（电力电子与电力传动专业论文）基于重复控制的三相四桥臂逆变器研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s tr a c t a st ot h et h r e ep h a s ei n v e r t e r , t r a d i t i o n a lt h r e ep h a s et h r e el e g si n v e r t e ra r e w i d e l yu s e d b u ti t st h r e ep h a s ev o l t a g eo u t p u t sw i l lb ed i s s y m m e t r i c a lw h e ni t s u p p l yt ot h et h r e ep h a s eu n b a l a n c e dl o a d s i na l l u s i o nt ot h i s ，ad e s i g nw h i c h c o m b i n e st h r e ep h a s ef o u rl e g si n v e r t e r ；3 一ds v m ，r e p e t i t i v ec o n t r o la n dt h e i n c r e a s i n g s t a t e - f e e d b a c kc o n t r o li sp r o p o s e d ，i no r d e rt om e e tt h ep u r p o s eo f a c h i v i n gt h r e ep h a s es t a n d a r do u t p u tv o l t a g ea sw e l la st h ea b i l i t yo fa d a p t i n g u n b a l a n c e dl o a d s i nt h i sa r t i c l e ，t h es c h e m eo fc o n t r o lw i l lb ed e e p l ys t u d i e d a tt h eb e g i n n i n g ，s u p p o s i n gl o a da sd i s t u r b a n c e ，i n c r e a s i n g s a t em a t h e m a t i c m o d e l so ft h ei n v e r t e ri no c 一8 - 0s t a t o rc o o r d i n a t ea n dd - q 一0r o t a t i n gc o o r d i n a t e a r ee s t a b l i s h e da n dt h e i rd i f f e r e n c ei s c o m p a r e d ac o n t r o l l e rc o m b i n e d i n c r e a s i n g - s t a t e f e e d b a c k c o n t r o la n dr e p e t i t i v ec o n t r o li sd e s i g n e di nd - q - 0 r o t a t i n gc o o r d i n a t e b yt h ew a ya3 - ds v p w mt h e o r yb a s e do na b ct a t o r c o o r d i n a t ei ss t u d i e di nt h i sw o r k t h e nt h es i m u l a t i o no fs y s t e mc o n t r o la n d s w i t c hs t r a t e g yv a l i d a t e sc o n s i s t e n c yw i t ht h ea n a l y s i su s i n gm a t l a b f i n a i l l y , at h r e e - p h a s ef o u r - l e gi n v e r t e ro f3 0 k v ai n2 2 0 v 5 0 h zi s d e s i g n e dt h e r e ，i n c l u d i n gd e s i g n i n gt h ep r o g r a mb a s e do nc c s ( c o d ec o m p o s e r s t u d i o ) a n dp r i n tc i r c u i tb o a r d sb a s e do nd s pt m s 3 2 0 f 2 8 12a n ds e l e c t i n gp o w e r e l e c t r o n i c d e v i c e s e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v et h er e p e t i v ec o n t r o lc o m b i n e d i n c r e a s i n g s t a t ef e e d b a c kc o n t r o ls c h e m ei nd - q - 0f r a m ef o rt h r e e - - p h a s ef o u r - l e g i n v e r t e rc a no u p u te x c e l l e n t t h r e e p h a s e a cv o l t a g eu n d e ru n b a l a n c el o a d c o n d i t i o n k e yw o r d s ：3 - p h a s e4 - l e gi n v e r t e r ；3 一ds v m ；r e p e t i t i v ec o n t r o l ；s t a t e sf e e d b a c k 西南交通大学曲南父迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密西使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 指导老 日期： 一 撕 倒胁。易卜 v 名 p 签0 者 m 作 7 文论 ：位期学日 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： l 、把重复控制结合增广状态反馈极点配置应用于三相四桥臂逆变器的控 制。 2 、把重复控制补偿器视为一个f i r 滤波器进行设计，使得设计理念更加 清晰，补偿器性能更加优越。 学位论文作者签名： 日期。2 妙 护、 肋加 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 第1 章绪论 可再生能源和新能源的开发逐渐成为人们研究的焦点。然而新能源的大 规模应用需要通过分布式发电系统以独立供电或者并网供电来实现。三相电 压源型逆变器( v s i ) 作为分布式供电系统的主要部件【l l ，因此提高单台逆变器 输出性能是非常有意义的。随着三相恒压恒频( c v c f ) 正弦波逆变电源应用越 来越广泛，对三相逆变电源的研究也日益深入。由于三相负载往往是不对称 的，所以三相逆变器常以三相带中线输出( - - 相四线制) 结构存在，本章分析 了常用的三相四线输出拓扑结构的优缺点，从而引出了对三相四桥臂逆变器 结构研究的必要性和现实意义。 1 1 常用三相逆变器四线输出结构分析 三相逆变器不是三个单相逆变器的简单组合，事实上，由于体积，成本 及效率的考虑，三相逆变器中的三相电感及三相输出变压器基本上是三磁柱 结构的乜儿副。如图i - i ( a ) 、( b ) 所示分别为主电路中无变压器和有变压器的三 相四线v s i 电路原理图。假定图中三相滤波器参数对称、一致，三相输出滤 波电容接成形或y 形均可等效成图中的y 型，假定均为c ，三相滤波电感 均为l 。如图i - i ( a ) 所示结构也叫三相半桥结构逆变器h 1 ，把中点连接到了 直流支撑电容的中点，为零序电流提供了一个通路，当零序电流较大时，中 点仍然有可能漂移，同时带来了母线电压的波动和增加了电容不平衡的风险， 为此必需选择更大的支撑电容，另外支撑电容的介质损耗也将加大。同时由 于中点电位被限制为母线电压的一半，为了获得不失真的正弦波，母线电压 必须大于2 倍的相电压幅值，从而限制了直流电压利用率的提高哺3 。图卜l ( b ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 中三相逆变器输出滤波器后连接了一个y 。( y 。代表有中线的y 连接) 方式 的工频变压器，二次侧y 。连接为零序电流提供了通路，从而输出电压能够保 持三相对称平衡，由于变压器一次侧连接，阻止了一次侧零序分量的流过， 零序电压不可控制；一旦二次侧零序电流过大，将破坏变压器的磁路平衡， 使得输出波形畸变。因此从理论上讲，y 。变压器输出结构不能带不平衡程 度较大的负载，且由于工频变压器体重大，通常容量为1 5 k w 时y 。变压器 的重量可达1 5 0 公斤，对于航空，轨道交通等领域是不可忍受的。 图1 1 ( a ) 无变压器三相四线逆变器结构 彳 b c n a 口 c n 图1 - 1 ( b ) 带o 变压器三相四线逆变器结构 除了以上两种常用的三相四线结构外，也有组合型三相四线逆变器阳3 和 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 接中点形成变压器n f t 口1 ( n e u r a lf o r m e dt r a n s f o r m e r ) 三相四线逆变器。组合 型三相四线逆变器是由三个单相逆变器的的地线连在一起，分别控制三个单 相逆变器的相位互差1 2 0 。，但是由于器件较多，一般用于大功率场合；而n f t 也就是一个星型连接的自耦变压器，从而为零序电流提供了一条通路，中点 变压器的体积、重量随系统容量和负载不对称程度的增加而增加，并且为了 达到较好的耦合，其绕制工艺和接线复杂，自身功耗也降低了整机效率。 另外一种可以带不平衡负载的三相逆变器是三相四桥臂逆变器【8 】，它的 输出中点连接到第四个桥臂，可以让中线上流过电流，从而具备了带非对称 负载的能力。在三相四桥臂逆变器中，将输出中点通过电感l n 接在第四桥臂 中间，就形成了带中线电感的三相四桥臂逆变器【9 1 ，如图1 2 所示，中点电 感可以改善整体滤波效果，减小三相输出电压的t h d 9 1 。 图1 2 带中线电感的三相四桥臂逆变器 1 2 三相四桥臂逆变器的研究现状 1 9 7 9 年，三相四臂对的主电路拓扑首次被提出，用于晶闸管构成的三相 电流源逆变器的换流n 训。其增加一个臂对以直接控制中性点电压，同时为中 线电流提供通路。这样增加了一个自由度，使得三相四臂对逆变电源可以产 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 生三个独立的电压，从而使其有能力在不平衡负载下维持三相电压的对称输 出。1 9 9 2 年有学者提出将三相四桥臂变换器应用于a p f 处理零序谐波分量问 题1 。同年文献 1 2 提出了电流源三相四桥臂逆变器，并应用在a p f 中。1 9 9 3 年，在文献 1 3 中第一次提到采用脉冲密度调制的电压源三相四桥臂逆变器， 用于4 0 0 h z 航空电源输出级，并提出了逆变输出滤波电感电容的设计方 案1 9 9 4 年，文献 1 4 提出了三相四桥臂逆变器用于永磁电机的驱动。1 9 9 6 年文献 1 5 中提出利用三相四桥臂逆变器消除共模噪声。1 9 9 7 年，r i c h a r d z h a n g 提出了三相四桥臂逆变器的三维空间矢量调制方案n 6 1 ，推动了三相四 桥臂逆变器的实用化阶段。进入2 l 世纪后，关于三相四桥臂逆变器的研究日 益得到各国学者的重视，加速了三相四桥臂逆变器在电力电子各个领域的应 用。 1 3 三相四桥臂逆变器控制策略 三相四桥臂逆变器以电压利用率高，控制灵活等优点n 7 1 鲫和固有的处理 不平衡负载能力，使其得到了日益广泛的重视和研究。目前对三相四桥臂逆 变器的控制策略主要有最大误差电流调节的电流滞环控制、p w m 控制和三维 空间矢量控制( s v p l j l m ) 。 最大误差电流调节的电流滞环控制方案是利用双环控制，即：外环为电 压环，内环以电流滞环来控制开关管。它具体采用的是最大误差电流调节， 即在采样点上，计算出各相滤波电感电流与对应相的电流给定信号的误差绝 对值，以电流误差绝对值最大的那相开关模态为基准，其他相的开关模态如 果与基准相的一样，就取该开关的模态，如果不一样，就让它选择自然续流 的状态，并以此来确定第四桥臂以及其他三个桥臂的导通信号。其原理结构 图如图1 - 3 所示。这种方法的缺点是要用微处理器实时比较误差信号的绝对 值大小，这就增加了控制电路的复杂程度，并且微处理器的运行时间也限制 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 了系统的开关频率，使得电流纹波较大n 引。 p 1 】i m 控制是就是把每个桥臂相对直流负母线的电压作为一个b u c k 模型进 行控制，先把中点电压控制在某个电位( 一般是直流电压中点) ，由三相指 令电压通过矩阵运算得出每个桥臂的导通比，再用四个调制信号与三角波比 较得到脉宽波。如果控制交流输出中性点n 和直流母线电压的中点等电位， 则桥臂输出电压仅决定于本桥臂控制，三相完全解耦心叫，其他三相亦可用 s p w m 方法进行控制。它的控制比较简单，但是电压利用率较低，开关损耗也 较大。采用三次谐波注入法：中点调制波为三次谐波而其他三相为马鞍波， 可以把直流电压利用率提高到空间矢量控制的效果，但这种控制方法不适用 于闭环控制。 f 6+ 7 6+ 图1 - 3 最大误差电流调节器原理图 三维空间矢量控制选择三个邻近的开关状态矢量来合成当前周期的三相 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 瞬时电压，从整体上把握了三相电压的输出。它从三桥臂逆变器常用的二维 空间矢量调制技术基础上演变拓展而来，通过特定开关状态矢量来合成给定 电压矢量，通过计算每个特定矢量的作用时间来确定占空比。空间矢量调制 主要是在口0 静止坐标上，也可以直接在a - 6 叩静止坐标下进行。三维空 间矢量控制直流电压利用率高，而且易于理解，便于数字化，是本课题的主 要研究内容之一。 1 4 现代控制理论在逆变器中的应用 随着控制理论和功能丰富、性能优良的各种微控制器的迅猛发展，出现 了多种离散化控制方法。从控制反馈回路的数目可分为单环、双环、多环控 制。在硬件允许的条件下尽可能地提高反馈回路数目，可以提高控制效果。 从控制原理上看包括数字p i d 控制、状态空间控制、无差拍控制、重复控制、 滑模变结构控制、模糊控制等。 数字p i d 控制控制的适应性好，具有较强的鲁棒性；算法简单明了，便 于用单片机或d s p 实现。但是存在两方面的局限性：一方面是系统的采样量 化误差降低了算法的控制精度；另一方面，采样和计算延时使得被控系统成 为一个具有纯时间滞后的系统，造成p i d 控制器稳定域减少，增加了设计难 度。 状态空间控制是通过建立系统的状态空间方程，然后基于状态空间理论 来设计控制器。这种控制方法需用要建立系统的精确模型，而且受到非线性 因素和时变因素的制约，操作起来比较困难，文献 7 建立了三相四桥臂逆变 器的状态空间平均模型，通过设计电容电流观测器使系统输出达到了比较好 的动静态性能，但是其设计过程相当繁锁。 无差拍控制的基本思想是根据逆变器的状态方程和输出反馈信号推算出 下一个开关周期的p w m 脉冲宽度，因此，从理论上可以使输出电压在相位和 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 幅值上都非常接近参考电压，由负载变化或非线性负载引起的输出电压误差 可在一个开关周期内得到校正。但是，无差拍控制是一种基于被控制对象精 确数学模型的控制方法，鲁棒性很差。 滑模控制是一种非线性控制，这种控制的特点是控制的非连续性。这种 控制既可以用于线性系统也可用于非线性系统。这种控制方法具有很强的鲁 棒性。缺点是要得到一个令人满意的滑模面是很困难的。 模糊控制属于智能控制的范畴。模糊控制器的设计不需要被控对象的精 确数学模型，因此具有很强的鲁棒性和自适应性。模糊控制类似于传统的p d 控制，因而这种控制有很快的响应速度，但是其静态特性不令人满意。 重复控制理论是一种基于内模原理的控制理论，即如果希望控制系统对 某一个参考指令实现无静差跟踪，那么与该参考指令同频同相的内模就应该 包含在闭环控制系统的内部。内模原理的概念最早在5 0 年代就已提出，之后 很多学者对此进行了探讨，1 9 7 5 年b a f r a n c i s 和w m w o n h a m 正式建立了 内模理论。1 9 8 1 年i n o u s 提出了重复控制的概念并把其成功的应用到了实际 工程中。此时的重复控制引起更引起一批学者的关注，1 9 8 5 年s h a r a 从数 学上证明了重复控制的本质是基于内模原理的控制方法，并将此结论推广到 多变量系统中，完善了重复控制的理论体系。由有重复控制器多采用数字控 制的形式，m t o m i z u k a 和k c h e w 等学者对离散时间域的重复控制特性进行 了研究并对不精确的控制对象模型提出了改进的离散控制器。到目前为止传 统的重复控制理论及设计方法基本成熟。重复控制最早用在质子加速器励磁 电源的调节问题以及高精度轨迹伺服系统当中尤其是在采用其它控制技术很 难获得很高的控制精度的情况下，重复控制因其控制精度高、实现简单以及 控制性能的非参数依赖性，很快成为解决周期性外激励信号控制问题的一种 有效方法。近年来重复控制技术在逆变电源中的应用研究也正如火如荼，这 是由于在逆变电源中因非线性负载等众多因素引起的干扰具有周期性，最终 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 这种性质的干扰将导致输出波形畸变也具有重复性，因而利用重复控制的特 殊性质能够大大消除输出电压波形的谐波。目前重复控制在单相逆变器中应 用较为广泛和成熟，而在三相逆变器中应用还不多。 1 5 本文主要研究内容 本课题主要研究内容是在查阅现有文献的基础上，提出将重复控制应用 到三相四桥臂逆变器中。基于重复控制的动态性能差的原因，以运用于单相 逆变器的增广状态反馈控制来改善系统的动态性能。本论文的第二章先介绍 了单相逆变器的增广状态反馈控制的建模原理，再建立了三相四桥臂逆变器 分别在a 咱c 、口0 、出口一坐标下的动态数学模型，分析了三种坐标系 下控制方法的不同与利弊；第三章介绍了重复控制理论及其补偿器的设计； 第四章介绍了三相四桥臂逆变器三维矢量调制方法并对整个控制系统仿真分 析；第五章介绍了一个3 0 k v a 的样机软硬件设计并给出了一些实验数据。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章三相四桥臂逆变器建模分析 三相四桥臂逆变器在普通的三桥臂逆变器的基础上，增加了一个桥臂， 使之具备处理不平衡负载的能力，保证了逆变器在任何不平衡负载的情况下 都能保持很好的正弦输出。三相四桥臂逆变器模型可以经过坐标变换变成 口0 或d - q 0 坐标下的三个单相逆变器进行分析，且由于增广状态反馈控 制已经在单相逆变器中得到较好的运用并取得了优良的效果，应此本文首先 对单相逆变器增广状态反馈控制作介绍，然后分别建立三相四桥臂逆变器在 不同坐标系下的动态模型，对比研究了增广状态反馈控制在这三种坐标系下 的适用性。 2 1 单相逆变器建模分析 2 1 1 增广状态反馈控制原理 屯 ， 一 10 士 图2 - 1 单相逆变器平均模型 如图2 l 为一个单相全桥逆变器的平均模型，蚱为给定的指令电压，设d 为相桥臂相对于n 线桥臂的导通比，圪为直流母线电压，则有“，= d 屹，屯 为电感电流，蕾为电容电流。由于负载的任意性，开关频率足够高的情况下， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 以电流源0 等效之， 线路等效阻尼电阻( 电感预耗、线路阻抗、夕匕区效应及 开关开通与关断损耗等的总效应) 设为r 。把负载电流作为扰动输入，建立 状态模型i 2 0 1 2 1 】： 侈嚣怕嘶 弘- ， 其中： 钳酬叫一斟 4 = ，- 1 c l o e = 三 o o 一三 c 设其带零阶保持器离散化后表达式： 篙端 卜脚k d ( 2 2 ) 【j ，( 七) = c l 而( 七) 、。 模型i 完全是线性的，能观测。同时考虑了任意负载的情况，所以基于这个 状态模型可以设计一个经典的全维状态观测器，不过由于负载电流不可控制， 所以此模型不适合状态反馈极点配置的设计【2 5 】。但是不妨假设逆变器空载， 由此可得以下空载模型i i ： 是。9 + 色材：( 2 - 3 ) 【y = c 2 j c 2 其中： 而坩1 1 2 - - u r ；纠o l 】吩 ， 上 1 c 1 三 o 吩阻 l 0j 西南交通大学硕士研究生学位论文第l l 页 设模型i i 带零阶保持器离散化后表达式： f 而( 后+ 1 ) = g 而( 七) + 厶r 2 2 ( 后) 【y ( 七) = c 2 恐( 七) ( 2 - 4 ) 模型i i 是能控制的，由控制理论可知，式( 2 - 3 ) 表示的系统在连续域中是可 控的，逆变器连续系统离散化后的系统保持完全可控的条件是采样周期满足 如下条件： r 坚；k ：0 ，l ，2 ( 2 5 ) 式中蛾逆变器的阻尼振荡角频率，满足上面条件后，基于这个空载模型 可以设计离散状态反馈控制系统。上述推导中是以滤波电感电流作为一个状 态变量，可用电容电流代替电感电流作为状态变量，因为空载下的状态方程 相同。而且电容电流能够反映负载电流的变化，所以采用电容电流状态反馈 能更好地抑制负载扰动，控制特性好于电感电流反馈，因此实际应用中一般 采用电容电流反馈心6 1 ，或者设计电容电流观测器。 图2 2 简单状态反馈下的负载突加过程 单独的状态反馈方法仅由电压指令与电容电压、电流反馈量直接相减得 到控制量，因此本质上只具备比例微分( p d ) 控制特性，稳态精度较差。图 2 2 所示是后文在仿真三相四桥臂逆变器状态反馈控制时的负载突加过程，虽 然输出电压可以在负载突变后迅速、平稳地进入新稳态，但输出电压的新稳 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 态幅值却比加载前有明显跌落。该跌落数值甚至超出了实际输出电流在逆变 器输出阻抗上所能产生的压降，表明这一跌落是由算法造成的【2 7 1 。为解决以 上问题，可在状态反馈基础上设法加入积分控制，构成带积分环节的状态反 馈极点配置，也叫增广状态反馈控制【2 2 】- 【2 4 1 。后者在低频段提供的高增益可 显著改善闭环系统的稳态精度。 如图2 3 所示，数字积分采用向后积分，由于积分器的加入，相当于引入 一个新的状态变量，则新状态方程为： ( 七+ 1 ) = ( 七) + 丁( 甜，( 七) 一少( 七) ) = 薯( 后) + 丁( “，( 七) 一c ：而( 七) ) ( 2 - 6 ) 且 u 2 ( 后) = - k 砭( 七) 一七| ( 七) ( 2 - 7 ) 则增广状态方程： 瞄埘之叫o i m p 舢圳 l + 阡料雕， 陆8 ， 将式( 2 7 ) 代入上式可得： 荽二占 = 6 2 - - 一c 哎2 t k 一只1k 高 + r l 。r 1 j qc 七， 【t ( 七+ 1 ) j【-j 【薯( 七) j ” 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 y = 【c 2 。u l l x 2 ( ( k + l 羽) ( 2 - 9 ) 不难验证，上式是可控的，通过式( 2 7 ) 的线性反馈控制规律可以对其 任意极点配置。 2 1 2 全维状态观测器 设置状态观测器的主要目的是使状态反馈控制算法提前一拍实施，从而 消除算法执行时间对可用脉宽的影响，这对于实际产品而言是很重要的。同 时，由于它可以以输出电压和负载电流采样值为输入量，使系统无需为状态 反馈而设置专门的电容电流传感器。根据状态模型i ，可以设计全维观测器： 毫( 七+ 1 ) = ( g l d c ) 毫+ 县甜( 七) + o y ( 七) ( 2 1 0 ) 毫为状态向量观测值，g ，为观测器增益阵。观测误差方程： 占( j i + 1 ) = ( g l d c l ) 占( 2 - l1 ) 选择合适的增益阵0 ，就可以得到( q d c l ) 期望的特征值，从而获得理想的 收敛误差。电容电流的观测值可以通过下式求得： ( 七+ 1 ) = f ( 七+ 1 ) 一f ，( 后+ 1 )( 2 - 1 2 ) 显然下一拍的负载电流是无法观测的，可以用其当前值替代，有： 之( 七+ 1 ) = f ( 七+ 1 ) 一f ，( 七)( 2 - 1 3 ) 若系统未设置负载电流检测手段，亦可忽略上式中的负载电流项。这样做将 使得观测器在负载突变时的瞬时观测误差加大，从而会加大输出电压的动态 跌落。但由于观测器的负反馈结构具备一定的抗干扰能力，因此当负载突变 过程结束后，观测误差亦将随之回落。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 2a 一6 一c 坐标下的三相四桥臂逆变器数学模型 仿照单相逆变器建模方式，也可以通过在三相四桥臂逆变器的三相输出 滤波电感旁虚拟串联一个电阻的r 来等效空载时的阻尼因素，如图2 3 所示。 为输入直流电压，为直流侧输入电流，毛，为电感电流，0 ， ，西，f 摩为负载电流，u a ，为电容电压。设比，巩，以，磊为各桥臂的 导通比，设母线电位中点为g ，则有如下表达示： 1 ，1 ， = 吃z 一二 = 等【( 2 z 一1 ) 】；( f = 口，b ，c ，刀) ( 2 - 1 4 ) 图2 - 3 三相四桥逆变器建模结构 令： = 【( 2 4 - 1 ) 1 ；( i = 口，b ，c ，甩) 则各相桥臂与n 臂之间的电压： 圪= 一：屹掣 再记如为各相桥臂相对n 桥臂的导通比，且有： 以：掣；( f ：啪，c ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 一l 屯1 ，由此可建立如图3 - 2 所示的三相四桥臂逆变器a b - c 坐标下 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 m 【如屯吒】l i 训 丢 麦 = 一之丢 兰 + 塞 一 圣 一 芝 屯么 ， 阡 0 ，0 + l 细 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) l 和，l 加l 每 厶 图2 - 4 口6 c 坐标下的三相四桥臂逆变器平均大信号模型 控制这样的系统有两个困难，通过式( 2 1 9 ) 和式( 2 2 1 ) 可以看出此系统为多输 入多输出系统，共有6 个状态变量，包括3 个电感电流和3 个电容电压，每 相回路都与零序电流有关，无法在口b c 坐标下分成独立的三个单相逆变器， 为此可以考虑通过坐标变换把零序量分离出来，在口夕0 坐标中，零序分量 ，一c = 1j 如嘶以 d 一防 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 可以分离出来独立控制。另一方面，所有变量的稳定状态为正弦量，在时变 的口6 c 坐标系内，无直流工作点，无法建立控制环的小信号模型，在口6 c 坐标系内设计三个独立的补偿器经常是反复试验过程，且补偿器的动态过程 和稳态过程都不清晰。虽然一些控制方法的设计可以不基于小信号模型，如 绪论中提到的滞环控制，但是此控制经常会发生相补偿器的冲突【2 6 1 。在按同 步频率u 旋转的d - q 0 坐标系中，控制量变为一个直流量，因此在d - q 0 坐标 下设计的补偿器就可以按照直流量来设计。 2 3 口一- 0 坐标系下的三相四桥臂逆变器平均模型 定义静止坐标系q 轴与a 相轴线重合，b 轴超前q 轴9 0 度，如果要求 三相口6 c 系统和口0 系统产生相同的空间矢量。如图2 - 5 所示，合成空 间矢量在q 轴和p 轴的分量分别为丘和。定义零轴分量如式( 2 - 2 2 ) p f i 示。 则不难求得此时两组坐标系分量间应满足式( 2 2 3 ) 的矩阵关系： k = 三( 瓦+ 五十墨) ( 2 - 2 2 ) 令： 疋= 阱 l一!一上 22 o 笪一笪 22 111 333 且r 。一= 三o1 3 一三笪l 33 一三一笪l 33 ( 2 - 2 3 ) 2 笪2 1 3 鱼 订 1 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 则有c l a r k 变换1 2 6 l ： 和c l a r k 反变换【2 6 1 ： 0 ，x bx o = r , l x ox 。x ( 2 - 2 4 ) 【兄也鼍】= 巧1 以姊五 ( 2 2 5 ) ( a ) 图2 - 5 口6 坐标系与口一- 0 坐标系变换图 以矩阵t c 左乘式( 2 1 9 ) f 阿1 ( 2 - 2 1 ) ，可得口一一0 坐标系下的三相四桥臂逆变器 平均状态模型，见式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) ，可见，系统被分解为口一一0 坐标系下 三个独立的单相逆变器的模型。 呈d t 乞 -_ l 知讲 ( 三+ 3 t , ) d i o d d 1 = 吃 妻 一 蚤 一 毫 c 2 2 6 ， l = 一 c阡 l f 俚 l fb 9 0 ( 2 2 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 2 4 加一口坐标系下的三相四桥臂逆变器平均模型 i d 久埘 定义d - q 0 坐标是以口一0 坐标的0 轴以角速度缈逆时针旋转，如 薹 = c o s ( o f rcs。in丢c巧。唾t；x薹p c 2 - 2 8 ， 丁= 卜- s o a ，t c o s i n c o t； = i c o s ( - o r ， 再令 矽k 1 砷1曲1 ( 2 - 2 9 ) 1j 研 研 口 傩 s o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 心d x qx o = r x ox ，x ： 和p a r k 反变换【2 6 l ： 【瓦咒鼍】= 巧1 局x o 乙一= 三 一2 ic o t c o s c o ts i l l c o t1 一l 3 3 詈c 。s ( 研一了2 x ) 一2 s i n ( c o t 一了2 z t ) 1 扣c 研+ 争一扣刎+ 争t ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 图2 - 7 逆变系统在如叼坐标下的信号流图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 d 西 白 0 蚴 ， 一一 国 三 ， - - ( 9 一- 一 三 三 o c l 0 二 c dr i o1 言l ：o j 2 ： 1 ，、 一 u 三 1 u 一一 0功 国0 ， 三+ 3 乞 1 c 白 0 1 三+ 3 厶 o + 堡。 三 矿， 0 芝 0o 0o 卧 00 0o 1 一一 u c o一三 c 堡o o一三 c d d 吃 l 强 ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 以矩阵瓦左乘式( 2 1 9 ) 和( 2 2 1 ) ，整理后可得击g 0 坐标系下的三相四桥臂逆 变器平均状态模型，见式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 。其信号流图如图2 7 所示，由于 d - q 信号之间相互耦合，耦合使得控制器的设计难度加大，为了控制器的设 计更简单和提高控制精度，可以对d ，q 通道进行解耦处理。由于系统的负载 不明确，也就是说输入量不确定，系统不可控，所以用状态反馈法不能实现 完全解耦，但是可以添加变量的前馈解耦法来实现d ，q 解耦【2 7 】【2 8 1 。 2 5 三种坐标下控制模型对比分析 对比三种坐标系下的控制模型，可做出如下分析： ( 1 ) a b c 坐标下不用任何坐标变换，可以减小软件开销：但是由于三相 回路都与零序相关，无法解耦降阶。零序分量并没有提出来单独控制，对不 平衡问题没有达到有效抑制。三相给定电压是正弦波波信号，跟踪性能较差。 ( 2 ) 口0 坐标下需要静止坐标变换，增加了软件上的开销，但是由于 系统分解为三个独立的单项逆变器，使得控制器设计更加简单，其次零序的 单独控制使得不平衡抑制更加有力。口，p 分量仍是正弦信号，系统跟踪性 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 l 页 能较差，控制滞后。 ( 3 ) d - q 0 坐标下需要软件进行旋转坐标变换，矩阵运算中有了多个关于 时间t 的正弦或余弦运算，d s p 将花不少的时间去查询正弦表，d - q 0 坐标 下所有控制量变为直流理，理论上可以实现稳态无误差。但是d - q 之间的耦 合使得控制器设计更加复杂，虽然仍可通过前馈解耦把系统化为三个单相逆 变器模型进型控制，但是由于延时环节e ”r 影响解耦精度，从而影响整个控 制精度。 在推导d - q 0 坐标下的的数学模型时，发现带来d q 之间耦合的主要原 因是连续模型下的微分向量在乘以变换矩阵时引起的，而离散模型并不会出 现这种情况。为此可设想在o f 一0 坐标下先对系统进行离散化，然后把这个 离散化的系统方程变换到d - q 一0 坐标下并设计系统的控制器。 由于系统在口，口轴上都是单相逆变器模型，都具有形如式( 2 4 ) 的离散空 载可控模型。与式( 2 4 ) 中的系统矩阵g 、以、c 和电感电流、电容电压相 对应，设口轴上系统矩阵为q ，以，q ，o f 轴电感电流为，电容电压为u a c ， 给定电压为甜甩：同理轴对应嘭，嘭，q 和讧、印。以a ( n ，加) 表示矩 阵彳的第珂行m 列元素。再设口，矽轴的电感电流和电容电压分量经旋转坐标 变换后对应在d , q 坐标下的电感电流和电容电压为磕、t 和、u q c ，给定 电压为、材旭。离散域口轴的状态和输出方程写成如下形式： 0 ( 七+ 1 ) ( 七+ 1 ) u c ( k + 1 ) u # c ( k + 1 ) q ( 1 ，1 ) 0 q ( 2 ，1 ) o 0 q ( 1 ，2 ) 瓯( 1 ，1 ) 0 0 q ( 2 ，2 ) 嘭( 2 ，1 ) 0 匕跚= 鬈。0 。，2 ) o q ( 1 ，2 ) 0 q ( 2 ，2 ) 么 ) 证( 七) ( 七) ( 七) 乞( 七) ( 七) u c ( k ) ( 七) + 见( 1 ) o i - i ( 2 ) 0 0 h a ( i ) o ( 2 ) ( 2 - 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 两边同时乘矩阵： 苫井 则式( 2 3 5 ) 可转为d - q 轴下的状态方程和输出方程： 么( 七+ 1 ) i , l c k + 1 ) u a c ( k + 1 ) u q c ( k + 1 ) g o ( 1 ，1 ) o 瓯( 2 ，1 ) o o 吼( 1 ，1 ) 0 g ( 2 ，1 ) 瓯( 1 ，2 ) o 瓯( 2 ，2 ) 0 0 g p 0 ，2 ) 0 q ( 2 ，2 ) 屯( | | ) 缸( 七) ( 七) ( 后) i 儿( 七) liq ( 1 ) 0c 口( 2 ) 0l k ( 七) jl 0 q ( 1 ) 0c p ( 2 ) j + 磕( 后) 缸( 后) z k ( j i ) ( 七) f ( 七) 1 【- ( 七) j ( 2 3 6 ) 因此，离散域下d - q 之间是不存在耦合的，具有小g 0 下的三个形如式( 2 - 4 ) 能控状态模型i i 。同理，对于观测模型i ，d - q 0 之间也是不耦合的，可以转 为三个独立的单相逆变器模型进行观测器设计。且d - q 一0 下所有的控制量为 直流量，可视为三个b u c k 电路模型进行控制。 d 劲 盎。岬 d 劲 抑。妁。以。姒o 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 第3 章重复控制理论与补偿器设计 增广状态反馈控制在应对线性负载时具有较好的输出性能，但是当面对 死区，整流性负载等引起的周期限性干扰时，能力有限。由于在逆变电源中 因非线性负载等众多因素引起的干扰具有周期性，最终这种性质的干扰将导 致输出波形畸变也具有重复性，因而利用重复控制的特殊性质能够大大消除 输出电压波形的谐波，因此本章主要分析三相四桥臂逆变器中重复控制的应 用。 3 1 重复控制结构 理想重复控制内模心引，如图3 - 1 所示，其中尸为控制对象；重复控制器 的核心部分即“内模 ，实际上就是一个重复信号发生器，或者亦可理解为 一波形积分器。它的具体作用是：以误差表的形式记忆一个基波周期长度( 即 个采样点) 的误差信息，并且每经历一个基波周期，就把新近记录下的个 新误差信息逐点累加到原误差表中对应单元中去。重复控制与传统积分控制 的原理相近，表现为只要误差不为零，则内模的输出( 即误差表内容) 就不会 图3 - 1 理想重复控制内模 停止增长。稳态时内模输出必然要停止变化，这也就意味着此时电压误差波 形必然处处为零。z 。为周期延时环节，它的存在使得在下一周期的同一时 该作出补偿。由图3 1 可推导出如下误差方程： e = r ( 1 一z 一) + e ( 1 一p ) z 一 ( 3 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 此式表明，系统稳定的条件是等式右面第二项是稳定收敛的。但是在一般情 况下，被控对象难以在整个频段满足此条件，此时可对内模加以改造，如图 3 - 2 ，采用q ( z ) z 代替的z 一，为保证系统稳定收敛，q ( z ) 可为小于1 的常数， 也可为有低通性质的函数；且用补偿器s ( z ) 改造控制对象p ( z ) ，使得回路满 足i ( q s p ) z 州l l 时，系统误差将放大，带来不稳定。因此q 可为。到1 之间的常数 或是类似低通滤波器的函数，由式( 3 4 ) ，q 越接近l ，稳态误差越小，但是 会使系统稳定性差。如图3 3 ，当q = 1 时，s p 的相位随着频率国增大而增大， 如果其相位超- 9 0 度和9 0 度之间，既便 s pi 很小，也会使lhj 超出以( 1 ，o o 圆心的单位圆，此时把圆心左移，即q 取小于l 的常数，即留有裕量使h 不超 出单位圆。如果q 为函数型的低通滤波器，则圆心会随着频带的增大左移。 但是函数的q 本身的相位变化使设计变得复杂，因此通常情况下q 取常数型。 j 么、! 一 图3 3q ，s ，p 与系统稳定性的关系 iq 一即i 越小，误差收敛越快。对于稳定系统p ，由式( 3 2 ) ，对于；r t 以内 的潜波，合理设计q 、p ，可以得到衰减，为了提高使重复控制性能，用s 环 节对p 进行较正，使之尽可能的在更大带宽内有0 增益0 相位的性能。所以对于 确定的q ( 工程上一般取为0 9 5 ) ，重复控制的主要设计任务是设计s ( z ) 对p 进行较正，使s p 尽可能的在控制带宽内有0 增益0 相位的性能。根据误差收敛 公式h 爿q - s pi 可知，当q 为常数r s p 相角近似) b o 时，s p 幅值减小必然导 致h 增大，即误差收敛速度降低。同时，由于稳态误差与i 上旦i 的值成正比， 1 1 一日l 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 h 值增大导致件j 嚣l 的增大，稳态误差增大表现为输出波形的t h d 含量升高， 输出电压波形质量下降b 引。 3 3 控制对象分析 三相四桥臂逆变器可变换为口一声一0 或d q 一0 或坐标下的三个单相逆变 器独立控制，不失一般性，讨论如图2 - 1 所示的单相逆变器频域特性。 一i一i；iii：i添l；ii i 一一 l i ： 1 、m i j l 一叶一f tr 忡i 一一t 1 - + ；l t 一一 i j i j l i f f i l fi i l ， f | ； i iii=；=曩11ll 1i i i i i1 蜒 一了1t n 几 l i i 、 一j l u 上 一一上一i 一排一一一jj 土ul 王 i i t l 腻 i l l t 蝎壬矗心! o ，l l ! jl i iit 图3 4 ( a ) 空载时r 变化的波德图 图3 - 4 ( b ) 负载r 变化的波德图 逆变器空载时传递函数： l 县= _ , c s 2 + c _ r s + 1 ( 3 - 5 ) 当，取0 6 ，0 8 ，i ，i 2 ，i 4 ( 2 ，三= 1 8 m i - i ，c = 2 0 心其幅频特性如图3 - 4 ( a ) ，带 阻性r 负载时，其传函： 以d = 面刁意c r i ) 巫 o 6 协2 + ( 责+ 什警 r 取5 0 0 ，1 0 0 ，5 0 ，3 0 ，2 0 ，i o d ，= l q ，= 1 s m i - i ，c = 2 0 心时其幅频特性见图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 3 - 4 ( b ) ，可见，和r 对二阶系统的峰值点影