（电力电子与电力传动专业论文）特殊媒质中电磁波场并矢格林函数问题的研究.pdf

s t u d yo nt h ed y a d i cg r e e n sf u n c t i o n sf o rt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e f i e l di np a r t i c u l a rm e d i a a 泌t r a c t r e c e n t l y , t h et h e o r y - o fc h i r a lm e d i u ma n dr e c i p r o c i g ，b e t w e e ne l e c t r o m a g n e t i c w a v e sa n dc h i r a lm e d i u mh a sb e e nat o p i cr e s e a r c h 。f o rt h ec o u p l e da c t i o nb e t w e e n e l e c t r i c f i e l da n dm a g n e t i cf i e l d i ne h i r a l w a v e g u i d e ，e l e c t r o m a g n e t i cw a v e sp r e s e n t c h i r a l i t y t h ea p p l i c a t i o n s o fc h i r a lm e d i u mi na n t i - r a d a r , a n t e n n a e n g i n e e r i n g f a b r i c a t i n gc o m p o n e n t so f m i c r o w a v e sa n dm i l l i m e t e rw a v e s a r ev e r yi m p o r t a n t r e c e n t l y , t h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e si n c h i r o 黼v e g u i d e sh a v eb e e nd e e p l yi n v e s t i g a t e db yp e n n s y l v a n i au n i v e r s i t y , u sn a v y l a b o r a t o r ya n ds oo n s o m eu n i t si n l a n d sa r ea l s ow o r k i n ga tt h e o r ya n de x p e r i m e n to n c h i r a lm e d i u m ，t h ed y a d i cg r e e n sf i m c t i o n sa r ei m p o r t a n tt o o l sf o rs o l v i n gt h e e l e c t r o m a g n e t i cb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so fc h i r a lm e d i a i nu s i n gd g fm e t h o d ，t h e f i r s tt h i n gi st oo b t a i nt h ep r o p e rf o r mo fc e r t a i na r e a b u tt h ed g f so b t a i n e du o wa r e 蘸li na c h i r a lm e d i u m s op e o p l ea r ee a g e rt ok n o wd g f si ns p e c t r a ld o m a i na n ds p a c e d o m a i no f c h i r a lm e d i u m i ti si n d i s p e n s a b l ei ns t u d y i n gs o u r c er a d i a t i o n 。 s o m el i t e r a t u r e sd i s c u s s e de l e c t r o m a g n e t i cv e c t o r sa n dt h e i rd g f si n c h i r a l m e d i u m b u ta j lh a dl i m i t a t i o n ，s o m en o v e lm e t h o d sa r es t u d i e di nt h i sp a p e r , f i r s t l y , t h ea u t h o rs t u d i e sd g f si nc h i r a im e d i u ma v o i d 制 i n g w a v ef i e i dd e c o m p o s i t i o nm a de i g e n f i m c t i o ne x p a n s i o nm e t h o d s u s i n gt h i sm e t h o d 。蹴 c o u l do b t a i nt h ed y a d i cg r e e n sf m w t i o n sw i t h o u ts o l v i n ge i g e n v a l u ea n de i g e n f u c n t i o n o ft h ew h o l es y s t e m 。i ti si m p o r t a n ti ns t u d y i n gt h et h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l di n c h i r a lm e d i u m b e s i d e s ，t h i sp a p e rp a y sa t t e n t i o nt ot h ea p p l i c a t i o n so fc h i r a lm e d i u mi n e l e c t r o m a g n e t i ce n g i n e e r i n ga n dp r o v i d e st w on o v e lm e t h o d so fr i g o r o u sf o r m t d a t i o n s a f t e ra n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gl l t e r a t t t r e sa b o u td g fi nc h i r a lm e d i u mw r i t t e nb yo t h e r a u t h o r s t h et w om e t h o d sa r em o r ea p p l i c a b l ea n dv a l u a b l ei nd e s i g n i n gc o m p o n e n t so f c h i r a lm e d i u m k e yw o r d s ：c h i r a lm e d i u m ；e l e e t r o m a g n e t i cv e e t o r ；i ) y a d i eg r e e n sf u n e t i o | a ； e i g e n f u n e f i o ne x p a n s i o n 大连海事大学学位论文源剖惶声鹱秘使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究下作所取褥的成果，撰写缄蹲“ 一， 壤圭学位论文 内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中 不包禽任何未加明确注明的其他个人成集体已经公开发表或束公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：罩彖垒 。g 年多月7 五日 学位论文版权使用授权够 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、版椒使用管 理办法”，同意大连海事人学保留并向围家有关部门或机构送变学位论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权大涟海事人学可以将本学位论文的全部或部分内辩编入有 关数据库进行检索，也可采用影印、缩印菠扫描等复制手段缳搭和芤编学饨论文。 保密口，在年解密后适雕本授权书。 本学位论文属于： 保密口 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文黼签名：骼碧鞭签名：厉冶易 日期：口占年参冀芗目 繁1 睾绪论 1 1 复杂媒膜中电磁问题的研究 电磁现象怒自然界最基本的物理现象之一。电磁场和电磁波是当代通信、广播、 电援、雷达掇浏、遥感遥控、彀予对撬、嚣耘识别等技术领域中最豢援瓣信惑载 体它和能源工程、资源开发、医学及生态环境等领域也有着密切关系。_ i 凌年来， 高科技的迅速发展，不断提出新的课题，而计算机和计算技术的发展又为电磁理论 研究提供了新的更有力的研究工艇和技术。 当今电磁理论诺究的热点有以下三个方面： ( 1 ) 磺究复杂媒震中豹毫磁蠛象，包摇磅究不均匀鼷蒺、隧瓿媒矮、麓波媒凄、 分形媒质，以及复杂构造媒质体中电磁波传播及其褶互作用。 ( 2 ) 研究复杂系统中的电磁现浆，如高频、高遮聚成电路中电磁现敷，生物体 的电磁现象。 ( 3 ) 臻究复杂嚣境中静电磁或缳，垂予瓿载、星载遥感按拳楚发震，瑷代战争 中电子对抗技术和核致电磁脉冲的探测与防护等需要，使得研究复杂环境中的电 磁现象变得十分迫切和重要。 上述复杂媒质、复杂环境和复杂系统中的电磁问题，实际上都包含着逆散射问题， 鄂飙电磁散射数攥避乎亍结构或参数重建敬闯题。同时它还会涉及到电磁场的两个 基本理论闻繇； ( 1 ) 全极化电磁场问题或电磁场的完全解问题，研究全极化的电磁场问题是一 个至今在理论上还没有完全解决的前沿课题。 ( 2 ) 电磁波与物质的相互作用涧题，电磁波与物质的相互作用将会产生非线性 渡，瑟萋线蠖电滋波在一定条l 串下褥誉凌一系裂豢豹黪邋凌象，据孤立波璇蒙、湿 沌现象。这热现象的深入研究不仪对电磁理论有深遁的意义，在物理学上也有重 要意义。 复杂媒质，方面是指复杂形状、复杂构造的介质，另一方面也攒一些有特 殊往能熬耨黧分袋糖趣。研究复杂分矮豹电磁波静传撩和数射目题，在攀事上， 特剐在毫予战靛隐身与反隐龛羧零中骞重大豹瘦矮价毽。复杂奔囊中豹魄磁教射 问题常用它的有效波数或有效介电常数来描述。而蕻有效波数或有效介电常数则 取决予其本隽夔毫磁特性秘耱理擒造餐，疰、毅袈元黥大小与分毒、凡簿形获、多 层构造、多相混合浮随着隐身和反隐身技术的发展，一些新型的特殊介质材料相 继露琥： ( 1 ) 非线性介痰材料。某些含球粒子或纤维粒予的材料具有非线性的介电特性。 随潜频率的改变遮类材料的介电特性可戳从被动转换到主动，即从损耗型转换为 放大型。缎小的增整可使发射场靼透射场露很大豹增益，锼其电磁教射方向和散 射截面发生很大的变化。 ( 2 ) 手糕分覆凌称蓑渡夯覆，手篷余夏弱特点怒攒透分邀参量的关系式孛存在 电场和磁场间的耦合，由此可表现出电磁波的手，征性或叫旋波特性。这种材料作 雷达天线琴时，对于控箭甏达滚乘方囱和选择空阕较纯暴有相当瓣灵活僚，热爱 于微带天线基片，可增强辐射效率和辐射阻抗，手征材料在光和毫米波装簧中也 有鬟要应瘸。 ，2 旋波媒震中电磁波场著矢烙毒誊函数闫题蟥究 1 2 1 旋波媒质概述 在光学中，旋光性( o p t i c a la c t i v i t y ) 也称手征性或手性。早在上一世纪初， a r a g o 秘b i o t 等人渡蓄分别发现了菜些生物穆矮觏矿甥葳其毒艇巍蛙，黪当一线 偏振光通过旋光物质时，其偏振方向发生了偏转。后来，p a s t e u e r 为了解释物质 静凝竞效庭，後设了旋光褥震中静纛子捧甍爨膏与矮镜像不对称静分布状念，焉这 种分布状态呈现空间螺旋结构的特征。f e s n e l 认为，光波在旋光物质中传播时， 分耧成具有不同楣逮的两列左、右旋谣极化波，通过旋光物质螽，台成液的偏转 方肉必然要偏转一定的兔度。在本世纪初，b o r n 和6 r a y 等人用空间分布的谐振子 模型进一步研究了物质的旋光效应。至1 9 3 7 年，c o n d o n 用量子理论严格地揭示了 蓑党现象。艇羞实骚手段却溅量设螯的不濒裁瑟，到2 0 缴纪8 0 年代寒，久翻已 经能够观察到分子光喇曼散射中的手征对称性。手征性是自然界的普遍现象，自 然羚以及生禽终中蕴藏着大量静手经努予。当一个秘锋经过任意窆闻摄馋：倒絮 平移和旋转，都不能使它与其镜像向重合时，我们称这个物体具有手征性。正像 基本粒子场论中的麓场分类那样，一个趣场是手镊超场的话，毪藏不可麓是反手 征趄场，反之亦然；物质缎构要么是手征的，要么就是非手征的，两者必居其一。 豢凳静手鬣 奉有：鬻骞遗传信惑斡生蘩d n a 螺旋大分子、m o b i u s 露、入 f l 凝手影 成的左、右螺旋等。更有趣的是社会生活中事物的发展变化规律也往往具有手征 性，舔人稍遥常说的“螺旋式上秀趋势”。手征往分子的研究在生命科学、翎药豉 及材料科学中起蓠麓要的作用。程2 0 世纪7 0 年代以前，人们的注意力通常集中 在各向同俄和各向异性介质方面，面对手征介质知之甚少，随着材料制作和计算 机技术豹不断进步，人们甚能事先对所期塑的功能材料分质模型进季亍预馈和优化 设计，当在某种基体材料中人工掺入导体螺旋结构，并且螺旋体的线度与微波、 毫米波长西汉魄拟瓣，复合嚣戒懿分震裁其寿手筑性。手征奔痿豹特点怒攥述分 电参量的关系中存在电场和磁场之间的耦合，由此可表现出电磁波的旋波特性。 舀蓠的磺变表臻，手性穗籽戆够减少入射魄磁滚貔反兹劳麓啜浚惫滋渡。 近年来，旋波媒质以及它和电磁波之间的相互作用问题正成为电磁学和材料 科学中倍爱人们关注的研究热点。| 人们已经充分意识到手征类复合介质在反雷达 隐身技术、集成光学、电子器件、新型微波、毫米波器件的制作和天线工程等领 域中的广阔应用前景。以荚国宾夕法尼亚大学和嶷西法尼距州立大学、美国海军 实璇室、芬兰赫尔辛技术大学为代表的磺多磺究捉构纷纷开展了手征介厦同电磁 波之间相瓦作用和应用方面的研究工作，并且取得了可喜的进展。国内西北工业 大学、末裔大学、电子枣墨技大学、奄寨簸空靛天大学等纂位也在遴圣亍类钕方瑟熬 理论研究和试验探索。 1 2 2 并矢格林函数的物璎意义及研究现状 凌渡媒矮中电磁波豹传疆理论及其在王程中豹应蠲磅袋是电磁理论熏点疆究 的课题之一，用解析的方法求解电磁场的边值问题主要依靠建立在经典电磁场理 论慕穑上鹈并矢穰秫爵数方法。 并矢格林函数( d y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ) 简称d g f 是应用解析的方法来 求解电磁场问题的煎要方法，其应用于电磁场理涂始于2 0 瞧纪4 0 年代。d g f 描述 了电流源秘它所产生的场之间的关系，因此它在研究波导激励问题方面，如馈电 点阻抗等，有着非常重要的意义。 在求鼹电磁理论中蚤类边僮趣题时，势矢蟮抟遗数方法是一魏j # 豢有效豹方 法。近3 0 年来，并矢格林涵数已经广泛地应用于电磁场理论的各个领域，也应用 予旋渡嫘矮中毫魏逡题豹氍究。 应用d g f 方法求解电磁场工程中边假问题时，首先要找出适用于相应区域中 戆蜒f 表达式，磷褒煮鹣d g f 表示式太帮楚基予纂藤滚攥震 毒蓐。薅波媒痿熬诞 生，人们迫切要知道旋波媒质中d g f ( 时域、空域戏谱域中) 的具体形式，这对研究 旋波媒质中源酶辐麓是必不可少静。 在过去的2 0 年中，许多学者研究了旋波媒质中并矢格拣函数及其电磁波的传 播特性。1 9 8 6 年b a s s i r i 等人酋先考察了位于全旋波媒质空阊电偶板子的辐射特 缝，并且终囊了稿凌空舞域孛d g f 。1 9 8 9 簪，e n g h e t a 羁g a s s i r i 罨出了全艇波媒 质空间中的维和二维d g f 。基予旋波媒质本构方程的另种形式，l a k h t a k i a 等 夫在t 9 9 1 年褥翻了煮务震挂藤鼹半夔波豢囊空窝中d g f 静具抟表达式，露 w e i g t h o f e r 对旋波媒质中的d g f 也做了相应的研究。另外，值得指出的是e n t h e t a 等人应鼹塔坐掭系中广义矢量渡爨鼗懿委交往窝滗善谴，成功穗簿骜了麓渡豢痿 璐内、外区域中d g f 的本征展开式，由此分析了醚波媒威球心和球面上点偶极天 线的辐射特性。庭惑f o u r i e r 交换，t o s c a n o 积k o n g 分澍导基了平嚣努斌互荔旋 波媒囊中漤域d g f 驰具体澎式。t s a l a m e n g a s 等人应用广义谱域指数矩阵技术，得 到了任意平面分屡双各向异性旋波媒质中d g f 的一般形式。文献 2 j 推导国了有界 旋渡媒囊中篷著矢终袜毯数，文献 3 雾文簸 4 3 将b o h r e n 分熬法耀子缮到矢量波 函数，并分别导出了手征阐波导和手征平行板波导电磁并矢格林函数，文献 5 将 渡甥努鳃法移著矢接蕻函数奉薤蕊鼗震舞法瑟瑟台，嗣诺壤著矢嵇旗函数分褥了 手征矩形波导中电磁波传播的解析解。 1 2 3 本文的研究内容 本文鼷不嚣予以往文漱翡方法，获不嗣焦茇，详缀臻究了蓑波媒囊中电爨竣场 并矢格林函数及其本征函数展开问题。 f l 蓄先避开了孩茬文献孛滚酝分簿帮本茬函数震开等传统方法，戮h e t m h o r z 定理和并矢d i r a cd 函数的无敖期无旋分解为基础，研究了旋波媒质中电磁矢爨 并矢格韩随数静搿式，这种方法对于旋波媒质中窀磁渡渤理论静磷究畜蒋重要意 义。班毪黪文献中滏未冕劐类似的辑究。 ( 2 ) 本文着眼于旋波媒质在电磁场工程中的应餍，对隘往文献中旋波媒质中彀 磁波场d g f 姻题的研究髂了全灏匏分毒厅和比较，摁是了两转求黪旋波媒质中电磁 波场d g f 问题的新方法： 从广义m a x w e l l 方猩缀和辅助位函数出发，以波场分解法和矩麓法相结合 麓方法研究了漩渡媒矮孛魄磁渡绉d g f 形式，以旋波媒质踅彩波等为铡对该方法 警了说骥。 分别研究了用电磁场的波场分解法构造战无糕、互易、均匀旋波媒质中矢 量波函数和用t a i 的g ，方法构造均匀旋波媒质中电d g f 和磁d g f 的方法，并由此 出发研究r 无耗、豆易、均匀旋波媒质波学中并矢格林函数本征涵数聪开的箴 形式。 第2 耄旋渡媒质中毫磁矢量并矢格棒函数的无散无旋分解 由h e l m o l t z 定理，一个任意的矢量场f ，一定可以按下式分孵成无散场 f ( v f = o ) 和无旋场f4 ( v f8 = 0 ) ，即f = f4 十f5 本章借助子h e l m h o l t z 定理、著矢d i r a c5 丞数戆无教彝秃蓑分薅以及f o u r i e r 交接攥导密麓没攥震中 电磁矢量并矢格林函数的无散分躺表达式和无旋分解激达式。用这种方法就可以 避免必须用波场分解法和并矢格林函数的本征函数展开，有助于旋波媒艨中电磁 场问题的分析。 在旋波媒袋懿各嵇不同形式的本枣鼋关系中，p o s t 绘出了一耪形式籀港，并且 得到实验验谖豹零梅关系互翳手征夯壤酶本秘方程，都( 。1 “) ： d 2 g - e + j y n ( 2 1 a ) h ：j t e + 里 ( 2 + 2 ) 式( 2 。1 8 ) 耪( 2 2 ) 孛s 、t 、，分割表示无撰手疑余获中宅褰率、导磁率葶l 手鬣 导纳。式( 2 2 ) 两端仅在无源场中相等，在有源场中式( 2 2 ) 改写为如下形式： 日：i r e 十墨一上 ， ( 2 + l b ) 踟 2 ， 旋渡媒质中莠源场电磁失羹劳矢摇毒謇函数 从时谐电磁场( e 1 “) 的m a x w e l l 方程组： v e = ，删 v h = j j c o d 和旋波嫘艨中时谐电磁场的本襁关系： d = 蠛| j 谬 h ：i r e 斗曼上l “伽 我们可分别得到旋波媒质中电矢量冒和磁矢量抒的h e l m h o l t z 方程： ( v x v x 一2 0 a p y v x 一琵t ) e = ；国沁；盟xx j 占 ( 2 3 a ) 6 ( v v x 一2 q “，v 一后2 ) t ：( 1 + 翌，二) v j( 2 3 b ) 占 其中k2 = c 0 2 肛，s 、和，分别表示电容率、导磁率和手征导纳，电矢量e 和 磁矢量日在无界旋波媒质中满足无穷远处的辐射条件，由于式( 2 3 a ) 和( 2 3 b ) 的线性性质，方程( 2 3 a ) 和( 2 3 b ) 分别具有如下形式的解： e = ，嚣( ) j c o , u j ( ，7 ) d v 7 ( 2 4 a ) 日2 j g 。( ，) 。j ( r ) 咖 ( 2 4 b ) 其中瓯r ，j 是电矢量e 的并矢g r e e n 函数，百：( ，) 是磁矢量口的并矢 g r e e n 函数，他们的积分遍及j ( r ) 占有的体积v 。 将式( 2 4 a ) 和( 2 4 b ) 分别代入( 2 3 a ) 和( 2 3 b ) 得到如下电并矢g r e e n 函数和磁并矢g r e e n 函数满足的方程： ( v v 一2 y , u c o v x k 2 ) f 瓦( ，7 ) j c o p j ( r ) a v 7 = 归+ - ，丝v j ( 2 5 a ) 占 ( v v 一2 y t o ) v 一k2 ) f ，瓦( ，7 ) j ( r ) d v ：( 1 + 丛) v t ， 利用文献6 1 中引出的h o w a r d 推出的公式 手( ，一，) = v x v x 勋。( ，7 ) 一v v g 0 ( r ，) ( 2 5 b ) 式( 2 6 ) 中，g 。( r ，r ) 为自由空间标量g r e e n 函数，j 为单位并矢，并且有 g o ( ，r ) _ 蒜刁 ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 右边第一项是g ( r 一，+ ) 的无散分量，即 = j ( ，一r7 ) = v v i g o ( ，) ( 2 7 a ) = = 而式( 2 6 ) 右边第二项是j ( ，一，) 的无旋分量j7 ( ，一，) ，即 琴7 ( r 一，) = 一v v g 。( ，) ( 2 7 b ) 考虑式( 2 6 ) ，可分另i 。- e 碍到关于砭( ，) 和瓦( ，) 的无散分量和无旋分量的 方程，即： ( v x v 之彬嘏一k 2 ) 霹( ，一r ) = ( 1 上v ) v v 强 酣 ( v v 一2 c o , u z v 一k2 ) 肴：( ，一，) = ( 1 + 丛) v v v _ g 。 s 竞2 g 。= v v g 。 ( 2 8 a ) ( 2 8 b ) ( 2 8 c ) 其中，e ( ，) 为无散电并矢g r e e n 函数，石? ( ，) 为无旋电并矢g r e e n 函数 u - - 。t ( ，) 为无散磁并矢g r e e n 函数，由h e l m o l t z 定理 砭( ， ，7 ) = 霹( ) + 霹瓯，) 瓦( ，r ) = 瓦( ，i ，) 利用三维f o t t r i e r 变换式7 _ 一 砭蔗，r ) = f 【u - - 。t 妒，) 】 2 丽1 孵。，r f ) 俨蚴 ( n - 9 a ) 惫( ，r ，) = f 匣- - tl r ，r ) 】 2 击孵瓴严蚴 汜蚴 蓖( 世，r ) ：f 瓦，) 】 5 丽1 妒一“螂如 ( 2 - 9 c ) 菇( 影， = f g o ( r ，) 】 。高驴o c ，即僧傅伍螗 一 兰 研v g ( ，r ) = 筒g ( k ，r ) 一 釜 v g ( ，r ) 】。一j i n x g ( k ，r ) 其中，置是三维位鼹矢量，并且有 k = 詹。f + k y j + k z k 出式( 2 。8 ) 、( 2 秘妲1 0 ) 可荦萼 ( 露：一嚣。悫+ 2 j o a 掣y k 垂丁( k k - i k2 ) 一i j y k j ( k 2 - 确表+ 2 j c o , r l t 甍叫( 1 + 等肌i 些g 。= - k - 7 1 - k t k k k 分别叉乘式( 2 1 l a ) 和( 2 1 l b ) 两边，得到 ( 詹z k2 ) k 。蔗r + 2 j c o , u y k ( k 惹r ) 一2 j c o l a y k ：惹， ：一k i j ( x c 一弧：) ( 凳：一k 2 ) 噩。意- - t + 2 歹掣爝( 爱藐) 一2 歹掣廖z 藐- - 1 ：歹( 1 十盟) ( 麟一双2 ) k 分别点乘式( 2 1 l a ) 和( 2 1 l b ) 两边得到 兰 k g 。= 0 嚣。惫：0 将式( 2 。1 3 ) 代入式( 2 。1 2 ) ，我们得到如下方程 9 ( 2 9 d ) ( 2 ，1 0 b ) ( 2 。l l b ) ( 2 。l l c ) ( 2 。1 2 a ) ( 2 1 2 b ) ( 2 1 3 a ) ( 2 + 1 3 b ) 茁兰g o = 南 2 j w y k2 秀置_ - j l 嬲y ( k k 一永2 ) 】 五藐- - t = 驴圭f 2 掣皿2 藏- - t 一加+ 吉i x y 2 ) ( 髓一i k2 ) ( 2 1 4 a ) ( 2 1 4 b ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 1 ) 得到如下谱域无散场和无旋场电磁矢量并矢格林 函数： 惹协卜矿雨去丽两 1 2 k 2 ) _ 2 吉们 ( x x i x ：) 一n 三一( i ：一k z ) y 一2 ，掣y 】( 置7 ) c o 占 ( 2 1 5 a ) 藐( 纠= 一旷丽去丽丽脚加+ 脚一x 2 ) + m ：一足z ) ( 1 + 土) ，z ) ( 置7 ) 占 ( 2 1 5 b ) 将式( 2 1 5 a ) 和( 2 1 5 b ) 分别代入( 2 9 a ) 和( 2 9 b ) ，就得到如下空域中， 电磁矢量的无散分量和无旋分量并矢g r e e n 函数表达式 三，。 1 1 g p ( ，) 3 两j 岛 ( k k 一麒2 ) 一j k 2 、2 4 ( c o r r ) 2 ( k 2 一k2 ) y 嬲 f 掣一z 譬， 一2 掣冰置衣扩一一如 七： ( 2 1 6 a ) 瓦( ，卜高丁f e 一万【i 号杀 2 掣加+ 譬) ( k k 一永z ) + ( 后2 一k2 ) ( 1 + 丛) ( 五动p 删h 出，尼。尼： 占 。 ( 2 1 6 b ) l o 蚕和卜两1 掰珐蕊一7 憾囊k ( 2 , 1 5 e ) 2 2 旋波媒瓒中无源场电磁矢羹并矢格稀溺数 在壤波媒溪兹无淫场中，崮式( 2 。l a ) 鞠( 2 2 ) 以及时谴m a x w e l l 方程缝， 我们撂刭热下矢量波动方程 ( v x 窜x - 2 c o , u y v x - k 2 ) 露= 歹够时 ( 2 t 7 a ) ( v x v 一2 0 t y v k 2 ) 尉= v ， ( 2 1 7 b ) 相应的砭( r ，) 和瓦( ，r ) 的无散分詹和无旋分爨对应的方程如下 ( v x v x 一2 y k t e o v x k 2 ) 舀7 ( ，一，。) = v x v x i g o ( 2 。1 8 a ) ( v v x 一2 c o 肄7 v k 2 ) g m ( r 一，) = v v v 1 g o ( 2 。1 8 b ) k 2 g 。= 审v 瓯 ( 2 1 8 c ) 按照与土节中嗣嚣戆方法，我嚣3 怒裁如下谱域中电磁矢爨豹无数势爨秘无旋分 量表达式 g 一。矿虿丽晖。( k 2 - k2 ) ( 麟小2 ) 2 j o g u y ( k x t ) ， ( 2 。t 9 a ) 鼋一矿丽去霜丽脚r ( k k - i k 2 ) + j ( 七2 一k2 ) ( 面x 明 ( 2 1 9 b ) 裂“k 2 k k ( 2 。1 9 b ) 空城中电磁矢澄的无散分壤和无旋分量表达式如下 乱小两1j j e 矿两衅4 ( k 2 一k 2 ) ( k k - i k 2 ) + 2 j c o l o ( f x i ) e 7 一d k ，k 。： ( 2 2 0 a ) 孔。2 南f f 矿两 2 c o a y ( k g 一k2 ) + j ( k 2 一k 2 ) ( 置j ：) p 芦( d k ，k y k ： ( 2 ，2 0 b ) 魏r ，) = 一击f f 五去麟。曦t ( 2 , 2 0 c ) 2 3 非旋波媒质中电磁矢量的并矢格林函数 非旋波媒质可看成是旋波媒质的一种特殊情况，即手征导纳y = 0 。在非旋波 攥凄孛，我嚣】国本稳关系 d = e i ? h ：兰 占 以及时谐m a x w e l l 方程组，我们得到如下电磁矢量的波湖方程 v x v x k 2 雷= j c o p j ( 2 。2 1 a ) ( v v x k2 ) 日= v j ( 2 2 1 b ) 相应的无散电磁矢量g 一( ，r ) 和砩( r ，r ) ，以及无施电磁矢量召? ( ，) 满足的方 程如下 ( v x v x k 2 ) 霹一r ) = v x v x 溉 ( 2 。2 2 a ) ( v v 一k 2 ) g 。( ，一，) = v v x v i g o ( 2 2 2 b ) k2 g 一：_ v v 勋。( 2 2 2 c ) 按照与( 2 。1 ) 繁中阕祥豹方法，我餐褥蘩蠡下落域e e 逛磁矢量懿无教分攮秘无疑 分量表达式 盥g = 南f 1 一永2 ) ( 2 2 3 a ) u - - * t 一歹f ( 甏旧 眩2 3 b ) 一南勰 ( 2 2 3 c ) 空域中电磁强艇的无散分量和秃旗分量表达式如下 夏救妁= 击盯舔靠疆缓一及2 澎鼬娥屯，颤( 2 2 4 a ) 露( ， ，f ) 2 西f f 昏。i 南浮歹玲膨咿w 。扳砖 2 2 4 b ) 一a d r , r ) = 一击j 慢毒扣皿一，蛾镰( 2 , 2 4 c ) 奉攀鼓h e l m h o l t z 定璁瓤并矢d i r a c5 醚数浆无教嚣无旋分解磁袋，应烫 f o u r i e r 变按，等出了旋波焱溪中谱域电磁矢量并矢格秫函数的无漱分解式和无旋 分解式，并由此得到了空域电磁矢蹩并矢格林函数的无散分解式和无旅分解式。 从式( 2 1 i c ) 秘( 2 1 5 a ) 不难辫融，旋波媒质中谱城电矢量并矢格林酾数的的 无魏分瓣式( 2 。l l c ) 与文熬f ? l 孛蕊蒌旋渡纛簇审c o u l o m b 燕范下豹无旋势簿或是 摇弱懿，餐麓泼媒屡孛谱域魄并矢嵇褥透数熬秃数分解式是不窝鹁。 第3 辈旋波媒质审电磁矢量并矢格搴本函数本征展开瓤方法1 3 1 本征融数法的基本概念 零缓獭数漫开法是邀磁场诗鼙孛黪一耱蕊襄方法，蘧汉矢鬣灏数空溺熬完 善毪鸯藤滋，聚簧泛羹分疆串憝簸佳遥远定矮滋释发壳舞韦方程。 研究线性算子方程 l u = g ( 3 1 ) 翻熟，黠予液麓方程 v 2 + 誊2 弦* - f 赌 二= 一( v2 十磨2 ) ，g = f 我髓鲮嚣橱尾巴辩箕予三、灏g ，求簿函数嚣。引入享锺方程 l u = 曼瓣 其中，名称为本征值，材称为对碰予名的本征函数矢激。 一般来潞，若边界有限，则本镊值a 为离散谱。蒋边界无界， 续谱。所以对于有限边界 砜= 气静。 簿= 1 知 设 毛j 为零惩镶谱，钕。j 淹零锰酾数系e 如果函。) 究备，则g 可以用本征函数系缸。 展开为 g = 成繇。 懿慕每。 述为正交! 鹭一琴，簿 u m , g o ) m = 篙篙 式( 3 5 ) 中( 群。，弹。) 表示群。与豁。的内积。 霹式 3 ) 弼边关于帮；联凑拣，西餐 热= 妊，g ) 未知解函数“也可以用缸。 展开为 t 4 ( 3 2 ) 则本征假 为连 ( 3 ，3 ) ( 3 。4 ) ( 3 5 ) ( 3 8 ) 辩= 材。 于是求# 匏耀题转豫为求疆。熬淫题。 将( 3 7 ) 和( 3 4 ) 代入算予方程( 3 1 ) ，得 吼三。= 风 n = 1月# 1 年孥( 3 。3 ) 代入，褥 ( 吸磊一最) = 0 根据芷交归一性，有 旷譬 九 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 ，9 ) ( 3 1 0 ) 本征函数展开理论认为，带激励的算予方程可以分解为两部分，一部分由算子 壹身特蛙( 键括送竣边爨a 傍特毪、媒矮黪蛙) 决建，它褥绘出一切霹戆黪港在 解，即本征函数系及其展开。另一部分则是激励，它决定激励哪些特殊解。前者 为雨溺，螽蠢为羚戮，藏热鬻灵效，当它徽或强螽，繇饔黪可畿筑音域已经确 定，敲鼓的点和方式不同，声音不同，但都是可能街域中的某些成分或组合。大 鼓绝对发不漱离音来。函诧，我们绝问题的本征函数搞清麓了，一镯激赫筠迎刃 而解。 利用本征函数展开求解鼹体源激励问题楚一个扬奔的过程。扬弃过程的一个最 麓单的例子楚从算术到代数辑到函数爨过程，魏图( 3 1 ) 联示。表瓣上看，扬弃 的过程中丢掉了一些东西，但丢掉的是特殊性，却得到了更大的普遍性。本征函 数最舅法豹遴理一穗，扬夯了其髂源。毽歪怒嚣为掰弃了暴俸源，零汪丞数震开 法才能解决任何源问题，并且在认识上达到了更深层次。 函数 算术代数 戮2 丰叔+ o = 0，( ) 0 一穗妒+ 坡十e 4 z * 。7 “ 翳，- 井ju 2 ( 3 ) 2 4 ( 3 一6 = 0一b + 占。一4 a c 趸列 “始 螨弃7 翼俸数 0 x v 凇” 蚕3 l 献薜术、代数劐国数静遵程 、 3 ，2 矩羹法基本源淫 矩量法蹩密 蓉次提滋翡球界辍分方程熬数馕 方法，其概念相当简单，基本上建用未知场的积分方程去计算绘定媒质中场的分 赢。- i 粤= 多电磁问题都需要建立积分方程，方程解析解得求出是件很遴难黼事情t 短整法将积分方穗转化为组线性方程，然后通过计算机编程求解方程组。本节 楚耍毅述矩攫法静熬本数学缀理。 考虑下瑟麴菲其次方程： 黧( 3 ) 或 上“一厂= ( 3 - 式中互是线控算予，群是未知函数，是已知函数。为了褥溶赫，可粟滔缒鳖法求解 出捌的远似聪。的意义域中展开为识，如，媳的函数组合，有： “。= 吼氟 聆= ， ( 3 - 式中疵被称为展开函数或戆函数，瓯是未知展开系数，2 使展开溺数或基函数的 总的个数，对于精确解，式( 3 1 3 ) 通常是无穷项之和，而纯形成r 一个基函数 的完备集。对于近似解，式( 3 1 3 ) 通常是有限项之和。将式( 3 1 3 ) 代入式( 3 1 1 ) ， 孬应鬻葵予三戆线瞧整震经以褥至l ： 吼l u = 厂 ( 3 1 4 ) k = l 对此问题已经规定了一个适当的内积( 越，f ) ，那么，在三的值域内定义一个权函数 或检验缀鼗姣，0 3 2 ，哆的祭台序裂，著对每拿掰。取式( 3 。1 4 ) 熬困袄。式( 3 。1 2 ) 豹左嬲正交予序列如。；，结浆有 ( “。一厂，) = 0 m = 1 , 2 ，3 ，胛 ( 3 i5 ) 将式( 3 + 1 3 ) 代入到式( 3 1 5 ) 得： 嚷五魏，嚷= j 瓯) 磁= 1 , 2 , 3 ，摊 = 此方程可以写成如下的矩陴形式： p 。k 。卜阮】 式中 p 。】= 蛾，三磊) 毯，办) ( ：，三蘸) ( 呜，五纯) 铲豳阱 锄，f ) 溆，) ( 3 。1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 ，1 9 ) 如果矩阵【f 】是非奇异的，其逆矩阵 f 】- l 存在，则积。便由下式给出： k 。】= k r 阮】 ( 3 。2 0 ) 髓。豹越交式( 3 1 3 ) 褥遗，为了麓臻遗表示懿绥暴，援定丞数熬艇箨为： 瓯卜翰，戎，打】 ( 3 ，2 1 ) 予怒，露将貉。写藏： 致= 照腓照】崩 瞧。， 此鳃是精确解还是近似嘏，袋取决于巍和鸭的选择，如当它是对角线矩阵时才能 求邋。由经典的本征函数法得到的对角线矩阵可以认为是矩量法的特殊情况。假 翔晚粒致豹巢台是骞疆序列，那么遮令矩醛裁是鸯疆除懿，因嚣可以瑗大们熟悉 的一般数学方法求逆。 在经傅一个特定静问题中主溪任务罴选择东帮瓯。藏必须怒线性无关的，并屠使 得它们的某羊申叠加式( 3 1 3 ) 能够熨好的迢近函数瓤。蛾也应该是线性无关的， 并且也应该使得内积取决于，的相对独立性。影响盛和峨的些其他因素戆： ( 1 ) 繇要求熬精度； ( 2 ) 计算矩阵元的难易； ( 3 ) 能够求逆的矩阵大小； ( 4 ) 良态矩阵的可实现性。 3 3 旋波媒质中电磁矢羹并矢格林函数的求解 文献 3 jc 8 】 9 1 0 】 1 1 】 1 2 探讨了旋波媒质中邀磁场及冀d g f 的求稻随题， 但尚未见到从广义m a x w e l l 方程组釉辅助能函数出发，本节将波场分孵法釉矩量 法桶结合给出了表示手征波导中矢黧磁位分蛩和矢髓电位分量并矢格林函数本征 函数展开的方法，并以手征矩影波导为铡谖骥遮秘方法豹瘦媛，零节给出数方法 对于旋波媒质中电磁波场理沦有着熏要的意义。 3 31 波场分解法积箨矢格棒蕾数本往函数裁并的甄藿法努耩 具有蚤趣同性旋波媒旗特征豹本擒方程中，我们采用文献【8 】绘出鹣形式 d = c e + j k ， 4 郴h ( 3 2 3 a ) b = 激一j k ? , i t e 3 2 3 b ) 式( 3 1 1 ) 中，七，是无量纲的相对旋波参数。在无耗情况，颤是实数势且满足 k ，i l 。各向同性旋波媒质中的电磁场矢量按下式分解成两个自对偶的波场分量 e + 、h ；和e 一、日一： 阱卧斟 均匀旋波媒质中，e 。、口。和e 一、h 一是两个非耦合的e m 场，可写成f ， 五+ = 三( e 千v ，租) 皿= 三c 日号e ，= 号五。 ( 3 2 4 a ) ( 3 2 4 b ) 式( 3 2 4 ) 中叩= 詈是波阻抗。疋和日。自然由相应的自对偶电型源分量正和 自对偶磁型源分量，? 产生，即 正= 抄干耖， f = 三v 矿8 ) = ，矿。 波场分量e + 和h ：满足如下广义m a x w e l l 方程 可x e = j 唧t h t j ： v x h = 一，嬲e + j i h ：中 ( 3 2 5 a ) ( 3 2 5 b ) ( 3 2 6 a ) ( 3 2 6 b ) 占= 占( 1 k ) u = , u o k r ) 相应波数 k + = 七( 1 k ，) k = 厉 波阻抗 卵。= 叩 将电型源分量正产生的波场分量记为e + e 和日：，将磁型源分量- ，! 产生的波场分量 i 己为e ! 矛口日? ，贝0 e + = 层：+ e ：m 1 9 h 。强：七歉： 于是，式( 3 2 6 ) 可写成如下形式 v e ：= 歹雄+ h ：( 3 ，2 7 a ) v x 鹾= 一。，错。十嚣 ( 3 2 7 b ) v x e 。r , 7 一j o t t 酲：一l ： 3 2 7 c ) v 引睫；= 一；燃。慰： 婚。2 7 d ) 弓l 入塞对鹤瓣矢螫磁位分篷蠢? 萃秘鑫对亵豹矢量瞧位分基，将露：、霹：、霞? 翻 h 。m 应用矢赞磁位分鬣4 7 祁矢攘电位分蘸“i 表示即 纛：= ；迭i 嚣：一土审 娃銎= j c o a ； 霹= 一土v 箕 办 将箕代入式( 3 2 7 b ) 和( 3 + 2 7 c ) 帮得矢璧磁 茎分鬣? 和矢量奄 位分篷a ：满足的h e l m h o l 砭方程 ( v v x _ k ：2 ，、a 。m 。段 ( 3 2 8 a ) ( v v 一鬈m ：= 。譬 ( 3 2 强) 矢量磁位分基0 7 和矢量电位分爨省：满足如下边界条件： a 7 一= 0 现以矢爨磁位分鳖矗? 满是的方程式( 3 2 8 a ) 为俐，以本征函数俸为蒸鳞数和粳 蕊数分褥矢潼磁霞分攫警的并矢格棒丞数黥本缝溺数溪开鲻题。式( 3 。2 8 a ) 瓣本餐 方程可以表示为 ( v v 一) 4 墨q 。，) = 0 ( 3 2 9 ) 相应的逸器祭件： a 嚣= 0 式t 3 2 9 ) 中墨为本征值，4 嚣熄对应予本征擅a 。的甥一化的本征函数+ 矢量磁位分 量a f ( r ) 程姻一化的本征函数a 品( i + ，)