（电力电子与电力传动专业论文）无锁相环的谐波与无功电流实时检测方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t w i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e rt e c h n o l o g y , t h e v a r i o u se l e c t r i c e q u i p m e n ta r ea p p l i e dd i f f u s e l y ，a n dt h eh a r mc a u s e db yh a r m o n i o u sa r o u s e sp e o p l e s a t t e n t i o n i tb e c o m e sap o pp r o b l e mt h a th o wt ol i m i th a r m o n i c sa n dc o m p e n s a t e r e a c t i v ec u r r e n t s a tp r e s e n t ，i ti sa ni m p o r t a n tt e n d e n c yt ol i m i th a r m o n i c sb ya c t i v e p o w e rf i l t e r t h ek e yt e c h n o l o g yo fa c t i v ep o w e rf i l t e ri sr e a l t i m ed e t e c t i n gh a r m o n i c s a n dr e a c t i v ec u r r e n t s ，e s p e c i a l l y , a c c u r a c ya n dr e a l - t i m ea b i l i t yo ft h et e s tc o n s e q u e n c e a r em a i ni n f l u e n t i a lf a c t o r so f c o m p e n s a t o r ye f f e c t i nt h e p a p e r , t h em e t h o do fs e p a r a t i n g a c t i v ec u r r e n t si n s i n g l e - p h a s ec i r c u i t i s s t u d i e dd e e p l ya n dad e t e c t i n gm e t h o dw i t h o u tp h a s e l o c k e dl o o pf o rh a r m o n i c sa n d r e a c t i v ec u r r e n t si ns i n g l e p h a s ec i r c u i ti sb r o u g h tf o r w a r d t e s t i f i e dt h r o u g ha n a l y s i s a n ds i m u l a t i o n ，t h i sm e t h o di sp r o v e dt od e t e c th a r m o n i c sa n df u n d a m e n t a la c t i v ea n d r e a c t i v ec u r r e n t sw e l la n dt r u l y c o m p a r e dw i t ht h em e t h o do fs e p a r a t i n ga c t i v e c u r r e n t si ns i n g l e - p h a s ec i r c u i t ，u n d e rt h ec o n d i t i o no fn oi n c r e a s i n gd e l a yt i m e ，t h i s m e t h o dc a na v o i dt h ee f r c c to f p h a s e - l o c k e dl o o pa n di m p r o v et h ed e t e c t i n gv e r a c i t y a d e t e c t i n gm e t h o dw i t h o u tp h a s e - l o c k e dl o o pf o rh a r m o n i c sa n dr e a c t i v ec u r r e n t si n t h r e e - p h a s ec i r c u i t i s p u tf o r w a r dt o oi nt h i sp a p e r t e s t i f i e dt h r o u g ha n a l y s i sa n d s i m u l a t i o n ，t h i sm e t h o di sp r o v e dt h a ti tc a nd e t e c tt h r e e - p h a s ef u n d a m e n t a lp o s i t i v e v o l t a g e s 、t h r e e - p h a s ef u n d a m e n t a lp o s i t i v ec u r r e n t s 、t h r e e - p h a s ef u n d a m e n t a lp o s i t i v e a c t i v ec u r r e n t sa n do t h e rc u r r e n th e f tt om e e tt h en e e do fc o m p e n s a t i o n ，w h e t h e r e l e c t r i cv o l t a g ea r es y m m e t r i c a la n da b e r r a n c e ，a n di tc a nb ea p p l i e di nt h r e e - p h a s e t h r e e - w i r ec i r c u i ta n di nt h r e e - p h a s ef o u r - w i r ec i r c u i t k e yw o r d s ：a c t i v ep o w e rf i l t e r ；d e t e c t i n g ；f u n d a m e n t a lc u r r e n t ；h a r m o n i c r e a c t i v ec u r r e n t ；p h a s e l o c k e dl o o p 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 随着电力电子装置等非线性负载的广泛应用，在电网中注入了大量的谐波和 无功电流，从而使设备容量和线路损耗增加，发电和配电设备的利用率下降，谐 波和无功电流污染已成为影响电能质量的重要问题。要提高电能质量，必须对谐 波和无功电流进行实时补偿。如果要实现实时补偿，必须将谐波和无功电流从负 载电流中分离出来，即实时检测谐波和无功电流。 有源电力滤波器a p f ( a c t i v ep o w e rf i l t e r ) 是当前谐波抑制的一个重要趋 势。其基本原理是通过某种谐波检测方法来获取谐波补偿的指令信号，由该指令 信号去控制其p w m 主电路，从而输出所需要的谐波补偿信号，来抵消电网中存在 的谐波，达到谐波抑制和无功功率补偿的目的。显然，谐波补偿效果与谐波检测 的方法有很大关系。 1 1 谐波及其产生 目前，国际上公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其 频率为基波频率的整数倍”【1 2 】。 公用电网中的谐波源主要是各种电力电子装置、变压器、发电机、电弧炉、 荧光灯等。发电机是公用电网的电源，在理想情况下，发电机的输出电压是理 想正弦波。实际电机中，磁极磁场并非完全按照正弦规律分布，因此，感应电 动势不是理想的正弦波，输出电压中包含一定的谐波电弧炉的谐波主要是由 起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。荧光灯的伏安特性是非线性的，也会 引起严重的非线性，从而引起谐波。近年来，各种整流、变流等电力电子装置 在各个领域的应用已日益广泛，由于常用的整流电路几乎都是采用晶闸管相控 整流电路或二极管整流电路，带阻感负载的整流电路会产生谐波和功率因数滞 后，直流侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严重的谐波源。另外，逆变器、 直流斩波器等电力电子装置所需的直流电源也来自整流装置，其谐波和无功功 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 率问题也很严重。随着这些装置用量的增大，由其引起的谐波污染问题也越来 越严重，电力电子装置已成为最主要的谐波源。 1 2 谐波与无功电流的危害 在工业和生活用电负载中，阻感负载占很大的比例。这些负载一方面必须 吸收无功功率才能正常工作，另一方面会产生大量的谐波电流。同时，各种整 流、变流等电力电子装置的应用日益广泛，谐波所造成的危害日趋严重。谐波 和无功的危害主要有以下几个方面： ( 1 ) 谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电 及用电设备的效率，大量的3 次谐波流过中性线时会使线路过热甚至发生火灾。 ( 2 ) 谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损 耗外，还会引起机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电 容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。 ( 3 ) 谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大， 这就使上述危害大大增加，甚至引起严重事故 ( 4 ) 谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量 不准确。 ( 5 ) 谐波会对邻近的通信线路产生干扰，引起通信系统的噪声，降低通话 的清晰度，严重时会引起信号的丢失。 ( 6 ) 无功造成设备负担的增加 ( 7 ) 无功使线路和设备损耗增加。 1 3 谐波与无功检测的意义 正是由于谐波所带来的巨大危害，世界各国都已制定了限制诣波的国家标准 或规定，对谐波的研究也十分活跃，出现了不少关于谐波抑制和无功补偿方面的 研究成果 传统的谐波抑制方法有两大类，一类是装设谐波补偿装置补偿谐波，另一类 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 是对电力电子装置本身进行改造，使其不产生谐波，且功率因数可控制为1 。对 于第一类方法，目前应用最多的是由滤波电容器、电抗器和电阻器适当组合而成 的“l c 无源滤波器”【3 j 。这种滤波器和谐波源并联，起到滤波作用的同时还兼顾 无功补偿的需要。由于“l c 无源滤波器”结构简单、技术成熟、运行可靠、设备 投资较少、运行费用较低，得到了广泛应用。但是“l c 无源滤波器”也存在自身 无法克服的问题：只能针对某一特定谐波成分进行补偿，同时补偿多个谐波成分 时滤波装置容量和体积增大；对电网阻抗和频率的变化非常敏感；有可能发生串、 并联谐振，使得谐振电流放大；谐波电流过大时可能造成无源滤波装置的过载等 等。对于第二类方法，目前主要有：增加整流相数；采用整流器的多重化和自换 相整流电路；采用先进的控制技术如p w m 技术；采用有源功率因数校正电路；采 用矩阵式变频电路d j 等。 随着电网谐波污染问题的日趋严重，谐波的治理和无功补偿已成为广泛关注 的问题。采用有源电力滤波器是当前谐波抑制的一个重要趋势。有源电力滤波器 由两大部分组成：指令电流运算电路和补偿电流发生电路。其中，指令电流运算 电路的核心是检测出补偿对象中谐波和无功电流等，有时也称为谐波和无功电流 检测电路。补偿电流发生电路的作用是根据指令电路运算电路的补偿电流指令信 号，产生实际的补偿电流，主电路目前一般采用脉宽调制变流器。有源电力滤波 器的基本原理是实时检测补偿对象的电压和电流，经指令运算电路计算得出补偿 电流的指令信号，该补偿信号经过补偿电流发生电路放大，由主电路产生相应的 补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波和无功电流相抵消，最终得到期 望的电源电流。如果只补偿负载所产生的谐波电流时，有源电力滤波器的检测电 路检测出补偿对象负载电流中的谐波电流分量，将其反极性后作为补偿电流的指 令信号，由补偿电流发生电路产生补偿电流，与电网电流相加，从而使电网电流 只含基波，不含谐波。如果要求有源电力滤波器在补偿谐波的同时，补偿负载的 无功功率，则只需要在补偿电流的指令信号增加与负载电流的基波无功分量反极 性的成分即可，这样，补偿电流与负载电流中的谐波及无功分量相抵消，电源电 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 流等于负载电流的基波有功分量。 在有源电力滤波器中，谐波补偿的效果与谐波的检测方法有很大关系。能否 快速、准确地检测谐波和无功电流，是有源电力滤波器的关键技术之一 1 4 当前谐波与无功检测方法存在的问题 谐波与无功电流检测方法的好坏，关键在于检测方法的准确性和实时性。能 否准确地检测出谐波和无功电流。决定了是否能够完全抑制谐波、补偿无功，如 果检测值小于真实值，就会造成欠补偿，反之，会造成过补偿。同时，检测方法 是否有延时、延时时间的长短，对补偿的精度也有一定的影响。 单相电路谐波和无功电流的实时检测方法一般有：基于频域分析的f f t 法、 基于瞬时无功功率理论的电流检测法以及自适应谐波检测方法。基于频域分析的 f f t 法是将谐波分量分解再合成出总的谐波分量。该方法速度慢，并且对高次谐 波检测的效果不好，同时无法检测出无功分量。自三相电路瞬时无功功率理论提 出以来，出现了基于该理论的单相电路的检测方法1 6 1 ，文献【1 3 】提出了通过构 造另一相电流从而构造两相系统的方法：文献【1 6 】提出了单相构造三相系统的方 法。将三相电路瞬时无功功率理论应用于单相电路的检测时，不管采用两种方法 中哪种方法构造系统，都要有一定角度的延时，因此检测的实时性和准确性不好。 近年来，谐波检测出现了许多新方法。文献 3 6 就提出了一种改进的自适应谐波 检测方法，该方法基于自适应噪声对消原理，经过自适应滤波处理，输出负载电 流中的有功分量，将此分量从负载电流中减去就得到高次谐波和无功分量。此外， 还有基于神经网络的检测法和基于小波变换的谐波电流检测法阱4 3 1 。但是，这些 新方法在工程应用中并不成熟。 自赤木泰文提出三相电路瞬时无功功率理论以来，以该理论为基础，出现了 两种三相电路谐波与无功电流实时检测方法，p 、g 法和f ，、法【3 1 这两种方法 在三相对称电路三相电压无畸变时，都能够准确地检测出谐波及无功电流三相 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 电压有畸变时，p 、q 法的检测结果有较大的误差，但f ，、法能够准确地检测 出谐波和基波电流【3 7 1 。对于不对称三相电路，在三相三线制电网电压对称时或三 相四线制电网电压对称时以及电网电压不对称时，文献【3 0 】提出的方法可以准确地 检测出谐波和基波负序电流。文献【4 0 】提出了一种能适用于任意非正弦、非对称三 相电路的d q o 坐标系下广义瞬时无功功率的定义，给出了各种电流分量的测量方 法。文献 4 1 】提出了一种基于同步坐标变换的方法，能实时检测出不对称三相电路 中的基波正序有功电流以及无功电流与不对称分量、谐波电流的总和。此外，还 有d q 法口“、基于重采样理论和均值滤波的检测方法1 4 2 等方法。但这些方法都含 有锁相环，从而影响了检测的准确性。 总的说来，各种各样检测方法的出现，都是为了提高检测方法的准确性、缩 小检测方法的延时。如何最大限度地提高检测方法的准确性、缩小检测的延时， 至今仍是人们关注的课题。 1 5 本文研究的主要内容 针对锁相环对检测方法准确性的影响，本文做了以下工作： 1 、讨论了锁相环的工作原理，分析了有锁相环的谐波与无功检测方法所存在 的问题。 2 、在单相电路有功电流分离法的基础上，提出了一种无锁相环的谐波与无功 电流检测方法，该方法在不增加检测方法延时的情况下，当电网电压有无畸变时， 均可准确地检测基波电流各分量及谐波电流。 3 、在无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测方法的基础上，提出了无锁相 环的三相电路谐波与无功电流检测方法。该方法能够准确、实时地检测三相电路 基波正序电压、三相基波正序电流及其各分量等，并且可以不加修改地应用于三 相三线制电路和三相四线制电路。 4 、对有锁相环、无锁相环的各检测方法的稳态性能、动态性能进行仿真分析 与比较，并得出结论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章锁相环对谐波与无功电流检测方法的影响分析 采用有源电力滤波器是当前谐波抑制的一个重要趋势。有源电力滤波器的关 键技术之一是谐波与无功电流的实时、准确检测。常规的谐波与无功电流检测方 法有：基于频域分析的f f t 法、单相电路的有功电流分离法、基于瞬时无功功率 理论的谐波电流检测法、基于神经网络的谐波检测法以及基于自适应对消原理的 谐波检测法等等，每种方法在实际应用中均有不同程度的局限或缺点，但其中大 多都使用了锁相环电路。使用锁相环电路虽然可以得到电网电压的基频和初相角， 但也容易受到电网电压的影响。当电网电压频率偏移时，将可能导致锁相环电路 无法准确地进行相位跟踪，从而难以得到与电网电压同频同相的单位正余弦信号， 也就无法准确地进行谐波和无功电流的检测。去掉锁相环电路，提高检测方法的 准确性，成为谐波与无功电流检测的关键技术之一。本章对锁相环的工作原理及 几种有代表性的检测方法的影响进行了简要地分析。 2 1 锁相环的工作原理旧 锁相环是一个相位跟踪系统。设输入信号 玑( f ) = u ss i n ( c o t + 只( f ) ) 式中：阢输入信号的幅度 峨 俞入信号的角频率： e ( f ) 以输入信号的相位够，为参考的瞬时相位 设输出信号 u o ( f ) = u 。s i n ( m o t + o o ( f ) ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 式中：u o 输出信号的幅度； 环内被控振荡器的自由振荡角频率； 见( f ) 以自由振荡的载波相位r 为参考的瞬时相位，在未受控制以前是 常数，在输入信号的控制下，是时间的常数。 锁相环路是个相位跟踪系统，输入信号“。( r ) 与输出信号“。( ，) 的幅度通常是固 定的，输出信号的瞬时相位受输入信号瞬时相位的控制。 2 1 1 输入、输出信号的相位关系 输入信号和输出信号的瞬时相位差 包( f ) = 【q f + 只( ，) 卜 c o o t + 眈( r ) 】= ( 出l 一国。弦+ e a t ) 一见( f ) 以眈为参考相位，输入信号的瞬时相位可以改为 0 3 l t + e a t ) = 0 3 。r + ( 国，一国。) f + 只( r ) = c o t + 幺( ，) 式中q ( f ) = ( c o 广吃) f + q ( f ) = a c o o t + 只( ，) ，皱称为环路的固有频差。 输出信号的瞬时相位可以改写为 。t + e o ( t ) = c o o t + 岛( f ) 式中岛( f ) = 眈( f ) 以m o ( t ) 为参考相位，环路的瞬时相位差 瞬时频差 o a t ) = q ( f ) 一岛( f ) t d i g ( t ) = 协岛她确 掣一t d s o ( t ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 可以看出。当输入角频率( f ) 与输出角频率眈( f ) 不同对，两矢量将相对旋转， 其夹角见( f ) 将随时间无限增大，系统处于失锁状态；当q ( f ) 和眈( r ) 相等时，两矢 量以相同的角速度旋转，相对位置，即夹角维持不变，通常数值较小，环路处于 锁定状态 2 1 2 捕获与锁定 假如固有频差在一定的范围内，依靠锁相环路的相位跟踪作用，会迫使 输出信号的相位跟踪输入信号相位的变化。两信号之问的相位差不会随时间无限 增长。而是最终使两者的相位差保持在一个有限的范围2 n t t + e 。内，s 。是一个很 小的量，这个过程就是锁相环路的捕获过程。 对一定的环路来说，是否能通过捕获而进入同步完全取决于起始频差 见也) = a c o 。，若红超过某一范围，环路就不能通过捕获进入同步状态，也就不 能准确地进行相位跟踪。这个范围的大小是锁相环路的一个重要性能指标，称为 环路的捕获带珊p 即，一旦 ，环路就不能通过捕获进入同步状态 捕获状态终了，环路的状态稳定在同步状态 h l o a t ) 一2 n x l 气 实际运行中的锁相环，输入角频率q ( f ) 通常是时间变化的，经过环路的跟踪 作用。0 2 ( t ) 随q ( r ) 变化，其间的相差见o ) 也会随时间变化。但是，只要在整个变 化过程中一直满足上式，仍是同步状态。 在输入固定频率信号的条件下，环路进入同步状态后，输出信号与输入信号 之间的频差等于o ，相差等于常数，此时处于锁定状态 6 1 锁定后，两矢量无频差。 这是锁相环独特的优点。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 2 2 有锁相环的检测方法的工作原理及存在的问题 2 2 1 基于f r y z e 功率定义的单相电路谐波与无功电流检测方法 2 2 1 1f r y z e 功率定义 s f r y z e 提出有功功率定义建立在以下思想的基础上，即，如果一个畸变电流 波形能够与电压波形成比例地完全一致，也就是说 f ( f ) = g u ( o 其e eg 是一比例常数，则此时整个电压源为系统提供的是纯的有功功率，此刻的 负载呈现纯阻抗性。 根据s f r y z e 时域法功率定义，把电流f ( r ) 中与电压波形o ) 完全一致、产生 有功功率的分量称为有功电流f 。( f ) i p ( t ) = g ”( f ) ( 2 1 ) 按照有功电流f ，( ，) 的定义tg 的取值应使一周期内i p ( f ) 消耗的平均功率和f ( ，) 消 耗的平均功率相等，即 p = ；导啪以f ) a t = ；f 啪啪) a t ( 2 - 2 ) 将式( 2 1 ) 代入到( 2 2 ) 可得 p - _ 7 gj 2 0 ) d r = g u 2 由此可得 g = 眚 似s ， 其中p 为非正弦条件下的平均功率，即有功功率，u 是电压”( f ) 的有效值。，的 表达式为 u = 辱m r ) d t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 式中( f ) 可以不是正弦波。显然，当“( f ) 是正弦波时，由式( 2 一1 ) 所得的有功电 流f 。( f ) 与频域分解得到的基波有功电流相等 定义无功电流( f ) 为 ( ，) = f j ( ，) 一i p ( t ) ( 2 4 ) 可以看出，( f ) 是基波有功电流和谐波有功电流之和，称为综合有功电流，( f ) 是 基波无功电流和谐波无功电流之和，也称综合无功电流。 2 2 1 2 基于f r y z e 功率定义的单相电路谐波与无功电流检测法的基本原理 由式( 2 - 4 ) ，非正弦周期电流可以分解成有功电流和无功电流。在实际应用 中，有时也需要有选择地对其它电流分量进行补偿，借助其他功率定义思想，将 电流分解成基波有功电流，( ，) ，基波无功电流f 。( f ) 和谐波电流( ，) ，即 f ( f ) = i ( f ) + i 。( ，) = j ，( ，) + i ，。( f ) + “( ，) 设电压”，( f ) = 以c o s c o t ，并将非正弦周期电流用傅立叶级数展开为 那么 f ，( ，) = ，1 c o s ( o ) t + 妒1 ) + ，_ c o s ( n c o t + 矿) l = ，1 c o s 妒ic o s ，一，1 s i n 矿is i n 口f + ，_ c o s ( n o t + 伊) 2 2 屯( f ) = ，h c o s 许c o s c o t “，) = 一i i 。s i l l 仍s i n c o t ( f ) - - z ke o s ( n c o t + 伊) 基于瞬时无功功率理论等功率理论的谐波抑制和无功补偿，都假设电网电压 无畸变，但在实际应用中，电压波形的畸变是不可避免的。设电网电压、电流含 有谐波分量，即表达式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第l l 页 蚝( f ) = 巩c o s 耐+ 九) ( f ) = 巩c o 咖耐+ ) 那么 u # 2 ( r ) = 2 玑以c o s ( h o o t + ) c o s ( m o o t + e l ) 式中 = u 2 + 玑玑c o s ( + 脚胁+ 丸+ 九) + u u e o s ( ( n - r e ) c o t + 一九) m t ( 2 - 5 ) u 2 = 以2 p = “，( f ) f 。( f ) = 2 u ，。c o s ( n c o t + ) e o s ( m e _ o t + 伊。) ( 2 - 6 ) = 户+ u 。，。e o s ( ( n + m ) c o t + 。+ 伊。) + u 。，。c o s ( ( n - m ) c o t + 妒。一妒，) 式中 p = 勘。i 。c o s y 其中，= 九一纯为打次谐波的功率因数角。 由式( 2 1 ) ，设f ，( f ) = 至瓯uc o 咖科+ 九) ，则，由式( 2 2 ) ；“出= ；r 州( ，) 西 结合式( 2 5 ) 、( 2 7 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 因此 g 。；盟 “ 以 i v ( t ) = e 凰c o s ￥。c o s ( n c o t + 妒) ( 2 9 ) n ( f ) = 巩s i n 妒s i n ( n c o t + # ) ( 2 1 0 ) 1 、综合无功电流的检测 如果补偿的目的只是补偿无功功率，就只需要检测出无功电流。不管电压是否 有畸变，综合有功电流始终与电网电压波形一致，如果补偿掉综合无功电流，电 网电压只向负载提供有功功率。图2 1 是综合无功电流检测原理框图。 一囝 q 曼舻r ” 图2 1 综合无功电流检测原理框图 2 、谐波与基波无功电流之和的检测 如果补偿的目的只是补偿基波有功功率，就需要检测出谐波和基波无功电流 假设电网电压。( ，) = 2c o s ( c o t + # 1 ) ，此时u i ：1 ，g l = c o s j | v l ，由式( 2 - i ) f ，( r ) = 4 2 1 , c o s w lc o s ( o j r + 氟) ( 2 1 i ) 其中，( f ) 是被检测电流的基波有功分量，( ，) 是谐波与基波无功电流之 和输出( f ) 可作为同时抑制谐波和补偿无功时的参考量。由于此时u 2 = l ，经 简化可得图2 3 所示的检测电路。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 图2 3 谐波与基波无功电流之和的检测原理框图 3 、谐波电流的检测 如果仅抑制谐波时，就只需要检测出谐波电流，这时可以检测出基波电流， 再从总电流中减去基波电流，从而得到谐波电流 当虬( f ) = j s i n ( c a t + 1 ) ，根据式( 2 - 7 ) 因此 p = i ts i n y l ，( f ) = 瓦s i n ，s i n ( 耐+ ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 此时( f ) 正是基波无功电流a 与式( 2 1 1 ) 电流之和即为基波电流。图2 - 5 是谐 波电流的检测原理框图。 7 阱吁锄 也酊咆喇荽鲻 竺豢鳊：一薮卜牺* 掣 图2 5 谐波电流检测原理框图 2 2 1 3 基于f r y z e 功率定义的单相电路谐波与无功电流检测法存在的问题 f r y z e 功率理论中有功电流的定义是与电网电压波形相同的电流分量，将该理 论应用于电网电压畸变时的综合无功电流的检测时，检测电路不需要锁相环，锁 相环电路的锁相误差也就不会给检测结果带来误差，从而可以准确地检测综合无 功电流，但却无法检测出其中的基波无功电流和谐波无功电流含量。当电网需要 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 补偿谐波与基波无功电流时，该检测方法存在的问题尤其体现出来。因为谐波电 流以及谐波与基波无功电流之和的检测均需要锁相环电路，当电网电压基波频率 发生偏移时，由上述锁相环工作原理，锁相环电路的存在会给检测结果带来的误 差，从而影响检测方法的准确性。 2 2 2 单相电路有功电流分离法 2 2 2 1 单相电路有功电流分离法的基本原理 单相电路有功电流分离法的实质是用与电网电压同频的单位正余弦信号与电 网电流做乘法运算。得到的直流分量分别是基波有功、无功电流的有效值，由此 得到基波有功、无功电流以及谐波电流。基本算法如下 设电网电压“，( ，) = 以c o s a n ，周期性非正弦电网电流用傅立叶级数展开为 f ( f ) = ，i pc 0 s 国f + l qs i n 街f + 窆，c o s ( n o m + 尹) ( 2 1 4 ) 其中，c o s 脚t 是与电网电压同频同相的正弦量。 将式( 2 1 4 ) 两边同时乘以c o s 甜t ，有 ( f ) c 。s “= 等( 1 + c 。s 2 耐) + 鲁s i n 2 纠一薹( c 。s 【d + 1 ) 耐+ 纯】+ c 。s 【。一1 ) “+ 】) 采用低通滤波器滤波后得到其直流分量l _ i p ，增大二倍并乘以c o s 耐，可以得到 l i p ( f ) = ，l pc o s 耐 ( 2 1 5 ) 同理，将式( 2 1 4 ) 两边同时乘以s i n c o t ，有 ( ，) s i n 纠= 孚s i n 2 鲥+ 每( 1 一c o s 2 刎) + 薹争s n 【( 玎+ 1 ) 鲥一纯卜s f n 【伽一1 ) 纠+ 纯】) 采用低通滤波器滤波后得到其直流分量粤增大一倍并乘以s i r l 埘，可以得到 姒f ) = i i 口s i n c o t ( 2 1 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 由式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) ，可得谐波电流 厶( f ) = ( ，) 一 i i ，( f ) + f 埽( f ) 】= f j ( r ) 一f i ( ，) ( 2 1 7 ) 该检测方法中，c o s ( o f 、s i n 耐是与电网基波电压同频同相的信号，通过锁 相环和信号发生器得到。 单相电路有功电流分离法的检测原理框图如图2 - 6 所示。 图2 - 6 有功电流分离法的检测原理框图 2 2 2 2 单相电路有功电流分离法存在的主要问题 单相电路有功电流分离法能够实时地检测基波有功电流、基波无功电流以及 谐波电流，算法简单、易于实现。当只需补偿谐波，即无需单独检测基波有功电 流、基波无功电流时，可以省去锁相环【1 4 1 。但当需要单独检测基波无功电流、谐 波电流时，由于检测电路中锁相环的存在，当电网电压波动激烈，电网电压基波 频率发生偏移时，锁相误差会导致检测误差，从而无法准确地检测无功电流，谐 波电流。 2 2 3 基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波与无功电流检测方法 2 2 3 1 瞬时无功功率理论 三相电路瞬时无功功率理论首先于1 9 8 3 年由赤木泰文提出，此后该理论经不 断研究逐渐完善，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础的理论体系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为e e 。、e c 和为f 。、i 。、。为 可以得到口、两相瞬时电压p 。、e ，以及口、尸两相瞬时电流乞、。 阱 | ； c z - m ：豳 舯= 廊兹兹 定义三相电路瞬时有功电流和瞬时无功电流分别为矢量j 在矢量e 及其 i p = i c o s 妒 ( 2 2 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 其中，= 依一识，依、仍分别为e 、i 的幅角。 定义三相电路瞬时有功功率p 为电压矢量f 的模和三相瞬时和瞬时有功电流 i ，的乘积，三相电路瞬时无功功率g 为电压矢量e 的模和三相瞬时无功电流f 。的乘 积。即 p = e i ， ( 2 2 2 ) q = p ( 2 2 3 ) 把式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 及p = 仍一仍代入( 2 2 2 ) ，( 2 2 3 ) 并写成矩阵形式得出 防臣 , i f - i = 圈 式中七三 可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式 p = e j + e b k + e c i c q = 去_ ) + ( e o - e o ) i 。+ 瓴1 ) 】 可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率 2 2 3 2 基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波与无功电流检测方法的基本原理 以三相电路孵时无功功率理论为基础，可以得出两种三相电路谐波和无功电 流检测方法，分别称为p 、窜法和f ，、法。由于在电网电压畸变时，i p 、法运 算准确，这里仅对f ，法的原理进行简要阐述。 该方法的原理如图2 吨所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 图2 - 8 基于瞬时无功功率理论的f ，、法检测原理框图 其中 i , 1 i s i n 。研饼- 一c o s 哪o x l l i d , c七sincot-一cos耐耐cosrots i l l i 一 一耐l 该方法中，需用到与口相电网电压e 。同相位的正弦信号s i n 耐和对应的余弦信 号一c o s，它们由一个锁相环p l l 和一个正、余弦信号发生电路得到。根据定 义可以计算出f ，、i 。，经l p f 滤波得出i ，、的直流分量、乏a 这里，、是 由0 、0 、0 产生的，因此由、即可计算出0 、0 、0 ，进而计算出、 、 2 2 ，3 3 基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波与无功电流检测方法存在的主要 问题 基于瞬时无功功率理论的三相电路谐波与无功电流检测方法有p 、譬法和f ，、 法，两种方法在三相电压对称无畸变时，均能准确地检测出谐波与无功电流。 但由于锁相环电路的存在，当三相电压不对称或含有畸变时，p 、g 法的检测结 果会有较大的误差。 f ，、岛法能在三相电压不对称时准确地检测出基波正序电 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 流，但检测出的有功和无功电流存在误型1 7 1 同时当三相电网电压基波频率发生 偏移时，由于锁相环的存在，锁相误差导致不能准确地进行各电流分量的检测 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 第3 章无锁相环的谐波与无功电流检测方法 在谐波与无功电流的检测中，准确性和实时性是检测方法的两个重要性能指 标。去掉锁相环电路，提高检测方法的准确性，是谐波与无功电流检测的关键技 术之一。本章是对所提出的无锁相环的单相电路和三相电路谐波与无功电流检测 方法进行的理论分析。 3 1 无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测方法 3 1 1 无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测方法的基本原理 假设电网电压“，畸变并且基波频率发生了偏移，用傅立叶级数展开为 虬= 【，is i n ( c a f + 氟) + 虬s i n ( h 纠+ 丸) h 2 = 砘+ “ ( 3 - 1 ) 式中：基波电压； 识基波电压的初相角； 蚝谐波电压。 根据瞬时功率理论【3 】，基波电流矢量，在基波电压矢量u 上的投影为基波有功 电流，与【，垂直的分量为基波无功电流。设畸变并且基波频率发生偏移了的电网 电流t 用傅立时级数展开为 = 1 1s i n ( o 。，+ 仍) + ls i n ( m o t + o , ) - - 1 ic o s ( 氟一尹, ) s i n ( c o f + 氟) + s i n ( 氟一魏) c o s ( m f + 羁) + 乏：ls i n ( n e a t + 妒, ) n = 2 = p + i i 口+ i h ；+ 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 l 页 式中：基波电流； 仍基波电流的初相角： “基波有功电流； f - 。基波无功电流； 谐波电流。 将式( 3 - 1 ) 的电网电压，两边同乘s i l l ( 删+ 刃 也s 缸研+ d = 等c o s 一国) ，+ 磊一明一了u ic o s 晒+ 砂+ 磊+ 刀 r ， + 鲁 c o s 【( 以一l + 九一口) 卜e o s ( n + 1 ) o j t + + 明) 舾2 二 ( 3 - 2 ) 由于电网频率偏差很小，即0 9 与国之差很小，而实际使用的低通滤波器并不 是完全只通过直流，一般都需设定一个较低的频率，如5 h z ，因而截止频率之上 的交流量均被滤去因此，对上式，采用低通滤波器滤波，并增大一倍后，- j - 得 u tc o s ( o 口一o o ) t + 谚i - 0 1 ，以下类同，不再重复。 将“e o s ( c o 一m 弦+ 氟- 0 】- 与s i n ( c o t + 臼) 相乘可得 q c 。s 一国弦+ 办一日】s i n ( 研+ 占) ：等s i l l ( 国- + 而) + ：u - is i n ( 2 t o - w ) f 一哦+ 2 0 1 ( 3 3 ) 将式( 3 1 ) 的电网电压”，两边同乘c o s ( 甜+ 虬c o s ( 耐+ d ；等s i n 【( 6 9 - - 0 ) ) ，+ 以一明+ 等s i i l 【( 国+ m ) ，+ 氟+ 印 + 妻冬 s i n 【( 拧+ 1 ) f + 允+ 目) 】+ s i n 【( 万一1 ) d 矿+ 丸一口】 n = 2 厶 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 采用低通滤波器滤波，并增大一倍，可缛u is i n ( c o 一功f + 矾- 0 】，将其与 c o s ( o x + o ) 相乘可得 “c o s 【细- - ( 0 弦+ 磊一印c 。s ( 耐+ 口) = 等s i n c d t + 唬) 一等s i n ( 2 m - c o ) f 一红+ 2 明 ( 3 4 ) 将式( 3 3 ) 、( 3 - 4 ) 相加可得 u 1 = u ls i n ( o j f + 哦) ( 3 5 ) 同理，将式( 3 - 2 ) 的电网电流f l 两边同乘s i n ( r o t + 印、c o s ( o x + o ) ，用低通滤 波器滤波并增大一倍后，可得j lc o s 一c o ) t + 0 1 一印、1 1s i n ( t o - t o ) t + 矽i - 0 】， 分别与s i n ( r o t + 口) 、c o s ( + 回相乘后两乘积式相加，可得 = j 1s i n ( c o f + 纯) ( 3 - 6 ) 由此可得基波电压“。和基波电流。 由电网电流的表达式( 3 2 ) ，欲检测出基波有功电流f 。，、基波无功电流k ， 尚需知道c o s ( 办一他) ，由于 c o s ( 办一矿1 ) = c o s ( c o 。- c o ) t + # 1 一o c o s ( c o 。一弘+ 伊i 一日】+ s i n ( c o 一彩弦+ 氟一o s i n ( t o - a o t + o l - o ( 3 - 7 ) 由u ic o s 【( 一埘) f + 办一口】、u is i n ( c o 一) f + 红- o 、，i c o s ( o d 一田) f + 仍一护】 及s i n ( r _ o 一印y + 仍- 0 】，可得u 1 1 1c o s ( # 1 一仍) 。 结合式( 3 - 2 ) 、( 3 6 ) 、( 3 7 ) ，可得 ，= 墨i 皆地= c o s 一吼) s i n ( 缈，+ ) ( 3 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 “= l ，一 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) 式中，昕由uc o s ( o j 。一出弘+ 破一明、us i n ( c o 。一国) f + 磊一卅运算可得。 由式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 - 1 0 ) 可以看出，参与运算的正余弦信号s i n ( a t + 口) 、 c o s ( c a t + 们的相位角口对基波有功电流、基波无功电流以及谐波电流的检测没有任 何影响，也即，曰可取任意值。而s i n ( a t + 0 ) 、c o s ( a t + 0 ) 的角频率珊，由于实际 的电力系统中，经过有源滤波器补偿后的信号的频率总希望是基频，并且检测出 的基波信号的频率也基本是基频，因此，可以直接确定。那么，频率为基频、相 位角任意的正余弦信号s i n ( a t + 口) 、c o s ( a t + 口) 可以用信号发生器得到。 由此可得该检测方法的原理框图。 u 图3 1 无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测原理框图 3 1 2 无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测方法的特点 在无锁相环的单相电路谐波与无功电流检测法中，参与运算的正余弦信号 s i n ( c a t + 印、c o s ( a t + 0 )