（检测技术与自动化装置专业论文）基于小波神经网络的设备故障诊断方法研究.pdf

摘要 神经网络以其固有的记忆能力、自学习能力以及强容错性为故障诊断问题提供了一 个新方法。本文针对科学实验中广泛使用的平流泵的故障特点，深入研究了b p 神经网络 的故障诊断方法。 首先用小波包分析技术做信号处理。选取d b 3 小波函数，用硬阈值小波包降噪的方 法将信号降噪，然后进行小波包分解与重构，以提取信号的能量特征向量，并将得到的 特征向量作为神经网络的输入。 本文采用具有一个隐含层的三层b p 神经网络进行故障诊断，深入分析故障诊断的 结果后发现：第一，网络容易陷入极小值而导致诊断失败；第二，网络的隐含层节点数 难以确定。为了解决上述问题，本文研究设计了g a + b p 算法。该方法是将遗传算法与 神经网络相结合。首先，g a 对b p 神经网络做前期优化，确定出最佳网络结构及该结 构对应的初始权值、阈值和网络的学习速率；然后，构造具有最佳结构和参数的神经网 络来进行故障诊断。g a + b p 算法的设计中，把每个染色体分解为连接基因和参数基因， 对这两部分采取不同的遗传操作。连接基因采用二进制编码方法，参数基因采用实数编 码方法；连接基因采用一点交叉方式和基本变异方式，参数基因中的权阈基因和速率基 因各自采用算术交叉方式和非均匀变异方式。另外，交叉算子和变异算子都采用自适应 的方法。 g a + b p 中经网络与b p 神经网络故障诊断的结果对比后可以看到：第一，g a + b p 神 经网络比b p 神经网络的工作量少，且克服了陷入局部极小的缺点，有更好的训练性能； 第二，g a + b p 神经网络的故障诊断准确率高于b p 神经网络。由此可见，g a + b p 申经网 络能够更好的进行平流泵的故障诊断工作。 关键词：故障诊断，小波包，神经网络，遗传算法 r e s e a r c ho nf a u l td i a g n o s i sm e t h o do f e q u i p m e n t b a s e do n ”白v e l e tn e u r a ln e t w o r k s u ns h i - h u i ( d e t e c t i o n t e c h n o l o g ya n da u t o m a t i ce q u i p m e n t ) d i r e c t e db yp r o f z h a os h i - j u n a b s t r a c t n e u r a ln e t w o r ko f f e r san e wm e t h o df o rf a u l td i a g n o s i so w i n gt oi t sm e m o r ya b i l i t y , s e l f - l e a r n i n ga b i l i t ya n ds t r o n g l yf a u l tt o l e r a n c e t h i sp a p e rm a k e sr e s e a r c ho nt h ef a u l t d i a g n o s i sm e t h o do fn e u r a ln e t w o r kd e e p l yb a s e do nt h ef a u l tc h a r a c t e r i s t i c so fp u m pw h i c h i sw i d e l yu s e di ne x p e r i m e n t w a v e l e tp a c k e ta n a l y s i si su s e dt od ot h es i g n a lp r o c e s s i n g w a v e l e td b 3i sc h o s e n ，a n d a l l s i g n a l s a r ed e - n o i s e db yh a r dt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d t h e nw a v e l e tp a c k e t d e c o m p o s e sa n dc o n s t r u c t s t h e e n e r g ye i g e n v e c t o r sw h i c ha r er e g a r d e d a st h ei n p u t e i g e n v e c t o r so f t h en e u r a ln e t w o r k a t h r e e l a y e rb p n n i sa p p l i e dt od ot h ef a u l td i a g n o s i s t h er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o w t h a tt h en e t w o r kt r a p si nl o c a lm i n i m u me a s i l y , a n db o t ht h en u m b e ro fh i d d e nn e u r o n sa n d t h el e a r n i n gr a t ea r ed i f f i c u l tt od e c i d ee i t h e r i no r d e rt os o l v et h e s eq u e s t i o n sa b o v e ，t h i sp a p e rd e s i g n sg a + b p a l g o r i t h m i nt h i s a l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h mi su s e dt oo p t i m i z et h en u m b e ro fh i d d e nn e u r o n s ，t h ei n i t i a l w e i g h t sa n dt h r e s h o l d s ，a n dt h el e a r n i n gr a t eo fb p n nf i r s t ，a n dt h e nf a u l td i a g n o s i si sd o n e b yt h i sn e u r a ln e t w o r kw h i c hh a st h eo p t i m u ms t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r s i ng a + b p n e u r a l n e t w o r k ，e a c hc h r o m o s o m ei sd i v i d e di n t ot h ec o n n e c t i o ng e n e sa n dt h ep a r a m e t e rg e n e s ，a n d d i f f e r e n tg e n e t i co p e r a t i o n sa r ec a r r i e do nt w op a r t s c o n n e c t i o ng e n e sa r eb i n a r yt y p ea n d p a r a m e t e rg e n e sa r er e a l - v a l u e d m i x e dc r o s s o v e ra n dm u t a t i o no p e r a t i o n sa r eo p e r a t e do nt h e c o n n e c t i o n g e n e sa n dp a r a m e t e rg e n e ss e p a r a t e l y i tm e a n st h ec o n n e c t i o ng e n e sa d o p t s i n g l e - p o i n t c r o s s o v e ra n ds i m p l em u t a t i o n ，a n dt h ep a r a m e t e rg e n e s a d o p ta r i t h m e t i c c r o s s o v e ra n dn o n u n i f o r mm u t a t i o n b o t ht h ec r o s s o v e ra n dm u t a t i o no p e r a t o r sa d o p t s e l f - a d a p t i v em e t h o d c o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t so fg a + b p n e u r a ln e t w o r kw i t hb p n n ，w ek n o wt h a t g a + b pn e u r a ln e t w o r kh a sl e s sw o r kb u th i g ht r a i n i n gp e r f o r m a n c e ，a n dt h el o c a lm i n i m u m i si n e x i s t e n t i na d d i t i o n ，t h eg a + b pn e u r a ln e t w o r kc a nd i a g n o s et h ef a i l u r em o r ec o r r e c t l y t h a nb p n n i nc o n c l u s i o n ，g a + b pn e u r a ln e t w o r kc a na c c o m p l i s ht h ep u m pf a u l td i a g n o s i s m u c hb e t t e r k e yw o r d s ：f a u l td i a g n o s i s ，w a v e l e tp a c k e t ，n e u r a ln e t w o r k ，g e n e t i ca l g o r i t h m 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：麴二兰望日期：沙绣年月乡日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：豳：莲 指导教师签名： 日期：荔卯罗年月夕日 日期：如吩年多月弓日 中国石油人学( 华东) 硕上学位论文 第1 章绪论 1 1 故障诊断的意义 随着科技日新月异的发展，现代化生产所用的生产装置也趋向大型化、高速高效化、 自动化和连续化，人们对设备的要求不仅是性能好，效率高，还要求在运行过程中无故 障或少故障。生产设备运行状态的优劣直接影响着社会效益和经济效益。然而，这些高 科技含量的设备难免出现程度不一的故障，轻者导致性能下降，重者则使其完全瘫痪， 更有甚者会对人们的财产和生命安全造成无法估量的损失。因此开展设备状态监测与故 障诊断技术研究，已成为当前的重要课题。 故障诊断是根据设备运行状态信息查找故障源并确定相应决策的一门综合性的学 科【l 2 】。故障诊断技术的最终目的是避免故障( 尤其是重大事故) 的发生，保障人身和设备 安全，推动设备维修制度改革，延长检修周期，提高维修精度和速度，降低维修费用， 提高生产效率，获得最佳经济效益。目前，许多大规模高精技术设备正在我国广泛应用， 因此，对大型设备进行检测、诊断、控制，是保证设备正常运行，充分发挥最大效益的 关键环节。 本课题以c d l y - 2 0 0 6 长期导流能力测试装置中的平流泵为对象，着重研究b p 神经网 络的故障诊断方法，以期为克服b p 神经网络的自身缺点做出菲薄贡献，并为平流泵提供 技术支撑。 1 2 故障诊断技术的研究现状 签于故障诊断在国民经济中的举足轻重的作用，各国都将设备故障诊断作为一项重 要的工作。早在2 0 世纪6 0 年代末，美国国家宇航局就创立了机械故障预防小组，英国也 成立了机械保健中心，积极从事故障诊断技术的研究和开发。在旋转机械故障诊断方面， 首推美国西屋公司，它于1 9 9 0 年完成了网络化的汽轮发电机组智能化故障诊断专家系 统。英国在核发电、钢铁和电力工业等方面都有提供诊断技术服务的相应机构。欧洲的 些国家也都在某些方面具有特色或占领先地位，如瑞典的轴承监测技术，挪威的船舶 诊断技术，丹麦的振动诊断技术等等。 我国故障诊断技术的研究起步于2 0 世纪7 0 年代末期，2 0 世纪8 0 年代开始蓬勃发展， 随后在各领域分别确定了设备诊断的目标、方向和试点单位。虽然我国设备诊断技术起 步较晚，但发展速度还是比较快的，如西安交通大学的“大型旋转机械计算机状态检测 第l 章绪论 与故障诊断系统 ，哈尔滨工业大学的“机组振动微机监测和故障诊断系统”，东北大 学的“风机工作状态监测诊断系统 等。目前，故障诊断技术在我国的化工、冶金、电 力、铁路等行业得到了广泛的应用，并取得了可喜的成果【3 】o 1 3 故障诊断方法概述 按照国际故障诊断权威p m f r a n k 教授的观点，故障诊断的方法可以划分成三类：基 于信号处理的方法、基于解析模型的方法和基于知识的方法【4 ，5 1 。当可以建立比较准确的 被控过程的数学模型时，基于解析模型的方法当为首选；当可以得到被控过程的输入输 出信号，但很难建立被控对象的解析数学模型时，可采用基于信号处理的方法；当很难 建立被控对象的定量数学模型时，可采用基于知识的方法。 1 基于解析模型的方法 基于解析模型的诊断方法是最早发展起来的，它需要建立被诊断对象的较为精确的 数学模型，通常利用信号模型，如相关函数、频谱、自回归滑动平均等，直接分析可测 信号，提取诸如方差、幅值、频率等特征值，从而检测故障6 1 。其主要内容是统计分析、 相关分析、频谱分析、小波分析和模态分析等，其理论基础是数理统计与随机过程。基 于解析模型的诊断方法具有深厚的理论基础和较强的可实现性，因此在故障诊断领域占 据重要地位。 基于解析模型的方法又可以分为参数估计方法、状态估计方法和等价空间方法。参 数估计故障诊断方法的基本思想是把理论建模和参数辨识结合起来。当故障能由参数的 显著变化来描述时，可利用已有的参数估计方法来检测故障信息，根据参数的估计值与 正常值之间的偏差情况来判定系统的故障情况。最d x - - 乘法因其简单实用且有极强的鲁 棒性成为参数估计的首选方法。状态估计方法的基本思想是：首先重构被控过程的状态， 通过与可测变量比较而构成残差序列，再构造适当的模型并用统计检验法，从残差序列 中把故障检测出来。它要求系统可观测或者部分可观测，通常用l u e n b e r g e r 观测器及卡 尔曼滤波器进行状态估计。等价空间方法的实质是把测量信息分类，得到最一致的冗余 数据子集，用于系统的状态估计，并识别出最不一致的冗余数据，即可能发生故障的数 据。 2 基于信号处理的方法 这类方法不需要对象的准确数学模型，而直接利用信号模型，如相关函数，高阶统 计量，频谱和自回归滑动平均过程，以及现在热门的小波分析技术等来检测故障，因此 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 适用性较强。 基于信号处理的方法又可分为直接测量系统输入输出方法、基于小波变换的方法、 输出信号处理方法、信息匹配诊断法、基于信息融合的方法、信息校核方法等【7 1 。目前 应用的较多的是基于小波变换的方法和基于信息融合的方法。吕伯权、谷勇等人提出了 两种针对信号在多尺度的小波变换下不同表现行为的特点及利用小波网络进行系统故 障诊断的方法。 3 基于知识的方法 基于知识的方法与基于信号处理的方法类似，也不需要系统的定量数学模型，但它 克服了基于信号处理方法的缺点，引入了诊断对象的许多信息，特别是可以充分利用专 家诊断知识等，尤其在非线性系统领域，是一种很有前途的方法。基于知识的方法还可 以分为基于症状的方法和基于定性模型的方法。基于症状的方法包括专家系统方法、模 式识别方法、模糊推理方法和神经网络方法。其中，神经网络方法是近年来研究得很多 的一种有效的基于症状的方法。神经网络具有的自学习、并行处理、全局作用的能力， 使得它在处理非线性问题和在线估计方面有着很强的优势。另外，模糊推理、定性观测 器等方法善于处理不确定、不准确的知识，符合人的自然推理过程，它们与神经网络结 合，有着巨大的应用前景【4 ，5 1 。基于定性模型的方法包括定性观测器、定性仿真、知识观 测器等。 1 4m a t l a b 仿真平台简介 美国m a t h w o r k 公司于1 9 6 7 年推出了“m a t r i xl a b o r a t o r y ”( 缩写为m a t l a b ) 软件包， 它是支持从概念设计、算法开发、建模仿真到实时实现的理想的集成环境。m a t l a b 长于数值计算，能处理大量的数据，而且效率比较高。它的出现，不仅使科研和工程工 作者克服了做大量的数学计算( 包括矩阵计算) 的困难，而且，它以丰富的函数库使开 发者省去了大量的重复编程工作。 m a t l a b 被称为第四代计算机语言，它有不同于其他高级语言的特点：1 编程效 率高：2 用户使用方便；3 扩充能力强，交互性好；4 移植性、开放性好；5 语句 简单，内涵丰富；6 高效方便的矩阵和数组运算；7 方便的绘图功能。 m a t l a b 是一套强有力的计算机应用软件，该软件自推向市场以来，经过近二十 年的不断发展与更新，现已成为国际公认的优秀科技应用软件，加上其发展的过程中融 入了一些专业性的理论知识，从而出现了功能强大的m a t l a b 配套工具箱，如模糊逻 3 第1 章绪论 辑工具箱( f u z z yl o g i cc o n t r 0 1 ) 、小波工具箱( w a v e l e tt o o l b o x ) 、神经网络工具箱 ( n e u r a ln e t w o r k t o o l b o x ) 、图形化的系统模型设计与仿真环境( s i m u l i n k ) 等。由 于它无需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如 信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方 便，这是其它高级语言所不能比拟的【羽。 本文的故障诊断仿真工作就是在m a t l a b 平台上完成的。 1 5 论文的研究内容 本文着重研究神经网络的故障诊断方法。 c d l y - 2 0 0 6 长期导流能力测试装置是油田井下作业中支撑剂评价实验不可或缺的 设备之一。在该装置中，平流泵是驱遣液体的动力源，它的工作状况直接影响到整个实 验的成败。因此，本文针对该测试装置中的平流泵展开故障诊断的研究。 本文首先选取合适的小波函数，对信号做小波包降噪处理，又采用小波包分解与重 构技术，实现故障能量特征向量的提取。然后将特征向量作为b p ：o 经网络的输入向量， 通过对样本的训练学习，使之对不同类别的故障数据得到设定的不同输出。最后用这个 网络来识别未知的样本，根据各样本所对应的网络输出情况来划分未知样本的类别，从 而达到故障诊断的目的。 鉴于传统的b p 算法难于确定网络结构和初始参数以及容易陷入极小值等缺陷，本文 研究设计了g a + b p 算法。它是用遗传算法首先对b p 神经网络进行前期优化，以确定网 络的隐含层节点数及该结构对应的初始权值、阈值和学习速率，然后用得到的最优网络 对平流泵进行故障诊断，以期达到较b p ； o 经网络有着更高诊断正确率和更优训练性能等 效果。 1 6 论文的组织结构 论文的章节安排如下： 第l 章对故障诊断的意义，故障诊断技术的研究现状，故障诊断方法，以及m a t l a b 仿真平台作了概述，并介绍了论文的研究内容和论文的组织结构。 第2 章主要介绍了本文用于故障诊断的数据的采集方法。 第3 章在分析了小波函数的众多性质并参考工程经验的基础上，选择了适于本文信 号处理的小波函数，并用该函数对信号做小波包降噪、小波包分解与重构，从而提取了 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 故障的能量特征向量，为以后的b p 神经网络故障诊断工作打下基础。 第4 章首先设计了b p 神经网络，包括网络层数、输入、输出层的节点数和各层的激 活函数，以隐含层节点数经验公式为基础，用试测的方法得到了隐含层节点数，并确定 了网络的初始权值和阈值，最后将该b p 神经网络应用于平流泵的故障诊断。 第5 章研究设计了g a + b p 算法，它是用遗传算法优化神经网络，得到了网络的隐含 层节点数以及该结构对应的最优的权值、阈值和网络的学习速率，然后将g a + b p 神经网 络应用于平流泵的故障诊断。 第6 章总结全文，并展望未来的研究工作。 5 第2 章故障信号的采集 第2 章故障信号的采集 2 1 仪器简介 c d l y - 2 0 0 6 长期导流能力测试装置是油田井下作业中支撑剂评价实验不可或缺的 设备之一，它主要用来测量在一定闭合压力下不同支撑剂的导流能力。仪器原理为：使 用一台液压机提供闭合压力，该压力作用于平板夹持器上( 长期导流需经过足够的时间 让支撑剂达到半稳定状态) ，然后让测试液体( 或气体) 流过支撑剂层，测出不同压力 条件下的裂缝宽度、压差及流速，最后用达西定律计算出支撑剂的渗透率及裂缝导流能 力。 仪器的主要功能有以下三点：1 测量不同闭合压力下支撑剂的导流能力；2 通过 对不同来源的支撑剂进行优选和质量控制，优选出最佳导流能力的支撑剂；3 预测支 撑剂在地层上覆压力下的导流能力大小。 2 2 实验方案设计 在c d l y - 2 0 0 6 长期导流能力测试装置中配备了美国i i i 型s s i 平流泵。平流泵是驱 遣液体的动力源，它的工作状况直接影响到整个实验的成败。因此，观察平流泵的运行 状态，及时发现故障信息并查找故障源，则显得尤为重要。本文就是将该测试装置中的 平流泵作为对象展开故障诊断的研究的。 2 2 1 实验装置构成 c d l y - 2 0 0 6 长期导流能力测试装置是一个复杂的自动化系统，在不破坏其整体流程 的前提下，搭建了如图2 1 所示的实验装置。该系统包括三个部分： 1 注入系统：包括一台美国i i i 型s s i 平流泵，装工作液的中间容器，以及配置2 l 的有机玻璃容器。其中，平流泵的流量范围是o 0 1 - - 9 9 9 m l m i n ，压力范围是0 - 4 0 m p a ， 流量可调且恒流输出。 2 数据采集与处理系统：包括两支压力传感器、研华p c i 1 7 1 0 模拟信号多功能处 理板、研华p c l d 8 7 1 0 模拟信号输入调理板和计算机。两支压力传感器分别接在平板 夹持器的上游和下游，其量程范围是0 一- - 2 5 m p a ，输出电信号为4 - 2 0m a 。p c i 1 7 1 0 是一款p c i 总线的多功能数据采集卡，提供了1 6 路单端或8 路差分模拟量输入，或组 合方式输入，采样速率可达1 0 0k s s 。p c l d 8 7 1 0 是支持p c i 1 7 1 0 卡，且能在恶劣环 境中可靠安装的工业级端子板。 6 中国“油大学( 华东) 顾i 。学位论文 3 出流系统：包括烧杯和天平。选用德国赛多利斯b s 2 2 0 2 s 天平，它的量程范围 是0 2 2 0 0 9 ，分辨率为00 1 9 。所用到的r s - 2 3 2 通信线连接到计算机的c o m 口，可 用w i n d o w s x p 自带的超级终端测试天平是否能够与计算机通信。 回 、p 流泵 图中- - ) 表示信号传递，；表t 液体流 图2 - i 实验装置流程囝 f i 9 2 1t h e f l o w d i a g r a mo f e x p e r i m e n te q u i p m e n t 222 应用软件介绍 应用软件使用v b n e t 编写，其特点主要有： f 1 ) 采用了结构化、模块化的程序设计方法，程序结构清晰模块功能明确。 ( 2 ) 使用按扭式汉字下拉菜单，使操作更加方便快捷。 r 3 ) 所有输入和提示都使用窗口式的对话框，对于错误的操作会给出警告并提示该 如何操作。 软件的主要模块有：零点校正窗体、系统自检窗体、实验测试窗体、数据处理窗体、 结束实验窗体。它们的功能分别为： 零点校正窗体来完成压力传感器的零点校正。 系统自检窗体可以查看设备的硬件、软件是否都工作正常( 正常的情况下，所有的 传感器应该显示正确的测量值) 。 实验测试窗体用来实时显示采集到的信息，并将采集的数据和计算的结果存入 a c c e s s 数据库。用户在进行实验之前。自行定义一个实验名称，系统就会以实验名称作 为文件名，建立一个a c c e s s 数据库。 第2 章故障信号的采集 数据处理窗体能按照用户的要求，显示某次实验的数据，并根据需要打印输出相应 的数据和曲线。 结束实验窗体可以停止应用软件的执行，回至f j w i n d o w s 操作系统状态下。 2 3 故障信号的数据采集 根据平流泵的工作原理和技术人员的经验知，平流泵常见有管路中存在气泡、出口 处堵塞、流程泄漏等故障，而系统的压力则可以较真实的反应这些故障。因此，本文取 平板夹持器的上、下游压力作为测点，压力信号由p c i 1 7 1 0 采集。 实验时，系统 3 1 ：1 5 m p a 回压，并设定平流泵排量为5 m l m i n ，将每种工作状态的信号 分别采集3 0 组，每组2 0 0 个数据点。数据采集的实验步骤如下： 1 原始检漏各管路。检漏方法：关闭所有截止阀门，将系统憋压至一定压力，观察 管路的各个接头部分，查看是否有泄漏情况发生。若有，需要将系统压力泄掉以后，再 紧固泄漏的部位。 2 启动应用软件，进入“系统自检”窗体，检查传感器是否工作正常。 3 打开上游截止阀门、下游截止阀门，在管路畅通且连通大气的情况下，对上游压 力传感器、下游压力传感器进行零点校正。压力零点校正需在系统充分放空以后进行。 4 设定平流泵排量为5 m l m i n ，采集平流泵正常工作状态时的数据，模拟管路中存 在气泡、出口处堵塞、流程泄漏时的工作状态，分别采集三种故障状态时的数据。 5 实验结束时，先停止平流泵，然后关闭截止阀。 这里需要说明的是，各组数据均只采集了2 0 0 个数据点，这是因为系统故障是人为 模拟出来的，并非真正的系统故障，因此为了不对系统造成损坏，实验人员需要在短时 间内使其恢复正常。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第3 章小波分析及信号处理 3 1 小波分析在信号处理中的应用现状 近年来，国内涌现出大量的关于小波应用的文献。魏海和沈兰荪对反对称双正交小 波所具有的多尺度边缘提取能力进行了理论分析，提出了一种反对称双正交小波变换域 内的多尺度边缘提取算法，并通过实验进行了验证，该结果为在基于小波变换的压缩数 据域内利用边缘信息实现图像检索提供了依据【9 】。胡战虎根据图像的小波系数具有很强 的非高斯统计特性这一特点，对小波系数建立了推广的拉普拉斯先验分布，用贝叶斯估 计对图像小波系数滤波以达到降噪目的，由于正交小波的正交性质能够保证白噪声干扰 图像的小波系数所包含的噪声是白色的，因此基于正交小波变换的贝叶斯估计有较好的 降噪性能【l0 1 。王卫卫等提出一种小波域相位水印算法，利用二进小波变换刻画图像的边 缘和纹理，直接在边缘的相位成分中嵌入数字水印，水印检测则利用相关的检测器。实 验证明，水印具有不可见性，对通常的图像处理，如j p e g 压缩、剪切、缩放、中值滤波 等以及噪声干扰都具有很强的鲁棒性【1 1 1 。赵育良、赵友庚等提出了一种基于小波变换的 复杂航空照片的目标边缘自动提取的新方法。该方法利用了小波变换，因而具有良好的 噪声抑制能力及完备的边缘保持能力，在计算机自动判读系统的目标边缘提取中有效可 行【l2 1 。赵瑞珍等利用小波变换能够模拟人耳听觉特性的优点及其时频局部化特性，对实 际语音信号进行分析。根据小波变换模极大值原理以及语音信号的奇异和瞬态特性，提 出了一种新的小波变换峰值检测算法。该算法可用于提取语音的精确的基音周期，准确 的进行声调识别，并用实例说明了算法的有效性【1 3 1 。吴小培、冯焕清等用小波变换对含 有瞬态干扰的脑电信号进行多尺度分解，在某些尺度下，瞬态信号特征得以明显增强， 用简单的阈值比较就可以有效地检测并消除瞬态干扰。实验结果表明，在缺乏先验知识 的条件下，小波变换能有效检测出脑电信号中短时低能的瞬态脉冲【l 4 1 。杜干等将小波 变换用于分形信号的参数估计【l 引。 在国外，小波变换的各种应用研究依然是热点。t u r k h e i m e r f e 建立了一组基于小 波变换的滤波器，这组滤波器用于动态x 光断层扫描图像的处理，使得断层扫描图像序 列的时空建模问题简化为一个经典的多维向量估计问题，而多维向量估计问题可以用各 种经典的解法直接求解【l6 1 。b a r m a d a s 将小波变换用于传输线性方程频域形势的分析。 他将频域传输方程扩展到一组小波基上，生成小波域里的一组代数方程，从而可以利用 一些基本技术来求解，这样可以使求解过程中的矩阵是稀疏的，并且阶次降低。这种方 9 第3 章小波分析及信号处理 法可以使得问题的求解迅速而且所占内存少【1 7 】。m e n e g a z g 将小波变换用于医疗图像的 三维编码和二维解码，虽使编码效率大大提高，但并没有解决复杂度的问题【1 8 】。 m e n s a h b o n s u c 将h a r r t j 、波变换和最小方差估计用于差分g p s 的信号处理中，从而可以 满足某些指标更高精度的要求【1 9 1 。小波变换是非平稳信号研究的有力工具，g o u m a s s k 将小波变换用于清洗机械振动突变的监测，尤其是起机阶段的监测。这种方法能有效的 提取振动信号的突变特征，供识别系统进行诊断【2 0 】。 3 2 小波分析理论 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是一种信号的时间频率分析方法，它具有多分 辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特 征的能力，是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。它可以根据频率 的高低使时频窗v i 变窄或变宽，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨 率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中 夹带的瞬态反常现象并展示其成分，并被誉为分析信号的“显微镜 1 2 1 1 。 3 2 1 小波分析的基本概念及特点 设g ( t ) l 2 ( 尺) ，( r ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其 傅里叶变换为汐( 缈) 。当满足条件 c 妒= 上訾 脚为由c o o ( t ) = ( f ) 所确定的小波包，由此，小波包 o j o ( t ) 脚是包括 尺度函数c o o ( t ) 和d 波母函数q ( f ) 在内的一个具有一定联系的函数的集合。 3 3 2 小波包的子空间分解 引入符号哕= 巧和叼= 杉( z ) ，由多分辨率分析可知叼= 哝，o 叼+ 。( z ) 。 将其推广到小波包，为便于比较，用町表示叼，因此小波包空间分解为： 町= 叼= o 咄i 1 ( 3 8 ) 因为玎= 0 对应着小波分解，所以我们只考虑疗= 1 , 2 ，和j = 1 , 2 ，。递推下去得 小波包分解的一般表达式为 杉= 暖。= 啄。 杉= 。o 啄。o 嚷。o 啄。 哆= ；1 。u j 2 + 2o 。哌：一 3 3 3 小波包的分解与重构算法 由小波包的空间分解，我们可以得到，小波包系数递推公式为： 1 2 ( 3 9 ) 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 酬+ 1 勘= ( 2 ， ( 3 1 0 ) ， 以+ 1 细“= h 。( 2 1 - k ) 彬一 ( 3 1 1 ) ， 所以小波包的重建公式为： 彰”= 【( 2 h ) 形+ 1 勘+ 如( 2 h ) 础“勘“】= g 。( 1 - 2 k ) d ? “。”+ g i ( t - 2 k ) d “m “( 3 1 2 ) ，kk 三层小波包分解的示意图如图3 2 所示。图中，a 表示低频，d 表示高频，数字表示 分解的层数。因此三层小波包分解具有关系： s = a l 4 3 + d a 4 3 + a d a 3 + d d a 3 + a a d 3 + d a d 3 + a d d 3 + d d d 3 ( 3 - 1 3 ) 图3 - 2 三层小波包分解示意图 f i 9 3 2t h es k e t c hm a po ft h r e el a y e rd e c o m p o s i t i o no fw a v e l e tp a c k e t 综上所述，虽然多分辨率分析是一种有效的时频分析方法，但它每次只对信号的低 频部分进行分解，高频部分保留不动。小波包变换对此进行了改进，它可以同时在低频 和高频部分进行分解，且各频带既不交叠，也无遗漏。它将有限频带细分为若干频带的 组合，对高频局部信号提高了分解能力，也就是更大的提高了时频分辨率，因此，小波 包分析是小波分析的改进和发展【2 2 1 。本文将利用小波包的优势和特性，对大量数据进行 小波包分析，从而为神经网络的故障诊断做好前期工作。 3 4 小波基函数的选择 小波基函数的选择直接关系到信号处理效果的好坏以及特征信号提取的成败。目 前，在小波基函数的选择方面主要依据各种小波函数的性质，主要有： ( 1 ) 消失矩：它的物理意义可以看作是利用小波函数逼近某一个信号时的收敛率。 理论上，消失矩的阶数越大，小波变换反映信号高频细节的能力也越强。 ( 2 ) 正则性：它表现为小波基的可微性。它在对信号或图像的重构获得较好的平 1 3 第3 章小波分析及信弓处理 滑效果作用上是非常有用的。若重构时小波基不够光滑，则引入的误差将关系到频率分 辨率的高低。 ( 3 ) 紧支性：紧支集关系到有无优良的时频局部特性，紧支宽度越窄或衰减越快， 小波的局部化特性越好。对信号作小波变换时，要求小波在时域和频域都具有紧支性或 急衰性，而且需要紧支宽度窄或者衰减速度快。 ( 4 ) 对称性：它关系n d , 波的滤波特性是否具有线性相位，这与失真问题密切相 关。 表3 - 1 常见小波基函数的性质 t a b l e 3 1t h ec h a r a c t e r i s t i co fc o m m o nw a v e l e tb a s ef u n c t i o n 小波函数紧支性正交性双正交性对称性 h a a rj t - 对称 d a u b e c h i e s_心- 近似对称 c 0 i f l e t s0-0近似对称 s y m l e t s _-_近似对称 m o r l e t 对称 m e x i c a nh a t 对称 m e y r 0 0 对称 表3 1 中列出了几种常见小波基函数的性质 2 3 , 2 4 , 2 5 1 。这四个性质对于信号分析有着一 定的影响，但在选择时还要将这些参数与工程信号相结合2 6 1 。 运用小波包进行时频分析时，要求能够提取非平稳信号的瞬时、奇异与突变成分， 即提取有限频带上的信息，也就是在特定尺度上进行小波变换。因此，选择小波函数时， 考虑时频两域的紧支撑尤为重要【2 7 】。考察故障信号可以发现，它们是不平滑的曲线，因 此，小波函数的正则性也应着重考虑。为了能够更加精确的重构，则需选择正交性的小 波基函数。 工程实践经验告诉我们，d b n 小波因其具有正交、时频紧支撑等特点，在信号处理 领域大受欢迎。d b n 小波是由世界著名的小波分析学者i n r i dd a u b e c h i e s 构造的小波函 数，且p d a u b e c h i e s d x 波，我们一般简写成d b n ，n 是小波的阶数。d a u b e c h i e s d , 波具有 以下特点： ( 1 ) 在时域上是有限支撑的，即( f ) 长度有限。而且其高阶原点矩 t p q ( t ) d t = 0 ， p = 0 n ；n 值越大，y ( ，) 的长度就越长。在频域上( 缈) 在0 7 = 0 处有阶原点，y ( f ) 的消失矩为。 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 ( 2 ) ( ，) 和它的整数位移正交归一，即i ( ，) 少( ，- k ) a t = 哦。 ( 3 ) 小波函数( f ) 可以由所谓“尺度函数 够( f ) 求出来。尺度函数妒( f ) 为低通函数， 长度有限，支撑域在，= 0 ( 2 n 1 ) 范围内。 d b n 的小波函数y ( f ) 和尺度函数缈( f ) 中的支撑区为2 n - 1 ，因此越小，它的局部 化特性好。文献 2 2 】中指出，在小波变换过程中，如果信号所含波形与所选取的小波函 数形状相近，那么这个信号中所包含的与小波函数波形相近部分的信号特征将被放大， 而不同形状特征的其他部分信号将被抑止。而小波变换后的小波系数表明了小波与被处 理信号之间的相似程度，如果系数比较大，就表明小波与信号的波形相似度较大，反之 则相似度较小。综合考虑d b 2 、d b 3 、d b 4 、d b 5 几种小波，本文选用d b 3 小波进行信号 分析。 3 5 信号1 j 4 3 j 波包降噪 3 5 1 小波包降噪的方法和步骤 含噪的一维信号模型可以表示为如下形式： j ( 七) = ( 尼) + 占p ( 尼) ，k = o ，1 ，刀一l ( 3 1 4 ) 其中，s ( k ) 为含噪信号，f ( k ) 为有用信号，e ( k ) 为噪声信号，s 为噪声信号的偏差。降 噪的目标是从被污染的测量信号s ( k ) 中恢复有用信号f ( k ) 。 小波包降噪的步骤为： ( 1 ) 信号的小波包分解。选择小波函数并确定分解的层数，然后对信号进行小波 包分解。 ( 2 ) 小波包分解高频系数的阈值量化。对每一个小波包分解系数，选择一个恰当 的阈值，并对系数进行阈值量化处理。 ( 3 ) 信号的小波包重构。根据最低层的小波包分解系数和经过量化处理的系数进 行小波包重构。 小波包降噪处理的方法一般有以下三种【2 2 】： ( 1 ) 强制降噪处理：该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为o ，然后再对信 号进行重构处理。该方法比较简单，且重构后的信号也比较平滑，但容易丢失信号的有 1 5 第3 章小波分析及信号处理 ( 3 ) 给定软( 或硬) 阈值降噪处理：该方法利用实际降噪处理过程中的经验公式 给出闽值，通常比默认阈值方法更有可信度。 3 5 2 降噪效果的评价标准 为了比较各种降噪方法的性能，需要设定降噪效果评价标准。在信号处理中，信噪 比( s n r ) 和均方根误差( r m s e ) 是最常用的两种衡量信号降噪有效性的指标。除此 之外，还有一个判定有用信号失真情况的指标峰值误差，这个指标来考察降噪后峰 值信号的失真程度 2 s , 2 9 1 。 若将原始信号作为标准信号x ( n ) ，则降噪后的估计信号羹( 圪) 的信噪比( s n r ) 公式 s n r = 1 0 l o g f 嘉 p i 瓦而i p 。1 其中，刀为离散采样信号的长度。 原始信号与估计信号之间的均方根误差( r m s e ) 定义如下： r m s e = 佶孕砌h ( 纠2 ( 3 _ 1 6 ) 其中，疗为离散采样信号的长度。 玎：k 一 。 其中，和吻一分别为真实信号和降噪后信号的峰值。 ( 3 - 1 7 ) 信号的信噪比越高，原始信号与估计信号的均方根误差越小。同时，峰值误差越接 近于零，估计信号就越接近于原始信号，降噪效果越好【3 0 】。 1 6 中目石油太学( 华东) 硬l 学位论文 353 故障信号的小波包降噪 本文通过评价一组系统正常工作信号的小波包降噪效果，来决定对所有信号降噪的 方法。原始信号如图3 - 3 所示，强制降噪、默认闽值降噪、给定硬闽值、软闽值降噪后 的信号分别如图3 - 4 、图3 5 、图3 - 6 、图3 7 所示。 本文中，默认闽值降噪的阈值 h m a t l a b 中自带的小波函数w p b m p e n 产，土；给定闽 值降噪的闽值采用d o n o h o 提出估计闽值水平： f ：。f 塑( 3 - 1 8 ) vh 式中，表示估计的阈值水平，”是信号长度，o - 是信号的标准方差【“i 。 图3 - 3 系统正常工作时的原始信号 f i 西3t h er a ws i g n a l so f n o r m a ls t a t e 图3