（电力电子与电力传动专业论文）磁悬浮列车悬浮控制系统研究.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 r e s e a r c ho n m a g n e t i cs u s p e n s i o n c o n t r o l s y s t e m o f m a g l e v t r a i n a b s t r a c t t h i st h e s i si sb a s e do nt h em a g l e vt r a i nm o d e ld e v e l o p e df o rs h e n y a n gs c i e n c ea n d t e c h n o l o g ym u s e u m t h em a g n e t i cs u s p e n s i o nd e v i c ei sm a n u f a c t u r e da n da n a l y z e d ，m a d t h e a c c u r a t em a t h e m a t i cm o d e lo fs u s p e n s i o ns y s t e mi ss e tu p b yl i n e a r i z i n gt h em a t h e m a t i c m o d e la tt h ee q u i l i b r i u mp o i n t ，t h es t a t ea n dt r a n s f e rf i m c t i o n so ft h es y s t e ma r eo b t a i n e d o n t h eb a s i so ft h em a t h e m a t i c m o d e l ，t h ec o n t r o l l a b i l i t y a n do b s e r v a b i l i t ya r e a n a l y z e d f u r t h e r m o r e ，s e v e r a lk i n d so f c o n t r o l l e r ss u c ha sl i n e a rs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ，p i dc o n t r o l l e r , f u z z y p i dc o n t r o l l e r ，p is t a t e sf e e d b a c kc o n t r o l l e ra r ed e s i g n e df o rt h es y s t e m t h es i m u l a t i o n a n de x p e r i m e n tf o rt h e s ec o n t r o l l e r sa r ec o n d u c t e d ，a n dt h ef e a t u r e sa n dp e r f o r m a n c e so fe a c h c o n t r o l l e ra r ea n a l y z e d a n a n a l o gp i dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e dt of u l f i l lt h ec o n t r o lo f t h es u s p e n s i o ns y s t e m t h e c o n t r o l l e rh a sp e r f e c tp e r f o r m a n c e si nt h eh o m o p o l a rm a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m t h ee r r o ro f d i s p l a c e m e n ti sw i t h i n o 0 5 r a m a n d t h ec u r v e so f t h ec o i lc u r r e n ta r es m o o t h t h ee m s ( e l e c t r o m a g n e ts u s p e n s i o ns y s t e m ) o ft h em a g l e vv e h i c l eh a sn o n l i n e a ra n d h y s t e r e s i s c h a r a c t e r s t h ee q u i l i b r i u mp o i n to fm a g l e vs y s t e mi su n s t a b l e t h ef o u r - p o i n t a t t r a c t i o nm a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e mh a st h ec o u p l i n gp h e n o m e n ab e t w e e ns i n g l e s u s p e n s i o n m a g n e t s ，w h i c hd e s t r o yt h ee q u i l i b r i u mo fm a g l e vs y s t e m s ，t h ee r r o ro fd i s p l a c e m e n t i sf r o m + 0 2 5 r a mt o _ o ，2 5 r a m s oi no r d e rt oa c q u i r et h ee x p e c t e df e a t u r e s ，ac r o s sc o u p l i n ga d j u s t o ri s d e s i g n e d ，w h i c h e l i m i n a t e st h ec o u p l i n gi n t e r f e r es i g n a l s t h ee r r o ro fd i s p l a c e m e n ti sr e d u c e d t o o 15 m m t h es a t i s f i e d p e r f o r m a n c e s o ft h e d e v e l o p e d c o n t r o l l e r a r eo b t a i n e di n e x p e r i m e n t k e yw o r d s ：m a g l e vt r a i n ，s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l ，f u z z y - p i dc o n t r o l ，n o n l i n e a r 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：s 弛聋日期： 塑! 生：主：17 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：j 啦导师签名：懂灶日期：丛坚幽 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 磁悬浮技术的发展与现状 磁悬浮技术的发展始于上世纪，思思霍斯( e a m s h a m v s ) 发现了抗磁物体可以在磁场 中自由悬浮，此现象于1 9 3 9 年由布鲁贝克( b r a u n b e c k ) 进行了严格的理论证明。以后的 研究又证明，如果最少有一阶自由度受外部机械约束的话，强磁性物体可以用磁力悬浮 于稳定平衡状态5 】吼至此，磁悬浮理论己经发展得较为完善了。但是它的实际应用研究 直到最近二十年才广泛开展。近年来，磁悬浮技术得到了迅速发展，并得到越来越广泛 的应用。从高速磁悬浮轴承到高速悬浮列车，以及大气隙的风洞磁悬浮模型，这些都是 很有前途的应用领域。由于现代科学技术的发展，如传感器、控制技术( 尤其是数字控 制技术) 、低温和高温超导技术，使得磁悬浮技术迅速崛起，引起各国投入大量的人 力、物力进行研究开发。 1 2 磁悬浮列车的发展背景和意义 很早以来，人们就希望列车能与轨道脱离接触，以解除轮轨车辆的振动与磨损带来 的烦恼。早在1 8 6 4 年，法国就开展了气垫车的研制工作，通过压缩空气使车体与地面脱 离接触。1 8 6 9 年法国巴黎试验了世界上第一个气垫车。2 0 世纪6 0 年代，这种研究形成 高潮，世界上出现了3 个载人的气垫车实验系统。随着技术的发展，特别是国体电子学 的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车提供了实现的可 能。1 9 6 9 年，德国研制出小型磁悬浮列车系统模型，命名为t r 0 1 【6 j 。这是磁悬浮列车发 展的第一个里程碑。 由于实现了磁悬浮，车身与轨道脱离了接触，因而产生一系列优点： ( 1 1 速度快普通列车的速度主要受限于轮轨间粘性力，磁浮列车则受限于空气阻 力。因此磁悬浮列车的速度较快，是陆上最快的交通工具，其速度仅次于飞机。 ( 2 ) 乘坐平稳舒适、噪声低在时速1 0 0 公里时，其噪声为6 7 分贝，当时速达到2 5 0 公里时，噪声也只有8 2 分贝，属于低水平噪声，是地上交通工具中最小的。 沈| j | j j ：业大学硕士学位论文 ( 3 ) 占地面积小磁悬浮列车路轨占地面积与普通列车相近，比高速公路占地面积 小的多。此外，磁悬浮列车爬坡能力强，可达1 0 ，转弯半径比普通列车小，可适应修建 磁悬浮路轨的地段多，因而可减少隧道和山谷桥架等的建筑费用。 ( 4 ) 能耗较低。 ( 5 ) 安全可靠磁悬浮列车( e m s 型) 悬浮高度大约l c m 左右，万一悬浮系统失效， 应急车轮能支撑列车继续行进。另外，磁悬浮列车车体两侧像钳子一样卡住路轨，不易 出轨，比普通列车安全。 磁：晷浮列车按其实现悬浮的原理可分为四种口8 也9 】：电磁型( e m s ，e l e c t r om a g n e t i c s y s t e m ) 旭称吸力型、常导型；电动型( e d s ，h e c t r o d y n a m i cs y s t e m ) ，也称斥力型、超 导型；永磁式半悬浮型；推力与悬浮结合型。 电磁型利用受控直流电磁铁进行悬浮，这一技术是目前世界上最先进的。电磁型列 车在车体内装有电磁铁，路轨为一导磁体。电磁铁绕组中电流的大小根据间隙传感器的 信号进行调节，使车体与路轨间保持一定距离。悬浮力的大小与车速无关，任何车速时 均能保持稳定的悬浮力。悬浮气隙较小，约l c m 。车身前进的动力由直线感应电机或直 线同步电机提供。它的悬浮和推进系统消耗的功率很小，一般为1 w k g 。结构简单，但 车体较重。 电动型列车在车体内安装有超导线圈，轨道上分布有按一定规则排列的短路铝环。 当超导线圈内通电时就产生强磁场，在列车以一定速度前进时，该强磁场就在路轨的铝 环内产生感应电流，两者相互排斥而产生上浮力。速度愈大这个排斥力就愈大，当速度 超过一定值( 时速8 0k m 以上) 时，列车就脱离路轨表面，最大距离可达数十厘米。其 悬浮是自稳定的，无须加任何主动控制；由于采用大气隙悬浮，既使车体有稍许不平 衡，或车体与轨道对不准，或轨道上有些许杂物，均不会影响列车的安全性。采用超导 线圈虽可减轻线圈的重量，但却要增设超导所需的制冷系统，制冷电源也增加了功耗。 这种结构的磁场若不加屏蔽，会增加环境的电磁污染。在低速行驶时，列车还需轮轨系 统支持。 2 沈瞰1 叫k 大学硕士学位论文 1 3 磁悬浮列车的国内外发展状况 在世界上，重视磁悬浮列车研制并形成自己研制系列的固家是德国和| i = 1 本【2 “。德国 是最早开始研究磁悬浮列车技术的国家，其研究主要集中在e m s 型磁悬浮列车技术上， 日前在技术上占有优势。它的e m s 型磁悬浮列车发展计划称为t r a n s r a p i d ，相应的 车型均用t r 加编号命 7 4 1 。世界上第一辆e m s 型磁悬浮样车诞生在德国，是德国 1 9 6 9 年研制成功的模型车t r 0 1 。世界上第一辆载人的磁悬浮列车也诞生在德国口。 日本地少人多，历来重视铁路技术的发展【2 7 1 。日本航空公司( j a l ) 1 9 7 4 年开始 e m s 型磁悬浮列车的设计研究工作，先后研制出h s s t 0 1 、0 2 、0 3 等型号。h s s t - 0 3 于 1 9 8 5 年和1 9 8 6 年分别在日本筑波和加拿大温哥华展出，共进行3 4 9 天载人运行。在 h s s t - 0 3 的基础上改进，j a l 又建造h s s t 一0 4 和h s s t 。0 5 ，运行可靠性分别达到9 6 2 和9 9 8 。h s s t 系列属于e m s 型。 我国的磁悬浮列车技术研究起步较晚，但是也受到了重视【9 。自8 0 年代初开始磁悬 浮运行技术的探讨和基础研究，其中包括控制技术的研究，小型磁悬浮模型车和模型装 置的研制和理论分析，以及1 8 吨载人磁悬浮列车方案设计等。中国第一台磁悬浮模型列 车诞生于1 9 8 9 年，该车属e m s 型，类似日本的h s s t 结构，车体重8 0 k g ，由直线电机 推进，运行速度可达1 0 m s ，曾在长沙，北京展出多次。磁悬浮列车技术的研究曾列入国 家“八五”科技攻关项目，重点发展e m s 型，建立磁悬浮试验线路。9 0 年代中期还与德 国合作，开展了高温超导磁悬浮列车的原理性研究，在中国科学院电工所建立了小型模 型，后在8 6 3 计划的支持下，西南交通大学等单位研制成功了载人的模型车。 1 4 磁悬浮列车的控制 1 4 1 控制特点 磁悬浮列车的控制可以分为悬浮控制、导向控制和驱动控制三个方面【m 1 ”。对于 电磁悬浮方式的列车，由于电磁吸力和悬浮间隙之间的非线性反比关系，使得该电磁悬 浮系统本身存在固有的不稳定性。为达到悬浮的稳定性，必须采用控制装霞，可以利用 悬浮气隙的反馈对电流进行控制。其目的是通过改变电流来改善悬浮物体的力- 距离特 性，因而悬浮控制成为e m s 型磁悬浮列车的关键技术【2 3 1 。 一3 。 沈阳上业大学硕士学位论文 磁悬浮列车系统是一个多磁系统，它与单磁系统是不同的。当电磁铁提供最大升起 力时，磁铁处在力一距离特性曲线的高度非线性部分。控制系统的增益与特性曲线上工作 点的斜率成正比。因此，工作条件的变化，如载荷的变化，将大大降低系统的瞬时特 性，甚至会破坏稳定性。多磁系统存在安装在刚性机车底盘上的磁铁的机械耦合和各磁 铁控制系统的机械耦合。因此，e m s 磁悬浮列车控制是困难的。通过：吠态反馈法来代替 动力学去耦法是现在常用的一种有效方法。主要是利用弹性机车底盘或磁性底座来实现 解耦。这种磁铁和弹性底盘独立控制的概念已被应用于德国的高速机车t r 0 4 和t r 0 5 上 面，使得系统总体的性能和稳定得到改善。 1 4 2 控制品质的要求 磁悬浮列车控制的一个最基本要求是要保证磁悬浮列车能够在一定程度的各种扰动 作用下具有平衡稳定的悬浮 1 2 - 1 3 】。作用在磁悬浮系统的外部扰动主要包括负载变化、驱 动加速力和减速力、空气动力及轨道的弯度、坡道和不平整带来的扰动力：内部扰动力 则主要起因于控制系统本身的非线性及传感器的测量误差等因素。 对磁悬浮系统的具体控制要求 3 2 】【3 3 】： ( 1 ) 对固有不稳定的电磁悬浮系统提供一个平衡稳定控制； ( 2 ) 对轨道结构的高频不平整引起的振动能够实现解耦，减少能量损耗，同时增加乘 坐舒适度； ( 3 ) 能够在容许的间隙变化范围内跟踪轨道的低频变化，如弯道和坡度； ( 4 ) 电磁铁悬浮力的不均匀分布不会带来机车构架的弹性形变； ( 5 ) 能在较大范围内承受机车载荷的变化以及载荷的不均匀分布： ( 6 ) 能够承受外部扰动力的影响。 1 5 论文的主要工作 以沈阳科学宫磁悬浮展品车为背景，讨论其悬浮控制问题。本文主要有以下工作： ( 1 ) 建立了多铁悬浮系统的力气隙模型，然后以单个电磁铁为主要研究对象，建立 了单个电磁铁的数学模型，并对其进行局部线性化。得到状态方程，以此作为控制器设 计的基础。 d 沈| j | | 工业大学硕士学位论文 ( 2 ) 讨论线性控制系统的设计方法，包括线性状态反馈控制、p i 状态反馈控制和双闭 环控制。线性状态反馈控制可以通过闭环极点的配置来调节系统的暂态过程，对于准确 模型系统，该方法能够很好地按照期望性能来确定控制器参数；p i 状态反馈控制具有良 好的暂态性能，由于在系统中加入了个偏差积分环节，消除了稳态误差：双闭环控制 对系统有较强的适应能力。 ( 3 ) 设计了p i d 控制器，并完成了硬件的调试，分析了各悬浮点之间的耦合问题，完 成了带含交错耦合调节器的p i d 悬浮系统控制器，并用于沈阳科学宫磁悬浮展品车的悬 浮控制中，现场的调试结果表明其控制效果是比较理想的，当其和机械解耦协调配合 后，控制器能达到磁悬浮展品车的悬浮控制要求，能够实现四点悬浮控制，符合工程要 求。 ( 4 ) 讨沦模糊控制方法，通过仿真比较了常规模糊控制与p i d 控制、常规模糊控制和 模糊p i d 控制的控制性能，阐述了各种控制的优缺点，设计了混合f u z z y p i d 控制器， 仿真结果显示其能够满足磁悬浮列车悬浮系统的控制要求。 5 沈阳l i 业大学硕十学位论文 2 磁悬浮列车的动态模型及模型分析 为分析多磁悬浮系统的耦合，本章首先建立了系统的受力一气隙距离关系，然后 以单铁参考模型为例4 1 1 ，建立了单铁反应吸力与控制电压关系的动力学模型，并将该 模型局部线性化。 2 1 磁悬浮系统的受力一气隙距离关系 磁悬浮列车是一个受到电磁铁和导轨问作用力控制的空间自由体，它在空间有六个 自由度的运动，是一个多磁铁悬浮系统。当确定好几个磁铁的间隙并试图使之相同时， 在四个电磁铁的控制环路之间就引入了冲突。因此四个电磁铁之间的关系是互相耦合 的。 考虑到能够实现局部的机械解耦，磁悬浮列车的车架采用h 型结构。两根车梁通过 一个轴连接，允许两根梁有不耦合的俯仰运动。四个电磁铁分别安装在梁的两端。四个 电磁铁是相同的。其结构如图2 1 所示： 导向轴 图2 1车架结构不葸图 为简单起见，假设车架为均质刚体，其重心和几何中心重合。两个梁是相同的，车 架的重心在轴的中心。在只考虑垂直方向上有控制的时候，车架整体有两个自由度的运 动，即起伏和滚动，同时存在每根梁的俯仰运动，在这里认为车架整体没有扭动。列车 悬浮系统的动力学方程可以由牛顿一欧拉法建立。 列车垂直方向上的运动可以描述为： 2 m 2 ；= 一( f l + + 六十 ) 十正d ( 2 1 ) 列车的滚动可以描述为： 6 ， 沈阳工业大学硕士学位论文 列车的滚动口 以描述为： j 。= 一( ，l + ，2 一厶一a ) d + 如 ( 2 | 2 ) 每根梁的俯仰运动可以描述为： j 。臣= 一( 工一l ) t + f o 。 ( 2 1 3 ) 。：或= 一( 一 ) ，+ 厶：。 ( 2 4 ) 公式中，矽表示列车的滚动角；0 1 、0 2 分别表示梁的俯仰角；z 表示磁悬浮列车垂 直方向上的位移；m 表示支架的质量； 、f 2 、f 3 、，4 表示四个电磁铁的吸力； 正d 、勰、乃l d 、f e 2 d 分别表示运动状态的外干扰力；表示列车绕x 轴的转动惯 量；嵋1 、，日2 分别表示梁绕y 轴的转动惯量。 ：2 r o d 2 , l = m f 2 ，1 0 2 = m 1 2 。d 表示列车滚动位移，印1 ，。口2 分别表示梁的俯仰位移，则( 2 1 ) - - , ( 2 4 ) 式可以表示为 2 州j = 一( ；+ + + 厶) + 正d ，= 一( ；+ 一兀一 ) d + 厶 ( 2 5 ) i o l o 。= 一( 工一 ) f + 厶“ ，。：包= 一( 一 ) ，+ f o ：。 每个电磁铁位移与，x 0 1 , x 0 2 ，z 有关系式 x 1 x 2 x 3 x 4 110 110 101 1o一1 1 h 范= 一 z 七 m 2 m i 4 = 一 ”+ j 科 m 南l = 一f 0 2 + 厶2 4 则有关系式 x ： x 西 x o l x 0 2 7 - ( 2 6 ) 沈阳一业大学硕士学位论文 2 6 f o l f 0 2 l11 111 1oo 011 止 乃 ( 2 7 ) 在工作点附近小扰动的范围内，悬浮动力学系统是一个四输入四输出有耦合的系 统，每一个电磁铁力的变化都会通过耦合影响到所有的间隙变化。 由于每个电磁铁的力通过控制各电磁铁线圈的电压来决定，需要对每个电磁铁建立 控制电压与气隙变化的关系。 2 2 单电磁铁的动力学模型 2 2 1 系统工作原理 电磁铁绕组中通以电流时会对轨道产生电磁吸力。只要控制电磁铁中电流大小使其 产生的电磁力与负载及列车自重平衡，列车就可以运行于悬浮状态。 2 2 1 1 控制系统性能指标要求 高速磁悬浮装置要求控制系统能够使浮体从初始状态稳定浮起，有较短的调节时间 和较小的超调量。在高速运动时，要求悬浮有较好的隔振性能，即对高频干扰有衰减作 用，同时又能高精度地跟随低频扰动信号。 2 2 1 2 磁悬浮装置的数学模型 单电磁铁的动力学模型的建立以相对参考模型为例，仅考虑电磁铁相对轨道的运动 关系，而不考虑轨道本身的弹性振荡或变形。同时作如下假设： ( 1 ) 忽略漏磁通，认为卉= 0 ； ( 2 ) 忽略电磁铁和导轨中的磁阻，认为磁势均降在气隙x ( t ) 上： ( 3 ) 认为电磁铁只在垂直方向上有运动。 磁悬浮系统单铁结构图如下所示： 一8 沈口i t - e 业大学硕二e 学位论文 磁悬浮系统单铁结构图如下所示 线 t r ( t ) 图2 2单铁结构示意图 2 2 1 3 垂直方向的动力学方程 设电磁铁端部到轨道的距离为x ，方向向下为正；电磁力为f ：浮体质量为卅：外部 扰动为f ，由牛顿第二定律得浮体的运动方程为； m 鱼二坚堕：聊g f ( i , x ) + 乃o ) ( 2 8 ) 口f 因为忽略了漏磁通，因此可以认为九= 农 又忽略了电磁铁和导轨中的磁阻，因此r ，= r ，其中r 表示整个磁路的磁阻a 据定义气隙中磁阻r ，：呈巫堕 o a 又知气隙中 而 b ：盘：立， aa ( k ，- n “i ( t ) = 百n i ( t ) = 等 9 一 ( 2 9 ) 沈刚工业大学硕士学位论文 则b ：工t o n i ( t ) h ：旦 2 x ( t ) 7 o 气隙磁场能量 形一b h v 皇：笪! 兰兰竺! = 型! 型：丝! ：垡! ( 2 1 0 ) z z o4 x ( t ) 鹏黝脚一罢一半c 辫2 2 2 1 4 电压方程 般丸绷桃感w = 等= 等 舢( f ) 删) + 扣姐m 咖瑚) + 咏如) - 笔铲雄) ( 2 1 2 ) 综合上述，可得到一组简化的磁悬浮非线性动态模型： 豢邓( f ，卅m g + 肿) 阶一华酴，2 砸m 卅筹如) 一笔铲加) ( 2 1 3 ) 如果取位移及其各阶导数为状态变量，即 x 。0 ) = x ( f ) ，x ：( f ) = 戈o ) ，x 3 0 ) = 叠( f ) 1 0 一 沈m ：l 业大学硕士学位论文 x l 2 x 2 贾2 2 x 3 扣一面啬瓜面而“( r ) ( 21 4 ) + 丽4 r 删他一尬z ( f ) 一厶( f ) ) 2 3 单铁动力学模型的局部线胜化 上面已经得到了单铁非线性模型，将非线性动力学模型( 2 1 4 ) 在平衡点附近局部线 性化可以得到线性模型3 6 1 。 考虑在平衡点( f 。，) 有：，增：一氏：坐芷望 立 ： 叶 工n 以此作为边界条件，可将非线性方程组在( i 0x 。) 处泰勒展开，将 x = x o + a x ，i = i o + 血代入可线性化得到： 一华c 筹2 = 一华睁+ 鲁c 别俩，础+ 芸c 别俩，侧 = 一华c 警蚺警血 令铲警，咖等 2 z o 上 “ 2 2 0 3 将边界条件代入动力学方程，得到： m n f ( t ) = 一七。a i + k z 缸+ f d 同样，可将电压方程线性化为： a u = r a i + 三n a i k i 越 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 沈阳t 业大学硕士学位论文 其中驴掣 z x 0 考虑到l o k z = k i 2 线性化的动态模型( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 可改造为： m a 2 ( t ) = 一t i + t 血+ f d i ：生越一旦出+ 上甜 k ，l ol o 由此可画出系统的结构图如下： ( 2 1 7 ) 图2 3系统的结构图 考虑到实际情况下： 鱼r 1 眦：生m r = 盟m r 1 。 ，j + i 最大相位超前角与有a 关，a 越大，超前网络的微分效应越强，超前角越大。一艘隋 况下，为保持较高的信噪比，实际选用的a 值一般不大于2 0 。 1 9 ， 沈1 5 i l e 业大学硕士学位论文 此处取a = 1 0 ，最大相位超前角丸2a r c t g 三去35 5 。 在最大相为超前角频率0 处有1 0 l g d ( 2 04 0 1 9 ( o0 0 0 4 0 8 w 。) ) ，算得已校正系统 的截止频率为w e = 2 7 7 r a d s 。 则t = ；= 0 0 0 3 6 ， w 。4 a 此时系统的开环传递函数 一a z ：女! ! 塑! ! ：塑! ! =( 3 6 ) a “0 0 0 3 6 s + l0 0 0 0 4 0 8 0 4 s 一l 则已校正系统的波特图如图3 6 所示。由图可知道相角裕度为5 5 度左右，截止频率 为2 7 7 弧度秒左右。满足性能指标的要求。 图3 6 已校正系统的开环幅频和相频特性 3 _ 2 线- 瞰曾益状态反馈控制器设计 首先我们利用线性系统状态反馈矩阵进行极点配置和动态过程调整。 2 0 沈阳工业大学硕+ 学位论文 32 1 系统方程 简化的系统状态方程如式( 2 2 0 ) 所示可以看出系统有三个极点，存在一个位于右平 面的极点，另外两个极点位于左半平面，对称于实轴，开环系统不稳定，必须对系统进 行闭环控制。 3 2 2 闭环极点配置 对于高速磁悬浮系统，要求低频刚度大，能够高精度地跟随输入变化，保证悬浮位 置的准确，同时，系统的频带不能过宽，以免在受到外界高频干扰或扰动的时候不致引 起剧烈振动。这些性能指标能通过闭环系统的极点配置来实现。 假设系统工作在x o = 4 o o m m 附近，系统状态方程为 工i x 2 屯 2曼00汁x269 1 0015 6 1 0，i + 2 4 8 五l r 五 _ y ： 1 o o l x 2 。 l 吃 系统综合指标为： 0 0 2 7 5 “ ( 3 7 ) 输出超调量仃，5 ；超调时间r ，- 3 从而有亭下1 4 2 = 0 7 0 7 ，于是选 1 一善2 f = 0 7 0 7 。 由，。o o l s 得： 赤2 毒姐0 1 0 0 l 1 0 7 0 7 “4 5 0 由w b 曼5 0 0 和已选的f = 0 7 0 7 彳毛t w 5 0 0 ，和的结果比较可取。这样便定出了主 导极点 _ 2 = 一手q ，1 一f 2 远极点应选择得使它和原极点的距离远大于5 h ，现取蚓= l o i s ，l ，因此确定的希望 极点为 s l = 一3 4 5 + j 3 4 5 s 2 = 一3 4 5 一j 3 4 5 屯= 一4 9 加入状态反馈阵后系统框架如图3 7 所示 2 2 沈队i ：业大学硕士学位论义 图3 7 加入状态反馈的系统框图 3 2 3 状态反馈阵k 的确定 加入反馈阵k 后，闭环系统特征多项式为 f ( s ) = d e t s l 一( a + b k ) 】 s 一1 0 0s 一1 2 2 6 9 x 1 0 4 + 2 7 5 k o2 7 5 k 1 s + 1 8 5 6 + 2 7 5 k 2 = s 2 ( s + 1 8 5 6 + 2 7 5 k 2 ) + ( - 2 2 6 9 x 1 0 4 + 2 7 5 k o + s 2 7 5 k l ：s 3 + ( 1 8 5 6 + 2 7 5 k 2 ) s 2 + 2 7 5 k i s 一2 2 6 9 x 1 0 4 + 2 7 5 k 。 根据给定的极点值得期望特征多相式 厂( s ) = ( s + 4 9 ) ( s + 3 4 5 + j 3 4 5 ) ( s + 3 4 5 一j 3 4 5 ) ；( 5 + 4 9 ) 0 2 + 3 4 5 2 + 6 9 0 s + 3 4 5 2 ) ：s 3 + 7 3 9 s 2 + 2 7 1 8 6 0 s + 1 1 6 6 4 4 5 0 厂( s ) 应与f ( s ) 对应项相等，得 1 8 5 6 + 2 7 5 k 2 = 7 3 9 2 7 5 k ，= 2 7 1 8 6 0 2 2 6 9 x 1 0 4 + 2 7 ，5 k 。= 1 1 6 6 4 4 5 0 解方程得 k 2 = 2 6 1 9 7 8 k 1 = 9 8 8 5 8 1 8 1 k o = 4 2 4 9 8 6 8 2 2 3 沈刚工业大学硕士学位论文 3 2 4 线性增益状态反馈控制器的数字仿真 数字仿真使用m a t l a b6 5 的s i m u l i n k 仿真工具。 仿真结构如图3 8 所示。仿真结构图中考虑了采样周期和电流驱动器所能提供的最 大功率以及状态观测导致的延时问题，分别用延时环节、零阶保持器、饱和环节来模 拟，并设计相应参数。仿真结果曲线如图3 9 所示。 015 0 1 o 0 5 运 。 星o 。s 差。t 。015 02 图3 8 线性反馈控制器仿真结构图 ! 一 l l - h 。 l 一岫岫m 山。 i 艘啊 012 345678 91 0 时闻( ；) 图3 9 线性反馈控制器仿真位移偏差加速度响应曲线 2 4 沈刚丁业大学硕士学位论文 扣 i | l i f 嘲测i ! q 图3 1 0 线性反馈控制器位移偏差响应仿真曲线 胛卿黼 胪洲 黼 i ；黼_ j k h - tk 1 啊啊 - ” 市 时同( s ) 图3 1 1 线性反馈控制器位置响应仿真曲线 从位置响应曲线来看，反馈控制器有较好的暂态性能但是输出量与控制量之间存在 稳定态误差，因此输出量无法直接由控制端精确给出。曲线是直接来自精确的数据计算 结果，曲线上的纹波主要是零阶保持器和饱和环节造成的。 3 _ 3p i 状态反馈控制器设计 数字仿真结果表明，状态增益反馈控制器的控制效果有较好的暂态过程，但不能够 准确设定有稳态误差存在。为了消除稳态误差，并可在参考输入端直接给定输出，在系 统中增加一个偏差积分环节，如图3 1 2 所示。因而系统增广为四阶。要对系统进行任意 极点配置需要增广系统可控，但由于 一2 5 5 0 s ( 1 u廿晕斜玲掣 惦 舛 舱 0 帖 4 4 4 3 3 0 ：v 醅掣 沈阿1 7 1 ：业大学硕l 学位论文 b 3 x l i ：4 ：3 + 1 0 i 定义偏差量 偏差向量的积分，记为z ( t ) ，有 z = k ( f ) d f 而 三( f ) = e ( t ) = ( f ) 一y 。 则增广系统的开环状态方程变为 = 罢0 。 x ： + ： “+ 一羔。 。， y = c 。翻 为任意配置极点，选择如下状态反馈规律： “= k 勋搠 式中k = k o 女：l k 。= 屯 。 2 6 ， ( 3 1 0 ) 订 砖4 一q 。，l 七胛m 。控 可统系增 使丽从 沈g k l j 2 n k 大学硕士学位论文 ( 3 1 0 ) 得到闭环系统状态方程为 ： 爿椎 + y ：【co f l l z j 闭环特征多项式为 厂( s ) = d e t s l a 1 s 0 2 6 9 x1 0 4 + 2 7 5 心 一1 一l s 2 7 5 后l o o 一1 j + 18 5 6 + 2 7 5 后 o 0 0 2 7 5 k 3 s = s 4 + ( 2 7 5 k 2 + 1 8 5 6 ) s 3 + 2 7 5 k l s2 一( 2 2 6 9 x 1 0 4 2 7 5 k o ) s 十2 7 5 k 3 设期望极点为s ，= 一4 9 ，一3 4 5 j 3 4 5 ，一6 0 0则期望特征多项式为 f ( j ) = ( s + 4 9 ) ( s + 3 4 5 + j 3 4 5 ) ( s + 3 4 5 j 3 4 5 ) ( s + 6 0 0 ) = r s 3 + 7 3 9 s 2 + 2 7 1 8 6 0 s + 1 1 6 6 4 4 5 0 ) ( s + 6 0 0 ) s 4 + 13 3 9 s 3 + 7 15 2 6 0 s 2 + 17 4 7 8 0 4 5 0 s + 6 9 9 8 6 7 0 0 0 0 令与对应相相等，得方程 1 3 3 9 = 2 7 5 k 2 + 1 8 5 6 7 1 5 2 6 0 = 2 7 5 k , 17 4 7 8 0 4 5 0 = 2 7 5 k o 一2 2 6 8 7 5 0 4 6 9 9 8 6 7 0 0 0 0 = 2 7 5 屯 解方程得 k o = 6 3 5 6 4 7 7 7 2 7 k l = 2 6 0 0 9 4 5 5 k 2 = 4 8 0 1 6 k 3 = 2 5 4 4 9 7 0 9 0 9 即k = 6 3 5 6 4 7 7 7 2 7 2 6 0 0 9 4 5 5 4 8 0 1 6 l k a = 2 5 4 1 0 8j 一2 7 沈阳工业大学硕士学位论文 m a t l a bs i m u l i n k 系统仿真框图如图3 1 3 所示。对系统进仿真阶跃输入位置响应曲线如 图3 。1 4 ，3 1 5 ，3 ，1 6 ，系统得到了满意的响应曲线，并且输出能够精确跟随参考输入，使 得控制器可以宜接从参考输入端给定输出。 、 e v 世 硝 g 涮 隧 拂 倒 图3 1 3p i 状态反馈控制仿真结构圈 _ k k ： ： ； 阻- “m 幽_ _ u u 岫础- 削岫 即酽”1 、“” ； 目 h ： r r c j 。 ，。 ： 。 ： 二 4 6 8l0 时闸( ：) 阁3 1 4p i 状态反馈控制器位移偏差加速度响应曲线 2 黔 沈| j f _ | ：【业大学硕士学位论文 4 f 鼍3 蟊： 础 嚣， 雕 差。 一0 1 ： r 一 卜 f “ 2 02 46e 时闸( s ) 图3 1 5p i 状态反馈控制器位移偏差量响应曲线 4 瑞 3 4 4 。0 3 。3 5 剐4 0 2 5 孔： 。犍 ，： 时问( s ) 图3 1 6p i 状态反馈控制器位置响应曲线 3 4 控制方案的仿真比较 3 4 1 控制器抑制外界干扰的性能 引入如图3 1 7 的干扰信号，对各控制器进行测试，仿真结果如图3 1 8 3 2 1 所示。 00 51i 52 25 3 时问( s ) 3 1 7 扰动信号波形 一2 9 沈刚t 业大学硕士学位论文 图3 1 8 线性状态反馈控制器在扰动作用下的位移偏差响应曲线 图3 1 9p t 状态反馈控制器在扰动作用下的位移偏差响应曲线 图3 2 0 线性状态反馈控制器在扰动作用下的位移响应曲线 3 0 - 沈刚 二业大学硕士学位沦文 图3 2 1p i 状态反馈控制器在扰动作用下的位移响应曲线 从以上图中可以看出，线性增益状态反馈控制器对阶跃和脉冲干扰抑制能力差，原 因在于它将这些干扰也视作命令信号来响应。p i 状态反馈控制器对阶跃和脉冲干扰抑制 力强于线性增益反馈控制器，主要原因是因为p i 控制器中存在偏差积分单元，能够迅速 抑制干扰，准确跟随参考输入，p i 状态反馈控制器虽然能使系统稳定，但产生了较易于 发散的尖峰波形。 3 】 沈阳j ：业火学硕士学位论文 4 磁悬浮系统的原理和组成 本系统所采用的磁悬浮由以下部分组成：电磁铁、涡流传感器、电磁铁电流驱动 单元、控制器、悬浮列车、导轨、直线电机等部件组成。 位髓 特定 + 图4 1 系统控制结构图 4 1 系统工作原理 磁悬浮列车的闭环控制系统结构图如图4 1 所示，在悬浮列车上对称的安装着四个 型号相同