使得我国零售企业面临更大范围、更深层次和更高水平的挑战。 在国际化竞争态势十分严峻背景下，本文对零售企业行为进行研究，将鹰鸽 博弈模型引入到零售企业竞争领域，建立了动力学模型，运用演化博弈理论对模 型进行了分析。通过对模型的分析，试图为现实中零售企业的竞争行为提供理论 依据，为企业的发展提供理论参考。本文主要包括以下几方面内容： 首先，在分析零售企业价格竞争行为成因的基础上，建立了企业价格竞争行 为的演化博弈模型，根据企业竞争策略的复制者动态方程对模型进行了分析，同 时提出了抑制恶性价格竞争的现实对策。 其次，运用演化博弈理论分析了在同一市场两类零售企业行为的演化过程。 根据两类企业竞争策略的复制者动态方程，分析了两类企业策略选择的演化均衡 特征，并分析了一些主要参数对企业竞争策略选择的影响。结果表明，企业的相 对实力和两企业竞争成本的乘积对企业行为的演化起着至关重要的作用。 最后，根据企业的竞争实力和规模，建立了零售企业竞争行为的演化博弈模 型，根据离散动力系统理论，分析了企业行为策略的演化规律，并分析了系统不 动点的稳定性。并用数值模拟对模型作了进一步分析。研究表明，当采用“鹰 策略竞争的概率增加时，采用“鹰”策略的企业会迅速的增多，市场竞争程度加 强。 关键词：零售业态；竞争；演化博弈；复制者动态方程；进化稳定策略；竞争实 力；价格竞争 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t e c o n o m i cg l o b a l i z a t i o na n dr a p i dd e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yg r e a t l y p r o m o t eac e r t a i np a t t e r n ，w h i c hi si n t e r n a t i o n a l i z i n gt h ed o m e s t i cc o m p e t i t i o na n d g l o b a l i z i n g t h ei n t e r n a t i o n a lo n e e s p e c i a l l yw i t he n t e r i n gw t o ，g l o b a lr e t a i l m a g n a t e sc o m ei n t oc h i n e s em a r k e t i tm a k e sc h i n e s er e t a i le n t e r p r i s e sw i l lf a c et o t h eg r e a tc h a l l e n g eo fm o r es c o p e ，f u r t h e rl a y e ra n dh i g h e rl e v e l i nt h eb a c k g r o u n do fv e r ya u s t e r ei n t e r n a t i o n a l i z e dc o m p e t i t i v es i t u a t i o n ，t h i s p a p e rs t u d i e sc o m p e t i t i o nb e h a v i o ro fr e t a i le n t e r p r i s e s ，b r i n g st h eh a w k - d o v eg a m e m o d e li n t ot h ef i e l do fr e t a i le n t e r p r i s e s c o m p e t i t i o n ，s e t su pad y n a m i c sm o d e l ，a n d a n a l y z e st h em o d e lb yu s i n ge v o l u t i o n a r yg a m et h e o r y b ya n a l y z i n gt h em o d e la b o v e i nd e t a i l ，i tc a nb en o t e dt h a tw e t r yt op r o v i d et h e o r yr e l i a n c eo nt h er e t a i le n t e r p r i s e s i nt h er e a lw o r l d ，a n do f f e r sr e f e r e n c eo ne n t e r p r i s e s d e v e l o p m e n t t h em a i nc o n t e n t o ft h ep a p e ri n c l u d et h ef o l l o w i n g a s p e c t s ： f i r s t l y ，b a s e do na n a l y z i n gt h ec a u s eo fc o m p e t i t i o nb e h a v i o ro fr e t a i le n t e r p r i s e s ， i ts e t su pe v o l u t i o n a r yg a m em o d e lo fe n t e r p r i s ep r i c ec o m p e t i t i o nb e h a v i o ra n d a n a l y z e st h i sm o d e la c c o r d i n gt ot h er e p l i c a t o re q u a t i o no fe n t e r p r i s e sc o m p e t i t i o n s t r a t e g y m e a n w h i l ei tp r o v i d e st h ec o r r e s p o n d i n gc o u n t e r m e a s u r e sa g a i n s tm a l i g n a n t p r i c e w 甜 s e c o n d l y , t h ep a p e ra n a l y z e st h ee v o l u t i o n a r yp r o c e s so fb e h a v i o ro ft w ot y p e so f r e t a i le n t e r p r i s e si nt h es a m em a r k e tb yu s i n ge v o l u t i o n a r yg a m et h e o r y e v o l u t i o n a r y e q u i l i b r i u mc h a r a c t e r i s t i c so ft w ot y p e so fe n t e r p r i s e s s t r a t e g yc h o i c ea r ea n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h er e p l i c a t o re q u a t i o no ft w ot y p e so fe n t e r p r i s e s c o m p e t i t i o ns t r a t e g y a n dt h em a i np a r a m e t e r s a f f e c tt ot h ee n t e r p r i s e sc o m p e t i t i o ns t r a t e g yc h o i c ei sa l s o a n a l y z e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h ee n t e r p r i s e s c o m p a r a t i v es t r e n g t ha n dt h ep r o d u c t o ft w oe n t e r p r i s e s c o m p e t i t i o nc o s tp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei ne v o l u t i o no f e n t e r p r i s e s b e h a v i o r l a s t l y , i nt e r m so ft h ec o m p e t i t i o ns t r e n g t ho fe n t e r p r i s ea n ds c a l e , i tc o u s t r n c t s e v o l u t i o n a r yg a m em o d e lo fc o m p e t i t i o nb e h a v i o ro fr e t a i le n t e r p r i s e s b a s e do n 江苏大学硕士学位论文 d i s c r e t ed y n a m i cs y s t e mt h e o r y , i ta n a l y z e se v o l u t i o n a r yr u l eo fe n t e r p r i s e s s t r a t e g y c h o i c e ，a n d a n a l y z et h es t a b i l i t yo ft h es y s t e m sf _ e dp o i n t s a n di tm a k e sf a r t h e r a n a l y s i sf o rt h em o d e lb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ef e s u l ts h o w st h a tw h e nt h e p r o b a b i l i t yu s i n gs t r a t e g y h a w k i n c r e a s e s ，e n t e r p r i s e su s i n gs t r a t e g y “h a w k i n c r e a s er a p i d l ya n dt h ec o m p e t i t i o nd e g r e eo fm a r k e ts t r e n g t h e n s k e y w o r d s ：s t a t eo fr e t a i lt r a d i n g ；c o m p e t i t i o n ；e v o l u t i o n a r yg a m e ；r e p l i c a t o r e q u a t i o n ；e v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g y ；c o m p e t i t i o ns t r e n g t h ；p r i c e c o m p e t i t i o n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 保密口，在两年解密后适用本授权书 不保密区 学位论文作者签名：独红曼 加p _ 7 年j 二月，7 日 蟹 彩日 名 ， 签 月 币 三 j i y ， 教 e 鼬 年 匕日 7 指 曰 踣 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：巧火红星 日期：讼- 7 年7 z 月j7 日 江苏大学硕士学位论文 1 1 本课题的研究背景 第一章绪论， 九十年代以来，全球的经济发展进入了一个崭新的阶段，特别是全球经济一 体化使企业面临日益复杂多变的国内国际环境，方方面面竞争空前激烈，知识经 济、网络信息经济、其他新技术的发明与应用对企业发展产生了巨大影响，合作 性竞争成为一个根本性的变化，于是几乎所有的组织纷纷改变管理模式、组织结 构、竞争策略来快速响应环境的变化，以抓住长远的竞争优势，使企业处于不败 之地。 在这种动态竞争环境下，企业追求的是相对均衡，“变化 成为企业行为的 常态；由于参与竞争的要素增多，竞争要素间的关系更为复杂，竞争要素变化频 率高且速度快，使得企业的每一项决策需要的支持性要素越来越多。动态竞争环 境不仅改变了企业竞争点位和竞争规则，而且对企业更新竞争理念和调整制定竞 争战略的思维模式和经营范式提出新要求。 同时，市场竞争进入到综合能力竞争阶段，每个竞争对手不断地建立竞争优 势和削弱对手的竞争优势；竞争对手间战略互动明显加快，任何企业的先动优势 和竞争优势都是暂时的，企业竞争优势可保持度越来越低。并且，企业间竞争规 则发生了很大变化：由单个企业间竞争、供应链竞争转向商业生态系统竞争；由 单一层面竞争转向多层面竞争。在这一背景下，研究零售企业竞争行为的演化规 律，可以为企业的决策提供理论参考，具有重要的现实意义。 1 2 本课题研究的现状 1 2 1 零售业市场竞争的现状 从一个较长的发展阶段观察，零售企业竞争呈现出明显的规律性，从初始的 “单点位串行 式竞争逐渐发展为“多点位并行 式竞争。通过确定竞争点位， 企业可以知道某一时期所处的市场环境和竞争性质，从而制定有针对性的竞争策 略。伴随企业竞争日趋激烈，消费意识觉醒，竞争由整体的一点之长取胜演变为 数点并进才有胜算可能，市场竞争转入到综合能力竞争阶段。 江苏大学硕士学位论文 1 由规模竞争向速度竞争转移。从竞争点位属性和转移先后顺序看，虽然 推动数量竞争和价格竞争的关键要素不同，但有其内在逻辑是一致的，都是规模 竞争。规模竞争最显著特点是大吃小。数量多、质量高和价格低的竞争者会有明 显竞争优势。当市场转为综合能力竞争阶段，原来的“规模制约 转向了“速度 制约，市场竞争本质由大吃小转向快吃慢。 2 由单一能力竞争向综合能力竞争转移。数量竞争的核心要素是企业经营 能力，经营能力决定商品组合品种与数量；价格竞争的核心要素是管理能力，管 理能力高低决定了企业成本降低幅度；服务质量竞争的核心要素是服务能力。根 据管理学中的“木桶原理 ，企业综合竞争能力大小取决于构成企业竞争能力木 桶的众多能力中最弱的一项能力，这项能力大小往往决定了企业市场竞争成败， 企业必须系统考虑和科学整合各个竞争要素，从而把管理从基础平台层面提高到 战略管理层面，也只有在这个层面才能做到资源的合理配置和战略性整合，从而 最大限度地提高对消费者的计渡价值，企业的核心竞争能力也就此形成。 3 由有形竞争向无形竞争转移。在市场竞争前两个阶段，能否买到商品、 商品价格高低是影响消费者购买行为的关键因素，所以，零售企业将更多的资源 与精力放在采购质优价廉、足量的商品上，企业间的竞争主要体现为有形商品竞 争。在综合能力竞争阶段，消费者由对实物关注逐步转为对服务关注。随着信息 与通讯技术的发展与】广泛应用，买卖双方信息对称性提高，以及消费者购买力 增强，导致消费者对产品判断标准多元化和模糊化。市场上卖的最好的不一定是 价格最便宜且质量最好的产品，企业间竞争往往游离于实物产品之外，体现在企 业能否满足消费者感官上、心理上需要。所以，企业从服务角度能否计消费者感 觉到与竞争对手的差别，能否以最快速度、最便捷方式满足消费者需求，成为这 一阶段核心竞争力。 1 2 2 演化博弈论在经济学中的研究现状 博弈论是2 0 世纪5 0 年代新兴的学科，n a s hs e l t e n 和h a r s a n y i 构建了古典博 弈理论的整体框架。但古典博弈理论对参与人“完全理性”的基本假设阻碍了其 自身的发展。1 9 7 3 年m a y n a r ds m i t h 提出“演化稳定策略 概念，把人们的注意 力从博弈论的理性陷阱中解放出来。自此之后演化博弈理论得到了迅速的发展。 2 0 世纪9 0 年代以来，演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。温布尔 2 江苏大学硕士学位论文 ( w e i b u l l ，1 9 9 5 ) 【1 】比较系统、完整地总结了演化博弈理论，其中包含了一些最 新的理论研究成果。其他的一些理论成果包括克瑞斯曼【2 】( c r e s s m a n ，1 9 9 2 ) 以 及萨缪尔森( s a m u e ls o n ，1 9 9 7 ) 1 3 的著作。 与此同时，演化博弈论在经济学的应用研究也得到了飞速发展。弗里德曼 ( f r i e d m a n ，1 9 9 1 ) 1 4 认为演化博弈在经济领域有着极大的应用前景，弗里德曼和 方( f r i e d m a n f u n g ，1 9 9 6 ) 5 1 以日本和美国的企业组织模式为背景。用演化博弈 分析了在无贸易和有贸易情形下企业组织模式的演化：拜斯特和古斯( b e s t e r g u t h ，1 9 9 8 ) 1 6 】用演化博弈理论研究人类在经济活动中利他行为的存在性及其演 化稳定性；戈特曼( g u n m a n ，2 0 0 0 ) 川用演化博弈理论研究了互惠主义在有机会主 义存在的群体中是否能够存活的问题；哈如威和普拉赛德【8 】( h a r u v y p r a s a c l ， 2 0 0 1 ) 运用演化博弈的方法研究在具有网络外部性的条件下企业免费软件的最优 价格和质量；科斯菲尔德f 9 】( k o s f e l d ，2 0 0 2 ) 建立了德国超市企业购物时间反常的 演化博弈模型； 进入2 1 世纪以来，国内的学者也开始关注企业策略演化。易余胤，肖条军 研究了信贷市场企业策略的演化与控制，分析了信贷市场的演化规钭1 0 1 ( 2 0 0 3 ) ； 崔浩、陈晓剑和张道武【1 1 】口0 0 4 ) 用演化博弈论的方法分析了有限理性的利益相关 者在共同治理结构下参与企业所有权配置达到n a s h 均衡的演化博弈过程；胡支 军和黄登仕【1 2 1 ( 2 0 0 4 ) 给出金融企业证券组合选择的一个演化博弈方法；高洁和盛 昭瀚【1 3 ( 2 0 0 4 ) 研究了发电侧电力市场竞价的演化稳定策略；刘振彪和陈晓红 ( 2 0 0 5 ) 1 4 l 创建了从单阶段创新投资决策到多阶段创新投资决策的演化博弈均衡 模型研究企业家创新投资决策问题；石岿然和肖条军【1 5 1 ( 2 0 0 4 ) 在一个二阶段 h o t e l l i n g 博弈模型的基础上研究双寡头零售市场价格策略的演化稳定性问题；杨 慧、周晶和易余胤【1 6 】( 2 0 0 5 ) 用演化博弈思想分析了供应链上的机会主义行为，研 究了无惩罚机制和有惩罚机制下的机会主义演化方向；易余胤、肖条军和盛昭瀚 ( 2 0 0 5 ) 1 1 7 1 对合作研发中企业机会主义行为进行了演化博弈分析，文章对机会主义 行为进行了定性分析并数值模拟分析结果。 3 江苏大学硕士学位论文 1 2 3 经济模型研究现状 经济理论研究中，借助数学模型研究经济活动的规律己成为经济学家、管 理学家的一种重要方法，如金融市场中的争当少数者博弈模型1 蚰、经济系统 的混沌动力学分析 2 0 - 2 2 1 、财产管理混沌模型乜2 3 等都是这些年来经济学模型研究的 学术热点。 古诺模型是早期的寡头垄断模型。它是法国经济学家古诺于1 8 3 8 年提出的。 古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商 的简单模型，该模型也被称为“双头模型 。古诺模型的结论可以很容易地推广 到在三个或三个以上的寡头垄断厂商的情况中去。至今该模型仍是分析寡占竞争 市场中各厂商生产行为应用最广的模型之一。它是指在寡占市场中，一定数量的 生产同质商品的厂商，必须在考虑其它厂商行为策略的基础上来决定自己的产 量。起初对模型的研究主要是针对寡头的博弈行为而进行的 2 3 - 2 4 1 ，后来则将该模 型拓展为动态的产量重复博弈模型 z 5 - 2 7 1 ，并讨论了模型的动力学性质及稳定性。 b i s c h i 等人认为动态古诺模型的建模方法中隐含的假定( 每个参与人都知道其 它参与人的产量；每个参与人都知道市场需求函数等) 是不现实的，从而提出了 参与人根据上期边际利润的局域估计对产量作适当调整的有限理性博弈模型。近 年来关于有限理性的寡头博弈成为研究的热点。b i s c h i 和n a i m z a d a 研究了一个 具有线性成本的有限理性模型，并观察到了动态演化的复杂现象 2 8 1 ；a h m e d ， a g i z a 以及h a s s a n 把p u u 的模型修改成有限理性条件下的双寡头博弈模型，并 研究其复杂现象 2 9 1 ；a g i z a 等研究了有限理性多寡头博弈模型，并观察到了分岔、 混沌等复杂现象；易余胤等人研究了一个具有溢出效应的有限理性双寡头重 复博弈模型，指出寡头的理性决定着寡头重复博弈是否能达到n a s h 均衡，而溢 出效应将增加博弈达到n a s h 均衡的可能性【3 1 1 ；文献【3 2 】将有限理性双寡头博弈模 型应用于广告投资中，研究了寡头间的动态演化行为，并且指出当参与人对市场 的反应速度变化过快时，将会出现分岔、混沌等现象。文献p 3 l 建立了外商与国 内金融机构共同对国有企业投资的动力学模型，将有限理性双寡头博弈模型引入 金融领域。 4 江苏大学硕士学位论文 1 3 本课题研究的主要内容 通常完全理性博弈是基于两个假设：( 1 ) 每个企业在决策时，都具有完备的 信息。( 2 ) 每个企业都是基于完全理性而进行决策的。但是在经济现实中，企业 之间的博弈是不断进行的，不可能立即就达到n a s h 均衡状态：同时企业掌握的信 息都是不充分的，且企业的决策都是由人做出的，而人由于受感知认识能力和语 言上的限制所做出的决策也不可能是完全理性，而只能是有限理性的 v , - 3 5 。 本文是在有限理性的基础上，研究零售企业竞争行为的演化规律。文章主要 分为以下几个部分，具体结构如下： 第一章主要阐述了零售企业的竞争环境、现状和竞争态势、演化博弈论在经 济学中的研究现状以及经济模型的研究现状。首先介绍了文章的研究背景。当前 企业面临复杂多变的环境，全球经济一体化带来前所未有的激烈竞争。每个企业 为了抓住长远的竞争优势，不断的改变策略建立竞争优势和削弱对手的竞争优 势，市场竞争转入到综合能力竞争阶段。然后介绍了零售业市场竞争的现状和演 化博弈在企业行为研究中的发展和研究现状以及经济模型的研究现状。最后给出 了本文研究的主要内容。 第二章主要介绍了演化博弈的基本理论、演化博弈的特征以及动力系统的稳 定性判据。首先介绍了演化博弈的基本理论，给出了演化博弈的一些基本概念和 相关定义，重点介绍了单种群演化稳定策略和两种群演化稳定策略。然后介绍了 演化博弈理论的特征。最后介绍了动力系统的稳定性判据，重点介绍了连续系统、 离散系统的稳定性判定方法。 第三章，首先针对我国零售企业低价竞销行为愈演愈烈的客观现实，阐述 了我国零售企业价格竞争行为的成因。然后从演化博弈论的角度对寡头垄断竞争 条件下的零售企业之间的价格竞争进行了分析。结果表明，当企业通过降价策略 获得的额外收益大于其降价造成的利润损失时，市场会演化到企业均会采用降价 策略，这是一种低效的纳什均衡，它不仅损害了自身的利益，而且也损害了其它 企业乃至整个行业的利益；当企业通过降价策略获得的额外收益小于其降价造成 的利润损失时，市场会演化到企业均会采用不降价策略，此时市场进入良性发展。 最后探讨了零售企业在激烈的市场竞争中的合理竞争对策，认为要进入良性竞争 状态，在选择适度的价格策略的同时，必须强化非价格竞争策略。 5 江苏大学硕士学位论文 第四章，首先对现实中的零售企业行为进行抽象假设，建立了企业行为策略 选择的连续系统的演化博弈模型。然后根据两类企业竞争策略的复制者动态方 程，运用演化博弈理论分析了在同一市场两类零售企业行为的演化过程，并分析 了两类企业策略选择的演化均衡特征。结果表明，随着竞争胜利的概率r 的大小， 系统将演化为下面三种可能的情形。当r 足够小时，大型综合超市将主宰市场。 当r 较大时，两企业竞争成本的乘积的大小将影响系统的演化稳定状态，若两企 业竞争成本的乘积较小，市场将演化成两个企业一直处于竞争的状态；若两企业 竞争成本的乘积较大，市场将会出现两种演化稳定状态，一种是大型百货市场将 主宰市场，另一种是大型综合超市将主宰市场，而市场的长期演化结果将由市场 的初始条件决定。当r 足够大时，百货商场将主宰市场。最后分析了一些主要参 数对企业竞争策略选择的影响。 第五章，首先对现实中的零售企业行为进行抽象假设，建立了企业行为策略 选择的离散系统的演化博弈模型。然后根据离散动力系统理论，求出系统的不动 点，并对不动点进行了稳定性分析。并用数值模拟对模型作了进一步分析。分析 表明，当选择“鹰 策略竞争的概率增加时，选择“鹰 策略的企业会迅速的增 多，市场竞争程度增大。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章基本概念和基本理论 2 1 演化博弈的基本理论简介 演化博弈论( e v o l u t i o n a r yg a m et h e o r y ) 是把博弈理论分析和动态演化过程 分析结合起来的一种理论。在方法论上，它既不同于博弈论将重点放在静态均衡 和比较静态均衡上，又不同于早期的演化经济学忽视静态均衡分析的意义而流于 动态的不可知论。演化博弈论源于生物进化论，它相当成功地解释了生物进化过 程中的某些现象，并在分析社会习惯规范、制度或体制的自发形成及影响因素等 方面，取得了令人瞩目的成绩。演化博弈论目前已成为演化经济学的一个重要分 析手段，并逐渐发展成一个经济学的新领域。近年来，演化博弈论的理论研究以 及演化博弈论在经济学中的应用研究，成为国外学术界最热门的研究领域之一。 演化博弈是关于行为策略的相互作用与迭代过程的博弈论模型，它的基本原 则是生物进化论的适者生存原则，在一个演化博弈中，每一类行为个体可以选择 不同的行为策略，并因此获得相应的“报酬 或“适应度 ，经过一段时间的 迭代后，一种行为的采纳范围会引起其适应度的增加或减少，从而使某类个体的 行为分布根据适者生存的原则发生演化。由此可以分析某种系统行为的长期结 果，如“灭绝”、“生存 和某些稳定态等。与其它动态博弈模型( 如微分博弈 等不同的是：演化博弈论研究的对象是“种群 ，而不是单个的参与者，关心 的是种群结构的变迁，而不是单个参与者的效用分析。在演化博弈问题中，人们 所关心的是“演化稳定策略( e v o l u t i o n a r ys t a b l es t r a t e g y ，e s s ) ”，即如果某个 系统中的参与者都采取“演化稳定策略，那么采用其它策略的个体将无法侵 入这个系统，或者说，它将在自然选择的压力下改变策略或退出系统。 演化博弈论认为，有限理性的经济主体不可能准确地知道自己所处的利害 状态，而是通过最有利的策略逐渐模仿下去，最终达到一种均衡状态。假定在一 个系统中存在许多参与者，每一轮博弈都是在参与者集合中随机抽样，由被选出 来的参与者进行要素博弈，获得在博弈中所得的利益。上述过程重复进行，演化 博弈论就是分析上述演化过程的工具。它研究在这样的演化过程中，参与者如何 进行策略选择和调整，这样的过程是否具有稳定的均衡点，以及如何解释这个均 7 江苏大学硕士学位论文 衡点。 考虑k 个相互博弈的种群，每个种群k ( k = 1 ，k ) 有n 个策略，用下标 i = 1 ，。表示。种群七对应的n 维向量集s 七t 擘一瓴，h ) ：毛芝o ，五；q 。 具有该形式的任一向量产表示种群k 的任意一个个体的混合策略，而具有 该形式的向量表示种群k 中采用每种策略的个体在该种群中所占的比例。因 此，k 个这样的n 维空间的笛卡儿积s = s 1 x s 七既表示策略集合，也表示状 态空间。 演化博弈论用每个种群中的个体的适应度作为支付来描述博弈策略，个体的 适应度是个体策略和当前状态的函数。适应度函数就是一个映射厂七：s s 呻r ， 其中k = 1 ，k 也可以记成，( 尹，s ) ；( 厂1 ( 尹，s ) ，厂旷，s ) ) ，并且假设该函数是第 一个变量( 自己的策略) r - k s 的线性函数，并且对于第二个变量( 种群状 态) s s 是连续可导的。 适应度函数关于变量i 产的线性假设相当于是“大数假设 ：对于大的 种群，一个混合策略的适应度是构成该混合策略的纯策略的期望适应度。 演化博弈的基本模型是描述状态s 如何随时间演化的一个动态结构【铜。对 于连续时间的情形，状态对时间的导数定义为：st ( 于，) ，其中， 雪k 一( s ：，黠) 一( 五蹬出，d s ；i d o ，( 七= 1 ，k ) 。 因此，可用某个函数f ：s 呻尺胍表示，即s = f ( s ) 。这是一个微分方程系统， 给定初始条件s ( 0 ) s ，系统s = f ( s ) 的解对应的曲线描绘了所有种群的演化过 程。若根据稳定性分析知该系统的某个解是稳定的，则该解就对应于演化稳定策 略( e s s ) 。 8 江苏大学硕士学位论文 2 2 演化博弈的一些基本概念 2 2 1 单种群演化稳定策略 ( 1 ) 演化稳定行动 现在考虑一个任意对称策略博弈，在这个博弈中，每个参与者都有有限个行 动a 似 。假设一小部分突变者选择不同于a 的行动口进入种群。演化稳定的 概念要求每个突变者获得的期望支付小于每个正常参与者的期望支付，这样突变 者就会逐渐消亡。( 假设突变者获得的支付高于正常参与者的支付，那么他们将 最终主宰这个种群；如果他们获得与正常参与者一样的支付，那么他们既不盛行 也不灭绝。这里的演化稳定概念要求突变者被驱逐出种群) 。 用g 表示种群中突变者的比例。首先考虑采取行动a 的突变者，在随机匹配 中，它遇到一个采取行动a 色参与者的概率是1 一占( 假设种群中参与者的数量很 大，所以认为突变者占剩余种群的比例等于它占整个种群的比例) ，而它遇到一 个采取行动口的突变者的概率是g 。因此，突变者采取行动口的预期支付是： ( 1 一占) e ( 口，a ) + s e ( 口，口) 类似的，普通参与者采取行动a 的期望支付是 ( 1 一占) e ( 口+ ，a ) + g e ( 口，口) 为了把所有的突变者驱逐出种群，必须使任一个突变者的预期支付小于普 通参与者的的预期支付 ( 1 一占) e ( 口，a ) + s e ( 以+ ，口) ( 1 - e ) e ( a ，a ) + e e ( 口，口) ，v a a ( 2 2 1 ) 通常突变者所占比例s 是一个很小的数，因此演化稳定概念要求存在某个 万，使得当s l k - 1 这里，m 表示个体的纯策略数，s 称为个体策略或显型( i n d i v i d u a l s s t r a t e g yo rp h e n o t y p e ) 。根据这个定义，纯策略可以看作是混合策略的一种特 殊形式。 在演化博弈中，任何博弈都必须考虑偶尔突变引起的异常行为的可能。演化 博弈的目的不是解释在给定的环境中，参与者怎样理性的选择行动，而是解释在 外生冲击下行为怎样随着时间演化，它更多的关注均衡的稳定性和策略怎样在时 间上相互作用。 在演化博弈的理论中，经常使用的均衡概念是生物学家m a y n a r ds m i t h ( 1 9 8 2 ) 提出的，该论文发表在n a t u r e 杂志上，这时演化博弈的标志性著作。 1 0 江苏大学硕士学位论文 他关注表型( 即具有一种物种的行为方式) 的演化和基因型( 行为的遗传基础) 的演化。特别是，他在寻找演化稳定种群内的表型，其他的表型不能侵入这些表 型。按照这些术语，侵入意味着某个其他表型的行为更加成功。因为行为类型在 博弈论中解释为策略，因此，m a y n a r ds m i t h 使用演化稳定策略这个概念。 这个概念的基本思想是，一个e s s 是这样一个策略，当某个种群使用它时， 另一个策略不能侵入它，因为不可能改善它。因此，当一个种群使用一个策略s 时，用任何其他策略s 的突变者( m u t a n t s ) 不能入侵这个群体并且获得比原参 与者更高的预期支付。为了更具体，当另一个参与者使用策略s 时，这个参与者 使用策略s 时获得的预期效用记为e ( s ，s ) 。对于对称双矩阵博弈( 在单种群演 化博弈中，要求支付矩阵是对称的，因为同一个参与者可以作为行参与者，也可 以作为列参与者) ，记第一个参与者的支付矩阵为a ，那么，e ( s ，s ) - s a s r ， 即向量s 与向量加r 的内积( i n n e rp r o d u c t ) 。 根据c r e s s m a n ( 1 9 9 2 ) ，有下面的正式定义 定义2 2 4 对所有不同于s 的个体策略s ，如果有 e ( s 。，) 苫e ( s ，)0 ) 如果在式( 口) 中的等式成立，则 e ( s ，s ) e ( s ，s ) 那么，称s 为单态e s s ( m o n o m o r p h i ce s s ) 。 注意，在定义2 2 4 中，个体的策略可以是纯策略，也可以是混合策略。但 是，一般地，个体策略集“是一个可数真子集，包括所有的纯策略和混合策略。 从演化稳定策略的定义可以知道，策略组合o ，s ) 为n a s h 均衡是s 为演化 稳定策略的必要条件。在单种群演化博弈中，e s s 是对称的n a s h 均衡，但是对 称的n a s h 均衡不一定是e s s 。 一个混合策略e s s 对应一个单一的稳定状态，在这种稳定状态下，博弈中每 个参与者按照混合策略中的概率任意选择一个行动。我们也可以换一个角度理 解，一个混合策略e s s 对应一个多形稳定状态，种群中的参与者采取多个纯策略， 1 1 江苏大学硕士学位论文 采取每个纯策略的参与者所占种群的比例等于混合策略中赋予该纯策略的概率。 我们已经讨论过在单一稳定状态情形下，每个参与者的策略都是纯策略，e s s 定 义的两个条件等价于所有的突变者都消亡。同样的结论也能应用于每个参与者采 取混合策略的单一稳定状态情形中，但是不能直接应用到多形稳定状态中。然而， 给予类似的思想，h a m m e r s t e i n 和s e l t e n 论证了e s s 定义中的条件对稳定是充 分必要的( h a m m e r s t e i na n ds e l t e n ，1 9 9 4 ，9 4 8 - 9 5 1 ) ：突变改变了种群中采取 每个纯策略的参与者的比例，进而产生了支付的变化，并且引导它逐步返回到种 群中采取每个纯策略的参与者的比例的均衡值。 对于只有两个个人策略的情况，单态e s s 很容易求解，但是对于有多个个人 策略的博弈，由于需要对所有的策略进行定义2 中的比较，工作量非常大。为了 简化，经济学家一般采用下面的标准e s s ，这是一个多态e s s ( p o l y m o r p h i ce s s ) 。 定义2 2 5 对所有不同于s 的s “，如果有 e ( s ，s ) 芑e ( s ，s )( 口，) 如果在式( 2 2 1 ) 中的等式成立，则 e ( s ，s ) e ( s ，s )p ) 那么，称s 为一个e s s 。 定义2 2 5 强调的是不仅能够抵御个人策略的侵入，还能低于平均策略的侵 入。注意，这里的s 可以是任意的混合策略组合，不一定是个人策略。 定义2 2 5 可以推出下面的定理 定理2 2 6 设a 一( ) 肼拥为演化博弈行参与者的支付矩阵，如果存在i d 使 口桷 口鳓，b ，ls ，sm 则第毛个策略气是演化稳定策略。 从定理2 2 6 可知，严格对称n a s h 均衡是e s s ，但是e s s 不一定是严格对 称的n a s h 均衡。 为了分析的方便，我们给出一个重要的概念。 定义2 2 7如果一个平衡点是局部渐进稳定的( 1 0 c a la s y m p t o t i c a l l y s t a b l e ) ，那么，称这个平衡点为演化均衡( e v o l u t i o n a r ye q u i l i b r i u m ) 。对于 江苏大学硕士学位论文 单种群两策略的双矩阵演化博弈，其e s s 等价于演化均衡。 此外，我们引入一个动态方程复制者动态( r e p l i c a t o rd y n a m i c ) ，复制 者动态又称m a l t h u s i a n 动态。它的含义是，增长率p i p 等于参与者的适应度 ( f i t n e s s ) q a ( p ，1 一p ) r 减去他的平均适应度q ，1 一p ) a ( p ，l - p ) r ，其中 e l g 0 ) 表示参与者以概率1 选择策略第一个策略。 定理2 2 8 设演化博弈的行参与者的支付矩阵为 a ( 满足a c 和b d 且b + c a d 0 ，则a 至少有一个演化稳定策略。 定理2 2 8 表明，除a = c 和b = d 外，对称二阶支付矩阵至少有一个演化稳 定策略。 2 2 2 两种群演化稳定策略 上一节介绍了单种群的演化稳定策略，在那里，博弈是对称的。本节将讨论 不对称的情况，有两类参与者，分别从不同的种群选择个人随机配对博弈。在这 里，有两个影响，一是种群内部的相互作用，另一个是种群之间的相互作用。为 了简便，本节只讨论种群之间的相互作用，忽略种群内部的相互作用。对于双矩 阵演化博弈，记a 为行参与者( 种群1 ) 的支付矩阵，b 为列参与者( 种群2 ) 的支付矩阵，行参与者的平均策略为x ，列参与者的平均策略为y 。对于这样的 演化博弈，正式地，给出下面的定义。 定义2 2 9 对于在“中 + ，y ) 的一些邻域中的所有其他 ，y ) ，要么 ，匆r 石a y r 要么 ) ，b x y 。b x ) 那么，称 ，y ) 为一个e s s 。 根据这个定义，s e l t i m ( 1 9 8 0 ) 证明了下面的定理。 定理2 2 1 0 如果o ，y ) 是双矩阵博弈的一个e s s ，那么，工和y 分别是 江苏大学硕士学位论文 ”和中的纯策略。 根据定理2 2 1 0 ，我们知道混合策略不是e s s 。 w r e i b l l l l ( 1 9 9 5 ) 证明了下面的定理 定理2 2 n 策略j 是演化稳定策略当且仅当它是一个严格n a s h 均衡策略。 严格n a s h 均衡一定是演化稳定的。任何严格n a s h 均衡也是e s s ，因为定义 2 2 4 里面的第二个条件自然满足了。然而，当我们考虑真正的混合策略的时候， 这一事实却没有任何帮助，因为一正概率赋予两个或两个以上行动的混合策略都 不是严格n a s h 均衡。为什么呢? 因为假设( s ，s ) 是混合策略n a s h 均衡，那么 不难验证被s 赋予正概率的每个行动是s 的最优反应，并且赋予正概率到同样的 纯策略上的任何混合策略也和s 一样是最优策略( 参见张维迎博弈论与信息经 济学，1 9 9 6 ：1 0 2 - - 1 0 3 ) 。因此e s s 的第二个条件就不会被任何非纯策略的混合 策略均衡( s 。，s ) 自然满足，此时如果考虑混合均衡策略为e s s 的可能性时，我 们至少要检验e ( s ，s ) 0 存在万o o ，s ) 0 ，当范数 l i 托6 o 如何小，总有一个x o 有 慨i l t o 使得 i 阻o ；气，x 。) 忙占 则称x = 0 是不稳定的。 2 2 2 连续系统的稳定性判据 考虑线性方程 戈- , a x ( 2 2 2 ) 平衡点x o ( 这里仍假定平衡点为原点) 的稳定性可由a 一巧( 工o ) 的特征值 1 6 江苏大学硕士学位论文 五，的实部的符号来确定： ( 1 ) 如果a 的所有特征值都满足r e ( t ) 0 ，则平衡点x 。是不稳定的。 ( 3 ) 如果a 没有正实部的特征值，但有零实部的特征值，则平衡点z o 可能是 稳定的也可能是不