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浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 摘要 无功电压优化控制是减少电网损耗、保持电压稳定性、提高电力系统安全性 和经济性的有效措施。无功电压优化是个非线性、多变量、多约束和多目标的优 化问题。本文在总结常用的电力系统无功电压优化方法的基础上，建立了以网损、 电压质量和无功潮流分布为目标函数的数学模型。 遗传算法是一种基于自然选择和进化机制而形成的一种自适应全局优化算 法，它非常合适处理离散的、多变量的组合优化问题。本文介绍了遗传算法的基 本原理和数学机理，然后对基本遗传算法作了一些改进，劳将改进的遗传算法应 用到i e e e1 4 节点系统进行验证。测试结果表明改进遗传算法对解决无功电压优 化问题非常有效和可靠。 关键词：无功电压优化，遗传算法，电力系统。 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 a b s t r a c t t h er e a c t i v ep o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o ni sa ne r i e c t i v em e a s u r et or e d u c ep o w e r l o s s e s ，k e e pv o l t a g es t a b i l i t y , i m p r o v ep o w e rs y s t e ms a f e t y a n de c o n o m y i ti sa n o n - l i n e a r , m u l t i v a r i a b l em u k i c o n s t r a i na n dm u l t i 0 b i e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m a f t e r s u m m a r i z i n ga n da n a l y z i n g t h eu s u a lr e a c t i v e p o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o n m e t h o d so fp o w e rs y s t e m t h ep a t e re s t a b l i s h e sam a t h e m a t i c a lm o d e lw i 山t h e o b j e c t i v eo f t h es y s t e ml o s s e s ，v o l t a g eq u a l i t y , a n d r e a c t i v ef l o w d i s t r i b u t i n g t h eg e n e t i ca l g o r i t h mi sab n do f s e l f - a d a p t i n go p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e do n 也em e c h a n i c so fn a t u r a ls e l e c t i o na n de v o l u t i o n hi sa p p r o p r i a t et od e a lw i 血t h e d i s c r e t ea n dm u l t i v a r i a b l ec o m b i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m t h ep a p l e ri n t r o d u c e st h e b a s i ct h e o r ya n dm a t h e m a t i c a lf o u n d a t i o n so f g e n e t i ca l g o r i t h m t h e nt h ei m p r o v e d g e n e t i ca l g o r i t h m i sa d o p t e dt os o l v et h er e a c t i v ep o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o np r o b l e m n l ei m p r o v e dm e t h o di sa p p l i e dt ot h ei e e e1 4b u s e sp o w e rs y s t e m s t h et e s tr e s u l t s h o w st h a tt h ei m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h mi se f f e c t i v ea n dr e l i a b l et os o l v er e a c t i v e p o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o n k e y w o r d ：r e a c t i v e p o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o ng e n e t i ca l g o r i t h m p o w e rs 3 7 s t e m s 2 浙江大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 第一章绪论 1 1 无功电压优化的目的和意义 随着科学技术的不断进步和经济的不断发展，电能已成为一种最重要的能 源；具有易于大量生产、集中管理、长距离输送、环保等优点，与国民经济和人 民生活患息相关，被广为利用。 现代电力系统不断向超高压、长距离、大容量的方向发展，随着系统规模越 来越大、电网结构越来越复杂，在提高了经济性的同时，电力系统安全稳定运行 的问题越来越突出；因为电网越庞大、电压等级越高，事故造成的后果越严重。 如何保证大电嘲的安全稳定经济运行已成为目前研究的重点，无功电压优化就是 其中重要的一个方面。 所谓电力系统无功电压优化是指在满足各种运行约束条件的同时，用尽可能 少的无功功率投入或尽量少的无功补偿设备投资来达到最大限度改善电压质量、 确保系统安全稳定、降低网损等目的。电力系统无功电压优化问题可分为规划优 化和运行控制优化两类；规划优化是指优化无功补偿设备的安装位置、类型、容 量，以达到节省投资费用和降低网损等目的；运行控制优化是指在已有无功补偿 设备的条件下，根据实际系统负荷、潮流、电压的变化，按照预定的无功电压优 化方案调整无功补偿设备的投切和主变压器分接头的档位，以达到电压合格、潮 流分布合理、网损最小、运行费用最少等目的。本文所涉及的无功电压优化是指 运行控制优化。 电力系统无功电压优化可分为无功潮流优化和系统电压控制两部分内容，但 实际上二者又是互相影响、密不可分的，这是由电力系统无功功率一节点电压之 间的密切关系决定的。一方面节点电压有效值大小对无功功率的分布起决定作 用，线路中传输的无功功率大小近似与线路两端节点电压有效值之差大小成正 比，无功功率从节点电压高的一端流向节点电压低的另一端，节点电压有效值的 变化将使流经线路的无功功率随之发生变化，即系统节点电压的变化会引起无功 功率潮流的变化。另一方面无功功率对系统电压水平起决定性影响，根据系统负 荷的无功功率一电压特性，无功功率随电压上升蕊增加，随电压下降而减小，当 系统无功功率不足时各节点电噩下降，负荷从系统吸取的无功功率减小；如果系 统内有大量无功功率流动，还会造成途经的各个节点电压下降，网损增加。 电力系统无功功率容量和分布是否合理直接影响电力系统的安全稳定运行。 一方面无功功率不足时系统电压下降会引发电压崩溃等事故，如1 9 6 5 年纽约大 停电事故、1 9 7 8 年法国大停电事故、1 9 8 7 年东京大停电事故等国际上的大面积 停电事故究其根本原因都是负荷高峰时系统无功备用容量不足、运行中对电压 无功问题没有给予充分重视，电压持续下降而引起电压崩溃造成系统瓦解和大范 围的停电。得到的教训是系统应有一定的无功紧急备用容量，以便在事故状态下 能使中枢点电压维持在一定水平。另一方面无功功率过剩将引起系统电压升高， 使设备绝缘受到威胁甚至引发绝缘击穿造成事故。同时大量无功功率在系统中流 动不仅要增加有功损耗、占用输电线路和设备的容量、产生线路电压降影响电压 质量，而且降低了系统的稳定性。因此对系统中的无功功率必须加以控制，合理 安排无功补偿和调节设备的容量和安装位置，限制无功功率在系统中的流动，尽 浙江大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 量按照无功分层、分区、就地平衡的原则处理。 然而由于电力系统长期存在重视有功电源建设、忽视无功补偿问题的思想， 以及设备技术水平、管理水平、财力物力的限制，我国的无功电压调节问题还比 较突出，主要表现在：一是系统无功补偿容量不足或分布不合理，造成某些负荷 中心的电压水平偏低或电压稳定性差、电压合格率低；二是缺乏有效的电压控制 手段，使系统在高峰负荷时电压偏低，在低谷负荷时电压偏高。 研究电力系统无功电压优化的目的就是合理安排无功潮流的分布来有效保 持系统电压的正常水平，保证电能质量；提高系统的运行稳定性，确保系统安全 运行，防止稳定破坏事故的发生；并减少电力系统的有功损耗，节约电能，减少 发电成本，减轻线路、变压器的负荷眶力，提高系统的经济性。特别在当前全社 会严重缺电、有功出力不足的严峻形势下，对无功电压进行优化，实现无功经济 调度就更加有其必要性和重要性。 从有功无功解耦特性看，由于有功功率和无功功率的弱耦合关系，使得本来 个整体的有功、无功潮流计算得以分别计算，它的价值不仅在于使解耦规模减 小一半j 而且使有功、无功潮流能分别优化，也就是说可以在有功潮流优化的基 础上单独进行无功优化。 由于电力系统规模日益扩大，以及无功调节手段的多样化，使得单凭经验进 行无功配置已经不能适应现代电力系统的需要。而电力系统自动化技术、电子技 术和计算机技术的飞速发展为实现无功电压优化提供了坚实的物质基础，在此基 础上研究建立无功电压优化模型，提出相应的算法，得出能付诸实施的无功电压 优化方案。 总之，通过开展对无功电压优化问题的研究，实现电力系统无功电压优化配 置，提高电力系统安全稳定性和经济性，实现电网的合理调度，具有十分重要的 理论意义和实用价值。 1 2 无功电压优化的历史邪特点 电力系统无功电压优化的研究具有比较长的一段历史，它也是随着电力系统 技术和优化理论的发展而发展。 1 2 1 无功电压优化的研究历史 电力系统无功电压优化的研究大致经历了三个历史阶段： 在初始阶段，人们只能根据系统运行的实际需要和电网的实际情况，凭经验进 行无功潮流分布和节点电压的调整，这种凭经验的调整和优化的手段没有严格的 理论依据，已经不适合如今大电网的需要。 3 0 年代至6 0 年代初可称为经典法阶段，在这段时间内，人们提出了类似于 有功优化等耗量微增率准则的等网损微增率准则，用于求取无功电源的最优分布 和无功负荷的最优补偿。无功负荷的最优补偿旨在确定最优补偿容量、最优补偿 设备的分布、最优补偿顺序的选择，无功电源的最优分布以降低电网中的有功功 率损耗为目标；二者在数学模型上是类似的，都只计及了系统无功功率的平衡， 而没有考虑有功功率的平衡。这种方法的优点是速度快，但不能有效地引入和处 理各种系统约束条件；对变量越限以下方法处理：控制变最越限则取最大( 小) 浙江大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 值，状态变量越限则通过节点类型转换来解决。 随着数学和现代优化理论地发展，数学规划方法不断地被运用到电力系统运 行、管理、控制中来。优化数学方法具有严格的理论依据，可方便地引入和处理 各种约束，能达到各种目标，因而得到了重视，6 0 年代，法国学者j c a r p e n t i e r 首次提出了最优潮流( o p f ) 概念，无功潮流优化和电压控制地研究也推向了一个 新的高潮。 1 2 2 无功电压优化问题的特点： 电力系统无功电压优化是个非常复杂的问题，具有以下特点： ( 1 ) 离散性 通常使用离散变量来表示在何处装设无功补偿设备，表示变压器分接头的位 置、电容器组和电抗器组数等。 ( 2 ) 非线性 在数学模型中为了满足功率平衡，约束条件中包含有功、无功潮流计算方程， 潮流方程就是典型的非线性方程。 ( 3 ) 大规模 现代电力系统包含众多的节点、出线、变压器和发电机、电容器、电抗器， 越是电压等级低的电网，其节点数往往越多，网络越复杂。 ( 4 ) 收敛性依赖于初值 无功电压优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束，而潮流方程是超 越方程。因此无功电压优化问题是非凸的即可能存在多解的情况。无功电压优化 问题的约束大部分是非线性的，引入离散变量后，难以保证其连续可微的要求， 因此其收敛性更依赖于初值的选择。 1 3 无功电压优化方法综述 无功电压优化方法研究一直是电力系统安全稳定运行方面的重要课题。随着 电力系统规模的日益壮大，电压无功电压优化问题变得越来越复杂。为了较好的 解决这一问题，有关研究人员在这一领域进行了大量的研究工作，随着数学基础 理论、现代优化理论、电力技术和计算机技术的快速发展，无功电压优化控制的 模型和方法在理论和实践上都取得了长足的进步。无功电压优化方法呈现出百家 争鸣的局面，各种优化方法都有其优点和局限性，以下就无功电压优化的一些典 型方法作一简要的介绍： ( 1 ) 经典法 无功电压优化的经典法是基于等网损微增率准则，它以无功平衡方程为基 础，在网损微增率和无功平衡方程之间迭代计算。其主要优点是原理简明、计算 量小、计算速度快，曾经是无功电压优化最常用的方法：其致命弱点是不能计及 线路和节点电压的安全约束。 ( 2 ) 线性规划法 线性规划方法在电力系统运行计算中最早用于有功控制方面，该算法的关键 是把非线性的求极值问题转化为线性问题处理，用数学上的泰勒展开理论将目标 函数及约束条件进行转化，进而沿某一方向线性逼近真值寻优。这种算法物理概 念清晰，数学计算简单，计算速度高，计算规模限制约束较少。其存在的问题是 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压忧化 由于从某个方向单路径寻优就近收敛，容易出现收敛于一个局部最优解的情况； 另一方面这种算法是基于导数理论，要求目标函数可导和变量连续，在电力系统 无功电压优化中存在变压器分接头档位、电容器和电抗器组投切等离散变量，用 线性规划方法处理往往会带来较大的误差，所以该方法在无功电压优化的使用上 存在很大的局限性。 ( 3 ) 非线性规划法 电力系统无功电压优化问题是一个典型的非线性数学规划问题，采用梯度 法、二次收敛法、牛顿法等非线性规划类算法求解往往具有较高的精度。 梯度法是以控制变量的负梯度方向作为寻优方向，借助牛顿法潮流计算状态 变量的跟随变化，用惩罚函数处理函数不等式的边界。尽管这种算法有着严格的 数学推理，然而实际应用时所表现出来的却是收敛缓慢，甚至找不到最优解，而 且在接近最优解时会出现锯齿现象。梯度法的这些缺点使人们转向研究二次收敛 于最优解的优化方法。二次收敛特性算法就是采用二阶导数来改善梯度法的收敛 速度，这种算法是以二阶导数形式的海森矩阵为主迭代矩阵，在每次迭代中都要 重新形成海森矩阵，然而海森矩阵的稀疏性并不好，不能充分利用稀疏矩阵技术， 当控制变量比较多时计算量非常大、计算速度慢。后来又提出了从直接满足库恩 一图克最优化条件( k u h n - t u c h e ro p t i m a lc o n d i t i o n s ) 出发的牛顿法，该算法通 过对母线电压相角和幅值及对应潮流等式约束的拉格朗日乘子的交叉排序，使得 主迭代矩阵以分块矩阵为单位呈现出于常规潮流计算牛顿法雅可比矩阵相同的 稀疏结构，再充分利用稀疏矩阵技术，从而大大加快了计算速度，而且原问题可 以分解为一个有功子问题和一个无功子问题；但在这个算法中等式和不等式约束 边界条件难以确定。 此外，也有学者提出了几种技术组合的优化方法，如线性规划一梯度法，线 性规划一牛顿法等。用于潮流计算和无功电压优化的具有可靠收敛性和较高计算 速度的非线性规划类算法的研究工作正在深入开展。 ( 4 ) 混合整数法 电力系统无功电压优化模型中变压器分接头、电容器和电抗器组、发电机机 端电压等离散变量和连续变量共存，非常适合采用标准的混合整数规划法来处 理，从理论上说用此算法能找到真正的数学意义上的最优解，但实际应用却比较 复杂而且计算量很大，无法满足工程实践的需要。 由于用标准的混合整数规划法对大规模离散系统系统的求解存在困难，人们 往往采用近似的模型来逼近精确模型的方法来处理。如将离散变量连续化，当离 散连续变量偏离离散值较大时用罚函数迫使其接近某一设定的离散值，然后通过 取整的方法求取次优解。如何提高混合整数规划法的计算效率和实用性是以后研 究的重点。 ( 5 ) 人工神经网络算法 近年来人工神经网络a n n 技术获得了广泛的应用，神经网络是由神经元以 一定的拓扑结构和连接关系组成的信息表现、存储、变换系统。以人工模拟的神 经元构成的神经网络称为人工神经网络，它是对自然界中生物体神经系统进行抽 象和改造，并模拟生物体神经系统功能的产物。神经网络具有记忆和学习能力， 经过一定的训练之质，能够对给定的输入作出相应处理。 由于神经网络的高维性、并行分布式信息处理性、非线性、自组织、自学习 等优良特性，以及其硬件实现的巨大潜力，使得电力工作者也在不断探索着使用 神经网络优化方法来解决无功电压优化问题。但由于神经元优化理论还不十分成 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 熟，要将其应用于复杂的大电网无功电压优化，还有许多研究工作要做。 ( 6 ) 模拟进化优化法 此类算法具体包括遗传算法( g a ) 、进化规划算法( e p ) 、进化策略( e s ) ， 目前常用于无功电压优化的是遗传算法和进化规划算法。 这类方法的优点在于其强大的全局搜索寻优能力，并且其框架式的寻优过程 对数学优化问题没有任何严格的要求。该算法对变量直接进行优化便于计算机计 算：进化优化类方法是种数值求解方法，对目标函数的性质几乎没有要求，甚 至都不一定要显式的写出目标函数，非常适合求解那些带有多变量、多参数、多 目标和在多区域但连通性较差的n p - h a r d 的闯题；它带有普遍的适应性，求解很 多组合优化问题是不需要有很强的技巧和对问题本身有非常深入的了解；其寻优 过程是从多个初始点开始沿多路径寻优，容易实现全局搜索；其寻优过程中直接 操作变量，非常方便于处理离散变量。其缺点是应用于无功电压优化时每次进化 都要求解复杂的潮流方程，使得求解的收敛速度比较慢，目前还难以适用在大系 统无功电压实时优化控制中。如何改进此类算法，减少计算量，提高计算速度和 收敛速度，是人们以后研究的重点。 ( 7 ) 内点法 自k a r m a r k a r 于1 9 8 4 年提出具有多项式时间可解性的线性规划内点算法以 来，各种不同类型的内点法不断被提出，如投影尺度法、仿射尺度法、路径跟随 法等。 内点法的基本思想是从解的可行域的一个内点开始，在可行域的内部生成一 个点列，沿着最快速的方向逐渐趋近最优解。内点法的主要优点是计算时间对问 题规模不敏感，不随问题规模的增大而显著增大，且具有很好的鲁棒性和收敛特 性。使用内点法求解迭代的每一步，目标豳数的值都能充分地减少，从而以多项 式时间收敛，或者说实际迭代次数几乎与问题的规模无关。由于电力系统无功电 压优化问题一般都是有界的即很大可能存在内点，采用从内部起始点寻优的内 点法可能会比沿边界寻优的单纯形法更适用于电力系统。但用内点法求解无功电 压优化控制问题时由于海森矩阵和约束矩阵都是满阵，无法利用稀疏矩阵技术， 计算时间会随着约束数的增加而较快增加，在处理带有大量约束条件的大规模电 力系统的无功电压优化问题时很难将内点法在计算速度上应有的优势体现出来。 ( 8 ) t a b u 搜索法 t a b u 搜索法是e g l o v e r 在6 0 年代来提出来的，近年来逐步形成为一套系统 的优化理论。它是一种扩展邻域的肩发式搜索方法，能在搜索过程中获得知识， 并用以避免局部极值点。其基本原理是首先产生一个初始解x ，采用一组“移动” 操作从当前解的邻域中随机产生一系列试验解，选择其中最好的解作为当前解， 并重复迭代，直到满足一定的迭代中止准则才停止迭代，得出最优解。为了避免 陷入局部最优解，t a b u 搜索法中采用了一种灵活的“记忆技术”。将最近若干次 迭代过程中所实现的移动的反方向移动记录到t a b u 表中，凡是处于t a b u 表中的 移动在当前迭代过程中不允许实现，这样可以避免霞新访问已经访问过的解群 体，从而防止循环的产生，跳出局部最优解。另外。为了尽可能不错过产生最优 解的“移动，t a b u 搜索法采用“释放准则”策略，当一个“移动”满足释放准则 时即使它处于t a b u 表中，这个移动也可以实现。 t a b u 搜索法近年来受到普遍的关注，已成功运用在许多复杂的组合优化问 题求解中，并开始引入电力系统来解决无功电压优化问题。尽管t a b u 搜索具有 优良的品质，但是它采用单点搜索，算法的收敛速度和最终解的好坏与初始解有 浙江夫学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 很大关系。 ( 9 ) 模拟退火法 模拟退火( s i m u l a t e d a n n e a l i n g s a ) 算法是局部搜索算法的扩展。它不同 于局部搜索算法之处是以一定的概率选择领域中费用值最大的状态，理论上讲它 是一个全局最优算法，具有相当广泛的应用前景。 s a 算法最早的思想是由m e t r o p o l i s 在1 9 5 3 年提出的，k i r k p a t r i c k 在1 9 8 3 年成功地应用在组合优化问题中。s a 算法的核心在于模拟热力学中液体的冻结 与结晶或者金属熔液的冷却与退火过程，当处于高温状态的金属熔液徐徐冷却 时，其原子在逐渐失去活力的同时会自动排列成一个纯晶体，使整个系统达到能 量最小值的基态。模拟退火算法就是模拟上述物理系统徐徐退火过程的一种随机 搜索技术，把组合优化问题的目标函数看成退火系统的能量函数，如果以控制参 数最为退火温度，s a 寻找基态的过程就是令目标函数达到极小值的过程，事实 上模拟退火算法计算的过程是一系列的“产生新解一判断一接受舍弃”的迭代 过程。 模拟退火方法除了可以接受优化解外，还有一个随机接受准则有限度地接受 恶化解，且接受恶化解的概率慢慢趋向于零。因为恶化解中可能包含有导致优良 解的基因片，这样使得算法有可能从局部最优解中跳出，尽可能找到全局最优解， 同时接受恶化解的概率慢慢变小，这保证了算法的收敛性。 理论证明，模拟退火算法能以概率l 收敛到全局最优解，但在实际应用中， 算法的收敛性和收敛速度依赖于退火方案的选择。 ( 1 0 ) 人工智能和专家系统方法 近年来，人工智能和专家系统技术应用于无功电压优化领域十分活跃，已开 发的无功电压专家系统大都是基于启发式规则和无功控制措旌对节点电压的灵 敏度，选取最有效的方法来消除电压越限问题。但由于存在规则获取和知识表达 方面的困难，真正达到实用效果的并不多。 本节总结了几十年来国内外学者在无功电压优化领域所取得的进展，对各种 算法作了简要的介绍，指出了各种算法的优点和不足之处。传统的数学规划算法 具有严密成熟的理论基础，计算速度快，但需要对原问题进行线性化处理或其他 复杂的变换，容易陷入局部最优解，最终解的误差较大，解的质量不岗。随着数 学理论和优化理论的发展，备类新型优化算法层出不穷。现代启发式优化算法对 优化问题本身的要求低，一般不需要原问题连续和可微，可以直接对优化问题进 行求解计算，而且具有自适应搜索、记忆功能等特点，能够搜索得到全局最优解， 但是计算次数多，计算量相对较大。就目前的发展趋势看来，关于电力系统无功 电压优化方面的最新研究动态是发展混合智能系统，充分利用模糊逻辑、灰色理 论、专家系统和模拟迸化优化方法等人工智能方法的优点，结合传统数学规划方 法的特点，以便更为有效的解决电力系统无功电压优化问题。 从以上可以看出，人们对于电力系统无功电压优化问题的研究经历了一个漫 长的发展阶段，研究过程是十分活跃的和卓有成效的，不断推出各种新的日益成 熟的算法。但是由于无功电匾优化问题本身的复杂性和数学理论、优化理论发展 的局限性，使得到目前为止，仍然没有一种比较通用、合理、有效、精确并能达 到实时控制要求的无功电压优化算法。 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 1 4 本文的主要工作 电力系统无功电压优化控制是一个多变量、非线性、多约束、多目标、大规 模的复杂的优化问题。本文在总结国内外无功电压优化现有研究成果的基础上， 对电力系统无功电压优化控制的模型和算法进行研究，提出了经改进的遗传算法 和优化策略，以满足电力系统无功电压优化的需要以及提高电力系统运行安全 性、经济性。 本论文的主要工作如下： ( 1 ) 阐述电力系统无功电压优化控制的目的和现实意义，介绍无功电压优 化问题研究的发展历程和最新动态，分析各种优化算法的优缺点和适用范围，提 出无功电压优化的研究方向。 ( 2 ) 建立多目标、满足电力系统运行各项约束条件的无功电压优化数学模 型。 ( 3 ) 介绍基本遗传算法的思想和各种遗传操作。 ( 4 ) 在阅读大量关于电力系统无功电压优化方法文献的基础上，提出了 改进的遗传算法，以提高算法的计算效率和全局寻优能力。 ( 5 ) 应用上述算法的思想，用c 语言编制了无功电压优化程序，并比较了 常规遗传算法和改进遗传算法的优化性能，都在i e e e l 4 节点标准测试系统进行 了测试，测试结果表明改进的遗传算法的性能令人满意。 浙江大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 第二章无功电压优化的数学模型 无功电压优化的主要目的就是通过采用合适的调节方案，改变主变压器分接 头档位、无功补偿设备补偿容量和发电机枫端电压，调整无功潮流的分布，进而 来降低有功网损并保证电压在规定范围之内，提高系统运行的经济性和安全性。 它属于连续变量和离散变量混合的非线性优化问题，其数学模型包括潮流约束方 程、变量约束方程和目标函数。 2 1 潮流约束方程 变压器分接头的调节、无功补偿容量的确定、发电机机端电压的调节都必须 满足潮流方程。 # ：巧兰( g 。+ b f 。i n 毛) q ，：巧兰一( g ，s i n b uc o s 毛) _( 2 1 ) 式中p i 、q 。、v ，分别为节点i 处的注入有功、无功和电压：g b i i 、民分别为 节点i 、j 之间的电导、电纳和相角差；n b 为节点总数。 系统有功损耗 no p l ：艺巧( g ，c o s s g + 矗fs i n s , u ) ( 2 2 ) 1 = 1j a h 式中h 表示所有与节点i 相连接节点的集合。 2 2 约束条件 无功优化问题中的变景约束可分为控制变薰约束和状态变量约束。分接头可 调变压器变比t 、补偿电容量c 和发电机机端电压v g 为控制变量；节点电压v 和发电机注入无功q g 为状态变量。 控制变量的不等式约束如下： r 。 z i 。吐 c c j c j 。 ( 2 3 ) m m 。 式中t i 。、t 。为变压器变比的上下限； c j 。、c j n u n 为并联补偿电容量的上下限： v 画盯n n x 、v 亦岫为发电机机端电压的上下限。 状态交量的不等式约束如下： 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优化 f 。 _ 。 1 。 。“ 这里k h = _k m 一一。 【。f 一 q q 。h s q ps q p 。 “。靠 如。 因此，目标函数为 瑚铅芒等) 2 + 必芒，2 e ， 式中如为电压罚系数，为无功罚系数。 渐缸大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 第三章基本遗传算法 3 1 遗传算法的产生和发展 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 研究的历史比较可以追溯到2 0 世纪 5 0 年代，当时有少数科学家独立地进行了所谓的“人工进化系统”的研究，其 出发点是进化的思想可以发展成为许多工程问题的优化工具。早期的研究形成了 遗传算法的雏形，如大多数系统都遵循“适者生存”的仿自然法则，有些系统采 用了基于种群( p o p u l a t i o n ) 的设计方案，并且加入了自然选择和变异操作，还 有些系统对生物染色体编码进行了抽象处理，应用二进制编码。 2 0 世纪6 0 年代中期，美国m i c h i g a n 大学的j o h nh o l l a n d 提出了位串编 码技术。这种编码既适用于变异操作，又适用于交叉操作，并且强调将交叉作为 主要的遗传操作。随后，h o l l a n d 将该算法用于自然和人工系统的紫石英自适应 行为研究中，并于1 9 7 5 年出版了其开创性著作“a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m s ”。以后，h o l l a n d 及其同事学生等人将该算法加以推广， 应用到优化及机器学习等问题中，并正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编码 技术和简单有效的遗传操作为其广泛、成功地应用奠定了基础，h o l l a n d 早期有 关遗传算法的许多概念一直沿用至今。 几十年来，遗传算法的应用无论是用来解决实际问题还是建模都获得了很 大的成功，其应用范围不断扩大，这主要依赖于遗传算法本身的逐渐成熟。近年 来，许多冠以“遗传算法”的研究与h o l l a n d 最初提出的算法已少有雷同之处， 不同的遗传基因表达方式，不同的交叉和变异算子，特殊算子的引用，以及不唰 的再生和选择方法，但这些改进方法产生的灵感都来自于大自然的生物进化，可 以归为一个“算法簇”，称之为进化计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ) 它基本分 为四个分支：遗传算法、进化规划( e p ) 、进化策略( e s ) 、遗传程序设计( g p ) 。 随着遗传算法研究热潮的兴起，人工智能再次成为人们关注的焦点。目前，进化 计算与人工神经网络、模糊系统理论一起已形成一个新的研究方向一计算智能 ( c o m p u t a t i o n a li n t e l l i g e n c e ) 。人工智能已经从传统的基于符号处理的符号 主义，向以神经网络为代表的连接主义署以进化计算为代表的进化主义方向发 展。 2 0 世纪8 0 年代中期以来是遗传算法和进化计算的蓬勃发展期，以遗传算法 和进化计算为主题的多个国际会议在世界各地定期召开，各种相关的论文和专著 层出不穷，并与其他理论和学科不断融合，应用领域不断扩展。遗传算法在应用 研究方面的主要长处主要得益于其求解的有效性、现有仿真环境下易于实现、可 扩充性和易于与其它方法褶结合，可以预料在不远的将来，随着理论研究的不断 深入和应用领域的不断拓宽，遗传算法和进化计算将取得长足的发展。 浙江大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电雎优化 3 2 遗传算法的基本思想 遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，而一个种群则由经 过基因( g e n e ) 编n ( c o c l i n g ) 的一定数目的个体( i n d i v i d u a l ) 组成。每个个体实际上 是染色体( c h r o m o s o m e ) 带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内 部表现( 即基因型) 是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开 始就需要实现从表现型到基因型的影射即编码工作。由于仿照基因编码非常复 杂，往往进行简化如二进锘4 编码等。初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰 的原理，逐代( g e n e r a t i o n ) 演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问 题域中个体的适应度( f i t n e s s ) 大小选择( s e l e c t i o n ) 个体，并借助于自然遗传 学的遗传算子( g e n e t i co p e r a t o r s ) 进行组合交叉( c r o s s ) 和变异( m u t a t i o n ) ，产 生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化样的后代种群比前 代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码( d e c o d i n g ) ，可以作为问 题近似最优解。 遗传算法采纳了自然进化模型，如选择、交叉、变异、逆转、迁移等。计 算开始时，将实际阅题的变量进行编码形成染色体，一定数目的个体即种群随机 地初始化，并计算每个个体的适应度函数，通过个体评价与比较，选择其中相对 优秀的个体，第一代即初始代就产生了；然后开始新一代的计算，对这些个体的 染色体进行复制、交叉、变异等一系列遗传操作，产生新的代个体。这一过程 循环执行，直到满足优化准则为止，最终产生问题的最优解。 下图给出了简单遗传算法的基本过程。 图3 - 1 简单遗传算法的基本过程 尽管这样单一种群的遗传算法功能强大，可以很好地解决相当广泛的问题。 但采用多种群即有子种群的算法往往会获得更好的结果。每个子种群都像单一种 群遗传算法一样独立地演算若干代后，在子种群之间进行个体交换。这种多种群 的遗传算法更加符合自然界中种群的进化实际，拥有更好的优化性能，称之为并 行遗传算法( p a r a l l e l i n gg e n e t i c a l g o r i t h m ，p g a ) 。 浙扛大学电气工程学院硕士学位论文电力系统无功电压优袍 3 3 遗传算法的特点 与其他一些优化算法相比，遗传算法主要有下述几个特点： ( 1 ) 遗传算法具有自组织、自适应、自学习性。应用遗传算法求解问题时， 在编码方案、适应度函数和遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息 自行组织搜索。由于基于自然的选择策略为“适者生存，不适应者被淘汰”，因 而适应度大的个体具有较大的生存概率。通常，适应度大的具有更适应环境的基 因结构，再提高交叉和变异等操作可能会产生更加适应环境的新一代个体。遗传 算法的自组织、自适应特性使它能根据环境变化自动发现环境的特性和规律的能 力。自然选择消除了算法设计中的一个最大障碍即需要事先描述问题的全部特 点，并要说明针对闯题的不同特点算法需要采取的措施。因此，利用遗传算法的 方法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题。 ( 2 ) 遗传算法具有内在的本质并行性。遗传算法按并行方式搜索一个种群 数目的多个解。它的并行性表现在蕊个方面，一是遗传算法是内在并行的，即遗 传算法本身非常适合大规模并行。遗传算法可以让多台计算机或多个种群进行独 立的演化计算，运行过程中可以不通讯，到运算结束时才通讯比较，选择出最优 个体。这种并行处理方式对并行系统结构没有多少限制和要求，可以大大提高寻 优的效率。二是遗传算法的内含并行性，由于遗传算法采用种群的方式组织搜索， 因而可以同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息。使用这种搜索方式， 虽然每次只执行与种群规模r l 成正比的计算，但实质上已进行了大约o ( n 3 ) 次有 效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算获得较大的收获。 ( 3 ) 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接 利用控制变量的实际值本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的 值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理 方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理 各种变量和应用遗传操作算子。 ( 4 ) 遗传算法不需要求导和其它辅助信息。传统的优化算法不仅需要利用 目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索 方向。而遗传算法仅用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可确定进一步的 搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。这个特性对 很多目标函数是无法或很难求导数的函数，或导数不存在的函数的优化问题，应 用遗传算法时就显得比较方便，因为它避开了函数求导这个障碍。 ( 5 ) 遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定 概率的搜索方法，这种确定性往往也有可能使得搜索永远找不到最优解，而遗传 算法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率 的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。 ( 6 ) 算法使用随机操作，但并不意味着遗传算法是简单的随机搜索， 它具有二定的方向性，它使用随机工具来指导搜索向着一个最优解前进，它的方 向性使得它的效率远远高于一般的随机算法。遗传算法在解空间内进行充分的搜 索，但不是盲目的穷举或试探，因为选择操作以适应度为依据。因此它的搜索性 能往往优于其它优化算法。 浙江大学电气工程学院硕士学位论文 电力系统无功电压优化 3 4 编码 在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决策变量直接进行操 作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等遗传运算，通过这种 遗传操作来达到优化的目的，这是遗传算法的特点之一。遗传算法通过这种对个 体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中逐渐增加其数量，最 终寻求出问题的晟优解或近似最优解。在遗传算法中如何描述问题的可行解，即 把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方 法就称为编码。 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键 步骤。编码方法除了决定了个体的染色体排列形式之外，它还决定了个体从搜索 空间的基因型变换到解空间的表现型时的懈码方法，编码方法也影响到交叉算 子、变异算子等遗传算予的运算方法。由此可见，编码方法在很大程度上决定了 如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。一个好的编码方法，有 可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作可以简单地实现和执行。而一个差的 编码方法，却有可能会使得交叉运算、变异运算等遗传操作滩以实现，也有可能 会产生很多在可行解集合内无对应可行解的个体，这些个体经解码处理后所表示 的解称为无效解。虽然有时产生一些无效解并不完全都是有害的，但大部分情况 下它却是影响遗传算法运行效率的主要因素之一。 理论上丽言，编码应该适合要解决的阀题，面不是简单的描述问题。 b a l a k r i s h m a n 等较全面地讨论了各种编码方法的一组特性，针对一类特别的应 用，为设计和选择编码方法提高了参考，主要由以下九个特性： ( 1 ) 完全性 原则上，分布在所有问题域的解都可能被构造出来。 ( 2 ) 封闭性 每个基因的编码对应个可接受的个体，封闭性可以保证系统从不产生无效 的个体。 ( 3 ) 紧致性 若两种基因编码9 1 和盆都被解码成相同的个体，若9 1 比9 2 占的空间少， 就认为9 1 比9 2 紧致。 ( 4 ) 可扩展性 对于具体的问题，编码的大小确定了解码的时间，两者存在一定的函数关系， 若增加一种表现型，作为基因型的编码大小也作出相应的增加。 ( 5 ) 多重性 多个基因型解码成一个表现型，即从基因型到相应的表现型空间是多对一的 关系，这是基因的多重性。若相同的基因型被解码成不同的表现型，这是表 现型的多重性。 ( 6 ) 个体可塑性 决定表现型与相应给定是受环境影响的。 ( 7 ) 模块性 若表现型的构成中有多个重复的结构，在基因型编码中这种重复是应当避免 的。 ( 8 ) 冗余性 新江大学电气工程学院硬士学位论文电力系统无功电压优化 冗余性能够提高可靠性和鲁棒性。 ( 9 ) 复杂性 包括基因型的结构复杂性，解码复杂性，计算时空复杂性等。 其中满意的特性是：完全性、可测性和复杂性。但以上特性有时是矛盾的。 针对一个具体应用问题，如何设计一种完美的编码方案一直是遗传算法的应 用难点之一，也是遗传算法的一个重要研究方向。可以说目前还没有一套既严密 又完整的指导理论及评价准则能够帮助我们设计编码方案。作为参考，d e i o n g 曾提出了两条操作性较强的实用编码原则( 又称为编码规则) ： 编码原则一( 有意义积木块编码原则) ：应使用能易于产生与所求问题相 关的且具有低阶、短定义长度模式的编码方案。 编码原则二( 最小字符集编码原则) ：应使用能使问题得到自然表示或描 述的具有最小编码字符集的编码方案。 第一个编码原则中，模式是指具有某些基因相似性的个体的集合，而具有短 定义长度、低阶且适应度较高的模式称为构造优良个体的积木块或基因块，这点 后面再详细叙述。这里可以把该编码原则理解成应使用易于生成适应度较高的个 体的编码方案。 第二个编码原则说明了我们为何偏爱于使用二进制编码方法的原因，因为它 满足这条编码原则的思想要求。事实上，理论分析表明，与其他编码字符集相比， 二进制编码方案能包含最大的模式数，从而使得遗传算法在确定规模的群体中能 够处理最多的模式。 需要说明的是，上述d ej o n g 编码原则仅仅是给出了设计编码方案时的一个 指导性大纲，它并不适合于所有的问题。所以对于实际应用问题，仍必须对编码 方法、交叉运算方法、变异运算方法、解码方法等统一考虑，以寻求到一种对问 题的描述最为方便、遗传运算效率最高的编码方案。 h o l l a n d 提出的遗传算法是采用二进制编码来表现个体的遗传基因型的，它 使用的编码符号集由二进制符号0 和l 组成，因此实际的遗传基因型是一个二进 制符号串。二进制编码的优点在于编码、解码操作简单，交叉、变异等遗传操作 便于实现，而且便于利用模式定理进行理论分析等；其缺点在于不便予反映所求 问题的特定知识，对于一些连续函数的优化问题等，也由于遗传算法的随机特性 而使得其局部搜索能力较差，对于一些多维、高精度要求的连续函数优化问题， 二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差，个体编码串较短时可能精度达 不到要求，而个体编码串的长度较长时虽然能提高精度，但却会使算法的搜索空 间急剧扩大，造成计算量增大和收敛速度降低。 由于遗传算法应用的广泛性，许多学者对遗传算法的编码方式进行了多种改 进。例如，为了提高遗传算法的局部搜索能力，提出了格雷码( g r e yc o d e )