（纺织工程专业论文）绉织物表面纹理形貌结构的表征及分形分析[纺织工程专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 绉织物是指运用织物组织或各种工艺条件，在外观上呈现出各种不同的绉纹，光泽 柔和、手感柔软而富有弹性的织物，具有凹凸不平、粗糙、不规则的表面纹理。绉效应 是绉类产品的主要风格，是指绉纹特征在人脑中的映象。在实际生产中，对绉织物起绉 能力的形成与绉效应的评价是工艺管理上的两大难题，但相对而言，绉效应的评价要困 难得多，目前还没有形成一个统一的标准来对此进行评价。关于绉效应的形成机理，许 多专家都己进行了卓有成效的研究，但由于方法的局限性会带来很多实验误差，因此若 能找到可以直观方便地描述这种表面纹理的结构参数，进而找出这些结构参数与表面纹 理的起绉程度、视觉效果之间的有机联系，则无论对绉织物的生产还是绉效应的评价都 具有十分重要的指导意义。 m a t l a b 是一个集科学计算、图像处理、声音处理于一体的高度集成系统。本文以5 种不同起绉程度的绉织物为研究对象，通过m a t l a b 对绉织物表面纹理图像进行消除背 景、对比度增强、图像滤波等预处理，然后基于数学形态学对图像进行二值化处理；运 用非移频的二维傅立叶变换轮廓测量方法和平行光轴光栅投影系统，结合数字加权滤波 和可靠度排序的相位解调算法，检测绉织物表面的三维轮廓数据，对绉织物表面进行三 维重建，并抽取反映绉织物切面轮廓分布的曲线；从二值化图像和三维轮廓数据中提取： 起绉度、云斑重复频率、云斑形状复杂度、表面面积、粗糙度、扭曲度、峰度、平均偏 移量、尖锐度等特征参数，用来比较全面地表征绉织物表面纹理形貌结构的不规则性。 研究表明，这些特征参数与绉织物表面的起绉程度有很好的相关性，相关系数均较高。 分形理论是近二三十年以来发展起来的一种非线性理论，它们普遍存在于自然界 中。分形理论为研究自然界中不规则的复杂对象提供了一种极好的数学手段。基于计算 机图像处理，借助分形理论对绉织物纹理的二值化图像和基于傅立叶变换轮廓法得到的 绉织物的三维面形分布图和切面轮廓分布图进行研究。研究发现，它们都具有明显的分 形特征，并计算出相应的维数，且维数与绉织物表面的起绉程度有很好的对应关系。 经研究发现，特征参数和分形维数与绉织物表面的起绉程度有着很好的一致性，相 关系数均较高。绉织物的起绉程度相似或纹理粗糙程度相近，其特征参数和分形维数较 接近；起绉程度大的绉织物其特征参数和分形维数与起绉程度小的绉织物有明显差异； 纹理粗犷的特征参数和分形维数与纹理细密的有明显差异。特征参数和分形维数都可以 直接或间接的反映绉织物的起绉程度，可以作为客观评定绉织物表面纹理的指标。 关键词：绉织物；形貌结构：m a t l a b 语言；傅立叶变换轮廓法；特征参数；分形理 论；分形维数 a b s t r a c t a b s t r a c t c r e p ef a b r i ci saf a b r i cw h i c hu s ew e a v eo rd if f e r e n tt e c h n o l o g i c a lc o n d i t i o n s c r e p e f a b r i ch a sd i f f e r e n t 印p e a r a n c ew i i l l ( 1 e ，as o f ts h e e na n dh a n d l e c r e p ef a b r i ch a sa s m o o t h n e s s ，r o u g h n e s s ，i r r e g u l a r l ya p p e a r a n c et e x t u r e c r e p ee f f e c ti st h em a p p i n go f w i n k l e f e a t u r e si np e o p l e sm i n d c r e p ee f f e c ti st h em a j o rs t y l eo fc r e p ef a b r i c s s of a r , e x p e r t sh a v e m a d ee f f e c t i v er e s e a r c ho nc r e p ee f f e c tm e c h a n i s m h o w e v e r , w eh a v em a n yd i f f i c u l t i e si n e x p o u n d i n gc r e p ef a b r i cw i n k l ep o w e r 、c o n t r o l l i n gc r e p ee f f e c tl e v e la n de v a l u a t i n gc r e p e e f f e c ti n i na l lo ft h e s e ，e v a l u a t i n gc r e p ee f f e c ti sm o s td i f f i c u l t ，w h i c hh a sn ou n i f i e d s t a n d a r du pt on e w t h e r e f o r e ，i fad i r e c ts t r u c t u r a lp a r a m e t e rf o rc r e p ef a b r i cs u r f a c et e x t u r e c a nb ef o u n d ，i ti sv e r yu s e f u lf o rc r e p ef a b r i cp r o d u c t i o na n de v a l u a t i o n t h er e l a t i o n s h i p a m o n gs t r u c t u r a lp a r a m e t e r w i n k l ed e g r e ea n d v i s u a le f f e c t sc a nb eg o t m a t l a bi sah i g h l yi n t e g r a t e ds y s t e mw h i c hc o n t a i n e ds c i e n t i f i cc a l c u l a t i o n 、i m a g e p r o c e s s i n ga n ds p e e c hp r o c e s s i n g i nt h i sp a p e r , f i v ek i n d so fc r e p ef a b r i c sw i t hd i f f e r e n t w i n k l ed e g r e ea r eg i v e n m a t l a bi su s e di ni m a g ep r o c e s s i n g ，s u c ha se l i m i n a t ec o r r e c t i o n ， i n c r e a s ec o n t r a s ta n di m a g ef i l t e r , t h e nb i n a r yi m a g ec a nb eg o tb a s e do nm o r p h o l o g i c a l i m a g e p r o c e s s i n g t w o d i m e n s i o n a l f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y w i t h o u t f r e q u e n c y - m o v i n g f o rd a t aa c q u i s i t i o no ft h r e e d i m e n s i o n a lt r a n s f o r m a t i o no f f a b r i c a p p e a r a n c e i s p r o p o s e d i nt h i sm e t h o d ，c r o s s e d o p t i c a l a x i sg e o m e t r y a n dp h a s e u n w r a p p i n gt e c h n i q u eb a s e do nd i g i t a lw e i g h t e df i l t e ra n dr e l i a b i l i t ym a s ka r ee m p l o y e d c r e p ef a b r i c ss u r f a c es e c t i o nc o n t o u ri m a g eb a s e do nd i g i t a lw e i g h t e df i l t e ri se m p l o y e d p a r a m e t e r sa r ee x t r a c t e df r o mt h eb i a n r yi m a g ea n dt h er e c o n s t r u c t e d3 一ds u r f a c es h a p e ，s u c h a sc r e p i n gd e g r e e ，s t r i p er e p e a t i n gf r e q u e n c y ，d u p l i c a t i n gd e g r e eo fs t r i p es h a p e ，s u r f a c ea r e a s ， c o a r s ed e g r e e ，t w i s td e g r e e ，k u r t o s i s ，a v e r a g eo f f s e ta n ds h a r p n e s s t h e ya r ef o u n dt ob e c a p a b l eo fe x p r e s st h ei r r e g u l a rm o r p h o l o g i cs t r u c h i r e so fc r e p ef a b r i cs u r f a c et e x t u r e t h e c a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sb c t w c 骶锄鼎辩i h t u r ep a i 锰盘o ：盘二二i 二i ： w i n k l eg r a d ea r eb a t t e r f r a c t a lt h e o r yw h i c hi san o n l i n e a rt h e o r yd e v e l o p e di nr e c e n tt h i r t yy e a r si sg e n e r a l l y u s e di nn a t u r e f r a c t a lt h e o r yp r o v i d ea na d m i r a b l em a t h e m a t i c a lm e t h o df o rr e s e a r c h ，i n o r d e rt os t u d yi r r e g u l a rc o m p l e xn a t u r a lp h e n o m e n o n b a s h e do nc o m p u t e ri m a g ea n a l y s i s ， f r a c t a lt h e o r yi su s e dt oa n a l y s i st h eb i a n r yi m a g e ，r e s t o r e ds u r f a c ea n df a b r i cs u r f a c es e c t i o n c o n t o u ri m a g ef o rc r e p ef a b r i c sb a s h e do nf o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ec o r r e l a t i o nc o c m c i e n t sb e t w e e nt h e s ef r a c t a ld i m e n s i o n sa n dw i r 出l e d e g r e ea r eb a t t e r ，w h i c hm e a n sa l lt h ef i a c t a ld i m e n s i o n sc a nb ef u r t h e ru s e dt oe v a l u a t et h e w i n k l ed e g r e eo f c r e p ef a b r i c s t h er e s u l ts h o w st h a tl a t e n tp a r a m e t e r sa n df r a c t a ld i m e n s i o n sh a v ec l o s er e l a t i o n s h i p w i t hw i n k l ed e g r e e c r e p ef a b r i c sw i t hs i m i l a rw i n k l ed e g r e eo rc o a r s ed e g r e e ，t h el a t e n t p a r a m e t e r sa n dt h ef r a c t a ld i m e n s i o n sa r es i m i l a r ，t o o t h e r ei so b v i o u sd i f f e r e n c ei nl a t e n t p a r a m e t e r sa n df r a c t a ld i m e n s i o n sb e t w e e nf a b r i c sw i t hd i f f e r e n tw i n k l ed e g r e e a c c o r d i n g l y , t h el a t e n tp a r a m e t e r sa n dt h ef r a c t a ld i m e n s i o n sa r eu s e dt od e s c r i b ew i n k l ed e g r e e k e y w o r d s ：c r e p ef a b r i c ；m o r p h o l o g ys t r u c t u r e s ；m a t l a bl a n g u a g e ；f o u r i e rt r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ；l a t e n tp a r a m e t e r ；f r a c t a lt h e o r y ；f r a c t a ld i m e n s i o n l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签 名：控垫 导师签名： _ - d i m ( a ) 的集合彳称为分形集。其中，d 砌( 彳) 为集合a 的分维数，搠( 彳) 为其拓扑维数。 ( 5 ) 在许多情况下，分形集可以通过递归、迭代等简单的方式产生； 4 1 2 分形维数 在分形研究中，对分形维数的定义存在多种不同的形式。由于测定对象的不同，就 某一维数的定义而言，对有些对象适用，而对另一些对象可能完全不适用。分形理论正 处于发展阶段，因此，往往把非整数的维数笼统地称为分形维数，也称为分维数。下面 介绍几种常见的分形维数：相似维数、容量维数、豪斯道夫维数、计盒维数1 3 9 , 4 0 1 。 3 2 第四章绉织物表面纹理的分形分析 1 、相似维数见 设对象a 分形的整体s 是由n 个非常重要的部分s j 。s 2 ，s ，s n _ 1 , s 组成，如果每 一个部分墨经过放大二倍后可与s 完全相等( d 1 , i = j ，z ，n ) ，并且= ，相似 维数则为： d ，0 ) = 羽i n n ( 4 - 1 ) 2 、容量维数见 假定要考虑的图形是万维欧氏空间尺”中的有界集合，用半径为s 的d 维小球为标准 体覆盖该图形，所需的小球最小数量为g ) ，则该图形的容量维数d c 可用下式定义： 见= 蛳硐i n n ( z ) ( 4 - 2 ) 其中维数见可以是分数，亦可是整数。覆盖几何图形对象的标准体s ，要视几何对 象的不同可选择小球、单位立方体、或小区间等。 3 、h a u s d o r f f ( 豪斯道夫) 维数d 月 如果u 为刀维欧氏空间中任何非空子集，u 的直径定为m = s 印 x 一叫，五y u ， 即u 内任意两点距离的最大值，式中的s u p 表示上确界的缩写。如果妙，) 为可数( 或有 限) ) 个直径不超过6 的集构成的覆盖f 的集类，即fcu 墨，u ，且对每一i ，都有 0 0 ，有 p ( r ) o cp ( a r ) ( 4 1 6 ) 能满足这一关系式的，函数类型，只限于下面的幂型： p ( ，_ ) o c ，- 叫( 4 - 1 7 ) 如果在某一观测度，时看不到小于r 的那些局部，那么能看得见的部分的数目与p ( ，) 成比例。在改变观测尺度，在看不见小于2 ，的那些局部时，能看见的部分的数目与p ( 2 r ) 成比例。此数目是观测尺度为，时的2 加倍。一般若把在各种观测尺度( 即不同大小的，) 时看到的个数假定为o ) ，因为o ) 与p o ) 成比例，这里出现的d 则与改变观察尺度 的分形维数的定义式( ，) o c ，- d 相一致。 4 1 - 3 分形维数的物理意义及其应用 具有分形特征的是复杂系统，复杂程度可以用非整数维分数维来描述。各种不 同的分形维数是集合划分不同层次的层次标号，它们从不同的角度对集合进行层次的划 分。分形维数d 度量了系统填充空间的能力，它从测量论和对称理论方面刻画了系统的 无序性，是描述复杂对象的最基本特征【4 2 l 。比如豪斯道夫维数是描述点集规则与不规则 的几何尺度，同时其整数部分反映出图形的空间状态。对于动力学系统，豪斯道夫维数 大体上表示了独立变量的数目。在工程表面评价中已经证明分形维数是不受仪器精度和 测量基准影响的重要指标：在材料科学中已经发现分形维数与材料的某些性质参数有 关；在化学领域，分形维数同催化剂的催化作用和选择性相关。在信号处理、地震的预 报、石油的开采、生物生态学、经济困难的分析等方面，分形维数都有其独特的意义。 运用分形理论来研究绉织物表面纹理的形貌特征，可以发现绉织物表面纹理的二值 化图像、三维面形分布图、切面轮廓分布图都具有明显的的分形特征。分形维数可以定 量的描述绉织物表面纹理的粗糙程度，分形维数越大，绉织物表面纹理越粗糙，起绉程 度越大。 江南大学硕十学位论文 4 2 绉织物表面纹理图像分形维数的求解 4 2 1 数字图像盒维数计算的理论基础 考察汜载研究对象信息的一幅图像，如显微照片、c t 影像或是量测曲线等，它是 以二维形态真实存在的。一幅二维图像或者是展示研究对象某一表面或截面的形态信 息，如表面形貌、孔隙分布、裂缝扩展等，或者是揭示某一变化规律的曲线或图形。无 论如何，在数学上可以将其抽象为r 2 空间的f 。讨论研究对象的分形特征，从计算的 角度就是讨论这幅二维或三维图像的分形特征。考虑图像为一条曲线时如：裂纹、轮廓、 数学曲线等，可以根据观察尺度取求解分形维数，如垂直截面法、尺码法等；也可以根 据测度关系取求分形维数，如：小岛法等；也可以采用计盒维数，或者是转化为其它物 理量分析，如方差法、结构函数法等。考虑图像为各种曲线围成的面，如孔隙、剖面等， 可以根据尺度取求，也可以采用计盒维数。考虑图像为二维狄度图像时如：遥感图像、 地貌形态等，可以将二维图像视作一个三维表面，然后根据不同的尺度来求解维数，也 可以采用计盒维数的方法。计盒维数是一种较好的计算维数的方法，无论是对曲线还是 由曲线围成的面都适用，与图像物理含义的关系不大。 数字图像是由一系列像素点顺次组成的，每个像素点具有自己的色彩。对于一幅宽 为w 的像素，高为h 的像素的数字图像，可将其视为一个w x h 矩阵，矩阵中的每个元 素对应于一个像素点，元素的值也就是像素点的颜色或索引色。对于黑白图像，像素点 为黑色或白色，在相应矩阵中分别用l 或o 表示；对于灰度图像像素点的值介于0 和l 、 2 5 5 或6 5 5 3 5 ( 针对不同存储类型) 之间。因为数字图像具有离散性的特点，这一特点 对于计算图像的计盒维数有很大的影响。一方面，由于像素点的离散性，可以很容易判 断某一网格是否覆盖了图像中的关心区域。不论是二值化图像还是灰度图像，在每一种 网格划分下，遍历所有子矩阵，即可统计出所有覆盖图形中关心区域的网格数目，即 所有非零的子矩阵的数目，这就使得能够通过计算机进行自动的网格划分于统计。 另一方面，在计盒维数的计算中，首先把纹理图像分割成边长为蹴的网格，然后 来数出在此平面上至少包含一个像素点的网格数目。根据公式( 4 1 8 ) 计算出计盒维数。 d y i 璎尘冬 ( 4 - 1 8 ) 5 _ o i n6 t 、。 式中为与f 相交的鼬网格的个数。 但由于像素点的离散性，当用网格覆盖时，网格最小为1 个像素，最大为w 或h ， 这就使得更难严格满足蹴趋近于o 的条件，因此，只有提高样本的数目，也就是增大 图像的大小，才可以减小戤，尽可能的满足蹴趋近于0 。经过这样的网格划分与统计， 就可以得到一系列的“网格大小”和相应的“覆盖网格数 的数据组，然后在双对数坐 标下进行线性回归分析，如得到一条线性相关的直线，则直线的斜率即为图像的计盒维 数 3 6 1 。 以一幅4 0 0 x 4 0 0 像素的图像为例，对其进行多次二等分，则网格大小融分别为4 0 0 ， 2 0 0 ，1 0 0 ，5 0 ，2 5 ，1 2 ( 1 3 ) ，6 ( 7 ) ，3 ( 4 ) ，1 像素，如图4 3 对图像进行了三次二等分。 不难看出，网格大小蹴的值越小，对图像的描述就越精确，但网格最小值始终为l ，这 3 6 第四章绉织物表面纹理的分形分析 是划分网格的极限。另外，由于在数字图像的展小尺寸为1 个像素，因此在进行划分时 ( 吣q = l( b ) 吒= 1 2 ( c ) o t 2 j 4( d ) 巩2 1 月 图4 - 3 不同尺度下的盒干敷 f i g4 - 3 t h en u m b e ro fb o x e s u n d e rd i f f e r e n ts i z e 不可能完全保证在每一等分下，都划分出相等的网格( 如在上述的划分中，网格的大小 会出现了6 或7 ) ，也就是说覆盖图像的网格大小并不严格等于觑，可将其称为罔格的 “畸变”。 4 2 2 数组目像盒维敷计算的软件实现 本文的计算是通过m a t l a b 和v c 十+ 60 编程语言编写程序进行的，具体的说，就是 将图像划分为边长为赫的网格( 一般先通过无量钢化使图像的边长为1 ) ，然后计算出覆 盖图像中关心区域的网格数目n 。如果f 具有分形特征，根据公式( 4 - 1 8 ) ，当融趋近 于0 时，则可以求解出分形维数d 。因此对于递减数列夙，可以在其双对数坐标系中 拟和数据点( 一i n & ，i n n ) ，其斜率既是f 的分形维数的近似值。下面是用的求解分形维 数的程序具体程序见附录。 4 23 计盒维敷求解结果 本文以第二章2 2 中的3 号绉织物为例，通过数码相机拍摄其表面纹理，然后对图 像进行图像处理：消除背景、对比度增强、滤波去噪、图像二值化、数学形态学得到绉 织物表面的二值化图像；基于傅立叶变换轮廓法得到的绉织物表面纹理的三维面形分布 图和切面轮廓分布图。根据上节编写的计盒法程序计算，由于实际上除了严格的数学模 型，实际的分形体都存在着一个无标度空间，即标度不变性适用的空间。通常把线性关 系好的这一段作为无标度区间。在求盒维数时，应取线性关系好的一段来做线性拟合。 江南大学硕士学位论文 以下是该绉织物表面纹理的二值化图像、三维面形分布图和切面轮廓分布图和程序计算 得到的线性拟和图。 值化图像厦线- 拟和图 i m a g ea n d t h ec u r v 8 图4 5 绉织物纹理三堆面形分布图厦线性拟和圈 f i g4 - 5 t h er o s t o r e ds u r f a c ea n d t h ec u r v e 图4 6 绉织物切面轮廓分布图度线性拟和图 f i g4 - 6t h et y p i c a lc u r v e sa n dth ec u r v e 由线性拟和图可以看出，计算结果的拟和线形良好，说明绉织物表面纹理的二值化 图像、三维面形分布图和切面轮廓分布图都具有显著的分形特征，符合分形理论。 4 _ 3 绉织物表面纹理分形特征分析 4 31 二值化图像的分彤特征分析 绉效应织物的纹理效果图像中有明暗相间的波纹，即云斑，此明暗分稚的不同。可 用来表征不同的起绉效果。若绉织物表面是绝对平整的，则光照后布面上呈亮点；而当 绉织物表面有凹凸时，在一定角度掠射光线的照射下，凸起部分就会在布面上投下阴影， 且凸起部分越高，阴影面积越大。所以可以用阴影面积的大小、分布反映绉效应的特征。 根据计盒维数法对图3 2 中的1 0 种不同起绉程度绉织物表面纹理的二值化图像进 行分形特征分析，并用最小二乘法得到拟合直线，计算结果如表4 - 1 、图4 - 7 所示。 糕一案 第四章绉织物表面纹理的分形分析 躐鬻溯辫鲻瓣戮瀚麴隧甄魏鳢缝嬲嘲啦隗熟艘嵫艇聪醺溅嚣鋈嚣瓣糊 豳 分形维数 相关系数r 2 起绉程度 1 6 4 0 20 9 8 8 5 起绉最重 豳 1 6 4 0 00 9 8 7 4 起绉最重 1 6 3 9 80 9 8 6 5 起绉较重 1 6 3 8 70 9 8 1 l 起绉较重 1 6 3 9 2 0 9 8 0 4 起绉一般 1 6 3 7 7 0 9 8 2 7 起绉一般 1 6 3 7 90 9 8 3 1 起绉较轻 1 6 2 5 40 9 8 3 4 起绉较轻 1 6 2 3 30 9 8 2 2 起绉最轻 鏊i ；墨窆茹；翁 l 6 2 0 30 9 8 6 5 起绉最轻 试觯3 n 0 3 试样5 n 0 5 3 9 - 试书4 - 2 n 0 2 试样4 n o 4 试样6 n 0 6 江南大学硕士学位论文 试样7 n o 7 试样9 n o 9 试样8 n 0 8 试样1 0 n 0 1 0 图4 7 由计盒维数得到的各绉织物样品二值化图像的l n n 忙) l n ( 1 s ) 对数图 f i g 4 7t h el n n g ) l n ( 1 z ) c u r v ef o rb i n a r yi m a g eb a s h e do l l b o xd i m e n si o n 由图4 7 可看出，各绉织物二值化图像的1 1 1 n g ) i n ( 1 s ) 各点几乎都在同一直线上， 呈很好的线性关系，其线性相关系数r 2 都在0 9 以上，根据分形理论可知，不同起绉程 度绉织物的二值化图像具有显著的分形特征。 由表4 1 中r 2 可知，各种不同起绉程度绉织物具有不同的分形维数。二值化图像的 分形维数反映的是云斑在二维平面内的充满程度，或者说是云斑的粗糙程度。理论上讲， 其维数的范围应该在1 2 之间，维数为l 表示是平面，没有任何起伏；维数是2 表示 云斑充满整个平面，起伏最大。由表5 1 中的平均维数可看出，随着起绉程度的檄口， 云斑在二维平面内的充满程度也增加，分形维数也增大。起绉程度相似或纹理效果相似 的绉效应织物，其维数会相近，如l 拌织物和2 拌织物，6 拌织物和7 撑织物；起绉程度有 差别的织物，维数也会有差别，如3 群织物和4 f 织物，特别是在起绉程度相差的比较大 的时候，如l 稃织物与1 0 撑织物；纹理粗犷的起绉维数与纹理细腻的起绉维数都会有明 显的差异，如5 存织物和9 群织物。二值化图像维数大小顺序为：1 2 3 5 4 6 7 8 9 1 0 ， 除4 、5 捍顺序相反外，其余的一致性都很好，这可能与阈值选取有关，当阈值改变时， 由于阈值越大，起绉块越多，在二维平面中的充满程度越大，故维数越大。 4 3 2 三维面形分布图的分形特征分析 对于二维图像，计盒维数的求法是用矩形平面作为盒子，但如果是三维空间图像， 那么盒子就要用长方体来代替。对于绉织物表面纹理的三维面形分布图而言，把二维图 像视作一个三维空间中的一个表面g ，y ，s ( x ，j ，) ) ，其中( x ，y ) 为图像g ，少) 位置处的灰度 4 0 r t l l i 二， 第四章绉织物表面纹理的分形分析 值，于是灰度的变化情况将反映在该表面的粗糙程度上，使用不同的尺度去度量该表面， 得到的维数就是图像的分形维数。 根据计盒维数的方法对图3 3 中不同起绉程度绉织物的三维面形分布图作分形特征 分析，并拟和线性关系图，结果如表4 2 和图4 8 所示。 鲤髀鳝麴瓣墅嫩塑 ：置篁：盆= ；：0 i ：盏兰盐兰2 2 = ：盘= ：i 盈； 相关系数r 2 鳖薹盏矗近：篷i 迸i 起绉程度分形维数 ，茗移荔彩 ；。! ：，稳静 起绉最重 起绉最重 起绉较重 起绉较重 起绉一般 起绉一般 起绉较轻 起绉较轻 起绉最轻 0 9 9 1 9 起绉最轻 试样1 n o 1 试样3 n o 3 4 l 试样2 n 0 2 试样4 n o 4 7 3 7 9 l 6 7 5 7 1 l 9 6 7 5 6 9 7 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 o 0 0 0 o o o 0 9 l 5 4 4 l 9 2 7 6 5 l 8 3 5 8 6 3 3 3 3 2 2 2 1 l l 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 江南大学硕士学位论文 试样5 n 0 5 试样7 n o 7 试样9 n o 9 试样6 n 0 6 试样8 n 0 8 试样1 0 n o 1 0 图4 - 8 由计盒维数得到的各绉织物样品三维面形分布图的l n n ( e ) l n ( 1 z ) 对数图 f i g 4 - 8t h ei n n ( e ) i n ( 1 s ) c u r v ef o rr e st o r e ds u r f a c eb a s h e do nb o xd i m e n si o n 由图4 - 8 可看出，各绉织物三维面形分布图的1 1 1 n ( s ) l n ( 1 s ) 各点几乎都在同一直 线上，呈很好的线性关系，其线性相关系数r 2 都在0 9 以上，根据分形理论可知，不同 起绉程度绉织物的三维面形分布图具有显著的分形特征。 本文采用的图像为灰度图像，即每一点的值为该点的灰度值，即亮度值。理想条件 下如果布样是绝对平整的，则每一点的灰度值应该相等。因此，在以灰度为纵坐标z 、 以位置为平面坐标砂的系统中，该图像的灰度曲面为一平整平面。随着起绉程度的增 加，该灰度曲面的起伏将会加剧，从而引起维数的变化。由表4 2 可见，起绉程度最重 的1 撑、2 群试样的分形维数最大为2 2 3 6 9 、2 2 3 5 1 ；起绉程度最轻的9 拌、1 0 # 试样的分 形维数分别为2 2 1 3 7 、2 2 0 1 3 ，其它试样的维数介于此之问，分形维数的差异比较明显。 4 2 第四章绉织物表面纹理的分形分析 4 3 3 切面轮廓图的分形特征分析 从绉织物表面纹理的三维面形分布图中抽取水平信息，即可得到不同起绉等级绉织 物切面轮廓图的分布曲线，起绉曲线反应了绉织物在该切面处起绉程度的变化。轮廓图 在一定尺度下具有明显的不规则性和自相似性，也就是说，轮廓曲线的局部与整体具有 某种自相似性，在不同放大倍数下的绉织物轮廓曲线非常相似，这说明绉织物表面纹理 在不同尺度下的相似性可能是唯一的、确定的，这一特性可由分形几何来表征。 根据计盒维数的方法对图3 4 的切面轮廓图作分形特征分析，结果如表4 3 、图4 9 所示。 辫鼍黧，聊孓：臻通蜘夔燃j 爹辩毫l 趣随? 麓? 薹耋；笼矗一艇疗一靠：一，= j 肆r 。q # ；。j 毒0 d 盏越v ，：“嚣! 。 4 0 钵二、： ? 槲。瓣o o ? 、；澎 分形维数 相关系数r 2 起绉程度 ；嚣 一! + r # i ；誓冢 a 7 ， 。- 8 9 起绉最重 起绉最重 起绉较重 起绉较重 起绉一般 起绉一般 起绉较轻 起绉较轻 起绉最轻 1 0 3 3 60 9 8 9 6 起绉最轻 试样l n o 1 试样3 n 0 3 4 3 试样2 n 0 2 试样4 n o 4 1 3 7 4 7 5 6 9 9 o 8 7 3 2 3 4 5 3 9 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 o 0 o o o o o o o 1 4 4 2 4 l 6 5 7 7 6 7 o 9 3 4 3 3 6 6 5 5 3 4 3 3 2 lti，i l 1 l _ l lilii l 江南大学硕士学位论文 7 o 5 i ， z i o 试样5 n 0 5 试样7 n o 7 试样9 n o 9 试样6 n 0 6 试样8 n o 8 试样1 0 n 0 1 0 图4 - 9 由计盒维数得到的各织物样品切面轮廓图的l i 】n k ) 1 n w ) 对数图 f i g 4 - 9t h el 州g ) i n ( 1 8 ) c u r v ef o rt y p i c a l c u r v e sb a s h e do i lb o xd i m e n si o n 由图4 - 9 可看出，各绉织物切面轮廓图的l n n ( s ) i n ( 1 s ) 各点几乎都在同一直线上， 呈很好的线性关系，其线性相关系数尺2 都在0 9 以上，根据分形理论可知，不同起绉程 度绉织物的切面轮廓图具有显著的分形特征。 切面轮廓图的分形维数反映的是曲线在二维平面内的充满程度，或者说是曲线的粗 糙程度。理论上讲，其维数的范围应该在1 _ 2 之间，维数为l 表示是直线，没有卷曲 或屈曲：维数是2 表示曲线充满整个平面，弯曲程度最大，如著名的分形p e a n o 曲线。 本文所计算出的维数都在合理的范围之内，符合分形理论的特征。由表5 3 中的平均维 数可看出，随着起绉等级的增加，分形维数基本呈递增趋势。由于起绉程度增加时，曲 线在二维平面内的充满程度也增加，所得维数也将明显增大。 起绉程度相似或纹理效果相似的试样，其维数会相近；起绉程度有差别的织物，维 数也会有差别，特别是在起绉程度相差的比较大的时候，如2 织物与9 织物；纹理粗 第四章绉织物表面纹理的分形分析 犷的起绉维数与纹理细腻的起绉维数都会有明显的差异，如6 # 织物和9 # 织物。随着起 绉程度的变化，分形维数的差异较明显，可以用来评价绉织物纹理表面的起绉程度，评 价绉织物表面纹理切面轮廓图的起伏程度。 4 4 分形维敷的敷值比较 从以上分析可以得出，绉织物表面纹理的二值化图像、三维面型分布图、切面轮廓 图均具有显著地分形特征，且相关系数较大。对袁4 一l 、表4 _ 2 、表4 _ 3 中的进行比 较如图4 1 0 所示： m n 轮廓目口- 瞎目 翻叭训硼硼硼1 1 1 硼剖 lz34567891 0 试样# 号 囤4 一1 0 二值化图像，三维面彤分布国、切面轮廓分布图分形雏数相关系数时比圜 f i g4 - l0t h ed i m e n s t o na r e ac h a r tf o rb i n a r yi m s g er e s t o r c ds u r f a c ea n dt y p i c a lc u r v e s 由图4 一l o 可知，绉织物表面纹理的二值化图像、三维面形分布图、切面轮廓分布 图分形维数相关系数都较高，即绉织物表面纹理的各图像具有显著的分形特征；对同一 绉织物三种不同的分形维数，相关系数的顺序为三维面形分布图 切面轮廓分布图 二值 化图像。原因分析如f ： ( i ) 三维面形分布图是对绉织物表面纹理的总体概括，包括绉织物表面的全部信息， 所以相对系数最大； ( 2 ) 从三维面形分布图中抽取三维数据得到绉织物的切面轮廓分布圈，起绉曲线反 应了织物该切面处的起绉程度相对系数较小； ( 3 ) 对于绉织物表面纹理二值化图像的分形维数，因为在图像处理的过程中会丢掉 大量的有用信息，所以相关系数最小。