（电力电子与电力传动专业论文）高速磁浮列车间隙检测信号的数字滤波器设计与实现.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a bs t r a c t a san o v e lt r a n s p o r t a t i o nv e h i c l e ，h i g h s p e e dm a g l e vt r a i ni s g r a d u a l l y a p p l i e di nu r b a nr a i lt r a n s i ts y s t e mb e c a u s eo fi t ss p e e d i n e s s 、s a f e t y 、c o m f o r t a n dl o wn o i s e s u s p e n dc o n t r o ls y s t e mi st h ec o r eo fh i g h - s p e e dm a g l e vv e h i c l e w h i l eg a ps e n s o ri sac r i t i c a lp a r to ft h es y s t e m t h eg a ps i g a lm e a s u r e db yg a p s e n s o r si sp i v o t a lt ot h ec o n t r o ls y s t e m c o r r e c tc o n t r o ld e p e n d so na c c u r a t 、s t a b l e a n dr e l i a b l e g a ps i g n a l h o w e v e r ，t h eg a p s e n s o rw o r k si na c o m p l e x e l e c t r o m a g n e t i s ms i t ei nw h i c ht h es i g n a li sd i s t u r b e db yu n d e s i r e dy a w p s ot h e s i g n a lm u s tb ep r o c e s s e di no r d e rt ob es u i tf o rt h es y s t e m a tp r e s e n t ，t h en o r m a l p r o c e s su s e st h ei i r f i l t e r i n t e g r i t e d i nt h ed s pc o n t r o l l e rw h i c hh a ss o m e d e f i c i e n c i e s t h u s ，ad i g i t a lf i l t e ri sp r o p o s e db a s e do nf p g ai nv i e wo ft h e f e a t u r e so ft h es e n s o rs i g n a l ，a n di st e s t e do nt h ep l a t f o r mo fg a ns e n s o r f i r s t l y ，c o n s i d e r i n g 。t h ea d v a n t a g e so ff i rf i t l t e r ，al i n e a rp h a s es t r u t u r ei s c h o o s e nt oi m p l e m e n tt h ef i l t e r p a r a m e t e r sa n df r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i ca r e d e s i g n e db ym a t l a b ，a n dt h er e s u l ti ss i m u l a t e du s i n gs i m u l i n k an e wp r e d i c t i v e a l g o r i t h mi sa d o t e da g a i n s tt h es t r o n gi m p u l s i v en o i s e t h i sm e t h o d sa r ev a l i d a t e d b ys i m u l a t i o na n de x p e t i m e n tr e s p e c t i v e l y s e c o n d l y ，a na p p r o a c h o fh a r d w a r er e a l i z a t i o ni sw o r k e do u t u s i n g d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c ( d a ) b a s e do nf p g a a sl u ts c a l eo ft h ed ai st o ol a r g e t h ed e s i g nr e d u c e si tw i t hm u l t i p l el o o k u pt a b l e s as i x t e e n t a p p e dl o w p a s sf i r f i l t e rs o f tm o d u l ei sd e s c r i b e db yv e r i l o g h d l ，a n di ss y n t h e t i z e db yi s e 9 1a n d m i d e l s i m t h es y n t h e s i sa n ds i m u l i a t i o nd e m o n s t r a t et h a tt h ef i l t e rh a sh i g hr e s p o n s e s p e e da n dl o wh a r d w a r ec o n s u m p t i o n m e a n w h i l e ，t h ef r a m ei n d i c a t e sf l e x i b i l i t y a t r e a l i z i n gt h el o w p a s s 、h i g h p a s sa n db a n d p a s sf i l t e re a s i l yj u s tw i t ht h e m o d i f i c a t i o n so nf i rf i l t e rl u t r e s p e c t i v e l y f i n a l l y ，t h e h a r d w a r et e s t i n g p l a t e a ui s f o u n d e d t h en i o s ef r o mt h eg a p s e n s o ri sd e a l e dw i t hv i a t h ep l a t e a u a n dt h er e s u l ti sw e l lm e e tt h es y s t e m r e q u i r e m e n t s k e y w o r d s ：m a g l e vv e h i c l e ；d i g i t a lf i l t e r ；d i s t r i b u t e da r i t h m e t i c ；l o o k u pt a b l e 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书： 2 不保密团，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名：哆可疵硐 指导老师签 日期：力d 孑多汐 日期： 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 设计了针对高速磁浮列车间隙检测信号特点的滤波器，结合f i r 滤波 器及非线性滤波器，使滤波器适用于磁悬浮间隙信号这一新对象。 2 根据信号特点设计了消除数据通讯错误机制，防止信号在传输过程中 发生错误传输，保证了系统信号的稳定可靠。 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 第1 章绪论 本课题是以高速磁悬浮列车间隙传感器及信号处理板为平台，针对间隙 传感器工作环境存在大量电磁干扰和噪声这一问题，设计实现适用于间隙信 号的数字滤波器，保证间隙信号能高速、准确地传递给悬浮控制器。本章首 先介绍了常导高速磁悬浮列车的基本原理，阐述了间隙传感器的工作原理和 噪声来源，在此基础上简述对间隙信号实现数字滤波处理的方法。 1 1 常导高速磁悬浮列车的原理 常导高速磁浮列车与传统的轮轨列车的运行原理不同。如图1 1 所示， 电磁悬浮是对车载的悬浮电磁铁励磁而产生可控制的电磁场，电磁铁与轨道 上长定子直线电机定子铁芯相互吸引，将列车向上吸起，并通过控制悬浮励 磁电流来保证稳定的悬浮间隙。电磁铁与轨道之间的悬浮间隙一般控制在 8 1 2 m m ，使车体始终沿着轨道做无接触运行，解决了轮轨列车受粘着力 约束提速受限的难题。 列车的导向系统与悬浮系统类似，是在车辆侧面安装一组专门用于导向 的电磁铁。车体与导向轨侧面之间保持一定间隙。当车辆左右偏移时，车上 的导向电磁铁与导向轨的侧面相互作用，使车辆恢复正常位置【2 】。 导向和制动电 悬浮和牵引电 导向和制动轨 长定子铁心和线圈 支撑架 图1 - 1 。常导高速磁悬浮列车剖面结构图 磁浮列车推进系统由直线电机驱动。直线电机是从旋转电机演变而来的， 它的基本构成和工作原理与普通旋转电机相似，将旋转电机沿半径方向切开 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 展平，其旋转运动方式也就变为直线电机运动方式了【3 1 。根据定子长度的不 同，直线电机可以划分为长定子直线电机和短定子直线电机。长定子直线电 机的定子( 初级线圈) 设置在导轨上，其定子绕组可以在导轨上无限长地铺 设，故称为“长定子”。长定子直线电机通常用在高速及超高速磁悬浮铁路中， 应用在长大干线及城际铁路领域。短定子直线电机的定子设置在车辆上。由 于其长度受列车长度的限制，故称为“短定子”。短定子直线电机通常用在中 低速磁悬浮铁路及直线电机轮轨交通中，用在城市轨道交通领域。常导高速 磁浮列车采用长定子同步直线电机驱动。直线同步电机初级绕组沿轨道铺设， 次级绕组安装在车体上，在初级绕组中通入三相交流电，气隙中产生平移磁 场，该磁场切割次级导体，产生电磁感应，诱发磁场，该磁场与原有平移磁场 方向相反，最终在路轨和车体间产生电磁推力【4 】。直线电机推进原理如图1 2 所示。 图l - 2 高速磁浮列车推进原理 高速磁悬浮列车核心技术之一就是在任何运行条件下，都必须保证维持 稳定的悬浮气隙，要能够正常进行悬浮导向j 而悬浮控制器是根据间隙信号 来判断列车的悬浮导向状态，因此准确、稳定的间隙信号对列车的安全运行 至关重要。图1 3 是间隙信号处理系统框图。从图中可以看出，悬浮控制系 统的中央处理器d s p 数字控制器根据间隙测量单元提供的间隙信号，来调整 列车的悬浮高度。只有间隙传感器为控制器提供正确的间隙信号，列车才能 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 实现稳定可靠的悬浮。因此，间隙信号必须由信号处理板进行信号的诊断、 滤波过程后准确、稳定地传输给d s p 数字控制器。 间隙传感器 图1 - 3 常导高速磁悬浮列车间隙信号处理系统框图 信号处理主要完成对间隙传感器信号实行诊断、滤波后为悬浮控制器提 供准备、稳定、可靠的间隙信号。这一过程中对间隙信号的滤波是关键之一。 1 2 常导高速磁悬浮列车间隙传感器特点 1 2 1间隙传感器的基本工作原理 磁悬浮列车高速运行时，车体与轨道之间没有任何机械接触，这就决定 了间隙传感器的间隙测量方式必须是非接触的。电涡流方式比较适合几毫米 到几十毫米的测量范围，它不受天气和环境情况影响，在被测导体表面多尘、 潮湿等情况下都可以正常工作，因此被常导磁悬浮列车所广泛采用。 电涡流传感器是电感式传感器的一种，它没有封闭的磁路，电磁场是面 向被测导体半开放的。根据激励频率大小，电涡流传感器又分为低频透射式 和高频反射式，前者多用于厚度检测，后者的应用更为广泛p j 。本文的间隙 信号来源间隙传感器即是高频反射式间隙传感器，原理如图1 4 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 检测线嗣、， 图1 - 4 高频反射式电涡流传感器原理 检测线圈高频电磁场由l 作用在被测导体表面，趋肤效应使得由l 不能穿 过导体，仅作用在导体的表层，涡流磁场巾2 跟由l 方向相反，导致等效电感 变化，且等效电感与间隙6 为一一对应关系。随着6 的变化，检测线圈输出 电量发生变化，经检波、滤波和信号处理后得到传感器的输出。 1 2 2 间隙传感器的电磁干扰问题 间隙传感器在实际工作环境中存在各种电磁辐射的干扰。由于悬浮电磁 铁和长定子之间相互作用，既实现悬浮功能，又实现直线推进，在悬浮间隙 空间内存在着在多种强磁场，其强度、频率差异较大。这些磁场对间隙传感 器造成电磁干扰，它们主要有： 牵引行波磁场干扰：加速阶段长定子绕组电流高达1 2 0 0 a ，惯性运行阶 段电流为7 0 0 a 左右【6 】。定子电流产生很强的行波磁场，行波磁场基波分量 与车体运行速度相同，没有切割检测线圈，不会造成电磁干扰，但是其高次 谐波，特别是3 、5 、7 次谐波振幅比较大，切割检测线圈会产生比较大的电 磁干扰。 悬浮磁场干扰：悬浮电磁铁起浮电流约为8 0 a ，额定间隙悬浮时励磁电流 约为3 0 a 。非理想情况下，悬浮磁场为脉动磁场，其3 、5 、次谐波切割检测 线圈产生噪声。励磁电流由功率斩波器提供，斩波频率为1 0 k h z - - - 2 0 k h z ， 该脉冲干扰也通过磁场耦合传递给间隙传感器1 7 】。 车载电源系统的不稳定也会影响传感器间隙的输出。另外，野外环境中 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 恶劣天气的电磁环境，比如雷电的感应电磁场等都会影响到传感器的稳定性。 以上因素导致间隙传感器的电磁环境复杂，频率覆盖范围宽，若不采取 措施，可能会致使间隙传感器无法正常工作，因此对间隙检测信号采取合适 的滤波方式以得到准确的悬浮信号是至关重要的。 1 3 数字信号处理实现与f p g a 技术 根据数字滤波器冲激响应函数的时域特性，数字滤波器可分为有限长冲 激响应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，简称f i r ) 滤波器和无限长冲激响应( i n f i n i t e i m p u l s er e s p o n s e ，简称i i r ) 滤波器两种。由于悬浮控制器要求滤波器能提供 稳定可靠，相位失真小的间隙信号，而f i r 系统只有零点，系统稳定，便于 实现f f t 算法哆】，其高速的运算速度以及准确的线性相位均符合设计的要 求，因此采用f i r 数字滤波器对间隙信号进行噪声处理。 f i r 滤波器可以采用多种方法来实现。一种是使用单片通用数字滤波器 集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全 满足实际需要。虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因 而在实际应用中受到限制。 另一种是使用d s p 芯片。d s p 芯片有专用的数字信号处理函数可调用， 实现f i r 滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。而且， 就是同一公司的不同系统的d s p 芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期 较长。 还有一种是使用可编程逻辑器件，f p g a c p l d 。f p g a 有着规整的内 部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的 f i r 滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用d s p 芯片来说，并行性和可 扩展性都更好l i 。 目前的高速磁悬浮列车间隙信号常用d s p 控制芯片中集成i i r 滤波器对 间隙信号噪声进行处理，有其不足之处。首先d s p 芯片受乘累加( m u l t i p l y a n d a c c u m u l a t e ，简称m a c ) 运算的限制，实现滤波器功能时，速度随抽头数增 加而变慢；其次i i r 滤波器运行过程中可能发生振荡，引起不稳定情况；再 者d s p 芯片编程通常都是顺序执行，不能并行处理，这样一来实时准确处理 间隙信号成为难题。如果在数字信号接口板的f p g a 中嵌入滤波器，在对传 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 感器信号做分析判断的同时，将牵引行波谐波等噪声滤除，既节省系统资源， 又能提高控制环节的执行速度。因此本设计提出针对高速磁悬浮间隙信号， 设计实现基于f p g a 的f i r 数字滤波器。表1 1 给出了f p g a 与d s p 芯片的 性能比较【1 1j 。 如1 2 2 节所述，传感器除了收到牵引行波干扰，还会受到悬浮磁场干扰， 其脉动磁场频率为1 0 k h z - - , 2 0 k h z ，该脉冲也通过磁场耦合传递给间隙传感器。 由于强脉冲噪声频谱很宽，利用f i r 滤波器需要很高的采样频率和很大的滤 波器阶数，会造成滤波器的时间延迟比较大，无法满足控制系统对传感器的 时间延迟要求。因此，本文尝试采用非线性滤波辅助f i r 滤波器组合进行滤 波。 表1 1f p g a 和d s p 芯片的比较 性能 f p g ad s p 编程语言 v h d l 、v e r i l o g h d l c 、汇编语言 性能合适的设计结构町保证相当快的运行速度受d s p 芯片时钟频 运行速度率的限制 重构能力s r a m 类型的f p g a 可被重构无限通过改变程序存储器容量实 次现蕈构 重构方式通过下载配置数据到：芯片通过在另一个不同的地址读 取程序 m a c 实现方式 并行乘法力口法器或分布式算法m a c 功能的最复操作 m a c 速度采用并行算法时速度很快，用分布受d s p 芯片m a c 操作速度 式算法实现滤波器功能时，速度与限制，实现滤波器功能时， 抽头数无关速度随抽头数增加而变慢 并行性能并行实现高性能d s p - ”1 2 片编程通常都是顺序 执行，不能并行处理 1 4 课题的研究内容及论文构成 本课题主要研究利用f p g a 实现高速磁浮间隙信号f i r 数字滤波器，具 体内容如下： ( 1 ) 以f i r 滤波器的基本理论为依据，研究适应工程实际的数字滤波器的 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 设计方法； ( 2 ) 研究f i r 设计中的关键技术一乘法运算的高效实现，并结合选用的 现场可编程逻辑器件的特点，研究适用于f p g a 的分布式算法；同时应用非 线性滤波的方法滤除强脉冲噪声。 ( 3 ) 采用硬件描述语言v e r i l o g h d l 的设计方法，对f i r 滤波器进行层次 化、模块化、参数化的逻辑设计，编制滤波器的各个功能模块，对设计模块 进行仿真验证； ( 4 ) 在传感器、数字信号处理板组成的测试电路中，将完成的设计配置到 x i l i n xs p a r t a ni ix c 2 s 5 0 芯片中，实际测试滤波器的滤波效果，验证设计的正 确性，并进行性能评估。 论文主要包括一下几个部分： 第一章简要叙述了本课题的背景和依据。阐述了高速磁悬浮列车运行原 理，以及悬浮传感器原理，特别介绍了悬浮传感器的电磁干扰，及对间隙信 号进行滤波的重要性。 第二章介绍数字滤波器的设计理论和设计步骤。本章首先介绍了数字滤 波器的基本理论，阐述了f i r 滤波器设计流程，在此基础上进行滤波器结构 的选择、滤波器的系数计算、系数的量化等，并用m a t l a b 数字处理工具箱设 计出满足间隙信号性能指标的数字滤波器，并给出s i m u l i n k 仿真波形。 第三章叙述分布式算法及硬件电路。考虑到f i r 滤波器能在f p g a 平 台上高速有效地运行，本章介绍了f i r 滤波器中乘累加运算问题的方法，详 述分布式算法实现f i r 滤波器的基本设计思想，应用基于位级联的多查找表 分布式算法实现低通f i r 滤波器。给出基于f p g a 的f i r 滤波器硬件电路设 计方案及f p g a 的设计流程。 第四章阐述基于f p g a 的分布式算法低通滤波器的设计实例，说明f i r 数字滤波器的v e r i l o g h d l 具体实现方法，采用层次化、模块化、参数化的 设计思想，完成对整个f i r 滤波器各个功能模块的具体设计。增加了非线性 滤波模块，采用预测判别法针对斩波器强脉冲进行滤波。 第五章进行f i r 滤波器的测试与验证。使用高速磁悬浮传感器和数字 信号处理板，进行了系统测试，对测试结果进行分析比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章数字滤波器设计 2 1 数字滤波器概述 滤波是对时域信号进行处理使原信号谱发生某种变化，即滤波器允许某 些频率通过而衰减其他频率【1 2 】。滤波器可以有模拟滤波器和数字滤波器两 种。出于抗干扰考虑，在悬浮系统中，悬浮间隙传感器使用数字方式将模拟 的间隙信号转化为数字量传输给滤波器板，因此系统的专用滤波器采用数字 滤波器。 数字滤波器的实现方法有两种：一种是采用计算机软件来实现；另一种 是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或通用的数字信号处理器来 实现【1 3 】。 图2 1 给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简 化框图。这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字y ( n ) ( n = 0 ，l ，) 。数字滤波器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算、把输入系列 x 俐映射到输出系列少例。d a c 把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模 拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不需要的高频分量。 【一【一【一1 一【，一 图2 - 1 实时数字滤波器简化框图 数字滤波器分为两大类，即无限冲激响应( i i r ) 和有限冲激响应( f i r ) 滤波器。在基本形式上，每一种滤波器都可以用它的冲激响应序列j i l ( 七) ( k = - 0 ，1 ，) 来表示。滤波器的输入和输出信号通过卷积和相联系，式2 1 和式 2 2 分别给出i i r 和f i r 滤波器的卷积公式【1 引。 y ( ，1 ) = h ( k ) x ( n k ) ( 2 - 1 ) y ( 疗) = h ( k ) x ( n 一七) ( 2 2 ) f i r 滤波器相对于i i r 滤波器的优点与不足如下： 优点： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 l 、能实现在线相位响应，具有严格的线性相位又具有任意的幅度； 2 、f i r 滤波器的单位冲激响应是有限长的，因而滤波器性能稳定； 3 、f i r 滤波器单位冲击响应是有限长的，所以可用快速傅里叶变换f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，简称f f t ) 算法来实现过滤信号，可大大提高运算 效率。 不足： l 、f i r 系统的系数阶数一般会比i i r 系统大，也就是说要设计一个符 合要求的滤波器，f i r 系统需要较多乘法器，直接结构运算执行时期效率较 差。 2 、系统的输出延迟时间长。 由上面的比较可以看出，f i r 滤波器还是存在缺点的，但采用f p g a 进 行f i r 滤波器的设计，运用f p g a 中的算法来提高速度，缩短延迟的时间， 可以使f i r 滤波器符合指标的要求。随着f p g a 的快速发展，f i r 的这些 缺点将逐渐被克服。 在高速磁悬浮系统中，悬浮控制器要求数字信号处理板中的滤波器实现 相位响应，具有高速实时的性能，并且输出信号稳定。因此本设计采用f i r 的线性相位结构实现滤波。下面详述f i r 滤波器相关概念及设计方法。 2 2fir 滤波器的实现结构 2 2 1fir 滤波器的理论 f i r 滤波器的特征可以通过传递函数圄来描述： i 、r 1 日( z ) = h ( n ) z 叫 ( 2 3 ) n = 0 精确的相位延迟响应能力是f i r 滤波器最重要的特性之一。滤波器的相 位响应包括相位延迟和群延迟。相位延迟是信号的各个频率分量通过滤波器 所经历的时延量。群延迟是合成信号的每个频率经历的平均时延。式2 4 和 2 5 从数学上分别描述了相位延迟和群延迟【1 5 】： 瓦= - o ( c o ) t o ( 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 疋= - d o ( t o ) t o ( 2 5 ) 有四种线性相位滤波器，取决于n 是偶数还是奇数，j j l 例是正对成还是 负对称。表2 1 总结了它们的关键特征。 表2 i 四种线性相位f i r 滤波器的关键特种 冲激响应对称性系数点数频率响应h ( )类型 正对称奇数 ( 一i ) 2 l j i l ( ，1 ) = ( 一l - n ) e 吖刚一2 a ( n ) c o s ( ( o n ) n = 0 2偶数 p 。删。1 v 2 6 ( 刀) c o s 【缈( 疗一寺) 】 负对称奇数 ( n - i ) 2 3 j i l ( ，1 ) = 一厅( 一l 一，1 ) p m 肛d 坨吖他1 a ( n ) s i n ( c o n ) n = l 偶数 e-一a,坨】y)12-，l一二)1n)sin一co(，以一扣n=l 4 一。 一1 ，7 。 一 口( o ) = h l ( n - 1 ) 2i ：口( 甩) = 2 h ( n - i ) 2 一万】；6 ( ，1 ) = 2 h ( n 2 一万) 线性相位f i r 滤波器的优点如下： l 、设计问题中只有实数运算而没有复数运算，运算简单； 2 、没有延时失真，仅有某一固定时延，便于设计； 3 、对于长度为m ( 或m 1 ) 的滤波器，其运算次数具有m 2 量级， 提高运算速度，节省资源。 2 2 2fir 滤波器的实现结构 实现结构本质上是传递函数理论上等效的框图表示。在多数情况下，它 们是由乘法器、加法器求和器以及延迟单元组成的。f i r 滤波器常用的实现 结构有以下几种。 1 直接型结构 图2 2 描述了直接型( 卷积型、横截型) 结构。直接结构是实现非递归 滤波器最常用的方法，它的特点为： ( 1 ) 简单直观，运算速度快； ( 2 ) 系数即为脉冲响应 伽，的序列值； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 ( 3 ) 不能直接控制零点。 b ( 0 )h ( 1 )h ( 2 )h ( n - i ) 1 一 1 一 1 一 1r 1 y ( 1 图2 2 直接型f i r 滤波器结构 2 线性相位结构 f i r 滤波器的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要 求系统具有线性相位。由于f i r 的冲激响应是有限长的，因而可能做成严格 线性相位的。在线性相位滤波器中，它的系数是对称的【1 6 】，即 h ( n ) = ( 一n 1 ) 。因此，可将2 2 式重写，相应的公式为： 一l 2 - 1 y ( n ) = 乏： ( 尼) x ( 疗- k ) + 缸刀- ( n - 1 一七) 】 + ( - 1 ) 2 x n - ( n - 1 ) 2 】 ( 2 - 6 ) 函 一l ，2 一l y ( n ) = ( 七) x ( 玎一k ) + 刀一( 一l 一七) 】) ( 2 - 7 ) t 。= o 式2 6 中n 为奇数，2 7 中n 为偶数。由上两式表明线性相位滤波器计算更 为有效，要求的加法和乘法只有一半。结构图见图2 3 a ，图2 3 b 。 图2 3 a 线性相位f i r 滤波器结构( 偶数阶) 图2 3 b 线性相位f i r 滤波器结构( 奇数阶) ) 2 ) y n ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 3 频率抽样结构 在频率抽样结构中，滤波器是由期望的频率响应的抽样值h ( k ) 而不是滤 波器冲激响应的系数来描述的。 坼m h - ) 专纂器 ( 2 - 8 ) 它由两部分级联而成： 日( z ) = h t ( z ) 寺凰( z ) ( 2 - 9 ) 其中，第一部分h i ( z ) 为梳状滤波器，第二部分为由n 个谐振器组成的 谐振柜。 频率抽样结构的特点： 1 1 可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波器。 2 ) 适用于窄带滤波器( 仅有少数h c k ) 不为0 ) 。 3 ) 由于系数的有限字长，易使系统变为不稳定。 4 ) 谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数。 4 级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将h c z ) 系统函数分解成二阶实系数 因子的形成： 日( z ) = h ( n ) z 1 = 兀( 属，+ 届；z 。1 + 屈，z 。2 ) ( 2 l o ) 上式可由多个二阶节级联实现。 级联型结构特点： 1 ) 这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多。 2 ) 这种结构的每一节控制一对零点，因而常在需要控制传输零点时用。 不同的滤波器结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性， 后者影响。在有限精度( 有限字长) 实现情况下，不同运算结构的误差及稳 定性不同。同时，好的滤波器结构更易于控制滤波器性能，适合于模块化实 现，便于时分复用。在综合比较了以上几种滤波器结构后，由于悬浮控制系 统要求滤波器除了能稳定可靠的输出信号，还要具有较高的运行速度，选用 线性相位滤波器结构为f i r 滤波器的实现结构。此结构除了满足系统要求， 所需的存储单元和计算次数都较少，能更好的节省硬件资源，增加运行速度； 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 并且线性相位结构容易实现模块化，使得f i r 滤波器的软件实现、参数修改 都更为便利。 2 3 数字滤波器设计规范 数字滤波器设计一般包括以下5 个步骤，本文的设计也是遵循这几个步 骤进行的。步骤总结见图2 - 4 。 1 滤波器技术规范：包括滤波器类型的确定、期望的幅度、相位响应和 可接收的公差，以及抽样频率和输入数据的字长。 2 系数计算：确定满足技术规范的传递函数日( z ) 的系数。 3 实现结构：将第二步中的传递函数转换为合适的滤波器网络或结构。 4 有限字长效应分析：分析滤波器系数和输入数据量化的影响，以及用 固定字长执行滤波器的运算对滤波器性能的影响。 5 工程实现：包括编写软件代码和生产硬件并且执行实际的滤波。这一 步将在后续章节进行详细阐述。 下面逐一叙述各个步骤的主要内容： 图2 - 4 数字滤波器设计步骤总结 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 1 滤波器的性能要求及结构选择 本文以幅度一频率响应刻画设计方案。图2 5 显示了低通滤波器的一种 设计方案。由图可知，滤波器的基本技术指标包括5 个参数：通带截止频率 工，是阻带截止频率石，通带容限6p ，阻带容限6 。、过渡带宽以及滤波器阶数 n 。在这些参数中，本课题重点针对截至频率，过渡带宽以及滤波器阶数描 述设计方案。 传感器余弦类噪声峰值约为4 0 0 m v 一1 0 0 0 m v ，当衰减至2 0 0 m v 以下时， 噪声对控制系统的影响就会很小，较小的衰减倍数就可以满足要求。控制系 统主要工作频率为数百h z ，传感器截至频率为l k h z 。噪声频率与控制系统 要求带宽比较接近【l ，所以要求f i r 滤波器的截至频率较低，过渡带宽较小。 i 期l l + 0 l 一覆 q 鑫。长 o 通带 。过渡带隧带 。 图2 5 低通滤波器容差图 2 3 2 系数的计算方法 确定了滤波器的性能指标后就要计算滤波器系数，由系数可得到滤波器 响应。求系数j i l ( 疗) 的主要方法为：窗函数法、最佳方法及频率抽样法【1 8 1 。 最佳方法可以提供滤波器规范的整体控制，但是设计软件必须具有实用 性。对于某个合理的n 值，最佳方法将得到具有良好幅度响应特性的滤波器。 但最佳方法在近似阶段只考虑通带和阻带，而不太关注过渡带。最佳方法尤 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 其适合设计希尔伯特变换器和差分器。 频率抽样法是唯一允许f i r 滤波器递归和非递归实现的方法，利用某些 限制，可以设计系数为简单整数的递归f i r 滤波器。但由于此方法缺乏对带 沿频率和通带纹波位置的精确控制，因此仅当基本算术和编程的简单性很重 要时才考虑整数系数这一特殊形式。 窗函数法在几种设计方法中计算量最小，即使对于最复杂的窗函数也是 如此。虽然其缺乏灵活性，使得设计者很难精确控制通带及阻带纹波，但它 有突出的优点： 1 无稳定性问题； 2 容易做到线性相位； 3 可以设计各种特殊类型的滤波器( 例如微分器) ； 4 方法特别简单，计算量小。 综合比较几种方法，本文根据低通f i r 滤波器特点和结构，采用窗函数 法实现系数的计算。 窗函数设计的基本原理是：从所要求的理想滤波器的频率响应h a ( w ) 出 发，经过反傅立叶变换导出( 刀) u 9 】。 1 乞 h a ( ，1 ) = - zi ( 2 - 1 1 ) 二“_ h d ( c o ) e j 棚d t o - - , t 由于忆( ，1 ) 的无限长，需对其进行加窗处理，得到满足要求的单位脉冲 响应j i l ( ，1 ) ： j i l ( 甩) = 国( ，1 ) h d ( 门) ( 2 1 2 ) 表2 2 总结了常用窗函数的有关特征。 表2 2 常用窗函数重要特征总结 窗函数名过渡带宽通带纹波阻带衰 窗函数 c 0 ( n ) ， 减( d b ) h ( n - 1 ) 2 汉宁3 1 n 0 0 5 4 64 4 0 5 + 0 5 c o s ( 2 册n ) 哈明 3 3 n 0 0 1 9 4 5 3 0 5 4 + 0 4 6 c o s ( 2 刀z n ) 布莱克曼 5 5 n o o o l 7 7 5 0 4 2 + 0 5 c o s ( 2 册( n 1 ) 】 + 0 8 c o s 4 翮( n 一1 ) 】 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 凯赛 2 9 3 n ( 1 3 = 4 5 4 ) 0 0 2 7 4 5 0 4 3 2 n ( b - - 6 6 7 ) 0 0 0 2 7 5 7 0 i o ( p 缸一【2 ，z ( n 1 ) 】2 h i o ( p ) 5 71 n ( b = 8 0 9 6 )0 0 0 0 2 7 59 0 由表2 2 可见，合适的窗函数可以有效减少带宽频率附近的通带和阻带 振荡，依据设计要求的侧重点不同选择不同的窗函数。其中凯赛( k a i s e r ) 窗的纹波控制参数1 3 允许设计者在过渡带宽与纹波之间进行折衷【2 0 1 ，可以使 设计更为灵活适用，所以本文采用凯赛窗计算滤波器系数。 凯赛窗为： 以以，= 生竣止粤萨烈汜二州坭 = 0其他 ( 2 1 3 ) i o ( x ) 为第一类零阶修正贝赛尔函数： ，。( x ) = 1 + - - 【_ 1 了x ) 】2 ( 2 1 4 ) k = l ， 1 3 为形状参数，影响凯赛窗的过渡特性。 图2 - 6 直观的显示出凯赛窗在1 3 变化时的频率特性。 贪柏 耄番。 暑舶 蓦l i 1 2 i - - 4 - - ， 一 ? - 一知。一 ： ： n h l i df r e q u e n c y ( x - 蒯鞠_ p l o - ) 辐顿特性 m 舳r e s l m s e n n l i 勰df r e q u 蜘c y ( l 伯由，岬l e ) ( b ) 榴赣特性 图2 - 61 3 不同时凯赛窗频率特性( n = 1 3 ) 从图2 6 可见：1 3 越小，滤波器过渡带宽越窄，阻带衰减越小，阻带相 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 位延迟越小。 2 3 3 系数的量化 量化，就是将连续信号的脉冲抽样幅度值用一个最为接近的、且是数字 信号所规定的数字值来近似【2 。窗函数法算出的系数矗例的值是一组浮点数， 而实现滤波器的硬件f p g a 芯片只能进行定点值的计算，所以要进行浮点数 到定点数的转换。 数的定标有q 表示法和s 表示法两种。在本文的转换中，采用q 值确 定的方式对浮点数进行转换。确定值的q 值实际上就是确定该值的动态范 围，动态范围确定了，则q 值也就确定了。 表2 3 列出了一个1 6 位数的1 6 种q 表示、s 表示及它们所能表示的十 进制数值范围。 从表2 3 可以看出，同样一个1 6 位数，若小数点设定的位置不同，它所表 示的数也就不同。例如， 1 6 进制数2 0 0 0 h = 8 1 9 2 ，用q o 精度表示 1 6 进制数2 0 0 0 h = 0 2 5 ，用q 1 5 精度表示 还可以看出，不同的q 所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。q 越大，数值范围越小，但精度越高；相反，q 越小，数值范围越大，但精度 就越低。例如，q o 的数值范围是- 3 2 7 6 8 蛰j + 3 2 7 6 7 ，其精度为1 ，而q 1 5 的 数值范围为一l 到0 9 9 9 9 6 9 5 ，精度为1 3 2 7 6 8 = 0 0 0 0 0 3 0 5 l 。因此，对定点数 而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范 围，必须以牺牲精度为代价：而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。 在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。 浮点数与定点数的转换关系可表示为： 浮点数0 ) 转换为定点数o g ) ：x q = x 2 口 定点数0 4 ) 转换为浮点数 ) ：斤x q 2 0 例如，浮点数x = 0 5 ，定标q = 1 5 ，则定点数x q = 0 5 3 2 7 6 8 = 1 6 3 8 4 ，式中 口表示下取整。反之，一个用q = 15 表示的定点数1 6 3 8 4 ，其浮点数为 1 6 3 8 4 2 1 5 = 1 6 3 8 4 + 3 2 7 6 8 = 0 5 。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差， 在取整前可以先加上0 5 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 表2 - 3q 表示、s 表示及数值范同 q 表示 s 表示十进制数表示范围 q 1 5 s 0 1 5 - 1 x 5 0 9 9 9 9 6 9 5 q 1 4 s 1 1 4 2 x 5 1 9 9 9 9 3 9 0 q 1 3 s 1 1 44 x 3 9 9 9 8 7 7 9 q 1 2 s 3 1 28 x 7 9 9 9 7 55 9 q 1 1 s 4 1 l - 1 6 s x s l 5 9 9 9 5 1 1 7 q 1 0 s 5 1 03 2 x 31 9 9 9 0 2 3 4 q 9 s 6 96 4 _ x _ 6 3 9 9 8 0 4 6 9 q 8 s 7 8- 1 2 8 x 1 2 7 9 9 6 0 9 3 8 q 7 s 8 7- 2 5 6 氢s 2 5 5 9 9 218 7 5 q 6 s 9 651 2 9 s 511 9 8 0 4 3 7 5 q 5 s 1 0 5- 1 0 2 4 x 1 0 2 3 9 6 8 7 5 q 4 s 1 1 4 2 0 4 8 5 义5 2 0 4 7 9 37 5 q 3 s 1 2 3 - 4 0 9 6 x _ 4 0 9 5 8 7 5 q 2 s 1 3 2 8 1 9 2 x 8 1 9 1 7 5 q 1 s 1 4 1- 1 6 3 8 4 x 1 6 3 8 3 5 q 0 s 1 5 03 2 7 6 8 x 3 2 7 6 7 2 4fir 数字滤波器设计 本节给出悬浮间隙信号滤波器的设计仿真，使用m a t l a b 的数字信号处理 工具箱和s i m u l i n k ，根据性能指标设计出符合要求的滤波器。 2 4 1设计指标要求 本文主要针对间隙信号低频噪声进行处理，低频段的噪声主要来源为牵 引行波的谐波分量和车载电源的不稳定。在1 2 2 节详细分析了间隙传感器 的噪声来源，低频噪声多为余弦噪声，可通过低通f i r 滤波器滤除。确定滤 波器的性能指标如下： 采样频率f s ：1 0 k h z 截止频率f c ：3 0 0 h z 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 最小阻带衰减：2 0 d b 滤波器阶数： 1 6 数据宽度： 1 6 b i t 2 4 2 滤波器设计 本文使用m a t l a b 信号处理工具箱f d a t o o l 进行滤波器的初期设计， 并在s i m u l i n k