（电力电子与电力传动专业论文）改进的隐式gpc控制器在温度控制中的研究与应用.pdf

山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t e m p e r a t u r ec o n t r o li sw i d e l yu s e di nm o d e r ni n d u s t r ya n dd a i l yl i f e h i g h e rp e r f o r m a n c eo ft e m p e r a t u r ec o n t r o li sr e q u i r e dw i t ht h e d e v e l o p m e n to fi n d u s t r y t h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r ei ni n d u s t r yi s c o m p l i c a t e d i ti sa f f e c t e db ym a n yu n k n o w nf a c t o r s h i g h e rr e q u i r e m e n t s a r en e e d e db e c a u s eo fn o n l i n e a r i t y ，l a r g e i n e r t i a ，l a r g e l a ga n d d i s t u r b a n c ef a c t o r sw h i c ha r et h em a i nf e a t u r e so ft e m p e r a t u r eo b j e c t si n i n d u s t r y m o d e r nc o n t r o ls c i e n c ed e v e l o p sq u i c k l yw i t ht h ei m p r o v e m e n to f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y b e c a u s eo fi t sa d v a n t a g eo v e rt r a d i t i o n a lc o n t r o l t e c h n o l o g y ，m o d e r nc o n t r o lt e c h n o l o g yh a s w i d ea p p l i c a t i o ni ni n d u s t r y t h i sp a p e ri sb a s e do nt e m p e r a t u r ec o n t r o lo fp l a s t i ce x t r u d e ro fb & ra n d o n et y p eo fi m p r o v e di m p l i c i tg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lm e t h o d a i o to ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h ，s i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t sa r eb a s e do n b & r t e m p e r a t u r ec o n t r o lm o d e l o n et y p eo fi m p r o v e di m p l i c i t g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lh a sag o o dp e r f o r m a n c e t h em a i nw o r k s a r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) s t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft e m p e r a t u r eo b j e c t a n a l y z et h e p r e s e n ts i t u a t i o no ft e m p e r a t u r e ( 2 ) b e c a u s ei t i sd i f f i c u l tt og e tt h e a c c u r a t ec o e f f i c i e n t so fc o n t r o l o b j e c ts t e pr e s p o n s e ，o n et y p eo fi m p r o v e di m p l i c i tg e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o lw h i c hi si n t r o d u c e do nw a n gw e i s a r er e s e a r c h e d t h i s m e t h o di sp r o g r a m m e d c o m p a r i s o nb a s e do na u t o m a t i o ns t u d i o s i m u l a t i o nb e t w e e no n et y p eo fi m p r o v e di m p l i c i tg p ca n di m p l i c i tg p c s h o w st h a ti m p r o v e di m p l i c i tg p ci ss u i t a b l ef o rt e m p e r a t u r ec o n t r 0 1 ( 3 ) d oe x p e r i m e n t so nt h et e m p e r a t u r ec o n t r o lm o d e lm a d eu po f p c c t h er e s u l t ss h o wt h a ti m p r o v e di m p l i c i tg p cp e r f o r m a n c eg o o di n 7 山东大学硕士学位论文 s t a b i l i t y ，r o b u s t n e s sa n dr e a l - t i m et r a c i n g k e y w o r d s = g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ；s e l f - t u r n i n g ；i m p l i c i t a l g o r i t h m ；t e m p e r a t u r ec o n t r o l ；p c cc o n t r o l l e r 8 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：独邀主瞧 e l 期：趁昝鲴2 q 臼 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定 论文作者签名：壁遂i 虹导师签名 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本课题的研究背景 本课题的主要研究内容基于贝加莱工业自动化( 上海) 有限公司的塑料 挤出机生产线中的温度控制，属于工业生产中的大时滞温度控制。 塑料挤出机是塑料管材生产线上的关键设备，主要用于制造塑料片材、 薄膜、各种异型管材等塑料制品。随着石油化工业的飞速发展和石油产品 深加工技术的日趋完善，塑料制品种类同趋多样化，逐步发展成为一种新 型工程材料。近二十年来，塑料管材正不断替代金属和其他传统材料的管 材，行业发展十分迅速【1 】i 【2 】。 在有着广阔市场前景的同时，人们对塑料制品产品性能及其质量也提出 了更高的要求。这就要求除了对生产工艺流程需要不断改善外，塑料制品 生产线的控制方案以及控制精度也需要进一步的改进完善。 塑料制品生产线的工作原理是根据热塑性塑料变形特性，将聚乙烯或 聚丙稀等原材料在挤出机料筒内加热使其塑化，呈现粘流态【3 】，然后利用特 定的模具挤压成具有特定形状，管径及壁厚符合国家规定标准的不同规格 的成品。在挤出过程中，温度控制的效果直接影响挤出制品的质量，包括 制品表面的残余应力、收缩率及制品质量的稳定性等【4 l 。 由于挤出机工况复杂，受环境因素影响较大，被控对象的数学模型复 杂多变，采用传统的p i d 控制难以取得满意的结果，即使采用进口的自整 定高等级控制仪表，其在塑料挤出机上的温控精度和稳定性方面的表现也 不能令人满意，特别是当工况改变时，传统的控制方法无法实现在线辨识 被控对象的参数并修改控制器参数，致使温度常常产生大幅波动，很长时 间都难以重新稳定，因此也难以获得理想的控制效果。由此可见，挤出机 的料筒温度控制问题对成型产品质量的好坏起着至关重要的作用，而由于 温度对象本身的特点和控制现场的复杂工况，挤出机料筒温度控制问题也 成为塑料管材生产线控制的难点和重点之一【5 】l 【6 1 。 9 山东大学硕士学位论文 1 2温度控制的研究现状 温度控制系统的研究具有比较普遍的实际应用意义，温度控制精度、 系统响应速度及稳定度是衡量温控系统性能指标的关键因素。温度的概念 与热力学和统计力学紧紧的联系在一起，它的变化是一个非常复杂的物理 过程，不仅与物质的体积、压强、能量等的变化有关，还与物质的当前温 度有关【7 l 。温度控制广泛的应用于工业生产的各个领域。工业现场的温控对 象普遍具有非线性、大惯性、大滞后等特点，容易引起系统超调和被控参 数的持续振荡。另外，温度控制对象的参数具有慢时变性，所有这些特性 都会改变被控对象模型的参数，这无疑增加了温度控制的难度，所以，实 现高精度温度控制的难度比较大，而且不同的应用环境也需要采用不同的 控制策略【8 】。 工控领域中，传统的p i d 控制为人们所熟知。传统的p i d 控制算法调 试简单、方便明了，是近几十年来一直被广泛应用的控制算法。其控制效 果主要依赖于对简单的被控系统数学模型的精确估计和比例( p ) 、积分( i ) 和微分( d ) 参数的选取【引。 经典的p i d 控制的参数整定法分为理论整定法和工程整定法。理论整 定方法基于被控对象数学模型( 如传递函数、频率特性) ，通过数学计算直 接求得控制器参数。但由于数学模型与实际系统存在差异，往往求得的参 数并不准确，且计算较复杂、繁琐，使用不便，不过可以为工程整定法的 经验公式提供理论依据；工程整定法则是在理论基础上通过实践总结得到 的。在实际应用时p i d 控制参数是采用试验加试凑的方法由人工整定，这 种整定工作需要熟练的技巧和较长的整定时间，更为重要的是，当被控对 象特性发生变化需要控制器的参数作相应的调整时，传统p i d 控制器的参 数由于没有自适应能力，只能离线依靠人工重新整定，费时费力，给生产 带来不便。所以，应用传统的p i d 控制器通常不能达到理想的控制效果， 在实际生产现场中，因受到参数整定方法繁杂的困扰，传统p i d 控制器往 往参数整定不良、性能欠佳f l o 】t 【1 1 1 。 针对以上问题，人们将自适应控制原理与p i d 控制相结合，形成了自 适应p i d 控制。这种控制器能够在线辨识系统的参数，自动整定控制器参 1 0 山东大学硕士学位论文 数，成为过程控制中一种较理想的自动化装置。 目前针对自适应p i d 控制，人们开始使用自适应理论、模糊控制、神 经网络、遗传算法等先进控制理论设计控制器，以进一步提高系统性能， 实现温度控制的智能化、自适应性和鲁棒性。但是由于理论与实践的脱节 问题，大部分这些使用了先进控制理论的控制器都难以在工程实际中取得 理想的实用效果，且有些方法需精确的数学模型，而实际工业生产环境复 杂，生产工程有非线性、时变不确定性的特点，难以建立精确的数学模型； 有些控制方法虽然控制效果较好，但控制方法复杂，计算量大，占用系统 资源量过多【1 2 】【13 1 ，因此目前商品化的产品仍以p i d 控制器为主【14 1 。 综上所述，为了达到工业控制中大时滞对象的温度控制的要求，就需要 找到一种新型的参数自适应控制器，即要能克服温度对象的非线性、时变 性、大惯性、 纯滞后等特点对控制质量造成的影响，又要能够实现在线整 定控制器参数，增强鲁棒性和实时跟踪性。此外，还应保证鲁棒性强，实 时响应性好，能源消耗少并且应易于在工程实际中实现，本文中则采用了 改进的隐式广义预测控制对被控对象进行温度控制。 1 3广义预测控制的研究现状 预测控制主要思想形成于7 0 年代【15 1 。自r i c h a l e t e t a l 1 6 l1 9 7 8 年首次 阐明了预测控制算法产生的动因、机理及其在工业过程中的应用以来，模 型预测控制在电力、炼油、化工和造纸1 1 7 h 1 9 】等领域获得了广泛的应用。8 0 年代，模型算法控制【2 0 】( m a c ) 、动态矩阵控制【2 1 1 ( d m c ) 、扩展时域预测 自适应控制【2 z 】( e p s a c ) 等基于有限脉冲响应和有限阶跃响应等非参数模 型的结构各异的预测控制算法相继出现1 2 3 l 。1 9 8 4 年，c l a r k e 及其合作者在 上述算法的基础上提出了广义预测控制思想及其基本算法【2 4 1 。广义预测控 制基于最小化参数模型，引入了自适应控制的在线递推算法对参数模型进 行估计。该算法改善了系统的动态性能，使系统设计更加灵活。由于广义 预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征，因而具有良 好的控制性能和鲁棒性，被认为是具有代表性的预测控制算法之一，并且 在工业过程控制中获得了成功的应用，并引起了工业控制界的广泛兴趣。 山东大学硕士学位论文 1 4本文的主要工作及研究内容 本课题主要研究任务是基于贝加莱的塑料挤出机的温度控制环节，针 对现有的基于g p c 的自适应算法的缺点寻找改进的方法，研究改进的g p c 隐式算法在温度控制上的应用。使得新的控制算法既要实现动态性能好， 稳态性能好，占有系统内存较少，又要求塑料挤出机的温度控制算法在工 况发生变化时具有自适应能力，并且能有效的抑制干扰的影响，提高系统 的鲁棒性，以达到较高的指标要求。 本文共五章，所进行的主要工作和研究内容有： 第一章介绍了本课题的研究背景及工业中温度控制的国内外研究现 状，提出了工业中温度控制的难点在于其大滞后、大惯性和参数的不确定 性等特性；第二章介绍了基本广义预测控制算法和隐式广义预测控制算法 的原理，并给出了一种减少矩阵求逆计算量的方法一一递推矩阵求逆法， 同时还对g p c 参数的选取原则做了简单说明；第三章中对于g p c 隐式算 法的不足，寻找解决方法，即采用被控对象阶跃响应的测量值或估计值作 为输入，重新推导了d i o p h a n t i n e 方程，并采用了正则化的方法对保证了控 制率的有界性，设计了控制算法的流程框图，并给出了基于l c r m o d e x t 函数的仿真结果；第四章以工业中典型的大时滞温度控制系统为例，介绍 了挤出机的工作原理和工艺流程，并结合b & r 控制系统设计了温度控制方 案以及软硬件的配置；且基于b & r 的可编程计算机控制器p c c 平台，将 控制器运用在温度控制中，并将它与a u t o m a t i o ns t u d i o 中的l c r s i m p i d 控制器做了实验比较，证明了前者有更好的控制效果；第五章对全文进行 了总结，并分析了本课题研究工作的不足之处。 1 2 山东大学硕士学位论文 2 1 预测控制 第二章广义预测控制算法 预测控制又被称为基于模型的控制，其特征是预测模型、滚动优化和反 馈校正。它不是某一种理论的产物，而是在工业实践过程中发展起来的， 并在实际中取得了成功的应用。 2 1 1 预测控制的发展 以状态空间法为基础的现代控制理论从6 0 年代初期发展以来取得了很 大进展，已经被广泛的应用于航空航天技术、军事技术、通信系统、生产 过程等领域。与经典控制理论相比，现代控制理论所能处理的控制问题要 广泛得多，采用的算法也更适合在计算机平台上的推广。现代控制理论对 控制理论和控制工程的发展起到了积极的推动作用。 但随着科学技术和生产的迅速发展，人们对复杂和不确定性系统实行自 动控制的要求不断提高，现代控制理论的基础是被控对象的精确的数学模 型，而在工业环境下，很难测得精确的数据以建立精确的数学模型，而且 系统在运行的过程中参数有慢时变性，这也使得按照精确数学模型计算得 到的最优控制失去最优性，难以实现有效的控制，控制品质严重下降，这 些来自实际的原因阻碍现代控制理论在工业工程中的有效应用，使得现代 控制理论的局限性日益明显。7 0 年代以来，随着系统建模、系统辨识、自 适应控制、鲁棒控制的发展，人们开始试图寻找适合工业过程特点的、对 模型要求低、在线计算方便、控制效果好的控制算法。与此同时，计算机 应用的发展也为新算法的实现提供了基础。预测控制就是在这种情况下发 展起来的一类新型控制【2 5 】。 预测控制，也称为基于模型的预测控制【2 6 】( m p c ) ，它不是某一种统一 理论的产物，而是在工业实践过程中发展起来的，并在实际中得到了成功 的应用。1 9 7 8 年r e c h a l e t 、m e h r a 等首先提出建立在脉冲响应基础上的模 1 3 山东大学硕士学位论文 型预测启发控制( m p h c ) 【2 7 1 和模型算法控制( m a c ) ，19 7 9 年美国的c u t l e r 等提出了动态矩阵控制技术( d m c ) ，并应用于壳牌石油公司的生产装置上， 其预测模型采用单位阶跃响应序列，d m c 算法中增加了对控制量的约束， 可以适用于非最小相位系统。8 0 年代初期，人们在广义最小方差控制的基 础上汲取预测控制中的多步预测优化策略，提高自适应控制系统的实用性， 提出了基于辨识被控对象过程参数模型的具有自适应性的预测控制算法。 其中最具代表性的就是1 9 8 7 年c l a r k e 等人提出的广义预测控制【2 8 卜【3 ”。基 于参数模型的预测控制算法采用了受控自回归积分滑动平均模型 ( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i o ni n t e g r a lm o v i n ga v e r a g em o d e l ， 简称 c a r i m a ) 或受控自回归滑动平均模型( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i o n m o v i n ga v e r a g em o d e l ，简称c a r m a ) ，由于参数模型是最小化模型，需 要已知模型结构参数，但模型参数远比非参数模型要少，因此减少了算法 的计算量。另一方面，自适应控制的在线递推算法估计模型参数并用估计 的参数取代原模型参数的方法克服了模型参数失配对输出预测误差的影 响，从而改善了系统的动态性能。广义预测控制同m a c 和d m c 一样，在 工业过程控制中获得了许多成功的应用，引起了人们广泛的兴趣。目前g p c 算法的研究重点已经转向理论和实际相结合的研究，以适应实际工业控制 的需求。 这些应用和研究，极大地推动了预测控制的进一步发展，同时其应用 范围也超出了过程控制领域，已扩展应用到机器人控制、飞行器控制、网 络系统控制等更广泛的领域中3 2 卜【3 4 1 。 2 1 2 预测控制的基本原理 预测控制算法是以计算机为实现手段的，因此其数学模型的建立和控制 算法的推导都是基于离散时间的。预测控制算法虽然种类繁多，表现形式 各不相同，但他们具有共同的三项基本特征： ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，所基于的模型被称为预测模 型。它具有展示系统未来动态行为的功能，即能够根据已有的信息和假设 1 4 山东大学硕士学位论文 的未来输入预测被控对象未来的输出。由于预测模型反映了系统内部的因 果关系并且是具有预测功能的信息集合，因此它只是强调模型的功能而不 强调其结构形式，所以被控过程的脉冲响应、阶跃响应等非参数模型或微 分方程、差分方程等参数模型都可以作为预测模型。预测控制打破了传统 控制中对模型结构的严格要求，对于非线性系统、分布参数系统的模型， 只要具备了上述功能，就可作为预测模型使用。其中，广义预测控制采用 的是参数化模型。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制的核心是在线的滚动优化。它是一种通过某一性能指标的最 优化来确定未来的控制作用的优化控制算法。其中性能指标涉及到系统未 来的行为，这是根据预测模型由未来的控制策略所决定的。但预测控制中 的优化与传统的离散最优控制不同，预测控制采用一种有限时段的滚动优 化，优化时段是随时间而推移的。因此，预测控制不是采用对全局相同的 优化性能指标为目标，而是在每一时刻都提出一个立足于该时刻的局部优 化目标。不同时刻优化性能指标的形式是相同的，但所包含的时间区域不 同。因此，优化过程不是一次离线进行，而是反复在线进行的，这正是其 区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在预测控制算法推导过程中，虽然没有 明显的给出反馈或闭环的具体表示，但它在进行滚动优化时，强调优化的 极点与实际系统相一致，这意味着为了防止模型失配或环境干扰引起控制 对理想状态的偏离，在控制的每一步都要检测实际输出并与预测值比较， 并以此修正预测的不确定性。当实际系统存在非线性、时变、模型失配、 干扰等因素时，这种反馈就能及时修正预测值，使优化建立在较准确的预 测基础上，因此可降低对基础模型的要求，提高了控制的鲁棒性，这正是 预测控制的突出优点之一。预测控制中反馈校正的形式是多样的，可以在 预测模型不变的基础上对未来的误差进行预测并补偿，也可以根据在线辨 识直接修改预测模型。 综上所述，预测控制是一种基于模型的、利用滚动的有限时段的优化的 1 5 山东大学硕士学位论文 并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制的优化虽然不能达到全局最优， 但能考虑到不确定性的影响，有更强的鲁棒性。预测控制技术已成为当今 过程控制界的一个研究热点，8 0 年代以来，预测控制无论在理论上还是在 应用上都得到了进一步发展。 2 2广义预测控制的基本算法 广义预测控制以c a r i m a 模型作为内部模型，采用过去和未来的输入、 输出信息，根据内部模型预测系统未来的输出状态。通过在线辨识直接修 改预测模型参数，进行反馈校正以后，再与参考输入轨迹进行比较，应用 二次型性能指标进行滚动优化，计算出当前时刻系统的控制量，完成整个 控制循环。整个控制循环结构如图( 2 1 ) 所示。 1 6 图( 2 - 1 ) g p c 控制系统结构图 广义预测控制具有如下特点： ( 1 ) 基于c a r l m a 参数模型，模型参数少，固有的积分作用有助于 消除系统的静态偏差，抑制系统输入输出的确定性干扰。 ( 2 ) 保留了自适应控制方法的优点，但比自适应控制方法更具有鲁棒 性。 ( 3 ) 采用了多步预测、滚动优化和反馈校正等策略，更适合于工业生 产工程控制【3 5 1 。 ( 4 ) 不改变系统的零点，因而适用于非最小相位系统。当无结构型建 山东大学硕士学位论文 模误差时，能镇定一类开环不稳定系统1 3 6 1 。 。 广义预测控制中，被控对象的数学模型采用了c a r i m a 模型来描述。 c a r i m a 模型可用于描述一类非平稳扰动，并保证系统输出稳态误差为零， 它能将积分作用自然地纳入控制律中，因此，阶跃负载扰动引起的偏差将 自然消除。被控对象的数学模型采用下列离散差分方程描述： a ( z - 1 ) y ( 七) = b ( z - 1 ) ”( 后一1 ) + c ( z - 1 ) c o ( k ) a ( 2 - 1 ) 其中，a ( z 。1 ) ，b ( z 一) ，c ( z 。1 ) 是后移算子z 。1 的首一多项式，它们的表达式 分别为： a ( z - 1 ) = l + a l z - 1 + + 口。z 一= 1 + 口f z ； t = i n b ( z 。1 ) = b 。+ 6 l z 川+ + 蚝z ”6 = b f z 一； j = o c ( z 。1 ) = l + c l z 。1 + + c 。z 一= 1 + q z 。 i = i 其中，例和y 例分别表示系统的输入和输出；( 七) 为均值为零，方差 为仃2 的白噪声：= l z 。1 表示差分算子。这里假定系统时延d = l ，若d l ， 则只需将b ( z 卅) 多项式中的前d - 1 项系数值设置为零即可。 将式( 2 1 ) 等号两边同时乘差分算子后，可得： 彳( z 一1 ) y ( 七) = b ( z 一) a u ( k 1 ) + c ( z 一1 ) 考( 七) n 口+ l 式中才( z 1 ) = a ( z q ) = 1 + 瓦z 。 ，= l ( 2 2 ) ( 2 3 ) 比较式( 2 - 1 ) 和式( 2 - 2 ) 可知，被控系统的数学模型被处理成具有平 稳随机干扰噪声的，且采用控制增量、有积分作用的系统了。根据式( 2 2 ) 设计的控制系统具有抑制随机阶跃噪声的能力。式( 2 2 ) 即为c a r l m a 模 型，中文称为受控自回归积分滑动平均模型。为了易于突出本质问题和简 化计算，先暂令c ( z 一1 ) ：1 ，对于c ( z 一1 ) 1 的情况可推导出类似的结果【3 7 1 。 广义预测控制的任务就是将被控对象的输出y ( t + ，) 尽可能的接近设定 1 7 山东大学硕士学位论文 值或参考序列 o + ) ，假设y r ( t + j ) ( j = 1 ，2 ，) 是可知的，对于大多数工业 生产过程的恒值控制， ( ，+ ) 一般设定为常值”。为了使当前时刻的输出 ( f ) 尽可能的平稳到达设定值 ，通常选用如下的一阶滤波方程： 只5 苎卜y 、( k )，、 ( 户1 1 2 ，) ( 2 - 4 ) 【”( 七+ ) = a y ，( k + j 一1 ) + ( 1 一a ，) ” 。 其中0 a 1 ，被称作柔化因子。 广义预测控制使用如下的二次目标函数： = e 轰埘叫州炉x j ( a u ( t + j 埘 c m 2 ，c 2 剐 = i ( r + ) 一”( h 朋2 + 一1 ) ) 2i ( 户1 “”) ( 2 - 5 ) l ，= oj = li 其中 l 最大预测时域长度，一般应大于b ( z 。1 ) 的阶次，或近似等于过 程的上升时间； 0 最小预测长度，通常选n o = 1 ，如已知系统时延d 时，取o = d ； 虬控制时域长度，一般选m l 。对于复杂过程，m 应近似选 为不稳定极点数与欠阻尼极点数之和； 一一输出预测误差与控制增量加权系数，一般取为常值； y ，( 七+ ) 一一输入参考轨迹； 且a u ( t + j ) = 0 ( j = ，1 ) ，表示在帆步后控s i l t 不再变化。 根据预测理论，利用直到f 时刻为止的输入、输出数据，对t + j 时刻系 统的输出进行预测，为此引入d i o p h a n t i n e 方程： 1 = e j ( z 一1 ) 彳( z 一1 ) + z 一7 c ( z 一1 ) 弓( z 。1 ) b ( z 1 ) = q ( z 一) + z 一q ( z 。1 ) 其中户1 ， f ，并且 1 8 e j ( z 一1 ) = e o + q z 一1 + + e j l z p 1 c ( z _ 1 ) = + 石z 一十+ 矗z 一 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 山东大学硕士学位论文 g j ( z 一) = 9 0 + g l z 一1 + + g j l z p 只( z 。1 ) = w + w z 。1 + + k 一，z 一+ 1 为简化书写，可在某些多项式中将括号内z 一算子省略。由式( 2 1 ) 、 ( 2 6 ) 和( 2 7 ) 可得 y ( 七+ 歹) = g ，“( f + j f 一1 ) + y o ) + h j a u ( t 一1 ) + t o + 歹) ( 2 8 ) 因为t ( ，+ ，) 均是t 时刻以后的白噪声，则，+ 时刻j ，( 后+ ) 最优预测 值可表示为 y o ( 七+ ) = g a u ( t + j 一1 ) + c y ( f ) + h j a u ( t 1 ) 则 y ( 七+ j f ) = y o o + 歹) + e j c o ( t + j ) ( 2 8 ) 式可写成为向量形式 y = g u + r y ( t ) + h a u ( t 1 ) + e 其中 y7 = 【y ( t + 1 ) ，o + 1 ) 】 u 7 = 【z ，( 吐，a u ( t + 玑- 1 ) 】 f r = 【曩，氏】 h 7 = 【q ，】 e 7 = 巨o + 1 ) ，氏o + 1 ) 】 g = 9 0 蜀 g u , 一i g n , 一l g o g u , 一2 g u , 一2 0 9 0 g u , 一n 1 定义y ；= 【y r ( t + 1 ) 9 - - y ，o + n i ) 】， 1 9 山东大学硕士学位论文 根据以上定义，性能指标函数( 2 5 ) 式可写成 = e ( y - y ，) 7 ( y - y ，) + a u7 1 u ) 将( 2 8 ) 式代入( 2 9 ) 式，则使取得最小值的控制律为 整理得 g 7 g u + f y ( t ) + h a u ( t 一1 ) - y ，】+ 允u = 0 u = ( g r g + a ，) - 1 g 1 y ，一f y ( t ) 一h a u ( t 1 ) 】 将( g7 1 g + 旯，) - 1 g7 的第一行记作 a ，巩】_ p 7 并且定义 p ( z 一1 ) = 眠+ p i l z 一1 + + a z 一1 “ ( 2 9 ) 则根据滚动优化和反馈校正的原理，广义预测控制律可写成如下的形式： 其中 a u ( t ) = p r 【y ，一v y ( ，) 一h a u ( t 一1 ) 】 = p ( z - 1 ) ( ，+ 1 ) 一a ( z - 1 ) y ( ，) 一o ( z - 1 ) a u ( t - 1 ) 甜( ，) = u ( t 一1 ) + a u ( t ) ( 2 1 0 ) ( 2 11 ) a ( z - 1 ) ：兰n f j ( z - i ) ：a 。+ 叩一+ + a 口z 一 ( 2 1 2 ) 卢( z t ) ：兰马一( z 一) ：风+ 届z 一一十+ 氏z w t ( 2 13 ) ( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 式即为广义预测控制律。 2 3 d i o p h a n t i n e 方程的递推求解 从上面的推导中可以看出，当预测输出长度改变时，式( 2 - 8 ) 中的 g j ( z - 1 ) 、( z 。1 ) 、q ( z 1 ) 、e ( z 。1 ) 的数值不同，需要按d i o p h a n t i n e 方程 式( 2 6 ) 、式( 2 7 ) 重新计算。下面给出它们的递推计算公式。 2 0 山东大学硕士学位论文 。 对于( z 1 ) 、c ( z 一) 的递推公式，由式( 2 6 ) 可推得： 1 = e j + l ( z 。1 ) 才( z 。1 ) + z 训+ 1 c + l ( z 1 ) ( 2 1 4 ) 上式中 彳( z 一1 ) = 彳( z 一1 ) = l + 瓦z 一1 + + 瓦+ l z 一- 1 将( 2 6 ) 式与( 2 1 4 ) 式相减，得到 j ( z 。1 ) 【e + 。( z 。1 ) 一弓( z 。1 ) 】+ z 一7 z 。1 c + 。( z 一) - e ( z 。1 ) 】= o ( 2 - 1 5 ) 即 e j + i ( z 一1 ) 一弓( z 一1 ) = 莉z - i c ( z 一1 ) 一z 一1 c + - ( z 一1 ) 】 显然上式等号左边从0 到j - 次的所有幂次项均为零，所以弓+ 。( z _ 1 ) 和 弓( z 。1 ) 的前项的系数相等，于是可得 e + l ( z 。1 ) = 弓( z 1 ) + e j z 一7 ( 2 - 1 6 ) 将上式代入( 2 1 5 ) 式，展开，可得 + 1 + 彳p l z - 1 + + 眉+ 1 z 噶= z 爿+ z 7 z - 14 - - - + 名z 一一p ，( 1 + e z - 1 + _ 2 z - 2 + + 瓦+ l z 一+ 1 ) 】 令上式两边同幂次的系数相等，可得 e j = 爿= 一( o ) z 川= f + l 一虿+ l ( o i 0 ，厂( o ) = 1 。 综上所述，广义预测自适应控制的直接算法如下： ( 1 ) 置初值l 、m 、a 和被控对象的阶跃响应前l 项数值 2 6 山东大学硕士学位论文 g o ，g u , 一i 。 ( 2 ) 利用下式计算s p ( t ) ： 驴( f ) = p ( z 1 ) y ( f ) + a q ( z - 1 ) a u ( t - l + m - 1 ) ( 3 ) 根据( 2 4 0 ) 和( 2 4 1 ) 式计算万( f ) 。 ( 4 ) 利用下式计算材( f ) ： 甜o ) = ”o 一1 ) + 尸( z 一1 ) ”( ，+ 1 ) 一r ( ，) 7 0 ( 0 ( 2 - 4 2 ) ( 5 ) r 增加1 ，返回到第( 2 ) 步。 2 6 广义预测控制的参数选择 广义预测控制由于采用了多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策略， 提高了对被控对象时滞和阶次变化的鲁棒性。取得了好的控制效果。但由 于广义预测控制采用了多步预测的方式，与一般的单步预测相比，增加了 预测时域o 和l 、控制时域m 、控制加权常数a 、柔化因子口等参数，这 些参数的选取对控制性能会产生重要的影响【4 3 1 。 2 6 1 最小预测时域o 假设被控对象的时滞为d ，当d 已知时，应该取o d 。若取0 ( 3 - 6 ) 将( 3 5 ) 式代入( 3 6 ) 式，则求得使取得最小值的控制律为 u = ( g 7 g + a ，) 一1 g7 【y ，一缈( f ) 一f a y ( t ) 一h a u ( t 1 ) 】 将( g7 g + 允，) 一g r 的第一行记作 p l ，肌】= p 7 并且定义 e ( z 一1 ) = p + p _ 一1 z 一1 + + p l z 一“ 则根据滚动优化和反馈校正的原理，控制律可写成如下的形式： 其中 a u ( t ) = p r y ，- 1 ) y ( t ) - f a y ( t ) 一h a u ( t 一1 ) 】 ( 3 7 ) = p ( z 一1 ) 只o + ) 一p ( 1 ) y o ) 一a ( z 一1 ) 缈o ) 一卢( z 一) a u ( t - 1 ) ( 3 - 8 ) ， p ( z 1 ) = 马一( z 。1 ) 将矩阵( g7 g + a ，) 。1 的第一行记作 【9 l ，饥】- q 7 定义 3 2 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ， 一 z ，l c乃 川 = 、， 一 z ，f 口 山东大学硕士学位论文 q ( z 一1 ) = 钆+ 钆一l z 一1 + + 仍z 一。+ 1 将( 3 5 ) 式两边同时左乘g 7 ，加上a 几，可得 ( 3 1 1 ) g 7 y + a m = g 7 g u + a 如+ g7 1 ( ，) ，( ，) + 哕( ，) + h a u ( t 一1 ) )( 3 1 2 ) 即 1 2 = ( g r g + 允，) 一【g7 1 ( y 一 ) y ( t ) - f a y ( t ) 一h a u ( t 1 ) ) + a 加】 ( 3 1 3 ) 根据( 3 7 ) 、( 3 9 ) 、( 3 10 ) 和( 3 1 1 ) 式，( 3 13 ) 式的第一行可写为 ”( f ) = 尸( z 一1 ) y ( h ) 一川埘+ a q ( z 一1 ) “( f + 饥一1 ) ( 3 1 4 ) a ( z 一) 少( ，) 一3 ( z ) a u ( t 一1 ) 定义 g p ( t + n ) = p ( z 一) j ，o + ) 一p ( 1 ) y ( f ) + a q ( z - 1 ) “( f + m 1 ) ( 3 15 ) x q ) r = l a y ( t ) ，一缈( ，一，屯+ 1 ) ，a u ( t 1 ) ，a u ( t 一) j 0 r = a 。，o n a - i 风，氏一。】 则 妒( r + ) = a ( z - ) 缈( ，) + 卢( z 一1 ) “( ，一1 ) + 材( ，) ( 3 1 6 ) = 彳( r ) 7 0 + a u ( t ) 如果选择“( ，) 满足 p ( z - 1 ) y o + ) 一p ( 1 ) y ( t ) = x ( ，) 7 o + a u ( t ) ( 3 - 1 7 ) 上式即为广义预测控制律的另一种表达形式。 3 2 正则化模型 由前面的推导可知，当被控对象的阶跃响应的前项系数值 g j ( j = o ，n - 1 ) 已知时，可根据( 3 - 1 5 ) 式计算妒( r ) ，然后根据递推估计算 法在线估计p ，最后根据( 3 1 7 ) 式计算a u ( t ) 。但在工业环境下，被控对 象的阶跃响应的前项系数值g j ( j = 0 ，n - 1 ) 的准确值是难以测得的，但 可以获得他们的测量值或估计值。因此利用毋的测量值或估计值建立广义 3 3 山东大学硕士学位论文 预测控制直接算法的隐式模型。 假设g , j ( j = o ，n 一1 ) 是g ( 歹= o ，n 1