（电力电子与电力传动专业论文）无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现.pdf

无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 a b s t r a c t + b e c a u s eo ft h es i m i l a r i t yb e t w e e nt h ec o n s t r u c t i o no fa m a g n e t i cb e a t i n ga n d t h a to f am o t o rs t m o lt h eb e a r i n g l e s sm o t o rc o m b i n e st h er a d i a lm a g n e t i cs u s p e n s i o nf o r c e w i n d i n g si n t oac o n v e n t i o n a lm o t o rs ot h a tt h er o t o rs h a f tm a ys u s p e n da n dr o t a t ea t t h et i m e b e a r i n g l e s sm o t o r sh a v et h ea d v a n t a g e so fn oa b r a s i o n ，n of r i c t i o n ，n o l u b r i c a t i o n ，r o b u s t n e s sa n ds oo n t h ea p p l i c a t i o no fb e a r i n g l e s st e c h n o l o g yi n t ot h e s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r m a yg r e a t l ya l l e v i a t et h ev i b r a t i o na n dn o i s ep r o b l e m t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eb e a r i n g l e s ss w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o r ( b s r m ) i s d i s c u s s e di nd e t a i l ，w i t ht h er o t o rh a v i n gr a d i a ld i s p l a c e m e n t s t h ec o n t r o ls t r a t e g y o ft h eb s r mu n d e rn ol o a dc o n d i t i o ni s a n a l y z e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f y t h a tt h er o t o rs h m m a y b es u c c e s s f u l l ys u s p e n d e du n d e rn ol o a dc o n d i t i o n h a v i n g s u m m a r i z e dt h ec o n t r o ls t r a t e g yo f t h eb s r mw i t l ll o a d an e wm e t h o dt od e d u c et h e i d e a lc u r r e n ti nm a i nw i n d i n g sa n dt h ei d e a la d v a n c e d a n g l e i s p r o p o s e d t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h er o t o rs h a f tc a nb es u c c e s s f u l l ys u s p e n d e dw i t h r a d i a lf o r c el o a db y a d a p t i n g t h en e wm e t h o d k e y w o r d s ：s w i t c h e dr e l u c t a n c em o t o lb e a r i n g l e s s ，m a g n e t i cs u s p e n s i o n ， a d v a n c e d a n g l e ，d i g i t a lc o n t r o l + a c k n o w l e d g e t h eg r a n t so f n a t i o n a ln a t u r es c i e n c ef o u n d a t i o n o f c h i n a ( 5 0 3 7 7 0 1 2 ) ， n a t i o n a ld e f e n s ef o u n d a t i o n a ls c i e n c er e s e a r c ho f c h i n a ( k 1 6 0 0 0 6 0 6 0 3 ) ，a n dd e l t a e l e c t r i c e l e c t r o n i c ss c i e n c e e d u c a t i o n d e v e l o p m e n t f o u n d a t i o n i i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的 内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日期： 南京航空航天大学硕士学位论文 疋 f l 口 l m s a l l s a 2 0 1 5 叩 厶p ) 以( 口) g 咖 ，。 三册1 三翻2 嘲。1 ) 肘( m 2 ) m 吼。2 ) 。只2 只，只。 ， 丁 瓦 。 乙。 咒 呒 盘 主要符号说明 转子水平径向方向受到的悬浮力 转子竖直径向方向受到的悬浮力 a 相主绕组电流 主绕组最大电流限幅值 a 相水平方向悬浮绕组电流 a 相蛏直方向悬浮绕组电流 悬浮绕组最大电流限幅值 悬浮绕组开通点的电流 电感上升区内瞬时电磁转矩系数 电感下降区内瞬时电磁转矩系数 平均气隙长度 转子未偏心情况下平均气隙长度 a 相主绕组自感 a 相水平方向悬浮绕组自感 a 相竖直方向悬浮绕组自感 a 相主绕组和a 相水平方向悬浮绕组间互感 a 相主绕组和a 相竖直方向悬浮绕组问互感 a 相水平方向悬浮绕组和a 相竖直方向悬浮绕组间互感 a 相绕组缠绕的四个定转子齿间气隙磁导 转子齿半径 绕组电感周期 a 相绕组产生的瞬时电磁转矩 一相绕组一个导电周期内产生平均电磁转矩 一个导电周期内主绕组产生的平均电磁转矩 一个导电周期内悬浮绕组产生的平均电磁转矩 绕组导通周期 a 相绕组磁场储能 转子水平方向径向位移量 v i i 垄丝壁茎茎壁堕皇! ! 丝型墨堕婴塑兰兰婴一 v i i i 转子竖直方向径向位移量 气隙磁导率 a 相主绕组匝链磁链 a 相水平方向悬浮绕组匝链磁链 a 相竖直方向悬浮绕组匝链磁链 转子旋转位置角 超前角开通角到方波主绕组电流中点阚距离 绕组主开关开通角 绕组主开关关断角 胁占 南京航空航天人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 无轴承电机的研究背景 现代化工业中的众多领域诸如高速机床、涡轮分子泵、离心机、压缩机、 飞轮储能、航空航天等都需要运用高速、超高速电机。在采用传统机械轴承支 撑转轴的高速电机和超高速电机中，转子的高速旋转带来了摩擦阻力增加，轴 承磨损加剧，电机发热等问题，这不仅导致了电机工作效率低，电机和机械轴 承寿命短，更增加了维护电机和轴承的负担。 为了解决上述传统机械轴承带来的问题，气浮、液浮和磁悬浮轴承被运用 到部分高速和超高速电机中。电机中旋转的转轴有六个自由度，分别为：转轴 两端的四个径向自由度，轴向一个自由度和一个旋转自由度。上述三种轴承的 运用使得转轴在除了旋转自由度以外的五个自由度上得到有效的控制，从而使 转轴和轴承之间没有机械接触，避免摩擦带来的诸多问题。然而气浮和液浮轴 承都需要配备专门的气压、液压系统，这不仅使电机的结构复杂、体积庞大、 耗能多、效率低，同时气压、液压系统的故障会使气浮、液浮轴承失效，从而 导致电机无法正常运行，这同样降低了电机和系统的可靠性。 相比之下，近二十年来发展起来的磁轴承具有无摩擦、无磨损、不需润滑 和密封、高速度、高精度、长寿命等一系列优良特性，在根本上改变了传统的 支撑形式，在能源交通、机械加工工业、航空航天及机器人等高科技领域得到 了广泛的应用。根据控制径向悬浮力的绕组是自成一体还是被整合到电机中， 可以把磁悬浮电机分成两大类：磁轴承电机和无轴承电机。 1 1 1 磁轴承电机概述 磁轴承按照磁场产生性质的不同，有被动磁轴承( p a s s i v e ) 和主动磁轴承 ( a c t i v e ) 之分，被动磁轴承利用永磁体产生的磁场来悬浮转轴，该磁场是不可 控的；而主动磁轴承利用电磁铁产生的磁场或者利用电磁铁与永磁体共同作用 产生的磁场来悬浮转轴，该磁场是主动可控的。由于主动磁轴承明显地优于被 动磁轴承，在磁悬浮领域，应用最广泛的是主动磁轴承。 图1 _ 1 所示为一个简单的主动磁轴承系统工作原理示意图。该主动磁轴承系 统包括以下几个组成部分：转子、位移传感器、控制器、功率放大器、电磁铁 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 等部分。位移传感器检测出转子偏离参考点的位移，控制器将检测到的位移变 换成控制信号，功率放大器将这一控制信号转换成控制电流，控制电流在执行 磁铁中产生磁力从而使得转子在给定位黄参考点附近运动。当该运动范围在允 许的波动范围内时，转子便实现稳定悬浮。由传感器、控制器和功率放大器的 共同作用实现了磁轴承的悬浮控制，这几部分总称为磁轴承的控制系统。 磁轴承电机的结构多种多样，图1 2 所示为常见的种五自由度悬浮磁轴承 电机。电机产生的电磁转矩使转子实现旋转，磁轴承实现转子的悬浮控制，转 子在五个自由度上的悬浮需要两个径向磁轴承和一个轴向磁轴承的协调控制。 电磁铁 转子 位移 传感器 图1 1 主动磁轴承工作原理酬 往向鞋轴承轴向磁轴承电机径自磁轴承 图1 2 传统磁轴承电机结构示意图 由于磁轴承的突出优点，自上个世纪七十年代以来磁轴承的研究陆续在多 个领域获得了成功应用。但在应用中依然存在如下问题： 1 输出功率难以进一步提高。为了提高电机的输出功率，电机轴向和径向 长度必须加大，而电机两端的磁轴承占有一定的轴向长度，使电机轴向尺寸较 大从而降低了转子的临界转速，这导致电机功率的提高主要依赖径向尺寸的增 加，而转轴径向尺寸受材料机械强度的限制，同时径向尺寸增加势必使磁轴承 体积增大。 2 成本高。磁轴承需要高性能的功率放大器和价格昂贵的位移传感器；由 南京航空航天大学硕士学位论文 于体积和成本的原因，影响了磁轴承电机的使用范围。 1 1 2无轴承电机特点 八十年代末，r b o s c h 根据磁轴承结构和电机定子结构之间具有一定的相 似性，把磁轴承中的悬浮绕组叠绕在电机定子绕组上，使两者磁场合成一体， 同时控制电机转子的悬浮和旋转，这种集驱动与悬浮为一体的新型电机被称之 为无轴承电机。与传统磁轴承电机相比，无轴承电机具有以下优点： 1 径向力绕组缠绕在定子上，轴向空间占用相对较小，电机的轴向长度可 设计得较短，临界转速相对较高，可以进一步提高电机的转速，因此在需要高 速和超高速、小体积、长寿命的传动领域有其特别的优势。 2 轴向长度得到了充分利用，在轴向长度保持一定的条件下，其输出功率 可大幅度提高。图1 3 所示为两种常见的五自由度无轴承电机结构示意图。图 1 3 ( a ) 中的无轴承电机右端为一个两自由度的无轴承电机，中间为一个轴向磁 轴承，左端为一个径向磁轴承。图1 3 ( b ) 中的无轴承电机两端各有一个两自 由度无轴承电机，中间为一个轴承磁轴承。图1 3 的两种无轴承电机相比图l - 2 的磁轴承电机轴向利用率得到很大的提高。 3 由于无磨损、无润滑等特点，可以用于超静、超洁净的场合下。在航空 方面，航空电机的转速将从根本上摆脱机械轴承因素的制约，而结构简单，维 修更方便，合乎未来全电飞机强生命力、低维修的发展要求。 衽向碰轴最轴向硅轴承无轴承电机无轴承电机轴向融轴承无轴承电机 ( a )( b ) 图1 3 无轴承电机结构示意图 上述无轴承电机的诸多优点使得其在大功率和超高速的场合比磁轴承更显 优势，从而在军用和民用方面都有应用前景。军用方面，无轴承电机可以应用 于飞机电动环境控制系统、飞机燃油供给系统、电动刹车系统、飞机舱门与起 落架的电力传动系统、机载激光武器或其它能束武器配用的大功率发电机、飞 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 机起动发电系统等，符合未来高可靠性、小体积和长寿命新一代战斗机和直升 机用航空电机的发展要求。此外，无轴承电机还是目前国外竞相研制的飞轮电 池中的关键环节。民用方面，无轴承电机在高速离心泵、风机、主轴电机、涡 轮分子泵、压缩机、高速硬盘驱动装置等领域具有广泛的应用价值。 1 1 3无轴承电机的研究概况 1 9 9 0 年，瑞士联邦工学院的学者j b i c h s e l 首先实现了无轴承同步电机的成 功悬浮。此后无轴承电机开始受到国内外众多专家学者和研究机构的关注，国 外主要有瑞士联邦工学院、东京理工大学、日本茨城大学、东京工学院、奥地 利林兹大学、美国的肯塔基大学等研究机构在无轴承领域有深入研究。此外瑞 士的l e v i t r o n i xg m b h 公司和其他几个研究机构正合作致力于把无轴承电机技 术实用化、商品化。国内方面，有南京航空航天大学、西安交通大学、江苏理 工大学、浙江大学、沈阳工业大学等高校也正致力于无轴承电机方面的研究。 国际电工学科通常将无轴承电机归属于电磁轴承类技术。目前有两个关于 电磁轴承技术的国际会议定期召开。其一为两年一次的“国际磁悬浮轴承会议” ( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo n m a g n e t i c b e a r i n g s ) ，其二为两年召开一次的“国际 磁悬浮技术会议” ( i n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u m o n m a g n e t i cs u s p e n s i o n t e c h n o l o g y ) 。 目前无轴承电机领域研究的电机类型主要有无轴承异步电机、无轴承永磁 同步电机和无轴承开关磁阻电机。其中无轴承开关磁阻电机起步最晚，相比其 他几种结构的无轴承电机来说技术最不成熟。日本学者m a s a t s u g ut a k e m o t o 从 上世纪九十年代末开始进行多项无轴承开关磁阻电机方面的研究，关于无轴承 开关磁阻电机的科学文献从1 9 9 7 年开始有公开的发表。南京航空航天大学航空 电源重点实验室的高速电机课题组从2 0 0 1 年启动无轴承开关磁阻电机的研究， 经过将近三年时间，在课题组人员的共同努力下，无轴承开关磁阻电机于2 0 0 4 年1 月实现了空载情况下的成功悬浮。 1 2 无轴承开关磁阻电机 1 2 1无轴承开关磁阻电机悬浮力产生的原理 图1 4 所示为一个1 2 8 结构无轴承开关磁阻电机的截面图，图中简要画出 南京航空航犬大学硕十学位论文 了电机定子一相绕组a 相的示意图。a 相绕组由三套线圈组成，分别为：主绕 组v 。、悬浮绕组n 。和悬浮绕组。主绕组n 。由四段线圈串联绕在相对的 四个定子齿上。悬浮绕组。，由两段线圈串联绕在两个相对的定子齿上，。：结 构类似。当主绕组n 。通以图示方向的电流后，产生实线所示的四极磁通， 在转子不偏心的情况下，气隙1 处和气隙2 处的磁通密度相同：当悬浮绕组。 通以图示方向的电流后，产生虚线所示的两极磁通，气隙1 处主绕组和悬浮绕 组产生的磁场方向相同，气隙磁密增强，而气隙2 处主绕组和悬浮绕组产生的 磁场方向相反，气隙磁密减弱，结果导致气隙1 处的磁密大于气隙2 处的磁密， 转子受到向右的偏心磁拉力而向右运动。当改变悬浮绕组。中的电流方向时， 转子将受到向左的偏心磁拉力而向左运动。声方向的力由主绕组和悬浮绕组。， 中的电流共同作用来产生。因此平面内任何方向的悬浮力可以由口方向和口方 向的悬浮力合成来产生。 f 吲 图1 4 无轴承开关磁阻电机悬浮力产生原理图 1 2 2 无轴承开关磁阻电机数学模型的发展概况 无轴承开关磁阻电机最初由日本学者大约从1 9 9 6 年开始进行研究，其数学 模型一直都是无轴承开关磁阻电机研究中的一个重点。由于所有控制策略的确 定都围绕悬浮力和电磁转矩进行展开，因此数学模型的推导变得尤为重要。本 小节简要介绍无轴承开关磁阻电机数学模型的完善过程。 径向磁悬浮力推导的基本思路和步骤为：根据磁场有限元分析进行气隙磁 导计算；得出磁导解析式后，运用磁路等效的方法求出由气隙磁导表示的绕组 电感矩阵，其中包括所有绕组的自感以及两两绕组间的互感；根据电感矩阵求 无轴承开关磁阻电机挖制策略6 开宄与实现 解出磁场储能；最后根据机电能量转换原理，磁场储能对转子径向位移的偏导 数即为转子在该方向上受到径向悬浮力。磁场储能对转子旋转角度的偏导数为 电机的瞬时电磁转矩。 臼本学者在近十年的研究过程中，在无轴承开关磁阻电机的数学模型方面 不停地探索并完善之。就公开发表的文献看，他们在数学模型方面的改进和完 善工作主要集中在如何更加精确的计算气隙磁导方面。无轴承开关磁阻电机的 数学模型发展主要经历了以下几个阶段： 1 文献 1 中详细讨论了磁路不饱和情况下的数学模型，忽略转子在口和 方向上所受悬浮力的耦合作用，且整个数学模型考虑的是转子没有径向偏心 时的受力情况。它在计算定转子齿偏离时的边缘磁导部分时做了非常大的近似， 认为边缘磁通路径由离心率完全相同的椭圆路径构成。根据理论分析，1 2 8 极 的开关磁阻电机在定转子齿轴线重合时，绕组线圈的自感应该达到最大，而此 文献采用的这种近似办法导致了最终得出的绕组自身电感曲线在定转子齿对齐 时并没有达到最大，而出现了塌陷，这和实际情况有很大的区别。尽管这个最 初的数学模型从各个方面看都很不成熟，但是日本学者还是利用它结合定的 控制策略首次在无轴承领域中实现了无轴承开关磁阻电机的成功悬浮。 2 在文献 1 的基础上，文献 2 考虑了转子在d 和口方向上所受悬浮力的 耦合作用，但是仍然忽略了磁路饱和的情况。它考虑了转子在有偏心位移口和口 时的受力情况，因此从推导出的悬浮力表达式可以看出，仅有甜方向的悬浮绕 组通电时转子不仅仅受到口方向的力，也同时受到方向的力，这是和磁场有 限元分析相符合的。这一点改进为实际的控制提供了很好的依据，尤其改善了 定转子齿偏离较远时候的悬浮性能。然而在对磁路作近似处理时，文献 2 仍然 沿用了文献 1 中把边缘磁路近似为离心率完全相等的椭圆来处理，最终得到的 绕组线圈电感曲线在定转子齿轴线重合时仍然出现塌陷。 3 由于忽略磁路饱和的数学模型未能给重载条件下的无轴承开关磁阻电机 控制提供很好的参考依据，文献 3 在前者的基础上讨论了磁路饱和情况下的数 学模型。而且作者由于采用了变离心率的椭圆磁路来近似实际磁路，解决了以 往数学模型中绕组线圈电感在定转子齿轴线重合时的塌陷问题，更符合实际情 况。 南京航空航天人学硕士学位论文 无轴承开关磁阻电机通过合理控制主绕组和悬浮力绕组中的电流，动态调 节转子径向位置，实现转子的稳定悬浮运行。将无轴承技术应用到开关磁阻电 机上不仅拓展了无轴承电机的理论和应用范围，充分发挥了开关磁阻电机自身 的高速适应性，也因为其对转子径向位置的控制，有望改善因不对称磁拉力造 成的振动和噪声问题。 本文研究工作主要包括以下几个部分： 第一章：介绍无轴承电机的研究背景以及特点；概括无轴承电机在国内外 研究的现状；介绍无轴承开关磁阻电机的基本悬浮原理并概括了数学模型的发 展状况；阐述了无轴承开关磁阻电机研究的熏要意义；最后对全文内容进行概 要介绍。 第二章：建立了考虑转子偏心情况下的无轴承开关磁阻电机的数学模型， 推导了悬浮力和电磁转矩的数学表达式；对比了两种不同结构的绕组的特点， 并在理论上证明其中一种的优越性。 第三章：深入分析无轴承开关磁阻电机在空载条件下的控制策略，并进行 了不同转速下的悬浮实现，成功实现了空载条件下的稳定悬浮。 第四章：研究了无轴承开关磁阻电机负载条件下的控制策略，对确定无轴 承开关磁阻电机中主绕组电流和超前角的方法做出了新的尝试，并进行了转速 突变实验和悬浮力负载实验。 第五章：介绍整个无轴承开关磁阻电机系统的组成：实验样机，控制电路 和主功率电路的硬件结构以及软件系统。最后深入讨论了无轴承开关磁阻电机 中测速问题。 第六章：对本文工作的总结和对以后工作的展望。 7 南京航空航犬大学硕士学位论文 第二章无轴承开关磁阻电机的数学模型 本章详细推导了无轴承开关磁阻电机的瞬时悬浮力表达式和瞬时电磁转矩 表达式。在无轴承开关磁阻电机研究的初期，数学模型的推导通常忽略转轴一 端的两个自由度的耦台因素，即认为悬浮绕组。中通以电流以后，只对转子 产生a 方向的力，不产生卢方向的力；。中通以电流以后，只对转子产生卢方 向的力，不产生t 2 方向的力。而从电磁场有限元仿真的结果来看，转轴一端的 两个自由度之间存在耦合关系，而且当定转子轴线偏离得越远，两方向的悬浮 力耦合越严重，本文的数学模型推导考虑了口和卢方向的耦合关系。另外，本 文在计算气隙磁导的过程中采用了一种不同于以往的新的近似方法，该新方法 解决了以往数学模型中电感顶部塌陷的问题。 2 1 无轴承开关磁阻电机转子角度的零度定义 推导数学模型前，首先说明无轴承开关磁阻电机中转子位置角的定义问题。 普通开关磁阻电机中，定义转子齿轴线和定子槽轴线重合的位置为转子零度角 位置，转子位置角为零度时，绕组的电感值最小。而目前国际上通常把无轴承 开关磁阻电机中的转子零度角位置定义为定转子齿轴线重合的位置，转子位于 该位嚣时，绕组的电感值为最大，本文所有公式推导均基于此法则。 2 2 悬浮力表达式的推导 由于本文采用单相绕组轮流导通的策略，因此以a 相绕组产生的悬浮力和 电磁转矩为例进行推导。基于该策略的悬浮力表达式推导的基本思路为：首先 运用有限元辅助分割磁场法求解出气隙磁导解析式；然后用等效磁路法求解出 以气隙磁导表示的a 相电感矩阵：根据电感矩阵求解出磁场储能；最后根据机 电能量转换原理，磁场储能对转子径向位移的偏导数即为转子在该方向上受到 径向悬浮力。另外，数学模型的推导基于以下几个假设： 1 磁路线性非饱和； 2 转子径向位移远小于定转子气隙； 9 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 3 忽略漏磁通，忽略定予交链转子轭部磁通； 4 定转子齿对齐时忽略边缘磁通。 2 2 1 磁导表达式 图2 1 为三相绕组的磁路等效图，a 相绕组缠绕的四个定子齿极下的磁导按 逆时针排列依次为只。，下面分别计算这四处气隙的磁导表达式。一般计 算气隙磁导的方法是：根据气隙磁场的分稚特点，把气隙磁场分割为若干规则 形状的区域，分别求出各个区域的气隙磁导，然后求出整个气隙区域的总磁导。 在计算各个小区域的气隙磁导时，通常把不规则形状的磁路等效成简单的、便 于计算的、形状接近原磁路形状的磁路，如用直线形和圆弧形状的组合来代替 原磁路。 图2 2 为图2 1 中气隙l 处磁路分割放大，气隙1 处气隙磁导r l 可分成三 个组成部分：定、转子齿重叠部分磁路气隙磁导p l ，边缘磁路气隙磁导p 2 和p ，。 图2 1 三相绕组磁路等效图 图2 2 气隙1 处磁路分割 南京航空航天人学硕士学位论文 分别求出这三部分的磁导后，气隙1 处的磁导可通过三处的磁导叠加得到： 只1 = 鼻q - b + b ( 2 1 ) 在推导气隙磁导表达式前，首先推导转子中一t l , 位移分别为a 和口时气隙1 处的平均气隙长度。根据电磁场有限元分析，图2 2 中边缘磁通的路径接近椭圆， 因此本文采用椭圆路径来近似边缘磁通路径。设椭圆的短半轴长度为f ，长半轴 长度为，；+ k t 。，。为气隙平均长度，是一个系数，依赖于转子位置曰及气隙长 度，。： ，i o i 拈南 q 之 ，g + r 俐 、 式( 2 2 ) 中，为转子极弧半径。 图2 3 为气隙l 处的几何关系，虚线表示的转子齿只有a 方向的径向位移， 设位移量为a ，设此时的转子中心为0 点。实线表示的转子齿为同时有a 方向 和方向位移，设在这两方向上的位移量分别为a 和，设此时转子中心为o ， 点。知为转子未偏心时的平均气隙长度。令h 为定、转子重叠区域的中点，令 0 1 = 0 2 0 i h ，令口2 = 40 i h 。 图2 3 气隙1 处几何关系图 由图2 f 3 中几何关系可得： ，三1 3 一( ，卅) 包= 等 ( 2 3 ) 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 曰，= ( 争丢 + 乏一吼= 乏+ 譬一导 c z 剞 c 。s 臼。= c 。s ( 詈+ 粤一等 = 一s t n ( 粤一等 z 一( 粤一等 c z 。s ， 又由于在a0 2 0 日中有以下三角函数关系： ，。十r = j b2 + ( r + t ；- 2 0 0 s o , e ( r + t a 。 ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 经简化后可得转子在口和方向均有位移时的气隙1 处的平均气 = 乒百万鹂一， + 绷一川；。a + 细 ( 2 7 ) 下面将依次求取p 2 、尸3 和p l 。叱可以表示为： 幔：_ 1 0 西( 2 - 8 ) l 。 式( 2 8 ) 中肋为真空中的磁导率，边缘磁路的平均长度，。可近似为式( 2 9 ) ；mz l g + t = g + r i o 式( 2 - 8 ) 中截面积凼可近似为； 出：l ( t + k ) d t ；! ! ! 塑! 型 22 式( 2 一1 0 ) 中，为定子齿轴向长度。 把式( 2 - 2 ) 代入式( 2 。1 0 ) 可得： 2 出= l ( 1 + j k ) 一d t = 7 互l i g 丽+ 2 r i o ，d 1 口i ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 把式( 2 9 ) 和( 2 一1 1 ) 代入式( 2 - 8 ) 中，经积分运算后可得到最的表达式： 南京航空航天大学硕士学位论文 只= 高粒务p i 。型1 。丝坠望丝型生堑罢型型芷坠业吐丝( 2 - 1 2 ) g 2 匕 一盟一1 。! 竺坐! 坠幽：堡! 篁二型生二丝! ，r ( t c 一2 ) 2 ( r l e l + f g o ) 一 由于只和只近似相等，因此可得b 表达式： b m b ( 2 1 3 ) 根据电磁场基本理论分析可知，定、转子齿重叠部分的磁路近似于直线磁 路，因此用直线磁路等效定、转子齿重叠部分的磁路，只可表达为： 只 。z ( r 吾一( ，i 目i 一) 一, u o i ( ，；一p l 口l 一声) 口+ 翱( 2 - 1 4 ) 。些堡生二坐i 堑! 。! 翌二型2 + 坐。竺 2 4 珞l g o 把式( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 4 ) 代八式( 2 - 1 ) 口】得气隙1 处的总磁导表达式： 。一。f ，b 一1 2 1 0 1 x 2 l 和+ 2 d - p l o i ) 卢。垆 4 “ 2 4 1 2 0 。1 9 0 + 型l n 坐坠盟堕盟笠警盟查堡巡坚塑( 2 - 1 5 ) 石 2 f ：。 一垫! l n ! 竺型s ! 坠型竺玉坚二型生二逆! i t ( j r 一2 1 2 ( 7 1 0 1 + l g o ) 同理可得另外三处气隙处的气隙磁导表达式： 。一风f ，仁一1 2 1 e i ) ( 2 g 。+ 2 p + 口i o i ) 2 0 l a 1 。2 2 4 ，；。f 。 十2 ，2 0 n 塑堂丛生牲堑笋坐型翌幽( 2 - 1 6 ) 一j 丛一1 n 塑生生坠坐j 挈! 擎二型坐生型 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 耻坐唑譬剑 + 2 。o 1 。坐坠型丝旦址堑善型型正型型蚴( 2 - 1 7 ) 丌 2 ，：。 4 o ，l 。2 0 2 十r ，。( * c + 2 ) 1 0 1 + 2 l ；o + ( 丌一2 ) ( 一，f 曰b + 7 。) 丌( z 一2 广 2 ( r i 0 1 + l g 。) 2 。= “q t r k 一1 2 o l x 2 l g q 2 4 珞 望二幽! 。坐 f g o + 丝l 。塑鱼型监型坚茔挈止生堡地螋( 2 - 1 8 ) 石 2 ，j 一塑l 1 。! 竺型鲤竺剑生丝竺二型二型堡二鲤! 刀一2 ) 2 ( r 0 l + ，即) 2 2 22 电感矩阵 丁了小n 工一 3 如二p a 到誊 图2 4 a 相等效磁路 由图2 4 磁路等效图可以得到以下方程： 鲁卅。地驴鲁十圳。t ( 2 - 1 9 ) 南京航空航天大学硕七学位论文 警+ f ”。 j n 3 = 孕+ w 一。 瓮碱k “文n = 瓮州一m 又由于穿过闭合曲面的所有磁通总和为零可得 中。i + 西口2 + 毋d 3 + 西。4 = 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 联立( 2 1 9 ) ( 2 2 2 ) 可求解出由气隙磁导表达的气隙磁通表达式： 西。= 【2 | v 。( 只2 + 只a ) f 。+ n ；( 只2 + 2 只3 十只。) f 。1 一n ，( 只：一尸。) f 】 ( 2 - 2 3 ) 西。2 = 等 2 。( 只l + 只，) f 。+ n ，( 只。一只3 ) 。一n ，( 只l + 只，+ 2 只t ) i 。：】 ( 2 2 4 ) 嚷3 = 【2 。( 己z + 己4 ) i 。一n ，( 2 只，+ 圪2 + 只。) l 。t 一；( 只2 一只。) i 。：) ( 2 2 5 ) 口。2 二。 2 n ( p o ，+ 只3 ) f 。+ ，( p 1 一只3 ) l + ，( 只，+ 2 只z + 只3 ) i 。2 ( 2 2 6 ) 式( 2 - 2 3 ) ( 2 2 6 ) 中，p 为p 。l 、p 小p 妇和p “之和。 根据气隙磁通表达式可得与主绕组、悬浮绕组交链的磁链表达式： 掣。= ( 一中m + 幺2 一幺3 + 中。4 ) 。 ( 2 2 7 ) ，= ( - 幺。+ 或，) m ( 2 2 8 ) ：= ( 一吃2 + 吐。) m ( 2 2 9 ) 把气隙磁通表达式( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 6 ) 代入式( 2 2 7 ) ( 2 - 2 9 ) 可得由气 隙磁导表示的主绕组和悬浮绕组匝链的磁链表达式： 2 等攀。型半，s a l 池。， 1 m d n m n 2 n 。n ，( 只。+ 只，) ( 只：一只；) ： 无轴承开关融阻电机控制策略研究l j 实现 ：盟丛生堡生譬丛生必。 。 ( 2 - 3 1 ) 2 帆，虬( 只；一只，) ( 二+ 咒。) i，v ，l 只- 只，) ( 只z 一只。) ； p m d 口 + 州二 ：塑型生生盥芒丛生必： 1 ( 2 3 2 ) 2 n 。n ，( 只。+ 只，) ( ：一只。) ；n ( 只，一只。) ( 只：一。) ； p o p 脚1 由于忽略磁饱和，因此根据主绕组和悬浮绕组匝链的磁链表达式( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 2 ) ，各绕组自身的电感和绕组间的互感可表达为： k = 盟垃掣( 2 - 3 3 ) k = 丝业墨坠学堂型型型( 2 4 4 ) k = 丝业出墨学堂趟尘剑( 2 - 3 5 7 m ( m a , s n l ) - 堡业哮池型 删= 一坐业峰煌型 m ( s a l , s a 2 ) = 一盟碰磐型 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 式( 2 3 3 ) ( 2 3 8 ) 中，l m 。为a 相主绕组n 。的自感，l 。j 为a 相口方向悬 浮绕组n 。1 的自感，l 。a 2 为a 相方向悬浮绕组n 。a 2 的自感，m 。l ，为n 。与 n ；。i 间的互感，mc 。a 2 ) 为n m 。与n 。a 2 间的互感，m 。s a l 。为n 。l 与n 。a 2 问的 互感。 把气隙磁导表达式( 2 1 5 ) ( 2 1 8 ) 代入式( 2 3 3 ) ( 2 3 8 ) 可得绕组 电感表达式： 南京航空航犬大学硕十学侥论文 三。z2 m2 眈。+ r ，) = 2 ： a o l r ( r - 12 1 0 1 ) 6 1 9 0 一坠! l n f a ( e r 一2 ) 【 。z ，2 ( 只。+ 只，) = 啦 + 4 o _ j l n 侄生型芝型型堡 ，r l2 强 缈0 + r l 扣印+ 2 ) 蚓+ 2 岳1 2 ( ，俐+ f 酗) 2j v o ；, ( 石- 1 2 1 0 1 ) + 型l n f 竺! 坐! 氅型竺壶 6 l 即 石 i2 珞 丽8joln(n-n坐铲1 一2 ) l2 ( r l 口 + 却) 2) 上。2z ，2 ( ：+ 。) = n ； o # & r - 1 2 l o i ) + 兰= 型l n f 竺! 查呸型堡 6 l 鲫 厅 l2 珞 一而8 , u o lh ( 堡巍学噬石( ，一2 ) l2 ( ，f 臼f + ，。o ) 2 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) m 。，( 只一) ：。，f 坐生幽迪二删十掣旦1 2 1 2 、 g o鲫 4 o ，l 。口2 0 2 l g 。+ ，知( 疗+ 2 ) l 矽i + 2 ，刍+ ( 2 m l o l + n g 。+ 2 1 9 。) ( ，i 目i 口一l g 。) 石“1“0l g o + 。( 1 r + 2 ) i o l + 2 1 ；。( 2 4 2 ) 8 , u o l i 。，矿2 0 2 + r l g 。( 万+ 2 ) 口i + 2 譬o + ( 口一2 ) ( 1 e l o r l x o ) 1 口( 万一2 ) “m 。2 0 2 + r i g o ( t r + 2 ) l o + 2 l ：o j 岫m 。，( p o , _ - e 。4 ) = | v 。v 。i ( 1 a o l r ( t r - 1 1 2 2 i o 岳 x 2 , o + 岱1 0 1 ) 一2 , u f o l a + 掣m 塑趔毪装0l 瓮胬稳2 1 2 掣业型协4 。， 石册2 2 耶+ 一刍( 万+ 2 ) i 口1 + o “。 8 1 a 。，1 。j r 2 0 - + r l g o ( 厅+ 2 ) 】目i + 2 岳+ ( z 一2 ) ( r 1 护1 + 名。口) 1 丌( 万一2 ) 册2 0 2 + r l g 。( 厅+ 2 ) 1 9 i + 2 ，知j 7 无轴承开关磁阻电机控制镱略研究与实现 m 。，2 、0 因此，a 相绕组的电感矩阵可以写为： 啡肘三。叫恕扪 l m 。，m 。呲。，。j 2 2 3 悬浮力表达式 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 由于本文的无轴承开关磁阻电韦| l 采用单相导通的控制策略，因此任一时刻 的磁场储能可以由a 相绕组的磁场储能表示，a 相绕组磁场储能可表示为式 ( 2 4 6 ) ： ，i 。1 吸= 寺k 。乙：1 l 】i 。l l 乙2 j ( 2 4 6 ) = 丢旺。i ：。+ 2 m ( m a , s a l ) f 。j 。l 十2 m ( 。2 ) f 。i 。2 + 三。1 f 三】十l m 2 i ：】 根据机电能量转换原理，作用在转子上的径向悬浮力c 、可由磁场储能 呒对转子在a 、方向上的位移求偏导得到： 只：旦堕：型唑! ! 叠生丝唑超型( 2 - 4 7 ) 名= 器= 盟盘型 弦a s ， p a 8a 8 jj 把a 相主绕组和悬浮绕组间的互感表达式( 2 4 2 ) 和( 2 4 3 ) 代入式( 2 4 7 ) 和( 2 4 8 ) 可得径向悬浮力表达式： 卧q i 也k j 1 ：钳鞠 。， 式( 2 4 9 ) 中勘和玛2 为悬浮力系数，可分别表示为： =等z半(警十獗4(2,pl+t,o)lol 6 l0r l 2 ) l e ( 2 一s o ， 川a 口 鲫i9 0 厅22 + 和( 石+i + 2 z 知j “ 南京航空航天大学硕七学位论文 铲等吨， 笋寺而筹羯耘卜t ， 图2 5 ( a ) 和图2 ，5 ( b ) 分别描绘了转子位置角从一1 5 。变到1 5 。时世r 】和髟n 的变化趋势。图2 5 ( c ) 为臣。比k ，的比值，从该比值的图形可以看出，当定 转子齿轴线偏离越远时，两方向的悬浮力耦合作用越强。当定转子齿偏离最远 时，该比值接近于1 ，证明转子位于该位置时，a 和口方向的悬浮力耦合作用最 强。当定转子齿轴线重合时，该比值为0 ，证明转子位于该位置时，口和口方向 的悬浮力没有耦合作用。根据数值计算的结果，认为在区间 一1 2 4 。，1 2 4 。 上杨远小于杨，在该区间内忽略a 和卢方向的悬浮力耦合作用。 州d 叼) ( a ) 杨 ( c ) 勘和勘的比值 图2 5 悬浮力系数图 ( b ) 畅 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 2 3 电磁转矩表达式的推导 根据机电能量转换原理，作用在转予上的电磁转矩可由磁场储能形对转子 旋转角度0 求偏导得到，因此a 相绕组产生的电磁转矩可以表达为： r ，：里肇 ( 2 5 2 ) 把a 相绕组磁场储能表达式( 2 - 4 6 ) 代入上式可得到a 相绕组导通时的瞬 时电磁转矩为： l = 以( 占) ( 2 ：毫。+ ；i ，2 。+ a 擘毫：) ( 2 5 3 ) 式中的j 定义为转矩系数，是电机自身尺寸参数和转子位置角的函数，在电感 上升的区域可以表示为： 。，p ) = ；j 掣l 。；。= ，。肛 i ：1 了+ i ；j i i i i ：；：l ；j ；：f c z s 。， 转矩系数，在电感下降的区域可以表示为： ，。p ) = 圭掣f 。= 。扣( 一乏i + i ；了石丁j ：妻；丢；嚣三j 司 c z s s ， 2 4 绕组结构对比 文献 1 0 给出了多种无轴承开关磁阻电机的绕组形式，最终结论认为：主 绕组产生四极磁通用来提供悬浮用偏置磁场，而用悬浮绕组产生两极磁通来打 破主绕组提供偏置磁场的平衡是最佳绕组形式。基于该思想，日本学者采用图 2 6 ( a ) 所示的绕组形式。该绕组形式中，a 、b 、c 三相的口悬浮绕组的悬浮 力正方向各差1 2 0 。，三相绕组的口悬浮绕组产生的悬浮力正方向也各差1 2 ( 3 。 图2 6 ( c ) 标明了所有悬浮绕组提供悬浮力的正方向。而本文设计的绕组形式 和r 本学者采用的绕组结构形式有所不同具体绕组结构如图2 , 6 ( b ) 所示。 图2 , 6 ( b ) 所示的绕组结构与图2 6 ( a ) 所示的绕组结构不同之处在于：三相 绕组的口悬浮绕组产生悬浮力的正方向互差角度不是1 2 0 。，而是图2 6 ( d ) 中 标明的关系。悬浮绕组产生的悬浮力正方向亦可从图2 6 ( d ) 看出。 2 0 南京航空航天大学硕士学位论文 ( a ) ( b ) ( c )( d ) 图2 6 两种绕组形式对比 由于绕组采用单相导通的方式，因此当需要某特定方向的悬浮力，时， 由同一相的口方向悬浮绕组电流和口方向悬浮绕组电流产生的力来合成悬浮力 f 。也就是说，悬浮力f 在每一相的口方向和口方向的分量大小决定了每一相 绕组的口方向和口方向悬浮绕组电流的大小。假设需要产生如图2 7 所示的八 个特定方向且大小为f 的悬浮力，根据图2 6 ( c ) 和图2 6 ( d ) 可以分别求出 每相绕组单独工作时所有悬浮绕组所承受的悬浮力大小。 表2 1 为与绕组形式一相对应的各个悬浮绕组悬浮力的分配情况，忽略a 和 卢方向悬浮力耦合关系。由表2 1 可见，当需要的悬浮力方向和某一相绕组的口 方向或者卢方向重合时，这一相的两套悬浮绕组中，一个方向的悬浮绕组将分 配到最大悬浮力为f ，另外一个方向的悬浮绕组将分配到的最小悬浮力为0 。 无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现 一 、 2 、 7 6 ，8 图2 7 八个特定方向的悬浮力 表2 1 绕组形式一的各悬浮绕组悬浮力分配情况 1 fl2345678 if 砷 f0 7 0 7 fo0 7 0 7 f- f- 0 7 0 7 fo07 0 7 f kf 型m 007 0 7 ff0 7 0 7 f0- 0 7 0 7 f- f07 0 7 f lt